modelos de simulación simular: representar una cosa, fingiendo o imitando lo que no es
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Modelos de Simulación
Simular:
Representar una cosa, fingiendo
o imitando lo que no es.
Modelos de Simulación
La simulación es un método para aprender
sobre un sistema real experimentando con un
modelo que lo representa.
Un modelo de simulación contiene las
expresiones matemáticas y las relaciones
lógicas que describen cómo calcular el valor
de las salidas, dados los valores de las
entradas.
Modelos de Simulación
SimulaciónRobert E. Shanon: “Simulación es el proceso
de diseñar y desarrollar un modelo
computarizado de un sistema o proceso y
conducir experimentos con este modelo con el
propósito de entender el comportamiento del
sistema o evaluar varias estrategias con las
cuales se puede operar el sistema.”
Modelos de Simulación
Entrada: parámetros
MODELO DE MODELO DE OPTIMIZACIÓNOPTIMIZACIÓN
Salida: Decisiones óptimas
OPTIMIZACIÓNOPTIMIZACIÓN vs. SIMULACIÓNvs. SIMULACIÓN
Entrada: Decisiones y valores paramétricos
SIMULACIÓNSIMULACIÓNSalida: Medidas de eficiencia
Modelos de Simulación
Diagrama del modelo de Simulación
MODELOEntradas controlables
Salida
Entradas probabilísticas
Modelos de Simulación
Ejemplo: Análisis de riesgoProyecto: nuevo producto
Precio de venta $250
Costos de desarrollo $ 450000
Costos de publicidad $ 300000
Las mejores estimaciones de estas entradas son:
Costo de la mano de obra directa $45/unidad
Costo de los materiales $90/unidad
Demanda del primer año 20000 unidades
Costo de la mano de obra directa, de los materiales y la demanda del primer año no se conocen con certeza.
Modelos de Simulación
Análisis “qué pasa si”
Implica generar valores para las entradas probabilísticas y calcular el valor resultante para la salida.
El modelo de utilidad para el primer año:
Utilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000
c1 = costo de la mano de obra directa por unidad
c2 = costo de los materiales por unidad
x = demanda para el primer año
Modelos de Simulación
Escenario del caso base:
Utilidad = (250 – 45 – 90) 20.000 – 750.000
Utilidad esperada = $1.550.000
Modelos de Simulación
Costo de la mano de obra directa de $43 a $47 por unidad
Costo de los materiales de $80 a $120 por unidad
Demanda del primer año 5.000 unidades a 30.000 unidades
Escenario del peor caso :
Utilidad = (250 – 47 – 120) 5.000 – 750.000
Utilidad esperada = - $335.000
Escenario del mejor caso:
Utilidad = (250 – 43 – 80) 30.000 – 750.000
Utilidad esperada = $3.735.000
Modelos de Simulación
La simulación nos permite representar muchos
escenarios generando valores en forma
aleatoria para las entradas probabilísticas.
Para la generación de estos valores es
necesario conocer cuál es la distribución de
probabilidad de cada variable aleatoria.
Modelos de Simulación
Generación de variables aleatorias
Vamos a necesitar un generador de números
aleatorios uniformes y una función que a través de un
método específico, transforme estos números en
valores de la distribución de probabilidad deseada.
Generador de Proceso
Nº aleatorio uniforme en [0,1)
Nº aleatorio con distribución de probabilidad
deseada
Modelos de Simulación
Método de la transformación inversa
Necesita una función de distribución acumulada y consiste en
los pasos siguientes:
Se genera un número aleatorio (Rn) con la computadora o
se extrae de una tabla de números aleatorios. Estos
números Rn tienen distribución uniforme entre 0 y 1, es
decir en un rango equivalente al de la probabilidad.
Se adopta el Rn como una probabilidad acumulada, es
decir:
F(x) = Rn.
Finalmente se despeja de la función F(x) el valor de x
correspondiente, siendo este el dato generado.
Modelos de Simulación
Para una variable aleatoria continua
1
Rn
x0 = F-1(Rn) x
F(x)
Modelos de Simulación
1 2 3 4 5
0,15
0,45
Rn
1
x
x0
F(x)
Para una variable aleatoria discreta
Modelos de Simulación
Para nuestro ejemplo supongamos que:
Costo de la mano de obra directa sigue la
siguiente distribución:
43 0,1
44 0,2
45 0,4
46 0,2
47 0,1
Costo/unid Probabilidad
Modelos de Simulación
Costo de los materiales puede aproximarse con
una distribución uniforme en el intervalo [80,120]
80 120100
1/40
Costo de los materiales por unidad
Modelos de Simulación
Demanda del primer año puede aproximarse con una distribución normal con media de 20.000 unidades y una desviación estándar de 5.000 unidades
20.000
Desviación estándar
= 5.000 unidades
Número de unidades vendidas
Modelos de Simulación
Para simular nuestro problema debemos generar valores para las tres entradas probabilísticas y calcular la utilidad resultante. Luego, generamos otro conjunto de valores para las entradas probabilísticas y calculamos un segundo valor para la utilidad, etc.
