Acta Montanistica Slovaca Ročník 15(2010), mimoriadne číslo 2, 153-158

153

Modelovanie nestacionárnych aerodynamických procesov pri návrhu veterného zariadenia

Dušan Kudelas1

Unsteady aerodynamic processes modeling in wind equipment design Dynamic stall, caused by flow separation, will take place on any profile or other surfaces that are exposed to time-dependent

motion in the flow, such as change in angle of attack, wing flapping respectively or another vertical movement. The study comparer results of simulations of flow around airfoil FX 63-137.

Key words: unsteady simulation, dynamic stall, numerical simulation, unsteady aerodynamics

Úvod

Mnohé z aerodynamických javov a pozorovaných účinkov na veterné turbíny sú teraz známe, ale detaily prúdenia vzduchu v bezprostrednom okolí sú stále zle pochopené a je náročné presne ich predpovedať. Predkladaná štúdia sa zaoberá modelovaním poľa indukovanej rýchlosti vytvoreným úplavom za turbínou, a dynamickým preťažením, odtrhnutia prúdu.

Základné obmedzenie existuje v možnosti všetkých aerodynamických modelov, a nedorozumení alebo nejasností, ktoré môžu nastať pri ich uplatňovaní. Výzvou pre analytikov je používanie doplnkových experimentálnych meraní a modelovanie s cieľom, lepšie pochopiť aerodynamické problémy a nájsť resp. rozvíjať presnejšie modely s širšom rozsahu použitia [8].

Nestacionárne aerodynamické efekty

Veterné turbíny sú vystavené zložitým podmienkam a účinkom prostredia ako: atmosférické

turbulencie, účinky limitnej vrstvy, smerové a priestorové zmeny, strih vetra, teplotné rozloženie a možné účinky nestacionárneho prúdenia. Rôzne aerodynamické zdroje, môžu vytvoriť sily pôsobiace na turbínu. Hlavné delenie zdrojov je na periodické a neperiodické. Periodické sú: rýchlosť vetra, tienenie vežou, natočenie lopatiek. Neperiodické: turbulencia vetra, dynamika víru, interakcia vír - lopatka. Veterné turbíny v podstate pôsobia v nepriaznivom, nestacionárnom aerodynamickom prostredí, ktoré je ťažké definovať a realizuje sa tak pomocou meraní a tiež pomocou matematických modelov. Jedným nestabilným, nelineárnym aerodynamickým problémom je dynamické odtrhnutie prúdu, pri ktorom vznikajú nestabilné aerodynamické sily, ktoré nie sú zhodné s tými, ktoré vznikajú pri ustálenom prúdení. Ani súčasné aerodynamické modely dostatočne nepopisujú dynamické preťaženie[7].

Veterné turbíny sú prevádzkované väčšinu svojho času v nestabilnom prúdení. Sily na každý element lopatky sa menia v čase. Mnohé nestacionárne efekty sú dôležité pre mnohé rotačné stroje, avšak pre veterné turbíny sú obzvlášť akútne, pretože veľké poruchy amplitúdu toku a redukované frekvencie prispievajú k pôsobeniu nestacionárnych aerodynamických síl. Napríklad kvôli relatívne nízkej rotačnej rýchlosti veterných turbín a nízkych obvodových rýchlostí, zmeny v rýchlosti vetra alebo atmosférické výkyvy môžu viesť k podstatným zmenám v uhle nábehu[8].

Pri uvažovaní vplyvu prúdenia na element lopatky sa označenie nestacionárna aerodynamika často zamieňa za dynamické preťaženie, spôsobené odtrhnutím prúdu. Zatiaľ čo dynamické preťaženie je určite významným problémom pôsobenia nestacionárneho prúdenia na mnoho veterných turbín, nestabilné sily môžu vznikať aj pri absencii dynamických preťažení a odtrhnutia prúdu. Je dobre známe, z experimentálnych a teoretických výsledkov, že signifikantné nestacionárne efekty sa môžu na lopatkách vyskytnúť, počas nestacionárneho prúdenia aj pri neodtrhnutí prúdu od profilu krídla. Zároveň sú prítomné cirkulujúce aj necirkulujúce zložky nestacionárnych síl[7].

