modelado y control de molinos de caÑa de azucar.pdf

MODELADO Y CONTROL DE MOLINOS

DE CANA DE AZUCAR

Por:

Ing. Esteban Emilio Rosero Garcıa

Tesis de grado presentada como requisito parcial para

optar al tıtulo:

Magister en Ingenierıa

con enfasis en Automatica

Grupo de Investigacion en Control Industrial

Grupo de Investigacion en Mejoramiento Industrial

Postgrado en Ingenierıa Electrica y Electronica

Facultad de Ingenierıa

Universidad del Valle

Colombia

Agosto de 2006

Certifico que el contenido de esta tesises el resultado de una investigacion original

y no ha sido sometida en ninguna otra Universidado Institucion.

Esteban Emilio Rosero Garcıa

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Gracias a Dios por darme la oportunidad de viviry la fortaleza necesaria para permitirme

realizar parte de mis suenos.

Gracias a mi familia:a mis padres Rafael y Emperatriz,

mis hermanos Patricia y Javierpor el apoyo brindado durante toda mi vida,un apoyo incodicional que no tiene precio.

vi

Agradecimientos

A mi director de tesis el Dr. Jose Miguel Ramırez del Grupo de Investi-gacion en Control Industrial GICI por su apoyo incondicional y guıa constan-te durante los cursos de la maestrıa, la direccion del proyecto y una profundagratitud por aceptarme en el Grupo de Investigacion.

Al profesor Adolfo Leon Gomez de la Escuela de Ingenierıa Mecanica yasesor de Cenicana por la codireccion y apoyo en el desarrollo del proyecto.

Al ingeniero Carlos Penaranda por su asesorıa en molienda de cana. Alpersonal del Programa de Fabrica de Cenicana, a los Ingenieros Arbey Car-vajal y Fabiany Canon por su asesorıa y apoyo logıstico en las medicionesexperimentales. A los Ingenieros Fernando Montoya, Hugo Gonzalez del In-genio Pichichı; al Ingeniero Ricardo Hernandez del Ingenio Carmelita por suasesorıa, colaboracion y apoyo en el desarrollo del proyecto.

A mis companeros Juan Mauricio Salamanca, Juan Carlos Reyes, DuberMartınez, Martha Orozco y al Grupo de Investigacion en Control Industrialpor su amistad y colaboracion.

A mi novia Viviana Andrea por su comprension y carino.

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Resumen

El rendimiento de la extraccion de jugo del proceso de molienda afecta larentabilidad de una fabrica de cana de azucar. Para maximizar la extracciony tener confiabilidad de operacion se requiere que el molino opere en optimascondiciones, que su accionamiento tenga la capacidad de operar en condi-ciones extremas y a la vez que la estrategia de control mantenga el punto deoperacion en el valor deseado con buen desempeno dinamico evitando unaalta dispersion del torque medido y la altura de chute, y de esta maneramejorar la estabilidad de produccion y la calidad de operacion.

Esta tesis presenta la descripcion fısica del proceso de la estacion de ex-traccion y del molino, asi como de las estrategias de control existentes enColombia y Australia y la importancia del control en el proceso de molienda.Se presenta tambien una metodologıa general para la seleccion de un acciona-miento electrico para molinos de cana, se realiza un analisis y comparacionde las ventajas y desventajas del cambio de un accionamiento termico por unaccionamiento electrico, un analisis de eficiencia y ahorro energetico del moli-no considerando que es accionado por motores electricos y turbinas, obtenien-do como resultado que el accionamiento mas adecuado es el motor electricoy su respectivo variador.

Se presenta el modelo dinamico no lineal de molinos de cana de azucar apartir de principios fısicos, que es la base para observar el comportamiento ylas caracterısticas de respuesta ante la presencia de perturbaciones utilizan-do accionamientos termicos y electricos, se realiza el ajuste de parametrosy su validacion. Se disenan y se evaluan con ındices de desempeno variasestructuras de control basada en controladores en cascada para cumplir conel objetivo principal de maximizar extraccion y confiabilidad de operacion,

x

tanto para molinos accionados con motores electricos como con turbinas.Se plantean ındices de desempeno y se evaluan las estrategias de controldisenadas ante cambios en el flujo de bagazo de entrada, obteniendo comoresultado que la estrategia de control cascada h − ω − mmed tiene mejor de-sempeno a menor costo de energıa consumida, mınimas variaciones de torquey altura de chute.

Se plantea el problema de control optimo del sistema multivariable parala estacion de extraccion de un ingenio, que puede desarrollarse en un futurocomo un tema de investigacion. Ademas se propone la estructura de au-tomatizacion para todo el proceso de molienda de cana. El modelo obtenidopuede ser utilizado para analisis de estabilidad y evaluar el desempeno delas estrategias de control existentes asi como de las nuevas estrategias que sedisenen.

xi

Contenido

1. Introduccion 21.1. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3. Contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4. Tiempo y localizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5. Organizacion tematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Descripcion fısica del proceso 82.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2. Ingenio azucarero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3. Estacion de extraccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4. Descripcion del molino de cana . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5. Molino accionado por turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6. Molino accionado por motor de induccion . . . . . . . . . . . . 132.7. Perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.8. Estrategias de control existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.8.1. Estrategias australianas . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.8.2. Estrategias colombianas . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.9. Importancia del control en el proceso de molienda . . . . . . . 182.10. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3. Seleccion de un accionamiento electrico y analisis energetico 223.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2. Caracterizacion del accionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.1. Especificaciones de proceso . . . . . . . . . . . . . . . . 25

xii

CONTENIDO

3.2.2. Tipo de servicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2.3. Torque y velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.4. Potencia del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.5. Otras consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3. Eficiencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4. Momento de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.5. Potencia y Energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.6. Costo y eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.7. Seleccion del variador de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . 333.8. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.8.1. Porque escoger el motor de induccion . . . . . . . . . . 353.8.2. Seleccion del numero de pares de polos . . . . . . . . . 363.8.3. Caracterizacion del accionamiento . . . . . . . . . . . . 363.8.4. Eficiencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.8.5. Costo y eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.8.6. Momento de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.8.7. Momento de inercia y Energıa . . . . . . . . . . . . . . 443.8.8. Caracterısticas del accionamiento seleccionado . . . . . 463.8.9. Comparacion de las caracterısticas de los accionamientos 48

3.9. Ventajas del cambio de un accionamiento termico a un acciona-miento electrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.10. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4. Planteamiento del modelo 524.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2. Molino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.1. Teorıa de extraccion para molienda . . . . . . . . . . . 534.2.2. Tolva de alimentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.2.3. Trasmisiones mecanicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.2.4. Modelo del torque de carga . . . . . . . . . . . . . . . 654.2.5. Sistema oleoneumatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.2.6. Desgaste de las mazas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.2.7. Perturbacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.3. Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.3.1. Sensores de altura de la tolva de alimentacion . . . . . 684.3.2. Filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.4. Accionador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.4.1. Modelo del accionamiento termico . . . . . . . . . . . . 70

xiii

CONTENIDO

4.4.2. Modelo del accionamiento electrico . . . . . . . . . . . 75

4.5. Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.5.1. Controladores para molinos accionados con turbina . . 774.5.2. Controladores para molinos accionados con motores

electricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.6. Normalizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5. Parametrizacion y validacion del modelo 82

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.2. Parametrizacion del molino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.2.1. Caracterizacion del molino con accionamiento termico . 825.2.2. Caracterizacion del molino con accionamiento electrico 85

5.2.3. Analisis de la medicion de torque en el entredos . . . . 85

5.2.4. Analisis del eje entredos . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.2.5. Funcion de densidad del bagazo . . . . . . . . . . . . . 905.2.6. Flujo de bagazo de salida en funcion de la velocidad . . 91

5.2.7. Modelo del torque de carga . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.3. Parametrizacion de los sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.4. Parametrizacion del accionador . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.4.1. Parametros del modelo de la turbina . . . . . . . . . . 98

5.4.2. Calculo de los parametros del motor de induccion apartir de los datos de catalogo . . . . . . . . . . . . . . 98

5.4.3. Parametros del modelo del motor de induccion . . . . . 100

5.5. Validacion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6. Estrategias de control 108

6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.2. Planteamiento del problema de control . . . . . . . . . . . . . 108

6.2.1. Optimizacion y control del proceso de molienda . . . . 111

6.2.2. Rechazo a perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.2.3. Operacion optima de un tren de molienda . . . . . . . 113

6.3. El filtro de media movil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.4. Estrategias de control actuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.4.1. Estrategias de control para molinos australianos conturbinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

xiv

CONTENIDO

6.4.2. Estrategias de control para molinos colombianos conaccionamientos electricos . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.5. Estrategia de control propuesta para molinos colombianos conaccionamientos termicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.5.1. Diseno del controlador interno de velocidad . . . . . . 1186.5.2. Diseno del controlador externo de altura de chute . . . 119

6.6. Estrategias de control propuestas para molinos de cana conaccionamientos electricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.6.1. Diseno de los controladores en cascada: h − ω − mmed . 1236.6.2. Analisis del sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1306.6.3. Diseno de los controladores en cascada: h − ω . . . . . 1326.6.4. Diseno del controlador selectivo: mmed o h − ω . . . . . 134

6.7. Indicadores de desempeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1366.7.1. Indices de evaluacion de las estrategias de control . . . 1366.7.2. Indices de evaluacion del proceso . . . . . . . . . . . . 1366.7.3. Benchmark: Definicion de la perturbacion de carga . . 1376.7.4. Evaluacion del desempeno dinamico del molino de cana 1376.7.5. Costo-desempeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

6.8. Beneficios de operar en condiciones optimas . . . . . . . . . . 1416.8.1. Como se puede mejorar el proceso . . . . . . . . . . . . 142

6.9. Tecnologıas de comunicacion y control para la automatizaciondel proceso de molienda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.10. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7. Conclusiones y trabajos futuros 146

xv

Indice de tablas

3.1. Condiciones nominales y maximas de operacion de un molino . 363.2. Torque, velocidad angular y potencia en el eje cuadrado . . . . 383.3. Eficiencias de las trasmisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.4. Potencia en el eje del accionamiento para turbina y motor de

induccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.5. Potencia, torque y velocidad de los accionamientos . . . . . . 393.6. Eficiencias del sistema global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.7. Eficiencia del sistema global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.8. Inercias calculadas con accionamiento de turbina . . . . . . . . 423.9. Relacion de transmision para el accionamiento con turbina . . 433.10. Inercias calculadas con accionamiento de motor . . . . . . . . 433.11. Relacion de trasmision para el accionamiento con motor . . . . 443.12. Comparacion del momento de inercia para un molino acciona-

do con motor electrico y termico . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.13. Datos de catalogo del motor de induccion de Siemens de 710

KW a 60 hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.14. Comparacion de las caracterısticas de los accionamientos . . . 48

6.1. Indices de desempeno de las diferentes estrategias de controldisenadas para el molino con accionamiento electrico . . . . . 139

6.2. Valores de costo y desempeno para las diferentes estrategiasde control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

xvi

Indice de figuras

1.1. Diagrama general de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1. Ingenio azucarero tıpico. Fuente: Cenicana . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Estacion de extraccion de cana de azucar de un tıpico ingeniocolombiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3. Molino de cana tıpico en Colombia . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4. Molino accionado por turbina de vapor . . . . . . . . . . . . . 12

2.5. Molino de cana accionado por motor electrico . . . . . . . . . 13

2.6. Lazos de control existentes en Australia . . . . . . . . . . . . . 15

2.7. Estrategia de control existente con accionamiento termico enel Ingenio Mayaguez y la gran mayorıa de los ingenios colom-bianos para molinos del 2 al ultimo . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.8. Estrategia de control existente con accionamiento electrico enel Ingenio Pichichı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.9. Estrategia de control existente con accionamiento electrico enel Ingenio Carmelita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.10. Histogramas para un control bueno y un control pobre en unmolino de cana de azucar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.11. Varianza de la compactacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1. Componentes de un accionamiento . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2. Torque vs. velocidad para motores con diseno NEMA . . . . . 29

3.3. Perfil de potencia de carga de un molino . . . . . . . . . . . . 37

3.4. Diagrama general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5. Velocidad angular en funcion del tiempo . . . . . . . . . . . . 46

xvii

INDICE DE FIGURAS

4.1. Volumen inscrito de un par de mazas . . . . . . . . . . . . . . 544.2. Extraccion vs. Compactacion para un molino n . . . . . . . . 584.3. Extraccion vs. Compactacion y Altura vs. Compactacion para

un molino n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.4. Diagrama esquematico de la tolva de alimentacion . . . . . . . 604.5. Aproximacion esquematica de la tolva de alimentacion . . . . 614.6. Efecto de la altura del bagazo en la tolva sobre la compactacion 624.7. Efecto de la altura del bagazo en la tolva en la compactacion

para 5 molinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.8. Sistema oleoneumatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.9. Equivalente del sistema oleoneumatico . . . . . . . . . . . . . 674.10. Esquema de los sensores de altura de la tolva . . . . . . . . . . 694.11. Funcion continua cuantizada en amplitud de la altura de la

tolva de acuerdo a la posicion del sensor . . . . . . . . . . . . 704.12. Regulador mecanico de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . 714.13. Diagrama de bloques del gobernador MHC . . . . . . . . . . . 724.14. Valvula de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.15. Camara de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.16. Esquema de la turbina de vapor y el tren de engranajes . . . . 754.17. Diagrama de bloques simplificado del modelo del motor de

induccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.18. Diagrama de bloques del molino de cana con motor . . . . . . 80

5.1. Caracterizacion del molino con accionamiento termico en regımenesestacionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.2. Caracterizacion del molino con accionamiento termico en di-ferentes regımenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.3. Respuestas transitorias en operacion del molino 2 sin carga . . 855.4. Respuestas transitorias en vacıo y en carga del molino 2 . . . . 865.5. Molino 5: Respuestas transitorias . . . . . . . . . . . . . . . . 875.6. Molino 5: con accionamiento electrico . . . . . . . . . . . . . . 885.7. Medicion de torque y carga acoplada por un eje flexible . . . . 895.8. Registro de datos del sistema con carga . . . . . . . . . . . . . 925.9. Registro de datos del sistema sin carga: en vacıo . . . . . . . . 935.10. Magnitud - Frecuencia del molino con carga . . . . . . . . . . 945.11. Magnitud - Frecuencia del molino en vacio . . . . . . . . . . . 955.12. Registro de datos a diferentes velocidades en vacıo . . . . . . . 965.13. Friccion de Coulomb alta (vacıo), friccion viscosa en carga . . 97

xviii

INDICE DE FIGURAS

5.14. Escalon en el chute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.15. Transitorios del motor de induccion de 710 Kw . . . . . . . . 995.16. Transitorios del motor de induccion de 710 Kw, controlado en

torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.17. Validacion del modelo del chute . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015.18. Validacion estatica del molino . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025.19. Validacion ante un cambio en el flujo de bagazo de entrada . . 103

6.1. Entradas y salidas del proceso de molienda de cana de azucar 1096.2. Estructura de optimizacion y control del tren de molienda de

un ingenio azucarero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116.3. Modelo del molino de cana australiano accionado con turbina 1156.4. Molino australiano accionado con una turbina, con dos actu-

adores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1166.5. Sistema de control actual del molino del ingenio Carmelita con

accionamiento electrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186.6. Modelo de un molino accionado por turbina propuesto . . . . 1196.7. Controlador interno de velocidad para una turbina . . . . . . . 1206.8. Controlador cascada para una turbina . . . . . . . . . . . . . 1216.9. Estrategia de control propuesta para el molino de cana de azucar1236.10. Controlador interno de torque medido, mmed/mp0 . . . . . . . 1246.11. Simulacion del controlador interno de torque medido, mmed/mp0,

para un cambios en la referencia y perturbaciones . . . . . . . 1266.12. Controlador interno con anti-windup de torque medido, mmed/mp01276.13. Controlador intermedio de velocidad angular, ω/ω0 . . . . . . 1276.14. Controlador intermedio de velocidad angular, ω/ω0 . . . . . . 1286.15. Controlador externo de altura de chute. . . . . . . . . . . . . . 1296.16. Molino accionado con motor: Comparacion del desempeno del

sistema cascada h − ω − mmed con 5 sensores con filtro deprimer orden (F1erorden) y filtro de media movil (fmm) . . . 131

6.17. Molino accionado con motor: Desempeno del sistema cascadah − ω − mmed con filtro de media movil, con 5, 10 sensores ysenal medida de altura de chute continua . . . . . . . . . . . . 132

6.18. Molino accionado con motor: control en cascada de altura yvelocidad angular, con 5 sensores y filtro media movil . . . . . 133

6.19. Diagrama de bloques del controlador selectivo propuesto paraun molino de cana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

6.20. Molino accionado con motor: controlador selectivo . . . . . . . 135

xix

INDICE DE FIGURAS

6.21. Molino accionado con motor: control en cascada de altura,velocidad angular y torque medido, con 10 sensores y filtro demedia movil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

6.22. Costo - Desempeno del molino de cana de azucar . . . . . . . 1416.23. PLC, sistema SCADA y red de comunicacion para el proceso

de molienda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

xx

Capıtulo 1Introduccion

1.1. Motivacion

El objetivo de la estacion de extraccion de cana de azucar de un ingenioazucarero colombiano, es maximizar la extracion y tener confiabilidad deoperacion, minimizando las perdidas de sacarosa en bagazo, usando comovariables manipuladas el torque motor mM , y como variables medidas laaltura de chute h, la velocidad angular ω y la compactacion γ.

El problema es como controlar el torque motor mM para que la perdidade sacarosa en bagazo sean mınimas (maximizar extraccion) y haya confiabi-lidad de operacion, sujeto a las restricciones de torques maximos, dinamicasdel sistema, altura maxima en la tolva de alimentacion, energıa disponible,humedad del bagazo, perturbaciones en la calidad de la cana, preparacionde la cana, y el flujo de agua de maceracion; para ello se requiere un modelodinamico que represente matematicamente el proceso.

El interes de la investigacion se basa tambien en la reconversion tec-nologica que se esta llevando a cabo en los ingenios azucareros colombianosal cambiar accionamientos termicos por accionamientos electricos.

Los trabajos realizados en modelado de molinos de cana de azucar apun-tan principalmente a tener un mejor entendimiento del proceso fısico paraayudar a la preparacion de la cana a ser molida y determinar la configu-racion optima del molino para maximizar la extraccion del jugo de cana deazucar (Murry and Holt, 1967, Loughran, 1990). Estos modelos son comple-jos, usualmente estaticos, no lineales y contienen muchos parametros que no

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1.1. MOTIVACION

se pueden determinar facilmente en forma directa.

En el area de control de molinos de cana de azucar, el autor conoce has-ta el momento, trabajos llevados a cabo por (Partanen, 1995), que detallala aplicacion de una identificacion iterativa y metodologıas de diseno de es-trategias de control basadas en LQG (Linear Quadratic Gaussian) que fueronimplementadas en ingenios australianos; es una tecnica de un alto grado decomplejidad y requiere una gran habilidad del experto en control para laidentificacion del modelo y el diseno de la estrategia de control.

Otro trabajo realizado es el llevado a cabo por (West, 1997), que realiza elmodelado basado en la aplicacion de escalones para observar su respuesta, es-tos modelos son lineales y se utilizan para implementar diferentes estrategiasde control como PID (Proporcional-Integral-Derivativo), tecnicas de controlmultivariable y de espacio de estados.

Se han desarrollado tambien modelos de subsistemas tales como el mode-lado dinamico no lineal de la tolva 1 de alimentacion basado en el principiode balance de masa (Ozkocak et al., 1998), un modelo parametrico de dosvariables (α, β) las cuales necesitan ser afinadas acorde a las propiedadesde la cana. Los demas parametros son variables geometricas de la tolva dealimentacion, de acuerdo a las condiciones de los molinos australianos. Conel objeto de mejorar la extraccion, propusieron un control, variando el flujode agua de maceracion (Ozkocak et al., 2000), pero sin tener en cuenta eltren de molienda.

Esta tesis presenta la descripcion fısica del proceso, de la estacion de ex-traccion y del molino, asi como de las estrategias de control existentes enColombia y Australia y la importancia del control en el proceso de molienda.Se presenta tambien una metodologıa general para la seleccion de un acciona-miento electrico para molinos de cana, se realiza un analisis y comparacionde las ventajas y desventajas del cambio de un accionamiento termico por unaccionamiento electrico, un analisis de eficiencia y ahorro energetico del moli-no considerando que es accionado por motores electricos y turbinas, obtenien-do como resultado que el accionamiento mas adecuado es el motor electricoy su respectivo variador.

Se realiza el modelo dinamico no lineal de molinos de cana de azucar apartir de principios fısicos, que es la base para observar el comportamiento ylas caracterısticas de respuesta ante la presencia de perturbaciones utilizan-

1Tolva de alimentacion = chute en ingles

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CAPITULO 1. INTRODUCCION

do accionamientos termicos y electricos, se realiza el ajuste de parametrosy su validacion. Se disenan y se evaluan con ındices de desempeno variasestructuras de control basada en controladores en cascada para cumplir conel objetivo principal de maximizar extraccion y confiabilidad de operacion,tanto para molinos accionados con motores electricos como con turbinas.Se plantea el problema de control optimo del sistema multivariable para laestacion de extraccion de un ingenio, que puede desarrollarse en un futurocomo un tema de investigacion. Ademas se propone la estructura de au-tomatizacion para todo el proceso de molienda de cana. El modelo obtenidopuede ser utilizado para analisis de estabilidad y evaluar el desempeno delas estrategias de control existentes asi como de las nuevas estrategias que sedisenen.

1.2. Objetivo general

Esta tesis tiene como objetivo modelar molinos de cana de azucar ydisenar estructuras de control para mejorar su desempeno dinamico, bus-cando maximizar la extraccion y confiabilidad de operacion.

Este sistema muestra caracterısticas como interacciones multivariables,dinamicas no lineales de los elementos, retardos de tiempo y parametrosvariantes en el tiempo. Es un problema apropiado para la aplicacion de nuevasestrategias de control moderno. Esta contribucion practica que se realiza,puede ser utilizada en el futuro para completar el modelo de la estacion deextraccion y disenar nuevas estrategias de control, para evaluar su desempenoy posibles implementaciones, ademas de utilizar la teorıa de control optimopara maximizar la extraccion del tren de molienda.

1.3. Contribuciones

Las contribuciones de esta tesis son el modelo dinamico no lineal de unmolino de cana de azucar, el diseno de tres estructuras de control: contro-ladores en cascada de h − ω − mmed, controladores en cascada h − ω y con-trol selectivo entre h − ω y mmed que contribuyen al mejoramiento del de-sempeno dinamico, confiabilidad de operacion y maximizacion de la extrac-cion. Tambien se proponen criterios generales para la seleccion y analisis de

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1.4. TIEMPO Y LOCALIZACION

un accionamiento electrico para molinos de cana (producto de la reconversiontecnologica), el analisis de ahorro energetico entre accionamientos termicosy electricos, ası como el plantemiento del problema de control optimo delsistema multivariable de la estacion de extraccion.

1.4. Tiempo y localizacion

El molino considerado para esta tesis es el molino 5 del Ingenio Pichichı,ubicado en el Valle del Cauca, Colombia. Este trabajo fue desarrollado entreenero de 2004 y diciembre de 2005. En la Universidad del Valle se llevaron acabo las exploraciones sobre los modelos y estrategias de control a utilizar,con el apoyo del Grupo de Investigacion en Control Industrial (GICI) de laEscuela de Ingenierıa Electrica y Electronica.

Este proyecto fue financiado por el Programa de Postgrado en IngenierıaElectrica y Electronica de la Universidad del Valle al apoyar al tesista comoAsistente de docencia del area de Automatica.

1.5. Organizacion tematica

A continuacion se presenta el orden y el contenido de esta tesis.En el capitulo 2 se realiza una descripcion fısica del proceso, de la estacion

de extraccion y del molino de cana de azucar como unidad de molienda,ademas de las estrategias de control existentes en Colombia y Australia tantopara un accionamiento con turbina como con motor electrico, asi como laimportancia del control en el proceso de molienda.

En el capitulo 3 se presenta la seleccion de un motor electrico para unmolino y analisis de ahorro energetico tanto para el sistema accionado porturbina como con motor electrico, las ventajas y desventajas del cambio deun accionamiento termico por un accionamiento electrico, y el calculo de losparametros del motor de induccion a partir de datos de catalogo.

En el capitulo 4 se presenta el modelado matematico de cada uno de loselementos del molino de cana de azucar para un accionamiento con turbinay con motor electrico.

En el capıtulo 5 se realiza el ajuste de parametros y la validacion delmodelo con datos experimentales tomados en el molino 5 del Ingenio Pichichı.Este molino tiene como accionamiento un motor electrico.

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CAPITULO 1. INTRODUCCION

El capitulo 6 presenta el problema de control optimo del proceso demolienda de cana, la evaluacion de la estrategia de control utilizada en elmolino 5 del Ingenio Pichichı, y el diseno de nuevas estrategias de control. Seevalua su desempeno en simulacion y se comentan sus diferencias y mejorasque se pueden obtener. Se presenta la curva costo-desmpeno del molino y seplantea la estructura de automatizacion del proceso de molienda.

En el capıtulo 7 se presentan las conclusiones y trabajo futuros que sepueden desarrollar en esta tematica.

La figura 1.1 se presenta un diagrama de la organizacion de la tesis.

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1.5. ORGANIZACION TEMATICA

Figura 1.1: Diagrama general de la tesis

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Capıtulo 2Descripcion fısica del proceso

2.1. Introduccion

El objetivo principal de este capitulo es la descripcion del proceso demolienda y de sus estrategias de control tanto para molinos accionados conturbinas como con motores electricos. En Australia se han desarrollado lasprincipales investigaciones acerca del proceso de molienda de cana de azucar.En cuanto al modelado, se han realizado trabajos de investigacion que apun-tan principalmente a tener un mejor entendimiento del proceso fısico, ası co-mo de la preparacion de la cana a ser molida y determinar la configuracionoptima del molino para mejorar la extraccion de azucar, estos modelos sonpresentados en (Murry and Holt, 1967, Loughran, 1990).

