ml...ml 2 şşk 12 6. hız (m/s) 3 balon mermi zaman (s) 50 20 0 mermi balona çarptığı anda...

ÇÖZÜMLÜ TEST

2Fİ

ZİK

10

6.

Balon

MermiYer

20 m/s

V0 = 50 m/s

Birbalon20m/ssabithızlayükselirken,yerdenbir

mermi50m/silkhızladüşeyyukarıatılıyor.

Mermi balona çarptığı anda balonun yüksekliği

en fazla kaç m/s olabilir?

(g=10m/s2,mermiyehavanınetkisiönemsizdir.)

A)60 B)75 C)80 D)105 E)125

7. Birmermiyerdenv0ilkhızıiledüşeyyukarıatılınca

Hkadaryükselipdönüyor.Mermininilkhızı20m/s

artırılıncaH+80metreyükselipdönüyor.

Havanın etkisi önemsiz ve g = 10 m/s2 olduğuna

göre v0 hızı kaç m/s dir?

A)30 B)40 C)50 D)60 E)80

8.

180 m

K

L

Yer

30 m/s

KcismiyerdenHkadaryüksektekibirnoktadan30

m/silkhızladüşeyaşağıatıldığıandaLcismiyer-

den180myüksektekibirnoktadanserbestdüşme-

yebırakılıyor.

İki cisim aynı anda yere çarptığına göre K cismi-

nin ilk yüksekliği kaç metredir?

(g=10m/s;havanınetkisiönemsizdir.)

A)60 B)120 C)180 D)240 E)360

9.

80 m/s

K

Yerden80m/s ilk hızla düşeyatılanbirmermi K

noktasından6saniyearaylaikikezgeçiyor.

g = 10 m/s2 ve havanın etkisi önemsiz olduğuna

göre, K noktasının yerden yüksekliği kaç metre-

dir?

A)320 B)275 C)180 D)125 E)105

10.

Yer

K

T

HavaortamındabirtopdüşeyyukarıatılıncaTnok-

tasınakadarçıkıpdönüyor.

Buna göre;

I. Topunçıkışsüresiinişsüresindenkısadır.

II. Tnoktasındatopunivmesisıfırdır.

III. K noktasından geçerken ilk hızı son hızından

büyüktür.

yargılarından hangileri doğrudur?

A)YalnızI B)YalnızII C)YalnızIII

D)IveII E)IveIII

ÇÖZÜMLER

2FİZİK

11

1. Merminin bırakıldığı andaki yere göre potansiyel

enerjisi, yere çarpma anındaki kinetik enerjisine

eşittir.

1

2 mv2=mgh⇒

1

2 v2=10.125⇒ v=50m/s

bulunur.

YANIT C

2. Mermi4saniyeyükselmiş,4saniyedeaşağıdüş-

müştür.Serbestdüşenbircismintsüredekidüşme

miktarı:

h=1

2gt2formülüilebulunur.Ohalde;

h=1

210.16⇒ h=80mbulunur.

YANIT B

3. Hız (m/s)

Zaman (s)t – 2 t

200

0

10 (t = 2)

10 t

Bilyeninyeredüşmesüresi t isehızzamangrafiği

Şekildekigibiolur.Sonikisaniyedealınan200met-

relikyolgrafiktekitaralıyamuğunalanıdır.

200 = 10t+10(t–2)

2.2⇒ t=11solur.

11saniyededüşmemiktarı:

H = 1

2gt2 =

1

210.121=605mbulunur.

YANIT D

4. Hız (m/s)

83

h1h1

h2

h2Zaman

30

0

–50

H

Merminin ilk hızı 30 m/s olduğundan 3s süre ile

yükselerekh1kadaryolalır.

h1 = 30.3

2=45mdir.Yereçarpmahızı50m/sol-

duğundandüşmesüresi5saniyeolupuçuşsüresi8

saniyeolur.

I. yargı doğrudur.İniştealdığıh2yolu:

h2 = 1

2 gt2 =

1

210.25=125m

İlkyüksekliği:H=h2–h1=125–45=80mdir.

II. yargı da doğrudur. Hava direnci olmadığına

göre,mermininivmesisabitveg=10m/s2büyük-

lüktedir.

III.yargıyanlıştır.

YANIT D

5. KveLninçarpışıncayakadaraldıklarıyollartopla-

mıHaralığınaeşittir.

hK = vK.t+1

2gt2vehL = vL.t–

1

2gt2

H=hK+hL = vK.t+vL.tolacağındantçarpışma

süresigyerçekimiivmesinebağlıdeğildir.

YANIT C

ÇÖZÜMLER

2Fİ

ZİK

12

6. Hız (m/s)

3

balon

mermi

Zaman (s)

50

20

0

Mermibalonaçarptığıandabalonunhızı20m/sol-

duğundan,mermininbualandakihızıenaz20m/s

olmalıdır.Mermininilkhızı50m/solduğundanbalo-

nayetişmesüresi3saniyedir.Merminin3saniyede

yükselmemiktarı(yamuğunalanı):

h=50+20

2.3=105molur.

YANIT D

7. Zamansızhızformülünükullanalım:

H = v0

2

2.g =

v02

20veH+80=

(v02 +20)2

20

v0

2

20 + 80 =

(v02 +20)2

20 ⇒

(v02 +20)2 –v0

2

20 = 80

v0

2 + 40 v0+400–v02

20 = 80 ⇒Vo=30m/s

bulunur.

YANIT A

8. 180metreyüksektenbırakılanL'nindüşmesüresi:

hL = 1

2gt2 ⇒180 = ⇒

1

210.t2 ⇒t=6s'dir.

Kcismide6saniyededüştüğünegöreilkyüksekliği:

hK = v0.t+1

2gt2 =30.6+

1

2.36=360m

bulunur.

YANIT E

9. Knoktasındanilkkezgeçenmermi3saniyeyüksel-

miş 3 saniye de aşağı düşerek K'den ikinci kez

geçmiştir.

Mermininilkhızı80m/solduğundançıkışsüresi:

v=g.t⇒ 80=10.t⇒ t=8sdir.

Ohaldeyerdenatıldıktan5ssonraK'yevarmıştır.

Knoktasınınyerdenyüksekliği:

hK = v0.t–1

2gt2=80.5–

1

210.25=275m

bulunur.

YANIT B

10. Hareketsüresince topahavadirencietkileyecektir.

Top yükselirken hem ağırlık hem de hava direnci

aşağıyönlüolduğundan,ivmesig'denbüyükolurve

kısa sürede yükselir. İniş sırasında ağırlıkla hava

direnci zıt yönlü olacağından ivmesi g'den küçük

olurvedüşmesüresidahauzundur.

I. yargı doğrudur.Tnoktasındahavadirenciolma-

dığınagöre(çünkühızsıfırdır.)ivmesig'yeeşittir.

II. yargı yanlıştır. Hava direncinden dolayı, top

enerjikaybeder.K''denilkgeçiştekihızı,ikincigeçi-

şindekihızındanbüyükolur.

III. yargı doğrudur.

YANIT E

Yatay Atış

Eğik Atış

İKİ BOYUTTA İVMELİ HAREKET

FİZİKYKS - AYT

AKIL

LI H

ARİT

AM

Eğik

Atış

Yat

ayAtış

İKİ B

OY

UT

TA

HA

RE

KE

T


2FİZİK

15

YATAY ATIŞ

Yatayatış, yerdenbelirli bir yükseklikten, yataydoğrultuda v0 hızıyla atılan cisminhareketidir.

V0

v = vx 0

v = gtyv

x = v .t0

y = 12 gt2

y

– y

xx

A(x, y)

0

Cisimv0 hızıyla şekildekigibi yatayatıldığındahemxeksenidoğrultusunda

hemdeyeksenidoğrultusundahareketeder.Havanınetkisiönemsenmediğinden

cisme,xeksenidoğrultusundakuvvetetkimez.Cisim,xeksenidoğrultusundav0

hızıyladüzgündoğrusalhareketyapar.Cisme,yeksenidoğrultusundayerçekimi

etkidiğinden ve cismin v0 hızının düşey bileşeni sıfır olduğundan cisim y ekseni

doğrultusunda serbest düşmehareketi yapar.Yatayatış, bileşik bir harekettir.

Cismin t sürede yataydoğrultudaaldığı x yolu,

x= v0 .t

Düşeydoğrultudaaldığı y yolu ise,

y=1

2 gt2 dir.

Cismin x ekseni doğrultusundaki hızı sabit olduğundan cisimatıldıktan t saniye sonra vx yatayhızı,

vx = v0 dır.

Cismin hızının y ekseni doğrultusundaki vy hızının büyüklüğü her saniye içinde yerçekimi ivmesinin büyüklüğü

kadar artar ve t saniye sonra

vy = g.t olur.

Cisminatıldıktan t saniye sonraki v hızı, vx ve vy hızlarının bileşkesi olupbüyüklüğü,

v = x y2 2v v+ bağıntısıyla bulunur.

Cismin hızının vx yatay bileşeni ile vy düşey bileşeninin zamana göre değişim grafikleri,

t

t Zaman

Zaman

v = – gty

Yatay hız Düşey hız

x

v = vx 0(–)y

0

0

Şekil 1 Şekil 2

Şekil 1 ve Şekil 2'deki gibi olur.

Hız - zaman grafiklerinin zaman ekseni ile sınırladıkları alanlar cismin x ve y eksenleri doğrultusunda aldıkları

yolları verir.

UYARI

Yukarıyön(+),aşağıyön(–)kabuledilmiştir.


2Fİ

ZİK

16

Örnek

YatayYer x

P

Kv

vL

Yerden4hvehkadaryüksekteolanveaynıdüşey-

debulunanKveLcisimlerivbüyüklüğündekihızlar-

laşekildekigibiyatayolarakatılıyor.Lcismiatıldığı

noktanındüşeyindenxkadaruzaktakiPnoktasına

düşüyor.

Buna göre K cismi P noktasından ne kadar

uzağa düşer?

(Sürtünmelerönemsenmiyor.)

A) 2x B) r x C) 3x D) 4x E) 5x

Çözüm

Yatay x

P

Kv

vL

xK=2x

h

4h

Yatay atılan bir cisim, düşey doğrultuda serbest düşme

hareketi yaparken yatay doğrultuda, atıldığı yatay hızla

düzgündoğrusal hareket yapar.

Lcismininhavadakalmasüresitolsun.

Bunagöre,

h=Pgt2 ➀

x=v.t➁ olur.

K cisminin havada kalma süresi tK, yere düşene kadar

aldığı yatay yol xK olsun.Ohalde,

4h=Pgt 2K ➂

xK=v.tK ➃yazılır.

➀ve➂bağıntılarıoranlanırsatK=2t,

➁ ve➃bağıntılarıoranlanırsaxK=2xbulunur.

Buna göre K cisminin yere düştüğü noktanın

Pnoktasınauzaklığı, şekildegösterildiği gibi,

xK+x=2x+x=3xolur.

