modelagem matemÁtica para programaÇÃo e … · a ordem de serviço tem um prazo para execução,...
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MODELAGEM MATEMÁTICA PARA
PROGRAMAÇÃO E ROTEIRIZAÇÃO DAS
ORDENS DE SERVIÇOS DE VERIFICAÇÃO DE
LEITURA EM UMA DISTRIBUIDORA DE
ENERGIA ELÉTRICA
Jerusa Cristina Guimaraes de Medeiros (UFPB)
Jailson Ribeiro de Oliveira (UFPB)
Helena Thamara Aquino dos Santos (UFPB)
Anna Sabrina Linhares Saldanha (UFPB)
wesley almeida da silva (UFPB)
O presente trabalho se propõe a realizar a roteirização das ordens de serviços
de verificação de leitura de uma distribuidora de energia elétrica. Para tanto,
utilizou-se dos conceitos do Problema do Caixeiro Viajante e Roteamento de
Veículos a fim de propor um modelo matemático para resolução do problema
fazendo uso das ferramentas computacionais Visual Basic Applications (VBA)
e UFFLP. Comparando a solução encontrada com o modus operandi, mostra
que é possível o sequenciamento das ordens de serviço, utilizando melhor os
recursos mão de obra e tempo, com uma consequente redução no custo do
serviço, visto que, as ordens são executadas percorrendo a melhor distância
total.
Palavras-chave: Problema do Caixeiro Viajante, Roteamento de Veículos,
VBA, UFFLP, Distribuidora de Energia Elétrica.
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Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção
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1. Introdução
Grande parte das empresas que trabalham com serviço enfrenta o desafio de atender no menor
tempo hábil suas demandas e corresponder às expectativas do cliente, que em alguns casos
pode ser mais exigentes com serviços do que bens duráveis.
No que tange empresas de distribuição de energia elétrica, operando ainda, com leituras de
medidores nas unidades consumidoras, tem-se o Art. 84 da Resolução Normativa Nº
414/2010 da ANEEL. Neste, a distribuidora deve efetuar as leituras em intervalos de
aproximadamente 30 dias, observados o mínimo de 27 e o máximo de 33 dias, de acordo com
o calendário de leitura.
Seja uma Distribuidora de Energia Elétrica onde o principal serviço é o fornecimento de
energia elétrica, são necessários realizar visitas mensais a todos os seus clientes, visto Art. 88
da Resolução Normativa Nº 414/2010 da ANEEL, onde afirma que o faturamento deve ser
efetuado pela distribuidora com periodicidade mensal. Logo, os colaboradores vinculados a
um setor específico da empresa são encarregados a deslocar-se até as unidades consumidoras
ou clientes para coletar a leitura do medidor instalado na unidade, lançando a leitura no
sistema, onde o mesmo calcula o consumo do mês e realiza um faturamento, no qual é gerada
uma fatura, com valor correspondente ao consumo e os tributos, impressa e entregue ao
cliente.
A principal unidade de negócio da distribuidora de energia elétrica pesquisada atende mais de
400.000 clientes, tendo que visitar uma média diária de 22.000 clientes para efetuar as leituras
e realizar o faturamento da unidade consumidora (UC), de modo a atender o Art. 84
supracitado.
Entretanto, uma leitura coletada errada gera inconsistência, resultando erro na fatura. Este
ocasiona um consumo que diverge da média do cliente naquele ciclo de coleta. Uma vez que
detectado, seja por parte do cliente ou da distribuidora, tem-se a abertura de uma ordem de
serviço (OS), onde é solicitada uma nova coleta na UC para efeito de refaturamento.
A ordem de serviço tem um prazo para execução, para tanto, a demanda pelo serviço tem
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crescido de forma significativa, visto que a mão de obra designada para atividade não
consegue realizar todas as ordens em tempo hábil. Outro aspecto é que não existe um
planejamento de visitas, o colaborador recebe OS de várias localidades, com distâncias
significativas entre os clientes, e o próprio colaborador planeja e sequencia a execução,
baseando-se no seu conhecimento tácito.
