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Pontifícia Universidade Católica de Goiás

Escola de Engenharia

Engenharia Civil

Estudo do efeito arco no comportamento de painéis de alvenaria estrutural sob pilotis

BRUNA MÓ!" #UE!R"$

%!RA PAU%A "%!E!RA

Goi&nia' nove()ro de *+1,-

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*

Pontifícia Universidade Católica de Goiás

Escola de Engenharia

Engenharia Civil

Estudo do efeito arco no comportamento de painéis de alvenaria estrutural sob pilotis

Pro.eto de /es0isa a/resentado 2 )anca

e3a(inadora co(o /arte dos re0isitos /ara

avalia45o na disci/lina ENG1+61 7 8ra)alho

9inal de Crso !-

Goi&nia' nove()ro de *+1,-

P

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:

1 Sumário

RESUMO...................................................................................................................................4

1- INRO!U"#O.................................................................................................................$

1-1 ").etivos----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------;

1-*

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=

RESUMO

Alg(as dificldades t>( sido encontradas no di(ensiona(ento de vigas e la.es so)re o

siste(a de /ilotis- ?evido aos esfor4os da edifica45o se concentrare( nas vigas do /ilotis

 /ara' a /artir dai' sere( distri)ídas atrav@s dos /ilares /ara a fnda45o' @ necessária a

tilia45o de vigas de grandes di(enses' tornando e( algns casos o siste(a constrtivo e(

alvenaria estrtral a/oiada e( /ilotis antiecon(ico-

!sso ocorre' /or0e os cálclos de di(ensiona(ento de vigas e la.es s5o realiados

considerando as /aredes de alvenaria e as vigas co(o estrtras co(/leta(ente rígidas e

analisando os esfor4os verticais co(o cargas nifor(e(ente distri)ídas-

Por@(' recente(ente t>( sido realiados estdos 0e analisa( o efeito arco 0e ocorre nas /aredes de alvenaria 0ando a/oiadas e( vigas' di(inindo os esfor4os solicitantes 0e

geraria( altos valores de (o(ento fletores da estrtra' o 0e /er(ite a tilia45o de vigas e

la.es (ais en3tas e econ(icas-

Co( o a3ílio do softDare co(ercial AP *+++F' ser5o realiados ensaios n(@ricos /elo

M@todo dos Ele(entos 9initos co( o o).etivo de o)te(os resltados (ais satisfatórios do

0e os resltados o)tidos atrav@s da considera45o convencional de carrega(ento

nifor(e(ente distri)ído-

0alavras-caves5 Efeito Arco'  !ntera45o entre /aredes e vigas' Alvenaria Estrtral so)

Pilotis-

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,

1- INRO!U"#O

Co( data da Pr@História' a alvenaria estrtral @ ( dos siste(as constrtivos (ais antigos

da h(anidade-

A /rincí/io constrídas tiliando )locos de rocha e ti.olo cer&(ico 0ei(ado' as constr4es

e( alvenaria estrtral /ossía( grande es/essra' dando a elas ( as/ecto i(/onente' co(o

o Pathernon' na Gr@cia' constrído entre =I+ a-C- e :*: a-C-' 0e se trata de (a /latafor(a

elevada' co( (a s@rie de colnas e ( enta)la(ento 0e sstenta o teto- Por@(' as

edifica4es desse g>nero na @/oca n5o se destinava( ao so de atividades internas' /or 

(otivos religiosos e /or /ossíre( ( grande nJ(ero de colnas /ara a sstenta45o do teto'

redindo )astante o es/a4o interno-

ó foi /ossível o)ter ( (aior es/a4o interno nas edifica4es e( alvenaria estrtral a/ós a

desco)erta de sol4es alternativas co(o arcos e a)ó)adas' 0e /ro/orcionara( a a(/lia45o

dos v5os entre (a colna e otra- Mes(o co( a tilia45o dessas sol4es' o so de

alvenaria estrtral co(e4o a ser s)stitído /or siste(as (ais eficientes na @/oca' /ri(eiro

 /elas estrtras e( a4o no s@clo K!!!' de/ois co( o a/ri(ora(ento do ci(ento' /ela

 .n45o de concreto e a4o' deno(inado concreto ar(ado-

" so de estrtras de concreto ar(ado se torno o siste(a de constr45o do(inante no início

do s@clo KK' /or oc/ar (a (enor área Jtil e ta()@( /or ter (enor csto tanto e( rela45o

ás o)ras de alvenaria estrtral' 0e /oderia( chegar a ter 1'I+ de es/essra de /arede' co(o

