UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

TEORIA MICROECONOMICA II

TEMA: EL MODELO DE STACKELBERG

INTRODUCCION

• En la actualidad , en el Perú lo que reina son los oligopolios , esto quiere decir ,

que son mercados en los cuales prima como característica fundamental la

interdependencia entre las decisiones de las empresas , o llamada interacción

estratégica , quiere decir que la decisión de una empresa repercute o afecta en

las demás empresas del mercado , por lo que las empresas deberían tener

mayor información posible de sus rivales tanto en los precios, cantidad , calidad

, variedad , estrategia de competidores y estructura de mercado.

OLIGOPOLIO

MODELOS DE DUOPOLIO

COURNOT

STACKELBERG

BERTRAND

EL MODELO DE STACKELBERG

• El modelo de liderazgo de Stackelberg es un juego de estrategia económica en

donde el líder hace el primer movimiento y el seguidor responde con base en

ello. Debe su nombre al economista alemán Heinrich Freiherr von Stackelberg,

quien describió el modelo en 1934 en su obra marktform und gleichgewicht

• Se denomina modelo de Stackelberg, en honor al primer economista que

estudio sistemáticamente la interdependencia del líder y el seguidor.

EL MODELO DE STACKELBERG

• En el equilibrio de Cournot, la empresa 1 elige la cantidad óptima dada lacantidad escogida por la empresa 2.

• En el equilibrio de Stackelberg, la cantidad escogida por la empresa 1 essuperior al valor óptimo dada la cantidad escogida por la empresa 2. La empresa1 aprovechando su liderazgo, escoge una cantidad elevada como forma deinducir a la empresa 2 a escoger una cantidad inferior.

• La cantidad total en el equilibrio de Stackelberg es superior a la cantidad totalen el equilibrio de Cournot.

CARACTERISTICAS BASICAS

• Muchos consumidores y dos productores (duopolio).

• Barreras de entrada.

• Producto homogéneo.

• Las empresas conocen perfectamente la demanda a la cual se enfrentan.

• Compiten por cantidades.

• Deciden de manera secuencial, una empresa “líder” decide primero y la “seguidora” actúa

luego de observar la decisión de la líder.

• El seguidor actúa pasivamente, situándose sobre su curva de reacción y el líder conoce esta

función de reacción.

COMO SOLUCIONAMOS LOS EJERCICIOS

• El modo de resolución de este tipo de ejercicios, es el siguiente: en primer lugar,

se halla la función de reacción de la empresa seguidora, tal cual se hace

en Cournot, o sea a partir del planteamiento de la función de beneficios de la

empresa seguidora, se hallan las condiciones de primer orden(cpo), que no es

más que la derivada parcial del beneficio respecto a la cantidad de la seguidora

y se iguala a cero, luego se despeja la cantidad de la seguidora.

CURVA DE DEMANDA LINEAL Y COSTES LINEALES

𝑄 = 𝑞1+𝑞2

Demanda inversa de mercado

𝑃 = 𝑎 − 𝑏𝑄 → 𝑃 = 𝑎 − 𝑏(𝑞1+𝑞2)

Funciones de costes

𝐶1 = 𝑐𝑞1 + 𝑑

𝐶2 = 𝑐𝑞2 + 𝑑

Función de reacción de la empresa 2

𝑞2C =

𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑞12𝑏

……𝐶𝑜𝑢𝑟𝑛𝑜𝑡

Función de beneficio de la empresa 1

𝜋1 = 𝑃𝑞1 − 𝐶1𝜋1 = 𝑎 − 𝑏(𝑞1+𝑞2 𝑞1 − (𝑐𝑞1 + 𝑑)

𝜋1 = 𝑎𝑞1 − 𝑏𝑞12 − 𝑏𝑞2𝑞1 − 𝑐𝑞1 − 𝑑

Reemplazamos

𝜋1 = 𝑎𝑞1 − 𝑏𝑞12 − 𝑏

𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑞12𝑏

𝑞1 − 𝑐𝑞1 − 𝑑

𝜋1 = 𝑎𝑞1 − 𝑏𝑞12 − 𝑐𝑞1 − 2𝑑

Maximizando

𝜕𝜋1𝜕𝑞1

= 0

𝑎 − 2𝑏𝑞1 − 𝑐 = 0

𝒒𝟏𝑳 =

𝒂 − 𝒄

𝟐𝒃𝐸𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐹𝑅 𝑞1

𝑞2∗ =

𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑎 − 𝑐2𝑏

2𝑏

𝒒𝟐𝑺 =

𝒂 − 𝒄

𝟒𝒃

EN EQUILIBRIO

𝑃 = 𝑎 − 𝑏(𝑞1+𝑞2)

