mikrovalna elektronika - · pdf filevalovi u sredstvu s gubicima ... huygensovo naelo i...

Juraj Bartolić

Mikrovalnaelektronika

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page III

SADR�AJ

Predgovor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV

1. UVOD U MIKROVALNU ELEKTRONIKU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1. Uvod u vektorska polja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.1. Gradijent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2. Divergencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.3. Rotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.4. Vektorske jednakosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.5. Silnice vektorskog polja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2. Priroda elektromagnetizma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.1. Elektri�no polje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.2. Magnetsko polje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3. Stati�ka i dinami�ka polja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2. TEORIJA ELEKTROMAGNETIZMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1. Maxwellove jednad�be i zakon Lorentzove sile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.1. Integralni oblik Maxwellovih jednad�ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.1.2. Lorentzov zakon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2. Fazorski prikaz harmonijskih veli�ina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3. Svojstva materijala i relacije gra�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.1. Jednostavni modeli dielektrika, vodi�a i plazme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3.2. Anizotropni materijali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.3. Umjetni dielektrici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.4. Elektri�ne i magnetske struje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.5. Ravni elektromagnetski valovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page V

2.5.1. Valna jednad�ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.5.2. Harmonijski ravni val u sredstvu bez gubitaka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.5.3. Op�e rješenje valne jednad�be u pravokutnom

koordinatnom sustavu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.5.4. Op�e rješenje za ravni val . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.5.5. Disperzija i grupna brzina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.6. Energija, snaga i Poyntingov teorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.7. Valovi u sredstvu s gubicima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.8. Polarizacija i ortogonalnost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.9. Rubni uvjeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

2.9.1. Tangencijalne komponente polja na granici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.9.2. Okomite komponente polja na granici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892.9.3. Polje na granici izme�u dvaju dielektrika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902.9.4. Polje na granici sa savršenim vodi�em (elektri�ni zid) . . . . . . . . . . . . . . . . . 902.9.5. Rubni uvjet za magnetski zid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912.9.6. Uvjet zra�enja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

2.10. Refleksija i prijenos pri okomitom upadu ravnoga vala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912.10.1. Sredstvo bez gubitaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942.10.2. Dobar vodi� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962.10.3. Savršeno vodljivo sredstvo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

2.11. Kosi upad vala na ravnu granicu dvaju dielektri�nih sredstava . . . . . . . . . . . . . . . 1032.11.1. Okomita (TE) polarizacija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1032.11.2. Paralelna (TM) polarizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072.11.3. Polarizacijski kut – totalni prijenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092.11.4. Tok snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092.11.5. Kriti�ni kut – totalna refleksija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

2.12. Kosi upad vala na granicu sa savršenim vodi�em . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1182.12.1. TE-mod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1182.12.2. TM-mod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

2.13. Tlak zra�enja i prijenos momenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1222.14. Zra�enje elektromagnetske energije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

2.14.1. Elektri�no polje ubrzanog naboja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1242.14.2. Elektromagnetski potencijali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1282.14.3. Hertzov dipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

2.15. Priroda �etiriju vektora elektromagnetskog polja i osvrt na Maxwellove jednad�be . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

2.16. Neki teoremi u elektromagnetizmu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1472.16.1. Teorem o jedinstvenosti rješenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1472.16.2. Dualnost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1482.16.3. Teorem recipro�nosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1502.16.4. Na�elo ekvivalencije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

VI SADR@AJ

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page VI

2.16.5. Teorija zrcalnog odslikavanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1542.16.6. Huygensovo na�elo i fizikalna optika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

3. TEORIJA PRIJENOSNIH LINIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1633.1. Valovi na prijenosnoj liniji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

3.1.1. Prijenosna linija bez gubitaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1703.1.2. Prijenosna linija s malim gubicima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

3.2. Parametri prijenosne linije (teorija polja). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1733.2.1. Parametri suosne linije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

3.3. Prijenosna linija zaklju�ena proizvoljnom impedancijom tereta . . . . . . . . . . . . . 1783.3.1. Koeficijent refleksije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1783.3.2. Ulazna impedancija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1813.3.3. Odnos stojnih valova. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1823.3.4. Tok snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1863.3.5. Rubni uvjet na generatoru. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1883.3.6. Prijenos snage iz generatora u teret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1903.3.7. Koeficijent prijenosa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

3.4. Reaktivno zaklju�ena prijenosna linija bez gubitaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1923.5. Smithov dijagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1973.6. Metoda perturbacije za izra�unavanje koeficijenta prigušenja

na liniji s gubicima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2033.7. Impulsi na prijenosnoj liniji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

3.7.1. Otporno optere�enje linije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2083.7.2. Kapacitivno i induktivno zaklju�enje prijenosne linije. . . . . . . . . . . . . . . . 2143.7.3. Refleksijski dijagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

4. VALOVODI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2234.1. Planparalelni valovod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

4.1.1. Valna impedancija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2324.1.2. Tok snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2334.1.3. Gubici snage i koeficijent prigušenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

4.2. Op�a formulacija vo�enih valova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2374.2.1. TEM-val . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2424.2.2. TE-val . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2474.2.3. TM-val . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

4.3. Pravokutni valovod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2494.3.1. TE-valovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2504.3.2. TM-valovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2564.3.3. Dominantni mod TE10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2574.3.4. Viši modovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

4.4. Kru�ni valovod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2634.4.1. TM-valovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

SADR@AJ VII

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page VII

4.4.2. TE-valovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2674.4.3. Dominantni mod TE11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

4.5. Viši modovi u suosnoj liniji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2724.6. Analogija izme�u valovoda i prijenosnih linija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2754.7. Dielektri�ni valovod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2794.8. Planarne linije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

4.8.1. Simetri�na trakasta linija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2914.8.2. Mikrotrakasta linija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2974.8.3. Koplanarna linija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3184.8.4. Prorezna linija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

4.9. Metoda popre�ne rezonancije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3204.10. Prijenosne strukture s protusmjernim valovima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3224.11. Brzina prijenosa energije u valovodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3254.12. Usporedba prijenosnih struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

5. ANALIZA MIKROVALNIH MRE�A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

5.1. Nadomjesni naponi i struje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3315.2. Zamisao impedancije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

5.2.1. Ulazna impedancija jednoprolazne mre�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3345.2.2. Jednoprolazna mre�a bez gubitaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3365.2.3. Fosterov teorem o reaktanciji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

5.3. Impedancijske i admitancijske matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3415.3.1. Recipro�ne mre�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3445.3.2. Nedisipativne mre�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3475.3.3. Serijski i paralelni spoj dvoprolaznih mre�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

5.4. Raspršna matrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3495.4.1. Poop�eni valovi snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3545.4.2. Veza izme�u raspršne i impedancijske matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3575.4.3. Recipro�ne mre�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3595.4.4. O�uvanje energije i svojstvo unitarnosti raspršne

matrice mre�e bez gubitaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3605.4.5. Nerefleksivne mre�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3645.4.6. Pomak referentnih ravnina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

5.5. Prijenosni parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3695.5.1. Strujno-naponska prijenosna matrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3705.5.2. Matrica prijenosa valova snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

5.6. Analiza simetri�nih mre�a primjenom svojstvenihvrijednosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3755.6.1. Svojstvene vrijednosti dvoprolazne mre�e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3795.6.2. Svojstvene vrijednosti �etveroprolazne mre�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

VIII SADR@AJ

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page VIII

5.7. Grafovi toka signala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3885.7.1. Reduciranje grafa toka signala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3945.7.2. Masonovo pravilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398

5.8. Neka posebna svojstva višeprolaznih mre�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3995.8.1. Dvoprolazne mre�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3995.8.2. Troprolazne mre�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4055.8.3. �etvroprolazne mre�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

5.9. Diskontinuiteti u valovodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4195.10. Pobuda valovoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

5.10.1. Pobuda elektri�nim i magnetskim strujama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4285.10.2. Pobuda otvorom u stijenci valovoda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438

5.11. Diskontinuiteti na mikrotrakastoj liniji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4435.11.1. Otvoreni kraj linije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4435.11.2. Koljenasti spoj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4455.11.3. Skok impedancije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4465.11.4. Prorez u mikrotrakastoj liniji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4475.11.5. Kratki spoj u mikrotrakastoj liniji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

6. PRILAGODBA I TRANSFORMACIJA IMPEDANCIJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

6.1. Prilagodba s pomo�u koncentriranih elemenata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4526.2. Prilagodba jednim stabom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4566.3. Prilagodba �etvrtvalnim transformatorom impedancije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4626.4. Bode-Fanov kriterij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4676.5. Teorija malih refleksija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470

6.5.1. Transformator s jednim odsje�kom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4706.5.2. Pribli�na teorija za �etvrtvalne transformatore

s više odsje�aka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4736.6. Binomni transformator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4766.7. �ebiševljev transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4826.8. Širokopojasna transformacija impedancije odsje�kom

neuniformne linije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4886.8.1. Eksponencijalni transformator impedancije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490

7. PASIVNI SKLOPOVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493

7.1. Valovodne komponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4937.1.1. Prilago�eni teret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4937.1.2. Pomi�ni kratki spoj. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4947.1.3. Atenuator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4967.1.4. Zakretalo faze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498

SADR@AJ IX

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page IX

X SADR@AJ

7.2. Dijelila snage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4997.2.1. Valovodni T-spoj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4997.2.2. Otporno djelilo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5017.2.3. Wilkinsonovo djelilo snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5037.2.4. Nejednoliko dijeljenje snage i Wilkinsonovo djelilo

s više izlaznih grana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5077.3. Usmjerni spre�nici i hibridi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508

7.3.1. Valovodni spre�nik s jednim otvorom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5127.3.2. Valovodni spre�nik s više otvora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5177.3.3. Usmjerni spre�nici sa spregnutim linijama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5247.3.4. Nadomjesni sklop spregnutih linija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5397.3.5. Kvadraturni hibrid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5427.3.6. Hibridni T-spoj i balansni transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546

7.4. Mikrovalni rezonatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5547.4.1. Serijski i paralelni titrajni krugovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5557.4.2. Rezonantni sklopovi s prijenosnim linijama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5647.4.3. Valovodni rezonatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5727.4.4. Dielektri�ni rezonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5827.4.5. Fabry-Perotov rezonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5887.4.6. Pobuda rezonatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5917.4.7. Perturbacija rezonatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606

7.5. Mikrovalni filtri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6127.5.1. Sinteza filtara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6137.5.2. Transformacije filtara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6237.5.3. Invertori impedancije i admitancije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6387.5.4. Izvedbe mikrovalnih filtara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648

7.6. Periodi�ne prijenosne strukture. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6757.7. Feritne komponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683

7.7.1. Magnetski materijali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6847.7.2. Rasprostiranje elektromagnetskih valova u feritima . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6937.7.3. Feritni mikrovalni sklopovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701

8. AKTIVNI SKLOPOVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709

8.1. Šum u aktivnim komponentama i sklopovima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7098.1.1. Izvori šuma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7108.1.2. Snaga šuma i nadomjesna temperatura šuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7108.1.3. Faktor šuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7138.1.4. Mre�e s više izvora termi�kog šuma i kaskada

više šumnih mre�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7148.1.5. Izvori šuma za mjerenje temperature šuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719

8.2. Nelinearne komponente i mre�e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page X

SADR@AJ XI

8.2.1. Nelinearni dvopol i nelinearnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7228.2.2. Frekvencije miješanja i matrica pretvorbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7298.2.3. Nelinearna analiza velikog signala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7368.2.4. Dinami�ko podru�je prijamnog sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738

8.3. Mikrovalne elektronske cijevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7428.3.1. Klistron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7458.3.2. Refleksni klistron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7538.3.3. Cijev s putuju�im valom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7558.3.4. Magnetron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765

8.4. Mikrovalne poluvodi�ke komponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7718.4.1. Schottkyjeva dioda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7718.4.2. PIN-dioda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7738.4.3. IMPATT dioda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7778.4.4. Gunnov element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7828.4.5. Mikrovalni tranzistori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785

8.5. Detektori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7978.5.1. Detekcija nemoduliranog signala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8008.5.2. Detekcija moduliranog signala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800

8.6. Mješala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8048.6.1. Diodno mješalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8068.6.2. Tranzistorsko mješalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817

8.7. Sklopovi s PIN diodom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8218.7.1. Sklopke s PIN diodama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8228.7.2. Zakretala faze i modulatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8298.7.3. Atenuatori s PIN diodom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832

8.8. Tranzistorska poja�ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8348.8.1. Poja�anje snage dvoprolazne mre�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8358.8.2. Stabilnost poja�ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8438.8.3. Osnovna na�ela prora�una tranzistorskih poja�ala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8498.8.4. Izvedbe poja�ala i sklopovi za dovo�enje napajanja

aktivnim komponentama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8578.8.5. Niskošumna poja�ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8658.8.6. Širokopojasna poja�ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8758.8.7. Lan�ani spoj više poja�ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8858.8.8. Poja�ala snage i obilje�ja tranzistora u re�imu rada

s velikim signalom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8868.9. Mikrovalni oscilatori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887

8.9.1. Mikrovalni oscilatori s negativnim otporom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8888.9.2. Tranzistorski oscilatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919

8.10. Mno�ila frekvencije i parametarska poja�ala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9478.10.1. Manley-Roweove relacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page XI

XII SADR@AJ

8.10.2. Pobuda varaktora harmonijskim signalom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9498.10.3. Mno�ila frekvencije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9528.10.4. Uvod u parametarske sustave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9538.10.5. Pretvornik prema gore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955

8.11. Mikrovalni integrirani sklopovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9588.11.1. Materijali za podloge mikrovalnih integriranih sklopova . . . . . . . . . . . . 9608.11.2. Pasivni koncentrirani elementi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 960

8.12. RF-MEMS sklopke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966

9. UVOD U MIKROVALNA MJERENJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971

9.1. Mjerenje mikrovalne snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9719.1.1. Nelinearni otpor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9719.1.2. Termopar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9739.1.3. Diodni detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9749.1.4. Mjerna nesigurnost i faktor umjeravanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975

9.2. Mjerenje frekvencije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9769.2.1. Valomjer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9769.2.2. Digitalno brojilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977

9.3. Mjerenje spektra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9799.4. Mjerenje impedancije i reflektometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 981

9.4.1. Mjerenje impedancije na osnovi mjerenja odnosastojnih valova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982

9.4.2. Troprolazni i �etveroprolazni reflektometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9849.4.3. Mjerenje prijenosnih parametara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9869.4.4. Vektorski analizator mre�a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9879.4.5. Reflektometar sa šesteroprolaznim hibridom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9949.4.6. Mjerenje raspršnih parametara recipro�ne

dvoprolazne mre�e refleksijom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9969.4.7. Reflektometri u vremenskoj domeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997

10. UVOD U MIKROVALNE SUSTAVE I PRIMJENE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003

10.1. Mikrovalne antene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100310.1.1. Dijagram zra�enja i intenzitet zra�enja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100410.1.2. Usmjerenost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100810.1.3. Impedancija antene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101010.1.4. Dobitak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101110.1.5. Efektivna površina i efektivna duljina antene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101110.1.6. Antena u komunikacijskim sustavima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101410.1.7. Osnovne vrste antena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016

10.2. Mikrovalni komunikacijski sustavi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103610.2.1. Mikrovalni odašilja�i i prijamnici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page XII

SADR@AJ XIII

10.2.2. Šumna svojstva mikrovalnog prijamnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103810.2.3. Satelitski komunikacijski i radiodifuzijski sustavi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1040

10.3. Radarski sustavi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104010.3.1. Impulsni radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104310.3.2. Dopplerov radar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045

10.4. Radiometrija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104610.5. Rasprostiranje mikrovalova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052

10.5.1. Atmosferski u�inci u troposferi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105210.5.2. Ionosfera i rasprostiranje elektromagnetskih valova

u jednostavnoj plazmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105610.6. Mikrovalno zagrijavanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105910.7. U�inci elektromagnetskoga zra�enja na �iva bi�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061

DODACI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065Dodatak A: SI elektromagnetske jedinice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065Dodatak B: Fizikalne konstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066Dodatak C: Predmetci decimalnih jedinica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066Dodatak D: Elektri�na svojstva materijala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067

Provodnost materijala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1067Dubina prodiranja na frekvenciji 10 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1067Permitivnost i tangens kuta gubitaka dielektri�nih materijala . . . . . . . . . . . . . . .1068Parametri materijala za podloge mikrotrakastih linija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1069

Dodatak E: Vektorska analiza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069Transformacija koordinata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1069Zbrajanje vektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1070Mno�enje vektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1070Vektorske derivacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1071Vektorski integrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1072Neke korisne vektorske jednakosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1072

Dodatak F: Möbiusova transformacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073Dodatak G: Besselove funkcije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075Dodatak H: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077

Korisni integrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1077Taylorov red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1077

Dodatak I: Tablica visokofrekvencijskih suosnih kabela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1078Dodatak J: Tablica normiranih pravokutnih valovoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1079Dodatak K: Invertiranje reda potencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1080

Kazalo autora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081Kazalo pojmova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083Kazalo animacija na CD-ROM-u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page XIII

PREDGOVOR

Ovaj je sveu�ilišni ud�benik nastao na osnovi zabilje�aka s predavanja iz kolegijaMikrovalna elektronika koji sam više od deset godina predavao u Zavodu za radioko-munikacije na Fakultetu elektrotehnike i ra�unarstva Sveu�ilišta u Zagrebu. Cilj jekolegija prikazati temeljna na�ela mikrovalne elektronike za in�enjere elektrotehnikekoji su prete�no orijentirani prema radijskim komunikacijama i visokofrekvencijskojtehnici.

Mikrovalna elektronika pripada podru�ju primijenjenog elektromagnetizma, anjezino prou�avanje egzaktna je znanost jer se precizno mo�e matemati�ki formuli-rati. Pritom, te�ina same matemati�ke analize ovisi o slo�enosti elektromagnetskihpolja koja pak ovise o obliku grani�nih ploha, tj. rubnih uvjeta. Elementarna matema -ti�ka teorija iznesena u ovome ud�beniku ograni�ena je na razmatranje polja koja suposljedica razmjerno jednostavnih rubnih uvjeta. Premda takve rubne uvjete rijetkonalazimo u stvarnom �ivotu, mnoga se prakti�na rješenja mogu dovoljno dobroaproksimirati i razmjerno jednostavnim oblicima, pa jednostavna teorija koja iz togaproizlazi daje korisne rezultate za mnoge primjene.

Ovaj sveu�ilišni ud�benik daje temeljna na�ela mikrovalne elektronike i cjeloviteizvode svih va�nijih formula i relacija. Izlo�eno gradivo poglavito je prilago�enopotrebama dvosemestralnog kolegija sveu�ilišnog studijskog programa koji je okrenutprema znanstvenim podru�jima elektronike i radiokomunikacija, ali i drugim pod -ru�jima koja pretendiraju uporabi struktura i naprava s raspodijeljenim parametrima.No, ud�benik mo�e poslu�iti istra�iva�ima i stru�njacima u praksi, koji se u svom raduod vremena do vremena pozivaju na temeljne jednad�be.

Knjiga je podijeljena u pet cjelina. U prvoj cjelini, poglavlja 1 i 2, sa�eta je osnov-na teorija elektromagnetizma nu�na za puno razumijevanje ostatka teksta. Da bi se�itatelja lakše uvelo u problematiku vektorske analize, u uvodu su dane osnovnedefinicije vektorskih diferencijalnih operatora i pokazane neke va�ne analogijeizme�u elektromagnetskih pojava i fizikalnih pojava u drugim podru�jima tehni�kihznanosti. Drugo poglavlje prikazuje osnove elektrodinamike nu�ne za razumijevanjerasprostiranja elektromagnetskih valova u raznim prijenosnim strukturama i slobo -

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page XV

XVI PREDGOVOR

dnome prostoru, što je predmet razmatranja u preostalom dijelu knjige. �itatelji kojinisu imali priliku slušati temeljne kolegije iz elektromagnetizma upu�uju se napotanko �itanje drugoga poglavlja.

Druga cjelina, poglavlja 3 i 4, obra�uje teoriju prijenosnih linija i valovoda. U tre -�emu je poglavlju izlo�ena osnovna teorija prijenosnih linija, nu�na za razumijevanjeslo�enijih prijenosnih struktura i sklopova. Razmatraju se pojave u frekvencij skoj ivremenskoj domeni i pokazuje uporaba grafi�kog rješavanja zada�a s prijenosnimlini jama uz pomo� Smithova dijagrama. U �etvrtomu poglavlju, na osnovi stroge ana -li ze polja, objašnjen je rad slo�enijih prijenosnih struktura poput planparalelnog valo -voda, šupljeg metalnog valovoda i dielektri�nog valovoda. Osim toga, potanko seobra�uju svojstva mikrotrakastih linija i drugih planarnih prijenosnih struktura.

Tre�a cjelina, poglavlja 5 i 6, bavi se teorijom mikrovalnih mre�a i prilagodbomimpedancije. Peto poglavlje obra�uje teoriju mikrovalnih mre�a. Mikrovalni sustavisastoje se od niza posve razli�itih komponenata, gdje ukupno ponašanje sustava ovisio ponašanju pojedina�nih komponenata. Stoga se posebna pozornost pridaje linear -nim mre�ama koje se mogu lako opisati naponima i strujama na njihovim prolazima.To upu�uje na opis mikrovalnih sklopova skupom parametara poput impedancijskih,admitancijskih ili raspršnih parametara. S pomo�u tih parametara i njihovih me�u-sobnih veza obra�ena su neka posebna svojstva višeprolaznih mre�a kao što su reci-pro�nost, nerefleksivnost, nedisipativnost i geometrijska simetri�nost. Pokazana jeprimjenjivost uporabe grafova toka signala i matrica prijenosnih parametara za rješa-vanje slo�enih mre�a. Primjenom raspršnih parametara, posebno se razmatrajutemeljna obilje�ja dvoprolaznih, troprolaznih i �etveroprolaznih mre�a koje se neri-jetko sre�u u mikrovalnim sustavima. Na kraju se razmatraju diskontinuiteti u valo -vodima i mikrotrakastim linijama te na�ini pobu�ivanja valovoda. Šesto je poglavljeposve�eno prilagodbi kompleksne impedancije generatora karakteristi�noj impedan-ciji prijenosne linije ili kompleksnoj impedanciji trošila u svrhu ostvarenja najve�egmogu�eg prijenosa snage iz generatora u trošilo. Obra�ene su razli�ite prilagodnemre�e koje se sastoje od koncentriranih i raspodijeljenih komponenata te neunifor -mnih prijenosnih linija za uskopojasnu i širokopojasnu prilagodbu impedancije.

�etvrtu, najopse�niju cjelinu �ine poglavlja 7 i 8, nude�i �itatelju potrebna znanjaza samostalno projektiranje mikrovalnih pasivnih i aktivnih sklopova. U sedmome supoglavlju obra�eni osnovni pasivni sklopovi, linijski i valovodni. Razmatraju se spreg-nute prijenosne linije i usmjerni spre�nici, djelila snage i hibridi, mikrovalni rezona-tori i filtri, periodi�ne elektromagnetske strukture te nerecipro�ne feromagnetskekomponente. U osmome poglavlju obra�ene su aktivne elektroni�ke komponente spripadaju�im sklopovima. Najprije se razmatraju obilje�ja šuma i nelinearnihizobli�enja u mikrovalnim komponentama i sustavima. Mikrovalna se snaga mo�estvoriti i poja�avati uzajamnim djelovanjem elektromagnetskog polja i nabijenih �esti-ca. Stoga se obra�uju glavne mikrovalne elektronske cijevi za generiranje i poja�ava -nje signala. Podrobnije se obra�uju poluvodi�ke komponente i pripadaju�i mikrovalnisklopovi: detektori i mješala, sklopke i modulatori s PIN diodama, tranzistorska

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page XVI

PREDGOVOR XVII

poja�ala te diodni i tranzistorski oscilatori. Na kraju su prikazane osnovne zna�ajkemikrovalnih monolitnih integriranih sklopova i minijaturnih elektromehani�kih susta-va (MEMS).

Posljednja cjelina, sastavljena od poglavlja 9 i 10, postavljena je tako da �itateljdobije osnovna znanja na podru�ju mikrovalnih mjerenja i konstrukcije mikrovalnihsustava uklju�uju�i problematiku antena i rasprostiranja elektromagnetskih valova. Udevetome poglavlju obra�ene su osnovne mjerne tehnike. Mikrovalne signale uglav -nom karakteriziraju snaga i frekvencija, ili skup tih veli�ina koji zovemo spektar. Osimtih osnovnih, uz mikrovalne signale ve�u se i neke druge va�ne elektri�ne veli�ine kaošto je primjerice impedancija. Stoga su poglavito obra�ene metode mjerenja snage,frekvencije i impedancije, uklju�uju�i metode mjerenja raspršnih parametara mikro -valnih komponenata i sklopova. U desetome poglavlju najprije su prikazana osnovnaobilje�ja i vrste mikrovalnih antena koje �ine neizostavne komponente svih mikroval-nih radijskih i radarskih sustava. Tako�er je dan kratak uvod u primjene mikrovalnihkomponenata i sklopova u radarskim i komunikacijskim sustavima, u radiometriji idaljinskim istra�ivanjima te u industriji za sušenje i zagrijava nje materijala.

Dodaci na kraju ud�benika trebali bi poslu�iti �itatelju kao podsjetnik na nekapodru�ja matematike i elektromagnetizma �iji se rezultati nerijetko upotrebljavajutijekom izlaganja gradiva u pojedinim poglavljima ove knjige.

Popis literature na kraju svakoga poglavlja omogu�uje zainteresiranomu �itateljudaljnje produbljivanje znanja i olakšava formiranje vlastitih stajališta.

Suvremeno mikrovalno in�enjerstvo uklju�uje analizu i sintezu elektri�nih krugo-va s raspodijeljenim parametrima i uporabu minijaturnih plosnatih prijenosnih struk-tura bez izravnog rješavanja slo�enih elektromagnetskih zada�a. Stoga su prednostdobile izvedbe sklopova s trakastim prijenosnim strukturama. Budu�i da se nalazimou eri poluvodi�ke elektronike i nanotehnologije, pri razmatranju aktivnih sklopovagradivo je usredoto�eno na primjene tranzistora i drugih poluvodi�kih komponenataprimjerenih mikroelektroni�kim izvedbama.

Pri sastavljanju gradiva istaknuto su mjesto zauzele ilustracije jer jedna slikamo�e nadomjestiti tisu�u rije�i. No, izla�u�i gradivo mikrovalnog in�enjerstva, koje jepro�eto objašnjenjima niza razli�itih elektromagnetskih pojava, nerijetko sam sesuo�avao s univerzalnim problemom kako studentu na jednostavan na�in predo�itiizra zito dinami�ne pojave poput gibanja elektromagnetskog poreme�aja primjenomstati�nih alata kao što su slike i dijagrami. Stoga je ud�benik nadopunjen CD-ROM--om s vizualizacijama nekih elektrodinami�kih pojava svojstvenih mikrovalnim prije -nosnim strukturama i sklopovima. Time sam nastojao metodološki osuvremeniti izla-ganje gradiva i istodobno studentima olakšati njegovo svladavanje. Te su vizuali zacijeostvarene i preto�ene u pokretne slike s pomo�u matemati�kog paketa Mathcad©.

U radu sa studentima uvijek sam pokušavao pokusima i eksperimentima u labo-ratoriju objasniti temeljne pojave te pokazati prirodni put spoznajnog lanca koji vodiod razumijevanja pojave do formule koja ga objašnjava. Uporno sam tragao za naj -

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page XVII

prikladnijim metodama u�enja posudbom analogija iz drugih podru�ja tehnike zapotpunije objašnjenje, vizualizaciju i postizanje što jasnije fizikalne slike razmjernoslo �enih elektromagnetskih pojava izlo�enih u knjizi, �ime sam nastojao kod studena-ta razvijati fizikalnu intuiciju i kreativnost.

U ovaj su ud�benik ugra�eni rezultati rada niza znanstvenika i stru�njaka, fizi -�ara, in�enjera i izumitelja. Pritom, na�alost, nije mogu�e zahvaliti svima onima na�ijim su se zamislima razvile nove koncepcije i pristupi analizi primijenjenog elektro-magnetizma i mikrovalne elektronike te svima onima koji su svojom domišljatoš�u iliotkrili ili objasnili va�ne pojave ili pak izumili nove elektroni�ke komponente inaprave. Ipak, u svojem sam se radu poglavito oslanjao na dva cjelovita i dobroosmišljena teksta: drugo izdanje ud�benika Roberta E. Collina Foundation forMicrowave Engineering i tre�e izdanje ud�benika Davida M. Pozara MicrowaveEngineering, koji su mo�da po najviše pro�eti svim tim postignu�ima.

Na kraju izra�avam zahvalnost svima onima koji su svojim izravnim pomaganjemi zalaganjem pridonijeli izla�enju ove knjige. Ponajprije svim �lanovima Zavoda zaradiokomunikacije, a nadasve svojim u�iteljima profesorima Zlatku Smrki�u, IvanuModlicu, Ervinu Zentneru i Borisu Kvizu koji su u meni razvijali sklonost i ljubav pre -ma toj struci. Profesorima Borisu Zimmermannu i Zlatku Korenu te profesoru Bori -voju Modlicu �elim zahvaliti na korisnoj suradnji na samom po�etku moje sve u�i lišnekarijere. Profesorima Zvonimiru Šipušu i Davoru Bonefa�i�u posebno zahvaljujemna mnogim kostruktiv nim komentarima, diskusijama i na iznimno nadahnjuju �em itoplom, prijateljskom ozra�ju tijekom naše plodne dugogodišnje stru�ne i znan stve nesu radnje te na pozor nom pregledu poglavlja o elektromagnetizmu, prijenosnim struk-turama i mikrovalnim mre�ama. Profesorima Robertu Na�u i Silviju Hrabaru �elimzahvaliti na nada sve korisnim diskusijama i iskrenoj višegodišnjoj suradnji na nizuprojekata iz podru�ja mikrovalne i visokofrekvencijske elektronike. Docentu Rado -vanu Zentneru, dr. sc. Siniši Škoki�u, dr. sc. Tomislavu Debogovi�u i dr. sc. EmiluDumi�u zahvaljujem na pomo�i oko obrade i pripreme materijala za CD-rom.

Zahvaljujem i brojnim tvrtkama i institucijama koje su nov�anom potporompomogle izdavanje ovoga ud�benika.

Posebno zahvaljujem recenzentima profesorici Vesni Roje, Sveu�ilište u Splitu teprofesorima Borivoju Modlicu i Zvonimiru Šipušu na ulo�enom trudu i pozornom�itanju rukopisa te nizu korisnih kriti�kih savjeta kako bi se poboljšao tekst.

Profesoru Zvonku Ben�i�u osobito zahvaljujem na poticanju i ohrabrivanjutijekom pripreme rukopisa za tisak, a izdava�koj ku�i Graphis d.o.o. na tehni�kojpomo�i vezanoj uz lekturu, korekturu i grafi�ku obradu.

Na kraju, ali ne kao najmanje va�no, �elio bih zahvaliti �lanovima moje obiteljibez �ijeg neizmjernog strpljenja i ljubavi sasvim sigurno ovaj projekt ne bih mogaouspješno privesti kraju.

U Zagrebu, svibnja 2009. Juraj Bartoli�

XVIII PREDGOVOR

Perje_konacno:Perje.qxd 22.3.2012 11:45 Page XVIII

1. UVOD U MIKROVALNUELEKTRONIKU

Izraz »mikrovalovi« odnosi se na elektromagnetske pojave i signale u frekven-cijskom podru�ju izme�u 300 MHz (3 × 108 Hz) i 300 GHz (3 × 1011 Hz). Periodamikrovalnoga signala T = 1/f nalazi se u podru�ju od 3 ns (3 × 10 –9 s) do 3 ps(3 × 10–12 s), a odgovaraju�e valne duljine λ = c/f od 1 m do 1 mm, gdje je c = 2,998×× 108 m/s � 3 × 108 m/s brzina svjetlosti u vakuumu. Signali valnih duljina redamilimetra zovu se milimetarski valovi. Vrijednosti ovih veli�ina �ine mikrovalnutehniku bitno razli�itom od drugih podru�ja elektrotehnike. Zbog visokih frekvencija(kratkih valnih duljina) problemi se više ne mogu riješiti izravnom primjenomklasi�ne teorije mre�a. Zapravo, klasi�na je teorija mre�a pribli�enje ili posebanslu�aj op�e teorije elektrodinamike koja je opisana Maxwellovim jednad�bama. Toima kao posljedicu da aproksimacija koncentriranog elementa u teoriji mre�a više nezadovoljava na mikrovalnim frekvencijama. Mikrovalne su naprave obi�no gra�eneod raspodijeljenih elemenata kod kojih se faze napona ili struja znatno mijenjajuuzdu� fizi�ke duljine naprave jer su dimenzije naprave reda veli�ine valne duljine.Stoga se na visokim frekvencijama obi�no napušta koncepcija struje i napona, tipi�naza klasi�nu teoriju mre�a, i uvodi se koncepcija valne prirode naprava i prijenosnihustroja. U drugoj je krajnosti opti�ka tehnika kod koje je valna duljina mnogo kra�aod di men zija naprave. Tada se Maxwellove jednad�be mogu pojednostaviti s po mo�uteorije geometrijske optike. Ta se tehnika mo�e primijeniti i na rješavanje pro blema umilimetarskome valnom podru�ju, gdje se naziva kvaziopti�kom tehni kom.

Pri razmatranju mikrovalnih ustroja valja po�eti s Maxwellovim jednad�bamakoje uklju�uju diferencijalne ili integralne operacije nad veli�inama vektorskih polja,a ta su polja funkcije prostornih koordinata. Rješenja teorije polja op�enito dajucjelovitu informaciju o veli�inama na priklju�nicama mikrovalnih sklopova ili pri-jenosnih ustroja, kao što su snaga, impedancija, napon, struja itd., koje se �esto moguizraziti s pomo�u koncepcije teorije mre�a.

Iako na visokim frekvencijama, tj. pri kratkim valnim duljinama mikrovalnih sig-nala, nastupaju poteško�e u analizi i projektiranju mikrovalnih naprava zbog slo �e -nosti ustroja s raspodijeljenim parametrima, ti isti �imbenici daju upravo mikrovalnimsustavima jedinstvene odlike. Razlozi su sljede�i:

Mikrovalna_elektronika_01a:Spranca.qxd 20.3.2012 11:54 Page 1

1. Dobitak antene razmjeran je elektri�noj duljini ili ploštini antene. Na višimfrekvencijama mogu�e je ostvariti ve�i dobitak jednostavnim pove�anjem fizi�kihdimenzija antene.

2. Na višim se frekvencijama mo�e jednostavno pove�ati širina frekvencijskog pojasai na taj na�in kapacitet prijenosa informacija. Širina pojasa od 1 % na 600 MHziznosi 6 MHz (širina jednoga televizijskog kanala), dok na 60 GHz širina pojasa od1 % iznosi 600 MHz, tj. oko 100 televizijskih kanala.

3. Mikrovalni signali putuju pribli�no ravnocrtno i ne lome se niti reflektiraju u iono-sferskome sloju poput signala ni�ih frekvencija. Stoga se mogu ostvariti usmjerenezemaljske i satelitske radioveze.

4. Efektivna refleksijska površina radarskog cilja poglavito je razmjerna elektri�noj ifizi�koj veli�ini cilja. Ako se ovoj �injenici pridoda i velika usmjerenost mikroval-nih antena, onda se vidi da je mikrovalno frekvencijsko podru�je posebno za -nimljivo za radarske primjene.

5. U podru�ju mikrovalnih frekvencija nastupaju razli�ite molekularne, atomske inuklearne rezonancije što proširuje podru�je primjena na daljinska istra�ivanja

2 1. UVOD U MIKROVALNU ELEKTRONIKU

Tablica 1.1. Spektar elektromagnetskoga zra�enja


(engl. remote sensing) Zemlje i drugih svemirskih tijela, medicinsku dijagnostiku,nove postupke pripremanja hrane itd.

Glavne su primjene mikrovalova u podru�ju komunikacijskih i radarskih sustava.Radarski se sustavi rabe za detekciju i odre�ivanje polo�aja ciljeva na zemlji, u zraku ina moru. Uglavnom se rabe za nadzor i pra�enje zra�noga prometa, vo�enje projekti-la u raznim obrambenim sustavima, za predvi�anje vremenskih uvjeta te za daljinskaistra�ivanja u razli�itim podru�jima gospodarstva. Razvoj opti�kih komunikacijskihsustava pru�a nove mogu�nosti razvoja širokopojasnih mikrovalnih naprava, sklopovai podsustava jer se me�ufrekvencijski sklopovi opti�kih komunikacijskih sustavanalaze u mikrovalnome frekvencijskom podru�ju. S druge pak strane, pomak radnefrekvencije radiokomunikacijskih sustava u mikrovalno podru�je tra�i usvajanje novihznanja te daljnji razvoj metoda analize i tra�enje novih tehni�kih rješenja, uklju�uju�iTHz-ne tehnologije.

1.1. UVOD U VEKTORSKA POLJA

Elektromagnetska su polja vektorska polja, pa je korisno nešto re�i o na�inu nakoji se ra�unaju i prikazuju. Vektorska i skalarna polja mogu se vizualizirati na raznena�ine, a njihov je grafi�ki prikaz koristan za razumijevanje njihova matemati�kogaponašanja. Suvremena ra�unala s odgovaraju�im programskim paketima pru�aju

1.1. UVOD U VEKTORSKA POLJA 3

Sl. 1.1. Prikaz skalarnog polja na primjeru brda; a) kosa projekcija polja visina,b) konturni prikaz


velike mogu�nosti vizualizacije skalarnih i vektorskih polja. U tom smislu posebno suzanimljivi konturni dijagrami koji prikazuju porast skalarnog polja. Na slici 1.1a)prikazan je crte� simetri�nog brda koje se uzdi�e do sljemena (vrha) u središtu kon-turnog dijagrama. Visina, prikazana na konturnom dijagramu na slici 1.1b), skalarnaje veli�ina. Svakoj to�ki na površini Zemlje pripada odre�ena visina. Kad se sve to�keiste visine pove�u jednom krivuljom (izohipsom), površina je Zemlje posve defini-rana. Zamislimo da se negdje na brdu prikazanom na slici 1.1a) nalazi kamena kugli-ca. Zbog djelovanja sile te�e kuglica �e se po�eti kotrljati nizbrdo. Bez obzira na togdje se kuglica nalazila, uvijek �e biti potrebna neka sila da je zadr�i na istom mjestu.Time je definirano vektorsko polje sila. Na slici 1.2 dan je druk�iji grafi�ki prikaz brdau kojem strelice pokazuju veli�inu i smjer sile potrebne da zadr�i kuglicu na razli�itimmjestima padine. Relacija izme�u skalarnog polja visina i vektorskog polja sila kojedjeluju na kuglicu dobro je poznata i mo�e se izre�i ovako: sila ovisi o strmini, ili,drugim rije�ima, sila ovisi o brzini promjene visine s udaljenoš�u. U diferencijalnomra�unu, ta se promjena zove derivacija. Na jednak se na�in mogu prikazati elektri�ne imagnetske sile, tj. elektri�na i magnetska polja.

1.1.1. Gradijent

Obi�no je teško na�i »smjer« najve�ega mogu�eg nagiba po kojem �e se kuglicana slici 1.1a) kotrljati. Najve�i nagib u danoj to�ki zove se gradijent u to�ki. Gradijentje linearni operator deriviranja u smjeru svake koordinatne osi. On u svakoj to�ki dajevektor tvore�i tako vektorsko polje. Detalj vektorskog polja u malom pravokutniku naslici 1.2 pove�an je da bi se mogle prikazati komponente polja. Radi boljeg snala�enjau prostoru dodane su osi lokalnog koordinatnog sustava. Gradijent je u tom malomisje�ku polja prakti�ki jednolik, tj., pribli�no je jednak u svim to�kama i po veli�ini ipo smjeru, a ozna�en je kao vektor. Taj se vektor gradijenta mo�e rastaviti na dvijekomponente. Prva od njih, ∂P/∂x, pokazuje strminu ili nagib u x-smjeru, a druga,∂P/∂y, pokazuje strminu u y-smjeru. Visina je ozna�ena simbolom P koji je odabran srazlogom jer visina ustvari ozna�uje gravitacijski potencijal. To se dvodimenzionalnopolje mo�e matemati�ki formulirati kao

(1–1)

gdje x i y ozna�uju jedini�ne vektore u x-smjeru, odnosno y-smjeru.

Posebno valja istaknuti dva svojstva gradijenta. Prvo, vektor gradijenta uvijek jeokomit na krivulje u konturnom dijagramu jer gradijent upravo ozna�uje najve�u str-minu. Drugo, što je manji razmak izme�u konturnih krivulja to je ve�i nagib, pa je igradijent ve�i.

gradijent =∂

∂+

∂

∂x

Px

yPy

� � ,

4 1. UVOD U MIKROVALNU ELEKTRONIKU


Trodimenzionalni gradijent, kao što je gradijent temperature u prostoru, pot-puno je analogan dvodimenzionalnom slu�aju visina, pa je i njegova definicija sli�na:

(1–2)

Gradijent ima veli�inu (magnitudu) koja se mo�e dobiti kao drugi korijen zbrojakvadrata njegovih pravokutnih komponenata, tj.

(1–3)

Da bi se skratili zapisi gradijenta, divergencije ili rotora, uveden je diferencijalnioperator nabla s oznakom ∇. Taj je operator definiran u pravokutnom koordinatnomsustavu,

(1–4)

Sam simbol nabla nema neko fizikalno zna�enje. Formalno se javlja kao vektor sx-, y- i z-komponentama ∂/∂x, ∂/∂y i ∂/∂z. Budu�i da je nabla operator, mora postojati»nešto« na što taj operator djeluje. Kad djeluje na skalarnu funkciju, dobiva se upravogradijent te funkcije kao što je definirano u izrazu (1–2), tj.

∇ =∂

∂+

∂

∂+

∂

∂x

xy

yz

z� � � .

grad PPx

Py

Pz

=∂

∂

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ +

∂

∂

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ +

∂

∂

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2 2 2.

grad P xPx

yPy

zPz

=∂

∂+

∂

∂+

∂

∂� � � .

1.1. UVOD U VEKTORSKA POLJA 5

Sl. 1.2. Objašnjenje gradijenta s pomo�u vektorskog polja sila koje su potrebne da zadr�ekuglicu u mirovanju na obronku brda prikazanog na slici 1


2. TEORIJA ELEKTROMAGNETIZMA

Klasi�na teorija elektromagnetizma daje sistemati�an i to�an opis elektri�nih imagnetskih pojava oslanjaju�i se samo na nekoliko jednostavnih jednad�ba. Zanajop�enitiju formulaciju zakona o elektricitetu i magnetizmu zaslu�an je JamesClerk Maxwell (1831–1879). On je 1864. godine objedinio i upotpunio zapa�anja kojasu objavili Michael Faraday (1791–1836), Karl Friedrich Gauss (1777–1855) i André--Marie Ampere (1775–1836). Zato su njemu u �ast temeljne jednad�be, koje opisujuvladanje elektromagnatskih polja, prozvane Maxwellovim jednad�bama. Fascinantanpovijesni razvoj elektromagnetizma opisali su mnogi znanstvenici, ali osnovni razlogvelike primjene Maxwellovih jednad�ba njihov je nemjerljiv doprinos u eksperimen-talnoj fizici.

Premda su Maxwellove jednad�be najprije formulirane u integralnom obliku, uovoj smo se knjizi opredijelili za Hertzovu (Heinrich Rudolf Hertz, 1857–1894) for-mulaciju u diferencijalnom obliku jer je prikladnija za prou�avanje vremenski pro -mjenljivih polja, odnosno elektromagnetskih valova. Kako Maxwellove jednad�be�ine skup me�usobno povezanih parcijalnih diferencijalnih jednad�ba, rješavanjeproblema u elektromagnetizmu blisko je povezano s njihovim punim razumijevanjem.No, golo matemati�ko razumijevanje, premda nu�no, nije i dovoljno. Maxwellove jed-nad�be, pune razli�itih fizikalnih zna�enja, osobito su va�ne za razvoj fizikalne intuici-je. Stoga �emo u ovoj knjizi istra�iti njihove fizikalne i matemati�ke posljedice rješa-vanjem polja unutar razli�itih materijala, poput dielektrika, vodi�a, ferita itd. te uzrazli�ite rubne uvjete.

2.1. MAXWELLOVE JEDNAD�BE I ZAKONLORENTZOVE SILE

Pokusima je dokazano da se elektri�ni naboji gibaju kada na njih djeluju elek-tri�ne i magnetske sile. Te sile linearno ovise o veli�inama koje zovemo elektri�na imagnetska polja, a ta se polja nalaze u svakoj to�ki prostora i u svakom vremenskomtrenutku. Maxwellove jednad�be opisuju uzajamni odnos me�u elektri�nim i magnet-skim poljima te vezu polja s polo�ajem i kretanjem nabijenih �estica. Premda su vrlo


22 2. TEORIJA ELEKTROMAGNETIZMA

jednostavne, Maxwellove su jednad�be dovoljne za razumijevanje niza elektromag-netskih pojava opisanih u ovoj knjizi.

U diferencijalnom obliku, Maxwellove jednad�be mogu se napisati kao:

(Faradayev zakon), (2–1)

(Ampereov zakon), (2–2)

(Gaussov zakon), (2–3)

(Gaussov zakon), (2–4)

gdje su varijable ovako definirane:

E�

elektri�no polje (volt po metru; V/m)H�

magnetsko polje (amper po metaru; A/m)B�

gusto�a magnetskog toka (tesla; T)D�

gusto�a elektri�nog toka (kulon po �etvornome metru; C/m2)J�

gusto�a elektri�ne struje (amper po �etvornome metru; A/m2)ρ gusto�a elektri�nog naboja (kulon po prostornome metru; C/m3)

Hamiltonov diferencijalni operator ∇ (nabla ili del-operator) definiran je u uvodukao

gdje x , y i z ozna�uju jedini�ne vektore u smjeru osi trodimenzionalnog pravokutnogkoordinatnog sustava.

Osim skalarne veli�ine ρ(r�, t) koja ozna�uje gusto�u elektri�nog naboja, sve suostale veli�ine vektori. To jest, uz amplitudu, veli�inama E

�(r�, t), H

�(r�, t), D

�(r�, t), B

�(r�, t)

i J�(r�, t) pridru�en je smjer u trenutku t i u svakoj to�ki prostora opisanoj vektorom r�.

U ovoj su knjizi upotrijebljene mks-jedinice (SI), premda su mogu�i i drugi sustavijedinica (npr. cgs), u kojima se Maxwellove jednad�be javljaju u neznatno izmije-njenom obliku.

Izvori naboja ρ(r�, t) i struje J�(r�, t) uzrokuju elektri�na i magnetska polja. U

konkretnim problemima nerijetko su poznate veli�ine ρ i J�, pa polja, koja se namjera-

vaju odrediti primjenom Maxwellovih jednad�ba, postaju predmet rubnih uvjeta.Mnogo je slo�eniji problem kada ρ i J

�nisu jedinstveno zadani i kad se mijenjaju u

ovisnosti o poljima. Tad se Maxwellove jednad�be moraju riješiti jedinstveno kako bise zadovoljili rubni uvjeti. U ovoj �emo se knjizi baviti problemima kod kojih suveli�ine ρ i J

�a priori poznate, ili su vrlo to�no procijenjene.

∇ =∂∂

+∂∂

+∂∂

xx

yy

zz

� � � ,

∇⋅ =� �B r t( , ) 0

∇⋅ =� � � �D r t r t( , ) ( , )ρ

∇× = +∂

∂

� � � ��

H r t J r tD r t

t( , ) ( , )

( , )

∇× =−∂

∂

� ��

E r tB r t

t( , )

( , )


2.1. MAXWELLOVE JEDNAD@BE I ZAKON LORENTZOVE SILE 23

Matemati�ki model svakog fizikalnog problema dobro je postavljen ako su zado-voljena sljede�a tri uvjeta. Prvo, model mora imati najmanje jedno rješenje (egzisten-cija rješenja). Drugo, model mora imati najviše jedno rješenje (jedinstvenost rješenja,vidjeti odjeljak 2.16.1) i tre�e, rješenje neprekidno ovisi o zadanim podacima (zna�aj -nost rješenja). Smisao prvoga uvjeta o�it je: ako elektromagnetski model nemarješenje, onda �e biti od male koristi znanstvenicima i in�enjerima. Smisao drugogauvjeta jednako je tako o�it: ako se dvije razli�ite metode rješavanja primijene na je -dan te isti model i pritom se dobiju dva razli�ita rezultata, onda taj model ne�e biti odkoristi ni za analizu ni za prora�un. Tre�i uvjet mo�e se tuma�iti kao: male pro mje nezadanih podataka proizvode male promjene rješenja. Drugim rije�ima, rješe nja suneosjetljiva na male pogreške u podacima.

Maxwellove jednad�be u sebi sadr�e i vrlo va�nu vezu izme�u struje i naboja.Primjenom vektorske jednakosti ∇ ⋅ (∇ × A

�) = 0 na bilo koji vektor A

�, divergencija

Ampereova zakona daje

Redoslijed operacija derivacije nad vektorom D�

po vremenu i prostoru mo�e seme�usobno zamijeniti, pa se primjenom Gaussova zakona dobiva

(2–5)

Ta diferencijalna jednad�ba, poznata pod nazivom jednad�ba kontinuiteta strujeili jednad�ba o�uvanja naboja, pokazuje da vremenski promjenljiva razdioba pros-tornog naboja inducira gusto�u struje koja se mjeri u amperima po �etvornomemetru, A/m2. Kao što se vidi, ρ(r�, t) i J

�(r�, t) ne moraju biti neovisno zadani, pa je to

vjerojatno navelo Maxwella na zaklju�ak da u jednad�bu (2–2) za izmjeni�na poljavalja uvesti dodatni �lan koji upu�uje na gusto�u poma�ne struje ∂D

�/∂t.

2.1.1. Integralni oblik Maxwellovih jednad�ba

Primjenom Gaussova i Stokesova teorema, diferencijalni oblik Maxwellovih jed-nad�ba mo�e se pretvoriti u integralni oblik. Integralni je oblik posebno va�an uzada�ama u kojima postoje diskontinuiteti ili singulariteti polja, struja i naboja. Ti susingu lari teti posljedica rubnih uvjeta na granici izme�u razli�itih sredstava, odnosnomaterijala.

Razmotrimo sada prostorno deriviranje vektora. U Maxwellovim jednad�bama(2–1) – (2–4) mogu se na�i dvije razli�ite vrste derivacija vektorskih polja, divergenci-ja i rotor (odjeljak 1.2), baš kao što postoje dva razli�ita na�ina mno�enja vektora,skalarni i vektorski.

∂

∂+ ∇⋅ =

ρ

tJ�

0.

∇⋅ ∇× = ∇⋅∂

∂+ ∇⋅ =( ) .

��

�H

Dt

J 0


24 2. TEORIJA ELEKTROMAGNETIZMA

Kao što je pokazano u uvodu, divergencija vektora (∇ ⋅ A�) skalarna je veli�ina bez

smjera i definirana je kao

gdje se integracija obavlja na orijentiranoj zatvorenoj plohi ΔS koja ome�uje malivolumni element ΔV. Jedini�ni vektor n okomit je na plohu s vanjske strane i pokazu-je orijentaciju te plohe. Integriranje divergencije po odre�enom volumenu V ekviva-lentno je sumiranju veli�ine ∇ ⋅ A

�ΔV unutar tog istog volumena. Prema definiciji,

veli�ina ∇ ⋅ A�

ΔV mo�e se napisati u obliku plošnog integrala. Tok polja A�

koji napuštaelementarni volumen ΔV na slici 2.1a) kroz jednu od njegovih ploha jednak je tokukoji ulazi u susjedni volumni element kroz tu istu plohu. Otuda se pri sumiranjuplošnih integrala, doprinosi svih zajedni�kih ploha me�usobno poništavaju, pa ostajusamo doprinosi od grani�nih ploha koje nemaju susjednih volumnih elemenata. To semo�e napisati kao

(2–6)

gdje je n jedini�ni vektor okomit na proizvoljnu plohu S i usmjeren prema van kao štoje prikazano na slici 2.1a). Jednad�ba (2–6) zove se Gaussov teorem ili teorem diver-gencije koji ka�e da je skalarni tok polja A

�kroz zatvorenu plohu S jednak integralu

divergencije A�

po cijelom prostoru V koji je ome�en plohom S.

Izravna primjena teorema o divergenciji na jednad�be (2–3) i (2–4) daje

(2–7)�

�� D n S V Q

S V

⋅ = =∫ ∫d dρ ,

( ,∇ ⋅ = ⋅∫ ∫� �

��A V A n S

V S

)d d

∇ ⋅ = ⋅→ ∫

� ��A

VA n S

VS

lim ,Δ

ΔΔ0

1d

Sl. 2.1. a) Objašnjenje Gaussova teorema; b) objašnjenje Stokesova teorema


2.1. MAXWELLOVE JEDNAD@BE I ZAKON LORENTZOVE SILE 25

(2–8)

gdje veli�ina Q u jednad�bi (2–7) ozna�uje cjelokupni naboj koji se nalazi u volumenuV ome�enom zatvorenom plohom S. Jednad�be (2–7) i (2–8) zapravo su Maxwellovejednad�be divergencije u integralnom obliku.

Rotacija ili vrtlo�enje polja mo�e se zamisliti kao krivuljni integral po jedini�nojploštini u nekoj to�ki prostora. Ako se neka ploha podijeli na mnogo malih dijelovakao što je prikazano na slici 2.1b), onda iz definicije rotora za svaku infinitezimalnuplohu izlazi

gdje je diferencijalna duljina dl�

tangencijalna na rub C1 infinitezimalne plohe dS.Smjer diferencijalnog vektora odre�en je pravilom desne ruke kao što je prikazano naslici 2.1. Ako se zbroje doprinosi svih tih malih ploha po cijeloj plohi S, mo�e se vidjetida krivuljni integral iš�ezava na svim unutrašnjim plohama. Drugim rije�ima, krivuljnise integrali na zajedni�kim rubovima sa susjednim plohama poništavaju zbog toga štosu smjerovi tih integrala suprotni kao što se vidi na slici 2.1b). Doprinosi stoga dolazesamo od krivuljnih integrala na vanjskom rubu plohe S, koji je ozna�en sa C. Zbra ja -nje svih doprinosa, tj. integracija u grani�nom prijelazu dS → 0, daje jednad�bu

(2–9)

To je Stokesov teorem koji vrijedi za svako kontinuirano vektorsko polje. Taj va�anteorem pokazuje da je krivuljni integral vektorske funkcije na zatvorenoj krivulji Cjednak integralu okomitih komponenata rotora po plohi S koju obrubljuje krivulja C.

Izravna primjena Stokesova teorema na jednad�be (2–1) i (2–2) daje druge dvijeMaxwellove jednad�be u integralnom obliku. Prva od njih ozna�uje uobi�ajeni oblikFaradayjeva zakona i upu�uje na drugi Kirchhoffov zakon

(2–10)

Druga jednad�ba upu�uje na Ampereov zakon

(2–11)

gdje je i ukupna izmjeni�na struja koja te�e kroz plohu S.

� � ��

��

�� H l

tD n S J n S

tD n S i

C S S S

⋅ = ∂∂

⋅ + ⋅ = ∂∂

⋅ +∫ ∫ ∫ ∫d d d d ,

�� B n S

S

⋅ =∫ d 0,

� � �� E l

tB n S

C S

⋅ = − ∂∂

⋅∫ ∫d d .

( ) .∇ × ⋅ = ⋅∫ ∫�

��

�A n S A l

S C

d d

� � �� A l A n S

C

⋅ = ∇ × ⋅∫ d d

1

( ) ,


3. TEORIJA PRIJENOSNIH LINIJA

Teorija prijenosnih linija premoš�uje procjep izme�u teorije polja i teorije elek-tri�nih krugova, pa zauzima zna�ajno mjestu u analizi mikrovalnih mre�a i sklopova.Kao što �emo vidjeti, rasvjetljavanju fenomena rasprostiranja valova na prijenosnojliniji mo�e se pri�i bilo proširenjem teorije elektri�nih krugova, bilo preko teorijepolja primjenom Maxwellovih jednad�ba. U sljede�a �emo dva poglavlja prikazati obapristupa i pokazati da su jednad�be koje opisuju prijenos energije prijenosnom lini-jom vrlo sli�ne jednad�bama koje smo našli u poglavlju 2 pri razmatranju rasprosti-ranja ravnog vala u neograni�enom sredstvu. Kompleksna amplituda vala na prijenos-noj liniji mo�e se definirati na tri na�ina. To mo�e biti amplituda napona, amplitudastruje ili normirana amplituda �iji kvadrat modula ima dimenziju snage koju valprenosi. U bilo kojem od tih prikaza amplituda vala opisana je kompleksnim fazorom�ija je veli�ina razmjerna veli�ini vala i �iji fazni kut pokazuje relativnu fazu u odnosuna ishodište ili nulu varijable vremena.

3.1. VALOVI NA PRIJENOSNOJ LINIJI

Bitna razlika izme�u teorije elektri�nih krugova i teorije prijenosnih linija nalazise u elektri�nim izmjerama. Naime, u teoriji elektri�nih krugova uzima se da su fi -zi�ke izmjere mre�e zanemarivo male u odnosu na valnu duljinu, dok, naprotiv,uzdu�na dimenzija prijenosne linije mo�e �initi samo dio ili više valnih duljina. Stogase prijenosna linija mo�e uzeti kao mre�a s raspodijeljenim parametrima u kojoj senaponi i struje mijenjaju du� linije. U razmatranju koje slijedi smatrat �emo da se radio uniformnoj prijenosnoj liniji koja se sastoji od dvaju vodi�a postavljenih na razmakznatno manji od valne duljine. To zna�i da se popre�ne izmjere i svojstva vodljivih idielektri�nih materijala ne mijenjaju du� linije.

Pretpostavimo sada da se iznad savršeno vodljive ravnine nalazi vodi� u oblikutanke �ice tvore�i uniformnu prijenosnu liniju kao što je prikazano na slici 3.1. Ako jelinija beskona�no duga�ka i pobu�ena samo na jednom kraju, tad su omjeri napona istruje u svim to�kama du� linije me�usobno jednaki. Taj se omjer zove karakteristi�na

Mikrovalna_elektronika_02:Spranca.qxd 20.3.2012 13:41 Page 163

impedancija linije i ozna�uje sa Z0. Ako je linija na svojemu kraju zaklju�ena ilioptere�ena impedancijom Z0, onda se vlada kao da je beskona�no duga�ka.

Kad kroz �icu te�e istosmjerna ili izmjeni�na struja, oko �ice se javlja kona�nomagnetsko polje u kojem je pohranjena odre�ena koli�ina magnetske energije. Izteorije mre�a poznato je da je po vremenu prosje�na pohranjena magnetska energijapovezana s induktivitetom kao

(3–1a)

gdje je I efektivna vrijednost struje. Prema tomu, ako pohranjuje magnetsku energijudok kroz nju te�e struja I, linija mora posjedovati induktivitet L0 koji je dan vrijed-noš�u pohranjene magnetske energije podijeljenom s I2/2. Ako se zatim taj induk-tivitet podijeli s ukupnom duljinom linije, dobiva se induktivitet L po jedinici duljine,tj. raspodijeljeni induktivitet linije.

S druge strane, ako se izme�u �ice i uzemljene ravnine postavi istosmjerni ili iz-mjeni�ni napon V, onda se izme�u njih javlja elektri�no polje. To zna�i da je u pro -storu izme�u dvaju vodi�a pohranjena po vremenu prosje�na elektri�na energija

(3–1b)

gdje je V efektivna vrijednost napona. Pohranjena elektri�na energija podijeljena sV2/2 daje kapacitet linije. Dijeljenjem ukupnog kapaciteta linije s njezinom duljinomdobiva se raspodijeljeni kapacitet linije C.

Osim pohrane energije u stvarnoj liniji postoji i disipacija energije, tj. dio se elek-tromagnetske energije pretvara u toplinu, što ozna�uje gubitke u prijenosnoj liniji.

W C Ve =12 0

2 ,

W L Im =12 0

2 ,

164 3. TEORIJA PRIJENOSNIH LINIJA

Sl. 3.1. Prijenosna linija koju �ini kru�ni vodi� iznad uzemljene vodljive ravnine


Kona�na provodnost vodi�a na slici 3.1 stvara otpor u kojem nastaju gubici. Izraz zagubitke snage po jedinici duljine zbog disipacije u vodi�ima glasi

(3–1c)

gdje je R raspodijeljeni otpor linije, a I efektivna struja. Premda na mikrovalnimfrekvencijama ti gubici nisu jednaki gubicima u istosmjernom strujnom krugu zbogpovršinskog u�inka (skin-efekt), mo�e ih se uzeti u ra�un na jednak na�in. Jednakotako, ako dielektrik nije savršen, onda se u njemu stvaraju gubici snage po jediniciduljine

(3–1d)

gdje je G nadomjesna raspodijeljena vodljivost linije, a V efektivni napon. Stoga se R iG pripisuju gubicima u vodi�ima, odnosno dielektriku.

U skladu s provedenim razmatranjima, prijenosnu se liniju kona�ne duljine mo�epredo�iti raspodijeljenim parametrima koji ovise o geometriji prijenosne strukture.Na slici 3.2, prikazan je infinitezimalno kratak odsje�ak linije duljine Δz sastavljen odkoncentriranih elemenata, gdje parametri linije R, L, G i C ozna�uju veli�ine pojedinici duljine s dimenzijama:

R = otpor po jedinici duljine, Ω/m L = induktivitet po jedinici duljine, H/mG = vodljivost po jedinici duljine, S/m C = kapacitet po jedinici duljine, F/m.

Razmotrimo sada slu�aj u kojem je umjesto stati�kog napona na jedan kraj linijeutisnut vremenski promjenljiv napon. U tom slu�aju mo�e se o�ekivati da �e naponi istruje du� linije biti funkcije vremena t i polo�aja z. Izvedimo najprije relacije izme�unapona i struje na polo�ajima z i z + Δz. Budu�i da su otpor i induktivitet linije pojedinici duljine dani s R i L, odsje�ak linije duljine Δz ima otpor RΔz, odnosno induk-tivitet LΔz. Struja i(z, t) koja te�e kroz taj otpor i induktivitet stvara razliku potenci-jala RΔz i(z, t) + LΔz [∂i(z, t)/∂t] izme�u z i z + Δz. Struja na liniji tako�er ovisi o z.Ovdje je, me�utim, pretpostavljeno da jednaka struja i(z, t) te�e u svim to�kamaizme�u z i z + Δz jer je Δz dovoljno mala veli�ina koja �e se kasnije ionako skratiti do

P GVd = 2 ,

P RIc = 2 ,

3.1. VALOVI NA PRIJENOSNOJ LINIJI 165

Sl. 3.2. Naponi, struje i nadomjesni elementi elementarne linije duljine Δz


nule. Parcijalna derivacija upu�uje da �e se derivirati samo po t, premda je strujafunkcija i od z i od t.

Sukladno drugome Kirchhoffovu zakonu, suma napona u zamci na slici 3.2 morabiti jednaka nuli:

što se mo�e napisati kao

(3–2)

Sukladno prvome Kichhoffovu zakonu, zbroj struja u �voru na koordinati z morabiti jednak nuli, tj.

što se mo�e napisati kao

(3–3)

Dijeljenjem s Δz i primjenom grani�nog prijelaza Δz → 0, jednad�be (3–2) i (3–3)u vremenskoj domeni poprimaju oblik parcijalnih diferencijalnih jednad�ba prvogareda:

(3–4a)

(3–4b)

To su jednad�be prijenosne linije, poznate pod nazivom telegrafske jednad�be.

U mikrovalnoj se elektronici prete�no rabe harmonijski signali sinusnog valnogoblika pa se obi�no primjenjuje fazorski prikaz:

(3–5a)

(3–5b)

gdje su kompleksne veli�ine

V z V z I z I zv iz z( ) ( ) , ( ) ( ) ,( ) ( )= =e ej jϕ ϕ

i z t I z t z I zit( , ) ( )cos ( ) Re ( ) ,= +⎡⎣ ⎤⎦= { }ω ϕ ωej

v z t V z t z V zvt( , ) ( )cos ( ) Re ( ) ,= +⎡⎣ ⎤⎦= { }ω ϕ ωej

∂

∂− −

∂

∂

i z,tz

= Gv z,t Cv z,t

t

( )( )

( ).

∂

∂− −

∂

∂

v z,tz

= Ri z,t Li z,t

t

( )( )

( ),

i z z t i z t Gv z t Cv z t

tz( , ) ( , ) ( , )

( , ).+ − =− +

∂

∂

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

Δ Δ

i z t G z v z t C zv z t

ti z z t( , ) ( , )

( , )( , ) ,− −

∂

∂− + =Δ Δ Δ 0

v z z t v z t Ri z z t Li z z t

tz( , ) ( , ) ( , )

( , ).+ − =− + +

∂ +

∂

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

Δ ΔΔ

Δ

v z t R z i z z t L zi z z t

tv z z t( , ) ( , )

( , )( , ) ,− + −

∂ +

∂− + =Δ Δ Δ

ΔΔ 0

166 3. TEORIJA PRIJENOSNIH LINIJA


fazori koji nose informaciju o fazama napona i struje signala, pa im otuda i ime (odje -ljak 2.2). Fazori ne ovise o vremenu, ali ovise o polo�aju na liniji. Radi jednostavno sti,u daljnjim �e se razmatranjima ispustiti oznaka fazora (podcrtana veli�ina) vode�ira�una da je rije� o kompleksnoj veli�ini koju kod pretvaranja u vremensku domenuvalja najprije pomno�iti s faktorom ejωt, a zatim iz rezultata uzeti samo realni dio kaošto se vidi u izrazu (3–5). Stoga, za prikaz u frekvencijskoj domeni, derivacije po vre-menu (∂/∂t) valja jednostavno zamijeniti faktorom jω �ime se parcijalne diferencijalnejednad�be (3–4) svode na jednad�be s obi�nim derivacijama:

(3–6a)

(3–6b)

Jednad�be (3–6) u cijelosti opisuju ponašanje napona i struja na prijenosnoj lini-ji. Budu�i da svaka od njih ovisi i o naponu i o struji, valja ih svesti na takav oblik ukojem ovise samo o jednoj od tih varijabla. Sli�an je postupak proveden pri izvoduvalnih jednad�ba za val u slobodnome prostoru. Deriviranjem jednad�be (3–6a) iuvrštenjem (3–6b) mo�e se, na primjer, eliminirati ovisnost o struji pa se ta jednad�basvodi na obi�nu homogenu diferencijalnu jednad�bu drugoga reda s kompleksnomva ri jablom. To je valna jednad�ba za napon

(3–7a)

Sli�no, deriviranjem jednad�be (3–6b) dobiva se valna jednad�ba za struju:

(3–7b)

U jednad�be (3–7) uvedena je kompleksna veli�ina γ koja je funkcija frekvencije, tj.

(3–8)

Budu�i da pokazuje kako se linijom prenose naponski i strujni valovi, veli�ina γdobila i svoje ime, koeficijent rasprostiranja, baš kao za elektromagnetski val u slobod-nome prostoru. Realne veli�ine α i β ozna�uju koeficijent prigušenja u neperima pometru (Np/m), odnosno fazni koeficijent u radijanima po metru (rad/m).

Valne jednad�be (3–7) za liniju bez gubitaka (α = 0) imaju oblik valne jednad�be(2–75) za elektri�no polje (odjeljak 2.5.2), koja opisuje rasprostiranje ravnoga har-monijskog vala u smjeru jedne osi pravokutnog koordinatnog sustava. Jednad�be

γ α β ω ω= + = R + L G+ Cj ( j )( j ).

dd

2

22 0

I z

zI z

( )( ) .− =γ

dd

2

22 0

V z

zV z

( )( ) .− =γ

dd

jI z

zG C V z

( )( ).=− +( )ω

dd

jV z

zR L I z

( )( ),=− +( )ω

3.1. VALOVI NA PRIJENOSNOJ LINIJI 167


4. VALOVODI

U poglavlju 2 prou�avali smo rasprostiranje ravnih valova u neograni�enimdielek tricima. Razmatrali smo tako�er pojavu refleksije pri okomitom i kosomnailasku vala na ravne granice s vodi�ima i dielektricima. U stvarnosti, ne postoje va -lovi na koje ne djeluju vodi�i i/ili dielektrici, osim ako se ne radi o idealizaciji raspro-stiranja radiovalova daleko od površine Zemlje u prostoru izme�u odašilja�a i prijam-nika. U ovom �emo poglavlju prou�avati vo�enje elektromagnetskih valova uzvodljive i dielektri�ne granice �iji oblik odre�uje razdiobe polja tih valova. Kad je rije�o vo�enom valu tad se prije svega misli na prijenos energije uzdu� prijenosne struk-ture. Polja vo�enih valova �vrsto su povezana sa strujama i nabojima koje ta ista poljainduciraju na vodljivim granicama ili ovise o uvjetima refleksije na dielektri�nimgranicama. Ve� smo u poglavlju 3 razmatrali kako se elektromagnetski val prenosidvo�i�nom linijom. Pritom smo našli da se kratko spojena linija ponaša kao geome -trij ski periodi�na reaktancija. U ovom �emo poglavlju tu zamisao najprije proširiti naplanparalelne valovode (paralelne vodljive plo�e), a zatim na valovode (šuplje ilidielektrikom ispunjene metalne cijevi koje vode elektromagnetske valove). Pre -dod�ba o šupljem valovodu kao mogu�oj prijenosnoj strukturi mo�e se razviti naosnovi modela prijenosne linije optere�ene kratko spojenim �etvrtvalnim stabovima,kao što je prikazano na slici 4.1. Budu�i da su �etvrtvalni stabovi kratko spojeni, njiho-va je ulazna impedancija beskona�na, pa ne optere�uju prijenosnu liniju koja se uovom slu�aju sastoji od dviju savršeno vodljivih traka širine w. No, popre�no na smjerrasprostiranja vala postoji stojni val; u vodi�ima stabova teku reaktivne struje, a uprostoru izme�u vodi�a pohranjuje se znatna koli�ina elektromagnetske energije.

Sl. 4.1. Razvoj ideje o pravokutnom valovodu s pomo�u modela prijenosne linije


224 4. VALOVODI

Umetanjem dodatnih stabova, prijenosna se struktura mo�e zatvoriti u oblik pra-vokutne cijevi koju zovemo pravokutni valovod.

Razmotrimo sada neka svojstva ove nove prijenosne strukture. Ako širinasavršeno vodljivih traka (w) te�i nuli, onda raspodijeljeni induktivitet linije te�i ubeskona�nost, a raspodijeljeni kapacitet te�i nuli pa karakteristi�na impedancijadefinirana izrazom (3–20)

te�i u beskona�nost. S druge strane, intuitivno nije posve jasno što se doga�a s brzi-nom rasprostiranja faze (fazna brzina)

jer kad L→ ∞, istodobno C → 0. Mo�e se, me�utim, pokazati da C br�e te�i nuli negošto L te�i u beskona�nost, pa fazna brzina te�i u beskona�nost. Objašnjenje za to da -no je u poglavlju 2, gdje je pokazano da fazna brzina vala mo�e poprimiti vrijednostive�e od brzine svjetlosti jer se tom brzinom ne prenosi energija. Sve se to zbiva nafrekvenciji za koju je valovod širok to�no pola valne duljine. Kao što �e se kasnije vid-jeti, toj je frekvenciji dano posebno ime, zaporna ili grani�na frekvencija valovoda.Budu�i da su i fazna brzina i karakteristi�na impedancija valovoda beskona�ne, na tojse frekvenciji još uvijek ne mo�e prenositi elektromagnetska energija. Tada energijasamo titra u popre�nom smjeru tvore�i u tom smjeru stojni val.

Sli�no se mo�e razviti i ideja o kru�nom valovodu kao što je prikazano na slici 4.2,gdje su sada na dvo�i�nu liniju umjesto �etvrtvalnih stabova paralelno spojenipolukru�ni �i�ani lukovi. Ako je njihova duljina upravo tolika da im je ulazna impe -dancija beskona�na i ako su postavljeni toliko gusto da se me�usobno dodiruju, onda�e se prijenosna linija pretvoriti u zatvorenu metalnu strukturu oblika cijevi kru�nogpopre�nog presjeka. Takvu cijev zovemo kru�ni valovod. Kasnije �emo vidjeti da se i

vLC

=1

ZLC0 = ,

Sl. 4.2. Razvoj modela kru�nog valovoda


tom prijenosnom strukturom mo�e prenositi elektromagnetska energija iznad odgo-varaju�e grani�ne ili zaporne frekvencije.

Opisani modeli objašnjavaju samo najjednostavniji tip vala. No, u valovodima semogu prenositi »viši modovi« koje nije jednostavno objasniti izravnom analogijom sdvo�i�nom prijenosnom linijom. Osim toga, opisani model mo�e poslu�iti za dobiva -nje nadomjesnog sklopa valovoda s raspodijeljenim parametrima. Fizikalna intuicijanavodi na zaklju�ak da se tom »prijenosnom linijom« ne mo�e zatvoriti istosmjernistrujni krug jer je u popre�nom smjeru kratko spojena vodi�ima. To upu�uje na �i -njenicu da se valovod ponaša kao visokopropusni filtar, odnosno da se ispod nekegrani�ne frekvencije valovodom ne mo�e prenositi energija. U odjeljcima koji slijedevidjet �emo da se šupljim pravokutnim valovodom energija prenosi tako da se ravnival uzastopno reflektira na stijenkama valovoda putuju�i po cik-cak crti.

4.1. PLANPARALELNI VALOVOD

Prilikom razmatranja kosog upada vala iz dielektrika na ravnu vodljivu plohu uodjeljku 2.12. utvr�eno je da se energija prenosi du� grani�ne plohe. Tako�er jepokazano da okomito polarizirano elektri�no polje stvara TE-val, a da paralelnopolarizirano elektri�no polje stvara TM-val. Dakle, superpozicijom okomito polari -ziranog upadnog i reflektiranog vala nastaje TE-val �ija se polja, sukladno izrazima(2–229) i (2–230), mogu napisati kao:

(4–1)

(4–2)

Pritom je za ukupnu amplitudu E0 popre�nog elektri�nog polja uzeta upola manja vri-jednost od odgovaraju�e u izrazu (2–229). Veli�ina jβ = jkz pokazuje koeficijentrasprostiranja u smjeru z . Komponente valnog broja kx = kcos θ i β = ksin θ morajuistodobno zadovoljiti disperzijsku relaciju

(4–3)

Izraz (4–1) pokazuje da se uvijek mogu na�i odre�ene diskretne udaljenosti(x= a) od donje vodljive plohe na slici 4.3 tako da su i na njima zadovoljeni rubniuvjeti. Na primjer, tangencijalna komponenta elektri�nog polja poprima vrijednostnula za bilo koji cijeli broj m, ako je kxa = mπ, jer je tada sin(kxa) = 0. Taj se uvjetmo�e napisati kao

k kx2 2 2 2+ = =β ω με.

�� H

Ex

kk x z

kk

k xxx

xz=

−−

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

−0η

β βje jsin( ) cos( ) .

��E y E k xx

z= −j e j0 sin( ) ,β

4.1. PLANPARALELNI VALOVOD 225


226 4. VALOVODI

(4–4)

Izra�eno rije�ima, ako su poznati: razmak a, višekratnik m i parametri sredstva μi ε, onda je posve odre�en kut θ pod kojim se val reflektira od vodljivih ploha. Stogase paralelno s prvom plohom na koordinati x = a mo�e postaviti druga savršeno vod -ljiva beskona�no tanka ploha, a da pritom ne do�e do promjene razdiobe polja. Tadruga ploha s prvom plohom podr�ava TE-val koji se tada rasprostire u smjeru osi z .Budu�i da su obje plohe ravne i me�usobno paralelne, nova prijenosna struktura zovese planparalelni valovod. Promijeni li se razmak me�u plohama, automatski se promi-jeni odgovaraju�i upadni kut θ.

U stvarnosti ta se vrsta valovoda mo�e ostvariti s pomo�u dviju tankih paralelnihvodljivih plo�a kao što je prikazano na slici 4.3. Rasprostiranje energije mo�e seobjasniti nizom uzastopnih refleksija ravnoga vala na donjoj i gornjoj plo�i, pa valnapreduje po cik-cak crti u smjeru z . To o�ito usporava gibanje vala u smjeru osi z jermu jedna komponenta putuje i popre�nim smjerom u kojem gubi vrijeme višekratnimreflektiranjem. Zbog toga što se val dulje zadr�ava u prijenosnoj strukturi rastu gubicisnage u vodi�ima, a jednako tako raste i koli�ina pohranjene energije, što intuitivnousporava prijenos energije. Postupnim smanjivanjem razmaka me�u plo�ama, val sereflektira pod sve oštrijim kutom, θ → 90°, kao što je prikazano na slici 4.3b). Kadarazmak me�u plo�ama postane toliki da je θ = 90°, fronta vala više uop�e ne napredu-je u smjeru osi z nego samo titra u popre�nome smjeru. To je grani�ni slu�aj (k = kx =

amk

mkx

= =π π

cos.

θ

Sl. 4.3. Rasprostiranje TE-vala planparalelnim valovodom uzastopnim refleksijama navodljivim ravninama; a) f � 2,5fc; b) f � 1,1fc; c) f = fc (nema rasprostiranja, valtitra u popre�nom smjeru)


= kc) pri kojem prestaje prijenos energije du� valovoda, slika 4.3c). Sli�no se mogurazmatrati svojstva TM-vala, osim što je tada magnetsko polje okomito polariziranona upadnu ravninu, odnosno paralelno je s grani�nom ravninom.

Da bi unutar planparalelnoga valovoda opstao TE-val nu�no je zadovoljiti uvjetk > kx. Budu�i da se taj uvjet mo�e zadovoljiti za bilo koji cijeli broj m, val se mo�eozna�iti s TEm. Svakom m pripada druga razdioba elektri�nog i magnetskog polja,koju nazivamo modom (od starogr�ke rije�i modus koja zna�i oblik u kojem nešto po -stoji). Elektri�no polje moda TEm ima m maksimuma, a magnetsko polje pritom imam nul-to�aka ili m poluvalova stojnoga vala u popre�nome smjeru izme�u vodljivihsti jenki valovoda. Budu�i da je veli�ina k = ω razmjerna frekvenciji, svaki TE--mod ima vlastitu zapornu frekvenciju (fc) ispod koje ne postoje uvjeti za prijenosenergije. Uvrštenjem izraza (4–4) u jednad�bu (4–3) izlazi

(4–5)

gdje se valni broj kc = kx obi�no zove zaporni valni broj (odjeljak 4.2).

Val se mo�e rasprostirati samo ako je β u disperzijskoj jednad�bi (4–3) realnaveli�ina, tj.

(4–6)

No, na frekvencijama ispod zaporne frekvencije za dani mod, fazni koeficijent βposve je imaginaran, pa je koeficijent rasprostiranja γ = j β posve realan. Stoga se tajkoeficijent obi�no ozna�uje s α, što upu�uje na prigušenje »vala«. Tad su polja u va -lovodu zaporna (ili evanescentna) i intenzitet im eksponencijalno opada u smjeru osiz . Ti se modovi zovu evanescentni modovi ili nerasprostiru�i modovi. Svojstva rasprosti-ranja TE-modova analogna su svojstvima odziva visokopropusnog filtra, a valovod sevlada kao visokopropusna prijenosna struktura s više odziva. Dru gim rije�ima,svakom modu pripada jedinstveni odziv i jedinstvena zaporna frekvencija.

Budu�i da stojni val u popre�nome smjeru ( x) ima vlastitu valnu duljinu,λx = 2π/kx, uvjet (4–4) mo�e se napisati i kao a = mλx/2, gdje je λx ujedno i zapornavalna duljina. Valna duljina u smjeru z iznosi λv = 2π/β i zove se valna duljina vo�enogvala. Svaki mod ima svoju valnu duljinu jer je fazni koeficijent β u izrazu (4–5) funkci-ja od m. Na slici 4.4 grafi�ki su prikazane relacije izme�u valne duljine ravnog vala λte valnih duljina u popre�nom i uzdu�nom smjeru λx, odnosno λv za m = 1. Vezaizme�u tih valnih duljina mo�e se matemati�ki formulirati kao

(4–7) 1 1 12 2 2

λ λ λx

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

v.

β = − = −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟k k k

max

2 2 22π

.

fk m

amcc= =

2 2π με με,

με

4.1. PLANPARALELNI VALOVOD 227


Mod TE1 prvi je mogu�i netrivijalni TE-mod u opisanoj strukturi. Naime, zam = 0 izlazi da je kx = 0, pa izrazi (4–1) i (4–2) pokazuju da planparalelni valovod nemo�e podr�avati polja moda TE0, jer je za taj slu�aj E

�= H

�= 0. Pokušajmo fizikalno

objasniti tu �injenicu. Budu�i da uvjet m = 0 nu�no tra�i konstantnu jakost elek-tri�nog polja u popre�noj dimenziji, u ovoj se strukturi ne mogu zadovoljiti rubniuvjeti za tangencijalnu komponentu elektri�nog polja na grani�nim ravninama. Stogaza prvi TE-mod (TE1), dominantni mod, vrijedi uvjet

(4–8)

Taj uvjet pokazuje da se energija mo�e prenositi valovodom samo ako je razmaka ve�i od pola valne duljine u sredstvu koje se nalazi izme�u vodljivih ploha. U prak-ti�nim primjenama valovoda, to je sredstvo obi�no zrak. Za prvi (najni�i) mod (TE1)zaporna frekvencija iznosi fc1 = 1/ , a prvi se viši mod (TE2) javlja nadvostruko višoj frekvenciji, itd. Primjenom izraza (4–5) i (4–6) fazna brzina vala u va -lovodu glasi

( )2a με

ak

x= =π

c

λ

2.

228 4. VALOVODI

Sl. 4.4. Razdioba elektri�nog polja Ey u planparalelnome valovodu za TE1-moda posljedica jesuperpozicije dvaju valova koji nailaze na planparalelne vodi�e pod odre�enim kutom


5. ANALIZA MIKROVALNIH MRE�A

Na niskim frekvencijama spojevi otpora, kondenzatora, induktiviteta, tranzistora idioda tvore elektri�ne krugove. Ti su krugovi nerijetko linearni, pa se odziv na pobudu sviše od jednog izvora mo�e na�i primjenom na�ela superpozicije. U tim su niskofrek -vencijskim krugovima sastavne komponente me�usobno povezane �i�anim vodi�ima.Dimenzije �ica i sastavnih komponenata znatno su manje od valne duljine, pa se mogurazmatrati kao mre�e sastavljene od pasivnih i aktivnih koncentriranih komponenata sjednozna�no definiranim naponima i strujama u bilo kojoj to�ki mre�e. To dopušta dase mogu zanemariti promjene faze od jedne do druge to�ke unutar mre�e. Osim toga,polja se mogu razmatrati kao TEM polja podr�ana s dva ili više vodi�a. To vodi do kva -zistati�kih rješenja Maxwellovih jednad�ba, koja se svode na Kirchhoffove zakone zanapone �vorova i struje zamki, primjenom ideje o impedanciji preuzete iz teorije mre�a.

Za analizu niskofrekvencijskih sklopova razvijeno je više korisnih metoda, no onese op�enito ne mogu izravno primijeniti na mikrovalne sklopove.

Na mikrovalnim frekvencijama, ekvivalentne reaktivne i otporne komponentemogu se spojiti tako da tvore mikrovalne sklopove ili mre�e. Kapaciteti i induktivitetikoji ne pripadaju stvarnim elementima elektri�nih krugova, nego su posljedicageometrije vodi�a za me�usobno povezivanje razli�itih komponenata, obi�no se zovuparazitni kapaciteti i parazitni induktiviteti. Na višim frekvencijama ti se parazitni ele-menti ne mogu zanemariti i obi�no su nepo�eljni. Dok se god parazitni elementimogu nadomjestiti kapacitetima i induktivitetima, lako ih je ugraditi u koncepcijuelektri�nih mre�a. No, okolnosti postaju zamršenije kad se izmjere elektri�nih krugo-va pribli�e vrijednosti valne duljine. Tada elektri�na i magnetska polja dijele isti pro -stor, pa se njihovi u�inci više ne mogu odvojeno razmatrati preko nadomjesnihkapaciteta i induktiviteta. No, i u tom slu�aju, nakon rješenja elektromagnetskogproblema, mo�e se na�i odgovaraju�i nadomjesni sklop koji dobro opisuje zadanielektromagnetski problem u u�em frekvencijskom pojasu.

Umjesto �ica na mikrovalnim se frekvencijama za povezivanje pojedinih sklopo-va rabe prijenosne linije i valovodi. Budu�i da su priklju�ne komponente nerijetkodulje od �etvrtine valne duljine, ne smiju se zanemariti u�inci rasprostiranja.

U ovom �emo poglavlju pokazati kako se neke ideje iz teorije elektri�nih krugovai mre�a mogu prilagoditi oblikovanju i analizi prakti�nih mikrovalnih sklopova. Tome


u prilog ide �injenica da je pri rješavanju mikrovalnih problema mnogo lakše primije -niti jednostavne i intuitivne predod�be iz klasi�ne analize niskofrekvencijskih mre�a odstrogog matemati�kog pristupa koji za isti problem nu�no tra�i rješavanje Maxwellovihjednad�ba. Analizom polja obi�no se dobiva znatno više podataka nego što je zapravopotrebno jer cjelovita rješenja Maxwellovih jednad�ba daju vektorska elektri�na i mag-netska polja u svim to�kama sklopa. No, u praksi nas naj�eš�e zanimaju samo vrijed-nosti napona i struja na priklju�nicama, ili protok snage kroz sklop, ili neki drugi skupop�e prihva�enih veli�ina, umjesto vrlo to�nog opisa polja u svim to�kama pro stora.Izvorni se problem tako�er mo�e jednostavno preina�iti primjenom klasi�ne analizemre�a, tako da se me�usobno udru�i više komponenata i na�e odziv bez podrobneanalize interakcije svakog pojedina�nog elemenata s njegovim susjedom.

Kod primjene valovoda u mikrovalnim mre�ama uvodi se pojam prolaz (engl.port). Time je H. A. Wheeler pedesetih godina prošloga stolje�a poop�io pojam parpriklju�nica, jer je na valovodu teško odrediti priklju�nice. Prije nego što se pristupiana lizi mikrovalnih mre�a korisno je definirati višeprolaznu mikrovalnu mre�u i nekeosnovne pojmove vezane za takve mre�e. Pod op�im pojmom mikrovalna mre�a mislise na elektromagnetski ustroj priklju�en na N prijenosnih linija poput valovoda,suosne linije, mikrotrakaste linije, svjetlovoda itd., kao što je prikazano na slici 5.1.

Da bi se pojednostavnila daljnja razmatranja korisno je uvesti neke pretpostavke.Prva je da su priklju�ne linije bez gubitaka (nedisipativne). Druga je da se priklju�nimlinijama mo�e prenositi samo jedan mod (dominantni mod), što izravno uklju�ujeograni�enje izmjera takvih linija ili frekvencijskog podru�ja signala (rad iznadodre�ene donje grani�ne frekvencije).

330 5. ANALIZA MIKROVALNIH MREŽA

Sl. 5.1. Mikrovalna mre�a s N prolaza


Ako se na jedan ili više fizi�kih prolaza mre�e priklju�i valovod koji podr�ava višemodova rasprostiranja, moraju se uvesti dodatni prolazi koji uzimaju u obzir i te mo -dove.

Strogo analiti�ko razmatranje elektromagnetskih polja unutar naprave ili sklopa,rješavanjem Maxwellovih jednad�ba, uz primjenu odgovaraju�ih rubnih uvjeta,obi�no je mogu�e samo za vrlo ograni�en broj jednostavnih geometrija. Bez obzira natu �i njenicu, primjena fizikalnih svojstava kao što su recipro�nost, nedisipativnost igeometrijska simetrija ipak dopušta definiranje glavnih obilje�ja mre�e ili sklopa.

Na svakoj priklju�noj liniji i kojom se prilazi mikrovalnoj mre�i ili sklopu s vanj -ske strane, definirana je os pripadaju�eg koordinatnog sustava zi (slika 5.1). Ishodištete koordinatne osi (zi = 0) odre�uje usporedbenu (referentnu) ravninu i-tog prolaza.Referentnu ravninu prolaza valja dovoljno udaljiti od mre�e ili sklopa, kako bi se svimogu�i zaporni modovi mogli dovoljno prigušiti na odsje�ku priklju�ne linije koji senalazi izme�u mikrovalne mre�e i referentne ravnine. U praksi je za to dovoljna svegajedna valna duljina. Pojam zaporni ili evanescentni mod pripada modovima kod kojihne postoje uvjeti za prijenos energije du� priklju�ne linije, pa se �esto zovu neraspro-stiru�i modovi, a mogu nastati na su�elju izme�u priklju�ne linije i mre�e ili nadiskontinuitetu unutar samog sklopa. Ako su dvije mikrovalne mre�e me�usobnopovezane prijenosnom linijom kra�om od pribli�no jedne valne duljine, na toj linijimo�e do�i do sprege me�u zapornim modovima, pa analiza takvih mre�a postaje vrloslo�ena. Stoga �emo u ovoj knjizi razmatranja ograni�iti samo na interakcije me�udominantnim modovima.

5.1. NADOMJESNI NAPONI I STRUJE

Ako na sklopu ili mre�i nije jasno i jednozna�no definiran par priklju�nica, namikrovalnim je frekvencijama gotovo nemogu�e mjeriti napone i struje jer na timfrekvencijama ne postoje voltmetri i ampermetri za izravno mjerenje tih veli�ina. Parpriklju�nica mogu�e je definirati za TEM linije kao što su suosne, mikrotrakaste isimetri�ne trakaste linije. U poglavlju 3 pokazano je da za TEM-val na prijenosnoj li -niji postoje naponski i strujni valovi koji su jednozna�no povezani s pripadaju�impopre�nim elektri�nim i magnetskim poljima. No, u slu�aju TE- i TM-modova u valo -vodima takva jednozna�nost ne postoji. Za dominantni mod TE10 pravokutnog valo -voda, na primjer, napon se mo�e na�i preko krivuljnog integrala elektri�nog poljakoje vlada izme�u gornje i donje stjenke valovoda. Unato� tomu, nije jasno treba liuzeti maksimalnu vrijednost napona u sredini valovoda ili neku srednju vrijednost jerse vrijednost napona mijenja u popre�nom smjeru. S druge strane, uzdu�na (aksijal-na) struja te�e gornjom stijenkom u jednom smjeru, a donjom stijenkom u suprotnomsmjeru kao u TEM prijenosnoj liniji, ali nije jasno kako uzeti u obzir struje koje teku upopre�nom smjeru i one na bo�nim stijenkama valovoda. Kod drugih su modovaokolnosti još slo�enije jer je, na primjer, za TM modove napon izme�u nasuprotnih

5.1. NADOMJESNI NAPONI I STRUJE 331


stijenki uvijek jednak nuli. Stoga ne postoji jednozna�na definicija napona za sveprimjene, pa na mikrovalnim frekvencijama, naponi i struje ne igraju tako va�nuulogu kao u niskofrekvencijskom podru�ju. No, u mnogim se primjenama nerijetkopokušava na�i prikladan opis vladanja mikrovalnih sklopova s pomo�u napona, strujai impedancija kako bi se optimalno mogle iskoristiti poznate koncepcije iz teorijeniskofrekvencijskih elektri�nih krugova. Svim je mikrovalnim mre�ama svojstvenosljede�e:1. napon je razmjeran transverzalnom elektri�nom polju razmatranog moda; 2. struja je razmjerna transverzalnom magnetskom polju razmatranog moda;3. nadomjesni naponi i struje tako su definirani da im je umno�ak (½VI*) jednak toku

snage razmatranog moda;4. omjer fazora ekvivalentnog napona i struje (V/I) za jedan putuju�i val jednak je

karakteristi�noj impedanciji razmatranog moda; karakteristi�na se impedancijaobi�no uzima za normiranje svih ostalih impedancija.

Kako se transverzalna polja mijenjaju s udaljenoš�u du� prijenosne strukturepokazuje faktor rasprostiranja e±jβz. U poglavlju 2 vidjeli smo da je transverzalnomagnetsko polje vezano s transverzalnim elektri�nim poljem jednostavnom konstan-tom Zv koja se zove valna impedancija moda. Tako se za putuju�i val u pozitivnomsmjeru osi z mo�e napisati

(5–1)

Za proizvoljni valovodni mod putuju�ih valova u smjeru ± z , transverzalna sepolja s pomo�u prvog pravila mogu napisati kao:

(5–2a)

(5–2b)

gdje su A+ i A– kompleksne amplitude polja normiranih transverazalnih vektorskihmodalnih funkcija e�(x, y) i h

�(x, y). Jednad�be (5–2) ujedno definiraju ekvivalentne

naponske i strujne valove kompleksnih amplituda V+ i V – te I+ i I –. Omjeri tih amplitu-da (V +/ I += V –/ I – = Z0) jednaki su karakteristi�noj impedanciji nadomjesne linijena prolazu. Lako se mo�e vidjeti da su svojstva transverzalnih polja sli�na svojstvimanaponskih i strujnih valova na liniji. Konstante proporcionalnosti K1 = V +/ A+ = V –/ A–

i K2 = I+/ A+ = I –/A– povezuju polja s naponima i strujama, i lako se mogu na�i spomo�u odgovaraju�ih izraza za tok snage i impedanciju na prolazu.

Da bi se o�uvala snaga, primjenom tre�eg i �etvrtog pravila, dobiva se

(5–3)12

12 2

2

1 2V I A e h z S

V IK K

e h z S

S S

+ +∗ + ∗+ +∗

∗∗= × ⋅ = × ⋅∫ ∫� � � �

^ ^d d ,

� ��

H x y z e x y A Ae x y

KI Iz z z z

tj j j je e e e( , , ) ( , )

( , )= −( ) = −+ − − + − −β β β β

2(( ) ,

� ��

E x y z e x y A Ae x y

KV Vz z z z

tj j j je e e e( , , ) ( , )

( , )= +( ) = ++ − − + − −β β β β

1(( ) ,

Z h x y z e x yv� �( , ) ( , ).= ×^

332 5. ANALIZA MIKROVALNIH MREŽA


6. PRILAGODBA I TRANSFORMACIJA IMPEDANCIJE

U ovom �emo poglavlju po�eti primjenjivati teoriju i postupke analize mikroval-nih mre�a koje smo razvili u prethodnim poglavljima. U odjeljku 3.3. vidjeli smo da naprijenosnoj liniji zaklju�enoj impedancijom trošila (pasivni teret) koja je razli�ita odkarakteristi�ne impedancije linije nastaje reflektirani val, pa teret ne prima maksimal-nu mogu�u snagu iz prijenosne linije. Uobi�ajena impedancija suosnih i mikro-trakastih prijenosnih sustava u mikrovalnome podru�ju iznosi 50 Ω. No, na frekvenci-jama ispod 1 GHz ponegdje se rabi i karakteristi�na impedancija 75 Ω. Postupakpretvorbe proizvoljne impedancije tereta na karakteristi�nu impedanciju sustava zovese prilagodba. Op�enito, impedancija se tereta mo�e prilagoditi na bilo koju komplek-snu impedanciju generatora. Pritom se maksimalni prijenos snage ostvaruje kad suimpedancije generatora i tereta me�usobno konjugirano kompleksne (odjeljci 3.3.6. i5.4.1). Prilagodba se mo�e ostvariti umetanjem reaktivne (nedisipativne) prilagodnemre�e izme�u prijenosne linije i tereta, kao što je prikazano na slici 6.1. Reaktivna semre�a mo�e os tvariti primjenom koncentriranih elemenata (kapacitet, induktivitet)ili s pomo�u prijenosnih linija. U komunikacijskim primjenama nerijetko se tra�i pri-lagodba u što je mogu�e širem frekvencijskom podru�ju. Pokazat �emo da se ni jedanteret ne mo�e savršeno prilagoditi u kontinuiranom pojasu frekvencija, ve� je sa -vršenu prilagodbu mogu�e ostvariti samo na diskretnim frekvencijama. Unato� tomu,razina razgo�enja izra�ena preko odnosa stojnih valova ili modula koeficijenta reflek-sije uvijek se mo�e kontrolirati unutar zadanog pojasa frekvencija. No, to je naj�eš�e

Sl. 6.1. Prilagodba proizvoljne impedancije tereta na prijenosnu linijumre�om bez gubitaka


452 6. PRILAGODBA I TRANSFORMACIJA IMPEDANCIJE

predmet kompromisa izme�u maksimalno dopustive razine odnosa stojnih valova imaksimalno os tvarive širine frekvencijskog pojasa.

6.1. PRILAGODBA S POMO�U KONCENTRIRANIH ELEMENATA

U ni�em mikrovalnome podru�ju, prilagodne se mre�e mogu izvesti s pomo�ukoncentriranih LC elemenata. Prednost koncentriranih elemenata u malim je dimen-zijama i širem ostvarivom frekvencijskom podru�ju prilagodbe. No, u višem frekven -cij skom podru�ju valja primijeniti elemente s raspodijeljenim parametrima (odsje�ci

Sl. 6.2. Primjena koncentriranih reaktivnih elemenata za prilagodbu: a) serijski, b) paralelni


6.1. PRILAGODBA S POMOĆU KONCENTRIRANIH ELEMENATA 453

prijenosnih linija ili valovoda). Ovisno o obilje�jima impedancije tereta mogu�e surazli�ite konfiguracije mre�a s LC elementima.

Prije nego što pristupimo prora�unu prilagodnih mre�a, pogledajmo kako seimpe dancija tereta transformira u Smithovu dijagramu preko serijskih i paralelnihreaktancija. U tu se svrhu mogu upotrijebiti induktiviteti i kapaciteti kao što jeprikazano na slici 6.2. Dodavanjem serijske reaktancije, impedancija zadr�ava istirealni dio, a samo joj se promijeni reaktancija. Stoga se u Smithovu dijagramu to�katransformira po kru�nici konstantnog realnog dijela (otpora), slika 6.2a). Ako je reak-tancija os tvarena induktivitetom, onda se to�ka normirane impedancije pomi�e usmjeru kazaljke sata, jer se pove�ala ukupna reaktancija. Uporabom kapaciteta, to�kase pomi�e u suprotnom smjeru. Postavljanjem reaktancije paralelno teretu, to�ka sekre�e kru�nicom konstantne normirane vodljivosti u invertiranom Smithovu dijagra-mu u kojem se prikazuju admitancije, slika 6.2b).

U širem podru�ju impedancija prilagodba se mo�e ostvariti s pomo�u L-mre�ekoja se sastoji od jednog paralelnog i jednog serijskog reaktivnog elementa. Dvijemogu�e konfiguracije takve mre�e prikazane su na slici 6.3. Konfiguracijom na slici6.3a) prilagodba se mo�e ostvariti samo ako je realni dio impedancije tereta ZT manjiod Z0, tj. ako normirana impedancija tereta zT le�i u podru�ju Smithova dijagramaizvan kru�nice r = 1. Za ostale impedancije prilagodba se mo�e ostvariti konfiguraci-jom na slici 6.3b).

Da bi sustav na slici 6.3a) bio prilago�en, ulazna impedancija Zul prilagodnemre�e zaklju�ena teretom impedancije ZT = RT + jXT mora biti jednaka Z0, tj.

(6–1)

Rastavi li se izraz (6–1) na realni i imaginarni dio dobivaju se dvije jednad�be:

(6–2a)Z B X X Z R0 0p T s T( ) ,+ = −

ZB

X R X

01

1=

++ +

jj jp

s T T

.

Sl. 6.3. Jednostavne prilagodne mre�e s koncentriranim elementima: a) Re{ZT}< Z0;b) Re{ZT} > Z0


(6–2b)

koje sadr�e dvije nepoznanice, serijsku reaktanciju Xs i paralelnu susceptanciju Bp.Uvrštenje jednad�be (6–2b) u (6–2a) daje kvadratnu jednad�bu za Bp �ija su rješenja

(6–3a)

Budu�i da je Re{ZT} < Z0, izraz pod korijenom uvijek je pozitivan, pa je suscep-tancija Bp uvijek realna veli�ina, što smo i o�ekivali. Uvrštenjem rješenja (6–3a) u jed-nad�bu (6–2b) dobiva se rješenje za serijsku reaktanciju

(6–3b)

Valja re�i da su oba para rješenja (6–3) fizikalno ostvariva. Pozitivna reaktancijaXs mo�e se ostvariti serijskim induktivitetom, Ls = Xs/ω, a negativna kapacitetomCs = – l/(ωXs). Jednako tako, pozitivna susceptancija Bp mo�e se ostvariti paralelnimkapacitetom Cp = Bp/ω, a negativna induktivitetom Lp = – l/(ωBp). U praksi seobi�no odabire onaj par rješenja koji ima manje vrijednosti reaktancija, odnosno sus-ceptancija. Time je prilagodbu mogu�e ostvariti unutar šireg pojasa frekvencija.

Ako se impedancije na slici 6.3a) zamijene admitancijama, tj. YT = GT + jBT == 1/ZT i Y0 = 1/Z0, onda mre�i na slici 6.3b) odgovara izraz koji je dualan izrazu(6–1):

(6–4)

Iz toga slijede i dva para dualnih fizikalno ostvarivih rješenja:

(6–5a)

(6–5b)

gdje u ove izraze, preko veli�ina GT i BT, valja uvrstiti impedanciju tereta, tj.

Primjenom rezultata sa slike 6.2, elementi prilagodne mre�e mogu se izra�unatigrafi�kim postupkom u Smithovu dijagramu. U tu svrhu pogledajmo sljede�i primjer.

GR

R XB

XR XT

T

T TT

T

T Todnosno=

+=

+2 2 2 2, .

B B R Y Rp T T T=− ± −( ),0

X Z Y G Gs T T=± −0 0( ) / ,

YX

B G B

01

1=

++ +

jj js

p T T

.

