miro skripta 1
DESCRIPTION
nTRANSCRIPT
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 7
ZADATAK br.1 Prenosnik sa dva izlazna vratila treba da ostvari na spojnici S2 obrtni moment od 1000 [Nm] pri broju obrtaja n = 16 [min-1], a na spojnici S3 obrtni moment od 70 [Nm]. Prenosnik se sastoji od pužnog para 1-2, para cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima 3-4 i para koničnih zupčanika 5-6.Odrediti:
a) Potrebnu snagu i broj obrtaja pogonskog elektromotora i ugaonu brzinu spojnice S3.
b) Vrijednosti obrtnih momenata na zupčanicima 2,3,5. c) Obodi krute spojnice S1 spojeni su međusobno pomoću 6 nepodešenih vijaka raspoređenih po krugu prečnika 120 [mm]. Koeficijent trenja klizanja na ravnim dodirnim površinama spojnice je = 0,12, a stepen sigurnosti protiv klizanja = 2. Odrediti potrebnu silu pritezanja vijaka. d) Nacrtati šemu opterećenja u horizontalnoj i vertikalnoj ravni i dijagram momenata uvijanja vratila II. Ostali podaci:
z1 = 1 z3 = 25 z5 = 20 z2 = 31 z4 = 47 z6 = 28 1-2 = 0,728 n = 20° = 20° 3-4 = 0,99 5-6 = 0,97
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 8
Rješenje:
a/ Definicijom zadatka poznata su dva izlazna obrtna momenta (spojnice S2 i S3). Znači, uzimajući u obzir gubitke u prenosima i prenosne odnose, možemo izračunati obrtni moment na ulazu, tj. obrtni moment elektromotora. Naravno, isti zaključak važi ako problem posmatramo preko odgovarajućih snaga. Dakle, možemo napisati:
Snaga elektromotora:
6,52,1
3
4,32,1
2
SS
EMPPP ........................................................................(1)
U gornjem izrazu nepoznate su snage PS2 i PS3.
1222
sNmMWP SSS .....................................................................(2) Ugaona brzina na spojnici S2:
11
22 675,1
3016
30min
snSS
Uvrštavanjem u izraz (2) dobijamo: kWWPS 675,11675675,110002 ..............................................(3)
Sada treba izračunati snagu PS3. Obrtni moment na spojnici S3 je dat zadatkom i trebamo izračunati ugaonu brzinu spojnice. Već smo izračunali ugaonu brzinu spojnice S2, pa znajući parcijalne prenosne odnose, možemo pisati:
1
3
443
4
3
3
44,3 149,3
2547675,1 s
zz
zzi
, 42 S
,6
556
6
5
5
66,5 z
zzzi
,35 36 S
1
6
533 25,2
2820149,3 s
zz
S
S3 = 2,25 [s-1] Snaga na spojnici S3:
WMP SSS 5,15725,270333 .....................................................(4) Uvrštavanjem (3) i (4) u izraz (1) dobije se:
04,22306,232497,0728,0
5,15799,0728,0
1675
6,52,1
3
4,32,1
2
SSEM
PPP
PEM = 2547,1 [W] = 2,5471 [kW]
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 9
Broj obrtaja elektromotora:
Sa slike se vidi da je: 1332 min1,30149,33030
nn
EMnnzzn
nn
zzi 2
1
21
2
1
1
22,1
1311,30 EMn
1min933 EMn nEM = 933 [min-1]
b/ Obrtni momenti Obrtni moment pužnog zupčanika:
2
22
PM o
132 149,3 s
WPP EM 2,1854728,025472,12
NmPM o 8,588149,3
2,1854
2
22
M02 = 588,84 [Nm]
Nmi
MM oo 29,537
99,088,11000