𝑃 = 𝑎 − 𝑏𝑎 − 𝑐

2𝑏+𝑎 − 𝑐

4𝑏

𝑷 =𝒂 + 𝟑𝒄

𝟒

𝑄 = 𝑞1+𝑞2

𝑄 =𝑎 − 𝑐

2𝑏+𝑎 − 𝑐

4𝑏

𝑸 =𝟑(𝒂 − 𝒄)

𝟒𝒃

𝜋1 = 𝑎𝑞1 − 𝑏𝑞12 − 𝑏𝑞2𝑞1 − 𝑐𝑞1 − 𝑑

𝜋1 = 𝑞1 𝑎 − 𝑏𝑞1 − 𝑏𝑞2 − 𝑐 − 𝑑

𝜋1 =𝑎−𝑐

2𝑏𝑎 − 𝑏

𝑎−𝑐

2𝑏− 𝑏

𝑎−𝑐

4𝑏− 𝑐 − 𝑑

𝜋1 =𝑎−𝑐

2𝑏

𝑎−𝑐

4− 𝑑

𝝅𝟏𝑳 =

𝒂 − 𝒄 𝟐 − 𝟖𝒃𝒅

𝟖𝒃

𝝅𝟐𝑺 =

𝒂 − 𝒄 𝟐 − 𝟏𝟔𝒃𝒅

𝟏𝟔𝒃

EN EQUILIBRIO

𝑞2

𝑞1

Cournot

Stackelberg

𝐹𝑅1(𝑞2)

𝐹𝑅2(𝑞1)

𝑎 − 𝑐

4𝑏

𝑎 − 𝑐

2𝑏

𝑃

𝑄

𝑎

𝑎

𝑏

D

𝐼𝑀𝑔

Cournot

Stackelberg

𝟑(𝒂 − 𝒄)

𝟒𝒃

𝒂 + 𝟑𝒄

𝟒

EJERCICIOS DE STACKELBERG

1). Un mercado, cuya función de demanda es 𝑋 = 12 − 𝑃, está abastecido por dos empresascuyas funciones de costes son respectivamente, 𝑐1 𝑥1 = 𝑥1

2 y 𝑐2 𝑥2 = 2𝑥2 si la primera secomporta como un líder de Stackelberg y la segunda como un seguidor.

a) ¿Qué cantidad producirá cada una de las empresas? ¿cuál será el precio de equilibrio en elmercado?

b) Calcule los beneficios que obtendrán ambas empresas en el equilibrio.

SOLUCION:

𝑋 = 12 − 𝑃 → 𝑃 = 12 − 𝑋

Sabemos que: 𝑋 = 𝑥1 + 𝑥2

Calculamos en primer lugar la función de reacción de empresa 2, luego la función de beneficios.

𝐵1 = 𝐼𝑇1 − 𝐶𝑇1 → 𝐵1 = 𝑃𝑥1 − 𝑐1 𝑥1

COURNOT

EMPRESA 1 EMPRESA 2

𝐵1 = (12 − 𝑋)𝑥1 − 𝑥12

𝐵1 = 12 − (𝑥1+𝑥2) 𝑥1 − 𝑥12

𝐵1 = 12𝑥1 − 𝑥12 − 𝑥2𝑥1 − 𝑥1

2

𝐵1 = 12𝑥1 − 2𝑥12 − 𝑥2𝑥1……(𝛼1)

𝜕𝐵1𝜕𝑥1

= 0

12 − 4𝑥1 − 𝑥2 = 0

𝒙𝟏 =𝟏𝟐 − 𝒙𝟐

𝟒…… (𝑭𝑹𝟏)

𝐵2 = (12 − 𝑋)𝑥2 − 2𝑥2

𝐵2 = 12 − (𝑥1+𝑥2) 𝑥2 − 2𝑥2

𝐵2 = 12𝑥2 − 𝑥22 − 𝑥2𝑥1 − 2𝑥2

𝐵2 = 10𝑥2 − 𝑥22 − 𝑥2𝑥1……(𝛼2)

𝜕𝐵2𝜕𝑥2

= 0

10 − 2𝑥2 − 𝑥1 = 0

𝒙𝟐 =𝟏𝟎 − 𝒙𝟏

𝟐…… (𝑭𝑹𝟐)

a) ¿Qué cantidad producirá cada una de las empresas?

