Proyecto Integrador de laCarrera de Ingeniería Nuclear

Modelos de Cálculo de Transporte en Celdas

Francisco Martín VázquezAutor

Dr. Edmundo LopassoDirector

San Carlos de BarilocheJunio de 2011

Instituto BalseiroUniversidad Nacional de Cuyo

Comisión Nacional de Energía AtómicaArgentina

ii

“En todo caso había un solo túnel, oscuro y solitario:el mío,

el túnel en que había transcurridomi infancia, mi juventud, toda mi vida. . . ”

(El Túnel, de Ernesto Sabato)

A mi familia, gracias por acompañarme en mi túnel. . .y a mi viejo, que hubiese estado orgulloso de este día . . .

Resumen

El esquema de cálculo de reactores más común resuelve el problema estático apartir de especificaciones de diseño (geometría y materiales) y de datos nucleares. Enuna primera instancia, se realizan cálculos con gran detalle geométrico y en energíautilizando métodos de transporte. Esta etapa se conoce como cálculo de celda, yculmina con la generación de una biblioteca de constantes a pocos grupos que sonutilizadas para caracterizar los materiales en el cálculo de núcleo. En esta segundaetapa, generalmente se resuelve la geometría completa del núcleo mediante un cálculode difusión. Este método es menos costoso desde el punto de vista computacional yaque supone un tratamiento menos detallado de las variables angulares, espaciales yenergética.

No se trata el problema de generación de bibliotecas de trabajo que precede alcálculo de celda. Esto se debe a que es posible obtener resultados comparativos utili-zando las bibliotecas disponibles como un input en nuestras cadenas de cálculo.

El enfoque adoptado es de tipo pragmático y se orienta a los resultados. No por ellose dejará de hacer referencia a los métodos de cálculo de cada código y las hipótesisinvolucradas. Se recomienda al lector tener conocimientos básicos de física de reactoresya que los fundamentos de la teoría se dan por sabidos con el fin de agilizar la lectura.

En este trabajo se recorre entonces la generación de secciones eficaces a pocos gru-pos y su implementación en un cálculo de núcleo con el fin de comparar los resultadosde un código Monte Carlo y otro de Probabilidades de Colisión. Se pretende ademáscaracterizar los métodos con el fin de evaluar la utilización de un método combinadoen ciertas regiones de la celda que requieran un tratamiento particular.

Se eligió trabajar sobre los combustibles del RA-6 ya que éstos poseen venenosquemables externos a la matriz que contiene el material físil. En ellos, el autoapanta-llamiento espacial es considerable y por ende se producen fuertes gradientes de flujoneutrónico que pueden afectar los resultados del cálculo de celda.

Palabras clave: Cálculo de celda, Probabilidades de Colisión, Monte Carlo, Ve-

nenos quemables, RA-6

Abstract

The most frequently performed reactor calculation scheme solves the static pro-blem after design specifications (geometry & materials) and nuclear data informationare provided. The first step is called cell calculation and it deals in great detail withthe geoemtry and energy variables of the transport equation.

The outcome is a set of homogenized and condensed few group constants whichdescribe materials in core calculations. This is the second step in nuclear calcula-tions and the codes used for such task generally solve the multigroup neutron diffu-sion equation in the whole core. It is an inexpensive calculation from a computationalpoint of view since the angular, spatial and energy dependence are simplified andproblem-oriented.

Throughout the text there are no remarks on the generation of nuclear data libra-ries from evaluated nuclear files. Nonetheless, comparative results can be achieved byusing those libraries as input in our current calculation lines.

The approach adopted here is pragmatic and oriented to results. However, a briefdescription of the methods and hypothesis involved in the calculations will be ma-de. Previous knowledge of reactor physics is highly recommended as the theoreticalbackground will not be derived in order to streamline reading of the text.

In this work, the homogenization and condensation of few group constants isperformed as explained above with the aim of comparing results between a MonteCarlo and a Collision Probability cell calculation. RA-6 fuel assemblies were chosen inorder to study self-shielding effects in external burnable absorbers. The flux gradientsoccurring in such fuels may affect the results in cell calculations and therefore requirethorough examination and study.

Keywords: Cell Calculation, Collision Probability, Monte Carlo method, Burnable

absorbers, RA-6

Índice de abreviaturas

2D Dos dimensiones3D Tres dimensionesEC (EECC) Elemento(s) combustible(s)ECN Elemento combustible normalECC Elemento combustible de controlBC Barra de controlBR Barra de regulaciónPC Probabilidades de Colisión (método)MC Monte Carlo (método)HRM Método de Respuesta Heterogénea (del inglés)VVQQ Venenos quemablesLWR Reactor de agua liviana (del inglés)BWR Reactor de agua en ebullición (del inglés)MTR Reactor de investigación (del inglés Materials Test Reactor)FDP Factor de pico

Contenidos

Índice de Figuras IX

Índice de Tablas XI

Introducción 1

1. Benchmark de quemado con Serpent 51.1. Descripción del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Conclusiones del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2. Modelo de celda: elemento combustible normal del RA-6 142.1. Descripción del elemento combustible normal del RA-6 . . . . . . . . 142.2. Modelos en CONDOR y en Serpent de la celda del ECN . . . . . . . 182.3. Conclusiones del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3. Comparación de los modelos de celda: Probabilidades de Colisión yMonte Carlo 263.1. Comparación de parámetros de interés neutrónico . . . . . . . . . . . 263.2. Generación de secciones eficaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3. Comparación de parámetros computacionales . . . . . . . . . . . . . . 393.4. Conclusiones del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4. Cálculo de núcleo empleando bibliotecas generadas con ambos códi-gos 444.1. Descripción del cálculo de núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.2. Comparación de los resultados de núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . 514.3. Conclusiones del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Conclusiones 54

Referencias 56

Agradecimientos 58

viii

Índice de Figuras

1.1. Esquema del elemento combustible tipo BWR simplificado planteadoen el benchmark. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. Modelo desarrollado con el código Serpent del elemento combustiblede BWR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. Evolución de la constante de multiplicación de medio infinito en funcióndel quemado para el caso con VQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4. Evolución de k∞ en función del quemado para los arreglos con y sinVVQQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5. Evolución de la densidad numérica de 235U en función del quemado. . 101.6. Evolución de la densidad numérica de los isótopos de interés de Pu. . 111.7. Desaparición de los Isótopos de Gd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.8. Distribución radial de los isótopos de Gd (2GWd/tonU) . . . . . . . . 12

2.1. Corte transversal del ECN del RA-6. Las dimensiones son las nominalesy se encuentran en milímetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2. Corte transversal del ECN con la modificación en las dimensiones delmarco. Las mismas se encuentran en mm. . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3. Modelo de la celda del ECN en CONDOR. La discretización espacialcorresponde a los casos convergidos del análisis paramétrico. Se repre-senta un cuarto del EC aunque el modelo es de medio EC para mejorarla visualización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4. Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintas discretizacionesen X del meat y el refrigerante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5. Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintas discretizacionesdel veneno quemable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6. Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintos esquemas de que-mado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.7. Evolución de k∞ de 0 a 10GWd/tonU para distintas discretizacionesen X del meat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8. Evolución de k∞ de 0 a 10GWd/tonU para distintas discretizacionesradiales de los venenos quemables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.9. Esquema del modelo en Serpent de un cuarto del ECN. . . . . . . . . 242.10. Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintas discretizaciones

del paso de quemado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1. Evolución de k∞ con el quemado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2. Evolución de la derivada numérica de la reactividad respecto del que-

mado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3. Evolución de la densidad numérica de los isótopos 235U y 239Pu . . . . 293.4. Evolución de la densidad numérica de los isótopos 240Pu y 113Cd . . . 293.5. Evolución de la diferencia porcentual entre las densidades numéricas

de los isótopos en CONDOR y Serpent. . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.6. Evolución de la distribución radial de los VVQQ y el flujo térmico en

el alambre de Cd exterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.7. Evolución de la distribución radial de los VVQQ y el flujo térmico en

el alambre de Cd exterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.8. Homogeneización en dos regiones del ECN. . . . . . . . . . . . . . . . 363.9. Memoria requerida por Serpent en función del número de regiones que

evolucionan con el quemado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1. Geometría y dimensiones del ECC del RA-6. Las dimensiones se en-cuentran en milímetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2. Esquema de los modelos de un cuarto del ECC con barras insertadasy VVQQ en Serpent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3. Esquema de los modelos de ECC con barras insertadas y VVQQ enCONDOR. Se representa un cuarto de EC aunque los modelos son demedio EC para facilitar la visualización. . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.4. Geometría y dimensiones del ECC del RA-6. Las dimensiones se en-cuentran en milímetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.5. Esquema de la configuración de núcleo utilizada en el cálculo con PUMA. 484.6. Esquema de la discretización en X − Y de los EECC en el modelo de

núcleo en PUMA. Las dimensiones se encuentran en milímetros. . . . 494.7. Esquema de la discretización en Z de un canal con EC en el modelo

de núcleo en PUMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.8. Evolución de la reactividad en el núcleo del RA-6. . . . . . . . . . . . 51

x

Índice de Tablas

1.1. Geometría y materiales utilizados en el input. . . . . . . . . . . . . . 61.2. Evolución de la reactividad del combustible BWR con Gd. . . . . . . 81.3. Densidad numérica de los isótopos de Gd en función del radio para un

quemado de 2GWd/tonU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1. Descripción de los materiales que componen la celda del ECN del RA-6.En los isótopos que no presentan número másico se utilizó la composi-ción natural del elemento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2. Descripción de la geometría de la celda del EC. . . . . . . . . . . . . 17

3.1. Evolución de la reactividad del combustible normal del RA-6 sin VVQQ 343.2. Evolución de la reactividad del combustible normal del RA-6 con VVQQ 353.3. Discretización en energía de las secciones eficaces condensadas a cinco

grupos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4. Tiempo requerido en función del paso de quemado. . . . . . . . . . . 403.5. Estimación de la memoria RAM requerida para calcular el núcleo com-

pleto del RA-6 con quemado en Serpent v.1.1.14. . . . . . . . . . . . 42

4.1. Descripción de los materiales absorbentes de los ECC del RA-6. . . . 464.2. Información de las barras de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.3. Margen de antirreactividad y peso de barras en el núcleo fresco. . . . 524.4. Factor de pico máximo en el ciclo de operación del núcleo. . . . . . . 53

xii

Introducción

If a man will begin with certainties,

he shall end in doubts;

but if he will be content to begin with doubts

he shall end in certainties.