2.2. Ingenio azucarero

La funcion tradicional de un ingenio azucarero es producir cristales desacarosa a partir de la cana. La figura 2.1 muestra un diagrama de procesotıpico en Colombia.

La cana de azucar se cosecha en el campo y es llevada a la fabrica utilizan-do tractores y tractocamiones. Se pesa y se descarga y transporta por mediode gruas, mesas y conductores a la etapa de preparacion donde se utilizandesfibradoras o picadoras para impactar los tallos y reducirlos de tamano.

La cana preprarada se lleva a la estacion de extraccion donde se pasaa traves de una serie de molinos. Los molinos separan el jugo del material

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2.2. INGENIO AZUCARERO

Figura 2.1: Ingenio azucarero tıpico. Fuente: Cenicana

fibroso de la cana. Para ayudar a la extraccion del jugo se adiciona agua,generalmente a la entrada del ultimo molino.

El bagazo final es enviado a calderas como combustible para la generacionde vapor. El jugo separado en la etapa de extraccion es enviado a las etapasde calentamiento, alcalizacion y de clarificacion, donde se remueven las im-purezas del jugo. El jugo clarificado es enviado a la etapa de evaporacion, enesta etapa, se concentra el jugo limpio en una serie de evaporadores.

La meladura de los evaporadores es enviada a la etapa de cristalizacion,donde se concentra a niveles donde se remueve el agua restante, se introducenpequenos cristales de azucar como semillas para producir cristales de azucaren medio de una solucion concentrada llamada masa cocida.

La masa cocida es enviada a la estacion de centrıfugas donde se separan loscristales de azucar. El proceso final es un secador rotatorio donde los cristalesde azucar son secados y enfriados antes de ser empacados y comercializados.

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CAPITULO 2. DESCRIPCION FISICA DEL PROCESO

2.3. Estacion de extraccion

La estacion de extraccion en Colombia consiste generalmente de 5 o 6molinos en cascada, como se muestra en la figura 2.2. Cada molino consta de4 mazas, a diferencia de los australianos que tienen 4, 5 o 6 molinos en cas-cada y cada molino con 5 o 6 mazas. La cana preparada por las picadoras odesfibradoras es alimentada al primer molino por medio de un transportadorde velocidad variable. El bagazo resultante del primer molino es alimenta-do al siguiente por medio de un transportador que opera a velocidad fija, yası sucesivamente hasta el sexto. El bagazo que sale del ultimo molino, esconducido a las calderas como combustible para generar vapor de alta pre-sion, que se emplea para accionar los turbogeneradores para producir energıay a los molinos para lograr su movimiento. A la entrada del ultimo molinose adiciona agua de imbibicion para diluir el jugo y extraer la sacarosa quecontiene el material fibroso; el contenido de jugo que resulta de cada extrac-cion, se envıa al molino anterior y ası sucesivamente hasta el segundo. Elcontenido de jugo extraıdo por el primero y segundo molino es enviado a laetapa de proceso.

Debido a la reconversion tecnologica que se esta llevando a cabo en losingenios, las turbinas termicas se estan cambiando por motores electricospara accionar los molinos, ya que la tecnologıa de los motores y variadoresde velocidad en este momento han alcanzado gran madurez y versatilidad.

El trabajo en esta investigacion se enfoca al modelado y control de molino5 del ingenio Pichichi.

Figura 2.2: Estacion de extraccion de cana de azucar de un tıpico ingeniocolombiano

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2.4. DESCRIPCION DEL MOLINO DE CANA

2.4. Descripcion del molino de cana

En la figura 2.3 se muestra el esquema de un molino de cana tıpico operan-do como molino 2 al 6. El bagazo que llega al molino es alimentado a la tolvapor un transportador de rastrillos, el cual, por la cabeza de presion generada,la rotacion de las mazas y la aplicacion de presion, pasa a traves del molino,se extrae el jugo que se recolecta en tanques y es enviado al molino anterior.Las tolvas de los molinos de los ingenios colombianos no tienen compuerta 1

para modificar el volumen de bagazo y la geometrıa de salida de la tolva. Susposibles variables a controlar son la altura de chute, el torque, la extraccion,la velocidad angular. Las variables factibles de manipular son torque, el areade la seccion de salida del chute, el flujo de agua de imbibicion.

Figura 2.3: Molino de cana tıpico en Colombia

El molino convencional esta equipado con una turbina accionada con va-por de alta presion, pero tambien puede ser accionado por motores electricosy motores hidraulicos.

Para reducir el deslizamiento del bagazo con las mazas y la reabsorcion,los estudios han mostrado que la maxima velocidad tangencial de la mazasuperior es aproximadamente 300 mm/s, lo que corresponde a 6 rpm enel caso de mazas de 72 pulgadas de diametro, ya que por encima de esta

1pared movil = flap en ingles

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velocidad se genera un mayor coeficiente de reabsorcion. La limitacion porvelocidad mınima es que la velocidad angular debe ser mayor o igual que cero(0 ≤ ω ≤ 6).

El proceso requiere que el molino opere en el primer cuadrante de la curvatorque-velocidad, con torque y velocidad angular variables.

2.5. Molino accionado por turbina

La figura 2.4 muestra un diagrama esquematico del molino accionado porturbina. La turbina es accionada por energıa termica y esta la convierte enmovimiento rotacional. La turbina tıpica para esta apliacacion normalmenteopera entre 3800−4500 rpm que corresponden aproximadamente a 4−6 rpmen el eje de la maza superior, tiene una relacion de trasmision alta aprox. 733a 1, mas elementos de trasmisiones mecanicas y por ende mayor friccion envacıo y en operacion.

Figura 2.4: Molino accionado por turbina de vapor

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2.6. MOLINO ACCIONADO POR MOTOR DE INDUCCION

2.6. Molino accionado por motor de induc-

cion

La figura 2.5 representa el molino accionado por motor electrico. El motorse alimenta de energıa electrica para convertirla en movimiento rotacional.El motor de A.C. puede girar a 1800, 1200 o 900 rpm, tiene una relacionde trasmision tıpica mas pequena 360 a 1, y por ende menos trasmisionesmecanicas y menos friccion en vacıo y en operacion.

Figura 2.5: Molino de cana accionado por motor electrico

2.7. Perturbaciones

Las perturbaciones presentes en el proceso de molienda de cana incluyenefectos como la variedad de la cana, el tipo de cosecha y preparacion de lacana, la caracterıstica de la fibra, los niveles de agua de imbibicion y el flujo debagazo que pasa a traves del molino, las excentricidades y desalineamientosque pueden producir armonicos de par.

En Colombia tambien afectan las condiciones climaticas y el tipo de terre-no, ya que de ello depende la cantidad de materia mineral que este entrando

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con la cana, lo cual hace que se acelere el desgaste de las mazas de los moli-nos provocando cambios geometricos y una disminucion de la rugosidad de lasuperficie (disminucion de la vida util de las mazas), que hace que aparezcanvelocidades relativas entre las superficies de las mazas y la fibra.

Se debe tener en cuenta que los ingenios colombianos estan moliendoaproximadamente 330 dıas al ano, a diferencia de los ingenios americanos,cubanos, brasileros y australianos que lo hacen por temporadas menores a200 dıas y en epocas de poca o ninguna lluvia. La extraccion tambien seve afectada por el valor de compactacion que se tenga a la entrada de lasmazas de los molinos, y esta depende de la altura del bagazo en la tolva dealimentacion.

2.8. Estrategias de control existentes

2.8.1. Estrategias australianas

En un molino tıpico australiano (SRI, 2003) se encuentran dos lazos decontrol, las estrategias implementadas se muestran esquematicamente en lafigura 2.6. Los lazos de control son:

Regulacion de altura de la tolva de alimentacion: El molino 1, adopta unaestrategia diferente de control de altura de la tolva que los otros molinos. Estegira a velocidad constante fijando la tasa de molienda del tren de molinos, lasenal medida de altura de la tolva h, se compara con la referencia en el con-trolador h∗, el cual varıa la velocidad del conductor de cana preparada quealimenta a la tolva. En los molinos del segundo al ultimo, el sensor de alturah, mide el nivel de bagazo y se compara con la referencia en el controladorh∗, para variar la velocidad de la turbina ωt y mantener el nivel de bagazoen la referencia deseada h∗.

Regulacion de torque: La senal de salida del sistema de medicion de torqueefectivo ma, o presion en la primera etapa de la turbina P (se utilizan tablaspreviamente calculadas para convertir presion en torque), se compara conla referencia en el controlador m∗, el cual varıa la posicion de la compuertade la tolva de alimentacion θpf para mantener el torque producido abajo delnivel crıtico, ya que un par excesivo puede colocar en riesgo las trasmisionesmecanicas.

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2.8. ESTRATEGIAS DE CONTROL EXISTENTES

Figura 2.6: Lazos de control existentes en Australia

2.8.2. Estrategias colombianas

A diferencia de los molinos australianos, en los colombianos solamente seencuentra disponible el lazo de control de regulacion de altura del chute. Noexiste el lazo adicional de regulacion de torque que permite regular el flujode bagazo.

En los molinos colombianos se encuentran varias estrategias de controlimplementadas:

Con accionamiento termico: En los casos donde el accionamiento es turbinase encuentran molinos que son regulados en velocidad angular fija, no se tienemedicion de altura de nivel, y unicamente funciona el regulador mecanico develocidad; o de lazo cerrado realimentando la velocidad angular y la alturade chute como el que se muestra en la figura 2.7, donde Gh(s) es un contro-lador Proporcional de nivel que entrega la referencia al regulador mecanicode velocidad.

En el caso del primer molino existen al menos dos estrategias, la primera avelocidad de rotacion constante y control de altura de chute actuando sobre la

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Figura 2.7: Estrategia de control existente con accionamiento termico en elIngenio Mayaguez y la gran mayorıa de los ingenios colombianos para molinosdel 2 al ultimo

velocidad del conductor de cana, y la segunda a velocidad del molino variableen funcion del nivel de jugo diluido en el tanque.

No hay control directo de par, y se tiene limitacion de velocidad angular.

Figura 2.8: Estrategia de control existente con accionamiento electrico en elIngenio Pichichı

Con accionamiento electrico: Cuando el accionamiento es electrico se en-cuentran varias estrategias de control implementadas como el que se muestraen la figura 2.8 del Ingenio Pichichı, donde Gi(s) y Gh(s) son controladores

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2.8. ESTRATEGIAS DE CONTROL EXISTENTES

Proporcionales de corriente y de nivel que entregan la referencia de velocidada un selector del valor mas alto de las dos referencias de control anteriores,que actua sobre un controlador de velocidad Gω(s) de accion Proporcional-Integral, y este a la vez entrega una referencia a un controlador de velocidadque se encuentra en el variador de velocidad. Este accionamiento no tienesensor de velocidad.

Se utiliza la corriente como emulacion del par para limitacion, lazos re-dundantes de velocidad, hay control selectivo (Corriente - Nivel), se utiliza elvariador controlado en velocidad, sin sensor de velocidad, y con limitadoresde velocidad y corriente.

Otro controlador es el que se muestra en la figura 2.9 del Ingenio Carmelitadonde Gi(s) y Gh(s) son controladores PID de corriente y de nivel respecti-vamente que entregan la referencia de velocidad a un selector del valor masalto de las dos referencias anteriores que actua sobre un controlador de ve-locidad que se encuentra en el variador de velocidad. La comunicacion entrelos controladores del PLC de los molinos 3, 4, y 5 y el variador de velocidadson a traves de una red de fibra optica profibus. Los parametros de los con-troladores, en todos los casos, se determinan a ensayo y error a partir de laexperiencia de los ingenieros de procesos.

Se observa la corriente como emulacion del par para limitacion, controlselectivo (Corriente - Nivel), variador controlado en velocidad con sensor develocidad, existen limitadores de velocidad y corriente, hay comunicacion porfibra optica.

En general, los molinos colombianos del segundo al sexto son identicosen operacion; usan la misma instrumentacion y estructura de control y suslazos son independientes.

Como se puede observar, las estructuras de control anteriores utilizadasen molinos con motores electricos no son estandares, ya que las dinamicasde corriente son mucho mas rapidas que las dinamicas de velocidad, ademas,hay redundancia de controladores. Todo esto conlleva a una reduccion del de-sempeno del proceso y a la vez, una reduccion de la vida util de los elementosmecanicos por las altas variaciones de torque.

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Figura 2.9: Estrategia de control existente con accionamiento electrico en elIngenio Carmelita

2.9. Importancia del control en el proceso de

molienda

Las estrategias actuales de control en Colombia se utilizan prioritaria-mente para dar seguridad de operacion y no necesariamente para optimizarel proceso. Si la varianza de la variable controlada es alta, un numero signi-ficativo de medidas estaran muy lejos del valor deseado, como se muestra enlas figuras 2.10 y 2.11 (Landau and Rolland, 1994). En este caso, se impone unvalor de torque maximo lımite y un valor deseado optimo de compactaciondel bagazo en el molino, la calidad pobre del control junto con una malaoperacion y la entrada de perturbaciones, impondra escoger valores no ade-cuados para la referencia. Como consecuencia se extraera menor cantidad dejugo en el molino.

Si se tiene un control bueno que reduzca significativamente la varianza delas variables controladas alrededor de los valores de referencia, puede mejo-rar la calidad de operacion y permitirıa aumentar el valor de referencia detorque, esto conlleva a aumentar el torque de carga mL, aumentando la pre-

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2.10. CONCLUSIONES

Figura 2.10: Histogramas para un control bueno y un control pobre en unmolino de cana de azucar

sion hidraulica PH que se aplica a la maza superior, para generar una mayorcompactacion del bagazo y con ello extraer mayor cantidad de jugo cuidandolas trasmisiones mecanicas, pues al reducir la amplitud de variacion de cargase reduce la posibilidad de generar fatiga en los componentes mecanicos.

2.10. Conclusiones

En este capitulo se realizo una descripcion fısica del proceso, de la estacionde extraccion y del molino de cana de azucar como unidad de molienda,ademas de las estrategias de control existentes en Australia y en Colom-bia tanto para molinos accionados con turbina como con motor. Ademas sedescribe la importancia del control en el proceso de molienda con la mini-mizacion de la variacion de las senales de salida, en este caso el torque y laaltura de chute, para obtener mejores desempenos dinamicos en el molino.

Como se puede obsevar las estructuras de control para molinos con mo-tores electricos que se encuentran montadas en los ingenios colombianos sonatıpicas, no tienen la estructura estandar normal de los sistemas en casca-da: las dinamicas de corriente son mucho mas rapidas que las dinamicas de

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Figura 2.11: Varianza de la compactacion

velocidad, por lo cual deberıan estar en una estrategia de control interna,ademas hay una limitacion de velocidad del molino entre 4 y 6 rpm tantopara molinos accionados con turbina como con motor, y una limitacion porcorriente. Esto limita el desempeno dinamico del molino y solo protege al mo-tor de sobrecargas en corriente, pero no se obtiene mejorar la extraccion, nidisminuir las variaciones de torque para mejorar la vida util de los elementosmecanicos.

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Capıtulo 3Seleccion de un accionamiento electricoy analisis energetico

3.1. Introduccion

Los ingenios azucareros han iniciado proyectos que buscan mejorar lacalidad de sus productos, reduccion de costos, aumento de la produccion,buscando tambien eficiencia del proceso y ahorro energetico. Esto los ha lle-vado a desarrollar reconversiones tecnologicas y a la apropiacion de nuevastecnologıas dentro de la fabrica. El tren de molienda es un area muy im-portante ya que su objetivo es procesar cana de azucar a un flujo definido ymaximizar la extraccion del jugo. Cada molino esta equipado con una turbinaaccionada con vapor de alta presion, un sistema de transmision y reductoresde velocidad. Como accionamientos tambien se utilizan motores hidraulicosy ultimamente motores electricos. Tambien existe potencial de ahorro en-ergetico ya que es un area que consume alrededor del 30% de la energıa totalde la planta.

Las posibilidades de ahorro energetico se encuentran en la reconversiontecnologica de los accionamientos de los molinos de cana utilizando aho-ra motores de induccion y su respectivo variador; mejorar eficiencias en lastrasmisiones mecanicas, mas compactas montadas sobre rodamientos, evi-tando huelgos, desalineamientos y una buena lubricacion. Para mejorar laextraccion del jugo se hace necesario el diseno de nuevas estrategias de con-trol para mejorar tambien desempeno dinamico y confiabilidad de operacion.

Para realizar una evaluacion completa de los tipos de accionamiento, se

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3.2. CARACTERIZACION DEL ACCIONAMIENTO

debe analizar el estado operativo del accionamiento, desde la alimentacionelectrica o termica hasta la maquina accionada, requiriendose medir varia-bles electricas trifasicas como corrientes y voltajes por cada fase, variablestermodinamicas, variables mecanicas como par, velocidad, y las variablesde interes de la maquina accionada como: extraccion, humedad en el baga-zo, presion hidraulica, flujo de bagazo, alturas de chute en el molino, etc.,y realizar una evaluacion tecnico-economica que permita calcular el ahorroen costo energetico logrado por mejoras de eficiencia del accionamiento y/oanalizar el retorno de una inversion por reconversion de un accionamiento.

Los accionamientos electricos ofrecen ventajas tales como sus ampliasgamas de par, velocidad y en consecuencia potencia. Ademas pueden entraren funcionamiento inmediatamente con carga y se pueden instalar en la ma-yorıa de ambientes industriales. El rendimiento de un accionamiento actuales elevado y de amplia facilidad para desarrollar estructuras de control. Tam-bien pueden funcionar en recuperacion, actuando el motor en esos momentoscomo freno y devolviendo energıa a la red. El ruido y vibraciones que generanno es elevado.

A continuacion se describe una metodologıa para la seleccion de accio-namientos electricos para molinos de cana de azucar, realizando una recon-version tecnologica de turbinas de vapor a motor de induccion. Tambien elcalculo del ahorro energetico y de eficiencias que se obtienen al reemplazar elaccionamiento termico por un accionamiento electrico. Se debe tener en cuen-ta que esta es una primera aproximacion para seleccion, y se deben evaluarotros factores como costos, estudio de protecciones electricas, disponibilidadde equipos en el ingenio, capacidad de potencia electrica generada, etc., parael estudio completo del nuevo accionamiento.

3.2. Caracterizacion del accionamiento

Los componentes de un accionamiento electromecanico se muestran en lafigura 3.1

Los accionamientos mecanicos o electromecanicos son sistemas complejos,multidisciplinarios que involucran las siguientes areas de la ingenierıa:

Mecanica: transmision, proceso

Electrotecnia: maquinas electricas

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CAPITULO 3. SELECCION DE UN ACCIONAMIENTO ELECTRICO Y ANALISIS ENERGETICO

Figura 3.1: Componentes de un accionamiento

Electronica de Potencia: Accionador

Automatica: control, observacion, optimizacion

El accionamiento esta compuesto de un variador, el motor de inducciony sus trasmisiones mecanicas. Un motor mal seleccionado genera problemastales como: disminucion de su vida util, surgimiento de averıas, sobrecalen-tamiento e incapacidad de cumplir con las demandas que el proceso impone,todo esto cuando el motor esta por debajo de la capacidad requerida. Cuan-do el motor se sobredimensiona provoca una inversion inicial mayor a la querealmente se requiere.

Lo primero que se debe tener en cuenta al momento de seleccionar unaccionamiento electrico es el conjunto de requerimientos o exigencias queel proceso de molienda de cana requiere, ademas de tener una vision claraacerca de la expansion del ingenio en un futuro. El accionamiento electricoy la maquina accionada son sistemas que deben ser evaluados en conjunto yno por separado.

Se debe tener en cuenta los esfuerzos mecanicos que dependen de las varia-ciones de carga y las perdidas de potencia que se transforman en elevacionesde temperatura. Es importante tambien conocer el ciclo de trabajo y el tipode carga que impone el proceso. Se debe hacer un analisis economico, implicaque se debe seleccionar entre los diferentes tipos de accionamientos que sean

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capaces de cumplir los requerimientos que el proceso impone, aquel que seamas economico tanto en su inversion como en su operacion.

En la seleccion del motor se debe especificar algunos parametros o in-dicadores como corriente y voltaje nominal, potencia y velocidad nominal,cualidades de arranque y de frenado, particularidades de control, tipo decarga, regimenes de trabajo, caracterısticas constructivas del motor.

Una de las exigencias fundamentales planteadas es la confiabilidad deoperacion, esta exigencia se garantiza solo si el motor es correctamente se-leccionado en cuanto a potencia. El accionamiento debe ser seleccionado talque el regimen de carga que le impone el proceso y la temperatura de suaislamiento no sobrepase nunca la maxima permitida.

Adicionalmente se debe tener en cuenta:

Los regimenes de arranque y frenado

Las condiciones de sobrecarga

Las condiciones ambientales de trabajo

La ubicacion fısica del accionamiento

Las caracterısticas del sistema electrico

Seleccion del encerramiento adecuado

Calentamiento del motor

Protecciones

3.2.1. Especificaciones de proceso

Para el molino de cana, el accionamiento electrico que se seleccione debecumplir con las siguientes especificaciones:

Confiabilidad en la operacion del proceso.

El sistema debe ser capaz de operar en condiciones nominales y maxi-mas (se describen mas adelante).

Velocidades en la maza superior del molino (0 a 6 rpm normalmente).

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Minimizacion de perturbaciones, mayor velocidad de respuesta anteperturbaciones.

Posibilidad de giro en los dos sentidos, en el caso en que se necesitedesatascar el molino sin necesidad de operarios y de largos periodos detiempo en una parada.

Facilidad de arranque, de operacion, de parada y manipulacion desdeun cuarto de control.

Minimizacion del mantenimiento.

Facilidad de desarrollo de estrategias de control mas eficientes, conmenos sensores usando las mediciones disponibles en el variador.

Capacidad del accionamiento para arrancar con carga.

Para la caracterizacion del accionamiento debe considerarse los requeri-mientos de operacion del proceso: en condiciones nominales y maximas. Enestas dos condiciones se debe instrumentar el molino y realizar medicionesexperimentales que conduzcan a obtener valores de operacion reales. Adi-cionalmente se requiere confiabilidad en la operacion del proceso.

Condiciones nominales de operacion

Se debe considerar que el molino opera en las siguientes condiciones no-minales de operacion:

Altura del chute (hn = 80%)

Velocidad angular nominal (ωn)

Ajustes de mazas normales

Porcentaje de fibra industrial promedio (Fn)

Toneladas de cana molidas promedio (Mn)

Presion hidraulica promedio (Ph)

En estas condiciones el molino opera la gran mayorıa del tiempo, y sepuede medir o calcular el torque nominal mn en el entredos. Asi se puedecalcular la potencia nominal:

Pn = mnωm (3.1)

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Condiciones maximas de operacion

Se debe considerar que el molino opera en ciertas situaciones en condi-ciones extremas de corta duracion:

Altura maxima del chute (hmax = 100%)

Velocidad angular maxima (ωmax)

Ajuste de mazas maximo

Porcentaje de fibra industrial maxima (Fmax)

Toneladas de cana molidas maximas (Mmax)

Presion hidraulica maxima (Pmax)

En estas situaciones, el accionamiento debe ser capaz de soportar estascondiciones extremas de operacion por tiempos cortos(Leonhard, 2001). Asise puede medir o calcular el torque maximo mmax en el entredos que puedesoportar el molino, tambien se debe tener en cuenta que este torque no debesobrepasar los torques maximos de diseno mdmax de los ejes de las trasmi-siones mecanicas. Asi se puede calcular la potencia maxima:

Pmax = mmaxωmax (3.2)

Luego el factor de servicio fs es:

fs =Pmax

Pn(3.3)

donde Pmax es la potencia maxima permisible sin sobrecalentamiento. eltorque maximo no puede sobrepasar el torque de diseno de las trasmisionesmecanicas:

mmax < mdmax (3.4)

3.2.2. Tipo de servicio

Los motores pueden estar sometidos a condiciones de operacion muy di-versas, su carga puede permaner constante o variar cıclicamente, alternarperiodos de trabajo con los de pausa, inclusive tener un caracter totalmentealeatorio. El tipo de servicio al que sera sometido un motor se puede clasificar

27


en: servicio continuo, servicio temporal, servicio intermitente periodico, ser-vicio continuo periodico, servicio con cargas constantes discretas, etc. Estasse encuentran estandarizadas en norma IEC 34-1 de 1998.

El tipo de servicio influye en el calentamiento y elevacion de la temperatu-ra de la maquina. Se debe seleccionar el tipo de servicio que sea al menos tansevero como el tipo de servicio previsto. Un molino de cana opera nominal-mente 7 dıas de la semana (332 dias del ano), por lo tanto, se puede considerarque el sistema es de servicio continuo y por las moderadas excursiones detorque se considera que es de carga variable.

3.2.3. Torque y velocidad

Las caracterısticas de carga definen variables importantes como el torquede arranque, maximo, de servicio nominal, y la velocidad maxima y nominal.

Para el molino se requiere:

Ajustar la velocidad nominal del eje del accionamiento con la velocidadnominal de la carga

Ajustar el rango de velocidad en el eje de la maza superior 0 − 6rpm,al del accionamiento: 0 − 1200rpm o 0 − 1800rpm o 0 − 900rpm. Estodefine el numero de pares de polos

Buscar relaciones de engranajes disponibles en sitio que se ajusten alas condiciones.

Los requerimientos en Par y Velocidad imponen el tipo de curva mM − ωdel motor; la clasificacion NEMA de los motores de induccion, establece dife-rentes clases de motores, dependiendo de las corrientes y pares de arranque,como se muestra en la figura 3.2.

Para molinos de cana se cumplen las condiciones con un Clase B: son mo-tores de jaula simple con par, deslizamiento y corriente de arranque normales;el deslizamiento nominal es menor del 4%.

