modelos matemáticos para todas ocasiones
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Se hace una breve y elemental discusión sobre ¿qué son los modelos matemáticos? y su importancia para todas las personasTRANSCRIPT
Modelos Matemáticos para todas ocasiones
Por: Marcos Campos Nava
En términos generales el concepto de modelo es muy utilizado en áreas como la química,
la física y la economía; sin embargo es un término procedente de las matemáticas y que
tiene aplicabilidad en prácticamente cualquier situación de la vida.
Pero ¿qué es un modelo? Bajo esta perspectiva, sin bien es un reto tratar de definirlo, se
puede decir que un modelo es una “fotografía” de la realidad, en otras palabras, a partir
de los datos un fenómeno que se quiere estudiar, se trata de hacer una representación
del mismo, en muchas ocasiones con la intención de predecir lo que sucederá en el
futuro.
Quizá el lector sigue confundido respecto al término, en general en la vida escolar de
cualquier persona, estudia y conoce algunos modelos matemáticos, a veces muy simples,
un ejemplo muy conocido es la expresión conocida como fórmula para el área de un
triángulo, , la cual expresa que el área de este polígono depende de los factores, la
longitud de la base y de altura, y que se obtiene con el semi producto de ambas
longitudes.
En otras palabras, la “fórmula” es un modelo matemático que nos permite entender con
precisión la variación que tendrá el área de un triángulo, al modificar la longitud de la base
y/o la altura. El lector tal vez ya esté recordando algunos otros modelos estudiados en su
etapa de escolar, por ejemplo calcular la altura desde la cual cayó un objeto, si se conoce
el tiempo de descenso, la fuerza que se ejerció para realizar cierto trabajo, la cantidad de
masa de una sustancia, si se conoce el volumen y la densidad, etc.
Los anteriores ejemplos, son aplicaciones muy elementales de modelos matemáticos
“sencillos” y muy conocidos; una de sus principales características es que, por medio de
estos se puede estudiar cierto fenómeno y se puede estar seguros de que los resultados
que se obtienen son confiables.
En general, cuando se quieren estudiar otros fenómenos más complejos, pero que bien
son de interés general, surgen modelos más sofisticados, el hecho de querer predecir
cómo será el crecimiento poblacional de una comunidad, ya no es tan simple como
calcular con una fórmula sencilla; sobre todo por la cantidad variables que pueden
intervenir para que cambie la población respecto del tiempo: nacimientos, decesos,
migración, epidemias, etc. Un modelo de este tipo es conocido como el modelo
poblacional de Malthus, que si bien no considera muchas variables y que al paso de
tiempo se puede ver a través de datos reales, que su modelo no predijo con exactitud el
crecimiento poblacional actual, sirvió en su momento para alertar a la población mundial
respecto a una situación que predijo con su modelo: La población crece mucho más
rápido que la producción de alimento y en un futuro cercano, no tendremos qué comer;
afortunadamente, existen otros modelos que se ajustan de mejor manera a la dinámica
poblacional, y algo que ahora sabemos es que resulta difícil pensar que pasará lo que
Malthus sugirió.
Así como existen modelos para estudiar la dinámica poblacional, se han creado modelos
para estudiar otro tipo de fenómenos, por ejemplo, en economía, el modelo de la oferta y
la demanda, en física el modelo de enfriamiento de un objeto a temperatura superior al
ambiente. Por lo regular, al introducir más variables en el modelo y tratar de que se
parezca más a la realidad, suelen requerir de matemáticas bastante complejas para su
solución. Tratar de predecir por ejemplo, la posición que ocupará la molécula de cierto
volumen de gas, encerrado en un recipiente, es una tarea bastante difícil; entre otros
aspectos, por la gran cantidad de moléculas que pueden estar interactuando unas con
otras, chocando y moviéndose en general de forma aleatoria.
En estos casos, se opta por modelos que hacen uso de la probabilidad y la estadística y
en lugar de tratar de determinar el resultado exacto, se busca el resultado más probable;
por ejemplo, el modelo conocido como la segunda ley de Newton, permite bajo algunas
condiciones, estudiar el movimiento de un objeto y predecir con exactitud su posición; en
el caso del gas, diríamos que sabemos la posición más probable en la que estaría la
molécula.
Si se pudiera crear un modelo de la economía de un país, se podría utilizar para tomar
decisiones que favorecieran a los habitantes, y tal vez, tratar de evitar crisis económicas,
devaluaciones, o en su defecto, tomar una decisión como esa, con la seguridad de que es
la mejor opción para que la economía se restablezca.
Y en mi muy particular punto de vista, una de las aplicaciones más importantes de los
modelos matemáticos, está en la ciencia médica, si se puede crear un modelo que
explique adecuadamente el funcionamiento de un órgano, por ejemplo el hígado, los
riñones, o explicar mediante un modelo matemático el comportamiento de una
enfermedad, por ejemplo, los disparos de insulina en las células del páncreas en
pacientes diabéticos, la reproducción anormal de las células en un paciente con cáncer,
etc. se pueden entender y “atacar” de forma más efectiva a estos males.
En otras palabras, las matemáticas no de uso exclusivo de científicos o ingenieros, en
general con la idea de modelos matemáticos, los médicos, políticos, psicólogos,
mercadólogos y demás, podrían tener recursos para hacer mejor su trabajo.