4,34,3
43
M03 = 537,29 [Nm]
pri čemu je: 88,12547
3
44,3
zzi i 24 oSo MM
Nmi
MM So 55,51
97,04,170
6,56,5
35
M05 = 51,55 [Nm]
pri čemu je: 4,12028
5
66,5
zzi
Može se kao provjera iskoristiti relacija: M02 = M03 + M05
Na slici se vidi da se dio obrtnog momenta pužnog zupčanika 2 odvodi preko zupčanika 3 ka spojnici S2, a drugi dio preko zupčanika 5 ka spojnici S3. M02 = M03 + M05 = 537,29 + 51,55 = 588,84 [Nm]
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 10
c/ Sila pritezanja vijaka Obrtni moment na spojnici S1 treba biti jednak momentu koji proizvode sile u vijcima raspoređenim po prečniku Do:
211
oooS
DFzM gdje je: Fo1 obodna sila jednog vijka
z broj vijaka
NDz
MFo
oSo 5,72
12,061,2622 1
1
pri čemu je:
1
11
S
SoS
PM
kWPP EMS 547,21
11 6,97
3048,932
30
snEM
S
NmPMS
SoS 1,26
6,972547
1
11
Sila pritezanja vijka (aksijalna sila u stablu vijka) treba da proizvede silu trenja
jednaku (odnosno veću uzimajući u obzir stepen sigurnosti) obimnoj sili na vijku:
12,05,7221
1
o
oF
FFF
kNNF 208,11208
F = 1,208 [kN]
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 11
d/ Šeme opterećenja i dijagram momenata uvijanja
Fa3
F02Fa2
Fr2
Pogled AA
F03
Fa3
4
F05Fa5
Fr5
5
6
1
2
34
3
Fr3
F02
Fa2
Fa3
Fr3
F05
F03
Fr2
Fa5
Fr5
M02
M03
M05
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 12
ZADATAK br. 2
Na slici je prikazan prenosnik motornog valjka koji se sastoji od kaišnog prenosa 1,2 sa pljosnatim kaišem, koničnog zupčastog para 3,4, odnosno 3,4´(za kretanje naprijed-nazad) i cilindričnih zupčastih parova sa kosim zupcima 5,6; 7,8 i 9,10. Promjena smjera kretanja postiže se uključivanjem frikcione spojnice S, odnosno S´. Valjak treba da se kreće brzinom v = 2,73 km/h, dok obodna sila na točku treba da iznosi Fo = 5500 N. Odrediti:
a/ Snagu i broj obrtaja pogonskog motora koji će obezbijediti zadato kretanje. b/ Koju spojnicu (S ili S) treba uključiti za kretanje unaprijed (smjer kretanja zadat na slici)? c/ Nacrtati šemu opterećenja i dijagram momenata uvijanja vratila III.
Podaci: Kaišni par 1,2: d1 = 100mm, d2 = 180mm Zupčasti par 3,4: z3 = 18, z4 = z4´= 45 Zupčasti par 5,6: z5 = 20, z6 = 81, Zupčasti par 7,8: z7 = 18, z8 = 83 Zupčasti par 9,10: z9 = 18, z10 = 83 Stepen iskorištenja svih prenosnih parova je = 0,98
1
2
34
4
5
6
7
8
9
10
EM
v
SS
III
II
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 13
Rješenje:
a/ Prenosni odnosi:
2,1i 8,1100180
1
2 dd
5,21845
3
4´4´,34,3
zzii
05,42081
5
66,5
zzi
6,41883
7
810,98,7
zzii
Brzina valjka = Obodna brzina točka : v = 2,73 [km/h] = 0,76 [m/s]
Koristeći poznati izraz za obodnu brzinu:
D
vnnDv 6060
gdje je:
v [m/s], D [m], n [min-1], računamo broj obrtaja točka:
1108 min5,14
176,06060
T
TT D
vnnn
1
8,78976 min7,666,45,14 innnn
16,56544 min1,27005,47,66
innnn
1
12,121
14,3432
min5,1215
min5,12158,13,675
min3,6755,21,270
EM
KKEM
K
n
innn
innn