No cenário da distribuidora, verifica-se uma grande quantidade de OS abertas no sistema com
prazo de execução atrasado ou próximo da data final de execução. Visto isso, a fim de reduzir
a quantidade de ordens de serviços e regularizar, adequando-as ao prazo de execução,
resolveu-se utilizar da pesquisa operacional para roteirizar as ordens, objetivando a execução
a menor distância total possível.
Diante das considerações feitas, este artigo tem como objetivo construir um modelo
matemático, a fim de roteirizar a demanda de ordens de serviços de verificação de leitura de
uma distribuidora de energia elétrica, localizada no Brasil percorrendo assim a menor
distância total e consequentemente reduzindo o lead time da operação. Para isso serão
utilizados conceitos do Problema do Caixeiro Viajante e Roteirização de veículos, além das
ferramentas computacionais de VBA e a biblioteca do UFFLP.
2. Referencial Teórico
Lisboa (2002) afirma que uma característica importante da Pesquisa Operacional e que facilita
o processo de análise e de decisão é a utilização de modelos. Eles permitem a experimentação
da solução proposta. Isto significa que uma decisão pode ser mais bem avaliada e testada
antes de ser efetivamente implementada.
2.1. Problema do Caixeiro Viajante
O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) ou Traveling Salesman Problem (TSP) é um dos
problemas mais famosos de Optimização Combinatória. Dado um conjunto de n nós e uma
matriz de distâncias entre os nós, o PCV consiste em estabelecer um trajeto, de modo que
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o percurso seja iniciado em uma cidade n, usualmente chamado nó de origem ou cidade de
origem ou, ainda, ponto de origem, passando por todas as demais n – 1 nós uma única vez e
retornando ao nó de origem percorrendo a menor distância possível.
Segundo Laporte (1992), os métodos utilizados para a obtenção de solução do PCV podem ser
divididos em dois grupos: os métodos exactos e os métodos heurísticos. Os métodos exactos
são aqueles em que é possível encontrar uma solução ótima para o problema, entretanto, os
métodos heurísticos são aqueles que não garantem a obtenção de uma solução ótima para o
problema, embora, eventualmente, as encontre.
O PCV apresenta ordem de complexidade exponencial, ou seja, o grau de resolução do
problema aumenta exponencialmente conforme o tamanho do problema. Em virtude a essa
característica, não é possível encontrar uma solução ótima para um problema, que exista um
número muito grande de nós, em tempo útil. Contudo, nestas circunstâncias, para os
problemas reais, têm sido utilizados com sucesso os métodos de obtenção de solução
heurísticos e/ou meta-heurística.
De acordo com as características das variáveis do problema, o PCV pode ser classificado
como simétrico, quando as distâncias de ida e volta para um par de nós é igual, ou seja,
, caso contrário é dito assimétrico.
2.2. Roteamento de Veículo
Existe um conjunto de fatores que influenciam em um problema de roteamento de veículos,
como por exemplo: as condições de tráfego; condições de entrega; a frota de veículos – frota
diversificada, entre outros.
Vale lembrar que o transporte de produtos é feito através do uso de uma frota de veículos cuja
composição e tamanho pode ser fixa ou pode ser definida de acordo com os requisitos dos
clientes. Com isso, o problema lida com várias características relacionadas ao veículo usado
para o transporte das mercadorias. A primeira leva em consideração a possibilidade do
veículo em não retornar para o depósito original, mas em algum depósito intermediário, dando
a solução do problema uma flexibilidade maior (TOTH & VIGO, 2002).
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Segundo Pisinger e Ropke (2007), levando em consideração todos os aspectos que tornam o
problema de roteamento de veículos complicado de ser resolvido, é possível delinear metas
para solucionar o problema. A primeira consiste na minimização do custo de transporte
global, que depende da distância global viajada, ou do tempo total viajado, além dos custos
associados com os veículos usados para o transporte, assim como o custo do motorista. A
segunda refere-se a minimização do número de veículos e de motoristas necessários para fazer
as entregas de mercadorias para todos os clientes. Por último, tem-se as penalizações
associadas aos clientes que requerem serviços diferenciados. A complexidade do problema
aumenta quando existe a combinação de uma ou mais metas a serem resolvidas. Sendo assim,
quanto mais restrições o problema tiver mais complicado será de achar uma solução para o
problema.
