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MINISTERIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA
FRANCISCO DE ASSIS CORREA BURLAMAQUI FILHO
DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE CONTROLE PARA VÔO
PAIRADO DE UM DIRIGÍVEL ROBÓTICO
RIO DE JANEIRO
2010
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
FRANCISCO DE ASSIS CORREA BURLAMAQUI FILHO
DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA DE CONTROLE PARA VOO
PAIRADO DE UM DIRIGÍVEL ROBÓTICO
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Curso de Mestrado em Engenharia Mecânica
do Instituto Militar de Engenharia, como
requisito parcial para a obtenção do título de
Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica.
Orientador: Prof. Luciano Luporini Menegaldo,
Dr.Sc.
RIO DE JANEIRO
2010
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
FRANCISCO DE ASSIS CORREA BURLAMAQUI FILHO
DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA DE CONTROLE DE VÔO PAIRADO
DE UM DIRIGÍVEL ROBÓTICO
Dissertação de Mestrado apresentado ao Curso de Mestrado em
Engenharia Mecânica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial
para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica.
Orientador: Prof. Luciano Luporini Menegaldo, DR.SC.
Aprovada em 06 de dezembro de 2010 pela seguinte banca examinadora:
_______________________________________________________________
LUCIANO LUPORINI MENEGALDO, DR.SC – IME - PRESIDENTE
_______________________________________________________________
JORGE AUDRIN MORGADO DE GÓIS, DR. ING – IME
PAULO FERNANDO FERREIRA ROSA, PhD – IME
_______________________________________________________________
MARCO ANTONIO MEGGIOLARO, PhD – PUC – RIO
Rio de Janeiro
2010
A minha família que sempre me apoiou nos
momentos mais difíceis e muito me incentivou
nesta jornada para que eu pudesse alcançar
meus objetivos.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiro, a DEUS, pelo dom da vida, me possibilitando mais esta
conquista.
Ao meu pai, Francisco de A.C. Burlamaqui, meu grande amigo, um
exemplo de vida e dedicação. A minha mãe Maria Luisa Batista Burlamaqui,
pelos ensinamentos de bondade e compreensão, pelo amor, carinho e até pela
ajuda as correções do texto. A eles agradeço por todo esforço realizado, sem
os quais eu não estaria e nem seria a pessoa que me tornei hoje.
Agradeço também as minhas irmãs: Leonor, Karol, Luisa e Clarinha onde
sempre foram minhas maiores incentivadoras neste projeto, acreditando e
torcendo por mim.
Agradeço ainda a minha namorada e companheira Fabiana Alves, que
nesta trajetória, soube compreender minhas ausências, procurando sempre
estar próxima e me dando apoio em todos os momentos.
Agradecimento especial manifesto ao meu orientador professor Luciano L.
Menegaldo, pelos ensinamentos, pela amizade, pelo apoio que sempre
demonstrou, inclusive pelas horas de leituras gastas neste trabalho.
Agradeço aos professores Maj. Jorge Audrin M. de Gois, Paulo F. F. Rosa
e Marco A. Meggiolaro por terem aceitado o convite de compor esta banca e
igualmente pelo seu apoio na elaboração deste trabalho.
A tia Maria de Jesus pelo acolhimento em minha mudança ao Rio, sendo
para mim uma segunda mãe.
Agradecer aos amigos conquistados durante o mestrado, o Alexandre,
Rodrigo, Fernando, Cel. Servilha e Ari que também me auxiliaram nesta
conquista.
Agradeço a CAPES pela bolsa de estudos, permitindo o auxilio
financiamento durante o tempo de mestrado e ao CENTRAN pelo apóio
financeiro ao projeto.
Agradeço ainda a todas as pessoas que me incentivaram, se fizeram
presentes, que se preocuparam, que foram solidárias e possibilitaram esta
grande conquista.
"Seja você quem for, seja qual for a
posição social que você tenha na vida, a mais
alta ou a mais baixa, tenha sempre como meta
muita força, muita determinação e sempre faça
tudo com muito amor e com muita fé em Deus,
que um dia você chega lá. De alguma maneira
você chega lá."
Ayrton Senna, 1990
“As invenções, sobretudo, são resultados
de um trabalho teimoso, em que não deve
haver lugar para o esmorecimento”.
Alberto Santos-Dumont, 1918
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES ......................................................................... 10
LISTA DE TABELAS .................................................................................. 13
LISTA DE ABREVIATURAS E SIMBOLOS ............................................... 14
LISTA DE SIGLAS ..................................................................................... 21
RESUMO ................................................................................................... 23
ABSTRACT ................................................................................................ 24
1. INTRODUÇÂO .................................................................................... 25
1.1. MOTIVAÇÃO – APLICAÇÃO DO DIRIGÍVEL ............................... 28
1.2. REVISÃO DA LITERATURA......................................................... 30
1.3. OBJETIVO .................................................................................... 35
1.4. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ............................................... 36
2. ESTRUTURA EMBARCADA ............................................................... 38
2.1. COMPONENTES DOS DIRIGÍVEIS ROBÓTICOS ...................... 38
2.1.1. SENSORES PARA DANT`S ................................................. 38
2.1.2. COMPUTADORES PARA DANT`S ....................................... 40
2.1.3. SISTEMA DE COMUNICAÇÃO PARA DANT`S ................... 41
2.2. ESTRUTURA DE HARDWARE DO DIRIGÍVEL DORA ................ 42
2.2.1. SISTEMA EMBARCADO DO DIRIGÍVEL DORA .................. 38
2.3. PROTOCOLO DE COMUNICAÇÃO ............................................. 49
2.4. SOFTWARE DO DIRIGÍVEL DORA ............................................. 51
3. MODELO DOS SENSORES ............................................................... 56
3.1. SISTEMA DE POSiCIONAMENTO GLOBAL – GPS .................... 56
3.1.1. AS OBSERVÁVEIS DO GPS ................................................ 38
3.1.2. ERROS NA PSEUDODISTÂNCIA ....................................... 59
3.1.3. SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRÁFICO .................. 61
3.1.4. SISTEMA DE REFERÊNCIA UTM ........................................ 61
3.2. REPRESENTAÇÃO DO MODELO DO GPS ................................ 64
3.2.1. VALIDAÇÃO DO MODELO DO SENSOR GPS .................... 68
3.3. MODELO DO SENSOR BÚSSOLA ELETRÔNICA ...................... 70
4. MODELO MATEMÁTICO DO DIRIGÍVEL ........................................... 72
4.1. GRAUS DE LIBERDADE E SISTEMAS DE COORDENADAS .... 72
4.2. MODELAGEM MATEMÁTICA COM 3 GL .................................... 73
4.2.1. MATRIZ DE MASSAS E INÉRCIA ......................................... 74
4.2.2. ESFORÇO DE CORIOLIS E CENTRÍFUGOS ....................... 75
4.2.3. FORÇAS AERODINÂMICAS ................................................. 75
4.2.4. FORÇA DE PROPULSÃO ..................................................... 78
4.2.5. FORÇA GRAVITACIONAL E EMPUXO ................................. 79
4.2.6. MODELO ESTENDIDO .......................................................... 79
4.3. MODELO DA PERTURBAÇÃO ATMOSFÉRICA ......................... 80
4.3.1. SENSORES PARA DANT`S ................................................. 80
5. SISTEMA DE CONTROLE .................................................................. 82
5.1. LINEARIZAÇÃO DO MODELO ..................................................... 83
5.2. ESTABILIDADE, CONTROLABILIDADE E OBSERVABILIDADE 86
5.2.1. ESTABILIDADE ..................................................................... 86
5.2.2. CONTROLABILIDADE E OBSERVABILIDADE ..................... 88
5.3. REGULADOR ÓTIMO DE ESTADOS .......................................... 90
5.3.1. REGULADOR LINEAR QUADRÁTICO – LQR ...................... 91
5.3.2. RESULTADO DAS SIMULAÇÕES ........................................ 97
5.4. GAIN SCHEDULING .................................................................. 100
5.5. OBSERVADOR DE ESTADO ..................................................... 101
5.5.1. OBSERVADOR DE ORDEM COMPLETA ........................... 102
5.5.2. PROBLEMA DUAL ............................................................... 104
5.5.3. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO OBESERVADOR ...... 106
5.5.4. GANHOS OBTIDOS PELA FORMULA DE ACKERMAN ..... 106
5.5.5. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO ......................................... 110
5.6. CONTROLADOR LQG ............................................................... 112
5.6.1. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO ......................................... 118
5.7. CONTROLADOR COM DOIS OBSERVADORES ...................... 120
6. COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO DE CONTROLE ..................... 123
6.1. GAIN SCHEDULING .................................................................. 124
6.1.1. OBSERVADOR COM GAIN SCHEDULING ........................ 126
6.1.2. CONTROLADOR LQG COM GAIN SCHEDULING ............ 127
6.1.3. OBSERVADOR DE ACKERMAN E LQG COM GAIN
SHEDULING ............................................................................................... 129
6.2. COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO ......................................... 128
7. CONCLUSÃO ................................................................................... 131
7.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS ........... 128
ANEXO A ................................................................................................. 141
ANEXO B ...................................................... Erro! Indicador não definido.
10
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1 - Fatos Históricos dos dirigíveis ............................................... 27
Figura 1.2 - Comparação dos Veículos como plataforma de monitoramento
aéreo [4]. .......................................................................................................... 29
Figura 1.3 - Projetos Existentes de Dirigíveis Robóticos. ........................... 31
Figura 1.4 - Dirigível DORA – Projeto Virtual Preliminar ........................... 35
Figura 2.1 Estrutura Microcontrolador ........................................................ 41
Figura 2.2. - Projeto da Gôndola do Dirigível DORA .................................. 43
Figura 2.3 - Gôndola Dirigível DORA (SISTEMA EMBARCADO) .............. 43
Figura 2.4 - Sistema Embarcado (gôndola) .............................................. 49
Figura 2.5 - Protocolos de Comunicação do Dirigível DORA .................... 50
Figura 2.6 Arquitetura de Hardware do Dirigível DORA ............................. 51
Figura 2.7 - Programa da Estação de Solo ................................................ 53
Figura 2.8 - Bloco 3 do Programa da Estação de Solo ............................. 54
Figura 2.9 - Prompt de comando da câmera D-Link .................................. 55
Figura 3.1 - Formato da constelação de satélites [78]. .............................. 57
Figura 3.2 - Principais componentes dos receptores GPS ........................ 58
Figura 3.3 - Distribuição da referência UTM .............................................. 62
Figura 3.4 - Distribuição dos fusos UTM no Brasil ..................................... 62
Figura 3.5 - Representação do Modelo do sensor GPS ............................ 65
Figura 3.6 - Valores dos Blocos de Ruído do GPS .................................... 67
Figura 3.7 - Comportamento Final do Modelo do Sensor GPS .................. 67
11
Figura 3.8 - Erros obtidos em dois ensaios ............................................... 69
Figura 3.9 - Blocos representativos do modelo da bússola eletrônica ....... 71
Figura 4.1 - Eixos de Coordenadas no Dirigível ......................................... 73
Figura 5.1 Elementos Funcionais do Controlador do Dirigível DORA ........ 82
Figura 5.2 - Diagrama de Pólos e Zeros do Sistema ................................. 88
Figura 5.4 - Atuação do controle LQR na planta não-linear do Dirigível .... 91
Figura 5.3 - Sequência lógica para obter as Matrizes Q e R ...................... 95
Figura 5.5 - Pólos em Malha Fecha com os ganhos K escolhidos ............. 96
Figura 5.7 - Deslocamento do Dirigível para o controlador LQR ............... 97
Figura 5.8 - Estados do dirigível para controlador LQR ............................ 98
Figura 5.9 - Deslocamento para controlador LQR com modelo dos
sensores ........................................................................................................... 99
Figura 5.10 - Estados do modelo e os estados visto pelo sensores .......... 99
Figura 5.11 - Controlador com Gain Scheduling incorporado ................. 100
Figura 5.12 – Sistema com observador de estado ................................... 104
Figura 5.13 - Deslocamento do dirigível com observando e modelo dos
sensores ......................................................................................................... 111
Figura 5.14 - Estados apresentados com o Observador ......................... 111
Figura 5.15 - Representação do controlador LQG ................................... 112
Figura 5.17 - Deslocamento do dirigível com LQG .................................. 119
Figura 5.18 - Comportamento dos estados com LQG............................. 119
Figura 5.19 - Diagrama do controlador com dois observadores .............. 120
Figura 5.20 - Deslocamento do Dirigível para controle com 2 observadores.
....................................................................................................................... 121
12
Figura 5.21 - Comportamento dos estados para controlador com 2
observadores. ................................................................................................. 122
Figura 6.1 - Modelo em realidade virtual do Dirigível DORA .................... 123
Figura 6.3 - Deslocamento do dirigível para controlador com Observador e
Gain Scheduling. ............................................................................................ 124
Figura 6.4 - Características dos estados com Observador e Gain
Scheduling...................................................................................................... 125
Figura 6.6 - Deslocamento do dirigível para LQG com Gain Scheduling. 125
Figura 6.7 - Comportamento dos estados para LQG com Gain Scheduling.
....................................................................................................................... 126
Figura 6.9 - Deslocamento do Dirigível para controlador com dois
observadores e Gain Scheduling. .................................................................. 127
Figura 6.10 - Estados para controlador com 2 observadores e Gain
Scheduling...................................................................................................... 128
Figura 6.11 - Comparação do deslocamento de quatro controlados. ...... 129
Figura 8.1 - Carrinho para medida da Tração .......................................... 141
Figura 8.2 - Curva de Calibração da Mola ............................................... 142
Figura 9.1 - Curva de Tração no Sentido Direto ...................................... 144
Figura 9.2 - Curva de tração no Sentido Inverso .................................... 144
13
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Parâmetros e Valores referentes ao PIC 16F877A ................ 44
Tabela 2.2 - Dados técnicos do rádio Ethernet WL 5460AP ...................... 46
Tabela 2.3 - Especificação do Conversor Digi One SP .............................. 46
Tabela 2.4 - Especificações da Câmera D-Link DCS-6620 ....................... 47
Tabela 2.5 - Características dos Controlados ............................................ 47
Tabela 2.6 - Características das Baterias ................................................. 48
Tabela 3.1 - Dados do sistema geodésico WGS 84 .................................. 63
Tabela 3.2 - Erro no sistema GPS ............................................................ 65
Tabela 3.3 - Posição inicial e final dos ensaios ......................................... 68
Tabela 3.4 - Erros para os ensaios e o modelo do GPS ........................... 70
Tabela 4.1 - Características dos ventos atuantes na simulação ................ 81
Tabela 5.3- Relação das Matrizes para problema Dual ........................... 105
Tabela 8.1 - Medidas para calibração da Mola ........................................ 142
Tabela 8.2 - Tração gerada pelo conjunto motor - hélice ......................... 143
14
LISTA DE ABREVIATURAS E SIMBOLOS
ABREVIATURAS
CG Referencia Centro de Gravidade
CV Referência Centro de Volume
CI Referencial Inercial
CA Referencial Aerodinâmico
A/D Analógico/Digital
IP Protocolo de Internet
AP Access Point
PWM Modulação por largura de pulso
SIMBOLOS E VARIÁVEIS
��� Freqüência fundamental do GPS;
��� Distância geométrica entre satélite e o receptor;
c Velocidade da luz;
�1 Comprimento de onda do satélite
�2 Comprimento de onda do satélite
��� Pseudodistância
� Tempo de viagem do sinal do satélite
� Tempo de reprodução do sinal do satélite
�� Erro provocado nas Efemérides
15
� Erro provocado na Ionosfera
�� Erro provocado na Troposfera
� Erro provocado por Multicaminhamento
��� Raio Equatorial
���� Raio Polar
�� Velocidade Angular da Terra
� Excentricidade da terra (elíptica)
�`� Operador matemático
� Operador matemático
�� Latitude em graus
���� Longitude em graus
����� Zona do meridiano central
�� Curvatura da terra
� !" Medida em UTM para latitude
# !" Medida em UTM para longitude
$ Arco meridional do equador
%� Fator de escala
&�� Medida da posição da teoria random walk
' Próximo passo da teoria random walk
(_* Quantização na amplitude
+ Média dos parâmetros característicos
, Desvio Padrão
16
� Numero de Medidas realizadas
#� Eixo x no centro de volume
�� Eixo y no centro de volume
-� Eixo z no centro de volume
#. Eixo x no centro de gravidade
�. Eixo y no centro de gravidade
-. Eixo z no centro de gravidade
#. Eixo x no centro de gravidade
�. Eixo y no centro de gravidade
-. Eixo z no centro de gravidade
#/ Eixo x no centro de aerodinâmico
�/ Eixo y no centro de aerodinâmico
-/ Eixo z no centro de aerodinâmico
# Eixo x no referencial inercial
� Eixo y no referencial inercial
- Eixo z no referencial inercial
0 Deslocamento linear
1 Deslocamento linear
2 Deslocamento linear
� Velocidade linear
3 Velocidade linear
4 Velocidade linear
17
� Velocidade linear
3 Velocidade linear
45 Velocidade linear
�5 Componente da velocidade do vento
35 Componente da velocidade do vento
45 Componente da velocidade do vento
�6 Aceleração linear
36 Aceleração linear
46 Aceleração linear
7 Deslocamento angular
8 Deslocamento angular
9 Deslocamento angular
& Velocidade angular
: Velocidade angular
� Velocidade angular
&6 Aceleração angular
:6 Aceleração angular
�6 Aceleração angular
3; Velocidade relativa da aeronave
<=� Volume do envelope
> Ângulo de incidência da aeronave
? Ângulo de deslizamento lateral (side-slip)
#- Plano de simetria longitudinal
18
#� Plano de simetria lateral
@ Massa da aeronave
Inércia da aeronave
� Matriz de massa e inércia
AB Forças de coriolis e centrífugos
A� Forças aerodinâmicas
A�� Vetor de forças aerodinâmicas reduzida
�� Momento aerodinâmico
A& Forças de propulsão
A&� Vetor de forças de propulsão reduzido
A� Forças gravitacionais
�C Vetor da distância do CV ao CG
�. Matriz anti-simétrica de �C
DB Coeficiente aerodinâmico adimensional da força de arrasto
D; Coeficiente aerodinâmico adimensional da força lateral
D� Coeficiente aerodinâmico adimensional de sustentação
D� Coeficiente aerodinâmico adimensional do momento de rolagem
D� Coeficiente aerodinâmico adimensional do momento de arfagem
DE Coeficiente aerodinâmico adimensional do momento de guinada
�F Matriz de Transformação para 6 graus de liberdade
�G Matriz de Transformação para 3 graus de liberdade
�1 Tração gerada pelo motor 1
19
�2 Tração gerada pelo motor 2
�3 Tração gerada pelo motor
BJ� Distância entre os motores 1 e 2
;� Distancia da linha do motor 1 e 2 ao centro de gravidade
4. Componente da perturbação atmosférica
0_&�� Distância percorrida pela rajada de vento
B@ Comprimento da rajada de vento
<@ Intensidade do vento
* Matriz constante da representação por espaço de estados
K Matriz constante da representação por espaço de estados
D Matriz constante da representação por espaço de estados
� Matriz constante da representação por espaço de estados
� Vetor de variáveis de controle
�(�) Função de transferência em termos da realimentação
ℂ Matriz de controlabilidade
���O(0) Posto de uma matriz x
P Matriz de observabilidade
Q Função objetivo do Regulador linear Quadrático
Q Matriz de ponderação relacionada com o erro do controlador
R Matriz de ponderação relacionada com o sinal de controle
K Ganhos de realimentação
L Ganhos do Observador
P Matriz Hermitiana
20
0R Estado estimado com o observador
�6 Erro do observador
0̅ Estado propagado
0T Erro de estado estimado
0T6 Erro do estado propagado
4() Perturbação da planta
3() Ruído na medida
U� Primeira matriz de covariância de estiva de erro
UV Segunda matriz de covariância do erro
UW Terceira matriz de covariância do erro
�ℎ Matriz de covariância da perturbação da planta
(ℎ Matriz de covariância da perturbação do ruído
�� Traço de uma matriz
Variável de tempo
O Variável de tempo discreto
21
LISTA DE SIGLAS
AURORA Autonomous Unmanned Remote Monitoring Robotic Airship
BESC Brushless Electronic Speed Controle
C/A Course Acquisition
CLP Controlador Lógico Programável
CPU Central Processing Unit
CTS Conventional Terrestrial System
DANT Dirigível Aéreo Não Tripulado
DIVA Dirigível Instrumentado para Vigilância Aérea
DoD Department of Defese
DORA Dirigível de Observação Remota de Alvos
ES Estação de Solo
GDL Graus de Liberdade
GPS Global Positioning System
GPS Global Positioning System
GRS Geodetic Reference System 1980
I²C Inter Integrated Circuit
IBAMA Instituto Brasileiro do Meio Ambiente
IGS International GNSS Service
IME Instituto Militar de Engenharia
LQG Linear Quadrático Gaussiano
LQR Linear Quadrático Regulador
MEMS Micro Mechanical Eletrical Divices
22
MIMO Multiple Input Multiple Output
NAVSTAR Navigation Satellite Time And Ranging
PC Personal Computer
PD Proporcional Derivativo
PI Proporcional Integral
PIC Programnable Interface Controller
PID Proporcional Integral Derivativo
PRN Pseudo Random Noise Code
PVC Policloreto de Vinilo
RLQ Regulador Linear Quadrático
SPE Semi Plano Esquerdo
SPI Serial Peripheral Interface
UERE User Equivalet Rang Erro
ULA Unidade Lógica Aritimédica
UNICAMP Universidade Estadual de Campinas
URE User Range Error
UTM Universal Transverso de Mercator
VANT Veículo Aéreo Não Tripulado
WGS84 Word Geodetic System 1984
23
RESUMO
Dentro da atuação civil ou militar, tem-se observado um crescente
interesse no desenvolvimento de Veículos Aéreos Não Tripulados (VANT),
aptos a executar diferentes operações, tais como monitoramento de áreas
extensas, servir como plataforma de aquisição de dados, vigilância urbana,
inspeção de grandes estruturas tais como: linhas de transmissão, rodovias,
hidroelétricas, dentre outras. Neste contexto, o Laboratório de Projetos
Mecânicos do IME (Instituto Militar de Engenharia) desenvolveu o Dirigível
DORA (Dirigível de Observação Remota de Alvos). A meta deste projeto é
conhecer as tecnologias fundamentais para realização de vôos autônomos com
dirigíveis e executar missões específicas. Dentre as possíveis aplicações deste
dirigível, o presente trabalho dará enfoque à missão de monitoramento aéreo,
com objetivo de desenvolver um sistema de controle para vôo pairado,
mantendo a plataforma de observação quase-estacionária, independente das
condições atmosféricas.