Teniendo el valor de la función de reacción de la empresa 2(𝐹𝑅2) reemplazamos en el beneficio de la empresa 1, es decir:

𝐵1 = 12𝑥1 − 2𝑥12 − 𝒙𝟐𝑥1

𝐵1 = 12𝑥1 − 2𝑥12 − 𝑥1

𝟏𝟎−𝒙𝟏

𝟐

𝐵1 = 12𝑥1 − 2𝑥12 − 5𝑥1 +

𝑥12

2

𝐵1 = 7𝑥1 −3𝑥1

2

2

Maximizando 𝜕𝐵1

𝜕𝑥1= 0

7 − 3𝑥1 = 0

𝒙𝟏𝑳 =

𝟕

𝟑

Ahora reemplazamos en la 𝐹𝑅2

𝑥2𝑆 =

10−7

3

2→ 𝒙𝟐

𝑺 =𝟐𝟑

𝟔

¿Cuál será el precio de equilibrio en el mercado?

𝑃 = 12 − (𝑥1 + 𝑥2) → 𝑃 = 5,83

El beneficio para la empresa 1 El beneficio para la empresa 2

𝐵1 = 12𝑥1 − 2𝑥12 − 𝑥2𝑥1

𝐵1 = 127

3− 2

7

3

2

−23

6

7

3

𝐵1 =49

6= 8,2

𝐵2 = 10𝑥2 − 𝑥22 − 𝑥2𝑥1

𝐵2 = 1023

6−

23

6

2

−23

6

7

3

𝐵2 =529

36= 14,7

b) Calcule los beneficios que obtendrán ambas empresas en el equilibrio.

GRAFICAMENTE

𝑞2

𝑞1

C

S

𝐹𝑅1(𝑞2)

𝐹𝑅2(𝑞1)

2,33

𝑃

𝑄

12

12

D

𝐼𝑀𝑔

C

S5,83

6,62 3,83

EJERCICIOS DE STACKELBERG

2). Un duopolio abastece del bien 𝑥 cierto mercado con función inversa de demanda 𝑃 𝑋 =

200 − 𝑋 . la primera empresa produce con unos costes totales 𝐶 𝑥1 = 16𝑥1 mientras que la

segunda lo hace con unos costes 𝐶 𝑥2 = 𝑥22 + 3.

Determine el precio de venta en el mercado, las cantidades producidas y el beneficio obtenido por

ambas empresas en los siguientes casos.

a) Las dos empresas se comportan como un duopolio de stackelberg, siendo la empresa 1 líder.

b) Las dos empresas se comportan como un duopolio de stackelberg, siendo la empresa 2 líder.

SOLUCION:

a) Si la empresa 1 es líder, entonces hallamos la función de reacción de la empresa 2(𝐹𝑅2)

𝐵2 = 200 − 𝑋 𝑥2 − 𝑥22 − 3

𝐵2 = 200 − (𝑥1+𝑥2) 𝑥2 − 𝑥22 − 3

𝐵2 = 200𝑥2 − 𝑥2𝑥1 − 2𝑥22

𝜕𝐵2𝜕𝑥2

= 0

200 − 𝑥1 − 4𝑥2 = 0

𝒙𝟐 =𝟐𝟎𝟎−𝒙𝟏

𝟒……(𝑭𝑹𝟐)

Este valor reemplazamos en la función de beneficios

de la empresa 1.

