modelo de b. bryton (1)

MODELO DE BENJAMIN BRYTON

PARA MINIMIZAR TIEMPO DE CICLOS, DADO UN

NUMERO DE ESTACIONES DE TRABAJO.

Este enfoque provee de trabajo a todos los ensambladores

Minimiza el tiempo ocioso de toda la línea.

Altera la razón de producción o el tiempo del ciclo.

MODELO DE B. BRYTON PARA MINIMIZAR TIEMPO DE CICLOS, DADO

UN NUMERO DE ESTACIONES DE TRABAJO.

Este método asume también un número de estaciones de trabajo fijo y sistemáticamente converge a una solución que minimizar el tiempo de retraso total al minimizar el tiempo

del ciclo.

DESARROLLO DEL MODELOAl desarrollar el modelo para este tipo de situaciones de balanceo de líneas, se usarán los siguientes símbolos

= Tiempo requerido para terminar los elementos contenidos en la k-ésima estación de una unidad de Producto.

= Tiempo ocioso por ciclo (tiempo de retraso/ciclo) en la estación.

El tiempo de ciclo para la línea de ensamble es:

C = .

Con la diferencia de que en este caso el tiempo de ciclo puede variar dentro del análisis del balanceo de la línea.

Si un elemento o actividad se simboliza por i entonces i=1,2, 3….i,

y una estación de trabajo por k donde k=1,2,3…k,

Entonces el tiempo requerido para realizar el primer elemento será para el segundo, para el i-ésimo. Así mismo, el tiempo requerido en le estación 1 es Ak=1, Ak=2 para la estación

de 2 y en general Ak para la k-ésima estación.

Para que la solución s un problema de balanceo de líneas se valido, se necesita que los tiempos de todas las estaciones

serán menor o igual al tiempo del ciclo:

C para que k= 1,2 ….. k.

Si el tiempo ocioso o de retraso va a ser minimizado, será necesario que el total de los elementos iguale el producto del tiempo de ciclos y el número de estaciones. Esto es simbólicamente:

= ≤

Además, hay un número mínimo de estaciones de trabajo, Km que está relacionado con el tiempo de ciclo requerido para producir la cantidad mínima especificada por la administración. Esto puede ser expresado así:

Km= + b donde 0≤b≤1

De tal forma que b permite a Km se entero, si se puede lograr el balance perfecto, que es difícil en problemas prácticos, habrá un tiempo de ciclo, Cm, asociado con el numero mínimo de estaciones el cual es el objetivo de nuestro análisis.

Cm = / Km con balance perfectoCm≤ C sí b > 0Cm=0 sí b=0

El tiempo de retraso de una estación estaría definido por:

=C -

O cualquier estación dada, el tiempo ocioso o de retraso será el tiempo de ciclo menos el tiempo de operación o trabajo de la estación, pero el tiempo de trabajo es actualmente el total de los tiempos de ejecución de los elementos o actividades contenidas en la estación k:

𝒅𝒌=𝑪−∑𝒊𝒆𝒌

𝑨𝒌

El objetivo de nuestro problema podrá ser ahora definido como la minimización del tiempo total del retraso por ciclo, al manipular el tiempo de ciclo, c, dentro del marco de un número dado de estaciones:

=k (Max ) –

Para estos problemas, es la estación que toma mayor cantidad de tiempo la que determina el tiempo del ciclo; por lo que la ecuación se convierte en :

𝒅𝒌=(𝑴𝒂𝒙 𝑨𝒌)−∑𝒊𝒆𝒌

𝑨𝒊

Procedimiento

Establece los datos.

Hacer cálculos preliminares de C, Km y Cm

Visualizar algún arreglo factible.

Seleccionar máximo y mínimo

Intercambiar los elementos.

Reexaminar todos los valores de después del intercambio.

