modelos digitais de terreno. o modelo digital de elevações mde da austrália representado em...
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MModelos odelos DDigitais igitais
de de TTerrenoerreno
O Modelo Digital de ElevaçõesO Modelo Digital de Elevações
MDE da Austrália representado em pseudocôr
MDE
Conceito deConceito deModelo Digital de ElevaçõesModelo Digital de Elevações
Um MDE é uma estrutura numérica de dados que representa a distribuição espacial de variáveis reais através de uma função contínua bivariável
z = (x , y) Aplica-se sobre um domínio espacial D : MDE
= (D, z) Normalmente no MDE a função resolve-se
segundo intervalos discretos de x e y pelo que é composto por um número finito de valores
MDE = (D, )x , y
As estruturas de dados no MDEAs estruturas de dados no MDE
MATRIZESMATRIZES
QUADTREESQUADTREES
TINTIN
CONTORNOSCONTORNOS
VECTORIAIS
RASTER
Os valores organizam-se em estruturas de dados– as estruturas vectoriais
representam entidades ou objectos definidos pelas coordenadas dos nós e vértices
– as estruturas raster representam localizações que têm atribuído o valor médio da variável para uma unidade de superfície ou quadrícula
Estruturas vectoriais:Estruturas vectoriais:
O MDE está formado por linhas de altitude constante ou isoipsas
As linhas representam-se como um vector de pontos
Cada ponto representa-se por um par de coordenadas (x, y)
O modelo pode completar-se mediante pontos cotados (linhas de um só elemento) e é conhecido por Modelo Digital do Terreno (MDT)
curvas de nívelcurvas de nível
Estruturas vectoriais: TINEstruturas vectoriais: TIN
O MDT compõe-se duma rede de triângulos adaptada ao terreno
Os triângulos são irregulares e definem-se mediante os três vértices
Cada vértice representa-se por um terno de coordenadas (x,y,z)
Estruturas Estruturas raster raster ::a matriz regulara matriz regular
O MDE é formado por uma matriz sobreposta ao plano de projeção da superfície
Cada célula ou quadrícula representa uma unidade de superfície
A cada célula associa-se o valor médio da variável da área coberta
O MDE não representa objectos mas sim propriedades de localizações espaciais
x
y
centros das quadrículaslimites do modelo
columna n
p1
p4
p3p2
latitud
longitud
pn
pi j
fila n
tesela
Estruturas Estruturas raster raster ::a matriz regulara matriz regular
MODELO RASTER
interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN
Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno
Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno
MODELO RASTER
interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN
Exemplo: Geração de modelo raster
MODELO RASTER
interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN
Exemplo: Geração de modelo raster
MODELO RASTER
interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN
Exemplo: Geração de modelo raster
MODELO RASTER
interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN
Interpolação da grid sobre o TIN
Exemplo: Geração de modelo raster
A construção do MDT :A construção do MDT :geração da estruturageração da estrutura
O MDT constrói-se a partir dum conjunto de informação prévia:– dados de altitude em forma de
contornos ou pontos cotados– estruturas auxiliares como
linhas de inflexão e estruturais, zonas de altitude constante, etc.
Os métodos de construção do MDT variam em função da estrutura de dados adoptada TRIANGULAÇÃO DE
DELAUNAY
TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY
KRIGINGKRIGING
DISTÂNCIAS PONDERADASDISTÂNCIAS PONDERADAS
MODELO MATRICIAL
MODELO VECTORIAL
Dados auxiliaresDados auxiliares Os dados auxiliares permitem introduzir
informação complementar à contida nas curvas de nível – pontos singulares -vips-: cumes, fundos
(depressões), colos…– linhas estruturais com valores de altitude: estradas,
cumeadas…– linhas de rotura: rede hidrográfica (fluvial)– zonas vazias, com neve ou inundadas– zonas de altitude constante: aterros– zonas de recorte: limites
linha de rotura
rio
Distâncias ponderadasDistâncias ponderadas A altitude de cada célula estima-se em função dos
dados vizinhos com um peso inversamente proporcional à distancia :
z1
z j
zn
z2
d1j
raio r
zk
ponto problema
dados dentro de r
dado fora de r
zidij
altitude do ponto i
distância entre os pontos i e j
exponente de ponderação
i ij
i ij
i
j
d
dz
z
1ˆ
KrigingKriging Os pesos de cada dado estimam-se com ajuda
do semivariograma, que mostra a variação da correlação espacial em função da distância
distância, h
variância real
variância teórica
= variânciah = distância entre dadosn = número de dados
Triangulação de DelaunayTriangulação de Delaunay A construção dum TIN realiza-se mediante a
triangulação dos dados
B
CD
A
E
D
B
C
A
D
B
C
A
O ponto E vai ser inserido na rede dentro do triângulo ABD, para o qual se divide traçando segmentos radiais a partir de E
Comprovam-se os triângulo recém formados e observam-se que os círculos inscritos em BCD e BDE contêm outros pontos da rede: o lado BD não é válido
Os triângulos CDE e BCE superam a prova já que os círculos inscritos não contêm outro ponto da rede: aceita-se a nova triangulação
A informação nos MDTA informação nos MDT Os MDT contêm informação de dois tipos:
– informação explícita: expressa mediante um conjunto de dados que o compõem
– informação implícita: relativa às relações espaciais entre os dados, à distância e à distribuição espacial
Ambos os tipos de informação permitem a descrição e / ou análise das formas do relevo – com objectividade, devido ao carácter digital dos
dados e ao uso de algoritmos para a respectiva análise– com exaustividade, já que se aplica à totalidade dos
dados
A A geomorfometriageomorfometria O estudo das formas do relevo denomina-se
geomorfometria– origem em Chorley et al. (1957)– desenvolvimento em Evans (1972)
A geomorfometria geral usa descritores globais e permite estabelecer parâmetros gerais dos MDT– por exemplo: sectorização em função da rugosidade
do relevo A geomorfometria específica usa descritores
locais e permite analisar e reconhecer formas específicas do relevo– por exemplo: reconhecimento da rede hidrológica
numa zona
A parametrização do relevoA parametrização do relevo A tradução das formas do relevo a índices ou
variáveis denomina-se parametrização os parâmetros devem ser:
– interpretáveis: deve existir uma relação compreensível com os processos que geram e modelam o relevo ou com os respectivos resultados
– gerais, evitando a construção de variáveis ad hoc– independentes entre si, reduzindo ao mínimo a
informação redundante e a multiplicação dos índices– independentes da escala ou, em cada caso, deve
analisar-se a relação existente entre a escala e a magnitude da variável
Modelos derivados básicosModelos derivados básicos Os principais modelos derivados do MDT
descrevem variáveis de natureza topográfica– pendente, MDP: inclinação do terreno – orientação, MDO: sentido da máxima pendente – curvatura, MDC : concavidade / convexidade da
vizinhança– rugosidade, MDR: irregularidade do terreno
Os modelos derivados constroem-se mediante algoritmos a partir do MDT que, em muitos casos, se baseiam em operadores ou filtros de âmbito local
A pendenteA pendente A pendente num ponto do terreno é o ângulo
entre o vector normal à superfície e a vertical Os métodos de cálculo são diferentes
– pendente máxima local com os 4 vizinhos mais próximos (Idrisi)
– pendente do plano de ajustamento ao terreno mínimos quadrados com os 4 vizinhos mais próximos mínimos quadrados com os 8 vizinhos (operadores de
Prewitt e de Sobel)
Os componentes do gradienteOs componentes do gradiente os componentes direccionais da
pendente são a base para o cálculo de outros modelos digitais que representam o terreno
1 2 1
0 0 0
-1 -2 -1
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
operador de Sobel
MDTa10
a01
O modelo digital de pendentesO modelo digital de pendentes
rio IbiasMDT
MDP
tg 1102
012a a
a10 a01
70°
0º
O modelo digital de orientaçõesO modelo digital de orientações
359°
0º
MDT
tg 110 01a a
MDO
a10 a01
MDT
d 2
-1 0 -1
0 4 0
-1 0 -1
MDO
convexo cóncavo
O modelo digital de curvaturaO modelo digital de curvatura
liso rugosoMDP
x y zi i i 2 2 2
MDR
MDO
xi i i sen cos yi i i sen sen zi icos
R
n/R
O modelo digital de rugosidadeO modelo digital de rugosidade
Os elementos do relevoOs elementos do relevocumeada colocanalpoço
LadeiraVertenteplanície pico
Formas elementares: festosFormas elementares: festosA pendente não é
um critério determinante
A curvatura é nula no sentido da cumeada
A forma geral é convexa no sentido das ladeiras
A rugosidade é media ou alta
curvatura nula
convexidade
a pendente podeser não nula
A pendente deve ser não nula (moderada ou forte)
A curvatura deve ser moderada em todos os sentidos
Podem existir ladeiras com diversas combinações de concavidade / convexidade
A rugosidade é baixa
pendente não nula
curvatura reduzidaem ambos os sentidos
Formas elementares: ladeirasFormas elementares: ladeiras
A pendente não é um critério determinante
A curvatura é nula no sentido do canal
A forma geral é côncava no sentido das ladeiras
A rugosidade é média ou alta
curvatura nula
concavidade
a pendentepode ser não nula
Formas elementares: canaisFormas elementares: canais
A curvatura é côncava no sentido do festo
A curvatura é convexa no sentido das ladeiras
A pendente não é um critério determinante
A rugosidade será média ou alta
concavidade
convexidade a rugosidadeé significativa
Formas elementares: colosFormas elementares: colos
A curvatura é convexa em todas as direcciones
A rugosidade é média ou alta
A pendente não é um critério determinante
formas convexas em ambas as direcções
rugosidade não nula
Formas elementares: picosFormas elementares: picos
A curvatura é convexa em todas as direcções
A rugosidade é média ou alta
A pendente não é um critério determinante
Concavidade em todas direcções
rugosidade não nula
Formas elementares: poçosFormas elementares: poços
AgradecimentosAgradecimentosA presente apresentação resulta da adaptação A presente apresentação resulta da adaptação de um trabalho de José António Gutierrez da de um trabalho de José António Gutierrez da
Universidade da Extremadura, apresentado no Universidade da Extremadura, apresentado no Instituto Politécnico de Beja no âmbito do Instituto Politécnico de Beja no âmbito do
programa ERASMUSprograma ERASMUS
Adaptado por Luis Machado: ESTIG – IPBejaAdaptado por Luis Machado: ESTIG – IPBeja20052005