INFORME DE INGENIERIA DE CONTROL

MODELAMIENTO MATEMATICO Y SIMULACION

DIONICIO ANTUNEZ GRECIA MELISSA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA

1223210181

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA

2DO LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL I MODELAMIENTO MATEMÁTICO

Y SIMULACIÓN

1. DEFICICION:

Simulink es un entorno de programación visual, que funciona sobre el entorno de

programación Matlab. Es un entorno de programación de más alto nivel de abstracción que el

lenguaje interpretado Matlab (archivos con extensión .m). Simulink genera archivos con

extensión .mdl (de "model").En las imágenes, se puede apreciar el diagrama en bloques de un

Radar, en el cuál se muestra que uno de sus bloques de procesamiento de señal, es un filtro

Kalman realizado en un script de Matlab.Luego, se puede apreciar un sistema de control

automático, junto a su modelización y finalmente un sistema de un automóvil, vinculando la

simulación a un entorno de realidad virtual.Simulink viene a ser una herramienta de simulación de

modelos o sistemas, con cierto grado de abstracción de los fenómenos físicos involucrados en los

mismos. Se hace hincapié en el análisis de sucesos, a través de la concepción de sistemas (cajas

negras que realizan alguna operación).Es ampliamente usado en Ingeniería Electrónica en temas

relacionados con el procesamiento digital de señales (DSP), involucrando temas específicos de

ingeniería biomédica, telecomunicaciones, entre otros. También es muy utilizado en Ingeniería de

Control y Robótica.

2. MARCO TEORICO:

SERVOMECANISMO DE POSICIÓN

El objetivo es simular el comportamiento de un servomecanismo de posición. El funcionamiento del mecanismo es el siguiente: existe un controlador al que el usuario introduce como dato una señal referencia de posición (posición deseada para la pieza móvil). El controlador actúa sobre un motor eléctrico que, a través de un husillo, mueve la pieza. Para calcular la tensión que se debe aplicar al motor, el controlador compara en cada instante la posición real de la pieza (𝑡) con la posición pedida 0(𝑡), y en función de la diferencia entre estas posiciones aplica más o

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICAmenos tensión, en uno u otro sentido. Cuando la pieza alcanza la posición pedida, el error es cero y por tanto el controlador deja de aplicar tensión al motor. Las ecuaciones diferenciales que permiten el modelamiento del sistema, son las siguientes:

(Ecuación de comportamiento del controlador)

Las variables que aparecen, representan las siguientes magnitudes:

• 𝑥(𝑡): posición del elemento móvil del servomecanismo (variable de salida) • 𝑥0(𝑡): posición de referencia (variable de entrada) • 𝑣(𝑡): tensión entre los terminales del motor • 𝑖(𝑡): intensidad que circula por el motor • 𝑓𝑐𝑒𝑚(𝑡): fuerza contraelectromotriz en el motor • 𝑝(𝑡): par producido por el motor

Los valores que tomaremos inicialmente para las constantes serán los siguientes:

• 𝑅 = 1.25 (resistencia de los devanados del motor) • 𝐽 = 0.8 (momento de inercia del conjunto) • 𝐵 = 0.5 (coeficiente de rozamiento viscoso) • 𝐾𝑝 = 3 (constante de par del motor) • 𝐾𝐶 = 0.5 (constante proporcional del controlador) • 𝐾𝑉 = 0.01 (constante de velocidad del motor)

Supondremos que tanto (𝑡) como 𝑥0(𝑡) están expresadas en centímetros, y que el resto de las variables y las constantes están expresadas en unidades coherentes entre sí, de modo que no se realizará ninguna conversión de unidades. La constante 𝐾𝐶 representa el controlador empleado: la acción sobre el motor (𝑡): será proporcional al error o diferencia entre la referencia 𝑥0(𝑡) y la posición real 𝑥(𝑡). La constante de proporcionalidad es 𝐾𝐶, y ajustar el controlador equivale en este caso a elegir el valor de 𝐾𝐶 que hace que el comportamiento del sistema sea el deseado. Tras linealizar y expresar en variables incrementales las anteriores ecuaciones (muy sencillo dado que todos los términos son lineales) realizamos la transformación al dominio de Laplace, con el siguiente resultado:

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA

Estas ecuaciones se reflejan en el diagrama de bloques de la figura siguiente:

Se pide: Representar el esquema anterior en Simulink y obtener la respuesta ante escalón de 20 unidades para los 4 valores siguientes de la constante 𝐾𝐶: 𝐶 = 0.05, 𝐾𝐶 = 0.1, 𝐾𝐶 = 0.3 y 𝐾𝐶 = 0.5. El sistema debe simularse durante 30 segundos, y el resultado debe ser como el siguiente:

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA

Kc=0.05

SEÑAL N°1

En la señal numero 1 para K=0.05

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA

Kc=0.1

GRAFICA#2

Kc=0.3

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA

GRAFICA #3

Kc= 0.5

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA

GRAFICA #4

Modelamiento MATLAB

clc;clear;close%definicion de los parametros del sistemar=1.25;i=0.8;b=0.5;kp=3;kv=0.01;kc=0.5;[A,B,C,D]=linmod('LAB03_2A');[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);printsys(num,den)step(20*num,den)

num/den = 1.5 ------------------- s^2 + 0.655 s + 1.5

%Definimos las variables:R=1.25; I=0.8; B=0.5; Kp=3; Kv=0.01;Kc=0.5;

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICAsyms x(t) Dx=diff(x);D2x=diff(x,2);%Definimos la ecuacion diferencial con la funcion dsolvex=dsolve(D2x==1/I*((Kp*Kc/R)*20-(Kp*Kv/R+B)*Dx-(Kp*Kc/R)*x),Dx(0)==0,x(0)==0);%Graficamos la funcion de transferenciaezplot(x,[0 30])axis([0 30 0 30])grid on

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICAGRAFICA #5