modelamiento matematico bomba de ariete
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Se describe un nuevo modelo matematico aplicado a la bomba de arieteTRANSCRIPT
ENERGÍAS RENOVABLESBOMBA DE ARIETE HIDRAULICO
El agua: un manantial de desarrollo• Es un recurso de uso casi
infinito:en nuestros hogares, campos y fábricas. Captamos su energía mediante la hidroeléctrica, pescamos en ella por deporte y para alimentarnos, usamos su superficie para recreación y para el transporte, sacia nuestra sed, nutre nuestros bosques,y acarrea desperdicios y desechos industriales hasta el mar. El agua es tan vital que puede significar la diferencia entre el bienestar o la crisis económica. Actualmente ya se ha producido crisis energética en los países desarrollados por la falta de agua.
Antecedentes:Este invento de los hermanos Montgolfier en 1796, fue rescatado en los años 50 para luego ser olvidado por tener una baja eficiencia. Se fabrican muy poco en Sudamérica. En Inglaterra han mejorado el diseño (DTU).En Chile se hizo un modelo por computadora, pero la eficiencia es muy baja (7%).En Perú mediante el sistema de hacer un modelo y trabajar con datos reales, y resolver como si fuera un problema de flujo en tuberías de Fe. y P.V.C , se están diseñando y fabricando nuevos modelos mas eficientes (60%),para bajar costos y ponerlos al alcance del agricultor.
Modelos desde 1”,1 ½”, 2½ ”, 3,4, 6 pulgadas de diámetro, con el empleo de conexiones de tuberías para facilitar su construcción y mantenimiento.
Bomba de ariete Nº1
Condiciones para operación:• Se requiere un desnivel constante de agua mínimo de 0.3 metros de
altura; el agua proveniente de un río, canal o estanque debe ser sedimentada y filtrada para mejorar su calidad y evitar que se obstruyan las válvulas.
• Cuando no hay caída de agua se puede usar una tubería, tal que en una distancia razonable podamos obtener un desnivel superior a 0.3 metros. En ese punto se puede colocar una chimenea o hacer un reservorio para instalar la tubería motriz
• Considerando una pendiente de 1%, es posible obtener un metro de desnivel en 100 metros de distancia tal como se explica en el gráfico.
• En el caso de un canal o acequia profunda se puede colocar una compuerta para elevar el agua hasta una altura donde pueda accionar
• la bomba de ariete . Se debe instalar un sistema de rebose para la seguridad del sistema de riego.
Bomba de ariete Nº 2
1
2
5
4
Esquema de funcionamiento de la bomba de ariete
1
2
4
5
6
3
Funcionamiento de la bomba de ariete:
• Según la ecuación de Bernoulli, la suma de la presión, velocidad y altura es una constante.
• El agua desciende por la tubería de alimentación (1) con energía cinética, alcanza su velocidad máxima, y cierra la válvula de impulso (2).
• Esta detención origina un aumento brusco o golpe de presión. Aparecen fuerzas de sentido opuesto. Por un lado se abre la válvula check de descarga (4) y parte del agua comprime el aire de la Cámara.(5)
• Cuando se acaba la energía se cierra la válvula de descarga (4), el aire de la cámara(5) se descomprime elevando el agua por la tubería de bombeo.(6)
• Por otro lado el retroceso del agua de la tubería (1) ocasiona una succión en la válvula de aspiración (3) que renueva el aire de la cámara (5), y por la
• pérdida de presión se produce la apertura de la válvula de impulso (2) para repetir el ciclo.
Bomba de ariete Nº3
Aplicaciones:• Las bombas de ariete nos permiten accionar aspersores o elevar agua
a tanques, colinas, andenes, riego de chacras, abrevaderos de animales, piscigranjas, etc. a una altura de 20 a 30 veces la altura de alimentación del agua.
• Se pueden instalar en serie o en paralelo.• Cuando se instalan en paralelo, se puede utilizar una sola tubería de
descarga.
Banco de Ariete.Banco de Ariete.Banco de Ariete.
Ventajas:• No requiere electricidad, combustible ni mano de obra para su funcionamiento.• Todo el equipo es de bajo costo, las piezas se encuentran en el mercado local.• Los modelos con conexiones, de tuberías son re potenciables.• El mantenimiento es mínimo y su reparación se hace en cualquier taller de gasfitería.• Funciona automáticamente con nivel constante de agua.• Suministra agua enriquecida con oxígeno.• Con una manguera de PVC acciona un aspersor.
Bomba de ariete con micro aspersores
Modelo de bomba de Ariete Nº 1 para laboratorio
Fabricada en PVC y Fe.Altura de presión máxima 60m.c.a
Altura de caída 1m.Diámetro de tubería de impulso 1”
Bomba de ariete Nº2-2 Bomba de ariete Nº2-2 fabricada con conexiones fabricada con conexiones de tubería galvanizadade tubería galvanizada
Bomba de ariete Nº2-2 Bomba de ariete Nº2-2 fabricada con conexiones fabricada con conexiones de tubería galvanizadade tubería galvanizada
Bomba de ariete Nº 3-3
Bomba de ariete Nº4
Construida con cámara de aire de PVC, tubos, accesorios, nipples y discos soldables de Fe.
Con tubería PVC de clase 10 de
4 “de diámetro y una longitud de 12m.
Enterrada 50cm de profundidad con chimenea anclada en concreto.
Altura de caída 2.5 m.
Altura de elevación 20m.
Longitud de tubería de bombeo de
200 metros.
Base de la bomba anclada
en losa de concreto.
Acciona un aspersor de ¾” que
riega una superficie circular de 22m. de diámetro.
RENDIMIENTO DE TUBERÍAS DE ACERO Y PVC
Tipos de Instalaciones de arietes
BANCO DE PRUEBAS DE BOMBAS DE ARIETE EN LA UNALM
Agua para el mundo (traducido por Pablo Cavero La Rosa)
Diseño de un Ariete hidráulico
Note No. RWS.4.D.5 Nota Técnica N º RWS.4.D.5 E.E.U.U. AID,1982
Un Ariete hidráulico es un dispositivo que utiliza la energía de la caída de agua para elevar una menor cantidad de agua a una mayor altitud que la fuente.. Ver la figura 1. Hay sólo dos piezas móviles, por lo tanto, hay poco desgaste. Los Arietes
hidráulicos son económicos y fáciles de instalar. Pueden construirse con planos detallados y, debidamente instalados darán muchos años de servicio sin costos de bombeo. Por estas razones, el Ariete hidráulico es una solución atractiva donde existe una caída de agua. Un Ariete debe ser considerado cuando hay una fuente que puede proporcionar por lo menos siete veces más agua de la que bombea. El agua debe estar libre de basura y arena. Debe haber un sitio para el
Ariete por lo menos 0.5m por debajo de la fuente de agua para ser elevada a un nivel superior al de la fuente.
Factores en el Diseño Antes de seleccionar un Ariete,
se necesitan algunos datos. Estos se muestran en la Figura 1 y son: 1. La diferencia de altura entre la fuente de agua y el sitio del Ariete (llamado caída vertical).
3. La cantidad de flujo disponible de la fuente.
2. La diferencia de altura entre el sitio del ariete y el tanque de almacenamiento (elevación).
4. La cantidad de agua necesaria (Q)
5. La longitud de tubería entre la fuente y el sitio del ariete (tubería motriz)
6. La longitud de tubería entre el Ariete y el lugar de almacenamiento (Tubería de bombeo)
Tabla 1. Datos del rendimiento de un Ariete que recibe un suministro de 1 litro / minuto
Litros bombeados en 24 horas
Caída de Trabajo(m))
Elevación - Altura vertical del agua sobre el Ariete (m)
5 7.5 10 15 20 30 40 50 60 80 100 125
1.0 144 77 65 33 29 19.5 12.5
1.5 135 96.5 70 54 36 19 15
2.0 220 156 105 79 53 33 25 19.5 12.5
2.5 280 200 125 100 66 40.5 32.5 24 15.5 12
3.0 260 180 130 87 65 51 40 27 17.5 12
3.5 215 150 100 75 60 46 31.5 20 14
4.0 255 173 115 86 69 53 36 23 16
5.0 310 236 155 118 94 71.5 50 36 23
6.0 282 185 140 112 93.5 64.5 47.5 34.5
7.0 216 163 130 109 82 60 48
8.0 187 149 125 94 69 55
9.0 212 168 140 105 84 62
10.0 245 187 156 117 93 69
12.0 295 225 187 140 113 83
14.0 265 218 167 132 97
16.0 250 187 150 110
18.0 280 210 169 124
20.0 237 188 140
Una vez obtenida esta información, se hace un cálculo para ver si la cantidad de agua necesaria puede ser suministrada por un
Ariete ,la fórmula es: q = (Q x H x n) / h . Donde:
q = agua bombeada en litros por minuto. Para litros por día, multiplicar q*por 60min/hora* 24horas/ día.