O problema de roteamento de veículos pode ser representado como um problema de teoria
dos grafos, onde os veículos passarão por pontos desse grafo, que podem ser cidades,
depósitos, casas e outros. Logo, o problema real é que definirá qual o tipo de vértice. Dessa
forma, segundo Baldacci et al. (2009), o PRV consiste no atendimento de um conjunto de
cidades, depósitos ou consumidores por meio de uma frota de veículos, que partem de um ou
mais pontos.
A função objetivo do PRV depende do tipo de problema que está sendo proposto ao método,
porém os mais comuns são minimizar o custo total, o tempo total, a utilização de veículos,
equilibrar a utilização dos mesmos, entre outros, durante toda a operação (MARQUES et al.,
2005).
2.3. Ferramentas computacionais - Visual Basic Applications e UFFLP
O Visual Basic for Applications (VBA) é definida como uma linguagem de programação
gerada a partir da linguagem BASIC e encontra-se integrado em todos os programas da
Microsoft Office, aumentando a eficiência quando funcionado com diferentes aplicações.
Devido aos inúmeros recursos disponibilizados pelo mesmo, quando implantado ele tem a
capacidade de originar programas com o objetivo de melhorar e otimizar determinadas
atividades, além de permitir interações com outros sistemas, melhorando significativamente o
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trabalho.
Ele substitui e estende as capacidades de anteriormente existentes linguagens de programação
de macros específicas para as aplicações e pode ser usado para controlar a quase totalidade
dos aspectos da aplicação anfitriã, incluindo a manipulação de aspectos da interface do
usuário tais como menus e barra das ferramentas e o trabalho com formulários desenhados
pelo usuário ou com caixas de diálogo (AIOSA, 2011).
Segundo Jelen e Syrstad (2004), usando o VBA pode-se acelerar a produção de qualquer
tarefa, combinado com o Microsoft Excel é provavelmente a ferramenta mais poderosa. Essa
ferramenta está localizada nos computadores desk-tops de 400 milhões de usuários do
Microsoft Office, e a maioria nunca soube como aproveitar o poder do VBA no Excel.
O uso de comandos VBA torna-se essencial quando se deseja realizar tarefas um pouco mais
arrojadas e, às vezes complexas. Este comando em questão será responsável por auxiliar o
usuário na busca de valores em determinados locais da planilha, além de possibilitar a
visualização da sequência de dados presentes em dada linha e/ou coluna (PARANHOS,
2012).
Com a finalidade de facilitar o tratamento dos dados presentes nos diferentes modelos
matemáticos e ainda visualizar os resultados, o UFFLP trabalha conjuntamente com a
linguagem VBA nas planilhas do Microsoft Excel. A biblioteca UFFLP apresenta funções
para incorporação entre softwares resolvedores de Programação Inteira Mista (PIM) e
linguagens de programação como C/C++ e VBA.
Para que o público formado por estudantes, professores e engenheiros possa desenvolver
aplicações de modelos de PIM para uso real e acadêmico, essa ferramenta livre possibilita ao
usuário trabalhar com uma quantidade ilimitada de variáveis e restrições. A UFFLP define um
conjunto de funções em C/C++ ou VBA para manipular essas variáveis e restrições,
indexando-as pelo nome. Atualmente, a UFFLP suporta os resolvedores CPLEX e GUROBI,
gratuitos para uso acadêmico, COIN CBC e CLPK, com código fonte aberto.
3. Metodologia
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A pesquisa realizada tem como objetivo definir um modelo de roteirização das ordens de
serviço de verificação de leitura, em uma distribuidora de energia elétrica, buscando percorrer
a menor distância total.
