modelación de la compactación del suelo
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Modelación de la compactación del suelo
Omar González Cueto
Miguel Herrera Suárez
Ciro E. Iglesias Coronel
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Edición: Liset Ravelo Romero
Corrección: Fernando Gutiérrez Ortega
Diagramación: Roberto Suárez Yera
Omar González Cueto, Miguel Herrera Suárez y Ciro E. Iglesias Coronel, 2010
Editorial Feijóo, 2010
ISBN: 978-959-250-542-1
Editorial Samuel Feijóo, Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, Carretera a Camajuaní, km 5 ½, Santa Clara, Villa Clara, Cuba. CP 54830
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RESUMEN
La degradación del suelo constituye un problema de alcance global, considerándose la
compactación una de sus principales causas. La modelación se ha convertido en un
medio necesario para proponer estrategias que la limiten, y dentro de estas, los métodos
numéricos, en específico el método de elementos finitos, son los que mayor precisión
han demostrado. El objetivo de esta monografía es analizar los métodos empleados para
la modelación de la compactación del suelo, profundizando en los factores más
importantes que la provocan, tanto desde el punto de vista de la resistencia interna del
suelo como del tráfico de máquinas. Se presentan además las leyes constitutivas más
empleadas para la modelación por medio del método de elementos finitos, así como un
análisis de los modelos desarrollados con este método para simular la interacción
neumático-suelo.
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INDICE
1. Introducción / 5
2. El suelo, compactación y cómo determinarla / 7
3. Factores que condicionan la resistencia interna del suelo / 14
4. Tráfico de máquinas y compactación / 21
5. Métodos empleados para modelar la compactación / 34
6. Leyes constitutivas utilizadas para modelar la compactación mediante el
método de elementos finitos / 52
7. Modelos en elementos finitos desarrollados para simular la interacción
neumático-suelo / 62
8. Referencias Bibliográficas / 65
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1. Introducción
El suelo es un recurso esencial para el desarrollo económico-social y sostén físico y
químico de todos los ecosistemas terrestres. Su degradación es definida como la pérdida
a largo plazo en la función y productividad de los ecosistemas, causada por alteraciones
a partir de las cuales el suelo no puede recuperarse sin ayuda. Constituye un problema de
alcance global, que afecta el medio ambiente y el desarrollo (Keller et al., 2007). Se ha
extendido desde un 15 % de la superficie terrestre total en 1991 a un 24 % en la
actualidad, y dentro de este, más del 20 % está referido a suelos destinados a producción
agrícola (Bai et al., 2008). Las consecuencias de este fenómeno incluyen una
disminución de la productividad agrícola, la migración, la inseguridad alimentaria, los
daños a recursos y ecosistemas básicos, y la pérdida de biodiversidad debido a cambios
en los hábitat tanto a nivel de las especies como a nivel genético.
La degradación del suelo puede tener causas naturales y antropogénicas, siendo estas
últimas las que mayores efectos negativos provocan. La figura 1, muestra las áreas de
suelos degradadas debido a la actividad humana. La Carta Mundial de los suelos de
1982, editada por la FAO, establece que entre los factores que provocan degradación
física del suelo se encuentra la compactación (Pagliai et al., 2003; Keller, 2004), la cual
ha sido considerada además como la principal causa de degradación del suelo (Berli,
2001). Se reporta un área de 68 000 000 ha compactadas a nivel mundial sólo debido al
tráfico vehicular (Flowers y Lal, 1998; Hamza y Anderson, 2005).
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Figura 1. Degradación del suelo debido a actividades humanas, FAO, 1990. (Oldeman,
Hakkeling y Sombroek, 1990).
Durante el Sexto Período de Sesiones de la Conferencia de las Partes de la Convención
de Lucha contra la Desertificación y la Sequía (CITMA, 2000), en el informe presentado
por Cuba se hizo referencia al 76 % de las áreas agrícolas del país afectadas por alguno
de los procesos de degradación del suelo. Por otra parte, el Anuario Estadístico de Cuba
(Oficina Nacional de Estadísticas 2006) registra que el 23,9 por ciento del área agrícola
(1 600 000 ha) tiene problemas de drenaje y compactación natural. Tarawally et al.
(2004) refieren que el 34 % de los suelos pertenecientes al Ministerio de la Agricultura
tienen niveles de compactación entre medio y alto.
El uso de simulación para la predicción de procesos agrícolas ha tenido un rápido
desarrollo en los últimos años debido a múltiples factores y entre ellos la necesidad de
desarrollar soluciones a muy corto plazo para los problemas actuales de manejo agrícola
y medioambiental (López et al., 2007). Dentro de estos, los modelos para la predicción
de la compactación se han convertido en un medio para realizar recomendaciones e
implementar estrategias de administración de la maquinaria y el suelo (Keller et al,
2007). En su desarrollo adquiere una importancia sustancial el considerable progreso en
la capacidad computacional, la cual ha permitido la expansión de los límites de
respuesta de los modelos, facilitando el avance constante en la utilización de los métodos
numéricos.
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El objetivo de esta monografía es el análisis de los métodos empleados para la
modelación de la compactación del suelo, profundizando en los factores más importantes
que la provocan, tanto desde el punto de vista de la resistencia interna del suelo como del
tráfico de máquinas, así como en las leyes constitutivas más empleadas para la
modelación por medio del método de elementos finitos, haciéndose además, un análisis
de los modelos desarrollados con este método, para simular la interacción neumático-
suelo.
2. El suelo, compactación y cómo determinarla
Cuando un volumen de suelo es sometido a los esfuerzos provocados por el tráfico de la
maquinaria agrícola y estos exceden la resistencia interna del suelo se produce la
compactación, la cual tiene carácter acumulativo. Se extiende desde la superficie hasta el
subsuelo. La compactación superficial se origina hasta una profundidad de 0,3 m, en la
capa arable y la compactación del subsuelo o subsuperficial tiene lugar a profundidades
superiores a la capa arable (Alakukku et al., 2003).
La relación entre compactación del suelo y rendimiento del cultivo no se comporta como
una línea recta debido a que incluye la interacción del agua, el aire y el suelo, afectando
diferentemente a las plantas, en dependencia del estado de desarrollo del cultivo. La
respuesta de las plantas a la compactación depende de las interacciones entre tipos de
cultivo, tipos de suelo, condiciones del clima y grado de compactación del suelo (Lipiec
y Simota, 1994). La mayoría de los investigadores concuerdan en que aunque un cierto
grado de compactación puede ser beneficioso para el cultivo, superar este valor puede
ser muy perjudicial, considerándose la compactación como un importante factor el cual
debe ser controlado en sistemas de producción agrícola.
La compactación se puede determinar de forma directa a través del cambio en
propiedades del suelo como la densidad de volumen, porosidad total, índice de poros,
volumen específico y, de forma indirecta, por el efecto de estas y otras propiedades en la
resistencia a la penetración, la permeabilidad al aire y al agua, (Johnson y Bailey, 2002;
Hakansson, Voorhees y Riley, 1988). La figura 2 muestra la relación entre varios de
estos parámetros.
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La densidad de volumen (Dv) se obtiene como la masa del suelo seco entre su volumen
total siendo el parámetro frecuentemente más utilizado para caracterizar el estado
compactado del suelo (Hamza y Anderson, 2005). Sin embargo, Sánchez Girón (1996),
expresa que por sí misma tiene una escasa significación como variable que indica el
nivel de compactación dado que la densidad de volumen varía no solo producto de esta
sino además, debido a la textura, estructura, tecnología de cultivo y contenido de materia
orgánica. Esta propiedad varía ampliamente entre los suelos debido a la textura, no
debiendo usarse para comparar distintos tipos de suelo dado que en uno cierta densidad
de volumen puede denotar un estado muy suelto y en otro un estado muy denso. La
densidad de volumen lleva a respuestas del cultivo y valores óptimos respecto al
rendimiento que son diferentes para distintos tipos de suelos (Hakansson y Lipiec,
2000). En suelos arcillosos toma un intervalo de 0,9 a 1,2 Mg m-3 y en suelos arenosos
de 1,2 a 1,6 Mg m-3 (Cairo y Fundora, 2005).
Figura 2. Relación entre parámetros, los cuales pueden ser utilizados para caracterizar
las relaciones volumétricas en una capa de suelo sujeta a proceso de compactación o labranza. Adaptado de Hakansson, Voorhees y Riley (1988).
El desarrollo de los cultivos se ve afectado cuando Dv alcanza un valor crítico, este se
manifiesta cuando las raíces encuentran serias dificultades para su penetración a través
de la masa de suelo debido al estado endurecido de este y al reducido espacio aéreo (fig.
9
3); de acuerdo al tipo de suelo y cultivo será el valor al cual se exprese; por ejemplo: en
el caso de la caña de azúcar, en vertisoles, se manifiesta a 1,15 Mg m-3 y en suelos
ferralsoles a 1,35 Mg m-3 (Cairo y Fundora, 2005); por otra parte, la papa en ferralsoles
tiene una densidad de volumen crítica de 1,10 Mg m-3 (León, Frómeta y López, 1999).
Hakansson y Lipiec (2000), hacen referencia a un método normalizado para la
obtención de una densidad de volumen que pueda servir como patrón para determinar el
grado de compactación del suelo. Se refiere a la máxima densidad de volumen que puede
obtenerse en un ensayo de laboratorio, mediante una prueba de compresión uniaxial
confinada con una presión estática de 200 kPa. La densidad de volumen del suelo
expresada como un porcentaje de la densidad de volumen de referencia, se designó como
grado de compactación. En una serie de más de 100 experimentos de campo Hakansson
(1988), obtuvo el máximo rendimiento de la cebada de verano, en diferentes tipos de
suelo, en virtualmente el mismo grado de compactación, independientemente de la
textura del suelo.
Figura 3. Planta desarrollada sobre un suelo sin compactar (a) y (b) sobre un suelo
compactado
La porosidad total o el índice de poros pueden ser utilizados como indicadores de la
compactación del suelo; Sánchez Girón (1996), refiere que estas dos variables frente a la
densidad de volumen tienen la ventaja de que pueden expresar adecuadamente los
cambios que el proceso de compactación provoca en el tamaño de los poros y en su
distribución. El espacio poroso está ocupado por aire, agua o vapor de agua, en
10
proporciones que varían de modo continuo. La porosidad total (η) es la relación entre el
volumen de vacíos (Vv) formado por los espacios o huecos y canales que existen dentro
del cuerpo del suelo y el volumen total del suelo (Vt). Puede obtenerse como η=Vv/Vt o
por: D
DvD −=η , donde D es la densidad real del suelo, Mg m-3. Los valores de la
porosidad total se encuentran en un intervalo de 0,3 a 0,6 (Johnson y Bailey, 2002).
Una fracción del volumen total de poros resulta del espacio poroso determinado por la
distribución granulométrica de las partículas minerales presentes en el suelo, arenas
gruesas, arenas finas, limo y arcilla, constituyendo la porosidad textural y depende
principalmente de las características físicas de los componentes del suelo. La otra
fracción del volumen total de poros lo constituye la porosidad estructural, la cual está
determinada por los agregados que la componen y por la manera en que estos tienden a
unirse entre ellos. Cairo y Fundora (2005), consideran que la macroporosidad (poros
mayores de 30 μm) depende esencialmente de la estructura y que la microporosidad
(poros menores de 30 μm) sobre todo de la textura. La porosidad estructural se puede
modificar por acciones externas de origen humano como el laboreo o el tráfico de
máquinas y por acciones naturales como la fuerza de gravedad o los ciclos de
humedecimiento y secado (Sánchez Girón, 1996). Para una correcta aireación del suelo y
una buena retención de agua, es conveniente que la porosidad total se sitúe entre el 0,4 y
0,6. Valores menores del límite inferior pueden crear asfixia en las raíces, contenidos de
agua retenida muy bajos, o ambas cosas a la vez. Un valor superior al límite máximo
supone una dificultad para el contacto entre el suelo y las raíces de las plantas.
La compactación significa una deformación plástica del suelo de donde el aire y el agua
son desalojados. La porosidad total permite expresar los cambios que el proceso de
compactación provoca en el tamaño de los poros y su distribución. El tamaño de los
microporos apenas son afectados; en cambio, los macroporos sí, afectando el
crecimiento de la raíz, el desarrollo de los organismos del suelo, el almacenamiento del
agua y el aire y el intercambio gaseoso (Hakansson, Voorhees y Riley, 1988; Servadio et
al., 2001).
11
La figura 4, muestra la variación de la porosidad total en función de la densidad de
volumen y la presión aplicada en un suelo ferralítico rojo a 25 % de humedad, durante la
realización de ensayos de compresión uniaxial.
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0 25 50 100 200 400
Presión kPa
Densidad devolumen 1.25g/cm³
Densidad devolumen 1.17g/cm³
Figura 4. Porosidad total para un 25 % de humedad (González et al., 2008)
Otras propiedades relacionadas con el espacio poroso que se ven afectadas por la
compactación son el índice de poros (e), el volumen específico (V) y la porosidad de
aireación. El primero es la relación entre el volumen de los vacíos y el volumen de los
sólidos (Vs), y se determina como e=Vv/Vs, generalmente varía entre 0,3 y 2,0. Es más
usado para expresar cambio de volumen, debido a que está referido a un volumen
constante (Sánches Girón, 1996). El volumen específico relaciona las partículas sólidas
dentro del volumen de suelo, se obtiene como V=Vt/Vs=1+e= (Vs+Vv)/Vs. La
porosidad de aireación está representada por los poros ocupados por aire después que el
suelo ha sido saturado y drenado.
La resistencia a la compresión y la permeabilidad al aire y al agua son medidas
indirectas de la compactación del suelo debido a que no miden una propiedad del suelo,
sino el efecto de algunas propiedades en su conjunto que provocan un incremento de la
resistencia o una disminución del espacio poroso cuando el suelo está compactado. Con
estas mediciones se puede interpretar de forma incorrecta el incremento de la resistencia
a la compresión debido a que pudiera deberse a una disminución de la humedad del
suelo; sin embargo, no se han originado cambios en el volumen de los vacíos ni en el
estado de compactación del terreno. También la permeabilidad del aire puede cambiar
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debido a variación del contenido de humedad, el cual rompe la continuidad del espacio
poroso sin ningún cambio en el estado de compactación. Las mediciones indirectas
tienden a evaluar cambios en la respuesta del suelo que están altamente correlacionados
con la compactación.
Entre las medidas indirectas que se utilizan para evaluar el estado de compactación del
suelo la más usada es la resistencia a la compresión (fig. 5) (Johnson y Bailey, 2002;
Hamza y Anderson, 2005); para su obtención se utiliza el penetrómetro de cono (fig. 6).
