mineria cielo abierto _ e.contreras (2)

5/24/2018 Mineria Cielo Abierto _ e.contreras (2)

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN MINAS - ECM - 2005 1

REFRESHMENT TECNICO - GERENCIA MINA DIVISION ANDINA CODELCO CHILE

MINERIA CIELO ABIERTO

CURSO

DISEO RAJO ABIERTO

REFRESHMENT TECNICOGERENCIA MINA

DIVISION ANDINA CODELCO CHILE

RELATOR:Eduardo Contreras MorenoProfesor DIMIN USACH

MARZO 2005


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SELECCION METODO DE EXPLOTACION

Aspectos fisiogrficos: ubicacin, topografa, clima, etc.

Entorno geolgico y geoestructural del sector

Caractersticas de la mena- Tipo de mineral- Calidad y distribucin de la mineralizacin

- Complejidad de la mineralizacin

Tamao, forma y profundidad del depsito

Propiedades fisicomecnicas del maciso rocoso

Calidad de la informacin de reservas

Decisin netamente econmica

Factores a considerar:


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Factores econmicos:- Precio- Ley de la mena

- Calidad de la informacin- Costos de explotacin- Tasa de produccin- Inversiones requeridas- Capital existente, etc.

Condiciones de aguas subterrneas y hidralicas zona

Factores ambientales- Preservacin de la superficie, flora y fauna- Evitar polucin del aire y fuentes de agua- Cierre de faenas


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Eleccin Rajo bierto

O

W

Pit final: envolvente 3D

Razn remocin global

WRg =

O

Estril a remover para extraer una t de mena Razn total (OSR) Relacin geomtrica de materiales a remover (toda la vida del rajo)

No es un parmetro operacional

Comparar rajos

Rg = f (forma depsito, talud, avance tecnolgico, leyes, precio)




CRITERIO ECONOMICO

Sea Cm subt = costo explotacin subterrnea / t mena

Cm sup = costo explotacin superficie / t mena

Cr = costo remocin superficie / t estril

Sabemos que

Cm subt > Cm sup

Entonces

Ut = Cm subt Cm sup (1 t mena)

luego

Cm subt Cm sup = X * Cr

X = ( Cm subt Cm sup ) / Cr

RaznRemocinEquilibrio

(BESR)




Proyectos nuevosa) Regla de Taylor (1976)

Mina en produccinIndirectamente est establecida

por la capacidad de tratamiento de la unidadfinal, en base a polticas de la empresa.

Reservas, t4

TASA DE PRODUCCION

Vida Yac. = 6,5 * *(1 0,2)Reservas4




b) Criterio Econmico

- Condiciones de mercado

- Reservas de mineral- Caractersticas rocas (fisicoqcas, geotecn. y geomec.)

- Mtodo de explotacin

- Tiempo de pre-produccin

- Tratamiento metalrgico mena

- Equipos y personal requerido- Necesidad y disponibilidad de las energas

- Materiales, materias primas, insumos y mercancias

- Servicios y comunicaciones

- Inversiones requeridas y costos estimados

- Polticas de Gobierno: nacional y local.




FLUJO DE CAJA

+ Ingresos

- Costos Operacionales

- Depreciacin

U.A. I.- Impuestos

U.D.I.

- Inversin Total

+ Prestamos

Utilidad Operacional+/- Otros 1

+ Depreciacin- C.T.

- FLUJO CAJA0

FLUJO CAJAJ

+/- Otros 2




Otros 1

- Intereses Prestamo (-)- Amortizacin de Intangibles (-)

- Venta de Activos Fijos (+) Otros 2

- Inversiones: C. Propio (-) / Prestamos (+)- Cap. Trabajo: Aportes (-) / Devolucin (+)

- Amortizacin Prestamos (+)

- Valor Residual (+)

- Valor Terrenos (+)




Diseo y Planificacin Rajo

Determinacin dePit Final

EvaluacinEconmica

Inventario deBloquesDepsito Mineral

Requerimientos deEquipos

Modelo Econmico

Ingresos Costos

Secuencia deExplotacin

1998199820052005

1

24

3

Plan Minero

Diseo deBotaderos




Paraleleppedo que contiene el depsito mineral y su entorno

Unidades 3D de forma regular Bloques UBC UGC

Fiel representante del sector en que se encuentra Atributos

INVENTARIO DE BLOQUES

Inventario de reservas del yacimiento




MODELO DE BLOQUES

SONDAJES

OTROS (densidad, FF,RQD, WI, etc.)

PARAMETROSECONOMICOS

TOPOGRAFIASECTOR

MAPEOS DE SUPERFICIE

MAPEOS LABORES

POZOS TRONADURA




Tamao y geometra del yacimiento

Forma y tamao de rasgos geolgicos

Horizonte de planificacinVariabilidad mineralgica, geolgica y litolgica

Densidad de muestreo

Tamao y selectividad del equipo de carguo

Capacidad computacional

Experiencia previa planificador

Aspectos Influyentes en el Tamao de Bloques

Mtodo de explotacin

TAMAO DE INVENTARIOS DE BLOQUES


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TAMAO DE INVENTARIOS DE BLOQUES

5 x 5 x 5 m

20 x 20 x 10 m20 x 20 x 15 m20 x 20 x 20 m

20 x 20 x 30 m

Yacimientos Pequeos:

10 x10 x10 m15 x15 x15 m12.5 x12.5 x12.5 m15 x15 x16 m

Yacimientos Medianos:

Yacimientos Grandes:

30 mil a 250 mil bloques

250 mil a 1 milln bloques

Ms de 1 milln de bloques


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Asignacin de Atributos

1. Ubicacin Espacial2. Topografa

3. Mineralizacin y Tipo de Roca

7. Tonelajes de material

6. Parmetros Geometalrgicos (WI, recuperacin)

8. Leyes y Error de Estimacin

4. Densidad material (mena, estril, etc.)

5. Parmetros Geomecnicos (FF, RQD u otros)

9. Valor Econmico

UBICACIN ESPACIAL


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UBICACIUBICACIN ESPACIALN ESPACIAL

UBC

640 m

N

E

1500 m

1050 m

COORDENADAS ORIGEN

N : 26003.01

E : 24205.45

15 x 15 x 16 m

100 x 70 x 40 = 280.000 bloques

nE

N

Z

100 bloques

40 bloques

70 bloques Origen del modelo

Coordenadas bloques

Tamao del modelo

(E, N, Z) (X, Y, C) (I, J, K) IJK

VALOR ECONOMICO BLOQUES


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VALOR ECONOMICO BLOQUES

TeCr (US$/t est)

Tm

Cm (US$/t mena) Cp (US$/t mena)

p

Cc (US$/t prod)

r1 r2

MINA PLANTA REFINACTf

Cfr (US$/t prod)

CASO 1: Bloque es mineral o estril

Bloque solo contiene un mineral de inters

Existe capacidad ilimitada de tratamiento

B = I CB = Tf p Tm Cm Tm Cp Tf (Cfr + Cc)

B = Tm l r p Tm Cm Tm Cp Tm l r (Cfr + Cc)


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B = Tm [ l r p Cm Cp l r (Cfr + Cc)]