Zvláštny aspekt aerodynamického problému je kvantifikácia nestacionarity prúdenia. Redukovaná frekvencia k, vyjadruje stupeň nestacionarity. k = ωb / V = ωc/2V, kde ω je frekvencia, c je charakteristická

1 doc. Ing. Dušan Kudelas, PhD., Ústav podnikania a manažmentu, FBERG TU v Košiciach, Park Komenského 19, 04200 Košice,

tel.: +421 556022398, mail: dusan.kudelas@tuke.sk (Recenzovaná a revidovaná verzia dodaná 20.12.2010)

Dušan Kud

154

dĺžka teti(k<0,05),problém z dôvoduza nestlača nestlači Metódy m

Modv matemaa numeriturbulentnturbulencturbulencoblasti, avyplývajú

Obr. 1. SchFig. 1. Sch

Metóreštriktívnsiete. Počmikromerteda prudvýpočtov

Metómožno zaprúdu a sa časovood veľkýcprostrednsú paramšírky pásmsiete, ktoprúdenia časovéhoturbulentn

Pri vfunkciou:

Štanpre turbu

delas: Modelovan

ivy, a V je pr, nestacionárnstlačiteľnosti

u nízkych rýčiteľné. Výziteľného prúde

matematickédelovanie turbatickom, fyzikických metódného prúdenia

cie používajú cie sú závisléatď. Pri numeú zo zjednodu

hematické rozdeleematic distributio

óda priamej nnych predpokčet uzlových brítka turbulendko stúpa s

vej technike [6óda veľkých achytiť sieťousú veľmi záviso závislom tvch vírov, sú

níctvom docháetrizované tzvma filtra, väč

orý možno so zostávajú naj

o (Reynoldsoného prúdenia

vývoji vetern: dvojrovnicov

ndardné dvojroulentnú kinetic

nie nestacionárny

riemerná rýchne (0,05<k<0,2

a potenciálnyýchlostí prúdznamnými penia boli: The

ho modelovabulencie je skálnom a techd. Dôležitú úa sa vzhľadomzjednodušen

é na empirickrickej simulác

ušenia a sú mo

enie modelov turbon of the turbulen

numerickej simkladov, ktoré bodov siete po

ncie (rozmer nReynoldsovým

6]. vírov (LES-Lu. Tieto turbuslé na polohe vare. Turbuleú všeobecne ádza k disipácv. subgridnímšinou zodpovsúčasnou výp

jpoužívanejšímvho) stredova a na nasledu

ného zariadenvé modely (k-

ovnicové modckú energiu k

ych aerodynamick

losť prúdenia2) a vysoko ney dopad na n

denia, ale ažpredstaviteľmieodorsen, Wag

ania turbulenttále vo fáze

hnologickom súlohu tiež zom k svojej koé modely. Za

kých dôkazoccii turbulentnodifikáciou vý

bulencie. nce models.

mulácie (DNSsú dané veľkotrebných pre

najmenších turm číslom, čo

Large Eddy Siulentné štruktúv prúdovom p

entné víry mizotropické,

cii kinetickej mi modelmi a

edajúceho rozpočtovou techm nástrojom švania (RANSujúcej procedú

Mod

ia boli použi-ε, k-ω, SST)

Dvojro

dely sú semi-ek a jej mieru d

kých procesov pri

a. Rozlišujemeestacionárne (nestacionárne ž keď Mk i, ktorí sa gner, Kűssner,

tného prúdenvýskumu a

sektore. Pokroohráva rozvojomplexnosti aatiaľ neexistuch, tj aj na kného prúdeniaýchodiskových

S-Direct Numkými nárokmi e metódu DNSrbulentné víroo vedie k tec

imulation) je úry veľkých mpoli a na čase

malých mierokmálo sa p

turbulentnej odstránené p

zmeru buniek hnikou riešiť. štatistické moSA-Reynolds úre časového s

ely turbulenc

ité štatistické a model Reyn

ovnicové mod

empirické mo

disipácie ε. Po

i návrhu veternéh

e prúdenie sta(k>0,2). Ďalší sily. Všeob

<<1 vtedy jzaoberali

, Kármán& Se

nia vývoja, ktorý

ok je podmienj vo sfére v

a nie ešte plneuje všeobecnekonkrétnych pa existujú tri th rovníc opisu

merical Simulana kapacitu

S možno odhaov) Np ≈ Rel9chnickej nere

založená na mmierok odobe. Sú teda modk, vyvolané kodieľajú na energie v dôs

pomocou filtrásiete, je možnPre väčšinu i

odely turbulenaveraged N

stredovania bi

cie

modely turbunoldsových na

dely

odely založenéoužité modely

ho zariadenia

acionárne (k=0í a možno menecne sa zanedje možné pproblematikoears [8].

ý sa neustále ený prehĺbení

výpočtovej tee vysvetlenej

e platný modpodmienkach,teoreticky odlujúcich prúden

ation) sa použpočítača z dôadnúť rádovo 9 / 4. Počet uzálnosti výpoč

modelovaní verajú kinetickúdelované priamkaskádovému

transportnýcsledku viskoziácie turbulentné dosiahnuť inžinierskych

ncie, ktoré sú Navier-Stokes

lančných rovn

ulencie so štaapätí.

