modelos microeconómicos aplicados al mercado eléctrico
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Presentación de modelos microeconomicos, aplicados al mercado eléctrico en el caso de 4 productores con costes cuadráticos y variación del precio respecto de la producción constante...TRANSCRIPT
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Modelos MicroeconModelos Microeconóómicosmicos Aplicados al Mercado ElAplicados al Mercado Elééctricoctrico
Alumno: Luis ICHAICOTO BONCANCAAsignatura: Análisis Económico de los
Sistemas de Energía Eléctrica
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2
1.
Introducción2.
Modelos
1.
Datos de partida2.
Competitivo
3.
Cartel4.
Variación Conjetural
5.
Precio del Líder6.
Cournot
3.
Comparativa4.
Conclusiones
INDICEINDICE
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3
1. INTRODUCCIÓN
•
En este trabajo, presento un análisis del comportamiento de las variables precio y producción en los distintos modelos estudiados en clase.
•
El trabajo está
desarrollado para un sistema con las siguientes características:
–
Jugadores: Cuatro productoras. Q1, Q2, Q3 y Q4–
Tipo de Costes: Cuadráticos
–
Variación del precio con la producción: Constante–
Variación de la producción de Qi con respecto a Qj: mismo valor para todos los jugadores.
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4
1. INTRODUCCIÓN
•
La estrategia para abordar el problema ha sido encontrar una ecuación que defina cada modelo ya que:
•
Para cada modelo, siempre encontramos junto a la ecuación que nos relaciona el precio
con la producción total
otra
ecuación de la forma:
T TQ m P m Q n= × + × −
TP Qα β= − ×
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5
2. MODELOS
•
Datos de partida:
•
En el ejemplo desarrollado, las ecuaciones de costes de los jugadores son:
20 1 2i i i i iq A A q A q= + × + ×
21 1 1
22 2 2
23 3 3
24 4 4
0,025 0,0003
0,05 0,002
0,001 0,0042
0,015 0,006
q q q
q q q
q q q
q q q
= + × + ×
= + × + ×
= + × + ×
= + × + ×
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6
Comportamiento de costes
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 50 100 150 200 250 300
Producción (MW)
Cost
es a
soci
ados
Costes 1Costes 2Costes 3Costes 4
2. MODELOS
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7
2. MODELOS
•
La producción total es la suma de las producciones:
•
Ecuación precio —
Demanda con pendiente negativa:
•
Para los modelos conjetural y Cournot:
T ii
Q q=∑
( )i TP q Qα β= −
0,0006j
Pq
δ ∂= = − 0,009j
i
ε∂
= =
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8
2. MODELOS
••
COMPETITIVOCOMPETITIVO–
El precio es independiente de la producción
–
Maximización individual de beneficios
( )( ) ( )0;
i i i i
i i i i i
i i i
P q C qd dC q dC qP Pdq dq dq
ππ= −
= − = ⇔ =
i
1 2
11 2
2
1
2 2
( ) 0 2
2
12 2
i ii i i
i
ii i i i
i
iT
i ii i
d C q A A qd q
P AP A A q qA
AQ PA A
= + +
−= + ⇒ =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑
i i
i iT
T
Q M P NP Qα β
= −= −
i
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9
2. MODELOS
•
Sustituyendo el precio y despejando:
•
Una vez tenemos la producción total, podemos calcular el precio de venta y el beneficio individual:
1TM NQ
Mα
β−
=+
( )i i i i
T
Pq C qP Qπ
α β= −= −
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10
2. MODELOS
COMPETITIVO
Qtotal 151,2159091
q1 120,9469697
q2 11,89204545
q3 11,49621212
q4 6,880681818
Precio 0,097568182
πtotal 5,510439179
π1 4,388450844
π2 0,28284149
π3 0,555084151
π4 0,284062694
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11
2. MODELOS
••
CARTELCARTEL–
El precio es una función de la producción total del cartel.