Si B = 0 y Cfr* = Cfr + Cc

l r (p Cfr * ) Cm Cp >= 0

*)( Cfrpr

CpCmlcd

+

=

Ley Crtica Diseo

Criterio Tradicional

*)( Cfrpr

Cplcd

=

Ley Crtica Diseo

Criterio Marginal


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*)( CfrprCmCplcd

+=

Si Cm Cr Ley crtica diseo s/g criterio marginalista es

donde Cm = Cm Cr

Si lb >= lcd el bloque es mineral y su valor ser

Vb = Tb { lb r (p Cfr*) Cm Cp }

Si lb < lcd el bloque es estril y su valor ser

Vb = Tb Cr

CASO 2 Bl i l t il l


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CASO 2: Bloque es mineral o estril

Bloque contiene dos o ms minerales

B = I C

I = Tm ( lA

rA

pA

+ lB

rB

pB

)

C = Tm ( Cm + Cp ) + Tm lA rA CfrA* + Tm lB rB CfrB*

lAlB

Tb = Tm Te

B = Tm ( lA rA pA + lB rB pB ) Tm Cm Tm Cp

Tm ( lA rA CfrA* lB rB CfrB*)

B = Tm { lA rA (pA CfrA*) + lB rB (pB CfrB* ) Cm Cp }

Si B = 0


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lA rA ( pA CfrA*) + lB rB ( pB CfrB* ) = Cm + Cp

( ) AAABBBB

ArCfrp

rlCfrpCpCml

+=

Soluciones:1.- Determinar lB como un promedio aritmtico de los datos reales

Bloques Ley elemento A Ley elemento B1 lA1 lB1

2 lA2 lB2

. . .

. . .

n lAn

lBn

n

l

BiB

l

=


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2.- Trabajar con concepto de ley equivalente

LequivA = LA + ( fequiv ) LB

KKK

KKK

=

AAA

BBBequiv

drp

drpf

Bloques Ley elemento A Ley elemento B Ley equivalente

1 lA1 lB1 Leq1

2 lA2 lB2 Leq2

. . . .. . . .

n lAn lBn Leqn


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Vb = Tm leq

rA

pA Tm Cm Tm Cp Tm l

eq r

A Cfr

A*

Si leqb >= leqcd Bloque de mineralVb = Ib Cb

Si leqb < leqcd Bloque de estril

Vb = Tb Cr


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nlisis Valor de Bloques

Valorizar bloques Serie de Variables Precio Inmanejable

Recuperacin Constante ? Muy incidente

Costos Mina, procesos, ventas y gastos (GG & A)

Costos extraccinde los bloques

OptimizacinPit Final

Secuencia deexplotacin

Plan Minero

Solucin:

Proceso recursivo

Supuestos iniciales

Afinar a medida quese conoce problema

?

REGLAS O SUPUESTOS BASICOS


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Valor bloque debe calcularse suponiendo que elbloque ya ha sido descubierto o destapado.

REGLAS O SUPUESTOS BASICOS

Valor del bloque debe incluir todos aquellos costos

que se detienen si se paraliza la mina.

Valor del bloque debe calcularse suponiendo que el

bloque ser explotado o extrado.

CLASIFICACION DE COSTOS


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Clasificacin Costos Evitables

- Costos f ijos

- Costos variables

- Costos alternativos

CLASIFICACION DE COSTOS

Toma de decisiones y optimizaciones econmicas

Costos: - Evitables o relevantes ( pertinentes )

- Inevitables o irrelevantes ( sepultados o hundidos )

Costos Variables

Dependientes del nivel de produccin

En US$ / t o en US$ / u. de producto

Multiplicando por cantidad de producto en el bloque

valor bloque en US$

Costos Fijos


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Independientes del nivel de produccin

En US$ / ao o en US$ / u. de tiempo Al dividir por u. de producto / u. de tiempo

US$ / u. de producto ** Caso costos variables** Se considera el producto que restringe la operacin

Costos Alternativos

Bienes o costos de capital con uso alternativo o con valor

econmico alternativo (equipos mina, equipos planta, etc).

Costo de oportunidad: lo que se deja de ganar por postergar el

proceso de algunos minerales Se expresan en US$

Dividiendo por tiempo US$/u. de tiempo Caso anterior (CF)

ParParmetros Disemetros Diseoo PitPit FinalFinal


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ParParmetros Disemetros Diseoo PitPit FinalFinal

Inventario de Bloques Plantas y perfiles del yacimiento

Curva Tonelaje Ley Representacin reservas yacimiento

l1lm l2

Tonelaje

TTTonelaje-Ley mediaT

Tonelaje-Ley de corte

Ley (%)

ParParmetros Disemetros Diseoo PitPit FinalFinal (Cont )(Cont )


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ParParmetros Disemetros Diseoo PitPit FinalFinal (Cont.)(Cont.)

Parmetros Operacionales- Angulo talud final o ngulo global (o)- Altura del banco (h)

- Quebradura (q)

- Angulo talud cara de banco (b)- Berma del banco (bb)

- Ancho mnimo operacional fondo pit (Afp)

Parmetros Econmicos

- Precio

- Recuperacin

- Costos

l B d Di


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ngulos y Bermas de Diseo

Angulos Globales


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g

Partes de un BancoPartes de un Banco


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b

h

q bb

1000

1010

Partes de un BancoPartes de un Banco


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Altura de Banco (h)Altura de Banco (h)

- Depende de los equipos de carguo y perforacin

- Caractersticas del macizo rocoso

- Equipo de perforacin

- Regula la disposicin estructural del yacimiento ycontrol de dilucin en extraccin.

- Ejemplos: Chuquicamata de 13, 24, 26 y 30 m

Radomiro Tomic de 15 y 30 m

Escondida 15 m

Andina 16 m y 32 m

Bancos bajos


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Bancos altos Mayor rendimiento de carguo y perforacin

(tiempos muertos) Mayor rendimiento equipos de transporte Menor nmero bancos, mayor concentracin y

eficiencia maquinarias Infraestructura de accesos ms econmica

Ms seguridad para personal y equipos Mayor control desviaciones en perforacin Menores niveles de vibracin Mayor control de la fragmentacin Mejores condiciones para restauracin y

tratamiento de taludes finales. Mejor selectividad y menor dilucin

ngulo Talud del Bancongulo Talud del Banco


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ngulo Talud del Bancongulo Talud del Banco

- Tipo de material y estructuras menores presentes.- Altura de banco.

- Calidad y dao de las tronaduras.- Buen ngulo entre 75 a 80 (flucta de 65 90).

Quebradura (q)Quebradura (q)- Es funcin de la altura del banco y del ngulo de

talud del banco.

- Ejemplos: Chuquicamata 10 a 20 m

Escondida 11 m


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Berma de Banco (Berma de Banco (bbbb))

- Ancho est determinado por el volumen de losderrames asociados a inestabilidades estructuralmente

a nivel de banco.- Ayudan geomecnicamente, ya que descargan tensionesen los taludes de la mina.

- A veces, sirve como plataforma de acceso y transporte.

- Ejemplos

Chuquicamata 13, 15 y 25 m

Escondida 11 m.

Ancho MAncho Mnimo Fondo delnimo Fondo del PitPit (AMFP)(AMFP)


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Ancho mnimo operacional para que los equipos de carguo

y transporte puede realizar su trabajo en forma adecuadaen el fondo del pit.

La determinacin del AMFP es similar al clculo del anchomnimo de las berma de carguo que se detalla ms adelante.

Otros ParOtros Parmetros Operacionalesmetros Operacionales

Berma de Carguo: - Caso cargador camin- Caso pala camin

Bermas de Transporte: 1 ms pistas.

Bermas de anchos adecuados se traducen mejor rendimiento de losequipos y en una operacin ms productiva y eficiente.

