METODE PERAMALAN KUANTITATIF

Pertemuan 4 dan 5

Peramalan Kuantitatif

Peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu.

Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang digunakan.

Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda.

Yang perlu diperhatikan dari penggunaan metode-metode tersebut adalah:

Baik tidaknya metode yang dipergunakan sangat ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil peramalan dengan kenyataan yang terjadi.

Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan yang paling sedikit.

3 hal yang diperlukan dalam peramalan kuantitatif, yaitu:

Adanya informasi tentang keadaan yang lalu.

Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan.Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu

akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.

Metode peramalan kuantitatif dibedakan menjadi 2, yaitu:Metode deret waktu (Time Series Methods),

yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variabel yang akan diramalkan dengan variabel waktu yang merupakan deret waktu.

Misal, metode smoothing, Box-Jenkins, proyeksi trend dengan regresi, dll.

Metode sebab akibat (Causal Methods),yaitu metode peramalan yang didasarkan atas

penggunaan analisis pola hubungan antara variabel yang akan diramalkan dengan variabel lain yang mempengaruhinya, yang bukan waktu.

Misal, metode regresi dan korelasi, metode ekonometri, dsb.

METODE SMOOTHING (PEMULUSAN)

3 MACAM METODE PEMULUSAN:

Metode Sederhana (Naïve Model)Digunakan untuk membuat model-model yang

sederhana yang menganggap bahwa periode yang baru saja berlalu adalah alat peramalan yang baik untuk meramalkan keadaan di masa datang.

Metode Rata-rata (Average Model)Dikembangkan berdasarkan rata-rata bobot

pengamatan.Metode Pemulusan (Smoothing Model)

Didasarkan pada nilai rata-rata serial data masa lalu secara eksponensial

Gambaran peramalan:

Anda disiniData masa lalu

Periode yang

diramalkant

Yt-3, Yt-2, Yt-1 Yt 1tY 2tY 3tY

Kaitan Pola Data dengan beberapa Metode Peramalan

Time Series Patterns

Stationer Trend Effect Seasonal EffectTrend and Seasonal

Naïve Model Simple Averages

Moving Averages

Single Exponential

Smoothing

Naïve Model Double Moving Averages Double Exponential

Smoothing

Naïve Model Winter’s Model

Metode Sederhana (Naïve Model)

model peramalan yang paling sederhana yang menganggap bahwa pengamatan pada periode waktu yang baru saja berlalu adalah alat peramalan yang terbaik untuk meramalkan keadaan di masa datang.

1. Model sederhana untuk data stasioner

2. Model sederhana untuk data trend

3. Model sederhana untuk data musiman

tt YY 1ˆ

)(ˆ11 tttt YYYY

s

YYYYYY ststtt

stt

)(.....)(ˆ )1(1)1(1

Tahun Kuartal t Penjualan (Yt)

1987 1 1 500  2 2 350  3 3 250  4 4 400

1988 1 5 450  2 6 350  3 7 200  4 8 300

1989 1 9 350  2 10 200  3 11 150  4 12 400

1990 1 13 550  2 14 350  3 15 250  4 16 550

1991 1 17 550  2 18 400  3 19 350  4 20 600

1992 1 21 750  2 22 500  3 23 400  4 24 650

1993 1 25 850  2 26 600  3 27 450  4 28 700

Penjualan

0

200

400

600

800

1000

Tahun

pe

nju

ala

n

Penjualan

koefisien otokorelasi tingkat pertama r1 = 0.471668349

Pengujian hipotesis untuk menentukan apakah data time series di atas random atau tidakH0 : r1 = 0 vs H1 : r1 0Taraf signifikan 5%Daerah kritis : H0 ditolak bila r1 < 0 - z * 1/n atau r1 > 0 + z * 1/Öndimana z = nilai normal standar untuk interval kepercayaan 95%n = jumlah observasi data time seriesHitungan:Dari persoalan di atas di peroleh:z = 1,96n = 28maka H0 ditolak bila r1 < 0 - (1,96) * 1/28 atau r1 > 0 + (1,96) * 1/28 H0 ditolak bila r1 < - 0,3704 atau r1 > 0,3704Kesimpulan: karena r1 = 0,471668 > 0,3704 maka H0 ditolak, artinya data time series di atas random.

Y lag 1 periode

Y lag 2 periodekoefisien otokorelasi tingkat pertama r2 = 0.04890207

Pengujian hipotesis untuk menentukan apakah data time series di atas random atau tidakH0 : r2 = 0 vs H1 : r2 0Taraf signifikan 5%Daerah kritis : H0 ditolak bila r1 < 0 - z * 1/n atau r1 > 0 + z * 1/Öndimana z = nilai normal standar untuk interval kepercayaan 95%n = jumlah observasi data time seriesHitungan:Dari persoalan di atas di peroleh:z = 1,96n = 28maka H0 ditolak bila r2 < 0 - (1,96) * 1/28 atau r2 > 0 + (1,96) * 1/28 H0 ditolak bila r2 < - 0,3704 atau r2 > 0,3704Kesimpulan: karena r1 = 0,0489 < 0,3704 maka H0 diterima, artinya data time series di atas tidak random.

Jadi,

Dari dua hasil perhitungan Y lag 1 periode dan Y lag 2 periode, terlihat bahwa koefisien otokorelasi dari data time series tersebut mendekati nol setelah 2 periode.

Hal ini mengindikasikan bahwa data time series tersebut merupakan data yang stasioner.

Catatan: untuk data time series yang tidak stasioner maka koefisien-koefisien tersebut secara signifikan tidak sama dengan nol untuk beberapa periode waktu.

Karena data time series penjualan tersebuit diindikasikan merupakan data stasioner, maka:Peramalan untuk kuartal pertama tahun 1993 adalah Yt+1

(topi) = Yt adalah Y25 (topi) = Y24 = 650

Kesalahan peramalan yang terjadi pada periode ke-25 adalah e25 = Y25 - Y25 (topi) = 850 – 650 = 200

Peramalan untuk kuartal kedua tahun 1993 adalah Y26 (topi) = Y25 = 850

Kesalahan peramalan yang terjadi pada periode ke-26 adalah e26 = Y26 - Y26 (topi) = 600 – 850 = -250

Dst.

Jika dilihat dari gambar grafik titik terlihat bahwa data tidak hanya stasioner tetapi mengikuti suatu trend (penjualan meningkat dari waktu ke waktu)

Sehingga model stasioner perlu dimodifikasi menjadi: Yt+1 (topi) = Yt + (Yt - Yt-1)

Diperoleh hasil peramalan:Y25 (topi) = Y24 + (Y24 - Y23)

Y25 (topi) = 650 + (650 - 400) = 900

Kesalahan peramalan:e25 = Y25 - Y25 (topi) = 850 – 900 = -50

Bila diamati, data time series penjualan juga terdapat variasi musiman, di aman penjualan pada kuartal keempat umumnya lebih besar dari penjualan pada kuartal-kuartal yang lain.

Sehingga, diindikasikan juga bahwa terdapat pola musiman, sehingga model dapat disesuaian, yaitu:

s

YYYYYY ststtt

stt

)(.....)(ˆ )1(1)1(1

Diperoleh hasil peramalan:

Y25 (topi) = 750 + 12,5 = 762,5

Kesalahan peramalan:e25 = Y25 - Y25 (topi) = 850 – 762,5 = 87,5

s

YYYYYY ststtt

stt

)(.....)(ˆ )1(1)1(1

4

)()()()(ˆ 20212122222323242125

YYYYYYYYYY

4

)600750()750500()500400()400650(75025

Y

Measuring Forecasting Error …

MSE/MSD (mean squared error) rata-rata kuadrat kesalahan (residual atau error).

MAD (mean absolute deviation) ukuran kesalahan peramalan dalam unit ukuran yang

sama dengan data aslinya.

MAPE (mean absolute percentage error) persentase kesalahan absolut rata-rata.

MPE (mean percentage error) persentase kesalahan rata-rata.

Menghitung MSE unt 3 model tsb.Tahu

nKuart

al tPenjualan

(Yt)ramalan dari data stasioner e e^2

ramalan dari data trend e e^2

ramalan dari data musiman e e^2

1987 1 1 500 - - - - - - - - -  2 2 350 500 -150 22500 - - - - - -  3 3 250 350 -100 10000 200 50 2500 - - -  4 4 400 250 150 22500 150 250 62500 - - -

1988 1 5 450 400 50 2500 550 -100 10000 - - -  2 6 350 450 -100 10000 500 -150 22500 337.5 12.5 156.25  3 7 200 350 -150 22500 250 -50 2500 250 -50 2500  4 8 300 200 100 10000 50 250 62500 387.5 -87.5 7656.25

1989 1 9 350 300 50 2500 400 -50 2500 425 -75 5625  2 10 200 350 -150 22500 400 -200 40000 325 -125 15625  3 11 150 200 -50 2500 50 100 10000 162.5 -12.5 156.25  4 12 400 150 250 62500 100 300 90000 287.5 112.5 12656.25

1990 1 13 550 400 150 22500 650 -100 10000 375 175 30625  2 14 350 550 -200 40000 700 -350 122500 250 100 10000  3 15 250 350 -100 10000 150 100 10000 187.5 62.5 3906.25  4 16 550 250 300 90000 150 400 160000 425 125 15625