3.2.4. Potencia del motor

Se especifica en terminos de la potencia nominal, la cual es la potencianominal en el eje, a voltajes, corrientes, par y velocidades nominales. Enaplicaciones con tipo de servicio continuo es usual definir la potencia delmotor, multimplicandola por el factor de servicio fs.

28


Figura 3.2: Torque vs. velocidad para motores con diseno NEMA

3.2.5. Otras consideraciones

1. Tension de alimentacion: Se debe tener en cuenta cual es la tensionde alimentacion disponible para la aplicacion en el ingenio y la maxi-ma tension disponible del fabricante. El criterio: reducir perdidas deconduccion, disminuir la distancia entre la fuente de alimentacion y elmotor.

2. Aumento permisible de temperatura: Es el incremento de tempe-ratura en el punto mas caliente, por encima de 40oC para la potenciamaxima, este aumento depende del tipo de aislamiento utilizado. Estodefine la vida util del devanado; se estima que un exceso de 10oC dela temperatura del lugar mas caliente (aproximadamente la superficialmas 15oC) reduce a la mitad la vida del devanado.

3. Consideraciones ambientales: Tamano, peso, altura sobre el niveldel mar, encerramiento a prueba de agua, polvillo, explosion o goteo,vibracion o ruido.

29


Existen programas de computador que los fabricantes de motores electri-cos tienen para ayudar a la seleccion (Motor Master 3.0+) (Siemens, 2005).

Para un buen proceso de seleccion de un accionamiento electrico debenparticipar todos los ingenieros que estan involucrados con el proceso: inge-niero de molinos, el ingeniero electricista, el ingeniero de instrumentacion, yel ingeniero de proyectos. Debe tenerse en cuenta tambien que sirve de muypoco optimizar el motor y sus controles, si la maquina accionada y su procesoson ineficientes.

3.3. Eficiencias

Se debe tener un buen conocimiento de las eficiencias de los accionamien-tos (turbinas, turbogeneradores, transformadores, variadores de velocidad)de las trasmisiones mecanicas (medidas o de catalogo confiables), para obte-ner eficiencias equivalentes, y realizar evaluaciones, comparaciones y calculosde ahorro energetico.

Para la seleccion del accionamiento electrico, se debe conocer la eficienciatotal, ηAT , desde el punto de medicion del torque o calculado, hasta el ejedonde se va a acoplar el motor, asi:

ηAT = ηA ∗ ηT (3.5)

donde ηA es la eficiencia de todos los acoples, ηT es la eficiencia de todas lastrasmisiones mecanicas.

Asi se puede calcular la potencia mecanica Pm requerida en el eje:

Pm = mnωn =mecnωecn

ηAT(3.6)

donde mecn es el torque medido o calculado en el eje cuadrado, ωecn la ve-locidad angular en el entredos.

Para calcular el ahorro energetico, se requiere conocer la eficiencia total,ηTT , hasta la fuente de energıa termica, (se considera que el vapor alimentatanto al turbogenerador principal como a la turbina que acciona el moli-no). Entonces la eficiencia total si se considera que el molino esta accionadocon turbina, que incluye perdidas por conduccion del vapor, y las caidas depresion, es:

30

3.4. MOMENTO DE INERCIA

ηTTt = ηATt ∗ ηt (3.7)

donde ηt es la eficiencia de la turbina que acciona el molino.Si se considera que el molino esta accionado con motor, la eficiecia total

es:

ηTTm = ηATm ∗ ηm ∗ ηTF ∗ ∗ηTG ∗ ηt (3.8)

donde ηm es la eficiencia del motor, ηTF es la eficiencia del transformador,ηTG, es la eficiencia del turbogenerador, ηat es la eficiencia de los acoples ylastrasmisiones mecanicas que existen entre el turbo y el generador.

3.4. Momento de inercia

Cuando se va a realizar un cambio de accionamiento es importante teneren cuenta el cambio de inercia equivalente, ya que la configuracion del trende engranajes cambia, y es posible que se necesite eliminar una etapa dereduccion y cambiar otras.

El momento de inercia equivalente Jequiv debe ser referido al eje delaccionamiento, y es importante para realizar analisis de energıa cinetica y dedesempeno dinamico del molino y el diseno de estrategias de control. Para elcalculo se debe tener en cuenta cada uno de los elementos inerciales del cualesta compuesto el sistema tales como, turbina o motor, acoples, engranajes,eje cuadrado y las mazas y coronas del molino.

Para el calculo del momento de inercia equivalente se pueden realizar lassiguientes consideraciones:

Los engranajes se consideran equivalentes a cilindros con un diametromaximo igual al diametro exterior.

Se desprecin los extremos sobresalientes en algunos ejes.

La densidad del material es constante en todas las direcciones.

El cuerpo en rotacion es perfectamente rıgido.

El momento de inercia J de un cuerpo rıgido alrededor de un eje se definecomo:

J =

∫r2dm (3.9)

31


donde dm es un elemento de masa, r la distancia del eje a dm y la integralse efectua sobre el cuerpo. Fısicamente, el momento de inercia de un cuerpoes una medida de su resistencia a la aceleracion angular.

Para obtener el momento de inercia de cada uno de los elementos referidosal eje del accionamiento se utiliza el teorema de los ejes paralelos:

Jequiv = J0 + md2 (3.10)

donde J0 es el momento de inercia del elemento respecto a un eje centroidaly d es la distancia entre los ejes.

El momento de inercia de un cilindro de radio R y longitud L alrdedorde su eje geometrico de rotacion es:

J =

∫r2dm =

∫ R

0

r2dm =

∫ R

0

r22πrLρdr =1

2ρπLR4 (3.11)

donde ρ es la densidad.El momento de inercia de un cilindro con radio exterior R2 y radio interior

R1 y longitud L alrededor de su eje de rotacion es:

J =1

2ρπL(R4

2 − R41) (3.12)

El momento de inercia de un eje cuadrado de aristas axa y longitud L es:

J =1

12m(a2 + a2) =

1

12m(a2 + a2) =

1

6ρLa4 (3.13)

La relacion de trasmision se define como:

nij =Zj

Zi(3.14)

donde Zi es el numero de dientes del engrane i y Zj es el numero de dientesdel engrane j.

3.5. Potencia y Energıa

El movimiento rotacional del molino se describe por una ecuacion deprimer orden:

mm = Jdω

dt+ mL + βω (3.15)

32

3.6. COSTO Y EFICIENCIA

Multiplicando por ω se obtiene el balance de potencia:

ωmm = Jωdω

dt+ ωmL + βω2 (3.16)

Donde Pm = ωmm es la potencia de accionamiento, PL = ωmL es la potenciade carga, Pf = βω2 es la potencia desipada por la friccion y Jω dω

dtel cambio

de energıa cinetica almacenada en las masas rotacionales.Integrando la ecuacion (3.16) en el intervalo de tiempo [0, t] se obtiene la

energıa total consumida por el molino en el intervalo de tiempo:

Em(t) =

∫ t

0

Pmdτ =

∫ t

0

(PL + βω2)dτ +

∫ t

0

Jωdω

dτdτ

Em(t) =

∫ t

0

(PL + βω2)dτ + J

∫ ω

0

ΩdΩ

Em(t) =

∫ t

0

(PL + βω2)dτ +1

2J(ω2(t)− ω2(0))

(3.17)

Luegp la energıa total es la suma de la energıa debido a la carga mecanica,la energıa disipada por la friccion y el cambio de la energıa cinetica de lasmasas rotacionales.

3.6. Costo y eficiencia

Con la eficiencia de los accionamientos y tomando el precio del costo deenergıa en el sector industrial se puede calcular el ahorro energetico anualpromedio, utilizando la siguiente expresion:

A = 0,746 ∗ P ∗ C ∗ T0 ∗ (100

ηTTt− 100

ηTTm) (3.18)

donde A es el ahorro en pesos por ano, P es la potencia en HP , C es el costode la energıa en pesos por kilowatt hora, T0 es el tiempo de operacion enhoras por ano, ηTTt, ηTTm son las eficiencias termicas y electricas equivalentesrespectivamente hasta la fuente de suministro de energıa.

3.7. Seleccion del variador de velocidad

Los accionamientos regulados ofrecen grandes posibilidades para el ahorroenergetico en los procesos y las mejoras de la calidad de los productos y del

33


confort. Las condiciones generales para la seleccion del variador de velocidadpara un motor de induccion que va a accionar un molino de cana de azucarson las siguientes:

Potencia del motor que se va a alimentar.

Voltaje disponible de alimentacion.

Alta eficiencia

Baja distorsion armonica. (medida de desempeno de un inversor)

Cumplimiento de las especificaciones de voltaje, corriente y frecuencia.

Posibilidad de arranque y paradas suaves en los casos donde no hayacana y en paradas de mantenimiento.

Posibilidad de inversion de giro en caso de atascamiento del molino.

Que tenga incluido de fabrica posibilidades de definir diferentes estrate-gias de control (Control U/F , control directo de par, control vectorialcon o sin sensor de velocidad).

Facilidad de implementacion de estrategias de control, con la posibili-dad de incluir una estrategia adicional para nivel del chute en el mismovariador. (disminuye el uso de cableado hacia el PLC).

Posibilidad de inversion del flujo de energıa para que cuando el motorse vuelva generador entregue energıa a la red. (Discutible ya que elproceso tiene baja inercia y alta friccion)

Senales de alarmas y protecciones.

Senales de salida del variador como de corriente, potencia, torque electri-co, etc. para la implementacion de estrategias de control.

Costos

La capacidad de regeneracion depende exclusivamente del proceso. Elproceso de molienda de cana es un sistema de baja inercia, pero con altafriccion, por lo tanto no habra buena capacidad de regeneracion de energıa,pero esto si permite paradas rapidas y cambios rapidos de velocidad angular.

34

3.8. EJEMPLO

A una alimentacion de media tension, existira menor corriente por losconductores y por lo tanto menores perdidas, pero si se debe considerar loscostos y los sistemas de proteccion a alto voltaje, el tamano de los equipos yla disposicion de instalacion. A voltajes de alimentacion de baja tension, encambio las corrientes son altas, y la tecnologıa es madura y probada. Para losdos tipos se encuentran tecnologıas que se pueden implementar on motoreselectricos, como Siemens con Simovert MasterDrives FC con tecnologıa AFEpara bajo voltaje y Rockwell con PowerFlex 7000 a media tension. Ademas latecnologıa de los variadores de velocidad a cambiado mucho los ultimos anos,haciendo posible el manejo de altas corrientes y motores de alta potenciamanejados con variadores de baja tension. La potencia de los variadoresmanejados por fuentes de tension se duplico en 4 anos (Leonhard, 2001).

3.8. Ejemplo

A continuacion se presenta un ejemplo de un molino tıpico colombianodonde el ingenio muele 180 TCH en promedio; se supone que el molinoincialmente esta accionado con una turbina de vapor y se quiere hacer unareconversion tecnologica cambiandose a un accionamiento electrico.

La distribucion de las masas inerciales del accionamiento termico se mues-tra en la figura 2.4. Consta de una turbina, dos acoples, un reductor detres etapas, dos trasmisiones abiertas, el eje cuadrado entredos, dos acoples:fusible y rıgido, y las 4 mazas del molino.

La distribucion de masas inerciales con accionamiento electrico (futuro)se muestra en la figura 2.5. Consta de un motor, dos acoples, un reductor detres etapas, una transmision abierta, el eje cuadrado entredos, dos acoples:fusible y rıgido, y las 4 mazas del molino. Se elimino una trasmision abierta yse cambio el reductor, con el objeto de que el motor gire cerca de la velocidadnominal de operacion.

3.8.1. Porque escoger el motor de induccion

El motor de induccion se caracteriza por tener:

Alta robustez

Menor costo

35


Alta confiabilidad

Poco mantenimiento

Versatilidad

Rangos de velocidad y par considerables

Ademas es utilizado en vastas areas de aplicacion: servos (control develocidad y posicion, elevadores, sistemas de traccion, maquinas de papel,trenes, bombas, ventiladores, laminadores, molinos, vehiculos electricos, robots,etc.)

3.8.2. Seleccion del numero de pares de polos

Define la velocidad angular del accionador y la relacion de trasmisionque se debe utilizar, se debe buscar los engranajes disponibles en sitio quecumplan con las caracterısticas mecanicas apropiadas. Se busca que el motorelectrico gire a la velocidad angular nominal, ya que su eficiencia cambıa conla velocidad.

3.8.3. Caracterizacion del accionamiento

Segun la figura 3.3, que son registros tomados cada 5 minutos durante undıa tıpico en el molino accionado con turbina, se puede deducir que el tipode carga es variable y de servicio continuo.

En la tabla 3.1 se consideran las condiciones nominales y maximas deoperacion del proceso.

— Cond. nominales Cond. maximas

Toneladas de cana molidas (Mn) 180 TCH 200 TCHAltura del chute (hn) 80% 100%

Porcentaje de fibra (Fn) 14% 16.5%Velocidad angular eje cuadrado (ωn) 5 rpm 5.5 rpm

Presion hidraulica promedio (Ph) 2500 psi 2700 psiAjustes de mazas normales - -

Tabla 3.1: Condiciones nominales y maximas de operacion de un molino

36

3.8. EJEMPLO

Figura 3.3: Perfil de potencia de carga de un molino

Con el torque nominal y maximo del molino en el eje cuadrado medidoo calculado a la velocidad nominal y maxima y las condiciones de operacionde la tabla 3.1, se puede calcular la potencia nominal Pecn y maxima Pecmax,como se observa en la tabla 3.2.

El factor de servicio se puede calcular como fs = Pecmax

Pecn= 604,8

471,6= 1,25.

Se debe tener en cuenta que el rango de operacion del molino es de 4 a5.5 rpm, la relacion de trasmision para el accionamiento con turbina es de733.03 y para el accionamiento con motor se supone de 360 para que el motorfuncione cerca de la velocidad nominal en las condiciones nominales.

37


— Cond. nominales Cond. maximasTorque (mec) 900000 Nm 1050000 Nm

Velocidad angular (ωec) 5 rpm 5.5 rpmPotencia (Pec) 471.6 Kw 604.8 Kw

Tabla 3.2: Torque, velocidad angular y potencia en el eje cuadrado

3.8.4. Eficiencias

Para el calculo de la potencia requerida Pm en el eje del accionamiento sedeben tener en cuenta las eficiencias de las tramisiones mecanicas: engranajes,y acoples. Estas deben ser medidas u obtenidas de catalogos confiables. Seconsideran para este caso, las condiciones de un accionamiento con turbinacomo se muestra en la figura 2.4 y las condiciones de un accionamiento conmotor de induccion como se muestra en la figura 2.5, donde se ha eliminadouna trasmision abierta y se ha cambiado una trasmision cerrada para obtenerla relacion de trasmision adecuada para el motor.

Asi se obtiene la tabla 3.3, donde se consideran eficiencias tıpicas y dedonde se observa que la eficiencia para el molino cuando esta accionado conturbina es de ηATt = 0,78, y cuando esta accionado con un motor de inducciones de ηATm = 0,82. Asi se puede obtener la potencia requerida en el eje delaccionamiento, como se muestra en la tabla 3.4.

Elemento EficienciaAcoples ηA1, ηA2 0.99

eje rueda ηer 0.96Transmision cerrada η12, η34, η56 0.98

Transmision abierta η78, η910 0.94ηATm = ηA1 ∗ η12 ∗ η34 ∗ η56 ∗ ηA2 ∗ η910 ∗ ηrueda 0.82

ηATt = ηA1 ∗ η12 ∗ η34 ∗ η56 ∗ ηA2 ∗ η78 ∗ η910 ∗ ηrueda 0.78

Tabla 3.3: Eficiencias de las trasmisiones

En resumen, se pueden calcular los torques y potencias requeridas a lasvelocidades dadas en los diferentes puntos de los elementos como se muestraen la tabla 3.5.

De la tabla 3.5 se deduce entonces que se requiere un motor con potenciade 718 Kw. Debido a que los motores de induccion desarrollan su maximaeficiencia al 80% de su carga nominal, el motor que se debe seleccionar es

38

3.8. EJEMPLO

Elemento Cond. nom Cond. nom Cond. max Cond. max- Turbina Motor Turbina Motor

Eficiencia trasmisiones η 0.78 0.82 0.78 0.82Potencia entredos (Kw) 471.6 471.6 604.8 604.8

Potencia eje accionamiento (Kw) 604.6 575.12 775.5 718

Tabla 3.4: Potencia en el eje del accionamiento para turbina y motor deinduccion

Termico ElectricoTorque de carga nominal eje cuadrado (Nm) 90000 90000Torque de carga maximo eje cuadrado (Nm) 1050000 1050000

Velocidad mınima eje cuadrado (rpm) 4 4Velocidad nominal eje cuadrado (rpm) 5 5Velocidad maxima eje cuadrado (rpm) 5.5 5.5Potencia nominal eje cuadrado (Kw) 471.24 471.24Potencia maxima eje cuadrado (Nm) 604.76 604.76

Relacion de trasmision 733.03 328Velocidad mınima ref. eje acc. (rpm) 2932.14 1312Velocidad nominal ref. eje acc. (rpm) 3665.17 1640Velocidad maxima ref. eje acc. (rpm) 4031.7 1800

Eficiencia hasta el eje del accionamiento 0.78 0.82Potencia nom referida al eje del acc. (Kw) 604.2 574.68Potencia max referida al eje del acc. (Kw) 775.3 718

Tabla 3.5: Potencia, torque y velocidad de los accionamientos

575.12*1.2= 718 Kw. En conclusion se puede seleccionar con la potenciamaxima.

Si se revizan los catalogos se encuentran motores con una potencia dadade 710 Kw, se selecciona esta potencia ya que es la mas cercana al valorcalculado. Esta seleccion se debe evaluar por la potencia maxima y por so-brecalentamiento del motor.

Segun el rango de velocidades de operacion se necesita un motor de 4polos, a una frecuencia de alimentacion de 60 Hz, de lo contrario, se debedefinir una nueva relacion de engranajes.

La figura 3.4 se muestra un diagrama esquematico del sistema energeticode un ingenio tanto para un sistema con motor y otro con turbina, con elobjeto de realizar un analisis energetico global del sistema.

39


Figura 3.4: Diagrama general

La tabla 3.6 muestra las eficiencias 1 de cada uno de los elementos queaccionan el molino. Se observa que hay una diferencia de 8 puntos por-centuales entre el accionamiento con motor y el accionamiento con turbina.Esto es lo que se ganarıa para generar mayor cantidad de energıa electrica,lo que corresponde a mayor cantidad de vapor disponible para generacion.Pero se debe tener en cuenta que cuando se piense en realizar un cambio deaccionamiento termico a electrico, se debe considerar primero la capacidad degeneracion de energıa del ingenio, que el turbogenerador tenga la capacidadadicional de energıa para poder alimentar el motor, de lo contrario, inicial-mente se debe repotenciar la caldera y el turbogenerador, y luego pensar enel cambio de accionamientos.

En resumen, la tabla 3.7 muestra las diferencias entre los diferentes tiposde accionamientos, se puede ver un ahorro de energıa aproximadamente de8 puntos porcentuales por la renovacion tecnologica, lo que significa ma-yor disponibilidad de energıa, al cambiar el accionamiento termico por unaturbina de mas alta eficiencia (> 55%) se ahorra aproximadamente 15 puntosporcentuales.

1Eficiencias tıpicas de un ingenio suministradas por Cenicana y datos de catalogo

40

3.8. EJEMPLO

Elemento EficienciaTurbina 1 ηTG 0.6Reduccion ηred 0.98Generador ηG 0.92

Trasnsformador ηTF 0.95Variador ηV 0.97Motor ηm 0.93

Turbina molino ηTM 0.4Acoples ηA1, ηA2 0.99

eje rueda ηer 0.96Transmision cerrada η12, η34, η56 0.98

Transmision abierta η78, η910 0.94ηATt = η2 = ηA1 ∗ η12 ∗ η34 ∗ η56 ∗ ηA2 ∗ η910 ∗ ηrueda 0.83

ηATm = η10 = ηA1 ∗ η12 ∗ η34 ∗ η56 ∗ ηA2 ∗ η78 ∗ η910 ∗ ηrueda 0.78ηTTm = η8 = ηTM ∗ η10 0.4

ηTTt = η11 = ηTG ∗ ηred ∗ ηG ∗ ηTF ∗ ηV ∗ ηM ∗ η8 0.32

Tabla 3.6: Eficiencias del sistema global

– Acc. electrico Acc. termico Cambio nueva turbina η = 0,6ηequiv 0.4 0.32 0.47

Tabla 3.7: Eficiencia del sistema global

3.8.5. Costo y eficiencia

Con la eficiencia de los dos accionamientos evaluados: eficiencia del molinocon turbina 0,32 y eficiencia del molino con motor 0,4, tomando el precio delcosto de energıa en el sector industrial para el mercado, regulado segun laEPSA ($ 176/Kwh), con el molino trabajando los 7 dias de la semana conun descanso promedio de 15 horas semanales (332 dias al ano), un motor de710 Kw, se puede calcular el ahorro energetico anual promedio:

A = 710 ∗ 176 ∗ 7980 ∗ (100

32− 100

40) = 623,238,000 (3.19)

El ahorro es de 623,238,000 pesos/ano por el cambio del accionamientotermico a un accionamiento electrico de este molino de cana de azucar.

41


3.8.6. Momento de inercia

A continuacon se realiza el calculo del momento de inercia para el molinoen dos condiciones: con turbina y con motor de induccion como accionamien-tos. El momento de inercia equivalente Jequiv calculado esta referido al eje dela turbina y al eje del motor.

La distribucion de las masas inerciales del accionamiento termico se mues-tra en la figura 2.4. Consta de una turbina, dos acoples, un reductor detres etapas, dos trasmisiones abiertas, el eje cuadrado entredos, dos acoples:fusible y rıgido, y las 4 mazas del molino.

La distribucion de masas inerciales con accionamiento electrico se mues-tra en la figura 2.5. Consta de un motor, dos acoples, un reductor de tresetapas, una transmision abierta, el eje cuadrado entredos, dos acoples: fusibley rıgido, y las 4 mazas del molino. Se elimino una trasmision abierta y secambio el reductor.

J Inercia ref. propio eje (Kgm2) inercia ref. eje turbina (Kgm2)J10e 59889,74 0,11J89e 6185,32 0,37

J6A27e 464,44 0,23J45e 23,79 0,16J23e 3,63 0,31J1 0,07 0,07JA1 0,11 0,11Jt 8,31 8,31Jet - 9,67

Tabla 3.8: Inercias calculadas con accionamiento de turbina

El momento de inercia equivalente del sistema accionado por turbinareferido a su eje de rotacion es entonces:

Jet = Jt + JA1 + J1 +J2 + J3

n212

+J4 + J5

n212n

234

+J6 + JA2 + J7

n212n

234n

256

+J8 + J9

n212n

234n

256n

278

+Jmol + Je + Ja1 + Ja2 + J10

n212n

234n

256n

278n

2910

(3.20)

y el momento de inercia equivalente del sistema accionado con motor

42

3.8. EJEMPLO

referido a su eje de rotacion es:

Jem = Jmot + JA1 + J1 +J2 + J3

n212

+J4 + J5

n212n

234

+J6 + JA2

n212n

234n

256

+J9

n212n

234n

256

+Jmol + Je + Ja1 + Ja2 + J10

n212n

234n

256n

2910

(3.21)

donde Jmol = Js + (Jc + mcd2c) + (Jb + mbd

2b) + (J4ta + m4tad

24ta)

Los calculos para el accionamiento con turbina se pueden ver en la tabla3.8, donde J10e = Jmol+Je+Ja1+Ja2+J10, J89e = J8+J9, J6A7e = J6+JA2+J7,J45e = J4 + J5, J23e = J2 + J3, y las relaciones de trasmisiones para elaccionamiento con turbina se muestran en la tabla 3.9.

nij Valorn910 5.65n78 2.87n56 3.65n34 3.62n12 3.42

Tabla 3.9: Relacion de transmision para el accionamiento con turbina

J Inercia ref. propio eje (Kgm2) inercia ref. eje motor (Kgm2)J10e 59889,74 1,15

J6A29e 525,75 0,26J45e 23,79 0,16J23e 3,63 0,31J1 0,07 0,07JA1 0,27 0,27Jmot 16 16Jemot - 18.17

Tabla 3.10: Inercias calculadas con accionamiento de motor

Los calculos para el accionamiento con motor se pueden ver en la tabla3.10, donde J10e = Jmol + Je + Ja1 + Ja2 + J10, J6A29e = J6 + JA2 + J9, J45e =J4 +J5, J23e = J2 +J3 y las relaciones de trasmisiones para el accionamientocon motor se muestran en la tabla 3.11.

43


nij Valorn910 5.053n56 3.65n34 3.62n12 3.42

Tabla 3.11: Relacion de trasmision para el accionamiento con motor

De las tablas anteriores se puede observar que el momento de inercia delnuevo accionamiento con motor de induccion (Jemot = 18,17Kgm2) es dosveces mas grande que el momento de inercia del accionamiento con turbina(Jet = 9, 67Kgm2). Se tienen masas inerciales grandes pero que en realidadno ayudan mucho en la suma de la inercia equivalente. Las inercias quemayor incidencia tienen son las masas que estan montadas sobre el eje delaccionamiento, tales como las masas de la turbina y motor respectivamente.

La tabla 3.12 resume el analisis de las inercias del molino con accionamien-tos termicos y electricos. Donde se nota que aumenta la inercia al realizarun cambio de accionamiento termico por un accionamiento electrico, y larelacion inercia/friccion, esto permite paradas rapidas y cambios rapidos deω del sistema.

– Accionamiento termico Accionamiento electricoJaccionador 8,31 16

JL ref. eje acc. 1.36 2.22JT ref. eje acc. 9.67 18.22

Tabla 3.12: Comparacion del momento de inercia para un molino accionadocon motor electrico y termico

3.8.7. Momento de inercia y Energıa

Un cambio en la energıa cinetica ∆T de un sistema en rotacion pura (nose considera friccion ni carga) es:

∆T =1

2J(ω2

1 − ω20) (3.22)

Donde ω0 = ω(t0) y ω1 = ω(t1). En esta expresion se observa que elaccionamiento con turbina tiene mayor energıa almacenada que el acciona-

44

3.8. EJEMPLO

miento con motor, debido a que la turbina gira a mas del doble de la velocidaddel motor.