Sir Francis Bacon

Para el cálculo de reactores se utilizan secciones eficaces condensadas y homoge-neizadas mediante un cálculo de celda con buen detalle geométrico, de materiales yenergía. El cálculo de celda se realiza con códigos específicos, que utilizan métodos detransporte como Probabilidades de Colisión (PC) u Ordenadas Discretas.

Si bien los métodos citados son confiables, existen al presente propuestas para lautilización del método Monte Carlo (MC) en el cálculo de celda. El método MonteCarlo, si bien es costoso computacionalmente, permite realizar cálculos con gran de-talle en todas las variables de interés. En particular en los combustibles con venenosquemables, sean estos externos a la matriz combustible o incluidos en ésta, las depre-siones del flujo neutrónico y el autoapantallamiento espacial pueden tener influenciaen el resultado del cálculo de celda.

Este trabajo se propone estudiar los resultados del cálculo de celda en los combus-tibles normales del RA-6 mediante un análisis comparativo entre los métodos. Paraello, se emplea un código de celda que resuelve la ecuación de transporte integradapor el método de Probabilidades de Colisión y otro código de celda que emplea el mé-todo de Monte Carlo. De este modo se espera lograr la capacidad para acotar posiblesincertezas en el cálculo de combustibles con venenos quemables.

La intención del trabajo no es la de realizar una descripción detallada de la físicade transporte de neutrones ni los métodos numéricos aplicados en la programación

de las subrutinas de cálculo. Esta información se encuentra desarrollada en granmedida en las referencias [1] para el caso de Probabilidades de Colisión y [2] en elcaso del Método Monte Carlo aplicado a problemas neutrónicos. El objetivo es el decaracterizar las herramientas de cálculo a nivel de celda en combustibles tipo placacon venenos quemables. A su vez, se desea contar con una caracterización detalladade los códigos para evaluar su posible utilización en forma complementaria en unesquema de resolución híbrido PC-MC.

Para ello, en un principio, se evalúa la línea de cálculo del código Serpent medianteun benchmark numérico conocido. En el Capítulo 1 se presentan los resultados delcálculo de un arreglo de pins de un combustible tipo BWR con VVQQ incluidos enla matriz del combustible.

Posteriormente, en el Capítulo 2 se describen los modelos utilizados para calcularla celda del elemento combustible normal del RA-6 con los códigos de PC y MC. Enambos casos se realizan análisis paramétricos con el fin de evaluar la sensibilidad delmodelo frente a la discretización y el quemado.

Los resultados del cálculo de celda se analizan en forma comparativa en el Capítulo3, contrastando las metodologías y características específicas de cada código. Paraello, se realiza un estudio de los parámetros neutrónicos de interés que culmina conuna comparación de las secciones eficaces condensadas y homogeneizadas. Por otrolado, se evalúa el rendimiento computacional de los códigos en términos de tiempo decálculo y uso de memoria.

Finalmente, en el Capítulo 4, se realiza un cálculo de núcleo utilizando el códigode difusión PUMA que hace uso de las secciones eficaces generadas en el capítuloanterior. El análisis de los resultados entregados por ambas bibliotecas a pocos gruposrepresenta la instancia final en la verificación del cálculo de celda y permite evaluarsu utilización en forma práctica.

Códigos utilizados en el trabajo

CONDOR [3] es un código de cálculo de celda determinístico 2D que ha sidovalidado contra diferentes benchmarks experimentales. El mismo es desarrollado enINVAP SE, empresa que al igual que CNEA lo utiliza en el diseño de reactores de agualiviana y combustibles tipo placa. El código se especializa en el cálculo de arreglosde pins por el método PC, con el fin de obtener secciones eficaces homogeneizadas

2

y condensadas en un esquema a pocos grupos para utilizar en cálculos de núcleo.En el caso de combustibles tipo placas, el método de respuesta heterogénea (HRM)es utilizado con corrientes de acople entre las interfases. Los elementos se calculaninternamente con el método de PC y la corriente en la superficie es de tipo coseno(blanca)1. En la región resonante el código utiliza el método de subgrupos [4] paracalcular las secciones eficaces efectivas.

El código realiza quemado de materiales según la información disponible en la bi-blioteca o ingresada como input (cadenas de quemado). La evolución de las densidadesse realiza a potencia constante y se aplica por default un esquema predictor-corrector.

A lo largo del trabajo, se utiliza la biblioteca ESIN2001 a 69 grupos de energía (14rápidos, 13 resonantes y 42 térmicos) con información para 75 elementos. Los datosse encuentran disponibles para una única temperatura de 293 o 300K, excepto paraelementos presentes en el moderador y algunos isótopos excepcionales.

Serpent [5] es un código tridimensional de energía continua que realiza cálculosMonte Carlo de física de reactores incluyendo quemado. El mismo es desarrollado enVTT Technical Research Centre en Finlandia desde 2004. El código se especializa encálculos neutrónicos en arreglos 2D, pero la descripción de la geometría basada enuniversos permite también el modelado 3D. El código fue validado contra MCNP encálculos de celdas tipo LWR y se utiliza principalmente para

generación de secciones eficaces homogeneizadas multigrupo para cálculos de-terminísiticos de núcleo,

estudio de ciclo de combustible a nivel de celda en cálculos de quemado,

estudiar la física de reactores a nivel académico.

En lo que refiere a la geometría y el seguimiento de los neutrones, Serpent utiliza elmodelo basado en universos al igual que otros códigos MC como MCNP. La geometríaconsiste en celdas que son definidas por superficies. El código contiene además algunosrasgos específicos orientados al diseño de combustibles como son la definición de pinscilíndricos o partículas esféricas tipo TRISO, en arreglos cuadrados o hexagonales(tipo LWR) o en anillos circulares (tipo CANDU).

1En adelante, se utiliza en forma indistinta PC y HRM ya que ambos esquemas resuelven enforma determinísitica la ecuación de transporte integrada.

3

El código utiliza el método MC análogo y resuelve el problema de autovalores enk (reactor crítico asociado en k) para simular una reacción en cadena autosostenida.El transporte de neutrones se basa en una combinación del método convencionalde seguimiento de rayos de superficie a superficie y del método de delta-tracking deWoodcock [6]. La principal desventaja de este último es que el estimador por track-length no está disponible y los ritmos de reacción deben ser calculados utilizandoel menos eficiente estimador por colisión. En cálculos de celda, esto no suele ser uninconveniente debido a la alta densidad de colisiones en la región, pero sí se convierteen una limitación seria en volúmenes ópticamente pequeños ubicados lejos de la regiónde fuente. Por esta razón, Serpent no se encuentra particularmente bien preparadopara cálculos de blindaje y de detectores.

Serpent utiliza bibliotecas de secciones eficaces en formato ACE de energía conti-nua. La física de las interacciones está basada en la cinemática clásica de las colisionesy en las leyes de decaimiento de ENDF. En este trabajo se utilizó una biblioteca conla información de ENDF/B-VI.8, incluida en el paquete de instalación del código. Lainformación se encuentra disponible para 432 nucleídos a seis temperaturas entre 300y 1800K. Las correcciones del modelo térmico de scattering bound-atom se encuentrandisponibles para agua liviana, agua pesada y grafito.

La información disponible en formato de energía continua es luego reconstruidaen una grilla, utilizada para todos los modos de reacción. El uso de una única grillaresulta en un aumento de la velocidad de cálculo ya que se minimiza el número deiteraciones de búsqueda en la grilla. La desventaja de este método es que la memoriaRAM es desaprovechada al guardar información redundante. Esto puede convertirseen una seria limitación en cálculos de quemado que involucran frecuentemente másde 200 actínidos y productos de fisión. Existen, sin embargo, opciones que buscansolucionar al menos parcialmente este inconveniente.

4

Capítulo I

Benchmark de quemado con

Serpent

Whatever you can do or dream,

begin it.

Johann Wolfgang von Goethe

En este capítulo se describe el modelo realizado en el código Serpent v.1.1.14 de unelemento combustible simplificado tipo BWR. El mismo corresponde a un problemabenchmark en el que se estudia la inclusión de venenos quemables junto con el materialfísil. Los resultados obtenidos se presentan en forma comparativa junto a los de losgrupos de cálculo participantes y se utilizan para evaluar el código para problemas decombustibles con venenos quemables.

1.1. Descripción del problema

El problema[7] estudiado es el resultado de un benchmark propuesto entre 1974 y1977 por la Nuclear Energy Agency Committee on Reactor Physics (NEACRP) quefue reformulado por el Swiss Federal Institute for Reactor Research (EIR) en 1980.

El elemento combustible simplificado se presenta en la Figura 1.1. Cuenta con14 pins inicialmente idénticos de UO2 y dos que contienen Gd. Debido a la simetríadel problema, se puede reducir los 16 pins a solamente seis distintos (numeradoscorrespondientemente en la figura).

Las propiedades de los materiales y la geometría se resumen en la Tabla 1.1. Lospins que contienen el veneno quemable poseen una composición 3% (peso) de Gd2O3

Figura 1.1: Esquema del elemento combustible tipo BWR simplificado planteado en el benchmark.

y la densidad de potencia del elemento combustible especificada es 20 W/g de uraniometálico en el combustible fresco.

Combustible Material UO2

Densidad 10g/cm3

Temperatura 600◦CEnriquecimiento 3% (peso)

Diámetro 1.0cmVaina Material Zircalloy - 2

Densidad 6.55g/cm3

Temperatura 300◦CDiámetro 1.2cm

Moderador Material H2Ofracción de vacío 0%Temperatura 286◦C (P = 70.06bar)

Pitch 1.6cm

Tabla 1.1: Geometría y materiales utilizados en el input.

Las comparaciones se realizaron utilizando pasos de quemado de 1 hasta 10GWd/tonU1

sobre los siguientes resultados solicitados a los participantes:

constante multiplicativa de medio infinito (k∞),1En adelante se utiliza una notación sintética para los ciclos de quemado. Por ejemplo, este ciclo

se nota 0:10:1, donde los primeros dos números indican el rango y el tercero, el paso.

6

densidades numéricas promedio (N , en átomos/barn cm) en el pin de Gd de losisótopos 235U, 239Pu, 240Pu, 155Gd y 157Gd, y

distribución espacial de los isótopos de Gd a 2GWd/tonU.

Además, se realizó un cálculo de quemado sobre el arreglo regular (sin venenosquemables). k∞ y las densidades numéricas promedio de los isótopos 235U, 239Pu y240Pu fueron requeridas para el mismo intervalo de quemado. En ambos casos, paralas superficies exteriores se utilizó condición de contorno reflectiva.