Este instrumento registra la fuerza necesaria para introducir en el suelo una punta cónica
de volumen conocido hasta una determinada profundidad; cuando se utiliza a igual
contenido de humedad puede ser un indicador más sensitivo de la compactación que la
densidad de volumen; además, refleja la resistencia de la raíz a la penetración (Hamza y
Anderson, 2005). Posee la desventaja de su alta variabilidad y no es adecuado para su
uso en suelos pedregosos (Hakansson, Voorhees y Riley, 1988). La efectividad de las
mediciones con el penetrómetro de cono puede verse afectada por la velocidad de
penetración en el suelo y la adhesión de suelo en el órgano de medición; la primera
puede conducir a lecturas diferentes dado que a mayor velocidad de penetración mayor
resistencia del suelo; y la adhesión de suelo influye aumentando la fricción durante la
medición dando lugar a error en la lectura del instrumento.
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Figura 5. Efecto de la compactación causada por uno y cuatro pases del tractor, sobre
neumáticos traseros duales (Dt) o sencillos (St) (Servadio y col., 2001).
Figura 6. Penetrómetro de cono
La permeabilidad al aire y al agua son parámetros ampliamente utilizados para medir la
compactación del suelo, especialmente en la capa superficial dado que esta reduce el
espacio poroso y disminuye la tasa de infiltración al aire y al agua.
La compactación excesiva resulta perjudicial, sin embargo en ocasiones es necesario un
determinado nivel de compactación del suelo para el crecimiento adecuado del cultivo;
por ejemplo, para incrementar el área de contacto entre las raíces y las partículas del
suelo facilitando el acceso a los nutrientes y al agua.
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3. Factores que condicionan la resistencia interna del suelo
La naturaleza geológica del suelo caracteriza sus propiedades físicas y mecánicas, las
cuales influyen en su compresibilidad y compactibilidad, estas dependen de: la textura,
estructura, contenido de materia orgánica, distribución de poros y humedad del suelo
(Gupta y Allmaras, 1987; Horn, 2001; Botta, Jorajuría y Draghi, 2002; Alakukku et al.,
2003).
La compresibilidad del suelo se refiere a la facilidad con la cual el suelo decrece en
volumen cuando está soportando una presión aplicada. Esta es una propiedad del suelo y
es análoga al índice de compresión del suelo (λ) (Gupta y Allamaras, 1987).
La respuesta del suelo a la compresión es función de factores internos y externos.
Mientras los últimos están caracterizados por las fuerzas externas que soporta el suelo
(peso del vehículo, tipo de sistema de rodaje y sus dimensiones, si es neumático radial o
diagonal, su presión de inflado, número de pases, velocidad de desplazamiento y
patinaje), las fuerzas internas están condicionadas por: la textura, estructura, humedad,
agregación entre las partículas y contenido de materia orgánica. Si las fuerzas externas
superan la resistencia interna se produce la deformación volumétrica del suelo (Lerbert y
Horn, 1991). Un parámetro usado para determinar el valor de la resistencia interna del
suelo es la tensión de precompresión o de preconsolidación. Keller (2004), la define
como los más grandes esfuerzos a los cuales un suelo ha estado sometido; referida como
un esfuerzo umbral tal que cargas menores a este causan poca compactación adicional y
cargas superiores provocarán una alta compactación. Casagrande (1936), determinó el
punto a partir del cual la curva de compresión del suelo se divide en dos partes: la curva
de compresión virgen o de consolidación normal y la curva de recompresión, a este
punto le llamó tensión de preconsolidación. Cuando un suelo está sometido a esfuerzos
menores que la tensión de precompresión (nombre preferido tratándose de un suelo no
saturado) la deformación del suelo es sólo pequeña, elástica y reversible; sin embargo,
en esfuerzos mayores que la tensión de precompresión la deformación es plástica e
irreversible (Lebert y Horn, 1991). Otras investigaciones han determinado una respuesta
del suelo en la cual no se cumple esta afirmación. Arvidsson y Keller (2004),
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encontraron que los valores de tensiones de precompresión reflejan un bajo riesgo de
compactación, para los suelos suecos, no estando en correspondencia con los resultados
experimentales obtenidos por ellos. Valores inferiores a la tensión de precompresión no
garantizan una respuesta completamente elástica y recuperable siendo este intervalo
muy pequeño.
El método estándar para la obtención de la tensión de precompresión es el propuesto por
Casagrande (1936), a partir de la representación gráfica de la curva de compresión,
determinada mediante ensayos realizados en una cámara triaxial (fig. 7) o en un
edómetro (fig. 8). Este último es el más empleado, para este tipo de ensayos, debido a su
sencillez. Esta curva (fig. 9) relaciona variables que expresan cambio de volumen como:
deformación (ξ), densidad de volumen (ρd), volumen específico (ν) o índice de poros (e),
con respecto al logaritmo natural o logaritmo de base 10 de la tensión vertical (σ1)
aplicada. Se puede obtener de forma rápida como el intercepto del tramo de
recompresión (AB en fig 9) y el tramo de consolidación virgen o de compresión normal
(CD en fig. 10). Se han usado otros métodos para determinar las tensiones de
precompresión, vea por ejemplo: Arvidsson y Keller (2004); Vieira et al. (2007). Sin
embargo, estos han reflejado resultados diferentes para las mismas condiciones de suelos
haciendo difícil recomendar uno en específico; el más utilizado es el método de
Casagrande (1936).
La compresibilidad se refiere al decrecimiento en volumen del suelo cuando soporta una
presión aplicada. Es una propiedad del suelo análoga al índice de compresión (λ). La
pendiente de la curva en su tramo CD representa el índice de compresión del suelo (fig.
10). Mayores valores expresan superior facilidad o susceptibilidad a la compactación
(Gupta y Allmaras, 1987; Keller, 2004).
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Figura 7. Cámara triaxial Fig. 8. Edómetro
Figura 9. Curva e índice de compresión del suelo (λ)
La figura 10 muestra la relación entre el índice de compresión y el contenido de arcilla
del suelo. Mayor contenido de arcilla indica más compresibilidad. Los suelos arcillosos
son más susceptibles a la compactación que los arenosos, a su vez los suelos sueltos lo
son más que los ya transitados o duros (Gupta y Allmaras, 1987; Botta, Jorajuría y
Draghi, 2002). Resultados similares respecto a la compresibilidad de los suelos se
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obtuvieron en los trabajos de Larson, Gupta y Useche (1980). Por otra parte Hakansson
y Lipiec (2000), refieren que el índice de compresión calculado sobre la base del tráfico
del tractor en el campo no se incrementa con el contenido de arcilla, mientras que en las
pruebas de compresión uniaxial el índice de compresión se incrementa con el contenido
de arcilla, en ese mismo trabajo sugiere varias posibles razones para esa discrepancia
considerando la principal razón la diferencia en el tiempo de carga del suelo.
Figura 10. Índice de compresión en función del contenido de arcilla, (Gupta y Allmaras,
1987)
La compactibilidad es la máxima densidad de volumen a la cual el suelo puede ser
comprimido por una cantidad de energía dada. Cuando la humedad alcanza la humedad
óptima de compactación (Hópt) la compactibilidad alcanza el máximo valor para una
presión de compactación dada, esta se determina mediante ensayos Proctor (NC 054-
148); donde un volumen de suelo es comprimido mediante una masa en caída libre con
una energía específica de compactación a diferentes contenidos de humedad
obteniéndose las curvas de compactación Proctor (fig. 11).
En el suelo conforme se incrementa el contenido de humedad se favorece un efecto de
lubricación entre partículas permitiendo que estas sean realineadas más fácilmente;
además, aumenta la cohesión, la cual está determinada por presiones intergranulares
causadas sobre todo, por efectos capilares; estas presiones hacen posible la generación
de un mecanismo de fricción entre las partículas sólidas del suelo. Se manifiesta por la
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fuerza de atracción de las moléculas de agua a las partículas del suelo propiciando la
disminución de volumen durante la aplicación de presiones. Cuando la capa de agua
vence las fuerzas intergranulares el agua es desprendida por la fuerza de gravedad y
disminuye la cohesión. Cuando el agua ocupa los vacíos del suelo, debido a su
incompresibilidad, para que haya disminución de volumen es necesario que esta sea
desalojada de los poros; sin embargo, el tráfico de la máquina agrícola sobre una sección
del suelo se realiza en segundos, no pudiéndose provocar drenaje del agua debido a la
rapidez con que se realiza el tránsito y a la dificultad del agua para fluir por los poros del
suelo. Además, contenidos de humedad por encima de Hópt disminuyen la cohesión y la
capacidad de acercamiento y empaquetamiento de las partículas, provocando que a una
misma solicitación externa se obtengan menores densidades de volumen (Rodríguez y
González, 2001; Hamza y Anderson, 2005).
Figura 11. Resultados de ensayos Proctor a suelo Rhodic Ferralsol. (Herrera y col.,
2004)
Gysi (2000), realizó experimentos de campo a una humedad bastante por encima de la
capacidad de campo y no encontró evidencias de compactación a profundidades
superiores a 0,25 m después del tráfico de una cosechadora de remolacha con 107,6 kN
de peso en la rueda evaluada. Sin embargo, otros investigadores con menor carga sobre
el neumático han reportado compactación a mayores profundidades (Kirby, Blunden y
Trein, 1997; Servadio y col., 2001; Keller y Arvidsson, 2004). Tarawally et al. (2004)
reportaron menores incrementos de densidad de volumen en un suelo saturado que a
capacidad de campo. Estos resultados pudieran estar dados por el comportamiento
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explicado anteriormente en el cual se produce un efecto de amortiguamiento de las
presiones debido al alto contenido de agua en el suelo.
La humedad del suelo es el factor que mayor influencia tiene en la compactación (Kirby
y Zoz, 1997; Berli, 2001, Hamza y Anderson, 2005; González et al., 2008). Polaino
(1981), realizó estudios del efecto del tránsito sobre dos condiciones de suelo, una en
suelo duro, seco y firme y la otra en suelo húmedo y suelto, encontrando que en la
primera condición ninguna de las variantes estudiadas (carga sobre el neumático y
patinaje) provocaron variaciones en la compactación del suelo, no siendo así con suelo
húmedo y suelto donde se incrementó la resistencia a la penetración de 2 a 8 veces.
Concluyó que mayor incidencia sobre la compactación tenían las propiedades físico-
mecánicas y resistencia del suelo antes del tráfico que los factores relacionados con el
tráfico. González et al. (2008), comprobaron este hecho a partir de ensayos de
compresión uniaxial encontrando que la porosidad total después de aplicarle una presión
de 400 kPa a un suelo Rhodic Ferralsol con 25 % de humedad fue mayor que la
porosidad total registrada después de aplicarle una presión de 200 kPa, con 35 % de
humedad (fig. 12).
Densidad de volumen 1.25 g/cm³
46
48
50
52
54
25 35 40
Humedad (W ), %
Poro
sidad
tota
l (n
), %
25 kPa50 kPa100 kPa200 kPa400 kPa
Figura 12. Porosidad total de un suelo Rhodic Ferralsol, en función de la humedad y la
presión sobre el suelo. (González et al., 2008)
La susceptibilidad del suelo a la compactación aumenta con la humedad; Sánchez Girón
et al. (1998), reportaron que el índice de compresión para cinco suelos de la península
ibérica estuvo fuertemente influenciado por la humedad, la compresibilidad del suelo se
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incrementó desde contenidos de humedad de 5 % a 20 % y cuando excedió este valor en
tres de los suelos disminuyó y en los otros dos se mantuvo constante. Explican que
cuando el contenido de humedad en la compactación es muy alto, parte del agua satura
el espacio poroso y como esta es incompresible parte de la tensión aplicada se pierde.
Arvidsson et al. (2001), condujeron experimentos de campo en suelos franco arcilloso
arenoso, franco (Eutric cambisol) y arenoso (Haplic Arenosol), en Suecia, donde
evaluaron el desplazamiento en tres condiciones de humedad y dos condiciones de peso
sobre el neumático, con una cosechadora de remolacha azucarera vacía 22 Mg y cargada
35 Mg; encontraron que la humedad del suelo tuvo mayor influencia en el
desplazamiento del suelo que la carga de la máquina, tanto en la superficie como a una
profundidad de 0,7 m.
El incremento de la humedad disminuye la resistencia del suelo y su capacidad de
soportar las cargas aplicadas, lo cual influye en el aumento de su susceptibilidad a la
compactación. Una de las variables que lo fundamentan son las tensiones de
precompresión, la cual decrece cuando aumenta la humedad. Alakukku et al. (2003),
encontraron que las tensiones de precompresión a 0,5 m de profundidad se redujeron de
165 a 98 kPa cuando la humedad del suelo se incrementó de 11 % a 20,8 %. El tráfico
con neumáticos de baja presión de inflado sobre suelo húmedo puede causar mayor
compactación que el tráfico con alta presión de inflado en suelo seco (Hakansson,
Voorhees y Riley, 1988). La resistencia del suelo varía por un factor de quizás 100 en el
rango usual de contenidos de humedad en la práctica agrícola, mientras que por un factor
quizás de siete u ocho debido a la carga o presión de inflado (Horn, 2001). Debe hacerse
mayor esfuerzo para evitar el trabajo en suelo húmedo que por variar factores del
vehículo.
Durante las labores agrícolas es deseable que la humedad del suelo sea inferior al límite
plástico (LP) (Arvidsson, Keller y Gustafsson, 2004; Cairo y Fundora, 2005); varios
autores consideran que el contenido de humedad más apropiado es de 0,8 a 0,95 LP,
(Keller, 2004).
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El contenido de materia orgánica mejora la estructura del suelo y contribuye a disminuir
su compactibilidad. La materia orgánica en el suelo favorece la formación y estabilidad
de agregados, aumenta la porosidad total, disminuye la densidad de volumen, mejora la
actividad biológica y propicia mayor retención de humedad. Además, incrementa los
límites de consistencia del suelo posibilitando trabajar el suelo en un intervalo de
humedad mayor (Arvidsson, 1998; Cairo y Fundora, 2005). La compactibilidad está
influenciada no solo por el contenido de materia orgánica, sino además por el tipo de
materia orgánica, ya que un material parcialmente descompuesto y altamente
humidificado incrementa la resistencia a la compactación. Los suelos dedicados al
cultivo intensivo, en Cuba, han soportado una pérdida importante de materia orgánica
aumentando su compactibilidad; Velarde y Rodríguez (2007), citando a Villegas, Chang
y González (1998), refieren el decrecimiento en 65 años del contenido de materia
orgánica de suelos vertisol y ferralsol dedicados a la producción cañera desde 4,7 y 3,9 g
100 g-1 respectivamente hasta 2,6 g 100 g-1 en ambos casos; las investigaciones de
Hernández et al. (2006), reportan en ferralsol la reducción de la cantidad de
microagregados apreciándose una pérdida importante de materia orgánica, que
descendió en suelos cubiertos originalmente de ficus desde 9,19 hasta 1,6 %.