Repetir el procedimiento de intercambio

El procedimiento utilizado es uno de convergencia. A cada paso se acerca más y más a la solución, lo cual significa que entre más cerca este la solución inicial de la final, se requerirá menor esfuerzo computacional. Esto es, el análisis deberá empezar con la solución para obtener la convergencia de i elementos en k estaciones se pueden desglosar como sigue:

Repetir pasos 6 y 7 hasta que el retraso total aparezca constante

1

5

6

78

4

3

2

El procedimiento descrito será explicado por el siguiente ejemplo:

Elementoi

(Minutos/ Pieza)Ai

1 1.02 0.63 2.74 1.25 3.46 0.97 1.68 1.1

∑𝒊=𝟏

𝟏𝑨𝒊=𝟏𝟐 .𝟓

Esto significa que la sumatoria del tiempo de realización de los elementos es igual a 12.5.

Supóngase que los métodos de un proceso de ensamble ha sido estandarizado resultado en los siguientes elementos con sus respectivos tiempos:

1.- Establecer los datos.

Las relaciones de precedencia se muestran en el siguiente diagrama

Y la matriz correspondiente a este diagrama

queda de la siguiente manera:

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 0 0 0 1

4 2 2 0 0 1 0 0 1

5 2 2 0 2 0 0 0 1

6 2 2 2 0 0 0 0 1

7 0 0 0 0 0 0 0 1

8 2 2 2 2 2 2 2 0

La línea de ensamble trabaja dos turnos de 40 horas/semana cada una, día y noche

La administración desea obtener 1,300 unidades/semana.

Los datos del problema son:

Calcular el tiempo del ciclo. (C) El mínimo de estaciones de trabajo. (Km)El tiempo de ciclo asociado con el mínimo de estaciones (Cm)

2.-Hacer cálculos preliminares:

a) Cálculo de C mediante la fórmula:

Dónde:

T= Tiempo trabajado diariamente. T= 80 hrs/sem x 60 min/hrs.

q = Piezas a producir por semana. q= 1,300 piezas por semana.

Entonces sustituyendo en la fórmula:

C= C= 3.7 min/ciclo.

C= T/ q

b) Cálculo de KM mediante la ecuación:

Dónde:

Sumatoria del tiempo de los elementos. 12.5 min/pieza

C= Tiempo del ciclo. C= 3.7 min/pieza


Km=.

Km= 3.4 estaciones ≈ 4 estaciones.

Km =

c) Cálculo de Cm usando la ecuación:

Dónde:

Sumatoria del tiempo de los elementos. 12.5 min/pieza

Km= El número mínimo de estaciones. Km= 4 estaciones


Cm=.

Cm= 3.12 min/ciclo con 4 estaciones.

Cm =

Los cálculos demuestran que el volumen de producción requerido, necesita un

mínimo de 4 estaciones, si estas 4 estaciones pudieran estar perfectamente

balanceadas, se podrían ensamblar:

Balanceo Perfecto = =1,540 ciclos/ semana

Balanceo Perfecto = 1,540 ciclos/ semana.

Para sacar este cálculo se uso la siguiente fórmula:

Dónde:

T= Tiempo laborado por semana.

Cm= Tiempo por ciclo.

Balanceo Perfecto =

Para que todo coincida, es necesario visualizar intuitivamente alguna solución factible al problema. Dependiendo de la habilidad de analista para obtener esta solución inicial, el procedimiento podrá ser relativamente simple o muy complicado. Una solución inicial se presenta en la siguiente tabla:

3.- Visualizar algún arreglo factible.

Donde K representa las estaciones, en este caso fueron y A representa el tiempo

requerido por estación.

Se realizan las sumas del tiempo por elemento de cada estación, se hace la

suma de los tiempos:

4.3 + 4.6 + 2.5 + 1.1 = 12.5

Elementoi

(Minutos/ Pieza)

Ai

1 1.02 0.63 2.74 1.25 3.46 0.97 1.68 1.1

K=1 K=2 K=3 K=4 Suma

A1=1.0 A4=1.2 A6=0.9 A8=1.1

A2=0.6 A5=3.4 A7=1.6

A3= 4.6

2.5

1.1

12.5

En la solución factible se seleccionan el máximo y el mínimo tiempo de estación. En este caso la, la estación 2 (K=2) tiene el tiempo máximo (4.6) y la estación 4 el tiempo (1.1) tal como lo indica la tabla.

Determinar la diferencia entre el máximo y el mínimo :

4.-Seleccionar el máximo y mínimo

5.- Intercambiar los elementos.