1.2. Resultados

Cuando fue publicado el benchmark, se recibieron resultados completos de diezorganizaciones internacionales. En este trabajo, el valor medio y desvío estándar dedichos resultados son utilizados como referencia respecto de los valores calculados conSerpent.

Un esquema del modelo de Serpent se observa en la Figura 1.2. Allí se aprecia ladiscretización de cada combustible en cuatro regiones radiales de igual área además dela vaina. Se utilizaron 500 ciclos (descartando los primeros 20) de 2000 neutrones cadauno, por paso de quemado, observándose una convergencia adecuada de los resultados.

Figura 1.2: Modelo desarrollado con el código Serpent del elemento combustible de BWR.

El resultado de k∞ (caso con VVQQ) para el ciclo especificado se muestra en la

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Figura 1.3. A su vez, en la Tabla 1.2 se presenta la comparación de las reactividadesentre el cálculo de referencia y el de Serpent.

Figura 1.3: Evolución de la constante de multiplicación de medio infinito en función del quemado para el caso con VQ.

Quemado [GWd/tonU] Reactividad (ρ) [pcm]Referencia Serpent Diferencia

Promedio Desvío estándar0 192 1072 388 1961 -54 909 45 992 2739 944 2996 2573 5667 995 5747 804 8789 966 8772 -175 12075 1046 11781 -2946 14525 936 14296 -2297 15609 704 15391 -2188 15483 599 15289 -1949 14871 597 14711 -16010 14120 615 13878 -242

Tabla 1.2: Evolución de la reactividad del combustible BWR con Gd.

La evolución temporal de k∞ se debe al efecto combinado de la desaparición delos VVQQ y el consumo de material físil. Esto resulta en una inserción de reactividad

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positiva en el sistema para bajos quemados, pero una vez que la desaparición de losVVQQ se completa, el sistema pierde reactividad debido al consumo del combustible.

Se debe destacar que la dispersión de resultados con distintas líneas de cálculoen el mismo sistema posee una desviación estándar de entre 600 y 1000 pcm a lolargo del ciclo de quemado. Si bien es cierto que esos cálculos fueron realizados haceaproximadamente 30 años, existen todavía diferencias de esa magnitud entre distintaslíneas de cálculo aún en sistemas térmicos muy sencillos [8]. Además, el problemacombina abundancia y variedad de resultados con una buena especificación de losmismos, lo cual lo convierte en un caso óptimo para evaluar una línea de cálculo decelda.

En cuanto a la evolución de los casos con y sin VVQQ, se presentan las curvas dek∞ halladas en el cálculo con Serpent en la Figura 1.4.

Figura 1.4: Evolución de k∞ en función del quemado para los arreglos con y sin VVQQ.

Allí se aprecia en forma aún más clara cómo el Gd, debido a su alta sección eficazde absorción, compensa la reactividad inicial del combustible. Una vez consumido,la curva de k∞ se aproxima en forma suave al caso de un elemento combustible sinVVQQ.

En el benchmark se solicitó además evaluar el rendimiento del código en la deter-minación de las densidades numéricas de los isótopos de mayor importancia para el

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cálculo. En las Figuras 1.5 y 1.6 se encuentra graficada la evolución de la densidadnumérica promedio de 235U, 239Pu y 240Pu.

Figura 1.5: Evolución de la densidad numérica de 235U en función del quemado.

En primer lugar, se observa que en los tres casos los resultados hallados en relacióna los de los grupos de cálculo muestran gran similitud. Se debe notar, sin embargo,que existe un apartamiento hacia el final del ciclo de quemado en la densidad de 235U.En contraposición, el quemado de 239Pu es más rápido debido a que el valor inicialdel cálculo en Serpent se encuentra por encima del de referencia. En el caso del 240Puse observa una evolución similar entre los resultados hallados y los de referencia. Sinembargo, este isótopo del Pu no es físil y se encuentra en el sistema en densidades muyinferiores. En consecuencia, no tiene una importancia sustantiva en los resultados anivel de celda.

No se incluyó la evolución de los isótopos de U y Pu en los casos calculados sinVVQQ debido a que los resultados son similares: muestran un muy buen acuerdoentre Serpent y los cálculos de referencia.

Por último, la evolución temporal de los isótopos de Gd en la celda es comparadaen la Figura 1.7.

Se observa un quemado más rápido del 157Gd respecto del 155Gd debido a que susección eficaz es mayor. También se debe destacar que a un quemado de 7GWd/tonU

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(a) 239Pu (b) 240Pu

Figura 1.6: Evolución de la densidad numérica de los isótopos de interés de Pu.

(a) 155Gd (b) 157Gd

Figura 1.7: Desaparición de los Isótopos de Gd.

ya prácticamente desaparecieron los VVQQ, lo que resulta consistente con lo obser-vado en la Figura 1.4, cuando las curvas de k∞ para los casos con y sin VVQQ secomienzan a solapar.

Finalmente, el análisis de la distribución radial de Gd en los pins se observa paraun quemado de 2GWd/tonU en la Figura 1.8.

En ambos casos, se destaca el efecto del autoapantallamiento espacial que produceun quemado mayor en la superficie. Esta es la razón por la que las densidades deVVQQ perduran a mayores quemados en el centro del pin. Los resultados se presentanademás en la Tabla 1.3, acompañados por la incerteza en la referencia, la cual fue

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(a) 155Gd (b) 157Gd

Figura 1.8: Distribución radial de los isótopos de Gd (2GWd/tonU)

omitida en la gráfica para facilitar la visualización.

N 155Gd [10−4 át/cm barn]Radio [cm] Referencia Serpent Diferencia

Promedio Desvío estándar0.250 1.292 0.034 1.292 0.0000.354 1.197 0.034 1.208 0.0110.433 0.941 0.038 0.970 0.0290.500 0.495 0.086 0.498 0.003

N 157Gd [10−4 át/cm barn]Radio [cm] Referencia Serpent Diferencia

Promedio Desvío estándar0.250 1.087 0.060 1.073 -0.0140.354 0.772 0.059 0.800 0.0280.433 0.300 0.067 0.307 0.0070.500 0.024 0.023 0.019 -0.005

Tabla 1.3: Densidad numérica de los isótopos de Gd en función del radio para un quemado de 2GWd/tonU.

Como se aprecia en la tabla, en todos los casos las densidades numéricas de losisótopos de Gd halladas con Serpent se encuentran dentro del intervalo de incertezafijado por la referencia.

12

1.3. Conclusiones del capítulo

Los resultados obtenidos con Serpent para k∞, la evolución temporal de los prin-cipales isótopos y la distribución espacial de los VVQQ muestran una muy buenacorrelación con los resultados de los grupos de cálculo que participaron en el bench-mark. Por consiguiente, el código Serpent parece ser una herramienta confiable en elcálculo de venenos quemables dispersos en la matriz del combustible.

En el capítulo siguiente, se modelará una celda tipo de un reactor de placas y agualiviana con venenos quemables concentrados fuera de la matriz del combustible. Eneste caso, el autoapantallamiento y las heterogeneidades del sistema serán mayores,lo que produce naturalmente mayores gradientes de flujo neutrónico.

13

Capítulo II

Modelo de celda: elemento

combustible normal del RA-6

The sciences do not try to explain, they hardly even try to

interpret, they mainly make models. By a model is meant a

mathematical construct which, with the addition of certain verbal

interpretations, describes observed phenomena.

The justification of such a mathematical construct is solely and

precisely that it is expected to work – that is,

correctly to describe phenomena from a reasonably wide area.

John Von Neumann

En este capítulo se describe un elemento combustible normal del reactor RA-6. Pos-teriormente se presentan los modelos de celda realizados en CONDOR v2.5 y Serpentv1.1.14. El capítulo concluye con un análisis paramétrico de la discretización espacialy del paso de quemado.

2.1. Descripción del elemento combustible normaldel RA-6

En este capítulo se abordó únicamente la descripción de la geometría y los mate-riales que componen en forma nominal un elemento combustible normal (ECN) delRA-6. El término normal se utiliza para diferenciar los EC sin elementos de control.Una descripción más detallada de los EECC y el núcleo completo puede encontrarseen [9].

El ECN consiste en un arreglo de placas de sección rectangular de 7.6cm x 8.0cm.Dichas placas poseen una parte activa (en adelante, meat) de U3Si2 disperso en unamatriz de aluminio, cubierta por una vaina de aluminio 6061. A su vez, existen dostipos de placas distintas ya que las internas se diferencian de las externas en sulongitud. Sin embargo ambas poseen un ancho de 7.05cm y un espesor de 0.15cm. Elmeat se encuentra centrado en su interior y tiene 6cm de ancho y 0.051cm de espesor.La vaina se encuentra sujeta por un marco de aluminio 6061 cuyo ancho y espesorson 0.5cm y 8cm respectivamente.

Finalmente, el elemento combustible posee 20 alambres de cadmio (veneno que-mable) de 0.25mm de radio y 50cm de longitud ubicados en canales en el marco aambos lados de las placas combustibles. Los centros de dichos alambres se encuentran2.75mm dentro del borde interior del marco. Las placas de los extremos poseen alam-bres a sus lados, y -de afuera hacia adentro- las placas interiores intercalan una sin yuna con alambre. La disposición geométrica completa se puede observar en forma másclara en la Figura 2.1 donde se ha agregado un sistema de coordenadas para facilitarla descripción de la celda en una etapa posterior.

Las propiedades de los materiales relevantes para el cálculo de celda fueron modi-ficadas con el fin de simplificar los inputs, sin perder por ello validez. Las mismas seencuentran resumidas en la Tabla 2.1. Debe destacarse que solamente se consideró el113Cd en el material de los VVQQ ya que los otros isótopos del Cd tienen seccioneseficaces despreciables en comparación con el isótopo mencionado.

Debido a requerimientos del código Serpent, fue necesario realizar una simplifica-ción adicional en la geometría. El programa requiere que la superficie frontera de lacelda sea un cuadrado (2D) o un cubo (3D) para poder utilizar una condición de bor-de reflectiva. Por ende, se modificó el ancho del marco de aluminio de 0.5cm a 0.7cm,conservando la masa del mismo1. La representación de este ECN con las dimensionesmodificadas se observa en la Figura 2.2. Así, las dimensiones de los componentes dela celda modelada se sintetizan en la Tabla 2.2.

La densidad de potencia utilizada en el cálculo fue 26.6962MW/tonU que se co-rresponde con una potencia de 1MW en el núcleo. La temperatura fue fijada en 300Kpara todos los materiales (corresponde a la condición de reactor frío).

