modelagem numÉrica e experimental aplicada...
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VITOR HUGO PEREIRA DE MORAIS
MODELAGEM NUMÉRICA E EXPERIMENTAL
APLICADA A UM VERTEDOURO DE SUPERFÍCIE
COMPOSTO POR UM PERFIL CREAGER E UM
DISSIPADOR DO TIPO ROLLER-BUCKET
CAMPINAS 2015
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
VITOR HUGO PEREIRA DE MORAIS
MODELAGEM NUMÉRICA E EXPERIMENTAL
APLICADA A UM VERTEDOURO DE SUPERFÍCIE
COMPOSTO POR UM PERFIL CREAGER E UM
DISSIPADOR DO TIPO ROLLER-BUCKET
Orientador: Prof. Dr. Tiago Zenker Gireli Co-orientador: Prof. Dr. Paulo Vatavuk
Dissertação de Mestrado apresentada a Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Unicamp, para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil, na Área de Recursos Hídricos, Energéticos e Ambientais.
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO DESTINADA AO MESTRADO DO ALUNO VITOR HUGO PEREIRA DE MORAIS E ORIENTADOR PROF. DR. TIAGO ZENKER GIRELI. ASSINATURA DO ORIENTADOR ______________________________________
CAMPINAS 2015
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RESUMO
A busca pelo entendimento do comportamento dos fluidos é realizada
geralmente por meio de métodos experimentais. Por exemplo, são clássicas as
soluções utilizando-se modelos físicos reduzidos na otimização de projetos de grandes
estruturas hidráulicas, como as barragens. A utilização de métodos experimentais é
onerosa e demanda um tempo relativamente alto. Este fato, associado ao
desenvolvimento tecnológico de computadores digitais de alta capacidade de
processamento, fez surgir alternativamente às soluções clássicas, modelos
computacionais que resolvem as equações que descrevem o comportamento dos
fluidos com condições de contorno gerais e geometrias complexas. Neste sentido, este
trabalho tratará de uma avaliação comparativa dos resultados obtidos em uma
simulação do escoamento por um extravasor de uma barragem utilizando o programa
FLOW-3D®, com os obtidos em um modelo físico reduzido presente na Fundação
Centro Tecnológico de Hidráulica (FCTH) da Universidade de São Paulo.
Palavras-chave - Modelo físico reduzido, modelo computacional, dinâmica dos fluidos.
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ABSTRACT
Usually the research on the the behavior of fluids is developed using
experimental methods. For instance, it is usual to apply physical scale models models in
the optimization studies of hydraulic structures design, such as dams. Using
experimental methods is expensive and demands a relatively high time of tests. This
fact, associated with the technological development of digital computers of high
processing capacity, has given rise, alternatively to the classical solutions,
computational models that solve the equations that describe the behavior of fluids with
general boundary conditions and complex geometries. In this way, this report will
present a comparative evaluation of the results obtained in a simulation of a flow
through a dam spillway using a mathematical model called FLOW-3D® with those
obtained in a physical scale model operated by the Fundação Centro Tecnológico de
Hidráulica (FCTH) of the University of São Paulo.
Keywords - Physical scale model, computational model, fluid dynamics
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1
2 OBJETIVOS DA PESQUISA ............................................................................................ 3
2.1 OBJETIVO GERAL ..................................................................................................... 3
2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO ............................................................................................... 3
2.3 ESTRUTURA DO TRABALHO .......................................................................................... 3
3 REVISÃO DE LITERATURA ............................................................................................ 5
3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ........................................................................................... 5
3.2 MODELAÇÃO HIDRÁULICA FÍSICA ................................................................................. 12
3.3 MODELAÇÃO HIDRÁULICA COMPUTACIONAL .................................................................... 14
3.4 TEORIA DA SEMELHANÇA .......................................................................................... 18
3.4.1 Semelhança de Froude e Efeitos de Escala ............................................................ 24
4 CONSIDERAÇÕES GERAIS.......................................................................................... 27
5 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................................. 31
5.1 FASE 1 - CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO DO PROGRAMA COMPUTACIONAL ..................................... 31
5.2 FASE 2 - INVESTIGAÇÃO DE EVENTUAIS DISTORÇÕES NOS RESULTADOS DEVIDO À CONDIÇÃO DE
SEMELHANÇA INCOMPLETA E CONCEPÇÃO E OPERAÇÃO DO MODELO FÍSICO REDUZIDO ........................... 33
5.3 PREMISSAS ADOTADAS – (FASES 1 E 2) ........................................................................ 34
5.3.1 Modelagem Física ............................................................................................. 34
5.3.2 Modelagem Computacional ................................................................................. 35
5.4 MÉTODO EXPERIMENTAL – FCTH/USP ......................................................................... 38
5.4.1 Caracterização geral .......................................................................................... 38
5.4.2 Instrumentação ................................................................................................. 42
5.5 MÉTODO NUMÉRICO – FLOW-3D® .............................................................................. 48
5.5.1 Caracterização Geral ......................................................................................... 48
5.5.2 Geometria ....................................................................................................... 49
5.5.3 Malha Computacional ......................................................................................... 50
5.5.4 Modelação da Turbulência .................................................................................. 53
5.5.5 Condições de contorno ....................................................................................... 56
5.5.6 Rugosidade ..................................................................................................... 59
5.5.7 Coleta de Resultados - FLOW-3D® ....................................................................... 60
5.5.8 Obstáculos e Superfície Livre .............................................................................. 61
6 RESULTADOS ............................................................................................................ 65
6.1 CARACTERIZAÇÃO DO REGIME DE ESCOAMENTO ............................................................... 65
6.2 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS - FASE 1 ..................................................... 68
xii
6.2.1 MF(1:60) x FLOW-3D®
(1:60) ..................................................................................... 68
6.2.2 Avaliação dos coeficientes de rugosidade ............................................................... 92
6.2.3 Discussões dos resultados .................................................................................. 97
6.3 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS – FASE 2 .................................................. 101 6.3.1 Fase 2A - Verificação do não atendimento aos critérios de semelhança de Reynolds -
FLOW-3D®
(1:60→1:1) x FLOW-3D®
(1:1) ................................................................................ 101 6.3.2 Fase 2B - Verificação da influência da concepção, construção e operação do modelo físico -
MF(1:60→1:1) x FLOW-3D®
(1:1) .......................................................................................... 110
6.3.3 Discussões dos resultados ................................................................................ 119
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ......................................................................... 123
8 REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 127
9 ANEXO 1 ................................................................................................................. 131
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Aos meus pais Édino e Ana Maria.
OBRIGADO!
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xv
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus pela vida, pelos dons e pelas oportunidades que
tive até hoje e pelas que ainda virão.
Em segundo ao meu Pai e minha Mãe por terem me dado condições de ter
chegado até aqui.
Obrigados aos meus irmãos Thiago e Emiliana que também sempre estiveram
do meu lado.
Obrigado ao meu orientador Prof. Dr. Tiago Zenker Gireli e meu co-orientador
Prof. Dr. Paulo Vatavuk pela dedicação, apoio, por todo conhecimento a mim repassado
e pela paciência durante todas minhas dificuldades nesta pesquisa.
Ao Eng. José Carlos de Melo Bernardino, coordenador da área de modelação
hidráulica da Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica (FCTH) pelo apoio e
confiança no desenvolvimento deste trabalho.
Agradeço aos futuros Engenheiros e amigos Marcus Vinicius e Gilvan Pessoa
pela paciência e ajuda. Um salve ao Engenheiro Bruno Pecini pelas diversas trocas de
ideias sobre o tema deste trabalho em nossas viagens semanais para Campinas.
Aos meus amigos e colegas da FCTH (José Amaro, Daniel Valentin, Arnaldo,
Raio, Eng. Sara Pion, Eng. Daniel Nosé, Eng. Renata Hemerka, Zezinho, Pereira ,
Alemão e Simplício) que de alguma forma contribuíram para o desenvolvimento desta
pesquisa.
Aos Engenheiros da Federal pelo apoio durante esta empreitada, pelos bons
momentos, conversas e conselhos.
Enfim, a todos que sabem que me ajudaram a cumprir este objetivo e que
também contribuíram para a estruturação e operacionalização desta pesquisa, desde o
fornecimento de dados e programas até o entendimento destes.
E por fim, um grande abraço ao Professor Tamada pelos conselhos e pelo
exemplo de vida.
xvi
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LISTA DE TABELAS
Tabela 6-1. Número de Reynolds em modelo físico e protótipo ..................................... 67
Tabela 6-2. Características das simulações computacionais ........................................ 68
Tabela 6-3. Resultados comparativos das alturas da lâmina de água ao longo do canal
– Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ............................................................................................ 71
Tabela 6-4. Resultados comparativos de carga de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1
....................................................................................................................................... 74
Tabela 6-5. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1
....................................................................................................................................... 75
Tabela 6-6. Vazão resultante - FLOW-3D® - Fase 1 ....................................................... 81
Tabela 6-7. Resultados comparativos das alturas da lâmina de água ao longo do canal
– Q = 0,177 m³/s - Fase 1 .............................................................................................. 83
Tabela 6-8. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase 1
....................................................................................................................................... 85
Tabela 6-9. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,177 m³/s - Fase 1 . 86
Tabela 6-10. Vazões resultantes - FLOW-3D® - Q = 0,177 m³/s - Fase 1 ..................... 92
Tabela 6-11. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q =
0,0160 m³/s .................................................................................................................... 93
Tabela 6-12. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,0160
m³/s ................................................................................................................................ 94
Tabela 6-13. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina da água - Q =
0,177 m³/s ...................................................................................................................... 95
Tabela 6-14. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,177
m³/s ................................................................................................................................ 96
Tabela 6-15. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A ......... 102
Tabela 6-16. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase
2A ................................................................................................................................. 104
Tabela 6-17. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,0160 m³/s - Fase
2A ................................................................................................................................. 105
Tabela 6-18. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ............................ 107
Tabela 6-19. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase
2A ................................................................................................................................. 108
Tabela 6-20. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A
..................................................................................................................................... 109
Tabela 6-21. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B ......... 111
Tabela 6-22. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase
2B ................................................................................................................................. 113
xviii
Tabela 6-23. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,0160 m³/s - Fase
2B ................................................................................................................................. 114
Tabela 6-24. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B ............................ 116
Tabela 6-25. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase
2B ................................................................................................................................. 117
Tabela 6-26. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B
..................................................................................................................................... 119
xix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1-1. Métodos disponíveis e suas particularidades (Modificado de Clovis R.
Maliska, 1995, p.3). .......................................................................................................... 2
Figura 3-1. Vertedouro de parede fina (esquerda) e vertedor-extravasor de soleira
normal (direita) ................................................................................................................. 6
Figura 3-2. Parâmetros para definição do perfil Creager (esquerda) e região da entre a
crista e o paramento de montante (direita). Fonte: Adaptado de BAPTISTA e COELHO,
(2010). .............................................................................................................................. 8
Figura 3-3. Distribuição de pressões nos escoamentos curvilíneos - côncavo (esquerda)
e convexo (direita). Fonte: Adaptado de PORTO, (1998). ............................................... 9
Figura 3-4. Distribuição de pressões no vertedouro. Fonte: Adaptado de BAPTISTA e
LARA, (2010). ................................................................................................................. 10
Figura 3-5. Roller bucket - altura conjugada Y2 (esquerda) e padrão típico (direita).
Fonte: Adaptado de TAMADA, (1994). ........................................................................... 11
Figura 3-6. Diagrama de Moody. Fonte: QUINTELA (1981). ......................................... 23
Figura 4-1. Modelagem física tridimensional (Esq.) e bidimensional seccional do
vertedouro (Dir.) ............................................................................................................. 28
Figura 4-2. Alternativas (Alt. 1 a Alt. 5) estudadas em modelo físico, dimensões de
protótipo em metro Fonte: FCTH (2011). ....................................................................... 29
Figura 5-1. Estaqueamento ao longo do canal bidimensional. ....................................... 31
Figura 5-2. Localização dos piezômetros ao longo do perfil vertente ............................. 32
Figura 5-3. Localização da seção vertical de coleta das velocidades ............................ 33
Figura 5-4. Canal parcialmente vazio - condição inicial da simulação computacional
(t0=0). ............................................................................................................................. 36
Figura 5-5. Gerenciador de simulação FLOW-3D® - Enchimento e Estado Permanente –
Volume do Fluido. .......................................................................................................... 37
Figura 5-6. Gerenciador de simulação FLOW-3D® - Energia cinética média. ................ 37
Figura 5-7. Canal bidimensional – vista de montante (esquerda) e jusante (direita). ..... 38
Figura 5-8. Trecho em acrílico, perfil vertente e comporta basculante. .......................... 39
Figura 5-9. Tubulação de alimentação do modelo experimental. ................................... 40
Figura 5-10. Gabaritos do perfil vertente. ....................................................................... 40
Figura 5-11. Perfil vertente finalizado – vista de jusante (esquerda) e montante (direita).
....................................................................................................................................... 41
Figura 5-12. Pilares do sistema extravasor – bordo de ataque em resina (esq.) e pilares
em acrílico (dir.). ............................................................................................................. 42
Figura 5-13. Ponta limnimétrica (esquerda) e ponta capacitiva (direita). ....................... 43
Figura 5-14. Curva de calibração da ponta capacitiva utilizada nos ensaios ................. 44
Figura 5-15. Variação de voltagem em condição de estagnação do nível de água ....... 44
xx
Figura 5-16. Vertedouro triangular – vista de jusante (esq.) e lateral (dir.). ................... 45
Figura 5-17. Concepção das tomadas de pressões médias........................................... 46
Figura 5-18. Quadro piezométrico instalado na lateral do canal. ................................... 46
Figura 5-19. Micromolinete utilizado para obtenção das velocidades. ........................... 47
Figura 5-20. Curva de calibração do micromolinete utilizado nos ensaios ..................... 48
Figura 5-21. Ilustração do arquivo de entrada, tipo STL (geometria utilizada nos
estudos).......................................................................................................................... 50
Figura 5-22. Malha estruturada em duas dimensões (2D). Fonte: BLAZEK (2001) ....... 51
Figura 5-23. Esquema da malha computacional utilizada nos estudos vista geral (esq.) e
vista de montante (dir.). .................................................................................................. 52
Figura 5-24. Planos da malha computacional utilizados ................................................ 52
Figura 5-25. Região do escoamento próximo às superfícies sólidas - Parâmetro y+.
Fonte: Adaptado de FLOW-3D (2012). .......................................................................... 55
Figura 5-26. Cond. de cont. - Fase 1 (MF(1:60) x FLOW-3D(1:60)) e Fase 2A (FLOW-
3D(1:60) x FLOW-3D(1:1)) .................................................................................................. 56
Figura 5-27. Condições de contorno - Fase 2B (MF(1:60) x FLOW-3D(1:1)) ...................... 57
Figura 5-28. Concepção da malha próximo às paredes laterais – vista de montante
(esq.) e detalhe (dir.) ...................................................................................................... 59
Figura 5-29. Coleta de resultados no FLOW-3D® - History probe (esq.) e baffles (dir.) . 61
Figura 5-30. Método FAVOR – menor discretização (esq.) e maior discretização (dir.) . 62
Figura 6-1. Caracterização do regime de escoamento (modelo e protótipo) – Q = 0,0160
m³/s e ............................................................................................................................. 66
Figura 6-2. Caracterização do regime de escoamento (modelo e protótipo) – Q = 0,177
m³/s e ............................................................................................................................. 66
Figura 6-3. Oscilação do nível de água na região de dissipação de energia vista de
montante (esquerda) e em planta (direita) – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ......................... 70
Figura 6-4. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ................ 72
Figura 6-5. Cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 .......................................... 73
Figura 6-6. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ............................ 76
Figura 6-7. Evolução do padrão do escoamento – Q = 0,0160 m³/s .............................. 77
Figura 6-8. Padrão do escoamento vista em perfil - Q=0,0160 m³/s .............................. 78
Figura 6-9. Formação dos rolos dissipadores de energia - Q = 0,0160 m³/s .................. 79
Figura 6-10. Produção de energia cinética turbulenta vista em planta – Q = 0,0160 m³/s
....................................................................................................................................... 80
Figura 6-11. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s ................................................ 81
Figura 6-12. Oscilação do nível de água na região de dissipação de energia vista de
montante (esquerda) e planta (direita) – Q = 0,177 m³/s ................................................ 82
Figura 6-13. Carga de pressão– Q = 0,177 m³/s - Fase 1 ............................................. 84
Figura 6-14. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 1 ............................ 87
xxi
Figura 6-15. Evolução do padrão do escoamento – Q = 0,177 m³/s .............................. 88
Figura 6-16. Padrão do escoamento, vista em perfil – Q = 0,177 m³/s .......................... 89
Figura 6-17. Formação dos rolos dissipadores de energia ............................................ 90
Figura 6-18. Produção de energia cinética turbulenta vista em planta – Q = 0,177 m³/s
....................................................................................................................................... 91
Figura 6-19. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q =
0,0160 m³/s .................................................................................................................... 93
Figura 6-20. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,0160
m³/s ................................................................................................................................ 94
Figura 6-21. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q =
0,177 m³/s ...................................................................................................................... 95
Figura 6-22. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,177
m³/s ................................................................................................................................ 96
Figura 6-23. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A ......... 102
Figura 6-24. Cargas de pressão - Q = 0,0160 m3/s - Fase 2A ..................................... 103
Figura 6-25. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A...................... 105
Figura 6-26. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ........... 106
Figura 6-27. Cargas de pressão - Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ....................................... 108
Figura 6-28. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ....................... 109
Figura 6-29. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B ......... 110
Figura 6-30. Cargas de pressão - Q = 0,0160 m3/s - Fase 2B ..................................... 112
Figura 6-31. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B...................... 114
Figura 6-32. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B ............................. 115
Figura 6-33. Cargas de pressão - Q = 0,177 m3/s - Fase 2B ....................................... 117
Figura 6-34. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B ....................... 118
Figura 9-1. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 911.014 células – Limites: inferior (esq.) e
superior (dir.). ............................................................................................................... 132
Figura 9-2. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 1.562.584 células – Limites: inferior (esq.) e
superior (dir.). ............................................................................................................... 132
Figura 9-3. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 3.083.728 células – Limites: inferior (esq.) e
superior (dir.). ............................................................................................................... 132
Figura 9-4. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 4.064.080 células – Limites: inferior (esq.) e
superior (dir.). ............................................................................................................... 132
Figura 9-5. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 911.014 células – Limites: inferior (esq.) e
superior (dir.). ............................................................................................................... 133
Figura 9-6. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 1.562.584 células – Limites: inferior (esq.) e
superior (dir.). ............................................................................................................... 133
Figura 9-7. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 3.083.728 células – Limites: inferior (esq.) e
superior (dir.). ............................................................................................................... 133
xxii
Figura 9-8. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 4.064.080 células – Limites: inferior (esq.) e
superior (dir.). ............................................................................................................... 133
1
1 INTRODUÇÃO
Nos dias atuais a busca pelo entendimento do comportamento dos fluidos de
maneira mais precisa é realizada necessariamente por meio de métodos experimentais
e sua utilização, além de onerosa, demanda um tempo relativamente alto dependendo
do problema a ser estudado.
Os métodos analíticos e numéricos formam a classe dos métodos teóricos, pois
ambos objetivam resolver as equações diferenciais que formam o modelo matemático.
A diferença prática entre eles está apenas na complexidade das equações que cada
método pode atacar (MALISKA, 1995).
Enquanto os métodos analíticos normalmente são aplicados a geometrias
simples e condições de contorno também simples, os métodos numéricos (solução
numérica) podem resolver problemas complexos com condições de contorno gerais e
apresentam resultados com uma rapidez muito grande, dependendo do caso a ser
estudado e dos equipamentos utilizados para resolução das equações que definem o
modelo matemático proposto.
Existem dois tipos de validações a serem efetuadas, a validação numérica e a
validação física. A primeira atesta a qualidade do método numérico utilizado,
identificando possíveis erros numéricos resultantes da má solução das equações
diferenciais e a segunda (validação física) se preocupa com a fidelidade do modelo
matemático proposto para com o problema físico, que na visão da engenharia, é o
ponto de interesse (MALISKA, 1995).
A tendência é que após a validação dos modelos matemáticos representativos
dos fenômenos em questão, não seja mais necessário a utilização dos métodos
experimentais, reduzindo assim os custos e prazos dos projetos. A utilização de
métodos experimentais (modelos físicos) ficaria a cargo de resolver problemas ainda
mais complexos e sofisticados, devendo ser praticado na engenharia a utilização de
modelos computacionais (simulações numéricas) para os fenômenos já validados e a
utilização de modelagem experimental para o entendimento de fenômenos que ainda
não foram modelados matematicamente. (FORTUNA, 2000).
2
A Figura 1-1 detalha os diferentes métodos citados anteriormente e suas
respectivas particularidades e interligações.
Figura 1-1. Métodos disponíveis e suas particularidades (Modificado de Clovis R. Maliska, 1995, p.3).
Neste sentido, esta dissertação trata de uma avaliação comparativa dos
resultados obtidos em uma simulação utilizando o programa FLOW-3D® que fornecerá
resultados numéricos, com os resultados experimentais obtidos por meio de um modelo
hidráulico reduzido (método experimental) presente na Fundação Centro Tecnológico
de Hidráulica (FCTH) da Universidade de São Paulo (USP). Trata-se de um modelo
bidimensional seccional de um vertedouro com perfil tipo Creager e dissipador de
energia do tipo roller-bucket. O modelo físico utilizado representa, como mencionado,
uma seção do conjunto extravasor de uma usina hidrelétrica e foi construído na escala
1:60.
3
2 OBJETIVOS DA PESQUISA
2.1 Objetivo Geral
Utilização da fluidodinâmica computacional (CFD) por meio do programa
FLOW-3D® na simulação de escoamentos com superfície livre a fim de avaliar sua
capacidade de representação dos fenômenos envolvidos em um escoamento sob um
vertedouro do tipo Creager e dissipador Roller-bucket.
2.2 Objetivo Específico
Um dos objetivos específicos é a validação da capacidade do programa FLOW-
3D® em representar os fenômenos existentes no modelo físico. Nas simulações foi
aplicado o mesmo fator de escala utilizado na construção do modelo físico (𝜆 = 60).
Nesta fase, realizou-se a avaliação do perfil da superfície livre da água, as cargas de
pressão e a magnitude das velocidades médias em pontos específicos. Uma avaliação
qualitativa do padrão do escoamento perante as características turbulentas na região
de dissipação de energia, com o objetivo de identificar linhas de corrente e regiões de
recirculações coincidentes entre os diferentes tipos de modelagens e condições de
ensaios também foi realizada.
Em outra etapa, é realizada a investigação de eventuais distorções nos
resultados devido ao não atendimento aos critérios de semelhança de Reynolds. Ainda
nesta etapa a avaliação da influência devida à concepção do modelo e técnicas
utilizadas para construção e operação do modelo físico foram focos da pesquisa.
2.3 Estrutura do Trabalho
Para facilitar a compreensão do texto e criar uma harmonia entre os diferentes
tópicos retratados, o presente trabalho será dividido em sete capítulos, já incluído os
dois primeiros que serviram para dar um panorama geral do tema desta dissertação.
4
O capítulo 3 apresenta uma revisão de literatura e o capítulo quatro fica
destinado às considerações gerais do trabalho. O capítulo cinco fica destinado à
metodologia empregada na pesquisa bem como as premissas utilizadas. No mesmo
capítulo é apresentada uma caracterização geral do modelo físico em relação aos
processos construtivos, instrumentação utilizada e etc. O método computacional e suas
características principais como geração e discretização da malha computacional,
definições das condições de contorno, modelos de turbulência e métodos particulares
para representação da superfície livre e da representação dos sólidos também são
abordados neste capítulo.
O capítulo seis, além da apresentação e análise dos resultados para as duas
fases da pesquisa, traz também as principais conclusões pertinentes a cada fase. O
capítulo sete é dedicado às conclusões gerais. Ao final são citadas as referências
bibliográficas utilizadas no presente estudo e o anexo.
5
3 REVISÃO DE LITERATURA
3.1 Considerações Iniciais
A mais antiga barragem que se tem notícia em território brasileiro foi construída
onde hoje é área urbana de Recife, possivelmente no final do Século XVI, antes mesmo
da invasão holandesa e conhecida atualmente como açude Apipucos. Em 1880, logo
após a grande seca do nordeste, com duração superior a três anos, o Imperador D.
Pedro II, que esteve na área atingida, nomeou uma comissão para recomendar uma
solução para o problema das secas no Nordeste. Uma das principais recomendações
foi a construção de barragens para suprimento de água e irrigação no polígono das
secas cuja área é superior a 950.000 km². Isso marcou o início do planejamento e
projeto de grandes barragens no Brasil. A primeira dessas barragens foi Cedros,
situada no Ceará e concluída em 1906 (CBDB, 2011).
Desde então, a construção de barragens, seja para fins de abastecimento de
água, irrigação, proteção contra inundações, recreação, geração de energia elétrica e
etc., tem sua importância registrada na história e se evidenciam até os dias atuais. Na
concepção das obras hidráulicas supracitadas, em que o objetivo é armazenar água,
um elemento comum é o sistema extravasor. O sistema extravasor é um conjunto
composto por cinco estruturas: canal de aproximação, estruturas de controle
(vertedouro), condução, dissipação e canal de restituição.
Existem diversos tipos de vertedouro e sua escolha depende da concepção da
barragem, das vazões de projeto e condições geológicas e topográficas do local de
implantação.