nEM = 1215,5 [min-1] Broj obrtaja elektromotora može se izračunati i na drugi način - preko ukupnog prenosnog odnosa ( iuk ):
TukEMT
EMuk nin
nni
8,831883
2081
1845
100180
7
8
5
6
3
4
1
28,76,54,32,1
zz
zz
zz
ddiiiiiuk
1min5,12155,148,83 TukEM nin Dalje, treba izračunati snagu elektromotora. Možemo krenuti ovim putem:
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 14
Pošto su zadati prečnik točka i obodna sila na njemu, možemo izračunati obrtni moment točka, a zatim koristeći već izračunate parcijalne prenosne odnose i stepene iskorištenja, računamo obrtni moment elektromotora, odnosno njegovu snagu:
NmDFMMM ToToooT 2750
215500
2108
Nmi
MMM ooo 610
98,06,42750
10,910,9
1079
Važno je uočiti da je:
Mo6 = Mo9 + Mo7
NmM o 12206106106
Nmi
MMM ooo 307
98,005,41220
6,56,5
654
Nmi
MMM ooK 126
98,05,2307
4,34,3
4032
NmiMMM oK
oKoEM 7198,08,1
126
2,12,1
21
9555,12151,7
955
EMoEMEM
nMP
kWPEM 9 PEM = 9 [kW]
U gornjem izrazu za snagu obavezno je uvrstiti: M0EM u [kNcm], nEM u [min-1], pa se dobije PEM u [kW]. Za računanje snage mogao se koristiti i izraz:
1 sNmMWP o , 30min 1
1
ns
WkWnMP EMoEMEM 99000
305,121571
30
Do snage elektromotora moglo se doći i na drugi način:
WknMPP oT 175,4
9555,14275
9551010
10
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 15
710,9
109 26,4
98,175,4 PkW
oPP
P6 = P9 + P7
kWPPP 52,826,426,4796
kWPPEM 998,052,8
32,14,36,5
6
b/ Uzimajući u obzir dati smjer obrtanja kaišnika 2 i smjer obrtanja zupčanika 5, proistekao iz zadatok smjera kretanja valjka, zaključujemo da je potrebno uključiti spojnicu S.
4
3 3
4
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 16
c/ Šeme opterećenja i dijagram momenata uvijanja
Fo9 Fa9FR9
9
10
Fa6FR6
6
FR6
F06
F06
Fa7
Fa9
FR9 FR7
Fo9 Fo7 V
H
Mo7
Mo9
Mo6
F06
Fa6
Fa9Fo9
Fa6
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 17
ZADATAK br. 3 Prenosnik za pogon doboša dizalice sastoji se od cilindričnog zupčastog para 1-2 sa kosim zupcima i pužastog para 3-4. Nosivost dizalice je 15 [kN], a brzina podizanja 15 [m/min]. Mjerodavni prečnik doboša je 320 [mm]. a) Izračunati potrebnu snagu i broj obrtaja elektromotora. b) Izračunati sve aktivne sile koje napadaju vratilo II. c) Izračunati potrebnu silu pritezanja vijka za vezu doboša i tijela pužnog zupčanika.
Broj nepodešenih vijaka je 6, stepen sigurnosti protiv klizanja = 1,5, koeficijent trenja na dodirnoj površini doboša i zupčanika = 0,12. Vijci su raspoređeni na krugu prečnika 370 [mm].
d) Nacrtati šeme opterećenja, dijagram momenata uvijanja i aksijalnih sila vratila II Ostali podaci: z1 = 23, z2 = 56, mn = 8 [mm], n = 20° 1-2 = 0,98 z3 = 1, z4 = 40, m = 10 [mm], = 20° = 0,05
4 1
23
pogled A
240 325A
II
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 18
Rješenje: a/ Prenosni odnosi:
4348,22356
1
22,1
zzi
40140
3
44,3
zzi
Brzina podizanja tereta je ujedno obimna brzina doboša, odnosno obimna brzina pužnog zupčanika 4.