 /or e3e(/lo' o edifício Monadnock Building  e( Chicago' 0anto ás estrtras e( a4o' 0e

 /ossía( ( trans/orte oneroso' csto co( trata(ento anticorrosivo e co( (a0inário e (5o

de o)ra es/ecialiada-

Por@(' a /artir de 16,+' novos estdos so)re alvenaria estrtral levara( a ela)ora45o de

nor(as /ara o cálclo de di(ensiona(ento de /aredes (ais es)eltas e estrtras (ais segras

e econ(icas' e atal(ente' e( vários /aíses do (ndo a alvenaria estrtral @ calclada ee3ectada co( /recis5o se(elhante a das estrtras e( a4o e concreto ar(ado' sendo (

siste(a constrtivo de fácil indstrialia45o' versátil' devido ás di(enses e for(as de se

 /rinci/al co(/onente' o )loco' e 0e /ossi (5o de o)ra acessível-

Ho.e' co( a evol45o das cidades e a crescente )sca /or es/a4o nos centros r)anos' a

alvenaria estrtral @ )astante tiliada' e te( sido desenvolvidas novas t@cnicas de

oti(ia45o de se di(ensiona(ento /ara a/roveita(ento de es/a4o- U(a das alternativas

 /ara esse a/roveita(ento @ o so de estrtras de transi45o' onde vigas e la.es rece)e( ascargas das /aredes estrtrais e as transfere( /ara /ilares' /ossi)ilitando assi( a a)ertra de

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;

es/a4os e( /avi(entos t@rreos e s)solos 0e /ode( ser sados co(o área co(( da

edifica45o' esse siste(a @ cha(ado de /ilotis-

1.1 Ob6etivos

A/resentar revis5o )i)liográfica so)re co(/orta(ento (ec&nico de /aredes de alvenaria so)

co(/ress5o evidenciando o co(/orta(ento de arco desses /ain@is-

Co(o o).etivos es/ecíficos ser5o realiadosL

• Revis5o )i)liográfica so)re efeito arco• A/lica45o e( /aredes de alvenaria co(/arando co( as /rescri4es nor(ativas da

ABN8 NBR 1,6;1 *+11O• Estdo de diversas di(enses de /ain@is de alvenaria' variando o v5o da /arede'

conse0ente(ente variando o v5o e as se4es transversais das vigas de a/oio-

1.% 7ustificativa

?evido 2 )ai3a 0antidade de literatra so)re o te(a' fese necessário o estdo a/rofndado

desse co(/orta(ento- Al@( disso' diversos e(/reendi(entos i(o)iliários t>( sido tiliado

o /rocedi(ento e( alvenaria estrtral co( a necessidade de via)iliar vagas de garagens

a)ai3o das estrtras- Assi( sendo' te( sido necessária a tilia45o de estrtras de transi45o

e( 0e deno(ina(os de /ilotis- Posterior(ente' tentar via)iliar econo(ica(ente edifícios

e( alvenaria estrtral so) estrtra de transi45o deno(inada /ilotis a fi( de via)iliar a

e3ec45o de (eanino e s)solo-

1 RE&IS#O 'I'(IO)R*+I,

#ando analisa(os a rela45o entre /arede de alvenaria estrtral e sa estrtra de fnda45o'

a for(a e( 0e a for4a vertical ata de/ende do ti/o de a/oio e( 0e a estrtra se encontra'

se.a( elas' sa/atas corridas o discretas' fnda4es so)re estacas e estrtras de /ilotis-

?e acordo co( Bar)osa *+++O' o efeito arco 9igra 1O ocorre e( /aredes so)re a/oios

contínos' onde (a carga vertical se distri)i de for(a /ratica(ente nifor(e na )ase co(

 /e0ena transfer>ncia de carga do centro /ara as e3tre(idades do v5o- E e( a/oios discretos'

a carga da /arede tende a ca(inhar /ara os a/oios de for(a )e( (ais evidente tornandoelevadas as concentra4es de tenses nessa regi5o-

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Paes *++IO co(enta 0e' Qood 16,*O foi o /ri(eiro a disctir a a45o con.nta /aredeviga

so)re a/oios discretos- )se0ente(ente' na tentativa de criar novos (@todos ade0ados

 /ara o di(ensiona(ento das vigas' fora( realiados ensaios e3/eri(entais /or Rosenha/t

16;*O' Brhose 16;6O' tafford (ith' han e QicSens 16O e Navaratnara.ah 16I1O e

novas /ro/ostas /ara ( (odelo (ate(ático si(/lificado /or tafford (ith e Riddington