Este trabalho está organizado em seis seções: A primeira faz um breve
relato sobre a história dos dirigíveis, apresentando também os principais
projetos de dirigíveis robóticos existentes. Na segunda seção, descrevem-se os
componentes de hardware e software do dirigível DORA. Na terceira seção,
está o modelo dos sensores embarcados a ser adicionados nas simulações. A
quarta descreve o modelo dinâmico da aeronave para vôo lateral. Na sexta
seção, estão as leis de controle desenvolvidas, a partir do modelo dinâmico
linearizado. Os controladores abordados são: o regulador linear quadrático
(LQR), os observadores de estados com os ganhos obtidos pela formula de
Ackerman e os ganhos obtidos por um filtro de Kalman. Nesta seção são ainda
apresentados os resultados de cada controlador, mostrando a capacidade do
controlador em executar a missão de vôo pairado. Na sétima seção é realizado
um estudo comparativo entre os modelos simulados, obtendo uma visão global
do comportamento dos controladores. Na ultima seção serão apresentados as
conclusões e as expectativas de trabalhos futuros.
24
ABSTRACT
In the fields of civilian and military aviation, a growing interest in the
development of unmanned aerial vehicles (uav's) has been observed. Such
devices are likely to be able to perform different missions, such as monitoring
large areas, serve as a platform for data acquisition, urban surveillance ,
inspection of large structures such as transmission lines, highways, dams,
among others. The Laboratory of Mechanical Design IME (military engineering
institute) developed the DORA airship (airship for observation remote targets).
The goal of this project is to understand the key technologies for achieving
autonomous flight using airships and perform specific tasks. Among the
possible applications of this airship, this paper will focus on the task of
monitoring, aiming to develop a control system for hover flight. The system must
keep the observation deck near-stationary, regardless of wind conditions.
This work is organized into six sections: the first discusses the history of
airships, with a brief presentation of the main projects of existing robotic
airships. The second section describes the hardware and software components
of the airship DORA. The third section is the model of embedded sensors to be
added in the simulations. The fourth section describes the dynamic lateral flight
model of the aircraft. In the sixth section, control laws are developed from the
linearized dynamic model. Three controllers are evaluated: the linear quadratic
regulator (LQR), a full-state observer with the gains found from Ackerman’s
equation and a LQG (linear Quadratic Gaussian)/Kalman filter. In the seventh
section a comparison between the simulated models is accomplished. In the
last section the conclusion will be presented, as well as the expectations for
future work.
25
1. INTRODUÇÂO
Nos últimos anos tem se observado o crescente interesse de empresas e
instituições de ensino no desenvolvendo de dirigíveis aéreos não tripulados
(DANT), como plataforma de observação e monitoramento aéreo, onde o
presente trabalho busca criar um sistema de controle, no qual acrescente à
capacidade autônoma de vôo pairado, mantendo a plataforma de observação
parada e alinhada com o vento.
HISTÓRIA – CONQUISTA DOS CÉUS
O dirigível é uma aeronave mais leve do que o ar que, em vôo, pode ser
direcionada e impulsionada por lemes e hélices. Ao contrário de aeronaves
como aviões e helicópteros, os dirigíveis sustentam-se através do uso de um
grande compartimento preenchido com gás menos denso que o ar.
A história da aviação se confunde com a história dos dirigíveis, onde a
primeira experiência aérea aconteceu com balão de ar quente, em 1790 pelo
padre jesuíta português nascido no Brasil, Bartolomeu de Gusmão. Seu balão
chamado de Passarola voou 4 metros de altura na cidade de Lisboa. Novas
invenções com balões aconteceram nas décadas seguintes, chegando a
realizar vôos aéreos com elevadas altitudes. No entanto, os seus vôos não
podiam ser controlados, ficando à mercê dos ventos [1,2,3].
Na busca por navegabilidade aérea o engenheiro francês Henri Giffard
adicionou um motor a vapor num balão com forma de charuto, conseguindo
voar 27 quilômetros deslocando-se a cinco quilômetros por hora em 1852
(Figura 1.1 (a)). A partir deste feito o balão passou a ser chamado de balão-
dirigível.
Vôos totalmente controláveis só foram realizados em 1884, por Charles
Renard e Arthur Krebs com o dirigível ”La France”. Os franceses utilizaram
motores elétricos fazendo a aeronave deslocar-se a dez quilômetros por hora.
Com a conquista da navegabilidade os balões-dirigíveis passaram a ser
chamado somente de dirigíveis.
26
O brasileiro Alberto Santos Dumont em 1898 construiu na França seu
primeiro dirigível de uma série de 11. Suas aeronaves inovaram ao utilizar
motores à combustão, mais leves que os motores a vapor ou elétricos
empregados na época. Com seu dirigível nº 2, conquistou o prêmio Deutsh, no
valor de 100.000 francos. Seu veículo saiu do Parque Saint Cloud, contornou a
Torre Eiffel retornando ao ponto de partida em menos de 30 minutos (Figura 1.1
(b)). Com seu feito, Santos Dumont popularizou o dirigível, inspirando novos
projetos pelo mundo [1].
A "Idade de Ouro dos Dirigíveis" começou em julho de 1900 com o
lançamento do Luftschiff Zeppelin LZ1, desenvolvido pelo conde alemão
Ferdinand Von Zeppelin. O vôo inaugural do LZ-1 realizou-se às margens do
lago Constança, no sudoeste da Alemanha. Esta aeronave possuía estrutura
rígida, sendo mantida em seus projetos posteriores. Em 1908, o LZ-4, cruzou
os Alpes Suíços numa viagem de 12 horas sem escala [2].
Em 1909, com apoio do governo alemão, o conde Zeppelin instituiu a
primeira companhia aérea, a Companhia Zeppelin, com uma frota de cinco
dirigíveis. Durante a primeira guerra mundial, os alemães utilizaram estes
dirigíveis como máquinas de guerra, bombardeando as cidades de Paris e
Londres.
Após a primeira guerra a Alemanha produziu dois grandes dirigíveis: o LZ-
127 Graf Zeppelin e o Hindenburg LZ-L29.
Em 1928 o dirigível LZ 127 Graf Zeppelin, atravessou o Atlântico saindo da
cidade alemã de Frankfurt até a cidade americana de New York em 112 horas.
Este veículo media 213 metros de comprimento podendo transportar 24
passageiros e uma tripulação de 36 pessoas. Em 1929 Graf Zeppelin tornou-se
o primeiro veículo a dar volta ao mundo (Figura 1.1 (c)).
O LZ 129 Hindenburg possuía 245 metros de comprimento e 41,5 metros
de diâmetro. Possuía a capacidade de transportar 50 passageiros e 61
tripulantes. Devido às suas dimensões foi considerado o navio dos ares.
Em seis de maio de 1937, na cidade de New Jersey nos Estados Unidos,
antes de pousar na base aérea de Lakehurst, o Hindenburg explodiu e queimou
matando 36 pessoas (Figura 1.1 (d)). O desastre marcou o fim da era dos
dirigíveis.
27
(a) Dirigível de Henri Giffard [2]; (b) Dirigível N°2 de Santos Dumont; [2]
(c) Dirgível Graf Zeppelin na Baia
de Guanabara - RJ [2] ;
(d) Explosão do Hindenburg em New
Jersey [1];
Figura 1.1 - Fatos Históricos dos dirigíveis
Depois de 1937, a companhia americana Goodyear continuou a fabricá-los
nos Estados Unidos. Ao contrário dos dirigíveis rígidos alemães, esses outros
modelos tinham um balão maleável, feito de derivados de borracha e inflado
com gás hélio. Durante a Segunda Guerra Mundial, a Marinha americana
utilizou-os para acompanhar navios e detectar submarinos inimigos.
Apesar destas aeronaves não serem mais utilizadas para o transporte de
passageiros, elas continuam a serem empregadas há outros fins, como
publicidade, turismo, vigilância e monitoramento.
28
1.1. MOTIVAÇÃO – APLICAÇÃO DO DIRIGÍVEL
As forças armadas, as polícias e empresas de segurança privada têm
necessidade de monitorar regiões de grande extensão. Há diversos casos que
podem exemplificar essa situação e que serão apresentados a seguir.
O Brasil possui uma área de 8.514.876,599 quilômetros quadrados,
equivalente a 47% do território sul-americano. O Exército Brasileiro e a Polícia
Federal são responsáveis pelo monitoramento dos 14.691 quilômetros de
fronteiras terrestres. Além disso, protegem a Amazônia, uma região com mais
de quatro milhões de quilômetros quadrados de baixa densidade demográfica.
O IBAMA (Instituto Brasileiro do Meio Ambiente) desenvolve atividades na
preservação e conservação do pratrimônio natural. A Polícia Civil e Militar é
responsável pelo monitoramento e controle dos grandes centros urbanos.
Nesse contexto, o monitoramento de extensas áreas mostra-se uma
problemática vigente no Brasil, sendo um desafio para as polícias, forças
armadas e empresas privadas.
Diversos métodos de monitoramento ostensivo podem ser adotados. Os
mais usuais utilizam vigilantes ou câmeras de segurança. Essas práticas
permitem observação de pontos específicos, mas não a região como um todo.
Para elevar o campo de visão, utilizam-se aeronaves tripuladas (aviões ou
helicópteros) que exigem operadores especializados e veículos com elevados
custos de operação e manutenção, não podendo ser utilizadas no
monitoramento ostensivo.
Para conseguir simultaneamente aumentar o campo de visão e mobilidade
com redução do custo de operação passou a se utilizar Veículos Aéreos Não
Tripulados (VANT`s).
VANT é o termo utilizado para descrever qualquer tipo de aeronave que
não necessite de pilotos embarcados para serem guiados. Estes veículos são
controlados à distância, por meios eletrônicos e computacionais, sob a
supervisão humana ou sem sua interveção.
De acordo com [4], o VANT para monitoramento aéreo deve ser capaz de
deslocar-se com baixas velocidades por um longo período; deve gerar pouca
29
vibração com pouca turbulência, de modo a não influenciar o ambiente que
está sendo medido e monitorado; ser capaz de decolar e pousar verticalmente
possibilitando a manutenção e o reabastecimento em locais onde não existam
pistas com apoio logístico; ser altamente manobrável e ter um baixo custo de
operação. A Figura 1.2 mostra o comparativo dos requisitos estabelecidos para
monitoramento, entre três possíveis veículos aéreos não tripulados (aviões,
helicópteros e dirigíveis). Pode-se inferir da Figura 1.2, que os dirigíveis em
quase sua totalidade atende aos requisitos impostos.
Requisito de Projeto Avião Helicóp. Dirigível
Baixo custo operacional XX XXX X
Capacidade de vôo pairado XXX X X
Alta relação carga(transp.)-peso(veic.) XX XXX X
Alta capacidade de manobra XX X XXX
Baixo ruído e turbulência XXX XXX X
Pouca pista pra decolagem XXX X X
Baixo consumo de combustível XX XXX X
Baixa vibração XX XXX X
Pequena Dimensão X X XXX
Atende ao requisito X
Atende parcialmente ao requisito XX
Não atende ao requisito XXX
Figura 1.2 - Comparação dos Veículos como plataforma de monitoramento
aéreo [4].
Considerando essas características, os dirigíveis robóticos possuem amplo
espectro de aplicações como plataformas de observação e aquisição de dados.
Podem ser utilizados no monitoramento ambiental em florestas, parques
nacionais e sítios arqueológicos, para previsão climática, identificação dos
poluentes atmosféricos, detecção de incêndio. Na agricultura pode ser
amplamente utilizado como auxílio da plantação e mapeamento do solo.
Podem ser utilizadas na inspeção de grandes estruturas como os gasodutos,
30
linhas de transmissão de energia, barragens, hidroelétrica e estradas. Nas
cidades podem ser utilizados nos monitoramentos do tráfego, retransmissão de
sinais de rádio, policiamento, planejamento urbano, controle de grandes
multidões. No Exército e na Polícia Federal o veículo pode ser aplicado em
ações de controle das linhas de fronteira terrestres e marítimas, mapeando a
ação de narcotraficantes e contrabandistas.
1.2. REVISÃO DA LITERATURA
DIRIGÍVEIS AÉREOS NÃO TRIPULADOS
Durante as últimas décadas, os Dirigíveis Aéreos Não Tripulados
(DANT`s) evoluíram para máquinas complexas com capacidade de vôo
autônomo.
Existem na literatura diversos trabalhos sobre Dirigíveis robóticos, com
configurações e funcionalidades específicas. Apresentam-se aqui os principais
projetos existentes, descrendo os modelos matemáticos e controladores
adotados. Outro ponto de pesquisa refere-se à arquitetura de hardware e
software , com uma breve descrição das estruturas existentes.
Dentre os projetos encontrados na literatura, pode-se citar o Projeto
AURORA (Autonomous Unmanned Remotem Onitoring Robotic Airship),
resultado da parceria entre UNICAMP / CenPRA no Brasil, do IDMEC IST em
Portugal e ICARE na França [5,6,7,8,9,10]. Este utiliza um dirigível rádio
controlado modelo AS800, produzido pela Airspeed Airships com motores de
tração vetorizados, profundores e lemes. O dirigível é dividido em dois
subsistemas, sendo a embarcada e a estação de solo. Na parte embarcada
encontra-se todos os componentes mecânicos, elétricos e eletrônicos [8]. A
estação de solo é responsável por receber as imagens de vídeo e por enviar os
comandos às superfícies de controle (Figura 1.3(a)). Este dirigível tem a função
de executar missões autônomas ou tele-operadas, podendo agregar diferentes
sensores para cada missão planejada.
Outro projeto importante é o LAAS-CNRS desenvolvido na Universidade de
Toulouse na França [11,12,13], com o dirigível KARMA. Este possui
capacidade autônoma de vôos de observação. O seu sistema de hardware foi
31
projetado para ser uma plataforma versátil sendo capaz de executar diferentes
missões (Figura 1.3(b)).
Na Alemanha existe o Projeto LOTTE, da Universidade de Stuttgart [14].
Este projeto desenvolve pesquisas nas áreas da aerodinâmica, mecânica de
vôo, controle, projeto estrutural e sistemas de propulsão movidos à energia
solar (Figura 1.3(c))
Recentemente foi criado em Portugal o Projeto DIVA (Dirigível
Instrumentado para Vigilância Aérea) em parceria com Projeto AURORA. Este
projeto busca o desenvolvimento de tecnologias para veículos utilizados em
monitoramento aéreo (Figura 1.3(d)).
(a) Dirigível AURORA [4]. (b) Dirigível KARMA [15].
(c) Dirigível LOTTE [14]. (d) Dirigível DIVA [1].
Figura 1.3 - Projetos Existentes de Dirigíveis Robóticos.
Os modelos matemáticos dos dirigíveis são obtidos a partir das expressões
analíticas das forças e torques que atuam na aeronave, deduzidas a partir das
Leis de Newton. Estes modelos representam uma dinâmica não-linear, de difícil
tratamento pelo sistema de controle.
32
A solução mais comum para controlar esta dinâmica não-linear passa pela
sua linearização. A abordagem geralmente utilizada [5,15,16,13,12,9,10]
consiste na separação de dois movimentos independentes: o movimento no
plano vertical, chamado longitudinal, e o movimento no plano horizontal,
denominado lateral. Esta dissociação permite o projeto de controladores
independentes para os dois movimentos.
Em [10] propõe-se quantificar o funcionamento dinâmico do dirigível
através de seu comportamento (Entradas e Saídas) usando uma técnica de
identificação. Determina-se o modelo estático a partir de vôo estacionário e o
modelo dinâmico de vôos com entradas conhecidas.
O modelo dinâmico adotado nesta dissertação tem como base as
equações propostas por [18], aplicando o desacoplamento da dinâmica lateral
e longitudinal proposto por [12,10,18,10,13] com as considerações adotadas
por [7], com três graus de liberdade para dinâmica no plano.
Muitas das aplicações para DANT`s exigem a capacidade de vôo
autônomo, envolvendo o desenvolvimento de um controle de vôo e de um
sistema de navegação. Vários avanços nesta área têm sido publicados,
aplicando soluções de controle diferentes para uma variedade de dirigíveis
robóticos.
Em [10,8,7], apresenta-se o sistema de controle do dirigível Aurora. Esse
sistema de controle consiste em um dirigível supervisionado pela estação de
solo e controlado semi-autonomamente com algoritmos de controle. Esses
controladores recebem indicações de diversos sensores e agem sobre os
atuadores do dirigível. Nesse projeto, utiliza-se um controlador PID
(Proporcional Integral Derivativo) para o controle da velocidade, um controlador
PD (Proporcional Derivativo) para a altura e um controlador PD para a direção,
podendo estar associado à direção propriamente dita ou ao ângulo que o
dirigível faz com o norte no plano horizontal.
O projeto LAAS / CNRS [15,9] propõe uma estratégia global de controle de
vôo, conseguido através de comutação entre os quatro subcontroladores
lineares, uma para cada fase de navegação: descolagem, pouso, longitudinal e
lateral. Na navegação com a dinâmica lateral utilizou um controlador PI
(Proporcional Integral) para o controle da velocidade. Para vôo de guiamento a
partir das deduções dinâmicas foi utilizado um controle proporcional.
33
As leis de controle do dirigível LOTTE são desenvolvidas de forma
independente para os sistemas de controle longitudinal e lateral. Ambos são
constituídos por um controlador interno através da teoria H∞ [14].
O trabalho [16] propõe o controle do dirigível Aurora baseado no sinal das
imagens e medições sensoriais, observando o ambiente e gerando um sinal de
controle. A lei de controle é baseada em filtro de Kalman estendido
Para controle de vôo pairado, em [5], é apresenta um controle automático
baseado em sinais de imagens de uma câmera embarcada usando um
controlador PD. Nos trabalhos [19,18,12,7] foram feitos os controles de
trajetória no plano, baseado na combinação de um controle de guiamento e
controle de direção.
Os dirigíveis robóticos apresentam muitas similaridades no que se refere
ao tipo de sensores e configuração de hardware, apesar das diferenças
devidas ao tipo de aplicação. Todos eles possuem basicamente um controlador
principal que recebe as leituras de um conjunto de sensores (GPS, giroscópio e
bússola) e utiliza estas informações para comandar um conjunto de atuadores
(propulsão e controle de altitude) [9,18,20].
A arquitetura de hardware do dirigível KARMA está descrita em [12,18,13].
Sua estação de observação está equipada com câmera de alta resolução,
atuadores de controle e a CPU (Central Processing Unit). Os sensores
utilizados são: um receptor GPS diferencial, uma bússola eletrônica,
inclinômetro de dois eixos (ângulos de rolagem e arfagem), dois giroscópios de
estado sólido (ângulos de arfagem e guinada) e um transdutor para medida da
direção e intensidade do vento. A CPU utiliza um microprocessador Pentium III
com portas de comunicação em RS232 e PCMCIA e capacidade de memória
externa. A câmera de alta resolução possibilita a criação de imagens em três
dimensões através da interação com software específico. Para permitir a
integração dos diferentes sistemas [12], todo o controle de vôo e algoritmos de
mapeamento de terreno é desenvolvido dentro de um módulo independente de
atividades, em diferentes camadas de ação.
A arquitetura do Dirigível Aurora é apresentada em [9,4] sendo seus
componentes principais: CPU, sensores (GPS, unidade inercial, bússola e
sonda de vento), atuadores (servos micro-processados e rádio controle) e
sistema de segurança. O sistema embarcado se comunica com a estação de
34
solo com link de rádio-modem. Utiliza um computador PC-104 com
processador Pentium 133, com interface para rede Ethernet, teclado, porta
paralela, portas seriais e flash. Este é responsável pelo controle supervisório
dos sistemas de controle e segurança, gerando sinais de controle PWM (Pulse
Width Modulation) aos motores.
PROJETO DORA
Este trabalho se insere no contexto do Projeto DORA (Dirigível para a
Observação Remota de Alvos), que busca desenvolver tecnologia em veículo
aéreo não tripulado na plataforma de dirigível, tornando-o apto a executar vôos
autônomos em missões de monitoramente aéreo. Este projeto está em
desenvolvimento na seção de Engenharia Mecânica e Materiais do Instituto
Militar de Engenharia no Laboratório de Projetos Mecânicos.
O marco inicial deste projeto foi o trabalho de fim de curso de Santos [2].
Onde este veículo é constituído de três partes principais: gôndola, envelope e a
estação de solo.
O envelope é feito de PVC (Policloreto de Vinilo) não-rígido, com formato
cilíndrico com extremidades em parabolóide. Tem comprimento de 7,6 metros e
diâmetro máximo de 3 metros fabricado pela Infla (Imirim, Brasil). Seu volume
interno é de 16,5 metros cúbicos com peso de 11 quilos (vazio). Possui ainda
quatro estabilizadores fixos de cauda. (Figura 1.4)
Na gôndola estão localizados os sistemas mecânicos, elétricos e
eletrônicos, responsáveis pelo comando do veículo. Estão embarcados os
sensores (GPS, bússola eletrônica e acelerômetro), o microcontrolador e a
câmera. Estes componentes serão detalhados no capítulo 2 no item Estrutura
de Hardware do Dirigível DORA.
Na gôndola estão fixos os três motores de tração, dois localizados na
direção longitudinal do dirigível, distantes 1000 milímetros entre si,
responsáveis pela realização das manobras. O terceiro motor está fixo no eixo
z orientado para baixo, responsável pela tração longitudinal. A parte mecânica
da gôndola é formada por perfis de alumínio, possuindo as medidas externas
de 300 X 140 milímetros por 120 milímetros de altura. Pesa 250 gramas vazia,
e 1600 gramas com todos os componentes e sistemas.
35
Figura 1.4 - Dirigível DORA – Projeto Virtual Preliminar
1.3. OBJETIVO
Este trabalho tem como objetivo desenvolver um sistema de controle
para vôo pairado (hover) de um veículo aéreo não tripulado do tipo dirigível. O
controlador deve ser capaz de manter a plataforma de observação
aproximadamente parada sob efeito de perturbações atmosféricas.