Max dx= Max - Min

Max dx = 4.6 - 1.1

Max dx = 3.5

K=1 K=2 K=3 K=4 Suma Max dk Dk

A1=1.0 A4=1.2 A6=0.9 A8=1.1

A2=0.6 A5=3.4 A7=1.6

A3= Max=4.6

2.5

Min=1.1

12.5

3.5

5.9

K=1 K=2 K=3 K=4 Suma

Max dk

Dk

A1=1.0

A4=1.2 A6=0.9

A8=1.1

A2=0.6

A5=3.4 A7=1.6

A3= Max=4.

6

2.5

Min=1.

1

12.5

3.5

5.9

Intercambio Estación 1

Estación 2

Estación3

Estación4

Checar Suma

Maxdk

dk Chequeo de precedencia

1

4.3

-a5= 3.4

Min 1.2

2.5

+a5= 3.4

Max 4.5

12.5

3.3

5.5

5p 2202 0001

5s 2222 0220

4424 0221

Se realizan intercambios. El

primer intercambio será:

El diagrama de precedencia

anterior:


nuevo:

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 12 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 0 0 0 14 2 2 0 0 1 0 0 15 2 2 0 2 0 0 0 16 2 2 2 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 18 2 2 2 2 2 2 2 0

Chequeo de precedencia

5p 2202 0001

5s 2222 0220

4424 0221

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 0 0 0 1

4 2 2 0 0 1 0 0 1

5 2 2 2 2 0 2 2 0

6 2 2 2 0 0 0 0 1

7 0 0 0 0 0 0 0 1

8 2 2 2 2 2 2 2 0

Al realizar este cambio la matriz



Estación 2

Estación3

Estación4

Checar Suma

Maxdk


1

4.3

-a5= 3.4

Min 1.2

2.5

+a5= 3.4

Max 4.5

12.5

3.3

5.5

5p 2202 0001

5s 2222 0220

4424 0221


anterior:

Se realiza un segundo

intercambio.


Estación 2

Estación3

Estación4

Checar Suma

Maxdk


2

4.3

1.2

+a5= 3.4

Max 5.9

-a5= 3.4

Min 1.1

12.5

4.8

5.5

5p 2222 0220

5s 2222 0201

4444 0201


nuevo:

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 0 0 0 1

4 2 2 0 0 1 0 0 1

5 2 2 2 2 0 2 0 1

6 2 2 2 0 0 0 0 1

7 0 0 0 0 0 0 0 1

8 2 2 2 2 2 2 2 0

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 0 0 0 1

4 2 2 0 0 1 0 0 1

5 2 2 2 2 0 2 2 0

6 2 2 2 0 0 0 0 1

7 0 0 0 0 0 0 0 1

8 2 2 2 2 2 2 2 0Al realizar este

cambio la matriz queda de la

siguiente manera:


5p 2222 0220

5s 2222 0201

4444 0201


Estación 2

Estación3

Estación4

Checar Suma

Maxdk


2

4.3

1.2

+a5= 3.4

Max 5.9

-a5= 3.4

Min 1.1

12.5

4.8

5.5

5p 2222 0220

5s 2222 0201

4444 0201


anterior:

Se realiza un tercer

intercambio.


Estación 2

Estación3

Estación4

Checar Suma

Maxdk


3

Max 4.3

Min 1.2

-a7=1.6

4.3

+a7=1.6

2.7

12.5

3.1

4.7

7p 0000 0001

7s 2222 2200

2222 2201


nuevo:

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 0 0 0 1

4 2 2 0 0 1 0 0 1

5 2 2 2 2 0 2 0 1

6 2 2 2 0 0 0 0 1

7 2 2 2 2 2 2 0 0

8 2 2 2 2 2 2 2 0

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 0 0 0 1

4 2 2 0 0 1 0 0 1

5 2 2 2 2 0 2 0 1

6 2 2 2 0 0 0 0 1

7 0 0 0 0 0 0 0 1

8 2 2 2 2 2 2 2 0




7p 0000 0001

7s 2222 2200

2222 2201


Estación 2

Estación3

Estación4

Checar Suma

Maxdk


3

Max 4.3

Min 1.2

-a7=1.6

4.3

+a7=1.6

2.7

12.5

3.1

4.7

7p 0000 0001

7s 2222 2200

2222 2201


anterior:

Se realiza un cuarto

intercambio.


