modelagem de transformador
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
1/53
MODELAGEM DETRANSFORMADOR
Anlise de Sistemas de PontnciaProf. Jousberon Miguel da Silva
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
2/53
MODELAGEM
Modelo do transformador para uso no clculo de
fluxo de potncia em redes de alta tenso
condies estacionriasregime permanente
Representaremos os transformadores trifsicos
por seu equivalente de seqncia positiva.
No caso de ligaes em delta iremos converterpara ligaes em estrela
para trabalhar com a seqncia positiva
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
3/53
EQUIVALENTES DETRANSFORMADOR MONOFSICO
Dado o transformador monofsico a seguir
Podemos represent-lo pelo modelo
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
4/53
MODELO TEORICO
Transformador ideal a:1Impedncia srie
fluxo de disperso (reatncia)perda no cobre (resistncia)
Admitncia transversalperda de magnetizao (susceptncia)
perdas no ferro (Foucault -condutncia)
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
5/53
INDUTNCIAS
Da teoria de transformadores surgem asindutnciasLp indutncia prpria do primrioLs indutncia prpria do secundrioMps indutncia mtua primrio/secundrio
Estas indutncias so descritas pela:permeabilidade magntica do materialnmero de espiras dos enrolamentos primrio e secundrio
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
6/53
TRANSFORMADOR MONOFSICOIDEAL
Circuito equivalente: Relaes de tenso:
a - Relao de espiras
Relao de corrente:
Relaes de Potncia:
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
7/53
TRANSFORMADOR MONOFSICOIDEAL
Relaes de Potncia: Relaes de impedncias(reflexo):
No hperdas (potncia deentrada igual a potncia de saida)
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
8/53
TRANSFORMADOR MONOFSICOREAL
Considera-se:Perdas hmicas,
resistncia dos enrrolamentos do primrio e secundrio;
Perdas magnticas por disperso de fluxomagnticoRepresentadas por Reatncias lineares (x1 , x2).
Perdas no ncleoPerdas ativas por Foulcaut e histerese representada
por resistncia (rc)e a magnetizao do ncleo aproximada por reatncialinear -xm;
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
9/53
TRANSFORMADOR MONOFSICOREAL
Circuito equivalente:
A relao de espiras vlida para V1e V2e para I1e I2
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
10/53
TRANSFORMADOR 1 REAL (EMVAZIO)
EM VAZIO (SECUNDRIO EM ABERTO) I2= 0 I1 = 0;A impedncia do ramo de magnetizao (rc e xm ) muito maiorque a impedncia srie equivalente (pode-se desprezar osparmetros srie).
Circuito equivalente:
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
11/53
TRANSFORMADOR 1 REAL (EMVAZIO)
Corrente no primrio (da ordem de 5 % da corrente nominal do trafo):i1(t) = i(t) + im(t)
Corrente no tenso no secundrio:
Devido no linearidades da curva B x H do ncleo (ciclo de histerese eeventualmente saturao):A corrente de excitao no senoidal;A anlise de Fourier mostra que a corrente de magnetizao possui
uma componente fundamental em fase com o fluxo e harmnicas deordem mpar (3, 5, )
Como a If pequena considera-se somente a componente de primeiraharmnica:
I1 = Ij
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
12/53
TRANSFORMADOR 1 REAL (EMVAZIO)
Diagrama fasorial
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
13/53
TRANSFORMADOR 1 REAL (COMCARGA) I2 0 Todos os parmetros do circuito equivalente soconsiderados;
Podemos eliminar o transformador ideal refletindo as impednciasdo secundrio para o primrio e utilizando a relao detransformao de tenso e corrente.
Circuito equivalente
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
14/53
TRANSFORMADOR 1 REAL (COMCARGA)
Como Ij
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
15/53
ENSAIOS
A partir de ensaios possvel determinar os parmetrosdo modelo do transformador nas condies de regimepermanente :
Curto-circuito Com o lado de baixa (secundrio) em curto- circuito impe-seuma tenso menor do que a nominal no lado de alta (primrio)de modo a se ter corrente nominal no secundrio em curto emede-se a tenso e a corrente no primrio, alm da correnteno secundrio e a potncia consumida no primrio.
Em Vazio Com o terminal do lado de alta (secundrio) em vazio compe-se tenso nominal no lado de baixa (primrio) e mede-se atenso no secundrio, alm da corrente no primrio e apotncia consumida no primrio.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
16/53
DETERMINAO DE PARMETROS(ENSAIO EM VAZIO)
Teste em aberto:1. Um dos lados do transformador deixado em aberto,(normalmente o lado de alta tenso);
2. Instrumentos de medio so conectados para medir acorrente I
1
, V1
e a potncia ativa na entrada P1
;
3. A tenso aplicada V1deve ser igual a tenso nominal dotransformador (dado de placa).
.Como um dos lados em vazio teremos:
I2= 0 I1 = 0;
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
17/53
DETERMINAO DE PARMETROS(ENSAIO EM VAZIO)A impedncia do ramo de magnetizao (rc e xm ) muitomaior que a impedncia srie equivalente (pode-sedesprezar os parmetros srie).