O trabalho apresenta uma pesquisa de natureza aplicada e desenvolvimento experimental, de
caráter descritivo-exploratório. Quanto ao método empregado tem-se a realização um estudo
de caso, onde a abordagem do problema foi quantitativa.
Partindo de uma análise sobre os dados, verificou que para encontrar uma solução viável para
o problema se faz necessário utilizar dos conceitos do caixeiro viajante e de roteamento de
veículos, visto que não é possível realizar todas as OS em uma só rota, logo será necessário
determinar inúmeras rotas para execução das ordens.
Para tanto, utilizou-se um modelo matemático de solução heurística, visto que, como o
número de clientes a visitar é grande, consequentemente o número de interações também é,
para isso determinou-se uma divisão das ordens de serviços, utilizando critérios demográficos
e de quantidade.
Para o projeto piloto, determinou-se uma amostra com 20 OS em uma região que compreende
dois grandes bairros na cidade em que se localiza a sede da distribuidora. Em seguida, foram
coletados os endereços das OS, e levantados os dados referentes à força de trabalho disponível
e tempo de duração da atividade.
Os endereços foram jogados no Google Earth para obter a longitude e latitude de cada OS
mais o endereço da empresa. As latitudes e longitudes foram convertidas de grau para grau
decimal.
Na Figura 1 tem-se as coordenadas dos clientes e da sede da distribuidora, bem como a
numeração de cada nó no problema. Observa-se que para o nó que representa a sede da
empresa tem-se número igual a 1.
Figura 1 – Coordenadas de Latitude e Longitude dos Nós
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Fonte: Autoria Própria (2014)
Os dados da Figura 1 foram abertos junto com o GMaps, a fim de obter matrizes de tempo e
distância entre os clientes e a empresa. A matriz de Distâncias é apresentada na Figura 2.
Neste momento de obtenção das distâncias, se observa que o problema tem característica
assimétrica, ou seja:
Figura 2 – Matriz de Distância
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Fonte: Adaptado do GMaps (2014)
A Figura 3 apresenta os dados do problema como quantidade de nós do problema (número de
clientes), tempo de execução de uma OS, tempo máximo de uma rota e número de rotas, este
dado foi estipulado de forma empírica.
Figura 3 – Dados do Problema
Item Dado
Clientes (nós) 21
Tempo de Execução da OS 600 segundos
Tempo Máximo 13200 segundos
Quantidade de Rotas 2 rotas
Fonte: Autoria Própria (2014)
A força de trabalho designada para execução do serviço corresponde a uma pessoa e tendo
tempo estimado em 4 horas para execução de x OS, o tempo de plataforma é de 20 minutos,
esse tempo compreende as ações do colaborador chega a empresa, recebe a demanda a ser
visitada, pega os recursos necessários para execução e sai da empresa, assim tem-se que o
tempo final para execução da atividade é igual a 3 horas e 40 minutos. Em virtude da matriz
de tempo gerada pelo GMaps ser em segundos, o tempo final de execução foi assim
convertido para segundo, logo;
O tempo de execução da OS é igual a 10 minutos ou 600 segundos, como esse tempo
não está inserido na matriz de tempo do GMaps foi somado a todos os tempos da matriz o
valor de 600 segundos, isso para evitar que sejam apenas considerados os tempos de
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deslocamento. Portando, a matriz de tempo, apresentada na Figura 4, corresponde ao tempo
de deslocamento do cliente i para o cliente j mais o tempo de execução da ordem de serviço,
ou seja;
Figura 4 - Matriz de Tempo
Fonte: Fonte: Adaptado do GMaps (2014)
Após coleta e análise dos dados de tempo e distância, foi elaborado o modelo matemático
referente o problema existente, visando chegar a roteirização adequada para a atividade de
ordem de serviço de verificação de leitura.
4. Modelo Matemático
O modelo elaborado nesse trabalho atende a necessidade do problema descrito, ou seja, não é
garantido que a utilização deste mesmo modelo para outro problema com outras
características seja viável.
O modelo matemático para resolução do problema é apresentado a seguir:
Conjuntos:
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Dados:
Variáveis:
Função objetivo:
s.a
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Logo, a função objetivo é minimizar a distância total percorrida para visitar todos os clientes,
sendo sujeita a 11 restrições.
Restrição (1) determina que a quantidade de arcos que chega ao cliente j tem que ser
igual a 1, ou seja;
Restrição (2) determina que a quantidade de arcos que sai ao cliente i tem que ser
igual a 1, logo;
Restrição (3) determina que a quantidade de arcos que chegam ao cliente tem que ser
igual ao número de rotas R, assim;
Restrição (4) determina que a quantidade de arcos que saem ao cliente tem que ser igual
ao número de rotas R, ou seja,
Restrição (5) determina que o somatório do fluxo de sair do cliente i para o cliente j, subtraído
do somatório do fluxo de volta do cliente j para o cliente i, subtraído novamente pelo
somatório do tempo de sair do cliente i para o cliente j tem que ser igual à zero. Assim, o
fluxo de ida menos o fluxo de volta tem que ser igual ao tempo percorrido.
Restrição (6) determina que o fluxo do cliente i para o cliente j tem que ser menor igual à
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diferença entre o tempo máximo com o tempo de ir do cliente i para o cliente j, isso permite
que não seja incluído na rota um cliente do qual o tempo de ir até ele não exceda o tempo
máximo da execução da atividade.
Restrição (7) determina que o fluxo de i para 1, ou seja, o tempo acumulado de todos os
clientes visitados, em uma determinada rota mais o tempo de deslocamento de i para 1, que
aqui representa a sede da distribuidora, seja menor igual ao tempo máximo da atividade.
Assim tornamos a rota um ciclo, com início e fim na sede da distribuidora, mas percorrendo
uma quantidade de n clientes, sem exceder o tempo máximo.
Restrição (8) determina que o fluxo tem que ser maior igual a somatória dos tempos de ir da
sede da distribuidora para um cliente i e desse cliente i para um cliente j. Essa restrição
permite que a após chegar ao cliente j, seja escolhido um novo cliente a visitar sendo esse
diferente do cliente i.
Restrição (9) determina que o fluxo inicial corresponda ao tempo correspondente de ir da sede
da distribuidora a um cliente i menos o valor da variável, caso a variável seja , tem-se
que o valor do fluxo será maior que outra variável que adote valor igual a 1, como o problema
é de minimização do tempo, logo será escolhido o fluxo de menor valor para iniciar a rota, ou
seja, determina-se aqui o primeiro cliente a ser visitado.
Restrição (10) determina que a variável de decisão pode adotar valor igual a 1 ou valor
igual a 0.
Restrição (11) determina que o fluxo tem valor maior igual a 0, uma restrição de não
negatividade para variável.
5. Resultados
Partindo do modelo matemático modulado segundo as características do problema, utilizou-se
das ferramentas computacionais Visual Basic for Applications (VBA) e UFFLP para chegar a
solução do problema. A Figura 5 mostra a programação parcial do problema na sua linguagem
computacional.
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Figura 5 – Visualização do VBA do problema
Fonte: Autoria Própria (2014)
A biblioteca da UFFLP permite a utilização o software COIN, este por sua vez, foi utilizado
para chegar à solução do problema. A Figura 6 apresenta o arquivo.log gerado, a partir da
programação, com a solução do problema.
Figura 6 – Resultado do problema no arquivo.log
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Fonte: Autoria Própria (2014)
Para chegar à solução do problema foram realizadas 51631 interações e 530 nós, ou seja,
51631 combinações de rotas entre os 20 clientes a serem visitados e a sede da empresa, o
COIN encontrou a solução em 19.07 segundos, e o melhor resultado da função objetivo, “best
objective” foi 51, 815 km a serem percorridos somando as duas rotas.
Na Figura 7 visualiza-se a interface criada para escrever a solução do problema e a caixa de
mensagem informando que a solução para o problema foi encontrada.
Figura 7 – Solução Encontrada
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Fonte: Autoria Própria (2014)
Na Figura 8 tem-se o melhor resultado da função objetivo, ou seja, a Distância mínima a ser
percorrida em metros é 51815, e as sequência de nós para cada rota.
