modelación física y matemática de la fluido-dinámica en el ct

7/26/2019 Modelación Física y Matemática de La Fluido-dinámica en El Ct

http://slidepdf.com/reader/full/modelacion-fisica-y-matematica-de-la-fluido-dinamica-en-el-ct 1/7

CONAMET/SAM-2006

MODELACIÓN FÍSICA Y MATEMÁTICA DE LA FLUIDO-DINÁMICA EN ELCONVERTIDOR TENIENTE

M. Rosales1, C. León

1, A. Moyano

2, A. Valencia

3, R. Paredes

1, R. Fuentes

1.

1 IM2 S.A. filial Codelco-Chile

2 FCN, Codelco-Chile3 Universidad de Chile, Fac. de Ciencias Físicas y Matemáticas

e-mail: [email protected]

lectrometalurgia

RESUMEN

Mediante la modelación física y matemática se estudió el comportamiento del oleaje tridimensional y el

movimiento de los gases dentro de un Convertidor Teniente. El modelo matemático considera las fases

gaseosa, metal blanco y escoria e incorpora el modelo k-e para la descripción de la turbulencia. El

modelo físico considera una maqueta de acrílico a escala 1:5, la cual fue llenada con agua y aceite de

comer para simular el movimiento de la escoria. Se estableció, una altura de 1750 mm como base para las

simulaciones tanto experimentales como matemáticas.

Para un flujo de soplado de 1300 Nm3/min y un número de Froude Fr= 10.6, el nivel total de baño debe

ser superior a los 1600 mm, para mantener un modo de oleaje favorable y evitar así el desgaste prematuro

del revestimiento refractario. No se observa splashing de importancia y el hump, producto del aire que

emerge desde las toberas, es moderado. Los ensayos con dos fases, tanto matemáticos y físicos,

demostraron que la fase liviana (escoria) tiende a desplazarse principalmente hacia la zona de

decantación. El espesor de la fase liviana en el estado de reposo fue de 40 mm, alcanzando los 114.75

mm cuando el baño se encuentra en movimiento. Se tiene que la amplitud del oleaje en distintos puntos

del CT oscila entre los 52 y 88 mm aproximadamente. Por su parte, las frecuencias oscilan entre los 1.2 y

1.4 Hz.

Tanto el modelo físico como el modelo matemático permiten concluir que desde el punto de vista fluido-

dinámico, el Convertidor Teniente es capaz de fundir tasas de concentrado seco que superan ampliamentelas 3000 TPD. Ambos modelos también son capaces de predecir la fluido-dinámica de la escoria y su

distribución espacial a lo largo del Convertidor, como también el splashing generado en la zona de

toberas.

Palabras Claves: Convertidor de Cobre tipo Teniente; Fluidodinámica; Oleaje



1. INTRODUCCIÓN

El reactor Convertidor Teniente (CT) fue

diseñado en los primeros años de la década de los

70 y respondía a las necesidades de expansión y

reemplazo de equipos de las fundiciones deCODELCO CHILE. Desde entonces ha seguido un

proceso de mejoras que lo han convertido en una

de las alternativas de fusión-conversión a nivel

internacional. El aire inyectado en un CT, a través

de una línea de toberas, produce dentro del metal

fundido un baño de tres fases altamente turbulento.

Las altas velocidades de entrada del aire en el

líquido producen la formación de un jet y

oscilaciones en el baño. El flujo de aire afecta los

procesos químicos y físicos que ocurren en el

convertidor, tales como la tasa de conversión, la

eficiencia de oxígeno, mezcla, splashing y

acreciones en las toberas.Themelis et al. [1] derivaron una ecuación para

describir la trayectoria del jet de aire en un líquido.

Ellos reportaron resultados teóricos y

experimentales para chorros de aire dentro del

agua para diferentes números de Froude. Hoefele y

Brimacombe [2] han estudiado experimentalmente

el comportamiento de la descarga del aire dentro

de un líquido. Se establecieron dos régimen de

flujo, uno de injección estable y otro de burbujas,

en función del número de Froude y la razón entre

las densidades de gas a líquido. Ellos

correlacionaron la penetración de los jets con la

ecuación: l/d=10.7 Fr 0.92 (ρg/ρl)0.35, donde Fr es elnúmero de Froude basado en el diámetro de la