1991 1 17 550 550 0 0 850 -300 90000 587.5 -37.5 1406.25  2 18 400 550 -150 22500 550 -150 22500 350 50 2500  3 19 350 400 -50 2500 250 100 10000 262.5 87.5 7656.25  4 20 600 350 250 62500 300 300 90000 575 25 625

1992 1 21 750 600 150 22500 850 -100 10000 562.5 187.5 35156.25  2 22 500 750 -250 62500 900 -400 160000 450 50 2500  3 23 400 500 -100 10000 250 150 22500 375 25 625  4 24 650 400 250 62500 300 350 122500 612.5 37.5 1406.25

1993 1 25 850 650 200 40000 900 -50 2500 762.5 87.5 7656.25  2 26 600 850 -250 62500 850 -250 62500 525 75 5625  3 27 450 600 -150 22500 600 -150 22500 425 25 625  4 28 700 450 250 62500 450 250 62500 662.5 37.5 1406.25

Jumlah 12400 785000

1285000 171718.75

count 27 26 23

MSE 29074.1 49423.17466.03260

9

Dari hasil tersebut terlihat bahwa:MSE untuk model stasioner = 29074,1MSE unt model trend = 49423,1MSE unt model musiman = 7466,03

Kesimpulan model peramalan terbaik untuk data time series penjualan adalah model sederhana (Naïve model) untuk musiman, karena MSE terkecil.

Metode Rata-Rata (Average Methods)

1. Rata-rata Sederhana (Simple Averages)

2. Rata-rata Bergerak (Moving Averages)

n

t

tt n

YY

11

ˆ

n

YYYYM nttttt

)(ˆ 111

Untuk data stasioner

Untuk data stasioner

Metode Rata-rata Sederhana Tahun Kuartal t Penjualan (Yt) Ramalan e e^21987 1 1 500 -    

  2 2 350 500 -150 22500  3 3 250 425 -175 30625  4 4 400 366.66667 33.333333 1111.111111

1988 1 5 450 375 75 5625  2 6 350 390 -40 1600  3 7 200 383.33333 -183.3333 33611.11111  4 8 300 357.14286 -57.14286 3265.306122

1989 1 9 350 350 0 0  2 10 200 350 -150 22500  3 11 150 335 -185 34225  4 12 400 318.18182 81.818182 6694.214876

1990 1 13 550 325 225 50625  2 14 350 342.30769 7.6923077 59.17159763  3 15 250 342.85714 -92.85714 8622.44898  4 16 550 336.66667 213.33333 45511.11111

1991 1 17 550 350 200 40000  2 18 400 361.76471 38.235294 1461.937716  3 19 350 363.88889 -13.88889 192.9012346  4 20 600 363.15789 236.84211 56094.18283

1992 1 21 750 375 375 140625  2 22 500 392.85714 107.14286 11479.59184  3 23 400 397.72727 2.2727273 5.165289256  4 24 650 397.82609 252.17391 63591.68242

1993 1 25 850 408.33333 441.66667 195069.4444  2 26 600 426 174 30276  3 27 450 432.69231 17.307692 299.556213  4 28 700 433.33333 266.66667 71111.11111

Jumlah 12400 10199.737 1700.2629 876781.048count 27MSE 32473.37215

Metode Rata-rata BergerakTahun Kuartal t Penjualan (Yt) Ramalan e e^21987 1 1 500 - - -

  2 2 350 - - -  3 3 250 - - -  4 4 400 - - -

1988 1 5 450 375 75 5625  2 6 350 362.5 -12.5 156.25  3 7 200 362.5 -162.5 26406.25  4 8 300 350 -50 2500

1989 1 9 350 325 25 625  2 10 200 300 -100 10000  3 11 150 262.5 -112.5 12656.25  4 12 400 250 150 22500

1990 1 13 550 275 275 75625  2 14 350 325 25 625  3 15 250 362.5 -112.5 12656.25  4 16 550 387.5 162.5 26406.25

1991 1 17 550 425 125 15625  2 18 400 425 -25 625  3 19 350 437.5 -87.5 7656.25  4 20 600 462.5 137.5 18906.25

1992 1 21 750 475 275 75625  2 22 500 525 -25 625  3 23 400 550 -150 22500  4 24 650 562.5 87.5 7656.25

1993 1 25 850 575 275 75625  2 26 600 600 0 0  3 27 450 625 -175 30625  4 28 700 637.5 62.5 3906.25

Jumlah 12400 10237.5 662.5 455156.3count 24MSE 18964.84