YANIT C

EĞİK ATIŞ Eğik atış, v0 hızıyla yataylaα açısı yapacak şekildeatılan cisminhareketidir.

α

v0y

v0x

v0 vx

vy v

y

x

hmax

v0x

v0yv0

U

T

O

vxhmax

y

x α

CisimorjinkabuledilenOnoktasındanv0hızıylaeğikatıldığında

yörüngesi şekildeki gibi olur. Cisim hem x ekseni, hem de y

eksenidoğrultusundahareketeder.Eğikatışbileşikbirhareket-

tir.

v0 hızı, şekildeki gibi x ve y eksenleri doğrultusunda v0x ve v0y

bileşenlerineayrılırsa;

v0x= v0 .cosα

v0y =v0 .sinα olur.


2FİZİK

17

Havanın etkisi önemsenmediğinden x ekseni doğrultusunda cisme etkiyen kuvvet olmaz. Cisim, x ekseni

doğrultusunda v0x hızıyla düzgündoğrusal hareket yapar.

Cismin t saniyede x ekseni doğrultusundaaldığı yol; x = v0x .t dir.

Cisme,yeksenidoğrultusundasadeceyerçekimikuvvetietkir.Bukuvvet,v0yhızınazıtyöndeolduğundancisim

yekseni doğrultusundaaşağıdanyukarıyadüşeyatış yapar.Cisminherhangi bir t anında, yekseni doğrultusunda-

ki konumu;

y= v0y .t –1

2 gt2 bağıntısıyla bulunur.

Cismin x ekseni doğrultusundaki hızı sabit olduğundanherhangi bir anda x doğrultusundaki vx hızı,

vx = v0x dir.

Cisminherhangi bir t anındaki hızının y ekseni doğrultusundaki vy bileşeni, vy =v0y –gt dir.

Cismin t anındaki v hızı, vx ve vy hızlarının bileşkesi olupbüyüklüğü; v = x y2 2v v+ bağıntısıyla bulunur.

Hız vektörü, daimayörüngeye teğettir.

Yukarıeğikatılancisim,hızınınyeksenidoğrultusundakivybileşenisıfırolanakadarçıkar.T tepenoktasındaki

hızı, v0x‘e eşittir.Cisim inerken yatayatış hareketi yapar.

Hızın vy düşeybileşeni sıfır oluncaya kadar geçen süreye çıkış süresi (tç) denir.

vy = v0y – gt den

0= v0y – gtç

tç =v0y

g bulunur.

Cisim atıldığı yataya düşüyorsa iniş süresi, çıkış süresine eşit olur. Dolayısıyla cismin atıldığı andan atıldığı

yatayadüşene kadar geçen süre (uçuş süresi);

tuç = tç + ti = 2tç tuç=2v0y

g dir.

Cisminhızının vy düşeybileşeni sıfır oluncaya kadar çıktığı yüksekliğemaksimumyükseklik denir.

y =v0y.t –1

2 gt

2 bağıntısında

t yerine çıkış süresinin tç =v0y

g değeri yazılırsa y=hmax olur.

hmax=v0y

2

2gbulunur.

Cisminatıldığı nokta ile aynı yataydadüştüğünoktaarasındaki uzaklığaatış uzaklığı yadamenzil denir.

x = v0x.t bağıntısında t yerineuçuş süresinin tuç =

2v0y

g değeri yerine konursa yatay x yolu,

atış uzaklığınaeşit olur (x=U).

U= v0x . tuç dan U= v0x .2v0y

g U= v0 . cosα

2v0.sinα

g bulunur.

2sinα . cosα = sin 2α olduğundan U= v02.Sin 2α

g olur.


2Fİ

ZİK

18

UYARILAR

1. v0hızıylaeğikatılanbircisminatışuzaklığınınmaksimumolabilmesiiçinatışaçısının45°olmasıgerekir.

2. Aynıbüyüklüktehızlaatılancisimlerinatışuzaklıklarınınaynıolabilmesiiçinaçılarıntoplamı90°olmalıdır.

v0y

hmax

– hmaxçt

– v0y

2tç

ç2t

U

Yatay hız Düşey hız

0xv = vx

0 Zaman

0Zaman

Cisimlerinxveyeksenleridoğrultularındakihızlarınınzamana

göredeğişimgrafikleri, şekillerindeki gibi olur.

xeksenidoğrultusundakihızınzamanagöredeğişimgrafiğinin

zamanekseniilesınırladığıalancisminxeksenidoğrultusunda

aldığı yoluverir. yeksenidoğrultusundakihızınzamanagöre

değişimgrafiğininzamanekseniilesınırladığıalanlarıntoplamı

cismin yekseni doğultusundaki yer değiştirmemiktarını verir.

Örnek

2x YerYatay

O

••

x x

T vT

v0vK

K

•

Yerdenyukarıeğikatılancisminyörüngesişekildeki

gibidir.

Cismin T tepe noktasındaki ve K noktasındaki vT

ve vK hızları ile g yerçekimi ivmesi bilindiğine

göre cismin,

I. Atıldığı andaki v0 hızı

II. Havada kalmasüresi

III. Maksimumyüksekliği

niceliklerinden hangileri bulunabilir?


A)YalnızI B)IveII C)IveIII

D) II ve III E) I, II ve III

Çözüm

2x Yer

YatayO

•

x x

TK•

•

vT = v0x

vKx = v0x

vKy

v0v0y

v0x

vK

Yerden yukarı eğik atılan cismin O noktasındaki v0

hızıileKnoktasındakivKhızınınyatayvedüşeybile-

şenleri şekildeki gibidir. Cisim, yatay doğrultuda v0x

hızıyla düzgün doğrusal hareket yaparken düşey

doğrultudav0yilkhızıylayukarıyadüşeyatışyapar.

v0x=vT=vKxtir.

CisminTdenKyegelmesüresitolsun.

vK2= v2

Kx+v2

Ky ➀,vKy

=gt➁dir.

vK,vKxvegbilindiğinegöre➀ve➁bağıntılarından

tbulunur.

Cisminmenzili4xtir.Cisimxyolunutsüredealdı-

ğınagöre4xyolunu4tsüredealır.Bunagörecismin

havadakalmasüresidebulunur.

tuçuş=2

v0y

g =4t➂,v0

2=v20x+v2

0y ➃,

hmax=v2

0y

2g ➄ dir.

gvetbilindiğinden➂bağıntısındanv0y,➃bağıntısın-

dancisminatıldığıandakiv0hızı,➄bağıntısındanda

maksimumyükseklikhmaxbulunur.

YANIT E


2FİZİK

19

Örnek

Yer

4h

Yatay

K L

M

Yerden4h kadar yüksekteki cisimlerdenKserbest

bırakıldığı anda L cismi yatay; yerdekiM cismi de

şekildekigibieğikatılıyor.

M cisminin maksimum yüksekliği h olduğuna

göre cisimlerin havada kalma süreleri tK, tL, tM

arasında nasıl bir ilişki vardır?


A)tM > tL > tK B)tK=tL > tM

C)tM > tK=tL D)tK > tL > tM

E)tK=tL=tM

Çözüm

Yer

4h

Yatay

K L

M

th

max=ht

Mcisminininişsüresitolsun.Mcismi,çıktığı

hmax = h yüksekliğini serbest düşme hareketi yaparak

aynı sürede indiğinden,

tM=2toluph=Pgt2 ➀yazılabilir.

K ve L cisimleri 4h yüksekliğini serbest düşme hareketi

ile aldıklarından tK = tL dir.

4h=Pgt2Kbağıntısıile➀bağıntısıoranlanırsa

tK=2tbulunur.

BunagöretK=tL=tMdir.

YANIT E

Örnek

YerYatay

K L M x düzeyi

vKvL

vM

xdüzeyindekiK,L,Mcisimleri,vK,vLvevM hızlarıylaşekildekigibiatılıyor.

Buna göre,

I. K ile L nin havada kalmasüreleri eşittir.

II. L ileM nin yere çarpma hızlarının büyüklükleriaynıdır.

III. M nin yere düşene kadar aldığı yatay yol, Lninkinden fazladır.


(Sürtünmeler önemsenmeyip bölmeler eşitaralıklıdır.)


D)IIveIII E)I,IIveIII

Çözüm

YerYatay

K L Mx düzeyi

h

vM

vKvL

vLx

vLy

vMxvY

AşağıyaeğikatılanLveMcisimlerininvLvevMhızlarının

yatay ve düşey bileşenleri şekildeki gibidir. Bu cisimler

düşeydoğrultudayukarıdanaşağıyadüşeyatışyaparken

yatay doğrultuda hızlarının yatay bileşenleri ile düzgün

doğrusal hareket yapar. Cisimler aynı h yüksekliğini,

aşağıya düşey atış hareketi ile almakta olup düşey ilk

hızları arasındaki ilişki vK = vLy > vMy

dir.

Ohaldehavada kalmasüreleri arasındaki ilişki,

tK = tL < tM olur. I. yargı doğrudur.

Cisimlerin yere çarpmahızlarının büyüklüğü,

v2 = v02 + 2gh bağıntısıyla bulunur.

Cisimlerin ilk hızlarının büyüklükleri arasındaki ilişki, vL = vM > vK dır.

Cisimlerin yere çarpmahızlarının büyüklüğüne

v ıK, v ıL ve v ıM denilirse, v ıL= v ıM > v ıK olur.

II. yargı da doğrudur.Mninilkhızınınyataybileşeniile

havadakalmasüresi,LninkilerdenbüyükolduğundanM

ninyeredüşenekadaraldığıyatayyol,Lninkinden faz-

la olur. III. yargı da doğrudur.

YANIT E


2Fİ

ZİK

20

Örnek

YerYatay

h

Hedef

.O

v0

P

A

Yerdeki O noktasından v0 hızıyla atılan bir cisim,

hedefetsüresonravePnoktasındanhkadaraşa-

ğıdakiAnoktasındaçarpıyor.

Aynı deney, cismin hızı iki katına çıkarılıp yapılır-

sa cisim ne kadar süre sonra, P noktasından ne

kadar uzakta hedefe çarpar?

(Havanınetkisiönemsenmiyor.)

A)Pt,Ph B)Pt,R h

C)t,h D)2t,2h

E)2t,4h

Çözüm

O'danP'yedoğruv0hızıylaatılancisim,OPdoğrultusun-

dadüzgündoğrusalhareket yaparkendüşeydoğrultuda

da serbest düşmehareketi yapar.

Bunagöre,

OP= v0.t ➀ , PA=h=P gt2 ➁ yazılabilir.

➀ ve ➁ bağıntılarına göre cismin ilk hızı 2v0 yapılırsa,

hedefeçarpmasüresiP t, hedefeçarptığınoktanınP

yeuzaklığı R h olur.

YANIT B

3

Aşağıdaki yargılardan doğru olanın yanına D, yanlış olanın yanına Y yazınız.

1) Havasız ortamda, yüksekbir yerden yatayatılan cisminhızının yataybileşeni değişmez.

2)Aynı yükseklikten, iki cisimden biri serbest bırakılırken diğeri yatay atılırsa, yatay atılan yere daha

geçdüşer.

3) Eğik atılanbirmerminin yörüngesinin tepenoktasında ivmesi sıfırdır.

4) Havanınolduğubir ortamda, yüksekbir yerden yatayatılan topun ivmesi sürekli değişir.

5) Eğikatılanbirmermininyataydaalacağıyolunenbüyükolmasıiçin,atışaçısının45°olmasıgerekir.

4

Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerlere uygun kelimeler ekleyerek doğru yargılar elde ediniz.

1) Havasızortamda,aynıhızla,farklıaçılarlaeğikatılanikimermininatışuzaklıklarınıneşitolmasıiçin,atışaçıla-

rıtoplamının...................olmasıgerekir.

2) Eğikatılanbirmermininilkhızı2katınaçıkarılırsa,atışuzaklığı...................katınaçıkar.

3) Havasızortamda,yüksekbiryerdenyatayatılantaşınkütlesiartırılırsayereçarpmahızı....................

4) Yüksekbiryerdenyatayatılanmermininyüksekliği4katınaçıkarılırsa,yataydaaldığıyol ...................katına

çıkar.

5) Yatayla53°likaçıyapacakşekilde,50m/silkhızlaeğikatılanmermininçıkışyüksekliği...................metredir.

ÇÖZÜMLÜ TEST

2FİZİK

21

1.

yer

X Y Z

Yerden yükseklikleri eşit şekildeki cisimlerden X

serbestbırakılırkenYdüşeyaşağı,Ziseyatayatılı-

yor.

Cisimlerin yere ulaşma süreleri tX, tY ve tZ ara-

sındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

A)tY < tZ < tX B)tY < tX < tZ C)tY < tX=yZ D)tY=tZ < tX E)tX=tY < tZ

2.

yer

vX = 30 m/s

h

53°

v

Yerden h kadar yüksekteki bir noktadan, vX = 30

m/s ilk hızla yatay atılan bir taş, yerle 53° lik açı

yapacakbiçimdeyereçarpıyor.

Taşın atıldığı noktanın yüksekliği kaç metredir?

(g=10m/s2,tan53°=4/3;havanınetkisiönemsiz-

dir.)

A)30 B)40 C)60 D)80 E)125

3. Yatayolarakvhızıylauçanbiruçaktanbırakılanbir

cisim, yere çarpana kadar X uzunlukta yatay yol

alıyor.

X uzunluğu;

I. Uçağınyerdenyüksekliği

II. Cisminkütlesi

III. Uçağınhızı

büyüklüklerinden hangilerine bağlıdır?

(Havanınetkisiönemsizdir.)


D)IveII E)IveIII

4.

K

O

Y

X

V0

Z

U

T

yer

Havadirencininönemsizolduğuortamda,Onokta-

sındanv0hızıylayatayatılanbirmermitsüresonra

şekildekiKnoktasınageliyor.

Atıldıktan 2t süre sonra mermi hangi noktada

olur?

A)X B)Y C)Z D)U E)T

ÇÖZÜMLÜ TEST

2Fİ

ZİK

22

5. X

Y

Z

yer

vM

ŞekildekiMmermisiyatayolarakatıldığıandaX,Y

veZnoktalarındakitoplarserbestbırakılıyor.

Havanın etkisi önemsiz olduğuna göre, mermi

toplardan hangilerini vurabilir?

A)YalnızX B)YalnızY C)YalnızZ

D)XveY E)YveZ

6. Yatayla 37° lik açı yapacak şekilde, yerden eğik

atılanbirmermininenbüyükyüksekliği180metre

oluyor.

Buna göre, merminin atış uzaklığı kaç metredir?

(Havadirenciönemsiz,tan37°=3/4)

A)360 B)480 C)960

D)1600 E)2400

7.

45°L M

K

Kmermisiyatayolarak vKhızıylaatılıyor.Lmermisiise yatayla 45° lik açı yapacak şekilde vLhızıylaeğikatılıyor.İkimermideMnoktasındangeçiyor.

Buna göre, mermilerin ilk süratlerinin vK

vL

oranı

kaçtır?

(Havanınetkisiönemsizdir.)

A)1

2 B)

1

2 C)

1

22 D)2 E)2

8.

yer

1

2

3

1,2ve3numaralımermileryerden,şekildekihızlar-

laeğikatılıyor.

Mermilerin atış uzaklıkları X1, X2 ve X3 arasında-

ki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

A)X1<X2<X3 B)X1=X3<X2

C)X3<X2<X1 D)X1<X3<X2

E)X1=X2=X3

9. Yerden atılan bir merminin ilk hızı 2 katına çıka-

rılırsa;

I. Uçuşsüresi2katınaçıkar.

II. Yerdenenbüyükyüksekliği4katınaçıkar.

III. Menzili2katınaçıkar.

yargılarından hangileri yanlıştır?


D)IveIII E)IIveIII

10. Birmermi50m/silkhızla,yerle53°likaçıyapacak

şekildeeğikatılıyor.MermininyerdenyüksekliğiH

olduğu anda, yatay ve düşey hız bileşenleri eşit

oluyor.

Bu anda mermi merminin yatay olarak aldığı yol

en az kaç H kadardır?

(g=10m/s2;sin53°=0,8;cos53°=0,6;havadiren-

ciönemsizdir.)

A)3

4 B)

6

7 C)

4

3 D)

2

3 E)

1

2

ÇÖZÜMLER

2FİZİK

23

1. Düşey aşağı atılan Y cismi yere en kısa sürede

ulaşır.SerbestbırakılanXileyatayatılanZ'ninyere

ulaşma süreleri eşit olur. Çünkü yatay hızı aşağı

düşmesüresinietkilemez:tY < tX=tZYANIT C

2. vX = 30 m/s

53°

vY

v

Yere53°likaçıileçarptığınagörebuandakidüşey

hızbileşeni;

tan53°=vKvL

⇒ 4

3=

vY

30

vY=40m/solur.

Serbestdüşen(veyayatayatılan)bircismindüşey

hızının40m/solmasıiçin,4saniyegeçmesigere-

kir.4saniyedekidüşmemiktarı:

h=1

2gt2 ⇒ h=

1

2 10.16=80mbulunur.

YANIT D

3. Cisminyereulaşmasüresi:

h=1

2gt2formülünegöre,uçağınyüksekliğine

bağlıdır.Cisminbusüredeyataydaalacağıyolise:

X=v.tformülünegöre,uçağınhızıvedüşmesü-

resinebağlıdır.Cisminkütlesietkisizdir.

YANIT E

4. Mermitsürede2bölmeyatayyolaldığınagöre,2t

sürede4bölmeyatayyolalır.Mermiyatayatıldığın-

dan, serbest düşüyor gibi t sürede h kadar aşağı

inmiş iseh=1

2gt2 formülünegöre,2tsürede4h

kadaraşağıiner.Böyleceatıldıktan2tsüresonraT

noktasındaolacağıanlaşılır.

YANIT E

5. Yercisimlereeşitdavranır.Yanitsüredetümcisim-

leri eşit miktarda aşağı düşürür. Mermi h kadar

aşağı düşünceX, Y, Z cisimleri de h kadar aşağı

düşer.BudurumdamermiyalnızYcismine,Y'ninilk

bırakıldığı noktadan biraz aşağıdaki bir yerde çar-

par.

YANIT B

ÇÖZÜMLER

2Fİ

ZİK

24

6. Atıldığıandamerminindüşeyhızbileşeni:

vY=vo.sin37°=0,6vo

BuvYilkhızıileençok180myüksekliğinegöre:

hmax=v

Y

2

2g ⇒180=

vY

2

20 ⇒ vY=60m/solur.

Ohalde,v0=100m/sve

vX=vo.cos37°=80m/sdir.

Mermininilkdüşeyhızı60m/solduğunagöre,

6saniyeyükselir,6saniyealçalır,uçuşsüresi

12saniyeolur.

Atışuzaklığı,xmax=vX.tuçuş=80.12=960molur.

YANIT C

Pratik Bilgi:

Çıkışyüksekliğiileatışuzaklığıarasındakiilişki:

hmax=Xmax4

.tanα

7. KmermisitsüredeMnoktasınagelmişse,Lmermi-

si2tsüredegelmiştir.K'nintsüredealdığıyatayyol,

L'nin2tsüredealdığıyatayyolaeşittir.

L'ninyatayhızbileşeni:

vL.cos45°=vL2

.2t⇒ vKvL

=2olur.

YANIT D

8. Atış uzaklığı uçuş süresi ile yatay hız bileşeninin

çarpımınaeşittir.Uçuşsüresiisedüşeyhızbileşeni

ile doğru orantılıdır.Ohaldemenzil (atış uzaklığı)

yatayvedüşeyhızbileşenlerininçarpımı iledoğru

orantılıdır.

x1(1.3),x2(2.2)vex3(3,1)ileorantılıolduğundan

x1=x3<x2olur.

YANIT B

9. tuçuş=2.vY

g=

2.v0.sinα

g

hmax=v

Y

2

2g=

2.v0.sin2α

2g

xmax=vX.tuçuş=v0.cosα.2.v0.sinα

g

=v0

2.sin2α

g

olduğundan ilk hız (v0) 2 katına çıkartılırsa yalnız

uçuşsüresi2katınaçıkar.

hmaxvexmax4katınaçıkar.III. yargı yanlıştır.

YANIT C

10. İlkandahızbileşenleri:

vX=v0.cosα=50.0,6=30m/s

vY=v0.sinα=50.0,8=40m/sdir.

Düşeyhız1saniyesonra30m/solur.1saniyede

yatayvedüşeydealınanyollar.

X=30.1=30m

H=vY.t–1

2gt2=40.1–

1

210.1=35m

X

H=

30

35 ⇒X=

6

7Holur.

YANIT B

İş

Enerji

Esneklik Potansiyel Enerjisi

Güç

Verim

İŞ - ENERJİ - GÜÇ

FİZİKYKS - AYT

AKIL

LI H

ARİT

AM

Ene

rjiİş

Güç

Ver

imE

snek

likP

otan

siye

l Ene

rji

İŞ -

EN

ER

Jİ -

GÜ

Ç


2FİZİK

27

İŞ Bir cisme etki eden kuvvet cisme kendi doğrultusunda yol aldırırsa, iş yapmış olur. Şekilde görüldüğü gibi, F

kuvveti cismiA'danB'ye kadar hareket ettirmişse yapılan iş,W=F.x bağıntısı ile bulunur.Kuvvet birimi newton, yer

değiştirmebirimimetreolarakalınırsa, iş birimi joule olur.

xBA

F

BA

FFY

x

α FX

Şekilde görüldüğü gibi F kuvveti yola paralel değilse,

işi hesaplamak için, kuvvetin yola paralel FX bileşeni

alınır.