Se supone un cambio en la velocidad del eje del entredos de 4 a 4.5 rpm,y teniendo en cuenta la relacion de trasmision (n = 733, 03 para turbina yn = 360 para el motor de induccion) se obtiene un cambio de velocidad enel eje de la turbina de 2932,1 rpm a 3298,6 rpm y de 1312 rpm a 1476 rpmen el eje del motor. Asi se obtiene:

Para el sistema con turbina:∆T = 121077,8 J

Para el sistema con motor:∆T = 45553 J

Luego la energıa cinetica del accionamiento con turbina es mayor que elaccionamiento con motor. La idea de igualar energıas cineticas en los dosaccionamientos (aumentar inercia en el eje del accionamiento electrico) noes justificable, ya que el proceso requiere que la velocidad angular ωn seavariable en los molinos del 2 al 6, para que la altura de nivel en el chute semantenga constante. Ademas, el molino con accionamiento con motor nece-sitarıa un gran consumo de energıa para acelerar las masas y sus respuestasante cualquier perturbacion serıan lentas. Un volante se necesita cuando serequiere operar un sistema a velocidad angular constante, y absorber varia-ciones de torque de carga. En el caso del molino, las fluctuaciones del flujode bagazo son altas y genera un cambio en la altura del chute, por lo cual serequiere variaciones de la velocidad angular.

Si no se considera la energıa debido a la carga y la friccion se obtiene:

Em(t) =

∫ t

0

Pmdτ =

∫ t

0

Jωdω

dτdτ =

1

2J(ω2(t) − ω2(0)) (3.23)

Considerando que la potencia es constante Pm = Pm0 = potencia nominaly con ω(t = 0) = 0 se obtiene:

Em(t) = Pm0t =1

2Jω2 = mmωt (3.24)

despejando ω se obtiene:

ω =2mm

Jt =

√2Pm0t

J(3.25)

Considerando un cambio de 0.5 rpm en el eje de la maza superior seobtiene un cambio de 143.8 rpm y de 366.5 rpm en el eje del motor y turbina

45


respectivamente, y considerando la potencia del motor 525 Kw, y la potenciade la turbina de 600 Kw, con momento de inercia equivalente de 10.67 Kgm2

y de 18.17 Kgm2 en el eje de la turbina y del motor respectivamente, seobtiene la figura 3.5.

0 5 10 150

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad a

ngul

ar (

rpm

)

Accionamiento: Turbina

Accionamiento: motor

143.8

366.5

2.3 11.8

Figura 3.5: Velocidad angular en funcion del tiempo

Se observa que el tiempo en alcanzar la velocidad final en el motor esde 2.3 s mientras que en la turbina es de 11.8 s. Para un mismo cambioen la velocidad del eje de la maza superior la velocidad de respuesta delaccionamiento con motor electrico es mayor en 5.3 veces que el accionamientocon turbina.

3.8.8. Caracterısticas del accionamiento seleccionado

Para el molino de cana de este ejemplo se escoge:Motor con potencia de 710 Kw, Clase B que son motores de jaula simple conpar, deslizamiento y corriente de arranque normales, el deslizamiento nominales menor del 4%, con ventilacion forzada ya que el motor operara a velocidad

46

3.8. EJEMPLO

cero, de 4 polos, a 60 hz, bajos niveles de ruido, grado de proteccion IP55,aislamiento CLASE F −− >: Materiales mica, fibra de vidrio o asbesto, ocombinaciones de los mismos, con sustancias aglomerantes adecuadas quedemuestran tener una vida termica comparable a temperaturas maximas dellugar mas caliente hasta de 155oC. Con diseno de eficiencia mejorada. Lascaracterısticas ((Siemens, 2005), (ABB, 2003)) se muestran en la tabla 3.13.Torque nominal= I=1200 A.

M ElectricoPotencia nominal (Kw) 710

Velocidad nominal (rpm) 1790Eficiencia (%) 97

Factor de potencia 0.89Corriente nominal a 400 V (A) 1190

Toque nominal (Nm) 4540Torque de arranque (multiplo del torque nominal) 1.9

Corriente de arranque (multiplo de la corriente nominal) 6.8Stalling torque (multiplo del torque nominal) 2.7

Torque class KL 13Momento de inercia (Kgm2) 16

Peso (Kg) 3200

Tabla 3.13: Datos de catalogo del motor de induccion de Siemens de 710 KWa 60 hz

Variador alimentado a 460 V, de velocidad fuente de tension, 3φ, con valo-res de Voltaje y Frecuencia disponibles. De alta eficiencia, comunicacion conbus de campo y redes de alta velocidad, posibilidades de arranque y paradassuaves en los casos donde no haya cana y en las paradas de mantenimiento,posibilidad de inversion de giro en caso de atascamiento del molino, posi-bilidades de definir diferentes estrategias de control (control de par, controlde velocidad con o sin sensor de velocidad), facilidad de implementacion deestrategias de control, con la posibilidad de incluir una estrategia adicionalen el variador, Senales de salida del variador como corriente, potencia, torqueelectrico, etc. para la implementacion de estrategias de control.

Para el variador se debe tener en cuenta las caracterısticas propias que elfabricante ofrece.

47


– Accionamiento electrico Accionamiento termicoControl de torque yvelocidad

rapidas(par ≤ 5 ms y ω ≤20 ms)

lentas (orden de segundos)

Eficiencia Alta ( > 92%) Baja (40 % - 60%)Rangos de ω Amplios (−ωmax < ω <

+ωmax)Limitados (rango positivo:+ωmin < ω < +ωmax)

Rangos de mM delacc.

Amplios (−mMmax <mM < +mMmax)

Limitado (Rango positivo:mM > 0)

Velocidad nominalacc.

Baja (900-1200-1800 rpm) Alta (≈ 4000 rpm)

Operacion en cuad-rantes

4 cuadrantes 1 cuadrante

Funciones de traz-abilidad y moni-toreo

Alta Baja

Confiabilidad deoperacion

Alta Alta

Costos del man-temiento delcontrol

Baja Alta (cambio de regu-ladores mecanicos)

Transformacion deenergıa

Mayores transf. deenergıa: (Termica-rotacional-electrica-rotacional)

Menores transformacionesde energıa: (Termica-rotacional)

Tabla 3.14: Comparacion de las caracterısticas de los accionamientos

3.8.9. Comparacion de las caracterısticas de los accio-

namientos

La tabla 3.14 describe en forma resumida las caracterısticas de desempenode los accionamientos termicos y electricos. Esta tabla muestra que los accio-namientos electricos tienen mayores cualidades y mejores desempenos que losaccionamientos termicos.

3.9. Ventajas del cambio de un accionamien-

to termico a un accionamiento electrico

Con el motor como accionamiento se tiene la posibilidad de giro en losdos sentidos para desatascar el molino sin necesidad de operarios y delargos periodos de tiempo en una parada.

48

3.9. VENTAJAS DEL CAMBIO DE UN ACCIONAMIENTO TERMICO A UN ACCIONAMIENTOELECTRICO

Facilidad de arranque, de operacion, de parada y manipulacion desdeun cuarto de control.

Disminucion de elementos (turbina, regulador de velocidad mecanico,tuberıas, valvula de control, engranajes), por lo tanto se disminuye elmantenimiento.

Mayor velocidad de respuesta ante perturbaciones.

Facilidad de desarrollo de estrategias de control, mas eficientes.

Con el motor como accionamiento se puede tener una nueva filosofıa decontrol controlando la variable de torque medido mmed (Fundamentalpara tener confiabilidad de operacion):

* En los molinos australianos se manipula el torque de carga mL regu-lando el flujo de bagazo que pasa a traves del molino para evitar altasvariaciones de torque y el sobrepaso de los torques maximos permitidosen el sistema.

* En los molinos colombianos, con el motor como accionamiento, sepuede trabajar como variable manipulada el torque motor mM , paraevitar altas variaciones de torque debido a las perturbaciones y no so-brepasar los torques maximos permitidos en el sistema, buscando con-fiabilidad de operacion y eficiencia en la extraccion. Esta diferencia haceque se utilice 1 actuador (flap) y 2 sensores menos (sensor de velocidady sensor de posicion del flap), lo cual genera menos mantenimiento ymenos costos de equipamiento del sistema.

Controlar la variable de torque es fundamental pues uno de los objetivoses tener confiabilidad de operacion por lo cual el sistema no debe sobrepasarlos limites de torque de diseno de las trasmisiones mecanicas. Si se sobrepasanesos lımites se pueden romper los ejes de trasmision o engranes.

Haciendo un analisis desde el punto de vista del control, se puede tenerun sistema subactuado (se tienen mas grados de libertad que actuadores): 3variables de salida (torque medido, mmed, velocidad angular, ω , y altura dechute, h) y 1 actuador (el motor de induccion y como variable manipuladael torque motor mM).

49


3.10. Conclusiones

En este capıtulo se presento la seleccion del accionamiento electrico paraun molino de cana de azucar, se comparan las caracterısticas de desempeno delos accionamientos termicos y electricos en cuanto a los momentos de inerciaequivalentes del molino, los desempenos dinamicos, eficiencia estatica y unanalisis comparativo de eficiencia energetica global del proceso de moliendacon diferentes accionadores.

El motor de induccion tiene mejores cualidades de desempeno dinami-co y de ahorro energetico que los accionamientos termicos. El momento deinercia de un molino accionado por motor electrico es mayor que el de unmolino accionado por turbina. Se deduce que el motor de induccion es el masapropiado para accionar el molino de cana.

50

Capıtulo 4Planteamiento del modelo

4.1. Introduccion

Muchas investigaciones se han llevado a cabo en el pasado acerca delmodelado del proceso de molienda, donde el objetivo principal es tener unamejor comprension del proceso fısico, para que este buen conocimiento puedaser usado en la preparacion de la cana y determinacion de la configuracionoptima del molino para mejorar la extraccion de jugo. Los modelos que hansido presentados por (Murry and Holt, 1967, Loughran, 1990) por nombraralgunos pocos, son complejos, usualmente estaticos, no lineales y contienenparametros que no son facilmente obtenibles.

El area de modelado y control de molinos (Partanen, 1995) involucrala identificacion iterativa y estrategias de diseno de control basadas en LQG(Linear Quadratic Gaussian) para ser implementadas en el proceso de molien-da. (West, 1997), realiza un modelado basado en la aplicacion de escalonespara observar su respuesta, estos modelos dinamicos son lineales y no hay unconocimiento profundo de las dinamicas incluidas en el sistema. Tambien seha desarrollado un modelo aislado para la tolva de alimentacion por (Ozkocaket al., 1998), un modelo parametrico de dos variables que se afinan de acuerdoa las propiedades de la cana, los demas parametros son variables geometricasde la tolva, de acuerdo a las condiciones de los molinos australianos. Conel objeto de mejorar la extraccion, propusieron un control, variando el flujode agua de imbibicion (Ozkocak et al., 2000), pero sin tener en cuenta laestacion de extraccion.

Para aplicar estrategias de control modernas se necesita tener a disposi-

52

4.2. MOLINO

cion un modelo del sistema que represente lo mas exactamente posible elcomportamiento real de la planta. En esta seccion se presentan los mode-los del molino de cana de azucar que incluye el chute de alimentacion, lossensores y transmisores de altura de chute, las mazas de los molinos, el trende engranajes, la turbina de vapor, el regulador de velocidad, la valvula decontrol, la camara de vapor 1 y el acumulador oleoneumatico. El equipo demolienda es relativamente bien definido en terminos de las dimensiones.

4.2. Molino

A continuacion se hara una breve descripcion acerca de la teorıa de laextraccion que define las condiciones optimas de operacion, se desarrollaranlos modelos acerca de las trasmisiones mecanicas y el chute de alimentacion.

4.2.1. Teorıa de extraccion para molienda

Composicion de la cana y el bagazo

La cana y el bagazo estan compuestos de: fibra, jugo natural (solidosdisueltos y agua).

Fibra: Materia solida insoluble en el jugo, su contenido se supone cons-tante en el tandem, con una densidad cercana de 1530 kg/m3.

Jugo natural: son los solidos solubles y agua. La extraccion que realizael molino sera a costa del contenido de jugo natural. La densidad del jugonatural dependera del contenido de solidos disueltos.

Para un molino 5, el bagazo puede tener la siguiente constitucion: 47%de fibra, 3% de solidos solubles, 50% de agua.

Volumen inscrito

El volumen inscrito, Ve (m3/s) es el volumen que pasa en una secciondada de un molino en una unidad de tiempo, como se observa en la figura4.1 y se define como:

Ve = LWC (4.1)

1Camara de vapor = steam chest en ingles

53

CAPITULO 4. PLANTEAMIENTO DEL MODELO

donde: W : abertura entre las mazas (m) variable, L: longitud de la maza(m), C: distancia recorrida por la superficie de la maza en una unidad detiempo=velocidad tangencial de la maza (m/s).

Figura 4.1: Volumen inscrito de un par de mazas

Para el calculo de la velocidad superficial de la maza se usa el diametromedio,

S =πDN

60(4.2)

o

S =Dωs

2(4.3)

donde: S: velocidad superficial de la maza (m/s), D: diametro medio dela maza (m), N : frecuencia de rotacion del eje de la maza (rev/min), ωs:velocidad angular de la maza (rad/s).

Entonces el volumen inscrito Ve, es dado por:

Ve = LWS (4.4)

Compactacion

La compactacion se define como:

γ =Qf

Ve

(4.5)

54

4.2. MOLINO

donde: γ: compactacion (kg/m3), Qf : flujo masico de fibra (Kg/s).Esta expresion relaciona que a mayor compactacion mayor reduccion

volumetrica se genera, y por ende mayores fuerzas de separacion existiranentre las mazas.

El flujo de fibra Qf , se determina a partir del flujo de cana Qc, (t/h), yel porcentaje de fibra f , en la cana:

Qf = fQc (4.6)

Reemplazando la ecuacion 4.1 en la ecuacion 4.5 se obtiene:

γ =Qf

LWS=

2Qf

LWDωs

(4.7)

Esto significa que tanto el flujo de fibra, Qf , la abertura en operacion de lasmazas, W , y la velocidad angular, ωs, deben permanecer lo mas constanteposible para que el molino funcione a una compactacion optima dada.

Dado que la abertura W es ajustada para garantizar buena alineacion en-tre los ejes y la aplicacion constante y uniforme de la presion hidraulica es in-modificable de manera directa y voluntaria durante la operacion, la velocidady la rata de fibra deben interactuar para mantener la compactacion constan-te, ya que, como se mencionara mas adelante existen valores de compactacionoptima para cada molino los cuales deben sostenerse para garantizar altaseficiencias en la estacion de molienda.

El flujo masico de fibra, Qf se puede escribir como:

Qf =LWDγωs

2(4.8)

esta expresion muestra que el flujo de fibra masico es una funcion no linealque depende de la compactacion, la flotacion y la velocidad angular.

Razon de llenado

La razon de llenado, Cf es una medida adimensional del flujo de fibra yse obtiene al comparar la compactacion con la densidad de la fibra, df quees de 1530 kg/m3.

Cf =γ

df

(4.9)

Es una relacion (o fraccion masica) que indica que tanto de lo que traspasateoricamente la seccion transversal de la abertura mınima de las mazas su-perior y bagacera de un molino, es fibra.

55


Factor de reabsorcion

El factor de reabsorcion, k se define como:

k =Vb

Ve(4.10)

donde: Vb: es el flujo volumetrico de bagazo liberado por el molino (m3/s).Si el volumen de bagazo excede el volumen inscrito, entonces el valor del

factor de reabsorcion, k es mas grande que la unidad. El punto de maximaeficiencia (visto el molino como un equipo de separacion volumetrica) teoricadel molino es cuando k = 1.

Tambien, como modelo de prediccion del factor de reabsorcion se puedeutilizar el modelo empırico desarrollada por Loughran (solo para primer moli-no):

k = 1,28 − 0,0904Cr − 0,473S − 0,496a + 0,310Cra + 0,560CrS (4.11)

donde: Cr: razon de compresion de las mazas, S: velocidad superficial de lasmazas (m/s), a: numero de tratamiento de Loughran que describe la finezade la preparacion de la cana.

Como se observa en las expresiones anteriores, el factor de reabsorcion, kes funcion de k = f(γ, S, a); si se considera que el numero de tratamiento, a esaproximadamente constante (la preparacion varıa muy poco en el tiempo conrelacion a las dinamicas del proceso), el factor de reabsorcion es unicamentefuncion de la compactacion y la velocidad: k = f(γ, S).

Coeficiente de imbibicion

El coeficiente de imbibicion, I se define como:

I =E

Ek

(4.12)

donde: E: es la extraccion de brix de el molino, Ek: es la extraccion de brixteorico que el molino obtendrıa si el jugo total en la alimentacion del molino(bagazo + agua de imbibicion) fuera uniformemente mezclada durante elproceso de molienda.

El coeficiente de imbibicion, I evalua que tan eficiente es el proceso deimbibicion asumiendo que el desempeno maximo se logra cuando el jugo

56

4.2. MOLINO

residual se mezcla perfectamente con el jugo o agua de imbibicion. En generales menor que uno, con la importante excepcion del primer molino (donde nose denomina coeficiente de imbibicion, sino factor de distribucion de brix),esto se debe a que siempre los jugos de primera extraccion son mas ricos enbrix que los jugos residuales.

Es posible ahora, determinar la extraccion de brix esperado de una unidadde molienda con la siguiente expresion:

E = I

(1 −

1 + B1

B−1f−1λ

df

d0−1

1f−1

+ λdf

d1− 1

(k

Cf

− 1)

)(4.13)

donde: E: extraccion de brix esperado, I: coeficiente de imbibicion, Bi: frac-cion de brıx en el agua de imbibicion, B−1: fraccion de brix de el bagazo de launidad de molienda previa, f−1: contenido de fibra de el bagazo de la unidadde molienda previa, λ: razon de peso entre el agua de imbibicion y la fibra,di: densidad del agua de imbibicion, df : densidad de la fibra, do−1: densidaddel bagazo en la salida del molino previo, k: factor de reabsorcion, Cf : razonde llenado.

Para un primer molino, ya que normalmente no tiene imbibicion, el de-sempeno no es afectado por el desempeno de las otras unidades de molienda,y la extraccion del primer molino tiene un efecto principal en la extracciontotal.

La expresion de extraccion simplificada para el primer molino es:

Ek = 1 − fcdc

df − fcdc(k

cf− 1) (4.14)

donde: Ek: es la extraccion teorica de brix, dc: densidad de la cana, fc: es lafibra en cana, df : densidad de la fibra.

No hay coeficiente de imbibicion en la formula, pero se usa un coeficientede distribucion de brix (aprox 1.05).

Asumiendo que dc, fc, df ..., son aproximadamente constantes compara-das con las dinamicas del molino, la extraccion teorica de brix, es funcionde Ek = f(k(γ, S, a), γ, composicion); y si se considera que la composicion,y la preparacion no varıan fuertemente en el tiempo, la extraccion teoricasolamente es funcion de la compactacion y la velocidad: Ek = f(γ, S).

Entonces la extraccion de brix esperada en un molino es unicamentefuncion del coeficiente de imbibicion, la compactacion y la velocidad: E =f(I, γ, S).

57


Segun la teorıa australiana, las compactaciones optimas son 550 kg/m3

para el primer molino y 880 Kg/m3 para el molino 6. Para los molinosintermedios se determina aplicando interpolacion lineal.

Segun (Gomez et al., 2005, Crawford, 1959) se deduce que existe unacompactacion optima, γopt a la cual existe la mayor extraccion teorica, Ek

posible, y se da tambien a velocidades pequenas, y es a la cual cada unidadde molienda debe operar, como se muestra en la figura 4.2, pero tiene unalimitacion y es el flujo de cana que se debe moler en el tren de molienda.Si el molino opera a una compactacion baja, se deja de extraer el brix delbagazo ya que la reduccion volumetrica no es la optima, pero si el molinoopera a una compactacion superior a la optima, tambien se deja de extraer,ya que aumenta la reabsorcion, y ademas se va a generar torques elevadospara los cuales se van a consumir mayor energıa y se coloca en peligro a lastrasmisiones mecanicas ya que pueden sufrir danos acumulativos o fallas.

Figura 4.2: Extraccion vs. Compactacion para un molino n

En la figura 4.3 se observa tambien, que a mayor altura en el chute seobtiene mayor compactacion, sin llegar a obtener la compactacion optima,de aquı se deduce que se requiere mantener un nivel lo mas alto posible,para que el flujo de bagazo que pasa a traves del molino sea lo mas constante

58

4.2. MOLINO

posible y se pueda generar una compactacion mas uniforme cerca del optimo.La funcion del chute es suavizar las variaciones de bagazo que estan entrandoal molino.

Figura 4.3: Extraccion vs. Compactacion y Altura vs. Compactacion para unmolino n

De estas condiciones se deduce que se requiere que el molino opere acompactacion optima constante para que la extraccion sea maxima, lo cualrequiere flujo de bagazo a traves del molino lo mas uniforme posible (cons-tante) y esto se logra manipulando la velocidad angular del accionamiento(para absorber las fluctuaciones de carga fibrosa), y manteniendo una alturadada.

59


4.2.2. Tolva de alimentacion

El objetivo de la tolva de alimentacion es mantener el nivel de bagazo den-tro de los lımites fısicos, para que cualquier variacion de la alimentacion puedasuavizarse, regular y suministrar una alimentacion uniforme a las mazas delos molinos, como se muestra en la figura 4.4.

Figura 4.4: Diagrama esquematico de la tolva de alimentacion

Se considera que el radio de la maza superior r y cuarta maza son infinitosy la geometrıa de la tolva de alimentacion toma la forma de la figura 4.5. Sedesprecia el volumen de bagazo existente entre las mazas.

Realizando el balance de masa de la tolva de alimentacion, se tiene:

φe(t) − φs(t) =dφ

dt=

∂φ

∂h

dh(t)

dt(4.15)

donde: φe(t): flujo de masa que esta entrando a la tolva (Kg/s), φs(t): flujo

60

4.2. MOLINO

Figura 4.5: Aproximacion esquematica de la tolva de alimentacion

de masa que esta saliendo de la tolva y que entra a las mazas de los molinos(Kg/s), dφ

dt: variacion de la masa en la tolva (Kg/s).

La funcion de densidad del bagazo (compactacion) ρ(x, h) en la tolva dealimentacion, depende del numero del molino donde este ubicada la tolva yde la altura (West, 1997), como se observa en la figura 4.6 y la figura 4.7.

El flujo de masa a la salida del molino se puede considerar de formaaproximada como:

φ′s(t) = Kwf Asv(t)ρ(0, h) (4.16)

donde: Kwf : constante proporcional, x1: nivel mınimo de bagazo (m), ρ(0, h):densidad del bagazo a la salida de la tolva (Kg/m3), L: largo de la mazasuperior (m), as: ancho o espacio de separacion entre la maza superior ycuarta (m), As = Las: area transversal generada entre la maza superior ycuarta (m2), v: velocidad tangencial de la maza superior (m/s).

61


Figura 4.6: Efecto de la altura del bagazo en la tolva sobre la compactacion

Teniendo en cuenta que:

v(t) = rωs(t) = rωt(t)

n(4.17)

donde: ωs: velocidad angular de la maza superior (rad/s), r: radio de lamaza del molino (m), n: relacion de reduccion de engranajes entre el eje delaccionamiento (turbina o motor) y la maza superior.

Se puede escribir entonces:

φ′s(t) = KwfAsrωs(t)ρ(0, h) = KwfAsr

ωt(t)

nρ(0, h) (4.18)

Para modelar el deslizamiento entre el bagazo y la superficie de la mazadebido al desgaste se puede aproximar el flujo de bagazo que sale a:

φs(t) = Kφ′s(t) = FKwfAsrωs(t)ρ(0, h) = FKwfAsr

ωt(t)

nρ(0, h) (4.19)

donde: F : constante que puede variar entre 0,5 ≤ F ≤ 1. Esta constantedepende de la calidad de superficie rugosa de las mazas (tiempo de operacion).

62

4.2. MOLINO

0 0.5 1 1.5 2 2.5 320

30

40

50

60

70

80

90

100

Altura (m)

Com

pact

ació

n (K

g/m

3 )

54

3

2

1

molino

Figura 4.7: Efecto de la altura del bagazo en la tolva en la compactacion para5 molinos

La masa total φ en la tolva en un tiempo t:

φ(t) =

∫ h

x1

Aρ(x, h)dx (4.20)

donde: A: Area transversal de la tolva de alimentacion (m2).El balance de masa en la tolva puede ser escrito como:

φe(t) − φs(t) =dφ

dt=

d

dt

∫ h

x1

Aρ(x, h)dx (4.21)

El flujo de bagazo que entra a la tolva φe(t), es funcion de la densidad ρ,condiciones climatologicas, variedad y preparacion de la cana.

63


Una funcion de densidad de bagazo en la tolva aproximada puede ser:

ρ(x, h) = c0ec1(h−x) + ρ0 (4.22)

Definida en x ≤ h, entonces:

∫ρ(x, h)dx = −c0

c1ec1(h−x) + ρ0x (4.23)

Si se define:

q =

∫ h

0

ρ(x, h)dx = −c0

c1+ ρ0h +

c0

c1ec1(h) (4.24)

Se obtiene:∂q

∂h= ρ0 + c0e

c1h = ρ(0, h) (4.25)

Luego el balance de masa en la tolva es:

φe − FKwfAsrωt(t)

nρ(0, h) = Aρ(0, h)

dh

dt(4.26)

Considerando la no homogeneidad del bagazo que entra a la tolva dealimentacion, ya que entra en cantidades aleatorias cada instante de tiempodeterminado, el flujo de entrada de bagazo φe(t) se define como:

φe(t) = φ′e(t) + f(t) (4.27)

donde: φ′e(t): flujo de entrada de bagazo (kg/s), f(t): funcion de ruido aleato-

rio gaussiano del bagazo que entra, ya que no se conoce la cantidad de bagazoexacto que esta entrando.