16:O' ?avies e Ah(ed 16O e Riddington e tafford (ith 16IO-

Bar)osa *+++O e ilva *++,O n5o reco(enda( a a/lica45o de (odelos (ate(áticos

si(/lificados /ara deter(ina45o de esfor4os e( vigas contínas- Paes *++IO afir(a 0e

ainda n5o @ ( /rocesso segro e /ratico /ara se considerar e( /ro.etos sais- E( tra)alho

(ais recente' Moraes et al- *+11O ela)orara( ( estdo /ara(@trico n(@rico de /aredes de

alvenaria so)re vigas si(/les(ente a/oiadas ' co( o o).etivo de avaliar algns (odelos

si(/lificados- "s atores conclíra( 0e' /ara os casos estdados' tais (odelos /ode( ser 

tiliados co( segran4a na /revis5o da concentra45o de tenses na alvenaria e co( (ita

ressalva na /revis5o da concentra45o de tenses na alvenaria e na /revis5o dos esfor4os na

viga de a/oio' co( sgest5o' inclsive' de reavalia45o do coeficiente de segran4a /ara esses

esfor4os- Nasci(ento Neto et al. *+1*O realiara( analises n(@ricas das /aredes se( e co(

a)ertra so)re vigas si(/les(ente a/oiadas' tendo co(o ( dos o).etivos avaliar os (odelos

si(/lificados- "s resltados o)tidos /er(itira( conclir 0e os (odelos si(/lificados s5o

li(itados 0anto 2 a/lica45o e( sita4es sais de /ro.eto' /odendo ser' inclsive' contra a

segran4a no caso de ocorr>ncia de a)ertras e3c>ntricas e( rela45o ao v5o da viga de a/oio-

+i8ura 1. ,onfi8ura9:o do arco em paredes sobre apoios discretos ;'R'OS< %===>.

?eve(se evitar a/oios discretos' /ois o efeito arco /rovoca altera4es nas tenses da /arede

e nos esfor4os da viga de a/oio 0e /recisa( ser considerados no di(ensiona(ento- Por@('

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I

2s vees n5o @ /ossível tiliar otro (@todo a n5o ser o a/oio discreto- !sto ocorre e( ra5o

da necessidade de grandes v5os livres /ara a constr45o de garage(' (eanino o local /ara

laer- Para 0e ha.a esses grandes v5o livres' e necessário 2 tilia45o de /ilotis' 0e s5o

 /ilares de concreto ar(ado 0e serve( de sstenta45o 9igra *O-

" a/oio discreto ta()@( /ode a/arecer e( edifícios de alvenaria estrtral constrídos e(

solos 0e n5o resiste( a fnda4es diretas- ?iante disso' as /aredes de alvenaria se a/oia(

e( vigas )aldra(e' 0e transfere( a carga /ara as fnda4es-

+i8ura %. Edifica9:o em alvenaria estrutural sobre pilotis em concreto armado ;'R'OS< %===>

 Na intera45o do siste(a /aredeviga' ocorre tra45o nos /ontos de contato entre elas' gerando

tenses verticais nor(ais 0e 0ando atinge( o valor (á3i(o 0e a estrtra /ode s/ortar' @

 /ossível 0e ocorra (a se/ara45o entre a viga e a /arede no (eio do v5o 9igra :O' o 0e

leva 2 transfer>ncia de esfor4os /ara os a/oios nas e3tre(idades-

+i8ura /. ens?es verticais de tra9:o nos pontos de contato parede-vi8a ;'R'OS< %===>.

?e acordo co( Bar)osa *+++O' a transfer>ncia de cargas /ara os a/oios gera concentra4es

de tenses de co(/ress5o verticais e cisalhantes horiontais na /arede 9igra =aO- A

tend>ncia natral e 0e tanto as tenses verticais 0anto as tenses cisalhantes se.a( nlas na

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regi5o central e crescentes e( dire45o aos a/oios- .

;a> ,oncentra9?es de tens?es na base da parede.

;b> ens?es ori@ontais ao lon8o da lina média do sistema parede-vi8a.