X X R Z Rs T T T=− ± −( ).0

BZ R R

ZpT T=±

−( ) /.0

0

X X Z R Bs T T p+ = 0 ,

454 6. PRILAGODBA I TRANSFORMACIJA IMPEDANCIJE


6.1. PRILAGODBA S POMOĆU KONCENTRIRANIH ELEMENATA 455

Prilagoditi impedanciju tereta koja se sastoji od serijskog spoja otpora 25 Ω i kapaciteta8,82 pF na prijenosnu liniju karakteristi�ne impedancije 50 Ω na frekvenciji 1,8 GHz. Na�ireaktivne elemente prilagodne L-mre�e.

Rješenje:

Impedancija tereta na frekvenciji 1,8 GHz iznosi

Budu�i da je realni dio impedancije tereta (25 Ω) manji od karakteristi�ne impedancijelinije (50 Ω) valja primijeniti prilagodnu mre�u na slici 6.3a). Da bi se problem mogao riješiti uSmithovu dijagramu najprije je potrebno normirati impedanciju tereta (to�ka A):

Z RCT T

Tjj

j10= + = −× × × ×

= −−1

252 1 8 10 8 82 10

259 12ω π , ,.Ω

Primjer 6.1. Prilagodba impedancije koncentriranim elementima

Sl. 6.4. Prilagodba reaktivnom mre�om s koncentriranim elementima: a) paralelniinduktivitet u kaskadi sa serijskim kapacitetom, b) paralelni kapacitet u kaskadi sa serijskim induktivitetom


U skladu sa slikom 6.3a), impedanciji tereta valja dodati serijsku reaktanciju (pozitivnu ilinegativnu) tako da se to�ka A transformira u to�ku B′ (ili B″) koja mora le�ati na jedini�nojkru�nici (g = 1) u admitancijskom dijagramu (invertirani Smithov dijagram na slici 6.4). Ta setransformacija obavlja na kru�nici konstantnog realnog dijela (normiranog otpora) jer sedodavanjem serijske reaktancije ne mijenja realni dio impedancije. Razlika normiranih impe -dancija to�aka A i B′ (ili B″) daje vrijednost normirane serijske reaktancije Xs/Z0. To�ka impe -dancije dalje putuje iz to�ke B′ (ili B″) po kru�nici konstantne vodljivosti, g = 1 do to�ke C usredištu Smithova dijagrama, gdje je kona�no prilago�ena. Stoga susceptancija to�ke B′ (ili B″)pokazuje vrijednost potrebne susceptancije paralelnog prilagodnog elementa Bp, kao što jeprikazano na slici 6.4.

6.2. PRILAGODBA JEDNIM STABOM

S pomo�u paralelno ili serijski spojenog otvorenog ili kratko spojenog odsje�kalinije (staba) i serijskog odsje�ka prijenosne linije odgovaraju�e duljine mogu�e je os -tvariti prilagodbu impedancije u u�em frekvencijskom podru�ju. Promotrit �emosamo prilagodnu mre�u s paralelno spojenim stabom prikazanu na slici 6.5 jer semo�e znatno jednostavnije izvesti u mikrotrakastoj i suosnoj tehnici. Odabran jekratko spojeni stab, ali jednako se tako mo�e upotrijebiti i otvoreni stab. Ka -rakteristi�ne impedancije linijskih odsje�aka op�enito mogu biti razli�ite. No, ukonkretnim izvedbama s mikrotrakastim i suosnim strukturama iz prakti�nih se razlo-ga nerijetko uzimaju linijski odsje�ci jednakih karakteristi�nih impedancija. U pos-tupku prilagodbe s jednim stabom uga�aju se dvije varijable: udaljenost d izme�utereta i staba te duljina staba l.

zZZT

T j100

j0,2= =−

= −0

255

0 5, .

456 6. TRANSFORMACIJA IMPEDANCIJE I PRILAGODBA

Sl. 6.5. a) Prilagodba paralelnim kratko spojenim stabom i b) serijskim otvorenim stabom

Mikrovalna_elektronika_03:Spranca.qxd 20.3.2012 14:03 6

Postupak prilagodbe najzornije se mo�e prikazati u Smithovu dijagramu. Naj -prije se impedancija tereta normira na karakteristi�nu impedanciju prijenosne struk-ture (linije ili valovoda). Budu�i da je stab spojen paralelno s linijom korisno je prije�iiz impedancijskog prikaza na admitancijski. (Paralelno spojene admitancije jedno -stavno se zbroje.) Normirana impedancija tereta zT = ZT/Z0 nalazi se u to�ki ASmithova dijagrama. Potom se kroz tu to�ku povu�e kru�nica konstantnog odnosastojnih valova. Pretvorba u normiranu admitanciju yT = YT/Y0 ostvaruje se tako da sena toj kru�nici na�e dijametralno suprotna to�ka B. Od ovog trenutka, pa nadaljeSmithov �emo dijagram smatrati dijagramom normiranih admitancija. Da bi seimpedancija tereta mogla prilagoditi s pomo�u paralelnog staba, normirana se admi-tancija u to�ki B mora transformirati u to�ku u kojoj je realni dio jednak jedinici. Tozna�i da transformirana to�ka admitancije mora le�ati na kru�nici jedini�nevodljivosti (g = 1) u Smithovu dijagramu. No, mo�e se uo�iti da kru�nica konstantnogodnosa stojnih valova presijeca kru�nicu 1 + jb u dvije to�ke. To su to�ke C i C′.Udaljenost d, od tereta do staba, dana je bilo kojim od tih dvaju sjecišta. To se mo�elako posti�i ako se izme�u tereta i staba umetne serijski odsje�ak prijenosne linijepotrebne duljine d. Kao što je pokazano u odjeljku 3.5. kretanju po liniji bez gubitakaodgovara rotacija to�ke po kru�nici konstantnog odnosa stojnih valova u Smithovudijagramu (to�ka konstantnog modula koeficijenta refleksije). Na taj se na�in op�eni-to dobivaju dva rješenja: yC = 1 + jbC, i yC′ = 1 – jbC′ koja se nalaze na sjecištimakru�nice stalnog odnosa stojnih valova s jedini�nom kru�nicom (g = 1). Prvome rješe -nju pripada pozitivna susceptancija, a drugome negativna susceptancija istog iznosa.Obi�no se odabire rješenje koje daje kra�i odsje�ak linije i/ili kra�i stab. Na ljestvicikoja se nalazi na vanjskom rubu dijagrama o�ita se vrijednost normirane duljine d/λ izkoje se za poznatu frekvenciju odredi potrebna fizi�ka duljina d. U to�ki D ispredspoja sa stabom normirana je ulazna admitancija jedini�ne vrijednosti (savršena pri-lagodba, ΓD = 0). To zna�i da normiranu susceptanciju u to�ki C mora kompenziratinormirana susceptancija staba ys = jbs. Na referentnoj ravnini spoja i otvoreni i kra tkospojeni stabovi mogu dati bilo koju vrijednost normirane susceptancije, ys = jbs.Duljina staba odredi se tako da se najprije na�e susceptancija staba bs = –bC kojaozna�uje negativ susceptancije u to�ki C. Ako je stab kratko spojen, onda se iz to�keE (beskona�na admitancija) valja kretati po rubu Smithova dijagrama (g = 0) usmjeru prema generatoru dok se ne stigne u to�ku F u kojoj je admitancija jbs. Sad sena vanjskoj ljestvici o�ita normirana duljina staba l/λ. Uz tu duljinu staba teret jesavršeno prilago�en na prijenosnu liniju. Na slici 6.6 prikazan je postupak prilagodbeza stvarne vrijednosti impedancije tereta i karakteristi�ne impedancije linija.

U konkretnom primjeru na slici 6.6 normirana je impedancija zT = ZT/Z0 = 5 – j2.Iz dijagrama se mo�e o�itati normirana admitancija yT = 0,172 + j0,069 s argumen-tom 171,9° kojem odgovaraju normirane duljine d/λ = 0,011. To�ki C odgovaranormirana admitancija yC = 1 + j0,2 s argumentom 45° kojem odgovaraju normiraneduljine d/λ = 0,188. Prilagodba se obavlja na frekvenciji 6 GHz, za koju je valna dulji-na λ =50 mm. Stoga je duljina linijskog odsje�ka: d = (0,188 – 0,011) λ = 0,177⋅50 == 8,8 mm. Drugo je rješenje (to�ka C′) konjugirano kompleksno u odnosu na to�ku

6.2. PRILAGODBA JEDNIM STABOM 457


458 6. TRANSFORMACIJA IMPEDANCIJE I PRILAGODBA

C, odnosno yC′ = 1 – j2. Argument te admitancije iznosi –45°, a d′/λ = 0,312. Otuda jed′ = (0,312 – j0,011) λ = 0,301⋅50 = 15,05 mm.

Za kratko spojeni stab, elektroni�ka udaljenost izme�u to�aka E i F na rubuSmithova dijagrama na slici 6.6 daje potrebnu duljinu staba. Za prvo rješenje (to�kaC), odnosno za susceptanciju staba bs = –2, dobiva se l/λ = 0,324 – 0,250 = 0,074.Otuda za fizi�ku duljinu staba izlazi l = 3,7 mm. Za drugo je rješenje (to�ka C′) sus-ceptancija staba bs = 2, pa se dobiva l′/λ = 0,176 + 0,250 = 0,426. Stoga fizi�ka dulji-na odgovaraju�eg staba iznosi l′ = 21,3 mm. Sli�no se mogu na�i duljine stabova kojisu na kraju otvoreni.

Problem prilagodbe jednim paralelnim stabom (slika 6.5a)) mo�e se lako riješitiana liti�ki. U cilju odre�ivanja duljine d serijskog linijskog odsje�ka i duljinu staba l,

Sl. 6.6. Postupak prilagodbe u Smithovu dijagramu


7. PASIVNI SKLOPOVI

U ovom �emo poglavlju razmotriti brojne pasivne mikrovalne sklopove koji serabe kao sastavni dijelovi mikrovalnih komunikacijskih i radarskih sustava, a i neza -obilazni su u laboratorijskome radu. Uvodno su obra�ene osnovne naprave, poput va -lovodnih i suosnih atenuatora, pomi�nih kratkospojnika i zakretala faze, koje nalazeprimjenu u laboratorijskom radu i mjerenjima. Posebna je pozornost posve�enamikrovalnim rezonatorima, filtrima i periodi�nim prijenosnim strukturama te djelili-ma snage, usmjernim spre�nicima i feritnim komponentama. Budu�i da su pa sivnisklopovi sastavni dio aktivnih sklopova poput mikrovalnih poja�ala, oscilatora,mješala i elektroni�kih preklopnika, iznimno je va�no dobro poznavanje njihova rada.

7.1. VALOVODNE KOMPONENTE

7.1.1. Prilago�eni teret

U praksi se rabe dva tipa valovodnih i linijskih završnih impedancija. Jedan je pri-lago�eni teret, a drugi je pomi�ni kratki spoj. Ta se završna optere�enja intenzivnorabe u laboratorijima pri mjerenjima impedancije ili raspršnih parametara mikroval-nih elemenata i mre�a.

Sl. 7.1. Izvedbe prilago�enog tereta u valovodu: a) apsorber u obliku prizme, b) apsorber uobliku trokutaste plo�ice na simetrali šire stijenke valovoda


Prilago�en teret stvara uvjete potpune apsorpcije cjelokupne upadne snage, pa jeekvivalentan optere�enju valovoda ili linije vlastitom karakteristi�nom impedancijom.Na slici 7.1 prikazane su neke od izvedaba završnih optere�enja koja se nalaze u prak-si. Apsorberi su izra�eni od materijala s gubicima. Za duljine apsorbera ve�e od neko-liko valnih duljina, u praksi je mogu�e posti�i odnos stojnih valova manji od 1,01.Piramidalnim oblikom apsorbera posti�u se minimalne refleksije jer elektromagnet -ski val postupno nailazi na sve ve�u masu ili popre�nu dimenziju apsorbiraju�eg mate -rijala. Takve se strukture u prijenosnim linijama ili valovodima mogu analizirati kaolinije s gubicima. Za primjene u u�em frekvencijskom podru�ju mogu se rabiti završniotpori kra�i od �etvrt valne duljine.

Na sli�an se na�in mogu ostvariti suosne ina�ice završnog otpora s pomo�u sto -�astog apsorbera koji se ume�e izme�u središnjeg i vanjskog vodi�a suosne linije.

7.1.2. Pomi�ni kratki spoj

Pomi�ni kratkospojnik �ini završnu impedanciju koja reflektira cjelokupnu upad-nu snagu. Faza reflektiranog vala mijenja se promjenom polo�aja kratkospojnika. Toje ekvivalentno promjenljivoj završnoj reaktanciji. Na slici 7.2 prikazane su izvedbe

494 7. PASIVNI SKLOPOVI

Sl. 7.2. Pomi�ni kratki spoj u valovodu (uzdu�ni presjek): a) stap s pernim kontaktom;b) dvostruki stap i c) njegov nadomjesni sklop

Mikrovalna_elektronika_04:Spranca.qxd 20.3.2012 14:43 4

koje se naj�eš�e nalaze u praksi. Na slici 7.2a) u�inak kratkog spoja u valovodu os -tvaren je stapom i elasti�nim pernim kontaktom. Galvanski kontakt stapa sa stijenka-ma valovoda obi�no stvara probleme zbog prijelaznog otpora, pa se nerijetko rabebeskontaktni stapovi kao što je prikazano na slici 7.2b). Dodavanje još jednog beskon-taktnog stapa, udaljenog �etvrtinu valne duljine od prvog, znatno poja�ava u�inakkratkog spoja. Rad tog sklopa mo�e se objasniti s pomo�u nadomjesne sheme na slici7.2c). Stap se vlada poput linije niske karakteristi�ne impedancije Z1, a �etvrtvalniodsje�ak izme�u dvaju stapova ima svojstva �etvrtvalnog transformatora visokekarakteristi�ne impedancije Z2 koja je mnogo ve�a od Z1 i ZK. Impedancija ZK narefe rentnoj ravnini 1-1′, pribli�no je jednaka nuli, i transformira se du� �etvrtvalnogodsje�ka visoke impedancije Z2 u vrlo visoku impedanciju na referentnoj ravnini 2-2′,

(7–1)

Ta se impedancija preko prvog �etvrtvalnog odsje�ka impedancije Z1 dalje trans-formira na referentnu ravninu 3-3′ u vrlo nisku impedanciju

(7–2)

pa se opisani sklop na referentnoj ravnini 3-3′ vlada poput idealnog kratkog spoja.

Sli�ni se sklopovi nalaze i u izvedbama sa suosnim linijama, u koje se stapoviume�u izme�u središnjeg vodi�a i plašta suosne linije.

Na slici 7.3 prikazana je alternativna izvedba s manjim utroškom prostora. Prvi jestap izra�en kao prelomljena �etvrtvalna linija. Unutarnja linija transformira impedan-ciju kratkog spoja u idealni otvoreni krug na ravnini 1-1′. U toj to�ki impedancija te�ibeskona�noj vrijednosti, pa aksijalna struja te�i nuli. Tako vanjska �etvrtvalna linijatransformira impedanciju otvorenog kruga na ravnini 1-1′ u kratki spoj na ravnini 2-2′.

Beskontakni stapovi nerijetko se rabe u sklopovima za odvajanje RF strujnogkruga od istosmjernog strujnog kruga u aktivnim sklopovima te za povezivanje dvajukru�nih valovoda ili dviju suosnih linija preko beskontaktnih rotacijskih spojeva.

′ = =⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟Z

ZZ

ZZ

ZKB

K12

1

2

2

,

ZZ

ZBK

= 22

.

7.1. VALOVODNE KOMPONENTE 495

Sl. 7.3. Skra�eni pomi�ni kratkospojnik s dva stapa


7.1.3. Atenuator

Za slabljenje mikrovalnoga signala poglavito se rabe atenuatori, promjenljivi inepromjenljivi. Jednostavne izvedbe valovodnih atenuatora prikazane su na slici 7.4.Tanka otporna plo�ica (ili otporni film na tankoj dielektri�noj plo�ici) postavlja separalelno s vektorom elektri�nog polja dominantnog moda u valovodu, tj. okomito naširu stijenku valovoda. Time se posti�e najve�a interakcija s elektri�nim poljem.Budu�i da elektri�no polje inducira plošne struje u otpornom materijalu dolazi dodisipacije, odnosno prigušenja elektromagnetske energije. U izvedbi na slici 7.4a)prigušenje raste pomicanjem plo�ice prema sredini valovoda. U drugoj izvedbi, naslici 7.4b) otporna se plo�ica ubacuje u valovod kroz uski prorez na simetrali šire sti-jenke valovoda. Takav prorez ne presijeca strujnice, pa ne mo�e do�i do zra�enjaelektromagnetske energije iz valovoda u okolni prostor. Prigušenje je to ve�e što jeotporna plo�ica dublje u valovodu.

Valovodnim sklopom na slici 7.5 u kru�nom se valovodu mo�e razmjerno jedno -stavno pobuditi mod TE11 s pomo�u moda TE01 iz pravokutnog valovoda. To je


Sl. 7.4. Valovodni atenuator s plo�astim apsorberima

Sl. 7.5. Transformacija pravokutnog moda TE01 u kru�ni mod TE11


pretvornik modova s postupnim prijelazom iz pravokutnog valovoda u kru�ni valo -vod. Kad se dimenzije valovoda pravilno odaberu ne�e se pojaviti viši modovi jer ukru�nom valovodu mod TE11 ima najni�u zapornu frekvenciju baš kao i mod TE01 upravokutnom valovodu.

Opisana vrsta prijelaza vrlo se �esto primjenjuje u polarizacijskim atenuatorima,gdje na oba kraja naprave prilago�uje val iz pravokutnog valovoda na val kru�nogvalo voda. Du� osi odsje�ka kru�noga valovoda postavljen je tanak otporni sloj kao štoje prikazano na slici 7.6a). Zakretanjem kru�nog odsje�ka valovoda mo�e se mijenjatikut ϕ izme�u otpornog sloja i vektora elektri�nog polja koje upada iz pravokutnogvalovoda. Val u kru�nom odsje�ku mo�e se razmotriti kao zbroj dvaju modova TE11,jednog kojem je elektri�no polje paralelno s otpornim slojem i drugog kojem je elek-tri�no polje okomito na otporni sloj. Prvi �e mod pretrpjeti prigušenje zbog omskihgubitaka koji stvaraju inducirane struje u otpornom sloju, dok �e drugi nastaviti šire -nje bez gubitaka. Ako je kru�ni odsje�ak dovoljno duga�ak, onda �e prva komponen-ta postati zanemarivo mala i na drugom �e se kraju pojaviti samo komponenta iznosaEsin ϕ. Taj se val mo�e dalje razmotriti kao zbroj dvaju modova, prvoga amplitudeEsin2ϕ, odnosno drugoga amplitude Esinϕ cos ϕ, kao što je prikazano na slici 7.6b).Ako su pravokutni valovodi na ulazu i izlazu iste orijentacije, onda �e se na izlazuvalo voda na�i samo komponenta Esin2ϕ dok �e se druga reflektirati zbog zapornekarakteristike pravokutnog valovoda za dominantni mod TE10. U prakti�noj se izved-bi u svaki pretvornik modova ume�e otporni sloj koji apsorbira snagu zapornog moda,pa nema refleksije. Jakost elektri�nog polja izlaznog vala razmjerna je kvadratu

7.1. VALOVODNE KOMPONENTE 497

Sl. 7.6. Polarizacijski atenuator i objašnjenje na�ela njegova rada



sinusa kuta ϕ, pa je izlazna snaga razmjerna faktoru sin4ϕ. Ako je atenuator umjerenu dB, onda sveukupno prigušenje atenuatora iznosi

(7–3)

gdje A0 ozna�uje dodatne gubitke koji nastaju u nesavršeno izvedenom otpornomsloju u cilindri�nom odsje�ku i dva pretvornika modova.

Dodatna je prednost ove vrste atenuatora što im se faza ne mijenja promjenomprigušenja.

Postoje i suosne izvedbe atenuatora u obliku otpornih T- ili PI- mre�a u �iju sustrukturu obi�no ugra�ene koncentrirane disipativne komponente (otpori). Širina nji-hova frekvencijskog podru�ja ekstremno je široka, od nulte frekvencije do iznad 100GHz. Najviše radne frekvencije poglavito su ograni�ene popre�nim izmjerama ivrstom konektora. Uglavnom se nalaze s fiksnim vrijednostima prigušenja (npr. 3, 6,10, 20 dB).

7.1.4. Zakretalo faze

Na sli�an na�in mogu se ostvariti zakretala faze. Zamijeni li se otporni sloj usredišnjem dijelu polarizacijskog atenuatora na slici 7.6 plo�om dielektri�nog materi-jala malih gubitaka relativne permitivnosti ve�e od 1, dielektri�na plo�a �e, djeluju�ina razdiobu elektri�nog polja, mijenjati fazni pomak razmjerno kutu 2θ. Analiza tevrste zakretala faze slo�enija je od analize atenuatora, pa se �itatelju predla�e dodat-na literatura [1].

Jednostavnija izvedba zakretala faze mo�e se ostvariti tako da se dielektri�naplo�a kona�ne debljine postavi uzdu� odsje�ka valovoda kao što je prikazano na slici7.7. Dielektrik elektri�ki proširuje valovod, pa efektivno skra�uje valnu duljinu. Stogadolazi do promjene elektri�ne duljine valovoda što se o�ituje promjenom faze elek-tromagnetskoga vala. Pritom veli�ina faznog pomaka ovisi o polo�aju dielektri�neplo�e u popre�nom smjeru sli�no kao što prigušenje ovisi o polo�aju otpornog filma uatenuatoru na slici 7.4a). Najslabiji u�inak na fazu imat �e dielektri�na plo�a postav -ljena tik uz u�u stijenku valovoda, a najve�i kad je plo�a smještena u središte valovo-

A A= −0 40 log(sin ),ϕ

Sl. 7.7. Jednostavno zakretalo faze u valovodnoj izvedbi


da. Ako se upotrijebi dielektrik s ve�im gubicima, promjenom polo�aja plo�e upopre�nom smjeru istodobno �e se mijenjati i prigušenje.

Faza signala mo�e se zakretati i primjenom elektroni�kih komponenata. U izved-bama analognih zakretala faze nerijetko se rabe varaktorske diode, a digitalno (dis -kret no) zakretanje faze mo�e se ostvariti primjenom PIN-dioda i mikro-elektrome-hani�kih komponenata (odjeljak 8.12). O elektroni�kim izvedbama zakretala fazemo�e se na�i u odjeljku 8.7.2.

7.2. DJELILA SNAGE

Snaga se mo�e dijeliti na više prolaza primjenom sklopova koje zovemo djelilasnage. U praksi su to linijski ili valovodni T-spojevi, hibridi i usmjerni spre�nici.Najjednostavniji je sklop troprolazna naprava shematski prikazana na slici 7.8a).

Djelilo mo�e i ne mora imati gubitke. Mo�e biti i �etvroprolazna naprava kojaspada u skupinu usmjernih spre�nika. No, djelila se nerijetko izvode i s više od tri ili�etiri prolaza. Budu�i da su to obi�no recipro�ne naprave, djelila snage mogu preuzetifunkciju naprave za zbrajanje (slaganje) snage iz više izvora, kao što je prikazano naslici 7.8b). Troprolazne mre�e za dijeljenje snage �ine T-spojevi i otporna djelila, doksu �etvroprolazne mre�e za dijeljenje snage usmjerni spre�nici i hibridi. U praksi,djelila snage nerijetko nalazimo s koeficijentom dijeljenja k = 1/2 ili –3dB, što zna�ida se snaga dijeli na dva jednaka dijela.

7.2.1. Valovodni T-spoj

Spajanjem dvaju valovoda pod pravim kutom mogu se ostvariti dva jednostavnaT-spoja za dijeljenje ili zbrajanje snage. U paralelnom spoju (spoj u H-ravnini)prikazanom na slici 7.9, silnice magnetskog polja dominantnog moda u obama valo vo -dima paralelne su s H-ravninom. To je ravnina u kojoj le�i ili s kojem je paralelan vek-tor magnetskog polja. Pobudni signal doveden na prolaz 1 dijeli se na dva istofazna

7.2. DJELILA SNAGE 499

Sl. 7.8. a) Sklop troprolaznog djelila snage; b) sklop za zbrajanje snage


signala jednake amplitude u prolazima 2 i 3. Taj se nedisipativni i recepro�ni spojvlada poput obi�nog T-spoja opisanog u odjeljku 5.8.2, tj. ne mo�e se istodobno pri-lagoditi na svim trima prolazima. Ako su prolazi 2 i 3 istodobno pobu�eni istofaznimsignalima jednake amplitude, na prolazu 1 dobiva se maksimalni signal, a ako supobudni signali na prolazima 2 i 3 protufazni, ali jednake amplitude, na prolazu 1nema signala jer je polje razmjerno vektorskom zbroju signala.