4. Tráfico de máquinas y compactación
La búsqueda de mayores rendimientos en las operaciones agrícolas ha llevado al
incremento del peso, potencia y tamaño de los medios energéticos y aperos. Gupta y
Allmaras (1987), refieren que de 1947 a 1968 el peso promedio de los tractores se
incrementó de 2,7 a 4,5 Mg y en la actualidad el peso promedio es 6,8 Mg, con las mas
grandes pesan 22,4 Mg. Alakukku et al. (2003), exponen que en Alemania la proporción
de nuevos tractores mayores de 44 kW se incrementó de 33 a 77 % entre 1976 y 1992.
Completamente cargadas las cosechadoras de remolacha azucarera de seis surcos
autopropulsadas, de dos ejes, pesan cerca de 35 a 40 Mg y de tres ejes 50 Mg; más. En
Cuba, el peso de las cosechadoras de caña de azúcar (fig. 13) excede los 12 Mg, y
durante el transporte del material cosechado los camiones y remolques cargados (fig. 14)
superan también este valor, constituyéndose en los equipos más compactadores del suelo
para las condiciones de Cuba.
22
Figura 13. Cosechadora de caña KPT-2M
Figura 14. Camión Kamaz con remolque
Dentro de los factores de origen antrópico que provocan compactación del suelo agrícola
el tráfico de la maquinaria es el que mayor incidencia tiene (Keller et al., 2007). La
influencia de las máquinas agrícolas en la compactación se expresa a través de la acción
23
de presión sobre el suelo, el peso sobre los sistemas de rodaje, el número de pases y la
velocidad de desplazamiento y patinaje (Hakansson, Voorhees y Riley, 1988; Hamza y
Anderson, 2005; Raper, 2005).
La presión sobre el suelo (Ps) ejercida por la máquina agrícola está determinada por:
tipo y características de construcción del sistema de rodaje, peso sobre este, si es por
neumáticos la presión de inflado (Pi), y las condiciones prevalecientes en el suelo. La
superficie de apoyo neumático-suelo define el área cargada y la magnitud de la presión
aplicada al suelo, a medida que se incrementa Ps mayor será el riesgo de compactación.
Varios son los estudios que se han realizado para obtener la forma y dimensiones de la
superficie de contacto basándose en consideraciones teóricas en algunos casos y
empíricas en otros. Las teorías desarrolladas están basadas en una huella de contacto
rectangular o elíptica con ciertas asunciones (Hallomborg, 1996). Hallomborg (1996) y
Wulfsohn y Upadhyaya (1992), consideran que el criterio de la superficie elíptica es el
de mejor predicción. Estos modelos son capaces de aportar una predicción adecuada; sin
embargo, los empíricos tienen limitaciones a su aplicación práctica ya que es necesario
tener en cuenta una gran cantidad de parámetros, tanto del suelo como del neumático y
en ocasiones incluir coeficientes que se obtienen a partir de la experimentación y la
realización de un gran número de ensayos.
La forma y el tamaño del área de contacto dependen de las condiciones del suelo, la
carga dinámica, la presión de inflado del neumático y el patinaje en la rueda. Alcanza
una forma de rectángulo con los bordes redondeados cuando la rigidez del suelo decrece
(suelo firme contra suelo labrado), cuando se incrementa la deformación del neumático
debido a mayor carga dinámica (fig.15) o es más baja la presión de inflado (fig, 16). A
medida que la superficie de apoyo es más rígida su forma se asemeja a una elipsis y es
más pequeña. En alto valor de patinaje la longitud del contacto se incrementa.
(Wulfsohn y Upadhyaya, 1991).
24
Figura 15. Influencia de la carga sobre el neumático en el área de contacto (Upadhyaya y
Wulfsohn, 1990)
Figura 16. Influencia de la presión de inflado, (Pi) en el área de contacto (Upadhyaya y
Wulfsohn, 1990)
El tipo de neumático influye en las dimensiones de la huella, los radiales son menos
rígidos que los diagonales alcanzando un área de contacto mayor. Keller (2004) y Poodt,
25
Koolen y van der Linden (2003), consideran que Ps ≈ 1,25·Pi para neumáticos de baja
presión, sin embargo, para otros de alta presión (240 kPa), Arvidsson y Keller (2007)
determinaron que Ps es considerablemente mayor a Pi, llegando las tensiones máximas a
alcanzar varias veces la presión de inflado debido a la rigidez de la carcaza, la
configuración de las estrías y las fuerzas dinámicas presentes cuando el neumático opera
en el campo (Gysi, 2000; Keller, 2004; Söhne, 1958; van den Akker, 2004). A medida
que el neumático tiene mayor Pi mayores son las tensiones normales transmitidas al
suelo. González et al. (2008), propusieron que las presiones máximas ejercidas por la
maquinaria agrícola no excedan los 100 kPa, en suelo Rhodic Ferralsol, a su vez,
Sánchez Girón (1996), sugiere restringir la presión sobre el suelo a 80 kPa; otros
investigadores coinciden en aceptar otros límites como valores umbrales para reducir la
compactación de acuerdo al tipo de suelo y contenido de humedad, por ejemplo Rusanov
(1997).
La forma de la distribución de presiones en el suelo incide también en la deformación
volumétrica (Ansorge y Godwin, 2008). En varios estudios de modelación de la
compactación se ha considerado que Ps se distribuye uniforme sobre el suelo (Kirby,
Blunden y Trein, 1997; Gysi, 2000; Arvidsson et al., 2001), sin embargo, en otros
trabajos esta no se considera uniforme, sino en forma de U (tensiones máximas en los
ejes exteriores del neumático (fig. 17), parabólica (fig. 18), o definida por el usuario
(Söhne, 1958; Johnson y Burt, 1990, van den Akker, 2004; Keller et al., 2007). La
magnitud y la forma de la distribución varían con la profundidad, características del
neumático, tipo de suelo y condiciones de este. Por ejemplo, el neumático 13/7,5–16 SL
en la zona de contacto con el suelo ejerce una Ps de aproximadamente 500 kPa y tiene
forma de U (fig. 17) y este mismo neumático a una profundidad de 0,3 m ejerce una
presión de aproximadamente 160 kPa y tiene forma parabólica (fig. 18) (Gysi, Maeder y
Weisskopf, 2001). Una distribución uniforme sobre el área de contacto puede ser
asumida cuando neumáticos de gran volumen, sin estrías, están en contacto con suelo
duro y seco; para suelos más sueltos o húmedos la distribución de presión en el contacto
puede seguir una forma parabólica o potencial. (Söhne, 1958).
26
Figura 17. Distribución de presión sobre el suelo perpendicular a la dirección de
movimiento directamente bajo el neumático 13/7,516 SL, la sombra gris indica la desviación estándar de las mediciones realizadas (Gysi, Maeder y Weisskopf, 2001)
Figura 18. Presión máxima de un neumático 13/7.5-16, bajo una capa de arena de 30 cm,
perpendicular a la dirección de movimiento. La sombra gris muestra la desviación estándar de las mediciones (Gysi, Maeder y Weisskopf, 2001)
Para neumáticos propulsores la distribución de presión sobre el suelo es mucho más
compleja debido a las estrías necesarias para la tracción (Wong 2001). Kirby, Blunden y
Trein (1997), reportan que en suelo seco las tensiones en los primeros 0,1 m de
profundidad son transmitidas principalmente a través de las estrías del neumático
ocupando alrededor de un tercio del área de contacto. Sin embargo, a mayor profundidad
este efecto no fue significativo. La influencia de las estrías del neumático depende de la
27
resistencia del suelo. En suelo duro y seco las estrías soportan la carga total; sin
embargo, las altas presiones bajo las estrías compactan esencialmente poco; en suelo
suelto o húmedo la presión en el contacto puede ser la misma bajo las estrías que entre
estas debido al hundimiento del neumático (Kirby, Mockler y Zoz, 1995; Wong, 2001).
Gisy, Maeder y Weisskopf (2001), obtuvieron que la presión ejercida por las estrías del
neumático, en suelo firme, fue de cuatro a cinco veces mayor que la presión entre estos
(fig. 19). Rusanov (1997), hace referencia a neumáticos 12-38, probados con una presión
de inflado de 120 kPa en un tractor MTZ trabajando sobre un rastrojo seco. La máxima
presión de contacto bajo las estrías alcanzó 480 a 560 kPa, mientras la presión entre
estas fue prácticamente cero. Por otra parte, similares pruebas en un suelo húmedo
mostraron que la presión en el contacto es aproximadamente igual bajo las estrías y
entre estas, a niveles de 90 a 110 kPa. Por su parte Kirby, Mockler y Zoz, (1995),
refieren que en suelo húmedo las estrías se hunden, realizándose el contacto con toda la
banda de rodadura del neumático.
Figura 19. Distribución de presión sobre el suelo en contacto directo con el sensor, para
un neumático 13/7.5-16, presión de inflado 180 kPa. Presión sobre el suelo media de 147 kPa y peso sobre el neumático 15 kN, (Gysi, Maeder y Weisskopf, 2001)
Keller (2004), determinó que las tensiones bajo esteras de goma se distribuyen de forma
no uniforme en el perfil del suelo, tanto en la dirección de movimiento como en la
dirección perpendicular a este siendo mayores bajo la rueda motor o bajo los rodillos de
apoyo que entre estos y sus valores dependen de la fuerza a la barra que realizan. Las
tensiones decrecen desde la línea de centro hasta el eje de la estera. La tensión vertical
en el eje fue sólo la tercera parte de la tensión en el centro. Resultados similares
28
obtuvieron Marsili et al. (1998), para esteras de goma (fig. 20), sin embargo, en esteras
de metal encontraron que las mayores presiones se produjeron bajo la rueda motor (fig.
21).
Figura 20. Distribución de presiones bajo esteras de goma y metal; movimiento hacia atrás; , movimiento hacia delante (Marsili et al., 1998)
Domínguez (1986, 1987) investigó la influencia de la presión sobre el suelo ejercida por
la cosechadora de caña KTP-1, en la compactación de un suelo arcilloso rojo
Kraznoziom en dos niveles de humedad, uno húmedo 37 % a 40 % y uno seco de 21 % a
24 %, en condiciones estáticas, determinando que la magnitud de la presión transmitida
al suelo disminuye con la profundidad y alcanza su mayor valor en el área de contacto.
Los tractores de esteras tienen potencial para provocar menor compactación que los de
ruedas debido a mayor área de contacto con el suelo de los primeros, al comparar
tractores de igual potencia (Marsili et al., 1998). Sin embargo, las investigaciones
realizadas muestran efectos contradictorios, con resultados donde los tractores de estera
provocan menos compactación (Ansorge y Godwin, 2008) y en otras, ocurre lo
contrario. (Servadio et al., 2001; Kirby, Blunden y Trein, 1997). Servadio et al. (2001),
encontraron que tractores de esteras de goma de 118,950 kN de peso indujeron mayor
resistencia a la penetración en los primeros 0,2 m de suelo que tractores de ruedas de
101,280 kN de peso; sin embargo, a mayores profundidades los tractores de ruedas
29
provocaron mayor resistencia a la penetración, coincidiendo con los resultados de Kirby,
Blunden y Trein (1997), quienes determinaron que por encima de los 0,5 m de
profundidad los tractores de ruedas provocaron el doble de compactación que los de
esteras. Al comparar el efecto sobre el suelo entre esteras de goma y de metal, Marsili y
Servadio (1996) y Marsili et al. (1998), encontraron que las segundas provocan menor
compactación del suelo en las capas inferiores y que a mayores profundidades el efecto
fue similar.
A medida que se incrementa la presión de inflado del neumático menor es el área de
contacto debido a una mayor rigidez del mismo originando un aumento de la
deformación del suelo y de la densidad de volumen, transmitiéndose mayores tensiones
y a más profundidad. (Domínguez, 1986, 1987; Degirmencioglu et al., 1997; Keller,
2004; Hakansson, Voorhees y Riley, 1988; Raper et al., 1995a; Raper, 2005). Las
tensiones que se originan en la capa superficial están relacionadas con la presión de
inflado, sin embargo, en el subsuelo el efecto de la presión de inflado no es significativo
(Kirby, Blunden y Trein, 1995; Arvidsson et al., 2001; Arvidsson y Keller, 2007).
El aumento del peso sobre los sistemas de rodaje provoca un incremento de la
compactación. En la capa superficial está relacionada con la presión sobre el terreno,
mientras que a mayores profundidades está relacionada con el peso sobre los sistemas de
rodaje determinando este la intensidad a la cual las presiones decrecen con la
profundidad. La compactación del subsuelo debido al tráfico del tractor está
directamente relacionada con el peso sobre el rodaje, independientemente de la presión
sobre el suelo, aun para neumáticos duales o de diferentes dimensiones (Kirby, Blunden
y Trein, 1997; Kirby, Mockler y Zoz, 1997; Botta, Jorajuría y Draghi, 2002, Chamen et
al., 2003; Alakukku et al., 2003). La figura 21 muestra la distribución de presiones a
diferentes profundidades en función de la presión normal sobre el suelo y peso sobre los
sistemas de rodaje.
30
Figura 21. Distribución de presiones a diferentes profundidades en función de la presión
normal sobre el suelo y peso sobre los sistemas de rodaje, donde: h – profundidad del suelo; C – peso sobre los sistemas de rodaje (Chamen et al., 2003)
La distribución de presiones en la superficie de contacto rueda-suelo depende de las
propiedades del suelo, las dimensiones, el tipo y la presión de inflado del neumático, así
como, el peso sobre el neumático, la magnitud de las presiones en el contacto y la
resistencia del suelo intervienen en la distribución de presiones en profundidad.
A mayor número de pases mayor será la compactación y el volumen de suelo afectado.