Vertedouros podem ser do tipo controlado ou não controlado. No primeiro
existem comportas cuja finalidade é a de controlar o nível de água no reservatório
mediante alteração nas suas aberturas e fechamentos, comumente chamados de
manobras, seja para extravasar o excedente de água com o objetivo de baixar o nível
de água a montante do barramento para manutenção da segurança do mesmo ou em
6
outros casos em que interromper o vertimento favorece a elevação do nível de água do
reservatório, garantindo assim a carga hidráulica favorável para determinado fim.
Em obras de grande magnitude de vazões transportadas, como nos
aproveitamentos hidrelétricos, é comum o uso de vertedores que são essencialmente
grandes vertedores retangulares, projetados com uma geometria tal que promova o
perfeito assentamento da lâmina vertente sobre toda a soleira. A ideia básica do projeto
de uma soleira é desenhá-la seguindo a forma tomada pela face inferior de uma lâmina
vertente que sai de um vertedouro retangular de parede delgada (PORTO, 1998).
A Figura 3-1 apresenta a analogia entre a geometria da lâmina sobre um
vertedouro retangular de parede fina e um descarregador de soleira normal,
comumente utilizado em sistemas extravasores de aproveitamentos hidrelétricos para
escoamento de vazões elevadas.
Figura 3-1. Vertedouro de parede fina (esquerda) e vertedor-extravasor de soleira normal (direita)
Inúmeros estudos analíticos e experimentais foram conduzidos com o objetivo de
encontrar uma forma geométrica para o perfil da soleira que, além da eficiência
hidráulica, resguardasse a estrutura do aparecimento das chamadas pressões negativa,
responsável pela deterioração do material estrutural através do processo denominado
cavitação, processo este que será detalhado no decorrer do trabalho.
Em destaque aparecem os perfis de Scimemi e Creager. SCIMENI apud
ABECASIS (1961) determinou experimentalmente o perfil da face inferior da lâmina
7
descarregada por um vertedor vertical de parede delgada, conforme a equação a
seguir:
𝑌
𝐻𝑑= 0,5. (
𝑋
𝐻𝑑)
1,85
Equação 2-1
Esta equação só é valida para a zona situada a jusante do ponto mais alto da
face inferior da lâmina vertente, sendo este ponto a origem do eixo de coordenadas
definidos por: x abcissa horizontal e y ordenadas vertical. A variável Hd se refere à carga
de projeto do extravasor. CREAGER apud ABECASIS (1961) concluiu que a forma ideal
de uma soleira descarregadora deve coincidir com o perfil inferior da lâmina vertente,
porém penetrando-a ligeiramente, criando um novo perfil conhecido como perfil
Creager. Scimemi determinou uma equação que satisfaz o perfil proposto por Creager,
conforme pode ser visualizado a seguir:
𝑌
𝐻𝑑= 0,47. (
𝑋
𝐻𝑑)
1,80
Equação 2-2
A Figura 3-2 (esquerda) apresenta de forma detalhada os parâmetros para
definição do perfil tipo Creager. A região compreendida entre o ponto mais alto da face
inferior da lâmina vertente (crista da soleira) e o paramento de montante também é
determinada baseado na carga de projeto (Hd) e é definida por dois arcos de círculos de
raios R1 e R2, e distâncias a e b, segundo dados experimentais levantados pela
Waterways Experiment Station (WES), vide Figura 3-2 (direita).
8
Figura 3-2. Parâmetros para definição do perfil Creager (esquerda) e região da entre a crista e o
paramento de montante (direita). Fonte: Adaptado de BAPTISTA e COELHO, (2010).
Dá-se o nome de carga de dimensionamento de uma soleira ou carga de projeto
ao valor atribuído à carga Hd para, a partir da equação, por exemplo a de Creager
(Equação 2-2), determinar a forma geométrica da soleira descarregadora. É de
fundamental importância a definição do valor da carga de projeto, uma vez que há
dependência direta com comportamento hidráulico da soleira que será projetada no que
diz respeito tanto à distribuição de pressões como ao seu coeficiente de descarga.
Pode-se correlacionar o aumento do coeficiente de descarga ao desempenho
hidráulico do vertedor, entretanto, o aparecimento de depressões elevadas (pressões
negativas), às vezes, atingindo pressão de vapor causam o fenômeno conhecido como
cavitação.
Define-se o processo de cavitação como sendo um fenômeno dinâmico que pode
aparecer em escoamentos com altas velocidades e que consiste na formação e
subsequente colapso de bolhas de vapor no interior da massa líquida. Geralmente
estas bolhas se formam nas zonas em que, por qualquer circunstância, a pressão local
diminui até atingir a pressão de vapor e, mais a jusante, transportadas pelo escoamento
para uma zona de pressão maior, ocorre o colapso dessas bolhas gerando ondas de
choques de alta pressão que, por efeito mecânico podem destruir a superfície de
contato com o escoamento, por exemplo, o concreto de um vertedouro (TAMADA,
1994). Neste sentido a caracterização do campo de pressões ao longo do escoamento
torna-se fundamental.
9
A diferença de pressões entre a superfície livre e o fundo não pode ser
desprezada, pois não considerando interferências devido à turbulência, constata-se que
a pressão em qualquer ponto da massa líquida é aproximadamente proporcional á
profundidade (BAPTISTA e LARA, 2010).
Os escoamentos em canais podem ser classificados como paralelo, no qual as
linhas de correntes são retas paralelas, não apresentam curvaturas e o efeito de
componentes de acelerações normais à direção do fluxo devido à ação centrífuga é
desprezível, ou seja, a distribuição da pressão na seção obedece à Lei de Stevin,
relativa à distribuição de pressões hidrostáticas, e curvilínea, quando o efeito centrífugo
devido à curvatura das linhas de corrente não é negligenciável (PORTO, 1998).
A Figura 3-3 ilustra a distribuição de pressões nos escoamentos curvilíneos.
Nota-se que em perfis côncavos há uma sobrepressão adicional ΔP, resultando em
uma pressão P’ final, enquanto que em perfis convexos ocorre uma redução na pressão
hidrostática P, resultando em uma pressão P’.
Figura 3-3. Distribuição de pressões nos escoamentos curvilíneos - côncavo (esquerda) e convexo
(direita). Fonte: Adaptado de PORTO, (1998).
A Figura 3-4 ilustra a distribuição de pressões no escoamento de um vertedor,
com destaque para as zonas de subpressão na região da crista e sobrepressão na
região conhecida como pé do vertedouro. Vale ressaltar que a subpressão observada
na região da crista do vertedouro pode levar eventualmente a valores de pressão
10
efetiva inferiores à atmosférica, conduzindo a problemas de cavitação, conforme já
citado anteriormente (BAPTISTA e LARA, 2010).
Figura 3-4. Distribuição de pressões no vertedouro. Fonte: Adaptado de BAPTISTA e COELHO, (2010).
Outro fator importante relacionado às estruturas vertentes é a dissipação de
energia. A dissipação de energia hidráulica, a jusante de um extravasor de uma
barragem, tem como objetivo fazer com o que a vazão a ser restituída ao leito natural
se faça de uma forma próxima às condições naturais, ou seja, antes da construção da
estrutura. Assim sendo, é necessário que a energia cinética proveniente da
transformação da energia potencial armazenada a montante da estrutura, se dissipe de
uma forma adequada sem que provoque erosões no leito do curso de água, garantindo
assim a integridade e estabilidade do barramento bem como da região a jusante do
mesmo, denominada canal de restituição.
O processo de dissipação de energia por ressalto hidráulico, consiste na
transformação de grande parte de energia cinética em turbulência que por sua vez se
dissipa por ação da viscosidade (TAMADA, 1994). A dissipação de energia no ressalto
hidráulico se processa sempre acompanhada de intensas flutuações, tanto de pressões
como de superfície livre do escoamento. Estas flutuações atuam sobre as lajes, muros
e demais partes da estrutura. Segundo BAPTISTA e COELHO (2010), as estruturas
dissipadoras de energia podem ser classificadas, essencialmente, segundo os
seguintes tipos:
11
bacias de dissipação;
dissipadores de jato;
dissipadores de impacto;
dissipadores contínuos.
Um tipo de dissipador de jato é conhecido como roller-bucket, trata-se de uma
estrutura em concha, compacta que se localiza no pé do sistema extravasor. A escolha
do roller-bucket deve atender ao menos dois requisitos. O primeiro deles é que o curso
de água tenha o seu leito formado por rocha, pois, uma das características deste tipo
de dissipador é a formação de dois rolos, tendo um deles a característica de trazer
material solto (erodido) para junto da estrutura, fenômeno que acaba por protegê-la,
entretanto, se o material componente do leito do curso d’água a jusante da estrutura for
facilmente erodível, corre-se o risco de comprometer a base da estrutura. O segundo
requisito diz respeito à altura da lâmina de água a jusante do dissipador, segundo
TAMADA (1994), a experiência mostra que a utilização deste dissipador se aplica bem
quando a lâmina de água a jusante (TW) da estrutura é no mínimo 10% superior a Y2,
altura conjugada de jusante calculada que se formaria numa bacia de dissipação plana
e horizontal, conforme apresentado de forma esquemática na Figura 3-5.
Figura 3-5. Roller bucket - altura conjugada Y2 (esquerda) e padrão típico (direita). Fonte: Adaptado de
TAMADA, (1994).
12
Em relação à eficiência do vertedouro, considera-se o chamado coeficiente de
descarga ou coeficiente de vazão a característica mais importante, porque quanto maior
este coeficiente, menor será a dimensão da estrutura para a mesma vazão de projeto e,
consequentemente, menor será o custo da obra.
Vale ressaltar que quanto menor a pressão, maior será o coeficiente de vazão,
entretanto, a magnitude das pressões negativas apresenta um limite prático de
segurança, acima do qual podem ocorrer danos à superfície do vertedouro. TAMADA
(1994) recomenda que a melhor maneira de evitar a cavitação é projetar de tal modo a
não permitir a ocorrência de pressões negativas locais médias inferiores a -5,0 metros
de coluna de água.
A determinação do coeficiente de vazão de vertedouros geralmente é realizada
de maneira prévia através de ábacos desenvolvidos pelo United States of Bureau
Reclamation (USBR) no Waterways Experiment Station (WES) provenientes de
experimentos físicos de diversos tipos de vertedouro. Posteriormente ao pré-
dimensionamento, estudos em modelos experimentais são conduzidos. O modelo
experimental (modelo físico) é de fundamental importância devido à possibilidade da
reprodução das condições de aproximação e restituição do escoamento, bem como da
representação exata da geometria da estrutura e suas particularidades.
3.2 Modelação Hidráulica Física
O uso de modelos hidráulicos como ferramenta de projeto é comum para se
reproduzir fenômenos hidráulicos complexos que ocorrem na natureza onde a utilização
de técnicas matemáticas não é suficiente para obter as informações necessárias.
Mesmo em situações relativamente simples, como por exemplo, em um projeto
de um vertedouro, frequentemente não é possível predizer a exata natureza dos
padrões de escoamento sem a condução de estudos em modelos hidráulicos, também
conhecidos como modelos físicos.
Um modelo em seu sentido mais amplo é uma representação simplificada de um
sujeito, estado ou evento, podendo ser dividido em dois grupos; modelos similares, em
13
que todos os parâmetros modelados exibem certa relação com os parâmetros
correspondentes no sistema natural e que são determinados por um ou vários modelos
de escalas e; modelos diferentes, quando o modelo é parcialmente satisfeito, neste
caso têm-se modelos descritivos e qualitativos (KOBUS, 1980).
O termo “modelo” é usado em hidráulica para descrever a simulação do
“protótipo”. A engenharia hidráulica usa modelos para predizer os efeitos do projeto ou
esquema proposto; eles são ferramentas para produzir soluções técnicas e econômicas
de formas otimizadas. Em outras palavras, um modelo é um sistema que converterá
uma dada entrada (geometria, condições de contorno, força, etc.) em uma saída
(vazões, níveis, pressões, etc.), para ser usada em projetos e operações na engenharia
civil (NOVAK e CABELKA, 1981).
Modelos hidráulicos utilizam geralmente água como fluido modelo, pois é
facilmente disponível e apresenta um custo baixo, portanto, exibe consideráveis
vantagens econômicas e operacionais quando comparados a outros fluidos.
Sabe-se que Leonardo da Vinci (1452-1519) reproduziu fenômenos de
escoamento. Ele se esforçou para generalizar os resultados de suas observações, a fim
de validar a relação entre processos de grandes e pequenas escalas. Entretanto,
nenhuma informação de suas inúmeras tentativas de expressar matematicamente a
relação entre as características hidráulicas de diferentes escalas estão disponíveis
(IVICSICS, 1975).
O primeiro tratamento teórico dos critérios de similaridade ocorrendo sob
diferentes escalas é atribuído a Isac Newton (1642-1727). Os critérios de similaridade
mecânica entre dois sistemas foram analisados em seu trabalho, denominado de
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687). Em sua pesquisa ele deriva o
teorema fundamental da pré-condição de dois sistemas serem mecanicamente
semelhantes, onde inclui além da semelhança geométrica também a relação
correspondente ao tempo, força e massa (IVICSICS, 1975).
John Smeaton (1724-1792) foi o primeiro a ter recorrido a testes em modelo para
resolver um problema prático, o seu modelo foi utilizado para verificar o comportamento
de rodas de água e moinhos de vento (IVICSICS, 1975).
14
O primeiro a aplicar o critério de similaridade de fenômenos para a solução de
problemas encontrados na prática e expressar a relação encontrada e existente entre
quantidades características para fenômenos de diferentes tamanhos foi Ferdinand
Reech (1805 - 1880).
A crença inicial de Froude, assim como a de Reech era que, experimentos
devidamente conduzidos em pequena escala dariam resultados verdadeiramente
indicativos do desempenho de seu tamanho real. (IVICSICS, 1975).
Um dos primeiros a usar modelos escalares em engenharia hidráulica foi Osborn
Reynolds que projetou e operou um modelo de onda na Universidade de Manchester
em 1885 (NOVAK e CABELKA, 1981).
O primeiro laboratório de hidráulica fluvial com instalação permanente foi
fundado em 1898 por Hubert Engels (1854 - 1945) na Escola Técnica em Dresden
localizada na Alemanha. Quase ao mesmo tempo, Theodor Rehbock (1864 - 1950)
construiu um laboratório em Karlsruhe em 1901. Devido à influência de Engels e
Rehbock, o uso de modelos hidráulicos ganhou rapidamente atenção na Alemanha. Em
1903 foi instalado o terceiro laboratório em Berlim, o Instituto Real Prussiano de
Engenharia Hidráulica e Construção Naval (KOBUS, 1980).
Embora grande progresso tenha sido obtido na década de trinta em relação ao
uso de modelos hidráulicos para ajudar no projeto de estruturas hidráulicas, houve
pequeno progresso em comparação ao desempenho dos modelos. No campo das
estruturas hidráulicas, esse fato é de fundamental importância para determinar o grau
de confiança sobre os resultados quantitativos obtidos, em particular, valores de
coeficientes de descarga, perfil de superfície livre da água, erosão de leitos de rios,
pressões em superfícies, entre outros. Segundo Warnock et. al. (1944), a dificuldade de
obtenção de dados precisos de protótipos é a principal razão para este atraso.
3.3 Modelação Hidráulica Computacional
Simulações computacionais de escoamentos são feitas em diferentes áreas do
conhecimento e nota-se uma intensificação dessa prática nos últimos 30 anos. Esta
15
área do conhecimento, que complementa as análises teóricas e experimentais da
mecânica dos fluidos, recebeu o nome de dinâmica dos fluidos computacional (DFC),
ou CFD, do inglês “Computational Fluids Dynamics”.
A dinâmica dos fluidos computacional é a área da computação científica que
estuda métodos computacionais que envolvem fluidos em movimento com e sem trocas
de calor (FORTUNA, 2000).
Embora se trate de uma área relativamente nova, a DFC está em pleno
desenvolvimento e expansão já sendo utilizada por pesquisadores nas áreas como
medicina, meteorologia, engenharias civil e aeronáutica e engenharia mecânica.
A busca por respostas quanto à representatividade computacional dos
fenômenos físicos abriram um campo interessante de estudos comparativos com os
resultados obtidos através da modelagem física, com isso, pesquisadores confrontam
os resultados na tentativa de validação destas ferramentas.
Como exemplo, temos Savage et al. (2001), que estudaram um vertedouro
padrão com ogiva utilizando um modelo físico desenvolvido e operado pelo Water
Resources Laboratory, Utah (URWL), o programa computacional Flow3D® e dados do
USBR e United States Army Corps of Engineers (USACE). Através de curvas de
descargas adimensionais e análises de pressões médias para diversas condições de
vazões, ficou evidente pelos resultados a boa aderência entre os resultados do modelo
físico e numérico.
Pode-se citar alguns exemplos de trabalhos realizados utilizando a técnica de
dinâmica dos fluidos computacional como ferramenta de auxílio ao entendimento de
processos de natureza multidisciplinar, como é o caso do estudo que Cook et al. (2002)
realizaram para o The Dalles Dam situado no rio Columbia (EUA), construído e operado
pelo USACE. Neste caso, devido à alta taxa de mortalidade de peixes (salmonídeos
juvenis) na região da barragem, e com o objetivo de somar esforços à comunidade
hidráulica e biológica na gestão ambiental deste empreendimento, foi aplicado um
modelo baseado em técnicas de DFC a um vertedouro, bacia de dissipação e canais de
restituição desta barragem. Foram avaliados os resultados de velocidades obtidos junto
à bacia de dissipação de energia utilizando o programa FLOW-3D®. Para a validação
16
dos resultados numéricos utilizou-se um modelo hidráulico reduzido na escala 1:40
construído no Engineer Research and Development Center (ERDC) do USACE. Em
paralelo a este estudo foram também avaliados os resultados de pressões obtidos na
região dos blocos de dissipação de energia contidos na bacia de dissipação e
comparados com os resultados de um modelo hidráulico reduzido construído na escala
1:36 também localizado no supracitado laboratório. Neste mesmo estudo de caso, Cook
et al. (2002) também avaliaram as condições gerais do escoamento a jusante dos 23
vãos do vertedouro a fim confrontar os resultados com os obtidos em um modelo
hidráulico reduzido e construído na escala 1:80 no ERDC.
RODRIGUES (2002) estudou as condições de dissipação de energia por ressalto
hidráulico da bacia de dissipação da UHE Porto Colômbia. Utilizando-se dois modelos
físicos e o programa computacional FLOW-3D®, foram avaliados os resultados das
pressões médias, velocidades e níveis de água. Os resultados se mostraram
satisfatórios, atestando a capacidade da ferramenta numérica em representar
adequadamente esse tipo de escoamento.
A constante evolução da engenharia hidráulica associada à evolução das
sociedades modernas trazem muitas vezes melhorias no que diz respeito a critérios de
projetos ou até mesmo à necessidade de ampliação de sistemas existentes. É o caso
de Dog River Dam, construída em 1990 no estado americano da Geórgia e que em
determinado momento, viu-se diante da necessidade do aumento da capacidade de
armazenamento de água para fins de abastecimento. A barragem contava com um
vertedouro do tipo labirinto que necessitava ser redimensionado para tal condição.
Savage et al. (2004) conduziram estudos hidráulicos da capacidade de descarga da
nova configuração do vertedouro utilizando um modelo hidráulico reduzido seccional, o
programa FLOW-3D® e um modelo matemático teórico. Os resultados foram
comparados considerando o modelo físico como a linha base de referência. Chegaram
à variação percentual em comparação com o método teórico de 25%. Em relação ao
modelo computacional, houve uma queda nesse erro e consequente aproximação aos
resultados do modelo físico reduzido, chegando a aproximadamente 10%.
17
GESSLER (2005) realizou uma análise tridimensional utilizando o modelo FLOW-
3D®. Os resultados foram validados contra um estudo realizado em modelo hidráulico
reduzido originalmente projetado e experimentado utilizando a escala 1:60 no Alden
Research Laboratory em 1960. Objetivou-se com o estudo validar o modelo numérico
perante os resultados já obtidos do modelo reduzido para posterior verificação do
desempenho do vertedouro para condições de vazões maiores, cujo desempenho era
desconhecido.
DARGAHI (2006) avaliou a capacidade de descarga e os perfis de linha d’água
para três diferentes condições de carga sobre o vertedouro utilizando-se o programa
Ansys Fluent®. Essa avaliação foi realizada através de um estudo comparativo com os
resultados de um modelo experimental onde se verificou que a ferramenta
computacional teve boa aderência aos dados obtidos experimentalmente, chegando a
uma variação de 1,5 a 2,9% no coeficiente de descarga dependendo da condição de
operação da estrutura.
O programa FLOW-3D® também foi utilizado por Johnson et al. (2006). A fim de
validar os resultados obtidos via método numérico, foram realizados ensaios em
modelos hidráulicos reduzidos localizados no URWL. Foram estudados dois tipos de
perfis vertentes, o primeiro caracterizado pela presença de um típico flip-bucket1,
(Modelo A) e o outro simplesmente efetua uma transição suave com a horizontal
(Modelo B). Em ambos os casos, não houve acréscimo de um fator de escala, ou seja,
foram mantidas as dimensões do modelo experimental durante as simulações no
programa computacional e os resultados obtidos foram considerados satisfatórios. Em
relação à taxa de vazão obtida, a diferença percentual máxima para o Modelo A foi de
2,8% para uma determinada carga hidráulica, enquanto para o Modelo B essa diferença
em relação ao modelo físico foi de apenas 0,6 %. Em se tratando de pressões médias,
os resultados da simulação numérica do Modelo A apresentou uma diferença menor
que 0,01 m, já o Modelo B apresentou uma diferença menor ainda, de apenas 0,005 m.
1 Estrutura posicionada na base de um vertedouro a fim de direcionar (lançar) o escoamento sobre um
colchão de água localizado a jusante. A esta estrutura pode-se atribuir formas variadas, sendo o padrão circular e o triangular mais comumente observadas.
18
CHANEL (2008) estudou numericamente diferentes configurações de
vertedouros de centrais hidroelétricas (Wuskwatim, Limestone e Conawapa Generating
Station) utilizando o programa FLOW-3D® comparando resultados de nível de água,
pressões, capacidade de descarga com os resultados obtidos via modelagem física
reduzida. Neste estudo foram considerados a dependência dos resultados em relação à
discretização da malha computacional e os resultados se resumiram em uma maior
divergência em relação ao modelo físico para cargas hidráulicas menores, chegando a
uma diferença na vazão resultante de aproximadamente 24% para estação de geração
Conawapa.
Dettmer et al. (2013) simularam a capacidade de descarga de vertedouro de
baixa queda afogado por jusante utilizando o programa Ansys CFX® e um modelo
hidráulico físico reduzido na escala 1:70. O confronto dos resultados obtidos nas duas
modelagens indicou uma diferença de dois pontos percentuais em termos de
coeficiente de descarga para a condição estudada.
3.4 Teoria da Semelhança
Semelhança em um sentido geral é a indicação de uma relação conhecida entre
dois fenômenos. Na mecânica dos fluidos, essa é, usualmente, a relação entre um
escoamento em escala natural e outro em escala reduzida (SHAMES apud AMORELLI,
1923). Por exemplo, um trecho de rio no qual se pretende efetuar uma intervenção
(previsão) é denominado de protótipo e encontra-se na escala natural. Outro sistema,
que se comporte de modo semelhante ao escoamento que se quer prever, mas que
apresente menores dimensões a fim de facilitar a variação das grandezas de interesse
e obtenção das “previsões” de maneira facilitada e precisa é denominado modelo físico,
modelo reduzido ou até mesmo modelo físico reduzido, estando este em uma escala
reduzida.
Define-se escala como sendo a razão entre cada valor correspondente que a
mesma grandeza assume no protótipo. Assim, podemos falar em escalas geométricas,
isto é, escalas de comprimentos, larguras, alturas ou profundidades, de áreas e
19
volumes - escala de massas, de forças, de tempos, de velocidades, de vazões, etc.
(MOTTA, 1972).
Três são os tipos de condições de semelhanças: semelhança geométrica,
semelhança cinemática e semelhança dinâmica. Segundo QUINTELA (1981), a
semelhança geométrica é a semelhança de formas e traduz-se pela existência de uma
relação constante entre comprimentos homólogos nos dois sistemas. A semelhança
cinemática é a semelhança do movimento e consiste em partículas homólogas
descreverem percursos homólogos em tempos proporcionais e semelhança dinâmica é
a semelhança de forças e significa que partículas homólogas estão sujeitas a forças
cujas resultantes tem direção e sentido iguais e cujas grandezas ou módulos são
proporcionais.
Existe uma relação constante RF não só entre as resultantes das forças atuantes
como também entre as componentes das forças homólogas atuantes em dois sistemas
dinamicamente semelhantes, qualquer que seja a natureza. A seguir é apresentada
essa relação e os índices m e p referem-se a cada um dos dois sistemas, modelo e
protótipo respectivamente.
𝑅𝐹 = 𝐹𝐼.𝑚
𝐹𝐼.𝑝=
𝐹𝑃.𝑚
𝐹𝑃.𝑝=
𝐹𝑉.𝑚
𝐹𝑉.𝑝=
𝐹𝐺.𝑚
𝐹𝐺.𝑝=... Equação 4-1
onde:
FI: forças de inércia;
FP: forças de pressão;
FV: forças devido à viscosidade;
FG: forças de gravidade.
Da relação acima, resulta que estão diretamente relacionadas forças de duas
naturezas diferentes que atuam em partículas homólogas de um e outro sistema,
conforme exposto a seguir:
20
𝐹𝑃.𝑚
𝐹𝐼.𝑚=
𝐹𝑃.𝑝
𝐹𝐼.𝑝; Equação 4-2
𝐹𝑉.𝑚
𝐹𝐼.𝑚=
𝐹𝑉.𝑝
𝐹𝐼.𝑝; Equação 4-3
𝐹𝐺.𝑚
𝐹𝐼.𝑚=
𝐹𝐺.𝑝
𝐹𝐼.𝑝; Equação 4-4
Na maioria dos fenômenos fluidos, onde a transmissão de calor pode ser
desprezada, as seguintes variáveis podem ser importantes: pressão (p); comprimento
característico (L); viscosidade (μ); tensão superficial (); velocidade do som (c);
aceleração da gravidade (g); densidade (ρ) e velocidade (V). (SHAMES apud
AMORELLI, 1973).
A partir dessas variáveis é possível formar grupos adimensionais independentes,
que são: número de Reynolds (Re), número de Froude (Fr), número de Mach (M) e
número de Weber (W). A seguir é expressa a relação entre as variáveis e os grupos
adimensionais:
𝑅𝑒 = 𝜌 𝑉 𝐷
𝜇; Equação 4-5
𝐹𝑟 = 𝑉
√𝐿 𝑔; Equação 4-6
𝑀 = 𝑉
𝑐; Equação 4-7
𝑊 = 𝜌 𝑉2𝐷
; Equação 4-8
Uma avaliação física destes grupos adimensionais se faz interessante para
definir quais os significativos e quais podem ser desconsiderados durante uma
determinada investigação. O número de Reynolds expressa a relação entre a força de
21
inércia e a força de atrito, dado usualmente em termos de parâmetros geométricos e do
escoamento:
𝜌𝑉2 𝐿⁄
𝜇𝑉 𝐿2⁄=
𝜌 𝑉 𝐷
𝜇 Equação 4-10
O número de Froude representa a relação entre as forças de inércia e de
gravidade. Se houver uma superfície livre, tal como em um rio, a forma desta superfície,
como ondas, será diretamente afetada pela força de gravidade e dessa forma, este
grupo adimensional em tais problemas é fundamentalmente significativo.
𝜌𝑉2 𝐿⁄
𝜌𝑔=
𝑉
√𝐿 𝑔; Equação 4-11
A raiz quadrada do quociente entre a força de inércia e a força da
compressibilidade do fluido é representada pelo número de Mach e torna-se de
fundamental importância no escoamento a altas velocidades onde as variações da
densidade, devido à pressão, tornam-se significativas.
√𝜌𝑉2 𝐿⁄
𝜌𝑐2 𝐿⁄=
𝑉
𝑐 Equação 4-12
A relação entre a força de inércia e a força de tensão superficial é expressa pelo
número de Weber. Este grupo também exige a presença de uma superfície livre, mas
quando grandes objetos estão envolvidos em um fluido tal como água, esse efeito é
bastante pequeno.
𝜌𝑉2 𝐿⁄
𝐿2⁄=
𝜌𝑉2𝐿
Equação 4-13
A semelhança completa entre dois escoamentos é obtida quando se consegue a
igualdade, no protótipo e modelo, entre todos os grupos adimensionais que intervêm no
fenômeno, entretanto, torna-se, se não fisicamente impossível, financeiramente inviável
tal igualdade em escala diferente da unitária.
22
A fim de ilustrar tal afirmativa, consideremos a semelhança simultânea para as
forças de inércia, gravidade e viscosidade com o mesmo fluido no modelo e no
protótipo. Teríamos de ter ao mesmo tempo, a igualdade dos números de Froude e
Reynolds (𝐹𝑟𝑚 = 𝐹𝑟𝑝 e 𝑅𝑒𝑚 = 𝑅𝑒𝑝) e por consequência a igualdade da massa específica
(𝜌𝑚 = 𝜌𝑝) da viscosidade (μ𝑚 = μ𝑝) e da gravidade (𝑔𝑚 = 𝑔𝑝) em ambos os sistemas.
As Equações 4-14 e 4-15 apresentam o resultado dessas igualdades (Froude e
Reynolds), onde L representa a dimensão característica de cada grupo adimensional.
𝐹𝑟𝑚 = 𝐹𝑟𝑝 𝑉𝑚
√𝐿𝑚 𝑔𝑚=
𝑉𝑝
√𝐿𝑝 𝑔𝑝
𝑉𝑝
𝑉𝑚= (
𝐿𝑝
𝐿𝑚)
12⁄
�̂� = 𝜆1
2⁄ Equação 4-14
𝑅𝑒𝑚 = 𝑅𝑒𝑝 𝜌𝑚 𝑉𝑚𝐿𝑚
𝜇𝑚=
𝜌𝑝 𝑉𝑝𝐿𝑝
𝜇𝑝
𝑉𝑚
𝑉𝑝=
𝐿𝑝
𝐿𝑚 �̂� = 𝜆−1 Equação 4-15
Constata-se que a igualdade dos números de Froude exige que a escala de
velocidades seja a raiz quadrada da escala geométrica, enquanto a igualdade dos
números de Reynolds requer que a escala de velocidades seja o inverso da escala
geométrica.
Em outras palavras, é impossível assegurar semelhança simultânea para forças
de inércia, gravidade, viscosidade, tensão superficial e compressibilidade, se forem
utilizados os mesmos líquidos no protótipo e no modelo (MOTTA, 1972).
A experiência tem mostrado que, na representação de determinados fenômenos,
apenas algumas variáveis estão envolvidas em grau apreciável e, dentro de alguns
critérios, a sua representação pode ser feita através da igualdade de somente um
desses grupos adimensionais, sem prejuízo à modelação.
De acordo com MOTTA (1972), nos escoamentos de líquidos, por exemplo, na
grande maioria dos casos, temos a considerar escoamentos permanentes ou
lentamente variáveis para que não haja necessidade de considerar as forças de
compressibilidade. Em tais problemas, utiliza-se sempre água como fluido
incompressível e pode-se abrir mão da igualdade dos números de Mach.
23
A não consideração da influência das forças de tensão superficial, expressa pelo
número de Weber, se dá quando o tamanho físico do escoamento no modelo for
suficientemente grande. Segundo KOBUS (1981) uma lâmina de água mínima em
modelo de 0,02 m deve ser mantida para que a igualdade do grupo adimensional
representado pelo número de Weber possa ser desprezada.
Ainda segundo Motta (1972), desde que o escoamento seja plenamente
turbulento no protótipo e no modelo, pode-se desprezar a influência das forças de
viscosidade e abrir mão da igualdade dos números de Reynolds.
A Figura 3-6 apresenta o diagrama de Moody, que permite a determinação do
fator de atrito, em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. Neste
diagrama torna-se possível a determinação do regime de escoamento existente no caso
estudado.
Figura 3-6. Diagrama de Moody. Fonte: QUINTELA (1981).
Portanto, diante do exposto, o critério de semelhança de Froude é utilizado no
estudo em modelo reduzido de estruturas hidráulicas, nos quais haja transformações de
energia de pressão e de posição em energia cinética, envolvendo, portanto, forças de
pressão, de gravidade e de inércia (QUINTELA, 1981).
24
3.4.1 Semelhança de Froude e Efeitos de Escala
Para a modelação de escoamentos a superfície livre, estabelece-se a igualdade
entre os números de Froude do modelo e do protótipo. Esta condição, por si só,
estabelece as relações de extrapolação para o protótipo das diversas grandezas
obtidas no modelo. Fazendo-se a igualdade entre os números de Froude do modelo e
do protótipo, temos a escala de velocidades conforme apresentado na Equação 4-16,
onde a relação 𝐿𝑝 𝐿𝑚⁄ representa a escala geométrica entre os dois sistemas.
𝐹𝑟𝑚 = 𝐹𝑟𝑝 𝑉𝑚
√𝐿𝑚 𝑔𝑚=
𝑉𝑝
√𝐿𝑝 𝑔𝑝
𝑉𝑝
𝑉𝑚= (
𝐿𝑝
𝐿𝑚)
12⁄
�̂� = 𝜆1
2⁄ Equação 4-16
A escala de tempos pode ser expressa pelo quociente entre as escalas de
comprimento (escala geométrica) e a escala de velocidades:
�̂� = �̂�
𝑉=
𝜆
𝜆1
2⁄ �̂� = 𝜆
12⁄ Equação 4-17
De forma análoga, obtêm-se a escala de vazão, que corresponde ao produto das
escalas de velocidade e comprimento elevado à segunda potência (área), conforme
apresentado na Equação 4-18.
�̂� = �̂� 𝐿2̂ = 𝜆1
2⁄ 𝜆2 �̂� = 𝜆5
2⁄ Equação 4-18
Existem casos em que apesar de haver um tipo de força preponderante sobre o
escoamento, a influência de forças de outras naturezas não é inteiramente desprezível.
Nestes casos as previsões extraídas do modelo podem ser afetadas de um
determinado erro. O erro contido nas previsões do modelo, em consequência do fato de
não ser possível a semelhança simultânea para todos os tipos de forças, denomina-se
efeito de escala (MOTTA, 1972).
25
A maneira de pesquisar a existência ou não de efeito de escala na simulação
física de um dado sistema consiste em se fazer diferentes modelos, a diferentes
escalas geométricas, do mesmo protótipo, com o intuito de pesquisar qual a escala
geométrica mínima permitida para que os resultados não apresentem efeitos de escala
significativos, entretanto, esta é uma prática incomum em projetos de engenharia
hidráulica.
Neste contexto, a modelagem por meio da DFC torna-se uma ferramenta de
grande valia e importância no auxílio à verificação da existência de efeitos de escala
provenientes tanto da não possibilidade de igualdade de todos os grupos adimensionais
envolvidos no escoamento, como também de imprecisões técnicas existentes durante o
processo de construção e operação do modelo físico, uma vez que essa ferramenta nos
permite avaliar os resultados advindos de simulações realizadas a partir da escala
unitária (𝜆 = 1), ou seja, adotando-se as dimensões de protótipo, o que evidentemente
torna-se na maioria das vezes inviável alcançar utilizando-se métodos experimentais.
26
27
4 CONSIDERAÇÕES GERAIS
Na prática da engenharia hidráulica é usual a utilização de principalmente dois
tipos de modelos, denominados modelo físico tridimensional e o modelo físico
bidimensional seccional.
De maneira geral e pensando na modelação física de um vertedouro, pode-se
caracterizar o modelo físico tridimensional como sendo um tipo de modelo de
representação global, ou seja, neste tipo de modelo há a reprodução de maneira efetiva
das linhas de corrente do escoamento nas três direções principais do escoamento (x, y
e z) uma vez que os limites do modelo abrangem uma área de representação que
compreende a estrutura extravasora como um todo, conforme apresentado na Figura
4-1. Ressalta-se que para viabilização de modelos físicos tridimensionais faz-se
necessário a aplicação de um fator de escala elevado, caso contrário, fatores como
custo e a disponibilidade de espaço físico podem inviabilizar o estudo.
Esse aumento do fator de escala resulta na diminuição das dimensões do
modelo como largura dos vãos do vertedouro, comprimentos dos pilares, raios, etc. A
diminuição das medidas do modelo pode resultar em limitações em relação a alguns
parâmetros investigados como, por exemplo, em relação às análises das condições de
operação do dissipador de energia e principalmente no levantamento de pressões ao
longo do perfil vertente.
Desta forma, surge como alternativa o modelo físico bidimensional seccional do
vertedouro, onde o objetivo é a representação de 1 (um) vão típico da estrutura,
posicionado e centralizado em relação à duas metades de outros 2 (dois) vãos
adjacentes. Este tipo de modelagem permite a utilização de um fator de escala menor,
resultando em um aumento das dimensões do vertedouro e consequente precisão dos
resultados obtidos. Nestes casos, a investigação das variáveis desejadas ocorre no vão
central e as duas metades estão posicionadas para evitar qualquer interferência das
paredes físicas do modelo que, evidentemente, não existem em condições de protótipo.
A Figura 4-1 ilustra as principais características de ambos os tipos de modelagem
28
destacando os limites do domínio modelado e quais os padrões de linhas de corrente
na aproximação ao vertedouro são representadas.
Figura 4-1. Modelagem física tridimensional (Esq.) e bidimensional seccional do vertedouro (Dir.)
O modelo físico bidimensional seccional do vertedouro utilizado nesta pesquisa
foi objeto de estudo em 2011 pela FCTH. A estrutura física foi mantida original e apenas
o perfil vertente associado ao dissipador do tipo concha foi remodelado para esta
pesquisa com o intuito de garantir a representatividade das estruturas e evitar a
interferência do desgaste natural nos resultados, ocasionado nesses 3 (três) anos
passados de sua utilização.
À época dos estudos, foram testadas 5 alternativas para a estrutura extravasora,
com diferentes raios de curvaturas e elevações de crista do vertedouro, canal de
aproximação e canal de restituição. A dinâmica para escolha da melhor alternativa se
dá pela observação dos resultados e posterior sugestão de alteração em pontos
específicos no sentido de melhor desempenho da estrutura. A Figura 4-2 apresenta as
características geométricas das alternativas estudadas.
Ao final dos estudos realizados pela FCTH no ano de 2011, a Alternativa 5, foi
escolhida como a alternativa final de projeto por apresentar melhor desempenho
hidráulico, sendo assim, esta alternativa será estudada nesta pesquisa.
29
Figura 4-2. Alternativas (Alt. 1 a Alt. 5) estudadas em modelo físico, dimensões de protótipo em metro
Fonte: FCTH (2011).
30
31
5 MATERIAIS E MÉTODOS
5.1 Fase 1 - Calibração e validação do programa computacional
Anterioremente às avaliações comparativas entre os modelos utilizados, a
simulação numérica exige uma etapa denominada de calibração do modelo
computacional. São simulações prévias a fim de validar o programa computacional
perante os resultados do modelo físico, através da alternância de parâmetros
numéricos e físicos. Esta análise de sensibilidade quanto aos parâmetros de
rugosidade, definidos através de bibliografia especializada, e discretização da malha
computacional, realizada por meio de tentativa e erro, foi necessária com o intuito de se
estabelecer a melhor relação custo-benefício em termos de precisão dos resultados e
tempo de processamento da solução numérica.
Na etapa de calibração foi avaliado o perfil da superfície livre do escoamento ao
longo do canal bidimensional para diferentes discretizações de malha computacional e
coeficientes de rugosidade. Foram utilizadas como referência 13 (treze) estacas
espaçadas de 0,50 m e denominadas de E-6 a E6. O perfil da linha d’água será
avaliado para duas vazões de aproximadamente 0,0160 m³/s e 0,177 m³/s,
representando a vazão em trânsito mínima e máxima, na escala de estudo (𝜆 = 60), dos
dois vãos do vertedouro modelados. A Figura 5-1 apresenta o estaqueamento utilizado
para as avaliações do perfil da superfície livre do escoamento
Figura 5-1. Estaqueamento ao longo do canal bidimensional.
Sentido do Escoamento
32
Após a definição de uma boa correlação do perfil da superfície livre ao longo do
canal e a fim de corroborar a calibração do modelo computacional, foram confrontados
os resultados obtidos através da modelagem física e modelagem computacional das
pressões médias atuantes sobre o perfil vertente e provenientes de dezessete (17)
piezômetros posicionados no vão central e enumerados de 1 (um) a 17 (desessete). A
Figura apresenta o posicionamento dos piezômetros ao longo do perfil vertente.
Figura 5-2. Localização dos piezômetros ao longo do perfil vertente
Foram confrontados os resultados do perfil vertical de velocidades médias em
uma seção vertical localizada na concha de dissipação de energia (Estaca 1). Os
pontos foram espaçados ao longo da profundidade e discretizados com uma distância
de 0,02 metros em medida de modelo. A Figura 5-3 apresenta a localização dos
mesmos.
Sentido do
Escoamento
33
Figura 5-3. Localização da seção vertical de coleta das velocidades
Para a definição dos objetivos propostos nesta fase, foi utilizada a metodologia de
comparação direta dos resultados obtidos em modelo físico (MF(1:60)) e no modelo
computacional (FLOW-3D®(1:60)).
5.2 Fase 2 - Investigação de eventuais distorções nos resultados devido à
condição de semelhança incompleta e concepção e operação do modelo
físico reduzido
Como apresentado anteriormente no Capítulo 2, a Fase 2 pode ser dividida em
duas vertentes, Fase 2A e Fase 2B, são elas:
a) Fase 2A - Não atendimento aos critérios de semelhança de Reynolds:
Caracteriza-se pela comparação entre os resultados numéricos provenientes
das simulações na escala unitária, FLOW-3D®(1:1), com os resultados
numéricos das simulações utilizando-se o fator de escala adotado para o
modelo físico, FLOW-3D®(1:60→1:1), através da comparação direta dos
resultados em pontos homólogos. Destaca-se que foram mantidas as
mesmas características físicas utilizadas no modelo físico durante as
simulações computacionais na escala unitária (𝜆 = 1).
Sentido do
Escoamento
34
b) Fase 2B - Influência de concepção, construção e operação do modelo físico:
caracteriza-se pela comparação dos resultados numéricos provenientes das
simulações na escala unitária, FLOW-3D® (1:1), com os resultados obtidos no
modelo físico (MF(1:60→1:1)). A modelagem na escala unitária foi concebida
sem a presença das paredes laterais, a fim de se representar o escoamento
nos vãos adjacentes.
Nesta segunda fase da pesquisa os resultados modelados na escala diferente da
unitária foram transportados para a escala de protótipo baseado nos critérios de
semelhança de Froude adotados, a fim de se estabelecer a mesma relação de
comparação. Foi utilizado como referência o estaqueamento pré-estabelecido (E-6 a
E6). O perfil da superfície livre foi avaliado para duas vazões, iguais a 0,0160 m³/s e
0,177 m³/s na escala do modelo, que representam na escala unitária (𝜆 = 1)
aproximadamente a vazão de 446 m³/s e 4.935 m³/s respectivamente, para os dois vãos
do vertedouro modelados.
5.3 Premissas Adotadas – (Fases 1 e 2)
5.3.1 Modelagem Física
A premissa adotada no modelo físico foi a imposição da vazão e nível de água
de jusante baseado na curva-chave natural do curso de água. A determinação do nível
de jusante se deu através de uma ponta limnimétrica instalada a jusante da Estaca 6 e
a montante da comporta basculante de regulagem de nível localizada a jusante do
canal. O controle da vazão foi realizado por meio de um vertedouro triangular instalado
na extremidade de jusante do sistema que compõe o modelo físico, conforme será
detalhado na sequência do trabalho.
Após a estabilização do escoamento em regime permanente, os resultados da
superfície livre da água ao longo do estaqueamento pré-determinado utilizado para
subsidiar a etapa de calibração do modelo computacional foram coletados utilizando-se
35
uma ponta capacitiva capaz de obter registros instantâneos para um tempo e
frequência pré-determinados.
A coleta das cargas de pressão ao longo do perfil vertente se deu através de um
quadro piezométrico instalado na lateral do modelo e a magnitude das velocidades
médias nos pontos de interesse foi coletada utilizando micromolinetes. A
instrumentação utilizada no modelo físico será detalhada no decorrer do trabalho.
5.3.2 Modelagem Computacional
Da mesma forma em que na modelagem física, foram impostas condições de
vazão e nível de água de jusante. Foram utilizadas seções homólogas as do modelo
físico para tais imposições e o nível de jusante também foi baseado na curva-chave
natural.
O escoamento foi simulado durante um período de tempo suficiente para que
houvesse a estabilização do escoamento em regime permanente. Assim como no
modelo físico, há um período inicial no qual o escoamento ainda não se estabeleceu e
pode ser definido como período de enchimento do modelo uma vez que a simulação
parte da condição de canal parcialmente vazio até atingir a vazão desejada. A Figura
5-4 apresenta de maneira esquemática a condição do modelo computacional para o
instante inicial (t0=0).
Nesta situação, as grandezas características do escoamento apresentam grande
variação no tempo e somente após esse período é que se caracteriza o regime
permanente, resultando em pequenas flutuações das grandezas em torno de um valor
médio. A partir deste instante os resultados foram considerados válidos para análise.
A Figura 5-5 apresenta em destaque, de forma esquemática e de um caso
qualquer, o intervalo de enchimento do modelo bem como o instante onde ocorre a
estabilização do escoamento, caracterizado e identificado no gerenciador da simulação
pela baixa taxa de variação do volume de um instante de tempo para o seguinte
0,154% (neste caso).
36
A Figura 5-6 apresenta a energia cinética média do escoamento em destaque.
Esta saída torna-se um bom indicador da estabilidade do processo e convergência da
solução.
Figura 5-4. Canal parcialmente vazio - condição inicial da simulação computacional (t0=0).
Volume inicial (t0 = 0)
37
Figura 5-5. Gerenciador de simulação FLOW-3D
® - Enchimento e Estado Permanente – Volume do
Fluido.
Figura 5-6. Gerenciador de simulação FLOW-3D
® - Energia cinética média.
Regime transiente
Estabilização do escoamento
Regime permanente
”status” da simulação
Estabilização do escoamento
Regime permanente
Variação da
energia cinética
38
5.4 Método Experimental – FCTH/USP
5.4.1 Caracterização geral
O modelo físico bidimensional e seccional do vertedouro construído na escala
1:60 que serviu como base para as avaliações comparativas deste trabalho foi
construído e operado na Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica da Universidade
de São Paulo com os objetivos de caracterizar o comportamento hidráulico do sistema
extravasor de um aproveitamento hidroelétrico que por razões contratuais terá seu
nome preservado.
O modelo ocupa uma área de aproximadamente 15 m², no qual foram
representados dois vãos do vertedouro controlado por comporta do tipo segmento,
sendo um vão inteiro centralizado e duas metades localizadas em posições adjacentes,
totalizando aproximadamente 0,75 m de largura.
É importante salientar que não faz parte dos objetivos desta pesquisa a
avaliação da influência das comportas existentes no projeto original. A Figura 5-7
apresenta o arranjo geral do modelo físico com destaque para os principais
componentes.
Figura 5-7. Canal bidimensional – vista de montante (esquerda) e jusante (direita).
Entrada
de água
no
modelo
Paredes de
tranquilização
do escoamento
Vertedouro
Comporta
basculante
para
regulagem do
nível
Comporta
basculante para
regulagem do nível
Vertedouro
triangular
(medição de
vazão)
Paredes de
tranquilização
do escoamento
39
Na região do vertedouro, para facilitar a visualização dos fenômenos hidráulicos,
um trecho da parede foi representado em acrílico apoiado sobre guias metálicas. O piso
ao longo do canal é consequência do enchimento do mesmo com brita e posterior
revestimento de argamassa de cimento e areia. Na extremidade da caixa de jusante foi
instalada uma comporta basculante plana para regular os níveis de água a jusante do
vertedouro. A Figura 5-8 apresenta o trecho em acrílico mencionado e o detalhe da
comporta basculante.
Figura 5-8. Trecho em acrílico, perfil vertente e comporta basculante.
O modelo experimental é alimentado pela extremidade de montante por meio de
uma tubulação de 400 mm de diâmetro, proveniente de um reservatório elevado de
nível constante (RNC), que por sua vez é alimentado por conjuntos de motor-bomba
com capacidade de vazão total igual a 0,500 m³/s.
A sucção das bombas se processa a partir de um reservatório situado sob o piso
das dependências da FCTH, com capacidade de armazenamento de 750 m³. A Figura
5-9 apresenta a tubulação de alimentação do modelo com a presença de um registro do
tipo gaveta.
Visor de
acrílico
Representação
do vertedouro
Comporta
basculante
40
Figura 5-9. Tubulação de alimentação do modelo experimental.
Em se tratando de representação do vertedouro, como mencionado anteriormente,
apenas o perfil vertente associado ao dissipador do tipo concha foram remodelados
para esta pesquisa, os outros componentes do canal foram mantidos originais da época
dos estudos. Para este fim, gabaritos metálicos de 6 mm de espessura foram
confeccionados e fixados em uma base de acrílico para posterior nivelamento no local
de instalação.
A Figura 5-10 apresenta os gabaritos e a base niveladora pronta para fixação em
modelo físico.
Figura 5-10. Gabaritos do perfil vertente.
Tubulação de
recalque do
modelo
Gabaritos
metálicos
Gabaritos
metálicos
Base niveladora
em acrílico
Registro
tipo gaveta
41
Após sua fixação e modelação, a fim de minimizar ao máximo qualquer
imperfeição no perfil devido a este processo, realizou-se o processo denominado de
“queima” do cimento. Este é o nome dado ao processo de aplicar cimento sobre o piso
de argamassa de cimento e areia ainda mole e úmida. Espalhando o pó de cimento
sobre a argamassa a torna bastante lisa e livre de imperfeições que podem acarretar
em trazer efeitos indesejáveis aos resultados.
A Figura 5-11 apresenta o perfil finalizado (Alternativa 5) e pronto para o
recebimento dos pilares.
Figura 5-11. Perfil vertente finalizado – vista de jusante (esquerda) e montante (direita).
O bordo de ataque dos pilares do vertedouro foi construído em resina e usinado
através de controle numérico computadorizado (CNC), processo que garante maior
precisão dos detalhes da geometria. A Figura 5-12 apresenta os bordos de ataque
finalizados e a continuação do pilar em acrílico até o final da concha de lançamento.