U serijskom spoju (spoj u E-ravnini) prikazanom na slici 7.10, silnice elektri�nogpolja dominantnog moda u oba su valovoda paralelne s E-ravninom. To je ravnina ukojoj le�i ili s kojem je paralelan vektor elektri�nog polja. Ako se pobudni signaldovede na prolaz 1, onda se snaga dijeli na dva protufazna signala jednake amplitudeu prolazima 2 i 3. Ako su prolazi 2 i 3 istodobno pobu�eni istofaznim signalima jed-nake amplitude, onda na prolazu 1 ne�e biti signala jer je polje razmjeno vektorskoj


Sl. 7.9. Valovodni T-spoj u H-ravnini pobu�en na prolazu 1. Na izlaznim prolazima2 i 3, elektri�na su polja istofazna

Sl. 7.10. Valovodni T-spoj u E-ravnini pobu�en na prolazu 1. Elektri�na su poljana izlaznim prolazima 2 i 3 protufazna


8. AKTIVNI SKLOPOVI

Komponente i sklopove koje smo do sada obra�ivali bili su linearni i pasivni. No,razni mikrovalni sustavi (poglavlje 10) tra�e nelinearne i aktivne komponente. To suprije svega diode, tranzistori i elektronske cijevi koji se rabe za detekciju, mije ša nje,poja�avanje, mno�enje frekvencije, prekop�avanje i generiranje signala. Bu du�i da suu mnogim aktivnim komponentama i pripadaju�em sklopovlju naglašena pita njaosjetljivosti i nelinearnih izobli�enja, najprije �emo razmotriti osnovna obilje�ja šu mai nelinearnosti u aktivnim komponentama i mre�ama. Nakon toga dat �emo pregledosnovnih mikrovalnih elektronskih cijevi koje još uvijek igraju zna�ajnu ulogu kad seradi o poja�avanju i generiranju signala velikih snaga (stotine vata, kilovata, pa �ak imegavata u impulsnom re�imu rada). Nakon toga dat �emo pregled poluvodi� kihkomponenata za obavljanje funkcija detekcije, miješanja, prekop�avanja, poja�avanjai generiranja signala. Na kraju �emo objasniti osnovna na�ela rada i prora�unasklopova, koji sadr�avaju spomenute komponente, uklju�uju�i i mikrovalne integri-rane sklopove. Pri prora�unu i konstrukciji sklopova vodit �emo ra�una da su prijesvega okrenuti primjeni u komunikacijskim i radarskim sustavima.

8.1. ŠUM U AKTIVNIM KOMPONENTAMA I SKLOPOVIMA

Elektri�ni šum rezultat je nasumi�nih procesa kao što je tok elektrona u vodi�imate tok elektrona ili šupljina u elektronskoj cijevi ili poluvodi�kom elementu, rasprosti-ranje kroz ionosferu ili neki drugi ionizirani plin [1]–[3]. U osnovi elektri�ni je šumposljedica toplinom pobu�enih titraja u bilo kojoj elektroni�koj napravi, prijenosnomustroju ili sredstvu na temperaturi iznad apsolutne nule. Šum mo�e u�i u mikrovalnisustav iz vanjskih izvora ili se mo�e stvoriti unutar samog sustava. U bilo kojem slu�a-ju, razina šuma sustava uspostavlja donju granicu jakosti signala koji valja detektiratiu nazo�nosti šuma. Stoga je op�enito po�eljno šum u sustavu svesti na najmanjumogu�u mjeru u svrhu kvalitetnog prijama ili prijenosa obavijesti s pomo�u moduli-ranih mikrovalnih signala. U nekim slu�ajevima, kao što su radio metrijski i radio -astronomski sustavi, korisni je signal upravo šum koji prima antena (vanjski šum), patada valja lu�iti šum dobiven iz antene od ne�eljenog šuma koji se stvara u samom pri-jamniku.


8.1.1. Izvori šuma

Šum obi�no nastaje zbog nasumi�nog gibanja naboja ili nositelja naboja u na -pravama ili materijalima. Takva gibanja mogu proizvesti razli�iti fizikalni mehanizmi.Rezultat su toga sljede�e vrste šuma:

1. Toplinski šum osnovna je vrsta šuma. Uzrokovan je toplinskim titranjem vezanihnaboja. Tako�er je poznat pod nazivom Johnsonov ili Nyquistov šum.

2. Šum sa�me nastaje zbog nasumi�nih kolebanja nositelja naboja u elektronskoj cije-vi ili u potencijalnoj barijeri poluvodi�kog elementa.

3. Šum treperenja (engl. flicker noise) nastaje u poluvodi�kim elementima i vakuum-skim elektronskim cijevima. Snaga šuma treperenja obrnuto je razmjerna frekven-ciji pa se �esto zove 1/f-šum.

4. Šum plazme nastaje zbog nasumi�nog gibanja naboja u ioniziranom plinu, kao štoje plazma, ionosfera i iskrište elektri�nog kontakta.

5. Kvantni šum rezultat je kvantne prirode nositelja naboja i fotona; obi�no je zane-mariv u odnosu na druge izvore šuma u ni�em frekvencijskom podru�ju i pri višimtermodinami�kim temperaturama.

Ponekad je potrebno, u svrhu mjerenja, imati umjereni izvor šuma. Pasivni gene -ratori šuma sastoje se od otpora tereta koji se nalazi na stalnoj temperaturi u ter-mostatu ili je kriogeni�ki hla�en. Aktivni izvori šuma mogu se ostvariti uporabomizboja u plinom punjenoj cijevi ili primjenom lavinskih dioda. Te vrste izvora šumaop�enito daju znatno ve�e snage šuma od pasivnih (otpornih) izvora.

8.1.2. Snaga šuma i nadomjesna temperatura šuma

Razmotrimo otpor (otpornik) na termodinami�koj temperaturi T kelvina (K)kao što je prikazano na slici 8.1. Elektroni se u otporu gibaju nasumi�no, a kineti�kaim je energija razmjerna temperaturi T. Takvo gibanje elektrona proizvodi mala,nasumi�na kolebanja napona na priklju�nicama otpora koja zovemo elektri�ni šum(slika 8.1). Prosje�na vrijednost tog napona jednaka je nuli, ali je njegova efektivnavrijednost razli�ita od nule, a dana je Planckovim zakonom zra�enja crnog tijela [3]:

(8–1)

gdje su:h = 6,546 × 10–34 Js Planckova konstanta,k = 1,380 × 10–23 J/K Boltzmannova konstanta,T je termodinami�ka temperatura u kelvinima (K),B je širina frekvencijskog pojasa sustava u Hz,f je središnja frekvencija pojasa u Hz,R je otpor u Ω.

vfBR

fT

š hk

h

e

=

−

4

1

,

710 8. AKTIVNI SKLOPOVI


Taj rezultat proizlazi iz kvantne mehanike i vrijedi na bilo kojoj frekvenciji f. Namikrovalnim i ni�im frekvencijama i ne na preniskim temperaturama gornji se rezul-tat mo�e pojednostavniti jer je hf << kT. (Kao primjer za najgori slu�aj, neka jef = 100 GHz i T = 100 K. Tada je hf = 6,5 × 10–23 << kT = 1,4 × 10–21). Razvojemeksponencijalne funkcije u izrazu (8–1) u Taylorov red, uz uvjet hf << kT, i zadr�a-vanjem samo prva dva �lana reda, dobiva se

pa se izraz (8–1) svodi na

(8–2)

Izraz (8–2) zove se Rayleigh-Jeansova aproksimacija i naj�eš�e se rabi pri razma-tranju mikrovalnih sustava [3]. No, u ekstremnom slu�aju na vrlo visokim frekvenci -jama i vrlo niskim temperaturama ta aproksimacija ne mora vrijediti, pa tada valjaprimijeniti izraz (8–1). Mo�e se vidjeti da snaga šuma u izrazu (8–2) ne ovisi o frek -venciji. To je odlika izvora bijeloga šuma. Snaga šuma izravno je razmjerna širinipojasa koja je u praksi obi�no ograni�ena širinom pojasa mikrovalnoga sustava.Budu�i da se neovisni izvori bijeloga šuma mogu razmatrati primjenom slu�ajnih va -rijabla Gaussove (ili normalne) razdiobe, snage su šuma (ili varijance) aditivne.

v TBRš k= 4 .

ehk

hk

fT

fT

−1 � ,

8.1. [UM U AKTIVNIM KOMPONENTAMA I SKLOPOVIMA 711

Sl. 8.1. Napon šuma na priklju�nicama otpornika

Sl. 8.2. Nadomjesni sklop šumnog otpora koji predaje otporutereta maksimalnu snagu šuma preko idealnogpojasnopropusnog filtra


9. UVOD U MIKROVALNA MJERENJA

In�enjerska je znanost u osnovi eksperimentalna, pa bi se teorijska razmatranjaprikazana u ovoj knjizi trebala mo�i provjeriti eksperimentima. Stoga �emo u ovompoglavlju opisati osnovne mjerne tehnike, postupke i instrumentaciju koji �e nampomo�i pri mjerenju mikrovalnih sklopova i sustava. Mjerenja u mikrovalnomepodru�ju poglavito se provode harmonijskim ili monokromatskim signalima. Mikro -valni je signal odre�en dvjema veli�inama: frekvencijom izra�enom u GHz i snagomizra�enom u W. Bilo koji modulirani signal mo�e se prikazati kombinacijom višemonokromatskih signala. Ti elementarni signali, u frekvencijskoj domeni prikazanikao spektralne crte ili spektralne linije, oblikuju spektar signala koji je definiran frek -vencijama i amplitudama pojedina�nih spektralnih crta dobivenih Fourierovom trans-formacijom valnog oblika. Stoga �emo najprije prou�iti mjerne postupke i instrumen -taciju za mjerenje snage i frekvencije mikrovalnoga signala. Zatim �emo se upoznati sosnovnim tehnikama mjerenja koeficijenta refleksije, odnosno impedancije jednopro-laznih i višeprolaznih mre�a i sklopova.

Postupci mjerenja faktora šuma, tangencijalne osjetljivosti detektora te AM- iFM-šuma oscilatora obra�eni su u odjeljcima 8.1, 8.5, odnosno 8.9.

9.1. MJERENJE MIKROVALNE SNAGE

Jedno od temeljnih mjerenja u mikrovalnome podru�ju jest mjerenje snage [1],[2]. Na niskim frekvencijama snaga se obi�no mjeri preko mjerenja napona i struje.Kao što smo vidjeli u prethodnim poglavljima, te veli�ine nerijetko gube smisao umikrovalnim prijenosnim sustavima s raspodijeljenim parametrima, pa se mjerenjasnage na mikrovalnim frekvencijama obi�no ostvaruju s pomo�u toplinskog osjetila(termistora) i mjernog pretvornika (termopara).

9.1.1. Nelinearni otpor

Na slici 9.1 prikazano je osjetilo snage (termistor) koje zaklju�uje prijenosnu lini-ju kao prilago�eni teret i u idealnim uvjetima apsorbira svu upadnu mikrovalnu


snagu. Termistor ima negativni temperaturni koeficijent, tj. otpor mu pada porastomdisipirane snage. Izra�en je od poluvodi�kog materijala i obi�no je oblikovan u malukuglicu promjera 0,4–0,5 mm. Time su zajam�eni mala masa te mali toplinski otpor ikapacitet, što smanjuje tromost mjernog sustava, tj. smanjuje toplinsku vremenskukonstantu. Termistor se postavlja u Wheat stonov most kojem se na okomitu dijago-nalu dovodi prednapon iz istosmjer nog ili izmjeni�nog izvora niske frekvencije.

Bez mikrovalnoga signala u liniji most je uravnote�en, tj. istosmjerni se pred-napon tako namjesti da nelinearni otpor poprimi vrijednost R koju imaju i precizniotpori u preostalim granama mosta. V0 je napon pri kojem je uspostavljena ravnote�amosta. U ravnote�i kroz ampermetar ne protje�e struja, a termistor disipira snagu

(9–1)

Na prijenosnu se liniju zatim dovede mikrovalna snaga koja se �eli izmjeriti. Tasnaga proizvede dodatnu disipaciju i zagrijavanje termistora pa most više nijeuravnote�en. Ravnote�a se mo�e ponovno uspostaviti sni�avanjem prednapona zavrijednost ΔV. Snaga koju most pritom predaje nelinearnom otporu sad iznosi

(9–2)

Ako se ta snaga smanji za vrijednost koja je jednaka disipiranoj RF snazi PRF, onda je

(9–3)P P PVR

V VRF = − = −0 1 04Δ

Δ( ).

PV

R002

4= .

PV V

R10

2

4=

−( ).

Δ

Sl. 9.1. Mjerenje snage nelinearnim otporom

972 9. UVOD U MIKROVALNA MJERENJA


Uz istosmjerni napon u strujni krug mosta mo�e se dodati i izvor niskofrekven cij -skog (NF) signala. Tad se most mo�e automatski uravnote�iti primjenom povratneveze u krugu (NF) signala. Na mjernoj ljestvici mikroampermetra izravno se o�ita vri-jednost snage u milivatima.

Budu�i da je termistor osjetljiv na promjene temperature okolice, u mjerni sesklop obi�no ugra�uje još jedan Wheatstonov most s dodatnim termistorom [2], [3].On na izlazu mosta stvara referentni napon koji se dodaje naponu mjernog termisto-ra. Ako se referentni termistor postavi u izravni termi�ki kontakt s ku�ištem u koje jeugra�en mjerni termistor, utjecaj temperature okolice mo�e se posve kompenzirati.

Termistorskim mjerilom mogu se mjeriti razine snaga u rasponu od 1 μW do 10mW i to unutar širokog frekvencijskog podru�ja od 10 MHz do 18 GHz.

9.1.2. Termopar

Znatno kvalitetnije i osjetljivije osjetilo snage jest termopar. On se tako�erpostavlja u suosnu liniju kao trošilo poput termistora. Disipacijom snage na izlazu ter-mopara stvara se razlika potencijala. Naime, poznato je da se na kontaktu dvajurazli�itih materijala op�enito javlja napon koji je razmjeran temperaturi (Seebeckovu�inak). Dva kontakta mogu se serijski spojiti tako da je jedan kontakt podvrgnutzagrijavanju (vru�i spoj), a drugi je toplinski izoliran pa je zašti�en od zagrijavanja(hladni spoj). U serijskome �e se spoju pojaviti razlika napona razmjerna ulaznojsnazi. Ta se razlika napona izravno mjeri vrlo osjetljivim voltmetrom. Unato� tomušto je na�elo rada ovoga osjetila snage vrlo jednostavno, u prakti�noj se izvedbipojavljuju problemi vezani uz prilagodbu na prijenosnu liniju unutar širokog frekven-cijskog podru�ja. Tom se problemu mo�e dosko�iti uporabom tehnologije tankogfilma tako da se kontakti ostvare nanošenjem razli�itih materijala na minijaturnupoluvodi�ku podlogu kao što je prikazano na slici 9.2.

Na slici 9.3 prikazano je osjetilo snage s dvama istovjetnim termoparovima. Uistosmjernome strujnom krugu, termoparovi su spojeni serijski, a u mikrovalnomekrugu spojeni su paralelno.

Sl. 9.2. Termopar

9.1. MJERENJE MIKROVALNE SNAGE 973


Mjerila snage s termoparom mogu raditi u vrlo širokom frekvencijskom podru�juod desetak MHz do 50 GHz, a razine snage koje je njima mogu�e mjeriti nalaze se urasponu od 0,1 μW do 100 mW.

9.1.3. Diodni detektor

Za mjerenje mikrovalne snage mogu se tako�er upotrebljavati Schottkyjevediode (odjeljak 8.4.1) u spoju detektora ovojnice (odjeljak 8.5). No, pritom se u diodane rabi u�inak toplinskog zagrijavanja kao kod termistora i termopara. U odjeljku 8.5.vidjeli smo da se rad detektora ovojnice zasniva na nelinearnoj strujno-naponskojkarakteristici Schottkyjeve diode. Osjetljivost tog osjetila ovisi o tangencijalnoj osjet -ljivosti Schottkyjeve diode (odjeljak 8.5) i znatno je ve�a od osjetljivosti toplinskihosjetila snage. U rasponu razina mikrovalnog signala od –60 do –20 dBm, izlazninapon detektora razmjeran je kvadratu ulaznog napona, odnosno linearno ovisi oulaznoj snazi. No, na višim razinama ulaznog signala vlada se poput ispravlja�a s line -ar nim odzivom izme�u ulaznog i izlaznog napona. U oba slu�aja, za nemoduliranesignale, na izlazu detektora ovojnice dobiva se istosmjerni napon koji se dalje obra�u-je u istosmjernom poja�alu. Radi pove�anja osjetljivosti mikrovalni se signal nerijetkoimpulsno modulira ili se istosmjerni detektirani napon uzorkuje pravokutnim impulsi-ma s jednakim trajanjem signala i stanke. Zatim se tako dobiven detektirani signaldalje obra�uje u uskopojasnom audio-poja�alu �ija je središnja frekvencija jednakafrekvenciji takta signala uzorkovanja. Na slici 9.4 prikazana je shema sklopa detekto-ra za mjerenje mikrovalne snage. Budu�i da je ulazna impedancija Schottkyjeve diodeu spoju detektora ovojnice znatno viša od tipi�ne karakteristi�ne impedancijemjernog sustava (50 Ω) »širokopojasna prilagodna mre�a« sastoji se samo od jednog(završnog) otpora vrijednosti 50 Ω.

Dok god radi u podru�ju linearne ovisnosti izme�u ulazne snage i izlaznognapona (kvadratni zakon), detektorom se mo�e mjeriti i snaga amplitudno moduli-ranih mikrovalnih signala (odjeljak 8.5).

Sl. 9.3. Shematski prikaz osjetila snage s dvama termoparovima



Sukladno izrazu (8–140) otpor diode uz nulti napon izvora mikrovalnoga signalaiznosi

gdje je α � 40 V–l na sobnoj temperaturi (� 290 K). Otuda je otpor Schottkyjeve diodeznatno ve�i od karakteristi�ne impedancije sustava (50 Ω) jer reverzna zasi�ena strujadiode pokazuje tipi�ne vrijednosti u podru�ju mikroampera. Izbo rom poluvodi�a,koncentracije donora i metalnog kontakta, te reverzne zasi�ene struje (� 10 μA)otpor Schottkyjeve diode mo�e se dr�ati na vrijednosti od oko 2,5 kΩ, što daje kom-promis izme�u osjetljivosti diode i veli�ine otpora. Naime, prevelik otpor smanjujeu�inkovitost pretvorbe RF signala u istosmjerni, a preniski otpor stvara poteško�e priširokopojasnoj prilagodbi.

Budu�i da je u diodnom osjetilu i osjetilu koje se temelji na termoparu izlaznaveli�ina napon, za mjerenje se mo�e upotrijebiti zajedni�ki mjerni ure�aj.

9.1.4. Mjerna nesigurnost i faktor umjeravanja

Mjerna nesigurnost pri mjerenju mikrovalne snage poglavito ovisi o kvalitetiupotrijebljenih konektora i prilagodbi mjerila snage impedanciji izvora �ija se snagamjeri. U odjeljku 5.4.1. našli smo izraz (5–57b) za faktor razgo�enja izme�u generato-ra i trošila. Nazivnik tog izraza |1 + ΓGΓT|2 pokazuje mjernu nesigurnost pri mjere -nju snage, gdje su ΓG i ΓT koeficijenti refleksije impedancije generatora (izvorasnage) i trošila (mjerila snage). Stoga se mjerna nesigurnost nalazi u rasponu vrijed-nosti (1 ± |ΓGΓT|)2. Primjerice, za vrijednosti modula koeficijenata refleksije od 0,1 imanje, mjerna nesigurnost pri mjerenju snage ne prelazi 2 % ili 0,086 dB.

Samo u idealnom slu�aju mjerilo snage preuzet �e svu mikrovalnu snagu iz izvorasnage i pretvorit je u niskofrekvencijski signal. No, u stvarnosti mjerilo ne apsorbirasvu snagu, nego se dio izgubi refleksijom, što pokazuje �lan (1 – |ΓT|2) u izrazu

R rg I

VI

V

d jd sd

dG

= = = =

=

1 1 1

0

α,

Sl. 9.4. Detektor ovojnice u sustavu mjerila snage

9.1. MJERENJE MIKROVALNE SNAGE 975



(5–62). Osim zbog refleksije, snaga se gubi i zbog zra�enja snage u okolni prostor idisipacije u vodi�ima i dielektricima spojnih konektora priklju�nih linijskih odsje�akakoji povezuju konektor s osjetilom snage. U�inak tih gubitaka mo�e se uzeti dodat-nim faktorom koji se zove u�inkovitost mjerila snage, ηM. Stoga se omjer izme�uapsorbirane snage u osjetilu snage i upadne snage na mjerilo snage mo�e izraziti fak-torom umjeravanja

gdje je |ΓM| = |ΓT|, koeficijent refleksije mjerila snage. Proizvo�a� mjerila snageobi�no daje podatak o faktoru umjeravanja KU u cjelokupnom radnom frekvencij -skom podru�ju mjerila snage. Taj se faktor naj�eš�e osniva na mjerenjima koja su slje-diva prema dr�avnim etalonima. No, ne treba zaboraviti da je i dalje nazo�na mjernanesigurnost (1 ± |ΓGΓT|)2 koja ovisi o impedanciji izvora �ija se snaga mjeri.

9.2. MJERENJE FREKVENCIJE

Pri mjerenju frekvencije naj�eš�e se primjenjuju dva u osnovi potpuno razli�itana�ela. Jedno se od njih osniva na prostornoj razdiobi polja unutar rezonantnešupljine (valomjera), a drugo na brojenju perioda mikrovalnoga signala primjenomdigitalne tehnike. Nerijetko se rabi i tre�i pristup za relativna mjerenja frekvencijeprimjenom analizatora spektra koji transponira mikrovalni signal u ni�e frekvencijskopodru�je gdje se dalje obra�uje klasi�nim elektroni�kim postupcima. Mjerenjefrekvencije mo�e se ostvariti i mjerenjem valne duljine na prijenosnoj liniji ili u valo -vodu uporabom prorezane linije i diodne sonde.

9.2.1. Valomjer

Na slici 9.5 shematski su prikazane izvedbe prijenosnih ili refleksijskih valomjeraza mjerenje frekvencije [1], [2] i [4]. Polo�aj klipa u cilindri�nom valovodu mehani�kise namješta dok se rezonantna frekvencija valomjera ne uskladi s frekvencijom sig-nala. Ako je rezonantna šupljina spojena kao pojasnozaporni filtar, prema slici 9.5a),onda �e u rezonanciji preneseni signal biti najmanji, a za spoj pojasnoga propusta,prema slici 9.5b), izlazni �e signal biti najve�i. Ve�ina valomjera imaju ljestvice kojesu izravno umjerene po frekvenciji. Razlu�ivost valomjera ovisi o širini pojasa rezo-nantne strukture. Za veliku rezoluciju potrebne su šupljine s vrlo visokim faktoromdobrote optere�enog rezonatora QT (> 10 000). Za to su povoljnije reaktivne šupljineu spoju pojasno zapornog filtra. To�nost mjerenja nalazi se u podru�ju ispod 0,1 % iovisi o temperaturi s faktorom 10–5/ °C.

KU M M= −( )η 12

Γ ,


Sl. 9.5. Valomjer s rezonantnom koji je vezan kao: a) pojasnozaporni filtar,b) pojasnopropusni filtar

Sl. 9.6. Izravno mjerenje frekvencije digitalnim brojilom

9.2. MJERENJE FREKVENCIJE 977

9.2.2. Digitalno brojilo

Znatno ve�a to�nost mjerenja frekvencije posti�e se digitalnim mjerilom frekven-cije (brojilom) [2] i [4]. Na slici 9.6 prikazana je blokovska shema mikrovalnoga broji-la koje sadr�i konvencionalno digitalno brojilo za ni�e frekvencijsko podru�je.Konvencio nalno se brojilo sastoji od digitalnih sklopova koji broje periode mjerenogasignala tijekom vrlo precizno odre�ena razdoblja. Osnovni mu je dio oscilator vrlostabilne frekvencije koji s dekadskim djelilima tvori vremensku bazu brojila. Oscilator


Sl. 10.1. Antena kao naprava koja pretvara jednodimenzionalni vo�eni val u prostorni val uslobodnome prostoru

10. UVOD U MIKROVALNESUSTAVE I PRIMJENE

Mikrovalni sustavi sastoje se od pasivnih i aktivnih mikrovalnih naprava slo�enihu jednu cjelinu kojom se ostvaruje neka slo�ena funkcija. Me�u brojnim mikrovalnimsustavima mo�da su najva�niji mikrovalni komunikacijski sustavi i mikrovalni radarskisustavi. Budu�i da antene �ine nerazdvojni dio svakog mikrovalnoga komunikacijskogi radarskog sustava najprije �emo razmotriti osnovna obilje�ja zra�enja mikrovalnihantena.

10.1. MIKROVALNE ANTENE

Za puno razumijevanje rada mikrovalnih komunikacijskih i radarskih sustavava�no je poznavanje parametara antena i svojstava rasprostiranja elektromagnetskih


1004 10. UVOD U MIKROVALNE SUSTAVE I PRIMJENE

valova u stvarnim uvjetima. Stoga �emo u ovom odjeljku pokazati osnovna obilje�jaantena kao sastavnih komponenata radijskih sustava.

Antene su elektromagnetske naprave koje pretvaraju vo�eni elektromagnetskival iz prijenosne linije u prostorni (kuglasti) val u slobodnome prostoru [1]–[3]. Stogase antena s jedne strane javlja kao komponenta elektri�nog kruga, dok s druge strane�ini su�elje s elektromagnetskim valom koji se rasprostire slobodnim prostorom (slika10.1). Postupnim otvaranjem dvo�i�ne prijenosne linije, koja je na kraju otvorena,raste koli�ina izra�ene snage. Na slici 10.1 mo�e se vidjeti da antena ustvari �ini prije-lazno podru�je izme�u vo�ena vala u prijenosnoj liniji i prostornog vala u slobod-nome prostoru.