W=FX . x . cosa bağıntısı ile iş bulunur.

Yoladik kuvvet (FY) iş yapmaz.

x

F

Şekil I Şekil II

+W

–W

x

FF1

0

– F2

Şekil I'dekigibiyolaparalelbirkuvvetinbüyüklüğüveyönüyolboyuncaŞekil IIdekigibideğişiyorsa işihasap-

lamak içingrafikteki alandanyararlanılır.Grafikteki+W işinden–W işi çıkarılarak,net işbulunur. (+ iş cismihızlan-

dırır, – iş yavaşlatır.)

Örnek

6

0

–4

510

F(N)

x (m)

Bircismeetkiedenyolaparalelkuvvetinbüyüklüğü

veyönügrafiktekigibideğişiyor.

Buna göre, 10 metrelik yol boyunca yapılan net

iş kaç joule dür?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 30

Çözüm

PozitifişW1=6.5=30joule

NegatifişW2=–4.5=–20joule

NetişW=30–20=10joule

YANIT B


2Fİ

ZİK

28

Örnek

∆x = 10 m

F = 15 N

37°

m = 3 kg

Şekildeki kuvvet etkisinde 3 kg'lık cisim 10 m yer

değiştiriyor.

Yapılan iş kaç jouledür? (cos37°=0,8)

A)200 B)160 C)120 D)100 E)80

Çözüm

W=F.∆x.cosa

W=15.10.0,8=120J

YANIT C

ENERJİ Bir cismin iş yapabilmesi için enerjisi olmalıdır. Bir cisimdeki iş yapabilme yeteneğine enerji denir. Enerji birimi

dejouledür.Bitkilerinenerjikaynağıgüneşışığı,hayvanlarınkibesinler,makinelerinki iseyakıtlardır.Mekanik,elekt-

rik, ısı, ışık, kimyasal, nükleer... gibi enerji çeşitleri vardır.Biz bubölümdemekanik enerji üzerindeduracağız.

Mekanik enerji, bir cismin kinetik vepotansiyel enerjileri toplamıdır.

KİNETİK ENERJİ

v

mHareket halindeki bir cisimdeki, hızından dolayı sahip olduğu enerjiye kinetik

enerji yadahareket enerjisi denir.

KE=EK=1

2 mv2

joule kgsm 2a k

POTANSİYEL ENERJİ Depoedilebilen,bircisminkonumundandolayısahipolduğuenerjiyepotansiyel enerji (durum enerjisi) denir.

L

mK

h

ŞekildekicisimKdüzeyindenLdüzeyinehangiyoluizleyerekçıkarsaçıksın,

yer çekimi potansiyel enerjisi,

∆EP =m.g.h kadar artar.

CisminKdüzeyindeki ilkpotasiyelenerjisinisıfırolarakkabuledersek,son

potansiyel enerjisi

PE=EP =m . g . h

joulekg m

N

kg


2FİZİK

29

Bircisminpotansiyelenerjisidaimabirdüzeyegöresöylenir.Örneğinmasaüzerindekibirdefterinmasayagöre

potansiyel enerjisi çok az, döşemeye göre daha fazla,masadan yukarıdaki bir yere göre negatiftir. Yüksek bir yer-

dekicisimdepotansiyelenerjivardır.Cisimbukonumdadurduğusürecepotansiyelenerjisinikorur.Bucisimdehem

kinetik hemdepotansiyel enerji olabilir.

Yerçekimipotansiyelenerjisindenbaşkayaylardaki (yada lastikteki)esneklikpotansiyelenerjienerjisi,elektrik-

sel potansiyel enerji,magnetik potansiyel enerji gibi potansiyel enerji çeşitleri vardır.

Örnek

X

yer

Y2h

h

Şekildeki sürtünmesiz

düzenektemakarakütlesi

önemsizdir.

Buna göre, dengede

duran cisimlerin yere

göre potansiyel enerji-

lerinin EX

EY oranı kaçtır?

A) 1 B) 3

2 C)2 D)4 E)8

Çözüm

CisimlerinkütleleriarasındakiilişkimY=2.mX

Potansiyelenerjileri:

EX=mX.g.2h

EY=mY.g.h=2mX.g.h=2.mX.g.h

EX

EY = 1

YANIT A

YAY POTANSİYEL ENERJİSİ

F

x

k

F

0 xUzama

Kuvvet

Şekil I Şekil II

W

Şekil I'deki gibi bir yay F büyüklükte kuvvetle çe-

kilerekboyuxkadaruzatılmışolsun.Yayınboyun-

dakiuzama ilekuvvetdoğruorantılıdır.Uzama ile

kuvvet arasındaki bağıntı F = k . x tir. Bu ilişki

Şekil II'deki grafikte gösterilmiştir. Grafiğin eğimi

yay sabitineeşittir. (tana = k)

Grafikteki üçgenin alanı yayı uzatırken yapılan iş

olupyaydadepoedilenesneklikpotansiyelenerji-

sineeşittir.

W=EP =F.x

2 ⇒ EP =

1

2 k . x2

joule N

m

(m)2


2Fİ

ZİK

30

Sürtünmeye Karşı Yapılan İş Bircisimbiryüzeyüzerindekayarken,cismekaymayönünün tersiyöndesürtünmekuvvetietkieder.Sürtünme

kuvvetininFS= k .N bağıntısı ile bulunacağını dahaönceanlatmıştık.Burada k, sürtünme katsayısı,N cismeetki

eden yüzeyin tepkisidir (basınçoluşturan kuvvettir.)

x = 5 mBA

F = 10 NFS = 4 NŞekildekigibibircismiF=10Nbüyüklüktekuvvetçekerkencismeters

yöndeFS=4Nbüyüklüktebir sürtünmekuvveti etki ettiği varsayalım.

Cisim5myer değişirse, sürtünmekuvvetinin yaptığı iş,

Wsür =FS . x bağıntısı ile

Wsür = 4 . 5=20 joule olarakbulunur.

Bu sırada bizim yaptığımız iş (W = F . x) 50 joule dür. Bu işin 20 joulelük bölümü sürtünme dolayısı ile ısıya

dönüşür, kalan30 joulelükbölümünenet iş denir.Net iş cismin kinetik enerjisindeki artmamiktarıdır.

Sürtümeye karşı yapılan iş, ısıyadönüşenenerji, sürtünmekuvvetinin yaptığı iş, olarakda söylenebilir.

ENERJİ - İŞ İLİŞKİSİ Bircismeuygulanankuvvet,cismihareketettirirkenişyapar.İşyapılırkenenerjiharcanır.İşyapılırkenharcanan

enerji, üç yere gidebilir.Bunlar sürtünmeyeharcananenerji, kinetik enerji artışı, potansiyel enerji artışıdır.Bunubir

bağıntı olarak şöyle yazabiliriz.

F . x =FS . x +∆EP +∆EK

UYARILAR

1. Bircisminyukarıdoğruyükseliyorsa,(yerçekimipotansiyelenerjisiartıyorsa)yerçekiminekarşıişyapılıyordenir.

2. Küçükboyutlubircisminpotansiyelenerjisibulunurkenkütlemerkezininyerdenyüksekliğigözönünealınır.

3. Yatayyoldasabithızlabiryüktaşıyanbirinsan,birişyapmışolmaz.Ancakyüküyerdesürüklüyorsa,sürtünmeye

karşıişyapar.

Örnek

v0 = 5 m/s

F = 10 N

K L

m = 2 kg

Şekildeki gibi sürtünmesiz yatay düzlemde 5 m/s

hızlailerleyen2kgkütlelicismeKnoktasındanL'ye

kadar10N'lukyataybirkuvvetuygulanıyor.

Cisim L'den 10 m/s hızla geçtiğine göre, KL

uzunluğu kaç metredir?

A)2,5 B)4 C)5 D)7,5 E)10

Çözüm

Kdekikinetikenerji ileKLarasındakuvvetinyaptığı işin

toplamı, L deki kinetik enerjiyeeşittir.

1

2m.v

02+Fx=

1

2m.v2 ⇒

1

2.2.25+10.x=

1

22.100

x=7,5m

YANIT D


2FİZİK

31

Örnek

m

KL

2m

Özdeş, K, L yayları ucuna

asılı m, 2m kütleli cisimler

dengededuruyor.

Buna göre, yaylardaki es-

neklik potansiyel enerjileri-

nin EK

EL oranı kaçtır?

A) 1

2 B)

1

4 C)

1

2 D)

1

8 E) 2

Çözüm

Cisimlerin ağırlığı yayları uzatmıştır. Her yayın uzama

miktarını bulalım.

K için:m.g= k.x1 x2 = 2.x1L için: 2m.g= k.x2

Yayların enerjileri;

EK=1

2 k. x1

2 ve EL=1

2 k. x2

2 =1

2 k.4 x1

2

EX

EY =

1

4 YANIT B

MEKANİK ENERJİNİN KORUNUMU Sürtünmesiz bir ortamda, bir cisme dışarıdan kuvvet etki etmiyorsa, cisim ağırlık; yay kuvveti gibi korunumlu

(geri çağırıcı) kuvvetler etkisinde ise mekanik enerjisi korunacaktır. Cismin potansiyel enerjisi ile kinetik enerjisinin

toplamı her durumdasabittir.

EK1 +EP1

=EK2 +EP2

yer

h

v0 = 0

v

EP1

EP2

Bir cisimin yüksek bir yerden serbest bırakılmış olsun. Bu noktada cismin kinetik

enerjisi sıfır, potansiyelenerjisi isem.g.h tır. cisimaşağıdoğru inerkenpotansiyelener-

jisi azalır, kinetik enerjisi artar.

Yere çarparken potansiyel enerjisi sıfır, kinetik enerjisi ilk potansiyel enerjisine eşit

olmuştur.

m.g.h =1

2 mv2 eşitliğini yazarak cismin ilk yüksekliğini biliyorsak, yere çarpma

hızını buluruz.

h

yer

v0

v

K

L

m

x

k

M

Şekildeki gibi bir eğik düzlemdeki m kütleli cisim h

yükseklik v0 ilk hızı ile aşağı doğru harekete geçmiş

olsun.

Cismin K noktasındaki kinetik ve potansiyel enerjileri

toplamı L'ye vardığında kinetik enerjisineeşit olur.

m.g.h+1

2m . v0

2 =1

2 .m . v2

Cisimesneklikkaysayısı(yaysabiti)kolanyayıxkadarsıkıştırıpMnoktasındangeridönmüşolsun.M'yevardığın-

dacisminkinetikenerjisiyayınesneklikpotansiyelenerjisinedönmüşolur.

m.g.h+1

2m . v0

2 =1

2 .m . v2 =

1

2 . k . x2


2Fİ

ZİK

32

Örnek

60°

l = 0,4 m

ϑ = ?

taş

0,4mboyundakibir ipinucunabağlı taş,şekildeki

konumdanserbestbırakılıyor.

Taşın en büyük hızı kaç m/s olur?

(g=10m/s2;cos60°=0,5)

A) 1

2 B)1 C)2 D)3 E)8

Çözüm

60°l

l .co

s60°

taş h

Taşın yüksekliği en fazla h

kadar azalır.

h= l– l . cos60°=0,2m

Busıradataşınhızıenbüyük

olur:

m.g.h=1

2m .ϑ2 ⇒ 10.0,2=

1

2 ϑ2

ϑ =2m/s

YANIT C

GÜÇ Birimzamandayapılan işyadaharcananenerjiyegüçdenir.Birimiwatt (W) tır. P=

W

∆t

watt

joule

saniye Günlük hayatta kilowatt (1000W), buhar beygiri (beygir gücü) gibi birimleri de

kullanılır.

F

3x∆t

x∆t

Bir cisim bir kuvvetin etkisinde hızlanıyorsa, hızı gittikçe arttığından

her 1 saniyede gittikçe daha çok yol alır. Birim zamanda yapılan iş

artar.Dolayısıyla güçbüyür.

VERİM İş yapılırken tüketilenenerjininbir bölümüsürtünmedolayısı ile ısıyadönüşür.Bunedenlekuvvetin yaptığı işin

karşılığı kadar cisim enerji kazanamaz. Cismin kazandığı enerji, (ya da alınan iş) ile, sisteme verilen enerji (ya da

iş) arasındaki oranaverim denir.

Verim=Alınanenerji(iş,güç)

Verilenenerji(iş,güç)

Örnek

Birmakine100joulelükenerjiharcayarak2kgküt-

lelicismisabithızla4metreyükseğeçıkarıyor.

Makinenin verimi % kaçtır?

(g=10m/s2)

A) 10 B)20 C)40 D)50 E)80

Çözüm

Makineninyaptığıiş,cisminkazandığıpotansiyelenerjiye

eşittir:

W=m.g.h=2.10.4=80 joule

Makineye verilenenerji = 100 joule

Verim=80

100 ⇒%80

YANIT E


2FİZİK

33

5


1) İş temel fiziksel bir büyüklüktür.

2) Enerji birimiwatt tır.

3) Yerdendüşey yukarı atılanbir taşın kinetik enerjisi azalırkenpotansiyel enerjisi artar.

4)xkadaruzatılanyaydakiesneklikpotansiyelenerjisiEise,3xkadaruzatıldığındaesneklikpotansiyel

enerjisi 9Eolur.

5) joule / saniyegüçbirimi olupwatt ile aynıdır.

6


1) Birmakinedenalınanenerjininmakineyeverilenenerjiyeoranına.........................denir.

2) Kuvvetileyerdeğiştirmeçarpılırsayapılan.........................verir.

3) Bircisimin.........................ile.........................karesiçarpılıpikiyebölünürse,kinetikenerjisibulunur.

4) Bircisminkinetikvepotansiyelenerjileritoplamına.........................enerjiadıverilir.

5) İşveyaenerjininSI'dekibirimi.........................dür.

ÇÖZÜMLÜ TEST

2Fİ

ZİK

34

1. EK

2E

E

0 x

I

x 2x

II

Bir cismin kinetik enerjisi konumuna bağlı olarak

grafiktekigibideğişiyor.

Buna göre, I. ve II. aralıklarda cisme etki eden

net kuvvetler için ne söylenebilir?

I. de II. de

A) Sabit Artan

B) Sabit Sabit

C) Azalan Sabit

D) Artan Artan

E) Sıfır Sabit

2.

M(m)

Y2

L(3m)

Y3

K(2m)

Şekil 2Şekil 1

Y1

Şekil1'deki2mkütleliKcismi,kütlesiönemsizes-

nek Y1yayınınucundadengededururken,buyayın

potansiyelenerjisiEoluyor.

Dengede duran L ve M cisimlerinin kütleleri sıra-

sıyla 3m ve m olduğuna göre, Şekil 2'deki Y3

yayının potansiyel enerjisi kaç E dir?

(Yaylarözdeştir.)

A)2 B)3 C)4 D)8 E)12

3.

0 1 2 3 4 5 6

K(2m)

h

3h

L(2m)

Düşey kesiti şekildeki gibi olan rayın eğik bölümü

sürtünmesiz, yatay bölümünde sürtünme katsayısı

sabittir.hyüksekliktekibirnoktadanserbestbırakı-

lan2mkütleliKcismi1notasındanduruyor.

Buna göre, m kütleli L cismi 3h yükseklikten

serbest bırakılsaydı, nerede dururdu?

A)1ile2arasında B)3te

C)4te D)5te

E)6da

4. L

2F

2xŞekil 1 Şekil 2

K

F

x

Sürtünmesiz yatay düzlemde duran K, L cisimleri

sırasıylaF,2Fbüyüklükteyataykuvvetlerinetkisin-

dex,2xkadaryolalıncavhızınıkazanıyor.

Buna göre, cisimlerin kütlelerinin mK

mL oranı kaç-

tır?

A) 1

2 B)

1

4 C)

1

8 D)

1

12 E)

1

16

5. m = 1 kg

h = 2m

k = 200 N/m

1kgkütlelibircisimşekil-

dekikonumdanserbestbı-

rakılıyor.

Cisim yayı en çok kaç

metre sıkıştırdıktan son-

ra geri döner?

(g=10m/s2)

A)0,1 B)0,2 C)0,4 D)0,5 E)1

ÇÖZÜMLÜ TEST

2FİZİK

35

6.

Y(m)

X(5m)

3h

Şekildekidüzenektesürtünmelervemakarakütlesi

önemsizolupX,Ycisimlerininkütlelerisırasıyla5m

vemdir.

Bu cisimleri aynı düzeye getirmek için Y cismi

aşağı çekilirken, yapılacak en küçük iş kaç mgh

olur?

A) 1

2 B)1 C)2 D)3 E)6

7.

F

K L

M Nv0 = 0

2v

2v v

DüşeykesitişekildekigibiolanrayınKnoktasında

durmakta olan cisme, sürekli yola paralel kalan,

sabit büyüklüktekiFkuvveti uygulanıyor.Cisim,L,

M, N noktalarından sırasıyla 2v, 2v, v büyüklükte

hızlarlageçiyor.

Buna göre, rayın hangi bölümleri kesinlikle sür-

tünmelidir?

A)YalnızKL B)YalnızLM C)YalnızMN

D)KLveMN E)LMveMN

8. Bir500wattgüçharcayarak20kgkütlelibircismi

sabithızla1dakikada30metreyükseltiyor.

Buna göre, makinenin verimi % kaçtır?

(g=10m/s2)

A)80 B)60 C)40 D)20 E)10

9.

k = 2000 N/m

P

10 m/s

20 m/s

m = 2 kg

Düzgün sürtünmeli yatay düzlemde, P noktasına

20m/shızlagelen2kgkütlelibircisimyayaçarptık-

tansonraPnoktasına10m/shızladönüyor.

Yay sabiti k = 2000 N/m olduğuna göre, yay kaç

metre sıkışmıştır?

A)0,1 B)0,2 C)0,3 D)0,4 E)0,5

10.

X(m)

Y(5m)

O

h

Onoktasındangeçensürtünmesizeksençevresin-

de dönebilen eşit bölmeli yatay çubuğun kütlesi

önemsizdir.

Cisimler şekildeki konumdan serbest bırakılın-

ca, ok yönünde 90° döndüğünde m kütleli cismi-

nin kinetik enerjisi kaç mgh olur?

(g:yerçekimiivmesi)

A) 4

3 B)

3

2 C) 2 D)

9

4 E) 3

ÇÖZÜMLER

2Fİ

ZİK

36

1. Netkuvvetinyaptığı iş,cisminkinetikenerjisindeki

değişimeeşittir.

W=∆EK=F.∆x→F=∆EK∆x

Bunedenlegrafiğineğiminetkuvvetiverir.I.bölge-

deeğim(kuvvet)sıfır,II.bölgedesabittir.

YANIT E

2. Y1 yayını 2mg, Y3 yayını 4mg kuvveti uzattığına

göre,Y1yayı,xkadaruzamışsa,Y3yayı2xkadar

uzar.Biryayınpotansiyelenerjisi:

EP =1

2k.x2bağıntısıilebulunur.

Bunagöre,Y3yayınınpotansiyelenerjisi4Eolur.

YANIT C

3. Eğikdüzlemdenbırakılancisminpotansiyelenerjisi

öncekinetikenerjiyedönüşür.Bukinetikenerji de

yataydüzlemdesürtünmedolayısıylaısıyadönüşür.

Yataydaalınanyol:m.g.h=k.m.g.x⇒x=h

k

Ohaldecisminsürtünmeliyataybölümündedurun-

cayakadaralacağıyol,ilkyüksekliğiiledoğruoran-

tılıdır.mkütlesi(veg)etkisizdir.Kcismi1'deduru-

yorsa,Lcismi3tedurur.

YANIT B

4. Kuvvetin yaptığı iş, cisimlerin kazandığı kinetik

enerjiyedönüşür.

Kiçin:1

2 mK.v

2 =F.x

Liçin:1

2 mL.v

2=2F.2x

mK

mL=

1

4 YANIT B

5. Cisminyayıxkadarsıkıştırıpdönsün.Cismindüş-

memiktarı(h+x)dir.Cisminpotansiyelenerjisinde-

ki azalma, yayın kazandığı esneklik potansiyel

enerjisineeşitolur.

1

2k.x2=m.g.(h+x)⇒

1

2.200.x2=1.10(2+x)

x=0,5m

YANIT D

6. XcismihkadaryükselirkenYcismi2hkadaraşağı

inervecisimleryanyanagelir.

X'inkazanacağıpotansiyelenerji:∆Epx=5mgh

Y'inkaybedeceğipotansiyelenerji:∆Epy=2mgh

Yapılaniş:W=∆Epx–∆Epy=3mgh

YANIT D

7. CisimKdenL'yegelirkenhızlandığınagörebubö-

lümde sürtünme olup olmadığını bilemeyiz. LM

aralığında cismin hızı artmıyor, potansiyel enerjisi

artıyor.Ohaldebubölümdedesürtünmeolupol-

madığıiçinbirşeysöylenemez.MNaralığındacisim

yavaşladığınagörebubölümdesürtünmevardır.

