milan hladnik fmf, univerza v ljubljanihladnik/zgodmat/islam(b).pdfabul wafa (836-901) najvecji...

Zgodovinski kvir Veliki islamski matematiki

Islamska matematika

Milan Hladnik

Predavanja iz zgodovine matematikeFMF, Univerza v Ljubljani

14. november 2012


Arabski imperij

Vzpon in zaton arabskega imperija vkljucno z njegovo kulturo jeena najbolj spektakularnih epizod v zgodovini cloveštva.

Leta 622 Mohamedov odhod iz Meke v MedinoV naslednjem stoletju so Arabci razširili svoj vpliv in uveljavilisvoj zakon od Indije, preko Perzije, Mezopotamije in SeverneAfrike vse do Španije.

Razdelitev na vzhodni (Bagdad) in zahodni (Kordova) kalifat seje zgodila leta 755. Vzhod je do leta 1000 obdržal duhovnoprvenstvo; ko so vzhodne dežele zasedli Seldžuški Turki, se jecenter arabske kulture premaknil v Španijo. Leta 1258 soBagdad zasedli Mongoli, v 15. stoletju se je z rekonkvistokoncala tudi mavrska vladavina v Španiji.


Zlata doba

Po letu 750 zavladajo Bagdadu Abasidi.

Kalif al Mansur (vladal 754-775) zgradil Bagdad v letih 762-766,dal v arabšcino prevesti Brahmaguptovo astronomsko delo(prevajalec al Fazari , Sindhind).

Kalif Harun al Rašid (vladal 786-809) del Evklidovih Elementov,njegov sin al Mamun (813-833) je ta prevod koncal (prevajalecje bil al-Hajjaj ) in dal prevesti tudi Ptolemajev Almagest.

V Bagdadu je al Mamun zgradil Hišo modrosti (Bejt al-hikma),akademijo s knjižnico in astronomskim observatorijem.

Astronomija in matematika sta cveteli.


al Hvarizmi (780-850)

Slika: Abu Jafar Muhammad ibn Musa Al-Hvarizmi


Hvarizmijevo delo

Po rodu iz perzijske Horezmije, eden prvih uveljavljeniharabskih matematikov, je skupaj z al-Fazarijem in al Hajjajomsestavil natancne astronomske tablice Zij, najbolj slaven pa jezaradi razprave o algebri

Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wal-muqabala (Veda oredukciji in krajšanju ali Veda o dopolnjevanju in izravnavanju).

Ime algebra (al-jabr), ime algoritem (polatinjeno Hvarizmijevoime Algorismi)

Knjiga o indijskem desetiškem številskem sistemu, ki je imela sprevodom v latinšcino v 12. stol. velik vpliv na evropskomatematiko. Sploh je skušal združiti indijsko in grško znanost;imenovali so ga arabski Evklid.


Hvarizmijeva algebra

Slika: Stran iz Hvarizmijeve knjige Hisab al-jabr wal-muqabala


Tabit ibn Qurra (836-901)

Zdravnik, filozof, lingvist, astronom in matematik, odlicniprevajalec:- Evklidovih Elementov,- Apolonija (tri njegove zadnje knjige so nam znane le prekoTabitovih prevodov),- Arhimeda (npr. razpravo O krogli in valju ali izgubljenorazpravo o knstrukciji pravilnega sedemkotnika),- Ptolemaja, Nikomaha iz Gerase in drugih,


Abul Wafa (836-901)

Najvecji islamski matematik in astronom v 10. stoletju je bilAbul Wafa al Buzjani (tudi Wefa), rojen v perzijskemHorasanu, od 960 živel v Bagdadu in postal ljubljenec kalifov invezirjev.

Avtor astronomskega dela Kitab az-Zij

Ukvarjal se je s sferno trigonometrijo.Znan po prevodih Diofanta, uvedbi tangensa v trigonometrijo intrigonometricnih tabelah sinusov in tangensov.


