modelo matemático y simulación dinámica de la separación de oxígeno atmosférico por adsorción...

MODELO MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN DINÁMICA DE LA SEPARACIÓN DE

OXÍGENO ATMOSFÉRICO POR ADSORCIÓN CON CICLOS DE PRESIÓN VARIABLE

PSA

José Luis Hernández Q.


ANTECEDENTES GENERALES

• Trabajo bibliográfico, descriptivo, y analítico

• Desarrolla un modelo matemático

• Efectúa una simulación dinámica


Gas % por Volumen % por Peso PPM (V) Símbolo

Nitrógeno 78.09 75.47 780840 N2

Oxígeno 20.95 23.20 209460 O2

Argón 0.93 1.28 9340 ArDióxido de Carbono 0.03 0.046 300 CO2

Neón 0.0018 0.0012 18.21 Ne

Helio 0.0005 0.00007 5.24 He

Criptón 0.0001 0.0003 1.14 Kr

Hidrógeno 0.00005 Despreciable 0.50 H2

Xenón 8.7 x 10-6 0.00004 0.087 Xe

AIRE

O2 N2

EL AIRE Y SUS COMPOSICIÓN

Otros


MÉTODOS DE SEPARACIÓN DEL OXÍGENO• Criogénico • No criogénico

•Cambios de fase y temperatura de licuefacción (-185°Cy 6 bar)

•Tamaño y estructura molecular

PSAVSA

Membranas


FUNDAMENTOS DE LA ADSORCIÓN

AIREzeolita

O2

O2

N2N2

Cuando un sólido está expuesto a un gas, las moléculas del gas forman lazos de tipo eléctrico con las moléculas de la superficie del sólido, creándose adherencia entre las moléculas y la superficie.


FUNDAMENTOS DE LA ADSORCIÓN

Los adsorbentes son cuerpos porosos con grandes superficies internas.

Algunos adsorbentes como los carbones activados presentan una superficie interna de 5 a 3000 m2 por cada gramo.


FUERZAS QUE CAUSAN LA ADSORCIÓN

Las fuerzas de Van der Waals se originan en átomos o moléculas con centros de cargas no coincidentes, generándose asígrupos polares en la superficie.

Estas fuerzas seleccionan los materiales en afines o selectivos


• La fisioadsorción se debe a fuerzas de atracción de Van der Waals y fuerzas electrostáticas.

• La quimioadsorción es un proceso que involucra transferencia de electrones.

TIPOS DE ADSORCIÓN


Tipo de Adsorción

Energía ΔH

Cinética Temperatura Energía de

Adsorción

Quimioad-sorción

> 40 KJ/mol

No siempre

reversible

Alta

Fisioad-

sorción

< 20 KJ/mol

ReversibleRápidadifusióncontrolada

Baja

CARACTERÍSTICAS DE LOS TIPOS DE ADSORCIÓN

La fisioadsorción, para ser un proceso espontáneo, debe tener una variación de entalpía positiva o exotérmica, es decir, a menor temperatura mayor adsorción.


CONDICIONES DEL MATERIAL ADSORBENTE

• Ser un material poroso.• Tener alta selectividad por el material

que se quiere adsorber.• Ofrecer una buena difusión al

adsorbato en su red microporosa.• Tener alta resistencia a la fricción.


EQUILIBRIO DE ADSORCIÓN

A una temperatura dada, el adsorbato y el adsorbente llegan a un equilibrio dinámico. La capa o cobertura es función de la presión aplicada por el adsorbato a una temperatura constante, q = f(P, T), q = f(P) [cm3/g]


Kcq =

Isoterma de Langmuir (I) :

cbcb

qq

S ⋅+⋅

=1

Isoterma de Freundlich (I) :nbcq

1=

Isoterma de Langmuir y Freundlich (I) :

n

n

S bc

bcqq

1

1

1+=

Isotermas Bet (II)

( )( )( )SSS

S

S pbpppppppb

qq

+−−=

11

Isoterma de Henry: (I)

TIPOS DE ISOTERMAS


CINÉTICA DE ADSORCIÓN

• La tasa de adsorción está controlada normalmente por las limitantes de la difusión antes que la tasa de equilibrio en la superficie.