–
A diferencia del competitivo, este modelo maximiza el beneficio del conjunto
1 2
( ) ( )
( ) 0;
2
i T i ii
ii
i i
i i i T
P q Q C q
dCd P qq q
P A A q Q
π
π δ
δ
= −
= + − =
= + ⋅ −
∑i 1
2
1
2 2 2
2
1 12 2 2
T ii
i
iT T
i ii i i
P Q AqA
AQ P QA A A
δ
δ
+ ⋅ −=
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑
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12
•Obtenemos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
• Y despejando Q total:
• Sabiendo que los beneficios individuales obedecen a la expresión:
2. MODELOS
T T
T
Q MP M Q NP Q
δα β= + −= −
1TM NQ
M Mα
δ β−
=− +
( )i i i iP q C qπ = −i
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13
2. MODELOS
Qtotal 151,2159091 121,6806876
q1 120,9469697 97,71702024
q2 11,89204545 8,407553036
q3 11,49621212 9,836930017
q4 6,880681818 5,719184345
Precio 0,097568182 0,156638625
πtotal 5,510439179 12,49234078
π1 4,388450844 9,998749343
π2 0,28284149 0,755195997
π3 0,555084151 1,124592452
π4 0,284062694 0,613802988
CartelCartelCompetitivoCompetitivo
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14
2. MODELOS
••
VariaciVariacióón Conjeturaln Conjetural
–
El precio es una función de la producción total–
La producción de i depende de la producción j con j i
–
Maximización individual de beneficios.–
Demanda igual a cantidad total producida
≠
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15
2. MODELOS
[ ]( ) ( )( ) ( ) ( 1)ji i i ii i
j ii i j i i
qdC q dC qP q P qP q P q ndq q q q dq
δ δε≠
⎡ ⎤∂∂ ∂= − − ⋅ ⇒ = − + −⎢ ⎥
∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦∑
T
T
Q PM NP Qα β
= −= −
[ ]1 2
1 1
2 2 2
2 ( 1)
12 2 2
i i i i
i ii T
i ii i i
P A A q q n
P A Aq Q PA w A w A w
δ δε= + ⋅ − + −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−= ⇒ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑ ∑
1TM NQ
Mαβ−
=+
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16
2. MODELOS
Qtotal 151,2159091 121,6806876 132,4232457
q1 120,9469697 97,71702024 90,5718702
q2 11,89204545 8,407553036 18,44666794
q3 11,49621212 9,836930017 13,88095967
q4 6,880681818 5,719184345 9,523747923
Precio 0,097568182 0,156638625 0,135153509
πtotal 5,510439179 12,49234078 9,934161067
π1 4,388450844 9,998749343 7,515830176
π2 0,28284149 0,755195997 0,89023938
π3 0,555084151 1,124592452 0,927990431
π4 0,284062694 0,613802988 0,60010108
CompetitivoCompetitivo CartelCartel ConjeturalConjetural
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17
2. MODELOS
••
Modelo del precio del LModelo del precio del Lííderder
–
El precio es una función de la producción total–
El líder produce según la producción del resto de jugadores
–
El líder influye en el precio para optimizar su producción y el resto de participantes aceptan el precio del líder
–
Demanda igual a producción total
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18
2. MODELOS
•
Nuestro líder va a ser el jugador número uno, por experiencias en los modelos anteriores.