é na riešení try turbulencie v

0), kvazistacionej zrejmý prodbáva stlačiteovažovať prúu nestacioná

mení s pokím znalostí prúechniky. Pri r

fyzikálnej poel, naopak, m, geometrii rilišné prístupynie [6].

žíva len za urôvodu veľmi j

z Kolmogorozlových bodočtov pri exist

veľkých vírovú energiu hlavmo v trojrozm

prenosom eh javoch, ality. Tieto maltného poľa. Vtakýto počet búloh turbulen

založené na mequations) v

níc [6].

andartnou ste

ransportných vychádzajú z

onárne oblém, eľnosť, údenia árneho

krokom údenia riešení odstate modely iešenej , ktoré

rčitých jemnej

ovovho v siete tujúcej

, ktoré vnému

mernom energie le ich lé víry

Voľbou buniek ntného metóde veličín

enovou

rovníc veľmi

Acta Montanistica Slovaca Ročník 15(2010), mimoriadne číslo 2, 153-158

155

difúzny transport

často využívanej Boussinesqovej hypotézy, ktorá zakladá konštitučný vzťah medzi Reynoldsovými napätiami ´ ´ a takzvanou vírovou (alebo turbulentnou) viskozitou [2]..

´ ´ 2 (1)

kde k je turbulentná kinetická energia ´ ´ (2)

je tenzor deformačných rýchlostí (3)

Najväčším obmedzením Boussinesqovej hypotézy je že uvažuje iba izotropickú turbulenciu (jej vyjadrenie iba pomocou jedného parametra ). Na druhú stranu, podobnosť pravej strany rovnice vírovej viskozity so vzťahom pre viskózne napätia v Navier-Stokesovej rovnici

(4)

umožňuje Reynoldsove napätia zakomponovať do pôvodnej nespriemerovanej Navier-Stokesovej rovnice – stačí len modifikovať hydrostatický tlak členom s turbulentnou kinetickou energiou a nahradiť pôvodnú molekulárnu viskozitu jej efektívnou hodnotou [2].. Model k-ε

Model vírivej viskozity k-ε sa stal značne používaný pre priemyselné aplikácie prúdenia tekutín a prenosu tepla. Obľúbený je najmä kvôli svojej robustnosti, širokým možnostiam uplatnenia a dostatočnou presnosťou [26]..

Transportné rovnice pre turbulentnú kinetickú energiu k a jej mieru disipácie ε

Γ (5)

ε ε Γεε

ε (6)

Kde reprezentuje vznik turbulentnej kinetickej energie z dôvodu gradientu rýchlosti, reprezentuje vznik turbulentnej kinetickej energie z dôvodu vztlaku, reprezentuje efekty stlačiteľnosti a Γ vyjadrujú difuzivitu. C sú empirické koeficienty a σ sú Prandtlove čísla. S sú užívateľom definované výrazy. Vírová viskozita je definovaná nasledovne: . Model k-ω SST

Jednou z výhod modelov k-ω je presnosť modelovania turbulencie v blízkosti steny, pri nepriaznivom tlakovom gradiente. Ich nevýhodou je prehnaná závislosť podmienok v medznej vrstve na parametroch turbulencie vo vonkajšom prúde. Opačne je tomu pri modeloch k-ε [2].. Považuje sa za jeden z najvhodnejších pri modelovaní obtekania krídla. SST model využíva výhody modelov k-ε a k-ω. Na okraji medznej vrstvy sa postupne mení na model k-ε. Zmena je riadená zmiešavacou funkciou v závislosti na vzdialenosti prvku od najbližšej steny. Vírová viskozita je definovaná nasledovne

Transportné rovnice pre turbulentnú kinetickú energiu k a jej mieru disipácie ω:

Γ (7)

Γ (8)

Kde reprezentuje vznik turbulentnej kinetickej energie z dôvodu gradientu rýchlosti, reprezentuje

vznik ω, reprezentujú efekty disipáciu a Γ vyjadrujú difuzivitu. σ sú Prandtlove čísla. S sú užívateľom definované výrazy. Reynoldsov napäťový model (RSM)

Reynoldsov napäťový model zahŕňa výpočet jednotlivých Reynoldsových napätí prostredníctvom transportných diferenciálnych rovníc v tvare [6]

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡′′

∂∂

−′+′′

+′′′∂∂

−=∂

′′∂+

∂

′′∂)()()( ji

kjikikjkji

kk

jik

t

ji uux

uupuuuxx

uuu

uuµδδ

ρ

Dušan Kud

156

⎢⎣

⎡− u

Za ú

napätia sú Modelov

V prnevyhnutšírka gonWortmanaerodynahodnotáclistu vypl

Simu

m a dĺžka samotnázachovans rozmermm/s, stacireferenčnalgoritmua prismatnumerickfunkciou.