Para alcançar o objetivo será necessário:
a) Estudar o funcionamento do dirigível e de seus diversos
componentes;
b) Desenvolver modelo da dinâmica lateral para os seus 3 graus de
liberdade;
c) Estabelecer um conjunto sensorial embarcado, através da integração
de novos sensores;
Motores Câmera
GPS - Sensores
Baterias
36
d) Estudar o funcionamento dos sensores utilizados na plataforma
experimental;
e) Desenvolver modelo dos sensores, simulando sinais realistas;
f) Incorporar os controladores desenvolvidos;
g) Agregar ao modelo um observador reconstrutor dos estados com
filtro de Kalman;
h) Avaliar resultados dos tipos de controle, verificando qual seria o mais
adequado para ser utilizado no Dirigível DORA.
1.4. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Como já apresentado, o Projeto DORA busca o desenvolvimento de
soluções de controle para fornecer uma aeronave com capacidade de vôo
autônomo. Entretanto este trabalho se limitará à missão de vôo pairado com
desenvolvendo do projeto de controle e análise teórica.
É proposta a concepção com simulação e comparação entre as diferentes
soluções de controle linear, atuando numa planta não-linear que permitirá um
dirigível executar a missão pretendida.
No capítulo segundo, apresenta-se a estrutura de hardware e software
embarcada no dirigível DORA. Apresenta os componentes da plataforma
experimental e os protocolos de comunicação.
O capitulo terceiro aborda o modelo para os sensores utilizados na
aeronave. Começando com o modelo para o GPS, com uma validação
experimental a partir dos dados obtidos em ensaios. Em seguida será
apresentado o modelo para a Bússola Eletrônica. Estes modelos são
responsáveis por adicionar erros típicos às medidas nominais utilizados na
simulação.
A modelagem do dirigível representa um sistema físico complexo e
dinâmico, com seis graus de liberdade. O capítulo quarto é dedicado a
determinar o modelo com três graus de liberdade a partir do sistema com seis
graus. A descrição do modelo permite compreender o comportamento do
dirigível em simulação. Este será a base para ação das leis de controle
desenvolvidas. As equações da dinâmica são obtidas através do método de
37
Newton utilizado em [18]. Ainda neste capitulo será apresentado o modelo da
perturbação, em função das condições atmosféricas adotadas na simulação.
O capítulo quinto aborda as leis de controle desenvolvidas para missão de
vôo pairado. Iniciando com a linearização do modelo dinâmico proposto no
capitulo quatro, a partir de um ponto de operação definido, obtém-se a
representação do Dirigível em espaço de estados. Para cada controlador será
apresentado o resultado obtido com a simulação, assumindo as perturbações e
ruídos. A primeira solução de controle proposta é o regulador LQR, associado à
técnica Gain Scheduling que expande os pontos de operação da aeronave. A
próxima solução de controle utiliza o observador com ganhos obtidos pela
fórmula de Ackerman, seguido pelo controlador LQG. O último controlador
utiliza dois observadores, sendo o primeiro construído de forma direta com
ganhos obtidos pelo filtro de Kalman e o segundo utilizando a função de
transferência do observador com ganhos retirados da fórmula de Ackerman.
No sexto capitulo realiza-se uma comparação entre os controladores
desenvolvidos, obtendo uma visão global entre seus desempenhos. Esta
avaliação é realizada em função dos parâmetros de erros obtidos pelo
deslocamento do dirigível, a partir da posição inicial (0,0) na missão de vôo
pairado.
No capítulo nono são apresentadas as conclusões obtidas neste trabalho
com respectivas observações. Ainda neste capitulo apresentam-se as
expectativas para trabalhos futuros.
38
2. ESTRUTURA EMBARCADA
A arquitetura embarcada descreve como interagem as diferentes estruturas
de hardware e software para controlar os veículos robóticos [21,9,20].
Esta dissertação busca melhorar a estrutura existente do Dirigível DORA,
inicialmente desenvolvido por [2]. Para isso apresentam-se os principais
componentes utilizados nos dirigíveis robóticos. Posteriormente descrevem-se
as estruturas de hardware e software atualizadas no Dirigível DORA.
2.1. COMPONENTES DOS DIRIGÍVEIS ROBÓTICOS
Mesmo possuindo diferentes aplicações, as aeronaves se assemelham aos
tipos de componentes e arquitetura embarcada utilizada.
De acordo com [9] os componentes principais dos dirigíveis robóticos são:
sensores, controlador embarcado, atuadores, sistema de comunicação e
estação de solo.
2.1.1. SENSORES PARA DANT`S
Os sensores permitem saber ‘onde’ e ‘como’ encontra-se o veículo aéreo
dentro de um determinado ambiente, possibilitando a movimentação
controlada.
SENSORES INERCIAIS
Sensores inerciais fornecem informações de posicionamento, atitude e
orientação da aeronave. Os tipos mais comuns são os girômetros, bússolas
eletrônicas, inclinômetros, acelerômetros e GPS [22,9,23].
39
Girômetros
Fornece velocidade angular do veículo dentro de um determinado
ambiente. Geralmente os veículos aéreos utilizam três giroscópios, montados
de forma a fornecerem taxas de rotações nos três eixos. Este sensor pode ser
classificado de acordo com a tecnologia empregada na Fabricação: girômetros
mecânico, óptico e baseados em MEMS (Micro Mechanical eletrical Devices).
Acelerômetros
São sensores cuja saída é proporcional à aceleração aplicada. Os dados
da aceleração, juntamente com as informações fornecidas pelos giroscópios,
são utilizados nos mecanismos de navegação inercial. Em geral os
acelerômetros podem ser construídos seguindo três diferentes
implementações: acelerômetro pêndulo, vibracional e eletromagnético.
Inclinômetros
Fornece os ângulos de inclinações, obtidos a partir das informações de
outros sensores (acelerômetros, girômetros e bússola) [9]. Para esta medida
pode-se utilizar um instrumento de nível de bolha, sendo o valor da inclinação
proporcional a impedância gerada por um fluido dielétrico ao passar por três
hastes paralelas.
Outros tipos de configuração utilizam acelerômetros. Sua inclinação é
determinada pela a direção do vetor aceleração, operando onde a força
predominante é a gravidade. Em sistemas sujeitos a outras forças atuantes, a
inclinação pode ser obtida ou corrigida com uso do girômetro.
Bússola Eletrônica
A orientação do veículo é um parâmetro importante na navegação, onde o
sensor mais utilizado é a bússola eletrônica [9,23]. Este elemento sensorial
detecta o campo magnético da Terra e assim, fornece a orientação absoluta do
veiculo dentro do ambiente. Uma desvantagem é a possível distorção do
40
campo magnético causado por linhas elétricas ou estruturas metálicas gerando
erro em sua medida. Existem ainda sensores modernos com controlador lógico,
que corrige a orientação com uso de acelerômetros acoplados.
GPS – Global Positioning System
É um sensor que permite determinar a posição georeferênciada da
aeronave em relação sua latitude, longitude e altitude, em qualquer parte do
globo terrestre. Este equipamento disponibiliza ainda suas velocidades em
latitude e longitude. O funcionamento e suas principais características serão
descrita no Capitulo 3 - Modelo dos Sensores.
A altitude é uma medida importante para veículos aéreos e apesar do GPS
fornecê-la, podem ocorrer atrasos e imprecisões, sendo corrigida com o uso de
altímetros barométricos.
2.1.2. COMPUTADORES PARA DANT`S
Quando se trata de dispositivos de processamento de dados embarcados,
utilizam-se dois tipos de controladores: PC compacto e microcontrolador.
PC Compacto
Os PC`s (Personal Computer) compactos possuem as mesmas
capacidades e conectividades dos PC’s desktops. A utilização deste
componente está ligada à complexidade do sistema de controle, pela
necessidade de maior processamento e armazenamento de dados.
Microcontroladores
Os microcontroladores são as unidades de processamento mais difundidas
e utilizadas, devido ao seu baixo custo e grande flexibilidade de operação. Os
elementos lógicos destes dispositivos são: CPU, memória ROM e RAM e os
periféricos como apresentados na Figura 2.1. A memória ROM contém o
programa e os dados permanentes. A CPU executa as instruções do programa
da memória. Na memória RAM
intermediários durante a
executados os registros
Figura
Podem-se citar algumas das vantagens do
• Tamanho reduzido
• Robustez a choque
• Velocidade e capacidade de processamento;
• Quantidade de memória suficiente para o desenvolvimento de
aplicativos mais elaborados;
• Dispositivos integrados ao
comunicação)
dispositivos
• Disponibilidade de componentes e dispositivos de fácil in
com o microcontrolador;
• Baixo consumo de energia
2.1.3. SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO PARA
De acordo com [9]
estações no solo pode ser realizada via r
41
memória RAM ficam os dados temporários e os
intermediários durante a execução do programa. Nas portas periféric
de dados (entrada e saída).
Figura 2.1 Estrutura Microcontrolador
citar algumas das vantagens dos microcontroladores
eduzido;
Robustez a choques, vibrações e temperaturas elevadas
Velocidade e capacidade de processamento;
Quantidade de memória suficiente para o desenvolvimento de
aplicativos mais elaborados;
Dispositivos integrados ao chip (conversor A/D, inter
comunicação) que facilita comunicação e integração com outros
dispositivos;
Disponibilidade de componentes e dispositivos de fácil in
com o microcontrolador;
Baixo consumo de energia.
SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO PARA DANT`S
a comunicação entre o veículo aéreo robótico e as
estações no solo pode ser realizada via rádio modem e rádio ethernet
e os resultados
periféricas são
s microcontroladores:
vibrações e temperaturas elevadas;
Quantidade de memória suficiente para o desenvolvimento de
(conversor A/D, interface de
facilita comunicação e integração com outros
Disponibilidade de componentes e dispositivos de fácil integração
ANT`S
a comunicação entre o veículo aéreo robótico e as
rádio ethernet.
42
Rádio Modem
A comunicação via Rádio Modem estabelece comunicação bidirecional
(tipo RS232) entre dois computadores. Alguns rádios modernos possuem
processadores acoplados que realizam correções automáticas ou
retransmissão de mensagem.
Rádio Ethernet
Este rádio gera um link de comunicação de uma rede Ethernet, podendo
ser conectado a vários computadores e equipamentos. Possui elevada taxa de
transmissão de dados, porém menor alcance comparado com o Rádio Modem.
Uma vantagem deste sistema é utilizar protocolo definido (TCP/IP) e
disponibilidade de equipamentos de fácil integração.
2.2. ESTRUTURA DE HARDWARE DO DIRIGÍVEL DORA
É possível dividir a estrutura de hardware do Dirigível DORA em sistema
embarcado, de comunicação e estação de solo. A seleção dos sensores e
equipamentos para plataforma experimental seguiu uma série de critérios
descritos por [20] dentro dos quais se podem destacar:
• Tamanho e peso reduzido devido ao espaço reduzido e
capacidade limitada de carga do dirigível. O conjunto deve possuir
um peso máximo de dois quilos.
• Baixo custo: utiliza componentes disponíveis no mercado.
• Baixo consumo de energia: Todo o sistema deve ser alimentado
por baterias. Deve-se garantir o tempo de funcionamento para as
missões.
• Resistência a vibrações e choques: Por ser um sistema
experimental pode ser sujeito a choques com outros meios e
quedas.
43
2.2.1. SISTEMA EMBARCADO DO DIRIGÍVEL DORA
No Dirigível DORA utiliza-se: um microcontrolador, sensores (GPS,
bússola, acelerômetro), atuadores (motores), switch, conversores (Ethernet –
RS232), transformador de alimentação e quatro baterias como apresentado
pela Figura 2.2.
Baterias
Câmera
Microcontrolador
Rádio Ethernet
MotorMotor
Sensores Inerciais
Conversores
switch
Figura 2.2. - Projeto da Gôndola do Dirigível DORA
Figura 2.3 - Gôndola Dirigível DORA (SISTEMA EMBARCADO)
44
MICROCONTROLADOR
Para controle do sistema embarcado utiliza-se microcontrolador PIC
16F877A da Microchip Tecnology (Chandler, USA) (Figura 2.4(1)). Este
dispositivo programável é capaz de realizar processamento de dados digitais
com saída serial de comunicação. Suas principais características estão
presentes na Tabela 2.1. Para compilação do programa utiliza a linguagem C
ou C++.
Tabela 2.1 - Parâmetros e Valores referentes ao PIC 16F877A
Nome do Parâmetro Valor
Tipo de Memória do Programa Flash
Memória para Programar 14 KB
RAM Bytes 358
Comunicação Digital 1 – USUART; 1 – SPI; 2- I²C
Captura PWM 2 entradas ou saída
Tempos 2 – 8 bit; 1 – 16 bit
Limites de Temperatura -40 a 125 C
Tensão de operação 2 a 5.5 V
Quantidade de Pinos 40
O microcontrolador realiza as seguintes funções dentro do conjunto
embarcado:
• Busca comunicação com software na estação de solo;
• Recebe os sinais analógicos do acelerômetro e sensor de carga da
bateria fazendo a conversão digital pelas portas A/D com 10 bits de
resolução;
• Capturar sinal digital da bússola eletrônica através da interface I²C;
• Gerar sinais PWM para comandar os motores de propulsão;
• Comunicar a Estação de Solo com a interface serial RS232.
45
Acelerômetro
Utilizou-se o acelerômetro ADXL203 da Analog Devices (Norwood,USA) de
baixo custo, que funciona com duas saídas analógicas em um escala de
trabalho de 3 a 5 volts e com precisão de 0.06° de inclinação. Comparando-se
a resultante com relação ao sinal obtido para a aceleração da gravidade
determina-se o ângulo de arfagem e rolagem do Dirigível (Figura 2.4(3)). Essa
medida é confiável apenas em um sistema estável, sem grandes perturbações.
Bússola Eletrônica
O HMC6343 da Honeywell (Morristown, EUA) é um módulo de bússola
eletrônica com compensação de inclinação, com resolução de 0.5°. Estes
módulos magnéticos resistivos são compensados com dados de acelerômetros
nos três eixos. No seu núcleo existe um microcontrolador que executa os
cálculos de correção, onde o sinal de saída trabalha com protocolo I²C (Figura
2.4 (3)).
GPS
O equipamento de GPS utilizado é o Garmin (Olathe, EUA) 18PC de saída
serial RS232 de protocolo NMEA 0183, com 12 canais podendo captar até 12
satélites. Seu erro de medida pode atingir 15 metros para posição e 0.1 nó para
velocidade.
MOTORES
São utilizados três motores Brushless da fabricante E-flite (Champaign,
EUA) de 800 watts. Em ensaio apresentado no Apêndice A, determinou-se a
curva do motor comparando a tração pelo comprimento do sinal PWM. A partir
da curva determina-se a tração máxima e mínima para o conjunto motor –
hélice.
46
RÁDIO ETHERNET
A rádio comunicação é feita por dois rádios Ethernet Access Point da Air
Live – WL 5460AP (Hsin-Tien, Taiwan) (Figura 2.4(2)), com transmissão de 54
megabytes por segundo. Existe uma antena com ganho de dois decibéis
embarcada e na estação de solo a antena é de nove decibéis. As demais
especificações são apresentadas na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 - Dados técnicos do rádio Ethernet WL 5460AP
Parâmetros Valores
Hardware 2 x 10/100 Mb/s LAN Port 2MB de Flash, 16MB SDRAM
Velocidade de Transferência Até 54 Mb/s
Antena De 2 dbi a 18 dpi
Taxa de Freqüência 2.412GHz~2.462GHz
Alimentação 12 V
Potência 4.8 W
Dimensões 135 mm x 100 mm x 26 mm
Peso 180 g
CONVERSOR (Serial/Ethernet)
O conversor Serial/Ethernet transforma uma porta serial acessível numa
rede Ethernet, realizando uma conexão direta do dispositivo serial ao
computador principal. Esta conversão é realizada pelo dispositivo Digi One SP
(Figura 2.4(4)), fornecido pela Integrais Systems (Minnetonka, EUA) com
especificações apresentada na Tabela 2.3.
Tabela 2.3 - Especificação do Conversor Digi One SP
Parâmetros Valores
Velocidade de Transferência Até 230 Kb/s
Protocolo EIA 232/422/485
Alimentação 9 a 30 V
Potência 4.8 W
Dimensões 94 mm x 43 mm x 23 mm
Peso 65 g
47
CÂMERA
Foi usado o modelo da D-Link DCS-6620 (Taipei, Taiwan) com saída
Ethernet. O equipamento permite obter imagens com 360 graus na horizontal e
90 graus na vertical, podendo ser controlada através da rede ethernet.
Tabela 2.4 - Especificações da Câmera D-Link DCS-6620
Parâmetros Valores
Resolução máxima 704x480
Zoom óptico 10 x
Zoom digital 10 x
Giro horizontal 270°
Giro Vertical 90°
Protocolo EIA 232/422/485
Abertura Lente 5° a 65°
Alimentação 12 V
Potência 4.8 W
Dimensões 101,6 mm x 104,1 mm x 111,8 mm
Peso 450 g
CONTROLADORES DOS MOTORES
Para cada motor, são utilizados os controladores eletrônicos conhecidos
como Brushless Electronic Speed Controle (BESC), da Turnigy (Londres,
Inglaterra) que opera em 60 amperes, com capacidade de reversão da rotação.
Suas principais características estão presentes na Tabela 2.5.
Tabela 2.5 - Características dos Controlados
Parâmetros Valores
Corrente Constante 60 (A)
Máxima Corrente 380 (A)
Resistência 0,0007 (ohm)
Dimensões 31,5 mm x 27,5 mm x 24 mm
Peso 32 g
48
BATERIAS
Toda alimentação do sistema embarcado são mantidas por quatro baterias
da FlightPower (Londres, Inglaterra), EVO LITE V2 de lítio e polímero (LiPo).
Com suas características apresentada na Tabela 2.6.
Tabela 2.6 - Características das Baterias
Parâmetros Valores
Capacidade 42700 (mAh)
Tensão 14,8 (V)
Corrente Média 24,7 (A)
Corrente Máxima 108,75 (A)
Dimensões 154.3mm - 44.8mm - 28.9mm
Peso 444 g
49
Figura 2.4 - Sistema Embarcado (gôndola)
2.3. PROTOCOLO DE COMUNICAÇÃO
Protocolo é a convenção ou padrão que possibilita a conexão e a
transferência de dados entre dois sistemas. De maneira simples, um protocolo
pode ser definido como "as regras que governam" a sintaxe, semântica e
sincronização da comunicação. Os protocolos podem ser implementados pelo
hardware, software ou por uma combinação dos dois. O sistema embarcado
2 3
4
1
5
Microcontrolador
Controle de Alimentação
Central Inercial
Conversores
Controlador Rádio Ethernet
7
necessita de um grande conjunto
divididas em níveis hierárquicos de
DORA divide-se o fluxo de informações em nível principal e nível secundário
como apresentado na Figura
O nível principal é comandado pela rede de comunicação Ethernet
está ligado o computador da estação de solo, microcontrolador embarcado,
GPS e a câmera. A rede
acesso ao microcontrolador,
microcontrolador e o GPS
para o protocolo Ethernet
dispositivos desta rede possuem
rápido fluxo de informações
Figura 2.5 -
No nível secundário
Ligados neste nível estão
acelerômetro e o sensor de energia com sinal analógico
recebe os dados destes sensores, interpreta e
O software da estação de solo gerencia e controla todo sistema
embarcado. A partir dos dados recebidos pelos sensores (bússola
acelerômetro e GPS), o software
microcontrolador, que por s
50
necessita de um grande conjunto de regras para garantir essa
íveis hierárquicos de protocolos de comunicação
o fluxo de informações em nível principal e nível secundário
Figura 2.5.
O nível principal é comandado pela rede de comunicação Ethernet
está ligado o computador da estação de solo, microcontrolador embarcado,
A rede Ethernet possibilita o software da estação de solo ter
acesso ao microcontrolador, às imagens da câmera e aos dados do GPS.
microcontrolador e o GPS possuem saídas RS232, necessitando
protocolo Ethernet pelos conversores Digi-One. Assim
dispositivos desta rede possuem IP (protocolo de Internet) fixo
ões na rede.
Protocolos de Comunicação do Dirigível DORA
nível secundário os componentes possuem protocolos independentes
estão à bússola eletrônica com protocolo I²C, o
sensor de energia com sinal analógico. O microcontrolador
recebe os dados destes sensores, interpreta e envia ao nível principal
software da estação de solo gerencia e controla todo sistema
embarcado. A partir dos dados recebidos pelos sensores (bússola
, o software gera leis de controle, retornando a ação ao
microcontrolador, que por sua fez gera sinais PPM (Pulse Position
a comunicação,
protocolos de comunicação. No Dirigível
o fluxo de informações em nível principal e nível secundário,
O nível principal é comandado pela rede de comunicação Ethernet, no qual
está ligado o computador da estação de solo, microcontrolador embarcado,
thernet possibilita o software da estação de solo ter
os dados do GPS. O
necessitando ser convertida
sim, todos os
fixo, garantindo o
Protocolos de Comunicação do Dirigível DORA
protocolos independentes.
bússola eletrônica com protocolo I²C, o
O microcontrolador
envia ao nível principal.
software da estação de solo gerencia e controla todo sistema
embarcado. A partir dos dados recebidos pelos sensores (bússola
gera leis de controle, retornando a ação ao
osition Modulation
51
ou Modulação por Posição de Pulso) enviados aos motores. Os motores
possuem conversores particulares que convertem o sinal na tensão necessária
para gerar a tração requerida pelo controlador em cada motor. Todos os
componentes e os protocolos de comunicação utilizados no Dirigível Dora
estão descrito pela Figura 2.6.
Serial-Ethernet Microcontrolador
Conversor
Serial-Ethernet
Conversor PIC 16F877A
Módulo GPSComponentes Sensoriais
RS 232 AcelerometroPitch - Yaw
Bússola Eletronica
Roll
Analog I2C
PWM
RS 232Eth.
Eth.
ESC
ESC
Antena
Sistema EmbarcadoSolo
Antena
AP - Ethernet
Laptop
Eth.
Camera IP
AP - Ethernet
Switch
Eth.
Eth.