YANIT C

8. Makineninyaptığıiş:

W=m.g.h=20.10.30=6000joule

Makinedenalınangüç:

PA=W

t=

6000

60=100watt

Makineyeverilengüç:PV=500watt

Verim=PA

PV=

100

500=0,2⇒ % 20 YANIT D

9. CisminP'dekiilkvesonkinetikenerjileri:

Ek1=1

22.400=400J;Ek2=

1

22.100=100j

Sürtünmeye harcanan enerji 300 joule olduğuna

göre,cisimyalnızyayayaklaşırken150Jkaybetmiş-

tir.Yayınkazandığıpotansiyelenerji

EP=400–150=250J

1

2k.x2= 250 ⇒

1

22000.x2=250

x=0,5 metre YANIT E

10. Çubuk90°döndüğünde,5mgağırlıktakiYcismih

kadar aşağı indiğinden potansiyel enerjisi 5. mgh

kadarazalır.mgağırlıktakiXcismiise2hyüksele-

ceğinden potansiyel enerjisi 2mgh kadar artar. İki

cisminpotansiyelenerjilerindekideğişme:

∆EP=5mgh–2mgh=3mghdir.

Bu potansiyel enerjideki azalma, cisimlerin kinetik

enerjilerine dönüşür. X cismi 2h, Y cismi h kadar

düşeyyerdeğiştirdiğiiçinhızlarıvX=2vYolur.

vY=volsun

1

2 mvX

2 +1

2 2m vY

2=3mgh

1

24v2+

1

2 2m v2=3mgh

GörüldüğügibiEX=2EYolur.

Ohalde,EKX=2mgh,EKY=mgholur.

YANIT C

Periyot ve Frekans

Çizgisel ve Açısal Hız

Merkezcil Kuvvet ve İvme

Dönme Kinetik Enerjisi

DAİRESEL HAREKET

FİZİKYKS - AYT

AKIL

LI H

ARİT

AM

Mer

kezc

ilK

uvve

t ve

İvm

eÇ

izgi

sel v

eA

çısa

l Hız

Per

iyot

ve

Fre

kans

D

önm

eK

inet

ik E

nerji

si

DA

İRE

SE

L H

AR

EK

ET

DAİRESEL HAREKET

2FİZİK

39

DAİRESEL HAREKET Harekethalindekibircismehareketisüresincehızvektörünedikolarakbirkuvvetetkirsecisminyörüngesiçem-

ber şeklinde olur. Cismin çember şeklindeki yörüngede yaptığı harekete dairesel hareket denir. Çember şeklindeki

rayda ilerlemekte olan cismin hareketi, viraj alan arabanın hareketi, dişli çarkların hareketi dairesel harekete örnek

olarak verilebilir.

Düzgün Dairesel Hareket: Cisimeşit zamanaralıklarındaeşit büyüklükte yol alıyorsa, yaptığı hareketedüzgündairesel hareket denir.

Periyot ve Frekans: Daireselhareketyapancisminyörüngesinibirkezdönmesiiçingeçensüreyeperiyotdenir.Tilegösterilir.Birimi

saniyedir. Dairesel hareket yapan cismin 1 saniyedeki tur sayısına frekans denir. f ile gösterilir. Birimi 1/s ya da

hertz (Hz)'dir.Dairesel hareket yapan cisminperiyodu ile frekansı arasındaki ilişki f.T=1'dir.

Konum Vektörü: Daireselhareketyapancismiyörüngemerkezinebirleştirenyarıçapvektörüne konum vektörü (→r)denir.Konum

vektörünün yönü yörüngemerkezinden cismedoğrudur.

Açısal Hız ve Çizgisel Hız:

.L

ϑ→

r→

t

ϑ→

r→θ

O.• K

••

Daireselhareketyapancisminkonumvektörününbirimzamandataradığıaçıyaaçısal

hız denir. ω ile gösterilir. Birimi radyan/saniye dir. Şekildeki r yarıçaplı dairesel

yörüngededolanmaktaolancismin,KnoktasındanLnoktasınagelmesüresit,yarıçap

vektörününbu sürede taradığı açıθ iseaçısal hızı ω =θ

tCismin, konumvektörübir periyotta 2π radyanlık açı taradığınagöreaçısal hız için

ω =2π

T=2πf

➀ yazılır.

Düzgün dairesel hareket yapan cismin birim zamanda aldığı yolaçizgisel hız denir.ϑ ile gösterilir. Birimim/s

olupçizgiselhızvektörüherzamancisminyörüngesineteğetyanikonumvektörünediktir.CisimşekildekiKnoktasından

Lnoktasınagelirken t sürede ∑KLyayı kadar yol almışolup çizgisel hızı ϑ =∑KL

t olur.

Cisimbir periyotta 2πr kadar yol aldığınagöre çizgisel hızı için ϑ =2πr

T=2πfr

➁ yazılır.

➀ ve➁ bağıntılarından çizgisel hız ile açısal hız arasındaki ilişki ϑ =ω.r bulunur.

NOT

Açısal hız (ω) vektörel büyüklüktür.

Merkezcil İvme:

•K

•

ϑ1 = ϑ.

aa

ϑ2 = ϑ

.

θ

O

• L

Düzgündaireselhareketyapancisminhızınınbüyüklüğüdeğişmezkenşekledikkat

edilirse hareket yönü değiştiğinden hız vektörü değişir. Bu nedenle cismin ivmesi

vardır. Cisme etkiyen kuvvet daima yörüngemerkezine doğru olduğundan cismin

ivme vektörü de yörüngemerkezine doğru olup cismin ivmesinemerkezcil ivme

denir.Birimim/s2 dir.

Şekildeki yörüngeyi izleyen cismin K noktasından L noktasına gelme süresine t,

bu süredeki hız değişimine →∆ϑ denirse cisminortalama ivmesi aort;

→aort=

∆→ϑ

t den

→aort=

→ϑ2–

→ϑ1

t bulunur.

Cisminmerkezcil ivmesininbüyüklüğüaisea=ϑ.ωolupϑ=ω.rbağıntısındana=ω2.ryadaa=ϑ2

rbulunur.

DAİRESEL HAREKET

2Fİ

ZİK

40

Örnek

Bir cisim, r yarıçaplı yörüngede ω açısal hızıyla

düzgün olarak döndürülürken periyodu T, çizgisel

hızınınbüyüklüğüϑ,merkezcilivmesininbüyüklüğü

aoluyor.

Bu cismin açısal hızının büyüklüğü artırılırsa, T,

ϑ, a niceliklerinden hangileri artar?

A)YalnızT B)Yalnızϑ C)Yalnıza

D)ϑvea E)T,ϑvea

Çözüm

Düzgündairselhareketyapanbircisminaçısalhızı;

ω =2π

T ➀

çizgisel hızının büyüklüğü;ϑ =ωr ➁

merkezcil ivmesinin büyüklüğü; a =ω2r ➂ dir.

Cisminω açısalhızıartırılırsa➀ bağıntısınagöreTaza-

lır;➁ bağıntısınagöreϑ artar; ➂ bağıntısınagöreaartar.

YANIT D

Örnek

ϑ = 2 m/s

O

120°

L

K

Bir ipin ucuna bağlanan cisim, sürtünmesiz yatay

düzlemde 2m/s büyüklüğündeki çizgisel hızla

şekildekigibidöndürülüyor.

Cismin dönme periyodu 6s olduğuna göre K'den

L ye gelene kadar ortalama ivmesinin büyüklüğü

kaç m/s2 dir?

A)¶ B)1 C)C D)2 E)2C

Çözümϑ

K = 2 m/s

ϑK = 2 m/s∆ϑ = 2C m/s

ϑL = 2 m/s

O

120°

120°

30°60°

60°K

L

CisminKdenLyegelenekadarortalamaivmesi,

→aort=

→∆ϑ

∆t=

→ϑL–

→ϑK

∆tdir.

→∆ϑ cisminLnoktasındakihızıileKnoktasındakihızının

farkı olup büyüklüğü şekilde gösterildiği gibi 23 m/sdir. Cismin periyodu yani bir tam dönme süresi 6s

olduğunagöreK'denL'yegelmesüresi2sdir.

Buna göre cismin K'den L'ye gelene kadar ortalama

ivmesininbüyüklüğü;

→aort=

→∆ϑ

∆t=2C

2=C m/s2bulunur.

YANIT C

MERKEZCİL KUVVET

F

ϑ

•.•r

• •

ϑ

ϑ

O

.

. .

ϑ

F

FF

•

Bir cismin düzgün dairesel hareket yapabilmesi için cisme hareketi süresince

şekildeki gibi hız vektörüne dik ve yörünge merkezine doğru bir kuvvet etkimesi

gerekir.Bukuvvetemerkezcil kuvvetdenir.F ilegösterilir.Biriminewtondur.O

merkezli, r yarıçaplı yörüngedeϑ çizgisel hızı ile dolanmakta olanm kütleli cisim

içindinamiğin temelprensibi yazılırsamerkezcil kuvvetininbüyüklüğüF;

F=m.adan

F=mϑ2

r =mω2r bulunur.

Daireselhareket yapancisim,merkezcil ivmeyezıt yöndem.abüyüklüğündebir tepkigösterir.Eylemsizlik kuv-

veti olanbu tepkiye merkezkaç kuvveti denir.

DAİRESEL HAREKET

2FİZİK

41

UYARI

Merkezcil kuvvet yeni bir kuvvet türüolmayıp, cismindönmesini sağlayanherhangi bir kuvvettir.

Örnek

2mr ••

Şekil 1

2r

Şekil 2

• •O1

mO2

ϑ1ϑ2

2mvemkütlelicisimlerŞekil1veŞekil2'dekigibir

ve 2r yarıçaplı yörüngelerde T ve 2T periyotlu

düzgündaireselhareketyapıyor.

Cisimlere etkiyen merkezcil kuvvetlerin büyük-

lükleri sırasıyla F1 ve F2 olduğuna göre F1

F2

oranı

nedir?

A)R B)P C)1 D)2 E)4

Çözüm

ryarıçaplıyörüngede,ϑçizgiselhızıylahareketeden

mkütlelicismeetkiyenmerkezcilkuvvet

F=m ϑ2

r ➀dir.

CisminperiyoduTise, ϑ= 2πr

T ➁yazılır.

➁bağıntısındakiçizgiselhızındeğeri,➀bağıntısında

yerineyazılırsaF= m4π2r

T2 ➂bulunur.

➂bağıntısıherikicisimiçinyazılıporanlanırsa;

F1

F2

=2m4π2r

T2 .

(2T)2

m4π22r

F1

F2

=4bulunur.

YANIT E

YATAY VİRAJ

• fs

r

O

N=mg→

G = mg→

ŞekildekiOmerkezli r yarıçaplı yatay virajıϑ büyüklüğündeki hızla dönenm kütleli

arabayaetkiedenkuvvetler→Gyerçekimikuvveti,

→Nyol tepkisive

→fs sürtünmekuv-

vetidir.Arabadaireselyörüngedehareketettiğindenmerkezcilkuvvetsürtünmekuv-

vetidir. Arabanın virajı güvenle alabilmesi içinmerkezcil kuvvet F ile sürtünme kuv-

veti fsarasındaki ilişkiF≤fs olmalıdır.Ohaldelastikleri ileyolarasındakisürtünme

katsayısı k olanarabanınbu virajı güvenlealabileceği hız

m ϑ2

r ≤ kmgden ϑ ≤¬kgr oluparabanın kütlesinebağlı değildir.