Zistek strate pk dynamikrídla dona povrchsú viditeľrýchlosti

delas: Modelovan

produkcia

+∂∂′′

k

jki x

uuu

účelom uzatvoú potom dosad

vanie nestaciorípade vývojtné analyzovaťndoly v najširšnnov profil 63amické charakh uhla nábehulynuli z BEMT

ulácia prúdenkou 38 m. Z á simulácia

né. Priestor domi 8x2m a staionárne a rota

ný rámec, inteus SIMPLE, tických elemekú simuláciu b. Priestor prúdené tlakové kopodtlaku (v drickému odtrhnochádza k strahu listu rotoraľné v okolí Z-prúdenia 10,5

nie nestacionárny

a

+⎥⎦

⎤∂∂′′

k

ikj x

uuu

orenia sústavydzované do ro

onárnych aera veterného ť prúdenie ok

šom mieste 1,33-137. Tento kteristiky napu. Je jedným T (Blade elem

Obr.Fig

nia v okolí listdôvodu znížebola realizovomény bol roacionárnu časťačné prúdenieenzita turbulen

y+ = 80entov so zväčbol zvolený Mdenia bol tvoreoeficienty pri ruhej polovicnutiu prúdu, čate tlaku. Z ta v smere osi Y-tovej výšky n5m/s.

ych aerodynamick

redistri

⎢⎢⎣

⎡+

∂′∂′

+j

i

xup

ρ

y rovníc sa aprovnice pre pre

odynamickýczariadenia

kolo samotnéh3 m. Odklon lprofil bol na

pr. dosahuje z profilov, k

ment momentu

2. Usporiadanieg. 2. Organize of

tu rotora sa menia náročno

vaná len vo ozdelený na tzť. Ako vstupn

e v okolí rotorncie I = 15%,

0 - 100, neščšujúcou šírko

Menterov viskóený 6 miliónmoboch rýchlo

ci krídla ), t. jčo môže spôstoho dôvodu Y (obr. 3). Nna úrovni 0,75

kých procesov pri

ibúcia

⎢⎣

⎡−

⎥⎥⎦

⎤

∂

′∂

i

j

xu

µ2

roximuje nieknos hybnosti.

ch procesov psa uvažovalo

ho zariadenia. listov od vertiavrhnutý F.Xvysoké hodn

ktorý sa využíum thoery)

e veterného zariaf wind equipment

mala uskutočnisti výpočtu, valcovom výzv. rotačnú čné parametre sra s uhlovou r, hustota vzduštruktúrovanáou buniek v zózny model tu

mi buniek ostiach naznačj je tam mož

sobovať zníženbolo realizov

Negatívne šmy5 m (pri oboch

i návrhu veternéh

disipácia

⎣

⎡∂

′∂+

∂′∂

k

j

k

i

xu

xu

ktoré členy z r

pri návrhu veo s usporiada Priemer roto

ikálnej osi 5°. . Wortmannonoty vztlaku íva pre malé v

adenia downwindt type downwind.

iť v priestore boli použité ýseku s uhlomasť t.j priestosimulácie bolirýchlosťou Ωuchu 1,225 kgá výpočtová závislosti od urbulencie k -

čujú, že na sacžné reverzné pnie výkonu. Zvané grafickéykové napätia h rýchlostiach

ho zariadenia

⎥⎦

⎤

rovnice. Vypo

eterného zarianím „downw

ora bol 9 m, dlNa profil listm pre ľahké a dobrú úči

veterné turbín

d.

valcového tvaperiodické h

m 120°, poloor v bezprostri zvolené: rýc

Ω = 108, 120 g/m3, diskretizsieť tvorená

vzdialenosti - ω SST so šta

cej strane profprúdenie a ted

Zároveň na tlaé zobrazenie

a teda miestah) a od 1,25 d

(9)

očítané Reyno

adenia wind“, pretolžka gondoly tu rotora bol p

lietadlá. Má innosť pri rôny. Tvar a skr

aru s polomerhraničné podmomer a dĺžka rednom okolí chlosť vetra 7 rpm, pohybujzácia druhéhoá z hexahedrod listu rotorandardnou ste

filu krídla docda môže dochakovej strane pšmykového n

a separácie prúdo 1,75 m, v p

ldsove

o bolo 3,4 m,

použitý dobré

ôznych rútenie

rom 16 mienky

ostali rotora a 10,5

júci sa o rádu, álnych ra. Pre enovou

chádza, hádzať profilu napätia údenia

prípade

Acta Montanistica Slovaca Ročník 15(2010), mimoriadne číslo 2, 153-158

157

Fig. 3. Zobrazenie šmykového napätia pri rýchlosti 7 a 10,5 m/s (kladné je zobrazené červenou, záporné prestavujú miesta separácie prúdu).