Dovoljno daleko od antene kuglasti se val mo�e aproksimirati ravnim valom.Stoga se pri definiranju nekih va�nih parametara antena i radiokomunikacijske vezemo�emo poslu�iti rezultatima do kojih smo došli u odjeljku 2.14. To se prije svegaodnosi na fenomen zra�enja elektromagnetske energije u slobodni prostor, što jeobjašnjeno na primjeru Hertzova dipola (odjeljak 2.14.3). Premda je najjednostavni-ja i najmanja mogu�a antena, Hertzov se dipol teško mo�e rabiti za u�inkovitozra�enje i primanje elektromagnetskih valova. Osnovni razlog neu�inkovitostiHertzova dipola nalazi se u izrazito malom otporu zra�enja koji je obi�no za dva redaveli�ine manji od karakteristi�ne impedancije (Z0 = 50 Ω) uobi�ajenih mikrovalnihsustava. Ako se k tomu doda mali serijski kapacitet Hertzova dipola, odnosno velikareaktancija, onda se mo�e lako vidjeti da je prilagodba tako izrazito reaktivne struk-ture gotovo nemogu�a zada�a, posebno kad se �eli posti�i iole korisna širina pojasa.Zato se umjesto Hertzova dipola rabe ve�e �i�ane antene poput poluvalna dipola.Osim toga, u mikrovalnome se podru�ju nerijetko rabe površinske antene ili otvor-an-tene poput valovodnog lijevka, reflektorskih i le�a-antena te skupina �i�anih i valo -vodnih struktura zra�enja koje se zovu antenski nizovi.

10.1.1. Dijagram zra�enja i intenzitet zra�enja

Snaga koju antena prima ili zra�i funkcija je kutnog polo�aja i radijalne udalje -nosti. Ve� smo u odjeljku 2.14.3. vidjeli da Hertzov dipol ne zra�i elektromagnetskuenergiju jednakom jakoš�u u svim smjerovima. U to�ki koja je dovoljno daleko odantene, svaka se antena doimlje poput to�kasta izvora elektromagnetske energije, paje za prikaz prostorne razdiobe jakosti polja prirodno upotrijebiti kuglasti koordinatnisustav. Daleko od proizvoljne antene, vektor elektri�nog polja u kuglastome koordi-natnom sustavu mo�e se napisati kao

(10–1)

gdje su θ^ i ϕ jedini�ni vektori u kuglastome koordinatnom sustavu, a k0 = 2π/λ .Veli�ine Fθ(θ, ϕ) i Fϕ(θ, ϕ) funkcije su prostornoga dijagrama zra�enja za polja.

� � �E r F rFr

k r( , , ) ( , ) ( , ) ,θ ϕ θ θ ϕ θ ϕθ ϕ= +⎡⎣ ⎤⎦

−eV/m

j 0


10.1. MIKROVALNE ANTENE 1005

Elektri�no polje mo�e biti polarizirano bilo u smjeru θ^ bilo u smjeru ϕ, ali ne i u radi-jalnom smjeru r . Izraz (10–1) pokazuje da polje opada s udaljenoš�u s faktorom 1/r,kao što pokazuje i izraz (2–281) za Hertzov dipol u odjeljku 2.14.3. Pripadaju�e kom-ponente magnetskog polja mogu se napisati kao:

(10–2)

gdje je η0 ≈ 376,7 Ω , intrinzi�na valna impedancija slobodnoga prostora. Uvrštenjemizraza (10–1) i (10–2) u izraz (2–127) za Poyntingov vektor te uvrštenjem rezultata uizraz (2–129), gusto�a srednje snage koju prenose polja slobodnim prostorom mo�ese izra�unati samo iz vršne jakosti elektri�nog polja kao

(10–3)

gdje S�

= r Sr ima samo radijalnu komponentu, jer su i elektri�no i magnetsko poljeokomiti na smjer rasprostiranja energije.

Ve� smo kod Hertzova dipola vidjeli da daleko od antene prevladavaju samozra�e�a polja, stoga je va�no na�i udaljenost od antene na kojoj se reaktivna poljamogu zanemariti u odnosu na zra�e�a polja. Ta prakti�na udaljenost za geometrijskivelike antene iznosi

(10–4)

gdje je d najve�a izmjera antene. Izraz (10–4) dobiven uz uvjet da je u to�ki proma-tranja u smjeru najja�eg zra�enja gusto�a snage u fronti kuglasta vala manja za jedanposto od gusto�e snage u fronti ravnoga vala [1]. U podru�ju izvan polumjera Rdp(Fraunhoferova zona) dijagram zra�enja prakti�ki ne ovisi o udaljenosti. No, upodru�ju izme�u Rdp i podru�ja u kojem prevladavaju indukcijska (reaktivna) polja idalje prevladavaju zra�e�a polja, ali oblik dijagrama zra�enja ovisi o udaljenosti. To,prijelazno podru�je zove se Fresnelova zona. Za elektri�ki male antene, poputkratkog elektri�nog dipola i male petlje, izraz (10–4) daje premalu vrijednost, pa zamale antene valja uzeti vrijednost Rdp od najmanje dvije valne duljine.

Prostorne razdiobe elektri�nog polja, Fθ(θ, ϕ) i Fϕ(θ, ϕ) u izrazu (10–1) prikaza-ne u kuglastome koordinatnom sustavu tvore prostorni dijagram zra�enja. Premaizrazu (10–3) gusto�a snage ovisi o kvadratu polja, pa se mo�e prikazati i dijagramzra�enja gusto�e snage. Dijagram zra�enja prikazuje se u logaritamskome (dB) ililine arnome mjerilu u relativnim vrijednostima u odnosu na maksimum zra�enja kojitada iznosi 0 dB, odnosno 1.

� � � ��

�S S E H r E= { }= ×{ }=∗1

212

12 0

2Re Re ,

ηW/m2

HE

HE

ϕθ

θϕ

η η= =

−

0 0, ,

Rd

dp =2 2

λ,


Sl. 10.2. Prostorni dijagram zra�enja antene. Antena se nalazi u ishodištu kuglastakoordinatnog sustava. Bojom je ozna�en intenzitet zra�enja (plavo → crveno)

1006 10. UVOD U MIKROVALNE SUSTAVE I PRIMJENE

Na slici 10.2 prikazan je tipi�ni prostorni dijagram zra�enja usmjerene antenekoji se sastoji od antenskoga snopa (glavna latica) s najve�om jakoš�u zra�enja i višesekundarnih latica slabo izra�ena zra�enja, obi�no u ne�eljenim smjerovima. Raz -dioba polja ili gusto�e snage poglavito ovisi o razdiobi struja u vodi�ima antenskestrukture. No, razne pasivne strukture koje okru�uju antenu, ili su njezin sastavni dio,mogu jako utjecati na razdiobu polja elektromagnetskoga vala u prostoru daleko odantene. Glavna latica (kod usmjerenih antena) ozna�uje prostorni kut unutar kojegaantena zra�i ili prima glavninu energije. Smjer najve�eg zra�enja (ili prijama) defini-ran je dvama kutovima Φ0 i Θ0, gdje je Θ0 polarni kut, a Φ0 obilazni kut koji se mo�eo�itati u ekvatorijalnoj ravnini kuglasta koordinatnog sustava. Omjer gusto�e snage usmjeru najve�eg zra�enja i maksimuma najizra�enije sekundarne latice zove sepotiskivanje sekundarnih latica.

Umjesto prostornog dijagrama zra�enja obi�no se uzimaju presjeci prostornogdija grama zra�enja u dvjema me�usobno okomitim ravninama. Tako se nerijetko rabidijagram zra�enja u meridijanskoj (vertikalnoj) ravnini i projekcija prostornog dija-grama zra�enja na ekvatorijalnu (horizontalnu) ravninu. Kut ϕ u horizontalnoj ravni-ni zove se obilazni kut ili kut azimuta, a kut θ u vertikalnoj ravnini zove se polarni kut.Njemu je komplementaran kut elevacije (90° – θ). Na slici 10.3 prikazan je tipi�ni dija-gram zra�enja u jednoj od tih ravnina. Dijagram se obi�no normira veli�inom gusto�e


Sl. 10.3. Dijagram zra�enja antene u polarnom prikazu u meridijanskoj ravnini. Dijagram jenormiran na 0 dB u to�ki najve�e gusto�e snage. Kut usmjerenosti (ΦD) odre�en jedvjema to�kama u kojima relativna gusto�a snage padne za 3 dB u odnosu nanajve�u gusto�u snage

10.1. MIKROVALNE ANTENE 1007

snage u smjeru najve�eg zra�e nja, pa tada u smjeru najve�eg zra�enja pokazujejedini�nu vrijednost, odnosno u decibelima nultu vrijednost.

Antene mogu proizvoditi i primati elektromagnetske valove razli�ite polarizacije.Kao što je pokazano u odjeljku 2.8. polarizacija elektromagnetskoga vala definiranaje orijentacijom vektora zra�e�eg elektri�nog polja. Prema prijedlogu udruge IEEE,polarizacija antene definira se kao polarizacija zra�e�eg polja kad antena odašilje.Tako, na primjer, ravni dipol koji le�i na z-osi zra�i samo θ-komponentu elektri�nogpolja u dalekoj zoni. Stoga, u glavnoj latici dipola, koja se javlja pod kutom θ = 90°,elektri�no je polje orijentirano vertikalno, pa se ka�e da je dipol linearno polariziranu vertikalnom smjeru. Kasnije �emo vidjeti da se najve�i prijenos snage izme�u dvijuantena ostvaruje kada su antene istovjetno polarizirane.


DODACIDodatak A: SI elektromagnetske jedinice


Dodatak B: Fizikalne konstante

Dodatak C: Predmetci decimalnih jedinica

1066 MIKROVALNA ELEKTRONIKA


Dodatak D: Elektri�na svojstva materijala

Provodnost materijala

Dubina prodiranja na frekvenciji 10 GHz

DODACI 1067



Permitivnost i tangens kuta gubitaka dielektri�nih materijala


DODACI 1069

Parametri materijala za podloge mikrotrakastih linija

Dodatak E: Vektorska analiza

Transformacija koordinata



Ove se tablice mogu iskoristiti za transformaciju jedini�nih vektora i vektorskih komponenata,kao na primjer ρ = xcos ϕ + ysin ϕ = Axcos ϕ + Aysin ϕ.

U pravokutnom koordinatnom sustavu vektori A�

i B�

mogu se zapisati kao

gdje su x , y, z jedini�ni vektori u smjeru osi x, y, odnosno z, a Ax, Ay, Az, Bx, By, Bz su kom -ponente vektora A

�, odnosno B

�u smjeru tih istih osi.

Zbrajanje vektora

(E1)

(E2)

Mno�enje vektora

(a) Skalarni umno�ak

(E3)

komutativnost (E4)

distributivnost (E5)

gdje je θ kut izme�u vektora A�

i B�

(E6)

(b) Vektorski umno�ak

(E7)

(E8)

gdje je θ kut izme�u vektora A�

i B�, a n jedini�ni vektor okomit na ravninu u kojoj le�e A

�i B

�.

(E9)

(E10)

(E11)� � � �A B B A× =− ×

� � � � � �A B C A B C× × ≠ × ×( ) ( )

� � � � � � �A B C A B A C× + = × + ×( )

� � � �A B n A B× =^ sin θ

� �A B

x y z

A A A

B B B

x A B A B y A B A B z A

x y z

x y z

y z z y z x x z

× = =

= − + − +

^ ^ ^

^ ^ ^( ) ( ) ( xx y y xB A B− )

� � � �A B B A⋅ = cos θ

� � � � � � �A B C A B A C⋅ + = ⋅ + ⋅( )

� � � �A B B A⋅ = ⋅

� �A B A B A B A Bx x y y z z⋅ = + +

� � � �A B B A+ = +

� �A B x A B y A B z A Bx x y y z z+ = + + + + +^ ^ ^( ) ( ) ( )

� �A xA yA z A B xB yB zBx y z x y z= + + = + +^ ^ ^ ^ ^ ^, ,


DODACI 1071

Vektorske derivacije

Pravokutni koordinatni sustav

Hamiltonov operator (nabla) (E12)

gradijent (E13)

divergencija (E14)

rotor (E15)

(E16)

(E17)

Cilindri�ni koordinatni sustav

(E18)

(E19)

(E20)

(E21)∇ =∂∂

∂∂

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+

∂

∂+

∂

∂2

2

2

2

2

21 1

ff f f f

zρ ρρ

ρ ρ ϕ

∇× =∂

∂∂

∂∂∂

=

=∂

∂−

∂

∂

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟+

�A

r z

zA A A

A A

z

z

z

^ ^ ^

^ ^

/ /ρ ϕ ρ

ρ ϕ

ρρ ϕ

ϕ

ρ ϕ

ϕ1 ∂∂

∂−

∂

∂

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟+

∂∂

−∂

∂

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

A

zA

z AAzρ

ϕρ

ρ ρ ρρ

ϕ^

1( )

∇⋅ =∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

�A A

A Azz1 1

ρ ϕρ

ρ ϕρϕ( )

∇ =∂∂

+∂∂

+∂∂

ffx

fz

fz

^ ^ ^ρ ϕρ ϕ1

∇ = ∇ + ∇ + ∇ = ∇ ∇⋅ −∇× ∇×2 2 2 2� � �A x A y A z A A Ax y z^ ^ ^ ( ) ( )

∇ =∂

∂+

∂

∂+

∂

∂2

2

2

2

2

2

2ff

x

f

y

f

z

∇× =∂∂

∂∂

∂∂

=

=∂

∂−

∂

∂

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟+

∂

∂−

�A

x y z

x y zA A A

xAy

A

zy

Az

x y z

z y x

^ ^ ^

^ ^ ∂∂

∂

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+

∂

∂−

∂

∂

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

Ax

zA

xAy

z y x^

∇⋅ =∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

�A

Ax

A

yAz

x y z

∇ =∂

∂+

∂

∂+

∂

∂f x

fx

yfy

zfz

^ ^ ^

∇ =∂

∂+

∂

∂+

∂

∂^ ^ ^x

xy

yz

z



(E22)

Kuglasti koordinatni sustav

(E23)

(E24)

(E25)

(E26)

(E27)

Vektorski integrali

Gaussov teorem za divergenciju (E28)

Stokesov teorem (E29)

Neke korisne vektorske jednakosti

(E30)

(E31)

(E32)

(E33)

(E34)� �A A× = 0

� � � � � � � � �A B C B A C C A B× × = ⋅ − ⋅( ) ( ) ( )

� � � � � � � � �A B C B C A C A B⋅ × = ⋅ × = ⋅ ×( ) ( ) ( )

� � �A A A⋅ =∗ 2

� � �A A A⋅ =

2

( )∇ × ⋅ = ⋅∫ ∫� � �

�A n S A l

S C

d d

∇ ⋅ = ⋅∫ ∫� �

�A V A n S

V S

d d

∇ = ∇ ∇⋅ −∇× ∇×2� � �A A A( ) ( )

∇ =∂∂

∂∂

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+

∂∂

∂∂

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+

∂

∂2

22

2 2

21 1 1f

r rr

fr r r

fsin

sinsinθ θ

θθ θ ϕϕ2

∇× =∂∂

∂∂

∂∂

=

=∂

∂

�A

r

r r r

rA rA r A

rr

r

1

1

2 sin

sin

sin

sin(

θ

θ ϕ θ

θ ϕ

θ

θ θ

θ

^ ^ ^

^ AAA

rA rA

r rrr

ϕθ ϕ

θϕ

θθ ϕ

θsin )sin

( ) (−

∂

∂

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥+

∂

∂−

∂

∂

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥+

∂^ ^1 1 1 AAr

Arθθ

)∂

−∂

∂

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

∇⋅ =∂∂

+∂

∂+

∂

∂

�A

r rr A

rA

r

Ar

1 1 12

2( )sin

( sin )sinθ θ

θθ ϕθ

ϕ

∇ =∂∂

+∂∂

+∂∂

f rfx

fr r

f^ ^ ^θ

θϕ

θ ϕ1

sin

∇ = ∇ ∇⋅ −∇× ∇×2� � �A A A( ) ( )


DODACI 1073

(E35)

(E36)

(E37)

(E38)

(E39)

(E40)

(E41)

(E42)

(E43)

(E44)

Helmholtzov teorem

(E45)

Dodatak F: Möbiusova transformacija

Kompleksna varijabla w opisana je kao Möbiusova transformacija neke druge komplek-sne variable z kada se w izrazi u obliku

(F1)

gdje su a, b, c i d kompleksne konstante. To je razlomljena linearna funkcija koja se mo�e ras-taviti na dvije linearne funkcije i inverziju pa se �esto zove bilinearna transformacija:

(linearna transformacija)

(inverzija)

(linearna transformacija)wac

bc adc

s= +−

st

=1

t cz d= +

waz bcz d

=+

+,

� ��

� ��

� ��F rF rr r

VF r n

r rS

V S( )

( ) ( )′ = −∇′∇ ⋅ ′

− ′′ −

′ ⋅ ′− ′

′∫ 4 4π πd d∫∫

∫

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

+

+∇ ×′∇ × ′

− ′′ +

′ × ′− ′

� ��

� � ��

F rr r

VF r n

r rV

( ) ( )4 4π π

d d ′′⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥∫ S

S� .

∇× ∇× = ∇ ∇⋅ − ∇� � �A A A( ) 2

∇× × = ∇⋅ − ∇⋅ + ⋅∇ − ⋅∇( ) ( ) ( )� � � � � � � � � �A B A B B A B A A B

∇ ⋅ = ⋅∇ + ⋅∇ + × ∇× + × ∇×( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � � � � �A B A B B A A B B A

∇⋅ × = ∇× ⋅ − ∇× ⋅( ) ( ) ( )� � � � � �A B A B B A

∇× = ∇ × + ∇×( )fA f A f A� � �

∇⋅ = ⋅∇ + ∇⋅( )fA A f f A� � �

∇⋅ = ∇ × ∇( )fg g f f g

∇× ∇ =( )f 0

∇⋅ ∇× =( )�A 0

� � �A A B⋅ × =( ) 0


Sl. F1. Konformno preslikavanje kru�nice iz ravnine w u kru�nicu u ravnini z


Ona preslikava kru�nicu iz kompleksne ravnine z u kru�nicu u kompleksnoj ravnini w i obratno(slika F1), pri �emu se pravac uzima kao specijalni slu�aj kru�nice. Dvije to�ke koje zadovo-ljavaju izraz (F1) ostaju na mjestu. Budu�i da je to konformno preslikavanje, kutovi se izme�udviju krivulja (kru�nica) ne mijenjaju.

Budu�i da implicitno sadr�i inverziju, Möbiusova transformaca pokazuje još jedno zanim-ljivo svojstvo. Ako kru�nica obuhva�a ishodište kao što je prikazano na slici A1, onda i trans-formirana kru�nica obuhva�a ishodište u svojoj ravnini. Kako inverzija ishodišta ozna�ujebeskona�nost, razvidno je da �e podru�je unutar jednog kruga odgovarati podru�ju izvan dru-gog kruga. Iz tog se razloga i smjer vrtnje po kru�nici obr�e (slika A1). Ako kru�nica ne obu -hva�a ishodište, onda ga ne obuhva�a ni transformirana kru�nica pa podru�je unutar jednogkruga odgovara podru�ju unutar njegove transformacije, a smjer vrtnje ostaje nepromijenjen.

Ako izraz (F1) riješimo za z, dobiva se

(F2)

To pokazuje da kad je w Möbiusova transformacija varijable z, onda je z tako�er Möbiusovatransformacija varijable w.

Kru�nica u kompleksnoj ravnini z = x + jy sa središtem u z0 = x0 + jy0 i polumjerom Rmo�e se napisati u ovom obliku

(F3)

Izraz (F3) mo�e se dalje razviti kao

(F4)

z z R x jy x jy z z z z R

zz zz z z z z

− − = + − + = −( ) −( ) − =

= − − +

∗

∗ ∗ ∗

02 2

0 02

0 02

0 0 0 0∗∗ − R2 .

R z z x jy x jy x x y y20

20 0

20

20

2= − = + − + = −( ) + −( ) .

zdw bcw a

=−−

−.


DODACI 1075

Kru�nicu polumjera ρ sa središtem u ishodištu ravnine w mo�e se napisati kao ww* = ρ2.Primjenom transformacije (F1), dobiva se

(F5)

Mno�enjem lijeve i desne strane s nazivnikom desne strane izlazi

(F6)

Izravnom usporedbom s izrazom (F4) razvidno je da je središte kru�nice u ravnini z

(F7)

i da je kvadrat polumjera kru�nice

(F8)

što se mo�e svesti na oblik

(F9)

�esto je potrebno obaviti transformaciju kru�nice kojoj se središte ne nalazi u ishodištu rav-nine w, odnosno |w – w0| = ρ. Tada je

(F10)

Ako se sada definiraju nove kompleksne konstante a′ = a – cw0, b′ = b – dw0, onda se formule(F7) i (F9) mogu primijeniti tako da a, b zamijenimo s a′, b′, tj. izraz (F10) mo�e se napisatikao

(F11)

Dodatak G: Besselove funkcije

Besselove su funkcije rješenja diferencijalne jednad�be

(G1)

ρ2 =+

+

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+

+

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

+( ) +( )+( )

∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗

az bcz d

az bcz d

az b a z b

cz d c z ++( )∗d.

102

2

2ρ ρρ

ρ ρ

dd

dd

fk

nf

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+ −

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ = ,

′= − =′ + ′

′ + ′w w w

a z bc z d0 .

w waz bcz d

wa cw z b dw

cz d− =

+

+− =

−( ) + −( )+0 0

0 0 .

Rad bc

a c=

−

−ρ

ρ2 2 2.

R z zb d

a c2

0 0

2 2 2

2 2 2= −−

−∗ ρ

ρ.

zc d a b

aa cc

c d a b

a c0

2

2

2

2 2 2=−

−=

−

−

∗ ∗

∗ ∗

∗ ∗ρ

ρ

ρ

ρ

zz aa cc z cd ab z c d a b bb dd∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗−( )− −( )− −( )+ − =ρ ρ ρ ρ2 2 2 2 0.


Sl. G1.


gdje je k2 realno, a n je cijeli broj. Dva nezavisna rješenja te jednad�be zovu se obi�neBesselove funkcije prve i druge vrste, koje se bilje�e kao Jn(kρ) i Yn(kρ), a op�e rješenje jed-nad�be (G1) glasi

gdje su A i B proizvoljne konstante koje valja odrediti iz rubnih uvjeta. Obi�na Besselovafunkcija druge vrste Yn(kρ) naziva se i Neumannova funkcija.

Besselove se funkcije mogu prikazati u obliku reda

(G2)

(G3)

gdje je γ = 0,5772… Eulerova konstanta. Indeks n ozna�uje red funkcije i on je obi�no cijelibroj u fizikalnim problemima.

f AJ k BY kn n( ) ( ) ( ),ρ ρ ρ= +

Y xx

J xn m

m xn nm

n n m

( ) ln ( )( )!

!= +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −

− − ⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −

=

− −

∑22

1 1 2

0

1 2

π πγ

−−−

++

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

+

=

∞

= =

+

∑ ∑ ∑1 1 2 1 12

0 1 1π( ) ( / )

!( )!

m n m

m i

m

l

n mxm n m i l

J xx

m n mn

m n m

m( )

( ) ( / )!( )!