Modelação do perfil vertente
(superfície ”queimada”)
42
Figura 5-12. Pilares do sistema extravasor – bordo de ataque em resina (esq.) e pilares em acrílico (dir.).
5.4.2 Instrumentação
5.4.2.1 Medição de nível de água
Para medição de nível de água no modelo experimental foram utilizados dois tipos
de medidores, um destinado à obtenção de níveis de água médios e outro capaz de
obter as flutuações instantâneas de níveis de água.
Os níveis de água médios são obtidos utilizando pontas limnimétricas, onde
fornecem leitura com precisão de 0,0001 m (1 10⁄ 𝑚𝑚) em modelo. Este equipamento
foi utilizado para a determinação do nível de água sobre o vértice do vertedouro
triangular.
Quando se deseja obter as flutuações instantâneas de níveis, no caso de regiões
onde o escoamento se apresenta em condições turbulentas, foram utilizadas pontas
capacitivas que, ligadas a um sistema de aquisição de dados, permitem o registro dos
dados por um tempo e frequência pré-determinados. A Figura 5-13 apresenta os
medidores citados acima.
Bordo de
ataque dos
pilares em
resina
Pilar em
acrílico
43
Figura 5-13. Ponta limnimétrica (esquerda) e ponta capacitiva (direita).
A utilização da ponta capacitiva se deu para a coleta dos níveis de água ao longo
das 12 estacas (E-6 a E6) de maneira não simultânea, durante 300 segundos a uma
frequência de aquisição de 30 Hz, totalizando uma amostra de 900 registros de tensão
que a partir da curva de calibração do equipamento, são associados a níveis de água.
A curva de calibração do equipamento que correlaciona tensão com
deslocamento é apresentada na Figura 5-14. É possível notar a satisfatória aderência
da curva de ajuste à amostra para a faixa de validade de tensões (-6V a 6V), tornando
desprezível a consideração de alguma incerteza devida a este ajuste.
A Figura 5-15 apresenta a determinação do erro estático da ponta capacitiva
utilizada, ou seja, a variação de tensão para uma condição de estagnação do nível de
água (água parada). Mesmo tomando todos os cuidados nesta fase de calibração esses
erros são provenientes de interferências elétricas como ruídos e interferências externas
como vibrações, vento, etc. Para a ponta utilizada nos ensaios este erro é da ordem de
0,0001 m (0,1 mm).
44
Figura 5-14. Curva de calibração da ponta capacitiva utilizada nos ensaios
Figura 5-15. Variação de voltagem em condição de estagnação do nível de água
y = 0,00036x6 - 0,00041x5 - 0,02041x4 + 0,03241x3 + 0,09107x2 + 10,90665x + 61,78944R² = 0,99998
0
20
40
60
80
100
120
140
-6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0
Deslo
cam
en
to (
mm
)
Tensão (mV)
Curva de calibração
Ajuste polinomial
1,95
2,00
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
2,30
2,35
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0
Te
ns
ão
(m
V)
Tempo (min)
Amostra
Média amostral
desv pad (σ) = 0,462
45
5.4.2.2 Medição de vazão
A medição da vazão foi realizada através de um medidor triangular localizado na
saída do canal, ver Figura 5-7 e Figura 5-16. Através da altura de lâmina de água sob o
vértice do vertedouro é possível determinar a vazão em trânsito.
Essa altura da lâmina de água é obtida via ponta limnimétrica instalada na lateral
do canal que permite obter, por meio do princípio de vasos comunicantes, a altura da
lâmina em relação ao vértice do vertedouro.
O erro associado à ponta limnimétrica é da ordem de 0,5 mm, o que resulta em
uma variação igual a ± 0,000120 m³/s (0,120 l/s) para a vazão de 0,0160 m³/s (16,0 l/s).
Para a vazão máxima ensaiada igual a 0,177 m³/s (177,0 l/s) esta variação devida à
imprecisão do equipamento é de ± 0,000531 m³/s (0,531 l/s).
Figura 5-16. Vertedouro triangular – vista de jusante (esq.) e lateral (dir.).
5.4.2.3 Medição das cargas de pressão
Para medição das pressões médias atuantes ao longo do perfil vertente foram
instalados piezômetros, constituídos de mangueira de material plástico transparente de
diâmetro interno de 0,0095 m (9,5 mm). Na extremidade em contato com o perfil
vertente, foram utilizados tubos de cobre de diâmetro interno de 0,0048 m (4,8 mm).
Vertedouro triangular
(medição de vazão)
Ponta limnimétrica
conectada ao canal
do vertedouro
triangular
Ponta limnimétrica
46
É possível notar na Figura 5-17 que foi utilizado um gabarito de acrílico fixado
junto ao gabarito metálico central. Na extremidade oposta ao perfil, o tubo de cobre é
conectado a um bico de latão e posteriormente à mangueira de plástico, sendo então
fixado a um quadro piezométrico instalado na parede do modelo, ver Figura 5-18.
Figura 5-17. Concepção das tomadas de pressões médias
Figura 5-18. Quadro piezométrico instalado na lateral do canal.
O quadro piezométrico possui um papel milimetrado para obtenção da carga de
pressão em cada ponto de medição. Desta forma, a imprecisão na leitura associada ao
quadro piezométrico é de 0,0005 m (0,5 mm).
Gabarito de acrílico Mangueiras
de cobre
Arranjo geral das
tomadas de pressão
Saída das
mangueiras pelo
visor de acrílico
Quadro
piezométrico
47
5.4.2.4 Medição de velocidades
Para medição de velocidades, foram utilizados micromolinetes de fabricação da
Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica. Este equipamento é constituído de uma
haste contendo uma hélice, um condicionador e um módulo que possui um contador,
além dos diversos recursos de controle de tempo. O conjunto deve ser fixado em um
suporte e posicionado de forma que a hélice fique projetada sobre o ponto de medição,
na profundidade requerida pela programação de ensaios e que esteja orientada no
sentido do escoamento.
O micromolinete ligado a um sistema de aquisição de dados permite o registro por
um determinado tempo, onde se estabelece a relação entre o número de rotações e a
velocidade correspondente, obtida através de uma curva de calibração. A Figura 5-19
mostra o equipamento utilizado e a Figura 5-20 apresenta a curva de calibração do
equipamento utilizado nos ensaios. Os erros associados a este instrumento se referem
exclusivamente ao ajuste da curva de calibração e pode ser atribuído o valor igual a ±
0,03 m/s (3,0 cm/s).
Figura 5-19. Micromolinete utilizado para obtenção das velocidades.
Hélice
Condicionador e
contador
48
Figura 5-20. Curva de calibração do micromolinete utilizado nos ensaios
5.5 Método Numérico – FLOW-3D®
Para a aplicação do presente método foi utilizado uma máquina com as
seguintes características: processador Corei7 2.8Ghz e 6GB RAM.
5.5.1 Caracterização Geral
Para a modelagem numérica do escoamento, foi utilizado o pacote
computacional FLOW-3D®, elaborado e fornecido pela Flow Science Inc. O software
resolve as equações de Navier-Stokes com média de Reynolds em nível de volumes
elementares. Esse método está intrinsicamente ligado ao conceito de fluxo entre
regiões que são discretizadas através de uma malha computacional.
O FLOW-3D® é um software bastante completo para representar escoamentos
turbulentos e com superfície livre. Segundo GESSLER (2005), o FLOW-3D® tem sido
usado como o principal código CFD para resolver problemas com superfície livre nos
últimos 20 anos. Esse motivo associado às excelentes interfaces de pré e pós-
y = 0,0000012x3 - 0,0004975x2 + 0,6318652x + 2,0280415R² = 0,9997151
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250 300 350
Velo
cid
ad
e (
cm
/s)
Número de rotações da hélice
Curva de calibração
Ajuste polinomial
49
processamento fizeram com que o programa FLOW-3D® fosse escolhido para o
presente trabalho.
Com ele é possível simular fluxos tridimensionais de fluidos compressíveis e
incompressíveis em regime permanente ou transiente e com contornos sólidos
complexos. Soma-se a estas características a possibilidade de modelar o escoamento
através de vários modelos de turbulência como o modelo de comprimento de mistura de
Prandtl (“mixing lengh model”), o modelo com uma equação de transporte (energia
cinética turbulenta), modelos com duas equações de transporte (energia cinética
turbulenta e dissipação turbulenta): k-e, k-w e RNG e há a possibilidade de se utilizar o
LES (“large eddy simulation”) para simulações das grandes escalas de turbulência.
5.5.2 Geometria
O FLOW-3D® permite a importação direta de arquivos do tipo stereolithography
(.STL) elaborados por meio de softwares como AutoCad®, Inventor®, entre outros. Isso
resulta em um fator facilitador para elaboração de contornos sólidos complexos.
A checagem e validação dos contornos tridimensionais geralmente existentes são
realizadas pelo software Mini Magics v.3.0, antes da importação definitiva para o
ambiente de trabalho do FLOW-3D®. Esse procedimento garante que todas as
fronteiras de sua geometria estejam fechadas. A Figura 5-21 apresenta a geometria
utilizada nos estudos.
50
Figura 5-21. Ilustração do arquivo de entrada, tipo STL (geometria utilizada nos estudos).
Destaca-se a possibilidade de entrada de sólidos de maneira independentes. No
caso desta pesquisa foram inseridos sólidos independentes conforme escala de cores
destacados na Figura 5-21, essa medida visa a definição de propriedades físicas
específicas para cada componente sólido.
5.5.3 Malha Computacional
A malha computacional pode ser caracterizada como uma ferramenta de
representação ou discretização do domínio utilizado na simulação numérica. O FLOW-
3D® utiliza uma malha ortogonal estruturada que pode ser definida tanto em sistema de
coordenada cartesiana como cilíndrica. No presente estudo foi utilizada uma malha no
sistema cartesiano de coordenadas.
Uma característica importante deste tipo de malha é que cada ponto da malha
(“nó”) é unicamente identificado pelos índices ”i”,” “j” e “k” e sua correspondente
coordenada cartesiana “xi,j,k”, “yi,j,k”, “zi,j,k”. As células da malha são quadriláteras em
duas dimensões (2D) e hexaédricas quando a avaliação é tridimensional (3D).
Dessa característica das malhas estruturadas segue a propriedade de que os
índices ”i”,” “j e “k” representam um espaço de endereço linear (“computational space”),
ou seja, essa propriedade permite o acesso a pontos vizinhos da malha de forma fácil e
Leito
Parede
Perfil
Pilar
51
rápida, apenas adicionando ou subtraindo um valor inteiro ao índice correspondente,
veja Figura 5-22.
Figura 5-22. Malha estruturada em duas dimensões (2D). Fonte: BLAZEK (2001)
O manual do usuário do programa (FLOW-3D, 2012), orienta que a relação entre
os tamanhos máximos entre as células em relação às suas vizinhas não devem ser
maiores que 1,25 e que a máxima relação de células nas direções adjacentes devem
ser inferiores a 3,0.
A fim de reproduzir as mesmas características do modelo físico no que tange à
condição de entrada de água no modelo, o domínio computacional no programa FLOW-
3D® foi definido a partir de dois blocos de malhas, o bloco denominado canal e o bloco
alimentação, conforme pode ser visualizado na Figura 5-23.
Uma malha computacional é composta por no mínimo dois planos em cada
direção (XMÍN e XMÁX, YMÍN e YMÁX e ZMÍN e ZMÁX). A inserção de planos adicionais resulta
na possibilidade de um refinamento segregado da malha computacional permitindo,
além de uma melhor discretização em regiões de maior interesse, como no caso em
questão, onde os resultados dependem fortemente da melhor representação possível
do perfil vertente, um auxílio na redução dos tempos de processamentos das soluções,
pois a inserção destes planos adicionais pode resultar em uma diminuição do número
total de células do domínio modelado.
52
Figura 5-23. Esquema da malha computacional utilizada nos estudos vista geral (esq.) e vista de
montante (dir.).
A Figura 5-24 ilustra de forma esquemática os planos componentes da malha
computacional utilizada nos estudos, para as Fases 1 e 2, onde se observa que foram
utilizados planos adicionais na direção do eixo x.
Figura 5-24. Planos da malha computacional utilizados
As dimensões utilizadas nas direções dos eixos x e y se basearam
respectivamente na dimensão longitudinal do modelo físico e na largura do canal. Na
direção do eixo z, foi atribuída uma elevação para a malha computacional de modo que
houvesse a garantia a atender todo o intervalo de vazões ensaiadas.
Bloco alimentação
Bloco Canal
Bloco alimentação
Bloco Canal
Pare
de m
arg
em
direita
XMÍN YMÍN YMÁX
XMÁX
ZMÍN
ZMÁX x ∟z = plano direção Y
y ∟z = plano direção X
x ∟y = plano direção Z
Plano adicional X2
Plano adicional X1
53
5.5.4 Modelação da Turbulência
Os movimentos turbulentos são caracterizados por flutuações instantâneas de
velocidade, temperatura e outros escalares. Como consequência destas flutuações, o
estado turbulento em um fluido contribui significativamente no transporte de quantidade
de movimento, calor e massa.
Caracteriza-se turbulência como um estado de escoamento do fluido no qual as
variáveis instantâneas exibem flutuações irregulares e aparentemente aleatórias. O
estudo dos fenômenos de transporte fica dificultado, sobremaneira, pela presença
destas flutuações. Qualquer simplificação na análise dos efeitos da turbulência é
extremamente vantajosa do ponto de vista físico, matemático e numérico. A busca
constante por tais simplificações é um dos principais objetivos no desenvolvimento de
novos modelos de turbulência.
Muitas teorias e conceitos têm sido formulados na tentativa de obter uma
descrição universalista para o fenômeno da turbulência que seja adequada a qualquer
problema de interesse prático. Enquanto tal descrição não é alcançada e há dúvidas se
algum dia o será, modelos de turbulência simplificados têm sido propostos como forma
de analisar problemas específicos em cada área de interesse.
Dentre os modelos de turbulência disponíveis no programa FLOW-3D®, optou-se
pela utilização do modelo k-ɛ. A utilização do modelo k-ɛ aplicados à sistemas
extravasores pode ser amplamente encontrada na literatura internacional e algumas
destas aplicações foram detalhadas no Capítulo 2 deste trabalho, destacando-se
Dettmer et al. (2012), Dargahi (2006), Savage et al. (2001) e Rodrigues (2002).
Como já mencionado anteriormente, o modelo de turbulência k-ɛ utiliza duas
equações de transporte: uma para a energia cinética turbulenta (k) e outra para a taxa
de dissipação turbulenta (ɛ). Ainda utiliza uma expressão que relaciona a viscosidade
turbulenta (𝑣t) às variáveis k e ɛ. As equações abaixo explicitam tais relações:
∂k
∂t+ 𝑢𝑖
∂k
∂t=
∂
∂x𝑖(
𝑣𝑡
σ𝑘
∂k
∂x𝑖) + 𝑣𝑡 (
∂u𝑖
∂x𝑗+
∂u𝑗
∂x𝑖)
∂u𝑖
∂x𝑗− ɛ Equação 6-1
54
∂ε
∂t+ 𝑢𝑖
∂ε
∂x𝑖=
∂
∂x𝑖(
𝑣𝑡
σε
∂ε
∂x𝑖) + 𝑐1ε
ε
𝑘𝑃 − 𝑐2ε
ε2
𝑘 Equação 6-2
𝑣𝑡 = 𝑐μk2
ε Equação 6-3
onde:
𝑣𝑡 (𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗+
𝜕𝑢𝑗
𝜕𝑥𝑖)
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗 da Equação 6-1 é o termo da produção de energia cinética turbulenta;
𝑐1ε, 𝑐2ε e 𝑐μ são constantes empíricas e valem respectivamente 1,44, 1,92 e 0,09.
Quando um modelo de turbulência é ativo no FLOW-3D®, a primeira célula
próxima à superfície sólida (“parede”) sempre receberá sua velocidade de acordo com o
perfil logarítmico. Para isso, a primeira célula ao longo da “parede” deverá ter o
tamanho de tal forma que inclua a subcamada viscosa (“viscous sub-layer”) e termine
dentro da região da lei logarítmica (“turbulent log-law region”). Se a primeira célula cair
na subcamada viscosa ou se estender para a camada externa (“outer layer”), o perfil de
velocidades próximo às paredes não desenvolverão o perfil da lei logarítmica de
velocidades.
A importância relativa destas duas regiões pode ser quantificada a partir do perfil
de velocidade longitudinal média, U. Próximo à parede, onde os efeitos viscosos são
importantes, o perfil de velocidade U depende apenas dos parâmetros de escala mais
relevantes, que são a viscosidade cinemática ⱱ e a velocidade de atrito υ∗, sendo esta
última sendo definida como:
υ∗ = √𝜏𝑤
𝜌 Equação 6-4
55
A grandeza υ∗ servirá de velocidade de referência na região próxima à parede. O
comprimento de escala necessário nesta zona é, então, o comprimento de escala
viscoso, definido por δ = ⱱ / υ∗. Nesta região, usualmente apresentam-se as variáveis do
problema adimensionalizadas por estas duas escalas, conhecidas como unidades
“parietais”. Quantidades normalizadas com essas unidades são identificadas por um
índice []+. Na Equação 6-6 a variável y refere-se à distância normal ao sólido. Assim,
definimos, por exemplo:
u+ = 𝑈
υ∗ Equação 6-5
y+ = 𝑦 υ∗
ⱱ Equação 6-6
A Figura 5-25 apresenta as camadas próximas às paredes em função dos
parâmetros u+ e y+. O parâmetro y+ é uma saída direta do programa FLOW-3D®.
Figura 5-25. Região do escoamento próximo às superfícies sólidas - Parâmetro y+. Fonte: Adaptado de
FLOW-3D (2012).
Subcamada
viscosa
Região da lei
logarítmica
Camada
externa
56
Cabe ressaltar que nas superfícies sólidas considera-se a condição de não
deslizamento (“no-slip”), ou seja, as velocidades são nulas e que descrevem bem quase
todas as interfaces líquido-sólidos (FLOW-3D, 2012).
5.5.5 Condições de contorno
As condições de contorno são as caraterísticas do escoamento atribuídas aos
limites do domínio de interesse. Elas são peças essenciais para que haja o fechamento
do sistema de equações e reprodução correta dos fenômenos físicos desejados. Dentre
as condições de contorno fornecidas pelo programa FLOW-3D®, foram utilizadas as
seguintes condições: Symmetry (S), Wall (W), Continuative (C), Specified pressure (P) e
Volume flow rate (Q). Uma descrição detalhada de cada opção de contorno com suas
particularidades estão apresentadas a seguir. Na Figura 5-26 e na Figura 5-27 é
possível observar o esquema geral das condições de contorno utilizadas nas
simulações.
Figura 5-26. Cond. de cont. - Fase 1 (MF(1:60) x FLOW-3D(1:60)) e Fase 2A (FLOW-3D(1:60) x FLOW-3D(1:1))
57
Figura 5-27. Condições de contorno - Fase 2B (MF(1:60) x FLOW-3D(1:1))
5.5.5.1 Simetria (Symmetry)
Face do domínio onde o escoamento é simétrico de tal forma que o gradiente
das variáveis normal à face é nulo. Desta forma, o escoamento de um lado do plano é
uma imagem espelhada do outro lado. Essa condição de contorno é aplicável em todas
as faces da malha em que não exista uma condição imposta de pressão ou velocidade,
basicamente mantendo as características do interior da malha evitando ondas de
pressão para dentro ou fora do domínio computacional do problema.
Foi aplicada essa condição de contorno aos planos XZMÍN e XZMÁX do bloco de
malha computacional denominado Canal e Fase 2B desta pesquisa. Vale ressaltar que
a simulação na escala unitária (𝜆 = 1) levará em conta a reprodução dos demais vãos
do vertedouro por meio da aplicação desta condição de contorno.
5.5.5.2 Pressão (Pressure)
Há duas opções relacionadas à condição de contorno Pressão, denominada
pressão estática e pressão de estagnação. No primeiro tipo, a pressão local é estática
e, portanto, assume a distribuição hidrostática de pressões ao longo do contorno a
58
partir da imposição de uma altura de fluido. No segundo tipo, a pressão é de
estagnação e considera o acréscimo da parcela referente à pressão dinâmica, 𝑉2 2𝑔⁄ ,
atuante no escoamento. Neste trabalho, para ambas as fases da pesquisa utilizou-se a
condição de pressão de estagnação na saída do domínio computacional (plano YZMÁX),
com a imposição da elevação do fluido de acordo com a curva-chave natural do curso
de água no ponto a jusante da estrutura.
5.5.5.3 Continuativo (Continuative)
Em muitas simulações é necessário fazer a interligação entre blocos de malhas a
fim de dar continuidade ao escoamento sem acarretar perturbações significativas. Em
escoamentos com velocidades supersônicas isto faz pouca diferença uma vez que as
perturbações não se propagam para montante, o mesmo ocorre para fluidos
incompressíveis quando o escoamento é super-crítico. Em escoamentos sub-críticos,
como na região de interligação entre os blocos de malhas utilizados nesta pesquisa
essas perturbações podem gerar efeitos indesejáveis em todo domínio computacional.
Nestes casos sugere-se utilizar a condição de contorno continuativo, esta opção
consiste em zerar todas as derivadas normais na região de contorno para todas as
quantidades, resultando em uma transição mais suave pela região de contorno.
5.5.5.4 Parede (Wall)
A condição de contorno parede considera velocidades nulas na fronteira,
tornando-a impermeável. Esta condição foi utilizada nos planos XZMÍN, XZMÁX e YZMÍN do
bloco alimentação e nos planos XZMÍN, XZMÁX e XYMÍN do bloco canal.
A definição deste tipo de condição para o bloco canal torna-se desprezível, uma
vez que, as superfícies sólidas estão contidas na malha computacional. Em relação ao
bloco de alimentação, objetivou-se a representação de uma espécie de “caixa” para
representação das condições de alimentação do modelo físico. A Figura 5-28 ilustra a
concepção das paredes junto à malha computacional.
59
Figura 5-28. Concepção da malha próximo às paredes laterais – vista de montante (esq.) e detalhe (dir.)
5.5.6 Rugosidade
A fim de reproduzir as perdas de carga provenientes do atrito entre o
escoamento e as superfícies sólidas, o programa FLOW-3D® permite a definição do
parâmetro de rugosidade.
O coeficiente de rugosidade pode ser aplicado separadamente e uniformemente
a cada componente sólido da geometria e é imposto em metros. Nas simulações
realizadas para a Fase 1 do presente trabalho foi considerada uma rugosidade de 0,002
m (2,0 mm) para o leito e paredes e 0,0004m (0,4 mm) para o perfil e pilares que
segundo White (1999) representa a rugosidade do concreto rugoso e madeira, este
último, utilizado na confecção dos pilares e de aspereza semelhante à da argamassa
utilizada no perfil vertente. Após a avaliação dos resultados das simulações foi
realizada uma análise de sensibilidade sobre a influência da mudança da rugosidade
nos resultados de superfície livre e pressões médias ao longo do perfil. Essa análise de
sensibilidade se deu alterando os coeficientes para os valores inferiores e superiores
aos iniciais. Na primeira avaliação adotaram-se como rugosidade os valores de 0,001
(1,0 mm) para o leito e paredes e 0,0002 (0,2 mm) para o perfil e pilares. Em uma
segunda avaliação os coeficientes foram dobrados em relação aos iniciais, resultando
nos valores de 0,004 m (4,0 mm) para o leito e paredes e 0,0008 (0,8 mm) aplicados
Pare
de m
arg
em
esquerd
a
60
nos pilares e perfil. Os coeficientes de rugosidade definidos para a Fase 2 desta
pesquisa se basearam conforme o exposto a seguir:
a) Fase 2A - FLOW-3D® (1:60→1:1) x FLOW-3D® (1:1) : Os coeficientes de rugosidade
para esta etapa de avaliação foram definidos baseado na etapa de calibração
da fase de estudo anterior. Desta forma, aplicou-se o fator de escala (𝜆 = 60)
aos coeficientes de rugosidade definidos na Fase 1 do estudo a fim de garantir
a proporcionalidade entre essas grandezas para as diferentes escalas de
estudo.
b) Fase 2B - MF (1:60→1:1) x FLOW-3D® (1:1) : O coeficiente de rugosidade adotado
para esta etapa foi definido baseado nas características físicas de protótipo e
conforme literatura especializada (Baptista e Lara, 2010). Adotou-se para o leito
o valor de Manning (n) igual a 0,035 e que se refere a canais naturais de grande
porte. Para as estruturas como pilares e perfil adotou-se o valor de concreto
com acabamento igual a 0,015. No que diz respeito à correlação entre “n” e “k”
(parâmetro de entrada do FLOW-3D®), utilizou-se o proposto por RAJU KOBUS
(1980) e igual a 𝑛 = (𝑘1 6⁄ 25,6⁄ ) que foi desenvolvida para o regime turbulento
rugoso mas que tem mostrado válida também para os regimes liso e de
transição.
5.5.7 Coleta de Resultados - FLOW-3D®
No FLOW-3D® a coleta dos resultados pode ser realizada por meio dos
chamados baffles e history probes. Os baffles são superfícies bidimensionais e podem
ter formas simples como planos, cilindros, cones e esferas. Eles podem ser porosos e
não porosos e podem ser usados para medir fluxos de massas, fluxos de calor e forças
aplicadas.