14444 56,1
32,025,022
2
s
DvDvvD
DD
pri čemu je: smmvv D /25,0min/154 Ugaone brzine:
144,332 5,6256,140 si
12,121 2,1524348,25,62 si
1111 min1453225,24
22,152
2
snnEM
nEM = 1453 [min-1] Pužni broj:
810
401024022 44,3
m
zmaq
Ugao nagiba zavojnice puža:
125,7125,0813
mm qz
tg
Ugao trenja:
86,205,0 tg Stepen iskorištenja pužnog prenosnika:
71,086,2125,7
125,74,3
tg
tgtg
tg
m
m
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 19
Zadata nosivost dizalice je ujedno obimna sila na dobošu. Znači, obrtni moment doboša je:
NmDFM DoD 4,2354
232,01500
2
Sa slike se vidi da je: Mo4 = MoD
Nmii
MMM oDoEMo 74,34
71,098,0404348,24,2354
4,32,14,32,11
Snaga elektromotora: PEM = MoEMEM = 34,74152,2 = 5,29 PEM = 5,29 [kW] b/ Aktivne sile koje napadaju vratilo II su obimna, radijalna i aksijalna sila pužnog zavrtnja i zupčanika 2. Prvo treba naći obimnu silu, jer radijalna i aksijalna sila zavise od nje. Sile na zupčaniku 2: Obimnu silu ćemo računati prema obrascu:
2
22
2dMF o
o
.............................................................................................................(1)
Znači, trebamo izračunati obrtni moment i podioni prečnik zupčanika 2.
Nmi
MMM ooo 9,82
71,0404,2354
4,34,3
432
..........................................................(2)
22 zmd .................................................................................................................(3)
Bočni modul zupčanika 2:
cosnm
m .................................................................................................................(4)
Ugao nagiba bočne linije: 9723,0
325256238
2cos 21
a
zzmn ..........................................................(5)
52,13 Uvrštavanjem (5) u (4) dobijamo:
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 20
mmm
m n 228,89723,08
cos
................................................................................(6)
Uvrštavanjem (6) u (3) dobijamo:
mmzmd 77,46056228,822 ........................................................................(7) Uvrštavanjem (2) i (7) u (1) dobijamo:
NdMF o
o 4,36046,0
9,8222
2
22
F02 = 360,4 [N] Ugao dodirnice zupčastog para:
52,203743,0
52,13cos20
cos
tgtg
tg n
NtgtgFF or 9,13452,204,36022 Fr2 = 134,9 [N] NtgtgFF oa 7,8652,134,36022 Fa2 = 86,7 [N]
Sile na pužnom zavrtnju:
Obimna sila: NdMF
m
oo 5,2072
08,09,8222 3
3
,
F03 = 2072,5 [N] pri čemu je: mmmqdm 80108
NdMFFo
ooa 11772
4,04,235422
4
443
, Fa3 = 11772 [N]
pri čemu je: mmzmdo 400401044
NtgtgFF ar 7,4284201177233 Fr3 = 4284,7 [N] c/ Obimna sila na jednom vijku:
NDz
MFD
oDo 2121
370,064,235422
1
Sila pritezanja vijka:
NFFv
op 5,26513
12,021215,11
Fp = 26,5 [kN]
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 21
d/ Šeme opterećenja, dijagram momenata uvijanja, dijagram aksijalnih sila
1
2
Fa2F02
Fr2
3
4
Fa3 F03 Fr3
M02
F02
F03
Fa3Fa2
Fr2Fr3
Fa3 Fa2
Fa4
M03
H
V
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 22
ZADATAK br. 4 Pogonska grupa bagera s glodalom sastoji se od elektromotora EM, reduktora R, para cilindričnih zupčanika sa pravim zupcima 5,6 i dugačkog višedjelnog vratila. Koeficijenti iskorištenja: reduktora R = 0,96, zupčastog para 5,6 = 0,97, a gubitke u ležajima zanemariti.
a) Izračunati karakteristike elektromotora: snagu PEM i broj obrtaja nEM za pogon glodala i pomoćne pumpe P ako je prečnik glodala Dgl = 2000 [mm], srednja obodna brzina glodala vgl = 1,05 [m/s], otpor rezanja zemljišta glodala
Fogl = 100 [kN], snaga koju troši pumpa Pp = 5,65 [kW], a ukupni prenosni odnos, iuk = 150. b) Izračunati sile koje opterećuju vratila III i IV ako su:
z1 = 14, z2 = 87, z3 = 16, z4 = 84, = 14°, mn = 12 [mm], n = 20°. z5 = 25, z6 = 115, m = 16 [mm]
c) Nacrtati šemu opterećenja u horizontalnoj i vertikalnoj ravni vratila III i IV i dijagram momenata uvijanja vratila III.