4.2.3. Trasmisiones mecanicas

Un molino colombiano se compone de 4 mazas: maza superior, mazacanera, maza bagacera y cuarta maza, engranajes y acoples para trasmi-tir el movimiento desde el accionamiento hasta el proceso como se ve en lafigura 2.3. Adicionalmente se encuentran coronas acopladas a los ejes de lasmazas para transmitir el movimiento rotacional de la maza superior a lasdemas mazas.

64

4.2. MOLINO

Aplicando la segunda ley de Newton al sistema se puede obtener las ecua-ciones dinamicas del sistema rotacional:

mM (t)− mL(t) = Jdω(t)

dt(4.28)

donde: J : momento de inercia equivalente de las transmisiones mecanicas,las mazas y de las coronas referidas al eje del accionamiento (Kgm2), mL =f(ωt, φs, y, I, h, t): torque de carga (Nm) que es una funcion no lineal quedepende de la velocidad angular del accionamiento ω, flujo de bagazo quesale de la tolva de alimentacion φs, flotacion de la maza superior y, intensidadde desgaste de las mazas Id, preparacion de la cana, ajustes de los molinos,altura del bagazo en la tolva de alimentacion h, presion hidraulica Ph y deltiempo t.

La velocidad de la maza superior ωms(t),se define como:

ωms(t) =ω(t)

n(4.29)

donde n: relacion de engranajes de toda la trasmision.y el torque en el eje de la maza superior, se puede escribir como:

mms(t) = nηmt(t) (4.30)

donde: mms: torque en la maza superior del molino (N m), η: eficiencia deltren de engranajes.

4.2.4. Modelo del torque de carga

Es muy difıcil modelar el torque de carga ya que depende de muchasvariables. Para este caso, se modelara el torque de carga mL en funcionproporcional al flujo de bagazo φs que pasa a traves del molino, el efecto defriccion y funciones oscilatorias con diferentes amplitudes y frecuencias quese identificaron en las mediciones experimentales, asi:

mL = Kmfbφs + ffsign(ω) +l∑

n=i

Bisin(ωit) + f(t) (4.31)

donde Kmfb es una constante que relaciona el torque con el flujo de bagazo,Bi, son amplitudes a diferentes frecuencias ωi, que relacionan armonicos de

65


torque medidos con el contacto de dientes de las ruedas, desalineamientos,excentricidades y efectos desconocidos, ff una constante que relaciona eltorque debido a la friccion como funcion de la velocidad angular f(ω), f(t)es una funcion de ruido aleatorio gaussiano.

4.2.5. Sistema oleoneumatico

El sistema oleoneumatico se muestra en la figura 4.8. Es una camara rıgidadonde un lıquido (aceite) entra o sale, y tambien contiene una cantidad fija degas a presion (Nitrogeno). El gas es separado del aceite por una barrera flexi-ble como un diafragma o vejiga. En cualquier caso las presiones de los fluidosson casi iguales. Los acumuladores sirven para los propositos de almacenarcantidades importantes de fluido y energıa, y reducir olas de presion y de flu-jo en los sistemas hidraulicos, el proposito es absorber sobretensiones en laslineas. Este acumulador tiene baja inercia y puede responder rapidamente.

Figura 4.8: Sistema oleoneumatico

El sistema oleooneumatico de la figura 4.8 se puede representar como lafigura 4.9 para su analisis dinamico, donde: K1: constante de resorte debidoal nitrogeno (N/m), β1: coeficiente de friccion viscoso debido a la tuberıa

66

4.2. MOLINO

donde circula aceite (N m/(rad/s)), K2: constante de resorte debido al baga-zo (N/m), β2: coeficiente de friccion viscoso debido al bagazo (N m/(rad/s)),u(t): desplazamiento generado por el bagazo (m), y(t): desplazamiento medi-do en la maza superior (m), M : masa del conjunto eje, casco, corona, coronade la masa superior

Figura 4.9: Equivalente del sistema oleoneumatico

Se puede escribir:

My = K2(u − y) + β2(u − y) − β1(y − z) (4.32)

β1(y − z) = K1z (4.33)

De donde se obtiene:

Y (s)

U(s)=

β1β2s2 + Cs + K1K2

Mβ1s3 + As2 + Bs + K1K2

(4.34)

donde: A = MK1 + β1β2, B = β1K1 + β2K1 + β1K2, C = K1β2 + K2β2

Este modelo no se utilizara en esta investigacion, pero queda planteadopara que posteriormente pueda ser utilizado para calcular el flujo de bagazoque esta pasando a traves de las mazas del molino, midiendo el desplaza-miento vertical y de la maza superior.

67


4.2.6. Desgaste de las mazas

El desgaste de las mazas del molino es un factor importante a tener encuenta, normalmente las mazas tienen una vida de 6 a 8 meses, en ese tiempo,la superficie rugosa de las mazas disminuye haciendo que haya una diferenciade velocidades entre el bagazo y la superficie de la maza, que genera mayordesgaste y problemas en la molienda, el flujo de bagazo de salida del molino sedisminuye conforme disminuye la rugosidad de la superficie. Para cuantificareste efecto en el modelo se incluyo un factor F que modifica el flujo de salida,este es un factor que varıa entre:

0,5 < F ≤ 1 (4.35)

aunque es una aproximacion, deberıa evaluarse su linealidad y su rango.

4.2.7. Perturbacion

La perturbacion para este caso es el flujo de bagazo de entrada a la tolvade alimentacion. Existe un conductor de rastrillos o banda de caucho quetransporta el bagazo de salida de un molino a otro, el periodo con el cuallas tablillas alimentan el bagazo es constante e igual a 1,2 s, durante el cualaproximadamente el 80% del tiempo se puede considerar que hay flujo.

4.3. Sensores

4.3.1. Sensores de altura de la tolva de alimentacion

La altura de la tolva se mide por una serie de sensores capacitivos deproximidad espaciados uniformemente a lo largo de la longitud de la tolva,como se observa en la figura 4.10. La salida de estos sensores son electrica-mente combinados para generar un valor promedio de altura, que genera unafuncion continua cuantizada en amplitud hq, como se observa en la figura4.11. Cada sensor esta espaciado h0

5, donde h0 es la altura total de la tolva.

Para obtener la posicion del sensor activado se puede escribir:

ps = fix(h

d) (4.36)

donde: ps: posicion del sensor activado, fix(): funcion que redondea hacia elentero inferior mas proximo, h: altura de la tolva (m), y puede tomar valoresentre 0 ≤ h ≤ h0, d: distancia entre sensores (m).

68

4.3. SENSORES

Figura 4.10: Esquema de los sensores de altura de la tolva

Para obtener la altura como una funcion continua cuantizada en amplitudde acuerdo a la posicion del sensor activado, se puede escribir:

hq = ps ∗ d (4.37)

donde: hq: funcion cuantizada en amplitud de altura de la tolva (m), y tomavalores entre 0 ≤ h ≤ h0.

Los sensores entregan una senal cuantizada en amplitud, tambien se tieneque (cuando se sensa con 5 sensores unicamente):

hq =

0, si 0 ≤ h < 0,2h0

0,2, si 0 ≤ h < 0,4h0

0,4, si 0 ≤ h < 0,6h0

0,6, si 0 ≤ h < 0,8h0

0,8, si 0 ≤ h < h0

1, si h ≥ h0

(4.38)

69


Figura 4.11: Funcion continua cuantizada en amplitud de la altura de la tolvade acuerdo a la posicion del sensor

4.3.2. Filtro

Antes de ser realimentada, la senal hq se pasa a traves de un filtro, en-tonces la funcion de transferencia de los sensores es:

hf

hq= Gh(s) (4.39)

donde: hf : funcion filtrada de altura de bagazo en la tolva, Gh(s): funcionfiltro.

4.4. Accionador

4.4.1. Modelo del accionamiento termico

Regulador de velocidad de la turbina

El molino en estudio tiene un Controlador Mecanico-Hidraulico (MHC).Los elementos basicos de un sistema gobernante MHC son el gobernador develocidad, el “speed relay” y el servomotor hidraulico.

70

4.4. ACCIONADOR

El gobernador de velocidad es un transductor mecanico que transformala velocidad del eje de la turbina ωt, en una senal de posicion x, por mediode fuerzas centrıfugas opuestas por un resorte, como se muestra en la figura4.12. La ecuacion de desempeno es (General Electric Company, 1960, Com-mitte Report IEEE, 1973):

x = KGωt (4.40)

donde: KG: parametro de proporcionalidad.

Figura 4.12: Regulador mecanico de velocidad

Este no puede desarrollar la fuerza necesaria para controlar la posicionde la valvula de control de vapor. Por lo tanto, se utilizan dos etapas deamplificacion: el (speed relay) amplifica el error de posicion entre la refe-rencia de velocidad y la posicion del gobernador y en la segunda etapa seutiliza un servomotor hidraulico de doble accion. La funcion de transferencia(General Electric Company, 1960, Committe Report IEEE, 1973) se muestraen la figura 4.13, y se define:

l

ex=

Ka

(1 + TSRs)(1 + TSMs)(4.41)

donde: x: desplazamiento lineal (m), Ka: ganancia, TSR: constante de tiempo(seg), TSM : constante de tiempo (seg), l: desplazamiento del vastago de lavalvula de control (m), ex: error de posicion.

71


Algunos parametros tıpicos son: KG: 20, TSR: 0.1 s, TSM : 0.3 s. El modelocompleto del gobernador MHC se puede ver en la figura 4.13.

Figura 4.13: Diagrama de bloques del gobernador MHC

Valvula de control

Una valvula de control actua como una restriccion variable en un proceso,cambiando su apertura, cambia la resistencia y ası el flujo de vapor. La senalde salida del servomotor posiciona la valvula determinando la posicion delobturador, como se ve en la figura 4.14.

La valvula de control de una turbina del molino, tiene una valvula dedoble asiento y en angulo. El obturador puede ser de caracterıstica linealdonde el caudal Qin es directamente proporcional a la carrera l segun laecuacion:

Qin = Kvl (4.42)

donde: Qin: flujo masico del vapor (Kg/s), Kv: constante, l: carrera de lavalvula (m).

Camara de vapor

La camara de vapor de un sistema termico recupera y homogeniza lapresion del vapor vivo que fue estrangulado a traves de la valvula de control,

72

4.4. ACCIONADOR

Figura 4.14: Valvula de control

como se ve en la figura 4.15. La relacion entre el flujo de salida Q(t) y el flujode entrada Qin esta dado por (Committe Report IEEE, 1973):

Q

Qin=

1

TvS + 1(4.43)

donde: Tv es la constante de tiempo que puede estar en los ordenes de 0.2 a0.3 seg (Committe Report IEEE, 1973).

Turbina de vapor

Convierte energıa almacenada de vapor a alta presion y alta temperaturaen energıa mecanica rotacional, esta es consumida por la carga de molienda ylas perdidas por friccion. Por medio de toberas estaticas el vapor es aceleradoy la energıa cinetica del vapor a alta velocidad es convertida en torque en eleje por los alabes de la turbina, como se muestra en la figura 4.16.

Para un sistema como el molino de cana, la velocidad angular varıa cona la altura del chute h. La potencia de la turbina de vapor se define como:

Pt(t) = Q(t)(h1 − h2) (4.44)

73


Figura 4.15: Camara de vapor

donde: Pt: potencia de la turbina (Kw), h1: entalpıa del vapor a la presion P1

y temperatura T1 a la entrada de la turbina (KJ/Kg), h2: entalpıa del vapora la presion P2 y temperatura T2 a la salida de la turbina (KJ/Kg).

Si se considera que la presion y temperatura a la entrada y salida (P1, T1

y P2, T2) de la turbina respectivamente permanecen constantes, entonces laentalpıa a la entrada y salida de la turbina permanecen constantes, por lotanto la potencia de la turbina es proporcional a la razon de flujo de vapor,ası:

Pt(t) = mt(t)ωt(t) = KtQ(t) (4.45)

donde: mt(t): torque mecanico en el eje de la turbina (N m), ωt(t): velocidadangular del eje de la turbina (rad/s).

De donde se obtiene:

mt(t) =Pt(t)

ωt(t)=

KtQ(t)

ωt(t)(4.46)

La velocidad angular se mide via un encoder, cuya frecuencia se convierteen corriente proporcional a la velocidad angular de rotacion.

El tren de engranajes se utiliza para reducir la velocidad angular, ampli-ficar el torque y obtener la transferencia de potencia mas eficiente apareandoel eje impulsor de la turbina con una carga dada. Entonces el torque en eleje de la maza superior, se puede escribir como:

mms(t) = nηmt(t) (4.47)

donde: mms: torque en la maza superior del molino (N m), n: relacion deengranajes de toda la trasmision, η: eficiencia del tren de engranajes (aprox.del 0.58) (Hugot, 1986, Murry, 1996).

74

4.4. ACCIONADOR

Figura 4.16: Esquema de la turbina de vapor y el tren de engranajes

4.4.2. Modelo del accionamiento electrico

Para control, el modelo utiliza las hipotesis de Park:

La maquina es simetrica y equilibrada

La induccion en el entrehierro es senoidal

La permeabilidad magnetica del nucleo es infinita; las perdidas ferro-magneticas son despreciables

No se consideran el efecto piel ni los efectos de las ranuras.

El motor de induccion puede describirse por una ecuacion diferencial nolineal de quinto orden con cuatro variables electricas (corrientes y flujos), unavariable mecanica (velocidad del rotor) y dos variables de control (voltajesdel estator).

Para el modelo del motor se utiliza un modelo reducido del motor deinduccion (Leonhard, 2001), como se muestra en la figura 4.17, es un modeloque recoge las dinamicas mas simples y desprecia las dinamicas de alto orden.

75


Figura 4.17: Diagrama de bloques simplificado del modelo del motor de in-duccion

La magnitud de la corriente del estator normalizada esta dada por

Is

Is0

=

√1 + ( 1

σSSp

)2

√1 + ( S

Sp)2

(4.48)

es una funcion del deslizamiento. Cuando el motor de induccion es parte de unaccionamiento de velocidad variable, el voltaje del estator Us y la frecuenciaω1 pueden diferir de los valores nominales Us0, ω0, por lo tanto

mM = mp0

(Us/ω1

Us0/ω0

)22

S/Sp + Sp/S(4.49)

donde

mp0 =3

2

1 − σ

σ

U2s0

ω20LS

(4.50)

es el torque maximo (para Rs = 0) a la frecuencia y voltaje nominal. Estoindica que el voltaje aumenta con el cuadrado del flujo; la razon es quela corriente del rotor, causada por la induccion magnetica, es tambien unafuncion lineal del flujo.

76

4.5. CONTROLADORES

La constante de tiempo del modelo se define como:

T′

R =σLR

RR(4.51)

4.5. Controladores

A continuacion se muestran las estrategias de control que actualmenteexisten en Colombia para molinos accionados por turbinas como para mo-tores.

4.5.1. Controladores para molinos accionados con turbina

El diagrama de bloques para molinos colombianos accionados con turbinase puede observar en la figura 2.7, donde el controlador se define como:

Gh(s) = Kpheh(s) (4.52)

donde: Kph es una ganancia proporcional ajustada a ensayo y error.

4.5.2. Controladores para molinos accionados con mo-

tores electricos

Los diagramas de bloques para molinos accionados con motores se puedenobservar en las figuras 2.8 y 2.9, donde el controlador de corriente se definecomo:

Gi(s) = Kpieh(s) (4.53)

donde: Kpi es una ganancia proporcional a la senal de error.El controlador de altura se define como:

Gh(s) = Kpheh(s) (4.54)

donde: Kph es una ganancia proporcional a la senal de error.Se utiliza un selector que escoge la senal de mas alto valor asi:

m =

ai, si ai ≥ ah

ah, si ai < ah

(4.55)

77


El controlador interno de velocidad se define como:

Gω(s) =

(Kpω +

Kpω

Tiωs

)eh(s) (4.56)

donde: Kpi es una ganancia proporcional a la senal de error, Tiω es el tiempointegral.

El controlador de velocidad redundante que existe en la estrategia decontrol de Carmelita tambien es una accion PI.

Todos los parametros de los controladores se ajustan a ensayo y error porel ingeniero de procesos.

4.6. Normalizacion

Las ecuaciones diferenciales pertinentes son:Sistema rotacional:

mM(t) − mL(t) = Jdω(t)

dt

ωms(t) =ω(t)

nTorque de carga:

mL = Kmfbφs + ffsign(ω) +l∑

n=i

Bisin(ωit) + f(t)

Sensores de altura de la tolva de alimentacion:

hf

hd= Gh(s)

Tolva de alimentacion:

φe(t)− FKwfAsrωt(t)

nρ(0, h) = Acρ(0, h)

dh(t)

dt

Funcion de densidad:

ρ(0, h) = A1h + A2h2 + A3h

3 (4.57)

Normalizando con los valores base:ω0: Velocidad nominal de la maza superior del molino

78

4.6. NORMALIZACION

mp0: Torque maximoh0: Altura nominal maxima de la tolva de alimentacionρ0: Funcion de densidad del bagazoφe0: Flujo de bagazo que entra a la tolva de alimentacion

Para el sistema rotacional:

mM(t)

mp0− mL(t)

mp0=

Jω0

mp0

d

dt(ω(t)

ω0) = Tmot

d

dt(ω(t)

ω0) (4.58)

Donde Tmot = Jωm0

mp0.

Para el torque de carga:

mL

mp0=

K1φs0

mp0(φs

φs0) +

ff

mp0∗ sign(

ω

ω0) +

1

mp0

l∑

n=i

Bisin(ωit) +1

mp0f(t)

Para la tolva de alimentacion:

φe0

(φe(t)

φe0

)−FKwfAsr

ω0

nρ0

(ρ(0, h)

ρ0

)(ω(t)

ω0

)= Ach0ρ0

(ρ(0, h)

ρ0

)d

dt

(h(t)

h0

)

(4.59)De donde se obtiene:

(φe(t)

φe0

)−B

(ρ(0, h)

ρ0

)(ω(t)

ω0

)= C

(ρ(0, h)

ρ0

)d

dt

(h(t)

h0

)(4.60)

donde B =FKwf Asrρ0ω0

φe0ny C = Ach0ρ0

φe0

Asi se obtiene:

(φe(t)

φe0

)(1

C ρ(0,h)ρ0

)− B

C

(ω(t)

ω0

)=

d

dt

(h(t)

h0

)(4.61)

Funcion de densidad:

ρ(0, h)

ρ0=

(A1h0

ρ0

)(h

h0

)+

(A2h

20

ρ0

)(h

h0

)2

+

(A3h

30

ρ0

)(h

h0

)3

(4.62)

El diagrama de bloques reducido del molino de cana de azucar normali-zado se puede ver en la figura 4.18.

79


Figura 4.18: Diagrama de bloques del molino de cana con motor

Los parametros nominales son:ω0: 1800 rpm (cuando el accionador es motor);ω0: 4000 rpm (cuando el accionador es una turbina)h0= 1.3 mρ0 = ... Kg/m3

φe0: 8 Kg/smp0 = 13200Nm

4.7. Conclusiones

En este capıtulo se presentaron los modelos dinamicos obtenidos a partirde principios fısicos de cada uno de los elementos que compone el molino. Sepresentaron tambien los modelos del molino, del motor y la turbina norma-lizados. El calculo de los parametros se hara en el proximo capıtulo. Comose observa el modelo del molino de cana de azucar es altamente no lineal, ytiene parametros variantes en el tiempo como el desgaste de las mazas.

80

Capıtulo 5Parametrizacion y validacion delmodelo

5.1. Introduccion

En este capıtulo se presentara el calculo e identificacion de los parametrosde los modelos a partir de mediciones experimentales, se realizara un analisisde armonicos de torque del eje entredos y de las correlaciones entre torque ycorriente.

5.2. Parametrizacion del molino

5.2.1. Caracterizacion del molino con accionamiento

termico

El molino 2 del ingenio Pichichı es accionado por una turbina termica,no tiene controlador de nivel y unicamente se regula velocidad angular porel regulador mecanico de velocidad. Este sistema opera a velocidad entre 3 y5.5 rpm.

En la figura 5.1 se observan registros del molino con accionamiento termi-co en regımenes estacionarios. Se observan regiones donde el molino operacon carga con altura y sin altura de chute, y regiones de operacion en vacıo,es decir no hay bagazo pasando a traves del molino.

82

5.2. PARAMETRIZACION DEL MOLINO

Se observa que las dinamicas de respuesta son lentas, hay una correspon-dencia del flujo de vapor Qv con el par medido mmed, no hay buena regulacionde velocidad, hay indicaciones de cuantificar el flujo de bagazo a partir deldesplazamiento, y el desplazamiento serıa una funcion del par, el torque esdominado por el flujo de bagazo de salida φs, altas oscilaciones de la valvulade control.

150 200 250 300 350 400 450 500 550 6000

5

10

x 105

T (

Nm

)

molino2:5mod

150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

3200

3400

3600

ω (

rpm

)

150 200 250 300 350 400 450 500 550 6001

1.52

2.5x 10

4

Q (

lb/h

)

150 200 250 300 350 400 450 500 550 6000

50

100

h (%

)

150 200 250 300 350 400 450 500 550 6000

10

20

t (s)

y (m

m)

Figura 5.1: Caracterizacion del molino con accionamiento termico enregımenes estacionarios

Haciendo un zoom a la figura 5.1, se obtiene la figura 5.2, donde se ob-servan las altas oscilaciones de la valvula de control y la mala regulacion develocidad de la turbina.

En la figura 5.3 se observan las respuestas transitorias del molino 2 delIngenio Pichichı operando sin carga (en vacıo). Se realizaron varios cambiosde referencia de velocidad angular, como se observa en la figura, y esto noproduce ningun cambio en el torque, lo que se concluye que el sistema no tiene

83

CAPITULO 5. PARAMETRIZACION Y VALIDACION DEL MODELO

425 430 435 440 445 4509

10

x 105

T (

Nm

)

Mol2:5mod

425 430 435 440 445 4503160318032003220324032603280

ω (

rpm

)

425 430 435 440 445 450

2

2.5x 10

4

Q (

lb/h

)

425 430 435 440 445 4500

50

h (%

)

425 430 435 440 445 45018

19

20

t (s)

y (m

m)

Figura 5.2: Caracterizacion del molino con accionamiento termico en diferen-tes regımenes

friccion viscosa despreciable y por lo tanto la unica friccion que existe es lafriccion estatica, que es de aproximadamente 90000Nm. Tambien se observaque existen oscilaciones de torque debidas a la rotacion y posiblemente alcontacto entre los dientes de las coronas.

En la figura 5.4 se observa que el molino 2 esta operando en vacıo, en uninstante dado entra bagazo al sistema, y se observa que la velocidad dismi-nuye, el flujo de vapor y el torque aumentan. El controlador de velocidad nopuede mantener la velocidad de referencia de la turbina. Tambien se observaque al final, el bagazo de alimentacion se hace cero y el sistema vuelve a lacondicion de operacion en vacıo.

84


180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280

8

10x 10

4

T (

Nm

)

Mol2:1mod

180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280

3200

3400

3600

3800

ω (

rpm

)

180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280

5000

10000

15000

Q (

lb/h

)

180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 2800

50

100

h (%

)

180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 2800

10

20

y (m

m)

Figura 5.3: Respuestas transitorias en operacion del molino 2 sin carga

5.2.2. Caracterizacion del molino con accionamiento

electrico

La figura 5.5 muestra el sistema operando en control automatico del moli-no 5 del Ingenio Pichichı, luego se cambia a control de velocidad, y se observaque la corriente sigue el torque en regımenes cuasiestacionarios.

Haciendo un zoom a la figura 5.5 se obtiene la figura 5.6, donde se notaque hay una buena regulacion de velocidad.

5.2.3. Analisis de la medicion de torque en el entredos

La medicion del torque en el entredos es importante, porque se puede uti-lizar como una senal medida para desarrollar estrategias de control y ademaspara evaluar las variaciones de carga que se pueden presentar en el moli-

85


200 400 600 800 1000 1200 14002468

1012

x 105

T (

Nm

)

200 400 600 800 1000 1200 1400

3200

3400

ω (

rpm

)

200 400 600 800 1000 1200 1400

11.5

22.5

x 104

Q (

lb/h

)

200 400 600 800 1000 1200 14000

50

100

h (%

)

200 400 600 800 1000 1200 14000

10

20

y (m

m)

Figura 5.4: Respuestas transitorias en vacıo y en carga del molino 2

no. Este analisis se realiza para conocer las relaciones del torque de carga ytorque motor con el torque medido.

Considerando el molino con accionamiento electrico, como el que se mues-tra en la figura 2.5, o el molino con accionamiento termico, como el que semuestra en la figura 2.4, se puede reducir a un sistema de un motor con unacarga acoplada a traves de un eje flexible como el que se muestra en la figura5.7, donde el motor y parte de la trasmision mecanica tiene un momento deinercia J1, y la carga un momento de inercia J2, que son acoplados por eleje cuadrado (entredos) como union flexible con una rigidez torsional K. Elfinal de cada uno de los ejes tienen los angulos de deformacion ε1, ε2 y lasvelocidades angulares ω1, ω2. Se asume una ley torsional lineal para el torquede acople medido mc,

mc = K(ε1 − ε2) (5.1)

Despreciando los efectos de friccion (ya que se tienen en cuenta en la carga),

86


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400005

x 105

T (

Nm

)mol5123mod

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

400600800

I (A

)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

0.1

0.2

u ω

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

120014001600

ωm

otm

ed (

rpm

)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

50

100

h (%

)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000−10

01020

t (s)

y (m

m)

Figura 5.5: Molino 5: Respuestas transitorias

se obtienen las siguientes ecuaciones:

J1dω1

dt= mM − mc = mM − K(ε1 − ε2) (5.2)

J2dω2

dt= mc − mL = K(ε1 − ε2) − mL (5.3)

dε1

dt= ω1 (5.4)

dε2

dt= ω2 (5.5)

Despejando mc e igualando se obtiene:

mc = mM − J1dω1

dt= mL + J2

dω2

dt(5.6)

Asi se obtiene:

mM = mL + J1dω1

dt+ J2

dω2

dt(5.7)

87


2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 30002468

x 105

T (

Nm

)

2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000

400600800

I (A

)

2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000

0.05

0.1

u ω

2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 30001000

1200

1400

ωm

otm

ed (

rpm

)

2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 30000

20

40

h (%

)

2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 30000

1020

t (s)

y (m

m)

Figura 5.6: Molino 5: con accionamiento electrico

ya que la rigidez K del eje es muy grande, ε1 = ε2 y ω1 = ω2, se obitiene:

Jeqdω1

dt= mM − mL (5.8)

donde Jeq = J1 + J2

En estado estable se obtiene mM = mL.