Estación 2

Estación3

Estación4

Checar Suma

Maxdk


4

-a3=2.7

Min 1.6

+a3=2.7

3.9

Max 4.3

2.7

12.5

2.3

4.7

3p 2200 0001

3s 2200 1111

4400 1212


nuevo:

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 1 1 1 1

4 2 2 0 0 1 0 0 1

5 2 2 2 2 0 2 0 1

6 2 2 2 0 0 0 0 1

7 2 2 2 2 2 2 0 0

8 2 2 2 2 2 2 2 0

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 0 0 0 1

4 2 2 0 0 1 0 0 1

5 2 2 2 2 0 2 0 1

6 2 2 2 0 0 0 0 1

7 2 2 2 2 2 2 0 0

8 2 2 2 2 2 2 2 0


3p 2200 0001

3s 2200 1111

4400 1212




Estación 2

Estación3

Estación4

Checar Suma

Maxdk


4

-a3=2.7

Min 1.6

+a3=2.7

3.9

Max 4.3

2.7

12.5

2.3

4.7

3p 2200 0001

3s 2200 1111

4400 1212


anterior:

Se realiza un quinto

intercambio.


Estación 2

Estación3

Estación4

Checar Suma

Maxdk


5

Min 1.6

Max 3.9

-a6=0.9

3.4

+a6=0.9

3.6

12.5

2.7

3.1

6p 2220 0001

6s 2222 2000

4440 2001


nuevo:

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 1 1 1 1

4 2 2 0 0 1 0 0 1

5 2 2 2 2 0 2 0 1

6 2 2 2 0 2 0 0 0

7 2 2 2 2 2 2 0 0

8 2 2 2 2 2 2 2 0

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 1 1 1 1

4 2 2 0 0 1 0 0 1

5 2 2 2 2 0 2 0 1

6 2 2 2 0 0 0 0 1

7 2 2 2 2 2 2 0 0

8 2 2 2 2 2 2 2 0


6p 2220 0001

6s 2220 2000

4440 2001




Estación 2

Estación3

Estación4

Checar Suma

Maxdk


5

Min 1.6

Max 3.9

-a6=0.9

3.4

+a6=0.9

3.6

12.5

2.7

3.1

6p 2220 0001

6s 2220 2000

4440 2001


anterior:

Se realiza un sexto

intercambio.


Estación 2

Estación3

Estación4

Checar Suma

Maxdk


6

+a4=1.2

2.8

-a4=1.2

Min 2.7

3.4

Max 3.6

12.5

0.9

1.9

4p 2201 0001

4s 0010 1111

2210 2112


nuevo:

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 1 1 1 1

4 0 0 1 0 1 1 1 1

5 2 2 2 2 0 2 0 1

6 2 2 2 0 2 0 0 0

7 2 2 2 2 2 2 0 0

8 2 2 2 2 2 2 2 0

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 1 1 1 1

4 2 2 0 0 1 0 0 1

5 2 2 2 2 0 2 0 1

6 2 2 2 0 2 0 0 0

7 2 2 2 2 2 2 0 0

8 2 2 2 2 2 2 2 0


4p 2200 1001

4s 0010 1111

2210 2112



La solución óptima fue el intercambio 6 ya que el Maxdx =0.9, y las condiciones dicen que se debe reducir Maxdx= 1 para encontrar la solución óptima, entonces es por esto que la mejor solución es:

Estación1

Estación2

Estación3

Estación4

ChecarSuma

Max dk

Dk

A1=1.0 A3=2.7 A5=3.4 A8=1.1 A2=0.6 A7=1.6

A4=

2.7

3.4

A6=0.93.6

12.5

0.9

1.9


repartido en 4 estaciones:

La matriz final queda de la

siguiente manera:

Elemento i

Elemento j

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 1 1 1 0 1

2 2 0 1 1 1 1 0 1

3 2 2 0 0 1 1 1 1

4 0 0 1 0 1 1 1 1

5 2 2 2 2 0 2 0 1

6 2 2 2 0 2 0 0 0

7 2 2 2 2 2 2 0 0

8 2 2 2 2 2 2 2 0

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