?e acordo co( Bar)osa *+++O' o 0e inflencia na /osi45o da linha netra @ o carrega(ento

e a rela45o HT% altra da /arede /elo v5o livre da vigaO- A linha netra /ode estar dentro daviga o na /arte inferior da /arede- #ando a linha netra estiver localiada na se45o da viga

te(se tra45o na ar(adra inferior da viga' co(/ress5o na ar(adra s/erior da viga e

co(/ress5o ao longo de toda /arede- #ando a linha netra estiver na /arte inferior da

 /arede' te(se tra45o nas ar(adras inferior e s/erior da viga e ta()@( na )ase da /arede-

egndo %U et al16I,O' antes do inicio de r/tra da viga' a linha netra esta localiada

a)ai3o da ar(adra s/erior da viga e a rela45o HT% altra da /arede /elo v5o livre da vigaO

e de +',- A (edida 0e as fissras v5o srgindo e se estendendo' a /osi45o da linha netra(da' s)indo de for(a a gerar na ar(adra s/erior da viga tenses de tra45o- E /ara

 /aredes co( HT% V +',' /erce)ese 0e' desde o inicio do carrega(ento' tanto a ar(adra

inferior 0anto a ar(adra s/erior da viga encontra(se tracionadas-

egndo Bar)osa *+++O' devido aos esfor4os de tra45o na viga' cost(ase dier 0e (a

 /arede so)re viga )ia/oiada s.eita a carrega(ento vertical co(/ortase co(o ( arco

atirantado- " arco for(ase na /arede e a viga fnciona co(o tirante /ara i(/edir 0e o arco

se a)ra' confor(e ilstrado na 9igra ,-

+i8ura $. Esfor9os na vi8a ;'R'OS< %===>.

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1+

aO Esfor4os de tra45o na viga-

)O Mo(ento fletor na viga se( a considera45o do efeito

arco-

cO Mo(ento fletor na viga co( a

considera45o do efeito arco

Pode(os o)servar nas 9igras ,) e ,c 0e levando e( considera45o o efeito arco o)t@(se

( (o(ento fletor )e( (enor e( rela45o ao calclo do (o(ento considerando a carga

a/licada direta(ente so)re a viga 0%WTIO' segndo os ensaios de Woods' o valor do (o(ento

(á3i(o na viga co( o efeito arco /ode variar entre 0%WT*+ a 0%WT*=' variando de acordo

co( as características dos ele(entos-

egndo Riddington X tafford (ith 16O' /ara (a ra5o entre a altra da /arede e o v5o

da viga (aior 0e +Y do v5o' co( carga constante a configra45o do arco /er(anece

inalterada- Co( a /or45o aci(a de +'% seria a/enas considerado co(o acr@sci(o de carga9igra ;O-

Mitos fatores inflencia( na distri)i45o de tenses no siste(a /aredeviga' (a dessas

tenses e a carga vertical' e essas tenses /ode( sofrer interfer>ncias /or fatores co(oL

inercia' v5o da viga' altra de /arede' es/essra da /arede e ra5o entre os (ódlos de

elasticidade da /arede e da viga-

+i8ura . Sistema parede-vi8a com carre8amento eAuivalente ;'arbosa %===>

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H H

G = peso da porção de parede acima de 0,7 L

11

Por@(' esses ele(entos s5o analisados atrav@s do conceito de rigide relativa 0e relaciona

 /ro/riedades da /arede e da viga- egndo R!??!NG8"N X 8A99"R? M!8H 16IO E

?A!E X AHME?16O' esta rigide relativa @ dada res/ectiva(ente /elas E0a4es *-1 e

*-*L

 K =4

√

 E p .t  p . L³

 Ev . I v *-1O

 R=4

√ E p .t  p H 

³

 Ev I v *-*O

"ndeL

 E p  Z Modlo de elasticidade longitdinal da /arede

 Ev  Z Modlo de elasticidade longitdinal da viga

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1*

 I v  Z !nercia da viga de a/oio

 H   Z Altra da /arede

T 

 p  Z Es/essra da /arede

 L  Z ?istancia entre a/oios-

 Nas das e0a4es' os resltados o)tidos' a/esar de n5o sere( igais' te( a fn45o de

fornecer indica4es so)re a configra45o defor(ada do siste(a /aredeviga- [ o)servado 0e

os valores de rigide relativa altos a/lica( e( vigas fle3íveis e( rela45o 2s /aredes- E e(

siste(as onde a/resenta( vigas fle3íveis' as onas de se/ara45o s5o (aiores- Contdo'

0anto (aior for 2 ona de se/ara45o' (aior ser5o as concentra4es de tenses na /arede e

(enor será a /arcela de carga vertical trans(itida /ara a vida no (eio do v5o'

conse0ente(ente (aior será o efeito arco.

Ao analisar(os as e0a4es /ro/ostas' /ode(os o)servar 0e tanto na e0a45o dada /or 

R!??!NG8"N X 8A99"R? M!8H 16IO 0anto na e0a45o de ?A!E X AHME?