• La cinética de adsorción clasifica a los adsorbentes en dos clases, los homogéneos y los compuestos.


CLASIFICACIÓN DE LOS ADSORBENTES POR EL TAMAÑO DE LOS POROS

IUPAC (InternationalUnion of Pure and AppliedChemistry)

Micro poros < 20ÅMeso poros 20 – 500 ÅMacro poros >500 Å

Para la adsorción del Nitrógeno los adsorbentes más adecuados son las: Z 5A y 13X


EL CICLO SKARSTROM PSA


• Presurización• Adsorción• Evacuación a contra flujo• Purga a contra flujo

DIAGRAMA DE PRESIONES DEL SISTEMA PSA


PROCESO DEL CICLO PSA CON EQUILIBRIO DE PRESIÓN


EL MODELO MATEMÁTICO

1. Sistema isotérmico y caída de presión despreciable P=f(t).

2. Dispersión radial despreciable, significa que la concentración depende del tiempo t y la altura z.

ASUNCIONES



ASUNCIONES

3. Se asume que el oxígeno es inerte al adsorbente.

4. La concentración de equilibrio cumple con la Ley de Henry.

5. Se asume que la presión es constante durante los pasos de adsorción y desorción.

6. La fase gaseosa cumple la ley universal de los gases.

7. El patrón de flujo no depende de la coordenada radial.

8. El gradiente de presión que cruza la columna es despreciable.


2b

1

3

3 2a

En un adsorbente compuesto existen tres distintas resistencias a la transferencia de masa:

• La película externa.

• La difusión de los microporos

• La difusión de los macroporos

RESISTENCIAS A LA TRANSFERENCIA DE MASA


BALANCE DE MATERIA DE LOS MICROPOROS

La transferencia de masa en los microporos esta gobernada por la ecuación siguiente :

tq

rC

rrCD

PP

e ∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂ 2

2

2

En los macroporos existe una doble difusión y la ecuación es la siguiente:

( ) 012

2

=−−

∂∂

+∂∂

+∂∂

− PRz CCka

tC

zC

zCD

εεμ


FUERZA LINEAL CONDUCTORA

Las fuerzas que representan la resistencia a la transferencia de masa pueden concentrarse en una ecuación denominada LDF (Linear Driving Force):

( )qqktq

−=∂∂ *

Donde:

k es el coeficiente de transferencia de masa total

q* es el valor de equilibrio de q

q es la concentración de la fase adsorbida



0)1()(=

∂∂

−+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

+∂∂

tq

zC

tC ε

με

0)(=

∂∂

+∂∂

zP

tP μ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

∂∂

qRT

KPYktq

(1)

(2)

(3)



Combinando las ecuaciones (1), (2) y (3), obtenemos una única ecuación que representa el comportamiento de la concentración del adsorbato en la columna de adsorción:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−=

∂∂

+∂∂ q

RTKPYk

tY

RTP

zY

RTP )1( εεμε

Esta ecuación debe resolverse para los cuatro pasos del ciclo; sin embargo, la adsorción ocurre en el paso 2 y parte del paso 4, por lo tanto el análisis se efectuará sólo para estos pasos.


CONDICIONES DE FRONTERA DEL MODELOLos parámetros que operan y están cambiando continuamente en el tiempo y a lo largo de la columna, son: la presión P, la velocidad de la fase gaseosa u y la concentración del adsorbato q.

0),( =Ltq 0),( =Ltu

0),( =Ltupurutu =)0,(

1)

2)

3)

4)

5)

6)

( )RT

tYPtq )(0, = ( ) adsutu =0,


SOLUCIÓN DEL MODELO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−=

∂∂

+∂∂ q

RTKPYk

tY

RTP

zY

RTP )1( εεμε

Esta ecuación diferencial parcial puede reducirce a un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias denominadas características, que para el presente caso son:

μ=dtdz

μεε

PRTq

RTKPYk

dzdY

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−= )1(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= q

RTKPYk

dtdq

(1)

(2)

(3)


SOLUCIÓN DEL MODELO

Existen diferentes métodos y análisis numéricos de aproximaciones para resolver el conjunto de las ecuaciones diferenciales presentado, uno de ellos es el de diferencias finitas, usado para obtener la siguiente solución:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−+=

ξτξτ

81

811

21

0

erfCC

donde: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

uztk 'τ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=εεξ 1

ukKz

son números adimensionales


LA FUNCIÓN ERROR

Esta función se determina a partir de la integración de la distribución normal o forma normalizada de la función gaussiana cuya solución es la serie de Maclaurin definida como:

( ) dtezferz

t∫ −≡0

22π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−+−= .....

