Modelos Empíricos para la Evaluación del Recurso Solar

Dr. Aarón Sánchez Juárez

Centro de Investigación en Energía

UNAM

Notación

Irradiancia G [W/m2], energía que incide en una superficie por unidad de tiempo y área.

Insolación diaria H [MJ/m2], energía que incide a lo largo de un día por unidad de área.

Insolación horaria I [MJ/m2], energía que incide a lo largo de una hora por unidad de área.

Otras unidades comunes:

1 kWh = 3.6 MJ

1 cal/cm2 min = 697.4 W/m2

La constante solar

AS=6.06×1018 m2

T~107 K

TS~ 5777 K

A=2.81×1023 m

PS=3.85×1026 W

qS=6.35×107 W/m2

GSC= PS/A

GSC=1367 W/m2

Dispersión de la radiación solar en la atmósfera

Gb

Gd

Dispersión por gases y aerosoles

GSCDispersión por las nubes

Colector solar

Medición Directa

Piranómetro Marca Eppley, Mod. 8-48 (Blanco y Negro)

Medición con sensores de radiación tipo termopila o fotocelda.Ventaja: es el método más confiable.Desventaja: requiere adquirir equipo y darle atención permanente.

Medición con un piranómetro

Gd

Gb

Gd

Gb

Dispositivo de sombreado

Gh = Gb cos z + Gd G = Gd

z

Radiación Global Radiación Difusa

Promedios mensuales de Insolación

Promedios mensuales de insolación H en MJ/m2. Temixco, Morelos.

Mes H0 2002 2001 2000 1996 1990 mediaE 27,6 17,5 17,7 17,9 17,7F 31,2 19,1 20,2 21,3 20,2M 35,1 23,2 23,4 22,1 23,4 21,4 22,7A 38,0 23,7 22,0 23,8 22,6 22,4 22,9M 39,1 21,8 21,5 22,4 21,9 21,9J 39,3 22,1 21,6 20,9 21,4 21,5J 39,1 23,8 22,8 21,5 22,7A 38,3 21,5 19,8 22,8 21,4S 36,2 19,5 21,7 20,5 20,6O 32,6 19,9 18,7 18,1 18,9N 28,7 17,9 18,3 16,8 17,7D 26,5 15,2 14,8 15,9 15,3

AÑO

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

E F M A M J J A S O N D

MES

H [

MJ/

m2 ]

Modelos matemáticos empíricos

Estimación en base a poca o ninguna información de radiación. Uso de otros datos meteorológicos como entrada.

Ventaja: muy fáciles de implementar en una computadora.Desventajas: muy poco precisos, con frecuencia no son aplicables.

Modelo de Hottel (1976)

hz coscoscossinsincos

)( cos/*11

*00

*zk kr

scb eararGG

Radiación directa en días de cielo despejado

Factores geométricos: ángulo cenital

h - declinación

- latitud- ángulo horario

Gsc - constante solar

Angulos del sol

SolCenit

z

s

S

N

E

O

Masa de airem = 1/cos(z)

m=1

m=2z=60º

Atmósfera

Expresiones empíricas del modelo

VISIBILIDAD DE 23 KM

2*

2*1

2*0

)5.2(01858.02711.0

)5.6(00595.05055.0

)6(008218.04237.0

Ak

Aa

Aa

Parámetro meteorológico: visibilidad atmosférica

VISIBILIDAD DE 5 KM

2*

2*1

2*0

)5.2(081.0249.0

)5.6(0010.07678.0

)6(0063.02538.0

Ak

Aa

Aa

A – altitud sobre el nivel del mar

Constantes empíricas

UBICACIÓN GEOGRAFICA

Tipo de clima r1 rk

23 km 5 km

Tropical 0.95 0.92 0.98 1.02Verano altitud media 0.97 0.96 0.99 1.02Verano subartico 0.99 0.98 0.99 1.01Invierno latitud media 1.00 1.04 1.01 1.00

r0

Comparación con datos medidos Julio 28, 1999

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

05:30 07:30 09:30 11:30 13:30 15:30 17:30

Tiempo Solar [horas]

Rad

iaci

ón

Dir

ecta

[ W

/m2]

Diciembre 4,1999

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

05:30 07:30 09:30 11:30 13:30 15:30 17:30

Tiempo Solar [horas]

Rad

iaci

ón

Dir

ecta

[W

/m2]

Enero 08, 2000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

05:30 07:30 09:30 11:30 13:30 15:30 17:30

Tiempo Solar [horas]

Rad

iaci

ón D

irec

ta [W

/m2 ]

Junio 4, 2000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

05:30 07:30 09:30 11:30 13:30 15:30 17:30

Tiempo Solar [horas]

Rad

iaci

ón D

irec

ta [W

/m2]

Limitaciones

Depende de un parámetro meteorológico poco preciso: visibilidad

Sólo es aplicable a días con cielo despejadoLa definición de este tipo de días es poco precisa

Estimación basada en horas de sol

Medición con sensores que registran sólo la duración de las horas de sol pero no el valor de la irradiancia (Heliógrafos). Ha sido uno de los métodos más usados históricamente.