pogled A
23
4 5
6
1
P
EM
R
S
S
S
S
GA
I
I I
I I IIV
DGL
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 23
Rješenje: a/ Snaga i broj obrtaja elektromotora Ukupni prenosni odnos:
glukEMgl
EMuk nin
nni ..............................................................................(1)
Ukupni prenosni odnos je zadat i treba naći broj obrtaja glodala. Iz izraza za obimnu brzinu glodala slijedi:
1min03,10205,16060
60
gl
glgl
glglgl D
vn
nDv ............................(2)
Uvrštavanjem (2) u (1) dobije se:
03,10150 glukEM nin
nEM = 1504,8 [min-1]
Snaga elektromotora troši se na pogon pumpe i glodala. Uzimajući u obzir zadate gubitke u prenosima, možemo napisati:
6,5
R
gl
R
pEM
PPP ...................................................................................................(3)
Snaga koju troši glodalo:
kWvFP gloglgl 10505,1100 ...........................................................................(4) Uvrštavanjem (4) u (3) dobije se:
64,11897,096,0
10596,065,5
6,5
R
gl
R
pEM
PPP
PEM = 118,64 [kW] b/ Sile na zupčanicima 4 i 5 Prvo računamo obimnu silu na zupčaniku 4:
4
44
2dMF o
o
...........................................................................................................(5)
Sa slike treba uočiti da je:
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 24
Mo4 = Mo5 + Mop ................................................................................................(6)
6,56,55 i
MM ogl
o
..................................................................................................(7)
6,425
115
5
66,5
zzi ...........................................................................................(8)
NmD
FM gloglogl
53 102210100
2 ..........................................................(9)
Uvrštavanjem (8) i (9) u (7) dobijamo:
kNmi
MM ogl
o 411,226,497,0
105
6,56,55
.......................................................(10)
III
pop
PM
.........................................................................................................(11)
glIII i 6,5 .....................................................................................................(12)
1049,160
03,1022 snglgl ..........................................................(13)
Uvrštavanjem (8) i (13) u (12) dobije se:
16,5 825,4049,16,4 si glIII .............................................................(14)
Uvrštavanjem (14) u (11) i znajući da je Pp zadato, dobijamo:
kNmP
MIII
pop 17,1
825,465,5
........................................................................(15)
Uvrštavanjem (10) i (15) u (6) dobijamo:
kNmMMM opoo 58,2317,1411,2254 ...............................................(16) Podioni prečnik zupčanika 4:
mmmzm
zmd n 04,110408414cos
12cos 444
...............................(17)
Konačno, iz (16) i (17) uvrštavanjem u (5) dobijamo:
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 25
kNdMF o
o 346,4504,1
58,2322
4
44
Fo4 = 45,346 [kN] *** Obimnu silu na zupčaniku 4 mogli smo izračunati i na sljedeći način:
44
44
2955dnPFo
P4 = P5 + Pp
kWP
P gl 25,10897,0
105
6,55
kWPPP p 9,11365,525,10854
2,12
22,1 i
nnn
ni EMEM
1
3
4
1
24,32,14,3
24
4
24,3 min16,46
25,521,68,1504
zz
zzn
iin
inn
nni EMEM
Podioni prečnik računati kao u (17): d4 = 1,o4 [m]
kNdnPFo 3,45
10416,469,11329552955
44
44
----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Radijalna sila zupčanika 4:
14cos20346,45
cos44tgtg
FF nor
Fr4 = 17 [kN] Aksijalna sila zupčanika 4:
14346,4544 tgtgFF oa Fa4 = 11,3 [kN]
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 26
Obimna sila zupčanika 5
5
55
2dMF o
o
..........................................................................................................(18)
Podioni prečnik zupčanika 5:
mmzmd 400251655 ..............................................................................(19) Uvrštavanjem (10) i (19) u (18) dobijamo:
4,0411,2222
5
55
dMF o
o
Fo5 = 112,055 [kN] Radijalna sila zupčanika 5:
20055,11255 tgtgFF or Fr5 = 40,34 [kN] c/ Šeme opterećenja i dijagram momenata uvijanja
F05
Fr5
5
6
Fa4
Fr5
F05
M0P
M04 M05
H
V
F04Fa4
Fr4
3
4
Fr4
F04
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 27
ZADATAK br. 5 Pogonska grupa bagera s glodalom sastoji se od elektromotora EM, reduktora R, para cilindričnih zupčanika sa pravim zupcima 5,6 i dugačkog višedjelnog vratila. Koeficijenti iskorištenja: reduktora R = 0,96, zupčastog para 1,2 = 0,98, 5,6 = 0,97, a gubitke u ležajima zanemariti.