1Estrictamente, también corresponde realizar una modificación en la densidad del agua debidaa la región encima del marco. En la práctica esta corrección es muy pequeña por lo que se hadespreciado en los modelos con ambos códigos

15

Figura 2.1: Corte transversal del ECN del RA-6. Las dimensiones son las nominales y se encuentran en milímetros.

U3Si2Isótopo Densidad [át/barn cm]

235U 2.4220E-03238U 9.7510E-0327Al 3.045E-0214Si 8.11E-0310B 6.79E-0711B 2.752E-06

H2ODensidad 0.9937 kg/LIsótopo Fracción másica

1H 0.1119116O 0.88809

Al 6061Isótopo Densidad [át/barn cm]

27Al 5.901E-0228Si 3.473E-04Cr 4.467E-04Cu 7.037E-0510B 2.1E-0711B 8.6E-07

CadmioIsótopo Densidad [át/barn cm]

113Cd 5.6636E-03

Tabla 2.1: Descripción de los materiales que componen la celda del ECN del RA-6. En los isótopos que no presentan

número másico se utilizó la composición natural del elemento.

16

Figura 2.2: Corte transversal del ECN con la modificación en las dimensiones del marco. Las mismas se encuentran en

mm.

MeatDimensiones (ancho x espesor) [cm] 6.0 x 0.051

VainaDimensiones (ancho x espesor) [cm] 6.6 x 0.15

MarcoDimensiones (ancho x espesor) [cm] 0.7 x 8.0

Alambres de CdRadio [cm] 0.025

Posición desde el borde interior del marco [cm] 0.275Cantidad 20 (intercalados)

Tabla 2.2: Descripción de la geometría de la celda del EC.

17

2.2. Modelos en CONDOR y en Serpent de la cel-da del ECN

En esta sección se presentan los modelos utilizados en ambos códigos junto con susrespectivos análisis paramétricos. Se debe destacar que no se buscó la optimizacióndel número de regiones utilizadas para minimizar el tiempo de cálculo o el costocomputacional. Simplemente, se observó cuál era una discretización adecuada de lasvariables para obtener resultados convergidos. El parámetro elegido para evaluar dichaconvergencia fue k∞.

Antes de comenzar con el análisis, se evaluó la repercusión en k∞ de la modificacióndel ancho de los marcos descripta en la sección anterior. Para ello, se compararon losresultados en CONDOR de un input con las dimensiones originales y de otro conlas modificadas. Esto fue posible debido a que CONDOR no posee requerimientossobre las superficies que componen la frontera de la celda. La máxima diferenciaobtenida fue inferior a 25pcm en reactividad con un ciclo de quemado muy discretizado(0:10:0.5 11:40:1 42:50:2, en GWd/tonU). En consecuencia, se consideró aceptable lamodificación en el marco y se utilizó en adelante el modelo con frontera cuadrada.

El modelo de medio elemento combustible en CONDOR se observa en la Figura2.3. Cada material es representado con un color distinto. Así, el meat se observa encolor azul y los venenos quemables en rojo. El aluminio se encuentra en tres materiales:celeste (baja densidad), amarillo y blanco; y el agua en rosa y verde.

18

Figura 2.3: Modelo de la celda del ECN en CONDOR. La discretización espacial corresponde a los casos convergidos del

análisis paramétrico. Se representa un cuarto del EC aunque el modelo es de medio EC para mejorar la visualización.

En CONDOR se utilizó el método HRM, el cual define regiones en x-y con elcomando box. Dichas regiones son llenadas con los materiales definidos en forma previaen la tarjeta compositions. Mediante el comando mesh se puede dividir cada una delas regiones con una malla. En cada celda de la malla, el código calcula el flujo en unesquema multigrupo (utilizando la aproximación de flujo plano) con el que luego elprograma quema el material que compone la celda en forma independiente.

Al discretizar la región del meat, también se discretizó el refrigerante adyacente.Esto tiene un doble beneficio: por un lado, se obtiene un mejor detalle espacial delflujo, y además se obtiene una mejor discretización de las regiones donde se realiza elquemado de las composiciones. El análisis para determinar el número de discretiza-ciones en X (verticales) en el meat y el refrigerante adyacente se observa en la Figura2.4 y tiene como conclusión el uso de cuatro discretizaciones en X en dicha región. Elesquema de quemado utilizado fue 0:10:0.5 11:40:1 42:50:2, en GWd/tonU y se repitiópara el análisis del alambre de cadmio.

En el caso de una única discretización se produce una diferencia respecto de loscasos con mayor discretización de hasta 350 pcm a altos quemados. Esto ocurre debidoa la combinación de los dos factores mencionados: no se realizó un seguimiento espacialadecuado de las densidades numéricas en cada celda y a la vez éstas fueron quemadas

19

Figura 2.4: Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintas discretizaciones en X del meat y el refrigerante.

con flujos y espectros calculados sin una discretización suficiente.

Se debe destacar que los casos con mallas más finas son indistinguibles, es decir,la convergencia es muy buena. Se hace hincapié en este hecho debido a que en el casode Serpent, por la naturaleza probabilística del cálculo no se observa este nivel deconvergencia.

La otra cuestión que se desea estudiar es la desaparición de los venenos quemablesde la celda. Para ello, se realizó el análisis de la Figura 2.5, concluyendo que lautilización de cuatro celdas concéntricas de igual área en el alambre resulta adecuadapara el cálculo.

En este caso se observa que para una sola discretización del alambre, no se produceun seguimiento apropiado de los venenos quemables, ya que se pierde la informacióndel autoapantallamiento espacial. Una vez desparecido el Cd, los tres casos represen-tados convergen a la misma curva, como se esperaba.

En lo que respecta al paso de quemado, se evaluaron tres discretizaciones distintas:

baja: 0:10:1 15:50:5,

media: 0:10:1 11.5:31:1.5 33:39:2 42:48:3 50, y

alta: 0:35:1 37:45:2 47.5:50:2.5.

20

Figura 2.5: Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintas discretizaciones del veneno quemable.

Los ciclos se encuentran en GWd/tonU y los resultados se graficaron en la Figura 2.6

Figura 2.6: Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintos esquemas de quemado.

Se pone de manifiesto la necesidad de utilizar por lo menos el paso de quemadode discretización intermedia para realizar un seguimiento adecuado de las densidadesde los venenos quemables. No se utiliza el paso con mayor detalle temporal porqueel tiempo de cálculo también se incrementa. Si bien esto no es una limitación enCONDOR, en el caso de Serpent puede ser mandatorio.

21

En el modelo de celda en Serpent se realizó un análisis similar, pero teniendo encuenta que el código resuelve el problema de criticidad a través del seguimiento dehistorias de neutrones. Para la resolución de las ecuaciones de quemado, en Serpent[10] se condensa la sección eficaz microscópica de transmutación a un grupo y secalcula el flujo neutrónico integrado a un grupo utilizando estimadores Monte Carloa partir del espectro continuo de energía. Luego, mediante los datos nucleares de lasbibliotecas de decaimiento se calculan las constantes de transmutación para reaccionesinducidas por neutrones que son necesarias para resolver las ecuaciones de quemado.

Estos cálculos se realizan en los materiales seleccionados por el usuario a travésde la opción burn. Para estudiar la sensibilidad del código frente a distintas discre-tizaciones de los materiales a quemar, se empleó un ciclo de 0 a 10GWd/TonU conpasos de 1GWd/TonU. Por cada paso de quemado, se simularon 500 ciclos de 2000neutrones (los primeros 20 ciclos se descartaron). Se debe tener en cuenta que lostiempos involucrados en estos cálculos son de aproximadamente tres horas, mientrasque los de CONDOR son inferiores a los 30 minutos (con un número mayor de pasosde quemado: 60 en CONDOR y 11 en Serpent). Como se trata de un análisis de sen-sibilidad costoso en tiempo de cálculo, no se pudo extender el ciclo a quemados másaltos. Los resultados al modificar la discretización en X del meat para el modelo deSerpent de un cuarto de elemento combustible normal se observan en la Figura 2.7.

Figura 2.7: Evolución de k∞ de 0 a 10GWd/tonU para distintas discretizaciones en X del meat.

Los resultados indican que el caso con cuatro discretizaciones en X es adecuadopara el seguimiento del quemado del combustible. En consecuencia, se adopta dicha

22

discretización en adelante. También se destaca que en el caso de no discretizar el meat,a los 10 GWd/tonU se observa una diferencia apreciable en k∞ respecto de los otroscasos.

En la Figura 2.8 se observa el mismo análisis pero evaluando la diferencia en k∞para distintas discretizaciones del alambre de cadmio, con la discretización en X delmeat en cuatro regiones (materiales).

Figura 2.8: Evolución de k∞ de 0 a 10GWd/tonU para distintas discretizaciones radiales de los venenos quemables.

Nuevamente se observa que en el caso de cuatro discretizaciones en el cadmio laconvergencia es adecuada, por lo que se utiliza esta discretización en adelante. Unesquema resultante del modelo de Serpent es encuentra en la Figura 2.9.

23

Figura 2.9: Esquema del modelo en Serpent de un cuarto del ECN.

Finalmente, se repitió el análisis de la discretización del esquema de quemadoutilizando los mismos ciclos que en CONDOR. Los resultados se encuentra volcadosen la Figura 2.10.

Figura 2.10: Evolución de k∞ de 0 a 50GWd/tonU para distintas discretizaciones del paso de quemado.

El caso de discretización medio (0:10:1 11.5:31:1.5 33:39:2 42:48:3 50) mostró nue-

24

vamente ser adecuado. Su tiempo de cálculo fue de 6 horas y un 25% menor al casocon mayor detalle temporal.

2.3. Conclusiones del capítulo

En este capítulo se presentaron los modelos de cálculo de las dos líneas estudiadasen este trabajo. A su vez, se pusieron de manifiesto diferencias metodológicas y decálculo propias de los algoritmos de cada uno de los códigos. En principio, los esque-mas de discretización y manejo de las regiones donde se sigue la variación temporalde las densidades son distintos (en CONDOR el manejo es a nivel malla, mientrasque Serpent lo hace a través de la tarjeta de materiales). En el capítulo siguiente,se analizan en forma comparativa los resultados obtenidos con ambos modelos, enfo-cando el estudio en los resultados de cálculo neutrónico y también en el rendimientocomputacional de cada uno de los métodos.

25

Capítulo III

Comparación de los modelos de

celda: Probabilidades de Colisión

y Monte Carlo

Anyone who attempts to generate random numbers by

deterministic means is, of course, living in a state of sin.