El cálculo de la utilidad, completa un ensayo de la simulación.
Continuamos con este proceso hasta estar seguros de tener suficientes ensayos para describir la distribución de probabilidad para la utilidad.
Modelos de Simulación
Utilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000
Entradas probabilísticas:
c1 = costo de la mano de obra directa por unidad
c2 = costo de los materiales por unidad
x = demanda para el primer año
Nuestro modelo:
Parámetros del modelo:
Precio de venta $250
Costos de desarrollo $ 450000
Costos de publicidad $ 300000
Modelos de Simulación
Parámetros del modeloPrecio de venta $250
Costos de desarrollo $ 450000Costos de publicidad $ 300000
Generar costo de la mano de obra directa, c1
Generar costo de los materiales, c2
Generar demanda para el primer año, x
Calcular utilidadUtilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000
Siguiente ensayo
Modelos de Simulación
Generar costo de la mano de obra directa usando el método de la transformación inversa:1.- Generar un nº aleatorio 2.- Ubicar el primer valor de probabilidad acumulada que lo supera, éste es el costo simulado
ProbabilidadCosto/unid
0,147
0,246
0,445
0,244
0,143
1
0,90
0,70
0,30
0,1
Probabilidad Acumulada
Supongamos que generamos nº Rn 0,58Entonces el costo simulado será de $45
Modelos de Simulación
Generar costo de los materiales usando el método de la
transformación inversa para la distribución uniforme:
1.- Generar un nº aleatorio
2.-
3.- Despejar el valor de x, siendo éste el costo de los
materiales.
80
( )120 80
x a xRn F x
b a
Supongamos que generamos nº Rn 0,75
X = 80 + Rn(120 – 80) = 80 + 0,75 (40)
Entonces el costo simulado será de $110
Modelos de Simulación
Generar la demanda para el primer año, de igual manera pero con distribución normal:
1.- Generar un nº aleatorio
2.- Usar este valor Rn para encontrar un valor x para el que: F(x) = P(D x) = Rn
3.- Es decir, encontrar el valor de x para el que el área bajo la curva normal a la izquierda, es Rn. Para hacer esto usar la tabla normal estándar y luego calcular x de la siguiente manera
x= + ( * z)
Modelos de Simulación
Supongamos que generamos nº Rn 0,1515
z 0,1515 es aproximadamente -1,03
La demanda simulado será:
X = 20.000+ [5.000 *(-1,03)] = 14.850 unidades
x - 20.000-1,03 =5000
Modelos de Simulación
Cálculo de la utilidad para un ensayo:
Utilidad = (250 – 45 – 110) 14850 – 750.000
Utilidad simulada = $1.335.750
Se repiten los ensayos un número grande de veces
Modelos de Simulación
Demanda Costo MO Costo Mat Utilidad18499 45 117,39 870659,6613612 45 114,34 484050,6421221 45 87,93 1734481,1326382 45 84,01 2442031,3925992 43 94,81 2166013,9828666 44 116,48 1816168,01
9082 46 115,57 53149,5118829 45 107,09 1093497,9825475 46 82,92 2334526,3614566 45 93,89 868453,9516549 44 96,61 1060343,2711548 47 88,59 571212,3410765 45 91,23 474776,0015112 45 110,65 675816,4516132 45 101,04 927120,04
9410 43 91,89 333247,5617160 47 89,43 1198921,0417980 43 118,10 848479,1620674 45 113,59 1139735,8618173 47 106,50 1003652,70
Utilidad promedio 1110141,28
Modelos de Simulación
Comprender mejor la operación de sistemas
complejos.
Experimentar con nuevas situaciones.
Anticipar algún problema que puede surgir en el
comportamiento del sistema, cuando se
introducen nuevos elementos.
Modelos de Simulación
Mejorar el proceso decisorio
Ampliar la protección contra un mal resultado
Identificar resultados extremos
Visualizar más precisamente los resultados
probables
Identificar un rango de resultados posibles con
un grado deseado de confiabilidad.
Modelos de Simulación
Definición del sistema: identificar relaciones con otros sistemas,
variables y sus relaciones, medidas de efectividad y resultados
que se esperan obtener del estudio.
Formulación del modelo: Es necesario definir todas las variables y
sus relaciones lógicas.
Recolección de datos: definir con claridad y exactitud los datos
que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados.
Implementación del modelo en la computadora
Validación
Experimentación
Interpretación
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