tobera. Ellos concluyeron que la caída brusca de

presión tiene la desventaja de una pobre

penetración del aire dentro del baño, ascendiendo

el jet cercano a las paredes.Rosales et al [3] han conducido simulaciones

numéricas para estudiar las ondas producidas en la

superficie libre del baño en el CT. Los resultados

muestran una buena correlación con datos

experimentales. Ondas longitudinales se forman

debido a la reflexión y transmisión de las

oscilaciones generadas en la zona de línea de

toberas. En un trabajo previo, Valencia et al. [4]

estudió la fluidodinámica en un modelo con agua

donde se incluía solo una sección del CT con una

sola tobera sumergida. Ellos estudiaron la

influencia del número de Froude sobre la dinámica

del baño en particular considerando la mezcla delflujo en el baño, estabilidad del jet y splashing. Se

encontró que el flujo correspondía a un jet

inestable, el cual se mueve dentro por las paredes,

colapsando en algunos instantes.

En este trabajo, se estudia la fluidodinámica en

un CT, donde se incluye 3 fases, una gaseosa y dos

líquidas que representan la escoria y metal blanco.

La inyección se realiza través de 49 toberas

sumergidas. Las observaciones experimentales del

fenómeno se llevaron a cabo en una maqueta a

escala 1:5 dentro de un recipiente de acrílico lleno

de agua. Las amplitudes y frecuencias promedio

de las oscilaciones de la superficie del baño sedeterminan en 4 puntos de la superficie del baño.

Nomenclatura

d Diámetro de la tobera, m.

Fr Número de Fraude en función del diámetro de la tobera, uo/[g(ρl/ρg-1)d]0.5

k Energía cinética turbulenta, m2/s2

uo Velocidad del gas en la tobera, m/s

Símbolos Griegos

ε Disipación Turbulenta, m2/s3

μt Viscosidad Turbulenta, kg/msρl Densidad de la fase líquida

ρg Densidad de la fase gaseosa

Metal

Blanco

Gase

EscoriaLínea de toberas

Figura 1. Convertidor Teniente



k G

k C ρ

ε ε −+ C

x xu

xt

k l

j

t

j

i

i

2

2

)()(

ε ε

ε

σ

μ μ ε ρ ε ρ

ε ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

∂∂

=∂∂

+∂∂

ε ρ −+ G

σ μ ρ ρ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣ ∂⎟⎟ ⎠⎜⎜⎝

⎛ +∂=∂+

k

jk

t

j

i

i x

k uk xk t )()( μ ⎡ ∂ ⎞∂∂∂

∂ x

SF F + (2)

gu puut

u

→

→→→→→

+∇+∇−=⋅⋅∇+∂

ρ μ ρ 2

→→

ρ

∂

2. MODELO MATEMÁTICO

La geometría y mallado se realizó utilizando la

plataforma GAMBIT. Por su parte, la construcción

del modelo matemático y su resolución numérica,

fue mediante la plataforma FLUENT.Para el movimiento del baño se utilizó el modelo

multifásico VOF. En la formulación del VOF, para

cada fase del modelo se introduce una variable: la

fracción de volumen de la fase en la celda

computacional. En cada volumen de control, las

fracciones de volumen de todas las fases suman la

unidad.

El modelo VOF usa las ecuaciones de

conservación de masa y momentum para fluídos

incompresibles, para describir la fluidodinámica

tanto de la fase liquida como de la fase gaseosa:

0u =⋅∇→→

(1)

Aquí las propiedades de los fluidos están dadas

por:

gl t xF t xF t x ρ ρ ρ

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡−+=

→→→

),(1),(),( (3)

eff geff l t xF t xF t x ,, ),(1),(),( μ μ μ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+=

→→→

(4)

F es la fracción de volumen local del fluido en el

punto (x,t), el valor puede ser unitario en la fase

líquida y cero en la fase gaseosa.

El subíndice “l” y “g” indica las fases líquida y

gaseosa, respectivamente. El modelo resuelve la

ecuación escalar de la advección para la cantidad

F. Esta ecuación establece que F se mueve con el

fluído,

0=∇⋅+∂∂ →→

F ut

F (5)

El modelo de continuidad de la fuerza

superficial (CSF, sigla en inglés) se usa para

modelar la fuerza debido a la tensión superficial

FSF que actúa sobre la interfase gas-líquido. El

modelo CSF reemplaza la fuerza superficial

debido a la tensión superficial por una fuerza

continua FSF actuando sobre todos los elementos

en la región interfacial de transición,

)(2

1

),(),(

gl

SF

t xF t xF

ρ ρ

κ σ ρ

+

∇=

→→→

(6)

De este modo, la fuerza de tensión superficial

localizada en la región interfacial se convierte en

una fuerza de volumen, a través de una función

delta de Dirac concentrada sobre la superficie. La

curvatura está definida en términos de la

divergencia de la superficie normal de la fase

secundaria,

→

→→∇

n

=n

κ (7)

En esta investigación el modelo de turbulencia k-

ε estándar, se extiende para el uso en sistemas

multifásicos.