EĞİMLİ VİRAJ

G→

r

α .

N→

F→ .•O

α

Şekilde verilen eğim açısı α olan O merkezli, r yarıçaplı eğimli virajı

dönenm kütleli arabaya etki eden kuvvetler→G yerçekimi kuvveti ve

→N

yol tepkisidir. Araba dairesel yörüngede hareket ettiğinden yerçekimi

kuvvetiveyoltepkisininbileşkesişekildekigibiolup,→Fyeyanimerkezcil

kuvveteeşittir.

→F =

→N +

→G

Şekildeki taralı üçgendeα açısının tanjantı yazılırsa

tgα =F

G =

mϑ2

r

mg=

ϑ2

g.r den

arabaların bu virajı güvenlealabilecekleri hızϑ =¬g.r.tgα oluparabaların kütlesinebağlı değildir.

DAİRESEL HAREKET

2Fİ

ZİK

42

Örnek

r

αyatay

O

Ağırlığı→Golanaraba,eğimaçısıα,yarıçapırolan

virajıϑhızıylagüvenlealıyor.Arabayaetkiyenmer-

kezcilkuvvet→F,yolunarabayagösterdiğitepkikuv-

veti→N,arabanınkinetikenerjisiiseEkdir.

α < 45° olduğuna göre,

I.→N +

→G=

→F

II. Ek =Fr2

III. F = N = G

eşitliklerinden hangileri doğrudur? (Sürtünmeler önemsiz)


D)IIveIII E)I,IIveIII

Çözüm

r

αyatay

α

•O

→N

→G

→F

Cismeetkiyen yerçekimi

kuvveti→G ile yol tepkisi

→N şekildeki gibi olup bu iki kuvvetin bileşkesi merkezcil

kuvvettir.Bunagöre →N +

→G=

→Fdir.I.eşitlikdoğrudur.

Cismeetkiyen merkezcilkuvvetinbüyüklüğü F=mϑ2

r ➀,

cismin kinetik enerjisi Ek =P mϑ2 ➁ dir.

➀ve➁ bağıntılarındanEk =F.r

2bulunur.II.eşitlikdoğrudur.

α < 45° verildiğine göre şekildeki taralı üçgende, en

büyük kuvvet 90° nin karşısındaki N, en küçük kuvvet

ise α nın karşısındakiFdir.Bunagöre N>G>Fdir.

III.eşitlikyanlıştır.

YANIT B

İP GERİLMELERİ1. Cisim ipe bağlanıp yatay düzlemde dairesel yörüngede döndürülüyorsa:

•T=F

O l.. m

G

ϑ

•

l uzunluğundaki ipin bir ucuna bağlım kütleli cisim, ip diğer ucundan tutularak

Omerkezli l yarıçaplı yataydairesel yörüngedeϑ büyüklüğündeki çizgisel hızla

şekildeki gibi döndürülüyor olsun. Cismin →G ağırlığı ip doğrultusuna dik olup

merkezcil kuvvetF, ipteki gerilme kuvveti T yeeşittir.

Bunagöre,T=F=mϑ2

l yazılır.

2. Cisim ipe bağlanıp düşey düzlemde dairesel yörüngede döndürülüyorsa:

l

••

••

•

K

L

G

TL

TMTNN

R

Gx

G

TKTRGy

Gy

G

GxG

θ

θα

α

GO•

ϑ

M

.

.l uzunluğundaki ipin bir ucuna bağlı m kütleli cisim ip diğer ucundan tutularak O

merkezli l yarıçaplı düşeydairesel yörüngedeşekildeki gibi döndürülüyor.Cisme

hareketi sırasındaetkiyenkuvvetlercisminGağırlığı veT ipgerilmeleriolupcisim

K, L,M,N,R konumlarındangeçerken şekildeki gibidir.

Cisme ip doğrultusunda etkiyen kuvvetlerin bileşkesi, merkezcil kuvvete (F) eşit

olacağından cisimK, L,M,N,Rnoktalarındangeçerken ip gerilmeleri;

F=TK+G den TK=F–G

F=TL den TL=F

F=TM –G den TM =F+G

F=TN –Gy den TN =F+Gsinα

F=TR + Gy den TR=F–Gsinθ bulunur.

Dikkat edilirse cisim, yörüngenin en üst noktası K'den geçerken ip gerilmesi minimum, en alt noktası M'den

geçerken ip gerilmesimaksimumdur.

DAİRESEL HAREKET

2FİZİK

43

Örnek

Kütlesi 2 kg olan bir cisim sürtünmesiz yatay dü-

zlemde l uzunluğundakibir ipinucunabağlanarak

düzgünolarakdöndürüldüğündeipteoluşangerilme

kuvveti40Noluyor.

Aynı cisim 2l uzunluğundaki bir ipin ucuna

bağlanıp aynı büyüklükteki çizgisel hızla, düşey

yörüngede düzgün olarak döndürülürse oluşacak

en büyük gerilme kuvvetinin büyüklüğü kaç N

olur?

(g=10m/s2)

A)5 B)15 C)20 D)40 E)60

Çözüm

Cisim yatay düzlemde düzgün olarak döndürüldüğünde

ipte oluşan gerilme kuvveti merkezcil kuvvettir. Bu du-

rumda ipteki gerilmekuvvetininbüyüklüğüneT1denirse,

T1=mϑ2

l=40Nyazılır.

Aynı cisim aynı hızla düşey yörüngede döndürülürse

cisim en alt konumdan geçerken ipteki gerilme kuvveti

enbüyükolur.BudurumdakigerilmekuvvetineT2 deni-

lirse

T2=mg+mϑ2

2l=2.10+

40

2=40Nbulunur.

YANIT D

KONİK SARKAÇ

G→

T→

F→O

•α

m•r

l

α α

K

.N

m kütleli cisim, l uzunluklu ipin ucuna bağlanıp ipin K ucundan tutularak

düşeyleα açısı yapacak biçimde r yarıçaplı yatay yörüngede şekildeki gibi

düzgün olarak döndürülüyor. Cisme etki eden kuvvetler ipteki gerilme kuv-

veti→Tvecisminağırlığı

→G şekildegösterilmiştir.Cismeetkiedenmerkezcil

kuvvet→F bu kuvvetlerin bileşkesi olup

→F=

→T+

→Gdir.

Taralı üçgenden α açısının tanjantı yazılırsa; tgα =F

G =

mϑ2

r

mg=

ϑ2

g.r den

ϑ =¬g.r.tgα bulunur.Yörünge yarıçapı r iseOKNüçgenindeα açısının sinüsünden

sinα = r l

den r = lsinα bulunur.

Örnek

O

45°İp

r = 0,4m m = 2kg

ϑ

Biripinucunabağlanan2kgkütlelibircisim,şekildekigibi0,4myarı-

çaplı yatay dairesel yörüngede düzgün olarak döndürülmektedir.Bu

durumdaipindüşeyleyaptığıaçı45°dir.

Buna göre;

I. Cisminçizgiselhızınınbüyüklüğü2m/sdir.

II. Cisminaçısalhızı5rad/sdir.

III. İptekigerilmekuvvetininbüyüklüğü20ANdir.


(g=10m/s2,sin45°=cos45°=A2)

A)YalnızI B)IveII C)IveIII D)IIveIII E)I,IIveIII

DAİRESEL HAREKET

2Fİ

ZİK

44

Çözüm

O

G = mg = 20N

r = 0,4m

T

F

G = 20N 45°

45°

Cismin G ağırlığı ile ipteki gerilme kuvveti T şekildeki gibi olup bu

iki kuvvetin bileşkesi merkezcil kuvvettir. Taralı üçgende 45° nin

tanjantı ve cosinüsü yazılırsa;

tg45°=F

G=

mr

mg

2

=ϑ2

rg ➀ cos45°=

G

T ➁ bulunur.

➀ bağıntısındancisminçizgiselhızınınbüyüklüğü;

ϑ2=tg45°.r.g= sin45°

cos45°.r.gden ϑ2=1.0,4.10

ϑ=2m/sbulunur.I.yargıdoğrudur.

Cisminaçısalhızıω ise; ϑ=ωrbağıntısından2=ω .0,4

ω=5rad/sbulunur.II.yargıdadoğrudur.

➁ bağıntısındaniptekigerilmekuvvetininbüyüklüğü;A2=

20

T den

T=20A Nbulunur.III.yargıdadoğrudur. YANIT E

DÜZLEM TEPKİLERİ

O•.

GNK

NL

G→

G→

NP

•

G→

rr P

K

L

M

→

NM

r yarıçaplı sürtünmesizdüşeydairesel raydadönencismeetkiedenkuvvetler cismin

ağırlığı→G verayın tepkisi

→N dir.ϑK,ϑL,ϑM,ϑPbüyüklüğündekihızlarla rayınK,L,M,

Pnoktalarındangeçenmkütleli cismeetkiyen kuvvetler şekildegösterilmiştir.Cisme

yarıçapdoğrultusundaetkiyen kuvvetlerin bileşkesimerkezcil kuvveteeşittir.

Buna göre K, L, M, P noktalarından geçerken cisme etkiyen merkezcil kuvvetlerin

büyüklüğüFK,FL, FM, FP;

FK=NK+mg den NK=mϑK

2

r –mg

FL=NL den NL =mϑL

2

r

FM =NM –mg den NM =mϑM

2

r +mg

FP =NP den NP =mϑP

2

r dir.

ϑL=ϑPolduğundanNL=NP dir.Cisim,yörüngesininenaltnoktasıolanMnoktasındangeçerken rayın tepkisi

enbüyük, enüst noktası olanKnoktasındangeçerken rayın tepkisi en küçüktür.

DAİRESEL HAREKET

2FİZİK

45

Örnek

O1

rLO2

4r

4r .

•.

K

ϑ1 ϑ2

•

mkütlelicisimler4rveryarıçaplı,O1veO2merkez-

lisürtünmesizdüşeydairesel raylarınenaltnokta-

sındanϑ1 veϑ2 büyüklüğündeki hızlarla şekildeki

gibihareketegeçiriliyor.

Cisimler rayların K ve L noktalarından geçerken

rayların gösterdiği tepki kuvvetlerinin büyüklük-

leri eşit olduğuna göre ϑ1

ϑ2

oranı nedir?

A)4 B)2 C)1 D)P E)R

Çözüm

.

•

O1

r

K

LO2

4r

4r

ϑK

NL

NK

ϑ1 ϑ2

ϑL

•

Cisimler K ve L noktalarından

geçerkenraylarıngösterdiklerieşit

büyüklükteki tepki kuvvetleri NK

veNLşekildegösterilmişolupbu

kuvvetler cisimlere etkiyen mer-

kezcil kuvvetlerdir.