Desfase entre puntos de carguo

Ancho Berma de Carguo (ABM)


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Ancho Berma de Carguo (ABM)


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RC BPE

AMP

BPI

BPE = BERMA DE PROTECCION EXTERNA

AC = ANCHO DEL CAMION

RC = RADIO DE CARGUIO

AMP = ANCHO MINIMO CARGUIO

AC/2

AMP = BPI + DEC + AC/2 + RC + BPE

BPI = BERMA DE PROTECCION INTERNA

RCP

RCP = RADIO DE CONTRAPESO

Ancho mnimo de carguo cargando por un lado


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AC/2

AMP = BPI + AC + 2*RC + BPE

BPI = BERMA DE PROTECCION INTERNA

RC BPEAC/2

AMP

BPI

BPE = BERMA DE PROTECCION EXTERNA

AC = ANCHO DEL CAMION

RC = RADIO DE CARGUIO

AMP = ANCHO MINIMO CARGUIO

Ancho mnimo de carguo cargando por ambos lados

Ancho Berma de Transporte (BT)


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Ancho Berma de Transporte (BT)

Defase entre Equipos de Carguo (DF)


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Determinacin de Desfase) L d T d (LT)


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a) Largo de Tronadura (LT):Altura de Banco 26 m (Sector Este)Ancho Tronadura 48 mTonelaje Requerido 800 KtRendimiento de Pala 80.000 tpd

Das de carguo 10Densidad Material 2,6 gr/c.c LT = 240 mb) Distancia de posicionamiento de carguo (LP):

LP = Lp + Rg + 2 * Lc + D

Lp = Largo pala 35 m

Rg = Radio giro de camin 14 m

Lc = Largo camin 13,5 mD = Dist. camiones estacionados 3 m LP = 79 m

c) Berma de transporte = 28 m DF = 240 + 79 + 28 m = 347 m

DISEO PIT FINAL


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Manual

ComputacionalHbrido

MOTIVOS

Estimar reservas econmicamente explotables

Establecer lmites zona de explotacin

Definir ubicacin de infraestructura de apoyo:

plantas de tratamiento, garajes, botaderos, etc.

DISEO MANUAL


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a) Plantas

b) Perfiles

DISEO POR PLANTAS


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P1

P2

Pj

Pn

Sulfuro Alta Ley

Sulfuro Baja Ley

Mineralizado

Oxidos

Estril

x = hb

Plantas cada x metros (x = hb)

Seleccionar planta ms baja (o ms representativa)


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Sulfuro Alta Ley

Sulfuro Baja Ley

Mineralizado

Oxidos

Estril Trazar fondo pit

(pata& cresta)

Trazar envolventes zonas a explotar en planta ()


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Sulfuro Alta Ley

Sulfuro Baja Ley

Mineralizado

Oxidos

Estril- Continuar hasta superficie

- Verificar ngulo talud final

- Dibujar pata & cresta en plantasiguiente (considerar Bb y Q)


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DISEO POR PERFILES


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Set de plantas geolgicas seleccionadas Ubicar c. g. de zona mineralizada en cada planta

- A ojo

- Formulismo matemtico

Buscar planta con EL promedio, representativo

de todas las plantas:

En planta ms representativa trazar perfilestransversales (equidistantes) y perfiles radiales

Trazar por c. g. un eje longitudinal (EL)


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P1

P2

Pj

PnSulfuro Alta Ley

Sulfuro Baja Ley

Mineralizado

Oxidos

Estril

ELcg

PLANTA MAS REPRESENTATIVA


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Sulfuro Alta Ley

Sulfuro Baja Ley

Mineralizado

Oxidos

Estril

EL

Pt1Pt2

Pti

Ptn

Pr2

Pr1

Trabajar cada perfil en forma independiente


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Trazar lneas de las paredes del pit respetando ngulotalud final preestablecido

Calcular razn estril a mineral de lnea de pared Medir diferentes largos de trazos de mineral y estril

Establecer fondo mnimo de pit

Suma de trazos estri lSuma de trazos mineral

R1 = -------------------------------------

Calcular ley media ponderada del mineral Li x (trazo)i (trazo)iLm1 = ----------------------

PERFIL TRANSVERSAL PTj


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Sulfuro Alta Ley

Sulfuro Baja LeyMineralizado

Oxidos

Estril

1) Elegir fondo pit

2) Trazar l neas taludcon ngulos definidos

3) Medir trazos menay estril

4) Calcular R

6) Comparar con Re

5) Calcular ley mediaponderada

B = I C B = 0Calculo de Re


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B I C B 0 Re = l r p - (Cm + Cp + Cfr + Co)

Re = k1 l - k2 para un precio constante p

Construir grfico Re = f (ley) para precio p dado

Re

llm

1

Para lm1

determinar Re1

Re1


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Comparar Re1 con R1

Situaciones posibles

Re1 = R1 Caso ideal

Re1 > R1 Expandir pit

Re1 < R1 Contraer pit

Continuar hasta encontrar la traza del talud en lapared analizada.

Cada perfil posee 4 puntos caractersticos: A, B, C y D


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Representacin en planta

Suavizar contornos y nivelar fondo de pit

EL

Pt1

Pti

Ptn

DISEO COMPUTACIONAL


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Algoritmos Rigurosos: Su lgica sigue unriguroso procedimiento matemtico que asegurasu validez.

Algoritmos ms usados: Cono Mvil Optimizante yLerchs & Grossman.

Algoritmos trabajan sobre un modelo de bloquestridimensional.

Algoritmos Heursticos: Basados en la experiencia

adquirida a lo largo del tiempo. Su validez no esasegurada por leyes matemticas.

Cono Mvil Optimizante


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Consiste en un estudio econmico del conjunto debloques mineral y estril que estn dentro de un

cono invertido, el cual se traslada a travs de unamatriz tridimensional de bloques con su vrtice enuno de los bloques.

Los beneficios netos obtenidos por explotar la parte

de mineral que se encuentra dentro del cono, debesuperar los costos de extraer el estril al interior delcono.

Los conos, en forma individual, pueden no ser


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Es una versin mejorada de los primitivosalgoritmos del Cono Mvil Positivo (CMP) y ConoMvil Negativo (CMN).

El algoritmo trabaja sobre un inventario de bloquesvalorizados.

econmicos, pero al superponerse con otros conoscomparten una parte de estril que puede generarun cambio en sus estatus econmicos.

Por su simpleza el algoritmo puede incorporarse aun programa computacional en forma fcil y rpida.

Cono MCono Mvil Positivovil Positivo


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Promovido a mediados de los aos 60, por J. M. Pana.

Considera, nivel a nivel, un bloque de beneficio netopositivo como base de un cono invertido que contiene el

material a extraer. Si la suma de extraer todo el contenido del cono espositivo ser extrado lo que modifica la topografa del

rajo.

Algoritmo es muy simple, y aunque sus resultados son

satisfactorios, no entrega la envolvente ptima.

Posteriormente se continua con el siguiente bloquevalorado positivo, y as sucesivamente.

EjemploEjemplo


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Tengamos un modelo de bloques, del cual 3 de ellospresentan mineral, dando los beneficios mostrados enla tabla 1 (ingresos menos costos de tratamiento). Laextraccin de cada bloque, ya sea estril o mineral

tiene un costo de $10.

1 2

3

Tabla 1

BLOQUE N 1 2 3

BENEFICIO ($) 80 100 20

Secuencia de extraccin: 1, 2, 3.

) El i i b

1 Opcin


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1 2

3

1 2

3

a) El primer cono se construira sobre

el bloque 1, este cono no podr serextrado por no pagar el costo deremocin de lastre ($80-$90)=$-10.

b) La secuencia continua con laextraccin del cono construido

sobre el bloque 2. El beneficio esde ($100-$90)=$ 10.

c) El cono construido en bloque 3 daun beneficio de ($20+$80-$70)=$ 30.

1 2

3

Beneficio Rajo 1 Opcin es(10 + 30) =$40

2 Opcin Secuencia de extraccin: 1, 2, 1, 3

) El i f d b l


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1 23

a) El primer cono formado sobre el

bloque 1 no es extrado pues no pagala remocin del lastre (-$10).

b) Continuando con la secuencia seextrae el cono sobre el bloque 2 conun beneficio de $10.

c) Al reevaluar el cono sobre el bloque 1el beneficio es $50, debido a la menorcantidad de estril que se remuevecomo consecuencia de la extraccin

del bloque 2. Se extrae.d) Analizando el bloque 3, la extraccin

nos da un resultado negativo (20-40) =$ - 20. No se incluye en el pit final.

1 2

3

Beneficio Rajo 2 Opcin es(10 + 50) =$ 60

Desventajas CMP


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Los resultados obtenidos con el mtodo dependendirectamente de la secuencia utilizada para seleccionar elprximo bloque positivo que servir como base a un nuevo

cono.

Una secuencia errnea de testeo de conos puede resultaren la inadecuada inclusin de un cono dentro del rajo final.

Incapacidad de analizar conos que compartan sobrecarga,o llamado tambin el problema del soporte mutuo (Ejemploanterior).

Cono MCono Mvil Negativovil Negativo


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Realiza el proceso inverso del cono mvil positivo

En vez de asumir la excavacin individual, el depsitocompleto se supone inicialmente excavado para unaconfiguracin segura de las paredes del rajo.

Ambos mtodos (CMP y CMN) no generan los mismos

resultados debido a la presencia de conos que compartensobrecarga.

Requiere mayor tiempo computacional ya que cada pruebaexige la reconstruccin de la configuracin completa del rajo.

j mploTengamos un modelo de bloques con 3 bloques de mineral que


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2 3

1

Tabla 1

BLOQUE N 1 2 3

BENEFICIO ($) 60 20 120

Tengamos un modelo de bloques con 3 bloques de mineral que

entregan los beneficios de la tabla 1 (ingresos menos costos detratamiento).

La extraccin de cada bloque, estril o mineral, tiene un costo de $10.

El valor neto del pit mximo extrado es $ 10.

1 Opcin Secuencia extraccin: 1, 2 y 3.a) El primer cono formado sobre el


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2 31

bloque 1 tendra un costo deextraccin de (60 - 50) = $10. Nose rellena pues le restara al pitun beneficio de $10. Valor pitfinal de $10.

b) Continuando con la secuencia seanaliza el cono sobre el bloque 2.Se rellena pues genera unbeneficio de (20-30) = $-10. Valorpit final de (10+10) = $20.

2 31

2 3

1

c) Analizando el bloque 3 da unbeneficio (120 - 90) = $30. No serellenar..

Beneficio pit final es $20.

2 Opcin Secuencia extraccin: 1, 2, 1, y 3.


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a) Analizando el bloque 1 se ve queno conviene rellenar.

b) Para el bloque 2 negativo, vemosque el rea de remocin entre elcono 1 y 2 tiene partes comunes

que ser transportada por el cono2. El ahorro ser (20 - 30) = $ -10,dando un beneficio al pit final de(10 +10)= $20.

2 3

1

2 31

2 3

1

c) Reanalizando el bloque 1, da un

ahorro de (60 - 70) = $ -10.Beneficio rajo = (20 + 10)= $30.

d) Analizando el bloque 3 tenemosque (120-90) = $ 30. Nos da que

nuestro pit final ptimo es $ 30.

Cono MCono Mvilvil OptimizanteOptimizante


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Diseado por M. Lemieux, al detectar una serie de deficienciasde los mtodos anteriores.

Optimizacin es en dos etapas: la primera contempla elanlisis de los bloque a travs de la tcnica del cono mviltradicional (CMP y CMN), y posteriormente se evalan lasrelaciones de superposicin de los conos.

Cuando existen los conos entre los rajos definidos por CMP yCMN, acta un segundo algoritmo que identifica las relacionesde superposicin de lastre y evala la economa de estos conos.

La envolvente entre las configuraciones del cono mvil positivoy del negativo contiene la mineralizacin econmica.

Primera EtapaPrimera Etapa Se listan los bloques positivos en forma descendente, haciendo


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q p ,

un recorrido de nivel a nivel. Se asume que cada cono esextrado secuencialmente, sin considerar su valor econmico.

Definida la topografa generada por los conos previos, se aplica

el CMP. Cada vez que un cono es incluido en el rajo se modificala topografa. Simultneamente se aplica el CMN, eliminando losconos negativos generados y modificando de la topografa.

Todos los conos que cambiaron de valor se incluyen en lasegunda etapa, debido a que son conos con sobrecargarelacionada.

El anlisis se repite para que la lista siga acortandose y hastaque los conos que no han cambiado de valor sean eliminados.

Segunda EtapaSegunda Etapa


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Se determinan los bloques que generan conos independientes,a travs de la eliminacin de un soporte de un bloque,asumiendo que no ha sido extrado. Se procede a extraer todos

los conos restantes, observando si han cambiado de signo yaque estos se encuentran relacionados con el bloque analizado.

Se testa los conos interrelacionados contra el rajo econmico,

excavando los conos conjuntos y evaluando su valor econmicoacumulativo. Si es positivo pasa a ser parte del rajo econmico.

Si el conjunto de conos result negativo en el anterior paso,se debe definir si este conjunto es nico, o si existen otrosproveyendo soporte a alguno de los conos del conjunto

Para establecer que el conjunto es nico, se realiza un test a cadamiembro del conjunto, asumiendo para ello que la topografaesta configurada por el rajo econmico


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Cada bloque es testado contra la topografa definida anterior-mente, siguiendo el orden en que fueron identificados.

esta configurada por el rajo econmico.

Cada vez que se produce un cambio de signo, todos los conos quepertenecen deben ser testados contra la nueva topografa, laadicin de bloques que generen conos positivos al rajo deberepetirse hasta lograr configurar el conjunto nico.

Los conos que se originen deben ser testados hasta que se definael rajo final

Se le aplica al conjunto nico el criterio del cono mvil negativo,si es negativo se descarta, en cambio si es positivos se adiciona auna lista al final

Lerch & Grossman 2DEste algoritmo posee una estructura que consta de ciertos


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Este algoritmo posee una estructura que consta de ciertospasos bsicos:

Paso1: A partir del modelo de bloques se representansecciones transversales con los beneficios econmicos(Bij) que reportar cada bloque al explotarlo.

Paso2: Se construye la matriz de beneficios acumuladossumando los valores por columna y de arriba hacia abajo.

Cada valor acumulado es designado por Mij.

Paso3: Se calcula, empezando por la izquierda y desdearriba el valor Pij para cada bloque. Donde

Pij = Mij + mx (Pi+r, j-1) con r = -1, 0 y 1

Introducir a la izquierda una primera columna ficticia.

a)a) BBijij ((Matriz de los beneficios econMatriz de los beneficios econmicos)micos)

i\j 1 2 3 4 5 6 7


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i

b)b) MMijij == mmkjkj ((Matriz de los beneficios acumuladosMatriz de los beneficios acumulados))k=1k=1

1 -3 -5 1 1 -2 -6 -9

2 -6 -8 -1 3 3 -5 -9

3 -8 -8 6 12 6 -9 -9

4 -8 -8 -8 -1 3 -9 -9

i\j 0 1 2 3 4 5 6 7 80 0 0 0 0 0 0 0 0 -

1 - -3 -5 1 1 -2 -6 -9 -

2 - -9 -13 0 4 1 -11 -18 -3 - -17 -21 6 16 7 -20 -27 -

4 - -25 -29 -2 15 10 -29 -36 -

c)c) PPijij == MMijij ++ mmxx ((PPii+r, j+r, j--11)) ((Matriz de los beneficios acumulados mMatriz de los beneficios acumulados mssla incorporacila incorporacin de bloques adyacentes)n de bloques adyacentes)


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SituaciSituacin que representa la configuracin que representa la configuracin finaln final ptima delptima del pitpit

que incluye al bloque (i, j) como elemento de borde.que incluye al bloque (i, j) como elemento de borde.

i\j 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 0 1 2 3 6 6

1 - -3 -5 1 2 3 -6 -2 -

2 - - -16 -5 5 12 7 -11 -3 - - - -10 11 18 1 20 -

4 - - - - 5 21 -8 -35 -

Lerch y Grossman 2 D


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Es una mejora del mtodo en 2D y fue propuestopor Johnson y Sharp en 1971.

Surge por la problemtica del algoritmo 2D que

trabaja con secciones independientes: lassecciones presenten un diseo geomtrico nocompatible entre ellas.

El mtodo utiliza N secciones a optimizar quecontienen n niveles cada una. Se calculan susbeneficios y se incorporan a una matrizlongitudinal cuyo orden es el nmero de nivelespor el nmero de secciones.


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APROXIMACIAPROXIMACIN PRN PRCTICA EN 21/2DCTICA EN 21/2D


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SecciSeccin 1n 1

-10 -10 -10 -10 -10 -10

-10 -10 25 5 -10 -10

-10 -10 -10 -10 -10 -10

SecciSeccin 2n 2

-10 -10 -10 -10 -10 -10

-10 -10 50 5 -10 -10

-10 -10 -10 15 -10 -10

SecciSeccin 3n 3

-10 -10 0 0 -10 -10

-10 -10 5 -5 -10 -10

-10 -10 -10 5 -10 -10

SecciSeccin 1 (Beneficios por nivel)n 1 (Beneficios por nivel)

Nivel 1Nivel 1

--10=10=--1010

-10 -10 -10 -10 -10 -10

-10 -10 25 5 -10 -10-10 -10 -10 5 -10 -10

Nivel 2Nivel 2

--5=5= --1010--1010--10+2510+25

-10 -10 -10 -10 -10 -10

-10 -10 25 5 -10 -10-10 -10 -10 5 -10 -10

Nivel 3Nivel 3

-10 -10 -10 -10 -10 -10

-10 -10 25 5 -10 -10-10 -10 -10 5 -10 -10

--40=40= --1010--1010--1010--1010--10+25+510+25+5--1010--1010


Nivel 1Nivel 1

-10 -10 -10 -10 -10 -10

Nivel 2Nivel 2

-10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10

Nivel 3Nivel 3


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10 10 10 10 10 10

-10 -10 50 5 -10 -10

-10 -10 -10 15 -10 -10

--10=10= --1010

10 10 10 10 10 10

-10 -10 50 5 -10 -10

-10 -10 -10 15 -10 -10

+20=+20=--1010--1010--10+5010+50

10 10 10 10 10 10

-10 -10 50 5 -10 -10

-10 -10 -10 15 -10 -10

+10=+10=--1010--1010--1010--1010--10+50+510+50+5--10+1510+15


Ninel1Ninel1

-10 -10 0 0 -10 -10

-10 -10 5 -5 -10 -10

-10 -10 -10 5 -10 -10

0=0+00=0+0

-10 -10 0 0 -10 -10

-10 -10 5 -5 -10 -10

-10 -10 -10 5 -10 -10

Nivel 2Nivel 2

--5=0+05=0+0--10+510+5

-10 -10 0 0 -10 -10

-10 -10 5 -5 -10 -10

-10 -10 -10 5 -10 -10

Nivel3Nivel3

--35=35=--10+0+010+0+0--1010--10+510+5--55--10+510+5

Matriz Longitudinal de BeneficiosMatriz Longitudinal de Beneficios

1 2 3


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Nivel 1 -10 -10 0Nivel 2 -5 +20 -5Nivel 3 -40 +10 -35

ConfiguraciConfiguracin finaln final ptimaptima

1 2 3Nivel 1 -10 -10 0

Nivel 2 -5 +20 -5

Nivel 3 -15 +10 -50

ConfiguraciConfiguracin final calculadan final calculada


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00 00SecciSeccin 3n 3

--1010 --1010 --1010

5050

SecciSeccin 2n 2

--1010SecciSeccin 1n 1

Lerch & Grossman 3D


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Propuesto por Lerch y Grossman en 1965.

Se basa en la Teora de Grafos.

Su objetivo es encontrar el diseo ptimoen 3D de una explotacin minera sin verse

afectado por la forma que tengan losbloques.

Algoritmo utilizado por el software Whittle,el ms empleado en el mundo paraestablecer el pit final.


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Ventajas El algoritmo deEl algoritmo de L&GL&G 3D es la mejor herramienta para la optimizaci3D es la mejor herramienta para la optimizacinn


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Sus resultados son plenamente satisfactorios, respecto del diseSus resultados son plenamente satisfactorios, respecto del diseoomanual y, requiere poco tiempo de proceso en vez de meses demanual y, requiere poco tiempo de proceso en vez de meses deesfuerzo manual.esfuerzo manual.

ttcnicocnico--econeconmica de una explotacimica de una explotacin a cielo abierto.n a cielo abierto. Entrega de forma rEntrega de forma rpida y coherente la mejor disposicipida y coherente la mejor disposicin econn econmicamicay operacional de una explotaciy operacional de una explotacin a cielo abierton a cielo abierto

Al modificar algunos parAl modificar algunos parmetros tmetros tcnicos o econcnicos o econmicos (leyes,micos (leyes,recuperacirecuperacin metaln metalrgica, precios de venta, etc.) el algoritmo permitergica, precios de venta, etc.) el algoritmo permiteanalizar esas variaciones, por lo que es muy dinanalizar esas variaciones, por lo que es muy dinmico ymico y til para eltil para elnegocio minero.negocio minero.

Puede trabajar con distintos tamaos de bloques: uso de pendientesde explotacin distintas en las paredes del rajo.

Desventajas Mtodo complejo en trminos de comprensin y


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programacin.

El criterio se basa en el beneficio total, aunque

debera hacerlo en el VAN.

No considera la influencia del tiempo: En proyectosde alto riesgo puede ser preferible una vida corta de lamina con un beneficio razonable, a una vida larga msriesgosa con un beneficio mayor.

El diseo ptimo puede ser complicado: Enespecial en yacimientos estructuralmente complejos.Esto puede conducir a diseos irrealizables.

Pit Final segn Whittle Se fundamenta en la Teora de Grafos de Lerchs y


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Grossmann 3D.Aplica la teora de Parametrizacin de Reservas

de Matheron para lograr la optimizacin del

contorno del pit final. Efectua un anlisis de sensibilidad que considera

la cuarta dimensin: el factor econmico.

Mediante escalamiento de costos y precios de losproductos es capaz de generar una familia de pitptimos.

Cada pit anidado genera una envolvente de pitfinal que es ptima por s misma, para unadeterminada razn econmica.

Permite trabajar con mltiples mtodos deprocesamiento y diferentes tipos de mineral.


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Da la posibilidad de trabajar con mltiplesparcelas de material en un mismo bloque.

Ofrece la posibilidad de usar costos mina y deprocesamiento variable en los distintos bloques.

Puede trabajar con ngulos de talud diferentes,tanto en el plano horizontal como en el vertical.

A partir del pit final ptimo seleccionado paracada escenario econmico son generadasplanificaciones mineras que muestran el mejor ypeor flujo de caja a obtener (secuenciamiento dela explotacin).

PARAMETRIZACION DE RESERVAS

V l Bl I C t C t E t il


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Ingresos = METAL * RECUP * PRECIO

Costo Proceso = MENA * COSTP

Costo Estril = ROCA * COSTM

Costo Ventas = METAL * RECUP * COSTV

NOTA: G.G. & Admin. se agregan a etapa que limita laproduccin, en unidades correspondientes.

Valor Bloque = Ingresos - Costo proceso - Costo Estril

- Costo Ventas

Valor bloque = METAL * RECUP * PRECIO - MENA * COSTP

- ROCA * COSTM - METAL * RECUP * COSTV


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METAL = Unidades de producto contenidas en la mena.

RECUP = Fraccin del producto a recuperar.

PRECIO = Precio obtenible por unidad de producto.MENA = Toneladas de mena en el bloque (para cualquier roca que

contenga producto, independiente de la ley).

COSTP = Costo de procesar una tonelada de mena + costo mineroextra C, sobre o bajo el costo de extraer el mineral comoestril (C = costo ext. mena - costo ext. estril).

ROCA = Toneladas de roca (estril y mineral) en el bloque.

COSTM = Costo de extraccin mina por tonelada de estril.COSTV = Costo de refinacin por unidad de producto (debe incluir

gastos de comercializacin del producto)

Dividiendo la ecuacin por COSTM se tiene:

V l METAL* RECUP * (PRECIO/COSTM) MENA * ( COSTP /COSTM)


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Valor = METAL* RECUP * (PRECIO/COSTM) - MENA * ( COSTP /COSTM)

- ROCA - METAL* RECUP * (COSTV/COSTM)

As quedan tres variables en lugar de cuatro, ellas son:

PRECIO/COSTM

COSTP /COSTM yCOSTV/COSTM

( COSTP /COSTM) y (COSTV/COSTM) resultan muyestable durante el tiempo y pueden ser estimadas conrazonable confianza.

En adelante llamaremos

COSTP /COSTM = PRORAT


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COSTV/COSTM = SELRAT

Al invertir (PRECIO/COSTM) se obtiene

(COSTM/PRECIO) = MCOSTM

Esta variable, denominada Metal Cost of Mining,tiene las unidades de ley.

MCOSTM representa la cantidad de productorecuperado que tendramos que vender parapagar la extraccin de una tonelada de estril.

La frmula queda entonces como sigue:


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Valor = METAL * RECUP / MCOSTM - MENA * PRORAT

- ROCA - METAL * RECUP * SELRAT

Las variables PRORAT, SELRAT Y MCOSTM, definencompletamente el pit ptimo y son llamados losparmetros tcnicos mineros.

PITS ANIDADOS Determinando un pit ptimo para una

combinacin de valores de PRORAT,SELRAT y MCOSTM, sujeto a las

restricciones de talud establecidas


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restricciones de talud establecidas==> Pit A de la figura.

Al disminuir el valor de MCOSTM(dejando fijas las otras variables) elvalor de cada bloque aumenta opermanece idntico, entonces todos losbloques del pit A an merecen serexplotados. Otros bloques, quepreviamente no fueron considerados,podran ser explotados.

El nuevo pit generado, Pit B en la figura,contiene totalmente al pit A.

Para cualquier otro valor de MCOSTM,entre los usados para los pits A y B, el

resultado obtenido estara entre ambospits.

Esta familia de pits es conocida comopits anidados.

PROPIEDADES DE PIT ANIDADOS

El pit ms pequeo corresponde alprecio de venta ms bajo o al costo


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precio de venta ms bajo, o al costoms alto. ( MCOSTM mayor)

El pit ms grande ser aquel que se

obtenga usando el precio ms alto, ocosto ms bajo y puede serconsiderado como pit final para elyacimiento. ( MCOSTM menor)

Entre ambos pits extremos existeuna familia de pits, crecientes entamao a partir del ms pequeo,que estn asociados a las variaciones

de MCOSTM establecidas y por lotanto a valores de leyesdecrecientes.

R E S U M E N El proceso de valorizacin de bloques y el anlisis de

sensibilidad asociado puede reducirse a tres


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sensibilidad asociado puede reducirse a tresparmetros: PRORAT, SELRAT Y MCOSTM.

De estos parmetros, PRORAT y SELRAT resultanmuy estables en el tiempo, por lo cual MCOSTM es laprincipal variable a considerar para sensibi lizar.

Cada valor de MCOSTM tiene un rajo ptimoasociado. Para un rango de valores, se produce unset de rajos anidados que constituyen la carpeta de

opciones para seleccionar el rajo final, importantemarco de referencia para la posterior planificacin dela produccin.

ASPECTOS IMPORTANTES Los resultados pueden ser analizados rpidamente y no

requieren de una gran preparacin y la calidad de ellospresenta un alto grado de confianza


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requieren de una gran preparacin, y la calidad de ellospresenta un alto grado de confianza.

Es empleado con varios programas de planificacin minera,tales como VULCAN, DATAMINE, PCMINE, SURPAC y otros,

siendo las interfaces de comunicacin muy sencillas y giles. Al requerir parmetros econmicos para la obtencin del pit

final, se proporciona un excelente acercamiento al conocimientodel modelo de costos de la mina, considerando que un

desarrollo detallado, asegura que se ha empleado un valorcorrecto en la determinacin del pit final.

Simular la explotacin de la mina, empleando la variable tiempo,

un determinado criterio econmico y los pits anidados delproceso de optimizacin, proporciona elementos de juiciobastante certeros y una gua fundamental para mejorar elnegocio econmico de la mina.

SECUENCIA DE EXTRACCION

1 12 2


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12 2

a bb dc

ihgf

e

g j

k lpom n

q

3 4 5

Worst case: a, b, c, d, e, f, g, h, i , j , k, ....... Best case: a, f, b, g, k, , c, h, l , o, .......

Pit 1: Mayor MCOSTM

Pit 5: Menor MCOSTM

MCOSTM = (MCOSTM mayor - MCOSTM menor) / N pits

VALOR PRESENTE NETO CASO BASE

0.75 US$/Lb Cu 3.90 US$/Lb Mo

40000

45000

US$x 1000


100/164



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

PIT

VPN WORST VPN BEST

El intervalo comprendido

entre el pit N 38 y el N 61representa los mayoresvalores del VPN para cadaestrategia.

Las rampas y caminos mineros son la

infraestructura bsica para realizar el

RAMPAS Y CAMINOSRAMPAS Y CAMINOS


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infraestructura bsica para realizar eltransporte de materiales en las explotaciones arajo abierto.

La situacin de las instalaciones detratamiento y los botaderos de estriles

condicionan la localizacin de las rampas ycaminos generales y los puntos de salidadentro del rajo.

Segn su tiempo de duracin, pueden sertemporales o permanentes.

Las rampas juegan un rol muy importante en eldiseo y planificacin de una mina a cielo abierto.Su trazado debe incluirse en las etapas ms


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Su trazado debe incluirse en las etapas mstempranas del proceso de planificacin, debido a

que afectan significativamente a los ngulos detalud y stos, en consecuencia, a la razn estril-mineral de la explotacin.

Las rampas y caminos en minas a cielo abiertopueden clasificarse, atendiendo a su trazado en

planta, en caminos en zig-zag, en espiral, en U,rectilneos y mixtos.


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Partes de una RampaPartes de una Rampa

1 Pi

2 Cabeza

3 Descanso


104/164



3

5

1 42

4 Pendiente

5 Ancho

6 Camelln de seguridad


105/164



AR = ANCHO DE RAMPA (2 pistas) = 20.0 m

2.0 m

7.3 m2.0 m

2.0 m


106/164



(3 pistas)

Rapa Continua sinplataforma horizontal


107/164



Rampa Discontinua conplataforma horizontal

RAMPA ACCESOBANCO INFERIOR

SALIDA CAMIONESBANCO SUPERIOR


108/164



Rampa en posicin definitiva

RAMPA ACCESOBANCO INFERIOR(En Posicin Definitiva)

Rampa en posicin temporal

Trazado de RampasTrazado de Rampas

Criterios de trazado


109/164



- Punto ms bajo de interseccin topografa

con rajo- Top- Down- Down - Top

Rampas pueden ir:

- Interior del pit- Exterior del pit- Compensada

1

1

2

3

1

21

1

1

1

1

2

2

3

3

1

1

21

21


110/164



1

1

2

3

21

1

1

1

2

3

11

11

22

33

2121

11

333

1a Esquema de explotacin cerrado

y rampa cont inua Etapa 1

2a Esquema de explotacin cerradoy rampa cont inua Etapa 2

1

1

2

3

21

21

1

1

2

3

1

1

1

1

2

2

3

3

21

21

21

21


111/164



3333

3a Esquema de explotacin cerrado

y rampa cont inua Etapa 3

2

2

3

22

22

33

4a Esquema de explotacin cerradoy rampa cont inua Etapa 4

VENTAJASVENTAJAS Mayores velocidades de los vehculos y, por

consiguiente, productividades ms altas. Menor consumo de combustible


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Menor consumo de combustible.

Mayor vida de los neumticos.

Menores costos de reparacin y mantenimiento. Disminucin de tiempos muertos por averas.

Mayor eficiencia de los operadores.

Trabajo en mejores condiciones de seguridad. Menor nmero de unidades de transporte para

una capacidad de produccin dada.

Menores costos y, por ende, mayor rentabilidadeconmica.

ESTRATEGIA DE CONSUMO

DE RESERVAS

Extraccin de los materiales del rajo:


113/164



Extraccin de los materiales del rajo:

Inicio de explotacin Pit Final

Sucesivos rajos intermediosFases de Explotacin:

- Pre-Stripping- Fases de Produccin

DISEO DE FASES DE PRODUCCION

Rajos intermedios B > 0

talud + extendido


114/164



Tendencia gruesa de la explotacin

procedimiento seguro Secuencia ptima Diseo Algoritmos de pit final

Variar alguno de los parmetros Considerar Parmetros operacionales

Poltica de la empresa N fases de produccin

3 Fases Fases anuales

Criterios de Diseo de FasesFuncin beneficio

B = I - C


115/164



Beneficio por tonelada de mineral

B = ( p - Crf*) L r - Cm - Cp

Despejando

L = { B + ( Cm + Cp) } / ( p - Crf*) r

Si B = 0

Lcd = ( Cm + Cp ) / ( p - Crf*) r

B + ( Cm + Cp)

( p - Crf*) rL = -------------------------


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CriteriosPosibles

1) Ley Crtica de Diseo

2) Precio del Producto

4) Beneficios

3) Costos

( p )

VARIACION LEY DE CORTE DE DISEO

Fases se construyen con leyes distintas

Leyes ms altas en primeras fases


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Leyes decrecen hasta Lcd de pit final

Fase Lcorte (%Cu)I 1.2

II 1.0III 0.7IV 0.4 (Pit Final)

Extraccin mejores leyes (> VAN) Fases con REM muy diferentes

I

IIIII

IV

VARIACION PRECIO PRODUCTO

Fases se construyen con distintos precios

Precios crecientes en las sucesivas fases


118/164



Precio menor Precio producto de pit final

Fase Precio (US$/libra)I 0.70

II 0.80III 0.90IV 1.00 (Pit Final)

Precio bajo Leyes altas Secuencia similar a criterio anterior

III

III

IV

VARIACION DE COSTOS

Fases se construyen con distintos costos

Poltica de costos decrecientes


119/164



Costo mayor Costo de pit final

Fase Costos (US/t mena)I C1II C2 > C1III C3 > C2IV C4 > C3 (Pit Final)

Costos altos Leyes altas Mismas desventajas de casos anteriores

IIIIII

IV

VARIACION DEL BENEFICIO

Exigir beneficios decrecientes a fases

Beneficio en US$ o en US$/t


120/164



Establecer un beneficio para cada fase

Fase Beneficio (MUS$)I 100II 60

III 40IV 25

Prueba & error

Criterio ms usado Mejores resultados $

III

III

IV

Total pit 225

Diseo de Expansiones Expansiones permiten consumir las reservas explotables

Objetivos Cumplir exigencias de produccin


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Cumplir exigencias de produccin

Maximizar el VAN

Desarrollo armnica rajo

Diseo est sujeto a restricciones

- Econmicas: precio producto a comercializar, costos,tasa de descuento, costo de oportunidad,etc.

- Operativas: restricciones fsicas, geomecnicas y deseguridad, normativa ambiental,capacidad de equipos e instalaciones, etc.

Parmetros de diseo Ancho expansin

Banco base

Largo expansin

A


122/164



Angulo de talud

Desfase entre frentes Informacin existente: bases geotcnicas, inventario de

bloques, consideraciones operativas, capacidad planta,ubicacin chancadores, stocks y botaderos, consideracioneseconmicas.

Deben respetar parmetros operacionales: ancho debermas, ngulos de talud, etc.

Normalmente se requiere trabajar 2 ms expansiones a lavez.


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Explotando el rajo: Periodo de Pre-produccin Remocin de Sobrecargas

- Stripping (descarpe): < 450 m/s- Ripping (ripiado): 450 - 2000 m/s- Drilling & Blasting: > 2000 m/s


124/164



Periodo de Produccin

Razn de remocin instantnea Ri = W/O Estril adicional a remover / 1 t adic. mena

- Drilling & Blasting: > 2000 m/s

2 a 6 meses de produccin

Parmetro operacional, vlido durante vida del rajo

Aplicable a un periodo limitado de tiempo

Herramienta para la programacin de la produccin

Mejor Ri maximiza el VP de las ganancias futuras

l = ley mineral (/1) r = recuperacin (/1)

p = precio producto ($/up) Cr = costo remocin ($/t est)

En cualquier instante de la vida del rajoU = Ingresos Costos de produccin

U = 1 l r p ( Ri Cr + Cm + Ct)


125/164



p precio producto ($/up) Cr costo remocin ($/t est)

Cm = costo mina ($/t mena) Ct = costo tratamiento ($/t mena)

Ri = [ p l r U (Cm + Ct) ] / Cr

Cundo dejamos de explotar el rajo ?

U = uti lidad /t mena = 0 Ri = Re

Re = [ p l r (Cm + Ct) ] / Cr

RaznRemocinEconmica

(ESR)

Cantidad mxima de estril (t) que podra extraerseeconmicamente para despejar una t de mena

Lmites econmicos del rajo razn remocin corte

Ancho y largo de expansin El ancho de la expansin depende de los equipos

de carguo y transporte que estn en actividad Ancho mnimo de carguo.


126/164



g

Tambin es funcin de la malla de perforacin. Siel ancho de expansin no es adecuado para lamalla de perforacin debemos modificar el ancho.

Un ancho de expansin mayor permite ahorrosporque hay menos frentes de trabajo, se necesitanmenos pistas de acceso y la tronada es mas

efectiva, pues se pierde menos tiempo en trasladode la perforadora.

Ancho de Expansin


127/164



42N

48N


128/164



38S

42N

49NW

51W

52W

1.8 km1.8 km


129/164



100 m100 m

Emplazamiento de palasEmplazamiento de palas

Rampa de Acceso1.5 Km


130/164



120 m

Emplazamiento de PalasEmplazamiento de Palas

Modelo de

Bloques

Diseo y Planificacin Minera Corto PlazoProgramacin de

Tronaduras

Perforacin Hoyos

de Tronaduras


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Interpolando usando tcnicasGeoestadisticas Determinacin de leyes,

ubicacin perforadoras

Marcacin t iros, muestreos

Programa de

Produccin

Diario, Semanal,Mensual y Anual

Incorporacin de

Parmetros Metalrgicos

(Recuperacin, dureza y otros)

Clculo de Distancias

y Tonelaje Mensual

Concialiacinde Leyes

8

1

2

4

5

6

911

8

8

1

1

2

2

4

4

5

5

6

6

9

9

11

11


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37

10

3377

1010

Secuenciamiento de explotacin

Donde:1 : Polvorazo en rampa (incluye 2 polvorazos de 50x50 m)2 5 : Polvorazos de produccin6 9 : Polvorazos de extremos1011 : Polvorazos de cierre

Util izada para decidir que mineral es econmicamente explotable

dentro de las reservas geolgicas.

Considera factores tcnicos y econmicos.

Ley de Corte de Planificacin


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Capacidad de produccin Procesamiento del mineral producto final Costos de produccin. Precios de venta de productos. Tasa de impuesto Tasa de descuento

Polticas de leyes de corte:- Constante- Decreciente en el tiempo y

- Creciente en el tiempo.

Criterios usados: E. Vickers y K. Lane.

Criterio de E. Vickers Principio: maximizar las ganancias totales de

un cuerpo mineralizado, mediante un mtodo deanlisis de variables marginales. Se trabajavariando el nivel de actividad de las reservas.


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Supuestos: costos, ingresos y leyes no varanen el tiempo, geometra del yacimiento no influyeen la extraccin del mineral y dinero no pierde su

valor en el tiempo. Esquema algoritmo: Curvas Tonelaje-Ley

Anlisis Marginal

Estimacin Ley de Corte

Anlisis marginalUS$/unidad

Ingreso marginal

Punto de Beneficio Neto

Mximo


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Costo marginal

Unidades producidas

Costo promedio

Ley media decreciente

Tonelaje mineral creciente

Ley de corte decreciente

Mx. Recuperable creciente

Estimacin Ley de CorteUS$/unidad Mximo Beneficio Neto

Mximo Beneficio Actualizado

BNA


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Mximo Beneficio Actualizado

Ingreso marginal

Costo marginal

X1 X2 Leyes Decrecientes

T1 T2 Tonelajes Crecientes

Criterio K. Lane Optimizar el valor actualizado de la explotacin de un cuerpomineralizado.

Faena como tres unidades o etapas productivas con costosespecficos: Mina Planta - Refinera.

La determinacin de la ley de corte est basada en el hecho unade las tres etapas o pares de etapas en conjunto limita la


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de las tres etapas o pares de etapas en conjunto limita lacapacidad total de la operacin.

Leyes de corte econmicas (3): maximizan el valor actualizado dela operacin de cada unidad o etapa.

Leyes de equilibrio (3): balancean las capacidades para cada parde etapas.

Considera las variaciones en el tiempo del dinero invertido o ainvertir: trabaja con VAN.

El modelo supone que existe una distribucin de leyesdisponibles.

Precios y costos son constantes en el tiempo.

El material enviado a desmonte no se recupera posteriormente.

Proceso de Optimizacin

Mina Concentradora Refinera

Faena Minera


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(1)Ley de cortemina

(6)Ley equilibrio

mina-refinera

(4)Ley equilibrio

mina-concentradora

(5)Ley equilibrio

concentradora-refinera

(2)Ley de corteconcentradora

(3)Ley de corteRefinera

Una de estas 6 leyes proporciona el mejor aporte al VAN

Esquema AlgoritmoCapacidad Mxima Costos Unitarios

M mMINAMaterial


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C c

R r

fsy

CONCENTRADORA

REFINERIA

MERCADO

Mineral

Concentrado

Producto

Costos FijosPrecio ventaRecuperacin

Determinacin de Leyes Econmicas El objetivo es maximizar el valor presente de los beneficios de la operacin

V = ( s - r ) Qr- c Qc - m Qm - ( f + d V ) TV : incremento en el valor presente debido a la explotacin del siguiente Q


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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN MINAS - ECM - 2005 140REFRESHMENT TECNICO - GERENCIA MINA DIVISION ANDINA CODELCO CHILE

V : incremento en el valor presente debido a la explotacin del siguiente QmQm : cantidad de material a extraer en un perodo de T aos.

Qc : cantidad de mineral tratado en un perodo de T aos.Qr : cantidad de producto obtenido en un perodo de T aos.

La expresin involucra un valor V, que es desconocido, ya que slo se puedesaber su valor cuando se ha decidido la ley de corte ptima. En la prctica se

hacen estimaciones sucesivas, partiendo del valor V=0.

Esta expresin es vlida si V depende slo de las reservas, pero no deltiempo. Esto es equivalente a suponer precios y costos constantes.

En la expresin de V" puede reemplazarse T como una razn entre la

cantidad Q tratada por la unidad correspondiente y la capacidad mxima desta.

I. Mina Si Mina define el ritmo de explotacin, el perodo T est dado por:

T= Qm/MReemplazando este valor en " v , se tiene:

v = ( s r ) Q c Q ( m + ( f + d V ) M) Q


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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN MINAS - ECM - 2005 141REFRESHMENT TECNICO - GERENCIA MINA DIVISION ANDINA CODELCO CHILE

vm = ( s - r ) Qr - c Qc - ( m + ( f + d V ) M) QmAdems :

Qr= Qc gm yDado un Qm, la ley de corte afecta solo a Qr y Qc, por lo tanto, la ley decorte debe ser escogida para maximizar el trmino: (s-r) Qr - c Qc .

Esto implica que cada unidad de material para la cual (s-r) por elcontenido de mineral, excede el costo de concentracin "c" deberaclasificarse como mineral. Luego, la ley de corte econmica dada por laMina es:

gm =c ( ( s-r) y) gm : es la ley que da el mximo aporte al valor presente en el caso qu

mineria cielo abierto _ e.contreras (2)

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