La energía de turbulencia, k, y su velocidad de

disipación ε, se obtienen de las siguientes

ecuaciones de transporte:

(8)

(9)

En estas ecuaciones, Gk representa la generación

de energía cinética turbulenta debido a que los

gradientes de velocidad media; Clε y C2ε son

constantes; σk y σε son los números de Prandtl

turbulentos para k y ε, respectivamente.

En este modelo, la viscosidad efectiva en las

ecuaciones de momentum es la suma de la

viscosidad molecular y turbulenta,

t eff μ μ μ += (10)

ε

ρ μ μ

2k

C t = (11)



Salida

Chimenea

a) Modelo real del CT. b) Zoom Línea Toberas

Figura 2. Modelo Matemático del Convertidor Teniente.

La geometría y mallado (ver Figura 2) se realizó

utilizando la plataforma GAMBIT. Por su parte, la

construcción del modelo matemático y su

resolución numérica, fue mediante la plataformaFLUENT. El dominio de cálculo se discretizó en

112987 volúmenes de control compuesta por

elementos tetrahédricos. El acoplamiento de

presión-velocidad se obtiene usando el algoritmo

SIMPLEC. Para los cálculos se utiliza un paso de

tiempo de Δt= 2 x 10-4.

Para las condiciones de Borde se tiene:

Flujo Total por Toberas : 1303 Nm3/min

Presión de Salida Chimenea : 0 Pa

Carcasa y Culatas : Paredes.

Altura de Baño : 1750 mm.

En la condición de operación real, el nivel del

metal blanco es de 1300 mm, y el espesor de la

capa de escoria sobre éste es de 450 mm. Se

considera ρ= 5200 kg/m3 y μ= 0.004 kg/ms para el

metal blanco y para la escoria un ρ= 3000 kg/m3 y

μ= 0.004 kg/ms . El número de Froude basado en

el diámetro de la tobera es de Fr=10.6. La

visualización experimental de la fluidodinámica se

realiza en un modelo de acrílico a escala 1:5 (ver

Figura 3 y 4) llenado con agua y aceite de comer

(ρaceite=920 kg/m3).

Figura 3. Vista Isométrica Modelo Físico CTescala 1:5

Figura 4. Vista Línea de Toberas Modelo Físico

CT escala 1:5.

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Para establecer el nivel de baño crítico al cual se

presenta un oleaje nocivo para las paredes de los

refractarios, se realizaron ensayos experimentales

con un número de Froude de 10.6 y usando agua

como única fase. Se variaron los niveles entre los

1370 mm y 1750 mm de altura, encontrándose que

para alturas menores a 1600 mm (Figura 5) se

produce un oleaje intenso entre la pared de la línea

de toberas y la pared opuesta. Para una altura

mayor (Figura 6 y Figura 7), el oleaje tiende a

disminuir y la pared opuesta a la línea de toberas,

ya no es golpeada por una gran masa de agua que

emerge desde las toberas debido al desplazamientoejercido por el aire. Tomando una altura de baño

fija de 1750 mm se procede a hacer las

simulaciones matemáticas y experimentales con

tres fases (agua, aceite de comer y aire, para la

maqueta; escoria, metal blanco y aire para el

modelo matemático, con las propiedades

mencionadas en el punto anterior). En los primeros

segundos del modelo matemático se observa un

nivel de escoria parejo a lo largo del equipo (ver

Figura 8 a)). Existe un hump de baja altura con un

oleaje de baja amplitud. La zona de decantación se

observa sin oleaje. Se observa una onda que viajadesde la zona de reacción hacia la zona de

decantación.

Culata Metal

Blanco

Zona de

DecantaciónLínea de

Toberas



A medida que el flujo entra en régimen (ver

Figura 8 b) la escoria tiende a desplazarse hacia

una de las culatas lejos de la línea de toberas. Se

observa un hump mucho más pronunciado y oleaje

moderado en la zona de decantación.