5.2.4. Analisis del eje entredos

La elasticidad es la propiedad por la que un material puede recobrar suforma y dimensiones originales cuando se anula la carga que lo deformaba.La ley de Hooke establece que, dentro de ciertos lımites, el esfuerzo en unmaterial es directamente proporcional a la deformacion que lo produce. Asi,el esfuerzo de torsion τ aplicado sobre un eje es proporcional a la deformacion

88


Figura 5.7: Medicion de torque y carga acoplada por un eje flexible

angular γ, (Popov and Balan, 2002) se puede escribir entonces:

τ = Gγ (5.9)

donde G es el modulo de elasticidad al cortante o modulo de rigidez, y esta da-do en N/m2.

El angulo de giro φ de un eje sometido a un torque de torsion T , se puedeescribir como:

φ =TL

IpG(5.10)

donde L es la longitud del eje, y Ip es el momento polar de inercia del areade una seccion transversal.

Los ejes sometidos a torsion pueden visualizarse como resortes. La cons-tante torsional de resorte o rigidez torsional kt, se puede escribir como:

kt =T

φ=

IpG

L(5.11)

esta constante representa el par de torsion requerido para generar una rotacionde 1 radian. Depende solo de las propiedades del material y del tamano delmiembro. Y el momento polar de inercia del area de una seccion transversalpara un eje cuadrado de lado a es:

Ip =a4

12(5.12)

Para este caso a=14 in=0.3556 m; L=50 3/8 in=1.279525 m; G = 79,3x109Papor lo tanto:

kt =a4G

12L= 82582908Nm/rad (5.13)

89


Tambien se tiene que la densidad del acero es ρ = 7850kg/m3, por lotanto la masa del eje cuadrado es:

m = ρV = (7850kg/m3)(0,3556m)2(1,279525m) = 1270Kg (5.14)

La frecuencia natural fn del eje cuadrado esta dada por:

fn =1

T=

√kt/m

2π= 40,58hz (5.15)

y el periodo T se puede calcular como:

T =2π√kt/m

= 0,025seg (5.16)

y la frecuencia en rad/s:

ωn = 2πfn

√kt/m = 255rad/seg (5.17)

y en rpm:

ωn =60

2π

2π√kt/m

= 2435rpm (5.18)

lo cual indica que no hay problemas de resonancias en el eje, teniendo encuenta las velocidades en las que opera el molino.

5.2.5. Funcion de densidad del bagazo

Tomando como referencia mediciones experimentales de molinos australianos,(West, 1997), para un molino 5 se puede tener la siguiente funcion de densi-dad:

ρ(0, h) = 37,3h − 13,4h2 + 1,9h3 (5.19)

que es una de las dversas funciones que caracterizan la densidad del bagazo.Normalizando se tiene:

ρ(0, h)

ρ0=

(37,3

ρ0

)(h

h0

)−(

13,4h20

ρ0

)(h

h0

)2

+

(1,9h3

0

ρ0

)(h

h0

)3

(5.20)

90


5.2.6. Flujo de bagazo de salida en funcion de la ve-

locidad

Tomando la ecuacion 4.59, y considerandola en estado estable, se obtiene:

Kwf =φe0n

FAsrω0ρ0(5.21)

que relaciona el flujo de fibra de salida con la velocidad angular del acciona-miento.

5.2.7. Modelo del torque de carga

Analisis en frecuencia del torque torsor

Las fuentes comunes de excitacion armonica para el molino de cana deazucar pueden ser: electricos (armonicos debidos a la red – alta frecuencia)y mecanicos (enlace de engranes, excentricidades, desalineamientos, desba-lanceo, etc.). Estas excitaciones son indeseables tanto para la operacion delsistema como para la seguridad de la estructura, ya que incrementan losesfuerzos mecanicos y las perdidas de energıa.

Las vibraciones sufren un cierto grado de amortiguamiento debido a lasfuerzas de friccion (fuerzas de friccion seca o friccion de Coulomb entre cuer-pos rıgidos, o de friccion viscosa cuando un cuerpo rıgido se mueve en unfluido) que disminuye la amplitud de la vibracion en el tiempo.

En las figuras 5.8 y 5.9 se observa un registro de torque del molino 5 delIngenio Pichichı, del sistema operando con carga y en vacıo respectivamente.

Realizando la transformada rapida de Fourier de la figura 5.8 se obtienela figura 5.10, donde se observa que aparecen armonicos a la frecuencia derotacion del eje de la maza superior (f=0.07 hz que corresponde a un periodode T= 14.29 s), esto puede deberse a desalineamientos o excentricidades dealguna de las mazas, ejes, o contactos del raspador en algun punto especıfico.En la frecuencia de f = 1.14 hz (T = 0.88 s), aparece un armonico debidoal contacto de los dientes entre engranajes de las coronas del molino. En lafrecuencia de f = 1.2 hz (T = 0.83 s), aparece un armonico debido a la caidadel bagazo en el chute de alimentacion del molino.

El armonico de la frecuencia de 1.14 hz se repite en 2.28 hz (X2), 3.42 hz(X3) y 4.56 hz (X4).

El armonico de la frecuencia de 1.2 hz se repite en 2.42 hz (X2) y 3.63 hz(X3) aproximadamente.

91


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1006.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2

8.4x 10

5

Tor

que

(Nm

)

Tiempo (s)

Molino 5

Figura 5.8: Registro de datos del sistema con carga

No se pueden hacer analisis de armonicos de la red electrica que afecten alos elementos mecanicos ya que el periodo de muestreo de la senal de torquepara el registro de datos fue bajo (f = 10 hz, T = 0.1 s).

Realizando la transformada rapida de Fourier de la figura 5.9 se obtienela figura 5.11, donde se observa que aparecen armonicos a la frecuencia derotacion del eje de la maza superior (f=0.07 hz que corresponde a un periodode T= 14.29 s), esto puede deberse a desalineamientos o excentricidades dealguna de las mazas. En la frecuencia de f = 1.14 hz (T = 0.88 s), apareceun armonico debido al contacto de los dientes entre engranajes de las coronasdel molino, al igual que en caso anterior. Desaparece el armonico debido a lacaida del bagazo en el chute de alimentacion del molino.

El armonico de la frecuencia de 0.07 hz se repite en 2.03 hz (X29), 2.87hz (X41) y 3.57 hz (X51).

El armonico de la frecuencia de 1.14 hz se repite en 2.28 hz (X2), 3.42 hz(X3) y 4.56 hz (X4).

Tambien aparecen otros armonicos a diferentes frecuencias, muchos de

92


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5x 10

5T

orqu

e (N

m)

Tiempo (s)

Molino 5

Figura 5.9: Registro de datos del sistema sin carga: en vacıo

ellos pueden tener causa en las vibraciones de las estructuras del tren demolinos.

Se puede obtener entonces el torque de carga debido a los armonicos (4armonicos principales):

mL1 = B1sin(ω1t) + B2sin(ω2t) + B3sin(w3t) + B4sin(w4t) (5.22)

donde B1, B2, B3 y B4, son las amplitudes de los armonicos debidos a laexcentricidad de los ejes a la frecuencia de rotacion ω1, al contacto de dientesde las coronas de las mazas en la frecuencia ω2, a la caida de bagazo en elchute en la frecuencia ω3 y a efectos desconocidos con la frecuencia ω4.

Las oscilaciones del torque debidas a las excentricidades pueden ser re-chazadas utilizando estrategias de control (Canudas and Praly, 2000), perola forma mas correcta de minimizar estas oscilaciones es mejorando el proceso.

Adicionalmente es importante precisar que el torque en vacio promedioes de 190000 Nm en el molino 5, y de 90000 Nm en el molino 2, que es altocomparado con mediciones realizas en otros ingenios (alrededor de 40000

93


0 1 2 3 4 50

2

4

6

8

10

12x 10

6

f (hz)

|fft(

y)|

Excentricidad

Contacto de dientescoronas

Caida de bagazoen el chute

Figura 5.10: Magnitud - Frecuencia del molino con carga

Nm). En el molino 2 no se presentan oscilaciones pronunciadas alrededor delvalor nominal.

Torque de carga en funcion del flujo de bagazo de salida

Otra parte del torque de carga mL2 se puede definir como una funcionproporcional al flujo de bagazo φs que pasa a traves del molino, asi:

mL2 = K1φs (5.23)

Para conocer la constante que relaciona el torque de carga mL2 con el flujode bagazo φs que esta saliendo se realiza la siguiente suposicion: a mayor flujode bagazo a traves de las mazas, mayor torque se puede alcanzar.

De las pruebas experimentales se alcanzaron a moler picos maximos de200 TCH, y se alcanzaron torques maximos de 900000 N*m a flujos maximos.A flujo de bagazo saliendo igual a cero, el torque que se mide es el torquedebido unicamente a la fricicon aproximadamente 180000 N*m, con un por-centaje de fibra 14,5% se pueden realizar las siguientes relaciones:

94


0 1 2 3 4 50

2

4

6

8

10

12

14

16

18x 10

5

f (hz)

|fft(

y)|

Excentricidad

Contacto de dientescoronas

Figura 5.11: Magnitud - Frecuencia del molino en vacio

A traves del molino esta pasando:

(200T

h)(

1000Kg

1T)(

1h

3600s) ∗ 0,145 = 8Kg/s (5.24)

Lo cual indica que el flujo maximo de fibra que pasa a traves del molino esde 8 Kg/s. considerando que el bagazo esta compuesto de: 52% de agua,3% de material y 45% de fibra, para un molino 5, la cantidad de bagazo quepasa a traves del molino es:

8 ∗ 100/45 = 17,7kg/s (5.25)

Se considera una variacion del 20% del bagazo, ya que la composicion delbagazo y la fibra puede variar. Entonces el flujo maximo de bagazo que sepuede alcanzar es 21.2 Kg/s.

Ası se puede aplicar la relacion lineal:

K1 = 900000−1800008∗n∗η

= 304,88, donde n = 360 es la relacion de trasmision,η = 0,82 eficiencia para un molino accionado por motor electrico o η = 0,78eficiencia para un molino accionado por turbina.

95


Entonces la funcon de torque de carga mL2 que se relaciona con flujo debagazo es:

mL2 = 304,88φs (5.26)

esta es una aproximacion, que ayuda a la caracterizacion del proceso, pero sedeben realizar pruebas experimentales para estar seguros de los parametros.

Modelo de friccion

Para identificar el modelo de friccion se coloco a trabajar el molino envacio (sin carga), a diferentes velocidades de referencia, se registro el torquey la velocidad angular en estado estable, como se muestra en la figura 5.12.

770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 8701.5

2

2.5

3x 10

5

Tor

que

(Nm

)

770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 8701100

1150

1200

1250

Vel

ocid

ad d

el m

otor

(rp

m)

770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 8700.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Señ

al d

e co

ntro

l (%

)

Tiempo (s)

Figura 5.12: Registro de datos a diferentes velocidades en vacıo

Como se observa en los registros, a pequenas variaciones de velocidadangular el torque no cambia, por lo tanto se dice que se tiene unicamente elmodelo de friccion de torque de Coulomb (o deslizamiento o cinetica), queno depende de la velocidad. La friccion viscosa no existe. Asi se obtiene:

mf = ffsign(ω) (5.27)

96

5.3. PARAMETRIZACION DE LOS SENSORES

donde ff = 180000nη

= 609,75.de esta manera se puede caracterizar de manera estatica el torque de

carga del molino mL en funcion de la velocidad ω como se muestra en lafigura 5.13. Se consideran el par y la velocidad constantes.

Figura 5.13: Friccion de Coulomb alta (vacıo), friccion viscosa en carga

Se observa que la friccion de Coulomb es alta cuando el molino opera sincarga, y no existe friccion viscosa. De mediciones experimentales tambien seobservo que la relacion entre el torque medido en vacıo y el torque maximomedido es de 7 veces, una relacion muy pequena. Esto quiere decir, que sedebe intentar reducir el efecto de la friccion en vacıo para minimizar tambienel consumo energetico. el torque con carga se considera viscoso por la relacioncon el flujo de bagazo. Naturalmente se deben cuantificar mejor otros puntosintermedios de la curva y tambien en el arranque.

5.3. Parametrizacion de los sensores

De la figura 5.14, que son registros tomados en el ingenio, se puede obtenerla funcion de transferencia de los sensores del molino 5:

Gh(s) =1

0,5s + 1(5.28)

97


35 36 37 38 39 40 41 420

2

4

6

8

10

12

Niv

el (

%)

Tiempo (s)

Figura 5.14: Escalon en el chute

5.4. Parametrizacion del accionador

5.4.1. Parametros del modelo de la turbina

Ya que identificar cada uno de los parametros del modelo de la turbina esbastante complejo y costoso, el modelo del conjunto del regulador mecanicode velocidad, la camara de vapor, la valvula de control y la turbina, se puederepresentar de una manera aproximada como:

G(s) =1

0,5s + 1(5.29)

esta aproximacion se obtuvo con las constantes de tiempo tıpicos de cadasistema. Este modelo se utilizara para las simulaciones del molino accionadocon turbina.

5.4.2. Calculo de los parametros del motor de induc-cion a partir de los datos de catalogo

Tomando como base la metodologıa propuesta por (Costa et al., 2005) y(Rogers et al., 1984), se calcularon los parametros del motor de induccion apartir de los datos de catalogo para el motor de 710 Kw.

98

5.4. PARAMETRIZACION DEL ACCIONADOR

0 1 2 3 4 5 6 7−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

t (s)

t (s)

mM

/mp0

ω/ω0

Is/I

s0

Figura 5.15: Transitorios del motor de induccion de 710 Kw

Los parametros calculados para el motor son:Resitencia del estator = Rs = 0,0051ΩResitencia del rotor = Rr = 0,002ΩInductancia del estator = L′

s = 0,000172HInductancia del rotor = L′

r = 0,000172HInductancia mutua = Lsr = 0,0068H

Asi se puede calcular:La inductancia total del estator se calcula como la suma de la inductanciapropia y la mutua: Ls = L′

s + Lsr = 0,007H.

La inductancia total del rotor se calcula como la suma de la inductancia

99


propia y la mutua: Lr = L′r + Lsr = 0,007H.

Uno de los parametros tıpicos de los motores es el factor de dispersion,que debe estar entre 0.2 y 0.05. Asi el factor de dispersion es:

σ = 1 − L2sr

LsLr= 0,0485 (5.30)

5.4.3. Parametros del modelo del motor de induccion

Las respuestas transitorias del modelo del motor de induccion de 710 Kwen el arranque y cambios en la carga, con los parametros calculados se puedever en la figura 5.15.

0 1 2 3 4 5 6 7−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

ω/ω0

mM

/mp0

Is/I

s0

Figura 5.16: Transitorios del motor de induccion de 710 Kw, controlado entorque

100

5.5. VALIDACION DEL MODELO

Para el proyecto se considerara que el variador y el motor estan controla-dos en torque, utilizando un controlador PI de alta ganancia, por la tanto laconstante de tiempo es de aproximadamente 0,005 s (Siemens, 2005), obte-niendo la siguiente funcion de transferencia:

G =1

0,005s + 1(5.31)

Con el voltaje del estator constante, las respuestas temporales de arranquey variacion de carga del conjunto variador-motor controlado en torque sepueden ver en la figura 5.16.

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

0

5

10

15

20

t (s)

h (%

)

hsimulación

hmedido

Figura 5.17: Validacion del modelo del chute

5.5. Validacion del modelo

Usando los parametros calculados anteriormente se realiza una validacioncualitativa del modelo, ya que no se tuvo acceso directo a la manipulacion de

101


las variables del molino, no se pudieron registrar datos con los experimentosdefinidos para realizar una correcta validacion, solo se registraron datos enciertas condiciones de operacion, por lo tanto es difıcil hacer una validaciondel modelo dinamico completo debido a que no se puede medir con exactitudel flujo de bagazo de alimentacion en el chute.

La figura 5.17 muestra la validacion del proceso del molino. Esta pruebase realizo a velocidad constante y aprovechando la entrada de bagazo en elchute en un instante dado y la parada repentina de la banda transportadoraque alimenta el chute para observar la descarga del bagazo en el chute. Seobserva que el modelo representa bien la dinamica del chute de alimentacion.

5 10 15 200.6

0.65

0.7

0.75

ω/ω

0

5 10 15 200

0.02

0.04

0.06

0.08

t (s)

mm

ed/m

p0

5 10 15 20

0.8

1

1.2

I/Is0

Isimulación

Ireal

msimulación

mreal

Figura 5.18: Validacion estatica del molino

Se realizo tambien una validacion estatica del modelo, como se muestra enla figura 5.18, La prueba se realizo con el molino operando sin carga (no haybagazo pasando entrando al chute) y se aplico un cambio en la referencia de

102


velocidad angular del motor. Se observa que existe una buena aproximacionde los valores medios de torque y corriente del modelo con los datos medidos.

Se observa tambien que los cambios generados en el torque motor nose reflejan en el torque medido del molino, esto se explica por la lejanıa delpunto de medicion (entredos) al eje del accionamiento, ya que existen huelgosen las trasmisiones mecanicas y ademas estas son flexibles. El torque medidorefleja mejor el torque de carga, esta es una informacion importante ya queel interes desde el punto de vista del control es minimizar las variacionesde carga. Por lo tanto entre mas cecano este el sensor de torque a la cargamejores seran las posibilidades de mejorar el desempeno del molino cuandose utilice una estrategia de control de torque.

45 50 55 60 65 70 750

0.5

1

ωre

f/ω0

45 50 55 60 65 70 750.1

0.11

0.12

0.13

mL/m

p0

45 50 55 60 65 70 750

0.1

0.2

t (s)

mm

ed/m

p0

45 50 55 60 65 70 751

1.5

2

2.5

I/Is0

Isimualción

Ireal

msimulación

mreal

Figura 5.19: Validacion ante un cambio en el flujo de bagazo de entrada

La figura 5.19 muestra la validacion del modelo frente a la entrada decarga en el molino. La prueba se realizo a velocidad constante y con bagazoentrando al chute como se muestra en la figura, aunque no se presento altura

103


en el chute. Esta validacion muestra que el torque y la corriente del modelosi aproximan muy bien a los valores medidos.

Se puede observar que el modelo da una descripcion razonable del com-portamiento del molino de cana. Naturalmente, para mejorar el modelo serequiere realizar mediciones experimentales programadas para capturar unmejor modelo del sistema y tener un mejor estimativo de los parametros.

Para realizar una validacion de las dinamicas propias del sistema se pro-pone realizar las siguientes pruebas:

1. Identificacion del coeficiente de friccion viscoso y del momento de iner-cia. Para esta prueba el molino se debe operar en vacıo (sin carga: nodebe pasar bagazo por el molino), y el sistema de control de altura dechute debe estar operando en modo manual.

Para identificar el coeficiente de friccion viscoso se deben realizarcambios escalonados de velocidad angular en todo el rango deoperacion.

Para identificar el momento de inercia se debe operar el molino enla velocidad nominal durante un tiempo hasta alcanzar el estadoestable, y luego llevar la senal de referencia de velocidad a cero si elmolino tiene accionamiento electrico o cortar el suministro de va-por instantaneamente cerrando la valvula de proteccion. (Pruebarun out, (Leonhard, 2001)).

Las senales que se deben registrar en lınea en el sistema de adquisicionde datos las senales de referencia de velocidad angular ωref , la velocidadangular medida ω, el torque medido mmed y el flujo de vapor Q si seopera con turbinas o la corriente I en el motor electrico.

2. Capacitancia del tanque, relaciones de flujo de bagazo y torque de car-ga. El modo de operacion del molino debe ser en forma manual, perodebe estar operando con carga (flujo de bagazo a traves de los molinos).Para realizar esta prueba se requiere que el molino opere a velocidadangular constante, se debe llenar el chute de alimentacion al 80% ydetener automaticamente la banda transportadora de alimentacion delchute del molino por un periodo de 5-7 seg. hasta que el molino hayavaciado todo el contenido de bagazo del chute. Activar nuevamente

104


la banda transportadora alimentadora del molino hasta llenar nueva-mente el chute del molino. (Puede acelerarse el molino anterior dentrode los lımites normales de operacion para que la altura del chute delmolino 5 alcance nuevamente el 80%. Cuando se encuentre en un valorestable de nivel de altura de chute (80%), realizar pequenos escalonesde velocidad angular. Se deben registrar las senales de de referencia develocidad angular ωref , la velocidad angular medida ω, el torque medi-do mmed y el flujo de vapor Q si se opera con turbinas o la corriente Ien el motor electrico, la altura de chute h, flotacion de las mazas y lavelocidad lineal de la banda alimentadora del molino.

3. Identificacion de la funcion de transferencia de los sensores de alturade chute. La prueba se puede realizar cuando el molino no esta enoperacion o en el caso en que el molino este operando sin carga. elprocedimiento es el siguiente: Activar el sensor 1, despues de 8 seg. ac-tivar el sensor 2 y asi sucesivamente hasta el sensor 5. Luego desactivartodos los sensores. En seguida activar el sensor 3 y despues de 8 seg.desactivarlo. Activar el sensor 4 y despues de 8 seg. desactivarlo. Luegoactivar instantaneamente los 3 primeros sensores y despues de 8 seg.activar el sensor 4 y despues de 8 seg. desactivar todos los sensores. Sedebe registrar la senal de altura de chute.

4. Validacion del modelo. se deben realizar las siguientes pruebas:

Prueba 1. El molino debe operar con carga (hay flujo de bagazoa traves del molino), y el sistema de control debe estar operandoen modo manual (control de velocidad). Se debe garantizar flujode bagazo de entrada al molino constante y mantener el nivel al80%. En el rango de operacion de velocidad del molino, realizarvarios escalones de velocidad, entre cada escalon se debe esperar10 s. para que las variables se estabilicen.

Prueba 2. El molino debe estar operando con carga (Debe haberflujo de bagazo a traves del molino), y el sistema de control debeestar operando en modo automatico. Se debe mantener el flujo debagazo de entrada al molino constante. En el rango de operacionde velocidad del molino, realizar varios escalones de velocidad,entre cada escalon se debe esperar 10 s. para que las variables seestabilicen. El procedimiento es realizar cambios de referencia de

105


altura en el chute: 0%, 20%, 40%, 20%,6 80%, tanto en la formaascendente como descendente.

Prueba 3. El molino debe estar operando sin carga (No debe haberflujo de bagazo pasando a traves del molino)y el sistema de controldebe estar operando en modo automatico. Realizar cambios develocidad angular en forma escalonada en el rango de operacion,dejando un tiempo de 5 s. por cada prueba para alcanzar el estadoestable.

Las senales que se deben registrar en lınea en el sistema de adquisicionde datos las senales de referencia de velocidad angular ωref , la velocidadangular medida ω, el torque medido mmed y el flujo de vapor Q si seopera con turbinas o la corriente I en el motor electrico, y la altura dechute h.

5.6. Conclusiones

En este capıtulo se identificaron y se calcularon los parametros del mod-elo. Naturalmente se requiere mayor experimentacion sobre el molino paraidentificar mejor cada uno de los parametros, aqui se ha realizado, con cier-tas consideraciones, varias aproximaciones. El modelo resultante es altamenteno lineal, que puede ser utilizado para evaluar estrategias de control, disenarotras estrategias y evaluar el desempeno dinamico y de proceso. Tambien sedejan propuestas las pruebas que se deben realizar en un molino de cana paraidentificar los parametros y validar el molino.

106

Capıtulo 6Estrategias de control

6.1. Introduccion

En el area de control de molinos de cana de azucar, el autor conoce has-ta el momento, trabajos llevados a cabo por (Partanen, 1995), que detallala aplicacion de una identificacion iterativa y metodologıas de diseno de es-trategias de control basadas en LQG (Linear Quadratic Gaussian) que fueronimplementadas en ingenios australianos, es una tecnica de un alto grado decomplejidad y requiere una gran habilidad del experto en control para laidentificacion del modelo y el diseno de la estrategia de control.

Otro trabajo realizado es el llevado a cabo por (West, 1997), que reali-za el modelado basado en la aplicacion de escalones para observar su res-puesta, estos modelos son lineales y se utilizan para implementar diferentesestrategias de control como PID (Proporcional-Integral-Derivativo), tecnicasde control multivariable y de espacio de estados. Cabe anotar que los molinosaustralianos tienen la posibilidad de tener 2 variables manipuladas.

En este capıtulo se disenaran estrategias de control para molinos de canade azucar usando accionamientos electricos y termicos, y se evaluaran deacuerdo a ındices de desempeno definidos.

6.2. Planteamiento del problema de control

En la figura 6.1 se muestra un diagrama con las entradas y salidas del pro-ceso de molienda de cana de azucar de un ingenio, donde lo que esta entrando

108

6.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE CONTROL

es un flujo de cana con su grado de preparacion (materia prima), se adicionaagua de maceracion para ayudar a la extraccion, y energıa para mover lastrasmisiones mecanicas y los molinos, lo que sale es jugo de cana diluido enagua que va hacia evaporadores y bagazo con alto contenido de agua, que seutiliza en calderas como combustible para la generacion de energıa. Se debetener en cuenta que el agua que se adiciona se debe retirar en un procesoposterior para producir azucar, y el bagazo de salida debe contener la menorcantidad de agua para ser utilizado como combustible.