John Von Neumann

En este capítulo se comparan los modelos de celda del elemento combustible normaldel RA-6 de Serpent y CONDOR. Se analizan las diferencias de ambos métodos desdeel punto de vista neutrónico y computacional.

3.1. Comparación de parámetros de interés neu-trónico

Los modelos de celda del ECN del RA-6 fueron presentados y su convergencia seanalizó en la Sección 2.2 del Capítulo 2. En esta sección se comparan los resultadosobtenidos de los parámetros de interés neutrónico que caracterizan la celda. Para ellose evaluó k∞ y la evolución de la densidad numérica de los principales isótopos (235U,239Pu, 240Pu y 113Cd). Adicionalmente, se estudió la evolución radial del Cd en unalambre para evaluar diferencias entre los códigos en el autoapantallamiento espacialde los VVQQ.

Así, en primer lugar, en la Figura 3.1 se observa la evolución de k∞ para los casoscon y sin VVQQ.

Figura 3.1: Evolución de k∞ con el quemado.

En ambos casos, el sistema en Serpent es más reactivo que en CONDOR. Además,la máxima reactividad con VVQQ ocurre a un quemado inferior en el código MC.Para desarrollar ambas cuestiones en forma cuantitativa se presentan los resultadosde reactividad para el caso sin VVQQ en la Tabla 3.1 al final de esta sección.

El quemado del material físil y fisionable se desarrolla en forma similar en losdos códigos. En promedio, la diferencia entre Serpent y CONDOR es de 500pcm enreactividad, el cual es un resultado coincidente teniendo en cuenta las diferenciashabituales entre los códigos de celda discutidas en el Capítulo 1.

En la Tabla 3.2 (al final de esta sección) se presentan los resultados obtenidos delcálculo de celda con VVQQ.

En este caso, la diferencia de reactividad no es estacionaria y se debe exclusiva-mente a la inclusión de VVQQ en la celda ya que la variación no se observó en el casosin Cd. Esta diferencia de reactividad en el caso con VVQQ muestra que en Serpentel sistema es 300pcm más reactivo (en promedio) para el rango de 0 a 10GWd/tonU.Esto implica que el peso de los venenos quemables en la celda de Serpent es mayoral de la celda de CONDOR (ya que el caso sin VVQQ entregaba una diferencia de500pcm). Además, esta diferencia aumenta desde 199 hasta 364pcm en el rango dequemado indicado. Es esperable y de hecho ocurre que la diferencia de reactividadesregrese a las 500pcm del caso sin VVQQ cuando se produce la desaparición del 113Cd.Esto se observa recién para quemados superiores a 40GWd/tonU.

Luego, la diferencia principal se produce entre los 15 y los 40GWd/tonU y sedebe a que las velocidades de quemado de los alambres de Cd son distintas entre los

27

dos códigos. En la Figura 3.2 se encuentran graficadas las variaciones de reactividadrespecto de la variación del quemado. En ella se observa que la curva de Serpent seencuentra trasladada hacia quemados más bajos respecto de la de CONDOR parael rango de quemados analizado. Es por esto que se produce el pico de diferencia dereactividad de 1100pcm en 28GWd/tonU observado en la Tabla 3.2. Debe destacarseque en este caso los resultados mantienen gran similitud, pero puede acentuarse elefecto temporal y en reactividad en sistemas en los que el autoapantallamiento espacialse incremente como ser el caso de alambres de cadmio de mayor diámetro.

Figura 3.2: Evolución de la derivada numérica de la reactividad respecto del quemado.

En Serpent, debido a que la estadística del ciclo normal de quemado no resultósuficiente para la derivación numérica, se utilizaron los resultados del input con el quese obtuvieron los tallies de flujo, cuyo esquema de simulación de historias fue de 700ciclos (descartando los primeros 20) de 10000 neutrones por paso de quemado (y untiempo de cálculo de 45 horas).

Para normalizar la evolución de los distintos isótopos de interés en el problema seutilizó el volumen total de la celda. En la Figura 3.3 se observa la variación temporalde los físiles: 235U y 239Pu.

En el primer caso, las curvas de Serpent y CONDOR no muestran una diferenciaapreciable. Esto no ocurre para el caso del 239Pu, ya que como se observa en la Figura3.3b, el build-up de este isótopo es inferior en el caso de Serpent.

En la Figura 3.4 se observa la evolución de las densidades numéricas de los otrosdos isótopos estudiados: 240Pu y 113Cd.

Para el 240Pu se observa una evolución similar a la del 239Pu. Esto se debe, en

28

(a) 235U (b) 239Pu

Figura 3.3: Evolución de la densidad numérica de los isótopos 235U y 239Pu

(a) 240Pu (b) 113Cd

Figura 3.4: Evolución de la densidad numérica de los isótopos 240Pu y 113Cd

29

parte, a que la generación de 240Pu se produce por captura en el 239Pu. En el casodel 113Cd, se manifiesta lo explicado anteriormente, es decir, una desaparición másrápida de los VVQQ en Serpent. En la Figura 3.5 se grafica la diferencia relativa delas densidades numéricas definida según

∆N = NCONDOR −NSerpent

NCONDOR

.

Figura 3.5: Evolución de la diferencia porcentual entre las densidades numéricas de los isótopos en CONDOR y Serpent.

En el caso del Cd, ésta es mucho mayor que para los isótopos del Pu. Otra cuestiónque se debe destacar es que, aún desaparecido el efecto de los alambres, se mantieneuna diferencia en el Cd superior al 10% (50GWd/tonU). Esto se debe a diferenciasnuméricas en densidades de muy bajo orden de magnitud. En consecuencia, para que-mados superiores a los 35GWd/tonU aproximadamente, el efecto sobre los parámetrosintegrales de la celda es marginal.

Para obtener un detalle espacial de la variación de la densidad numérica de 113Cden los venenos quemables, se realizaron gráficas comparativas cada 10GWd/tonU. Lasmismas se acompañan con una gráfica del flujo térmico utilizado para quemar dichasdensidades en un paso anterior. El corte térmico se fijó en 0.78eV para este cálculo.La evolución de los primeros tres pasos se observa en la Figura 3.6.

En estos pasos se observa el quemado en capas del Cd. Esto se debe al apantalla-miento del flujo, según se observa en las figuras de la derecha. El primer paso es departicular interés porque en él se puede observar cuál fue la evolución inicial de losVVQQ. No existe una tendencia en las densidades ni los flujos que quemaron dichasdensidades que se pueda destacar entre los códigos. En algunas capas, el flujo térmico

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(a) Densidad de 113Cd a 1GWd/tonU. (b) Flujo térmico a 0GWd/tonU.

(c) Densidad de 113Cd a 10GWd/tonU. (d) Flujo térmico a 9GWd/tonU.

(e) Densidad de 113Cd a 20.5GWd/tonU. (f) Flujo térmico a 19GWd/tonU.

Figura 3.6: Evolución de la distribución radial de los VVQQ y el flujo térmico en el alambre de Cd exterior.

31

es mayor en Serpent, mientras que en otras lo es en CONDOR. Lo que sí resulta clarode los pasos siguientes es que se acentúa una tendencia de flujos térmicos mayoresen el caso MC, con una consecuente disminución más rápida de la densidad numéri-ca de Cd. Sin embargo, las causas de esto no se encuentran en una diferencia en eltratamiento de la heterogeneidad ya que no se observó esto en el primer paso.

Por otro lado, en la Figura 3.7 se encuentra la evolución posterior de los alambresde cadmio, repitiendo el esquema de densidad numérica y flujo del paso anterior dequemado.

En la Figura 3.7a ya se produjo una disminución de más de 40 veces de la densidadde cadmio en la zona central. Una composición tan baja de 113Cd hace que el alambredeje de comportarse como un absorbente fuerte, y por ende, el flujo comienza a dejarde estar apantallado. Debido a los distintos ritmos de quemado de Cd, no se apreciala coincidencia en los flujos térmicos en el alambre que se observó para quemadosmenores. Sin embargo, en la Figura 3.7f la forma de los mismos vuelve a ser similar,aunque difieren en aproximadamente un factor 4.5.

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(a) Densidad de 113Cd a 31GWd/tonU. (b) Flujo térmico a 29.5GWd/tonU.

(c) Densidad de 113Cd a 42GWd/tonU. (d) Flujo térmico a 39GWd/tonU.

(e) Densidad de 113Cd a 50GWd/tonU. (f) Flujo térmico a 48GWd/tonU.

Figura 3.7: Evolución de la distribución radial de los VVQQ y el flujo térmico en el alambre de Cd exterior.

33

Quemado [GWd/tonU] Reactividad (ρ) [pcm]CONDOR Serpent Diferencia

0 37785 37321 4641 37491 36998 4932 37232 36780 4523 37083 36614 4694 36962 36478 4845 36839 36358 4826 36731 36246 4857 36617 36138 4798 36525 36032 4939 36394 35928 46610 36311 35824 48711.5 36166 35667 49913 36012 35510 50114.5 35799 35352 44616 35670 35193 47717.5 35516 35032 48419 35382 34869 51320.5 35210 34705 50522 35047 34538 50923.5 34878 34370 50825 34696 34200 49726.5 34548 34027 52128 34357 33853 50429.5 34163 33676 48731 33998 33496 50233 33767 33252 51435 33545 33005 54037 33247 32752 49639 33032 32494 53842 32612 32096 51645 32215 31687 52948 31782 31264 51850 31506 30977 529

Tabla 3.1: Evolución de la reactividad del combustible normal del RA-6 sin VVQQ

34

Quemado [GWd/tonU] Reactividad (ρ) [pcm]CONDOR Serpent Diferencia

0 32119 31920 1991 31831 31598 2342 31639 31384 2553 31472 31228 2444 31356 31105 2515 31254 31004 2516 31161 30916 2457 31086 30838 2478 30999 30770 2299 31010 30710 30010 31024 30660 36411.5 30977 30596 38113 30974 30558 41614.5 30983 30544 43916 31012 30559 45317.5 31153 30608 54519 31311 30697 61420.5 31547 30834 71322 31810 31025 78523.5 32216 31280 93625 32591 31599 99226.5 33040 31967 107328 33446 32343 110329.5 33675 32664 101131 33733 32876 85733 33719 32961 75835 33528 32885 64437 33262 32709 55239 33048 32484 56442 32626 32103 52345 32189 31699 49048 31798 31277 52150 31483 30990 493

Tabla 3.2: Evolución de la reactividad del combustible normal del RA-6 con VVQQ

35

3.2. Generación de secciones eficaces

Las secciones eficaces a pocos grupos fueron homogeneizadas en dos regiones dela celda: el marco y el combustible. Las mismas se definieron según se observa en laFigura 3.8 para ambos códigos. Se utilizó un esquema de condensación a cinco gruposde energía1 cuyos límites se indican en la Tabla 3.3.