Ibn Qurra in Abul Wafa

Slika: Tabit ibn Qurra (levo) ter Abul Wafa (desno)


Hasan ibn al Haitham (965-1038)

Najvecji arabski fizik (latinsko imenovan Alhazen ),Rojen v Basri, živel v Egiptu.

Znan po delu Kitab al-Manazir (Knjiga o optiki).

Prvi je pravilno razložil, zakaj vidimo.V naravoslovje je uvedel eksperimentalni pristop.

Na matematicnem podrocju:- pisal komentarje o grških matematikih (Evklidu, Ptolemaju),- trudil se je z dokazovanjem Evklidovega postulata ovzporednicah,- njegov problem o krožnem biliardu so kasneje reševali znanimatematiki.


Alhazenov portret

Slika: Hasan ibn al Haitham


Omar Hajam (965-1038)

Matematik in astronom iz Nišapura v Horasanu(reformator starega perzijskega koledarja),

Filozof, pesnik (zbirka pesmi Rubaijat).

Nadaljeval Diofantovo delo v algebri (brez simbolov),podal kompletno klasifikacijo kubicnih enacb (rešitve sstožnicami).


Omar Hajam na FitzGeraldovi sliki

Slika: Omar Hajam

(Slika Edwarda FitzGeralda, pesnika in prevajalca Rubaijata)


Reševanje kubicne enacbe x3 +b2x +a3 = cx2

- Iz danih dolžin a,b konstruiraj z ravnilom in šestilom a3 ina3/b2.

- Naj bodo A,B,C kolinearne tocke z lastnostjo AB = a3/b2 inBC = c. Pravokotnica na AC v B naj seka polkrožnico spremerom AC v tocki D. Na BD oznacimo BE = b in skozi Epotegnemo vzporednico EF k AC. Naj bo G taka tocka na BC,da je (BG)(ED) = (BE)(AB) in eno oglišce pravokotnika DBGH.

Skozi H nacrtajmo pravokotno hiperbolo z asimptotama EF inED. Hiperbola naj seka polkrožnico v tocki J, vzporednica k DEskozi J pa premico EF v tocki K in premico BC v tocki L (glejsliko).


Reševanje kubicne enacbe - slika

A CB

HD

E

F

G

J

L

K

a /b c

b

3 2

Slika: Hajamova rešitev kubicne enacbe


Reševanje kubicne enacbe - nadaljevanje

Pokažemo zapored naslednje relacije:

(i) (EK )(KJ) = (BG)(ED) = (BE)(AB),(ii) (BL)(LJ) = (BE)(AL),(iii) (LJ)2 = (AL)(LC),(iv) (BE)2/(BL)2 = (LJ)2/(AL)2 = LC/AL,(v) (BE)2(AL) = (BL)2(LC),(vi) b2(BL+a3/b2) = (BL)2(c−BL),(vii) (BL)3 +b2(BL)+a3 = c(BL)2.

Torej je BL (pozitivni) koren dane kubicne enacbe.


Zadnji veliki islamski matematik

Gijat al Din Jamšid Masud al Kaši (1380-1429), tudi Perzijeciz KašanaDeloval na observatoriju v Samarkandu pod pokroviteljstvommongolskega sultana Ulugbega , Timurlenkovega vnuka, tudimatematika in astronoma, ustanovitelja observatorija.

Al Kaši je s sodelavci sestavil tabele sinusov in tangensov (Zijal Sultani).Dober numerik, prvi izracunal sinus ene stopinje, na 16decimalnih mest natancno tudi število π.

Najboljše delo: Kljuc aritmetike (Miftah al-hisab), moderno inpregledno napisana razprava

Ucenec al Kuš ci , kasneje v Istanbulu


Observatorij v Samarkandu

Slika: Ostanki observatorija v Samarkandu

milan hladnik fmf, univerza v ljubljanihladnik/zgodmat/islam(b).pdfabul wafa (836-901) najvecji...

Documents