mikroekonomicke politiky i´ · 2019-12-03 · co je industriˇ alna ekon´ omia´ trhova´...
TRANSCRIPT
Uvod
Richard KalisI miestnost 4B.12I email: [email protected] konzultacne hodiny: utorok 15:00 - 17:00I Vsetky informacie o predmete a najaktuaktualnejsie
prezentacie najdete na: link
Predbezny sylabus
Tyzden Datum Tema
1. 17.09. Uvod, opakovanie2. 24.09. Teoria hier - staticke hry3. 01.10. Cournotova hra I.4. 08.10. Cournotova hra II.5. 15.10. Bertrandova hra I.6. 22.10. Bertrandova hra II.7. 29.10. Teoria hier dynamicke hry8. 05.11. Stackelbergova hra I.9. 12.11. Dynamicka hra a Bertrand10. 19.11. Zamedzenie vstupu a predatorstvo11. 26.11. Koluzie v dynamickom prostredı12. 03.12.13. 10.12.
Absolvovanie predmetu a literatura
I 60 bodov skuskaI 40 bodov seminar
I 20 bodov aktivita (rychle quizy)I 10 bodov pısomka (7. tyzden)I 10 bodov pısomka (12./13. tyzden)
Literatura a materialy:I poznamky z hodın, prezentacieI Pepall, Richards, Norman (2014) - Industrial Organization:
Contemporary Theory and Empirical Applications, 5thEdition
Co je industrialna ekonomia
Napriek tomu, ze predmet nazyvame Mikroekonomickepolitiky, zaobera sa castou mikroekonomie, ktoru nazyvameIndustrialna ekonomia alebo Industrialna organizacia zanglickeho Industrial organization.
Co si predstavit pod tymto pojmom?
Pravdepodobne neexistuje oblast ekonomie s menej vystiznymnazvom...
Co je industrialna ekonomia
Industrialna organizacia:
I ponuka odpoved na to ako je organizovana produkcia...I v jednoduchosti - aplikovana business ekonomia...I porozumenie ciastocnej rovnovahy na ponukovej strane
trhu...
avsak, industrialna organizacia je najlepsie charakterizovanaako oblast ekonomie, ktora je zamerana na porozumeniespravania sa v podmienkach nedokonalej konkurencie.
Co je industrialna ekonomiaTrhova struktura a industrialna ekonomia
Z mikroekonomie pozname zakladne modely pre trhovestruktury
I dokonalu konkurenciu (DK)I monopol
Dokonala kon. Monopol
I Co sa vsak deje medzi tymito teoretickymi konceptmi?I Ako sa spravaju na trhu dve, tri ci iny maly pocet firiem?I Budu ceny zodpovedat skor monopolnemu vystupu alebo
DK?I Je mozne zabranit vstupu na trh?I Ako si zıskat / udrzat trhovu silu?
Co je industrialna ekonomiaJeden model vladne vsetkym - nie v IO
I Ekonomovia analyticky popısali spravanie sa vpodmienkach DK a monopolu pred mnohymi rokmi.
I Spravanie sa v podmienkach nedokonalej konkurencie, napomedzı dvoch extremov je vsak omnoho nejasnejsie.
I Neexistuje jeden model, pre kazdy typ trhu, pre kazdustrukturu, pre zmenene podmienky hry, musıme hladatspecialny model, respektıve formu obmeny.
I Naprıklad: su produkty homogenne alebo heterogenne?do akej miery je vstup a vystup volny? Je na trhu jednadominantna firma a mnoho mensıch alebo je trhova silavyrovnana? Kolko hracov vobec na trhu figuruje?
I To vsetko su prıklady otazok ktore determinuju vybermodelu
Co je industrialna ekonomiaStrategicke interakcie
Jednou z specifık nedokonalej konkurencie pri strukture trhu,ktora zodpoveda oblasti vyskumu IO je strategicka interakciahracov.Pepsi sa rozhoduje sponzorovat Premier League a zvazuje, akozareaguje jej najvacsı rival Coca-Cola. Ako by mala zareagovatCoca-Cola? Mala by zvazit sponzoring pre La Ligu? Mala bysponzorovat tenis? Mala by znızit ceny o sumu, ktoru musızaplatit Pepsi za reklamny priestor?Rozhodnutie Pepsi uz neovplyvnuje vystup (spravanie) lensamotnej firmy, tak ako tomu je v prıpade DK alebo monopolu,ale aj jej konkurenta. Tomu hovorıme strategicka interakcia.
Co je industrialna ekonomiaStrategicke interakcie
K porozumeniu strategickeho spravania (strategickychinterakciı) vyuzıvame teoriu hier. Teoria hier predstavujeuzitocny nastroj pre analyzu takych situaciı, kedy si hraciuvedomuju, ze ich vlastne spravanie, ovplyvnı i rozhodnutieinych subjektov na trhu a naopak.
”Economists do it with models”
Kazdy model trhu je ako mapa - umyselne zjednodusuje realitutak, aby zdoraznil ine skutocnosti. Cielom modelov jeporozumiet zakladom rozhodnutı a vysledkov interakciı(spravania sa hracov na danom trhu).
To ci je ten ktory model dobry, je ulohou empirickych studiı -overenie teorie na skutocnych datach.
Historia IOIO a sutazna politika
I Adam Smith (1776)I Kartely: ”People of the same trade seldom meet together,
even for merriment or diversion, but the conversation endsin a conspiracy against public, or in some contrivance toraise prices...”
I Monopoly: ”The monopolist, by keeping the marketconstantly understocked, by never fully supplying theeffectual demand, sell their commodities much above thenatural price...”
I Sherman Act (1890) - dobre reflektoval poznatky Smitha.I Sekcia 1 - zakaz dohodI Sekcia 2 - zakaz monopolizacie trhu (”paper-toothed tiger ”)
I Clayton Act (1914) limitovanie konkretnych praktık ktorevedu k monopolizacii (rabaty, tying, exkluzıvne kontrakty ai.)
I ...
Historia IOIO a sutazna politika
I V sutaznych prıpadoch (vid. US Steel, 1920) sa zacalaobjavovat potreba poznat fungovanie trhu.
I Pravnici a ekonomovia sa pytali, ”how is production ofthat industry organized?”
I Potreba dat o cenach, mnozstvach, ziskoch, trhovejstrukture
I Edward Mason (1939): ”The problem, as I see it, is toreduce the columinous data concerning industrialorganization to some sort of order through a classificationof market structures. Differences in market structure areultimately explicable in terms of technological factors. Theeconomic problem, however explain, through anexamination of the structure of markets and theorganization of firms, differences in competitive practicesincluding price, production and investment policy”
Historia IOSCP paradigma
I zrod SCP (Structure - Conduct - Performance) t.j.Struktura - Vedie k - Vysledkom
I Struktura (merana naprıklad trhovou silou) jeukazovatelom vystupu na trhu
I 40 - 60 roky SCP s mnozstvom (dnes) otaznych rozhodnutıI postupne pochopenie nedostatkov SCP
Prıklad SCP prıstupu: Firma s najvacsım trhovympodielom ma vysoky pozitıvny zisk.
Preco nemusı byt znakom zlyhania sutaze? (efektıvnost)
Historia IOSCP paradigma
I SCP tiez zlyhavala pri pochopenı strategickych interakciıPrıklad SCP kauzality: Struktura (exogenna, dana) -Spravanie sa firiem (vysledok struktury)Moze byt kauzalita opacna?
I Prechod od SCP ku ”case-by-case” posudeniu (Chicagoschool, napriek tomu neexistovali nastroje preporozumenie spravania sa)
I Game Theory - nove IO
Historia IOSCP paradigma
Odporucane cıtanie:
Dokonala konkurencia - uvod
I model dokonalej konkurencie (DK) publikovany AlfredomMarschalom 1890
I ciel: ako sa spravaju firmy ak predpokladame, ze su pricetakers?
I Dana je funkcia dopytu Q = a− bP, pricom budemevyuzıvat jej inverzny tvar P = a− bQ. Kde velke P a Q sutrhova cena a celkove mnozstvo
I Urovnova konstanta a je maximum, ktore su spotrebiteliaochotny zaplatit
I Cena P je na trhu DK vysledkom interakcie vsetkychfiriem, produkcia jednej i − tej firmy je dostatocne malaaby cenu P neovplyvnila
Dokonala konkurencia - rozhodovanie
I i − ta firma bude vyrabat take mnozstvo qi , aby jej zisk bolmaximalny
I zisk π je rozdielom celkovych nakladov a prıjmov, teda prei − tu firmu πi = TRi − TCi
I nutnou podmienkou pre maximalizaciu zisku je MR = MC,kde MR(q) je funkciou pretoze TR(q) je funkciou mnozstva
I kazdy dodatocne predane q generuje prave MR = P
Priklad 1: Ukazte, ze kazde dodatocne predane q generujepre firmu v podmienkach DK prave MR = P.
Dokonala konkurencia - Prıklady
Priklad 1 - riesenie: TR(q) = Pq, potom
MR(q) =∂TR(q)
∂p= P preto platı MR = P
Dokonala konkurencia - Prıklady
Prıklad 2: firma posobiaca na dokonale konkurencnom trhuma danu cenu na urovni p. Jej celkove naklady maju tvarTC(q).
1. Urcte funkciu optimalneho mnozstva produkcie v prıpadeak funkcia nakladov ma tvar TC(q) = 0,5q + 0,05q2.Funkciu nacrtnite.
2. Urcte optimalnu produkciu jednej firmy, ak trhova cena jeP = 1.
3. Urcte zisk π pri takejto cene
Monopol - uvod
I Dopytova krivka monopolistu je totozna s trhovym dopytom(b < 0)
I potom je MR(Q) klesajuce (dodatocna jednotka produkcieprinesie mensı prıjem)
Prıklad 3: Ukazte ze v prıpade linearneho dopytuP = a− bQ a celkovych nakladoch TR = P(Q)Q platıpravidlo ”dvakrat tak sikmy (twice as steep)”. Inakpovedane, ze sklon krivky hranicnych prıjmov jedvojnasobne strmsı. Nacrtnite P a MR pre monopolistu.
Monopol - uvod
Prıklad 3 - riesenie: TR = PQ, pretoze P = a− bQ tak
TR = a− bQ2. MR(Q) =∂TR(Q)
∂Qa teda MR = a− 2bQ.
Monopol - Prıklad
Prıklad 4: Na trhu sa nachachadza monopol. Dana jedopytova funkcia P(Q) a celkove naklady monopolistu TC(Q).
1. Vseobecne odvodte zisk-maximalizacne pravidlo.2. Urcte optimalne mnozstvo produkcie v prıpade ak funkcia
nakladov ma tvar TC(Q) = 40 + 0,5Q + 0,05Q2 a dopytP(Q) ma linearny tvar P(Q) = 2− 0,4Q
3. Ukazte ze platı MR = P(1 +1εd
) tzv. Amoroso-Robinson
vztah medzi hranicnymi prıjmami a elasticitou dopytu.
Monopol - Prıklad
Prıklad 4-riesenie:
1. Q∗ =
∂TC(Q)
∂Q− P(Q)
∂P(Q)
∂Q2. Q∗ = 1,67
3. TR = P(Q)Q potom MR =∂P(Q)Q∂Q
+ P. Prenasobenım
PP
, co je rovne 1 dostavam MR =∂P(Q)Q∂Q
PP
+ P. Z toho
vidım, ze∂P(Q)
∂QQP
je prevratena elasticita dopytu εd .
Potom MR = P(1 +1εd
)
Monopol - Prıklady
Prıklad 5: Pomocou A-R pravidla odvodtetrzby-maximalizujuce pravidlo. Vysvetlite vysledok graficky.
Monopol - Prıklady
Prıklad 5 - riesenie: TR je maximalne vtedy ak MR = 0. Preto
platı, ze MR = 0 = P(1 +1εd
). Z toho dostavame, ze firma
bude maximalizovat trzby TR prave vtedy ak jej εd = −1respektıve 1 v absolutnom vyjadrenı.Graficke vysvetlenie (Mankiw):
Monopol - Prıklady
Prıklad 6: Lernerov index ma tvar L =P −MC
P. Interpretujte
tento indikator a ukazte ze ak firma maximalizuje zisk platı
L =P −MC
P= − 1
εd.
Monopol - Prıklady
Prıklad 6 - riesenie: L =P −MC
P, tzv. Lerner index je
najcastejsım ukazovatelom trhovej sily. Vyjadruje percentualnenavysenie ceny nad uroven hranicnych prıjmov. Firmamaximalizuje zisk ak platı MC = MR. Potom platı
MC = P(1 +1εd
) A teda P −MC = −P1εd
a teda
P −MCP
= − 1εd
.
Monopol - Prıklady
Prıklad 7: Vyuzite znalost Lernerovho pravidla aAmoroso-Robinson vztahu a intuitıvne zodpovedajtenasledovny prıklad.Odhad elasticity dopytu monopolu AT&T pocas rokov 1988 -1991 bol priblizne 10. Ak predpokladame, ze je odhad spravny,co tato elasticita hovorı o trhovej sile spolocnosti?
Monopol - Prıklady
Prıklad 7 - riesenie: Elasticita dopytu na urovni 10 znacıelasticky dopyt. MR z dodatocnej jednotky predaja je relatıvnenızky. Trhova sila firmy nebude vysoka. Konkretne L = 0,1,teda marze nad hranicnymi nakladmi MC su 10% co znacınızku trhovu silu aj napriek vysokemu trhovemu podielu(monopol). Trhova sila nie je priamo umerna trhovemu podielu.
Dokonala konkurencia - Prıklady na doma
Prıklad DU 1: Uvazujme o dokonalom trhu 100 identickychfiriem.