Durante el tránsito de una máquina agrícola cuatro veces sobre la misma huella, tres
cuartas partes del cambio en la densidad de volumen y casi el 90 % del hundimiento se
origina durante el primer pase, siendo mayor la variación mientras más suelto o húmedo
esté el suelo. (Alakukku et al., 2003; Keller, 2004). Tarawally y Frómeta (1998), en un
suelo ferralítico rojo hidratado determinaron que los dos primeros pases de un tractor T
150 K provocaron la mayor compactación y el efecto se notó hasta 1 m de profundidad,
con la capa de 0 a 0,5 m como la más afectada. Más del 50 % de la compactibilidad del
suelo ocurrió durante el primer pase. La utilización de ruedas en tándem como una
medida para disminuir la presión sobre el suelo puede verse afectada por el efecto
multipase de las ruedas, por lo tanto la construcción de estos será menos eficiente para
evitar la compactación superficial que neumáticos anchos o duales (Alakukku et al,
31
2003). Keller y Arvidsson (2004), encontraron que para ruedas en tándem la tensión
normal sobre el suelo a diferentes profundidades fue menor entre ejes que en el centro de
los neumáticos, por lo tanto las ruedas en tándem pueden considerarse como ruedas
separadas con respecto a las presiones sobre el suelo. El tránsito repetido por la misma
senda puede provocar compactación del subsuelo de similares valores que el peso sobre
el rodaje. Servadio et al. (2001) evaluaron la resistencia a la penetración de un suelo
arcilloso limoso, sin tránsito o transitado una y cuatro veces, con neumáticos simples
460/85 R 38 y con duales. Para ambas organizaciones de neumático la resistencia a la
penetración y la densidad de volumen generalmente se incrementaron con el número de
pases en la misma huella. Para los neumáticos simples las diferencias en las dos
variables fueron significativas para todas las capas, desde 0 hasta 0,35 m, excepto para la
de 0,31 a 0,35 m. Mientras que para los duales las diferencias fueron significativas sólo
para las capas de 0 a 0,15 m. Los más bajos valores de resistencia a la penetración
mostraron que uno o múltiples pases llevados a cabo con duales provoca menos
compactación respecto a neumáticos simples, especialmente en las capas profundas.
Además, la profundidad de la capa de suelo que se compacta tiende a hacerse más
superficial en la medida que aumenta el número de pasadas, provocando la disminución
de la profundidad a la que se originan valores críticos de impedancia mecánica (Servadio
et al., 2001). Braunack (2004), reporta que el valor crítico de 2 MPa de resistencia
mecánica, en una plantación de caña de azúcar en Australia se encontró a 0,6 m de
profundidad después de un pase, después de dos pases este valor se halló a 0,35 m de
profundidad. Con pases posteriores este valor se encontró a menor profundidad. Para
múltiples pases, Servadio et al. (2001), encontraron que tractores de esteras de goma y
de ruedas, indujeron valores similares de incremento de la resistencia a la penetración
del suelo.
El incremento de la velocidad de movimiento de la máquina disminuye la compactación
debido al menor tiempo de carga (Pytka 2003). Sin embargo, Hakansson, Voorhees y
Riley (1988), hacen referencia a resultados que expresan lo contrario, en velocidades
mayores de 7 km/h el efecto de las vibraciones sobre el suelo contrarrestan la
disminución de la compactación por el menor tiempo de carga del suelo.
32
Alakukku et al. (2003) reportaron resultados experimentales en un suelo franco arenoso
encontrando que un incremento de velocidad de 2 a 10 km/h provocó el decrecimiento
de las presiones, en 0,3 m de profundidad bajo el centro del neumático, y que el efecto
de la velocidad fue mayor en un suelo suelto que en uno denso. Un incremento en la
velocidad reduce las tensiones que se transmiten a la capa superior del subsuelo, esto es
probable que sea debido a las características de la conductividad del agua en el suelo
(Alakukku et al., 2003). Por otra parte, Carman (2002), encontró que al duplicar la
velocidad de movimiento se causó un 6 % de decrecimiento en el hundimiento del suelo
y que la resistencia a la compresión, la densidad de volumen, y el índice de
compactación disminuyeron con el incremento de la velocidad de avance.
El efecto del patinaje en la compactación se manifiesta a través del incremento de la
longitud del área de contacto y del esfuerzo cortante sobre el suelo (Wulfsohn y
Upadhyaya, 1991; Sánchez Girón, 1996). El patinaje del tractor compacta solo una capa
delgada del suelo superficial de hasta 0,05 m, su mayor efecto se aprecia a partir de 20
% y hasta 30 % de patinaje (Söhne, 1958; Degirmencioglu et al., 1997; Hamza y
Anderson, 2005). Con patinajes superiores al 30 % la densidad de volumen disminuye
porque la rueda excava el terreno y lanza hacia atrás el suelo (Sánchez Girón, 1996).
Alakukku et al. (2003) recomiendan un patinaje máximo de 10 % para evitar daños a la
capa superficial y al subsuelo debido al esfuerzo cortante del neumático.
En Cuba se han realizado gran cantidad de investigaciones relacionadas con la
compactación del suelo. Dentro de estas resaltan las desarrolladas en el cultivo de la
caña de azúcar debido a la importancia económica que ha tenido y aún tiene para el país,
a que es un cultivo perenne y con un alto grado de mecanización; sin embargo, otros
cultivos han sido menos estudiados; algunos ejemplos pueden encontrarse en Polaino
(1981); Fonseca, Ramos y Peralta, (1988); Domínguez, (1986, 1987); Rodríguez (1999);
Rodríguez y González, 2001; Herrera et al. 2003; Tarawally et al. (2004); González,
Rodríguez y Herrera (2006) y Morejón et al. (2008). Estas investigaciones se han
centrado en la agrupación de suelos ferralsol y vertisol, se han ejecutado en condiciones
de campo y no han sido sistemáticas ya que no han estudiado todas las variables que
33
influyen, evaluándose estas sólo a los valores establecidos en los equipos utilizados para
los experimentos, quedando muchos aspectos aún por esclarecer.
Las investigaciones realizadas en condiciones de campo están limitadas por la acción
directa del clima, la dificultad en establecer y mantener en el tiempo y espacio un valor
determinado de las variables relacionadas con el suelo; además se requiere de gran
cantidad de recursos (materiales y humanos), se dificulta la instrumentación y la
precisión en el registro de los datos (Poodt et al., 2003). La compactación provocada por
el tráfico de las máquinas agrícolas depende de las propiedades de los sistemas de
rodajes (esteras o neumáticos), de las dimensiones del neumático (diámetro exterior,
ancho, deflexión), de su rigidez y presión de inflado, si es radial o de carcaza diagonal,
de la carga sobre el sistema de rodaje, la velocidad y el patinaje; además el suelo se
comporta de manera diferentemente en dependencia de su textura, contenido de materia
orgánica, estado de dureza, densidad de volumen y contenido de humedad, siendo difícil
estudiar en el campo los efectos donde se tengan en cuenta todos estos factores y su
variabilidad (van den Akker, 2004). La utilización de investigaciones de campo da
lugar a relaciones empíricas que luego pueden ser aplicadas sólo en las mismas
condiciones encontradas durante el experimento o necesitan para ser extendidas de
nuevas investigaciones experimentales.
La modelación permite obtener detalles del comportamiento de puntos situados en
intervalos no estudiados en el campo y considerar todas las variables que intervienen en
el problema siendo posible generalizar y expandir los resultados de costosos
experimentos, así como organizar e integrar el conocimiento científico obtenido
permitiendo identificar lagunas y campos de investigación futuros. Por lo tanto, además
de las investigaciones de campo hay una gran necesidad de modelos, que utilizando
datos de los vehículos y del suelo, puedan predecir la compactación, constituyéndose en
una técnica útil para comprender y administrar un sistema tan complejo como la
interacción máquina-suelo.
34
5. Métodos empleados para modelar la compactación
El uso de simulación para la predicción de procesos agrícolas ha tenido un rápido
desarrollo en los últimos años debido a múltiples factores, entre ellos principalmente, a
la necesidad de desarrollar soluciones a muy corto plazo para los problemas actuales de
manejo agrícola y medioambiental (López et al., 2007). Dentro de estos, los modelos
para la predicción de la compactación se han convertido en un medio para realizar
recomendaciones e implementar estrategias de administración de la maquinaria y el
suelo (Keller et al., 2007). En su desarrollo adquiere una importancia sustancial el
considerable progreso en la capacidad computacional, la cual ha permitido la expansión
de los límites de respuesta de los modelos, facilitando el avance constante en la
utilización de los métodos numéricos.
Defossez y Richards (2002), refieren que la modelación de la compactación del suelo se
ha basado en los métodos: analítico y numérico; similar clasificación han adoptado
Keller (2004); Cui, Defossez y Richards (2006); y Keller et al. (2007); sin embargo,
estos autores no han tenido en cuenta los modelos alcanzados a través de los métodos
empíricos, clasificación que sí tuvieron en cuenta O’Sullivan y Simota (1995).
Los modelos empíricos se basan en relaciones obtenidas durante la experimentación
pudiendo estar fundamentados en parámetros que combinan las características de los
sistemas de rodaje y sus dimensiones con las condiciones iniciales del suelo; como
variables de salida se relacionan la densidad de volumen, resistencia a la penetración,
conductividad hidráulica, permeabilidad al aire o al agua, porosidad total y otras.
Algunos de los modelos fueron desarrollados por Raghavan et al. (1977), Bailey,
Johnson y Schafer (1986), Bailey y Johnson (1989), y Lerink (1990). Por ejemplo,
Raghavan et al. (1977), en suelo arcilloso con 38 % de humedad, obtuvieron que la
densidad de volumen seca que alcanza el suelo tras el paso de una rueda es una función
lineal del logaritmo del número de pasadas, para contenidos de humedad por debajo de
la óptima de compactación. La ecuación HCNPBAd log)log( ++=ρ permite predecir
la densidad de volumen tras el paso de una rueda, donde: ρd – densidad de volumen, Mg
m-3; A,B,C – constantes del suelo, Mg m-3; N – número de pasadas sobre el suelo; P –
35
presión sobre el suelo, kPa; H – contenido de humedad del suelo, % (Sánchez Girón,
1996).
La presión sobre el terreno ejercida por una máquina agrícola se distribuye a través del
perfil del suelo de forma tridimensional, por medio de las fases sólida, líquida y gaseosa.
Su modelación y cálculo posterior de la deformación volumétrica a partir de las leyes
constitutivas esfuerzo-deformación son una herramienta necesaria para la predicción de
la compactación.
La base del modelo analítico fue desarrollada por Boussinesq (1885) quien estableció
una solución para la propagación de las tensiones verticales originadas por un punto con
carga P, o área circular cargada influyendo sobre un medio elástico ideal, seminfinito,
isotrópico y homogéneo. Posteriormente, este modelo fue mejorado por Fröhlich
(1934) y Söhne (1958), y constituyó a base de los modelos de Gupta y Larson (1982),
O´Sullivan, Henshall y Dickson (1999), Arvidsson et al. (2001), van den Akker (2004) y
Keller et al. (2007).
El procedimiento inicial fue desarrollado para las condiciones de suelo saturado
encontrado en la Ingeniería Civil y luego adaptado a las condiciones del suelo agrícola.
Si una fuerza P es aplicada en un punto de una masa de suelo seminfinita (fig. 22), la
tensión en cualquier elemento de volumen teniendo coordenadas polares r y θ se obtiene
por la ecuación θπσ 321 cos)23( rP= . La tensión vertical en el suelo tiene una
tendencia a concentrarse alrededor del eje de carga (fig. 23) siendo mayor cuando el
suelo se convierte en más plástico debido a un aumento del contenido de humedad o para
suelos menos cohesivos como las arenas (Söhne, 1958). Además, debido al incremento
de la elasticidad del suelo con la profundidad, Frölich (1934), introdujo el parámetro
factor de concentración (ν), calculando la tensión vertical como θπνσ νcos)2( 21 rP= .
El factor de concentración toma el valor de 3, 4, 5 ó 6, el primero coincide con la
ecuación de Boussinesq para un medio elástico y los tres restantes representan las
condiciones encontradas en los suelos agrícolas. Gupta y Allmaras (1987), refieren que
en un suelo de baja resistencia, franco limoso, el factor de concentración aumentó con el
contenido de humedad a densidad de volumen constante y decreció con el incremento de
36
la densidad de volumen a humedad constante. Este factor es menor en los suelos más
densos, donde predomina la propagación de tensiones en dirección horizontal y aumenta
cuando el suelo está suelto o húmedo, donde prevalecen las tensiones en dirección
vertical.
Figura 22. Estado de esfuerzos actuando en un volumen de suelo semifinito, debido a un
punto con carga (van den Akker, 2004)
Donde:
σz , σh, σt – tensión vertical, horizontal y tangencial, respectivamente.
τz , τh – tensión cortante vertical y horizontal.
P – carga vertical en el punto
r y θ – coordenadas polares del punto con carga.
Figura 23. Efecto del factor de concentración en las curvas de igual σ1, (Keller, 2004)
Söhne (1958), expresó que la compactación del suelo es causada principalmente por la
tensión principal polar y sugirió ν igual a 4, 5 y 6 para suelos duros, firmes y blandos.
Consideró además, que la mayoría de las tensiones se concentran en los ejes de carga y
por lo tanto mayor debe ser el factor de concentración en esa área. Las razones para esa
concentración son:
37
1. En el área de contacto se introducen tensiones cortantes las cuales causan un
incremento en la tensión vertical cerca del eje de carga. Estas son relativamente
altas en el área de contacto del neumático con el suelo y son causadas por el
hundimiento del neumático.
2. A medida que se incrementa la profundidad la densidad del suelo es mayor,
aumentando la rigidez y el módulo de Young.
3. La deformación del suelo no es solo elástica, sino también y en mayor medida
plástica. Esto causa que el suelo fluya en los ejes del área cargada, lo cual lleva a
una concentración de la presión bajo el eje de carga.
La figura 23 muestra líneas de igual tensión principal polar σr bajo un punto con carga.
Las curvas de igual tensión principal toman forma circular para el factor de
concentración 4, pasando a formas elípticas a medida que este aumenta.
La tensión principal polar es más importante para la compactación del suelo que σz. En el
eje de carga σr = σz. Con el incremento de la distancia al eje σr es mayor que σz,
θπνσ cos)2( 2rPr = , y θσσ 2cosrz =
Söhne (1958), calcula la tensión normal y su propagación bajo el centro de un neumático
de tractor dividiendo el área de contacto A en i pequeños elementos con área Ai y tensión
normal σi que sostiene la carga iii AP σ= , la cual es tratada como un punto con carga,
luego se calcula la tensión vertical a una profundidad z a partir de la ecuación
iiiziz rP θπνσσ νcos)2/( 2=∑= .
La Figura 24 muestra la distribución de presiones en el suelo bajo diferentes cargas en
las ruedas. Estas fueron calculadas para un suelo húmedo y densidad de volumen
normal. Las dimensiones del neumático fueron seleccionadas de acuerdo a la carga y
dado que las presiones de inflado son iguales se asumió similar distribución de presión
en la huella. Las curvas de presión representan la misma tensión principal σ1. La figura
muestra cómo las líneas de igual presión penetran más profundamente para mayores
cargas, aunque la presión en la superficie sea la misma.
38
Figura 24. Transmisión de presiones al suelo, tomado de South African Sugar
Experiment Station Siguiendo este procedimiento se han desarrollado varios modelos analíticos, como los de
Gupta y Larson (1982), van den Akker (2004) (figura 25), Johnson y Burt (1990),
O’Sullivan, Henshall y Dickson (1999) (figura 26), y Keller et al. (2007).