ESC
Motor
Motor
Motor
Módulo deMonitoramento
Baterias
Analog
Figura 2.6 Arquitetura de Hardware do Dirigível DORA
2.4. SOFTWARE DO DIRIGÍVEL DORA
De acordo com [9], o desenvolvimento do software para sistemas robóticos
necessita cumprir três etapas. Na primeira definem-se os requisitos
pretendidos, na segunda projeta como os requisitos serão atendidos e na
terceira etapa realiza-se a construção do software na linguagem pretendida.
ANÁLISE DOS REQUISITOS
De forma genérica, o software do Dirigível DORA deve possuir o
seguinte conjunto de funcionalidades:
BESC
BESC
BESC
PPM
52
• Leitura e processamento de dados sensoriais, disponibilizando-
os para monitoramento e ao sistema de controle;
• Execução dos algoritmos de controle e navegação, permitindo
que o sistema cumpra as tarefas para o qual foi desenvolvida.
Estes algoritmos fazem uso dos dados sensoriais, gerando
comandos para os atuadores;
• Envio de comandos para os atuadores e verificação do seu
correto funcionamento;
• Prover uma interface do sistema embarcado ao operador do
sistema, de forma a permitir o monitoramento e planejamento das
tarefas a serem executadas.
PROJETO
Os requisitos especificam o que o sistema deve ser capaz de fazer. No
entanto, a fase projeto determina como os requisitos serão atendidos,
organizando a sequência das operações. Determina-se assim a arquitetura de
software e a sequência de execução das operações.
A arquitetura de software do Dirigível DORA está dividida em três níveis no
tratamento de eventos. No nível mais baixo estão as rotinas de coleta e
processamento de dados sensoriais, envio de comandos para atuadores e
tratamento de troca de mensagens com sistema embarcado. Num nível
intermediário estão os algoritmos de controle e navegação para a missão de
vôo pairado e controle de altitude. No nível mais alto estão as tarefas de
monitoramento, planejamento e execução de uma determinada missão,
podendo ser automática ou através controle manual do operador. Além dos
aspectos funcionais, o software deve assegurar modularidade, simplicidade e
flexibilidade, sendo de fácil compreensão e manutenção.
CONSTRUÇÃO
Seguindo as especificações gerais do projeto, inicia-se o processo de
construção do programa. A primeira versão do software foi desenvolvida por [2]
53
sendo evoluída neste trabalho. O compilador adotado é o Visual Studio 2009 ®
com a linguagem C-Sharp.
O programa de interface do Dirigível DORA é apresentado na Figura 2.7. A
descrição do programa é feita em sete blocos. No bloco 1 realiza-se a conexão
com os conversores Ethernet – Serial, disponibilizando os dados do
microcontrolador e do GPS embarcados. No bloco 2 é realizado o controle
manual da aeronave com a ativação do Joystick.
Figura 2.7 - Programa da Estação de Solo
O bloco 3 descreve a situação da bateria, apresentado a carga restante
para uso, sinaliza o status da comunicação com microcontrolador embarcado e
com o módulo GPS. Ainda neste bloco apresentam-se os valores dos sensores
embarcados: bússola eletrônica e acelerômetro, determinado a direção, ângulo
de arfagem e guinada.
2
3
5
4
6
7
1
54
Figura 2.8 - Bloco 3 do Programa da Estação de Solo
No bloco 4 está a interface do sistema GPS, que apresenta a qualidade do
sinal com a quantidade de satélites disponíveis. Descreve as posições em
graus decimais para latitude, longitude e altitude e as velocidades da latitude e
longitude em nós.
O bloco 5 descreve as posições transformadas para o referencial UTM,
com suas medidas em metros.
O sistema de controle automático está descrito no bloco 6, onde determina-
se o ponto no qual se pretende manter o dirigível em vôo pairado para executar
a missão de monitoramento aéreo.
O Datalog dos dados obtidos pelos sensores são armazenados no bloco 7.
Estes dados são arquivados no formato “.doc” sendo utilizados para pós-
processamento na avaliação da missão executada. Durante os ensaios
realizados no Capitulo 3 da seção Validação do Modelo do sensor foi avaliado
o processo de telemetria, aquisição de dados e armazenado de dados,
utilizados para pós-processamento.
O monitoramento é realizado na estação de solo por um monitor
independente. O Controle da imagem é realizado manualmente no prompt
Ethernet disponibilizado pelo fabricante D-Link, podendo controlar orientação
em 360 graus, zoom e foco da imagem obtida, apresentada pela Figura 2.9.
55
Figura 2.9 - Prompt de comando da câmera D-Link
.
56
3. MODELO DOS SENSORES
As estratégias de controle desenvolvidas neste trabalho serão
implementadas no Dirigível DORA. Logo as considerações adotadas do
sistema de controle devem ser próximas das condições reais pretendidas.
Foi criado um modelo dos sensores, cujo objetivo é adicionar erro e ruído
dos sensores reais nas simulações. Para isso, as fontes de erros nos
processos de medição devem ser bem conhecidas.
Neste Capítulo apresenta-se o sensor GPS, com breve descrição do
funcionamento e erros envolvidos em suas medidas. Mostra-se o modelo
criado do sensor GPS, descrevendo os ensaios realizados para validar o
modelo. Na subseção 5.2 apresenta-se o modelo para bússola eletrônica.
3.1. SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL – GPS
Como apresentado em [24,25,26] o Sistema de Posicionamento Global
(GPS) foi desenvolvido pelo Departamento de Defesa Norte americano (DoD),
no final da década de 60, como sistema que ao rastrear os satélites NAVSTAR
(Navigation Satellite Time And Ranging), determinaria posições de estações na
superfície terrestre.
Apesar de ter sido desenvolvido e mantido pelo DoD para missões
militares, em 1982 o Congresso Americano ordenou que fosse promovido seu
uso civil. Rapidamente o sistema passou a ser aplicado em levantamento
geodésico e sistemas de navegação. Descrito por [26,27,28], o Sistema GPS é
estruturado em três segmentos fundamentais dependentes entre si: o
segmento espacial, o segmento controle e o segmento usuário.
O seguimento espacial tem como função gerar e transmitir os sinais do
sistema GPS. Consiste de uma constelação de 30 satélites distribuídos em seis
planos orbitais, com altitude de 20.200 quilômetros, distribuídos com inclinação
de 55 graus em relação ao equador. Com esta configuração, em qualquer
ponto da superfície terrestre ou próximo a ela, haverá um mínimo de quatro
satélites acima do horizonte nas 24 horas do dia (Figura 3.1).
57
Figura 3.1 - Formato da constelação de satélites [78].
Os sinais emitidos pelos satélites são caracterizados por sua freqüência
fundamental (���) de 10,23 Mhz, controlada por osciladores atômicos, que ao
ser multiplicados por 154 e 120 geram as seguintes freqüências (banda L):
• L1 = 154x ��� = 1575,42 Mhz e comprimento de onda de Y = 19 W@.
• L2 = 120x ��� = 1227,60 Mhz e comprimento de onda Y = 24 W@.
O segmento de controle é responsável por monitorar e controlar
continuamente os segmentos de satélites. O sistema prevê o comportamento
da órbita de cada satélite, calcula as correções dos relógios, prediz as posições
e atualiza suas navegações. Este segmento é composto por uma rede de cinco
estações de monitoramento mundiais localizadas no: Hawai (EUA), Atol
Kwajalein (Oceano Pacífico Norte), Ilha de Ascesion (Oceano Atlântico Sul),
Ilha de Diego Garcia (Oceano Índico Sul) e Colorado Springs (EUA).
No segmento de usuários temos os receptores e os programas associados
ao GPS. Nos trabalhos [29,30], o receptor está dividido em antena com pré-
amplificador, seção de processamento de sinal, microcontrolador, oscilador e
painel de comandos, como apresentado na Figura 3.2.
Figura 3.2 -
3.1.1. AS OBSERVÁVEIS DO GP
As observáveis do sistema de posicioname
posição, velocidade e tempo
com baixa precisão e/ou
Dirigível DORA não trabalha com fase da onda portadora,
discutida neste trabalho.
PSEUDODISTÂNCIA
O posicionamento pelo sistema GPS
receptor e os satélites. A partir do oscilador interno
receptor reproduz a onda recebida do satélite determinando o atraso
reprodução (� ] �). Ao
determina-se a distância
quatro distâncias pode-
referenciada às posições dos
��� = (� ] �)03�;�W^B�B�
58
Principais componentes dos receptores GPS
AS OBSERVÁVEIS DO GPS
As observáveis do sistema de posicionamento global permitem
posição, velocidade e tempo. Estas observáveis podem ser obtidas
com baixa precisão e/ou pela fase da portadora de alta precisão.
Dirigível DORA não trabalha com fase da onda portadora, logo
PSEUDODISTÂNCIA
O posicionamento pelo sistema GPS baseia-se na distância entre o
A partir do oscilador interno, normalmente de quartzo, o
receptor reproduz a onda recebida do satélite determinando o atraso
Ao multiplicar o atraso pela velocidade da luz no vácuo
a distância do satélite ao receptor (equação (3.1
-se determinar uma posição na superfície terrestre
s posições dos satélites.
03�;�W^B�B� B� ;�2(3áW��)
Principais componentes dos receptores GPS
nto global permitem determinar
m ser obtidas pelo código
fase da portadora de alta precisão. O GPS do
logo esta não será
distância entre o
normalmente de quartzo, o
receptor reproduz a onda recebida do satélite determinando o atraso de
atraso pela velocidade da luz no vácuo
.1)). A partir de
na superfície terrestre
(3.1)
59
Essa observável (���) é denominada pseudodistância, ao invés de
distância, pela falta de sincronismo entre os relógios (diferentes osciladores no
satélite e no receptor) [28].
3.1.2. ERROS NA PSEUDODISTÂNCIA
Como apresentado por [31,28,30,32], a equação da pseudodistância (U�)
entre o satélite (s) e receptor (r) é descrita como:
U� = ��� + Wa� ] �b + �� + � + �� + �� + �c� (3.2)
Sendo: ��� = distância geométrica entre do satélite receptor; W = velocidade da luz (vácuo); a� ] �b = diferença entre o tempo do satélite pelo tempo do receptor; �� = Erro provocado nas Efemérides; � = Erro provocado na Ionosfera; �� = Erro provocado na Troposfera; � = Erro provocado por Multicaminhamento; �c� = Erros aleatórios e sistemáticos;
Os erros envolvidos na medida da pseudodistância possuem
características aleatórias, sistemáticas e grosseiras [33,34]. A origem dos erros
mais relevantes no desenvolvimento do modelo do Sensor GPS serão aqui
apresentados.
ERROS ORBITAIS OU EFEMÉRIDES
São erros na determinação das posições dos satélites, transmitidos ao
receptor GPS. Qualquer erro relacionado com as coordenadas dos satélites se
propagará para a posição do receptor.
60
ERRO DE TROPOSFERA:
A troposfera é a camada mais superficial da atmosfera terrestre,
alcançando uma altitude de 15 quilômetros. O sinal ao percorrer esta camada
sofre um atraso devido à variação do índice de refração provocada pela razão
das velocidades no vácuo e no meio percorrido. Sua variação causa uma leve
curvatura na trajetória do sinal GPS do satélite ao receptor quando comparada
à trajetória geométrica no vácuo [31].
ERRO DE IONOSFERA:
É o erro na medida provocada pela carga de elétrons presente na
ionosfera, que variam regularmente com ciclos de manchas solares, hora, dia e
localização geográfica. O Brasil encontra-se numa região do globo com
elevadas variações de elétrons, desta forma a ionosfera torna-se uma
importante fonte de erro no posicionamento com GPS [35].
ERRO DE MULTICAMINHAMENTO:
O sinal enviado pelos satélites pode chegar à antena do receptor após um
ou vários desvios causados por reflexões em objetos e construções,
provocando erro de multicaminhamento. Devido às deflexões, tais sinais
percorrem caminhos mais longos e chegam com atraso no receptor quando
comparado a sinais diretos. Estes podem ser refletidos por superfícies
inclinadas, verticais ou horizontais como árvores, edificações, morros, etc.
ERRO DO RELÓGIO DO RECEPTOR
O não sincronismo entre os relógios ocorre pela diferença na precisão dos
osciladores do satélite (atômicos de césio e/ou rubídio) aos osciladores dos
receptores (quartzo). Esse erro é reduzido quanto maior for à quantidade de
satélites disponíveis para medição.
61
3.1.3. SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRÁFICO
O posicionamento gerado pelo GPS é determinado no sistema de
coordenadas geográfico, constituído de latitude e longitude, com medidas em
graus, minutos, segundos (00º00’00”). A latitude é formada pela linha vertical
com o plano do equador. Varia de zero a noventa graus, sendo considerado
positivo no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul. A longitude é definida
pelo ângulo entre o meridiano de Greenwich e o meridiano do lugar a ser
medido. A longitude varia de zero a cento e oitenta graus para leste (E) e para
oeste(W). O posicionamento das efemérides adotado por receptores
comerciais é o sistema WGS84 (Word Geodetic System 1984).
3.1.4. SISTEMA DE REFERÊNCIA UTM
O receptor GPS disponibiliza as posições (latitude e longitude) em graus. O
software da estação de solo transforma a coordenadas de graus para metros,
utilizando o sistema de coordenadas UTM, facilitando a interpretação e
processamento dos dados no sistema de controle, gerando ações de controle
adequadas a serem enviadas ao sistema embarcado. No trabalho realizado por
[36] é descrito o sistema de coordenadas UTM (Universal Transverso de
Mercator). Este sistema determina um ponto do globo terrestre através de uma
projeção retangular plana, baseadas na projeção de Mercator. A Figura 3.3
mostra a divisão do globo nos fusos UTM. O Brasil possui oito fusos recobrindo
o território. Do fuso 18, passando pela ponta do Acre, até o fuso 25, passando
por Fernando de Noronha (Figura 3.4).
Figura
Figura 3.
18 19
N
M
L
K
J
66°W30°W
62
Figura 3.3 - Distribuição da referência UTM
.4 - Distribuição dos fusos UTM no Brasil
20 21 22 23 24 25
36°W42°W48°W54°W60°W66°W
Linha do Equador
Distribuição dos fusos UTM no Brasil
25
0°S
8°S
16°S
24°S
30°S
30°W36°W
Linha do Equador
63
CONVERSÃO DE LATITUDE E LONGITUDE PARA UTM
Os cálculos e valores adotados para conversão foram baseados no
trabalho [37], o qual não considera a Terra perfeitamente esférica. O sistema
de referência utilizado pelo GPS é chamado WGS84 [33,30,31]. Informações
importantes sobre este sistema geodésico mundial estão apresentadas na
Tabela 3.1.
Tabela 3.1 - Dados do sistema geodésico WGS 84
Descrição (Medidas) Valores
Raio Equatorial - (���) 6378137 m
Raio Polar - (����) 6356752,3142 m
Achatamento - (��� ] ����)/��� 1/298,257223563
Velocidade Angular da Terra – (��) 398600441800000 m/s²
Excentricidade da Terra (elíptica) – (�) 0,08
Fator de escala - (%�) 0,9996
Para as equações de conversão utiliza-se as relações abaixo:
�`² = f� ghi g&�; j ≅ 0.007 (3.3)
� = (��: ] �&�;)/(��: + �&�;) (3.4)
�ℎ� = ���(1 ] �`�)/o1 ] ������(��)pqr (3.5)
�� = �/o1 ] �`�����(��)psr (3.6) & = (���� ] �����) (3.7)
onde, �� é a coordenada em graus da latitude, ���� é a coordenada em graus
da longitude, � é a excentricidade da terra, ��� é o raio equatorial, ���� é o raio
polar, �ℎ� é a curvatura da Terra no plano meridional, �� é a curvatura da Terra
perpendicular ao plano meridional, & é o ponto a ser considerado em longitude
onde ����� é a zona do meridiano central. Os termos � e �`² são operadores
matemáticos.
64
O valor em metros (� !") do referencial de latitude é dado por:
� !" = %1 + %2&² + %3&t (3.8)
Onde
%1 = $%� (3.9) %2 = uv wx y�w(z/{) |}~(z/{)� (3.10)
%3 = �uv wx y�w(z/{)C�yq(z/{)�t � a(5 ] ���(��) + 9�`� cos�(��) + 4�`tcost(��)b (3.11)
onde, $ é o arco meridional do equador e %� é o fator de escala.
As coordenadas em metros (# !") da longitude são dado por:
# !" = 500000 + %4& + 5%5&� (3.12)
Onde:
%4 = %� �� cos(��) (3.13) %5 = �uvwx |}~q(z/{)� � a1 ] ���(��) + �`²W��²(��)b (3.14)
Com as equações (3.8) e (3.12) chega-se às coordenas de latitude e
longitude, agora referenciada em UTM.
3.2. REPRESENTAÇÃO DO MODELO DO GPS
O modelo do sensor GPS deve representar as características físicas do
sensor. Com isso, é possível agregar ao sistema de controle, condições de
operação da aeronave mais próximas do real.
O diagrama de blocos da Figura 3.5 descreve o modelo do sensor GPS.
Partindo do sinal verdadeiro adicionam-se os seguintes blocos: ruído do
relógio, branco, ionosfera, troposfera, multicaminhamento. Posteriormente o
sinal será quantizado na amplitude
amostragem de um segundo
assim contaminado com
tempo.
Figura 3.5
Os valores típicos destes erros para um receptor comercial
apresentados por [37] com uma distribuição
em metros (Tabela 3.2).
Tabela 3.2 - Erro no sistema GPS
Fonte do Erro
Erro de Ionosfera
Erro de Troposfera
Relógio e Efemérides
Erro do Receptor
Erro de Multicaminhamento
Erro Total na pseudodistância
A distribuição normal padrão
medidas, com média (+) em zero e desvio padrão de 1
a forma de uma função de Gauss
�(0) = J�√�� �sr����� �r
Os parâmetros característicos de media
por:
65
quantizado na amplitude de 10 bits e modulado no tempo para
e um segundo. Ao passar pelo modelo do sensor o sinal estará
com erro, ruído, quantizado na amplitude e modulado no
- Representação do Modelo do sensor GPS
Os valores típicos destes erros para um receptor comercial
com uma distribuição normal padrão, com seus valores
.
Erro no sistema GPS
ro Erro Típico (m, 1
Erro de Ionosfera 7,0
Erro de Troposfera 0,7
Relógio e Efemérides 3,6
Erro do Receptor 1,5
Erro de Multicaminhamento 1,2
Erro Total na pseudodistância 14,0
A distribuição normal padrão da Tabela 3.2 é obtida a partir
) em zero e desvio padrão de 1,. Esta distribuição t
a forma de uma função de Gauss dada por:
�
s parâmetros característicos de media + e desvio padrão ,
e modulado no tempo para
o passar pelo modelo do sensor o sinal estará
e modulado no
Representação do Modelo do sensor GPS
Os valores típicos destes erros para um receptor comercial são
, com seus valores
Erro Típico (m, 1 �)
do conjunto de
. Esta distribuição tem
(3.15)
, são definidos
66
+ = Jw ∑ 0w (3.16)
, = �∑ (���)²�w�J (3.17)
Para reproduzir os ruídos com características estatísticas da distribuição
normal apresentado na Tabela 3.2, cada bloco de erro será desenvolvido com
um modelo do tipo random walk [39]. Este descreve um processo aleatório que
utiliza uma sequência de elementos independentes e igualmente distribuídos,
com a mesma probabilidade de somar ou subtrair uma unidade ao valor
anterior, como representado pela equação (3.18).
&��() = &��( ] 1) + '() (3.18)
onde, &�� representa a posição do ponto, ' é um valor dentro da
distribuição normal de média zero com desvio padrão de um.
Para apresentar o comportamento do modelo do sensor, determina-se a
posição de referência constante em zero. Como resultado obtêm os valores
dos erros para cada bloco de ruído, apresentado na Figura 3.6.
67
Figura 3.6 - Valores dos Blocos de Ruído do GPS
O comportamento final do modelo do sensor é apresentado Figura 3.7,
onde estão somados todos os blocos de ruído, quantização e modulado no
tempo.
Figura 3.7 - Comportamento Final do Modelo do Sensor GPS
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-3
-2
-1
0
1
Erro Multicaminhamento
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Erro Efemérites
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-10
-5
0
5
10
15
Erro Inosfera
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.5
0
0.5
Erro Receptor
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Erro Troposfera
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-10
-5
0
5
10
Sinal com Ruido e modulado
Erro de Multicaminhamento
Erro de Efemérides
Erro da Ionosfera
Erro do Relógio
Erro da Troposfera
Sinal do Modelo do GPS
68
3.2.1. VALIDAÇÃO DO MODELO DO SENSOR GPS
Através de ensaios experimentais obtiveram-se dados do sensor GPS
embarcado no dirigível, comparando-os posteriormente com dados gerados
pelo modelo do sensor. Os procedimentos dos ensaios estão divididos em três
etapas:
• Determinar a localização georeferênciada de dois pontos distantes
100 metros entre si;
• Deslocar a gôndola sobre a linha entre os pontos determinados;
• Armazenar dados para pós-processamento.
Para determinar a posição georeferênciada do ponto de partida e final, o
receptor permaneceu sobre o ponto pretendido durante três horas. O valor
escolhido é a média dos pontos obtidos. (Tabela 3.3).
Tabela 3.3 - Posição inicial e final dos ensaios
Graus Decimais UTM (metros)
Posição Inicial Latitude 22,9450750 7461375,005
Longitude 43,1572166 688950,4017
Posição Final Latitude 22,9458216 7461292,086
Longitude 43,1570350 688967,9962
Da posição inicial à final, a gôndola deslocou-se com velocidade constante
durante todo percurso em todos os ensaios realizados. O local escolhido para
realizar os ensaios não possui construções em um raio de 20 metros
diminuindo-se o erro de multicaminhamento. Os resultados obtidos das
posições em latitude e longitude foram transformados no referencial UTM,
como apresentado na subseção 5.1.2 e normalizados pela posição inicial.
Estes dados foram importados para uma rotina no MATLAB®, que executou as
operações e comparações pretendidas.
Na Figura 3.8 mostram
ensaios. Este erro foi determinado pela
reta virtual traçada entre os pontos de início e final
realizados no mesmo horário com a captação do sinal de seis
durante todo o percurso.
Figura
Partindo da linha virtual
do sensor GPS criando dados a serem comparados com os resultados dos
ensaios.