El desplazamiento de la escoria y la variación

del espesor de ésta a lo largo del tiempo se puedeobservar en la Figura 9. El menor espesor se

produce en la culata de metal blanco y zona de

agitación de toberas como se muestra en la Figura

9 b).

En la Figura 10 y Figura 11 se muestra el

espesor de aceite cuando el líquido bifásico del

modelo experimental se encuentra en reposo y en

movimiento. En la Figura 10 b) y Figura 11 b) se

observa el mayor espesor y desplazamiento del

aceite debido al ascenso del aire proveniente de

toberas en la zona de reacción. El nivel de líquidotiende a bajar en la zona de decantación debido a

la masa de agua que emerge por el empuje del aire

saliente y al desplazamiento del aceite hacia la

culata.

a) Vista Culata Escoria b) Vista Línea de Toberas

Figura 5. Nivel 1400 mm

a) Vista Culata Escoria b) Vista Culata Metal Blanco


a) Vista Culata Escoria b) Vista Culata Metal Blanco




a) 10.05 seg b) 16.01 seg

Figura 8. Distribución de Densidades del Baño de Metal Blanco y Escoria.

a) 10.05 seg b) 16.06 seg

Figura 9. Espesor de Escoria.

a) En Reposo b) En movimiento

Figura 10.Vista Culatas Espesor de escoria en Modelo Experimental.

a) En Reposo b) En movimiento

Figura 11. Vista Lateral Espesor Escoria en Modelo Experimental



Línea de Toberas

Salida Chimenea

Zona Decantación Zona de Reacción

Culata

Metal

Blanco

Culata Escoria

A

B

D

C

Figura 12. Puntos de Medición del Modelo Experimental.

Tabla I. Frecuencia y Amplitud del Oleaje

A B C D A B C D

1750 87.75 71.8 52 54.5 1.4 1.33 1.23 1.17 188.8

Altura Total

Baño, [mm]

Amplitud de Oleaje [mm] Frecuencia de Oleaje, [Hz] Hump

[mm]

La amplitud, frecuencia y altura del hump que

caracterizan el oleaje se presentan en la Tabla I y

fueron medidos en los puntos que se muestran en

la Figura 12.

El espesor en el estado de reposo fue de 40 mm

alcanzando los 114.75 mm cuando el baño se

encuentra en movimiento.

4.

CONCLUSIONES

Para un flujo de soplado de 1300 Nm3

/min con unnúmero de Froude Fr= 10.6 se debe operar con un

nivel total de baño superior a 1600 mm, para

mantener un modo de oleaje favorable y evitar así

el desgaste prematuro del revestimiento

refractario. El oleaje obtenido durante la

simulación no es de intensidad peligrosa para la

operación. No se observa splashing de importancia

y el hump, producto del aire que emerge desde las

toberas, es moderado. Los ensayos con dos fases,

tanto matemáticos y físicos, demostraron que la

fase liviana (escoria) tiende a desplazarse

principalmente hacia la zona de decantación. El

espesor de la fase liviana en el estado de reposofue de 40 mm alcanzando los 114.75 mm cuando

el baño se encuentra en movimiento. Se tiene que

la amplitud del oleaje en distintos puntos del CT

oscila entre los 52 y 88 mm aproximadamente. Por

su parte, las frecuencias oscilan entre los 1.2 y 1.4

Hz.

REFERENCIAS

[1] N.J. Themelis, P. Tarassoff, J. Szekely, “Gas-

Líquid Momentum Transfer in a CopperConverter”, Transactions of the Metallurgical

Society of AIME 245,1969, 2425-2433.

[2] E. Hoefele, J.Brimacombe, “Flow regimes in

Submerged Gas Injection”, Metallurgical

Transactions., Process Metallurgy 10 B, 1979,

631 – 648.

[3] M.Rosales, P.Ruz, R. Fuentes, A. Valencia, A.

Moyano, J. Bobadilla, “Gravity waves in the

Teniente Converter “, Pyrometallurgy of

Copper Book, Vol. 2, COPPER 2003, 485-

498.

[4] A. Valencia, R. Paredes, M. Rosales, E.

Godoy, J. Ortega, “Fluid Dynamics of

Submerged Gas Injection into Liquid in a

Model of Copper Converter”, International

Communications in Heat and Mass Transfer,

31, 2004, 21 -30.

modelación física y matemática de la fluido-dinámica en el ct

Documents