Figura 25. Hoja de cálculo del modelo de van den Akker (2004)
39
Figura 26. Hoja de cálculo del modelo de O’Sullivan, Henshall y Dickson, 1999
Keller (2004), coincide con Defossez y Richardas (2002) y Cui, Defossez y Richards
(2006), al afirmar que los modelos analíticos constan de tres partes principales: a) área
de contacto y distribución de la presión sobre esta; b) la modelación de la propagación
de tensiones en el suelo; c) obtención de una adecuada relación tensión cambio de
volumen; para una descripción detallada de los modelos analíticos existentes vea Keller
et al,. (2007). La forma del área de contacto se ha asumido circular (O´Sullivan,
Henshall y Dickson, 1999); elíptica (Söhne, 1958; Gupta y Larson, 1982; van den
Akker, 2004; Keller et al., 2007) o rectangular (Johnson y Burt, 1990; van den Akker,
2004). La magnitud de estas se ha calculado a partir de las dimensiones del neumático,
presión de inflado, características de las cargas y condiciones del suelo. La presión sobre
el suelo se ha considerado que se distribuye de forma uniforme, parabólica, en forma de
U, o definida por el usuario (Keller et al., 2007). En todos los casos la propagación de
tensiones se ha determinado a partir del procedimiento descrito anteriormente, las
principales diferencias están en el cálculo del estado de tensiones donde en algunos
casos se determina sólo la tensión vertical (Söhne, 1958; Gupta y Larson, 1982;
O´Sullivan, Henshall y Dickson, 1999), y en otros, las tensiones horizontales y el estado
de tensiones completo (Johnson y Burt, 1990; van den Akker, 2004; Keller et al., 2007).
Varios de estos modelos no incluyen la obtención del cambio de volumen del suelo,
40
como son los casos de Johnson y Burt (1990), Arvidsson et al. (2001) y van den Akker
(2004); otros lo obtienen a través de relaciones empíricas como el de Gupta y Larson
(1982); a partir de relaciones tensión-deformación usando parámetros mecánicos
provenientes de ensayos de laboratorio, por ejemplo, O´Sullivan y Robertson (1996),
O´Sullivan, Henshall y Dickson (1999), o utilizando funciones de pedotransferencia
(Keller et al., 2007).
O´Sullivan, Henshall y Dickson (1999), describen el cambio de volumen a partir del
modelo constitutivo de la mecánica del suelo de estado crítico. El estado de tensiones del
suelo es descrito en función de la tensión normal media 3/)( 321 σσσ ++=p , donde: σ1
- tensión normal, σ2 - tensión paralela al eje longitudinal del área cargada y σ3 - tensión
transversal al mismo eje. Bajo el área cargada la tensión normal calculada por p es
considerada la tensión principal mayor. El valor de las demás tensiones dependerá del
tamaño y forma de la huella, el valor del patinaje y los factores que afectan a σ1.
O´Sullivan, Henshall y Dickson (1999), buscando mantener la simplicidad emplean
relaciones empíricas para el cálculo de σ2 y σ3, a partir de resultados del modelo de
Johnson y Burt (1990), donde se evaluaron los principales factores que inciden en los
coeficientes de tensiones σ1/σ2 y σ1/σ3. Esta investigación mostró que σ2 y σ3 decrecen
más rápidamente con la profundidad que σ1; ambos coeficientes son independientes de la
carga. La tensión principal mayor predomina cuando el área de contacto es pequeña y el
suelo está blando, la ecuación para el cálculo de las tensiones intermedia y menor es:
νσσ
α321
1ln cAczc +−= , donde: σα - representa σ2 ó σ3; c1, c2, c3, son constantes para
ambos coeficientes de tensiones.
Tabla 1. Constantes para estimar coeficientes de tensiones a partir de la profundidad, área de contacto y factor de concentración (O’Sullivan, Henshall y Dickson, 1999)
La compactación del suelo es expresada a partir del volumen específico V, el cual es
convertido a densidad de volumen a partir de la ecuación dsV ρρ= dónde: ρs –
densidad de los sólidos y ρd densidad de volumen seca. La compactación del suelo es
41
evaluada en términos de la línea de compresión virgen (VCL) la cual es el máximo
volumen específico que un suelo puede alcanzar en un valor dado de tensión normal
media, se calcula a través de pNV n lnλ−= , dónde: λn – índice de compresión y N –
volumen específico en p=1 kPa. Uno de los principales factores que afectan la
compactibilidad de los suelos es el contenido de agua. El objetivo del modelo evaluar el
efecto del contenido de agua en VCL para esto se necesitan datos de los parámetros N y
λn y el efecto del contenido de agua en ellos. El modelo usa datos de dos tipos de suelos
contrastantes, uno franco arenoso y otro franco arcilloso. El intercepto de la VCL, N es
modelado como una función cuadrática del contenido de humedad 2)( CWBAN −−= ,
A, B y C son constantes para un tipo de suelo dado, W es el contenido de humedad
gravimétrica.
La VCL hace una curva alrededor de un punto en el plano V – ln p cuando el contenido
de agua cambia estimándose la pendiente de λn a partir de N y las coordenadas de la
curva Vp y pp, ppVpNn )( −=λ . Petersen (1993), encontró que la VCL pudiera no
hace esa curva, en tal caso, una ecuación independiente sería necesaria para estimar λn.
Valores de las constantes A, B, C, Vp y Pp para los dos suelos aparecen en la tabla 2.
Tabla 2. Constantes de las ecuaciones para estimar parámetros del suelo a partir del contenido de humedad y el límite plástico
Constante Arenoso franco Arcilloso franco
A 2,43 2,813
B 0,0055 0,0128
C 11,2 17,4
Pp 6,918 5,996
νp 1,572 1,557
PL 17 26
Cuando el suelo es descargado se expande (recuperación elástica) a lo largo de una línea
recta en el espacio V – ln(p). La pendiente de esta línea de descarga k, también varía con
el contenido de agua, similar a N y λn. El coeficiente de k al índice de compresión λn
varía linealmente con el contenido de agua, PLk n 082,0119,0/ −=λ , dónde: PL –
42
límite plástico del suelo; alternativamente k pudiera ser modelada como una función
cuadrática del contenido de humedad.
Generalmente se asume que la recompresión ocurre a lo largo de la misma línea de
descarga. Sin embargo, esta asunción no toma en cuenta la conocida tendencia del suelo
a compactarse ligeramente con la aplicación repetida de la misma carga. La modelación
precisa de los efectos de las cargas repetidas es importante debido a que las ruedas en
tándem son a menudo usadas para disminuir la compactación. O´Sullivan y Robertson
(1996), desarrollaron un modelo simple de descarga y recompresión (figura 27). La
descarga toma lugar a lo largo de la línea recta que representa k y la recompresión sigue
la misma trayectoria hasta alcanzar la tensión de fluencia cerca de la VCL. Tensiones
mayores a la de fluencia provocan recompresión con una pendiente más pronunciada
(línea k’) hasta alcanzar la línea de compresión virgen. Tensiones mayores que esta
tensión de fluencia causan deformaciones elásticas y no recuperables. La pendiente más
pronunciada de la línea de recompresión k’ se encontró igual a la media geométrica de λn
y k y la separación entre la línea de fluencia y VCL fue 1,3 con unidades de ln(p).
Figura 27. Modelo de rebote y recompresión en términos de volumen específico y
tensión normal media, (O’Sullivan, Henshall y Dickson, 1999)
Las principales limitaciones del modelo son que el cálculo de la propagación de
tensiones se hace asumiendo un coeficiente de Poisson de 0,5 implicando que no hay
cambios de volumen. El análisis también asume pequeñas deformaciones; sin embargo,
ocurren deformaciones grandes y permanentes en la superficie del suelo durante el paso
43
de la rueda. El modelo no es estrictamente aplicable a la capa superficial de un suelo
suelto, para vencer estas dificultades utiliza un procedimiento que aplica la carga en
cuatro incrementos, logrando mantener pequeña la deformación. Después se calcula el
desplazamiento y la profundidad de la huella se actualiza antes de cada incremento. Una
consecuencia de esta idealización es que las tensiones son subestimadas donde un suelo
suelto en la superficie está situado sobre un subsuelo denso. Este modelo permite la
simulación del tráfico de varias ruedas, el suelo es elásticamente descargado después de
cada rodada, mientras la deformación plástica y el desplazamiento permanecen y forma
las condiciones iniciales de la otra pasada.
El modelo de Keller et al. (2007), fue nombrado “Soilflex”. Este es bidimensional,
calcula el estado de tensiones, los cambios en la densidad de volumen y desplazamientos
verticales en el suelo debido al tráfico agrícola. Primero se calculan las tensiones
normales y cortantes, después se obtiene la propagación de tensiones y, por último, se
calculan las deformaciones del suelo como una función de las tensiones.
El cálculo de las tensiones se realiza con un arreglo de i puntos de carga, teniendo cada
uno un componente normal Pi y cortante Hi, actuando en el centro de sus respectivas
áreas Ai. La forma del área de contacto es descrita por una súper elipse (Hallomborg,
1996), la cual en un sistema ortogonal es dada como:
1=+ n
n
n
n
by
aX
Donde: a y b - la mitad de los ejes y n un número real positivo que determina la forma.
En el caso general a≠b, la curva es una elipse para n = 2, mientras crece hacia un
rectángulo cuando n→α.
El ancho del contacto se asume igual al ancho del neumático.
El área de un cuadrante es dada por:
44
kabdxaXbA
an
n
n
quadrant =−= ∫0
/1)1(
Donde k es una constante que es función de n. Valores de k para diferentes valores de n
pueden ser encontrados por integración numérica. Aquí se asumió que el eje transversal
y longitudinal del neumático estaba en el eje de simetría y por lo tanto:
aaaa lkw
lwkkabA ===
2244
Donde A es el área de contacto, wa el ancho, la la longitud del contacto respectivamente.
El parámetro forma de la súper elipse n depende de las dimensiones del neumático.
00.2)(1.2 2 += nn dwn
Donde: wn y dn son el ancho y el diámetro exterior del neumático descargado.
)ln(16.011.047.0 2
rec
nna P
Pdl −+=
Donde: Pn - presión de inflado del neumático y Prec - presión de inflado recomendada.
Las tensiones normales máximas en función de las dimensiones del neumático se
determinaron por la ecuación.
)ln(4.3372.013.14.34maxrec
nrn P
PFP −++=σ
Donde: Fr - carga en las ruedas.
)2
()()(
)(
)2
(Y
WX
y
X
eyW
C−−
−=δ
σ ; 0 ≤ Y ≤ 2
Nw
Donde: C y δ - parámetros, w(x) - ancho del contacto en la posición x (para x=0,
W(x)=Wa=Wn).
El parámetro δ describe la forma de la distribución de tensiones y C determina la
amplitud, la cual es dada a través de σmax y δ.
nW3.73.9 −=δ , R2=0.64
45
Con el incremento del ancho del neumático δ decrece y por lo tanto la posición de la
tensión máxima se mueve desde el eje hasta el centro del neumático. Para los usados en
el experimento δ estuvo en un rango de 1.4 a 9.
Las tensiones en la dirección de movimiento son mayores bajo el centro del eje
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−= =ασσ )
2)(
(1,0)( ylx
yxx ; 2
)(0 ylx ≤≤
Donde: σx=0, y - tensión bajo el centro del neumático, l (y) - longitud del contacto en la
posición y (para y=0, l (y)=la), α - parámetro (orden de la función de potencia) que está 1
≤ α ≤ 16. Las tensiones decrecen linealmente a partir del centro del eje del neumático
para α = 1. El borde superior (α = 16) corresponde a la distribución seleccionada por
Söhne (1958), para suelo denso y seco. En ejemplo de la figura 28 se calculó α en un
intervalo de 1.7 a 2.8.
Figura 28. Ejemplos de distribución de tensiones en la dirección de movimiento; valores
medidos, símbolos; valores calculados curvas. Los ejemplos representan neumáticos con una carga sobre las ruedas C = 86 kN, Pi = 100 kPa, círculos; C = 70 kN, Pi = 200 kPa, triángulos; C = 20 kN, Pi = 140 kPa, rombos; Keller (2004)
Los esfuerzos cortantes en la superficie del suelo pueden ser determinados a través de
las ecuaciones dadas para el cálculo de tracción o de la resistencia del suelo. La
distribución del esfuerzo cortante puede ser uniforme, lineal partiendo de cero en el eje
46
delantero a máximo en el eje trasero del área de contacto, o calculado a partir de la
distribución del esfuerzo normal en la superficie y la resistencia al corte; en el último
caso H es calculada como:
)1)(tan( kj
i
iii
i
eAP
cAH−
−+= ϕ
Donde: ji – desplazamiento cortante en Ai, k – coeficiente de desplazamiento cortante.
ii SXj =
Donde: S – patinaje, Xi – distancia a partir del eje delantero del área de contacto a la
posición Ai. Para todas las distribuciones la tracción neta es igual a ∑Hi
La propagación de tensiones se realiza según el método descrito con anterioridad (p.34),
el modelo incluye también el cálculo de la tensión cortante mediante un procedimiento
similar al descrito para σz (p. 34). La tensión normal radial (σri) en una profundidad z se
calcula como:
iii
ii
i
iri sen
zH
zP
δθπν
θπν
σ νν cos2
cos2
22
2 ++ +=
Donde: δ – ángulo entre el vector carga cortante y el plano vertical que contiene el vector posición, desde la carga cortante hasta el punto deseado (ángulo con el plano horizontal) (fig. 29).
47
Figura 29. Relaciones geométricas para el cálculo de tensiones en un punto del suelo.
(Keller et al., 2007)
La propagación de los componentes de las tensiones en las direcciones x, y z, las
tensiones principales, la tensión normal media (p), la tensión desviadora (q) y la tensión
cortante octaédrica (τoct) son calculadas a partir de la ecuación anterior. Para obtener el
procedimiento de cálculo completo vea Keller et al. (2007).
La relación tensión deformación en el modelo Soilflex incorpora tres criterios diferentes
los cuales pueden ser seleccionados opcionalmente para calcular la deformación
volumétrica y el cambio de volumen. Estos modelos pueden ser clasificados como de
deformación-endurecimiento debido a que el suelo se convierte en más fuerte o
resistente debido a la deformación. Los submodelos utilizados son los de O’Sullivan y
Robertson (1996), Gupta y Larson (1982), y Bailey y Johnson (1989).
El modelo de Bailey y Johnson (1989), fue desarrollado para estado de tensiones
cilíndricas y está dado por
)()1)((oct
octCoctn DeBAE oct
στ
σ σ +−+= −
Donde: A, B, C, D – coeficientes de compactibilidad. Para D = 0 el modelo de Bailey y
Johnson (1989), se reduce al modelo de Bailey, Johnson y Schafer (1986), el cual fue
desarrollado para estado de tensiones hidrostáticas. Los coeficientes A, B y C tienen los
mismos valores en ambos modelos. En términos de densidad de volumen (ρ) la ecuación
anterior queda
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−+−= − )()1)((lnln 0
oct
octCoct DeBA oct
στ
σρρ σ
Donde: ρ0 – densidad de volumen inicial
Varios de los parámetros necesarios para el modelo pueden ser obtenidos a través de
funciones de pedotransferencia. Muchas de estas funciones y el procedimiento analítico
para el cálculo de la profundidad de la huella pueden encontrarse en Keller et al. (2007).
48
Los modelos descritos presuponen que el suelo es un medio homogéneo, isotrópico y
que cumple la ley de Hooke o Teoría de la Elasticidad, la cual establece que el módulo
de elasticidad del material permanece constante y que la deformación total que
experimenta no supera el 0,001 %. En el suelo no se cumplen ninguno de estos supuestos
debido a su variabilidad espacial; además, el módulo de elasticidad varía al hacerlo las
cargas aplicadas y con el incremento de la densidad del suelo en profundidad; por otra
parte, las deformaciones que manifiesta son mayores que ese porcentaje. La deformación
del suelo no es solo elástica, sino también y en mayor medida plástica (Söhne, 1958).
Los suelos raramente muestran comportamiento elástico lineal, aun en tensiones
suficientemente bajas para excluir el flujo plástico significante; este se define como el
movimiento relativo de todas las partes de una masa de suelo de tal forma que no se
define un plano de ruptura. Estos supuestos determinan que en suelos donde exista una
capa suelta sobre un estrato rígido (piso de arado) o un subsuelo muy denso, lo cual es
común en las condiciones de suelo agrícola, las predicciones subestimarán la
compactación provocada por maquinaria pesada. Defossez y Richard (2002), consideran
este método apropiado para las condiciones del subsuelo (de 0,5 a 1 m de profundidad),
donde el material es más homogéneo, hay mayor rigidez y por lo tanto ocurrirán
menores deformaciones; lográndose mejores predicciones bajo este medio que en la capa
superficial de suelo. Otro factor negativo a tener en cuenta es el problema que
representa la estimación del factor de concentración, el cual para condiciones de suelo
intermedias resulta de difícil apreciación. Estos modelos no toman en cuenta el patinaje
ni la interacción entre tracción y compactación (a medida que se aumenta la carga sobre
el neumático disminuye el patinaje y aumenta la compactación) (O´Sullivan y Simota,
1996). Además estos procedimientos están restringidos al análisis de cargas estáticas
(Chi et al., 1993d), en la mayoría de los casos el efecto de pases múltiples no es
calculado y prescriben un área de contacto y distribución de presiones sobre el suelo que
no toma en cuenta la gran diversidad de variantes que se pueden presentar en
condiciones de campo. La principal ventaja de este método es que requiere de pocos
parámetros de entrada, los cuales se pueden obtener a partir de catálogos o con la
realización de mediciones directas en los vehículos. A pesar de las limitaciones de las
idealizaciones consideradas, los modelos analíticos han realizado predicciones
49
satisfactorias de la propagación de tensiones y cambios de volumen en el perfil del suelo
(Johnson y Burt, 1990; O’Sullivan, Henshall y Dicksom, 1999; Arvidsson et al., 2001;
Keller et al., 2007).
Los métodos experimentales y teóricos han sido usados extensivamente para investigar
la compactación del suelo. Dado que los métodos experimentales consumen mucho
tiempo y recursos y son válidos solo para las condiciones en que fueron desarrollados;
así como, los métodos analíticos requieren el uso de simplificaciones que causan
imprecisión, se desarrollaron soluciones numéricas como el Método de Elementos
Finitos (MEF). Los modelos numéricos tienen la capacidad de modelar la interacción
máquina-suelo en una manera muy detallada, sin introducir muchas simplificaciones
(Liu y Wong, 1996); caracterizan el suelo como un medio continuo o discreto, pudiendo
considerarlo no elástico ni homogéneo, usan directamente las condiciones límites en la
superficie del suelo logrando mayor precisión en la modelación del área de la huella,
presión sobre el suelo y forma del contacto neumático-suelo; además, pueden considerar
el efecto dinámico y calculan simultáneamente la relación tensión-deformación para
obtener la distribución de desplazamiento dentro del suelo. Estos elementos determinan
que tengan un mayor potencial para obtener resultados más precisos durante la
modelación de la compactación del suelo (Cui, Desfossez y Richard, 2006; Keller et al.,
2007). Los modelos numéricos se fundamentan en los Métodos de Elementos Finitos y
de Elementos Distintos o discretos (MED) (Defossez y Richards, 2002; Keller, 2004;
Cui Desfossez y Richard, 2006).
Los modelos discretos o distintos (modelos de partículas) se basan en el estudio de los
problemas de ingeniería a una escala cada vez menor, en la actualidad hasta la escala
microscópica. El MED es un método de mecánica computacional desarrollado por
Cundall (1971) para el análisis de materiales granulares y con posterioridad se aplicó a
los sólidos por Cundall y Strack (1979). Las formulaciones originales del MED fueron
derivadas para materiales friccionantes y han sido aplicadas para analizar el
comportamiento de suelos arenosos, extendiéndose posteriormente a suelos cohesivos
(Upadhyaya, Rosa y Wulfsohn, 2002). En MED se asume que el material sólido puede
ser representado por una colección de partículas rígidas desplazándose
50
independientemente unas de otras e interactuando entre sí debido a fuerzas normales y
tangenciales. A nivel de cada partícula se hace uso de la mecánica del cuerpo rígido. El
modelo constitutivo o de comportamiento del material se establece en las zonas de
contactos entre partículas y queda caracterizado por varios elementos mecánicos como:
muelles, pistones y elementos de fricción (Recarey, 2000). Para una buena
representación de las propiedades macroscópicas del material debe ser seleccionada una
ley constitutiva apropiada, la cual puede ser vista como la formulación de un modelo
material a nivel microscópico. El movimiento de las partículas es calculado a través de la
segunda ley de Newton y la solución está sujeta a integración numérica en el dominio
del tiempo, mientras se analiza el comportamiento del elemento. Las fuerzas,
desplazamientos, tensiones y deformaciones son determinados a nivel de cada zona de
contacto entre los elementos distintos. Ha sido utilizado con éxito para la modelación
dinámica y mecánica de medios granulares, dentro de estos se ha aplicado a la
interacción neumático-suelo (fig. 30) (Nakashima, 2004; Ramchandra, Salokhe y
Jayasuriya, 2005), sin embargo, su aplicación a estudios de compactación del suelo ha
sido escasa.
Figura 30. Deformación y dirección de las fuerzas en las partículas, para un
desplazamiento de 0,04 m de una rueda rígida con una carga vertical de 14,7 N. (Ramchandra, Salokhe y Jayasuriya, 2005)
La aplicación del MED tiene actualmente dos principales limitaciones referidas a la alta
capacidad computacional imprescindible para desarrollar los modelos, aún para resolver
problemas sencillos dado que las ecuaciones de movimiento de cada partícula dentro del
sistema y sus interacciones con sus vecinas son calculadas continuamente (Upadhyaya,
Rosa y Wulfsohn, 2002); y los costosos ensayos necesarios para determinar las
propiedades de las partículas que permitan obtener con precisión los datos de entrada de
51
los modelos, los cuales aún no tienen una metodología establecida. Otra limitación
representa la ausencia de códigos comerciales disponibles para su empleo. Sin embargo,
Cundal (2002), refiere que este es un método que tendrá un gran desarrollo dentro de los
próximos 20 años; debiendo extenderse su aplicación a investigaciones sobre
compactación del suelo.
El Método de Elementos Finitos (MEF) es utilizado para resolver problemas complejos
en la ingeniería que contengan no linealidades geométricas y materiales. En la
investigación de la compactación se incluyen ambas debido tanto al suelo, que es un
material elastoplástico, con grandes desplazamientos y deformaciones bajo carga; como
a las características de los neumáticos, los cuales están compuestos por capas con
propiedades diferentes cada una. La disponibilidad de códigos de elementos finitos
comerciales de propósito general, como: ANSYS, ABAQUS, o COSMOS, los cuales
incorporan comportamiento elastoplástico del suelo y otras leyes constitutivas más
específicas, hacen al método de elementos finitos una técnica adecuada para resolver
problemas de interacción máquina-suelo (Kirby, Mockler y Zoz, 1995; Upadhyaya, Rosa
y Wulfsohn, 2002). El MEF ha sido ampliamente empleado para la simulación de la
compactación del suelo debido a que representa con mayor precisión el fenómeno físico
real de la interacción neumático-suelo que los modelos empíricos o analíticos (Cui,
Defossez y Richards, 2006), siendo especialmente adecuado para el estudio de los
fenómenos referidos a deformación, tracción y compactación (Wulfsohn y Adams,
2002).
El desarrollo de la computación permitió acercar cada vez más los modelos a las
características del suelo y los neumáticos lográndose representar adecuadamente las
condiciones límites impuestas en la superficie de contacto entre ambos. También ha
influido el avance en la instrumentación de la realización de ensayos de suelos
normalizados que aportan los parámetros de entrada de los modelos; así como, la
utilización de relaciones constitutivas que describen más acertadamente el
comportamiento tensión-deformación, han hecho que el MEF se convierta en una
herramienta muy utilizada para predecir la compactación del suelo.
52
Los modelos desarrollados a escala internacional se han establecido para suelos con
diferente textura, principalmente para suelos de regiones templadas o frías. Debido a las
variaciones de las propiedades del suelo, los resultados de investigaciones con un tipo de
suelo no son siempre aplicables a otro; además, el comportamiento de las ecuaciones
constitutivas varía en dependencia del tipo de suelo debiendo ser verificadas cuando se
aplican a suelos diferentes. Estos modelos no están disponibles en el mercado y son
utilizados sólo por los grupos de investigación que los han desarrollado o por personal al
que ellos se los han cedido.
6. Leyes constitutivas utilizadas para modelar la compactación mediante el Método
de Elementos Finitos.
Los esfuerzos y deformaciones son variables de estado debido a que son independientes
de las propiedades del material. Para simular el comportamiento físico del suelo es
necesario aplicar modelos que relacionen los esfuerzos y deformaciones e incorporen las
propiedades del material en cuestión; estas son las leyes o modelos constitutivos, f(σ,
ξ)=0. Sin embargo, no es posible describir completamente todos los aspectos del
comportamiento de un material, siendo necesario incluir en el modelo sólo sus
características principales, mientras los aspectos considerados de menor importancia son
excluidos (Wulfsohn y Adams, 2002). Una ley constitutiva debe predecir el
comportamiento para todos los factores significativos que influyen en la respuesta del
material; siendo aplicables sólo para las condiciones en las cuales fue desarrollada
(Desai, 2005).
Shen y Kushwaha (1988), clasifican los modelos constitutivos del suelo de acuerdo a
criterios como:
• Modelos lineales o no lineales; en dependencia de la linealidad de la ecuación.
• Modelos elásticos, plásticos y elastoplásticos; en dependencia de si se considera en el
modelo solo deformación elástica, plástica o ambas.
• Modelos estáticos o dinámicos (reológicos); en dependencia de si el tiempo se tiene
en cuenta en el modelo.
53
Un material se considera elástico si las fuerzas externas aplicadas provocan
deformaciones que no exceden ciertos límites; y al retirar las cargas todas las
deformaciones desaparecen, recuperando completamente su estado inicial; bajo el
supuesto de que es homogéneo e isotrópico. Las constantes más utilizadas para expresar
el comportamiento elástico lineal del suelo son el módulo de Young o módulo de
elasticidad (E) (cada incremento de tensión aplicada (σ) causa una deformación
proporcional (ξ), ξσ /=E ) y el coeficiente de Poisson (μ) (coeficiente de la
deformación lateral a la deformación longitudinal) (Shen y Kushwaha, 1988; Raper y
Erbach, 1990; Wulfsohn y Adams, 2002), este último se asume con un valor entre 0,3 y
0,45, basado en el contenido de arcilla del suelo (Raper y Erbach, 1990). Otras
constantes utilizadas para expresar el comportamiento elástico del suelo son el módulo
de corte (G), )1(2/ μ+= EG ; y el módulo de volumen (K): )21(3 μ−= EK . Estas
dividen la deformación elástica en volumétrica (cambio de volumen con forma
constante) y distorsional (cambio de forma con volumen constante) (Wulfsohn y
Adams, 2002).
Los suelos agrícolas bajo carga no se comportan elásticamente lineales, por lo que estos
han sido representados por modelos elásticos no lineales, los cuales pueden tener forma
bilineal, multilineal, hiperbólica u otras. La no linealidad implica que los parámetros
elásticos no son constantes, sino que dependen del estado esfuerzo-deformación del
suelo.
En el modelo bilineal (fig. 31a) se aproxima la curva esfuerzo-deformación a dos líneas
rectas. Debido a que esta es una representación del comportamiento del suelo muy
limitada, fue extendido con la introducción de los modelos multilineales (fig. 31b). Para
la solución de la no linealidad del material debido a que las constantes elásticas varían
con el estado de esfuerzos, en los modelos elásticos no lineales, se utilizó un
procedimiento incremental donde E es calculado de forma iterativa; para cada
incremento de carga nuevos valores del esfuerzo y deformación son calculados, luego E
es actualizado como la pendiente de dos puntos sucesivos 1
1
−
−
−−
=ii
iiEξξσσ
, para ξ ≤ i ≤ n
54
(Shen y Kushwaha, 1988); permaneciendo μ constante. Los criterios y expresiones para
el cálculo de E y μ varían para diferentes autores.
Kondner y Zelasko (1963), desarrollaron un modelo elástico no lineal hiperbólico (fig.
31c), posteriormente mejorado por Duncan y Chang (1970); el cual asume que las curvas
esfuerzo-deformación del suelo pueden ser aproximadas por hipérbolas representando
con mayor exactitud el comportamiento del suelo. Este ha sido utilizado en la
modelación de la interacción neumático-suelo con resultados satisfactorios (Pollock,
Perumpral y Kuppusamy, 1986; Chi, Tessier y Lague, 1993; Chi, Kushwaha y Shen,
1993; Chi y Tessier, 1994; Liu, 1995). Chi et al. (1993) encontraron que en suelos
franco arenosos y en arcilla el modelo hiperbólico predijo con precisión los esfuerzos y
la deformación volumétrica en compresión triaxial; sin embargo, la deformación
volumétrica en compresión hidrostática la predijo con menor precisión. Chi y Kushwaha
(1988), probaron este modelo en un suelo franco arcilloso y encontraron que es una
buena aproximación al comportamiento del suelo agrícola, pero, hallaron limitaciones en
la precisión de los valores de deformación después que el suelo alcanza su máximo
esfuerzo cortante, lo cual limita su aplicación a suelos agrícolas normalmente
consolidados o sueltos.
a) b) c) Figura 31. Modelos elástico no lineal; a) bilineal; b) multilineal; c) hiperbólico.