Figura 3.8: Homogeneización en dos regiones del ECN.

Límite 0 1 2 3 4 5Serpent 15 106eV 1.503 104eV 9.877eV 0.78eV 0.1eV 1 10−3eV

CONDOR 10 106eV 1.503 104eV 9.877eV 0.78eV 0.1eV 5 10−3eV

Tabla 3.3: Discretización en energía de las secciones eficaces condensadas a cinco grupos.

Los límites inferior y superior son distintos debido a que CONDOR utiliza límitesde la biblioteca ESIN2001, mientras que Serpent utiliza sus propios límites prefijadosy solamente es posible discretizar el intervalo entre 15MeV y 0.001eV, pero no cambiarlos valores extremos. Sin embargo esta diferencia no tiene incidencia en los resultadosdebido a que la fracción de neutrones en las colas de la distribución de energía es pocosignificativa.

Algunas de las constantes a pocos grupos generadas en el cálculo de celda seutilizan como input en los códigos de difusión a nivel de núcleo. Estas son

los coeficientes de difusión Dg,

las secciones eficaces de absorción Σa,g,1Según el informe técnico IT 47-036-06 (CAB)

36

las secciones eficaces de fisión Σf,g,

las secciones eficaces de nu-fisión νΣf,g (producto entre la sección eficaz de fisióny el promedio de neutrones generados por fisión), y

la matriz de scattering (donde las componentes de la matriz son las seccioneseficaces de transferencia de un grupo a otro Σi→j, i 6= j).

Es por eso que la discusión se centra alrededor de dichas constantes aún cuando loscódigos entreguen otros parámetros que pueden resultar de interés en ciertos cálculos(por ejemplo, de cinética). Además, se debe ingresar en el código de núcleo un espectrode fisión (χg). En el caso de Serpent, se utiliza el espectro del caso con VVQQ, porser el predominante en la longitud activa del EC.

En general, no existen impedimentos para condensar las constantes a partir de unesquema continuo en energía. La generación de las mismas se lleva a cabo conservandoel ritmo total de reacciones. Sin embargo, en el caso del coeficiente de difusión y lasección eficaz total corregida por transporte, no existe una analogía directa con untratamiento continuo de la variable energía. Este hecho ha sido el eje de diversostrabajos entorno a la generación de coeficientes de difusión a través de estimadoresMC2.

En Serpent existen dos esquemas para obtener coeficientes de difusión. El primerode ellos es según

Dg =L2

g

Σr,g

Σr,g = Σa,g +∑g′ 6=g

Σg→g′

L2g =

r2g

6donde r2

g es la distancia media cuadrática recorrida por los neutrones de energía g enel universo a homogeneizar. El segundo consiste en calcular el coeficiente de difusióna través de la sección eficaz de transporte, según

Dg = 13Σtr,g

Σtr,g = Σt,g − µgΣs,g

2Una mayor discusión sobre el tema se encuentra en el Cap. 9 de [2].

37

con µg el promedio del coseno del ángulo de scattering, muestreado en forma directapara reacciones de colisión. En este trabajo se utilizó el segundo esquema debido aque sus valores son similares a los de CONDOR.

Para comparar las constantes a pocos grupos generadas por ambos códigos se utili-zó el programa HXS[3], que administra bibliotecas multigrupo. Para ello, se programóun posprocesador denominado SERP2HXS en lenguaje MATLAB / Octave que per-mite pasar el formato de las secciones eficaces a formato HXS para ser importadas. Lacomparación se realizó a través de la opción compare en la cual se ingresan dos keysde la biblioteca y el programa devuelve para cada constante la diferencia absoluta yla diferencia porcentual referida al segundo juego de constantes importado.

Este procedimiento se llevó a cabo para las dos regiones homogeneizadas en lasceldas con y sin VVQQ. La normalización porcentual se realizó respecto de los setsen CONDOR (por lo tanto, un porcentaje negativo indica que el valor en CON-DOR es mayor), observándose resultados similares para las regiones de los marcosy el combustible homogeneizadas en ambos inputs con y sin VVQQ. Las diferenciasrepresentativas para la región del marco fueron

D3 y D5 (ambas 9%),

Σa,2 (-110%), Σa,3 (-57%) y Σa,4 (-46%, máximo a 31GWd/tonU), y

Σ2→3 (17%), Σ3→4 (-24%), Σ4→5 (-15%) y Σ5→4 (-102%).

Se aclara que en el caso de Σa,4 se produce un aumento de la diferencia que tiene unmáximo en aproximadamente 31GWd/tonU) a diferencia de las otras constantes enlas que la diferencia es estacionaria. En el caso de las secciones eficaces de scatteringsolo se tuvo en cuenta la mayor sección eficaz de outscattering, ya que se producendiferencias importantes (de hasta 500%) que no afectan significativamente el cálculode núcleo como ser la Σ1→5 (cuyo valor es varios órdenes de magnitud menor queΣ1→2). Tampoco se tienen en cuenta las secciones eficaces de in-scattering, que entodos los grupos entregaron resultados muy distintos, ya que éstas no se utilizan enel cálculo de difusión.

En el caso de las secciones eficaces para la región del combustible se aplica elmismo criterio obteniéndose

38

D5 (-10%),

Σa,2 (-42%), Σa,3 (44%) y Σa,4 (-17%),

νΣf,2 (-16%) y νΣf,4 (-16%),

Σ2→3 (18%), Σ3→4 (-24%), Σ4→5 (-13%) y Σ5→4 (-103%).

Existe similitud en los resultados con el caso del marco. Esto indica que existendiferencias comunes a ambas regiones como por ejemplo distintas relaciones espectra-les. Más allá de eso, es llamativo que las secciones eficaces de los grupos resonantessean bastante menores en Serpent. Sin embargo, es difícil predecir a priori cuál es elpeso de las constantes generadas en un cálculo de núcleo. Finalmente, debe destacarseque la máxima discrepancia en los coeficientes de difusión no supera el 10%.

3.3. Comparación de parámetros computacionales

A la hora de definir la línea de cálculo utilizada para una determinada tarea, sedebe evaluar los requerimientos computacionales que tienen los códigos disponibles.Así es que los códigos que utilizan el método MC no se utilizan al día de hoy paradiseño de reactores debido a su elevado costo computacional. Las variables que seanalizan en esta sección son el tiempo de cálculo y los requerimientos de memoria delos programas. Es válido destacar que los resultados obtenidos se circunscriben a lascondiciones computacionales siguientes:

el procesador utilizado en las corridas es un Intel(R) Core(TM)2 Duo CPUT8300 2.40GHz, bajo Linux Ubuntu 10.04.

la memoria RAM es de 4GB (arquitectura x86_64), siendo la memoria dispo-nible para procesos de 3953.8MB.

las corridas de ambos códigos se realizaron en un único procesador.

se utilizó un esquema de quemado predictor-corrector,

en el caso Monte Carlo se sortearon un millón de historias por paso de quemadodispuestas en 500 ciclos de 2000 neutrones.

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Pasos de quemado Tiempo total [min] RelaciónCONDOR Serpent

11 6.14 114.52 18.6517 8.22 129.55 15.7632 14.65 236.07 16.1142 18.176 309.09 17.01

Tabla 3.4: Tiempo requerido en función del paso de quemado.

La comparación de los tiempos se realizó a partir de los inputs de los análisisparamétricos de la Sección 2.2 del Capítulo 2. Los resultados se presentan en la Tabla3.4 en función del número de pasos de quemado.

En ambos casos la discretización espacial de la celda se mantuvo constante ysolamente se varió el número de pasos de quemado. Por un lado, la tabla muestralos tiempos involucrados en las corridas, pero además se puede obtener la relación detiempos para un mismo cálculo. Entonces, el resultado es un factor promedio de casi17 veces mayor tiempo de cálculo en Serpent en relación a CONDOR.

Se debe resaltar que este análisis es válido estrictamente para la discretizaciónutilizada. En el caso de aumentar el detalle espacial con el mallado (CONDOR) o conla incorporación de nuevos materiales (SERPENT), los cálculos se vuelven más lentos.Así, por ejemplo, se obtuvo la relación de los tiempos de cálculo entre los casos demayor y menor discretización del análisis paramétrico de la Sección 2.2 del Capítulo2. En CONDOR este cociente resulta 2.22 y en Serpent 1.63, donde en ambos casosse utilizó el mismo ciclo de quemado (0:10:1 11.5:31:1.5 33:39:2 42:48:3 50).

En el caso de la memoria RAM, los requerimientos de Serpent son muchos mayoresque los de CONDOR debido al tratamiento continuo de la variable energía. Además,el esquema de alocación de las secciones eficaces en los materiales es redundante, loque agudiza el problema de la memoria.

En la Figura 3.9 se encuentra graficada la memoria requerida por el proceso enSerpent según el número de materiales en los cuales se realizó una evolución temporalde la densidad numérica.

En el caso de los inputs utilizados en el análisis paramétrico de la discretizaciónespacial, se observa que existe un comportamiento lineal por tramos de la memoria.

40

Figura 3.9: Memoria requerida por Serpent en función del número de regiones que evolucionan con el quemado.

El código tiene como opción default que si la demanda de memoria para realocardatos alcanza el 80% de la memoria disponible entonces se produce una salida conerror por falta de memoria. Para poder correr los inputs con un mayor número dediscretizaciones del meat fue necesario modificar esta limitación recompilando el có-digo fuente con un nuevo límite para el error por falta de memoria, siendo este fijadoen un 90% respecto al total disponible.

Debido a esta limitación, los desarrolladores incluyeron funciones que reducen lamemoria necesaria para la corrida. Una opción es la de disminuir la resolución dela grilla de energía (en la práctica una modificación del parámetro egrid de 6E−4 a1E−4 resultó en una reducción del 41% en memoria). Sin embargo, pueden producirseproblemas de muestreo que detienen las corridas si se aumenta demasiado el anchomínimo de la grilla. La otra posibilidad es la de modificar la forma en la que sealmacenan los datos de las bibliotecas de secciones eficaces, de decaimiento y derendimientos de fisión, obteniendo una reducción del 26% en memoria al activar laopción de doble índice (set dix 1).