Toda a corrente responsvel pela magnetizao do ncleo
do trafo.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
18/53
DETERMINAO DE PARMETROS(ENSAIO EM VAZIO)
Como foram desprezadas as perdas hmicas nocobre, toda a potncia ativa medida representa asperdas hmicas no ncleo do transformador, edesta forma calculamos rc e xm:
Resistncia do ramo de magnetizao:
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
19/53
DETERMINAO DE PARMETROS(ENSAIO EM VAZIO)
Correntes Ic e Im do ramo de magnetizao:
Reatncia de magnetizao:
Nota: Os parmetros so referentes ao lado de aplicao da tenso V1.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
20/53
DETERMINAO DE PARMETROS (ENSAIO EMCURTO)
Ensaio em curto:1. Um dos lados do transformador curto-circuitado, normalmente olado de baixa tenso.
2. Instrumentos de medio so conectados para medir as correntesI2, I1, V2e potncia ativa na entrada P2.
3.A tenso aplicada V2deve ser tal que I1seja igual a correntenominal do transformador (dado de placa).
4. Com o terminal em curto (situao de plena carga) a tensoaplicada que resulta na corrente nominal muito menor que atenso nominal do trafo no lado em que a tenso aplicada;
5. Como vimos a corrente de magnetizao de pequena ordem degrandeza, na prtica as perdas no ramo de magnetizao sodesprezadas neste ensaio.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
21/53
DETERMINAO DE PARMETROS (ENSAIO EMCURTO)
Desta forma calcula-se o mdulo da impedncia,Z2
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
22/53
DETERMINAO DE PARMETROS (ENSAIO EMCURTO)
Resistncia de perdas no cobre:
Reatncia de disperso:
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
23/53
EXEMPLOS (CIRCUITOEQUIVALENTE) Testes so feitos em um transformador monofsico, 10 kVA,2200/220, 60 Hz e anotados na tabela abaixo.
Circuito Aberto Curto Circuito
Tenso (V) 220 10
Corrente (A) 2! "!
#otncia ($) 100 21
(a)Encontre o circuito equivalente aproximado, com os parmetros refletidos de alta e do lado
de baixa tenso.
(b)Expressa a corrente de excitao como uma porcentagem da corrente nominal.
(c)Determine o fator de potncia para os testes de circuito aberto (sem carga) e curto
circuito(plena carga).
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
24/53
SOLUO
Os valores nominais do trafo so descritos abaixo:
(a) !armetros do "ircuito equivalente.
Diagrama fasorial para o teste de circuito aberto.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
25/53
SOLUO
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
26/53
SOLUO
Parmetros referidos para o lado de alta
Circuito equivalente e diagrama fasorial para oteste de curto-circuito.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
27/53
SOLUO
Parmetros referidos para o lado de baixa
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
28/53
SOLUO
(b) Relao porcentual entre corrente de magnetizao e nominal. Doteste de circuito aberto, a corrente (magnetizao) de 2,5 A.Portanto:
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
29/53
SOLUO
(c) Fatores de potnciaTeste de circuito aberto
Teste de curto-circuito
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
30/53
MODELOS REFERIDOS AOPRIMRIO E SECUNDRIO
Nos modelos para regime permanente o transfo representado como ideal,relao de transformao e a impedncia sriereferida a um dos lados.
magnetizao e as perdas no ferros so desprezados.
Modelo referido ao secundrio
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
31/53
MODELOS REFERIDOS AOPRIMRIO E SECUNDRIO
Modelo referido ao primrio
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
32/53
CONEXES DETRANSFORMADORES TRIFSICOS Transformadores trifsicos so usados para mudar a tenso dos sistemastrifsicos.
Em alta tenso se utiliza bancos de transformadores trifsicos formadorpor 03 unidades monofsicas.
Os enrolamentos podem ser conectados em delta ou estrela, formandobancos - ; -Y ; Y - ou Y -Y.
Os transformadores Y-Y tm um menor custo de isolamento (tenso doenrolamento menor) e permitem acesso ao neutro para aterramento. Paraeliminar harmnicas um terceiro conjunto de enrolamento (tercirio)
conectado em delta (harmnicas de seqncia zero 3a harm.).
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
33/53
CONEXES DETRANSFORMADORES TRIFSICOS O enrolamento tercirio utilizado para alimentao locale instalao de compensao reativa.
A tenso do enrolamento tercirio normalmente menor(por ex., 500 Y 230 Y 69 D).
A conexo em delta tem que se isolada para tenso de linha(custo maior).As conexes - Y e Y - so bastante freqentes e soutilizadas como transformadores elevadores junto a usinase transformadores abaixadores junto a cargas. O neutro do
Y normalmente aterrado.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
34/53
RELAO DE TRANSFORMAO DETRANSFORMADORES TRIFSICOS
Define-se a relao de transformao dos transformadorestrifsicos como sendo a relao entre as tenses nominaisdos enrolamentos primrio e secundrio (relao entre onmero de espiras).
