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Modelagem de Sistemas DinâmicosDefinições básicas
Sistema: Conjunto de componentes que se integram para processar variáveis de entrada e gerar variáveis de saída (monovariáveis e multivariáveis).
SistemaE(t)S(t) SistemaE2(t)
E1(t)
E3(t) S3(t)
S2(t)
S1(t)
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Modelagem de Sistemas DinâmicosDefinições básicas
Combustível
Movimento
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Processo:
Fenômenos físicos controlados para obtenção de comportamentos de interesse em um sistema.
Modelagem de Sistemas DinâmicosDefinições básicas
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Modelagem de Sistemas DinâmicosDefinições básicas
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Planta: Conjunto de componentes físicos que compõem o sistema a ser controlado (sensores, atuadores, carga) .
Modelagem de Sistemas DinâmicosDefinições básicas
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Modelagem de Sistemas Dinâmicos
Distúrbios: Influência adversa, aleatória, interna ou externa, que afeta o comportamento do sistema.
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Modelagem de Sistemas Dinâmicos
Controle a malha aberta
Motores de passo
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Modelagem de Sistemas Dinâmicos
Controle a malha fechada
Servo-motor CC
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Controle ON-OFF
Válvula ON-OF industrial
Modelagem de Sistemas Dinâmicos
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Controle analógico
Temporizador analógico
Modelagem de Sistemas Dinâmicos
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Modelagem de Sistemas Dinâmicos
Controle Digital
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Modelos de sistemas contínuos
Sistemas dinâmicos Equações diferenciais; Inter-relação linear ou linearizável entre
variáveis Transformada de Laplace; Obtenção das equações diferenciais que
regem o comportamento do sistema. Exs.: Leis de Newton Sistema mecânico; Leis de Kirchhoff Sistema elétrico.
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Modelos de sistemas contínuos
SistemaVariável
transmitida
Variável transmitida integrada
Variável interna
Variável interna
integrada
Elétrico Corrente Carga Tensão -
Mecânico
Translac.Força
Momento linear
VelocidadeDeslocam
linear
Mecânico
Rotacion.Torque
Momento angular
Velocidade angular
Deslocam
angular
Hidráulico Vazão Volume Pressão
Térmico CalorEnergia Térmica
Temperatura
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Modelos de sistemas contínuos
Sistema massa-mola-amortecedor
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Modelos de sistemas contínuos
Lei de Newton
F(t) = M.a(t) f(t) – fb(t) – fK(t) = M.a(t)
M.(d2y(t)/dt2) + b.(dy(t)/dt) + Ky(t) = f(t)
f(t) – b.v(t) – K.y(t) = M.a(t)
M.(dv(t)/dt) + b.v(t) + K. v(t).dt = f(t)
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Modelos de sistemas contínuos
Circuito RLC paralelo
iC(t) iR(t) iL(t)
i(t) C R L V(t)
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Modelos de sistemas contínuos
Lei de Kirchhoff
iC(t) + iR(t) + iL(t) = i(t)
C.(dv(t)/dt) + v(t)/R + (1/L). v(t). dt = i(t)
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Modelos de sistemas contínuos
Equivalência entre os sistemas
M.(dv(t)/dt) + b.v(t) + K. v(t).dt = f(t)
C.(dv(t)/dt) + v(t)/R + (1/L). v(t). dt = i(t)
v(t) Velocidade da massa
v(t) Tensão elétrica
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Modelos de sistemas contínuos
vc(t) (tensão no capacitor) inicial igual a zero;
v(t) velocidade inicial da massa igual a zero;
E o sistema após a excitação inicial está sujeito a uma corrente de fonte nula e a uma força externa nula;
Define-se que:
v(t) = c.e-.t.sen(.t - )
Considerações:
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Modelos de sistemas contínuos
c Sistema
Massa-mola-amortecedor
Resistor-indutor-capacitor
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Modelos de sistemas contínuos
v(t)
t
Sistema subamortecido