En el caso de CONDOR, no tiene sentido analizar la memoria requerida en loscálculos debido a que la misma es en todos los casos de aproximadamente 0.5%-0.6%de la memoria disponible, lo que resulta en 2.4MB. Por ende, la limitación del códigono está dada por la memoria, a diferencia de Serpent.

Para evaluar la posibilidad de calcular un núcleo completo con quemado medianteun código que emplee el método Monte Carlo, se realizó un ajuste lineal de la memoria

41

EECC 20Zonas axiales por EC 6

Materiales quemables por zona axial 384Alambres de Cd por EC 20

Discretización de cada alambre 4Placas combustibles por EC 19

Discretización meat 16

Total materiales quemables 46080Total memoria [MB] 723492

Total memoria [GB] 706.5

Tabla 3.5: Estimación de la memoria RAM requerida para calcular el núcleo completo del RA-6 con quemado en Serpent

v.1.1.14.

requerida en función de las regiones con quemado (Nreg) y se extrapoló de acuerdoal número de regiones estimadas. Para ello se utilizó el segundo tramo lineal de laFigura 3.9, siendo la ecuación de la recta hallada

memoria[MB] = 15.6672Nreg + 1547.51. (3.1)

El número de regiones en donde se evoluciona la densidad con el quemado sedeterminó utilizando seis zonas axiales y la discretización convergida del alambre yel meat. En este caso, se debe modelar los combustibles en forma completa, por loque cada alambre requiere cuatro discretizaciones y cada meat, 16. Para calcularla memoria, se utilizó la extrapolación del ajuste 3.1. Un resumen del cálculo y elresultado se encuentran en la Tabla 3.5.

Esta cuenta sencilla es suficiente para comprobar que al día de hoy es imposiblepensar en resolver el núcleo entero del RA-6 con Serpent, por más que este sea peque-ño. La máxima memoria disponible hallada en una computadora de venta comercialen internet fue de 24GB (3x8GB), por lo que si el código eventualmente apunta acalcular este problema, es más razonable una modificación del mismo que permitauna reducción de la memoria - a costa incluso del tiempo de cálculo - que la esperade la aparición de módulos de memoria de mayor capacidad.

42

Como comentario final, se debe reconocer que un análisis más preciso (e inclusojusto) desde el punto de vista de costo computacional hubiese sido el de compararlos modelos de celda de un cuarto de ECN del RA-6 en ambos códigos. Esto no serealizó debido a que ya se contaba con un input base de CONDOR, provisto por eldirector de este trabajo. Por ende, por simplicidad se trabajó a partir de dicho inputen CONDOR, y en el caso de Serpent, debido a su alto costo de cálculo (tiempo ymemoria) fue necesario utilizar un modelo que aproveche al máximo las simetrías delECN.

3.4. Conclusiones del capítulo

La celda del elemento combustible normal en Serpent mostró una reactividadmayor, y un quemado más rápido de los VVQQ. También se observó un build-upmás lento de los isótopos de Pu respecto a CONDOR. Sin embargo los resultadosmostraron en gran medida coincidencia entre los dos métodos.

En el caso de las secciones eficaces condensadas por ambos códigos, se observarondiferencias importantes en las secciones eficaces de absorción de los grupos resonan-tes. También existen diferencias menores en los coeficientes de difusión, las seccioneseficaces de nu-fisión y las secciones eficaces de out-scattering. Sin embargo, resultadifícil medir cuál es el impacto de estas diferencias si no se realiza un cálculo denúcleo.

Los resultados de las variables computacionales mostraron que existe un factor 17entre el tiempo de cálculo en Serpent y CONDOR para los modelos realizados. Encuanto a la memoria de cálculo, ésta no representa un problema en el código determi-nístico, mientras que en el caso de Serpent puede convertirse en una seria limitación,aunque existen rutinas que disminuyen este requisito a costa de la confiabilidad y eltiempo de cálculo.

En el capítulo siguiente, se describen algunos resultados de un cálculo de núcleorealizado con el código PUMA utilizando como input las bibliotecas de seccioneseficaces generadas para los elementos combustibles. Esto permite comparar en formaefectiva los resultados de la homogeneización y condensación realizados por los códigosde celda estudiados.

43

Capítulo IV

Cálculo de núcleo empleando

bibliotecas generadas con ambos

códigos

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Thomas Huxley

En este capítulo se describen los cálculos de núcleo realizados en PUMA con lassecciones eficaces obtenidas del cálculo en CONDOR y Serpent. Luego, se comparanlos resultados en términos de la evolución de parámetros de seguridad y diseño delnúcleo.

4.1. Descripción del cálculo de núcleo

Para poder realizar un cálculo de núcleo comparativo con las secciones eficacesde CONDOR y Serpent, también se modelaron en ambos códigos los elementos com-bustibles de control. La geometría nominal del ECC se encuentra en la Figura 4.1.Los inputs abarcan los casos con barras insertadas y extraídas, con y sin VVQQ. Lametodología aplicada fue similar a la explicada en la Sección 2.1 del Capítulo 2. Así,los marcos de los elementos fueron nuevamente ensanchados con la correspondientereducción de la densidad de aluminio.

Las placas guías son de aluminio 6061 y el material absorbente es un aleación deAgInCd en el caso de las barras de control, y acero inoxidable AISI 304L en la de

Figura 4.1: Geometría y dimensiones del ECC del RA-6. Las dimensiones se encuentran en milímetros.

regulación. Una descripción de estos últimos materiales se encuentra detallada en laTabla 4.1. El resto de los mismos fue descripto anteriormente en la Tabla 2.1.

En el caso de los materiales absorbentes, en CONDOR se utilizó en las tarjetas decomposición los elementos naturales de Ag e In (identificadores 47000 y 49000 respec-tivamente). También se realizó una cálculo con los isótopos con tratamiento resonantepara geometría tipo MTR (identificadores 47207, 47209 y 49215 respectivamente paraAg e In) corrigiendo las densidades mediante las abundancias isotópicas. El resultadofue el mismo para las dos corridas, indicando que:

las secciones eficaces correspondientes a los elementos con composición naturalposeen tratamiento resonante adecuado para MTR, y

el quemado del material absorbente (que se produce para los isótopos 47207,47209 y 49215 y no para aquellos con composiciones naturales) es despreciable.

Por compatibilidad con los datos que se obtienen en CONDOR, en los inputs enSerpent no se utilizó la opción burn para el quemado del material absorbente de la

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AgInCdElemento Densidad [át/barn cm]

Ag 4.542 10−02

In 8.001 10−03

Cd 2.721 10−03

Acero Inox. 304LElemento Densidad [át/barn cm]

C 1.215 10−04

Mn 1.751 10−03

Si 1.713 10−03

Cr 1.758 10−02

Ni 7.378 10−03

Fe 5.942 10−02

Tabla 4.1: Descripción de los materiales absorbentes de los ECC del RA-6.

barra.

En la Figura 4.2 se encuentran graficados esquemas de los modelos en Serpentpara los casos de barra de control (BC) y barra de regulación (BR) insertada, amboscon VVQQ.

A su vez, en la Figura 4.3 se encuentran los esquemas de los modelos en CONDORpara los mismos casos, donde se aprecia la discretización utilizada.

La homogeneización de las secciones eficaces a cinco grupos se llevó a cabo en tresregiones de la celda del ECC, indicadas en el esquema de la Figura 4.4.

En cuanto al modelo de núcleo, la configuración utilizada fue la N◦15. Esta es laconfiguración actual del núcleo del RA-6 y se encuentra esquematizada en la Figura4.5.

La discretización en X−Y del modelo para los canales con ECN y ECC se observaen la Figura 4.6. Se aprecia que el modelo de núcleo respeta las dimensiones reales dela grilla (7.7cm x 8.1cm).

Para los canales del resto del núcleo, la discretización de las celdas varía en formairregular. Las mallas utilizadas en el reflector son de aproximadamente 2cm de lado, yen el entorno inmediato de los combustibles la discretización es más fina. Sin embargo,una descripción más detallada no es necesaria para analizar los resultados. Sí se debedestacar que el modelo de núcleo con esta discretización ya fue probado en cálculosanteriores[11] con muy buenos resultados respecto a mediciones experimentales.

Por otro lado, la discretización axial por canal se encuentra esquematizada en laFigura 4.7, siendo esta regular en todo el núcleo.

46

(a) Con BC (b) Con BR

Figura 4.2: Esquema de los modelos de un cuarto del ECC con barras insertadas y VVQQ en Serpent.

(a) Con BC (b) Con BR

Figura 4.3: Esquema de los modelos de ECC con barras insertadas y VVQQ en CONDOR. Se representa un cuarto de EC

aunque los modelos son de medio EC para facilitar la visualización.

47

Figura 4.4: Geometría y dimensiones del ECC del RA-6. Las dimensiones se encuentran en milímetros.

Figura 4.5: Esquema de la configuración de núcleo utilizada en el cálculo con PUMA.

La información de la posición y función de las barras de control en el ciclo seencuentra detallada en la Tabla 4.2.

Se realiza una simplificación de modelado común que consiste en no tener encuenta la porción de barra que se encuentra extraída por encima de la longitud activa

48

Figura 4.6: Esquema de la discretización en X − Y de los EECC en el modelo de núcleo en PUMA. Las dimensiones se

encuentran en milímetros.

de núcleo. Esta aproximación es suficiente a fines prácticos y es el modo usual decálculo.

El esquema de recambio de combustibles implementado fue tomado de [12] y seesquematiza según

EC Fresco −→ D2 −→ E5 −→ C3 −→ E3 −→ C5 −→ A pileta 1EC Fresco −→ C4 −→ F3 −→ E6 −→ B3 −→ D4 −→ A pileta 2EC Fresco −→ E4 −→ B5 −→ C2 −→ F5 −→ B4 −→ A pileta 3EC Fresco −→ D5 −→ E2 −→ C6 −→ D3 −→ D6 −→ A pileta 4

con una longitud total del ciclo de 384 días. Esto implica que cada operación derecambio y movimiento se realiza cada 96 días. Los cálculos de núcleo se llevarona cabo para períodos de 16 días de operación. En un dado canal, el seguimiento delquemado de la región del marco se realizó con el quemado de la región del combustible.

49

Figura 4.7: Esquema de la discretización en Z de un canal con EC en el modelo de núcleo en PUMA.