•
En este caso, la ecuación de beneficios del líder es la única que sufre cambios:
•
Derivando, igualando a cero y despejando, se obtienen estas expresiones del precio:
( ), ( )
( )l l j j l l l
j j j j
P q q q q C q
P q C q
π
π
⎡ ⎤= ⋅ −⎣ ⎦= ⋅ −
[ ]1 2
1 2
2 ( 1)2
l l l l
j j j
P A A q q nP A A q
δ δε= + ⋅ − + −
= + ⋅
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19
2. MODELOS
11
2 2 2 2
12 2 2 2
jlT l j
j l l j j
AAPQ q q PA w A w A A
⎛ ⎞= + = − + −⎜ ⎟⎜ ⎟− − ⎝ ⎠
∑ ∑ ∑
11
2 2 2 2
1 12 2 2 2
jlT
j jl j l j
AAQ PA w A A w A
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑ ∑
T
T
Q PM NP Qα β
= −= − 1T
M NQM
αβ−
=+
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20
2. MODELOS
Qtotal 151,2159091 121,6806876 132,4232457 133,6485885
q1 120,9469697 97,71702024 90,5718702 88,55683523
q2 11,89204545 8,407553036 18,44666794 20,67570575
q3 11,49621212 9,836930017 13,88095967 14,60747893
q4 6,880681818 5,719184345 9,523747923 9,808568584
Precio 0,097568182 0,156638625 0,135153509 0,132702823
πtotal 5,510439179 12,49234078 9,934161067 9,513534405
π1 4,388450844 9,998749343 7,515830176 7,185127231
π2 0,28284149 0,755195997 0,89023938 0,854969617
π3 0,555084151 1,124592452 0,927990431 0,896189451
π4 0,284062694 0,613802988 0,60010108 0,577248106
CompetitivoCompetitivo CartelCartel ConjeturalConjetural Precio LPrecio Lííderder
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21
2. MODELOS
••
Modelo CournotModelo Cournot
–
El precio es una función de la producción total–
Los jugadores producen de forma independiente
–
La demanda es igual a la producción total
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22
3. MODELOS
•
El beneficio de un productor está
dado por la expresión:
( ) ( )i i i i iP q q C qπ = ⋅ −
( ) ( )( ) 0i i i ii
i i i
d P q dC qP q qdq q dqπ ∂
= + ⋅ − =∂
1 22i i i i
T
P A A q qP Q
δα β
= + ⋅ −
= − 1TM NQ
Mαβ−
=+
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23
2. MODELOS
Qtotal 151,2159091 121,6806876 132,4232457 133,6485885 132,8037059
q1 120,9469697 97,71702024 90,5718702 88,55683523 91,16049016
q2 11,89204545 8,407553036 18,44666794 20,67570575 18,34621482
q3 11,49621212 9,836930017 13,88095967 14,60747893 13,82139869
q4 6,880681818 5,719184345 9,523747923 9,808568584 9,475602237
Precio 0,097568182 0,156638625 0,135153509 0,132702823 0,134392588
πtotal 5,510439179 12,49234078 9,934161067 9,513534405 9,86387237
π1 4,388450844 9,998749343 7,515830176 7,185127231 7,479211469
π2 0,28284149 0,755195997 0,89023938 0,854969617 0,875117356
π3 0,555084151 1,124592452 0,927990431 0,896189451 0,916949096
π4 0,284062694 0,613802988 0,60010108 0,577248106 0,592594449
CompetitivoCompetitivo CartelCartel ConjeturalConjetural Precio LPrecio Lííderder CournotCournot
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24
3. COMPARATIVA
151,2159091
120,9469697
121,6806876
97,71702024
132,4232457
90,5718702
133,6485885
88,55683523
132,8037059
91,16049016
0
20
40
60
80
100
120
140
160
COMPETITIVO CARTEL CONJETURAL PRECIO LIDER COURNOT
Qtotalq1q2q3q4
PRODUCCIONESPRODUCCIONES
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25
3. COMPARATIVA
0
2
4
6
8
10
12
14
COMPETITIVO CARTEL CONJETURAL PRECIO LIDER COURNOT
BENEFICIOS
πtotalπ1π2π3π4
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4. CONCLUSIONES
•
El modelo Cartel, a pesar de ser ilegal es un modelo que produce
el mayor beneficio con la mínima producción frente al resto de modelos.
•
El modelo de mercado competitivo, se opone al modelo cartel en cuanto establece la necesidad de una mayor producción para obtener mayores beneficios, situándose de esta manera del lado del consumidor.
•
Los modelos Cournot, Conjetural y Precio líder ofrecen resultados muy similares, pero un buen ajuste del parámetro Epsilon, marca diferencias apreciables entre sus resultados.
•
Existen márgenes de movimiento para la mayoría de los parámetros, sabemos que estamos por encima o por debajo de estos márgenes al obtener resultados negativos ya sea en la producción, en el precio o en los beneficios.