16O /ara o cálclo da rigide relativa' o)serva(os 0e os valores de in@rcia da /arede e da

viga s5o direta(ente relacionados co( os (ódlos de elasticidade das (es(as- endo assi('

a NBR 1,6;11 *+11O a/resenta 8a)ela 1 co( os valores /ara o (ódlo de defor(a45o

longitdinal-

abela 1 B 0ropriedades de deforma9:o da alvenaria ;'N N'R 1$C1-15%=11>

Pro/riedade alor alor (á3i(oMódlo de defor(a45o longitdinal   800 f  pk  1; GPa

Coeficiente de Poisson +'*+

egndo a nor(a' @ reco(endado redir os (ódlos de defor(a45o e( =+Y /ara verificar o

Estado %i(ite de ervi4o' assi( o)t@(se o efeito da fissra45o da alvenaria (aisa/ro3i(ado-

Paes *++IO afir(a 0e 0ando a rigide relativa @ alta' isso significa 0e o efeito arco tende a

ser )e( /ronnciado co(o vi(os anterior(ente na 9igra =O- #ando reslta ( valor 

 /e0eno' /odese dier 0e o efeito arco n5o (dará significativa(ente os resltados da viga-

A NBR 1,6;11 *+11O /ara )locos de concreto no ite( 6-;' descreve a seginte considera45o

0anto ao efeito arcoL

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1:

“O carregamento resultante para estruturas de apoio devem ser 

 sempre coerente com o esquema estrutural adotado para o edifício,

representando a trajetria prevista para tens!es.

"#o proi$idas redu%!es nos valores a serem adotados como

carregamento para estruturas de apoio, $aseadas na considera%#o do

efeito arco , sem que sejam considerados todos os aspectos envolvidosnesse fen&meno, inclusive a concentra%#o de tens!es que se verifica

na alvenaria.

'endo em vista o risco de ruptura fr(gil, cuidados especiais devem ser 

tomados na verifica%#o de cisalhamento nas estruturas de apoio.)

% Estudo dos painéis de alvenaria estrutural sob vi8a em concreto armado

er5o avaliados diversas ti/ologias de /aredes de alvenaria estrtral e )locos de concreto

co( altra de /@direito de *'I+(' es/essra da /arede de 1= c( e variando o co(/ri(ento

da /arede- Esta será a/oiada e( (a estrtra de concreto ar(ado co( se45o transversal

retanglar e variando a dist&ncia entre os a/oios )i a/oiadaO confor(e a ti/ologia dos /ain@is

de alvenaria 9igra -

er5o analisadas di(enses de co(/ri(ento da /arede entre dois e oito (etros de

co(/ri(ento' sendo necessárias as verifica4es de flechas da estrtra de a/oio vigaO-

Es/erase o)ter os resltados de carrega(ento dos /ain@is so) as vigas de a/oio e co(/arar 

os resltados n(@ricos a sere( o)tidos co( a configra45o de carrega(ento nifor(e(ente

distri)ído so) as vigas- Para isso' ser5o realiadas análises n(@ricas dos /ain@is de

alvenaria estrtral /elo M@todo dos Ele(entos 9initos' n(a análise elástico linear 

tiliando o softDare co(ercial AP *+++F vers5o edcacional- A/ós a (odelage(' ser5o

co(/arados os resltados co( os /rocedi(entos nor(ativos e assi( verificar se há vantagens

econ(icas 0anto a tilia45o deste /rocedi(ento-

+i8ura D B ipolo8ia do painel de alvenaria a ser modelada variando a distncia entre eiFos do apoio davi8a de concreto armado.

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Vão = 2 a 8 metros

Viga em Concreto Armado

1=

3 CONSIDERAÇÕES FINAIS

4 REFERÊNCIAS I!IO"R#FICAS

Bar)osa' P- C- *+++OL Intera9:o entre 0aredes de lvenaria Estrutural e &i8as de

,oncreto rmado. 1+;f- ?isserta45o MestradoO 7 Escola de Engenharia de 5o Carlos'

Universidade de 5o Palo' 5o Carlos-

Medeiros' - A- - Nasci(ento Neto'

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1,

ori@ontais ?isserta45o MestradoO 7 Escola de Engenharia de 5o Carlos' Unidade de 5o

Palo' 5o Carlos-

Medeiros' - A- - *+1,OL Modela8em computacional para avalia9:o da intera9:o entre

painéis de alvenaria e estrutura de suporte em concreto armadoH ?isserta45o MestradoO

 7 Universidade 9ederal do Rio Grade do Norte-

antos' C- 9- *+1+OL !a coluna ao pilotis ?isserta45o MestradoO 7 Universidade

Pres)iteriana MacSene-

Cavalheiro' "- P-L Alvenaria estrtral' t5o antiga e t5o atal- I/- *++1O-