Os baffles foram utilizados neste estudo para a obtenção da vazão em trânsito. A
vazão é obtida de forma direta na seção de localização do baffle e está diretamente
61
relacionada ao número de elementos da malha computacional. O history probe é uma
ferramenta utilizada para coleta de parâmetros no local exato de fixação de um probe
ou seção correspondente. Cada probe calcula e armazena todas as quantidades
relevantes da simulação. Nesta dissertação os probes foram utilizados para coletar as
altura da lâmina de água nas seções das estacas de referência e também as pressões
médias atuantes no perfil vertente (piezômetros). A Figura 5-29 apresenta o layout geral
com a localização das ferramentas de coleta de resultados.
Figura 5-29. Coleta de resultados no FLOW-3D
® - History probe (esq.) e baffles (dir.)
5.5.8 Obstáculos e Superfície Livre
O tratamento de obstáculos sólidos e da superfície livre de escoamentos com
essa característica é realizado por dois métodos que merecem destaque:
a) Método FAVOR
O método FAVOR (Fractional Area Volume Obstacle), esboçado por Hirt e
Sicilian (1985) é uma técnica de porosidade usada para definir obstáculos. A
porosidade da grade assume o valor igual a 0 (zero) dentro do obstáculo e valor igual a
1 (um) fora do mesmo. Células parcialmente preenchidas com o obstáculo recebem o
valor entre 0 (zero) e 1 (um) dependendo do percentual ocupado pelo obstáculo.
History probes
(piezômetros)
Baffle 1
Baffle 2
History probes
(estacas)
62
A localização da interface em cada célula é definida como uma aproximação de
primeira ordem e representada através de planos tridimensionais. O plano de corte não
apenas define a fração de volume de cada célula, mas também a fração de área (Ax,
Ay e Az) em cada face de célula em que o escoamento pode ocorrer. Em resumo, a
representação da geometria é definida por uma série de “mini-planos”.
Dado este fato, torna-se óbvio que quanto menor o tamanho da célula mais
suavizado será a representação do contorno do obstáculo. Vale ressaltar que embora
células menores aproximem a representação do contorno, continuamos apenas nos
aproximando de uma superfície curva, caso esta mesma exista.
A Figura 5-30 apresenta o resultado do método FAVOR aplicado a diferentes
configurações de discretização da malha computacional a fim de ilustrar seus efeitos
sobre a representação da geometria modelada.
Figura 5-30. Método FAVOR – menor discretização (esq.) e maior discretização (dir.)
É possível reparar que a configuração apresentada à direita da Figura 5-30
resultou em uma fidelidade maior na representação da geometria, entretanto, cabe ao
responsável pelo estudo avaliar até que ponto essa melhoria traz benefícios aos
resultados, uma vez que como já foi dito anteriormente, o tempo de processamento é
diretamente proporcional ao número de células da malha computacional.
63
b) Método VOF
A interface entre os fluidos água e gás, no caso o ar, é chamada de superfície
livre. A baixa massa específica do gás permite que sua inércia seja desprezada quando
comparada a de um líquido. Portanto, admite-se que o líquido se move livremente em
relação ao gás e que a única influência deste último sobre o escoamento é a pressão
que ele exerce sobre a superfície líquida.
A presença de uma superfície pode se tornar bastante complicada em análises
numéricas, portanto dividem-se esquemas numéricos para sua solução em duas
categorias. A primeira aproximação é definir e rastrear as superfícies (“surface
tracking”). A outra aproximação consiste em rastrear volumes de fluidos que, neste
caso, contêm as superfícies (“volume tracking”). A modelagem no FLOW-3D® é
realizada através do método VOF (Volume of Fluid), publicado por Hirt e Nichols (1981),
que pertence à segunda categoria e permite ao modelo incluir apenas a parcela de
água do escoamento, negligenciando a porção de ar ao redor.
64
65
6 RESULTADOS
Conforme já mencionado, uma das premissas na concepção e utilização de
modelos físicos reduzidos é a garantia de que o escoamento seja plenamente
turbulento. Na faixa de número de Reynolds elevados, em que o escoamento é
hidraulicamente rugoso, o efeito do atrito é preponderantemente influenciado pelo
tamanho e configuração da aspereza da parede do conduto, visto que a ruptura da
subcamada limite laminar torna as tensões tangenciais viscosas negligenciáveis
(PORTO, 1998).
Sendo satisfeita esta condição, podemos desprezar a influência das forças
viscosas e abrir mão da igualdade do número de Reynolds, bastando que os números
de Reynolds no modelo e no protótipo, estejam ambos acima dos limites de transição
de escoamento laminar a turbulento.
6.1 Caracterização do regime de escoamento
A Figura 6-1 e a Figura 6-2 apresentam a caracterização do regime de
escoamento em modelo físico e em protótipo para as duas vazões de estudo e iguais a
0,0160 m³/s e 0,177 m³/s respectivamente.
A caracterização se deu para o estaqueamento pré-definido (E-6 a E6) e é
possível notar que para a vazão igual a 0,0160 m³/s, o regime de escoamento em cada
estaca ficou localizado dentro da faixa correspondente ao regime turbulento de
transição. Para a vazão máxima e igual a 0,177 m³/s, dependendo da estaca, o
escoamento ficou caracterizado ora como turbulento de transição, ora como turbulento
rugoso. Nas mesmas figuras, a caracterização do escoamento na escala do protótipo
também é apresentada. Nota-se que independentemente da vazão e estaca analisadas,
o regime de escoamento é caracterizado como turbulento rugoso.
66
Figura 6-1. Caracterização do regime de escoamento (modelo e protótipo) – Q = 0,0160 m³/s e
Q = 446 m³/s (Adaptado de QUINTELA, 1981).
Figura 6-2. Caracterização do regime de escoamento (modelo e protótipo) – Q = 0,177 m³/s e
Q = 4.935 m³/s (Adaptado de QUINTELA, 1981).
E-6 a E-1 e E2 a E5; E0; E1; E6
E-6 a E-1; E0; E1; E2 a E5; E6
Medidas de
Modelo
Medidas de
Protótipo
Medidas de
Protótipo
Medidas de
Modelo
67
Conforme já apresentado, podemos desprezar a influência das forças de
viscosidade e abrir mão da igualdade do número de Reynolds, se o escoamento no
modelo e no protótipo, para condições homólogas, apresentarem características
plenamente turbulentas, ou seja, se pertencerem à categoria de escoamentos
turbulentos rugosos.
Como se observou, o regime de escoamento existente no modelo físico não
atende às condições exigidas e descritas acima, desta forma, a partir da validação do
programa FLOW-3D® proposta na Fase 1 desta pesquisa, a Fase 2A determinará
eventuais efeitos de escala provenientes desta divergência nos regimes de escoamento
dos dois sistemas (modelo e protótipo), uma vez que serão confrontados os resultados
das simulações na escala de protótipo (FLOW-3D® (1:1)), com os resultados das
simulações computacionais previamente transpostos para a escala unitária via critérios
de semelhança de Froude (FLOW-3D® (1:60→1:1)).
A Tabela 6-1 apresenta os resultados numéricos das avaliações dos números de
Reynolds para cada estaca ao longo do canal.
Tabela 6-1. Número de Reynolds em modelo físico e protótipo
Estaca QMF(1:60) = 0,0160 m³/s - QPROTÓTIPO = 446 m³/s QMF(1:60) = 0,177 m³/s - QPROTÓTIPO = 4.935 m³/s
ε/D Re MODELO Re PROTÓTIPO ε/D Re MODELO Re PROTÓTIPO
-6 0,0041 6E+04 3E+07 0,0026 5E+05 2E+08
-5 0,0042 6E+04 3E+07 0,0026 5E+05 2E+08
-4 0,0041 6E+04 3E+07 0,0026 5E+05 2E+08
-3 0,0042 6E+04 3E+07 0,0026 5E+05 2E+08
-2 0,0042 6E+04 3E+07 0,0026 5E+05 2E+08
-1 0,0042 6E+04 3E+07 0,0026 5E+05 2E+08
0 0,0024 7E+04 3E+07 0,0007 6E+05 3E+08
1 0,0006 5E+04 2E+07 0,0006 5E+05 2E+08
2 0,0030 5E+04 2E+07 0,0026 5E+05 2E+08
3 0,0030 5E+04 2E+07 0,0025 5E+05 2E+08
4 0,0030 5E+04 2E+07 0,0025 5E+05 2E+08
5 0,0035 5E+04 2E+07 0,0027 5E+05 2E+08
6 0,0047 6E+04 3E+07 0,0033 6E+05 3E+08
68
6.2 Apresentação e análise dos resultados - FASE 1
Os resultados comparativos a seguir referem-se à Fase 1 desta pesquisa, que
teve como objetivo validar o programa FLOW-3D® perante os resultados obtidos no
modelo físico para as vazões iguais a 0,0160 m³/s e 0,177 m³/s.
A Tabela 6-2 apresenta as características das simulações computacionais
utilizadas, nela são apresentadas as características utilizadas para cada configuração
de malha como o número de elementos, o espaçamento das células nas três direções
cartesianas e o tempo de processamento resultante de cada simulação. Os coeficientes
de rugosidade aplicados aos elementos sólidos como perfil, fundo do canal, paredes e
pilares do vertedouro também são apresentados.
Tabela 6-2. Características das simulações computacionais
Variável Descrição
Número de elementos (células) 911.014 1.562.584 3.083.728 4.064.080
Espaçamento das células nas
direções cartesianas (m)
X Mínimo 0,020 0,010
Máximo 0,030
Y Mínimo 0,0190 0,0108
Máximo 0,0190 0,0108
Z Mínimo 0,020 0,010
Máximo 0,020 0,010
Modelo de turbulência k-ε
Coeficiente de rugosidade (m)
Paredes e fundo 0,0020
Perfil e pilares 0,0004
Tempo de processamento (h)
0,0160 m³/s 15 25 58 180
0,177 m³/s 13 40 70 111
6.2.1 MF(1:60) x FLOW-3D®(1:60)
A seguir são apresentados os resultados comparativos das alturas da lâmina de
água ao longo do canal, das cargas de pressão ao longo do perfil vertente e das
magnitudes das velocidades médias em uma seção vertical localizada nas imediações
da Estaca 1, para as duas vazões em estudo e iguais a 0,0160 m³/s e 0,177 m³/s
69
6.2.1.1 Apresentação e análise dos resultados - vazão mínima igual a 0,0160 m³/s
A Tabela 6-3 apresenta os resultados das alturas das lâminas de água ao longo
do canal, bem como as diferenças absolutas e relativas ao modelo físico para as quatro
configurações de malha estudadas.
Através dos resultados é possível notar que as diferenças mais significativas
estão concentradas na Estaca 0, estaca localizada na crista do vertedouro, e que para
as duas configurações de malha computacional que apresentam um número maior de
elementos ocorre uma diminuição da diferença dos resultados em relação aos
resultados do modelo físico, passando de aproximadamente 20% para as malhas com
menores discretizações (911.014 e 1.562.584 células), para cerca de 10% para as
malhas com 3.083.728 e 4.064.080 células. Esse percentual corresponde a
aproximadamente 0,0040 metros (4,0 mm).
Vale salientar que apesar da diferença ser da ordem de 10%, os resultados
obtidos nas estacas posicionadas a montante (E-6 a E-1) da crista, responsável pelo
controle de níveis de água, se apresentam com diferenças não superiores a 2,0 % em
relação aos resultados do modelo físico. Para as estacas localizadas a jusante (E1 a
E6), da mesma forma que para as de montante, a diferença máxima é de
aproximadamente 1,6 % em relação ao modelo físico.
É possível observar também na Figura 6-3 que no canal de aproximação e mais
a jusante da estrutura não há perturbações significativas da superfície livre do
escoamento, resultando na diminuição das incertezas dos resultados nessas regiões.
Na sequência, a Figura 6-4 apresenta os resultados de forma gráfica, onde é
possível verificar a boa aderência e resposta dos resultados numéricos em relação aos
resultados físicos experimentais. A faixa de validade apresentada considera o erro
associado ao equipamento e também às características turbulentas do escoamento,
presente de forma mais significativa na região da dissipação de energia.
70
Figura 6-3. Oscilação do nível de água na região de dissipação de energia vista de montante (esquerda)
e em planta (direita) – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1
71
Tabela 6-3. Resultados comparativos das alturas da lâmina de água ao longo do canal – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 E
sta
ca
Modelo Físico FLOW-3D®
Faixa de validade 911.014 células 1.562.584 células 3.083.728 células 4.064.080 células
Mín.(m) Máxima(m) h (m)
Diferença em relação ao valor
médio do MF h (m)
Diferença em relação ao valor
médio do MF h (m)
Diferença em relação ao valor
médio do MF h (m)
Diferença em relação ao valor
médio do MF
Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%)
-6 0,1735 0,1765 0,1729 -0,0021 -1,2223 0,1729 -0,0021 -1,1856 0,1728 -0,0022 -1,2455 0,1741 -0,0009 -0,4890
-5 0,1738 0,1768 0,1728 -0,0025 -1,4564 0,1729 -0,0024 -1,3797 0,1728 -0,0025 -1,4405 0,1741 -0,0012 -0,6811
-4 0,1743 0,1772 0,1728 -0,0030 -1,6778 0,1729 -0,0029 -1,6407 0,1728 -0,0030 -1,7028 0,1741 -0,0017 -0,9413
-3 0,1738 0,1768 0,1728 -0,0025 -1,4471 0,1729 -0,0024 -1,4094 0,1728 -0,0025 -1,4731 0,1741 -0,0012 -0,7122
-2 0,1742 0,1770 0,1728 -0,0028 -1,6017 0,1729 -0,0027 -1,5638 0,1728 -0,0028 -1,6288 0,1741 -0,0015 -0,8677
-1 0,1738 0,1767 0,1728 -0,0025 -1,4148 0,1729 -0,0024 -1,3783 0,1728 -0,0025 -1,4445 0,1741 -0,0012 -0,6849
0 0,0432 0,0463 0,0371 -0,0077 -20,5320 0,0372 -0,0076 -20,2583 0,0408 -0,0040 -9,6647 0,0405 -0,0043 -10,5898
1 0,2730 0,2942 0,2956 0,0120 4,0806 0,2945 0,0109 3,7030 0,2871 0,0035 1,2393 0,2866 0,0030 1,0635
2 0,2930 0,3025 0,2979 0,0001 0,0405 0,2968 -0,0010 -0,3181 0,2995 0,0017 0,5975 0,2992 0,0014 0,4748
3 0,2935 0,3012 0,2984 0,0011 0,3589 0,2985 0,0012 0,3952 0,2994 0,0021 0,6790 0,2992 0,0019 0,6405
4 0,2950 0,3010 0,2988 0,0008 0,2754 0,2992 0,0012 0,4013 0,2994 0,0014 0,4668 0,2994 0,0014 0,4579
5 0,2352 0,2395 0,2409 0,0036 1,4968 0,2411 0,0038 1,5563 0,2411 0,0038 1,5737 0,2404 0,0031 1,2598
6 0,1458 0,1498 0,1485 0,0007 0,4789 0,1486 0,0008 0,5075 0,1486 0,0008 0,5404 0,1486 0,0008 0,5329
*máxima diferença; *Absoluta (Abs.) e Relativa (Rel.)
72
Figura 6-4. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1
Em relação às cargas de pressão, a Figura 6-5 apresenta de forma gráfica os
resultados obtidos em modelo físico e os resultados das simulações numéricas. Os
resultados apresentados na Figura 6-5 referem-se à energia ou carga de pressão (p/γ),
sendo obtida diretamente dos piezômetros instalados ao longo do perfil.
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Alt
ura
da
lãm
ina
de
ág
ua
(m
)
Estaca
k=2 e 0.4 mm / 911.014 cel
k=2 e 0.4 mm / 1.562.584 cel
k=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel
k=2 e 0.4 mm / 4.064.080 cel
Faixa de validade - Modelo Físico
73
Figura 6-5. Cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1
Destaca-se que na avaliação gráfica já estão computadas os erros associados
ao instrumento de medição utilizado no modelo físico.
É possível observar que não há depressões (pressões negativas) atuantes no
sistema extravasor para esta vazão e que existe uma sobreposição visual considerada
satisfatória entre os resultados das simulações numéricas e os resultados obtidos via
modelo físico. Nota-se também que na região da crista do vertedouro existe um
rebaixamento da linha piezométrica mostrando uma diminuição nos valores das cargas
de pressão. Isso é esperado uma vez que essa é uma região de aceleração do
escoamento, ou seja, há um aumento das velocidades e consequentemente maior
contribuição da energia cinética à energia total do escoamento.
A Tabela 6-4 apresenta os resultados e suas respectivas diferenças absolutas e
relativas ao modelo físico. É possível observar que as maiores diferenças encontradas
entre os resultados numéricos e os resultados físicos experimentais ocorrem na região
do perfil vertente (P4 a P7). A simulação com malhas mais discretizadas apresentam
um decréscimo nas diferenças em relação ao modelo físico chegando a valores
máximos absolutos iguais a 0,0068 m (6,8 mm) no Piezômetro 5 e 0,0060 m (6,0 mm)
no Piezômetro 6, para as malhas com 3.083.728 e 4.064.080 células.
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Ca
rga
de
pre
ss
ão
(m
)
Piezômetros
k=2 e 0.4 mm / 911.014 cel
k=2 e 0.4 mm / 1.562.584 cel
k=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel
k=2 e 0.4 mm / 4.064.080 cel
Linha de referência - Mod. Físico
74
Tabela 6-4. Resultados comparativos de carga de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1
Pie
zô
me
tro
Modelo Físico
FLOW-3D®
911.014 células 1.562.584 células 3.083.728 células 4.064.080 células
P/γ (m) P/γ (m) Diferença
P/γ (m) Diferença
P/γ (m) Diferença
P/γ (m) Diferença
Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%)
1 0,1780 0,1730 -0,0050 -2,8759 0,1731 -0,0049 -2,8354 0,1713 -0,0067 -3,9036 0,1726 -0,0054 -3,1144
2 0,1430 0,1357 -0,0073 -5,3908 0,1357 -0,0073 -5,3447 0,1390 -0,0040 -2,8527 0,1404 -0,0026 -1,8312
3 0,1420 0,1362 -0,0058 -4,2233 0,1363 -0,0057 -4,1730 0,1392 -0,0028 -1,9957 0,1407 -0,0013 -0,9228
4 0,0420 0,0396 -0,0024 -5,9796 0,0397 -0,0023 -5,8186 0,0414 -0,0006 -1,3712 0,0425 0,0005 1,2622
5 0,0310 0,0188 -0,0122 -64,9748 0,0187 -0,0123 -65,6401 0,0242 -0,0068 -28,1355 0,0252 -0,0058 -23,1520
6 0,0430 0,0308 -0,0122 -39,8207 0,0298 -0,0132 -44,4304 0,0364 -0,0066 -18,2822 0,0370 -0,0060 -16,1290
7 0,0760 0,0784 0,0024 3,0785 0,0773 0,0013 1,6847 0,0760 0,0000 -0,0046 0,0744 -0,0016 -2,0862
8 0,1140 0,1148 0,0008 0,7281 0,1137 -0,0003 -0,2348 0,1151 0,0011 0,9227 0,1146 0,0006 0,5387
9 0,1640 0,1678 0,0038 2,2711 0,1667 0,0027 1,6476 0,1669 0,0029 1,7168 0,1669 0,0029 1,7417
10 0,2230 0,2212 -0,0018 -0,7959 0,2202 -0,0028 -1,2710 0,2239 0,0009 0,4058 0,2236 0,0006 0,2760
11 0,2590 0,2599 0,0009 0,3433 0,2589 -0,0001 -0,0574 0,2643 0,0053 2,0107 0,2645 0,0055 2,0758
12 0,2840 0,2807 -0,0033 -1,1760 0,2797 -0,0043 -1,5256 0,2851 0,0011 0,4016 0,2850 0,0010 0,3378
13 0,2920 0,2876 -0,0044 -1,5124 0,2867 -0,0053 -1,8516 0,2887 -0,0033 -1,1518 0,2882 -0,0038 -1,3021
14 0,2870 0,2826 -0,0044 -1,5673 0,2814 -0,0056 -2,0040 0,2868 -0,0002 -0,0606 0,2864 -0,0006 -0,2090
15 0,2670 0,2640 -0,0030 -1,1294 0,2629 -0,0041 -1,5455 0,2682 0,0012 0,4447 0,2677 0,0007 0,2715
16 0,2400 0,2357 -0,0043 -1,8047 0,2348 -0,0052 -2,2339 0,2372 -0,0028 -1,1908 0,2347 -0,0053 -2,2372
17 0,2970 0,2910 -0,0060 -2,0492 0,2903 -0,0067 -2,3142 0,2969 -0,0001 -0,0253 0,2966 -0,0004 -0,1440
*máxima diferença; *Absoluta (Abs.) e Relativa (Rel.)
75
A Tabela 6-5 e a Figura 6-6 apresentam os resultados comparativos entre as
velocidades obtidas no modelo físico e as coletadas no programa computacional para a
seção vertical apresentada na Figura 5-3.
Tabela 6-5. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1
Dis
tân
cia
(m
) Modelo Físico FLOW-3D®
Faixa de validade 911.014 células 1.562.584 células 3.083.728 células 4.064.080 células
Mín. Máx Vel. Dif. Abs. Vel. Dif. Abs. Vel. Dif. Abs. Vel. Dif. Abs.
m/s
0,02 0,3173 0,6329 0,0700 -0,4051 0,0745 -0,4006 0,2964 -0,1787 0,3397 -0,1354
0,04 0,2179 0,5683 0,0900 -0,3031 0,0911 -0,3020 0,2898 -0,1033 0,3310 -0,0621
0,06 0,1314 0,4522 0,0970 -0,1948 0,0912 -0,2006 0,2735 -0,0183 0,3000 0,0082
0,08 0,1081 0,4057 0,0911 -0,1658 -0,0860 -0,3429 0,2443 -0,0126 0,2587 0,0018
0,10 0,0320 0,2753 0,0768 -0,0768 -0,0740 -0,2276 0,2008 0,0472 0,1828 0,0292
0,12 0,0152 0,3192 -0,0544 -0,2216 0,0540 -0,1132 0,1459 -0,0213 0,1162 -0,0510
0,14 0,0061 0,2495 -0,0304 -0,1582 0,0310 -0,0968 0,0865 -0,0413 0,0554 -0,0724
0,16 0,0000 0,1888 0,0376 -0,0568 0,0315 -0,0629 0,0334 -0,0610 0,0164 -0,0780
0,18 -0,0036 -0,2082 0,0921 0,1980 0,0753 0,1812 -0,0308 0,0751 -0,0458 0,0601
0,20 -0,0152 -0,3011 0,1774 0,3355 0,1519 0,3100 -0,0671 0,0910 -0,0839 0,0742
0,22 -0,0126 -0,3657 0,2812 0,4703 0,2504 0,4395 -0,0981 0,0910 -0,1155 0,0736
0,24 -0,0384 -0,3773 0,3948 0,6027 0,3666 0,5745 -0,1206 0,0873 -0,1350 0,0729
*máxima diferença; *V< 0 = sentido do fluxo (jusante-montante); *Diferença absoluta (Dif. Abs.) em relação ao valor médio obtido no modelo físico.
76
Figura 6-6. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1
A faixa de validade apresentada na Figura 6-6 considera a flutuação de
velocidades existente e o erro devido ao ajuste da curva de calibração do equipamento.
É possível notar através dos resultados que as malhas com maior número de elementos
(3083.728 e 4.064.080 células) apresentam o perfil vertical de velocidades dentro da
faixa de validade do modelo físico.
Os perfis de velocidade vertical resultantes das simulações com configurações
de malha caracterizadas por 911.014 e 1.562.584 células, apresentaram
comportamento não condizente com o observado em modelo físico, sobretudo nas
camadas superficiais do escoamento, onde fica caracterizada, pelos valores negativos
de velocidades, a inversão do sentido do escoamento para estas configurações de
malhas.
A Figura 6-7 apresenta a evolução do padrão do escoamento no modelo físico,
onde é possível observar com o auxílio de corante, as principais correntes e regiões de
recirculações. É possível notar através da evolução do escoamento que há uma
aderência dos filetes líquidos junto ao perfil e concha dissipadora. No passo 4 (abaixo e
direita) é possível observar a tendência de formação do rolo dissipador logo acima da
concha e imediatamente a jusante da soleira terminal da estrutura
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
-0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40
Dis
tân
cia
(m
)
Velocidade (m/s)
Faixa de validade - Modelo Físico
k=2 e 0.4 mm - 911.014 células
k=2 e 0.4 mm - 1.562.584 células
k=2 e 0.4 mm - 3.083.728 células
k=2 e 0.4 mm - 4.064.080 células
77
Figura 6-7. Evolução do padrão do escoamento – Q = 0,0160 m³/s
A fim de se efetuar uma análise comparativa, a Figura 6-8 apresenta para o
instante de tempo caracterizado pelo regime permanente, o padrão do escoamento
obtido no programa FLOW-3D® para as diferentes configurações da malha
computacional. É possível observar que para as malhas com discretização igual a
911.014 e 1.562.584 células, o escoamento principal tende a se encaminhar para
jusante pelas camadas superficiais do escoamento, enquanto que para as malhas
computacionais definidas com 3.083.072 e 4.064.080 células, há a aderência do
escoamento ao perfil vertente e concha, assim como o observado no modelo físico e
apresentado na Figura 6-7. Esta observação é condizente com o perfil vertical de
velocidades que, para as malhas com 911.014 e 1.562.584 células e distâncias acima
de 0,16 m, resultou em velocidades positivas, ou seja, velocidades no sentido de
montante para jusante.