Q = Cantidad de agua suministrada en litros por minuto.
H = La caída o la altura de la fuente por encima del Ariete en metros.
n = El rendimiento del Ariete (para modelos de uso comercial 0,66, para domésticos 0,33 si no se indica otra cosa).
h = La altura de bombeo por encima del Ariete en metros.
La Tabla 1 resuelve esta fórmula para los Arietes con eficiencia de 66 por ciento, un suministro de 1 litro por minuto, y con una
caída de trabajo y altura de elevación que se muestra en la tabla. Para suministros mayores que 1 litro / minuto, basta con
multiplicar por el número de litros suministrados.
Componentes de un Ariete hidráulico
Para una instalación se necesita una fuente, una tubería motriz, el Ariete, una tubería de bombeo y por lo general un tanque de
almacenamiento. Estos se muestran en la Figura 1. Cada uno de estos componentes se discute a continuación:
Suministro. La captación debe ser diseñada para que no ingrese la basura y la arena ya que estos pueden obstruir
el Ariete. Si el agua no está libre de estos materiales, instalar un filtro y hacer un sumidero.
. Cuando la fuente está muy alejado del sitio del Ariete, la línea de suministro puede ser diseñada para llevar agua hacia
la tubería motriz como se muestra en la Figura 2. La línea de suministro, si es necesario, debe ser por lo menos de
de un diámetro más grande que la tubería motriz. •Tubería motriz. Debe ser de un material rígido para lograr la máxima eficiencia. Esto es por lo general de fierro galvanizado
, aunque otros materiales en el caso de PVC o concreto pueden trabajar en caídas inferiores a 4 metros.
Con el fin de reducir la pérdida de carga debido a la fricción, la longitud de la tubería dividida por el diámetro de la tubería debe
ser dentro del rango de 150-1000. El cuadro 2 muestra el mínimo y máximo de longitudes de tuberías para diferentes tamaños.
Tabla 2. Rango de longitud de tuberías para diversos diámetros
Diámetro de tubería (mm) Longitud (m)
Mínimo Máximo
13 2 13
20 3 20
25 4 25
30 4.5 30
40 6 40
50 7.5 50
80 12 80
100 15 100
El diámetro de la tubería motriz es según el tamaño del Ariete y las recomendaciones del fabricante, como
se muestra en la Tabla 3. La longitud es de cuatro a seis veces la caída vertical.
Tabla 3. Diámetros de tubería motrizNº de tamaño según el fabricante
Tamaño de Ariete 1 2 3 3.5 4 5 6
Diámetro de tubería (mm) 32 38 51 63.5 76 101 127
Ariete. Los Arietes pueden ser construidos usando válvulas check comerciales o fabricándolas. También están disponibles
en diversos tamaños y capacidades de bombeo. Los Arietes se pueden utilizar en paralelo hasta alcanzar el caudal o altura
Cada Ariete debe tener su propia tubería motriz, pero todos pueden usar una tubería común de bombeo como se
muestra en la Figura 3.
Tabla 4. Capacidad de Arietes según el Número o Tamaño
Tamaño de Ariete
1 2 3 3.5 4 5X 6X 5Y 6Y
Volumen de agua requerido (litros / min.) 7-16 12-25 27-55 45-96 68-137 136-270 180-410 136-270 180-410
Máxima elevación (m) 150 150 120 120 120 105 105 105
En la instalación se debe nivelar y fijar el ariete en una base de concreto, y que las aguas residuales sean drenadas lejos.
La bomba no puede funcionar sumergida. Puesto que el Ariete por lo general funciona 24 horas del día, el tamaño se puede
determinar para un período de 24 horas. La Tabla 4 muestra diferentes tamaños y capacidades de Ariete.
Tubería de bombeo. La tubería de bombeo puede ser de cualquier material que pueda resistir la presión del agua. El tamaño
de la tubería puede estimarse usando La tabla 5.
Tabla 5. Tamaño de la tubería de bombeo
Diámetro de la tubería de bombeo (mm) Caudal (litros / min)
30 6-36
40 37-60
50 61-90
80 91-234
100 235-360
Tanque de almacenamiento. Esta localizado en un nivel donde pueda abastecer los punto de uso. El tamaño se basa en la
demanda máxima por día.
Selección de un Ariete Una pequeña comunidad de 10 casas con un total de 60 personas. Hay una caída de agua de l0m.en la parte baja del
pueblo, que desemboca hacia un cauce que está 15m por debajo de la caída. La caída produce 30.000 litros de agua
por día. Hay un lugar para instalar un Ariete cerca del cauce. Este lugar está 5m. más alto que el cauce y a una distancia de
35m de la caída. Se planea construir un tanque público para el pueblo y está a una distancia de 200 m. del sitio del Ariete .
La altura de elevación hasta la tapa del tanque de almacenamiento es 23m. Los pasos a seguir para el diseño son los siguientes:
Identificar los factores de diseño necesarios: 1. Caída es vertical 10m.
2. La elevación hasta la tapa de almacenaje del tanque es de23m. 3. Cantidad de flujo disponible es igual a 30000 litros por día, dividido por 1440 minutos por día (30000/1440) = 20,8 litros /min.
4. La cantidad de agua necesaria (asumir 40 litros por día por persona) y como máximo uso es 60 personas x 40 litros por día = 2.400 litros por día. También :2400/1440 = 1,66 litros por minuto (use 2 litros por minuto)
5. La longitud de la tubería motriz es de 35m. 6. La longitud de la tubería de bombeo es de 200m.
Los datos anteriores sirven para dimensionar el sistema. Usar La Tabla 1, para una caída de 10m y una elevación de
80m, solo 117 litros pueden ser bombeados al día por cada litro por minuto suministrado. Puesto que se necesitan 2400 litros
por día, el número de litros por minuto necesarios pueden encontrarse dividiendo 2400 entre 117:
2400/117 = 20,5 litros por minuto el suministro necesario.
Del ítem 3 arriba, el suministro disponible es de 20,8 litros por minuto, por lo que la fuente es suficiente. La Tabla 3 puede usarse para seleccionar el tamaño de Ariete. El volumen del agua o el suministro es 20,5 litros/min
De la Tabla 4, el Ariete N º 2 requiere de 12 a 25 litros por minuto, el A riete N º 2 puede elevar el agua a una altura
máxima de 150 metros de acuerdo con la Tabla 4. Es lo adecuado ya que la tapa del tanque está a 23 m.
Por lo tanto, se elige un Ariete N º 2 .
La Tabla 3 muestra que para un Ariete N º 2 el diámetro de la tubería es de 38mm. La Tabla 2 indica que la
la mínima y máxima longitud para una tubería de 40mm (el tamaño aprox. 38mm) es de 6m-40m. Puesto que la caída
está a 35m de distancia, la longitud es correcta. La Tabla 5 se puede utilizar para seleccionar una tubería de 30 mm de
diámetro que suministra 20,5 litros por minuto.
c
Centrado y ajuste de la válvula de impulso
MANTENIMIENTO: Limpiar el filtro de la tubería de impulso y la cisterna según el grado de contaminación.
Si se observa que las algas obstruyen las válvulas, cambiar el filtro de rejilla por uno de acero inoxidable.
Limpiar el oxido y pintar la bomba con esmalte por lo menos una vez al año.
Si se deterioran los discos de las válvulas, estos se pueden cambiar por otros de neopreno o nitrilo. Puede convenir
cambiar la válvula de descarga ya que la venden en el mercado local, pero es necesario modificarla cambiando las
partes de plástico por partes metálicas
Si cambia el disco de caucho (7), retire el conjunto con una llave inglesa o si se retira la bomba por mantenimiento,
el disco sale por el agujero vacío, retirando los pernos de ajuste de la carrera.