Heliógrafo tipo Campbell-Stokes

Modelo de Ångström(1924)-Page(1966)

Promedio mensual de la insolación diaria (incógnita)

Promedio mensual de la insolación diaria fuera de la atmósfera

Duración promedio del día en el mes

Promedio mensual de horas de sol brillante

N

nba

HH h

0

H

0H

N

hn

ba, Constantes empíricas que dependen del sitio en cuestión

Correlaciona la insolación con las horas de sol

Modelo de Ångström-Page (cont.)

Sitio a bAlbuquerque, NM, USA 0.41 0.37

Buenos Aires, Argentina 0.26 0.50

Dairen, Manchuria 0.36 0.23

Hamburgo, Alemania 0.22 0.57

Malange, Angola 0.34 0.34

Tamanrasset, Argelia 0.30 0.43

Ejemplos de valores de las constantes

tantanarccos152

N

Duración del día (horas)

Limitaciones

Los coeficientes varían mucho de un sitio a otro.Diferentes tipos de heliógrafos tienen

comportamientos diferentes.Para tomar en cuenta la variación estacional hay

que calcular diferentes valores de los coeficientes para cada época del año.

Modelo de Collares-Pereira y Rabl (1971)

Calcula irradiación difusa promedio mensual si se conoce la global

103115cos)90(00455.0505.0)90(00606.0775.0 Tssd K

H

H

0HH

KT

tantanarccos2

15 Ns

Indice de claridad promedio mensual

Angulo horario de anochecer

Modelo de Collares-Pereira y Rabl (cont.)

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

s=90º

s=80º

s=100º

Hd / H

h

KT

Comportamiento del modelo para diferentes ángulos horarios

Limitaciones

Predice un comportamiento que es el promedio de muchos sitios diferentes

Permite obtener sólo promedios mensuales

Variabilidad diaria de la irradiancia

13 de Junio del 2001

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0:0

0

02

:00

04

:00

06

:00

08

:00

10

:00

12

:00

14

:00

16

:00

18

:00

20

:00

22

:00

HORA (TIEMPO SOLAR)

Irra

dia

nci

a [W

/m2]

22 de agosto del 2001

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

00

:00

02

:00

04

:00

06

:00

08

:00

10

:00

12

:00

14

:00

16

:00

18

:00

20

:00

22

:00

HORA (TIEMPO SOLAR)

Irra

dia

nci

a (W

/m2)

Radiación solar para dos días diferentes, en Temixco, Morelos

Indices de claridad

Indice de claridad promedios mensuales

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

E F M A M J J A S O N D

MES

KT

Expresan la transparencia de la atmósfera

Distribución de Liu y Jordan (1960)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

K T

Fre

cuen

cia

Acu

mu

lati

va

Distribución de frecuencia acumulada del índice de claridad diario en Temixco; rombos negros, época de lluvia y cuadrados vacíos, época de sequía. Curvas propuestas por Liu y Jordan líneas punteadas.

TK

Estimación en base a mediciones de satélite

Imágenes de satélites meteorológicos son usadas para estimar la radiación solar. Se usan modelos matemáticos que han sido bastante bien probados para estimar la radiación incidente a partir de la que se refleja.

Ventajas: son los métodos más convenientes para conocer la radiación solar en regiones muy extensas.Desventajas: requieren ser calibrados con mediciones en tierra y son de precisión limitada.

Estimación en base a mediciones de satélite (continuación)

Tierra

Atmósfera

Satélite

Radiación reflejada

Radiación solar

Medición

Evaluación

Calibración

Medición en tierra

Conclusiones

•Existe una variedad de modelos empíricos para estimar la radiación solar.•Dan una información que aunque es limitada e imprecisa puede ser la única disponible en muchos casos.•La medición directa de la radiación permite evaluar es el único método que permite evaluar con certeza la insolación en una localidad dada.•Las mediciones por satélite son una opción conveniente para la evaluación del recurso solar. •La información de mediciones directas también es útil para calibrar modelos y mediciones con satélites.

Bibliografía

M. Iqbal, An introduction to solar radiation (Academic Press, Toronto, 1983).

J. A. Duffie, W. A. Beckman, Solar Engineering of Thermal Processes, Second Ed. (Wiley, New York, 1991).

A. Rabl, Active Solar Collectors and Their Applications (Oxford University Press, New York, 1985).

D. Y. Goswami, F. Kreith, J. F. Kreider, Principles of Solar Engineering, 2nd edition (Taylor & Francis, Philadelphia, 1999).