El objetivo del proceso de molienda es maximizar la extraccion, mini-mizando las perdidas de sacarosa en bagazo (usualmente se pierde entre el 1 -2% sacarosa en bagazo), y a la vez, que el proceso se pueda realizar con bajoconsumo de energıa, que el bagazo de salida contenga la menor cantidad deagua (usualmente se observa humedades de bagazo de salida hasta del 54%)para que pueda desarrollar buena combustion en las calderas y que el aguaadicionada para ayudar a la extraccion sea la mınima.

Figura 6.1: Entradas y salidas del proceso de molienda de cana de azucar

Asi se puede plantear el siguiente problema (Skogestad and Postleth-waite, 1996, Pinch, 1993, Kirk, 1970): Encuentre las senales de referenciaR = f(magua, mfibra, h, Ph, x, ω, T ), tal que maximice la funcion de costo J :

Jopt = maxR

J = maxR

%Bx

mfibra ∗ E ∗ magua ∗ %AB(6.1)

Bajo las siguientes restricciones:

109

CAPITULO 6. ESTRATEGIAS DE CONTROL

Altura maxima (hmax)

Torque maximo (Tmax)

Preparacion de la cana

Tipo de cana

Comportamiento dinamico de los molinos

Capacidad maxima de energıa disponible

Imbibicion% fibra (150 -300)

Limitaciones de carga lineal (50 - 100 Ton/pie-maza)

Restricciones de energıa especıfica del proceso (10-20 HP h/Tfibra)

Humedad (45 - 53)—- poder calorıfico del bagazo

donde magua es el flujo de agua de maceracion (m3/s), mcana flujo de canaque entra al tren de molienda (Kg/s), h altura (m), Ph, presion hidraulica(kPa), x ajuste de las mazas, ω velocidad angular (rad/s), y T torque(Nm) en cada uno de los molinos del tren de molienda, %Bx, porcentaje debrix en el jugo, E energıa especıfica consuminada por el tren de molienda(Kwh/Tcana), y %AB el porcentaje de agua en bagazo respectivamente.Tenga en cuenta que h, Ph, T son vectores que actuan sobre cada uno delos molinos y x el conjunto de valores de ajuste de las mazas a realizarsecada mantenimiento que se requiera. Asi, maximizando la funcion de costo,se maximiza la extraccion en el tren de molienda. La figura 6.2 muestra laestructura de optimizacion y control que se puede implementar en un trende molienda de cana.

Directa o indirectamente se debe medir la extraccion y la humedad, paraalimentar la funcion de optimizacion, que entregara los valores de referenciaadecuados, en el lazo de optimizacion sus constantes de tiempo deben estar enlos ordenes de minutos e inclusive de horas. Los lazos de control de regulacion,las constantes de tiempo deben estar en los ordenes de segundos,(lazo de h,magua), y de minutos (los lazos de Ph, mcana).

Para maximizar la extraccion se pueden disenar e implementar estrate-gias de control tales como la regulacion de flujo de agua de maceracion,presion hidraulica sobre las mazas superiores de los molinos, flujo de cana

110

6.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE CONTROL

Figura 6.2: Estructura de optimizacion y control del tren de molienda de uningenio azucarero

que esta entrando al molino, altura de chute sobre cada uno de los molinos,asi como buscar los mejores ajustes de los molinos que solamente se puedenrealizar en cada parada.

En esta tesis unicamente nos ocuparemos del desarrollo de las estrategiasde control acerca de regulacion de altura de chute. Las demas estrategias sedejan como propuestas para ser desarrolladas mas adelante en otros proyectosde investigacion.

6.2.1. Optimizacion y control del proceso de molienda

Una variable controlada es una variable de salida (usulamente medida)con un objetivo de control asociado (usualmente un valor de referencia). Enmuchos casos la variable fısica controlada puede ser la salida controlada. En

111


otros casos, es menos obvio por que cada objetivo de control no puede serasociado con la variable de salida medida. Entonces, las salidas controladasY , son seleccionadas para alcanzar el objetivo del sistema completo, para eltren de molienda de cana de azucar, la variable de salida importante es laextraccion de sacarosa, que no es ninguna variable medida para algunode los lazos de control. Segun la figura 6.2, la seleccion de las salidas contro-ladas esta intimamente relaciondo con la estructura gerarquica del sistemade control que se divide en dos capas:

Capa de optimizacion: calcula los valores de referencia deseados.

Capa de control: Implementa los valores de referencia para alcanzarque la salida sea igual al valor de referencia Y ≈ R.

La optimizacion tiende a ser ejecutada en lazo abierto con uso limitado dela realimentacion (extraccion, y humedad), y puede ser ejecutada solamenteperiodicamente. De otro lado, la capa de control es basada principalmenteen la informacion de realimentacion, y el objetivo es mantener las salidascontroladas en los valores de referencia (que son calculadas por la capa deoptimizacion). La optimizacion se basa a menudo en modelos de estado es-table no lineales, mientras que la capa de control utiliza modelos dinamicoslineales.

6.2.2. Rechazo a perturbaciones

El objetivo del diseno de las estrategias de control es compensar las per-turbaciones del flujo de bagazo de entrada y regular el torque medido y elnivel en el chute. El camino mas obvio para reducir el efecto de las pertur-baciones es reducir la fuente de las perturbaciones. En el molino se debeeliminar el efecto de los armonicos de torque y reducir las variaciones delflujo de bagazo de entrada. Si las perturbaciones no pueden ser reducidas enla fuente, se puede reducir por realimentacion local, en el caso en que los dis-turbios sean medibles se pueden reducir por feedforward, y si la perturbacionno puede ser medida pero si se puede pronosticar usando senales medibles sepuede predecir la variable y utilizar un controlador feedforward.

En el modelo del molino de cana se tienen perturbaciones como el flujode bagazo que esta entrando al chute, φe/φe0, que genera altas variacionesdel torque de carga, mL/mp0, con armonicos, que incluso pueden llegar asobrepasar los torques de diseno maximos de las trasmisiones causando fallas

112

6.3. EL FILTRO DE MEDIA MOVIL

y paradas del proceso. Ya que uno de los objetivos en el desempeno delproceso es que el sistema tenga confiabilidad de operacion, y a la vez mejorela extraccion y el desempeno dinamico, se requiere entonces disenar unaestrategia de control que inicialmente compense la perturbacion del torquede carga para minimizar las variaciones de torque medido, regule velocidadangular y altura de nivel en el chute.

6.2.3. Operacion optima de un tren de molienda

Para que un tren de molienda opere en optimas condiciones, y puedaextraer la mayor cantidad de jugo, se debe cumplir:

Operacion del molino a compactacion optima

Flujo de cana constante al primer molino y por ende flujo de baga-zo constante entre molinos, esto significa operacion a flujo de cana ybagazo constante

Mantener el nivel del chute al 80%

Ajustes de mazas, presiones hidraulicas, inyeccion de agua dadas parala compactacion optima

Minimizar las perturbaciones de torque

El molino puede operar a velocidad y par variable

6.3. El filtro de media movil

La senal de altura de chute h/h0, se mide de una forma cuantizada enamplitud, debido a los pocos sensores que se encuentran en el tanque. Estasenal cuantizada al entrar al controlador, genera altos esfuerzos de control,oscilaciones en el molino y puede inestabilizar el sistema, degradando asiel desempeno dinamico del sistema. Para ello se requiere suavizar la senalmedida y se utilizara un filtro de media movil.

El filtro de media movil es un filtro pasabajo que toma el promedio de losdatos cercanos suavizando la senal. El filtro de media movil es optimo paratareas comunes: suaviza irregularidades, reduce el ruido aleatorio y retienela forma de la senal, pero si se incrementa el numero de puntos usados en el

113


promedio se incrementa el retardo en la senal filtrada. Es un filtro digital ypor lo tanto se debe tener en cuenta el periodo de muestreo Tf .

El filtro de media movil se puede modelar matematicamente como:

y[n] =1

M

M−1∑

k=0

x[n − k] (6.2)

donde x[·] es la senal de entrada, y[·] es la senal de salida y M el numero depuntos en el promedio. Por ejemplo un filtro de media movil para 5 puntos,y un periodo de muestreo Tf constante, para el punto 80 de la senal de salidaes:

y[80] =x[80] + x[79] + x[78] + x[77] + x[76]

5(6.3)

y su funcion de transferencia es:

Y (z)

X(z)=

1 + z−1 + z−2 + z−3 + z−4

5(6.4)

Normalmente en los ingenios colombianos se mide la altura en el chute atraves de sensores on-off, y se ubican de 4 a 10 sensores a lo largo del chute, lasuma de todas las senales activas es la senal total medida. Normalmente paraevitar senales escalon en la medicion, se incluye un filtro de primer orden enserie a la senal medida, pero se puede cambiar por un filtro de media movilpara mejorar desempeno en los molinos accionados por motores, ya que seobtiene una medicion suave y con bajo ruido.

6.4. Estrategias de control actuales

6.4.1. Estrategias de control para molinos australianos

con turbinas

Estudios realizados en molinos de cana accionados por turbinas en Aus-tralia (West, 1997), muestran que se utilizan dos actuadores para manipularla compuerta o flap a la salida del chute (regular flujo de bagazo) y la ve-locidad, para regular el torque medido y la altura de chute. En la figura 6.3(Goodwin et al., 2001) se muestra el modelo lineal del sistema. Para estesistema, West disena diferentes estructuras de control, SISO, MIMO y deespacio de estados. En la figura 6.4 se muestra la respuesta temporal del

114

6.4. ESTRATEGIAS DE CONTROL ACTUALES

molino y las interacciones de las variables de torque y altura con un contro-lador disenado por desacople, frente a cambios en la referencia y entradas deperturbacion.

Figura 6.3: Modelo del molino de cana australiano accionado con turbina

Con la ecuacion mecanica:

mM − mL = Jdω

dt

los controladores buscan disminuir el efecto de la perturbacion del mL paradisminuir la variacion del par, tratando de regular la compactacion γ regulan-do torque, usando como variable manipulada flujo de bagazo φe de entradadel molino.

En esta estructura de control multivariable se observa que la respuesta delsistema ante una perturbacion o a un cambio en la referencia tarda aproxi-madamente 80 s para recharla, lo cual es una dinamica muy lenta comparadacon las respuestas de los accionamientos electricos. Es importante anotar quelos molinos australianos tienen una estructura diferente, tienen normalmente6 mazas, un chute mas alto y de una area trasversal mas grande, y son masgrandes en tamano que los molinos colombianos, naturalmente muelen mayorcantidad de cana.

115


0 50 100 150 200 250 300 350 400−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

t (s)

Molino de caña australiano accionado por turbina

AlturaTorque

Figura 6.4: Molino australiano accionado con una turbina, con dos actuadores

6.4.2. Estrategias de control para molinos colombianoscon accionamientos electricos

La estructura actual de control de los molinos de cana accionados pormotores electricos del Ingenio Carmelita se muestra en la figura 2.9. Desde elpunto de vista del control, no es una estructura estandar ya que las dinamicasde corriente del motor son mucho mas rapidas que las dinamicas de velocidad,es una estructura que ayuda a limitar las corrientes maximas del motor, perono ayudan en nada al desempeno dinamico del molino, excepto cuando laestructura de control se define como el lazo en cascada h − ω.

Se utiliza un controlador selectivo que escoge la senal de mas alto valorasi:

ωr =

ai, si ai ≥ ah

ah, si ai < ah

(6.5)

El diseno de los controladores se hace de manera independiente, obtenien-

116

6.5. ESTRATEGIA DE CONTROL PROPUESTA PARA MOLINOS COLOMBIANOS CONACCIONAMIENTOS TERMICOS

do los siguientes controladores proporcionales:

Gh = −3,5 (6.6)

Gi = 3 (6.7)

El controlador de velocidad angular interno es un PI, dado por:

Gw = 21,7s + 1/0,029

s(6.8)

Los resultados de simulacion se muestran en la figura 6.5. Por el efecto dela limitacion de velocidad, entre 0.8 y 1.2 (4 − 6 rpm en la maza superior),se observa que todo el bagazo que entra al molino, pasa rapidamente y no segenera altura en el chute, ni tampoco hay cambios de velocidad, el sistemasiempre opera a velocidad mınima, excepto cuando se aumenta el flujo debagazo del sistema, empiezan a ver cambios de velocidad y a regularse alturade chute. El molino no es capaz de arrancar con carga, pero si se limita lavelocidad y la corriente de arranque es posible llevar el molino nuevamenteal punto de operacion.

La condicion de velocidad angular mınima genera que se consuma mayorcantidad de energıa, asi el proceso no demande esa exigencia, tambien, que nose genera altura en el chute, lo cual no es bueno para el proceso de moliendaya que no se puede extraer la mayor cantidad de jugo, el bagazo que entra almolino pasa a traves de el, pero no en la condicion de compactacion optima.

6.5. Estrategia de control propuesta para moli-

nos colombianos con accionamientos termi-

cos

En los molinos colombianos accionados por turbinas solo se encuentradisponible el lazo de control de regulacion de altura de chute, como se mues-tra en la figura 2.7. La senal de control del controlador de altura de chutees una referencia al regulador mecanico de velocidad. Ya que el reguladormecanico de velocidad no minimiza las perturbaciones y pese a las limita-ciones dinamicas y de actuadores se propone adicionar un controlador PI develocidad como se muestra en el diagrama de bloques de la figura 6.6.

117


0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

φ be/φ

be0

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

h/h 0

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

ω/ω

0

0 5 10 15 20 25 30−0.2

00.20.4

mm

ed/m

p0

0 5 10 15 20 25 30

00.20.4

mM

/mp0

0 5 10 15 20 25 300

5

t (s)

I/Is0

Figura 6.5: Sistema de control actual del molino del ingenio Carmelita conaccionamiento electrico

La dinamica del regulador mecanico de velocidad, la valvula de control yla turbina se puede representar como:

Gt(s) =Tm(s)

u(s)=

1

s + 1(6.9)

Para este sistema se disenara un controlador en cascada de altura de chutey velocidad angular.

6.5.1. Diseno del controlador interno de velocidad

Para el controlador interno de velocidad angular se disena un controladorPI, por diseno de simetrıa optima (Leonhard, 1976). Considerando mL/mp0 =

118


Figura 6.6: Modelo de un molino accionado por turbina propuesto

0, la funcion de transferencia de la planta en lazo directo es:

Gpt(s) =1/Tturb

s(s + 1)(6.10)

una planta de segundo orden, tipo 1, para la cual se puede disenar un con-trolador PI de forma analıtica, aprovechando las propiedades de simetrıa enfrecuencia. Con un coeficiente de amortiguamiento ρ =

√2 se puede calcular

la constante de tiempo integral Tiwt, como:

Tiwt = 5,8 (6.11)

ya que la constante de tiempo τ1 = 1 s. La constante proporcional Kpwt, sepuede calcular como:

Kpwt =Tturb

2,4τ1= 0,13 (6.12)

Se disena el filtro para cancelar el cero del PI en lazo cerrado del sistema:

Fwt =1/5,8

s + 1/5,8(6.13)

Las respuestas ante cambios enla referencia de velocidad y cambios en lacarga se observan en la figura 6.7.

6.5.2. Diseno del controlador externo de altura de chute

La funcion de transferencia del sistema en velocidad en lazo cerrado sepuede obtener como:

Twt =0,0718

s3 + s2 + 0,4167s + 0,0718(6.14)

119


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t (s)

ω/ω0

ω*/ω0

mL/m

p0

mmed

/mp0

Figura 6.7: Controlador interno de velocidad para una turbina

El molino de cana accionado con turbina, tienen limitadores de velocidad,normalmente operan entre 4 y 6 rpm, ademas la accion del torque motorgenerado por la turbina no puede ser negativo.

Para el diseno del controlador de altura de chute se disena un controladorproporcional con una ganancia Kpht de tal forma que le de al sistema unbuen desempeno dinamico ante perturbaciones y a la vez, por el efecto de lasenal medida de altura cuantizada no genere fuertes oscilaciones, es un com-promiso entre desempeno (error pequeno de la senal de error) y oscilacionesa presentarse en el sistema. Para esta simulacion se utilizo Kpht = −10. Losresultados se muestran en la figura 6.8.

Como se muestra en la figura 6.8 se ha incluido en el bagazo de entradaφe/φs0 el efecto de la caida de bagazo en el molino, incluyendo una senalperiodica cada 1,2 s, y una senal gaussiana para simular mejor la perturbaciondel bagazo de entrada.

Con el filtro de primer orden, se suaviza la senal de medicion de altura dechute cuantizada, lo cual genera menores sobresaltos en la senal de control.

La senal de velocidad permanece en el valor mas pequeno de saturacion

120


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.5

1

Fbe

/Fbe

0

Molino accionado con turbina

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.5

1

ω

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

t (s)

mm

ed/m

p0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.5

1

1.5

h

h/h0

hf/h0

hq/h0 h*/h

0

ω*/ω0

ω/ω0

Figura 6.8: Controlador cascada para una turbina

4 rpm, disminuyendo los efectos de las perturbaciones, hasta que la senalde altura de chute no sobrepase el valor de referencia. Cuando se sobrepasa,empieza a cambiar la velocidad angular de la turbina dentro de los lımitesdefinidos mostrando oscilaciones por el efecto de la senal cuantizada en ampli-tud. Esto genera tambien que se presenten oscilaciones en la senal de torquemedido. Por la misma dinamica del sistema las respuestas ante perturba-ciones son lentas.

Cuando el chute esta vacıo, y empieza a caer bagazo, se generan armonicosen la senal de torque medido, cuando el chute esta lleno, se observa queesas oscilaciones disminuyen fuertemente. El sistema con sus limitaciones noadmite cambios fuertes en las perturbaciones, porque puede ser que lo saquede operacion, no responde rapidamente ante perturbaciones. las senales detorque motor no son tampoco fuertes, no hay cambios bruscos en las senales.

121


Ya que la medicion de altura en el chute es de una manera cuantizada,se hace necesario la utilizacion de filtros para suavizar la senal medida. Seevaluo el filtro de primer orden que existe en el ingenio y un filtro de mediamovil. Con el filtro de media movil no se obtienen mejoras ante el filtrode primer orden en cuanto al desempeno dinamico del molino, ya que lasdinamicas del molino son lentas, por ello se utilizo el filtro de primer ordenpara el analisis.

6.6. Estrategias de control propuestas para

molinos de cana con accionamientos electri-

cos

En este caso, para reducir las perturbaciones se utilizara realimentacionlocal (control en cascada), ya que proporciona rechazo a las perturbacioneslocales y ayuda con la linealizacion, o reduce el efecto del ruido medido.

Se propone evaluar las siguientes estrategias de control:

Cascada: h − ω − mmed

Cascada: h − ω

Selectivo mmed o h − ω

La ventaja del controlador en cascada es que subdivide una planta com-pleja para resolver el problema de control a pasos, mediante controladoressimples; los controladores estan menos sujetos a saturacion, se eliminan rapi-damente los efectos de disturbios internos, se pueden limitar senales inter-medias importantes, localiza alinealidades, y el diseno e implementacion essistematica por lazos. En el molino es de interes limitar el torque medido conel objeto de protejer de sobrecargas y mejorar la vida util de las trasmisionesmecanicas.

A continuacion se describe el diseno de cada uno de los controladores.Cabe anotar que para el diseno de los controladores se utilizara modelosreducidos lineales, pero su desempeno se evaluara en el modelo completo nolineal descrito en los capıtulos anteriores.

122

6.6. ESTRATEGIAS DE CONTROL PROPUESTAS PARA MOLINOS DE CANA CONACCIONAMIENTOS ELECTRICOS

6.6.1. Diseno de los controladores en cascada: h − ω −mmed

La estrategia de control que se propone se muestra en la figura 6.9, dondelas dinamicas electricas del motor con la estrategia de control montada en elvariador (controlado en par) se simula como una funcion de primer orden,

G(s) =1

τs + 1(6.15)

donde la constante de tiempo (Siemens, 2005) es τ = 0,005 s.

Figura 6.9: Estrategia de control propuesta para el molino de cana de azucar

En el lazo de control interno, se disena un controlador, Gmmed, para com-pensar la perturbacion de torque de carga mL/mp0, manipulando el torquemotor, mM/mp0, evitando altas variaciones de torque, y que se propaguea traves del proceso y que la variable controlada, h/h0, se desvıe del valorde referencia. Esto ayuda a reducir las variaciones de torque, con lo cual sealarga la vida util de las trasmisiones y alcanzar valores lımites maximosde diseno que puedan danar las trasmisiones mecanicas. El lazo de controlintermedio, se disena un controlador, Gω, para regular velocidad angular ω

123


dentro de los lımites permitidos por el proceso. En el lazo de control externo,se disena un controlador, Gh, que regule la altura de nivel en el chute. No esimportante realizar un ajuste fino de esta estrategia de control, ya que lassenales que entregan los sensores de nivel son cuantizadas en amplitud, porlo tanto siempre existira un error, la idea es tratar de mantener la altura,h/h0, alrededor del valor deseado.

Se disenan limitadores de torque para evitar sobrepasos de los torquesmaximos de diseno y evitar asi fallas en las trasmisiones mecanicas; se disenanlimitadores de velocidad maxima por condiciones de proceso.

Diseno del controlador interno: Torque medido Gmmed

El diagrama de bloques para el diseno del controlador interno se mues-tra en la figura 6.10. Las condiciones de desempeno en lazo cerrado son:error de estado estable ess = 0, sobrepasos SP < 10%, con un tiempo deestabilizacion 2 veces mas rapido que en lazo abierto, y que compense laperturbacion de torque de carga, mL/mp0. La respuesta puede ser similara la de un sistema de segundo orden con el coeficiente de amortiguamientoρ = 0,7, y frecuencia natural ωn = 565,7 rad/s. Ası, los polos deseados sepueden especificar por medio de la ecuacion caracterıstica deseada:

s2 + 800s + 320096,7 = 0 (6.16)

Figura 6.10: Controlador interno de torque medido, mmed/mp0

El controlador Gmmed, se puede especificar como un PI:

GTa(s) = Kpmed

(1 + 1

Timed

s

)(6.17)

124


La ecuacion caracterıstica del sistema en lazo cerrado es:

s2 + (200 + 200Kpmed)s + 20Kpmed

Timed= 0 (6.18)

Igualando los coeficientes de las dos ecuaciones caracterısticas se deter-mina Kpmed y Timed:

Kpmed = 3 (6.19)

Timed = 0,00187s (6.20)

Para evitar sobrepasos excesivos por cambios en la referencia, se puedecancelar el cero que adiciona el controlador Gmmed, adicionando un filtro deprimer orden en el canal de la referencia:

1/0,00187

s + 1/0,00187(6.21)

La figura 6.11 muestra las simulaciones para cambios en la referencia deltorque medido m∗

med/mp0 y cambios en la perturbacion del torque de cargamL/mp0. En resumen se observa que el controlador compensa rapidamentelas perturbaciones, y responde bien a los cambios en la referencia sin grandessobrepasos, en menos de 0,008 s.

Debido a los amplios rangos de excursion de la senal de control, es posibleque se alcancen niveles de saturacion. Para evitar este efecto se diseno tam-bien un antiwindup, con la constante 1/T tmed, donde Ttmed se denominaconstante de tiempo de seguimiento Ttmed =

√Timed/1000. Los lımites de

saturacion debido a los torque maximos de diseno son: Torque en el lımite desaturacion superior = 0.6 y torque en el lımite de saturacion inferior = -0.6,como se muestra en la figura 6.12

Diseno del controlador intermedio: Velocidad angular Gω

El diagrama de bloques para el diseno del controlador intermedio de ve-locidad angular se muestra en la figura 6.13.

Para el diseno de la estrategia de control de velocidad, la bucla internade control de torque medido se reduce a un sistema equivalente de primerorden. La funcion de transferencia en lazo cerrado equivalente es:

Tmed =320096,7

s2 + 800s + 320096,7(6.22)

125


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t (s)

Molino accioando con motor eléctrico: control de torque medido

mmed

/mp0

mL/m

p0

m*/mp0

Figura 6.11: Simulacion del controlador interno de torque medido, mmed/mp0,para un cambios en la referencia y perturbaciones

despreciando los terminos de orden superior, la funcion de transferencia delsistema equivalente se puede escribir como:

Tmed∼=

400

s + 400(6.23)

Entonces la planta equivalente puede ser definida como:

Gpω =400/Tmot

s(s + 400)(6.24)

Disenando el controlador por simetrıa optima (Leonhard, 1976) y uti-lizando un controlador Proporcional Integral:

Gω =Kpω(s + 1/Tiω)

s(6.25)

Con ρ = 1√2; se puede calcular Tiw = 5,8 ∗ 1/400 = 0,0145s, y Kpw =

0,26042,4∗1/400

= 43,4.

126


Figura 6.12: Controlador interno con anti-windup de torque medido,mmed/mp0

Figura 6.13: Controlador intermedio de velocidad angular, ω/ω0

Nuevamente se debe disenar un filtro para la cancelacion del cero del PI:

1/0,0145

s + 1/0,0145(6.26)

Y disenar otro antiwindup con la constante de tiempo de seguimiento Ttω =√Tiω/1000.El sistema con controlador de velocidad en red directa se tiene:

Gww =43,4(s + 1/0,0145)

s

400/0,2604

s(s + 400)(6.27)

La figura 6.14 muestra las simulaciones para cambios en la referencia develocidad angular ω/ω0 y cambios en la perturbacion del torque de carga

127


mL/mp0. En resumen se encuentra que el controlador compensa rapidamentelas perturbaciones, y responde bien a los cambios en la referencia sin grandessobrepasos, ademas rechaza las perturbaciones en menos de 0,050 s, 400 ve-ces mas rapido que la respuesta en velocidad de una turbina.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

Molino accionado con motor eléctrico: control de velocidad angular y torque medido

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.5

0

0.5

1

t (s)

mm

ed

ω*/ω0

ω/ω0

m*/mp0

m/mp0

mL/m

p0

Figura 6.14: Controlador intermedio de velocidad angular, ω/ω0

Diseno del controlador externo: Altura de chute

La funcion de transferencia en lazo cerrado del sistema anterior es:

Tω =4597701,4

s3 + 400s2 + 66666,7s + 4597701,4(6.28)

128


La planta equivalente puede ser definida como:

Gph =69(−D/D1)

s(s + 69)(6.29)

El diagrama de bloques para el diseno del controlador externo se muestraen la figura 6.15.