Otros modelos elásticos no lineales desarrollados fueron el hiperelástico, el modelo K –
G, el exponencial de Bailey, Johnson y Schafer (1986) y otros. Este último predice la
deformación volumétrica del suelo bajo compresión hidrostática; posteriormente fue
mejorado por Bailey y Johnson (1989) para incluir el efecto del esfuerzo cortante,
55
Algunos de los trabajos que contienen estas formulaciones has sido publicados por:
Raper y Erbach (1990); Raper et al. (1992); Chi et al. (1993) y Raper et al. (1995).
El comportamiento tensión-deformación del suelo es complejo y difícil de describir con
una relación simple, dado que el suelo es un material altamente no lineal, su compresión
o falla bajo la acción de los neumáticos agrícolas es elástica y plástica. Las principales
limitaciones de los modelos elásticos no lineales se refieren a que el estado de
deformación es una función sólo del estado de esfuerzos en el instante considerado, no
es posible predecir con precisión la respuesta del volumen del suelo bajo carga y
descarga (excepto el modelo hiperbólico) y no deben ser empleados en altas cargas
(Desai y Siriwardane, 1984; Wulfsohn y Adams, 2002; Recarey, 2000). Dentro de estos,
el modelo más empleado ha sido el hiperbólico; Liu (1995) refiere que el éxito del
modelo se debe a su generalidad y la conveniencia de la determinación de los parámetros
incluidos a través de ensayos triaxiales.
El suelo soporta una considerable deformación plástica durante la carga, por lo tanto, es
necesaria una ley que tenga en cuenta este tipo de deformación (Chi, Kushwaha y Shen,
1993). Los modelos plásticos pueden resolver algunas de las limitaciones de los modelos
elásticos no lineales. La más simple forma del modelo plástico es el rígido perfectamente
plástico; sin embargo, no ha tenido aplicación en la modelación de la compactación del
suelo debido a que supone al suelo indeformable hasta que el esfuerzo alcanza el punto
de fluencia (no hay deformación elástica) y que posteriormente ocurre deformación
plástica pura. Este modelo constituye una muy alta simplificación de la relación tensión-
deformación del suelo no siendo adecuado para predecir el cambio de volumen en
compactación debido a que no tiene en cuenta la naturaleza elástico lineal en bajas
cargas (Chi y Tessier, 1994). La teoría de plasticidad perfecta constituye una
formulación incompleta para tratar el comportamiento del suelo; para aplicar los
modelos plásticos a problemas de mecánica de los suelos se han desarrollado los
modelos elastoplásticos.
Los modelos elastoplásticos explican la respuesta del suelo durante la compresión
isotrópica o la compresión triaxial, en dos fases. Durante el inicio de la carga exhibe
56
comportamiento elástico lineal (figura 32), hasta el punto A, de forma tal que si la carga
es retirada el suelo regresa completamente a su estado inicial. Si la carga se incrementa
desde el punto A hasta el B, al disminuir esta la deformación aún es reversible, aunque
ya de forma no lineal. A partir del punto B, el incremento de tensiones provocará que
durante la descarga las deformaciones no sean completamente reversibles. Este punto es
conocido como punto de fluencia. Si se aumenta la carga el suelo se deforma hasta el
punto C. Desde la trayectoria en su estado inicial hasta C habrá deformación elástica en
primer lugar y posteriormente, a partir del punto de fluencia del suelo, deformación
plástica o irreversible. Si la carga es retirada en algún punto en esta trayectoria, la
muestra seguirá un camino de descarga como CDE, quedando con una deformación
permanente OE. Si el suelo soportara una nueva carga (como ocurriría si se realizara un
nuevo pase de una máquina agrícola) este es recargado a partir del punto E y pudiera
seguir una trayectoria tal como EFC, comportándose el material elásticamente hasta que
alcanza el punto C. En esta trayectoria el suelo se ha endurecido (trabajo de
endurecimiento) dado que el punto de fluencia del suelo se ha elevado a una tensión
mayor que la del punto B, representando un nuevo punto de fluencia. A partir del punto
C el suelo se comporta de forma elastoplástica otra vez. El área sombreada de la curva
representa la histéresis elástica o energía perdida.
Figura 32. Comportamiento del suelo agrícola bajo una ley constitutiva elastoplástica
(adaptado de Wulsohn y Adams, 2002).
Los modelos constitutivos elastoplásticos han sido ampliamente utilizados para describir
el comportamiento del suelo agrícola (Liu y Wong, 1996; Kirby, Blunden y Trein, 1997;
Fervers, 1999; Gysi, 2000; Berli, 2001; Shoop et al., 2001; Poodt, 2003; Herrera, 2006;
González et al., 2009b). Asumen el suelo como un material elástico lineal en bajas
cargas, hasta el punto de fluencia y a partir de este un comportamiento plástico,
57
permitiendo además, tomar en cuenta la historia de esfuerzos anteriores al instante
considerado. Wulfsohn y Adams (2002), establecen cinco invariantes que deben ser
cumplidas: comportamiento elástico describiendo la deformación recuperable del suelo;
existencia de una superficie de fluencia definiendo la frontera del dominio elástico y por
lo tanto determinando cuándo ocurre deformación plástica; una ley de endurecimiento
describiendo la tasa a la cual la superficie de fluencia se expande o contrae; una
superficie de potencial plástico en el espacio de esfuerzos que detalla el modo de
deformación plástica en este punto especificando la magnitud relativa de la deformación
plástica incremental cuando el material está fluyendo; y una regla de flujo, que relaciona
el incremento de deformación plástica al incremento de tensiones.
Shen y Kushwaha (1988), establecen que un criterio de fluencia f es una función de la
tensión, deformación u otro parámetro, tal que f < k el suelo es elástico y cuando f = k el
suelo está en estado plástico. Aquí k es una constante que depende de las propiedades del
material. La función f no puede ser f > k, este requerimiento se conoce como condición
de consistencia. El criterio f designa en el espacio de esfuerzos una superficie de fluencia
que divide la región en dos partes. Wulfsohn y Adams (2002), consideran que,
geométricamente el punto representando el estado actual de esfuerzos debe estar situado
dentro o en la superficie de fluencia; cualquier estado de esfuerzos localizado dentro de
esta se considera en estado elástico; si durante la carga el estado de esfuerzos alcanza la
superficie de fluencia, el material soporta flujo plástico, es decir está en estado
perfectamente plástico. Las superficies de fluencia definen el criterio de fallo o lugar del
estado de esfuerzos máximo en la falla, estos son establecidos sobre la base de datos
experimentales. Con referencia a este aspecto se han reportado en la literatura diferentes
enfoques que definen diversos criterios de fluencia o fallo como los de Mohr-Coulomb,
de Tresca; de von Mises; de Drucker-Prager (1952), el Cam Clay (Roscoe, Schofield y
Wroth, 1958); el Cam Clay modificado (Roscoe y Burland, 1968); el de Lade (1977); de
Di Maggio y Sandler (1971) y (1976), y otros.
La dirección del incremento de deformación plástica es de difícil determinación, por lo
tanto se asume una regla de flujo que determina la dirección y magnitud relativa del
incremento de ladeformación plástica después que contacta la superficie de fluencia.
58
Esta regla de flujo puede ser asociada si el incremento de la deformación plástica es
normal a la superficie de fluencia y no asociada cuando no se cumple la condición de
normalidad. En suelos arcillosos, a menudo, se asume normalidad en la dirección del
vector deformación plástica, aunque hay evidencia experimental de que los incrementos
no son estrictamente normales a la superficie de fluencia, aun para arcillas plásticas, la
desviación puede ser suficientemente pequeña para asumir la regla de flujo asociada
(Graham, Crook y Bell, 1983; Wulfohns y Adams, 2002). Shen y Kushwaha (1988),
afirman que la regla de normalidad se asume cuando se aplica un criterio de fluencia del
tipo volumétrico, tal que la normalidad posibilita la unicidad de la solución y asegura
simplificar la relación constitutiva. En suelos poco cohesivos como las arenas no se
cumple la asociatividad, ya que la normalidad resulta en una excesiva dilatancia (predice
incrementos de volumen durante el flujo plástico) (Drucker y Prager, 1952; Wulfsohn y
Adams, 2002; Shen y Kushawaha, 1988).
Drucker (1950), fue el primero en desarrollar una relación tensión-deformación sobre la
base de la teoría de la plasticidad (Chi, Kushwaha, Shen, 1993); posteriormente, esta
formulación fue mejorada por Drucker y Prager (1952) siendo empleada extensivamente
en la modelación de la interacción neumático-suelo (Degirmencioglu et al., 1997;
Herrera, 2006; González et al., 2009b). Esta ley constitutiva fue modificada
posteriormente con la inclusión de una serie de superficies de fluencia que se mueven
simétricamente interceptando un cono de falla centrado en el eje de la presión
hidrostática. La serie de superficies de fluencia tienen una forma esférica que cierran el
cono de Drucker-Prager, este modelo es conocido como modelo cap de Drucker-Prager.
Algunas de las publicaciones que exponen este modelo para resolver problemas de
interacción neumático-suelo son: Aubel (1994); Fervers (1999) y Shoop (2001).
Las modificaciones propuestas de una superficie de fluencia cerrada debido al
endurecimiento llevó al desarrollo de otros modelos cap como el Cam Clay (basado en la
teoría de la mecánica del suelo de estado crítico), desarrollado por Roscoe, Schofield y
Wroth (1958), el cual fue formulado para arcillas sueltas; posteriormente modificado por
Roscoe y Burland (1968), dando lugar al modelo Cam Clay modificado; los cuales
describen el comportamiento de suelos blandos como las arcillas (Wulfsohn y Adams,
59
2002). El modelo Cam Clay original presenta las soluciones analíticas para describir el
comportamiento del suelo de forma más simple que el modelo Cam Clay modificado; sin
embargo, en este último el incremento en la complejidad matemática lleva a una mayor
precisión de las predicciones. Estos han sido muy utilizados (Kirby, Blunden y Trein,
1995; Kirby y Zoz, 1997; Liu y Wong, 1996; Gysi, 2000; Poodt, 2003; Berli, 2001),
debido a que son más exactos en la representación del cambio de volumen en las arcillas;
son adecuados tanto para suelos cohesivos como friccionantes y son capaces de
representar las más relevantes características del comportamiento de los suelos (Liu y
Wong, 1996; Kirby, Mockler y Zoz, 1995). Otra ventaja de los modelos Cam Clay es
que sólo necesitan de cinco parámetros para describir la deformación elástica y plástica;
los cuales están muy bien definidos en ensayos estandarizados.
Los modelos de Di Maggio y Sandler (1971, 1976) y el de Lade (1977), también son
modelos cap, siendo el último fue desarrollado para arenas y arcillas normalmente
consolidadas (Wulfsohn y Adams, 2002). El modelo de plasticidad de Mohr-Coulomb,
se establece a partir del criterio de fallo para suelos friccionantes desarrollado por el
mismo autor; se ha empleado, en menor medida, en la simulación de la interacción
neumático-suelo (Gysi, 2000).
Klubertanz et al. (1999), utilizan un modelo constitutivo para flujo multifase en medios
porosos deformables, el cual fue extendido con la incorporación del modelo de
plasticidad de Geiser (Geiser, 1999) para el comportamiento de suelos no saturados. Su
implementación necesita de 15 parámetros entre elásticos y plásticos provenientes de
ensayos de suelos. Este es un modelo que aún se encuentra en desarrollo, algunos de
estos parámetros requieren de un laborioso trabajo para su obtención necesitándose una
alta capacidad de cálculo y técnicas de laboratorio complejas que hacen muy difícil su
uso como un procedimiento estándar para evaluar la compactación del suelo (Klubertanz
et al., 1999; Gysi, 2000). Existen otros modelos elastoplásticos que han tenido menos
utilización (Chen y Baladi, 1985; Desai 2001; Desai, 2005; y otros), estos son complejos
y a menudo requieren muy alta calidad de equipamiento de laboratorio no estándar para
obtener los parámetros necesarios.
60
La aplicación de modelos constitutivos, desarrollados para suelos saturados ha sido
utilizada con éxito para la investigación de la respuesta mecánica de suelos agrícolas o
no saturados, con trabajos desarrollados por: Hettiaratchi y O’Callaghan (1980);
Hettiaratchi (1987); Kirby (1989); Kirby (1991); Kirby y Zoz (1997); Kirby, Blunden y
Trein (1997).
Los modelos constitutivos dinámicos son aplicables al comportamiento dependiente del
tiempo; sin embargo, aunque el efecto del tráfico de la maquinaria depende de la
velocidad de desplazamiento, el hecho de que las operaciones agrícolas se realicen a
bajas velocidades hace posible evitar la inclusión del efecto dinámico. Rosa y Wulfoshn
(1999), consideran que la modelación cuasi-estática de la interacción suelo-máquina es
adecuada para el bajo intervalo de velocidad de las operaciones agrícolas. Criterio
similar expresa Shoop (2001), planteando que simulaciones quasi-estáticas, representan
adecuadamente el movimiento del vehículo a baja velocidad siendo apropiada para
velocidades de hasta 8 km/h. Los modelos constitutivos dinámicos han tenido menor
utilización en la simulación de la compactación del suelo, debido a la complejidad
adicional que aportan desde el punto de vista teórico y computacional (Wulfsohn y
Adams, 2002). Los modelos más utilizados son los viscoelásticos y los
elastoviscoplásticos (Shen y Kushwaha, 1988).
Chi et al. (1993) simularon la respuesta mecánica de un suelo franco arcilloso y una
arcilla, con la utilización de dos leyes constitutivas elásticas no lineales (hiperbólico y
exponencial (Bailey, Johson y Schafer, 1986) y dos del tipo cap (Drucker-Prager y Cam
Clay modificado), encontrando que los resultados de la predicción y el comportamiento
de los modelos fue superior en el caso del modelo hiperbólico y los dos modelos
elastoplásticos. Estos plantean, además, tres criterios para la selección de las leyes
constitutivas; el primero se refiere a la precisión del modelo en la representación de los
principales aspectos de la respuesta mecánica del suelo; el segundo es que sea conciso y
el tercero es la conveniencia en la determinación de parámetros e implementación.
Al revisar los modelos constitutivos con los criterios de selección anteriormente
mencionados; el autor considera, que en la modelación de la compactación del suelo
61
debe emplearse una ley elastoplástica, en condiciones cuasi-estáticas, como los modelos
cap Cam Clay y Drucker-Prager, debido a que tienen en cuenta estados de equilibrio
que dependen de los estados anteriores permitiendo modelar el efecto de pases múltiples;
los parámetros necesarios para la simulación se pueden obtener a través de ensayos
estandarizados de compresión triaxial, corte directo o de consolidación, están
implementados en códigos de elementos finitos de propósito general y aunque
demandan una cierta capacidad computacional esta se encuentra al alcance de las
posibilidades. El modelo hiperbólico aunque ha sido empleado con éxito tiene la
desventaja de que no está implementado en muchos códigos de elementos finitos de
propósito general, lo cual limita su aplicación.