1. Vypocıtajte optimalne q pre jednu z firiem, ktoramaximalizuje svoj zisk ak jej hranicne naklady suMC = 4q − 8 a cena dana trhom je P = 2.
2. Ake bude celkove mnozstvo na trhu?3. Nova cena na trhu je P = 4. Kolko firiem na trhu musı byt
aby dodali aspon povodne celkove mnozstvo Q?
Monopol - Prıklady na doma
Prıklad DU 2: Dopyt po tovaroch monopolistu ma linearny tvarp(q) = a− bq. Hranicne naklady monopolistu su konstantne naurovni mc. Urcte optimalne mnozstvo, cenu a maximalny ziskmonopolu. Ilustratıvne zakreslite ciastocne equlibrium takejtofirmy.
Monopol - Prıklady na doma
Prıklad DU 3: Monopolista ma cenu 3 za kus, pricom jehohranicne naklady su 1,75. Aka je elasticita dopytu ziskmaximalizujuceho monopolistu?
Prisoner’s dilemma
Dvaja gangstri su prichytenı pri vlamacke. Policajti nemajudokaz a tak potrebuju priznanie. Ak sa jeden z gangstrovprizna, kumapn skoncı vo vazenı na 3 roky a bonzak je volny.Ak sa nikto neprizna skoncia vo vazenı kazdy na 1 rok. Ak saobaja priznaju skoncia vo vazenı na 2 roky kazdy.
Prisoner’s dilemma
Pre kazdu hru musıme definovat:I Hracov
I StrategieI Vyplaty
Uvazujeme o statickych hrach - hrach pri ktorych sa hracirozhoduju simultanne.
Prisoner’s dilemma
Pre kazdu hru musıme definovat:I HracovI Strategie
I Vyplaty
Uvazujeme o statickych hrach - hrach pri ktorych sa hracirozhoduju simultanne.
Prisoner’s dilemma
Pre kazdu hru musıme definovat:I HracovI StrategieI Vyplaty
Uvazujeme o statickych hrach - hrach pri ktorych sa hracirozhoduju simultanne.
Prisoner’s dilemma
Staticka hra je mnozina G = {I,S,u}, kdeI I je konecny pocet hracov, t.j. I = {1,2, ....i , ...,n}.
Uvazujeme preto o i − tom hracovi z n − hr acov
I S = S1 × S2 × ...× Sn, kde Si je mnozina strategiı i − tehohraca. si ∈ Si
I u = (u1,u2, ...ui , ...un)
Prisoner’s dilemma
Staticka hra je mnozina G = {I,S,u}, kdeI I je konecny pocet hracov, t.j. I = {1,2, ....i , ...,n}.
Uvazujeme preto o i − tom hracovi z n − hr acovI S = S1 × S2 × ...× Sn, kde Si je mnozina strategiı i − teho
hraca. si ∈ Si
I u = (u1,u2, ...ui , ...un)
Prisoner’s dilemma
Staticka hra je mnozina G = {I,S,u}, kdeI I je konecny pocet hracov, t.j. I = {1,2, ....i , ...,n}.
Uvazujeme preto o i − tom hracovi z n − hr acovI S = S1 × S2 × ...× Sn, kde Si je mnozina strategiı i − teho
hraca. si ∈ Si
I u = (u1,u2, ...ui , ...un)
Prisoner’s dilemma
Riesenie 1:I I = {VazenA,VazenB}I S = SA × SB, kde SA je mnozina strategiı pre VazenA
I sM ∈ SA je jedna konkretna strategia (mlcat) pre VaznaA
I u je funkcia uzitocnosti, pozostavajuca z trestov
Prisoner’s dilemma
Predpoklady:I nekooperatıvna hra (vazni su v samostatnych celach)
I kompletne informacie - hraci vedia, ze hraci vedia, zehraci vedia, ze ...
I racionalny hraci - maximalizuju svoju uzitocnost(minimalizuju roky vo vazenı)
Prisoner’s dilemma
Predpoklady:I nekooperatıvna hra (vazni su v samostatnych celach)I kompletne informacie - hraci vedia, ze hraci vedia, ze
hraci vedia, ze ...
I racionalny hraci - maximalizuju svoju uzitocnost(minimalizuju roky vo vazenı)
Prisoner’s dilemma
Predpoklady:I nekooperatıvna hra (vazni su v samostatnych celach)I kompletne informacie - hraci vedia, ze hraci vedia, ze
hraci vedia, ze ...I racionalny hraci - maximalizuju svoju uzitocnost
(minimalizuju roky vo vazenı)
Prisoner’s dilemma
Prıklad 2:
1. zapıste hru ako maticu jednej strany a ako bi-maticu obochstran
2. urcte ako sa budu v takejto hre vazni rozhodovat
Prisoner’s dilemma
Riesenie 2:
BM P
AM (1,1) (3,0∗)P (0∗,3) (2∗,2∗)
Nasli sme Nash-Equilibrium (NE), najlepsiu odpoved nanajlepsiu odpoved. Ziaden z hracov si nemoze polepsit pridanych strategiach. Je NE paretto efektıvne?
Teoria Hier - Nash, literatura
(ne)povinne cıtanieI Historia Nasha a Prisoner’s Dilemmahttps://economist.com/sites/default/files/econbriefs.pdf
I Praca Nasha https://www.jstor.org/stable/pdf/1969529.pdf?refreqid=excelsior%3A060eccd59c51c055d7ee903124fef99e
OPEC
Prıklad 3: OPEC (Organizacia krajın vyvazajucich ropu) bolazalozena v roku 1960 vo Viedni. Jej zakladajucimi clenmi boliIran, Irak, Kuvajt, Saudska Arabia a Venezuela. Cielom bolakartelizacia (spolocny postup) pri tvorbe svetovych cien ropy,drzanım nızkych dodavok ropy na trh. Vplyv OPECu sa prejavilv 80 tych rokoch ropnymi sokmi.Vyuzite znalost teorie hier a na prıklade dvoch krajın z OPECUukazte, preco sa organizacii nikdy dlhodobo nedarilo udrzatdohodnute limity dodavok ropy.
Teoria Hier - OPEC
Riesenie 3:strategie: nızke dodavky - tazit malo (M), vysoke dodavky - tazitvela (V)hraci: Kuvajt, Irakvyplaty: pre Kuvajt = VM(π1) > MM(π2) > VV (π3) > MV (π4),symetricky pre Irak.
KuvajtV M
IrakV (π∗3, π
∗3) (π∗1, π4)
M (π4, π∗1) (π2, π2)
Split or Steal
Prıklad 4: Na zaklade videa zostavte maticu hry a najditeNash-Equilibrium.https://www.youtube.com/watch?v=p3Uos2fzIJ0
Split or Steal
Riesenie 4:
ZENAR U
MUZR (50,50) (0,100∗)U (100∗,0) (0∗,0∗)
Ani jedne z hracov nema dominantnu strategiu. Obaja vsakmaju weakly-dominant strategiu, preto je NE pri strategiachUU, RU, UR . Weakly-dominant strategia je taka, ktora je aspontak dobra, alebo lepsia ako ine strategie.NE su aj RU a UR kvadranty, pretoze splnaju definıciu NE -hrac na tom nebude lepsie ka by zmenil svoje rozhodnutie pridanych rozhodnutiach supera.
Split or Steal
Prıklad 5: Na zaklade videa zostavte maticu hry a najditeNash-Equilibrium. https://www.youtube.com/watch?v=S0qjK3TWZE8&t=318s
Split or Steal
Riesenie 5:Nick zmenil podstatu hry, tym ze zrusil jednu zo svojich strategii”ukradnut”. Zaroven dokazal presvedcit Abrahama, ze po vyhresa s nım rozdelı (inak povedane, pridanım minimalnejpozitıvnej sance, ze Abraham pri strategii R ako odpovedi naNickove U nieco dostane zmenil NE.
NickR U
AbrahamR (X ,X ) (0∗,100∗)U (X ,X ) (0,0)
Mixed strategy - bitka pohlavı
Prıklad 6:Chlapec (CH) a dievca (D) sa dohaduju na rande. On chce ıstna futbal (F), ona chce ıst na balet (B). Najdite NE pre ichrande.
CHF B
DF (1,2) (0,0)
B (0,0) (2,1)
Mixed strategy - battle of sexes
Riesenie 6:2 NE - BB a FF. Existuje aj ine NE?
CHF B
DF (1∗,2∗) (0,0)
B (0,0) (2∗,1∗)
Ako najst NE pre zmiesanu strategiu?
Mixed strategy - battle of sexes
Riesenie 6:
1. ocakavana uzitocnost z futbalu sa musı rovnat ocakavanejuzitocnosti z baletu (aby sme splnili definıcu NE), napr.kamen-papier-noznice. EUCHF = EUCHB
2. Ocakavana uzitocnost pre chlapca z futbalu je zavisla odpravdepodobnosti s ktorou zvolı dievca svoje strategie.EUCHF = σDF (2) + (1− σDF )(0)
3. Rovnako pre EUCHB = σDF (0) + (1− σDF )(1)
4. potom na zaklade rovnosti σDF = 1/3 a teda1− σDF = σDB = 2/3
5. ekvivalentne pre chlapca a jeho pravdepodobnosti (nemusıvzdy patit rovnost pravdepodobnostı!)
Mixed strategy - battle of sexes
Riesenie 6:Existuje teda 3. NE a to je postavene na zmiesanej strategiı svolbou strategii s nasledovnou pravdepodobnostou:
CHF (2/3) B(1/3)
DF (1/3) (1∗,2∗) (0,0)
B(2/3) (0,0) (2∗,1∗)
Beautiful mind
Video z filmu Beautiful Mind: https://www.youtube.com/watch?v=2d_dtTZQyUM&t=72s
Prıklad 6: Urcte strategie hracov, preferencie hracov a najditeNE z prıkladu vo filme.
Beautiful mind
Riesenie 6:Preferencie Nash: BL-BR > BR-BR > BR-BL > BL-BL
PeterBlond 2Brunet
John NashBlond (0,0) (4∗,1∗)
2Brunet (1∗,4∗) (3,3)
Existuje aj zmiesana strategia?
Beautiful mind
Riesenie 6:
PeterBlond(1/2) 2Brunet(1/2)
John NashBlond(1/2) (0,0) (4∗,1∗)
2Brunet(1/2) (1∗,4∗) (3,3)
Teoria Hier - DU
Prıklad DU1:V roku 1971 Americka vlada predstavila zakon o zakazereklamy pre tabakove vyrobky v TV. Paradoxne taketoopatrenie viedlo k zvyseniu zisku tychto spolocnostı. Pomocouteorie hier ukazte co sa stalo.
Teoria Hier - DU
Prıklad DU2:V rozhovore s T. Bellom v DennikE opisuje sposob zavedneiaplatby za internetove spravodajstvo prostrednıctvom tzv. Piana.”Na Slovensku na zaciatku bolo to kuzlo v tom, ze presvedcımevasu konkurenciu, aby prıstup na web zamkli aj oni. Aj vtedychcel kazdy peniaze od ludı, ale kazdy sa to bal urobit, kym toneurobia ostatnı. My sme boli sprostredkovatel, ktory tuparalyzu pretal”Vyuzite znalost teorie hier (vaznovej dilemy) a na jednoduchomprıklade ukazte ako fungovalo Piano.
link na clanok
Cournotova hraUvod
I Model publikovany v roku 1836 Augustin CournotI 100 rokov bez odozvy, dnes zakladom teorie oligopolov
Cournotova hraUvod
Cournotova uvaha:I Nova firma uvazuje o vstupe na trh, kde je incumbant -
monopol.
I Pretoze monopol ma P>MC existuje pozitıvny zisk.Existuje teda priestor pre entranta
I Entrant stanovy take mnozstvo produkcie, ktoremaximalizuje jeho zisk, beruc v uvahu produkciumonopolistu
I Monopolita uz nie je monopolista a preto musı upravitsvoju produkciu tak aby reflektovala entrantovu produkciu
I zmenenu situaciu zohladnı entrant pri svojej produkciiI situacia sa opakuje dovtedy, kym nie su obaja spokojny,
beruc v uvhau produkciu druheho hraca - Cournot-NashEqulibrium
Cournotova hraUvod
Cournotova uvaha:I Nova firma uvazuje o vstupe na trh, kde je incumbant -
monopol.I Pretoze monopol ma P>MC existuje pozitıvny zisk.
Existuje teda priestor pre entranta
I Entrant stanovy take mnozstvo produkcie, ktoremaximalizuje jeho zisk, beruc v uvahu produkciumonopolistu
I Monopolita uz nie je monopolista a preto musı upravitsvoju produkciu tak aby reflektovala entrantovu produkciu
I zmenenu situaciu zohladnı entrant pri svojej produkciiI situacia sa opakuje dovtedy, kym nie su obaja spokojny,
beruc v uvhau produkciu druheho hraca - Cournot-NashEqulibrium
Cournotova hraUvod
Cournotova uvaha:I Nova firma uvazuje o vstupe na trh, kde je incumbant -
monopol.I Pretoze monopol ma P>MC existuje pozitıvny zisk.
Existuje teda priestor pre entrantaI Entrant stanovy take mnozstvo produkcie, ktore
maximalizuje jeho zisk, beruc v uvahu produkciumonopolistu
I Monopolita uz nie je monopolista a preto musı upravitsvoju produkciu tak aby reflektovala entrantovu produkciu
I zmenenu situaciu zohladnı entrant pri svojej produkciiI situacia sa opakuje dovtedy, kym nie su obaja spokojny,
beruc v uvhau produkciu druheho hraca - Cournot-NashEqulibrium
Cournotova hraUvod
Cournotova uvaha:I Nova firma uvazuje o vstupe na trh, kde je incumbant -
monopol.I Pretoze monopol ma P>MC existuje pozitıvny zisk.
Existuje teda priestor pre entrantaI Entrant stanovy take mnozstvo produkcie, ktore
maximalizuje jeho zisk, beruc v uvahu produkciumonopolistu
I Monopolita uz nie je monopolista a preto musı upravitsvoju produkciu tak aby reflektovala entrantovu produkciu
I zmenenu situaciu zohladnı entrant pri svojej produkciiI situacia sa opakuje dovtedy, kym nie su obaja spokojny,
beruc v uvhau produkciu druheho hraca - Cournot-NashEqulibrium
Cournotova hraUvod
Cournotova uvaha:I Nova firma uvazuje o vstupe na trh, kde je incumbant -
monopol.I Pretoze monopol ma P>MC existuje pozitıvny zisk.
Existuje teda priestor pre entrantaI Entrant stanovy take mnozstvo produkcie, ktore
maximalizuje jeho zisk, beruc v uvahu produkciumonopolistu
I Monopolita uz nie je monopolista a preto musı upravitsvoju produkciu tak aby reflektovala entrantovu produkciu
I zmenenu situaciu zohladnı entrant pri svojej produkcii
I situacia sa opakuje dovtedy, kym nie su obaja spokojny,beruc v uvhau produkciu druheho hraca - Cournot-NashEqulibrium
Cournotova hraUvod
Cournotova uvaha:I Nova firma uvazuje o vstupe na trh, kde je incumbant -
monopol.I Pretoze monopol ma P>MC existuje pozitıvny zisk.
Existuje teda priestor pre entrantaI Entrant stanovy take mnozstvo produkcie, ktore
maximalizuje jeho zisk, beruc v uvahu produkciumonopolistu
I Monopolita uz nie je monopolista a preto musı upravitsvoju produkciu tak aby reflektovala entrantovu produkciu
I zmenenu situaciu zohladnı entrant pri svojej produkciiI situacia sa opakuje dovtedy, kym nie su obaja spokojny,
beruc v uvhau produkciu druheho hraca - Cournot-NashEqulibrium
Cournotova hraPredpoklady
Cournotova uvaha: Predpoklady Cournotovho modelu:I strategickou premennou je mnozstvo qi
I o rozhodnutiach hovorıme ako o strategickych substitutochI strategicky substitut - rozhodnutie jedneho hraca zvysit
strategicku premennu (mnozstvo) znızi zisk (alebo vovseobecnosti payoff) ineho hraca
I technicky:∂2πi
∂ai∂aj< 0
I akcia vyvolava reakciu v opacnom smereI rozhodovanie je simultanne - staticky modelI pocet firiem je exogenne dany
Cournotova hraPredpoklady
Cournotova uvaha: Predpoklady Cournotovho modelu:I strategickou premennou je mnozstvo qi
I o rozhodnutiach hovorıme ako o strategickych substitutochI strategicky substitut - rozhodnutie jedneho hraca zvysit
strategicku premennu (mnozstvo) znızi zisk (alebo vovseobecnosti payoff) ineho hraca
I technicky:∂2πi
∂ai∂aj< 0
I akcia vyvolava reakciu v opacnom smere
I rozhodovanie je simultanne - staticky modelI pocet firiem je exogenne dany
Cournotova hraPredpoklady
Cournotova uvaha: Predpoklady Cournotovho modelu:I strategickou premennou je mnozstvo qi
I o rozhodnutiach hovorıme ako o strategickych substitutochI strategicky substitut - rozhodnutie jedneho hraca zvysit
strategicku premennu (mnozstvo) znızi zisk (alebo vovseobecnosti payoff) ineho hraca
I technicky:∂2πi
∂ai∂aj< 0
I akcia vyvolava reakciu v opacnom smereI rozhodovanie je simultanne - staticky model
I pocet firiem je exogenne dany
Cournotova hraPredpoklady
Cournotova uvaha: Predpoklady Cournotovho modelu:I strategickou premennou je mnozstvo qi
I o rozhodnutiach hovorıme ako o strategickych substitutochI strategicky substitut - rozhodnutie jedneho hraca zvysit
strategicku premennu (mnozstvo) znızi zisk (alebo vovseobecnosti payoff) ineho hraca
I technicky:∂2πi
∂ai∂aj< 0
I akcia vyvolava reakciu v opacnom smereI rozhodovanie je simultanne - staticky modelI pocet firiem je exogenne dany
Cournotova hraFormalna analyza
Prıklad 1: Specificke predpoklady pre konkretny prıklad:I inverzna dopytova funkcia ma linearny tvar P = a− bQI Q =
∑Ni qi , kde qi je mnozstvo produkcie itej firmy
I firmy su identicke (rovnake mc)I mc su konstantneI n = 2
Najdite reakcne krivky 1. a 2. firmy. Optimalne mnozstvoprodukcie firiem a zisk firiem. Situaciu zakreslite graficky.
Cournotova hraFormalna analyza
Riesenie 1:I R1 : q1 = a−mc
2b − q22
I R2 : q2 = a−mc2b − q1
2I q∗1 = q∗1 = a−mc
3b
I π1 = π2 = (a−mc)2
9b
Cournotova hraFormalna analyza
Prıklad 2: overte konzistentnost modelu s inymi teoretickymimodelmi z mikroekonomie (monopolom a dokonaloukonkurenciou).
Cournotova hraFormalna analyza
Riesenie 2:
I Monopol: QM = a−mc2b
I Dokonala konkurencia: QK = a−mcb
I Duopol: QD = 2(a−mc)3b
QM < QD < QK
PrıkladyCvicenie
Prıklad 31: Predpokladajme trh dvoch firiem Untel a Cyrox.Produkty oboch firiem (chipy) su perfektnymi substitutmi.Trhovy dopyt po tychto produktoch je P = 120− 20Q, kde Q jecelkove mnozstvo (v milionoch). Obe firmy maju konstantnehranicne naklady na jednotku produkcie mc = 20.
1. vyjadrite a nacrtnite funkciu najlepsej reakcie (BRF) preUntel a Cyrox
2. vypocıtajte optimalne mnozstvo produkcie qU a qC pre obefirmy
3. aka bude cena chipov na tomto trhu?4. aky zisk budu dosahovat firmy?
1Pepall et.al, 2014, str. 227
PrıkladyCvicenie
Riesenie 3:1. q∗U = 2,5− 0,5qC a q∗C = 2,5− 0,5qU
2. q∗U = 1,667 a q∗C = 1,6673. P = 53,334. πC = πU = 55,55
PrıkladyCvicenie
Prıklad 4: Cournotov model predstavuje hru, ktoru mozno riesitaj v maticovom tvare nasledovne:
1. Hraci: Untel, Cyrex2. strategie: Koluzia, Deviacia3. vyplaty: πDK , πKK , πDD, πKD
PrıkladyCvicenie
Prıklad 4: Vypocıtajte jednotlive vyplaty(zisky):πDK , πKK , πDD, πKD pre firmy Untel a Cytex z prıkladu 1 a urcteCournot-Nash Equlibrium v maticovom tvare.
PrıkladyCvicenie
Riesenie 4:I πDD = 55,55I πKK = 62,5I πDK = 70,3125I πKD = 46,875πDK > πKK > πDD > πKD70,3125 > 62,5 > 55,55 > 46,875
PrıkladyDomaca uloha
Prıklad DU: Predpokladajme inverznu dopytovu funkciu prehomogenne statky dvoch firiem P = 35−Q. Obe firmy majuidenticke celkove naklady TC = 30 + 5q. (Q = q1 + q2)
1. vypocıtajte a nacrtnite BRF oboch firiem a ukazte Cournot- NE
2. Vypocıtajte zisk-maximalizujuce mnozstvo q pre obe firmy,cenu P a maximalny zisk π.
3. Vypocıtajte Lernerov index L = (P −mc)/P pre firmy.
PrıkladyDomaca uloha
Prıklad DU-riesenie:
1. q∗1 = 15− 0.5q2 resp. q∗2 = 15− 0.5q1
2. q∗1 = q∗2 = 10, P = 15 a π1 = π2 = 703. L = 0.6
Cournotova hraNeidenticke firmy
Prıklad 1: nakreslite reakcne funkcie pre 2 firmy a uvazujemeo mci kde i 6= j . Zakreslite zmenu hranicnych nakladov jednej zfiriem.
Cournotova hraNeidenticke firmy
Riesenie 1: q∗1 = a−mc12b − q2
2 ; q∗2 = a−mc22b − q1
2
q2
q1
R1a−mc1
2b
a−mc22b
R2
R′1a−mc′1
2b
q∗1
q∗2
Hranicne naklady 1. firmy stupnu z mc1 na mc2 noveequilibrium kedy klesne optimalne mnozstvo 1. firmy a stupneoptimalne mnozstvo 2. firmy.
Merger paradox
I Merger = koncentracieI explicitna dohoda dvoch alebo viacerych firiem pri
koordinacii ich rozhodovaniaI koncentracie: horizontalne, vertikalne, konglomeratneI horizontalna koncentracia - firmy produkujuce blızke
substituty
Merger paradox
Preco sa firmy spajaju?
I Zisk - merger paradoxI Efektıvnost
”The consequences of a horizontal merger are typically studiedby treating the merger as an exogenous change in marketstructure that displaces the initial Cournot equilibrium. ...Cournot’s original example is used to illustrate this and otherbizarre results that can occur in the Cournot framework if themarket structure is treated as exogenous.”(Salant, SwitzerReynolds, 1983)
Merger paradox
Preco sa firmy spajaju?I Zisk - merger paradox
I Efektıvnost
”The consequences of a horizontal merger are typically studiedby treating the merger as an exogenous change in marketstructure that displaces the initial Cournot equilibrium. ...Cournot’s original example is used to illustrate this and otherbizarre results that can occur in the Cournot framework if themarket structure is treated as exogenous.”(Salant, SwitzerReynolds, 1983)
Merger paradox
Preco sa firmy spajaju?I Zisk - merger paradoxI Efektıvnost
”The consequences of a horizontal merger are typically studiedby treating the merger as an exogenous change in marketstructure that displaces the initial Cournot equilibrium. ...Cournot’s original example is used to illustrate this and otherbizarre results that can occur in the Cournot framework if themarket structure is treated as exogenous.”(Salant, SwitzerReynolds, 1983)
Merger paradox - prıklad
Prıklad 3: Predpokladajme n = 3 a dopytovu inverznu funkciuP(Q) = 60−Q. Hranicne naklady su 0.
1. urcte optimalne mnozstvo qi , cenu P(Q) a zisk π2. firma 2 a 3 sa zlucia, urcte optimalne mnozstvo qi , cenu
P(Q) a zisk π v takomto prıpade3. porovnajte zisk firiem ktore sa koncentruju pred a po
koncentracii4. urcte optimalne mnozstvo qi , cenu P(Q) a zisk π ak sa
zlucia vsetky tri firmy (vznikne monopol).5. porovnajte zisk monopolu (na jednu firmu) s prvou
situaciou
Merger paradox - prıklad
Prıklad 3 - riesenie:1. qi = 15, P(Q) = 15 a zisk π = 2252. q1 = q2+3 = 20, P(Q) = 20 a π1 = π2+3 = 4003. π2+3 = 400 < π2 + π3
4. q1+2+3 = 30,P(Q) = 30, π1+2+3 = 9005. π1+2+3 = 900 > π1 + π2 + π3
Merger paradox
Merger paradox - paradoxny vysledok, kedy v Cournotovommodeli je koncentracia firiem neziskova. Ziskovou sa stane az vprıpade ”dostatocneho” poctu koncentrujucich sa firiem.
Merger paradox
Prıklad 4: ”Ako vela je dostatocne”? Kolko firiem sa musızlucit z celkoveho poctu firiem k tomu aby takato koncentraciabola v podmienkach Cournotovej hry ziskova tzn. zisk na jednufirmu po koncentracii je vacsı ako zisk pred koncentraciou.
Merger paradox
Prıklad 4-riesenie Vseobecne pre n firiem platı:
I qi(n) =a−mcb(n + 1)
I P(n) =a + nmc
n + 1
I πi(n) =(a−mc)2
b(n + 1)2
Potom v situacii ak sa m firiem z celkoveho poctu n firiem spojı,
zisk πi(n −m + 1) =(a−mc)2
b(n −m + 2)2 .
Koncentracia bude ziskova iba ak(a−mc)2
b(n −m + 2)2 > m(a−mc)2
b(n + 1)2
Teda ak (n + 1)2 > m(n −m + 2)2
Merger paradox - kedy neplatı
Preco aj napriek tomu dochadza ku koncentraciam?I Iny ako zisk maximalizujuci dovod (max. trhovy podiel)I Dodatocny motıv z efektıvnosti - Wiliamsonov trade-off
modelI ine
Williamson - efektıvnost
p
qD
c0
p1
q1
p0
q0
2.Vznika strata prespotrebitela ∆Q -cerveny trojuholnık
Williamson - efektıvnost
p
qD
c0
c1
p1
q1
p0
q0
3.Ak vsak dojde knarastu efektıvnosti∆c vznika preby-tok vyrobcu - modrystvorec
Williamson - efektıvnost
Celkovy efekt z koncentracie (tak na strane spotrebitela ako ina strane vyrobcu) bude kladny, vtedy ak
∆(c)q1 >∆p∆Q
2
Williamson - efektıvnost
”More generally it is evident that a relatively modest costreduction is usually sufficient to offset relatively large priceincreases...” (Wiliamson, 1968)
Merger paradox
DU2:Dopyt ma tvar p = 150−Q, na trhu sa nachadzaju n = 3firmy, tie maju identicke hranicne naklady c = 30.
1. Vypocıtajte optimalne mnozstvo cenu a zisk (Courotovzakladny model)
2. Predpokladajme ze firma 2 a 3 sa zlucia. Vypocıtajte novyzisk pre takuto firmu. Porovnajte zisky firiem. Jekoncentracia ziskova?
3. Predpokladajme, ze v dosledku koncentracie dojde kuspore energii co vedie k poklesu nakladov o 20%.Hranicne naklady 1. firmy (ktora nie je sucastoukoncentracie sa nezmenia). Porovnajte zisky a urcte ci je vtakom prıpade koncentracia ziskova.
Merger paradox
DU2 - riesenie:1. q1 = q2 = q3 = 30,p = 60, π1 = π2 = π3 = 9002. π2+3 = 1600 < 1800 = π2 + π3, koncentracia nie je
ziskova.3. π2+3 = 1936 > 1800 = π2 + π3, koncentracia po poklese
nakladov je ziskova
SCP paradigma a Cournot
Prıklad 2: Prostrednıctvom cournotovho modelu pre nneidentickych firiem vytvorte teoreticky podklad pre SCPprıstup.
SCP paradigma a Cournot
Prıklad 2-riesenie:Z podmienky pre maximalizaciu zisku i − tej firmy dostavame
a− bQ−i − 2bqi −mci = 0
kde Q−i je produkcia vsetkych firiem okrem i − tej firmy a qi jeprodukcia i − tej firmy. Vieme, ze Q−i = Q − qi a tak zapısmepredchadzajuci vyraz ako
a− (bQ − bqi)− 2bqi −mci = 0
potom
Q =a−mci − bq∗i
b
SCP paradigma a Cournot
Prıklad 2-riesenie:do dopytovej funkcie P = a− bQ dosadıme za Qpredchadzajuci vyraz potom je cena rovna
P −mci = bq∗i
Vynasobme obe strany vyrazom QQ a podelme cenou P potom
dostavame
P −mci
P=
bQP
q∗iQ
SCP paradigma a Cournot
Prıklad 2-riesenie:Vsimnime si, ze podiel q∗i
Q je trhovy podiel i − tej firmy, ktoryoznacme ako si . Tiez si uvedomme, ze b je sklon dopytovejfunkcie teda ∆P
∆Q potom na pravej strane dostavame prevratenuhodnotu elasticity dopytu ktory oznacıme ako εD.Po tychto upravach dostavame vyraz
P −mci
P=
si
εD
t.j. vztah medzi Lernerovym indexom L zachytavajucim trhovusilu i − tej firmy a jej trhovym podielom.
SCP paradigma a Cournot
Prıklad 2-riesenie: SCP prepaja trhovu strukturu s trhovousilou. Preto predchadzajuci vztah potrebujeme vyjadrit nie prejednu (i − tu) firmu ale pre cely trh. Preto prenasobıme vztah
P −mci
P=
si
εD
vyrazom si a scıtajme pre vsetky firmy, to znamena∑n
i=1.Potom dostavame
P −mcP
=
∑ni=1 s2
iεD
kde∑n
i=1 s2i je znamy herfindahl-hirschman index teda:
L =HHIεD
Prıbeh v pozadı
V roku 2007 Kindle spustil predaj cıtaciek v cene $399. Produktbol uspechom, avsak Barnes and Noble prisiel s konkurencnymNook. Spustenie predaja Nooku viedlo k poklesu cien Kindluna $259, v roku 2009 na $199 a nakoniec sa zakladna verziapredava od $99.
Prıbeh v pozadı
I Spotrebitelia preferuju tie sluzby, ktore im najviac vyhovujupri najnizsej cene.
I V Cournotovej hre si hrac volı mnozstvo, ktore na trh dodapricom cena je determinovana celkovym mnozstvom natrhu.
I Taketo rozhodovanie vsak nie je vhodne pre vsetky trhy(vid. Kindle a Nook)
Bertrandova hra
I V prostredı monopolu nezalezı na tom ci monopolistanajskor urcı mnozstvo, ake chce na trh dodat a nasledne jeurcena cena vzhladom na dopyt, alebo najskor urcı cenupri ktorej chce predavat a vzhladom na dopyt zistı akemnozstvo doda.
I V oligopolnom prostredı sa vsak tato ekvivalentna strategiavytraca a na tom, ci sa volı cena alebo mnozstvo velmizalezı
Bertrandova hraduopol, homogenne produkty
Predpoklady Bertrandovho modelu:I strategickou premennou je cena pi
I o rozhodnutiach hovorıme ako o strategickychkomplementoch
I strategicky komplement - rozhodnutie jedneho hraca zvysitstrategicku premennu (cenu) zvysi zisk (alebo vovseobecnosti payoff) ineho hraca
I technicky:∂2πi
∂ai∂aj> 0
I akcia vyvolava reakciu v rovnakom smereI rozhodovanie je simultanne - staticky modelI pocet firiem n je exogenne danyI absolutne homogenne produkty
Bertrandova hraduopol, homogenne produkty
Dopytova funkcia ma tvar P = a− bQ, pretoze vsak mnozstvov tomto prıpade je dane trhom a firmy sa rozhoduju o cenezapısme ju ako Q = a− bP. Rozhodovanie firiem:
1. Firma 1 sa rozhoduje o tom aku cenu stanovit za svojprodukt, pricom berie v uvahu aj cenu 2. firmy.
2. Ak stanovı cenu ktora je vyssia ako cena 2. firmy nepredanic.
3. Ak stanovı cenu ktora je nizsia ako je cena 2. firmy zıskacely dopyt pre seba.
4. Rovnaky motıv (stanovit p2 < p1) ma vsak aj druha firma.5. Ak su ceny rovnake, trh si podelia firmy rovnomerne.
Bertrandova hraduopol, homogenne produkty
Predchadzajucu postupnost mozno zapısat ako Betrandovduopol s identickymi firmami (hranicne naklady mc suidenticke) a s homogennymi produktami.
q1(p1) =Q(p1) ak p1 < p2
s1Q(p1) ak p1 = p20 ak p1 > p2
s1 je trhovy podiel 1. firmy. s1 + s2 = 1
Bertrand paradox
I V zakladnej Betrandovej hre je Neshovym equilibriomprave p = c. Nazyvame Betrantov paradox.
I Ak je strategickou premennou cena, statky su dokonalehomogenne potom bude cena statku prave na urovnihranicnych nakladov.
I Paradox = aj pri dvoch firmach moze byt cena rovnahranicnym nakladom.
I Aka bude trhova sila takychto firiem? (Aky bude Lernerovindex?)
I Aky bude zisk firiem?
Bertrand paradox
Prıklad 1: urcte trhovy podiel firmy 1 a 2. Jedna sa oNask-Equlibrium?
1. p1 > p2 > c2. p1 > p2 = c3. p1 = p2 > c
Bertrand paradox
Prıklad 1-riesenie1. s1 = 0, s2 = 1 Nie, pretoze obe firmy maju motıv znızit
cenu.2. s1 = 0, s2 = 1 Nie, pretoze firma 2 ma motıv zvysit cenu.3. s1 = 0.5, s2 = 0.5 Nie, pretoze obe firmy maju motıv znızit
cenu.
Bertrand kritika:
Predmetom kritiky je najma fakt, ze minimalne navysenie cenynad uroven supera vedie ku kompletnej strate dopytu aj vprıpade dvoch hracov na trhu.
Bertrand kritika:
Co s Bertrandom?I rozdielne naklady produkcieI kapacita produkcieI homogenita produktov
Bertrand - rozdielne naklady
Firma s mensımi nakladmi ma trhovy podiel 100%. Efektıvnejsızıskava vsetko.
Bertrand - obmedzenie v kapacitach
Prıklad 1: Dve lyziarske strediska maju kapacitu lanoviek1800 osob za den. Dopytova funkcia je Q = 6000− 60p.Hranicne naklady su c = 10
1. Urcte Cenu p1 a p2 pri danej kapacite.2. preco nie je cena na urovni hranicnych nakladov?3. preco nerozsıria firmy kapacitu tak aby pokryli cely dopyt?
Bertrand - obmedzenie v kapacitach
Prıklad 1 - riesenie:
1. p1 = p2 = 402. Pri cene p = c = 10 by bolo Q = 5400 a teda by prekrocilo
kapacitu stredısk.3. Ak by rozsırili kapacitu na Q = 5400 potom by boli
q1 = q2 = 2700 a zisk by bol mensı (=0) ako v prıpade akq1 = q2 = 1800
Bertrand - diferenciacia produktov
Vychadza z Hotelingovej hry o lokalizacii na trhu. Geografickapozıcia v originalnom modeli, moze predstavovat aj pozıciu vzmysle jednorozmernej charakteristiky (napr. mnozstvo cukru,alebo chrumkavost a i.).
I predstavme si ciaru jednotkovej vzdialenosti. Tato ciarapredstavuje trh na ktorom su spotrebitelia rovnomernedistribuovanı (nachadzaju sa rovnomerne pozdlz celejciary).
I na tomto ”trhu” su prave dve firmyI firma 1 sa nachadza na lavej strane a pozıcio x = 0I firma 2 sa nachadza na pravej strane a pozıcii x = 1
I firmy su inak identicke mc1 = mc2 = mc
Bertrand - diferenciacia produktov
Charakteristika spotrebitela:I spotrebitelia sa lısia v preferenciach (tzn. vo vzdialenosti
od firiem)I spotrebitelia vsak maju rovnaku rezervacnu cenu V . Pod
tymto si predstavit maximalnu ochotu zaplatit za tennajidealnejsı produkt.
I podmienka V > mcI spotrebitel platı tx ak kupuje tovar lokalizovany v x = 0
respektıve t(1− x) ak je lokalizovany v x = 1I premennu t mozno chapat aj ako vzdialenost, ktoru je nutne
prejst aby sa dostal spotrebitel do obchodu. Ak hovorıme ocharakteristikach je to akasi obeta, ktoru je spotrebitelnutny podstupit aby zıskal menej preferovany statok
Bertrand - diferenciacia produktov
I prebytok spotrebitela pri kupe od 1. firmy potom bude:
V − p1 − tx
respektıve pre statok 2. firmy:
V − p2 − t(1− x)
Bertrand - diferenciacia produktov
Riesenie modelu:I zalozene na existencii tzv. marginalneho spotrebitela,
oznacme ho ako xm. T.j. spotrebitela, ktory je indiferentnyvoci volbe medzi 1. a 2. firmou.
I marginalny spotrebitel ma prebytok rovny v prıpade kupiod 1. firmy i od 2.
V − p1 − txm = V − p2 − t(1− xm)
I vyjadrıme pre xm:
xm(p1,p2) =p2− p1 + t
2t
Bertrand - diferenciacia produktov
I pomocou marginalneho spotrebitela mozeme odvoditdopyt.
I N spotrebitelov na lavo od marginalneho spotrebitelaspotrebuje:
D1(p1,p2) = xm(p1,p2) =p2 − p1 + t
2tN
I N spotrebitelov na pravo od spotrebitela spotrebuje:
D2(p1,p2) = (1− xm(p1,p2)) =p1 − p2 + t
2tN
Bertrand - diferenciacia produktov
I vdaka dopytovym funkciam D1 a D2 mozeme vypocıtatzisk pre 1. a 2. firmu:
π1(p1,p2) = (p1 −mc)p2 − p1 + t
2tN
π2(p1,p2) = (p2 −mc)p1 − p2 + t
2tN
I chceme najst bod rovnovahy - NE. T.j. miesto kde sareakcna funkcia 1. firmy pretına s reakcnou funkciou 2.firmy
I riesime preto π1 vzhladom na p1 a π2 pre p2
p∗1 =p2 + t + mc
2
p∗2 =p1 + t + mc
2
Bertrand - diferenciacia produktov
I reakcne funkcie tak mozno zapısat ako:
R1 ≡ p∗1 =c + t
2+
12
p2
R2 ≡ p∗2 =c + t
2+
12
p1
Graficky:
p2
p1
c+t2
R2
c+t2
R1
NE
45◦
p∗1
p∗2
Bertrand - diferenciacia produktov
I pretoze firmy su identicke p∗1 = p∗2
p∗1 = p∗2 = c + t
I parameter t odraza naklady (v zmysle straty castiprebytku) z kupi menej preferovaneho statku.
I cım je t vacsie tym menej je spotrebitel ochotny kupitvzdialenejsı (menej preferovany) produkt. Vysoke hodnotyt teda znacia preferenciu k blizsiemu produktu.
I ak je t vysoke cenova konkurencia firiem je mernejsiaI pri t = 0 nema vzdialenost (produktova diferenciacia) pre
spotrebitela ziadnu hodnotu a preto p = mc
Dalsie vylepsenia modelu:I model s n firmami miesto duopolu (Salop model)I horizontalna i vertikalna diferenciacia
Bertrand - diferenciacia produktov
DU 1: 2 kadernıctva su umiestnene na rovnakej ulici. Ludovekadernıctvo Lacny strih ma hranicne (konstantne) naklady na uces10Eur. Premiove kadernıctvo Zlaty vlas ma naklady na strih 20Eur.Lacny strih je lokalizovany na zaciatku ulice (x = 0)m kym Zlaty vlassa nachadza na konci (x = 1). Na ulici je 100 potencialnychzakaznıkov, pricom kazdy ma naklady na presun 5Eur/1km.Zakaznıci su ochotnı zaplatit 50Eur za ostrihanie doma (bezpresunu).
1. Najdite a graficky znazornite reakcne funkcie kadernıctiev.
2. Zistite rovnovazne ceny (najdite NE)
3. Kolkych zakaznıkov obsluzi Lacny strih a kolkych Zlaty vlas?Vysvetlite rozdielne ceny, a dopyt. Preco neprejdu vsetcizakaznıci k lacnejsiemu kadernıctvu?
4. Porovnajte so situaciou ak by Zlaty vlas zvolil strategiu Lacnychstrihov a naklady na strih by boli rovnake. Graficky vysvetlitezmenu v NE.
Bertrand - diferenciacia produktov
DU 1 - riesenie:
1. RL = PL = 7,5 + 12 PZ ; RZ = PZ = 12,5 + 1
2 PL
2. PL = 18,33; PZ = 21,66
3. DL = 83,3; DZ = 16,7
4. PL = PZ = 15; DL = DR = 50
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
I okolo roku 1990 prudky narast cien pohonnych hmot vKalifornii
I diskusia: efekte vertikalnych kontraktov na maloobchod(cerp. stanice)
I alternatıvne vysvetlenie: mensı pocet nezavislych stanıc
I nezavisle stanice - silnejsia cenova konkurenciaI znackove stanice (napr. Shell) - specialny benzın (shell v
power) = diferenciacia produktovI vacsia diferenciacia produktov = vyssie cenyI Hastings J. (2004): empiricke potvrdenie modelu cenovej
sutaze s diferencovanymi produktmi
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
I okolo roku 1990 prudky narast cien pohonnych hmot vKalifornii
I diskusia: efekte vertikalnych kontraktov na maloobchod(cerp. stanice)
I alternatıvne vysvetlenie: mensı pocet nezavislych stanıcI nezavisle stanice - silnejsia cenova konkurencia
I znackove stanice (napr. Shell) - specialny benzın (shell vpower) = diferenciacia produktov
I vacsia diferenciacia produktov = vyssie cenyI Hastings J. (2004): empiricke potvrdenie modelu cenovej
sutaze s diferencovanymi produktmi
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
I okolo roku 1990 prudky narast cien pohonnych hmot vKalifornii
I diskusia: efekte vertikalnych kontraktov na maloobchod(cerp. stanice)
I alternatıvne vysvetlenie: mensı pocet nezavislych stanıcI nezavisle stanice - silnejsia cenova konkurenciaI znackove stanice (napr. Shell) - specialny benzın (shell v
power) = diferenciacia produktov
I vacsia diferenciacia produktov = vyssie cenyI Hastings J. (2004): empiricke potvrdenie modelu cenovej
sutaze s diferencovanymi produktmi
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
I okolo roku 1990 prudky narast cien pohonnych hmot vKalifornii
I diskusia: efekte vertikalnych kontraktov na maloobchod(cerp. stanice)
I alternatıvne vysvetlenie: mensı pocet nezavislych stanıcI nezavisle stanice - silnejsia cenova konkurenciaI znackove stanice (napr. Shell) - specialny benzın (shell v
power) = diferenciacia produktovI vacsia diferenciacia produktov = vyssie ceny
I Hastings J. (2004): empiricke potvrdenie modelu cenovejsutaze s diferencovanymi produktmi
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
I okolo roku 1990 prudky narast cien pohonnych hmot vKalifornii
I diskusia: efekte vertikalnych kontraktov na maloobchod(cerp. stanice)
I alternatıvne vysvetlenie: mensı pocet nezavislych stanıcI nezavisle stanice - silnejsia cenova konkurenciaI znackove stanice (napr. Shell) - specialny benzın (shell v
power) = diferenciacia produktovI vacsia diferenciacia produktov = vyssie cenyI Hastings J. (2004): empiricke potvrdenie modelu cenovej
sutaze s diferencovanymi produktmi
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
I ARCO (Atlantic Richfield Company - ”velka spolocnost”)kupila 260 cerpacıch stanıc Thriftu (najvacsı nezavislyoperator)
I Vysledky analyzy:
I stanice ktore predtym sutazili s Trifty (najma cenova sutaz)zvysili ceny
I empiricke potvrdenie modelu cenovej konkurencie sdiferenciovanymi produktmi
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
I ARCO (Atlantic Richfield Company - ”velka spolocnost”)kupila 260 cerpacıch stanıc Thriftu (najvacsı nezavislyoperator)
I Vysledky analyzy:
I stanice ktore predtym sutazili s Trifty (najma cenova sutaz)zvysili ceny
I empiricke potvrdenie modelu cenovej konkurencie sdiferenciovanymi produktmi
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
I ARCO (Atlantic Richfield Company - ”velka spolocnost”)kupila 260 cerpacıch stanıc Thriftu (najvacsı nezavislyoperator)
I Vysledky analyzy:I stanice ktore predtym sutazili s Trifty (najma cenova sutaz)
zvysili ceny
I empiricke potvrdenie modelu cenovej konkurencie sdiferenciovanymi produktmi
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
I ARCO (Atlantic Richfield Company - ”velka spolocnost”)kupila 260 cerpacıch stanıc Thriftu (najvacsı nezavislyoperator)
I Vysledky analyzy:I stanice ktore predtym sutazili s Trifty (najma cenova sutaz)
zvysili cenyI empiricke potvrdenie modelu cenovej konkurencie s
diferenciovanymi produktmi
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
Co chceme dokazat? - vplyv nezavislych stanıc vs. vplyvznackovych stanıc na ceny benzınu
I Idealne by sme nahodne roztriedili stanice apozreli sa naich vplyv na cenu
I Takyto pokus samozrejme nemozno uskutocnit, preto
I roztriedime trhy na tie ktore maju priameho konkurentaThrifty (ina neznackova stnaica) a tie na ktorych Thriftynemal priameho konkurenta
I 1 = stanica sutazı s Thrifty vs. 0 = stanica nie je priamymkonkurentom Thrifty
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
Co chceme dokazat? - vplyv nezavislych stanıc vs. vplyvznackovych stanıc na ceny benzınu
I Idealne by sme nahodne roztriedili stanice apozreli sa naich vplyv na cenu
I Takyto pokus samozrejme nemozno uskutocnit, preto
I roztriedime trhy na tie ktore maju priameho konkurentaThrifty (ina neznackova stnaica) a tie na ktorych Thriftynemal priameho konkurenta
I 1 = stanica sutazı s Thrifty vs. 0 = stanica nie je priamymkonkurentom Thrifty
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
Co chceme dokazat? - vplyv nezavislych stanıc vs. vplyvznackovych stanıc na ceny benzınu
I Idealne by sme nahodne roztriedili stanice apozreli sa naich vplyv na cenu
I Takyto pokus samozrejme nemozno uskutocnit, pretoI roztriedime trhy na tie ktore maju priameho konkurenta
Thrifty (ina neznackova stnaica) a tie na ktorych Thriftynemal priameho konkurenta
I 1 = stanica sutazı s Thrifty vs. 0 = stanica nie je priamymkonkurentom Thrifty
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
Co chceme dokazat? - vplyv nezavislych stanıc vs. vplyvznackovych stanıc na ceny benzınu
I Idealne by sme nahodne roztriedili stanice apozreli sa naich vplyv na cenu
I Takyto pokus samozrejme nemozno uskutocnit, pretoI roztriedime trhy na tie ktore maju priameho konkurenta
Thrifty (ina neznackova stnaica) a tie na ktorych Thriftynemal priameho konkurenta
I 1 = stanica sutazı s Thrifty vs. 0 = stanica nie je priamymkonkurentom Thrifty
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
I Stanice, ktore s Thrifty sutazili (treatment group) poprevzatı 260 pobociek zvysili cenu.
I Treatment group nizsie ceny o 2-3 centy pred akvizıciouI Treatment group vyssie ceny o 2-3 centy po akvizıciiI T.j. celkovy narast cien v dosledku akvizıcie asi 4-6 centov
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
I Stanice, ktore s Thrifty sutazili (treatment group) poprevzatı 260 pobociek zvysili cenu.
I Treatment group nizsie ceny o 2-3 centy pred akvizıciouI Treatment group vyssie ceny o 2-3 centy po akvizıcii
I T.j. celkovy narast cien v dosledku akvizıcie asi 4-6 centov
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
I Stanice, ktore s Thrifty sutazili (treatment group) poprevzatı 260 pobociek zvysili cenu.
I Treatment group nizsie ceny o 2-3 centy pred akvizıciouI Treatment group vyssie ceny o 2-3 centy po akvizıciiI T.j. celkovy narast cien v dosledku akvizıcie asi 4-6 centov
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
Ekonometricky model:
pit = µ+ αi + δγt + φcit + θzit + εit
kde,µ je konstantaαi fixny efekt pre i − tu stanicuγ fixny efekt pre mestat je binarna premenna pre cas (stvrtrok)zit = 1 ak stanica i v case t bola priamym konkurentomThrifty, inak = 0cit = 1 ak stanica i v case t bola sucastou velkej znacky, inak 0εit je chyba
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
Vysledky Hastings 2004:
I (1) - ak je firma sucastou velkej znacky ceny su vyssie.Potvrdzuje hypotezu o vertikalnych kontraktoch na ceny.
I Model (1) vsak trpı problemom vynechanej premennejrovnako ako nezohladnenım vyvoja cien na trhu (casu)
I (2) - pridanie premenej zit . To ci je firma operovana velkouspolocnostou alebo nie viac nie je signifikantne. Dolezite jeci bola predtym nezavisla alebo bola sucastou znacky.
I Tento efekt je vsak rovnako nadhodnoteny, pretoze casprevzatia ARCO koreluje s celkovym boomom cien na trhu
I (3) riesi tento problem pridanım premennych kontrolujucichcas (stvrtrok). Efekt zit klesne na −0.0500
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
Vysledky Hastings 2004:
I (1) - ak je firma sucastou velkej znacky ceny su vyssie.Potvrdzuje hypotezu o vertikalnych kontraktoch na ceny.
I Model (1) vsak trpı problemom vynechanej premennejrovnako ako nezohladnenım vyvoja cien na trhu (casu)
I (2) - pridanie premenej zit . To ci je firma operovana velkouspolocnostou alebo nie viac nie je signifikantne. Dolezite jeci bola predtym nezavisla alebo bola sucastou znacky.
I Tento efekt je vsak rovnako nadhodnoteny, pretoze casprevzatia ARCO koreluje s celkovym boomom cien na trhu
I (3) riesi tento problem pridanım premennych kontrolujucichcas (stvrtrok). Efekt zit klesne na −0.0500
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
Vysledky Hastings 2004:
I (1) - ak je firma sucastou velkej znacky ceny su vyssie.Potvrdzuje hypotezu o vertikalnych kontraktoch na ceny.
I Model (1) vsak trpı problemom vynechanej premennejrovnako ako nezohladnenım vyvoja cien na trhu (casu)
I (2) - pridanie premenej zit . To ci je firma operovana velkouspolocnostou alebo nie viac nie je signifikantne. Dolezite jeci bola predtym nezavisla alebo bola sucastou znacky.
I Tento efekt je vsak rovnako nadhodnoteny, pretoze casprevzatia ARCO koreluje s celkovym boomom cien na trhu
I (3) riesi tento problem pridanım premennych kontrolujucichcas (stvrtrok). Efekt zit klesne na −0.0500
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
Vysledky Hastings 2004:
I (1) - ak je firma sucastou velkej znacky ceny su vyssie.Potvrdzuje hypotezu o vertikalnych kontraktoch na ceny.
I Model (1) vsak trpı problemom vynechanej premennejrovnako ako nezohladnenım vyvoja cien na trhu (casu)
I (2) - pridanie premenej zit . To ci je firma operovana velkouspolocnostou alebo nie viac nie je signifikantne. Dolezite jeci bola predtym nezavisla alebo bola sucastou znacky.
I Tento efekt je vsak rovnako nadhodnoteny, pretoze casprevzatia ARCO koreluje s celkovym boomom cien na trhu
I (3) riesi tento problem pridanım premennych kontrolujucichcas (stvrtrok). Efekt zit klesne na −0.0500
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
Vysledky Hastings 2004:
I (1) - ak je firma sucastou velkej znacky ceny su vyssie.Potvrdzuje hypotezu o vertikalnych kontraktoch na ceny.
I Model (1) vsak trpı problemom vynechanej premennejrovnako ako nezohladnenım vyvoja cien na trhu (casu)
I (2) - pridanie premenej zit . To ci je firma operovana velkouspolocnostou alebo nie viac nie je signifikantne. Dolezite jeci bola predtym nezavisla alebo bola sucastou znacky.
I Tento efekt je vsak rovnako nadhodnoteny, pretoze casprevzatia ARCO koreluje s celkovym boomom cien na trhu
I (3) riesi tento problem pridanım premennych kontrolujucichcas (stvrtrok). Efekt zit klesne na −0.0500
Bertrand - diferenciacia produktovEmpiricka aplikacia
Zaver Hastings 2004: stanica ktora pred akvizıciou sutazila sThrifty mala o 5 centov nizsie ceny pred ako po akvizıcii. Tonaznacuje ze vacsia diferenciacia produktov (v Hotelingovommodeli ide o parameter t) vedie k vyssım cenam.
Uvod
Casto pri homogennych alebo mierne diferencovanychtovaroch pozorujeme vacsie rozdiely v trhovych podieloch akoby sme predpokladali z Bertradnovho, ci dokonca Cournotovhomodelu. Odpoved mnohokrat spocıva vo vyhode prveho hraca(first mover advantage).Prıklady
I Apple iOS vs Google Android - US trhI Heinz vs Campbell v UK a US
Uvod
K porozumeniu first mover advantage nemozno pouzit statickuhru pretoze sa jedna o viac krokov - rozhodnutie o vstupe.
Incumbant a Entrant
Prıklad 1: predpokladajme hru dvoch hracov - softwerovychfiriem. Dominantnou firmou etablovanou na trhu, tzv.incumbantom je Microhard a potencialnym entrantom Newvel.Entrant sa rozhoduje ci vstupi na trh. Ak nevstupi zıskanormalny zisk na inom trhu vo vyske π = 1, pricom Microhardbude dalej poberat monopolny zisk π = 5. Ak vsak Newvel natrh vstupi Microhard ma dve moznosti, bud bude bojovat protientrantovi znızenım cien (a teda i ziskov na uroven π = 0, cimaj entrant bude dosahovat iba π = 0 alebo umoznı vstup apotom obe firmy dosiahnu zisk π = 2.
Incumbant a Entrant
Prıklad 1 - riesenie prostrednıctvom rozhodovacieho stromu:Entrant
(1,5)
nevstupi
Incumbent
(0,0)
boj
(2,2)
akceptovat
vstupi
Incumbant a Entrant
Prıklad 1 - riesenie spatna indukcia - 1. subgameEntrant
(1,5)
nevstupi
Incumbent
(0,0)
boj
(2,2)
akceptovat
vstupi
Incumbant a Entrant
Prıklad 1 - riesenie subgame NE pri strategii akceptovatEntrant
(1,5)
nevstupi
Incumbent
(0,0)
boj
(2,2)
akceptovat
vstupi
Incumbant a Entrant
Prıklad 1 - riesenie spatna indukcia - 2. subgameEntrant
(1,5)
nevstupi
Incumbent
(0,0)
boj
(2,2)
akceptovat
vstupi
Incumbant a Entrant
Prıklad 1 - riesenie Subgame perfect NE - vstupi, akceptovatEntrant
(1,5)
nevstupi
Incumbent
(0,0)
boj
(2,2)
akceptovat
vstupi
Incumbant a Entrant
Prıklad 2: preco nedoslo k boju respektıve zamedzeniu vstupuzo strany Incumbanta?
Incumbant a Entrant
Prıklad 2 - riesenie: hrozba boja nie je kredibilna. Entrant vie,ze Incumbant by bojom stratil a tak vstupi na trh.Zaver: Vyznam kredibilnej hrozby v rozhodovanı o vstupe.
Dynamicke hry
I Subgame - kazda samostatna ”podhra” v dynamickej, viackrokovej hre. Najjednoduchsie 2 subgames.
I Pretoze existuje viacero samostatnych hier existuje ajviacero Nash Equlibriı pre kazdu z nich
I Subgame perfect equilibrium - koncept ak reakciahracov je najlepsou odpovedou na ostatnych hracov berucv uvahu celu hru (cely rozhodovacı strom).
Chain-store paradox
Vidıme, ze bez kredibilnej hrozby nedokaze incumbant zabranitvstupu novej firmy. Co vsak v prıpade, ak by incumbantovihrozil vstup entrantov na viacerych trhoch samostatne? Mozeboj s jednym entrantom ”odplasit” ostatnych na zvysnychtrhoch? Ma v tomto prıpade strategia cenovej vojny ziadanyucinok?
Chain-store paradox
Riesenie spatnou indukciou:I Uvazujme o 20tich samostatnych trhoch, kde incumbantovi
hrozı 20 potencialnych entrantovI Spatnou indukciou zacnime od posledneho - 20.trhu. Ma v
tomto prıpade Incumbant zvolit strategiu ”boj”?I Entrant si uvedomuje ze hra vlastne hru bez dalsej
nadvaznosti (neexistuje 21. trh) preto je tato hra, zhodna sPrıkladom 1. Incumbant ma vyssı zisk ak necha entrantavstupit na trh - ziadny dalsı entranti nie su k odstraseniu.
I 20. entrant preto vstupi na trh.
Chain-store paradox
Riesenie spatnou indukciou:I Co 19. trh? Je mozne odstrasit 19. entranta?I Pretoze incumbant nema preco bojovat s poslednym
entrantom (20.) nie je dovod odradzat nakladnou cenovouvojnou ani 19. entranta. Reputacia je zbytocna aknezabrani dalsiemu v poradı vo vstupe.
I Logika sa opakuje az po prvy trh nazyvame chain storeparadox, Selten 1978.
Chain-store paradoxEmpiricka aplikacia
Neekonomicka aplikacia
Prıklad 2: Pri cestnej kontrole zastavı policajna hliadka soferav plne nalozenom aute. Existuju tri moznosti prehliadky.Rychla, kde hliadka len nazrie do kufru, dokladna, kde buduvsetky veci z kufru vytiahnute a ulozene mimo vozidla, aleboprehliadka psom kedy sofer a policajna hliadka pockaju naprivolaneho kolegu so psom.
Preferencie sofera: rychlo>pes>dokladnePreferencie hliadky: dokladne>rychlo>pesHliadka: ”rychla prehliadka je lepsia pre nas oboch, ako cakatna psa”
Neekonomicka aplikacia
Prıklad 2-riesenie:SOFER
(2,1)
pes
HLIADKA
(3,2)
r ychla
(1,3)
dokladna
preliadka
Neekonomicka aplikacia
Prıklad 2-riesenie: Pretoze HLIADKA nema kredibilitu udrzatsvoj slub a uskutocnit iba rychlu prehliadku SOFER volımoznost prehliadky so psom. Aplikacia dolezitosti kredibility prirozhodovanı.
Sekvencne hry, staticke hry a cas
Kedy pouzit staticku hru a kedy sekvencnu hru?I Ak je cas medzi rozhodnutım a pozorovanım dosledkov
rozhodnutia relatıvne dlhy mozno uvazovat o hre aj ako ostatickej hre. Hraci su tak nutenı vybrat svoju strategiu”bezohladu”2 na rozhodnutie ineho hraca.
I Ak je vsak cas medzi rozhodnutım a pozorovanımdosledku rozhodnutia natolko dlhy, ze je mozne pockat arozhodnut sa na zaklade pozorovania modelujemeprostrednıctvom sekvencnych hier.
2v skutocnosti samozrejme beru v uvahu rozhodnutie ineho hraca, no skorpredpokladaju jeho zvolenu strategiu ako by vyslovene na nu cakali so svojımrozhodnutım. Vid. vaznova dilema.
Sekvencne hry - DU
DU 1: Su dve krajiny: krajina δ a krajina σ. Medzi tymito dvomakrajinami sa nachadza ostrov. δ a σ vedu vojnu o tento ostrov.Z oboch krajın na ostrov vedu mosty. Krajiny sa rozhoduju vsekvenciach, pricom zacnime rozhodnutım krajiny δ vojst svojskami na tento ostrov.
1. Strategia krajiny δ je zapalit (ZAP) most alebo nezapalit(NEZAP) most.
2. Nasleduje krajina σ. Ta sa rozhoduje, ci na obsadenyostrov krajinou δ zautocı (ZAU), alebo nezautocı(NEZAU).
3. V tretom kole sa rozhoduje opat krajina δ, pricom mozebojovat(BOJ) alebo ustupit (USTUP), pretoze most vtomto prıpade stojı.
Preferencie: vlastnit ostrov(1)>ustup(0)>boj(-1)
Sekvencne hry - DU
DU 1:1. vyznacte vsetky subgame equilibria2. najdite perfect subgame equlibrium3. vysvetlite preco nedoslo k boju medzi krajinami
Sekvencne hry - DU
DU 1-riesenie:δ
σ
(−1,−1)
ZAU
(1,0)
NEZAU
ZAP
σ
δ
(−1,−1)
BOJ
(0, 1)
USTUP
ZAU
(1, 0)
NEZAU
NEZAP
Opakovane hry
Na rozdiel od sekvencnych hier umoznuju hracom reagovat narozhodnutia viackrat. Podobaju sa na staticke hry, no smoznostou zmenit svoju volbu. Podla poctu hier rozlisujeme:
I hry s konecnym poctom opakovanıI hry s nekonecnym poctom opakovanı
Pretoze pri opakovanych hrach uvazujeme o case (casto kratrelatıvne dlhom obdobı, dokonca nekonecne dlhom obdobı)pocas ktoreho hra trva, sucasna hodnota vyplat, napr. penazı,nezohladnuje buducu hodnotu penazı. Musıme preto uvazovato urcitej urokovej miere, respektıve jej inverznej hodnote, tzv.diskontnej urokovej miere, budeme ju znacit ako δ a nazyvatdiskontny faktor.
Opakovane hryDiskontny faktor
Diskontny faktor δ:I lezı v rozmedzı 0 a 1I reprezentuje casovu hodnotu spotreby (alebo buducich
prostriedkov)I alternatıvne sa pouzıva aj ako pravdepodobnost, ze hra
bude pokracovatI cım vacsia δ tym je hrac trpezlivejsı (buduce prostriedky
pre hraca znamenaju viac, ak by δ = 1 potom je kazde 1 vbuducnosti rovne 1 dnes)
I rovnako tak znamena vysoka δ aj vysoku pravdepodobnostze hra bude pokracovat (ak verım, ze hra pojde aj dodalsieho kola, prikladam dalsiemu kolu vyssiu vahu tzn jeto totozne s predchadzajucim bodom)
Opakovane hryDiskontny faktor
V prvom kole lubovolnej hry pri lubovolnej strategii zıska hracodmenu vo vyske 3, v druhom kole vsak zıska odmenu uz ibaδ3, po dvoch kolach tak ma:
3 + δ3
v tretom kole zıska δ23. Preco mocnina? Uvazujte sinterpretaciou, ze δ je pravdepodobnost, ze hra pokracuje. Akby δ = 0.5 potom je pravdepodobnost ze hra sa dostane do 2.kola 50%. Pravdepodobnost, ze sa dostane do 3. kola jevlastne pravdepodobnost, ze sa dostane do 2. kola apravdepodobnost, ze sa dostane do 3. kola. Hovorıme opodmienenej pravdepodobnosti a teda 0.5 ∗ 0.5 = 0.52 = 0.25,teda δ2. Po tretom kole ma tak hrac vyplatu
3 + δ3 + δ23
Opakovane hryDiskontny faktor
Vdaka diskontnemu faktoru existuje konecne riesenie aj prihrach s nekonecnym opakovanım. Urcita zahrana strategiaprinesie pri konecnom pocte n hier vyplatu π:
π = x + δx + δ2x + ...+ δn−1x
vynasobme obe strany δ potom dostavame
πδ = δx + δ2x + δ3x + ...+ δnx
ak od seba tieto dve rovnice odcıtame zrusı sa nam mnozstvoclenov a zostanu iba ”originalne” cleny teda:
π − πδ = x − δnx
Opakovane hryDiskontny faktor
Vdaka tomu mozme urcit konecnu hodnu vyplaty pre n hier ako:
π(1− δ) = x(1− δn)
a teda pre π
π = x1− δn
1− δAk hovorıme o nekonecnom pocte hier, potom δn = 0 a vyrazma zjednoduseny tvar
π =x
1− δVdaka tomuto vyrazu, mozme porovnat dve strategie aj prinekonecnom pocte opakovanı hier a predsa poznat finalnukonecnu hodnotu vyplaty.
Opakovane hryVaznova dilema
Vratme sa k prıkladu vaznovej dilemy, kde matica vyplatvyzerala nasledovne:
BM P
AM (1,1) (3,0)
P (0,3) (2,2)
Opakovane hryVaznova dilema
Nash Equilibrium v prıpade hry s jedinym opakovanım (t.j.statickej hry) sme si povedali.
BM P
AM (1,1) (3,0∗)P (0∗,3) (2∗,2∗)
Predstavuje strategiu priznat sa a priznat sa.Prıklad 3: Ako sa zmenia rozhodnutia hracov ak by smeuvazovali o hre s nekonecnym poctom opakovanı?
Opakovane hryVaznova dilema
Riesenie 3: Zo statickej hry vieme, ze dominantnou strategiouktorehokolvek z hracov je strategia priznat sa. Pre riesenieopakovanej hry, to znamena statickej hry s viacerymi kolami,zavedme v tomto prıpade este jedno pravidlo. Fakt, ze ak sahraci podvedu (niektory z hracov zahra strategiu priznat sa, uzsa viac nikdy nedohodnu na mlcanı. Toto je casto vekonomickej literature oznacovane ako trest za podvedeniekoluzie (dohody, napr. o mlcanı). Neskor pri prıklade s kartelmima tento trest jasny ekonomicky vyznam.
Opakovane hryVaznova dilema
Riesenie 3: Ak sa ktorykolvek hrac rozhodne navzdy mlcat,jeho konecna vyplata bude
πM =1
1− δ
ak vsak zahra strategiu priznat sa, jeho vyplata bude
πP = 0 +2δ
1− δ
Hrac sa prizna len v prıpade ak by jeho celkovy trest mal bytmensı ako v prıpade ak by mlcal, takze:
πP < πM
Opakovane hryVaznova dilema
Riesenie 3: To je to iste, ako:
2δ1− δ
<1
1− δ
po uprave potom:
δ <12
Spomenme si, co predstavuje δ. Bud diskontny faktor (sucasnuhodnotu buducich prostriedkov), alebo pravdepodobnost, zehra bude pokracovat aj v dalsom kole. Ak uvazujeme o druhejinterpretacii, tak potom vysledok z vaznovej dilemy priopakovanych hrach nam hovorı, ze ak je pravdepodobnost, zehra pokracuje v dalsom kole mensia ako 50% potom racionalnyhrac minimalizuje svoj cas straveny vo vazenı ak sa prizna,inak by sa mal drzat strategie mlcat.
Stackelbergov model
Predpoklady modelu su rovnake ako v prıpade zakladnehocournotovho duopolu. Jedinym rozdielom je, ze firmy sarozhoduju v sekvenciach. Na zaklade toho rozlisujeme firmuktora ma ”prvy tah” ako Leader a firmu ktora ma druhy tah akofollower. Vo vsetkych ostatnych aspektoch su firmy identicke.
Prıklad 1: Najdite optimalnu produkciu leadra a followera vstackelbergovom modeli za predpokladov linearneho dopytuP = a− bQ a identickych firiem, t.j. mcL = mcF = mc
Stackelbergov model
Prıklad 1 - riesenie: Riesime spatnou indukciou pretozacneme od 2. firmy, ktoru budeme oznacovat ako follower. Tasa rozhoduje presne rovnako, ako keby sme uvazovali ocournotovom duopole. Preto jej optimalne mnozstvo budeurcene reakcnou funkciou:
RF : q∗F =a−mc
2b− qL
2
Pretoze leader predpoklada spravne ako sa rozhodne follower(dokonale informacie a racionalita) vo svojej funkcii ziskuautomaticky predpoklada mnozstvo followera qF ∗ (qL).
πL = [a− bqL − b(a−mc
2b− qL
2)]qL −mcqL
Stackelbergov model
Prıklad 1 - riesenie: Optimalne mnozstvo leadra je potom:
q∗L =a−mc
2b
follower nasledne reaguje volbou svojho optimalneho mnozstvavo vyske:
q∗F =a−mc
4b
Stackelbergov model
Prıklad 1 - riesenie: Vsimnime si niekolko vecı:I spolocne na trh leader i follower dodaju QS = 3(a−mc)
4b co jeviac ako v prıpade duopolu cournota QC = 2(a−mc)
3bI vsimnime si, ze neexistuje ziadna reakcna funkcia leadra.
Leader sa v ziadnom okamihu nerozhoduje(neprisposobuje) rozodnutiu followera. Stanovı svojemnozstvo pricom vie, ake mnozstvo v najlepsej odpovedistanovı follower
I mnozstvo ktore maximalizuje zisk leadra je rovnemonopolnemu mnozstvo
I napriek tomu, ze follower ma v case rozodnutia vsetkyinformacie o tom co spravil leader (pretoze je na tahu azdruhy) uz nema nijaku moznost ovplyvnit hru a pretomaximalne moze optimalizovat svoje rozhodnutie zvolenımvlastneho mnozstva
Stackelbergov model
DU 1: Nech dopytova funkcia je p = 160− 20Q a firma 1 nechje leader. Pretoze leader pozna rozhodnutie followera beriejeho optimalne rozhodnutie pri svojom vlastnom rozhodnutı omnozstvo q. Hranicne naklady su konstantne na urovni c = 40.Q = q1 + q2
1. vypocıtajte optimalne mnozstvo leadera a followera2. vypocıtajte cenu na trhu3. vypocıtajte zisky firiem4. porovnajte s vystupom zakladneho Cournot modelu. Kto
stratı a kto zıska pri sekvencnom rozhodovanı oprotistatickej hre?
5. porovnajte s vystupom monopolu
Stackelbergov model
DU 1 - riesenie:
q1 q2 Q p π1 π2Leader-follower 3 1,5 4,5 70 90 45Duopol 2 2 4 80 80 80Monopol 3 - 3 100 180 -
Bertrand a sekvencne rozhodovanieHomogenne produkty
Uvazujme najskor o homogennych produktoch a cenovejkonkurencii (bertrandov model). Jedinym rozdielom jesekvencne rozhodovanie hracov.
Otazka: Zmenı sa nieco oproti statickemu rozhodovaniu?
Bertrand a sekvencne rozhodovanieHomogenne produkty
Odpoved: Nie. Ci sa hraci rozhoduju simultanne alebosekvencne, v krokoch, vzdy maju motıv znızit svoju cenu onajmensiu moznu jednotku. Takymto sposobom sa dostanu nauroven hranicnych nakladov. Nash-equlibrium je tak v obochprıpadoch p = mc a stale platı bertrandov paradox.
Bertrand a sekvencne rozhodovanieDiferencovane produkty
Co v prıpade sekvencneho rozhodovania v Bertrandovej hre sdiferencovanymi produktmi?Prıklad 2: Najdite optimalnu cenu leadra a followera vbertrandovom modeli so sekvecnym rozhodovanım adiferencovanymi produktami.
Prıklad 2-riesenie: Z casti o diferencovanych produktoch acenovej sutazi vyuzime niekolko ciastkovych odvodenı. Vprvom rade platı, ze follower sa bude rozhodovat rovnako akokeby hral staticku hru so simultannym rozhodovanım.Maximalizuje teda vlastny zisk, kde jeho reakcna krivka akofunkcia ceny leadra je:
RF : p∗F =pL + c + t
2
Bertrand a sekvencne rozhodovanieDiferencovane produkty
Prıklad 2-riesenie: Rovnako ako v prıpade stackelbergovhomodelu, aj tu leader predpoklada spravne reakciu followera atuto reakciu automaticky zohladnuje vo vlastnej funkcii zisku:
πL = pLp∗F − pL + t
2tN −mc
p∗F − pL + t2t
N
kde p∗F = pL+c+t2 potom pre funkciu zisku leadra dostavame:
πL = (pL −mc)−pL + c + 3t
4tN
derivacia πL podla premennejpL:
∂πL
∂pL=−2pL + c + 3t
4tN = 0
Bertrand a sekvencne rozhodovanieDiferencovane produkty
Prıklad 2-riesenie: Rovnako ako v prıpade stackelbergovhomodelu, aj tu leader predpoklada spravne reakciu followera atuto reakciu automaticky zohladnuje vo vlastnej funkcii zisku:
πL = pLp∗F − pL + t
2tN −mc
p∗F − pL + t2t
N
kde p∗F = pL+c+t2 potom pre funkciu zisku leadra dostavame:
πL = (pL −mc)−pL + c + 3t
4tN
derivacia πL podla premennejpL:
∂πL
∂pL=−2pL + c + 3t
4tN = 0
Bertrand a sekvencne rozhodovanieDiferencovane produkty
Prıklad 2-riesenie: optimalna cena, ktoru ma stanovit leadertak aby maximalizoval svoj zisk je potom:
p∗L = c +32
t
a teda optimalna cena followera je:
p∗F = c +54
t
Bertrand a sekvencne rozhodovanieDiferencovane produkty
Prıklad 3: porovnajte vysledok sekvencneho a simultannehorozhodovania v podmienkach bertrandovej hry
Bertrand a sekvencne rozhodovanieDiferencovane produkty
Prıklad 3-riesenie:
I v prıpade simultanneho rozhodovania sa p∗1 = p∗2 = c + t .Ak sa vsak firmy rozhoduju simultanne a mame prvu firmuako leadra a druhu followera, potom uz rovnost viacneplatı. Obe firmy stanovuju vyssie ceny.
I vysledkom nerovnosti cien je, ze hrac 2 - follower obsluzivacsiu cast trhu (5/8)
I tiez si vsimnime, ze kym v simultannej hre zisky firiem bolina urovni Nt 1
2 , leader v sekvencnej hre ma zisk Nt 916 a
follower Nt 2536 . Obe firmy si tak polepsili
I napriek tomu je zisk leadra mensı - pri cenovej sutazi narozdiel od stackelbergovho modelu ma prvy hrac na tahunevyhodu
Bertrand a sekvencne rozhodovanieDiferencovane produkty
Prıklad 3-riesenie: Vysvetlenie rozdielov v cenach - preco suceny vyssie v sekvencnej hre:
I ak raz leader stanovı cenu, pre followera je jednouchestanovit nizsiu cenu. Pretoze vsak produkty sudiferencovane, nie je jednoduche ”ukradnut” cely dopyt,jedine pri velmi nızkej cene, co nie je ziskove
I leader na zaciatku svojho tahu vie, ze follower da nizsiucenu avsak zaroven vie, ze tym na rozdiel odhomogennych statkov nezıska cely trh. Preto si mozedovolit stanovit vyssiu cenu ako pri simultannomrozhodovanı.
Dynamicke modely oligopolovStrategicke substituty vs. komplementy
Zaver:
I firmy su na tom lepsie (vyssie zisky) ak sutazia sekvecnecenami ako mnozstvom
I kym pri sutazi so strategickymi substitutmi je jasna vyhodaprveho hraca
I pri strategickych komplementoch je vyhoda poslednehohraca
I pri strategickych subtitutoch je cena nizsia v sekvencnomrozhodovanı, naopak pri pri komplementoch je cena vyssiav podmienkach dynamickej hry
Zamedzenie vstupu a predatorstvoMotivacia
Ukazali sme si v predchadzajucej casti neschopnost zabranitvstupu novej firmy na trh (dynamicke hry o vstupe bezkredibilnej hrozby).Empiricke dokazy nam vsak castokrat odhaluju inu skutocnost -pretrvavajucu trhovu silu.Preco si Windows dokaze udrzat trhove postaveniedesiatky rokov? Cambell’s dokonca dominantnepostavenie viac ako sto rokov?Preco nie su Incumbenti castejsie ohrozenı Entrantom?Existuju ine strategie ako zabranit vstupu? Ake a akeimplikacie maju pre trh a trhovu strukturu?
Zamedzenie vstupu a predatorstvoMotivacia
V rokoch 1991 - 1997 nasli Conlin a Kadiyali (2006), empirickydokaz nadmernej kapacity v hoteloch po celom state Texas,USA. Nielenze vsak mali hoteli nadmerny pocet nevyuzitychlozok, taketo lozka boli prave v takychto mestach, kde bolohotelov menej to znamena, pravdepodobne menej intenzıvnakonkurencia.
I Aka motivacia moze byt za budovanım nadbytocnej -nevyuzitej kapacity?
I Ma suvis nadmerna kapacita s nizsou konkurenciou?
Zamedzenie vstupu a predatorstvoUvod
I Taka strategia, ktora je ziskova iba v prıpade, ak sa jejpodarı vytlacit skutocneho, alebo potencialnehokonkurenta z trhu, sa nazyva predatorska.
I Predatorska taktika v sebe casto nesie kredibilnu hrozbu,ktora v prıpade nutnosti moze byt priamo implementovana.
I Predatorska strategia per se vedie k monopolizacii trhu, coje v dnesnej podobe legislatıvnych noriem o ochranehospodarskej sutaze nezakonne.
Zamedzenie vstupu a predatorstvoUvod
I Oba modely (Bertrand i Cournot) predpokladaju ze privstupe druhej firmy na trh vyrazne klesne cena.
I To vsak nie je predatorske spravanie!I Z definıcie je predatorske spravanie predatorskym iba v
prıpade ak sa jeho ziskovost dostavı az po obmedzenıkonkurencie.
I Na prvy pohlad sa tak moze predatorske spravanie zdatiracionalne. Svoju racionalitu obhaji az po vytlacenıkonkurenta, respektıve zamedzenı jeho vstupu.
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel bez kredibility
Predpoklady:1. Entrant (E) verı, ze Incumbant (I) nezmenı svoje
rozhodnutie o vyrabanom mnozstve po tom ako E vstupina trh.
I silny predpoklad (vysvetlite preco)2. Priemerne naklady E maju tvar pısmena ”U”.
I To znamena, ze v casti nızkej produkcie su klesajuceI Pri rozhodnutı o vstupe hraju rolu fixne naklady (FC) tie
prave sposobuju, ze priemerne naklady (AC) maju najskorklesajuci a nasledne rastuci tvar.
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel bez kredibility
0Q
0
P
D(P) trhovy dopyt
Q
P
I volı mnozstvo Q.Trhova cena je potomP
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel bez kredibility
0Q
0
P
D(P) trhovy dopyt
Q
P
REMRE
Ak sa E rozhodnevstupit produkujeqE . Jeho rezidualnydopyt je potom RE .Pozname tak MRE .
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel bez kredibility
0Q
0
P
D(P) trhovy dopyt
Q
P
RE
MCEACE
qE
E maximalizuje ziskMRE = MCE pri pro-dukcii qE
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel bez kredibility
0Q
0
P
D(P) trhovy dopyt
Q
P
RE
MCEACE
qE Q + qE
P0
Po vstupe je celkovemnozstvo Q + qE .Pri cene P0. Takatocena vsak nepokryvanaklady vyroby E ACE .
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel bez kredibility
0Q
0
P
D(P) trhovy dopyt
Q
P
RE
MCEACE
qE Q + qE
P0strata
Pretoze by aj op-timalne mnozstvo qEprodukovalo stratu, Ena trh nevstupi.
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel bez kredibility
Graficky sme si ukazali, ze svojım rozhodnutım Incumbentmoze odradit od vstupu Entranta a to tak, ze sa zaviazeprodukovat Q, pricom toto rozhodnutie nezmenı po vstupe.
Otazka: preco tato strategia nie je kredibilna?
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel bez kredibility
Odpoved: Funkcnost tohto prıkladu kriticky zavisı odpredpokladu, ze Entrant verı, ze Incumbent nezmenı svojerozhodnutie. Toto vsak nie je uveritelny predpoklad, pretozeIncumbant by si mohol vo svojej situacii - v prıpade ak by savstup uskutocnil - polepsit. A to produkciou na urovniCournotovho duopolu. Entrant vie, ze ak by vstupil, Q uz viacnebude optimalnym mnozstvom pre Incumbenta.
Vznika tak novy problem, ako zabezpecit aby Entrant skutocneveril, ze Incumbant svoje rozhodnutie po vstupe neprisposobı?Ako spravit hrozbu kredibilnou?
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
Avinash Dixit predstavil model reagujuci na moznostodplasenia Entranta kredibilnou hrozbou - prostrednıctvomvybudovania nadmernej kapacity, resp. nadmernej pociatocnejinvestıcie. Model:
I 2 firmy, 2 krokyI Incumbant (monopol) sa rozhoduje o vybudovanı kapacity
K1. Kazda jednotka kapacity ho stojı r , t.j. vybudovaniekapacity ho stojı r K1
I kazda jednotka kapacity umoznuje produkciu jednejjednotky q1
I vdaka K1 tak moze produkovat K1 jednotiek produkcieI I moze svoju kapacitu v druhom kole rozsırit, opat za cenu
r , avsak nevie ju znızit (t.j. predat nejaku cast kapacity).Moze vsak produkovat menej t.j. nevyuzit cast kapcity.