a) Izračunati snagu koja se koristi za pogon pumpe (PP ) i obodnu brzinu glodala (vgl ), ako je zadato:
- Snaga elektromotora: PEM = 170 kW - Broj obrtaja elektromotora: nEM = 2150 min-1 - Otpor rezanja glodala: F0gl = 100 kN - Prečnik glodala: Dgl = 2000 mm - Ukupni prenosni odnos: iuk = 150 b) Izračunati sile na zupčaniku 2
z1 = 14, z2 = 87, = 14°, mn = 12 [mm], n = 20°.
c) Nacrtati šemu opterećenja vratila II u horizontalnoj i vertikalnoj ravni.
pogled A
23
4 5
6
1
P
EM
R
S
S
S
S
GA
I
I I
I I IIV
DGL
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 28
Rješenje: a/ Obimna brzina glodala
60glgl
gl
nDv
Broj obrtaja glodala izračunaćemo pomoću zadatog ukupnog prenosnog odnosa i zadatog broja obrtaja elektromotora:
1min33,141502150
uk
EMgl
gl
EMuk i
nnnni
5,160
33,14260
glgl
gl
nDv
vgl = 1,5 [m/s] Snaga elektromotora se troši za pogon glodala i za pogon pumpe. Gubici od elektromotora do pumpe izraženi su preko stepena iskorištenja reduktora (R), a gubici do glodala sadrže gubitke u reduktoru i gubitke u prenosu 5,6. Dakle, možemo napisati:
6,5
R
gl
R
PEM
PPP
RR
glEMP
PPP
6,5
Snaga glodala: kWvFP gloglgl 1505,1100
96,008,16117096,097,096,0
1501706,5
R
R
glEMP
PPP
PP = 8,56 [kW] b/ Sile na zupčaniku 2 Obimna sila zupčanika 2:
2
22
2dMF o
o
........................................................................................................(1)
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 29
Obrtni moment zupčanika 2 računamo preko obrtnog momenta zupčanika 1 i prenosnog odnosa zupčastog para 1,2:
2,112,122,11
22,1
oo
o
o MiMM
Mi .................................................................(2)
NmkNcmnPMM
EM
EMoEMo 12,755512,75
21501709559551 .................(3)
Prenosni odnos zupčastog para 1,2:
214,61487
1
22,1
zzi ............................................................................................(4)
Uvrštavanjem (3) i (4) u izraz (2), dobijamo:
NmoMiM oo 47,459898,12,755214,62,112,12 ...................................(5) Podioni prečnik zupčanika 2 računamo pomoću poznatog izraza i zadatih podataka:
mmzm
zmd n 4,10778714cos
12cos 222
.............................................(6)
Konačno, uvrštavanjem (5) i (6) u izraz (1) dobijamo:
NdMF o
o 23,85360774,1
47,459822
2
22
F02 = 8,536 [kN]
171,3969,036,0536,8
14cos20
cos 222
tgF
tgFF o
nor
Fr2 = 3,171 [kN]
125,2249,0536,814222 tgFtgFF ooa Fa2 = 2,125 [kN]
Mašinski elementi II – Zbirka zadataka 30
c/ Šema opterećenja vratila II
F02
Fa2
Fr2
F03Fa3
Fr33
4
1
2
V
H
Fa2Fa3
Fr3
Fr2
F02 F03