Através das características estatísticas dos resultados determina
quanto se desloca cada medida
Os resultados obtidos p
apresentados na Tabela
0 50 100 150-5
0
5
10Erro na longitude
0 50 100 150-15
-10
-5
0
5Erro na latitude
erro
ENSAIO 01
Erro Latitude
Erro Longitude
Pontos
erro
Pontos
69
mostram-se os erros para latitude e longitude
determinado pela comparação da posição
tre os pontos de início e final. Ambos os ensaios foram
realizados no mesmo horário com a captação do sinal de seis ou
durante todo o percurso.
Figura 3.8 - Erros obtidos em dois ensaios
Partindo da linha virtual entre o ponto inicial e final, foi executado
do sensor GPS criando dados a serem comparados com os resultados dos
Através das características estatísticas dos resultados determina
cada medida através da média e o desvio padrão
obtidos pelos ensaios e o gerado pelo modelo do sensor
Tabela 3.4.
200 250 300
200 250 3000 50 100 150
-20
-10
0
10Erro na latitude
0 50 100 150-5
0
5
10Erro na longitude
ENSAIO 02
Erro Latitude
Erro Longitude
erro
erro
Pontos
Pontos
os erros para latitude e longitude em dois
a posição por uma linha
os ensaios foram
ou mais satélites
Erros obtidos em dois ensaios
entre o ponto inicial e final, foi executado o modelo
do sensor GPS criando dados a serem comparados com os resultados dos
Através das características estatísticas dos resultados determinam-se
desvio padrão do erro.
elos ensaios e o gerado pelo modelo do sensor são
200 250 300
Erro na latitude
200 250 300
Erro na longitude
ENSAIO 02
70
Tabela 3.4 - Erros para os ensaios e o modelo do GPS
LONGITUDE LATITUDE
Ensaio 1 Ensaio 2 Modelo Ensaio 1 Ensaio 2 Modelo
Erro Médio (m) 2,9084 1,7609 1,0273 Erro Médio (m) -5,3466 -2,7191 -3,8646
Erro Máx. (m) 3,1528 5,4012 7,4082 Erro Máx. (m) 2,4536 9,6156 0,7220
Erro Mín. (m) 3,1297 -3,4941 -1,5929 Erro Min. (m) -10,7119 -12,8598 -12,1675
σ (m) 2,1053 1,9405 2,7706 σ (m) 6,1461 3,1461 4,7238
Pelos resultados obtidos na Tabela 3.4, os valores dos erros dos ensaios
quanto os erros do modelo estão próximos, considerando as características
aleatórias de suas medidas. O modelo desenvolvido conseguiu reproduzir
resultados com média do erro e desvio padrão entre os valores obtidos nos
ensaios. Logo, o modelo do sensor demonstra possuir estatisticamente
resultados próximos dos encontrados nos ensaios.
3.3. MODELO DO SENSOR BÚSSOLA ELETRÔNICA
Para representar o comportamento da bússola eletrônica, o modelo
adicionará ao sinal de entrada o bloco de ruído, depois quantizado na
amplitude e modulado no tempo, como representado pela Figura 3.9. O erro
adicionado será de baixa amplitude, gerado por um ruído com desvio padrão
de 0,1 com média em zero. De acordo com o fabricante, em locais com
reduzida influência eletromagnética, o erro possui uma baixa oscilação,
também observado com experimentos realizados em laboratório. Os blocos
conseguintes limitarão o sistema em 10 bits e modulará no tempo para
amostragem de dois milissegundos, sendo estes adotados pelas características
do microcontrolador embarcado, que interpretará e transmitirá o sinal. A
representação do modelo da bússola eletrônica é apresentada na Figura 3.9.
Figura 3.9 - Blocos representativo
O modelo do GPS juntamente com o modelo da bússola eletrônica
constituirão o modelo dos sensores, no
realizadas e apresentadas no Capitulo 5 e Capítulo 6.
71
Blocos representativos do modelo da bússola eletrônica
O modelo do GPS juntamente com o modelo da bússola eletrônica
constituirão o modelo dos sensores, no qual serão incorporados
realizadas e apresentadas no Capitulo 5 e Capítulo 6.
do modelo da bússola eletrônica
O modelo do GPS juntamente com o modelo da bússola eletrônica
as simulações
72
4. MODELO MATEMÁTICO DO DIRIGÍVEL
A modelagem teórica utiliza a superposição das forças e dos momentos
que influenciam a dinâmica do dirigível em operação, formando uma única
equação matricial não-linear. Aqui se descreve as equações diferenciais do
modelo com três graus de liberdade, reduzido do modelo no espaço
tridimensional proposta por [18], considerando o desacoplamento do
movimento no plano lateral e longitudinal [40,11,10], com as indicações de vôo
adotadas pelo trabalho [5]. Serão ainda determinados os eixos de
coordenadas, as considerações do equacionamento e o modelo de vento
adotado nas simulações.
O sistema físico a ser modelado é o dirigível DORA, apresentado na
Introdução (Capitulo 1) na seção Projeto DORA.
4.1. GRAUS DE LIBERDADE E SISTEMAS DE COORDENADAS
Na Modelagem são utilizados quatro sistemas de coordenadas cartesianos:
referencial móvel, referencial aerodinâmico, referencial no centro de gravidade
e referencial inercial. O primeiro está ligado ao corpo do dirigível coincidente
com o Centro de Volume (CV) e com os eixos (#�, �� � -�). O segundo está
ligado ao Centro Aerodinâmico (CA) representado por (#/, �/ � -/). O terceiro
liga-se ao Centro de Gravidade (CG) (#., �. � -.). O ultimo é fixo no solo
(Terra) com os três eixos #, �� -, chamando de Referencial Inercial (CI)(Figura
4.1).
As variáveis: (0, 1 � 2) representam posição, ( �, 3 e 4 ) as três velocidades
lineares e ( & , : e � ) as três velocidades angulares com sobre o CV. São
também definidos os três ângulos (7, 8 � 9), denominados ângulos de Euler de
orientação da aeronave, como apresentado na Figura 4.1.
.
73
A trajetória de vôo do Dirigível pode não coincidir com a orientação dos
eixos #� e ��, no qual definimos os ângulos > e ? através do vetor da
velocidade relativa (3;): > - ângulo de ataque ou de incidência relacionado a #�, sobre o plano
longitudinal do veículo. ? - ângulo de deslizamento lateral (side-slip) relacionado a ��, sobre o
plano lateral o veículo.
0X
p,φ
vy ,
q,θ
r,ψ
wz,
α
β
v l
X
Z
Y
0Y
ux,
0Z
Figura 4.1 - Eixos de Coordenadas no Dirigível
O plano XZ define o plano de simetria longitudinal onde representa o
modo de vôo longitudinal. O plano XY define o plano de simetria lateral
representando o modo de vôo lateral.
4.2. MODELAGEM MATEMÁTICA COM 3 GL
O modelo dinâmico do dirigível é determinado pela equação (4.1),
baseando-se na aplicação das leis de Newton [18]:
74
��������63646&6:6�6 ��
���� = Ac(�, 3, 4, &, :, �) + A/(�, 3, 4, &, :, �) + A�(�, 3, 4, &, :, �) + A.(4)
(4.1)
sendo, � a matriz de massas e inércias do sistema, Ac são os esforços de
coriolis e centrífugos, A/ forças aerodinâmicas, A� forças de propulsão e A�
forças gravitacionais. Este é um modelo não linear com seis graus de
liberdade.
Assumindo o desacoplamento já mencionado, a equação (4.1) pode ser
reduzida aos três estados (�, 3, �) a partir das seguintes considerações [2]:
• Veículo é um corpo rígido;
• O dirigível recebe pequenas perturbações;
• Os movimentos no plano XZ não influenciarão os movimentos no
plano XY;
• Serão desprezados efeitos de rolagem;
• No plano XY o centro de volume (CV) coincidirá com centro de
gravidade (CG);
Nas subseções seguintes serão apresentadas as forças e momentos que
compoem a equação (4.1) e as respectivas reduções para obter o modelo da
dinâmica lateral pretendido.
4.2.1. MATRIZ DE MASSAS E INÉRCIA
A matriz � representa a matriz de massas e inércia do sistema. A distância
entre o centro de volume (CV) e o centro de gravidade (CG) é representado
pelo vetor �C = 0., 0, 2.¡. Sendo �. a matriz anti-simétrica de �C.
75
�. = ¢ 0 ]2. 02. 0 ] 0.0 0. 0 £ (4.2)
� = ¤ @ ]@�.@�. ¥ =������� @ 0 00 @ 00 0 @
0 @2. 0]@2. 0 @0.0 ]@0. 00 ]@2. 0@2. 0 ]@0.0 @0. 0 � 0 ] �¦0 ¦ 0] �§ 0 § ���
���� (4.3)
Reduzindo a matriz � para os estados (�, 3, �), o vetor distancia �C iguala-
se a zero, os termos de massa no referencial 2 desaparecem, obtendo-se ��.
�� = ¨@ 0 00 @ 00 0 §© (4.4)
4.2.2. ESFORÇO DE CORIOLIS E CENTRÍFUGOS
O Vetor Ac está associado aos esforços de Coriolis (Velocidade - Rotação)
e esforços centrífugos (Rotação – Rotação). Com as considerações do
movimento no plano XY, o Centro de Gravidade e o Centro de Volume
coincidem onde o vetor Ac = 0.
4.2.3. FORÇAS AERODINÂMICAS
As forças aerodinâmicas A/ são obtidas em função da velocidade relativa
do ar (3;) e dos ângulos de incidência (> � ?):
A/ = A/(3;, >, ?) (4.5) 3; = ª�/² + 3/² + 4/² (4.6)
> = arctan (5¯x° ) (4.7)
76
? = arcsen (²x̄°) (4.8)
Onde:
�/ = � ] �5 3/ = 3 ] 35 (4.9) 4/ = 4 ] 45
�5 45� 35 são as componentes de velocidade do vento.
As forças e momentos aerodinâmicos são obtidos através de referências
aerodinâmicas apropriadas apresentadas por [18,16,5,10,12], definidas por:
A/� = J� ³3;�<=�rq (4.10)
�/� = J� ³3;�<=�sq (4.11)
Nestas expressões ³ é a densidade do ar, 3; a velocidade relativa e <=� o
volume do envelope. Agrupando as equações (4.10) e (4.11) e os respectivos
coeficientes adimensionais aerodinâmicos, chega-se às forças aerodinâmicas
(A/):
A/ =������J� ³3;�<=�rq ¨]DBD;D� ©
J� ³3;�<=�rq ¨ D�D�DE© ������ (4.12)
Da (4.12) têm-se os coeficientes aerodinâmicos adimensionais: força
arrasto (DB), força lateral (D;), força de sustentação (D�), momento de rolagem
(D�), momento de arfagem (D�) e momento de guinada (DE) obtidos em
ensaios aerodinâmicos no túnel de vento.
Quando se considera somente a equação da dinâmica lateral em função
77
dos estados (�, 3, �), o vetor de forças aerodinâmicas (A/ ) é reescrito como o
vetor de forças aerodinâmicas reduzidas (A/�):
A/� =�����J� ³3;�<=�rqa]DBbJ� ³3;�<=�rqaD;bJ� ³3;�<=�sqaD�b ���
�� (4.13)
As forças e momentos obtidos são representados no Referencial
Aerodinâmico, sendo necessário deslocá-los até o referencial no Centro de
Volume, através da matriz de transformação �F:
�F = ¨W��> 0 ]���>0 1 0���> 0 W��> © ¨W��? ]���? 0���? W��? 00 0 1©
�F = ¨W��>W��? ]���? ]���>���? W��? 0���>W��? ]���>���? W��> © (4.14)
No entanto as equações da dinâmica lateral não serão influenciadas pelo
ângulo >, de modo que a matriz transformação �F fica:
�G = ¨W��? ]���? 0���? W��? 00 0 1© (4.15)
Aplicando as transformações no vetor aerodinâmico, obtêm-se:
A/� =�����] �J� ³√�� + 3��<=�rqaDBbW��?� ] �J� ³√�� + 3��<=�rqaD;b���?�] �J� ³√�� + 3��<=�rqaDBb���?� + �J� ³√�� + 3��<=�rqaD;bW��?�J� ³√�� + 3��<=�sqaD�b ��
��� (4.16)
Para os coeficientes aerodinâmicos adimensionais arrasto (DB), força
78
lateral (D;) e momento de guinada (DE), serão utilizadas as curvas obtidas por
[18], em túnel de vento para o dirigível YEZ-2A. Para fazê-lo, assume-se
analogia geométrica com o Dirigível DORA.
4.2.4. FORÇA DE PROPULSÃO
O vetor de propulsão está diretamente ligado ao tipo de configuração dos
motores na gôndola. A dirigível DORA possui três motores fixos (sem
vetorização). Dois motores estão orientados na direção longitudinal do dirigível,
distantes de 1000 mm entre eles (�1 � �2). O terceiro aponta para baixo na
direção -. (�3), chegando-se ao vetor de propulsão A�:
A� =������
�1 + �20�30(�1 + �2);�(�1 + �2)BJ������� (4.17)
Reduzindo o modelo em função dos estados relevantes com relação ao
movimento no plano XY, obtêm o vetor de forças de propulsão reduzido A��:
A�� = ¨ �1 + �20(�1 + �2)BJ�© (4.18)
Através de ensaio realizado com o conjunto motor-hélice, foi medida uma
tração máxima de 13 N no sentido avante e 10 N no sentido inverso. Estes
valores são incorporados nas simulações como limites das trações do dirigível,
tanto no sentido direto como no sentido inverso (Apêndice A).
79
4.2.5. FORÇA GRAVITACIONAL E EMPUXO
A. é o ultimo vetor da equação (4.1) e está associado às forças de
gravidade e empuxo. Esta força age no Centro de Volume ao longo do eixo -�.
Entretanto o objetivo do sistema de controle aqui desenvolvido se restringe ao
plano XY, assim assume-se a existência de um controlador externo capaz de
manter o dirigível na altitude desejada. Com isso, o vetor A. no modelo será
considerado zero.
4.2.6. MODELO ESTENDIDO
Com os vetores reduzidos apresentados reconstrói-se a equação (4.1),
representando agora a dinâmica desacoplada para o plano Lateral do Dirigível
DORA, utilizada para avaliar o comportamento do veículo em vôo pairado.
������061696�636�6 ��
����
=��������� �3�] f12 ³ª�� + 3��<=���aDBbW��?j ] f12 ³ª�� + 3��<=���aD;b���?j] f12 ³ª�� + 3��<=���aDBb���?j + f12 ³ª�� + 3��<=���aD;bW��?j12 ³ª�� + 3��<=�J�aD�b ��
�������
+
������
000¨ �1 + �20(�1 + �2)BJ�©���
��� (4.19)
80
4.3. MODELO DA PERTURBAÇÃO ATMOSFÉRICA
Como descrito por [40] o ar atmosférico do qual uma aeronave voa nunca é
estático. Como conseqüência, o movimento durante vôo torna-se irregular. A
natureza dessas perturbações é influenciada por vários fatores, mas é costume
considerar que a turbulência se comporta como camadas de fronteiras,
dependentes da sua altitude e condições atmosféricas.
Para a missão de vôo pairado o dirigível desloca-se com baixas
velocidades, com altitude constante e inferior a 100 metros, muito abaixo das
formações de nuvens. Assim modelo adotado descreve o vento como uma
rajada discreta através de uma função determinística particular apresentada
por [41], definida por:
4. = ´ 0 �� 0_&�� > 0<@(1 ] cos ��_���c¶ �) �� 0 < 0_&�� < B@<@ �� 0_&�� > B@ ¸ (4.20)
<@ representa a intensidade do vento em metros por segundo. A distância
percorrida e representada por 0_&�� e comprimento da rajada é dado por B@
em metros. Este modelo será adotado em todas as simulações executadas.
4.3.1. CONDIÇÕES ATMOSFÉRICAS DAS SIMULAÇÕES
Para avaliar comportamento da aeronave e robustez dos controladores
consideram-se duas condições de ventos a simulação. A primeira de 12 km/h
que incidirá a 15 graus da linha longitudinal do veículo, após 30 segundos a
incidência será alterada de 15 graus no sentido oposto. As características dos
ventos que atuarão no modelo estão descrito na Tabela 4.1. O tempo de
simulação será de 100 minutos em todos os casos.
81
Tabela 4.1 - Características dos ventos atuantes na simulação
Tempo Velocidade Inclinação (longitudinal)
Classificação
Vento 1 5 s -> 30 s 12 km/h 15 graus Moderado
Vento 2 -> 30 s 10 km/h 0 graus Moderado
O sistema de controle deve manter a aeronave na coordenada definida ou
dentro de uma região aceitável, mesmo sob efeito das perturbações externas.
A região de deslocamento do Dirigível deve ser abaixo de 8 metros a partir da
posição inicial. Este valor é considerado aceitável devido ao comprimento de
7,5 metros do veículo e ao erro do sensor GPS, que pode chegar a 15 metros.
Esta missão é definida para representar um caso real de vôo, avaliando as
estratégias de controle desenvolvidas neste trabalho.
82
5. SISTEMA DE CONTROLE
O sistema de controle é caracterizado pela combinação dos módulos de
sensoriamento, processamento e atuação, operando no princípio de
realimentação (“Feedback”) [43,44], como apresentado pela Figura 5.1. Este
trabalho emprega técnicas lineares para controlar a dinâmica não-linear do
Dirigível (equação 4.19)
Figura 5.1 Elementos Funcionais do Controlador do Dirigível DORA
A missão do sistema de controle é manter a aeronave fixa numa
coordenada geodésica definida ou dentro de uma região aceitável de 7,5
metros, mesmo sob efeito das perturbações externas (condição atmosférica). O
controlador, por sua vez deve garantir robustez de desempenho e estabilidade
mesmo na presença de incertezas da malha de controle e do modelo com as
hipóteses adotadas.
As variáveis controladas serão os seis estados da dinâmica lateral (no
plano), 0() = a0 1 9 � 3 �b apresentadas no Capitulo 4. Estes
representam as posições e velocidades (translação e rotação) do dirigível. As
variáveis de controle são as trações geradas pelos os dois motores orientados
ao longo da longitudinal da aeronave. Os atuadores gerarão as forças de
tração necessárias durante o vôo pairado.
O desenvolvimento do sistema de controle requer o cumprimento das
seguintes etapas:
Planta
Atuador
Transmissor
ControladorDirigível
Sensor
Perturbações
Ruido de Medição
83
1. Obtenção de um modelo linearizado da planta não-linear do
Dirigível DORA;
2. Análise da Estabilidade, Controlabilidade e Observabilidade do
modelo linearizado;
3. Síntese de um Regulador Linear Quadrático;
4. Melhoria da Robustez pela técnica Gain Scheduling;
5. Formulação do Observador de Estados;
6. Desenvolvimento do Filtro de Kalman;
7. Simular o controlador nas condições de operação exigidas durante
o vôo pairado;
Todos os resultados serão obtidos através de simulações utilizando o
software MATLAB ® e suas ferramentas associadas.
5.1. LINEARIZAÇÃO DO MODELO
A equação 4.19 descreve o comportamento dinâmico do dirigível DORA,
podendo ser representada pelo conjunto de suas equações diferenciais não-
lineares, em função dos estados e entradas do modelo (equação (5.1)).
06J() = �J o0J(), 0�(), ⋯ , 0w()p, o�J(), ��(), ⋯ , �¶()p, ¡06�() = �� o0J(), 0�(), ⋯ , 0w()p, o�J(), ��(), ⋯ , �¶()p, ¡⋮06w() = �w o0J(), 0�(), ⋯ , 0w()p, o�J(), ��(), ⋯ , �¶()p, ¡ (5.1)
Como apresentado por [45,43], existe uma pequena região sobre um ponto
de equilíbrio na qual as equações diferenciais não-lineares podem ser
aproximadas por um sistema linear (equação (5.2)):
»06 () = *0() + K�()1() = D0() + ��()¸ (5.2)
84
Sendo as matrizes A, B, C e D constantes invariantes no tempo.
LINEARIZAÇÃO
Para obter as matrizes lineares da representação por espaço de estados
(equação (5.2)). Inicia-se com a equação (4.19), representada na forma:
06() = �a0(), �(), b (5.3)
onde t é a variável tempo, 0() é um vetor coluna de dimensão n variante
no tempo que indica os estados do sistema e �() é um vetor coluna de
dimensão m que indica a variável de entrada ou variável de controle.
Partindo de uma condição inicial �� e 0�:
06�() = �a0�(), ��(), b � ≤ ≤ J (5.4)
Se os estados e as entradas operam com pequenas perturbações descritas
por 0T() e �T(), uma aproximação do próximo ponto com relação ao atual pode
ser incorporada a equação (5.4), com auxílio da expansão em série de Taylor
apresentada pela equação (5.5).
�Jo0J, 0�,⋯p = �Jo0J, 0�,⋯p + (0J ] 0) ¸c�sc� ½�J,� + (0� ] 0) ¸c�sc� ½��,� + ⋯ (5.5)
Como resultados desta expansão obtêm-se:
06�() + 06() = �a0�(), ��(), b + *a0�(), ��(), b0T() + Ka0�(), ��(), b�T()
(5.6)
sendo, * a Matriz Jacobiano de � com relação aos estados 0:
85
* = ¾�¿¾� ; ·* =������
¾�s(�,x)¾�s ¾�s(�,x)¾�r ⋯ ¾�s(�,x)¾��¾�r(�,x)¾�s ¾�r(�,x)¾�r ⋯ ¾�r(�,x)¾��⋯ ⋯ ⋯ ⋯¾��(�,x)¾�s ¾��(�,x)¾�r ⋯ ¾��(�,x)¾�� ������
�À�v
(5.7)
e K a Matriz Jacobiano da função �Á com relação às estradas u:
K = ¾�¿¾x ; ·K =  ¾�s(�,Ã)¾xs ⋯ ¾�s(�,x)¾xÄ⋯ ⋯ ⋯¾��(�,x)¾xÄ ⋯ ¾��(�,x)¾xÄÅ
�À�v (5.8)
0T e �T satisfazem a equação linear, chegando a:
0T6 () = *0T() + K�T() � ≤ ≤ J (5.9)
Sendo a equação (5.9) a representação em espaço de estados linearizado
em função da condição inicial adotada. Para uma boa aproximação de 0(), as
derivadas parciais da função � com respeito os componentes da 0 e � devem
ter valores próximos dos valores nominais de 0� e �� em um intervalo finito
[�,].
CONDIÇÃO INICIAL ADOTADA
Seja 0T() o vetor de estados em torno do qual ocorre a linearização. Este
vetor possui termos relativos aos deslocamentos e às velocidades (equação
(5.10)) no referencial (CV).
0T() = a0 1 9 � 3 �b (5.10)
A condição inicial de linearização deve ser tomada em torno de um ponto
de operação do Dirigível DORA, escolhida a partir das considerações abaixo:
86
• As variáveis de estados 0 e 1 são nulas e não influenciam
diretamente na linearização do modelo. Isto é, a linearização é feita
a partir da origem do sistema de referência CV;
• Assume-se que as perturbações do vento atingem o dirigível
frontalmente, atribuindo-se 9 = 0°.
• Assume-se que a aeronave desloca-se no eixo x, com velocidade
nominal de 3 @/�.
• Supondo que as demais velocidades têm pouca influência no
comportamento do dirigível, 3 e � são consideradas nulas.
Deste modo, as matrizes lineares A e B são calculadas e apresentadas:
* =������0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 ]0.283 0 00 0 74,302 0 ]21.497 00 0 ]5.929 0 1.694 0���
���; K =������
0 00 00 00.0526 0.05260.0000526 0.0005260.5 ]0.5 ������
Todos os estados da planta são, por hipótese, medidos pelos sensores.
Logo, a matriz C será representada por uma matriz identidade. Posteriormente,
será reduzida à quantidade de estados medidos. A matriz D será nula.
5.2. ESTABILIDADE, CONTROLABILIDADE E OBSERVABILIDADE
Como o sistema de controle será desenvolvido em base ao modelo linear,
inicia-se seu projeto com a análise da estabilidade, controlabilidade e
observabilidade. Estes conceitos serão apresentados nesta seção, com as
devidas considerações relativas ao modelo de controle da aeronave.
5.2.1. ESTABILIDADE
Como descrito por [46,47], o modelo linearizado apresentado na equação
(5.2), pode ser representado na forma de função de transferência, definida
como a relação entre a transformada de Laplace do sinal de saída (resposta) e
87
a transformada de Laplace do sinal de entrada (excitação), na hipótese em que
todas as condições iniciais são nulas [43]. Para representação da função de
transferência, parte-se da representação no tempo do modelo linear:
» 06 () = *0() + K�()1() = D0() ¸
Operando com as transformadas de Laplace:
» �#(�) ] 0(0) = *#(�) + KÈ(�)�(�) = D#(�) ¸ (5.11)
Substituindo a representação da entrada na saída tem-se:
�(�) = aD(� ] *)�JKbÈ(�) (5.12)
Chegando a sua função de transferência em termos das matrizes de
realimentação:
�(�) = É(y) (y) = D(� ] *)�JK (5.13)
det(� ] *) = 0 (5.14)
As raízes desta função são obtidas resolvendo a equação polinomial. Estas
raízes são conhecidas como os autovalores da matriz A.
Analisando o plano complexo, é possível determinar qual o tipo de
estabilidade o sistema possui [48,47]. Se o sistema cujos autovalores, sem
exceção, possuem parte real negativa são assintoticamente estáveis. Se pelo
menos um autovalor possuem parte real positiva, o sistema é instável. Outra
situação é quando o sistema possui pelo menos um autovalor com parte real
nula e os demais com parte real negativa, possuindo uma estabilidade relativa.
Através da formulação apresentada, será analisada a estabilidade do
Dirigível DORA para a condição de operação já determinada na linearização. A
Figura 5.2 apresenta à distribuição dos autovalores da matriz A em malha
aberta.
88
Figura 5.2 - Diagrama de Pólos e Zeros do Sistema
Pela Figura 5.2, os pólos 1 e 2 são estáveis, com decaimento exponencial
do valor das respostas dos estado por eles representados. O pólo 1 possui
esta redução mais acentuada que o pólo 2 devido à sua maior distância ao
zero no eixo real. Os dois pólos localizados na parte superior e inferior
próximos da linha complexa (5 e 6), expressam a oscilação harmônica de dois
estados. Estes possuem uma redução lenta de sua excitação por estarem
próximo da linha do zero no eixo real. Os pólos 3 e 4 são relativamente
estáveis, estando localizados no centro do gráfico, estes incorporam ao
sistema características de erro em regime, ainda não determinadas.
Pelo Diagrama de pólos, percebe-se a baixa margem de estabilidade do
modelo para o ponto de operação determinado. A distribuição dos pólos será
melhorada através da realimentação. Na subseção 5.3 será mostrada a
mudança nas características de estabilidade com ação dos ganhos do
controlador.
5.2.2. CONTROLABILIDADE E OBSERVABILIDADE
O projeto do controlador é efetuado com objetivo de se atingir desempenho
ótimo. Entretanto, a possibilidade de sintetizar um controlador que altere
89
arbitrariamente a posição dos autovalores está relacionada ao conceito de
controlabilidade. Considera-se a equação (3.1):
06() = *0() + K�()
A controlabilidade é definida através do teorema na qual diz que o sistema
é totalmente controlável se, dado qualquer conjunto de estados iniciais 0(�),
em qualquer instante de tempo inicial = �, estes estados podem ser
transferidos para qualquer conjunto de estados finais 0(�), em um intervalo de
tempo finito � ] � através de um sinal de controle u() definido dentro deste
mesmo intervalo de tempo.
A forma mais usual de se verificar se uma sistema linear é controlável, é
verificando se o “rank” ou “posto” da matriz de controlabilidade é completo,
apresentada pela equação (5.15).
ℂ = aK *K … *wKb (5.15)
Onde ℂ é a matriz de controlabilidade;
���O(ℂ) = ���O(aK *K … *wKb) (5.16)
Substituindo os valores da matriz A e B apresentadas na seção anterior
obtêm-se o “rank” do modelo do Dirigível igual a seis, isto é, igual ao numero
de estados, sendo assim totalmente controlável.
Como apresentado em [50,43], um sistema linear e invariante no tempo é
dito completamente observável, se toda transição de estado afeta cada um dos
elementos do vetor de saída. Uma forma de verificar se o sistema é dito
observável é através da matriz de observabilidade.
P = ¢ DD*⋮D*w�J£ (5.17)
90
Onde Ο é a matriz de observabilidade:
���O(P) = Í¢ DD*⋮D*w�J£Î (5.18)
O sistema é dito observável se valor do “rank” ou posto da matriz de
observabilidade dada pela equação (5.17) for igual ao valor de n, também
chamado de posto completo. Com os valores da matriz linear do dirigível
aplicando na equação (5.17) obtêm-se o valor do “rank” igual a seis,
comprovando a observabilidade do modelo do Dirigível. Esta operação como a
controlabilidade foram obtidas com auxílio do MATLAB ®.
5.3. REGULADOR ÓTIMO DE ESTADOS
Este capítulo é dedicado à síntese do sistema de controle do dirigível Dora,
baseada na aplicação de técnicas de controle ótimo. De acordo com as
referências [51,43,49], um regulador de estados é um controlador que força o
vetor de estados em malha fechada a alcançar assintoticamente à origem do
espaço de estados através de lei de realimentação, mesmo com distúrbios
externos persistentes agindo sobre a planta.
No sistema linear existe a possibilidade de alocar arbitrariamente os pólos
em Malha Fechada através da escolha adequada dos elementos de ganho da
matriz de realimentação. No entanto, isso só pode ocorrer se o sistema for
completamente controlável. Com esta imposição satisfeita, como apresentado
na subseção 5.2.2, sempre existirá uma matriz de controle que levará os pólos
para as posições desejadas, ou que transfira o sistema de um estado inicial
x(0), para um estado final arbitrário, x(t), em tempo finito, 0 < ≪ ∞.
A escolha das posições de alocação dos pólos de um sistema linear é uma
ciência inexata e pode requerer algumas alterações do projetista até que sejam
obtidos resultados satisfatórios, em termos de desempenho e esforço de
controle necessário [49].
Varias abordagens podem ser utilizadas para alocar apropriadamente os
pólos em malha fechada. A realimentação da lei de controle ótimo linear com
índice de desempenho integral quadrático resulta no Regulador Linear
91
Quadrático (RLQ) apresentado em [51,49,43,50], também conhecido com LQR
(Linear Quadratic Regulator).
5.3.1. REGULADOR LINEAR QUADRÁTICO – LQR
Este método consiste em calcular a matriz de ganhos do controle por
realimentação de estados. A metodologia LQR garante estabilidade assintótica
ao sistema exceto no caso que o sistema seja não controlável [52]. Nesta
subseção será apresentada a dedução do teorema LQR, com a obtenção dos
ganhos do controlador.
O controlador aqui desenvolvido é definido pelo sistema linear apresentado
pela equação (3.2):
06() = *0() + K�()
Com a lei de controle ótimo (Figura 5.3).:
�() = ]%0() (5.19)
Figura 5.3 - Atuação do controle LQR na planta não-linear do Dirigível
Planta
Dirigívely(t)
x(t)
v(t)
Perturbação
++
Não-Linear
Lei de Controle
-K
u(t) Linearização
X = Ax+Bu
LQR
Não-Linear
92
O índice de desempenho J é um mapeamento dos estados e dos controles,
ponderados pelas matrizes constantes Q e R. Diante disso o Regulador Linear
Quadrático tem o objetivo de minimizar o índice de desempenho J (equação
(5.20)).
Q = �^@!→Ñ Ò (0()!(0() + �()!��())B!� (5.20)
onde ( é uma matriz Hermitiana (Matriz com elementos complexos onde *! = * ou �ÁÓ = �ÓÁ ) ou simétrica real positiva que está relacionada com erro do
controlador. � é uma matriz Hermitiana ou real simétrica positiva que está
relacionada com o sinal de controle. Na obtenção da solução do problema,
aplica-se a lei de controle na função objetivo (equação 5.20) como apresentado
em [53,51,43], ou seja:
Q = Ò (0()!(0() + %!0()!�%0())BÑ� (5.21)
Manipulando a equação acima se pode obter:
Q = Ò 0()!(( + %!�%)0()BÑ� (5.22)
Operando a fim de resolver o problema de otimização paramétrica, tem-se:
0()!(( + %!�%)0() = ] c(�Ô({)��({))c{ (5.23)
Resolvendo a derivada do lado esquerdo da equação e substituindo 06 por * ] K%, faz-se:
0()!(( + %!�%)0() = ]0!()U06() ] 06 !()U0() (5.24) 0()!(( + %!�%)0() = ]0!()a(* ] K%)!U + U(* ] K%)b0() (5.25)
Onde P é uma matriz Hermitiana ou simétrica real positiva.
93
Operando ambos os lados da equação (5.25), chega-se à seguinte
igualdade:
(* ] K%)!U + U(* ] K%) = ](( + %!�%) (5.26)
Aplicando a matriz R que é definida com � = �!�,sendo T uma matriz não
singular:
(*! ] %!K!)U + U(* ] K%) + ( + %!�!�% = 0 (5.27)
Que pode ser reescrito sob a forma:
*!U + U* + a�% ] (�!)�JK!Ub!a�% ] (�!)�JK!Ub ] UK��JK!U + ( = 0
(5.28)
Para minimização de Q em relação a % requer a minimização da equação
(5.29) em relação a %, obtida pela comparação da equação (5.28) com a
equação objetivo (equação 5.21).
0!a�% ] (�!)�JK!Ub!a�% ] (�!)�JK!Ub0 (5.29)
Como esta última expressão seu valor é não-negativa, o mínimo ocorre
quando seu valor se anula ou vale zero, sendo:
�% ] (�!)�JK!U = 0
Logo:
�% = (�!)�JK!U (5.30)
Seguindo com a discussão, a matriz de ganhos do Regulador Linear
Quadrático é isolada na forma:
% = ��J(�!)�JK!U (5.31)
94
Como definido anteriormente � = �!�, pode-se recuperar � da equação
(5.31):
% = ��JK!U (5.32)
Com a equação (5.32), obtém-se a matriz ótima K desejada para o
controlador.
A Matriz P é obtida através da relação apresentada pela equação (5.33):
(* ] K%)!U + U(* ] K%) = ](( + %!�%) (5.33)
Ou a equação reduzida abaixo:
*!U + U* ] UK��JK!U + ( = 0 (5.34)
Esta ultima é chamada equação reduzida de Riccati. Com as formulações
apresentadas, chega-se à lei de controle ótimo:
�() = ]%0() = ]��JK!U0() (5.35)
AS MATRIZES Q E R:
O LQR trabalha com a ponderação do termo que exprime o esforço do
controlador e com o termo que exprime o erro dos sinais de controle. O
problema fundamental de ordem prática é determinar as matrizes de
ponderação que satisfazem condições pretendidas ao modelo desenvolvido.
Para seleção destas matrizes de ponderação utiliza-se o método heurístico,
como apresentado por [52], com ganhos obtidos através da análise do
comportamento do sistema para atingir o desempenho desejado. Para o valor
inicial será utilizado o Método de Bryson, no qual a ponderação adotada para a
matriz Q é o quadrado do inverso do valor máximo dos estados, e para a matriz
R o valor é o quadrado do inverso dos valores máximos das entradas. As
tomadas de decisão para os testes de desempe
de Q e R obedecem a sequência lógica descrita
resultados satisfatórios que exprimisse um m
esforço do controlador.
Figura 5.4 - Sequência lógica para obter as Matrizes Q e R
Devido às características
elementos diagonais idênticos, uma vez que os atuadores do veículo são os
propulsores com características de operação muito parecid
interesse de privilegiar o uso de algum deles durante o regime de operação.
O comportamento do dirigível
simulação (subseção 5.3
controlador obtêm-se os valores para Q e R
matrizes de ponderação são:
( =������10000 00 100000 00 00 00 0
95
tomadas de decisão para os testes de desempenho do modelo para
a sequência lógica descrita pela Figura
resultados satisfatórios que exprimisse um menor erro em regime
Sequência lógica para obter as Matrizes Q e R
características físicas do Dirigível a matriz � é constituída
elementos diagonais idênticos, uma vez que os atuadores do veículo são os
cterísticas de operação muito parecidas, não havendo o
interesse de privilegiar o uso de algum deles durante o regime de operação.
O comportamento do dirigível com o controlador LQR é
3.2). Para o menor erro em regime e baixo
os valores para Q e R. Assim os valores para
matrizes de ponderação são:
0 0 0 00 0 0 01 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1������ ; � = �1 00 1�
para os valores
Figura 5.4, definidos
egime, com baixo
Sequência lógica para obter as Matrizes Q e R
constituída por
elementos diagonais idênticos, uma vez que os atuadores do veículo são os
, não havendo o
interesse de privilegiar o uso de algum deles durante o regime de operação.
é avaliado em
baixo esforço do
Assim os valores para essas
96
Com os valores das matrizes Q e R, obtêm-se os ganhos K:
% = ¤71,5301 69,8817 66,0843 30,2949 4,4262 11,196569,8817 −71,5301 −69,1502 39,2024 −4,5761 −12,1066¥
Com a realimentação de estados foi possível reposicionar adequadamente
os pólos da Matriz A, sendo importante reavaliar sua distribuição no plano
complexo. Na Figura 5.5 observa-se a distribuição dos autovalores (pólos) do
modelo linear para um sistema de malha fechada. Comparando a estabilidade
com distribuição em malha aberta apresentada na subseção 5.2.1, observa-se
o deslocamento de três pólos. O pólo 2, completamente real, desloca-se para a
esquerda do seu valor inicial, os pólos 3 e 4, antes na origem, tornam-se pólos
complexos conjugados garantindo estabilidade para o estado na qual ele
representa. Os demais pólos que já eram estáveis não foram deslocados. As
novas configurações garantiram a estabilidade completa do modelo do Dirigível
com realimentação dos estados para o ponto de operação adotado.
Figura 5.5 - Pólos em Malha Fecha com os ganhos K escolhidos
97
5.3.2. RESULTADO DAS SIMULAÇÕES
Com base no modelo não-linear de três graus de liberdade (equações
(4.10)) com ação do controlador LQR, foi realizada no MATLAB, a avaliação do
comportamento da aeronave para a missão de vôo pairado. Nas simulações
adota-se as condições atmosféricas apresentado no Capitulo 4 na seção do
Modelo da Perturbação Atmosférica (subseção 4.4.1). Aqui serão considerados
que todos os estados estão sendo medidos e que os sensores são ideais, sem
erro e ruído.
(a) Vista superior
Figura 5.6 - Deslocamento do Dirigível para o controlador LQR
Para as condições adotadas, o controlador manteve a aeronave próxima da
posição de origem (0,0), com a presença das perturbações. A região circular de
deslocamento criada foi de 1,3 metros de diâmetro (Figura 5.7) estando dentro
da região aceitável (seção 4.4.1) dos 8 metros. Os estados gerados nesta
primeira simulação são apresentados na Figura 5.7, sendo sua posição e
orientação apresentado (linha contínua) e as respectivas velocidades (linhas
tracejada).
-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x (m)
y (m
) Vento
98
Figura 5.7 - Estados do dirigível para controlador LQR
COM MODELO DOS SENSORES
Consideram-se agora os sensores reais, incorporando o modelo dos
sensores (Capitulo 3), adicionado os ruídos e erros com distribuição gaussiana
já apresentada. O sistema de controle não mantém o dirigível próximo da
posição inicial, onde a região de deslocamento supera os 7 metros aceitáveis,
chegando a uma circunferência de 65 metros de diâmetro (Figura 5.8).
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2
0
2
4
tempo (s)
x(m
) e
vx (
m/s
)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.5
0
0.5
1
tempo (s)
y(m
) e
vy (
m/s
)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.5
0
0.5
tempo (s)
psi(r
ad)
e v-
psi (
rad/
s)
posição x
velocidade em x
posição y
velocidade em y
ângulo(psi)
velocidade angular
99
(a) Vista superior do deslocamento
Figura 5.8 - Deslocamento para controlador LQR com modelo dos sensores
Na Figura 5.9 (a) são apresentadas a posição em x, y e a orientação 9
(graus) com introdução do modelo dos sensores. A parte da (b) da Figura 5.9
mostra como os sensores estão lendo estes estados.
(a) Posições e orientação (b) Leitura dos sensores
Figura 5.9 - Estados do modelo e os estados visto pelo sensores
Os resultados das simulações demonstram o bom desempenho do
regulador LQR para os sensores ideais. Quando o erro e o ruído dos sensores
são considerados o sistema de controle não mantém a aeronave próxima da
posição inicial.
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10-6
-4
-2
0
2
4
x (m)
y (m
)
0 20 40 60 80 100 120-100
-50
0
50
0 20 40 60 80 100 120-5
0
5
0 20 40 60 80 100 120-50
0
50
Posição em Y
Ângulo PSI
Posição em X
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-20
-10
0
10
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-2
0
2
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
-40-20
02040
Posição em X
Posição em Y
Ângulo PSI
Vento
0,0
Numero de Interação Tempo (s)
9
X
Y
9
X
Y
100
5.4. GAIN SCHEDULING
O dirigível durante vôo pairado apresenta mudanças bruscas em sua
orientação, devido à perturbação do vento e ao ruído dos sensores, alterando
suas condições de operação. Nestas condições, o conjunto de ganhos
apresentados (Erro! Fonte de referência não encontrada.) não são capazes
de fornecerem a flexibilidade necessária para atender às especificações de
desempenho do dirigível. Assim, em alguns pontos de operação, a aeronave
perde a robustez do controlador. A robustez está ligada à capacidade de
manter o dirigível em uma condição estável apesar da mudança do ponto de
operação e das perturbações. Existem técnicas que podem aumentar a região
de operação garantindo a robustez do controlado da aeronave.
O presente trabalho incorpora a técnica de Gain Scheduling. De acordo
com [54,1,55], este é um procedimento de controle nos quais parâmetros do
controlador (os ganhos) são alterados em função do ponto de operação do
modelo dinâmico.
Com esta técnica, o sistema pode ser visto com dois ciclos. Um ciclo
interno, composto do processo e controlador (modelo dinâmico do dirigível
DORA) e um ciclo externo, que ajusta os ganhos do controlador já tabelados
com base nas condições de funcionamento. Esta técnica é melhor visualizada
pela Figura 5.10.
Figura 5.10 - Controlador com Gain Scheduling incorporado
Planta
ControladorDirigível
Variáveis Gain Sheduling
TabelaParâmetrosde Controle
101
Com as considerações já apresentadas, pode-se compor a região de
operação através da divisão do plano XY para a dinâmica lateral. De 0° a 90°
será a região 1, de 90° a 180° será a região 2, de 180° à 270° será a região 3 e
de 270° a 0° será a região 4. Os ganhos foram obtidos para estas regiões em
um ponto próximo da origem com posição em zero e as velocidades igual a 3
m/s. Os ganhos obtidos estão apresentados abaixo.
Região 1 K1 = [71,530 69,882 66,084 30,295 4,426 11,19769,882 ]71,530 ]69,150 ]39,202 4,576 ]12,107]
Região 2 K2 = [−69,882 71,530 66,084 ]4,426 30,295 11,19771,530 69,882 ]69,150 4,576 39,202 ]12,107]
Região 3 K3 = [−71,530 ]69,882 66,084 ]30,295 ]4,426 11,197]69,882 71,530 ]69,150 ]39,202 4,576 ]12,107]
Região 4 K4 = [69,882 −71,530 66,084 4,426 ]30,295 11,197]71,530 ]69,882 ]69,150 ]4,576 ]39,202 ]12,107]
O comportamento do dirigível com uso desta técnica para cada tipo de
controlador utilizado, será apresentado no Capitulo 6 na seção Gain
Scheduling, mostrando a melhora na robustez do controlador.
5.5. OBSERVADOR DE ESTADO
A lei de controle desenvolvida na subseção 5.3, assume que todas as
variáveis de estados estão disponíveis para realimentação. O conjunto de
sensores do Dirigível DORA executa a medição da posição e da sua
orientação, sendo necessárias informações dos estados que não estão
disponíveis.
Determinar as variáveis de estado não medidas é comumente chamada de
observação. Um dispositivo ou programa de computador que estima estas
variáveis é designado de observador de estado ou simplesmente observador.
Se o observador reconstrói todas variáveis de estados do modelo linear, é
chamado um observador de estado de ordem completa. Para uma estimativa
de um número inferior de variáveis, este é denominado de observador de
estado de ordem reduzida. Se o observador de estado de ordem reduzida é o
102
menor possível, o observador é chamado observador de estado de ordem
mínima [43]. Neste trabalho contemplaremos somente o observador de ordem
completa.
Parte-se da condição linearizada do modelo dinâmico do Dirigível DORA,
representada pela forma de espaço de estado:
» 06 () = *0() + K�()1() = D0() ¸
O observador aproxima o vetor de estado 0() pelo estado 0R() estimado:
0R6 () = *0R() + K�() + �(1 − D0R()) (5.36)
A equação (5.36) representa o observador. O último termo do lado direito
descreve o termo de correção que envolve a diferença entre o valor medido do
sinal de saída e o valor estimado do sinal de saída. A matriz L funciona como
uma matriz de ponderação ou ganhos do observador.
5.5.1. OBSERVADOR DE ORDEM COMPLETA
Com a lei controle usando os estados estimados do sistema em malha
fechado, obtém-se:
� = −O0R() (5.37)
Para se obter a equação do erro deste observador, é necessário efetuar a
subtração entre os estados do sistema e os estimados pelo observador.
06() − 0R6 () = *0() − *0R() + �(D0() − D0R()) (5.38) 06() − 0R6 () = (* − �D)(0() − 0R()) (5.39)
O erro é definido como:
103
�() = 0() − 0R() (5.40)
Substituindo o erro na equação (5.39) chega-se à equação do erro do
observador:
�6() = (* − �D)�() (5.41)
Outras duas formulações importantes a serem descritas são: o
comportamento da equação de estados combinado com o erro do observador e
o a equação de estados combinado com a equação do observador.
Para a associação da equação de estado com o erro do observador,
combinam-se as equações (5.2), (5.37) e (5.40) obtendo:
06() = *0() + Ko−%0R()p 06() = *0() − K%(0() − �()) 06() = (* − K%)0() + K%� (5.42)
Por fim, associado a equação (5.42) com equação (5.41), chegando-se a:
�06�6 � = �* − K% K%0 * − �D� �0�� (5.43)
Para o comportamento do modelo associado com o observador, aplica-se a
lei de controle com os estados estimados a equação (5.2), chegando-se a:
06() = *0() − K%0R() (5.44)
Para o termo do observador, utilizando a equação (5.36):
0R6 () = (* − �D)0R() + K�() + �1 (5.45) 0R6 () = (* − �D)0R() + K%0R + �D0 0R6 () = (* − �D − K%)0R() + �D0 (5.46)
104
Assim, as equações de malha fechada para sistema com observador são
escritas através da relação matricial:
�060R6 � = � * −K%�D * − �D − K%� �00R� (5.47)
Esta relação será utilizada na obtenção dos estados estimados que
atuaram no sistema de controle do veículo. O conjunto combinado possui os
ganhos do controlador % e os ganhos do observador �. Para os termos da
equação de estados (equação (5.2)) . O projeto do controlador e do observador
é realizada de forma independente, mas utilizado posteriormente de forma
conjunta como apresentado na Figura 5.11.
SensorPlanta
)ˆ(
ˆˆ
xHyL
GuxFx
−+
+=&
EstimadorLei de Controle
H
-K
Compensador
Dirigívelu(t)
u(t)
u(t)
x(t)
x(t)
Figura 5.11 – Sistema com observador de estado
5.5.2. PROBLEMA DUAL
A matriz L de ganho do observador é projetada de tal forma que os
autovalores da matriz A-LC estejam na posição desejada, com procedimento
similar ao projeto dos autovalores dos estados com realimentação. A obtenção
dos ganhos do observador oferece um problema chamado dual, sendo
formulado com uso das relações da Tabela 5.1, como apresentado por [43].
105
Tabela 5.1- Relação das Matrizes para problema Dual
Projeto do
Controlador
Projeto do
Observador
A *�
B D�
K ��
No desenvolvimento do observador de ordem completa, deve-se fazer a
alocação do pólos para o problema dual:
» 26() = *!2() + D!3()�() = K!0() ¸ (5.48)
Assumindo do sinal de controle 3:
3 = −%2 (5.49)
O sistema dual é completamente controlável quando a matiz dos ganhos
de realimentação K pode ser determinada tal que a matriz *! + D!% atinja os
valores para os autovalores desejados. Sejam +J, +�, … , +w os autovalores
desejados para matriz do observador. A matriz de ganhos para sistema dual e
dado por:
a� − (*! − D!%)b = (� − +J)(� − +�) ⋯ (� − +w)
Note que os autovalores de *! − D!% e do *! − %!D são os mesmos.
a� − (*! − D!%)b = a� − (*! − %!D)b (5.50)
Comparando a equação característica a� − (*! − %!D)b com a� − (* −�D)b para o observador do sistema, verifica-se que � = %!.
106
5.5.3. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO OBESERVADOR
Outra forma de obter os estados estimados é com uso da função de
transferência do observador. Esta função é obtida com a transformada de Laplace
da equação do observador já apresentado,
0R6 () = *0R() + K�() + �(1 − D0R())
Obtendo:
$0R(�) − 0(0) = (* − K% − �D)0R(�) + �1(�) (5.51)
Que agora é uma equação algébrica:
0R(�) = (� − * + K% + �D)�J�1(�) (5.52)
A partir da qual pode ser encontrada a função de transferência da entrada (�)
pela saída (1), que representa a dinâmica do observador:
�C(�) = (y)É(y) = −%(� − * + K% + �D)�J� (5.53)
Os ganhos do observador devem garantir a estabilidade para qualquer que
seja a perturbação sofrida pelo veículo. Nas próximas subseções
apresentaremos os métodos utilizados para obtenção destes ganhos.
5.5.4. GANHOS OBTIDOS PELA FORMULA DE ACKERMAN
O ganho do observador tem sua formulação independente do ganho do
controlador já determinado. No primeiro modelo de observador os ganhos são
determinados a partir da formula de Ackerman.
Não é trivial provar a fórmula de Ackerman. Apresenta-se a abordagem de
compromisso mostrada em [43] e comentada em [57], que ilustra como se pode
107
obter a fórmula de maneira simplificada. O ponto de partida é o sistema de
equação de estado linear já determinada.
» 06 () = *0() + K�()1() = D0() ¸
Admiti-se que o sistema é completamente controlável e observável já
apresentado na subseção 5.4. Desenvolvendo esta equação com a lei de
controle, � = −%0(), obtém-se:
06() = (* − K%)0() (5.54)
Onde se pode definir:
Õ = * − K% (5.55)
Da equação característica, tem-se:
|� − * + K%| = |� − Õ| = (� − +J)(� − +�) … (� − +w) = �w + >J�w�J + ⋯ + >w�J� + >w (5.56)
Seguindo o teorema de Cayley-Hamilton, uma matriz deve satisfazer a sua
própria equação característica. Ou seja, o valor de seu determinante deve ser
igual a zero;
det(� − *) = 0 det(� − *) = �w + >J�w�J + ⋯ + >w�J� + >w = 0 (5.57)
Aplicando este teorema na equação característica determinada, substitui-
se o valor de s por H, igualando a zero. Então:
∅(Õ) = Õw+>JÕw�J + ⋯ + >w�JÕ + >w = 0 (5.58)
108
Para simplificar a dedução, assumi-se n=3 porém o resultado vale para
qualquer outro valore de n inteiro positivo. Assim, equação (5.58) torna-se:
∅(Õ) = Õ� + >�Õ� + ⋯ + >JÕ + >� = 0 , � = 3 (5.59)
Com Õ definido na equação (5.55), ele é substituir na equação (5.59). Esta
substituição será apresenta de forma independente, iniciando com o termo
quadrado:
Õ� = *� − *K% − K%* − (K%)² (5.60) Õ� = *� − *K% − K%Õ (5.61)
Se o mesmo for feito ao termo cúbico, e após algum trabalho algébrico,
obtém-se:
Õ� = (A − BK)� = A³ − *�BK − *K%Õ − K%Õ² (5.62)
Substituímos as equações (5.55), (5.61) e (5.62) na equação (5,59):
oA� − *�K% − *K%Õ − K%Õ²p − >� �*2 − *K% − K%Õ� − >J(A − BK) + >�I = 0
(A� − >�*� + >J* + >�I) − >�(ABK + BKH) − >JBK − (*�BK + *K%Õ + K%Õ�) = 0
(5.63)
Os termos do primeiro parêntese são;
∅(*) = A3 − >2*2 + >1* + >0I (5.64)
Manipulando a equação (5.63) em função de B e AB e substituindo o
primeiro parêntese por ∅(*) levando ao outro lado da igualdade:
∅(*) = B(>1% + >2%Õ + %Õ2) + AB(>2K + KH) + *2BK = 0 (5.65)
Colocando na forma matricial.
109
∅(*) = aK *K *�Kb ¨(>�% + >J%Õ + %Õ²)>J% + %Õ% © (5.66)
A primeira matriz da equação (5.66) é a matriz de controlabilidade. Se o
sistema prescrito for completamente controlável, existe o inverso desta matriz,
que pode ser escrita como:
¨(>�% + >J%Õ + %Õ²)>J% + %Õ% © = aK *K *�Kb�J∅(*) (5.67)
Finalmente multiplica-se a equação por a0 0 1b, obtendo K,
a0 0 1b ¨(>�% + >J%Õ + %Õ²)>J% + %Õ% © = aK *K *�Kb�J∅(*) (5.68)
% = a0 0 1baK *K *�Kb�J∅(*) (5.69)
Esta ultima equação representa a formula de Ackerman para a
determinação da matriz L do observador de estado quando n = 3.
Reescrevendo o sistema dual definido na subseção (5.4.3), a equação linear do
sistema fica:
06 = *!0 + D! 1 = K! (5.70)
A fórmula de Ackerman anterior é alterada para equação (5.71):
% = a0 0 ⋯ 1baD! *D! ⋯ (*!)w�JD!b�J∅(*!) (5.71)
Assim,
110
� = %! = ∅(*!)!����� DD*⋮D*w��D*w�J���
���J
�����00⋮01���
�� = ∅(*)����� DD*⋮D*w��D*w�J���
���J
�����00⋮01���
�� (5.72)
∅(�) = (� ] +J)(� ] +�) ⋯ (� ] +w) ∅(*) = (* ] +J)(* ] +�) … (* ] +w) (5.73)
Onde ∅(�) é a equação característico desejado para o observador, onde +J, +�, ⋯ , +w, são os autovalores desejados.
Comentários sobre a melhor escolha dos ganhos L;
A matriz de ganho do observador depende da equação característica
desejada (equação (5.73)). Pode-se ter mais de um conjunto de valores para +J, +�,..., +w. e diferentes valores para esta matriz,
Ao projetar o observador de estado, foram determinadas várias matrizes de
ganhos �, baseadas em diferentes equações características desejadas.
Inicialmente, utilizaram-se os autovalores da matriz A, sendo posteriormente
realocados os pólos e zeros a fim de se obter uma melhor sensibilidade e
rapidez de resposta. Foram realizados testes de simulação para avaliar o
desempenho resultante do sistema. O � selecionado representa o melhor
desempenho global do sistema.
� = ¨1 0 0 0 0 ]4.60980 1 0,1814 0 ]0,1303 ]4,22860 0 1,015 0 ]1,3925 0,1303 ©
5.5.5. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO
A segunda estratégia de controle utiliza o observado de estados com
ganhos obtidos pela fórmula de Ackerman. A simulação é realizada
considerando as condições de simulação apresentada na seção 4.4, com erro
e os ruídos incorporados pelo modelo dos sensores.
111
Para este sistema de controle o deslocamento do dirigível está fora do
aceitável, apresentado uma região de deslocamento de 85 metros de diâmetro
(Figura 5.12). Assim, esta estratégia não é capaz de manter o dirigível em vôo
pairado.
(a) Vista superior
Figura 5.12 - Deslocamento do dirigível com observando e modelo dos
sensores
Os estados responsáveis pelo deslocamento acima são apresentados na
Figura 5.13, representando o comportamento da aeronave com ação do
observador.
Figura 5.13 - Estados apresentados com o Observador
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0-10
0
10
20
30
40
50
x (m)
y (m
)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20
-10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-50
0
50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2000
-1000
0
1000
Posição em X
Posição em Y
Angulo Psi
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5
0
5
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5
0
5
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1000
0
1000
Velocidade em X
Velocidade em Y
Velocidade Angular
Vento
��@&�(�) ��@&�(�)
9(grau)
1(@)
0(@)
�(grau/s)
3(@/�)
�(@/�)
112
Uma abordagem para melhorar o comportamento do veículo é incorporar
as características da perturbação e o ruído ao observador. Esta formulação é
utilizada pelo filtro de Kalman no controlador LQG, apresentada a seguir:
5.6. CONTROLADOR LQG
O controlador Linear Quadrático Gaussiano ou simplesmente controlador
LQG é a combinação do controlador LQR, que minimiza um critério quadrático,
e um observador particular, chamado de Filtro de Kalman, que minimiza a
variância do erro de estimação (Figura 5.14).
Figura 5.14 - Representação do controlador LQG
Apresenta-se brevemente a teoria do Filtro de Kalman, seguindo a
abordagem adotada por [12,57,44], a partir das covariâncias dos erros
medidos.
Seja o sistema linear contínuo apresentado na equação (5.2).
» 06 () = *0() + K�()1() = D0() ¸
Sensor
Planta
Lei de Controle
C
-K
Dirigível
u(t)
y(t)
x(t)
Linearização
X = Ax+Bu
v(t)
Pertubação
++
Não-Linear
Observador
LQRFiltro de Kalman
Mod. Sensor
Erro Sensor+ +
LQG
x = Ax + Bu + L(y-cx)
113
Este modelo contínuo no espaço de estado pode ser reescrito na forma de
equação discreta com intervalo de amostragem T, como:
» 0(O + 1)� = *0(O�) + K�(O�)1(O)� = D0(O�) ̧
Ou simplificada na forma:
» 0(O + 1) = *0(O) + K�(O)1(O) = D0(O) ̧ (5.74)
O observador apresentado na equação (5.36) também pode ser reescrito
em sua forma discreta (equação (5.75)):
0̅(O + 1) = *0̅(O) + K�(O) + �(1(O) ] D0̅(O)) (5.75)
A representação dos estados estimados (equação (5.75)) depende de
medições anteriores O (propagada). A fim de atualizar as estimações, o
observador deve ser modificado para:
0R(O + 1) = 0̅(O + 1) + �(1(O + 1) ] D0̅(O + 1)) (5.76)
Onde: 0̅(O + 1) = *0R(O) + K�(O) (5.77)
A primeira covariância do erro será obtida pela relação do valor verdadeiro
com o valor estimado atual, através da combinação da equação (5.74) e
equação (5.75):
0(O + 1) ] 0R(O + 1) = 0̅(O + 1) + �o1(O + 1) ] D0̅(O + 1)p ] *0(O) ] K�(O) = *0R(O) + K�(O) + �o1(O + 1) ] D0̅(O + 1)p ] *0(O) ] K�(O) = *(0R(O) ] 0(O)) + �oDo*0(O) ] K�(O)p ] D*0R(O) + K�(O)p
= *(0R(O) ] 0(O)) + � �Do*0(O)p ] D*0R(O)�
114
= *0T(O) + �D*0T(O) 0T(O + 1) = a* ] �D*b0T(O) (5.78)
Sendo matriz de covariância U/ para estimativa do erro 0T(O + 1) definida
por:
U/(O + 1) = {0T(O + 1)0T(O + 1)!} (5.79)
U/(O + 1) é uma matriz quadrada simétrica onde os elementos da diagonal
representam os elementos de variância do erro e os demais representam a
correlação entre os estados. A equação (5.79) define as características do erro.
ESTIMADOR DISCRETO ÓTIMO
Na obtenção dos ganhos do filtro de Kalman considera-se a presença da
perturbação e do ruído (Figura 5.14) nas equações do estimador como
apresentado pela equação (5.80);
» 0̅(O + 1) = *0R(O) + K�(O) + 4(O)1(O) = D0(O) + 3(O) ¸ (5.80)
onde, 4(O) representa a perturbação da planta e 3(O) ruído na medida dos
sensores. A perturbação e as medidas dos ruídos são consideradas processos
aleatórios Gaussiano com média zero. Assume-se que a perturbação e as
medidas dos ruídos produzidos possuem as seguintes características:
(ℎ(O)ßàÓ = {4(O)4!(á)} (5.81)
�ℎ(O)ßàÓ = {3(O)3!(á)} (5.82)
Onde ßàÓ é um operador delta de Kronecker, que separa somente os
termos da diagonal principal de uma matriz e igualando a zero os demais
temos. O operador é definido como:
115
ßàÓ ≡ »0 &��� O ≠ á1 &��� O = á ̧ (5.83)
Para esse novo observador, apresenta-se a segunda covariância do erro,
obtida com relação ao estado verdadeiro e ao estado estimado, utilizando
medições anteriores influenciadas pela perturbação e ruídos, apresentado pela
equação (5.84):
0(O + 1) ] 0̅(O + 1) = *0(O) + K�(O) ] *0̅(O) ] K�(O) ] 4(O) 0T6 (O + 1) = *0T6 (O) ] 4(O) (5.84)
A covariância pretendida para equação (5.84) será definida por U=(O + 1):
U=(O + 1) = »�0T6 (O + 1)� �0T6 (O + 1)�!ä
U=(O + 1) = *U/(O)*! + (ℎ(O) (5.85)
A terceira covariância do erro utiliza os estados verdadeiros e o estado
estimado atual, através da equação (5,86), onde 1(O + 1) = D0(O + 1) + 3(O +1).
0(O + 1) ] 0R(O + 1) = 0(O + 1) ] 0̅(O + 1) ] �aD0(0 + 1) + 3(O + 1) ] D0̅(O + 1)b 0T(O + 1) = 0T6 (O + 1) ] �D0T6 (O + 1) + 3(O + 1) 0T(O + 1) = a1 ] �Db0T6 (O + 1) ] �3(O + 1) (5.86)
A covariância pretendida da equação (5.86) será definida por UC(O + 1).
UC(O + 1) = åo0T(O + 1)po0T(O + 1)p!æ UC(O + 1) = a1 ] �DbU=(O + 1)a1 ] �Db! + ��ℎ(O + 1)�! (5.87)
Para isolar o termo �, que é a matriz de ganhos do observador com Filtro
de Kalman, eliminam-se os índices (k+1) da equação (5.87) que fica reescrito
na forma:
116
UC = a1 ] �DbU=a1 ] �Db! + ��ℎ�! (5.88)
Operando a equação (5.88) chega-se:
UC = U= ] �DU= ] U=D!�! + �DU=D!�! + ��ℎ�! (5.89)
O próximo passo da simplificação é encontrar o traço da Matriz UC, que
corresponde à soma dos termos da diagonal principal (a demonstração para
obter o traço de uma matriz está presente no Apêndice B)
��(UC) = ��(U=) ] 2��(�DU=) + ��(��DU=D!) + ��(���ℎ) (5.90)
Para encontrar a menor simplificação para equação (5.90), é feita a
derivada parcial desta equação em função de L.
¾!�(�ç)¾z = ]2U=D! + 2�(D!U=D) + +2��ℎ (5.91)
Quando se iguala a derivada parcial a zero, são obtidos os menores
valores para a equação (5.91):
]2U=D! + 2�(D!U=D) + +2��ℎ = 0 (5.92)
Chegando a:
� = U=D!{D!U=D + �ℎ}�J (5.93)
Sendo � a matriz de ganhos do filtro de Kalman que minimiza a variância
dos erros dos estados com a presença da perturbação no modelo e com os
ruídos dos sensores. De forma prática, essa matriz é obtida a partir da solução
recursiva das equações (5.94), equações (5.95) e equações (5.96) com valores
iniciais para a matriz de covariância U/(O).
117
U=(O + 1) = *U/(O)*! + (ℎ (5.94) �(O + 1) = U=(O + 1)D!{DU=(O + 1)D! + �ℎ}�J (5.95) Uè(O + 1) = a1 ] �DbU=(O + 1)a1 ] �Db! + ��ℎ�! (5.96)
(ℎ é a matriz de covariância da perturbação da planta 4(O) com os termos
de sua diagonal preenchida pela variância da perturbação. �ℎ é a matriz de
covariância da perturbação do ruído do sensor 3(O) com os termos de sua
diagonal preenchida pela variância do ruído do sensor. Para facilitar a
implementação, pode-se escrever essa recursão chamando U/(O) = UJ, U=(O + 1) = U� e UC(O + 1) = U�, sendo as matrizes A e C são as matrizes do
sistema discreto [44].
U� = * UJ*! + (ℎ � = U�D!{DU�D! + �ℎ}�J (3.63) U� = { ] �D}U�{ ] �D}! + ��ℎ�!
Determinação da matriz de covariância do ruído do sensor Rh:
A determinação da matriz de covariância da perturbação ((ℎ) e do ruído do
sensor (�ℎ) não é trivial, e depende de algum trabalho de ajuste. No Capitulo 4
- Modelo dos Sensores foram apresentado os erros e ruídos envolvidos nas
medidas obtidos experimentalmente. A partir destes valores, para a matriz �ℎ,
adota-se uma variância do erro de 6.34 para os estados medidos pelo GPS
(Posição em x - longitude e y -latitude). Para a bussola eletrônica, responsável
pela orientação, é adotada variância de 10 e para os demais estados variância
1. Progressivamente, seus valores foram alterados para comportamento mais
estáveis dos estados estimados. Assim os valores para a matriz �ℎ são
apresentados:
�ℎ =������20.6 0 0 0 0 00 10.6 0 0 0 00 0 10 0 0 00 0 0 5 0 00 0 0 0 5 00 0 0 0 0 5���
���
118
Determinação da matriz de covariância da perturbação na planta Qh:
Para a matriz de covariância da Perturbação, as variâncias adotadas
devem ter valores associados à velocidade do vento que age sobre a
aeronave, logo adotou-se inicialmente o valor de 10 para as posições. Para os
demais, adotou-se 1, sendo ajustados durante a simulação. Os valores finais
estão apresentados:
(ℎ =������100 0 0 0 0 00 100 0 0 0 00 0 100 0 0 00 0 0 10 0 00 0 0 0 10 00 0 0 0 0 105���
���
5.6.1. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO
A terceira estratégia simulada adota o controlador Linear Quadrático
Gaussiano (LQG). Como descrito, este combina o controlador LQR com
observador particular, chamado de Filtro de Kalman. A simulação adota as
condições de perturbação apresentada na seção 4.4 e o ruído dos sensores
através do modelo proposto no Capítulo 5. Na determinação dos ganhos do
filtro de Kalman considera-se a presença da perturbação e do ruído, mas o
controlador consegue manter a aeronave em vôo pairado. No entanto, sua
região de deslocamento chegou a 17 metros de diâmetro, fora da dimensão
aceitável já definida (Figura 5.15).