1 2
3 4
78
Figura 6-8. Padrão do escoamento vista em perfil - Q=0,0160 m³/s
911.014 células
3.083.728 células
1.562.584 células
4.064.080 células
79
Na Figura 6-9 poderá ser observada a formação dos chamados “rolos”
dissipadores. Como já mencionado, nota-se que o escoamento tente a se dirigir para
jusante pelas camadas superficiais do escoamento para as malhas com 911.014 e
1.562.584 células, enquanto que para as malhas com 3.083.728 e 4.064.080 células, o
escoamento adere bem ao perfil.
Figura 6-9. Formação dos rolos dissipadores de energia - Q = 0,0160 m³/s
A região de dissipação de energia é caracterizada pela ocorrência de fenômenos
de natureza altamente turbulenta. É possível identificar na Figura 6-10 as regiões com
produção de maior turbulência no modelo computacional. A taxa de energia turbulenta e
a distribuição espacial da mesma, representada pela escala de cores, se apresentam
de maneira particular e não seguem uma mesma tendência para as diversas
configurações de malha estudadas.
As malhas com 911.014 e 1.562.564 células apresentam, de uma maneira geral,
taxas de energia turbulenta, expressas em Joule por quilograma (J/kg), inferiores às
malhas com maior discretização (3.083.728 e 4.064.080 elementos) e qualitativamente
observa-se através das linhas tracejadas que as células com maior discretização se
adequam melhor ao modelo físico no que diz respeito à região de alteração do regime
torrencial para o fluvial. Além disso, os resultados das taxas de energia turbulenta
tendem a diminuir de intensidade ao longo do canal e para jusante, sendo praticamente
nula nas regiões mais distantes da estrutura, tanto para montante quanto para jusante e
de acordo com o observado em modelo físico.
911.014 células 1.562.584 células 3.083.728 células 4.064.080 células
80
Figura 6-10. Produção de energia cinética turbulenta vista em planta – Q = 0,0160 m³/s
A fim de verificar o atendimento à lei da continuidade, foram coletados os
resultados das vazões em trânsito após a estabilização do escoamento. A localização
das seções de obtenção das vazões foi apresentada na Figura 5-29 e a Tabela 6-6 traz
os resultados obtidos.
É possível notar a igualdade entre a vazão imposta como condição de montante
e a vazão ao longo do canal para todas as configurações de malha pesquisadas. Desta
forma, as propriedades de conservação de massa e do volume estão garantidas.
911.014 células 1.562.584 células
3.083.072 células 4.064.080 células
81
Tabela 6-6. Vazão resultante - FLOW-3D®
- Fase 1
Localização Modelo Físico
FLOW-3D®
911.014 cel. 1.562.584 cel. 3.083.728 cel. 4.064.080 cel.
Vazão (m³/s)
Baffle - montante 0,0160 0,0159 0,0160 0,0160 0,0160
Baffle - jusante 0,0160 0,0160 0,0160 0,0160 0,0160
6.2.1.2 Apresentação e análise dos resultados - vazão máxima igual a 0,177 m³/s
A Figura 6-11 apresenta os resultados comparativos de forma gráfica onde é
possível verificar que os resultados da altura da lâmina de água ao longo do canal se
apresentam com uma aderência considerada satisfatória. Nas estacas localizadas a
jusante da crista do vertedouro e caracterizada por intensa turbulência, os resultados
numéricos se apresentaram dentro da faixa de validade do modelo físico. É importante
destacar que a faixa de validade apresentada na Figura 6-4 considera o erro associado
ao equipamento de medição utilizado em modelo físico e também às características
turbulentas do escoamento, presente de forma significativa na região da dissipação de
energia, ver Figura 6-12.
Figura 6-11. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Alt
ura
da
lâm
ina
de
ág
ua
(m
)
Estaca
k=2 e 0.4 mm / 911.014 cel
k=2 e 0.4 mm / 1.562.584 cel
k=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel
k=2 e 0.4 mm / 4.064.080 cel
Faixa de validade - Modelo Físico
82
Figura 6-12. Oscilação do nível de água na região de dissipação de energia vista de montante
(esquerda) e planta (direita) – Q = 0,177 m³/s
Na Tabela 6-7 a seguir são apresentadas as diferenças numéricas entre os
resultados obtidos para as diferentes configurações de malhas e os resultados obtidos
no modelo físico experimental. As máximas diferenças encontradas foram da ordem de
6,0% e 7,0% na Estaca 1 e para as malhas compostas 911.014 e 1.562.584 células
respectivamente. Ainda para essas malhas, as diferenças encontradas nas outras
estacas ficaram na casa dos 2,0%. Destaca-se que nas Estacas 5 e 6 os resultados
divergiram em relação ao modelo físico em cerca de 3,0% e 5,5%, para ambas as
malhas.
Com o aumento do número de elementos da malha computacional, foi possível
observar uma queda nas diferenças encontradas na região de maior turbulência
(Estaca 1), o que significa uma melhor representação do escoamento perante os
resultados do modelo físico. As diferenças antes da ordem de 6,0 a 7,0% para as
malhas acima citadas se dirigiram para a casa dos 2,0 a 3,0%, para as malhas com
3.083.728 e 4.064.080 células respectivamente. Nas Estacas 5 e 6, as diferenças em
relação ao modelo físico se mantiveram na casa dos 2,5% (E5) e 5,0% (E6),
independentemente da malha utilizada.
83
Tabela 6-7. Resultados comparativos das alturas da lâmina de água ao longo do canal – Q = 0,177 m³/s - Fase 1 E
sta
ca
Modelo Físico FLOW-3D®
Faixa de validade 911.014 células 1.562.584 células 3.083.728 células 4.064.080 células
Mín.(m) Máxima(m) h (m)
Diferença em relação ao valor
médio do MF h (m)
Diferença em relação ao valor
médio do MF h (m)
Diferença em relação ao valor
médio do MF h (m)
Diferença em relação ao valor
médio do MF
Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%)
-6 0,3652 0,3763 0,3749 0,0042 1,1080 0,3747 0,0040 1,0606 0,3721 0,0014 0,3778 0,3725 0,0018 0,4703
-5 0,3736 0,3841 0,3746 -0,0043 -1,1486 0,3744 -0,0045 -1,2058 0,3719 -0,0070 -1,8644 0,3723 -0,0066 -1,7695
-4 0,3733 0,3838 0,3743 -0,0042 -1,1387 0,3740 -0,0045 -1,2024 0,3717 -0,0068 -1,8317 0,3720 -0,0065 -1,7428
-3 0,3725 0,3829 0,3740 -0,0037 -0,9932 0,3737 -0,0040 -1,0610 0,3715 -0,0062 -1,6718 0,3718 -0,0059 -1,5774
-2 0,3751 0,3845 0,3737 -0,0061 -1,6363 0,3734 -0,0064 -1,7064 0,3712 -0,0086 -2,3062 0,3716 -0,0082 -2,2040
-1 0,3736 0,3837 0,3731 -0,0056 -1,4931 0,3728 -0,0059 -1,5752 0,3707 -0,0080 -2,1521 0,3711 -0,0076 -2,0359
0 0,2059 0,2167 0,2112 -0,0001 -0,0499 0,2109 -0,0004 -0,1567 0,2108 -0,0005 -0,2016 0,2104 -0,0009 -0,4169
1 0,3156 0,3660 0,3615 0,0207 5,7378 0,3645 0,0237 6,5037 0,3473 0,0065 1,8649 0,3510 0,0102 2,8960
2 0,3704 0,4268 0,4073 0,0087 2,1283 0,4061 0,0075 1,8499 0,4012 0,0026 0,6415 0,3999 0,0013 0,3318
3 0,4003 0,4371 0,4209 0,0022 0,5170 0,4200 0,0013 0,3094 0,4177 -0,0010 -0,2555 0,4152 -0,0035 -0,8379
4 0,4110 0,4342 0,4278 0,0052 1,2275 0,4272 0,0046 1,0764 0,4255 0,0029 0,6865 0,4233 0,0007 0,1638
5 0,3482 0,3665 0,3683 0,0110 2,9802 0,3679 0,0106 2,8717 0,3664 0,0091 2,4745 0,3647 0,0074 2,0276
6 0,2333 0,2500 0,2554 0,0137 5,3848 0,2552 0,0135 5,2902 0,2544 0,0127 5,0265 0,2533 0,0116 4,5967
*máxima diferença; *Absoluta (Abs.) e Relativa (Rel.)
84
Em relação às cargas de pressão, a Figura 6-13 apresenta de forma gráfica os
resultados obtidos em modelo físico e os resultados advindos das simulações utilizando
o programa FLOW-3D® para as diversas configurações de malhas analisadas.
Figura 6-13. Carga de pressão– Q = 0,177 m³/s - Fase 1
Como já mencionado, os resultados apresentados na Figura 6-5 referem-se à
energia ou carga de pressão (p/γ), sendo obtida diretamente dos piezômetros
instalados ao longo do perfil. É possível observar que não há depressões e que existe
uma sobreposição considerada satisfatória entre os resultados das simulações
numéricas e os resultados do modelo físico para a maioria dos pontos, mesmo havendo
uma elevada flutuação de pressão na região da estrutura. Na avaliação gráfica já estão
computadas os erros associados ao instrumento de medição do modelo físico e vale
ressaltar que durante a realização dos ensaios para esta condição de vazão, devido às
características turbulentas do escoamento, houve uma variação na leitura bastante
acentuada, chegando a valores da ordem de 0,016 m (1,6 cm) dependendo do
piezômetro analisado. A Tabela 6-8 apresenta os resultados das cargas de pressão
médias e suas respectivas diferenças absolutas e relativas ao modelo físico.
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Carg
a d
e p
ressã
o (
m)
Piezômetros
k=2 e 0.4 mm / 911.014 cel
k=2 e 0.4 mm / 1.562.584 cel
k=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel
k=2 e 0.4 mm / 4.064.080 cel
Faixa de Validade - Mod. Físico
85
Tabela 6-8. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase 1
Pie
zô
me
tro
Modelo Físico
FLOW-3D®
Faixa de validade 911.014 células 1.562.584 células 3.083.728 células 4.064.080 células
P/γ (m) P/γ (m)
Diferença em relação ao valor
médio do MF P/γ (m)
Diferença em relação ao valor
médio do MF P/γ (m)
Diferença em relação ao valor
médio do MF P/γ (m)
Diferença em relação ao valor
médio do MF
Mín.(m) Máxima(m) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%)
1 0,3840 0,3760 -0,0080 -2,1379 0,3753 -0,0087 -2,3285 0,3735 -0,0105 -2,8141 0,3745 -0,0095 -2,5496
2 0,3360 0,3301 -0,0059 -1,7793 0,3292 -0,0068 -2,0505 0,3328 -0,0032 -0,9664 0,3351 -0,0009 -0,2622
3 0,3400 0,3382 -0,0018 -0,5281 0,3355 -0,0045 -1,3477 0,3353 -0,0047 -1,3972 0,3381 -0,0019 -0,5688
4 0,0820 0,1009 0,0189 18,7317 0,1020 0,0200 19,6234 0,1032 0,0212 20,5484 0,0989 0,0169 17,0634
5 0,0630 0,0536 -0,0094 -17,5004 0,0563 -0,0067 -11,9244 0,0582 -0,0048 -8,1725 0,0554 -0,0076 -13,8096
6 0,0470 0,0551 0,0081 14,7518 0,0582 0,0112 19,1888 0,0625 0,0155 24,7935 0,0597 0,0127 21,2782
7 0,0870 0,0911 0,0041 4,5004 0,0951 0,0081 8,4797 0,1005 0,0135 13,4081 0,0914 0,0044 4,8587
8 0,1630 0,1510 0,1506 -0,0064 -4,2567 0,1557 -0,0013 -0,8207 0,1556 -0,0014 -0,8771 0,1511 -0,0059 -3,9202
9 0,2680 0,3600 0,2511 -0,0629 -25,0670 0,2554 -0,0586 -22,9257 0,2535 -0,0605 -23,8802 0,2543 -0,0597 -23,4644
10 0,3310 0,3270 0,3641 0,0351 9,6436 0,3652 0,0362 9,9069 0,3617 0,0327 9,0509 0,3603 0,0313 8,6773
11 0,3830 0,3770 0,4255 0,0455 10,6990 0,4250 0,0450 10,5935 0,4224 0,0424 10,0388 0,4225 0,0425 10,0654
12 0,4360 0,4280 0,4501 0,0181 4,0284 0,4497 0,0177 3,9399 0,4466 0,0146 3,2683 0,4460 0,0140 3,1368
13 0,4620 0,4560 0,4647 0,0057 1,2352 0,4640 0,0050 1,0689 0,4493 -0,0097 -2,1567 0,4484 -0,0106 -2,3626
14 0,4610 0,4550 0,4614 0,0034 0,7446 0,4599 0,0019 0,4062 0,4429 -0,0151 -3,4022 0,4430 -0,0150 -3,3950
15 0,4300 0,4240 0,4142 -0,0128 -3,0905 0,4125 -0,0145 -3,5142 0,4121 -0,0149 -3,6093 0,4127 -0,0143 -3,4639
16 0,2700 0,2540 0,3268 0,0648 19,8168 0,3260 0,0640 19,6362 0,3129 0,0509 16,2583 0,2851 0,0231 8,1028
17 0,3650 0,3650 0,3800 0,0150 3,9464 0,3810 0,0160 4,1895 0,3754 0,0104 2,7590 0,3748 0,0098 2,6082
*máxima diferença; *Absoluta (Abs.) e Relativa (Rel.)
86
Os resultados obtidos via modelagem computacional se apresentaram coerentes
com as características dos fenômenos e diferenças em relação ao modelo físico
puderam ser percebidas em maior grau para as malhas com 911.014 e 1.562.584
células. As diferenças absolutas encontradas foram de aproximadamente 0,060 m e
relativas da ordem de 25 % para ambas as configurações de malha.
Com o aumento do número de elementos da malha computacional, não houve
melhoria significativa nos resultados. Para as malhas com 3.083.728 e 4.064.080
células, as diferenças máximas absolutas e relativas se mantiveram na casa dos 0,060
m (6,0 cm) e 25,0 %. Em se tratando das avaliações das pressões médias, pode-se
concluir que a alteração da malha computacional não foi fator significativo para a
aproximação dos resultados numéricos em relação aos resultados físicos
experimentais.
A Tabela 6-9 e a Figura 6-14 apresentam os resultados comparativos entre as
velocidades obtidas no modelo físico e as coletadas no modelo computacional com
suas respectivas diferenças absolutas para a seção vertical apresentada na Figura 5-3.
Tabela 6-9. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,177 m³/s - Fase 1
Dis
tân
cia
(m
) Modelo Físico FLOW-3D®
Faixa de validade 911.014 células 1.562.584 células 3.083.728 células 4.064.080 células
Mín. Máx Vel. Dif. Abs. Vel. Dif. Abs. Vel. Dif. Abs. Vel. Dif. Abs.
m/s
0,02 0,7449 1,1705 0,7275 -0,2302 0,6848 -0,2729 0,8340 -0,1237 0,8107 -0,1470
0,04 0,8400 1,2300 0,8766 -0,1584 0,8303 -0,2047 0,9454 -0,0896 0,9457 -0,0893
0,06 0,8768 1,3203 0,9896 -0,1089 0,9439 -0,1546 1,0787 -0,0198 1,1204 0,0219
0,08 1,2244 1,5211 1,1131 -0,2596 1,0696 -0,3031 1,2138 -0,1589 1,2632 -0,1095
0,10 1,3981 1,5810 1,2378 -0,2518 1,1970 -0,2926 1,3430 -0,1466 1,3915 -0,0981
0,12 1,3862 1,6409 1,3512 -0,1624 1,3117 -0,2019 1,4562 -0,0574 1,4800 -0,0336
0,14 1,4041 1,7009 1,4473 -0,1052 1,4112 -0,1413 1,5396 -0,0129 1,5601 0,0076
0,16 1,2124 1,5840 1,5178 0,1196 1,4828 0,0846 1,5846 0,1864 1,5928 0,1946
0,18 0,7869 1,4162 1,5458 0,4443 1,5129 0,4114 1,5656 0,4641 1,5436 0,4421
0,20 0,5471 1,1765 1,5092 0,6474 1,4804 0,6186 1,4438 0,5820 1,3585 0,4967
0,22 0,1936 0,7989 1,3744 0,8782 1,3543 0,8581 1,1778 0,6816 1,0213 0,5251
0,24 0,1276 0,5352 1,1117 0,7803 1,1076 0,7762 0,7822 0,4508 0,6021 0,2707
*máxima diferença; *Diferença absoluta (Dif. Abs.) em relação ao valor médio.
87
Figura 6-14. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 1
A faixa de validade apresentada na Figura 6-14 considera o erro devido à
variação natural de velocidade existente no escoamento e ao ajuste da curva de
calibração. Nota-se que nas camadas inferiores do escoamento (0,02 m a 0,14 m),
onde existe uma velocidade elevada e escoamento bem definido, os resultados obtidos
no FLOW-3D® são considerados satisfatórios independentemente da malha analisada.
Fica evidente o afastamento dos resultados em relação ao modelo físico para as
malhas com menor número de células (911.014 e 1.562.584), entretanto, o perfil de
velocidade para ambas as configurações apresentam a mesma tendência do observado
experimentalmente. Já nas camadas superficiais, é possível notar que as diferenças
aumentam em relação ao modelo físico e em valores absolutos chegam à casa dos
0,85 m/s à distância de 0,22 m.
Para as malhas com 3.083.728 e 4.064.080 células os resultados apresentam a
mesma tendência e que até a distância de 0,16 m os resultados podem ser
considerados dentro da faixa de validade do modelo físico. Acima deste ponto, as
diferenças tendem a aumentar, porém com um comportamento semelhante ao
observado experimentalmente. Ressalta-se que esta região apresenta comportamento
do escoamento totalmente caótico, limitando a medição em modelo físico com os
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
-1,00 -0,70 -0,40 -0,10 0,20 0,50 0,80 1,10 1,40 1,70 2,00
Dis
tân
cia
(m
)
Velocidade (m/s)
Faixa de validade - Modelo Fìsico
k=2 e 0.4 mm - 911.014 células
k=2 e 0.4 mm - 1.562.584 células
k=2 e 0.4 mm 3.083.728 células
k=2 e 0.4 mm - 4.064.080 células
88
micromolinetes utilizados. A Figura 6-15 apresenta a evolução do padrão do
escoamento no modelo físico, onde é possível observar com o auxílio de corante, as
principais correntes e regiões de recirculações.
Figura 6-15. Evolução do padrão do escoamento – Q = 0,177 m³/s
É possível notar através da evolução do escoamento que há uma aderência dos
filetes líquidos junto ao perfil e concha dissipadora.
A Figura 6-16 apresenta para um instante de tempo qualquer caracterizado pelo
regime permanente, o padrão do escoamento obtido no FLOW-3D® para as diferentes
discretizações de malhas. Nota-se qualitativamente que não há divergências
significativas entre os padrões do escoamento para esta vazão de ensaio e que
independente da malha computacional estudada, ocorre um leve descolamento dos
filetes do escoamento, percebidos pela escala de velocidades, a jusante do ponto de
inflexão entre o perfil vertente e o início da concha formadora do roller bucket.
1 2
3 4
89
Figura 6-16. Padrão do escoamento, vista em perfil – Q = 0,177 m³/s
911.014 células
3.083.072 células
1.562.584 células
4.064.080 células
90
Na Figura 6-17 poderá ser observada a formação dos chamados “rolos”
dissipadores localizados acima da concha e imediatamente a jusante do dissipador.
Cabe ressaltar que para todas as configurações de malhas estudadas, foi observado tal
comportamento.
Figura 6-17. Formação dos rolos dissipadores de energia
Em relação à região de dissipação de energia, pode-se caracterizá-la pela
ocorrência de fenômenos de natureza altamente turbulenta e para esta vazão, este
fenômeno ganha em intensidade.
Observa-se na Figura 6-18, com a evidente identificação das regiões com
produção de maior turbulência, tanto no modelo físico como no modelo computacional e
para todas as configurações de malhas estudadas, que a maior produção de energia
cinética turbulenta está concentrada na região imediatamente a jusante da crista do
vertedouro, onde há a alteração do regime torrencial para o fluvial e que sua
intensidade tende a diminuir ao longo do canal, sendo praticamente nula nas regiões
mais distantes da estrutura, tanto para montante quanto para jusante.
Nota-se também como a taxa de energia turbulenta se comporta para as
diferentes configurações de malhas utilizadas, tornando evidente a influência da
discretização da malha computacional sobre os resultados. Visualmente é possível
perceber uma maior homogeneidade na distribuição da energia turbulenta para as
malhas com maior número de elementos, tornando evidente sua importância caso haja
algum tipo de análise quantitativa em relação à esta variável.
91
Figura 6-18. Produção de energia cinética turbulenta vista em planta – Q = 0,177 m³/s
Da mesma forma como para a vazão anterior, foi verificado o atendimento à lei
da continuidade através da obtenção das vazões em trânsito ao longo do canal e nas
seções posicionadas de acordo com a Figura 5-29.
A Tabela 6-10 apresenta os resultados obtidos via simulações computacionais
para as diferentes configurações de malhas. Nota-se que os resultados das vazões ao
longo do canal estão condizentes com a vazão imposta como condição de contorno de
entrada.
911.014 células 1.562.584 células
3.083.072 células 4.064.080 células
92
Tabela 6-10. Vazões resultantes - FLOW-3D® - Q = 0,177 m³/s - Fase 1
Localização Modelo Físico
FLOW-3D®
911.014 cel 1.562.584 cel 3.083.728 cel 4.064.080 cel
Vazão (m³/s)
Baffle- montante 0,177 0,177 0,177 0,177 0,1770
Baffle - jusante 0,177 0,177 0,177 0,177 0,1770
6.2.2 Avaliação dos coeficientes de rugosidade
Diante dos resultados apresentados, considerou-se a malha com 3.083.072
células como sendo a que apresenta melhor relação entre os resultados obtidos e o
tempo de processamento da solução, portanto, esta configuração de malha foi utilizada
para as fases posteriores desta pesquisa. No item 6.2.3 serão abordados outros
aspectos que levaram à definição desta configuração de malha como sendo a mais
representativa.
Para a malha computacional adotada como satisfatória, foi realizada uma análise
de sensibilidade quanto aos parâmetros de rugosidade a fim de avaliar sua influência
nos resultados da superfície livre da água e nas cargas de pressão atuantes sobre o
perfil vertente. A Figura 6-19 e Figura 6-20 e a Tabela 6-11 e Tabela 6-12 apresentam
os resultados obtidos para a vazão igual a 0,0160 m³/s e diferentes coeficientes de
rugosidades, superiores e inferiores aos adotados inicialmente (k = 2 e 0,4 mm).
É possível notar a quase sobreposição dos resultados, o que nos permite
concluir que a influência desse parâmetro é mínima para esta vazão e a adoção dos
valores iguais a 0,002 m (2 mm) para as paredes e fundo e 0,0004 m (0,4 mm) para os
pilares e perfil, considerados inicialmente, é satisfatória.
93
Tabela 6-11. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q = 0,0160 m³/s
Es
tac
a
FLOW-3D®
3.083.728 células
k = 1 e 0,2 mm k = 2 e 0,4 mm k = 4 e 0,8 mm
Altura da lâmina de água (m)
-6 0,1728 0,1728 0,1730
-5 0,1728 0,1728 0,1730
-4 0,1727 0,1728 0,1729
-3 0,1727 0,1728 0,1729
-2 0,1727 0,1728 0,1729
-1 0,1727 0,1728 0,1729
0 0,0408 0,0408 0,0408
1 0,2874 0,2871 0,2873
2 0,2995 0,2995 0,2996
3 0,2993 0,2994 0,2995
4 0,2993 0,2994 0,2995
5 0,2411 0,2411 0,2412
6 0,1486 0,1486 0,1487
Figura 6-19. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q = 0,0160 m³/s
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Alt
ura
da
Lâ
min
a d
e á
gu
a (
m)
Estaca
K=1 e 0.2 mm / 3.083.728 cel
K=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel
K=4 e 0.8 mm / 3.083.728 cel
94
Tabela 6-12. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,0160 m³/s
Pie
zô
me
tro
FLOW-3D®
3.083.728 células
k = 1 e 0,2 mm k = 2 e 0,4 mm k = 4 e 0,8 mm
Carga de pressão (m) - P/γ
1 0,1713 0,1713 0,1714
2 0,1390 0,1390 0,1392
3 0,1391 0,1392 0,1393
4 0,0414 0,0414 0,0415
5 0,0243 0,0242 0,0242
6 0,0375 0,0364 0,0364
7 0,0759 0,0760 0,0764
8 0,1152 0,1151 0,1153
9 0,1669 0,1669 0,1672
10 0,2236 0,2239 0,2243
11 0,2639 0,2643 0,2648
12 0,2849 0,2851 0,2856
13 0,2885 0,2887 0,2891
14 0,2867 0,2868 0,2872
15 0,2681 0,2682 0,2685
16 0,2374 0,2372 0,2373
17 0,2970 0,2969 0,2972
Figura 6-20. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,0160 m³/s
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Ca
rga
de
pre
ss
ão
(m
)
Piezômetros
k=1 e 0.2 mm / 3.083.728 cel
k=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel
k=4 e 0.8 mm / 3.083.728 cel
95
Os resultados da análise da alteração da rugosidade para a vazão igual a 0,177
m³/s estão apresentados na Tabela 6-13, Figura 6-21, Tabela 6-14 e Figura 6-22.
