moda y mediana estadística 2013
DESCRIPTION
Es la segunda parte del tema 5 de la asignatura Estadística del Escuela de Enfermería de la Universidad de Los Andes (Mérida, Venezuela)TRANSCRIPT
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
MEDIANA Y MODA
PROF MARIA AUXILIADORA CASTILLO
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• En estadística se usan algunos términos que reflejan ciertas tendencias dentro de una muestra.
• Dentro de estos términos encontramos dos que abordaremos en profundidad:
• La mediana.
• La moda.
Introducción
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Mediana
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• ¿Qué se entiende por el concepto de mediana?
• Si pensamos en términos geométricos, la mediana está referida a la unión de un vértice cualquiera con el punto medio del lado opuesto a ese vértice.
• Es decir, se refiere a un punto al medio de una recta.
Mediana
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Algo semejante ocurre en estadística.• Si se ordena una tabla de datos de menor a
mayor o viceversa, la mediana se refiere a aquel dato que se encuentra en el centro de ese listado.
• Pero pueden presentarse dos situaciones:• Un listado con un número impar de datos.• Y otro con un número par de datos.
Mediana
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Con un número impar de datos encontrar la mediana es fácil.
• Resultará ser el dato que se encuentra justo al centro del listado.
• También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición del dato central:(n+1)/2 = mediana de datos impares.
Mediana de datos impares
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Las edades de un equipo de baby fútbol senior son las siguientes:
• 58; 46; 50; 58; 57.• Es necesario ordenar los datos en
forma creciente o decreciente.• En forma creciente sería: • 46; 50; 57; 58; 58.• El dato que se encuentra al centro es
57.• Por lo tanto, la mediana es 57.
Ejemplo 1: mediana con datos impares
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• La siguiente tabla muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de Lenguaje y su frecuencia.
Ejemplo 2: mediana con datos impares
Nota Frecuencia
2,5 1
3,0 2
3,5 7
4,0 8
4,5 6
5,0 2
5,5 6
6,0 5
6,5 2
7,0 2
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Si ordenamos los números de forma creciente, encontraríamos que:
• (n+1)/2 sería la ubicación de la mediana.• (41+1)/2 = 42/2 = 21.
2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7
• Por lo tanto, la mediana del curso en esta prueba corresponde a la nota 4,5.
Ordenando
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Con un número par de datos, encontrar la mediana es sencillo.
• Resultará ser la media aritmética de los dos datos que se encuentran al centro del listado.
• También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición de estos dos datos centrales:n/2 y n/2 + 1
• Entonces, la mediana para un número par de datos será la media aritmética entre estos dos datos.
Mediana de datos pares
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• La talla de pantalón de 8 amigos es la siguiente:48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54
• Si ordenamos los datos en forma creciente, veremos que los datos centrales corresponden a:48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58
• La mediana corresponde a la media aritmética entre estos dos datos.(50 + 54)/2 = 104/2 = 52
• Entonces, 52 es la mediana de esta muestra.
Ejemplo 1: mediana con datos pares
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• La edad de los compañeros y compañeras de una oficina se resume en la siguiente tabla:
Ejemplo 2: mediana con datos pares
Edad Frecuencia
22 2
23 4
25 4
26 3
28 3
30 1
31 2
35 1
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Al ordenar los números de forma decreciente encontramos:35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
• El par de datos centrales está ubicado en: n/2 y n/2 + 1.
• Es decir: 20/2 = 10 20/2 + 1 = 10 + 1 = 11
• Entonces, los términos medios que buscamos están en la posición 10 y 11.
Ordenando
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Si buscamos esos números, son:35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
• Ahora la mediana será la media aritmética entre estos dos términos, es decir, entre 26 y 25.
• Entonces:• (26 + 25)/2 • 51/2 • 25,5
Continuando
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Moda
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Cuando hablamos de moda, por ejemplo en vestuario, se relaciona con aquella prenda que se usa masivamente.
• Entonces, se podría inferir que la moda tiene que ver con la frecuencia con que se usa cierta prenda de vestir.
Moda
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• En estadística ocurre algo semejante.
• La moda es aquel dato que más se repite.
• Es decir, aquel dato que tiene mayor frecuencia.
Moda
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• En el ejemplo anterior, con respecto a las notas en una prueba de Lenguaje, se tiene la siguiente tabla:
Ejemplo 1
Nota Frecuencia
2,5 1
3,0 2
3,5 7
4,0 8
4,5 6
5,0 2
5,5 6
6,0 5
6,5 2
7,0 2
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Claramente la frecuencia mayor la encontramos en 8.
• Entonces, la moda de las notas de este curso corresponde a un 4,0.
Ejemplo 1
Nota Frecuencia
2,5 1
3,0 2
3,5 7
4,0 8
4,5 6
5,0 2
5,5 6
6,0 5
6,5 2
7,0 2
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• En el ejemplo anterior de las edades de los compañeros y compañeras de oficina, la tabla es la siguiente:
Ejemplo 2
Edad Frecuencia
22 2
23 4
25 4
26 3
28 3
30 1
31 2
35 1
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Encontramos que hay dos frecuencias que son igualmente altas.
• Ambas corresponden a 4.
• Entonces, esta es una distribución bimodal, que corresponde a las edades de 23 y 25.
Ejemplo 2
Edad Frecuencia
22 2
23 4
25 4
26 3
28 3
30 1
31 2
35 1
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Las estaturas de los alumnos y alumnas de un curso en centímetros son:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
Ejemplo 3
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Si observamos con atención y sacamos cuentas, veremos que:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
Ejemplo 3
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Entonces la estatura de mayor frecuencia corresponde a 185 cm.
• Por lo que la moda de la estatura de esta muestra corresponde a 185 cm.
Ejemplo 3
Moda y mediana NM4 Educación Matemática