Si se cambian alguno de los pernos de centrar la válvula o la bomba ha sufrido golpes por el transporte, se
procederá a centrar la válvula de la siguiente manera:
Después de ensamblar el conjunto, presione el disco contra la base simulando un cierre perfecto.
Ajuste las contratuercas (1) y (2) verificando que el eje del disco esté centrado.
Ajuste la contratuerca (3) y si es necesario afloje y ajuste la contratuerca (5) dejando un espacio libre de 2cm. para
el ajuste de la carrera. Repita los pasos nuevamente si es necesario.
Ajuste sólo la tuerca inferior (4) hasta hacer contacto con el soporte, luego ajuste la otra tuerca
Accione la válvula manualmente, tirando de la parte superior, al cerrar se sentirá un golpe seco, si se atasca repita
los pasos hasta lograrlo.
Ajuste la presión del resorte y la carrera hasta lograr un caudal optimo.
Nota: La presión del resorte se debe ajustar entre 250,500,750, máximo 1000 gramos donde sea optimo el caudal
La carrera de la válvula se ajusta para obtener una eficiencia óptima .
Propagación y velocidad de las ondas longitudinales
Sea t el tiempo de Q a C
Sea v – u la velocidad reducida - v
Luego la aceleración negativa será a = - t
v
en el intervalo de Q a C. (1)
Fuerza en Q y C para presiones diferentes PC y PQ :
F = PC.A – PQ.A = A(PC-PQ) = A P (2)
Por (1) y (2) y 2da. Ley de Newton: F = m.a
t
v A P = m. (3)
El volumen de fluido en un intervalo de tiempo t es: A.v t, luego la masa es
tvAm ... (4).
(4) en (3) :
t
vtvAPA ....
t
vv
.
v
vP
v
2 (6)
Luego: el fluido que ocupa un volumen en Q (7) , es comprimido en tvAV ..
una cantidad VtvA
al volver hacia C. (8)
(8)/ (7) v
v
tAv
tvA
V
V
(9)
(6) en (9): vP
V
V2
ó también: BV
PV
VVP
v
2
(módulo de elasticidad). B es positivo (+), porque un aumento de presión
causa una disminución de volumen. La velocidad de la onda en el medio es: B
v
Resnick-Halliday
Configuración básica de un sistema hidráulico
Grafico de golpe de ariete en tubería de Hnos.Twyman - Essel. S.A.
Se aumento el diámetro de la válvula de impulso para un cierre mas rápido.
Modelamiento de la bomba de Ariete BAH1
Un problema que tiene mas de 200 años
Nuevos modelos de bombas de ariete
Observaciones y consideraciones
Caudal de bombeo: q=0.72 litros/minuto.
Caudal de alimentación: Q=10.8 litros/minuto
Altura de bombeo: h=8 metros
Altura de alimentación: H=1 metro
Eficiencia: n=0.53
Caudal bombeado/día =0.72*60*24=1036.8 litros
Temperatura del agua= 15ºC
Viscosidad del agua = 1
Densidad del agua=999Kg/m3
Diámetro de la tubería de alimentación: 26.6mm
Diámetro de la cámara de aire: 52.5mm.
Diámetro de la válvula de impulso: 38 mm.
Diámetro de la válvula de bombeo y accesorios: 15.8mm.
Diámetro de la tubería de bombeo: 12.5mm.
Longitud de la tubería de alimentación= 3m.
Altura máxima de presión=40 m.c.a
Los datos para el modelamiento han sido tomados de un modelo propio, los resultados en cuanto a eficiencia Comparados con los modelos brasileños son similares y en algunos casos superioresEsto se hizo para comprobar que este modelamiento puede ser aplicado a otros modelos sin mayor problema.El método empleado consiste en hacer un modelo de bomba de ariete con accesorios de tuberías y después de obtener los datos tabulados de caudales, relación de alturas diferentes de bombeo, presiones, rendimientos, etc., aplicar las ecuaciones de Bernoulli trabajando con estos datos reales, resolviendo como si fuera un problema de flujo en tuberías.Existen muchos modelos que se han fabricado en los cuales se puede aplicar este método. La dificultad estáen las tablas de resistencia de los accesorios de tuberías que no están actualizadas.
•1 ) Antes de cerrar la válvula de impulso:
Q=l/min.
10.8 lit/ minuto=0.18lit/s
=0.8607*104v=m/s
0.028 =0.000555716m2
2) Cargar la bomba cerrando manualmente la válvula de impulso
1.5
1
0.08*4
0.4
0.06
0.41
0.9
3.157894
T 7.747894
1.5
1
0.08*4
0.4
0.06
0.41
2.4
10.26
T 16.35
•Cuando se acciona la válvula de impulso:
=q/A q=l/min Re
0.03 0.72 =0.0001960667975m2
V3=0.06120363138m/s 0.000012m3/s =0.0966020*104
.Cuando se abre la válvula de bombeo:
3)
(4)
0.380.061.2*42
T 7.24
12.54
1.2*3
0.9
0.42
0.5
T 17.96
4)
0.5
0.14
1.2
2.8
4.64
•5) Cuando se cierra la válvula de bombeo:
T
.6)
(5)
1.2*32.50.38118.9126.39
T
m/s
En (5)
(5)+ (4):
0.03
(5)
=0.09778479704
V6=q/a q Re
0.72lit/min. =0.000122718m2
0.000012m3/s =0.1204*104 =19.7
=997kg/m3
D=diámetro de la tubería: 26.6mm.e= espesor de la tubería: 3mm.E=modulo de elasticidad del PVC: 2.943*109Pa.C=sujeción de la tubería (1)
Golpe de Ariete en BAH1
k=2.067*109 Pa (compresión del H2O)
c=velocidad de la onda de presión en m/s
Sobrepresión en metros de columna de agua (m.c.a)
Presión total:
- Este modelamiento nos permite apreciar como se producen los cambios en la ecuación de la energía.- Al trabajar con datos reales, los valores de las presiones nos permiten seleccionar mejor los materiales y las tuberías en el caso del PVC tiene una mayor aplicación. - Al aumentar el diámetro de la cámara de aire de la BAH1 se apreció el aumento de la presión y altura del nivel del agua de la cámara. - Al disminuir el tiempo de cierre de las válvulas, el tiempo de la presión máxima del golpe de ariete es mayor y aumenta el caudal bombeado. - El caudal de impulso es menor y como consecuencia se obtienen rendimientos superiores al 60%. - Se ha construido una BAH1 que con 1m. De altura de caída se obtiene una presión máxima de 40m.c.a . En el siguiente ejemplo se verifica que al aumentar el diámetro de la cámara de aire aumenta la presión. Esto se tomará en cuenta en los nuevos diseños de bombas de ariete.
Observaciones y conclusiones
4 ) Cuando se abre la válvula de bombeo
(4)
5 ) Cuando se cierra la válvula de bombeo:
(5)
0.50.031.22.8
T 4.53
12.54
1.2*3
0.9
1
0.03
T 18.07
1.2*32.50.38118.91
T 26.39
q
0.03 0.1018591636m/s 0.75lit/min
=18.91
6 )
en (5)
(5) + (4) :
Flujo de fluidosEn válvulas, accesorios y tuberías
CRANE
Canal Inca para subir el nivel del agua
Se observa una amplia ventaja en la utilización del ariete como fuente de energía con respecto a la motobomba, no sólo económica, sino que su empleo como fuente de energía es netamente ecológica al no tener que utilizar combustible diesel, ni lubricantes para su combustión.
Si se tiene en cuenta el estudio realizado en 150 lugares con posibilidades de utilizar esta tecnología, se ahorraría más de 480* t al año de combustible diesel, con un ahorro que permitiría amortizar tres estaciones de bombeo con bomba de Ariete.
ComentarioBAH4 con cámara de 12”
Trabajo de Campo
•Ensamblar la bomba de ariete Nº1•Cargar la bomba, abrir la válvula •Accionar la válvula de impulso.•Verificar que el agua sea constante•Medir la presión máxima .•Medir la altura de bombeo•Medir caudal de alimentación•Medir caudal de bombeo•Medir la frecuencia.•Medir la eficiencia de la bomba•Variar la carga:0.5,0.75, 1kg.•Tabular los datos•Observaciones y conclusiones.