Figura 6.15: Controlador externo de altura de chute.

Para el diseno del controlador de altura de chute se disena un controladorproporcional con una ganancia Kph de tal forma que le de al sistema un buendesempeno dinamico ante perturbaciones y a la vez, por el efecto de la senalmedida de altura cuantizada no genere fuertes oscilaciones, es un compro-miso entre desempeno (error pequeno de la senal de error) y oscilaciones apresentarse en el sistema. La ganancia utilizada fue:

Kph = −3,5 (6.30)

Con la estrategia de control disenada cascada h − ω − mmed, se tiene laopcion de limitar el torque medido del sistema con la condicion de torquemaximo de diseno de las trasmisiones mecanicas, y ası protegerlas en casos desobrecargas del sistema. El sistema tiene la capacidad de arrancar el molino

129


con el chute lleno, ademas puede ir a velocidad cero si no hay bagazo queeste pasando a traves del molino, y en el momento que entre bagazo y alcanceel valor de referencia de nivel del chute es capaz de arrancar el molino enmenos de 1 s. como se observa en las simulaciones, el sistema rechaza lasperturbaciones en menos de 0,05 s, pero se observa altas oscilaciones envelocidad y torque, esto es debido a que la senal medida de altura en el chuteentrega una senal cuantizada en amplitud y el filtro de primer orden quetiene retarda mucho la senal medida, degradando el desempeno dinamico delmolino.

Naturalmente si se colocan mayor cantidad de sensores para medir laaltura de chute, se disminuye la amplitud de la cuantizacion y se mejoranotablemente el desempeno del molino de cana, pero se puede obtener mejordesempeno si fuera posible medir la altura de chute en forma continua, sino es posible se debe implementar un mejor filtro para la senal de altura dechute.

6.6.2. Analisis del sensor

Calidad del filtro

A continuacion se evalua el filtro de la senal medida de altura de chutecon la estrategia de control cascada h − ω − mmed disenada. En la figura6.16 se observan los resultados de la simulacion de un molino accionado conmotor electrico con 5 sensores utilizando un filtro de primer orden y un filtrode media movil.

El filtro de media movil mejora el desempeno del molino comparado conun filtro de primer orden, disminuyendo las oscilaciones de torque, corriente,velocidad y altura, suavizando las senales y por ende la operacion del molino.

Una de las falencias del filtro de primer orden es que incluye un retardoτ = 0,5 muy grande en la senal medida en los molinos accionados por motores,ya que la constante de tiempo del lazo equivalente es mucho mas rapida(orden de milisegundos) que la constante de tiempo del filtro de los sensores.

En los molinos accionados con turbinas, el filtro de media movil no tieneefecto y el filtro de primer orden funciona bien, esto es debido a que lasdinamicas son equivalentes.

130


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

φ be/φ

bs0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

h/h 0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

ω/ω

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−0.5

00.5

11.5

mm

ed/m

p0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

00.5

1

mM

/mp0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2005

10

t (s)

I/Is0

fmmf1

erorden

Figura 6.16: Molino accionado con motor: Comparacion del desempeno delsistema cascada h − ω − mmed con 5 sensores con filtro de primer orden(F1erorden) y filtro de media movil (fmm)

Cantidad de sensores

Ahora se estudia el efecto de la cantidad de sensores en la medicion dealtura de chute. En la figura 6.17 se muestran los resultados de simulaciondel control en cascada h−ω−mmed con filtro de media movil con 5 sensores,10 sensores y medicion continua ante las perturbaciones de flujo de entrada.

Si se aumenta la cantidad de sensores y la utilizacion de un filtro demedia movil mejora aun mas el desempeno dinamico del molino, reduciendolas variaciones de torque y velocidad, y reduce tambien el error de altura dechute.

Si se utiliza medicion continua de la senal de altura de chute, se puedeincialmente disenar un controlador PID, haciendo que se mejore aun mas el

131


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

φ be/φ

bs0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

h/h 0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

ω/ω

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

mm

ed/m

p0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.20.4

mM

/mp0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

t (s)

I/Is0

5S10SContinuo

Figura 6.17: Molino accionado con motor: Desempeno del sistema cascadah − ω − mmed con filtro de media movil, con 5, 10 sensores y senal medidade altura de chute continua

desempeno del molino, reduciendo el error de altura a cero en estado establey se eliminan las oscilaciones de torque y velocidad angular.

6.6.3. Diseno de los controladores en cascada: h − ω

Esta estrategia es importante evaluarla por la posibilidad de eliminar elsensor de torque y evitar ademas costos en mantemiento.

132


Diseno del controlador de velocidad angular

Utilizando un controlador PI y diseno por simetrıa optima se puede cal-cular el controlador:

G = 21,7s + 1/0,029

s(6.31)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

Fbe

/Fbe

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

h/h 0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

ω/ω

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

0.5

1

mm

ed/m

p0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

mM

/mp0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

t (s)

I/Is0

Figura 6.18: Molino accionado con motor: control en cascada de altura yvelocidad angular, con 5 sensores y filtro media movil

Diseno del controlador de altura

Para el diseno del controlador de altura de chute se disena un controladorproporcional con una ganancia Kph de tal forma que le de al sistema un buendesempeno dinamico ante perturbaciones y a la vez, por el efecto de la senal

133


medida de altura cuantizada no genere fuertes oscilaciones, es un compro-miso entre desempeno (error pequeno de la senal de error) y oscilaciones apresentarse en el sistema. La ganancia utilizada fue:

Kph = −4 (6.32)

Las respuestas temporales ante cambios en la referencia y perturbacionesse observan en la figura 6.18.

La utilizacion de un filtro de media movil mejora el desempeno dinamicodel molino, hace que genere menos oscilaciones en la senales de salida delsistema, pero el hecho de no haber utilizado un controlador interno de torquehace que las reducciones de las oscilaciones no sean tan fuertes, como seobserva, el molino tambien es capaz de arrancar con carga desde velocidadcero, pero tambien cuando no haya paso de bagazo a traves del molino puedeir a cero.

Esta estrategia no tiene limitacion de torque medido, no hay proteccionentonces de las trasmisiones mecanicas.

6.6.4. Diseno del controlador selectivo: mmed o h − ω

Tambien se diseno una estrategia de control selectivo mmed o h−ω comose muestra en la figura 6.19.

Figura 6.19: Diagrama de bloques del controlador selectivo propuesto paraun molino de cana

Como se puede observar esta estrategia hace uso de los mismos contro-ladores del sistema disenado anteriormente, pero la senal de referencia detorque medido mref se compara con la senal de control de velocidad angular

134


aω, para obtener m:

m =

mref , si | aω |≥ ε

aω, si | aω |< ε(6.33)

donde ε = 0,3.

Para el controlador selectivo, las respuestas se pueden ver en la figura6.20, el cual tiene tambien un filtro de media movil con 5 sensores de alturade chute.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

φ be/φ

be0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

h/h 0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

ω/ω

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

00.20.4

mm

ed/m

p0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

00.20.4

mM

/mp0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

t (s)

I/Is0

Figura 6.20: Molino accionado con motor: controlador selectivo

Mejora el desempeno dinamico respecto a torque, hay mayor error en lasenal de altura y de velocidad, pero se observa altas variaciones de la senal decorriente en los cambios del controlador en la seleccion de la ley de control.

135


Otra estrategia que se deja propuesta para que se evalue es la siguiente:

m =

m∗

ref , si | eh |≤ ε1

aω, si | eh |> ε1

(6.34)

donde ε1 = 0,1.

6.7. Indicadores de desempeno

A continuacion se describen varios ındices para evaluar las estrategias decontrol propuestas y las existentes. Para ello se define un tiempo de operacion(t0 − tf) y una perturbacion dada.

6.7.1. Indices de evaluacion de las estrategias de con-

trol

Ya que el proceso de molienda de cana de azucar se considera un casopara un problema de regulacion, el criterio que se utilizara para evaluarel desempeno de los controladores ante perturbaciones es el criterio de laintegral del error cuadratico en un intervalo dado, ası:Para evaluar el desempeno del controlador de nivel:

ISEh =

∫ T

0

e2h(t)dt (6.35)

Para evaluar el desempeno del controlador de velocidad:

ISEω =

∫ T

0

e2ω(t)dt (6.36)

Para evaluar el desempeno del controlador de torque medido:

ISEmmed =

∫ T

0

e2mmed(t)dt (6.37)

6.7.2. Indices de evaluacion del proceso

Para evaluar el desempeno del proceso se utilizara el consumo energeticodel molino y la eficiencia de extraccion.

136

6.7. INDICADORES DE DESEMPENO

Para evaluar la energıa consumida en el molino en un intervalo dado:

Ec =

∫ T

0

V I(t)dt (6.38)

donde V es el voltaje de alimentacion, I la corriente del motor.Tambien se deben considerar la media x y la desviacion estandar σ del

torque para evaluar el sistema. La desviacion estandar es para conocer quetanto se reduce o aumenta la dispersion de la senal de torque frente a lamedia. La media se define como:

x =1

n

n∑

i=1

xi (6.39)

donde n es el numero de elementos de la muestra. La desviacion estandar sedefine como:

σ =

((1

n − 1

) n∑

i=1

(xi − x)2

)1/2

(6.40)

6.7.3. Benchmark: Definicion de la perturbacion decarga

La perturbacion del molino esta compuesta de una senal de flujo de bagazode entrada escalonada φbe/φbe0 mas el efecto de la caida de bagazo en el chutea un periodo dado T = 1,2 s, la cual se ha considerado que en el 80% delperiodo hay flujo de bagazo continuo y el 20% no; mas una senal gausianapara modelar los efectos desconocidos. Con esta perturbacion se evaluaranlas estrategias de control disenadas para un periodo de 100 s.

La perturbacion definida se muestra en la figura 6.21, donde se observantambien las respuestas dinamicas del molino accionado con motor electricoutilizando un controlador en cascada h − ω − mmed con 10 sensores y filtrode media movil.

6.7.4. Evaluacion del desempeno dinamico del molinode cana

Para una altura de h/h0 = 80%, la perturbacion de bagazo de entradaFbe/Fbe0 dado, se evaluaran las siguientes estrategias de control:

137


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

Fbe

/Fbe

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

h/h 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

ω/ω

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−0.2

00.20.4

mm

ed/m

p0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

00.20.4

mM

/mp0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

t (s)

I/Is0

Figura 6.21: Molino accionado con motor: control en cascada de altura, ve-locidad angular y torque medido, con 10 sensores y filtro de media movil

Cascada (h − ω − mmed), 5 sensores y filtro de media movil.

Cascada (h − ω − mmed), con 10 sensores y filtro de media movil.

Cascada (h − ω) 5 sensores y filtro de media movil.

Cascada (h − ω) con 10 sensores y filtro de media movil.

Selectivo: m∗med o h − ω, 5 sensores y filtro de media movil.

Selectivo: m∗med o h − ω, con 10 sensores y filtro de media movil.

Carmelita

138

6.7. INDICADORES DE DESEMPENO

No se evaluan las estrategias de control para turbinas ya que por susdinamicas no son capaces de reducir la perturbacion propuesta.

La idea es evaluar los ındices de desempeno de los controladores ISEh,ISHω, ISEmmed, los ındices de desempeno de procesos Ec, el torque medidomedio x y la desviacion estandar del torque medido σ, de las diferentes es-tructuras de control disenadas ante perturbacion definidas en el tiempo dadode 100 s. En la tabla 6.1 se observan los resultados. El flujo de fibra totalque paso a traves del molino es 62.44.

Estrategia ISEh ISHω ISEmmed Ec x σ

Cascada h − ω − mmed 5S fmm 8.35 2.81e-6 7.41e-6 274 0.235 0.20Cascada h − ω − mmed 10S fmm 6.08 0.0014 0.18 268.9 0.237 0.118

Cascada h − ω 5S fmm 7.22 3.13e-3 - 277.9 0.235 0.245Cascada h − ω 10S fmm 4.98 5.95e-6 - 269.7 0.237 0.13Control selectivo 5S fmm 10.65 1.45 2.14e-6 271.4 0.2368 0.1406Control selectivo 10S fmm 8.04 0.6695 9.2e-7 268.2 0.2365 0.096

Carmelita 5S fmm 14.32 3 - 455.6 0.223 0.210

Tabla 6.1: Indices de desempeno de las diferentes estrategias de controldisenadas para el molino con accionamiento electrico

Se observa que los valores del ındice ISEh para todas las estrategiasevaluadas son grandes, esto es debido a que solo se ha incluido un controladorP en el lazo de control de altura de chute. Si se aumenta la cantidad desensores para medir la altura del chute se observa que este ındice se disminuyeaproximadamente en 1/3. El ISEh del controlador montado en el ingenioCarmelita es casi 2 veces mas grande que cualquiera de las estrategias decontrol propuestas. Este ındice tiene incidencia directa sobre la compactacion,y por lo tanto sobre la extraccion. Entre mas pequeno sea el valor de ISEhmejor es el desempeno dinamico del molino y mejor es la extraccion. El ındiceISEh para la estrategia de control de Carmelita es grande, esto indica queel molino no opera en la compactacion adecuada y por lo tanto habra menorextraccion de jugo.

Los ındices de ISHω y ISEmmed son pequenos excepto en la estrategiade Carmelita, esto es debido a la limitacion de la velocidad angular mınimaimpuesta y a la estrategia atıpica implementada.

139


6.7.5. Costo-desempeno

El costo esta compuesta por la relacion: Ec/FbT energıa consumida y lacantidad de fibra molida en un tiempo dado, el desempeno dinamico porlas relacion entre el torque medio y la desviacion estandar x/σ y la relacion1/ISEh. La relacion Ec/FbT evalua la cantidad de energıa requerida paramoler una misma cantidad de fibra, la relacion x/σ evalua las variacionesde torque en el molino, y la relacion 1/ISEh evalua de alguna manera elefecto de la extraccion, entre mas grande sea este ındice mas mejor sera laextraccion en el molino de cana. Estos ındices se evaluan en cada una de lasestrategias de control disenandas. Los resultados se observan en la tabla 6.2.

Estrategia Costo: Ec/FbT Desempeno 1: x/σ Desempeno 2: 1/ISEh

Cascada h − ω − mmed 5S fmm 4.39 1.16 0.120Cascada h − ω − mmed 10S fmm 4.31 2.01 0.164

Cascada h − ω 5S fmm 4.45 0.96 0.139Cascada h − ω 10S fmm 4.32 1.82 0.201Control selectivo 5S fmm 4.35 1.68 0.094Control selectivo 10S fmm 4.30 2.46 0.124

Carmelita 5S fmm 7.03 1.06 0.070

Tabla 6.2: Valores de costo y desempeno para las diferentes estrategias decontrol

Los datos de esta tabla se grafican en la figura 6.22. Se observa que des-de el punto de vista de mejorar desempeno del proceso de molienda, mayorextraccion y menos variaciones de torque, con mınimo costo de consumo deenergıa, la mejor estrategia de control es la de cascada h − ω − mmed y lacascada h − ω con 10 sensores y filtro de media movil, aunque la estrategiacascada h − ω consume mayor cantidad de energıa. Naturalmente si se au-menta la cantidad de sensores para medir de una manera continua la senalaltura de chute se mejorar notablemenete el desempeno dinamico.

La estrategia de control selectiva h−ω o mmed, consume mayor cantidadde energıa, tiene un alto desempeno en minimizar variaciones de torque perodesde el punto de vista de la extraccion no es buena. La estrategia de controlimplementada en Carmelita segun la grafica no tiene buen desempeno, susvariaciones de torque son altas y en cuanto a la extraccion no es buena, y ala vez, tiene un alto consumo de energıa.

140

6.8. BENEFICIOS DE OPERAR EN CONDICIONES OPTIMAS

0.51

1.52

2.5

0.050.1

0.150.2

0.250

1

2

3

4

5

6

7

x/σ1/ISEh

Costo−Desempeño

Ec/F

bT

Cascada h−ω−mmed

5S fmm

Cascada h−ω−mmed

10S fmm

Cascada h−ω 5S fmm

Cascada h−ω 10S fmmSelectivo 5S fmmSelectivo 10S fmmCarmelita

Figura 6.22: Costo - Desempeno del molino de cana de azucar

6.8. Beneficios de operar en condiciones opti-

mas

Los beneficios de operar un tren de molinos de cana en las condicionesoptimas son:

Desde el punto de vista de proceso:

• Maximizacion de la extraccion

• Rapida respuesta en el tiempo a las variaciones de carga en elmolino

• Regulacion de la humedad del bagazo final

141


Mejora de la combustion del bagazo

Maximizacion de la produccion de vapor

Suave operacion de la caldera

• Control de torque:

Limitadores de torque motor

Reduccion de las condiciones de sobrecarga en el molino

Reduccion de las perturbaciones del torque

Prolonga la vida util de los ejes y engranajes

No se requiere sensor de par

• Control de velocidad:

El molino con el nuevo accionamiento puede operar entre 0−6rpm

No se requiere sensor de velocidad

Limitadores de velocidad:

Limitacion de velocidad maxima por proceso: no sobrepasarla velocidad tangencial de la maza superior 300mm/s

Velocidad mınima = 0 rpm

6.8.1. Como se puede mejorar el proceso

Para mejorar el proceso se requiere realizar un analisis completo de todoel tren de molienda de cana, tanto del diseno, la optimizacion, puntos deoperacion optima, control y entendimiento del proceso de molienda. Desde elpunto de vista del control, para mejorar el proceso de molienda se requiere:

Una medicion mas continua de la senal de altura de chute

Capacitancia del tanque mas grande

Mayor altura del tanque

Garantizar flujo de alimentacion del bagazo continuo

142

6.9. TECNOLOGIAS DE COMUNICACION Y CONTROL PARA LA AUTOMATIZACION DELPROCESO DE MOLIENDA

6.9. Tecnologıas de comunicacion y control

para la automatizacion del proceso de

molienda

Si se requiere automatizar todo el tren de molienda con motores electri-cos se propone el esquema de la figura 6.23. Se propone tener una red dealta velocidad (industrial ethernet) que comunica los variadores (controlanel motor en torque) de cada uno de los molinos con el PLC central de altasprestaciones, para comunicar los sensores de nivel de cada uno de los molinos,de flujo de jugo y agua de maceracion, de brix, los motores de las bandasalimentadoras, etc. se propone utilizar un bus de campo, que llevara toda lainformacion hacia el PLC de altas prestaciones, en el cual se implementan lasdiferentes estrategias de control. Para la supervision y monitireo se comunicael PLC con el sistema Scada. Igualmente dependiendo de las prestaciones delos equipos se puede adicionar en esta etapa los equipos de preparacion decana con el objeto de mejorar el desempeno dinamico y la extraccion del trende molienda.

6.10. Conclusiones

En este capitulo se presento la estructura de control cascada definidapara el molino de cana de azucar y el diseno de varias estrategias de controltanto para molinos con accionamiento termico como electrico. Para molinosaccionados con turbinas se diseno un sistema de control en cascada controlan-do velocidad angular y altura de chute. Para molinos accionados con motoreselectricos se disenaron los sistemas de control:

Cascada h − ω − mmed, controlando torque medido, velocidad angulary altura de chute, con filtro de primer orden, filtro de media movil con5 y 10 sensores.

Cascada h−ω−mmed, controlando velocidad angular y altura de chute,con filtro de primer orden, filtro de media movil con 5 y 10 sensores.

Control selectivo: h − ω o mmed con filtro de media movil con 5 y 10sensores.

143


Para cada uno se diseno antiwindups y limitadores de torque y velocidad.Tambien se hizo una comparacion con la estrategia de control multivariablepara molinos de cana con turbinas montadas en Australia y los sistemascolombianos.

Se utilizaron ındices de desempeno para evaluar las estrategias de control,y se genero la grafica de costo-desempeno. El mejor desempeno se obtienecuando se tiene mayor cantidad de sensores y controlando con la estrate-gia de cascada h − ω − mmed, esta estrategia con el controlador de torquemmed interno minimiza al maximo las perturbaciones y oscilaciones del moli-no, aumentando la vida util de las trasmisiones mecanicas, ademas, tienela posibilidad de ajustar los limitadores de torque para evitar fallas en lastrasmisiones mecanicas en el caso en que se sobrepase el torque de disenode algun elemento mecanico, tambien se puede limitar la velocidad angulartanto en su valor maximo como en su valor mınimo. Tambien se diseno an-tiwindups para evitar saturaciones por largos periodos de tiempo y evitarsalidas de operacion del molino.

Se demuestra tambien que el molino puede operar a velocidad cero enel caso que no haya alimentacion de bagazo. Esto es importante ya que sepuede ahorrar energıa debido al consumo por friccion estatica.

Solo se evaluo el molino accionado con motor electrico ya que las turbinasno son capaces de responer a las perturbaciones de bagazo de entrada im-puestas.

La estrategia atıpica de control que en el momento se encuentra disenadaen motores colombianos, no es la adecuada para controlar un molino, con laslimitaciones de velocidad y corriente impuestos funciona, pero lo hace comosi estubiera en lazo abierto, su desempeno es bajo y no tiene condicionespara que opere en las condiciones optimas, por lo cual la extraccion de jugotampoco es la optima.

Se propone tambien un sistema de supervision, monitoreo y control parael tren de molienda de cana de azucar accionados con motores electricos.

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6.10. CONCLUSIONES

Figura 6.23: PLC, sistema SCADA y red de comunicacion para el proceso demolienda

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Capıtulo 7Conclusiones y trabajos futuros

Las conclusiones del proyecto de tesis son las siguientes:

Se realizo una descripcion del proceso de molienda, del molino de cana,de los accionamientos termicos y electricos con los cuales se mueven losmolinos, y las diferentes estrategias de control existentes en Australiacomo en Colombia. Se describieron ademas la importancia del controlen el proceso de molienda con la minimizacion de la variacion de lassenales de salida, en nuestro caso el torque y la altura de chute, paraobtener mejores desempenos dinamicos en el molino. Se encuentra quehay estructuras atıpicas de control en los molinos accionados por mo-tores electricos en Colombia, lo cual requiere que se haga un analisis yla implementacion de nuevas estrategias de control.

Para mejorar la extraccion, se sugiere utilizar como accionamiento deun molino motores de induccion, ya que tienen mejores caracterısticasde desempeno dinamico, mejor eficiencia y mayor eficiencia global delproceso de molienda.

El momento de inercia de un molino accionado por motor electrico esmayor que el de un molino accionado por turbina.

Para la utilizacion de varios motores en el tren de molienda se requieremejorar la parte de generacion: una caldera con mayor potencia, unturbogenerador mas grande acorde a las capacidades y con buenas efi-ciencias.

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Con un motor electrico como accionamiento se tiene:

• Mayor disponibilidad de vapor para generar energıa (ηtermico =0,32, ηelectrico = 0,4)

• Disminucion de elementos (sensores, turbina, regulador de veloci-dad, tuberıas, valvula de control, engranajes), por lo tanto se dis-minuye el mantenimiento.

• Posibilidad de giro en los dos sentidos (para desatascar el molino)mayor facilidad de arranque, de operacion y manipulacion des-de un cuarto de control, sin necesidad de operarios y de largosperiodos de tiempo de parada.

• Mayor velocidad de respuesta ante perturbaciones.

• Facilidad de desarrollo de estrategias de control, mas eficientes,con menos sensores:

* Sistema subactuado (mas grados de libertad que actuadores): 2variables de salida (m y h) y 1 actuador (motor de induccion) yuna variable manipulada (mM).

* Controlar la variable de torque es fundamental ya que uno delos objetivos es tener confiabilidad de operacion.

* Nueva filosofıa de control:Australianos −− > con el torque de carga (se regula el flujo debagazo que pasa a traves del molino y se evita sobrepasar lostorques maximos permitidos en el sistema)Colombianos −− >(con motor como accionamiento) se puede pen-sar en trabajar como variable manipulada el mM (con el objeto deno sobrepasar los torques maximos permitidos en el sistema y darconfiabilidad de operacion). Esta diferencia hace que se utilice 1actuador y 2 sensores menos, lo cual genera menos mantenimientoy menos costos de equipamiento del sistema.

Se desarrollo un modelo no lineal del molino de cana de azucar, y sedisenaron diferentes estructuras de control, se evaluaron con ındices dedesempeno definidos, siendo la estrategia de control cascada h − ω −mmed la mas aconsejada para ser implementada en un molino de canade azucar con accionamiento electrico.

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CAPITULO 7. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

Se plantea el problema de control optimo del sistema multivariable parala estacion de extraccion de un ingenio.

Se propone un sistema de supervision, monitoreo y control para el trende molienda de cana de azucar accionados con motores electricos.

Se debe estudiar y entender mejor el proceso de molienda con el objetode optimizar el proceso, para ello se requiere un molino experimental.

Los proyectos que se plantean para trabajos futuros son:

Definir un ındice de desempeno de extraccion y evaluar las estrate-gias de control disenadas e implementadas para evaluar la eficiencia deextraccion.

Modelar y controlar el tren de molienda teniendo en cuenta los retardosde transporte de bagazo entre molinos y el flujo de agua de imbibicion.

Con el objeto de mejorar el desempeno de los molinos de cana, disenar yconstruir sensores de altura de chute que entreguen una senal continua.

Evaluacion del desempeno del tren de molienda teniendo en cuenta elsistema de generacion (caldera, turbogeneradores, motores, turbinas),los desbalances de las condiciones termodinamicas del vapor, lo quegenera cambios de voltaje en la alimentacion de los motores.

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modelado y control de molinos de caÑa de azucar.pdf

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