119
(a) Vista superior
Figura 5.15 - Deslocamento do dirigível com LQG
Os comportamentos dos estados são apresentados na Figura 5.16, com os
estados estimados pelo filtro de Kalman (tracejado).
Figura 5.16 - Comportamento dos estados com LQG
-15 -10 -5 0-8
-6
-4
-2
0
2
4
x (m)
y (m
)
0 20 40 60 80 100-15
-10
-5
0
5
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-10
-5
0
5
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-2
-1
0
1
2
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-2
0
2
4
6
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-2
0
2
4
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-5
0
5
10
tempo (s)
Vento
9(rad)
1(@)
0(@)
�(rad/s)
3(@/�)
�(@/�)
120
5.7. CONTROLADOR COM DOIS OBSERVADORES
A última estratégia de controle utiliza dois observadores de estados. No primeiro,
os ganhos são obtidos pelo filtro de Kalman e no segundo os ganhos são obtidos pela
formula de Ackerman. O filtro de Kalman acrescenta seis estados ao sistema, como
descrito na seção 5.6. O “Observador de Ackerman” é modelado através da função de
transferência do observador, apresentado na subseção 5.5.3, estimando somente os
estados não medidos pelos sensores (velocidades x, y e angular). Com a estimativa
dos estados não medidos, o sistema mantêm a variância do erro destes estados em
valores mais próximos dos valores conhecidos e definidos pelas matrizes de
covariância dos sensores, melhorando a robustez do controlador LQG. A
representação deste controlador está apresentada na Figura 5.17.
Figura 5.17 - Diagrama do controlador com dois observadores
Os valores para os ganhos dos observadores serão os mesmos utilizados
quando desenvolvidos de forma separada.
5.7.1. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO
Sensor
Planta
Lei de Controle
C
-K
Dirigível
u(t)
y(t)
x(t)
Linearização
X = Ax+Bu
v(t)
Perturbação
++
Não-Linear
Observador
LQRKalman
Arckeman
Compensador
Observador
Mod. Sensor
Erro Sensor+ +
)(3,1
)(6,4
LQG
Compensador
X=Ax+Bu+L(y-Cx)
-(sI-A+BK+LC) L-1
Ackerman
121
Na simulação desta estratégia de controle, que utiliza dois observadores, foram
adotadas as mesmas perturbações apresentadas na subseção 4.4.1 com o modelo
dos sensores (Capítulo 5). O deslocamento do dirigível sob ação deste controlador é
mostrado na Figura 5.18.
(a) Vista Superior
Figura 5.18 - Deslocamento do Dirigível para controle com 2 observadores.
A estratégia adotada manteve o dirigível dentro de uma região de
deslocamento de 8 metros de diâmetro (Figura 5.18), estando dentro da região
aceitável. Após a condição inicial de perturbação o dirigível manteve-se na região de
circular de 4.5 metros com seu centro distante de 5 metros da posição inicial (0,0)
mostrado pela circunferência tracejada da Figura 5.18. O desempenho dos estados é
representado pela Figura 5.19, tracejados estão os estados estimados pelo filtro de
Kalman.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-2
-1
0
1
2
3
4
x (m)
y (m
)
z(m)
Vento
122
Figura 5.19 - Comportamento dos estados para controlador com 2 observadores.
0 20 40 60 80 100-10
-5
0
5
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-2
0
2
4
tempo (s)
y(m
) y-
K
0 20 40 60 80 100-5
0
5
tempo (s)
gam
gam
-K
0 20 40 60 80 100-2
0
2
4
6
tempo (s)
Vx(
m) V
x-K
0 20 40 60 80 100-1
0
1
2
3
tempo (s)
Vy(
m) V
y-K
0 20 40 60 80 100-20
-10
0
10
20
tempo (s)
9(rad)
1(@)
0(@)
�(rad/s)
3(@/�)
�(@/�)
123
6. COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO DE CONTROLE
A missão do sistema de controle é manter a aeronave na posição definida
ou dentro de uma região aceitável, mesmo sob efeito das perturbações
externas (condições atmosféricas).
Neste Capitulo apresentam-se as simulações dos sistemas de controle
descritos no Capítulo 5 com Gain Scheduling, apresentado na subseção 5.3.
Posteriormente, realiza-se a comparação dos melhores comportamentos dos
sistemas de controle.
As simulações foram realizadas sobre as mesmas condições atmosféricas
da seção 4.4 com ação do modelo dos sensores apresentado no Capitulo 3.
Para comparação e avaliação dos controladores, foi criado em ambiente de
Realidade Virtual do MATLAB® do Dirigível DORA. Este ambiente foi criado a
partir do desenho em CAD da aeronave DORA, onde o editor de comandos
controla as matrizes de rotação e translação do desenho. Assim o movimento
do dirigível é realizado pelos estados obtidos em simulação (Figura 6.1).
Figura 6.1 - Modelo em realidade virtual do Dirigível DORA
124
6.1. GAIN SCHEDULING
A primeira avaliação de comportamento com Gain Scheduling será para o
sistema de controle com observador, seguido pelo controlador LQG e por
último, o sistema de controle com dois observadores.
Os valores dos ganhos K, para as regiões de operação do dirigível foram
apresentados na Erro! Fonte de referência não encontrada. e os ganhos dos
observadores permanecem os valores do Capitulo 5.
6.1.1. OBSERVADOR COM GAIN SCHEDULING
Como apresentado nos Resultados da Simulação (subseção 5.5) o
observador manteve o dirigível dentro de uma região deslocamento de 85
metros (Figura 5.12), ao incorporar à técnica Gain Scheduling à região de
deslocamento cai para um diâmetro de 15 metros, tornando o sistema de
controle apto ao vôo pairado, no entanto fora da região circular aceitável de 8
metros (Figura 6.2). Os estados que representam os deslocamentos obtidos na
simulação com observador e Gain Scheduling são apresentados na Figura 6.3.
Figura 6.2 - Deslocamento do dirigível para controlador com Observador e
Gain Scheduling.
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
x (m)
y (m
) Vento
125
Figura 6.3 - Características dos estados com Observador e Gain Scheduling.
6.1.2. CONTROLADOR LQG COM GAIN SCHEDULING
O controlador LQG com Gain Scheduling manteve o dirigível dentro de uma
região circular de 8 metros de diâmetro, ficando dentro da região aceitável
(Figura 6.4).
Figura 6.4 - Deslocamento do dirigível para LQG com Gain Scheduling.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20
-10
0
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20
-10
0
10
10 20 30 40 50 60 70 80 90
-200
0
200
Posição em X
Posição em Y
Ângulo Psi
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5
0
5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5
0
5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1000
0
1000
Velocidade em X
Velocidade em Y
Velocidade Angular
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x (m)
y (m
)
Vento
9(grau)
1(@)
0(@)
�(grau/s)
3(@/�)
�(@/�)
Tempo(s) Tempo(s)
126
Os estados do dirigível e os estados estimados pelo filtro de Kalman
(tracejado) são apresentados na Figura 6.5. Os estados gerados pelo filtro de
Kalman possuem valores menos ruidosos que os estados do veículo
melhorando o comportamento do sistema de controle.
Figura 6.5 - Comportamento dos estados para LQG com Gain Scheduling.
6.1.3. OBSERVADOR DE ACKERMAN E LQG COM GAIN
SCHEDULING
De acordo com a Figura 5.18 da seção Resultados da Simulação, na
subseção 5.7.1, o sistema com dois observadores obteve uma região de
deslocamento de 8 metros. Quando se adiciona o Gain Scheduling ao
controlador com dois observadores (subseção 5.6.1), a região de deslocamento
a partir da posição inicial (0,0) foi de 4,5 metros, estabilizando numa região de
3 metros (tracejada), a 2,85 metros da posição inicial, como apresentado pela
Figura 6.6.
0 20 40 60 80 100-10
-5
0
5
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-4
-2
0
2
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-2
-1
0
1
2
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-2
0
2
4
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-1
0
1
2
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-5
0
5
10
tempo (s)
9(rad)
1(@)
0(@)
�(rad/s)
3(@/�)
�(@/�)
127
Os estados obtidos na nesta simulação são apresentados na Figura 6.7. As
linhas tracejadas representam estados estimados pelo filtro de Kalman.
Figura 6.6 - Deslocamento do Dirigível para controlador com dois
observadores e Gain Scheduling.
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x (m)
y (m
)
Vento
128
Figura 6.7 - Estados para controlador com 2 observadores e Gain
Scheduling.
6.2. COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO
Para proporcionar uma visão global do desempenho dos diferentes
sistemas de controle optou-se por comparar os melhores desempenhos
obtidos. Nesta subseção, essa avaliação é realizada considerando o
deslocamento realizado pelo dirigível.
Na Figura 6.8 estão mostrados os quatro menores deslocamentos sofridos
pelo Dirigível DORA. A Figura 6.8 (a) representa os resultados obtidos com o
controlador LQG da subseção 5.5.1. Na Figura 6.8 (b) utiliza-se a combinação
de dois observadores com ganhos obtidos pela teoria de Kalman e fórmula de
Ackerman (subseção 5.6.1). A Figura 6.8 (c) representa o controlador LQG com
Gain Scheduling (subseção 6.5.5) e a Figura 6.8 (d) mostra os resultados
obtidos pelo controlador com dois observadores e com Gain Scheduling
(subseção 6.5.6). Verifica-se que as quatro estratégias de controle
0 20 40 60 80 100-4
-2
0
2
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-2
0
2
4
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-4
-2
0
2
4
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-2
0
2
4
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-2
-1
0
1
2
tempo (s)
0 20 40 60 80 100-10
-5
0
5
10
tempo (s)
9(rad)
1(@)
0(@)
�(rad/s)
3(@/�)
�(@/�)
129
conseguiram agregar ao dirigível a capacidade de executar vôos pairados sob
as condições atmosféricas impostas.
(a) Controladro LQG (b) Dois Observadores
(c) LQG com Gain Scheduling (d) Dois Observadores com Gain
Scheduling
Figura 6.8 - Comparação do deslocamento de quatro controlados.
A Figura 6.8 (a) mostra que o controlador LQG manteve o dirigível dentro de
uma região circular de 17 metros de diâmetro. Quando utiliza o Gain
Scheduling essa região diminui para 8 metros, ficando dentro da região
aceitável estabelecida anteriormente (Figura 6.8 (c)).
A estratégia com dois observadores manteve o dirigível dentro de uma
região de deslocamento de 8 metros de diâmetro (Figura 6.8(b)), estando dentro
da região aceitável. Após a condição inicial de perturbação, o dirigível manteve-
se na região de circular de 4.5 metros com seu centro distante de 4,5 metros
da posição inicial (0,0), mostrado pela circunferência tracejada na Figura 6.8(b).
-15 -10 -5 0-8
-6
-4
-2
0
2
4
x (m)
y (m
)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-2
-1
0
1
2
3
4
x (m)
y (m
)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x (m)
y (m
)
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x (m)
y (m
)
Vento
Vento
Vento
Vento
130
O melhor desempenho foi obtido com o sistema de controle apresentado
na Figura 6.8 (d). O sistema com dois observadores e Gain Scheduling obteve
uma região de deslocamento de 4.5 metros. Além disso, estabilizando numa
região de 3 metros (circunferência tracejada) a 2,85 metros da posição inicial
como apresentado pela Figura 6.8(d).
131
7. CONCLUSÃO
Os Dirigíveis robóticos podem ser utilizados como plataforma de
observação e aquisição de dados, executando diversas missões como:
monitoramento ambiental, mapeamento do solo, inspeções de grandes
estruturas. Nas cidades podem auxiliar no policiamento, monitoramento do
tráfego, controle de grandes multidões, etc.
Estes veículos estão sendo cada vez mais utilizados por instituições de
pesquisa como plataforma experimental, devido à segurança e custo dos
testes. Além disso, os equipamentos e sistemas estabelecidos podem ser
transferidos ou adaptados aos aviões e helicópteros.
A qualidade do monitoramento está ligada a capacidade do dirigível em
executar vôos autônomos, implicando no desenvolvimento de soluções de
controle para vôo pairado.
Com o estudo dos equipamentos embarcados, desenvolveu-se o modelo
dos sensores, adicionando ruído e erro às simulações, tornando-as mais
representativas da condição real de vôo.
O desempenho do sistema de controle foi avaliado a partir do modelo
dinâmico com três graus de liberdade, obtido do modelo com seis,
considerando o desacoplamento da dinâmica lateral e longitudinal do dirigível.
Na comparação global entre as soluções de controle propostas, o modelo
com dois observadores e com Gain Scheduling obteve o melhor
comportamento, sendo assim o mais indicado a ser incorporando no dirigível
robótico para vôo pairado.
Este trabalho melhorou a estrutura existente do Dirigível DORA,
preparando o sistema embarcado e a estação de solo (hardware e software)
para operar de forma autônoma em vôo pairado.
132
7.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS
O próximo passo é realizar vôo pairado com aeronave real utilizando as
estratégias de controle desenvolvidas, validando assim as considerações
adotadas durante o desenvolvimento do modelo, verificando a similaridade do
comportamento simulado ao real.
O Projeto DORA abrange diferentes campos de estudos e temas de
pesquisas. Diante da multidisciplinaridade do projeto podem-se destacar alguns
pontos de melhoria:
• Introduzir equipamentos de hardware que permitam realizar o
controle do dirigível por imagem. O processamento das imagens
pode tornar o dirigível capaz de reconhecer objetos em solo, ou
ainda, executar inspeções terrestres;
• Inserção de novos sensores embarcados, aumentando a capacidade
de operação;
• Utilização de computadores compactos embarcados, gerando maior
capacidade de processamento e armazenamento, garantindo uso de
sistemas de controle mais complexos;
• Através de um programa de otimização, determinar as matrizes de
ponderação dos controladores LQR e LQG com função objetivo
ligada ao desempenho global da aeronave em vôo;
• Re-avaliar robustez do controlador para novas configurações das
perturbações externas;
• Avaliar esforço de controle gerado pelo sistema de controle;
• Transferir as estratégias de controle do modelo dinâmico com três
graus para seis graus de liberdade, em diferentes missões de vôo.
133
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141
ANEXO A
MEDIDA DA TRAÇÃO DO CONJUNTO MOTOR - HÉLICE
Através de um conjunto de ensaios determinou-se a tração do conjunto
motor hélice, utilizando uma mola calibrada apresentada na Figura 0.1. O
software da estação de solo controla as trações dos motores, onde o
deslocamento da mola é proporcional à tração aplicada.
Figura 0.1 - Carrinho para medida da Tração
Antes de realizar as medidas, precisa-se calibrar a mola de avaliação. Para
isso carrega-se gradualmente com pesos padrões de 0 a 1.3 kg, obtendo três
medidas para cada deslocamento, sendo apresentadas na Tabela 0.1. No
carregamento buscou manter a mola na horizontal, com medidas obtidas do
mesmo ponto de observação.
A partir da dos valores medidos para os respectivos deslocamentos,
calculou-se a média dos valores, desvio padrão e as incertezas das medidas,
obtendo a curva de calibração apresentado na Figura 0.2.
142
Tabela 0.1 - Medidas para calibração da Mola
PESO (KG) DESLOCAMENTO (mm) MÉDIA DESVIO PADRÃO
INCERTEZA (mm)
0,000
112
112 0 0 112
112
0,063
114
114,166667 0,20412415 0,62108455 114
114,5
0,100
115
115 0 0 115
115
0,163
116
116,166667 0,20412415 0,62108455 116,5
116
0,200
118
118 0 0 118
118
0,263
119
119,166667 0,20412415 0,62108455 119
119,5
1,000
137,5
137 0,11785113 0,35858333 137
137
1,300 146
145,5 0,35355339 1,07575 145,5
145
Figura 0.2 - Curva de Calibração da Mola
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
0,000 0,500 1,000 1,500
De
slo
cam
en
to d
a M
ola
(m
m)
Peso em KG
Calibração da Mola
Calibração da Mola
Linear (Calibração da Mola)
143
Para adquirir os valores para as trações, realizaram-se ensaios nos dois
sentidos de rotação do motor, chamados de sentido direto e inverso. Para
ambos os sentidos, o software de controle reconhece a tração mínima e
máxima por valores adimensionais de 30 a 45 respectivamente, enviando o
sinal para sistema embarcado alterando de tensão mínima a máxima.
No ensaio, o valor da indicação iniciou com 30 (mínima tração) alterando
de três em três até 45 (máxima tração), coletando três medidas para cada
deslocamento apresentado (Tabela 0.2). A tração máxima no sentido direto foi
de 1,5240 Kg. No sentido inverso o valor máximo foi de 1,3481 Kg.
Tabela 0.2 - Tração gerada pelo conjunto motor - hélice
SENTIDO DIRETO SENTIDO INVERSO
Indicação Deslocamento (mm)
Média (mm)
Delta (mm)
Tração (kg)
Deslocamento (mm)
Média (mm)
Delta (mm)
Tração (kg)
30 113 113 0 0 114 113,3333 0,3333 0,01302 113
113
113
113
33 114 114,1666 1,1666 0,0455 114 114,1666 1,1666 0,04559
114
114
114,5
114,5
36 121 121,3333 8,3333 0,3256 122 122,5 9,5 0,37123 121
123
122
122,5
39 134 134,1666 21,1666 0,8271 133 133 20 0,78155
134,5
133
134
133
42 143 143 30 1,1723 140 140,3333 27,333 1,06812 142
140
144
141
45 152,5 152 39 1,5240 147 147,5 34,5 1,34818
152
148
151,5
147,5
A curva de tração alcançada para rotação no sentido direto é apresentada
na Figura 0.3. Para sentido inverso a curva é apresentada pela Figura 9.2.
.
144
Figura 0.3 - Curva de Tração no Sentido Direto
Figura 0.4 - Curva de tração no Sentido Inverso
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
30 35 40 45 50
Tra
ção
(K
g)
Indicação (sem unidade)
Curva de Tração Sentido Direto
Curva de Tração Sentido Direto
Polinômio (Curva de Tração Sentido Direto)
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
30 35 40 45 50
Tra
ção
(K
g)
Indicação ( sem unidade)
Curva de Tração Sentido Inverso
Curva de Tração Sentido Inverso
Polinômio (Curva de Tração Sentido Inverso )
145
ANEXO B
PROPRIEDADES DE TRAÇO DE UMA MATRIZ
O traço de uma matriz NxN é definido pelo somatório de todos os
elementos de sua diagonal:
��(*) = ∑ *ÁÓéÁÀJ (B,1)
Por ser formado de elementos diagonais, o traço de uma matriz será o
mesmo que traço de uma matriz transposta:
��(*!) = ��(*) (B,2)
A matriz soma é comutativa, onde o traço desta matriz também será
comutativa:
��(* + K) = ��(*) + ��(K) (B,3)
Como o traço de uma matriz A é um escalar, a derivada do traço em
relação à outra matriz NxM resultar em uma nova matriz onde cada elemento
da matriz será a derivada do traço em relação a este elemento:
¾!�(êë)¾� =������
¾!�(êë)¾�ss ¾!�(êë)¾�sr ⋯ ¾!�(êë)¾�sì¾!�(êë)¾�rs ¾!�(êë)¾�rr ⋯ ¾!�(êë)¾�rì⋮ ⋮ ⋱ ⋮¾!�(êë)¾�îs ¾!�(êë)¾�îr ⋯ ¾!�(êë)¾�îì ������ (B,4)
Usando multiplicação de matrizes, e assumindo que X é uma matriz NxM e
A é uma matriz MxN, com traço de XA pode ser escrita como:
��(#*) = ∑ #JÁ*ÁJ"ÁÀJ + ∑ #�Á*Á� + ⋯ + ∑ #éÁ*Áé"ÁÀJ"ÁÀJ (B,5)
Logo a equação (B,4) pode ser simplificada por:
146
¾!�(êë)¾� = Â*JJ *�J ⋯ *"J*J� *�� ⋯ *"�⋮ ⋮ ⋱ ⋮*J" *�" ⋯ *"éÅ = *! (B,6)
Para calcular o traço de uma matriz #*#!, assume que # é uma matriz E0� e * uma matriz quadrada �0�, de modo que #*#! será uma matriz E0E.
O traço da matriz pode ser:
��(#*#!) = ∑ ∑ #JÁ*ÁÓ#JÓ"ÁÀJ"ÓÀJ + ∑ ∑ #�Á*ÁÓ#�Ó"ÁÀJ + ⋯ + ∑ ∑ #éÁ*ÁÓ#éÓ"ÁÀJ"ÓÀJ"ÓÀJ (B,7)
Tomando a derivada parcial da equação (A,7) em função de # chega-se a:
¾!�oêëêÔp¾ê =
����� ∑ #JÁ*ÁJ"ÁÀJ + ∑ #JÓ*JÓ"ÓÀJ ∑ #JÁ*Á�"ÁÀJ + ∑ #�Ó*JÓ"ÓÀJ ⋯ ∑ #JÁ*Áé"ÁÀJ + ∑ #éÓ*JÓ"ÓÀJ∑ #�Á*ÁJ"ÁÀJ + ∑ #JÓ*�Ó"ÓÀJ ∑ #�Á*Á�"ÁÀJ + ∑ #�Ó*�Ó"ÓÀJ ⋯ ∑ #�Á*Áé"ÁÀJ + ∑ #éÓ*�Ó"ÓÀJ⋮ ⋮ ⋱ ⋮∑ #éÁ*ÁJ"ÁÀJ + ∑ #JÓ*éÓ"ÓÀJ ∑ #éÁ*Á�"ÁÀJ + ∑ #�Ó*éÓ"ÓÀJ ⋯ ∑ #éÁ*Áé"ÁÀJ + ∑ #éÓ*éÓ"ÓÀJ ���
�� =#* + #*! (B,8)