=−

+

+

=

∞

∑ 1 2 2

0


DODACI 1077

Za prikaz radijalnog rasprostiranja vala, obi�no se uvodi kombinacija funkcija prve idruge vrste koja se naziva Hankelova funkcija. Stoga su Hankelove funkcije prve i druge vrstedane kao:

(G4)

Dodatak H:

Korisni integrali

za n ≥ 1 (H1)

za m ≠ n (H2)

(H3)

(H4)

Taylorov red

(H5)

(H6)

za |x| < 1 (H7)

za |x| ≤ 1 (H8)

za |x| < 1 (H9)

za –1 < |x| ≤ 1 (H10)

za –1 < |x| < 1 (H11)

H x J x Y x H x J x Y xn n n n n n1 2( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ).= + = −j j

ln( )12 3 4

2 3 4− =− + + + +

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟x x

x x x…

ln( )12 3 4

2 3 4+ = − + − +x x

x x x…

1

11

12

1 32 4

1 3 52 4 6

1 3 5 72 4 6 8

2 3 4±

= +⋅

⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅+

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅xx x x x∓ ∓ ∓ …

1 112

1 22 4

1 2 32 4 6

1 2 3 42 4 6 8

2 3 4± = ± −⋅

⋅±

⋅ ⋅

⋅ ⋅−

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅±x x x x x …

11

1 2 3 4±

= + +x

x x x x∓ ∓ ∓ …

e x xx x

= + + + +12 3

2 3

! !…

f x f x x xfx

x x f

xx x x x

( ) ( ) ( )( )

!= + − +

−+

= =0 0

02 2

20 0

2dd

dd

…

sin3

0

43

θ θdπ

∫ =

cos sinm x

an x

a

aπ π

0

0∫ =

cos cos sin sinm x

an x

am x

an x

a

a aπ π π π

0 0

0∫ ∫= =

cos sin2

0

2

02

n xa

n xa

aa a

π π∫ ∫= =



(H12)

(H13)

Dodatak I:

cos! ! !

xx x x

= − + −12 4 6

2 4 6…

sin! !

x xx x

= − + −3 5

3 5…


DODACI 1079

Dodatak J: Tablica normiranih pravokutnih valovoda



Dodatak K: Invertiranje reda potencija

Ako je koeficijent a razli�it od nule, onda se red potencija

mo�e invertirati u sljede�i red

gdje su:

aA

a B b

a C b ac

a D abc a d b

a E a bd a b a e

=

=−

= −

= − −

= + + −

1

2

5 5

6 3 14

3

5 2

7 2 3

9 2 2 4 2 −−

= + + − − − −

21

7 7 84 28 42 28

2

11 3 3 3 4 2 2 5 2 2

1

ab c

a F a be a cd ab c a f a bc b a b d

a 33 4 4 4 2 2 3 2 2 2

6 5 3 2

8 8 4 120 180

132 36

G a bf a ce a d a b d a b c

b a g a b

= + + + + +

+ − − ee a bcd a c ab c− − −72 12 3303 3 3 4

x Ay By Cy Dy Ey Fy Gy= + + + + + + +2 3 4 5 6 7 …,

y ax bx cx dx ex fx gx= + + + + + + +2 3 4 5 6 7 …


Abramowitz, M., 159, 161, 264, 328Adler, R., 546, 906, 911, 969Adler, R. B., 161, 221, 709, 968

Baden Fuller, A. J., 969Bahl, I. J., 318, 319, 328, 449Balanis, C. A., 74, 152, 161, 287, 320, 328, 1004,

1061Balmain, K. G., 161, 328Barthia, P., 318, 328, 449Bartoli�, J., 707, 721, 722, 727, 737, 738, 804,

810, 815, 947, 950, 955, 968Bethe, H. A., 512, 707Biljanovi�, P., 968Bode, H. W., 491Bryant, G. H., 971, 973, 976, 977, 979, 987, 994,

998, 1000

Carver, K. R., 19, 161Chang, K., 771, 773, 797, 821, 829, 968Chen, L. F., 968, 1000Cheng, D. K., 161Chu, L. J., 161, 221Cloud, M. J., 161Cohn, S. B., 707Coli�, P., 707Collin, R. E., 74, 161, 221, 320, 328, 448, 449,

491, 498, 707, 742, 756, 764, 765, 797, 836,851, 968

Dahlke, W., 866, 969De Los Santos, H. J., 966, 969Dicke, R. H., 439, 448

Edwards, M. L., 847, 969Edwards, T. C., 328, 449Engen, G. F., 994, 1001

Engheta, N., 322, 328

Fano, R. M., 161, 221, 467, 491Fooks, E. H., 166, 328, 449, 491, 707Foster, R. M., 341, 449Fung, A. K., 1061

Gardiol, F. E., 328, 449, 707, 742, 756, 765, 968,976, 977, 979, 982, 987, 994, 996, 998, 1000,1061,

Garg, R., 319, 328Giannini, F., 887, 934, 969Gibbons, G., 778, 968Ginzton, E. L., 971, 976, 981, 982, 1000Gonzalez, G., 785, 851, 875, 880, 888, 969Gullion, P., 585, 707Gupta, K. C., 319, 328

Harrington, R. F., 161, 221, 320, 328, 449Haus, H. A., 709, 968Haznadar, Z., 19, 68, 161Helszajn, J., 449, 707Hertz, H., 19, 21, 133, 161, 1016Hiebel, M., 987, 990, 994, 998, 999, 1001Hobson, G. S., 782, 968Holzman, E., 888, 922, 969

Johnson, K. M., 933, 969Jones, E. M., 439, 449, 491, 512, 707Jordan, E. C., 161, 328

Kajfez, D., 585, 707Kása, I., 960, 969Knapp, V., 707Kong, J. A., 74, 161, 221, 328Kraus, J. D., 19, 161Kummer, M., 707

KAZALO AUTORA


Kurokawa, K., 221, 328, 449, 491, 707, 742, 756,888, 890, 893, 898, 903, 906, 907, 909, 918,957, 968, 969

Landau, L. D., 35, 70, 161Leuzzi, G., 887, 934, 969Lifshitz, E. M., 35, 70, 161Lipovac, V., 161Lorentz, H. A., 146, 161

Maas, S. A., 721, 737, 804, 810, 815, 817, 947,968

Marcuvitz, N., 320, 328Matthaei, G. L., 439, 449, 491, 512, 707Maxwell, J. C., 19, 21, 161Malherbe, J. A. G. 707Meinke, H. H., 328Modlic, B., 707, 721, 722, 727, 737, 738, 804,

806, 810, 814, 815, 627, 888, 930, 935, 947,950, 955, 968, 969

Modlic, I., 627, 804, 806, 814, 888, 930, 935, 969Montgomery, C. G., 439, 448Moore, R. K., 1061Morgenthaler, A. W., 74, 161, 221, 328Mumford, W. W., 709, 711, 968

Neo, C. P., 968, 1000

Ohtomo, M., 849, 969Ong, C. K., 968, 1000

Pavio, A. M., 815, 821, 851, 875, 880, 888, 935,945, 969

Penfield, P., 729, 947, 952, 955, 968Popovi�, B., 161Pozar, D. M., 161, 221, 320, 328, 448, 491, 582,

707, 709, 797, 836, 847, 851, 875, 968, 969,987, 1000, 1061

Purcell, E. M., 439, 448

Rafuse, R. P., 729, 947, 952, 955, 968Ramo, S., 35, 161, 221, 322, 325, 328, 449, 707Rauscher, C., 979, 1001Richards, P. I., 632, 707Robertson, R., 888, 922, 969Rohde, U. L., 815, 821, 851, 875, 880, 888, 935,

945, 969Rollett, J. M., 848, 969

Rothe, H., 866, 969Rothwell, E. J., 161Rowe, H. E., 948, 969Russer, P., 328

Scheibe, E. H., 709, 711, 968Schelkunoff, S. A., 54, 152, 161, 334 Singh, A., 328Sinsky, J. H., 847, 969Skilling, H. H., 19Skolnik, M. I., 1042, 1046, 1061Slater, J. C., 742, 745, 765, 968Smith, P. H., 197, 221Smrki�, Z., 19, 161, 221, 328, 449, 969Sommerfeld, A., 147, 161Soohoo, R. F., 707Staelin, D. H., 74, 161, 221, 328Stegun, I. A., 159, 161, 264, 328Stratton, J. A., 161Stutzman, W. L., 1004, 1061

Štih, �., 19, 68, 161

Tan, E. L., 848, 969Thiele, G. A., 1061

Ulaby, F. T., 19, 161, 707, 1061

Van, de, Roer, T. G., 742, 756, 880, 888, 898,945, 968

Van, Duzer, T., 35, 161, 221, 322, 325, 328, 449,707

Varadan, V. K., 968, 1000Varadan, V. V., 968, 1000Vendelin, G. D., 815, 821, 851, 875, 880, 888,

935, 945, 969

Wheeler, H. A., 203, 221Whinnery, J. R., 35, 161, 221, 322, 325, 328, 449,

707

Young, L., 439, 449, 491, 512, 707

Zakarevi�ius, R. A., 166, 328, 449, 491, 707Zentner, E., 133, 161, 1004, 1005, 1023, 1032,

1061Ziolkowski, R. W., 322, 328

1082 KAZALO AUTORA


KAZALO POJMOVA

ABCD parametri, 370–372admitancija

–, elektroni�ka, 940–, karakteristi�na, 182–, valna, 149

admitancijski invertor, 640aktivna komponenta, 709aktivni dvopol, 728, 887, 923aktivni sklop, 709AM šum, 904–906, 945–947Ampereov zakon, 22, 39, 245, 695analiza velikog signala, 736analizator mre�a, 987–1000analizator spektra, 979–981anizotropno sredstvo, 40–44anomalna disperzija, 35–36, 326antena, 124, 133, 1003

–, dijagram zra�enja, 1004–1006–, dobitak, 1011–, efektivna površina, 1011–, impedancija, 1010–, usmjerenost, 1008–, vrste, 1016–1036

Applegateov dijagram, 747atenuator (prigušiva�), 400, 716

–, elektroni�ki uga�an, 832– s PIN-diodom, 832–, valovodni, 496–498

balansni transformator, 419, 551–553balansno mješalo, 810balansno poja�alo, 875–880Besselova funkcija, 264–268, 1075–1076bezuvjetna stabilnost, 845be�i�ni komunikacijski sustav, 1036bijeli šum (vidi toplinski šum)bilinearna transformacija (vidi Möbiusova

trans formacija)

binomni filtar (maksimalno glatki odziv), 614binomni koeficijenti, 477binomni odziv (vidi maksimalno glatki odziv)binomni polinom, 520binomni red, 952binomni transformator impedancije, 478, 481biološki u�inci, 1061bipolarni tranzistor, 788–790blisko polje, 139, 1005Blochova impedancija, 679Blochovi valovi, 679Bode-Fanov kriterij, 467–470Boltzmannova konstanta, 710, 772, 1039, 1066Brewsterov kut (vidi kut totalnog prijenosa)brzi elektromagnetski valovi, 760brzina

–, fazna (vidi fazna brzina)–, grupna (vidi grupna brzina)

brzina energije, 74–76, 324–326brzina nositelja naboja, 26, 45

–, diferencijalna, 783–, zasi�ena, 779

brzina svjetlosti, 1, 16brzinska modulacija, 742

ciklotronska frekvencija, 41, 768ciklotronski valovi, 743cilindri�ni rezonator (valjkasti rezonator), 580cirkulator (vidi feritni cirkulator)crno tijelo, 710, 1048

�ebiševljev– filtar, 615, 621–623– odziv, 475, 488, 523, 615– polinom, 483, 520– transformator impedancije, 475, 482–488

�etveroprolazna mre�a–, graf toka signala, 417


–, nerefleksivna i bez gubitaka, 416–419–, raspršna matrica, 414–, svojstvene vrijednosti, 385

�etvrtvalni transformator, 194, 462–466�etvrtvalni unipol, 1022�ip komponente, 965

daleko polje (daleka zona), 141, 1007daljinsko istra�ivanje, 1046decibeli ↔ neperi, 311degenerativni modovi, 254detektor ovojnice, 300Dickeov radiometar, 1051dielektri�ni gubici, 34–35dielektri�ni materijali (tablice), 1068, 1069dielektri�ni rezonator, 582–587, 601–606dielektri�ni valovod, 279–287dielektrik, 18, 32–36, 42dijagram modova rezonatora, 581dijagram zra�enja, 142, 1004–1007dinami�ka amplituda oscilatora, 897dinami�ka frekvencija oscilatora, 897dinami�ka radna to�ka oscilatora, 903dinami�ka stabilnost radne to�ke, 898dinami�ka vodljivost Schottkyjeve diode, 799dinami�ka zaporna frekvencija, 950dinami�ki faktor dobrote varaktora, 951dinami�ko podru�je prijamnika, 738, 741diodno mješalo, 806diodno mno�ilo frekvencije, 952–953diodno osjetilo snage, 974dipol

–, Hertzov (vidi Herzov dipol)–, magnetski (elementarni), 1023–, poluvalni, 1019–1021

dipolni moment, 30, 42, 134disipacijska matrica, 361diskontinuitet na liniji, 190–192, 217–221, 403diskontinuitet na mikrotrakastoj liniji, 443–448diskontinuitet polja, 23, 87diskontinuitet u valovodu, 261–263, 272,

419–428disperzija, 35, 66

–, geometrijska 229– u mikrotrakastoj liniji 307–310

disperzijski dijagram, (k-β) 230, 324, 682, 764divergencija, 6, 10, 24, 745, 1071djelilo snage

–, otporno, 501–503

–, T-spoj, 499–, Wilkinsonovo, 503–508

dobitak– antene, 1011– prilagodbe, 841, 857

dominantni mod, 178, 228, 257–260, 270driftno podru�je 747, 779dualnost, 148dubina prodiranja, 79, 82, (tablica) 1067dvoprolazna mre�a

–, ABCD-parametri, 370-372–, graf toka signala, 389–390–, kaskada, 369-375–, paralelni spoj, 348–349–, pasivna, 399–405–, raspršni parametri, 353–354–, serijski spoj, 348–349–, simetri�na, 379–385–, T-parametri, 373–, Z-parametri, 345

dvoprolazna mre�a bez gubitaka, 362–363,399–400

dvostruko balansno mješalo, 814

efektivna duljina antene, 1013–1014efektivna izotropno izra�ena snaga (EIRP),

1015–1016efektivna masa, 782efektivna permitivnost, 299efektivna površina otvora, 1011, 1030efektivna zra�ena snaga, 1016eksponencijalni transformator impedancije, 490elastancija, 950elektri�na duljina, 201elektri�na energija, 70, 164, 173elektri�na polarizacija, 33elektri�na sonda, 430elektri�na susceptibilnost, 33elektri�ni dipol, 30elektri�nu unipol (vidi elektri�na sonda)elektri�ni zid, 90elektri�no polje, 12–15, 22elektrokineti�ki val, 760elektromagnetizam, 11, 21–161elektromagnetska energija, 19, 47, 69

–, brzina rasprostiranja, 74–76, 324–326–, disipirana, 70, 164–, induktivna, 74–, kapacitivna, 74

1084 KAZALO POJMOVA


Poglavlje 2. TEORIJA ELEKTROMAGNETIZMA

Odjeljak 2.3.1. Jednostavni modeli dielektrika, vodi�a i plazmeA2_1 Atom u izmjenicnom elektricnom polju – Slika 2.2 u knjizi (str. 30)A2_2 Dipolna molekula vode rotira u izmjenicnom elektricnom polju – Slika 2.3 u knjizi (str. 31)A2_3 Dipolna molekula vode titra u mikrovalnom elektricnom polju – Slika 2.3 u knjizi (str. 31)

Odjeljak 2.5.2. Harmonijski ravni val u sredstvu bez gubitakaA2_4 Elektricno polje ravnog TEM-vala u vremenu i prostoru – Slika 2.12 u knjizi (str. 55)

Odjeljak 2.5.3. Op�e rješenje valne jednad�be u pravokutnom koordinatnom sustavuA2_5 Priguseni ravni valA2_6 Neuniformni ravni val

Odjeljak 2.5.4. Op�e rješenje za ravni valA2_7 Vektori elektricnog i magnetskog polja ravnoga vala u faznoj ravnini – Slika 2.14 u knjizi(str. 60)A2_8 Rasprostiranje ravnoga vala u proizvoljnom smjeru – Slika 2.15 u knjizi (str. 65)

Odjeljak 2.5.5. Disperzija i grupna brzinaA2_9 Grupna i fazna brzina – Slika 2.16 u knjizi (str. 68)

Odjeljak 2.7. Valovi u sredstvu s gubicimaA2_10 Ravni val u sredstvu s gubicima – Slika 2.19a) u knjizi (str. 79)A2_11 Ravni val u dobrom vodicu – Slika 2.19b) u knjizi (str. 79)

Odjeljak 2.8. Polarizacija i ortogonalnostA2_12 Vektorski prikaz linearne polarizacije – Slika 2.21a) u knjizi (str. 83)A2_13 Desna elipticna polarizacija_Poyntingov vektor prema van – Slika 2.21b) u knjizi (Str. 83)A2_14 Vektorski prikaz lijevo kruzno polariziranog vala – Slika 2.21c) u knjizi (str. 83)A2_15 Sinteza desne kruzne polarizacije – Slika 2.22a) u knjizi (str. 85)A2_16 Sinteza desne elipticne polarizacije – Slika 2.22a) u knjizi (str. 85)

Odjeljak 2.10. Refleksija i prijenos pri okomitom upadu ravnoga valaA2_17 Okomiti upad vala iz rjedjeg u gusci dielektrik – Slika 2.26 u knjizi (str. 92)A2_18 Okomiti upad vala iz gusceg u rjedji dielektrik – Slika 2.26 u knjizi (str. 92)A2_19 Okomiti upad-Refleksija Gaussova impulsa na granici iz rjedjeg u gusce sredstvoA2_20 Okomiti upad-Refleksija Gaussova impulsa na granici iz gusceg u rjedje sredstvoA2_21 Okomiti upad na savrseni vodic-Razdioba elektricnog polja – Slika 2.27 (str. 100)A2_22 Okomiti upad na savrseni vodic-Razdiobe energije i polja – Slike 2.27. i 2.29 u knjizi (str.100 i 102)

Odjeljak 2.11. Kosi upad vala na ravnu granicu dvaju dielektri�nih sredstavaA2_23 Kosi upad vala iz rjedjeg u gusci dielektrik_Konturni prikaz elektricnog polja za TE-val –Slika 2.30 u knjizi (str. 104)

KAZALO ANIMACIJA NA CD-ROM-u


1096 KAZALO ANIMACIJA

A2_24 Kosi upad vala iz gusceg u rjedji dielektrik_Elektricno polje za TE-val – Prema slici 2.30u knjizi (str. 104)A2_25 Kosi upad vala iz rjedjeg u gusci dielektrik_Prikaz vektora k – Slika 2.31 u knjizi (str. 104)A2_26 Kosi upad vala iz gusceg u rjedji dielektrik_Prikaz vektora k – Slika 2.31 u knjizi (str. 104)A2_27 Kosi upad vala iz gusceg u rjedji dielektrik_Konturni prikaz elektricnog polja_Granicnislucaj totalne refleksije za TE-valA2_28 Kosi upad vala iz gusceg u rjedji dielektrik_Konturni prikaz elektricnog polja pri totalnojrefleksiji za TE-val – Slika 2.33 u knjizi (str. 113)A2_29 Kosi upad vala iz gusceg u rjedji dielektrik_Vektorski prikaz magnetskog polja pri total-noj refleksiji za TE-val – Slika 2.36a) u knjizi (str. 115)A2_30 Kosi upad vala iz gusceg u rjedji dielektrik_Vektorski prikaz elektricnog polja pri totalnojrefleksiji za TM-val – Slika 2.36b) u knjizi (str. 115)A2_31 Kosi upad vala iz gusceg u rjedji dielektrik_Vektorski i konturni prikaz elektricnog poljapri totalnoj refleksiji za TM-valA2_32 Kosi upad vala iz gusceg u rjedji dielektrik pri totalnoj refleksiji_Plosni prikaz elektricnogpolja za TE-val – Slika 2.37 u knjizi (str. 116)A2_33 Kosi upad vala iz gusceg u rjedji dielektrik_Granicni slucaj totalne refleksije_Prikaz silni-ca magnetskog polja za TE-val A2_34 Kosi upad vala iz gusceg u rjedji dielektrik_Granicni slucaj totalne refleksije_Prikaz silni-ca elektricnog polja za TM-valA2_35 Kosi upad vala iz rjedjeg u gusci dielektrik_Konturni prikaz magnetskog polja pri total-nom prijenosu za TM-valA2_36 Kosi upad vala iz gusceg u rjedji dielektrik pri totalnom prijenosu_Vektorski prikaz elek-tricnog polja za TM-val – Slika 2.38 u knjizi (str.117)

Odjeljak 2.12. Kosi upad vala na granicu sa savršenim vodi�emA2_37 Kosi upad vala na savrseni vodic_Konturni prikaz elektricnog polja za TE-val

Odjeljak 2.14. Zra�enje elektromagnetske energijeA2_38 Silnice bliskog elektricnog polja Hertzova dipola – Slika 2.49 u knjizi (str. 139) i slika 2.50u knjizi (str. 140)A2_39 Silnice elektricnog i magnetskog polja Hertzova dipola – Slika 2.49 u knjizi (str. 139) islika 2.50 u knjizi (str. 140)A2_40 Silnice elektricnog polja Hertzova dipola u daljoj zoni – Prema slikama 2.49 i 2.50A2_41 Vektorski prikaz elektricnog i magnetskog polja u bliskoj zoni Hertzova dipola – Premaslici 2.50A2_42 Vektorski prikaz elektricnog i magnetskog polja Hertzova dipola – Prema slici 2.50A2_43 Vektorski prikaz elektricnog i magnetskog polja Hertzova dipola – Prema slici 2.50A2_44 Prikaz Poyntingova vektora Hertzova dipola – Formula (2–272)

Poglavlje 3. TEORIJA PRIJENOSNIH LINIJA

Odjeljak 3.1. Valovi na prijenosnoj linijiA3_1 Naponski val na beskonacno dugackoj liniji – Formula (3–14a) bez reflektiranog napon-skog vala (str. 170)

Odjeljak 3.3. Prijenosna linija zaklju�ena proizvoljnom impedancijom teretaA3_2 Transformacija impedancije linijskim odsjeckom bez gubitaka – Formula (3–48) u knjizi(str. 182)A3_3 Stojni val na liniji Zo_50 opterecenoj otporom ZT_150_oma – Slika 3.8 u knjizi (str. 183)A3_4 Stojni val na kratko spojenoj linijiA3_5 Stojni val na otvorenoj liniji


KAZALO ANIMACIJA 1097

A3_6 Stojni val na liniji zakljucenoj kompleksnom impedancijomA3_7 Stojni val na liniji_Konstrukcija ovojnice – Slika 3.9 u knjizi (str. 185)

Odjeljak 3.4. Reaktivno zaklju�ena prijenosna linija bez gubitakaA3_8 Reaktancija kratko spojenog odsjecka linije – Slika 3.12 (str. 192) i slika 3.13 (str. 193)A3_9 Reaktancija otvorenog linijskog odsjecka – Slike 3.14 i 3.15 (str. 195)

Odjeljak 3.7. Impulsi na prijenosnoj linijiA3_10 Refleksija funkcije skoka na teretu i generatoru za Zo 50 oma RG 150 oma i RT 0A3_11 Refleksija funkcije skoka na teretu i generatoru za Zo 50 oma RG 150 oma i RTbeskonacnoA3_12 Refleksija funkcije skoka na teretu i generatoru za Zo 50 oma RG 25 oma i RT 150 omaA3_13 Refleksija funkcije skoka na teretu i generatoru za Zo 50 oma RG 25 oma i RTbeskonacnoA3_14 Refleksija pravokutnog impulsa na teretu i generatoru za Zo 50 oma RG 150 oma RT 0kratki spojA3_15 Refleksija pravokutnog impulsa na teretu i generatoru za Zo 50 oma RG 25 oma i RT 0kratki spojA3_16 Refleksija pravokutnog impulsa na teretu i generatoru za Zo 50 oma RG 25 oma i RTbeskonacnoA3_17 Refleksija pravokutnog impulsa na teretu i generatoru za Zo 50 oma RG 25 oma i RT150 oma

Poglavlje 4. VALOVODI

Odjeljak 4.3. Pravokutni valovodA4_1 Plosni prikaz razdiobe elektricnog polja Ey za mod TE10 – Slika 4.14 u knjizi (str. 258)A4_2 Vektorski prikaz polja za mod TE10 – Slika 4.15 u knjizi (str. 259)A4_3 Usporedba razdioba jakosti polja Ey moda TE10 u ovisnosti o frekvenciji – Slika 4.15 uknjizi (str. 259)A4_4 Usporedba silnica magnetskog polja moda TE10 u ovisnosti o frekvenciji – Slika 4.15 uknjizi (str. 259)A4_5 Vektorski prikaz povrsinske struje za mod TE10 – Slika 4.16 u knjizi (str. 260)A4_6 Vektorski prikaz elektricnog polja za mod TM11 – Slika 4.15 u knjizi (str. 261)

Odjeljak 4.7. Dielektri�ni valovodA4_7 Uzemljena dielektricna ploca_Silnice elektricnog polja moda TM1 – Slika 4.38 u knjizi(str. 286)A4_8 Uzemljena dielektricna ploca_Silnice elektricnog polja moda TM1 na visoj frekvenciji –Slika 4.38 u knjizi (str. 286)A4_9 Uzemljena dielektricna ploca_Vektorski prikaz elektricnog polja moda TM0 na visojfrekvenciji – Slika 4.38 u knjizi (str. 286)

Poglavlje 5. ANALIZA MIKROVALNIH MRE�A

Odjeljak 5.4.5. Nerefleksivne mre�eA5_1 Prilagodjeni atenuator – Primjer 5.3 u knjizi (str. 365)

Poglavlje 6. PRILAGODBA I TRANSFORMACIJA IMPEDANCIJE

Odjeljak 6.1. Prilagodba s pomo�u koncentriranih elemenataA6_1 Serijski induktivitet – Slika 6.2a) u knjizi (str. 452)A6_2 Serijski kapacitet – Slika 6.2a) u knjizi (str. 452)


1098 KAZALO ANIMACIJA

A6_3 Paralelni induktivitet – Slika 6.2b) u knjizi (str. 452)A6_4 Paralelni kapacitet – Slika 6.2b) u knjizi (str. 452)A6_5 Prilagodba koncentriranim reaktancijama Ls i Cp

Poglavlje 7. PASIVNI SKLOPOVI

Odjeljak 7.3.1. Valovodni spre�nik s jednim otvoromA7_1 Betheov spreznik – Primjer 7.2. u knjizi (str. 515)

Odjeljak 7.3.3. Usmjerni spre�nici sa spregnutim linijamaA7_2 Rasprsni parametri linijskog spreznika – Slika 7.39 u knjizi (str. 534)

Odjeljak 7.4.3. Valovodni rezonatoriA7_3 Plosni prikaz polja Ey i vektora magnetskog polja u stojnome valu za mod TE10 A7_4 Pravokutni valovodni rezonator_Plosni prikaz elektricnog polja za mod TE101 – Slika7.70a) u knjizi (str. 574)A7_5 Pravokutni valovodni rezonator_Plosni prikaz razdiobe energije za mod TE101A7_6 Pravokutni valovodni rezonator_Plosni prikaz elektricnog polja za mod TE102 – Slika7.70b) u knjizi (str. 574)A7_7 Pravokutni valovodni rezonator_Plosni prikaz razdiobe energije za mod TE102A7_8 Pravokutni valovodni rezonator_Plosni prikaz elektricnog polja za mod TE202 – Slika7.70c) u knjizi (str. 574)A7_9 Pravokutni valovodni rezonator_Plosni prikaz razdiobe energije za mod TE202

Poglavlje 10. UVOD U MIKROVALNE SUSTAVE I PRIMJENE

Odjeljak 10.1. Mikrovalne anteneA10_1 Friisova formula – Slika 10.6 i formula (10–22) u knjizi (str. 1015)A10_2 Dijagram zracenja zicane antene – Formula (10–22) (str. 1019) i slika 10.10 (str. 1021)A10_3 Dijagram zracenja niza s pet izotropnih radijatora – Slika 10.14 u knjizi (str. 1027)

Odjeljak 10.4. RadiometrijaA10_4 Spektralna svjetlina crnoga tijela – Slika 10.27 u knjizi (str. 1050)


mikrovalna elektronika - · pdf filevalovi u sredstvu s gubicima ... huygensovo naelo i...

Documents