El proceso de modelación requiere de un grupo de propiedades del material como datos
de entrada, los cuales dependen de la ley constitutiva empleada. La precisión resultante
en la predicción de la compactación, depende, en gran medida, de la exactitud con que
estos parámetros representen las propiedades físicas y mecánicas del suelo (Chi,
Kushwaha y Shen, 1993). Los procedimientos de pruebas y el comportamiento del suelo
bajo diferentes condiciones, han sido ampliamente investigados a nivel internacional,
encontrándose referencias a estudios desde suelos friccionantes hasta cohesivos
(Sánchez Girón et al., 1998; O’Sullivan y Robertson, 1996; Berli, 2001; Gysi, 2000). Sin
embargo, para las condiciones de Cuba, los vertisoles (Cairo, 1985; Rodríguez, 1999;
Rodríguez y González, 2001; Herrera et al., 2004); cambisoles (Cairo, 1985; Herrera et
al., 2004), y ferralsoles (Cairo, 1985; Herrera, 2006; Herrera et al., 2004, 2008;
González et al., 2008), han sido los más estudiados. Con vistas a la modelación de la
respuesta mecánica mediante el método de elementos finitos, el único suelo agrícola
investigado ha sido el ferralsol (Herrera, 2006; González et al., 2009b), para el cual se
han determinado los parámetros que responden a los modelos constitutivos de Mohr-
Coulomb (Herrera 2006) y Drucker-Prager (Herrera 2006; González et al., 2009b),
obteniendo Herrera (2006) que entre ambos modelos constitutivos mencionados
anteriormente, el de Drucker-Prager es el que mejor predice la respuesta mecánica de los
ferralsoles. En cuanto al modelo de estado crítico, sólo se han investigado los efectos de
la humedad y la densidad de volumen en los parámetros de entrada para la simulación en
62
elementos finitos (González et al., 2009a) sin que se hayan aplicado nunca a la
modelación de la respuesta mecánica del suelo.
7. Modelos en elementos finitos desarrollados para simular la interacción
neumático-suelo
El desarrollo de modelos en elementos finitos para la solución de problemas de la
mecánica de suelos saturados comenzó en los años sesenteas del siglo pasado; sin
embargo, su aplicación a problemas de suelos no saturados ha tenido un desarrollo más
lento, debido a falta de relaciones constitutivas que describan adecuadamente la
respuesta mecánica de los suelos agrícolas.
Los primeros trabajos de aplicación del MEF a los estudios de interacción neumático-
suelo se hicieron a finales de la década de los sesentas y principios de los setentas, estos
fueron publicados por Perumpral (1969); Coleman y Perumpral (1974); Yong y Fattah
(1976) y otros. Inicialmente, los modelos aplicados al suelo agrícola fueron
desarrollados para medios elásticos no lineales, isotrópicos y homogéneos;
caracterizados por el módulo de Young y el coeficiente de Poisson (Defossez y
Richards, 2002).
Hasta la década de los noventas del pasado siglo, los modelos siguieron una tendencia en
su desarrollo con la aplicación de modelos elásticos no lineales y elastoplásticos como
el Drucker-Prager o los modelos de estado crítico (Pollock, Perumpral y Kuppusamy,
1986; Raper y Erbach, 1990; Raper et al., 1992, 1995). Se caracterizaron por: problemas
de deformación plana o axial simétricos, no tuvieron en cuenta el efecto de grandes
desplazamientos (elásticos no lineales) (Chi, Tessier y Lague, 1993); no se representa la
interacción neumático-suelo, sólo se simula el efecto de una presión uniforme, o
distribuida según un criterio teórico sobre un área de contacto circular actuando en una
superficie rígida o deformable (fig. 33), o en algunos casos como la acción de una rueda
rígida.
63
Figura 33. Malla de elementos finitos utilizada para modelar problemas axial simétricos,
con presión sobre el suelo uniforme actuando en un área de contacto circular (Raper y Erbach, 1990)
El avance de las capacidades computacionales y el desarrollo de las leyes constitutivas
en los finales de la década de los noventas permitió concentrarse en expresar con mayor
exactitud la geometría de los modelos, en incluir, además de las no linealidades
materiales las geométricas y lograr un aumento en la precisión de las predicciones. Los
modelos más avanzados (Shoop, 2001; Fervers, 1999; Zhang y Lee, 2004) se han
caracterizado por representar el fenómeno como un problema tridimensional o plano,
con formulación del contacto a partir de la teoría de Hertz permitiendo que la
distribución de presiones, la formación de la huella y la interacción sean el resultado de
las propiedades representadas por el neumático y el suelo.
Shoop (2001), considera que la más exacta aproximación del desempeño de un
neumático en terreno deformable fue hecha en el Instituto de Investigaciones del
Automóvil, en la Universidad de las Fuerzas Armadas de Alemania, en Hamburgo, por
Aubel (1994), con fines de estudios de traficabilidad. En este modelo se representan por
separado el neumático y el suelo, los cuales interactúan durante la simulación. Sin
embargo, el neumático es desarrollado por una banda más o menos elástica alrededor de
una llanta, el efecto del neumático lleno de aire no se representa y no se toma en cuenta
la compactación del suelo (Fervers, 1999). Este modelo fue mejorado por Fervers
(1999), llevando a una representación plana todas las partes componentes del
64
neumático, simulando además, el efecto de la presión de inflado y la transmisión de
fuerzas por la carcaza, entre el rim y la banda de rodadura. Otros modelos avanzados de
neumáticos han sido presentados por Darnell, Hulbert y Mousseau (1997), Shoop
(2001), Zhang y Lee (2004) y Holscher et al. (2004). Shoop (2001), modeló un
neumático tridimensional con dos variantes, una con banda de rodadura sin estrías y el
otro con estrías, encontrando que las corridas del modelo en el primero fueron cuatro
veces más rápidas que con banda de rodadura de estrías y que en la mayoría de los casos
el ajuste de las predicciones a los datos experimentales del ejemplo con banda lisa
fueron tan buenos o mejores que el modelo con estrías (fig. 34).
En la modelación de la interacción neumático-suelo se diferencian los modelos
realizados con el objetivo de resolver problemas de tracción, traficabilidad, dinámica del
vehículo, diseño del automóvil o del neumático y los dirigidos a predecir la
compactación del suelo debido a que los primeros han profundizado más en la
formulación del contacto logrando una representación muy detallada de las partes y el
comportamiento del neumático (fig. 35). Estos modelos demandan una alta capacidad
computacional y mayor tiempo de cálculo, además, necesitan de técnicas especializadas
para obtener los datos de entrada que expresan el comportamiento del neumático a partir
de leyes constitutivas más complejas como las hiperelásticas y viscoelásticas.
65
Figura 34. Característica carga-área de contacto de un neumático Wrangler AT, comparación con simulaciones en elementos finitos. Shoop (2001)
a) b) Figura 35. a) Sección de un neumático con sus partes principales (Holsche et al., 2004);
b) sección transversal de un neumático mallado con todas sus partes componentes
En los modelos desarrollados con el objetivo de predecir la compactación generalmente
el neumático no se representa, sólo se simula el efecto de una presión sobre un área del
suelo con forma preestablecida, lo cual constituye una sobresimplificación del problema
debido a que se desprecia la deformación del neumático y su influencia en la forma y
dimensiones de la huella (Shoop, 2001); provocando condiciones de contacto que
afectan la exactitud de las predicciones y limitan el campo de aplicación no permitiendo:
simular el efecto de diferentes neumáticos o sistemas de rodaje y carga; considerar varias
formas de superficie de contacto, distribución de presiones variables e interacción entre
dobles y triples neumáticos.
La modelación de la compactación del suelo mediante el MEF debe simular la
interacción representando las condiciones límites y el contacto de forma tal que sean el
resultado de las propiedades del neumático y el suelo. Esto puede lograrse con un
modelo tridimensional más sencillo que el utilizado con fines de diseño (Shoop, 2001).
El desarrollo del modelo del neumático requiere su verificación antes de proceder a la
simulación de la compactación del suelo. Los procedimientos utilizados son comparar la
predicción con resultados experimentales o teóricos, bajo diferentes cargas y presiones
de inflado, del área de contacto en superficie rígida (fig. 34) (Shoop, 2001; Zhang y Lee,
66
2004); la deflexión (fig. 36) (Shoop, 2001; Fervers, 1999; Zhang y Lee, 2004); el radio
dinámico de rodadura (Fervers, 1999); el diámetro exterior (Degirmencioglu, 1997); o el
ancho del neumático (Degirmencioglu, 1997).
Figura 36. Característica carga-deflexión, comparación entre la simulación y los
resultados experimentales. Fervers (1999) La respuesta del suelo al tráfico del tractor está caracterizada por la no linealidad
material (relación esfuerzo-deformación no lineal) y geométrica (grandes
desplazamientos y grandes deformaciones); ambas utilizan un procedimiento de carga
incremental para hacer lineal la relación esfuerzo-deformación y lograr convergencia. En
cada paso la carga se aplica en incrementos suficientemente pequeños de modo tal que el
problema no lineal pueda ser aproximado a una serie de problemas lineales (Shen y
Kushwaha, 1988). Raper y Erbach (1990) consideran que teóricamente se obtiene una
aproximación más cercana a la solución exacta cuando la carga de cada incremento es
menor y el número de pasos de carga mayor.
Para la solución de la no linealidad del material los procedimientos de iteración más
utilizados son los de Newton-Raphson y Newton-Raphson modificado. En el primero la
matriz de rigidez es actualizada en cada iteración y en el segundo, llamado también
iteración de rigidez constante, la matriz de rigidez es actualizada sólo en cada
incremento de carga (Upadhyaya y Wulfsohn, 2002).
67
Para la solución de la no linealidad geométrica se utilizan las técnicas iterativas de
Newton Raphson, el método de carga incremental y una combinación de ambos (Shen y
Kushwaha, 1988). En análisis de elementos finitos no lineal incremental todas las
variables pueden estar referidas de acuerdo a una formulación Lagrangiana, donde el
sistema de coordenadas permanece sin cambios y todos los elementos están referidos al
sistema de coordenadas inicial, y una formulación Euleriana, donde todas las variables
están referidas a la configuración actualizada o actual de cada paso de carga; esta última
también es implementada como una aproximación Lagrangiana actualizada o una
aproximación Euleriana aproximada. La técnica Lagrangiana actualizada es más general
y computacionalmente eficiente que la Lagrangiana (Desai y Phan, 1980; Herrera,
2006). Chi, Tessier y Lague (1993), recomiendan como un método efectivo para
manipular las no linealidades geométricas la formulación Lagrangiana actualizada.
El método de Newton-Raphson modificado ha menudo lleva a problemas de
convergencia, en presencia de no linealidad del material y grandes deformaciones como
en el caso de interacción suelo-máquina, lo que hace preferible el método básico de
Newton-Raphson (Desai, Phan, y Perumpral, 1982).
La validación de los modelos en elementos finitos de la interacción neumático-suelo se
ha realizado a partir de la comparación de las predicciones con resultados
experimentales de ensayos en canales de suelo bajo condiciones controladas (Raper y
Erbach, 1990; Raper et al., 1992; Raper et al., 1995; Degirmencioglu et al., 1997;
Kirby, Blunden y Trein, 1997), en experimentos de campo (Chi, Tessier y Lague, 1993;
Berli, 2001; Kirby, Mockler y Zoz, 1995; Liu y Wong, 1996; Gysi 2000; Poodt et al.,
2003; Fervers, 1999; Shoop, 2001), y en otros casos comparando las predicciones con
otros modelos desarrollados, analíticos o con MEF (Raper y Erbach, 1990;
Degirmencioglu et al., 1997). En el ajuste del modelo influyen factores como: la ley
constitutiva empleada, la exactitud en la determinación de los parámetros de entrada, la
precisión en la representación geométrica del modelo y de las condiciones de bordes y
cargas, la discretización del modelo y otros factores presentes durante el proceso de
modelación (Fervers, 1999; Herrera, 2006; Shoop, 2001).
68
Para la simulación mediante el método de elementos finitos de la respuesta del suelo se
utilizan códigos especializados para suelos saturados, como es el caso de Plaxis BV y
SoilVision, o de propósito general como el Abaqus, CosmosM, Cosmos Design Star,
ANSYS. Para la selección de un código en elementos finitos se debe tener en cuenta que
disponga de los modelos constitutivos seleccionados y que su formulación teórica
coincida con el problema a resolver, la existencia de módulos para el análisis estático o
dinámico, y lineal o no lineal, su disponibilidad o posibilidad de uso, así como la
capacidad computacional requerida para la corrida de los modelos. De los códigos
referidos anteriormente el que más se ajusta al problema presentado en esta tesis es el
Abaqus, dado que tiene implementados los modelos constitutivos cap seleccionados y la
formulación teórica que los fundamenta se ajusta al problema planteado; además, es un
código al que tenemos acceso y el cual podemos ejecutar con los equipos de
computación disponibles.
En Cuba, Herrera (2006), realizó estudios de modelación del suelo agrícola o no
saturado, en MEF tratando aspectos metodológicos de aplicación general a cualquier
problema de modelación y, en específico, para los relacionados con la interacción
herramienta de labranza-suelo; sin embargo, no fueron incluidos los aspectos
relacionados con la compactación del suelo. Dentro de los principales resultados de este
trabajo está la definición del modelo constitutivo de Drucker-Prager como válido para su
aplicación a los ferralsoles, aunque no se investigaron los modelos cap, los cuales son
recomendados para resolver problemas de deformación volumétrica del suelo (Wulfsohn
y Adams, 2002). Otros modelos fueron desarrollados por González et al. (2009b); donde
se simula el efecto de diferentes tipos de neumáticos en la compactación de un ferralsol;
tienen como principal limitación que el neumático no fue modelado, sólo se aplicó una
carga uniforme sobre un área de suelo preestablecida, lo cual, como se ha afirmado
anteriormente, constituye una limitación. Otra limitante fue la no utilización de modelos
constitutivos cap.
De los modelos en elementos finitos de la interacción neumático-suelo desarrollados
internacionalmente, el más completo es el de Fervers (1999), el cual incluye el efecto de
69
la compactación del suelo, aunque desde el punto de vista de la traficabilidad. Sin
embargo, no ha sido probado para condiciones de suelos tropicales, sólo utiliza la
relación esfuerzo-deformación elastoplástica cap de Drucker-Prager, la representación
que hace del neumático es muy completa y complicada, la cual no se justifica para
estudios de compactación del suelo.
70
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