CisimlerinKveLnoktalarındakihızlarınınbüyüklüğüne

ϑKveϑL denirse NK=NL den

m ϑK

2

4r=m

ϑL2

r ⇒ ϑK=2ϑLbulunur.

ϑL=ϑ ise ϑK=2ϑdir.

KveLcisimleriiçinenerjikorunumuyazılırsa

P mϑ12=mg4r+Pm(2ϑ)2

ϑ1

2=8gr+4ϑ2 ➀

P mϑ22 =mgr+P mϑ2

mϑ2

2=2gr+ϑ2 ➁ bulunur.

➀ve➁bağıntılarıoranlanırsaϑ1

2

ϑ22

=4⇒ ϑ1

ϑ2

=2bulunur.

YANIT B

ÖrnekO

f

Oı

Bircisim,OOıeksenietrafında,ffrekansıiledönen

0,5 m yarıçaplı silindirin iç yüzüne şekildeki gibi

bırakıldığındakaymadandengedekalıyor.

Cisimle silindirin iç yüzü arasındaki sürtünme

katsayısı 0,2 olduğuna göre f frekansının en

küçük değeri kaç s–1 dir?

A)2 B)s C)f D)m E)1

Çözüm

fs = kN = k Fme

N = Fmer G = m

F=1m

g

O

f, ω

Oı

f frekansıyla veω = 2πf

açısalhızıyladönensilin-

dirin iç yüzünde kayma-

dandengedekalancismin

G ağırlığı, cisimle yüzey

arasındaki fs sürtünme

kuvvetiveyüzeyincisme

gösterdiğiNtepkikuvve-

ti şekildeki gibi olupN kuvvetimerkezcil kuvvettir.

Cisimkaymadığınagöre;

fs≥G⇒kFmer≥G ⇒ k m| ω2r≥m|g ⇒ kω2r≥g➀olur.

Soruda verilen sayısal değerler ➀ bağıntısında yerine

yazılırsaaçısal hız;

0,2.ω2.0,5≥10 ⇒ ω≥10rad/sbulunur.

Silindirinfrekansınınenküçükdeğeri;

2πf≥10⇒2.3.f≥10⇒f≥s s–1bulunur.

YANIT B

DAİRESEL HAREKET

2Fİ

ZİK

46

DÖNEN CİSİMLERİN KİNETİK ENERJİSİ

O

O

ω

ϑ2

ϑn

m1

m2

rn

ϑ1

mn

ı

r1

r2

OOı ekseni etrafında ω açısal hızıyla dönen m kütleli cismin n parçaya ayrıldığı

varsayılsın. Cismin parçalarının kütleleri m1, m2, ... , mn ile bu parçaların dönme

eksenineuzaklığır1,r2,...,rn,çizgiselhızlarınınbüyüklüğüϑ1,ϑ2,...,ϑnolsun.Dönen

cismin kinetik enerjisi buparçaların kinetik enerjileri toplamınaeşittir.

Bunagöre;Ek=P m1ϑ12 + P m2ϑ2

2+ ...+P mnϑn2 ➀dir.

ϑ1 =ωr1,ϑ2 =ωr2, ...,ϑn =ωrn değerleri ➀ bağıntısında yerine yazılırsa

Ek =Pω2(m1r12 + m2r2

2 + ... +mnr2n) bulunur.

∑mr2yecismindönmeekseninegöreeylemsizlik momenti denirve Ι ilegösterilir.

Ohaldeω açısal hızıyla dönenbir cismindönmekinetik enerjisi

Ek =P Ιω2 dir.

UYARILAR

1. Cisim,sadeceötelemehareketiyapıyorsakinetikenerjisiEk=P mϑ2bağıntısıylabulunur.

2. Cisim,sadecedönüyorsakinetikenerjisiEk=P mω2 bağıntısıylabulunur.

3. Cisim,hemötelemehemdedönmehareketiyapıyorsakinetikenerjisiEk=Pmϑ2 + PΙω2 bağıntısıylabulunur.

Örnek

ω

K

r

L

r

ω

Yarıçapı r, kütlesi mK olan K küresi merkezinden

geçeneksenetrafında; tabanyarıçapı r,kütlesimL

olanLsilindirialtveüsttabanlarınınmerkezlerinden

geçeneksenetrafındaωaçısalhızlarıyladönmekte

olupdönmekinetikenerjileri2EveEdir.

Buna göre mK

mL

oranı nedir?

(Ιküre=bmr2,Ιsilindir=Pmr2)

A)t B)r C)4 D)é E)5

Çözüm

Dönencisimlerinkinetikenerjileri

EKdönme=PΙω2bağıntısıylabulunur.BuradakiΙ,eylemsiz-

likmomenti;ω iseaçısal hızdır.

DönmekinetikenerjisiKveLcisimleriiçinyazılırsa;

EK=PΙKω2=P.b mKr

2ω2=2E➀

EL=PΙLω2=P.P mLr

2ω2=E➁olur.

➀ve➁bağıntılarıorantılanırsa,mK

mL

= r bulunur.

YANIT B

DAİRESEL HAREKET

2FİZİK

47

7


1) Bir cisminbir çember üzerindebir kezdönmesi için gerekli zamana frekansdenir.

2) Açısal hız vektörel büyüklüktür.

3)Bir cisminçembersel yörüngededolanması için, sürekli çembermerkezineyönelmiş,merkezcil kuv-

vet adı verilen kuvvet etkisindeolması gerekir.

4) Frekansbirimi s–1 oluphertz olarakda yazılır.

5)Dönmekte olanbir cismin dönmekinetik enerjisini bulmak için eylemsizlikmomenti ile açısal hızına

gerek vardır.

6)Dünya çevresindedolananbir uyduyaetki eden kütle çekimkuvveti, uyduyaetkiyenmerkezcil kuv-

vettir.

8


1) Periyoduntersine.........................denir.

2) v2

rmerkezcil.........................yeeşittir.

3) Yataybirvirajidönenaracaetkieden.........................kuvvetimerkezcilkuvveteeşittir.

4) Biripiucunda,düşeydüzlemdeçemberselhareketyapancisimyörüngesininenüstnoktasındangeçerkenipteki

gerilme.........................büyüklüktedir.

5) m.(......)rmerkezcilkuvveteeşittir.

6) Dönmekinetikenerjisi1

2(......)ω2dir.

ÇÖZÜMLÜ TEST

2Fİ

ZİK

48

1. Biraraba200myarıçaplıyataybirvirajdakayma-

dan40m/shızladolanıyor.

g = 10 m/s2 olduğuna göre, yolla lastikler arasın-

daki sürtünme katsayısı en az kaçtır?

A)0,2 B)0,4 C)0,5 D)0,6 E)0,8

2.

T1

T2

Birtaşbiripinucundadüşeydüzlemdedüzgündai-

reselhareket yapıyor. İptekigerilmekuvveti, cisim

yörüngesininenüstnoktasındayken6N,enaltnok-

tasındayken16Nbüyüklüktedir.

Buna göre, cisme etki eden merkezcil kuvvet

kaç newton büyüklüktedir?

A)5 B)9 C)11 D)16 E)22

3.

37°

ip

Şekildeki ipe bağlı ci-

sim yatay düzlemde

düzgün dairesel hare-

ketyaparkeniptekige-

rilmekuvveti10Nolu-

yor.

tan37° = 3/4 olduğuna göre bu bilgilerle;

I. Ciminağırlığı

II. Cismeetkiedenmerkezcilkuvvet

III. Cisminaçısalhızı

büyüklüklerinden hangileri bulunabilir?


D)IveII E)I,IIveIII

4.

rY(m)

2rX(2m)

2rveruzunluktaiplerinucunabağlıX,Yvecisim-

lerininkütleleri2mvemdir.

Bucisimler ipucundadüzgündaireselhareketya-

parkenkinetikenerjilerieşitoluyor.

Buna göre, cisimlere etki eden merkezcil kuvvet-

lerin FX

FY oranı kaçtır?

A)1

4 B)

1

2 C)1 D)2 E)4

5.

r

X Y

2r

Şekildekigibidüşeyekseniçevresindedönendaire-

selplaküzerine,eksendenrve2ruzaklıktakinokta-

laraXveYcisimlerikonulmuştur.

Cisimler plakla birlikte döndüğüne göre,

I. XcismineetkiedenmerkezcilkuvvetYcismine

etkiedendenküçüktür.

II. XveYcisimlerininkinetikenerjilerieşittir.

III. XcismiileplakarasındakisürtünmekatsayısıY

cisimininkinegöredahaküçüktür.

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?


D)IveII E)IIveIII

ÇÖZÜMLÜ TEST

2FİZİK

49

6. Kütlesi0,4kgolanbirbilye0,8metreyarıçaplıçem-

bersel yörünge düzgün dairesel hareket yaparken

bilyeye etki edenmerkezcil kuvvet 50 newton bü-

yüklükteoluyor.

Buna göre, bilyenin çizgisel hızı kaç m/s büyük-

lüktedir?

A)2 B)5 C)8 D)10 E)20

7. Eğimitanα=0,25olansürtünmesizbirvirajınyarı-

çapı160metredir.

Bir cismin çizgisel hızı kaç m/s olursa bu virajda

kaymadan dolanabilir?

(g=10m/10)

A)10 B)20 C)25 D)40 E)50

8.

3TO

TX Y

BiripinortasınaX,birucunaYtoplarıbağlandıktan

sonra, ip boş ucu çevresinde sürtünmesiz yatay

düzlemde döndürülüyor. İp parçalarındaki gerilme

kuvvetleri3TveTbüyüklükteoluyor.

Buna göre, cisimlerin kütlelerinin mX

mY oranı

kaçtır?

A)4 B)22 C)2 D)4

3 E)1

9.

ϖ

Z

Y

X U

Şekildeki Y dişlisi ile Z dişlisi eksenleri çakışacak

şekildeperçinlenmiştir.X,Y,Udişlilerininyarıçapla-

rır,Zdişlisininki2rdir.

X dişlisi ok yönünde ω açısal hızı ile dönerken

U dişlisinin dönme yönü ve açısal hızı ne olur?

A)Zıtyönde,ω/2 B)Zıtyönde,2ω

C)Aynıyönde,ω/2 D)Aynıyönde,ω

E)Aynıyönde,2ω

10. +y

+xO K

Noktasal K cismi şekildeki çembersel yörüngede

düzgündaireselhareketyapıyor.

Buna göre, şekildeki konumdan geçerken;

I. Merkezcikkuvvet–xyönündedir.

II. Merkezcilivme–xyönündedir.

III. Açısalhızvektörü+yyönündedir.

yargılarından hangileri yanlıştır?


D)IveIII E)IIveIII

ml...ml 2 şşk 12 6. hız (m/s) 3 balon mermi zaman (s) 50 20 0 mermi balona çarptığı anda...

Documents