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
35/53
TRANSFORMADORES- OU Y -Y Como definimos, a relao de transformaoa definidapela razo entre as tenses dos enrolamentos primrio esecundrio.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
36/53
TRANSFORMADORES- OU Y -Y
Nestes casos a relao entre as tenses de linhaprimrio/secundrio igual relao entre astenses de fase primrio/secundrio (igual tenso dos enrolamentos) e no h defasagem
entre as tenses dos lados de alta e baixa :
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
37/53
EXERCCIO 1
Um banco de transformador conectado em Y- Yalimenta uma carga de 80 MVA fp 0,85 ind.Representar o conjunto transformador + cargaem#.
Diagrama unifilar
Transformador Carga
1%& 'V1%!& 'V * &0 +VA
,disperso 1!2%(alta).p / 0!& atras
#otncia noinal * 100 +VA Vnoinal1%!& 'V
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
38/53
SOLUO Carga no lado de baixa
Carga vista do lado de alta
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
39/53
SOLUOngulo da impedncia
Reatncia de disperso no lado de baixa
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
40/53
SOLUO
Sistema visto do lado de alta
Sistema visto do lado de baixa
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
41/53
TRANSFORMADOR Y-OU-YAnalisando o transformador trifsico Y- (a relao detransformao dada pela relao entre as tenses dosenrolamentos primrio/secundrio) vemos que :
No lado em Y a tenso do enrolamento corresponde tenso de fase do sistema;No lado emcorresponde tenso de linha do sistema.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
42/53
TRANSFORMADOR Y-OU-Y
Desta forma temos :
No caso do banco trifsico com conexo Y- a relao entreas tenses de linha igual a 3 vezes a relao entre asespiras.
Lembrando do diagrama fasorial trifsico vemos que umtransformador -Y atua como um elemento defasador, porincluir uma defasagem de 30 entre as tenses /Y.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
43/53
TRANSFORMADOR Y-OU-Y
A relao de transformao passa a ser vetorial, onde a
tenso no lado do est adiantada de 30 em relao a dolado Y.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
44/53
TRANSFORMADOR Y-OU-YA relao de transformao pode ser representada como aassociao em srie de dois elementos, o primeiro comrelao de transformao real e o segundo somente com adefasagem.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
45/53
TRANSFORMADOR Y-OU-Y Normalmente a defasagem cancelada devido existnciade vrios transformadores em cascata.
Num sistema radial a defasagem pode ser ignorada a noser que haja interesse no ngulo das tenses. Com relaoao fluxo de potncia no sistema radial no h impactoporque tanto a tenso quanto a corrente sofrem o mesmodefasamento.
Em sistemas com malha fechada preciso verificar se adefasagem precisa ser representada.
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
46/53
Y EQUIVALENTEVamos ento desprezar a defasagem e lembrar que estamostrabalhando com a representao de seqncia positiva .
Iremos representar a conexo por um Y equivalente eassim trabalharemos somente com uma fase, supondo que osistema esteja equilibrado.
Quando uma impedncia for referida ao lado do ela deveser corrigida para o Y equivalente, lembrando que
Neste caso a relao de transformao Y-Yeq passa a serdada pelas relaes entre as tenses de linha (como no casoY-Y).
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
47/53
EXERCCIO 2 TRAFO Y- Represente o transformador conectado em Y- por seuequivalente de seqncia positiva. Desprezar a defasagemgerada pelo transformador.
Transformador
1%& 'V1%!& 'V / -
,disperso 1!2% (alta)
#otncia noinal * 100 +VA
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
48/53
SOLUO
Reatncia de disperso no lado de baixa
Trabalhando com Y equivalente Reatncia dedisperso no lado de baixa
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
49/53
SOLUO
Transformadorvisto do ladode alta
Transformador
visto do lado debaixa
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
50/53
SOLUO Reparem que as impedncias variam com a relao deentre as tenses de linha.
O transformador Y- pode ser substitudo por umequivalente Y-Y :
As relaes de transformao sero :
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
51/53
NCLEO DO TRANSFORMADOR
Para se calcular a seo do ncleo do transformadorutiliza-se a frmula abaixo:
Onde:Sn= Seo do ncleo;P1 = Potncia no primrio
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
52/53
NCLEO DO TRANSFORMADOR Em um transformador ideal a induo magntica B uniformee o mesmo fluxo magntico atravessa ambos os enrolamentos.Podemos calcular o fluxo magntico a partir das equaes:
= 2vef/ ( N) = 2 f vef= (2 / 2) B N S f
Onde : = fluxo magntico (Weber Wb)Vef= valor eficaz da tenso no enrolamento (volts V) = velocidade angular (rad/s) - f = frequncia (hertz Hz).
-
7/26/2019 Modelagem de Transformador
53/53
NCLEO DO TRANSFORMADOR
O nmero de espiras em um transformador pode serdefinido conforme abaixo:
Onde:Sn= Seo do ncleo;N1 = Nmero de espiras no primrio;V1= Tenso no primrio;e 37,5 uma constante da frmula.