Tabela 6-13. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina da água - Q = 0,177 m³/s
Es
tac
a
FLOW-3D®
3.083.728 células
k = 1 e 0,2 mm k = 2 e 0,4 mm k = 4 e 0,8 mm
Altura da lâmina de água (m)
-6 0,3727 0,3721 0,3723
-5 0,3726 0,3719 0,3721
-4 0,3724 0,3717 0,3718
-3 0,3722 0,3715 0,3715
-2 0,3720 0,3712 0,3712
-1 0,3715 0,3707 0,3708
0 0,2104 0,2108 0,2104
1 0,3443 0,3473 0,3573
2 0,3976 0,4012 0,4028
3 0,4144 0,4177 0,4165
4 0,4228 0,4255 0,4240
5 0,3635 0,3664 0,3662
6 0,2512 0,2544 0,2557
Figura 6-21. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q = 0,177 m³/s
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Alt
ura
da
lâ
min
a d
e á
gu
a (
m)
Estaca
K=1 e 0.2 mm / 3.083.728 cel
K=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel
K=4 e 0.8 mm / 3.083.728 cel
96
Tabela 6-14. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,177 m³/s
Pie
zô
me
tro
FLOW-3D®
3.083.728 células
k = 1 e 0,2 mm k = 2 e 0,4 mm k = 4 e 0,8 mm
Carga de pressão (m) - P/γ
1 0,3756 0,3735 0,3729
2 0,3358 0,3328 0,3348
3 0,3389 0,3353 0,3376
4 0,0974 0,1032 0,1021
5 0,0538 0,0582 0,0595
6 0,0575 0,0625 0,0656
7 0,0884 0,1005 0,1000
8 0,1471 0,1556 0,1611
9 0,2505 0,2535 0,2618
10 0,3587 0,3617 0,3628
11 0,4224 0,4224 0,4223
12 0,4455 0,4466 0,4454
13 0,4474 0,4493 0,4478
14 0,4414 0,4429 0,4424
15 0,4102 0,4121 0,4131
16 0,2787 0,3129 0,2908
17 0,3715 0,3754 0,3768
Figura 6-22. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,177 m³/s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Carg
a d
e p
ressã
o (
m)
Piezômetros
k=1 e 0.2 mm / 3.083.728 cel
k=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel
k=4 e 0.8 mm / 3.083.728 cel
97
Assim como para a vazão de 0,0160 m³/s, nota-se que para a vazão igual a
0,177 m³/s, duplicar ou dividir pela metade os coeficientes de rugosidades inicialmente
adotados não alteram de maneira significativa os resultados da superfície livre ao longo
do canal e as cargas de pressão sobre o perfil vertente.
6.2.3 Discussões dos resultados
Nesta fase da pesquisa, procurou-se validar a utilização do programa FLOW-3D®
na representação de um escoamento com superfície livre ao longo de um canal,
composto por uma seção de um vertedouro do tipo Creager e dissipador de energia do
tipo “roller-bucket”.
Foi possível concluir que o programa FLOW-3D® é uma ferramenta adequada
ao estudo deste tipo de escoamento, sendo capaz de reproduzir os resultados obtidos
em modelo físico reduzido no que diz respeito à definição da superfície livre da água, às
cargas de pressão atuantes no perfil vertente e ao aspecto qualitativo do escoamento
no dissipador de energia. Ressalta-se que uma análise de sensibilidade de malha
computacional deve ser realizada a fim de identificar e garantir a representação de
todos os fenômenos envolvidos.
Foram realizadas análises em quatro malhas computacionais distintas de modo a
fazer com que os resultados se aproximassem o quanto possível dos resultados obtidos
em modelo físico e que a relação custo-benefício fosse considerada viável e aceitável.
O tempo de processamento da solução numérica para a vazão igual a 0,0160 m³/s foi
de 15, 25, 58 e 180 horas para as malhas com 911.014, 1.562.584, 3.083.728 e
4.064.080 células, respectivamente. Com o aumento da vazão (0,0177 m³/s), os tempos
de processamento foram iguais a 13, 40, 70 e 111 horas para a mesma sequência de
malhas apresentadas acima. Cabe ressaltar que foram utilizadas as opções padrões
“default” do programa FLOW-3D®.
Considerando que a análise qualitativa evidenciou a não representação do
padrão de escoamento a jusante da crista do vertedouro para as malhas com 911.014 e
1.562.584 células e vazão igual a 0,0160 m³/s, tais malhas computacionais foram
98
descartadas. Este fato foi evidenciado quantitativamente através da análise do perfil
vertical de velocidades que mostrou a inversão do sentido do escoamento nas camadas
superficiais e consequente não aderência do escoamento ao perfil vertente para essas
configurações de malha computacional. Para esta vazão, a diferença do tempo de
processamento da solução entre as configurações de malhas utilizando 3.083.728 e
4.064.080 células foi de 122 horas. Como não houve alterações significativas entre os
resultados analisados, o fator preponderante para a definição da malha computacional
para esta vazão foi o tempo computacional.
Ainda no que diz respeito à escolha da melhor relação custo-benefício, que neste
caso se apresenta relacionando a precisão dos resultados com o tempo de
processamento, para a vazão igual a 0,177 m³/s, não há uma variação considerada
significativa entre os resultados de altura da lâmina de água e carga de pressão,
entretanto, em se tratando do perfil vertical de velocidades, as malhas com 3.083.728 e
4.064.080 células se aproximaram dos limites encontrados no modelo físico. Desta
forma, uma vez que o tempo de processamento atingiu 111 horas para a malha com
4.064.080 elementos e 70 horas para a malha com 3.083.728 células, considerou-se
esta última como a que apresentou melhor relação custo benefício e por isso foi
utilizada nas etapas seguintes desta pesquisa.
Os resultados computacionais obtidos para a variável altura de lâmina de água
se apresentaram satisfatórios e dentro da margem de imprecisão do modelo físico.
Diferenças da ordem de 10% foram encontradas na região da crista do vertedouro para
a vazão igual a 0,0160 m³/s. Este percentual representa uma diferença de
aproximadamente 0,0040 m ou 4,0 mm e foi considerado aceitável e desprezível uma
vez que os resultados comparativos para as estacas localizadas a montante e
controlados pela crista (E-6 a E-1) foram inferiores a 2,0%.
Para a vazão superior e igual à 0,177 m³/s os resultados se mostraram
satisfatórios e dentro dos limites considerados aceitáveis. O máximo valor relativo ao
modelo físico foi da ordem de 5,0% na estaca mais de jusante do canal, nas outras
estacas esta diferença foi inferior a 2,5% para a malha computacional considerada
satisfatória.
99
Quanto à obtenção das cargas de pressão (pressões médias), ressalta-se que
estudos mais detalhados a fim de identificar a representação numérica de eventuais
pressões negativas, causadoras de fenômenos de cavitação, devem ser realizados. As
máximas diferenças encontradas para o estudo de caso apresentado, em relação aos
resultados do modelo físico, são da ordem, em termos percentuais, de 20% a 30%.
Essa ordem de grandeza também foi encontrada por autores como CHANEL (2007) e
FILL (2011) na avaliação das cargas de pressão em soleiras vertentes. Podemos
atribuir tais diferenças à capacidade do próprio método FAVOR® em representar a
geometria baseado no número de elementos da malha, bem como à eventuais
procedimentos experimentais que mesmo com perícia e precisão do operador do
modelo físico, pode acabar influenciando nos resultados de alguma forma, todavia, o
comportamento geral pode ser considerado satisfatório para as duas vazões
analisadas, por apresentar uma mesma tendência em relação à linha piezométrica.
Em relação às velocidades médias na seção vertical e localizada na concha do
dissipador de energia, os resultados comparativos entre os modelos físico e
computacional apresentaram uma mesma tendência para as malhas com maior número
de células (3.083.728 e 4.064.080) e vazão igual a 0,0160 m³/s, podendo ser
considerados como satisfatórios em virtude das características turbulentas da região.
Ressalta-se que os resultados das malhas com número de elementos inferiores aos
citados acima, apresentaram para esta vazão uma divergência considerada importante
tanto no que tange o padrão do escoamento quanto ao comparativo das magnitudes
das velocidades. Os resultados para a vazão igual a 0,177 m³/s apresentaram uma
aproximação dos resultados em relação aos obtidos no modelo físico,
independentemente da configuração de malha utilizada, tal fato pode ser justificado
pela maior velocidade do escoamento e melhor definição do sentido do mesmo, fatores
estes que são facilitadores quando das realizações das medições em modelo físico.
Destaca-se que apesar dos resultados das diferentes malhas computacionais
estudadas não terem sido significativos, as malhas com 3.083.728 e 4.064.080
apresentaram uma melhor representação qualitativa e quantitativa.
100
Desta forma, recomenda-se para trabalhos futuros que seja efetuada uma
análise de malhas a fim de avaliar qual a melhor configuração a ser adotada. Conforme
já apresentado anteriormente, essa representação adequada da malha computacional
está diretamente relacionada com o esforço computacional, por exemplo, malhas com
uma maior discretização terão um tempo de processamento obrigatoriamente maior.
As avaliações qualitativas do padrão do escoamento no que tange à formação
dos rolos dissipadores localizados acima da concha de lançamento, as zonas de
recirculação localizadas imediatamente a jusante da soleira terminal e também a
identificação de regiões com maior energia turbulenta se mostraram satisfatórias e
representativas para a malha considerada adequada e já apresentada.
Em relação à interface entre o líquido e o corpo sólido (paredes, perfil e fundo do
canal), no que tange ao cálculo do perfil de velocidades nesta região e avaliado no
programa FLOW-3D® através do parâmetro y+, pode-se concluir através dos
resultados, que mesmo o não atendimento aos limites inferiores recomendados pelo
manual do usuário do software (y+ > 10) e superiores (y+ < 1000), não acarretam em
alterações capazes de interferirem nos fenômenos pesquisados e objetos desta
pesquisa. Ficou constatado que todas as configurações de malha utilizadas para vazão
igual a 0,0160 m³/s atenderam ao limite superior (y+ < 1000), enquanto que o não
atendimento ao limite inferior ficou restrito a pequenas regiões. Quanto à vazão igual a
0,177 m³/s, observou-se que os limites inferiores foram atendidos independentemente
do grau de discretização da malha computacional, enquanto o limite superior foi
ultrapassado para a malha composta de 911.014 e 1.562.584 células. Tais resultados
são apresentados no Anexo 1.
Diante dos resultados, a modelação numérica do modelo físico reduzido permitiu
avaliar e validar a capacidade numérica do programa em representar os fenômenos
existentes em uma escala real e, portanto, garantir a capacidade do programa FLOW-
3D® em representar escoamentos desta natureza. Esta conclusão é ponto chave para
as outras fases desta pesquisa, uma vez que serão confrontados resultados
provenientes do modelo físico e consequente uso dos critérios de semelhança de
101
Froude, com os resultados das simulações em outra escala real, só que desta vez, na
escala do protótipo.
6.3 Apresentação e análise dos resultados – FASE 2
Os resultados comparativos desta fase da pesquisa estão apresentados abaixo e
subdivididos em duas etapas (Fase 2A e Fase 2B).
6.3.1 Fase 2A - Verificação do não atendimento aos critérios de semelhança de
Reynolds - FLOW-3D®(1:60→1:1) x FLOW-3D®
(1:1)
A seguir são apresentados os resultados comparativos das alturas da lâmina de
água, cargas de pressão e velocidades médias para as duas vazões em estudo e iguais
a 0,0160 m³/s e 0,177 m³/s.
6.3.1.1 Vazão mínima e igual a 0,0160 m³/s em modelo (QPROTÓTIPO (1:1) = 446 m³/s)
A Figura 6-23 apresentam os resultados comparativos para a vazão igual a
0,0160 m³/s. É possível notar graficamente a sobreposição dos resultados obtidos entre
as simulações numéricas, resultando em diferenças mínimas conforme será
apresentado a seguir e de forma numérica na Tabela 6-15.
102
Figura 6-23. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A
Tabela 6-15. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A
Estaca
Altura da lâmina de água (m)
FLOW-3D®
(1:60→1:1) FLOW-3D
® (1:1)
Diferença
Absoluta (m) Relativa (%)
-6 10,3708 10,3667 0,0041 0,0402
-5 10,3696 10,3658 0,0038 0,0373
-4 10,3684 10,3648 0,0036 0,0355
-3 10,3673 10,3637 0,0036 0,0347
-2 10,3662 10,3627 0,0035 0,0330
-1 10,3653 10,3619 0,0034 0,0321
0 2,4484 2,4482 0,0002 0,0065
1 17,2285 17,2523 -0,0238 -0,1381
2 17,9724 17,9546 0,0178 0,0992
3 17,9620 17,9460 0,0160 0,0891
4 17,9639 17,9500 0,0139 0,0772
5 14,4677 14,4547 0,0130 0,0896
6 8,9182 8,9048 0,0134 0,1500
*máxima diferença
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Alt
ura
da
lâ
min
a d
e á
gu
a (
m)
Estaca
Flow-3D (1:60→1:1)
Flow-3D (1:1)
103
Através dos resultados, observa-se que as maiores divergências entre as duas
simulações ocorrem na região de maior turbulência e a jusante soleira vertente (E1 a
E6). Nota-se também que as diferenças relativas não excedem o valor de 0,15% e a
maior diferença absoluta foi encontrada na Estaca 1 (E1), chegando a 0,0238 m (2,38
cm). Vale ressaltar que essas diferenças encontradas são relativas às medidas de
protótipo, ou seja, tal resultado pode ser considerado dentro dos limites de aceitação
tendo em vista que a altura de lâmina de água total na estaca onde foi encontrada esta
máxima diferença (Estaca 1) é da ordem de 17,0 metros.
Em relação às cargas de pressão, é possível observar na Figura 6-24 a
sobreposição dos resultados. Na Tabela 6-16 é possível observar numericamente as
diferenças existentes, podendo ser consideradas insignificantes para esta vazão, sendo
a máxima diferença encontrada igual a 0,0293 m (2,93 cm) no Piezômetro 7 (P7). Em
termos percentuais, a máxima diferença relativa é inferior a 0,70% (Piezômetro 6). As
mesmas considerações feitas para a análise das alturas da lâmina de água valem para
o caso das cargas de pressão, as diferenças são insignificantes perante a carga de
pressão total atuante sobre o perfil e dissipador.
Figura 6-24. Cargas de pressão - Q = 0,0160 m3/s - Fase 2A
0,0
4,0
8,0
12,0
16,0
20,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Carg
a d
e p
ressã
o (
m)
Piezômetros
Flow-3D (1:60→1:1)
Flow-3D (1:1)
104
Tabela 6-16. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A
Piezômetro
Carga de Pressão (m)
FLOW-3D®
(1:60→1:1) FLOW-3D
® (1:1)
Diferença
Absoluta (m) Relativa (%)
1 10,2788 10,2737 0,0051 0,0489
2 8,3420 8,3389 0,0031 0,0381
3 8,3533 8,3480 0,0053 0,0636
4 2,4859 2,4835 0,0024 0,0957
5 1,4516 1,4540 -0,0024 -0,1657
6 2,1812 2,1662 0,0150 0,6898
7 4,5598 4,5305 0,0293 0,6430
8 6,9037 6,9045 -0,0008 -0,0110
9 10,0119 10,0132 -0,0013 -0,0130
10 13,4345 13,4262 0,0083 0,0619
11 15,8589 15,8579 0,0010 0,0060
12 17,1087 17,1164 -0,0077 -0,0451
13 17,3205 17,3324 -0,0119 -0,0689
14 17,2096 17,2255 -0,0159 -0,0923
15 16,0916 16,1067 -0,0151 -0,0938
16 14,2305 14,2382 -0,0077 -0,0539
17 17,8155 17,8111 0,0044 0,0249
*máxima diferença
Quanto ao perfil vertical de velocidades, é possível observar na Figura 6-23 que
os resultados apresentam a mesma tendência e menores diferenças à medida que
caminhamos para as camadas superficiais do escoamento, camadas essas
caracterizadas pela diminuição da velocidade e inversão do sentido do fluxo devido aos
processos de formação dos rolos dissipadores de energia. As diferenças numéricas são
apresentadas na Tabela 6-17 e o maior valor encontrado foi de aproximadamente 0,25
m/s para distância igual a 2,4m. Vale destacar que as velocidades apresentadas na
Tabela 6-17 com valores negativos representam o escoamento no sentido de jusante
para montante.
105
Figura 6-25. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A
Na região mais próxima à superfície da concha do dissipador, onde as
velocidades são maiores, há uma aproximação maior entre os resultados obtidos entre
as duas simulações.
Tabela 6-17. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A
Distância (m)
Velocidade (m/s)
FLOW-3D®
(1:60→1:1) FLOW-3D®
(1:1) Diferença Absoluta
1,2 2,2959 2,5300 -0,2341
2,4 2,2448 2,5000 -0,2552
3,6 2,1185 2,3700 -0,2515
4,8 1,8923 2,1300 -0,2377
6,0 1,5554 1,7700 -0,2146
7,2 1,1301 1,3096 -0,1795
8,4 0,6700 0,8172 -0,1472
9,6 0,2587 0,4033 -0,1446
10,8 -0,2386 -0,3132 0,0746
12,0 -0,5198 -0,5312 0,0114
13,2 -0,7599 -0,7488 -0,0111
14,4 -0,9342 -0,9035 -0,0307
*máxima diferença; *V< 0 = sentido do fluxo (jusante-montante);
1,2
2,4
3,6
4,8
6,0
7,2
8,4
9,6
10,8
12,0
13,2
14,4
-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Dis
tân
cia
(m
)
Velocidade (m/s)
Flow-3D (1:60→1:1)
Flow-3D (1:1)
106
6.3.1.2 Vazão máxima e igual a 0,177 m³/s em modelo (QPROTÓTIPO (1:1) = 4.935 m³/s)
A Figura 6-23 apresenta os resultados comparativos da vazão igual a 0,177 m³/s.
Figura 6-26. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A
É possível notar graficamente a sobreposição dos resultados obtidos entre as
simulações numéricas, resultando em diferenças mínimas conforme será apresentado a
seguir e de forma numérica na Tabela 6-18.
Será possível observar através dos resultados numéricos que para esta vazão as
diferenças relativas entre as simulações não excedem o valor de 0,70% e a maior
diferença absoluta encontrada é igual a 0,1453 m (14,53 cm) na Estaca 1 (E1). É
importante lembrar que esta diferença deve ser analisada no contexto de medidas de
protótipo, ou seja, uma diferença de aproximadamente 0,15 m pode e deve ser
considerada desprezível em relação à uma altura da lâmina de água da ordem de 20,0
m.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Alt
ura
da
lâ
min
a d
e á
gu
a (
m)
Estaca
Flow-3D (1:60→1:1)
Flow-3D (1:1)
107
Tabela 6-18. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A
Estaca
Altura da lâmina de água (m)
FLOW-3D®
(1:60→1:1) FLOW-3D
® (1:1)
Diferença
Absoluta (m) Relativa (%)
-6 22,3273 22,3577 -0,0304 -0,1362
-5 22,3159 22,3496 -0,0337 -0,1512
-4 22,3030 22,3403 -0,0373 -0,1673
-3 22,2880 22,3306 -0,0426 -0,1773
-2 22,2729 22,3191 -0,0462 -0,2074
-1 22,2411 22,2941 -0,0530 -0,2383
0 12,6502 12,6717 -0,0215 -0,1697
1 20,8362 20,6909 0,1453 0,6975
2 24,0708 24,0867 -0,0159 -0,0662
3 25,0592 25,0862 -0,0270 -0,1078
4 25,5305 25,5995 -0,0690 -0,2701
5 21,9839 22,0424 -0,0585 -0,2661
6 15,2669 15,3288 -0,0619 -0,4049
*máxima diferença
Em relação às cargas de pressão, é possível observar na Figura 6-27 a
sobreposição dos resultados. Na Tabela 6-19 é possível observar numericamente as
diferenças existentes, podendo ser consideradas insignificantes para esta vazão.
A máxima diferença encontrada foi de 0,1345 m (13,45 cm) no Piezômetro 8
(P8). Essa diferença em um primeiro momento pode até ser considerada significativa,
entretanto, representa aproximadamente 1,5 % da carga total existente neste ponto de
medição, podendo ser considerada dentro dos limites aceitáveis e, portanto
insignificante.
Em termos percentuais, a máxima diferença relativa é inferior a 2,5% e foi
encontrada no piezômetro seis (P6).
108
Figura 6-27. Cargas de pressão - Q = 0,177 m³/s - Fase 2A
Tabela 6-19. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A
Piezômetro
Carga de Pressão (m)
FLOW-3D®
(1:60→1:1) FLOW-3D
® (1:1)
Diferença
Absoluta (m) Relativa (%)
1 22,4094 22,4797 -0,0703 -0,3137
2 19,9670 20,0830 -0,1160 -0,5805
3 20,1189 20,2498 -0,1309 -0,6507
4 6,1924 6,1946 -0,0022 -0,0349
5 3,4944 3,4307 0,0637 1,8223
6 3,7497 3,6560 0,0937 2,4994
7 6,0283 5,9099 0,1184 1,9632
8 9,3381 9,2036 0,1345 1,4401
9 15,2082 15,1239 0,0843 0,5545
10 21,7044 21,7209 -0,0165 -0,0760
11 25,3443 25,4147 -0,0704 -0,2780
12 26,7958 26,8740 -0,0782 -0,2921
13 26,9586 27,0400 -0,0814 -0,3020
14 26,5758 26,6593 -0,0835 -0,3139
15 24,7275 24,8071 -0,0796 -0,3220
16 18,7720 18,7779 -0,0059 -0,0314
17 22,5214 22,5212 0,0002 0,0006
*máxima diferença
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Ca
rga
de
pre
ss
ão
(m
)
Piezômetros
Flow-3D (1:60→1:1)
Flow-3D (1:1)
109
Na Figura 6-28 é possível observar a semelhança entre os perfis verticais de
velocidades das duas simulações e na Tabela 6-20 são apresentados os resultados
numéricos. A maior diferença encontrada foi de 0,0887 m/s para a distância 12,0 m.
Figura 6-28. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A
Tabela 6-20. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A
Distância (m)
Velocidade (m/s)
FLOW-3D®
(1:60→1:1) FLOW-3D
® (1:1)
Diferença Absoluta
1,2 6,4601 6,5351 0,0750
2,4 7,3230 7,3631 0,0401
3,6 8,3556 8,3773 0,0217
4,8 9,4021 9,4246 0,0225
6,0 10,4028 10,4174 0,0146
7,2 11,2797 11,2847 0,0050
8,4 11,9257 11,9568 0,0311
9,6 12,2743 12,3265 0,0522
10,8 12,1271 12,2037 0,0766
12,0 11,1838 11,2725 0,0887
13,2 9,1232 9,1954 0,0722
14,4 6,0589 6,1368 0,0779
*máxima diferença;
1,2
2,4
3,6
4,8
6,0
7,2
8,4
9,6
10,8
12,0
13,2
14,4
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0
Dis
tân
cia
(m
)
Velocidade (m/s)
Flow-3D (1:60→1:1)
Flow-3D (1:1)
110
A diferença máxima da ordem de 0,09 m/s (9,0 cm/s) encontrada para esta
variável e distância 12,0 m, pode ser considerada desprezível levando-se em conta as
velocidades médias atuantes que são da ordem de 11,0 m/s.
6.3.2 Fase 2B - Verificação da influência da concepção, construção e operação
do modelo físico - MF(1:60→1:1) x FLOW-3D®(1:1)
A seguir são apresentados os resultados comparativos das alturas das lâminas
de água, cargas de pressão e velocidades médias para as duas vazões em estudo e
iguais a 0,0160 m³/s e 0,177 m³/s.
6.3.2.1 Vazão mínima e igual a 0,0160 m³/s em modelo (QPROTÓTIPO (1:1) = 446 m³/s)
A Figura 6-29 apresentam os resultados para a vazão igual a 0,0160 m³/s.
Figura 6-29. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B
É possível notar graficamente a boa concordância entre os resultados da
simulação numérica e do modelo físico na escala unitária, entretanto observa-se
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Alt
ura
da
lâm
ina
da
ág
ua
(m
)
Estaca
Faixa de validade - MF(1:60→1:1)
Flow-3D (1:1)
111
também que os resultados provenientes do modelo físico estão ligeiramente superiores
aos resultados obtidos através da simulação computacional na escala do protótipo. Este
comportamento pode ser verificado nas estacas de montante (E-6 a E-1) e na estaca da
crista do vertedouro (E0). Nas estacas de jusante os resultados se apresentaram
coerentes e dentro da faixa de validade, que é apresentada no gráfico e considera tanto
às oscilações naturais do escoamento como à imprecisão associada ao equipamento
de medição. A Tabela 6-21 apresenta os resultados numéricos onde é possível
quantificar as diferenças entre os resultados.