Figura 8 – Resultado da distância percorrida e rotas a serem executadas
Fonte: Autoria Própria (2014)
As Figuras 9 e 10 representam a Rota 1 e a Rota 2 respectivamente, onde o ponto de partida e
de chegada, em ambas as rotas, tem marcação de cor vermelha. Observa-se que a sequência
de visitas aos clientes acontece de acordo com a sequência do alfabeto.
Figura 9 – Rota 1
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Fonte: Adaptado do GMaps (2014)
Figura 10 – Rota 2
Fonte: Adaptado do GMaps (2014)
Com o propósito de comparar com o modus operandi da distribuidora, as mesmas ordens de
serviços foram entregues a um colaborador que tem conhecimento da região onde se
localizam os pontos de visita, e solicitado que o mesmo, a partir do seu conhecimento tácito,
colocasse qual a ordem que o mesmo seguiria para executar as OS considerando dois dias
para visitas, ou seja, as mesmas duas rotas.
As duas rotas projetadas pelo colaborador teve como resultado um percurso de 73714 metros,
ou seja, aproximadamente 73,71 km.
Figura 11 – Comparativo entre os modelos de execução
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Modo de Execução Distância percorrida (em metros) Distância percorrida (em km)
Conhecimento tácito do colaborador 73714 73,71
Modelagem matemática proposta 51815 51,81
Fonte: Autoria Própria (2014)
Verifica-se na Figura 11, que a solução obtida com a modelagem matemática para o problema
apresenta melhor resultado, onde, as rotas propostas pelo modelo percorrem 21,9 km a menos
que as rotas formuladas segundo o conhecimento tácito do colaborador.
6. Conclusão
A produção de serviços é um setor da economia que vem crescendo consideravelmente. À
medida que o setor se expande para atender novos mercados, a dinâmica do serviço torna-se
mais complexa, visto que, as empresas estão em constante busca de redução dos tempos de
atendimento, a fim de atingir indicadores relacionados ao nível de satisfação do cliente, e
redução dos custos operacionais para manterem-se competitivas e sustentáveis em um cenário
de grande concorrência.
Uma distribuidora de energia elétrica tem alta demanda para uma ordem de serviço específica,
onde, para algumas ordens, o prazo para execução encontra-se atrasado. A ordem de serviço
de verificação de leitura consiste em realizar uma nova visita ao cliente e coletar a leitura
atual do medidor, para efeito de correção do faturamento da unidade consumidora. Visto isso,
o método do Caixeiro Viajante e do Roteamento de Veículos, combinado com as ferramentas
computacionais VBA e UFFLP, apresentam-se efetivas na resolução e otimização do processo
e dos recursos.
Mediante a resolução do problema, elaborou-se um modelo matemático para roteirizar uma
quantidade x de ordens de serviços de uma mesma região geográfica. A solução encontrada
para o problema mostra que é possível visitar os vinte clientes em, no mínimo, duas rotas,
percorrendo uma distância total de 51,815 km. O software utilizado para chegar à solução foi
o COIN, que encontrou o resultado em 19.07 segundos realizando 51631 interações com 530
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nós ou vértices.
Comparando a solução da modelagem com o modus operandi, verificou-se que o modelo
matemático apresentou uma melhor sequência de execução das ordens de serviços, com uma
diferença de 21,9 km a menos a ser percorrido. Analisando, essa diferença de distâncias em
termos do recurso tempo, visualiza-se uma melhor alocação/utilização desse recurso. Outros
recursos otimizados com o modelo é a mão de obra designada para atividade de execução da
ordem de serviço e o custo da atividade, ou seja, custo sobre o km rodado.
A roteirização permitirá reduzir lead time da ordem de serviço, adequando os prazos para
execução. Outro ganho, é que a programação desenvolvida neste trabalho, pode ser estendida
para outros tipos ordens de serviços, onde seja necessário realizar visitas aos clientes, já que
utiliza-se os mesmos recursos para execução.
REFERÊNCIAS
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