Fig. 3. Distributionof the shear stress at a speed of 7 and 10.5 m / s (red is positive, negative space presents the separation of flow). Ak sa pozrieme na rez v mieste odtrhnutia prúdu, z obrázku 4a vyplýva, že v blízkosti odtokovej hrany

je prúdenie vzduchu v protismere. V blízkosti nábehovej hrany je tiež prúdenie v negatívnom smere, ktoré ale nevyjadruje separáciu prúdu. To prúdenie vzniká z dôvodu vyššieho uhla nábehu a obtekania nábehovej hrany. Na obrázku 4 je znázornený priebeh prúdnic v okolí profilu, ktoré tiež potvrdzujú odtrhnutie prúdu od profilu.

Obr. 4a). Priebeh negatívnych rýchlostí prúdenia [m/s] v okolí profilu FX 63-137 a 3b) priebeh prúdnic. Fig. 4a). Distribution of negative flow velocit [m/s] y, around the airfoil profile FX 63-137 4b) streamlines.

Na základe vykonaných simulácii je možné konštatovať, že v usporiadaní typu downwind dochádza pri

týchto rozmeroch veterného zariadenia k ovplyvňovaniu prúdu gondolou veterného zariadenia do vzdialenosti 70% dĺžky listu rotora. Z dôvodu narušenia prúdu gondolou dochádza k odtrhávaniu prúdu na listoch rotora, čo je možné eliminovať zmenou uhla nastavenia listu rotora a tak ovplyvniť jeho aerodynamické parametre.

Záver

Počítačová dynamika tekutín je silným nástrojom pri vývoji veterného zariadenia, s neustálou nutnosťou

validácie výsledkov. Nestabilné sily pôsobiace na veterné zariadenie môžu vznikať aj pri absencii dynamického odtrhnutia prúdu. Nestacionárne efekty sa môžu na lopatkách vyskytnúť, počas nestacionárneho prúdenia aj pri neodtrhnutí prúdu od profilu krídla. Analytické riešenie aerodynamických parametrov je komplikované a vhodnou alternatívou sú metódy numerickej simulácie prúdenia.

Poďakovanie: Táto práca bola podporovaná grantom projektu VUKONZE.

Dušan Kudelas: Modelovanie nestacionárnych aerodynamických procesov pri návrhu veterného zariadenia

158

Literatúra - References

[1] Dvořáček, J. a kol: Industrial wastes and economics of their utilization. In: Metalurgija. Vol. 45, no. 3 (2006), p. 263. - ISSN 0543-5846.

[2] Fluent 6.3 Documentation, - Fluent User quide. [3] Hamrák, H., Domaracká, L.: Identification and possibilities of resource exploitation at seabed. In:

Transactions of the Universities of Košice. Č. 4 (2010), s. 62-66. - ISSN 1335-2334. [4] Rodi, W., Fueyo, N.: Engineering turbulence modelling and experiments 5: proceedings of the 5th

International Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, Mallorca, Spain, Elsevier Science, Oxford, 2002, ISBN: 0-08-044114-9.

[5] Kováč, D., Kováčová, I.: EMC a stavebníctvo, Košice : TU, FEI, 2009. - 89 s. [CD-ROM]. - ISBN 9788055303178.

[6] Kozúbková, M., Drábková, S.: Numerické modelování proudení, Fluent I, Ostrava 2003. [7] Leishman G, J.: Challenges in Modelling the Unsteady Aerodynasmics of Wind Turbines. 21st ASME

Wind Energy Symposium and the 40th AIAA Aerospace Science Meeting, RENO, NC, 2002, www.glue.umd.edu/~leishman/Aero/Leishman_Reno02.pdf

[8] Leishman, G,J.: Principles of Helicopter Aerodynamics, Cambridge University press 2006, ISBN 0-521-85860-7.

[9] Vancák, I., Rybár, R., Horodníková, J.: Prevzdušňovanie vodných nádrží využitím veternej energie. In: Energie 21. Vol. 2, no. 1 (2009), p. 46-47. - ISSN 1803-0394.