Otra de las hipótesis de modelado del núcleo fue la de reemplazar por agua loscanales con instrumentación (contadores de fisión, medidor de presión) y representar elMIPS (Medical Isotope Production System) como una caja de irradiación. Además,debido a que las secciones eficaces de reflectores superior, inferior y lateral no fueroncalculadas en Serpent, se utilizaron secciones eficaces calculadas en CONDOR entales regiones del núcleo. En estos casos, las bibliotecas empleadas fueron generadasen DIFRA y corresponden a las usadas en UBERA6[13].

Finalmente, se debe recordar al lector que las secciones eficaces calculadas corres-ponden a la condición fría del RA-6 (300K uniformes en todo el núcleo), con un nivelde Xe de potencia (1MW). Esto implica que los cálculos no representan una condiciónestacionaria del reactor y corresponden a una condición teórica.

50

Barra de control B1 B2 B5 B3 B4Posición C3 C5 D2 E5 E3Función Control Control Regulación Seguridad Seguridad

Extracción 80% 80% 50% 100% 100%

Tabla 4.2: Información de las barras de control.

(a) ρ(t) (b) Diferencia en ρ(t)

Figura 4.8: Evolución de la reactividad en el núcleo del RA-6.

4.2. Comparación de los resultados de núcleo

El primer resultado de interés es la variación de la reactividad para el ciclo deoperación descripto. La gráfica de reactividad en función del tiempo se encuentra enla Figura 4.8.

Se observa que el núcleo calculado en Serpent es más reactivo que en CONDOR.La diferencia de reactividades es significativa durante todo el ciclo. En el primertramo, donde se aprecia en mayor medida el efecto de la desaparición de los VVQQ,la diferencia aumenta desde 1100pcm hasta el máximo de 1600pcm. En el núcleo deequilibrio, la diferencia promedio es de aproximadamente 1400pcm. Sin embargo, laforma de ambas curvas de reactividad es similar (la posición del máximo ocurre paratiempos idénticos) lo que indicaría posibles diferencias en las bibliotecas de datosnucleares en la etapa de celda.

Por supuesto una diferencia de casi 1500pcm no se justifica únicamente en este

51

CONDOR [pcm] Serpent [pcm] ∆Margen de antirreactividad 15867 17113 8%

Peso B1 2773 2941 6%Peso B2 2992 3186 6%Peso B3 3248 3403 5%Peso B4 2975 3107 4%Peso B5 476 460 3%

Tabla 4.3: Margen de antirreactividad y peso de barras en el núcleo fresco.

hecho, sino que además existen diferencias en las secciones eficaces generadas a pocosgrupos que se manifiestan en el cálculo de núcleo. Además, la estructura de cinco gru-pos en Serpent es diferente a la de CONDOR. Las secciones eficaces en ambos cálculosde núcleo son compatibles con CONDOR, pero no con la estructura de Serpent. Estopuede haber introducido diferencias entre los resultados.

Si bien el análisis de las densidades se realizó en forma detallada en el Capítulo3, mostrando un buen acuerdo entre los códigos, no se evaluó con el mismo nivel dedetalle las relaciones espectrales utilizadas para condensar las secciones eficaces enlas regiones homogeneizadas de los EECC con ambos códigos.

Por otro lado, se realizaron cálculos de núcleo fresco para distintas condicionesde inserción de barras de control. Estos casos incluyen todas las barras al 100% deextracción, todas las barras completamente insertadas y todas las combinaciones deinserción completa de una única barra. A partir de las reactividades obtenidas paraestos casos, se calculó el margen de antirreactividad y el peso de cada una de las barraspara la configuración utilizada. Los mismos se encuentran volcados en la Tabla 4.3.

Se observa un muy buen acuerdo en los resultados de peso de barra y margen deantirreactividad entre CONDOR y Serpent siendo la máxima diferencia relativa deun 8% referida a CONDOR. Esta diferencia se da además para el valor de reactividadmás bajo (reactor muy subcrítico), condición en la que los modelos de cálculo pierdenvalidez. Esto indica que las secciones eficaces generadas por ambos tienen buenaconsistencia en la región homogeneizada de la barra de control del ECC. Tambiéndebe destacarse que en todos los casos, las barras en Serpent son más pesadas queen CONDOR. Esto puede deberse a cuestiones de biblioteca o bien a cuestionesespectrales.

52

Biblioteca Factor de picoCONDOR 2.795Serpent 2.774

∆ 0.8%

Tabla 4.4: Factor de pico máximo en el ciclo de operación del núcleo.

Por otro lado, PUMA reporta el factor de pico (FDP) para cada paso del ciclo.Los valores máximos utilizando cada una de las bibliotecas de secciones eficaces soncomparados en la Tabla 4.4.

Además de mostrar una excelente coincidencia, en ambos casos, el FDP se sucedecada 192 días y en la misma posición recambiada.

4.3. Conclusiones del capítulo

Los resultados obtenidos en el cálculo de núcleo muestran un buen acuerdo enlos parámetros de ingeniería más característicos utilizando las secciones eficaces ge-neradas por los códigos MC y PC. La diferencia más importante obtenida fue en lamagnitud de la reactividad, alcanzando un valor de 1600pcm. Sin embargo, la formafuncional de las curvas de reactividad en función del tiempo muestran una coinciden-cia significativa, especialmente para el núcleo de equilibrio.

El cálculo de los pesos de barra de control, margen de antirreactividad y factor depico máximo del ciclo no mostraron diferencias superiores al 8%. Esto indica que hayuna buena consistencia en las secciones eficaces generadas por ambos códigos paradichos cálculos.

53

Conclusiones

The strongest arguments prove nothing so long as

the conclusions are not verified by experience.

Experimental science is the queen of sciences

and the goal of all speculation.

Roger Bacon

Se logró modelar los elementos combustibles del RA-6 en forma satisfactoria con uncódigo MC y un código PC. Se discutieron los resultados a nivel de celda, mostrandoconsistencia en el valor de k∞ y las densidades de los isótopos más relevantes. Seobservó, una evolución ligeramente distinta de los venenos quemables que provocauna variación temporal en la diferencia de reactividad de la celda en ambos códigos.Este fenómeno se originó a través de una desaparición más rápida del cadmio y unflujo térmico mayor en el caso del código MC.

Además, se obtuvieron secciones eficaces macroscópicas homogeneizadas y con-densadas que fueron comparadas en forma directa. Se hallaron diferencias relevantesen algunas constantes de grupo de hasta un 100%. Debido a la dificultad de ponderarsu importancia relativa, se realizó un cálculo de núcleo para comparar los resultadosutilizando ambos juegos de constantes.

Dichos resultados mostraron muy buen acuerdo en parámetros de ingeniería me-didos como diferencia de dos estados: el margen de antirreactividad y los pesos debarra. También se observó consistencia en el cálculo de una magnitud integral delnúcleo como es el factor de pico. Sin embargo, la evolución de la reactividad en elcálculo con la biblioteca generada en Serpent resultó en promedio 1500pcm superioral correspondiente con la de CONDOR. También se destaca que dicha diferencia esprácticamente constante para el núcleo de equilibrio.

En resumen, a lo largo del trabajo, se compararon dos modelos de cálculo, obte-niendo buen acuerdo en algunos resultados y mostrando ciertas diferencias en otros.No se debe olvidar que se trata de dos métodos distintos con diferencias de cálculo yde información en las bibliotecas de trabajo.

No es posible evaluar en esta instancia la posibilidad de acoplar los modelos decálculo ya que primero se debe investigar en forma más detallada las diferencias dereactividad encontradas. En este sentido, queda pendiente el estudio de las relacio-nes espectrales en distintas regiones de la celda, para entender las diferencias en lassecciones eficaces condensadas.

A su vez, también se propone profundizar los resultados obtenidos en el cálculode núcleo. La información espectral y los niveles de flujo a distintos grupos en cadaregión del espacio pueden orientar la búsqueda de diferencias en las secciones eficacesgeneradas en el cálculo de celda.

Finalmente, se debe destacar el elevado costo computacional de los códigos decelda MC en relación a PC. Esto hace pensar que por los próximos años los métodosdeterminísticos seguirán siendo preponderantes en el diseño de reactores. Sin embargo,es importante continuar realizando estudios comparativos entre códigos para entenderlas fortalezas y debilidades de cada uno. De esta forma, las líneas de cálculo se vol-verán más robustas y confiables con el fin de reducir las incertezas en los parámetrosneutrónicos de los reactores.

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Referencias

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[15] D. Ferraro and E. Villarino. Calculations for a BWR lattice with adjacent gado-linium pins using the monte carlo cell code serpent v.1.1.7.

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Agradecimientos

Y por fin llegó el glorioso momento de escribir esta sección... para no olvidarmede nadie, primero quiero agradecer a toda la gente del CAB, docentes, alumnos,administrativos que hicieron de estos tres años una experiencia inolvidable (parabien!).

Quiero agradecer a mi familia por el apoyo y la educación que me brindaron a lolargo de estos 24 años. Sin ellos, hoy no sería el mismo y no estaría terminando estetrabajo. Mamá, Moncho, Obi y abuelos, los quiero!

A la flacucha hermosa de Aldana Blanco, por el aguante increíble via chaty teléfono que me dio estos dos últimos años. Las horas que se habrá bancado deescuchar solamente mis interminables planificaciones de tareas respecto a este trabajo.Pero también por las risas, el cariño y todos los planes que compartimos juntos! Teadoro linda! Gracias otra vez por bancarme!

A toda la Divisón de Física de Reactores Avanzados (DIFRA) por este año dePI juntos con tantos asados de por medio. A mi director, Edmundo, por toda lapaciencia que me tuvo cuando venía con pavadas o preguntas que no tenían nada quever con el trabajo. Je. También por la lectura y corrección del texto.

A los amigos que quedaron en Baires... por hacerme el aguante cada vez que ibay preocuparse cada vez que pasó algo raro en Bariloche. Y también a todo IB08,los que llegamos y los que quedaron en el camino. También agradezco a Carlitos“sos Pavón”, a Nacho GW y al primo, compañeros de casa, pabellón y amigos!A todos, gracias por estos años juntos!

Un párrafo aparte se merecen Santi “Banana”, Joaquín “el Chewy”, Mario“Gramaxo” yNico Chiaraviglio. Los primeros dos aportaron críticas y buen juiciocon sus correcciones. Mario aportó sus cualidades artísiticas en autocad el sábadoantes de entregar la tesis cuando él todavía no había termiando la suya. Y Nico me

dio una gran mano con el formato en Latex.

Por último agradezco a la CNEA, por la beca para realizar estos estudios. A J.Leppänen y a Diego Ferraro y Eduardo Villarino de INVAP, por compartirlos códigos, su tiempo y lo que saben.

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