Tabela 6-21. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B
Estaca
Altura da lâmina de água (m)
MF (1:60→1:1) FLOW-3D
® (1:1)
Diferença em relação ao valor médio obtido no modelo físico
Mín Máx Absoluta (m) Relativa (%)
-6 10,4100 10,5900 10,3460 0,1540 1,4662
-5 10,4300 10,6100 10,3450 0,1750 1,6637
-4 10,4600 10,6300 10,3441 0,2009 1,9056
-3 10,4300 10,6100 10,3431 0,1769 1,6811
-2 10,4500 10,6200 10,3422 0,1928 1,8300
-1 10,4300 10,6000 10,3409 0,1741 1,6557
0 2,5900 2,7800 2,2345 0,4505 16,7795
1 16,3800 17,6500 17,2082 -0,1932 -1,1355
2 17,5800 18,1500 17,9438 -0,0788 -0,4412
3 17,6100 18,0700 17,9607 -0,1207 -0,6766
4 17,7000 18,0600 17,9646 -0,0846 -0,4730
5 14,1100 14,3700 14,4655 -0,2255 -1,5838
6 8,7500 8,9900 8,9152 -0,0452 -0,5101
*máxima diferença
Através dos resultados observa-se que a maior diferença entre os resultados é
igual a 0,45 m (aproximadamente 17%) e ocorre na seção da crista do vertedouro
representada pela estaca 0 (E0). Essa diferença pode ser considerada elevada,
principalmente pelo fato de ser a crista do vertedouro que controlam os níveis de
montante. O fato curioso é que mesmo para a diferença encontrada na crista, as
112
diferenças obtidas para montante são de no máximo 0,20 m ou 2,0%. Considerando
que a altura da lâmina de água nesta região é de aproximadamente 10,5 m, estes
resultados podem ser considerados aceitáveis uma vez que para projetos de
engenharia torna-se de maior importância o conhecimento dos níveis do reservatório
principalmente, e por consequência sua capacidade de descarga
Em relação às cargas de pressão, é possível observar na Figura 6-30 a boa
aderência dos resultados. Na Tabela 6-22 são apresentados os resultados numéricos e
suas respectivas diferenças. As cargas de pressão obtidas através do modelo físico
apresentam-se ora acima, ora abaixo em relação aos resultados da simulação
computacional na escala unitária.
Em linhas gerais, os resultados numéricos se mostraram com uma aderência
satisfatória. O resultado do modelo físico no Piezômetro 6 (P6) foi o que apresentou a
maior diferença absoluta e da ordem de 0,46 m (18%) acima do resultado obtido na
simulação numérica.
Figura 6-30. Cargas de pressão - Q = 0,0160 m3/s - Fase 2B
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Ca
rga
de
pre
ss
ão
(m
)
Piezômetros
MF(1:60→1:1)
Flow-3D (1:1)
113
Em termos percentuais o Piezômetro 5 (P5) apresentou a maior diferença,
chegando a aproximadamente 23%, tendo o modelo físico apresentado resultado
superior ao obtido no FLOW-3D®(1:1).
Tabela 6-22. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B
Piezômetro
Carga de Pressão (m)
MF (1:60→1:1) FLOW-3D®
(1:1) Diferença
Absoluta (m) Relativa (%)
1 10,6800 10,2467 0,4333 4,0572
2 8,5800 8,3135 0,2665 3,1058
3 8,5200 8,3233 0,1967 2,3084
4 2,5200 2,4640 0,0560 2,2229
5 1,8600 1,4294 0,4306 23,1520
6 2,5800 2,1104 0,4696 18,2021
7 4,5600 4,5154 0,0446 0,9778
8 6,8400 6,8873 -0,0473 -0,6918
9 9,8400 9,9970 -0,1570 -1,5955
10 13,3800 13,4312 -0,0512 -0,3830
11 15,5400 15,8746 -0,3346 -2,1532
12 17,0400 17,1192 -0,0792 -0,4647
13 17,5200 17,3283 0,1777 1,0940
14 17,2200 17,2221 -0,0021 -0,0120
15 16,0200 16,1050 -0,0850 -0,5306
16 14,4000 14,2007 0,1993 1,3837
17 17,8200 17,7907 0,0293 0,1644
*máxima diferença
Quanto ao perfil vertical de velocidades, é possível observar na Figura 6-31 que
os resultados estão dentro da faixa de validade do modelo físico. A maior diferença
encontrada foi de aproximadamente 0,93 m/s e ocorre na distância 1,2m, localizada
mais próxima ao fundo da concha de lançamento do dissipador de energia. Nota-se
também que à distância entre 9,6 e 10,8 m ocorre a inversão do sentido do escoamento
tanto no modelo físico quanto no FLOW-3D®. A Tabela 6-23 apresenta os resultados
numéricos com as respectivas diferenças entre os resultados obtidos.
114
Figura 6-31. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B
Tabela 6-23. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B
Distância (m)
Velocidade (m/s)
MF (1:60→1:1) FLOW-3D
®(1:1)
Diferença em relação ao valor médio obtido no modelo físico Mínima Máxima
1,2 3,4276 3,8924 2,7290 0,9310
2,4 2,8776 3,3424 2,7267 0,3833
3,6 2,1626 2,6274 2,6415 -0,2465
4,8 1,6843 2,1491 2,4067 -0,4900
6,0 0,9548 1,4196 1,9972 -0,8100
7,2 0,8072 1,2720 1,4463 -0,4067
8,4 0,4312 0,8960 0,8315 -0,1679
9,6 0,3232 0,7880 0,2194 0,3362
10,8 -0,8479 -0,3831 -0,2737 -0,3418
12,0 -1,2620 -0,7972 -0,6198 -0,4098
13,2 -1,7043 -1,2395 -0,8730 -0,5989
14,4 -1,9375 -1,4727 -1,0552 -0,6499
*máxima diferença; *V< 0 = sentido do fluxo (jusante-montante)
Vale destacar que as velocidades apresentadas na Tabela 6-23 com valores
negativos representam o escoamento no sentido de jusante para montante e que as
diferenças apresentadas são em relação aos valores médios obtidos em modelo físico.
1,2
2,4
3,6
4,8
6,0
7,2
8,4
9,6
10,8
12,0
13,2
14,4
-5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Dis
tân
cia
(m
)
Velocidade (m/s)
Faixa de validade - MF(1:60→1:1)
Flow-3D (1:1)
115
6.3.2.2 Vazão máxima e igual a 0,177 m³/s em modelo (QPROTÓTIPO (1:1) = 4.935 m³/s)
A Figura 6-32 apresentam os resultados para a vazão igual a 0,177 m³/s. É
possível notar graficamente que os resultados obtidos via simulação numérica se
apresentaram ligeiramente inferiores a montante da Estaca 0 (E-6 a E-1). Já na região
de dissipação de energia, os resultados se mostraram dentro da faixa de validade do
modelo físico. Como nos casos anteriores, a faixa de validade apresentada se refere às
oscilações naturais e características do escoamento bem como o erro associado ao
equipamento de medição.
Figura 6-32. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B
A Tabela 6-24 apresenta os resultados numéricos onde é possível quantificar as
diferenças entre os resultados. Através dos resultados, observa-se que a maior
diferença entre os resultados é de aproximadamente a 0,75 m ou 5,0 % e ocorre na
seção mais de jusante e representada pela Estaca 6 (E6). Na avaliação dos outros
resultados ao longo do canal, as diferenças encontradas são inferiores a 2,0%, a não
ser pela Estaca 5 que este valor é próximo a 3,0%. Vale observar que as diferenças
apresentadas são referentes à altura de lâmina de água média do modelo físico.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Alt
ura
da
lâ
min
a d
e á
gu
a (
m)
Estaca
Faixa de validade - MF(1:60→1:1)
Flow-3D (1:1)
116
Tabela 6-24. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B
Estaca
Altura da lâmina de água (m)
MF(1:60→1:1) FLOW-3D
®(1:1)
Diferença em relação ao valor médio obtido no modelo físico
Mín Máx Abs. (m) Rel. (%)
-6 21,9102 22,5758 22,3515 -0,1085 -0,4878
-5 22,4178 23,0460 22,3509 0,3810 1,6761
-4 22,3975 23,0256 22,3482 0,3633 1,5997
-3 22,3477 22,9735 22,3440 0,3166 1,3971
-2 22,5052 23,0678 22,3385 0,4480 1,9660
-1 22,4151 23,0245 22,3132 0,4066 1,7897
0 12,3511 13,0003 12,6591 0,0166 0,1312
1 18,9345 21,9607 20,1280 0,3196 1,5631
2 22,2241 25,6086 23,9905 -0,0741 -0,3101
3 24,0188 26,2277 25,0134 0,1098 0,4373
4 24,6571 26,0534 25,6287 -0,2734 -1,0784
5 20,8916 21,9881 22,0674 -0,6275 -2,9270
6 13,9970 15,0022 15,2561 -0,7565 -5,2175
*máxima diferença
Em relação às cargas de pressão, é possível observar na Figura 6-33 que os
resultados apresentaram a mesma tendência, entretanto, com algumas diferenças entre
os dois sistemas comparados que podem ser consideradas significativas. A Tabela 6-22
apresenta os resultados. O resultado do modelo físico no Piezômetro 16 (P16) foi o que
apresentou a maior diferença e da ordem de 2,9 m (22,0%) abaixo do resultado obtido
na simulação numérica. Este fato pode estar associado à intensa flutuação de pressões
nesta região para esta vazão.
117
Figura 6-33. Cargas de pressão - Q = 0,177 m3/s - Fase 2B
Tabela 6-25. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B
Piezômetro
Carga de Pressão (m)
MF (1:60→1:1) FLOW-3D
®(1:1)
Diferença em relação ao valor médio obtido no modelo físico
Mín Máx Abs. (m) Rel. (%)
1 23,0400 23,0400 22,3686 0,6714 2,9139
2 20,1600 20,1600 20,0291 0,1309 0,6494
3 20,4000 20,4000 20,1712 0,2288 1,1214
4 4,9200 4,9200 6,0890 -1,1690 -23,7610
5 3,7800 3,7800 3,2539 0,5261 13,9189
6 2,8200 2,8200 3,3628 -0,5428 -19,2490
7 5,2200 5,2200 5,4608 -0,2408 -4,6134
8 9,0600 9,7800 8,6516 0,7684 4,5080
9 15,6000 16,0800 14,6848 1,1552 5,8666
10 19,6200 19,8600 21,5683 -1,8283 -9,9302
11 22,6200 22,9800 25,3993 -2,5993 -12,2870
12 25,6800 26,1600 26,8736 -0,9536 -4,6479
13 27,3600 27,7200 27,0313 0,5087 1,2014
14 27,3000 27,6600 26,6223 0,8577 2,4825
15 25,4400 25,8000 24,6911 0,9289 2,9436
16 15,2400 16,2000 18,5847 -2,8647 -21,9466
17 21,9000 21,9000 22,2964 -0,3964 -1,8098
*máxima diferença
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Ca
rga
de
pre
ss
ão
(m
)
Piezômetros
Faixa de validade - MF(1:60→1:1)
Flow-3D (1:1)
118
Quanto ao perfil vertical de velocidades, é possível observar na Figura 6-34 que
os resultados apresentam a mesma tendência, porém a magnitude das velocidades
apresentam divergências significantes, sobretudo nas camadas superiores do
escoamento e localizados às distâncias superiores a 8,4 m.
Figura 6-34. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B
A Tabela 6-26 apresenta os resultados numéricos com as respectivas diferenças
entre os resultados obtidos. A maior diferença encontrada foi de aproximadamente 5,0
m/s e é observada à distância de 13,2 do fundo. Vale destacar que as diferenças
apresentadas são em relação aos valores médios obtidos em modelo físico.
1,2
2,4
3,6
4,8
6,0
7,2
8,4
9,6
10,8
12,0
13,2
14,4
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0
Dis
tân
cia
(m
)
Velocidade (m/s)
Faixa de validade - MF(1:60→1:1)
Flow-3D (1:1)
119
Tabela 6-26. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B
Distância (m)
Velocidade (m/s)
MF (1:60→1:1) FLOW-3D
®(1:1)
Diferença em relação ao valor médio obtido no modelo físico Mínima Máxima
1,2 5,7701 9,0665 6,8352 -0,5831
2,4 6,5066 9,5275 7,6321 -0,3850
3,6 6,7913 10,2271 8,6509 0,1417
4,8 9,4838 11,7822 9,7130 -0,9200
6,0 10,8300 12,2464 10,7257 -0,8125
7,2 10,7372 12,7106 11,6151 -0,1088
8,4 10,8764 13,1749 12,3000 0,2743
9,6 9,3910 12,2696 12,6776 1,8473
10,8 6,0950 10,9698 12,4925 3,9601
12,0 4,2382 9,1130 11,3513 4,6757
13,2 1,4993 6,1884 8,8735 5,0297
14,4 0,9886 4,1459 5,3909 2,8236
*Máxima diferença
6.3.3 Discussões dos resultados
6.3.3.1 Fase 2A - Verificação do não atendimento aos critérios de semelhança de
Reynolds - FLOW-3D®(1:60→1:1) x FLOW-3D®
(1:1)
Os resultados comparativos de altura da lâmina de água, cargas de pressão
atuantes ao longo da estrutura vertente e velocidades médias para a vazão igual a
0,0160 m³/s se apresentaram satisfatórios e dentro da faixa esperada quando da
avaliação única e exclusiva do não atendimento às condições de semelhança de
Reynolds.
As diferenças numéricas obtidas podem ser consideradas desprezíveis diante da
magnitude das variáveis analisadas, entretanto, a análise visual do perfil vertical de
velocidade para esta vazão apresentou um comportamento distinto entre os dois
sistemas, sobretudo nas camadas inferiores do escoamento e próximo à concha de
lançamento do dissipador de energia. Tais divergências podem estar associadas ao
fato da não existência de um escoamento turbulento rugoso atuante ao longo do canal
quando a caracterização do escoamento é realizada para o sistema com medidas de
120
modelo e vazão igual a 0,0160 m³/s, conforme apresentado na Figura 6-1. O fato do
escoamento se situar na região do regime turbulento de transição faz com que o fator
de atrito existente neste sistema não seja igual ao fator de atrito existente no sistema
caracterizado por se situar na região hidraulicamente rugosa. Este fato resulta em uma
não representação adequada entre os dois sistemas, por não apresentarem o mesmo
fator de atrito e consequentemente a não igualdade das perdas de carga entre os dois
sistemas.
Para a vazão igual a 0,177 m³/s foi possível observar que as diferenças
encontradas na análise das mesmas variáveis se apresentaram satisfatórias e dentro
do esperado. Diferentemente da vazão anterior, os perfis verticais de velocidades se
apresentaram praticamente sobrepostos. Pode-se atribuir este comportamento ao fato
do seu escoamento, definido a partir das dimensões de modelo, se aproximar da região
de escoamento turbulento rugoso e para determinadas estacas avaliadas, se
apresentar como tal (ver Figura 6-2), resultando em uma queda na diferença entre seu
fator de atrito e o obtido para o escoamento em condições de protótipo com a
consequente aproximação dos resultados.
Foi possível concluir para ambas as vazões estudadas que a não consideração
dos critérios de semelhança de Reynolds e adoção das relações de transformação
entre os dois sistemas (modelo-protótipo) baseados nos critérios de semelhança de
Froude, mesmo para escoamentos em que o sistema modelo e o sistema protótipo não
se apresentem na faixa do regime turbulento rugoso, é considerada válida e não
influenciaram de forma significativa nos resultados do estudo de caso apresentado.
6.3.3.2 Fase 2B - Verificação da influência da concepção, construção e operação
do modelo físico - MF(1:60→1:1) x FLOW-3D®(1:1)
Diante dos resultados apresentados pode-se concluir que os resultados se
mostraram coerentes e de uma maneira geral ficaram dentro do previsto. As maiores
diferenças foram encontradas para esta fase da pesquisa e de maneira geral podem ser
consideradas importantes. Para a vazão igual a 0,0160 m³/s, a diferença máxima foi
121
encontrada na crista do vertedouro e em valor absoluto representa 0,45 m.
Curiosamente este rebaixamento da lâmina de água para esta estaca (E0) não
influencia sobremaneira nos resultados das estacas de montante e controlados por ela.
As diferenças encontradas são da ordem de 0,20 m (E-6 a E-1). Nestas estacas, os
resultados encontrados no modelo físico encontram-se ligeiramente acima dos obtidos
no FLOW-3D®(1:1), o que indica que as paredes presentes no modelo físico, e não
consideradas na simulação computacional para este caso, contribuem para tais
resultados, elevando a perda de carga em virtude do atrito contínuo do escoamento em
contato com a parede, entretanto este efeito pode ser considerado desprezível para a
vazão de 0,0160 m³/s já que trata-se de uma diferença de 0,20 m em uma altura de
lâmina de água de aproximadamente 11,0 m.
Para a vazão igual a 0,177 m³/s esse efeito das paredes se mostrou mais
aparente resultando em uma diferença de aproximadamente 0,45 m entre o resultado
do modelo físico e o modelo computacional, para as mesmas estacas de montante.
Também neste caso os resultados do modelo físico se apresentaram acima dos obtidos
via simulação computacional. Diferenças da ordem de 0,75 m na estaca localizada mais
a jusante do canal foram encontradas e desta forma, para esta vazão, as diferenças
podem ser consideradas significativas.
Outro fator importante diz respeito à adoção dos coeficientes de rugosidade para
o canal e as estruturas de concreto. Foram utilizados parâmetros de bibliografia
especializada, porém, uma análise de sensibilidade pode ser elaborada visando à
calibração do modelo numérico perante os resultados obtidos em modelo físico, antes
do início efetivo das análises.
Como um dos objetivos desta fase da pesquisa era o de simular uma eventual
utilização do modelo computacional, sem a presença do modelo físico, a fim de avaliar
uma possível substituição de seu uso, essa análise de sensibilidade quanto a esses
parâmetros foi desconsiderada.
Este fato pode acarretar em erros significativos assim como a definição dos
materiais componentes das estruturas físicas em modelo reduzido, pois a depender de
suas propriedades físicas, podem trazer algum prejuízo à modelagem e de alguma
122
forma alterar resultados importantes. Pôde-se constatar que caso não haja a
possibilidade de confronto dos resultados numéricos com os resultados do modelo
físico, uma análise criteriosa dos parâmetros de rugosidade (número de Manning) a
serem adotados devem fazer parte do escopo do trabalho.
Em relação às cargas de pressão, os resultados ficaram dentro do esperado e as
linhas piezométricas apresentaram a mesma tendência qualitativa. Pode-se considerar
que não houve uma região específica do perfil e concha dissipadora que apresentou
maiores divergências entre os resultados. As diferenças podem ser atribuídas ao não
posicionamento adequado das tomadas de pressão, apesar deste trabalho ser
realizado com toda perícia e precisão e também ao fato do método FAVOR® utilizado
no programa FLOW-3D® para a representação da geometria. É possível que para a
análise desta variável e obtenção de uma maior coincidência com os resultados do
modelo físico que seja necessário uma maior discretização na região do perfil e concha
de lançamento do dissipador.
As velocidades médias na concha de dissipação se apresentaram dentro dos
limites de validade do modelo físico para a vazão igual a 0,0160 m³/s e para a vazão
superior os resultados se mostraram divergentes, sobretudo nas camadas superiores
do escoamento, este fato pode estar atribuído ao método de medição utilizado em uma
região de intensa turbulência. Já nas camadas onde o escoamento é mais definido
(camadas inferiores), os resultados se situaram dentro da faixa de validade, o que
corrobora a afirmação acima.
Vale ressaltar que além das observações feitas acima, o fato do regime de
escoamento em modelo e em protótipo não estarem situados na faixa do regime
turbulento rugoso, conforme mostrado no Item 6.1, para ambas as vazões analisadas,
podem acarretar em efeitos de escala e consequentemente previsões equivocadas na
escala de protótipo quando se faz uso dos critérios de semelhança de Froude, porém
como pôde apresentado na fase anterior desta pesquisa (Fase 2A), tais diferenças são
mínimas e pode-se, para este caso, serem consideradas desprezíveis.
123
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
O objetivo do presente trabalho foi avaliar a capacidade do programa FLOW-3D®
em simular o escoamento de um vertedouro composto por um perfil do tipo Creager e
dissipador do tipo Roller-bucket.
Em uma etapa posterior foram realizadas investigações a fim de identificar
eventuais efeitos de escala provenientes da não representação adoção dos critérios de
semelhança de Reynolds e também eventual influência nos resultados, provenientes
das técnicas de concepção, construção e operação dos modelos físicos.
Na primeira fase foram consideradas as dimensões utilizadas na construção do
modelo físico (escala 1:60) a fim de garantir a representação do fenômeno em uma
escala real. Esta fase pôde ser definida como fase de calibração do modelo
computacional, desta forma foram avaliadas diversas configurações de malhas e
coeficientes de rugosidade a fim de definir a melhor representação dos fenômenos
envolvidos. Análises qualitativas do padrão do escoamento foram realizadas e
consideraram-se os resultados satisfatórios e representativos. Neste ponto da pesquisa
a utilização do modelo de turbulência adotado (k-ɛ) se mostrou satisfatório para
representação das características do escoamento.
A segunda fase se caracterizou por avaliações comparativas onde se pode
concluir que o não atendimento aos critérios de semelhança de Reynolds, pode ser
considerado aceitável, mesmo o regime de escoamento pertencendo ao regime
turbulento de transição. Nesta fase houve diferenças, porém consideradas
insignificantes. Para a vazão igual a 0,0160 m³/s observou-se apenas um descolamento
do perfil vertical de velocidades nas camadas inferiores do escoamento, que
eventualmente pode ser atribuído ao regime de escoamento que foi caracterizado como
turbulento de transição e não turbulento rugoso, premissa esta defendida por MOTTA
(1972) para que se possam desprezar os efeitos das forças viscosas, entretanto, a
magnitude das diferenças foram consideradas desprezíveis.
Um fato interessante observado foi que para a vazão igual a 0,177 m³/s, onde o
regime do escoamento se aproxima da região hidraulicamente rugosa (ver Figura 6-2),
124
as diferenças observadas no perfil de velocidades para a vazão anterior praticamente
desapareceram, conforme preconizado por PORTO (1998), que afirma que o
escoamento estando na faixa do regime hidraulicamente rugoso, o fator de atrito só
depende da rugosidade relativa e independe do número de Reynolds.
Na outra etapa da segunda fase, simulações numéricas em condições de
protótipo, ou seja, sem a presença das paredes laterais, existentes no modelo físico, e
com coeficientes de rugosidade retirados de literatura especializada, foram
confrontadas com resultados obtidos em modelo físico e transpostos para a escala
correspondente via critérios de semelhança de Froude.
Os resultados das alturas da lâmina de água obtidos no modelo físico se
apresentaram superiores aos obtidos via modelo computacional em aproximadamente
0,20m e 0,45 m para as estacas a montante da estrutura e este fato pode ser atribuído
tanto à presença das paredes ou dos coeficientes de rugosidades adotados na
simulação numérica. Neste ponto vale ressaltar que a presença de dados de campo
torna-se fundamental para a completa validação dos resultados e conclusão sobre a
influência destes parâmetros e métodos de concepção e construção dos modelos
hidráulicos reduzidos.
Os resultados de pressões se mostraram aceitáveis, porém para
dimensionamentos do perfil e pilares no que tange à verificação da existência de
pressões negativas, causadoras de problemas como cavitação das estruturas, mais
testes deverão ser realizados.
De uma maneira geral o modelo de turbulência adotado pode ser considerado
suficiente para a representação deste tipo de escoamento. Análises com outros
modelos devem ser realizadas a fim de verificar sua influência sobre os resultados.
A principal vantagem do modelo numérico está nos prazos e custos que são
consideravelmente menores quando comparados aos do modelo físico reduzido,
entretanto, no caso de obras hidráulicas de grande responsabilidade e risco,
recomenda-se sempre que possível a utilização de modelos físicos reduzidos.
Considera-se o modelo numérico uma ferramenta que tende a evoluir bastante nos
125
próximos anos e que no atual estágio deve ser considerada em fases de pré-
dimensionamentos.
Cabe lembrar que tanto o modelo computacional quanto o modelo físico
carregam simplificações e limitações, tais como aproximações das equações do
movimento de fluidos, capacidade de armazenamento, velocidade de processamento e
hipóteses de turbulência em se tratando de modelagem numérica. Espaços físicos
disponíveis e leis de similaridade são limitações atribuídas à modelagem física.
No que diz respeito à limitações práticas, podemos citar os métodos de aquisição
de dados e de imposição das condições de contorno como sendo importantes na
modelagem física bem como instabilidades numéricas e problemas de convergência da
solução existentes no decorrer das simulações computacionais.
Visto as incertezas remanescentes na aplicação da modelagem computacional,
considero que no estágio atual, a combinação da utilização de ambas as ferramentas
seja a melhor solução, ou seja, a utilização da modelagem numérica nas etapas iniciais
do projeto para avaliações de eventuais alternativas a fim de se obter um melhor
desempenho, deixando a cargo da modelagem física experimental o refinamento e as
verificações pontuais.
126
127
8 REFERÊNCIAS
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civil, Lisboa, Portugal. 1961. 110p.
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130
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131
9 ANEXO 1
132
Figura 9-1. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 911.014 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.).
Figura 9-2. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 1.562.584 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.).
Figura 9-3. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 3.083.728 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.).
Figura 9-4. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 4.064.080 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.).
133
Figura 9-5. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 911.014 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.).
Figura 9-6. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 1.562.584 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.).
Figura 9-7. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 3.083.728 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.).
Figura 9-8. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 4.064.080 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.).