𝐵1 = (200 − 𝑋)𝑥1 − 16𝑥1

𝐵1 = 200 − (𝑥1+𝑥2) 𝑥1 − 16𝑥1

𝐵1 = 184𝑥1 − 𝑥12 − 𝒙𝟐𝑥1

𝐵1 = 184𝑥1 − 𝑥12 −

𝟐𝟎𝟎 − 𝒙𝟏𝟒

𝑥1

𝐵1 = 134𝑥1 −3

4𝑥12

Maximizando

𝜕𝐵1𝜕𝑥1

= 0

134 −3

2𝑥1 = 0

𝒙𝟏𝑳 =

𝟐𝟔𝟖

𝟑= 𝟖𝟗, 𝟑𝟑

Reemplazando en 𝑥2

𝑥2 =200−𝑥1

4

𝑥2 =200 − 89,3

4

𝒙𝟐𝑺 = 𝟐𝟕, 𝟔𝟖

𝑋 = 89,33 + 89,33→ 𝑋 = 117

𝑃 = 200 − 89,33 + 27,68

𝑃 = 83,02~83

𝐵1 = 184𝑥1 − 𝑥12 − 𝑥2𝑥1

𝐵1 = 5984,22

𝐵2 = 200𝑥2 − 𝑥2𝑥1 − 2𝑥22

𝐵2 = 1530,98

GRAFICAMENTE

𝑞2

𝑞1

C

S

𝐹𝑅1(𝑞2)

𝐹𝑅2(𝑞1)

27,68

𝑃

𝑄

200

200

D

𝐼𝑀𝑔

C

S83

117 89,33

b) Siendo la empresa 2 líder.

Si la empresa 2 es líder, entonces hallamos la función de reacción de la empresa 1(𝐹𝑅1)

𝐵1 = 200 − (𝑥1+𝑥2) 𝑥1 − 16𝑥1𝐵1 = 184𝑥1 − 𝑥1

2 − 𝑥2𝑥1

𝜕𝐵1𝜕𝑥1

= 0

𝒙𝟏 =𝟏𝟖𝟒 − 𝒙𝟐

𝟐……(𝑭𝑹𝟏)

Reemplazamos en la función de beneficios de la empresa 2.

𝐵2 = 200 − (𝑥1+𝑥2) 𝑥2 − 𝑥22 − 3

𝐵2 = 200𝑥2 − 𝑥2𝒙𝟏 − 2𝑥22

𝐵2 = 200𝑥2 − 𝑥2𝟏𝟖𝟒 − 𝒙𝟐

𝟐− 2𝑥2

2

𝐵2 = 108𝑥2 −3𝑥2

2

2

Maximizando 𝜕𝐵2

𝜕𝑥2= 0

108 − 3𝑥2 = 0

𝒙𝟐𝑳 = 𝟑𝟔

Reemplazando en 𝑥1

𝒙𝟏𝑺 = 𝟕𝟒

𝑋 = 36 + 74 → 𝑋 = 110

𝑃 = 200 − 74 + 36

𝑃 = 90

𝐵1 = 184𝑥1 − 𝑥12 − 𝑥2𝑥1

𝐵1 = 5476

𝐵2 = 200𝑥2 − 𝑥2𝑥1 − 2𝑥22

𝐵2 = 1944

GRAFICAMENTE

𝑞2

𝑞1

C

S

𝐹𝑅2(𝑞1)

𝐹𝑅1(𝑞2)

36

𝑃

𝑄

200

200

D

𝐼𝑀𝑔

C

S90

110 74

CONCLUSIONES

• Frente al modelo de cournot, el de stackelberg es más realista, porque permite

incorporar el comportamiento estratégico de al menos una de las empresas.

• A corto plazo el equilibrio de stackelberg presenta un mejor beneficio; a

comparación del equilibrio de cournot; esto sucede ya que el precio en

stackelberg es relativamente menor y su cantidad es mayor que en equilibrio el

de cournot.

• A largo plazo cada vez habrá consumidores con menores ingresos; el precio de

stackelberg ira disminuyendo hasta alcanzar el costo marginal lo cual resultará

que obtendrá menos ganancias que en el equilibrio de cournot.

BIBLIOGRAFIA

• Pindyck, r. y Rubinfeld, d. (2001), microeconomía. Prentice hall, 5ª ed.

• Microeconomía intermedia –Varian

• http://www.salasweb.info/cursos/microsupii/ejerciciosmsii0405.pdf

• http://pendientedemigracion.ucm.es/info/microint/fichas/chap14b.pdf

GRACIAS POR SU ATENCION