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Modelo del TRANSPORTE

Ing. HUGO EFRAÍN GARZÓN

En cualquier actividad industrial, se encuentra presente el transporte de bienes o productos desde los centros de producción denominados orígenes a los centros de consumo llamados destinos: por lo que el llevar a cabo esta actividad de manera óptima, es decir, al menor costo posible, nos representará ventajas económicas y competitivas. El transporte de bienes o productos, materia prima, equipos, etc., está inmerso en la tendencia actual de la globalización, por ejemplo, los productos textiles que se manufacturan en un país, se etiquetan en otro y tienen una distribución a nivel internacional como productos terminados

1. INTRODUCCIÓN 1. INTRODUCCIÓN

2. Objetivo Modelo de Transporte 2. Objetivo Modelo de Transporte

El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribución, es decir, la cantidad que se debe enviar por cada una de las rutas desde los puntos de suministro hasta los puntos de demanda.

El mejor plan es aquel que minimiza los costos totales de envío, produzca la mayor ganancia u optimice algún objetivo comparativo.

3. Debe conocerse 3. Debe conocerse

Nivel de OFERTA en cada FUENTE y la cantidad de DEMANDA en cada DESTINO.

Costo del transporte unitario de mercadería desde la FUENTE a cada DESTINO

Satisfacer las restricciones Satisfacer las restricciones

No enviar más de la capacidad especificada desde cada punto de suministro (OFERTA).

Enviar bienes solamente por las rutas válidas

cumplir (o exceder) los requerimientos de los bienes en los puntos de demanda

4. Definición de variables 4. Definición de variables

Oferta (a): Cantidad de bienes o productos disponibles en cada ORIGEN, centro de producción, fabrica o taller, es decir, del centro de producción.

Demanda (d): Cantidad de bienes o productos que cada DESTINO requiere

Xij : Cantidad de productos que se envían

del origen ( i ) al destino ( j )

Cij: costos unitarios por transportar un

producto del i-ésimo origen al j-ésimo destino. La función objetivo representa el costo total del transporte.

Destinos Oferta

1 1

2 2

n m

a2

am

d2

a1 d1

dn

.

.

.

.

.

.

Xij: cantidad transportada desde la fuente i al destino j

C11, X11

Cmn, Xmn

Cij: Costo del transporte unitario desde la fuente i al destino j donde

5. Gráficamente: Para m fuentes y n destinos 5. Gráficamente: Para m fuentes y n destinos

Modelo general de PL que representa al modelo de Transporte

ox

dx

ax

ij

j

m

jij

i

n

iij

1

1

j=1,2,...,m (2) Restricción de la demanda (d) de cada destino

i=1,2,...,n (1) Restricción de la oferta (a) de cada origen

El modelo implica que al menos la oferta debe ser igual a la demanda

para toda i y j

xcZm

i

n

jijij

1 1

minimizar

s a

6. PLANTEAMIENTO DEL MODELO6. PLANTEAMIENTO DEL MODELO

7. Modelo de transporte equilibrado: Oferta = Demanda 7. Modelo de transporte equilibrado: Oferta = Demanda

m

ia

i

1

n

jd

j1

Si no se cumple esta igualdad, se anexa un origen o destino artificial, según sea el caso, donde se producirá o recibirá, según corresponda el exceso de productos, ya sea para la oferta en el primer caso o para la demanda en el segundo.

8. Ejemplo de aplicación 8. Ejemplo de aplicación

Región 1 Región 2 Región 3

Inglaterra $ 12 $ 7 $10

Alemania $8 $11 $ 9

Una empresa dedicada a la importación y distribución de computadoras cuenta con socios en Inglaterra y Alemania como países proveedores, y tres puntos de distribución identificados, como Región 1, Región 2 y Región 3. Por su parte, Inglaterra tiene disponibles 7200 computadoras, mientras que en Alemania la existencia alcanza las 5300. Se sabe que la Región 1 requiere de 5500 computadoras, mientras que tanto Región 2 como Región 3 necesitan 3500 computadoras cada una. Los costos de transporte unitarios asociados desde cada origen a cada destino, se muestran en la siguiente tabla:

Se desea conocer de qué país y en que cantidad deben enviarse las computadoras a cada región, al menor costo posible.

9. Planteamiento del modelo (1) 9. Planteamiento del modelo (1)

Xij = Número de unidades enviadas de cada origen a cada destino

I = 1, 2 (Inglaterra, Alemania) J = 1, 2, 3 (Región 1, Región 2 y Región 3)