2161

421

101

312)( 9753 zzzzzzfer

π


ANÁLISIS DE LA SOLUCIÓN DEL MODELO

La figura a) representa la variación de la concentración de gas adsorbido en el adsorbente en función al tiempo y a la variación de la altura L de la columna.La figura b) muestra el área de concentración del adsorbato.


VARIACIÓN DE LOS PERFILES DEL MODELO PARA LA ADSORCIÓN Y LA DESORCIÓN

ε


VARIABLES DE LA SOLUCIÓN DEL MODELO

Los moles adsorbidos o desorbidos de la columna en cada paso del ciclo pueden expresarse como la integral sobre el tiempo del flujo molar instantáneo o como la diferencia entre el contenido inicial y final de la columna:

A partir de esta relación se pueden encontrar:

• Los moles de aire requeridos

• Los moles del producto puro

• Los moles reinyectados en la corriente de purga

• La geometría de la columna

dtRT

yPAtQ

PasotACS

PasoA ∫=0

νε


SIMULACIÓN DINÁMICA DEL MODELO USANDO

SIMULINK

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= q

RTKPYk

dtdq


SIMULACIÓN DINÁMICA DEL MODELO USANDO SIMULINK

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−+=

ξτξτ

81

811

21

0

erfCC


Simulación Dinámica InTouchWonderware


APLICACIÓN PRÁCTICA DEL SISTEMA PSA EN NUESTRO MEDIO

El Hospital COSSMIL compra oxígeno por $US 4.690.- al mes.

10 botellones x día6 m3

$US 15.40

60 m3/día

88.3ft3/hr (15° 1 atm) @ 2500 PSI

Costo: $US 18.000.-

Costo de Operación: $US 400.-

150ft3/hr (15° 1 atm) @ 40 a 60 PSI

Ahorro: $US 4.290.-/ mes

Tiempo de pago: 5 meses


CONCLUSIONES

1.La adsorción en una columna de adsorción depende de un perfil de onda que es función del tiempo, del paso de la corriente de aire, la altura de la columna, la masa de adsorbente, las propiedades físicas y químicas del adsorbente y los espacios u hoquedades que existen en la superficie del adsorbente.

2. El modelo permiten calcular flujos de aire, oxígeno, nitrógeno así como geometrías de columnas de adsorción.

3. Los adsorbentes con mejor selectividad y cinética de adsorción para separar el nitrógeno del aire atmosférico son las zeolitas 5 A y 13 X.

4. Se ha determinado que el ciclo de adsorción con un paso adicional de equilibrio de presiones reduce el consumo de energía.

5. Un hospital cuyo consumo de oxígeno terapéutico es de 10 botellones de 6m3 de capacidad por día, puede tener un ahorro de 4,292.00 $US por mes, usando un sistema PSA


CONCLUSIONES


RECOMENDACIONES

1.Se recomienda hacer uso de las normas sobre oxígeno medicinal e industrial antes de iniciar cualquier diseño de generadores a fin de incluir dichos parámetros en el diseño, particularmente en lo que se refiere al tratamiento previo del aire atmosférico.

2.Pese a las asunciones llevadas a cabo en el modelado, los resultados obtenidos pueden servir como una buena referencia y punto de partida para diseñar generadores de oxígeno medicinal e industrial.

3. Debido a muchas simplificaciones e idealizaciones llevadas a cabo para el modelado, algunas particularidades del proceso se han omitido, por lo que se recomienda continuar el estudio de la validación del modelo con prototipos reales trabajando en la parte experimental o de laboratorio de la presente tesis.



MUCHAS GRACIAS

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