Función objetivo:

xcZ2

i

3

jijij

1 1

min = 12x11

+7x12

+10x13

+6x21

+11x22

+9x23

La oferta debe ser igua a la demanda :

a2

iij

1

dn

iij

1

= 7200+5300= 12500

= 5500+3500+3500= 12500

Restricciones de oferta: El número de computadores que pueden ser enviados desde cada país a cada una de las regiones de distribución x

ij, debe cumplir con las

cantidaddes limitantes:

x3

i1j

1

x3

j2j

1

= x11

+x12

+x13

= 7200

= x21+x22+x23 = 5300

Restricciones de demanda2

xi

i11

x2

ii2

1

x2

ii3

1

= x11

+x21

=5500

= x12

+x22

= 3500

= x13

+x23

=3500


Modelo del transporte:

xcZ2

i

3

jijij

1 1

min = 12x11

+7x12

+10x13

+6x21

+11x22

+9x23

Sujeto a:

x3

i1j

1

x3

j2j

1

= x11

+x12

+x13

= 7200

= x21

+x22

+x23

= 5300

xi

i11

x2

ii2

1

x2

ii3

1

= x11

+x21

=5500

= x12

+x22

= 3500

= x13

+x23

=3500

oxij para toda i= 1, 2, …,m; j = 1, 2,...,n


12. Solución (1) Tabla inicial 12. Solución (1) Tabla inicial

Construcción de la tabla inicial:

Región 1 Región 2 Región 3 Oferta

Inglaterra12 7 10 7200

Alemania 8 11 9 5300

Demanda5500 3500 3500

13. Algoritmo 13. Algoritmo

Algoritmo General:

1. Construir la tabla inicial del problema del transporte.

2. Buscar una solución inicial y verificar que sea óptima mediante las herramientas matemáticas:

a) Método de la esquina noroeste b) Método de Vogel c) Método de Modi Y si se encontrara la solución óptima termina el proceso; en caso contrario, continúa.

3. Realizar los ajustes necesarios para encontrar una mejor solución y continuar desde el paso 2.

14. Método de la esquina Noroeste 14. Método de la esquina Noroeste

PASOS:PASOS:

1. Obtener la tabla inicial del problema del transporte

2. Asignar a la celda de la esquina noroeste de la tabla, celda (1,1) tantas unidades de producto como, sea posible

3. Ajustar la oferta y la demanda según corresponda y cancelar las celdas restantes de la fila o la columna que ya esté satisfecha.

4. Trasladarse hacia la celda de la derecha (si se canceló la columna), o hacia la celda de abajo ( si se canceló la Fila), y asignar tantas unidades como sea posible. Si es la Última celda disponible termina, en otro caso, continuar en el paso tres.

5. Interpretar la solución factible con el valor de las variables xij

6. Calcular los costos marginales de las celdas no básicas. Sí los Costos Marginales son cantidades positivas, la solución es óptima y el proceso Termina. Sí los costos marginales son negativos, se requiere otra tabla.

15. Solución pasos 1 y 2 15. Solución pasos 1 y 2

Paso 1 tabla inicial




Demanda5500 3500 3500

Paso 2 Asignar a la celda de la esquina noroeste de la tabla, celda (1,1) tantas unidades de producto como, sea posible.



5500


Demanda5500 3500 3500

16. Solución paso 3 y 4 16. Solución paso 3 y 4

3. Ajustar la oferta y la demanda según corresponda y cancelar las celdas restantes de la fila o la columna que ya esté satisfecha.



5500 1700


Demanda5500 3500 3500

0

4, Trasladarse hacia la celda de la derecha (si se canceló la columna), y asignar tantas unidades como sea posible. Si es la Última celda disponible termina, en otro caso, continuar en el paso tres.



5500 1700 0 1700


Demanda5500 3500 3500

0 1800

17. Solución paso 4 continuación 17. Solución paso 4 continuación



5500 1700 0 1700


1800 3500

Demanda5500 3500 3500

0 0

No se ha llegado al final, por lo tanto se debe continuar, así:



5500 1700 0 1700


1800 3500 0

Demanda5500 3500 3500

0 0 0

18. Solución paso 5 18. Solución paso 5

Celdas con unidades asignadas = celdas básicas Celdas canceladas = celdas no básicas

5. Interpretar la solución factible con el valor de las variables xij

Para interpretar la solución del modelo se recupera el valor de cada variable x

ij, las

cuales corresponden a las celdas básicas C(i, j). De la última tabla se tiene:

C(1,1) con x11

= 5500C(1,2) con x

12 = 1700

C(2,2) con x22

= 1800C(1,3) con x

23 = 3500

C(1,1) con x11

= 5500C(1,2) con x

12 = 1700

C(2,2) con x22

= 1800C(1,3) con x

23 = 3500

Por lo tanto el costo del modelo del transporte está dado por la suma de los productos del costo unitario por el número de unidades asignadas en cada celda básica.

Z= 5500(12)+1700(7)+1800(11)+3500(9)

Z= 129200

Z= 5500(12)+1700(7)+1800(11)+3500(9)

Z= 129200

19. Solución paso 5 y 6 19. Solución paso 5 y 6

De lo anterior, la primera solución factible significa que se deben enviar 5500 y 1700 computadoras desde Inglaterra a la región 1 y 2 respectivamente. Desde Alemania, 1800 y 3500 computadoras a la región 2 y 3 respectivamente, con un costo total de: $ 129,200.00

6. El cálculo de los costos marginales de las celdas no básicas se verá en el método Modi.

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