I kapacita K1 z prveho kola predstavuje Fixne naklady vdruhom kole.
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
I E pozoruje aku kapacitu I zvolil. Na zaklade tohtopozorovania sa rozhodne ci vstupi na trh.
I V prıpade vstupu druhe kolo pokracuje ako standardnyCournotov model.
I predpokladame linearny dopyt P = a− bQI v tomto prıpade vsak firmy potrebuju vybudovat kapacitu
pre vyrobu pri cene r za jednotku.I okrem jednotky kapacity potrebuju firmy aj pracu. Jednotka
prace stojı w .I ostatne fixne naklady su urcene ako FC
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
Zostrojme teda funkcie celkovych nakladov:Pre E su jednoznacne
TCE = (qE ,w , r) = FCE + (r + w)qE
Naklady I ak nerozsıri kapacitu v 2. kole. T.j. ak qI ≤ K1:
TCI(qI , K1,w , r) = FCI + r K1 + wqI
Ak rozsıri vyrobu a qI > K1 potom su naklady:
TCI(qI , K1,w , r) = FCI + r K1 + wqI + r(qI − K1)
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
Na zaklade celkovych nakladov mozme urcit hranicne naklady.Opat platı, ze pre E su jednoznacne:
MCE = w + r
Kym pre I su na urovni
MCE = w
ak nedoslo k naplneniu kapacity. A na urovni:
MCE = w + r
ak je kapacitu nutne rozsırit.
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
Aby sme mohli urcit reakcne funkcie (najlepsie odpovede -ktore maximalizuju zisk) potrebujeme poznat aj hranicne prıjmy.Pri linearnom dopyte je potom pre E:
MRE = a− 2bqE − bqI
a pre Incumbanta:
MRI = a− 2bqI − bqE
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
Reakcne funkcie hovoria o situacii ked MC = MR a teda pre E:
RE : q∗E =a− w − r
2b− qI
2
Pre I pri nenaplnenej kapacite:
RI : q∗I =a− w
2b− qE
2
a pri nedostatocnej kapacite:
RI : q∗I =a− w − r
2b− qE
2
Kym teda Entrantova reakcna funkcia vyzera standardne ako vprıpade cournotovho duopolu, Incumbant ma ”zlomenu”reakcnu funkciu v bode naplnenia kapacity:
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
0qE
0
qI
RI
K1
Reakcna funkciaIncumbanta pristanovenej kapaciteK1
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
Kde presne sa reakcne funkcie pretnu zavisı od kapacity K1.
Otazka teda znie, aku kapacitu ma zvolit Incumbant, tak abymaximalizoval svoj zisk. Podme na to vyradovacou metodou.
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
Otazka: Co tvorı spodnu hranicu optimalnej kapacity?I Uvazujme nasledovne Incumbant pri volbe kapacity nevie,
ci E vstupi alebo nie. Preto najmensia vhodna kapacitapredstavuje kapacitu, ktoru potrebuje monopol. Oznacmeju ako M1.
1. Ak by Entrant vstupil, jeho najlepsia odpoved na takutokapacitu (a v druhom kole produkciu) by bolo vyrabatpolovicu z monopolneho mnozstva M2 = 0,5M1 (preobjasnenie pozri Stackelbergov model).
2. Ak by Entrant nevstupil, Incumbant by zostal monopolom ama na takuto produkciu pripravenu kapacitu. Ak by stanovilmensie mnozstvo, musel by v druhom kole vynalozitprostriedky pre budovanie monopolnej kapacity.
Vieme teda, ze K1 ≥ M1, kde M1 je monopolne mnozstvo.
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
Otazka: Co tvorı hornu hranicu optimalnej kapacity?I Ak by doslo ku vstupu Entranta najvyssie vyrabane
mnozstvo Incumbanta je potom Cournot-Nash equilibrium.Incumbantovi sa neoplatı budovat kapacitu vyssiu ako jeC-NE pretoze pri takejto kapacite by mal motıv znızitprodukciu pod uroven maximalnej kapacity.
Vieme teda, ze K1 ≤ V1, kde V1 je mnozstvo prisluchajucejCournot-Nash equilibriu.
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
0qE
0
qI
RI
M1
M2RE
C-NE
V1
V2
Incumbant by malzvolit kapacitu vrozmedzı [M1,V1]
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
To aku presne kapacitu zvolı entrant zavisı od Fixnychnakladov Entranta:
1. FCE su velmi vysokeI nikdy nedojde k vstupu, ziadna produkcia E nepokryje tak
vysoke fixnee nakladyI Incumbant volı monopolnu kapacitu K1 = M1
2. FCE su velmi nızkeI umoznuje Entrantovi vstup a dosahovat zisk aj pri nızkej
produkcii Cournot-Nash Equilibria.I Incumbant nedokaze zabranit vstupu, ale vie ho limitovat
na Stackelberg model a followerov vystup.3. FCE na urovni pri produkcii mnozstva M2 > qE > V2
I Incumbant moze zabranit uplnemu vstupu, ale len v prıpadevybudovania nadmernej kapcity, t.j. nad urovnou M1.
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
Zaver: vidıme, ze existuje taka strategia Incumbanta, kedy prinadmernej vyrobe moze zabranit vstupu Entranta na trh. Dvafaktory hraju v prospech tejto strategie.
1. Fixne naklady vstupu - pre vstup musia byt vynalozenefixne naklady FC. Tie su v case vstupu utopene a preto akaj firma dosahuje stratu, z trhu neodıde, ak jej produkciepokryva aspon variabilne naklady. Avsak v case kedy sa ovstupe rozhoduje na trh nevstupi vobec.
2. Kredibilita hrozby - na rozdiel od predchadzajucichprıkladov v tomto modeli Incumbant zabezpecuje kredibilitunadmernej vyroby a to nadmernou investıciou do kapacıt.
Zamedzenie vstupu a predatorstvoModel s kredibilitou - Dixit model
Zaver: strategii, ktoru volı Incumbant hovorıme predatorska.
Predatorskou strategiou je taka strategia, ktora je ziskova iba vprıpade ak odradı od vstupu potencialneho Entranta.
I Incumbant by mohol dosiahnut v prıpade zvoleniaStackelbergovho - monopolneho - mnozstva vyssı zisk.Preferuje vsak radsej odradenie vstupu.
Zamedzenie vstupu a predatorstvoEmpiricky dokaz
Zamedzenie vstupu a predatorstvoEmpiricky dokaz
1. specifikacia - vztah medzi trhovou koncentraciou anadmernou, nevyuzitou, kapacitou:
PercentagExcessCapacitym,t = αt + βHHIm,t + δXm,t + εm,t
kde Xm,t je vektor kontrolnych premennych napr. mzdy, ceny vstavebnıctve, demograficke charakteristiky a i.diferenciacia medzi trhmi
Zamedzenie vstupu a predatorstvoEmpiricky dokaz
Zamedzenie vstupu a predatorstvoEmpiricky dokaz
2. specifikacia - vztah medzi trhovym podielom a nadmernou,nevyuzitou, kapacitou:
EscessCapacityi,m,t = Constantm,t +γMarketSharei,m,t +λShareInTotalCapacityi,m,t +ρIncumbentExpansioni,m,t +δEntrantExpansioni,m,t +εi,m,t
kde Xm,t je vektor kontrolnych premennych napr. mzdy, ceny vstavebnıctve, demograficke charakteristiky a i.diferenciacia vramci trhov
Zamedzenie vstupu a predatorstvoEmpiricky dokaz
Zamedzenie vstupu a predatorstvoEmpiricky dokaz
I Autori nasli pozitıvny vztah medzi nadmernou kapacitou atrhovou koncentraciou (specifikacia 1)
I respektıve medzi nadmernou kapacitou a podielompodielom kapacity daneho hotela na celom trhu
Otazka: Ake alternatıvne prıciny mozu vysvetlit nadmernu -nevyuzitu - kapacitu?
I ocakavany rast dopytu, resp. celkovo nestabilny dopytI nepozorovana koluziaI
Zamedzenie vstupu a predatorstvoEmpiricky dokaz
I Autori nasli pozitıvny vztah medzi nadmernou kapacitou atrhovou koncentraciou (specifikacia 1)
I respektıve medzi nadmernou kapacitou a podielompodielom kapacity daneho hotela na celom trhu
Otazka: Ake alternatıvne prıciny mozu vysvetlit nadmernu -nevyuzitu - kapacitu?
I ocakavany rast dopytu, resp. celkovo nestabilny dopyt
I nepozorovana koluziaI
Zamedzenie vstupu a predatorstvoEmpiricky dokaz
I Autori nasli pozitıvny vztah medzi nadmernou kapacitou atrhovou koncentraciou (specifikacia 1)
I respektıve medzi nadmernou kapacitou a podielompodielom kapacity daneho hotela na celom trhu
Otazka: Ake alternatıvne prıciny mozu vysvetlit nadmernu -nevyuzitu - kapacitu?
I ocakavany rast dopytu, resp. celkovo nestabilny dopytI nepozorovana koluzia
I
Zamedzenie vstupu a predatorstvoEmpiricky dokaz
I Autori nasli pozitıvny vztah medzi nadmernou kapacitou atrhovou koncentraciou (specifikacia 1)
I respektıve medzi nadmernou kapacitou a podielompodielom kapacity daneho hotela na celom trhu
Otazka: Ake alternatıvne prıciny mozu vysvetlit nadmernu -nevyuzitu - kapacitu?
I ocakavany rast dopytu, resp. celkovo nestabilny dopytI nepozorovana koluziaI
Motivacia
I Vaznova dilema odsudzuje koluziu k zaniku v dosledkunestability koluzıvnej strategie.
I V realite vsak kartely nie su nicım vynimocnym
Vyvoj poctu kartelov a pokut, Europska Komisia
Motivacia
I V kratkosti teda: kartely existujuI Avsak vytvorenie a stabilita kartelu stale nie je jednoducha
a to z dvoch dovodov:1. kartely su logicky per se ilegalne - narocne formovanie
kartelu2. tym padom nemoze byt legalne vymahana a kontorlovana
ucast participantov - narocne udrzanie kartelu
Stabilita kartelu
I Predpokladajme opatovne jednoduchy duopol prektorykolvek z oligopolnych modelov (Cournot/Bertrand).
I Je zrejme, ze πD > πM > πN , kdeI πD je zisk z deviacieI πM je monopolny zisk karteluI πN je zisk v prıpade Nash-Equilibria
I Tiez predpokladajme tvrde potrestanie deviacie, tzn. podeviacii pripada pre hracov od dalsieho kola πN
I Hraci maju teda dve strategie, hrat kooperacne (kartel)alebo zıskat nadmerny zisk z deviacie (opustenie kartelu)a nasledne hrat nekooperacnu strategiu s normalny ziskomduopolistu.
Stabilita kartelu
Prıklad 1: Vseobecne odvodte kriticku hodnotu δ∗ kedy jedeviacna strategia ziskovejsia ako kooperacna v prıapdenekonecneho poctu kol.
Stabilita kartelu
Prıklad 1 - riesenie : Sucasna hodnota vsetkych buducichziskov v prıpade ak sa hrac rozhodne byt sucastou kartelu matvar:
V C = πM + δπM + δ2πM + ... =πM
1− δNa rozdiel od toho, ak sa vsak rozhodne firma opustit kartel anasledne hrat klasicky duopol potom:
V D = πD + δπN + δ2πN + ... = πD +δπN
1− δ
Stabilita kartelu
Prıklad 1 - riesenie : Kartel bude stabilny iba v prıpade ak:
V C > V D
tedaπM
1− δ> πD +
δπN
1− δ
δ > δ∗ =πD − πM
πD − πN
I pretoze πD > πM > piN je zrejme, ze δ < 1.I Existuje teda urcita pravdepobonsot, vzhladom na
diskontny faktor δ, ze kartel je stabilny.
Stabilita kartelu
Prıklad 2: V jednom z prıkladov v casti Cournotovhozakladneho duopolu sme mali nasledujuci vysledok pre jednufirmu. πD = 70,3125 > πM = 62,5 > πN = 55,55 Urcte kritickuhodnotu δ∗ pri ktorej je kartel stabilny.
Prıklad 2 - riesenie:
δ > δ∗ =70,3125− 62,570,312− 55,55
= 0,529
Kartel bude teda stabilny len dovtedy, kym diskontny faktorfiriem (alebo tiez pravdepodobnost s ktorou ocakavaju, ze hrabude pokracovat), bude vyssı ako 0,529. V skutocnosti tatokriticka hodnota platı, pre akekolvek hodnoty v prıpadelienarneho dopytu a identickych firiem. V Bertrandovej hre jeδ∗ = 0,5
Stabilita karteluPocet firiem v kartely
Prıklad 3: Ako zavisı stabilita kartelu od poctu clenov v karteli?
Stabilita karteluPocet firiem v kartely
Prıklad 3 - riesenie:I Kartely s nizsım poctom firiem su stabilnejsie.I Predpokladajme n identickych firiem, kde kazda ma podiel
πM
n v prıpade existencie kartelu a πM v prıpade deviacie.I Nasledne πN = 0 pretoze sa jedna o Bertrandov model.
Deviacia bude ziskova iba ak:
πM
n(1− δ)> πM
δ(n) > δ∗(n) = 1− 1n
Stabilita karteluPocet firiem v kartely
Prıklad 3 - riesenie:I Pre kriticke hodnoty δ∗ potom pri roznom poctu firiem
dostavame:
n δ
2 0,503 0,664 0,7510 0,90
I Pri desiatich firmach tak je karte stabilny, iba ak δ > 0,9I teda ak buduce 1 ma v sucansnosti pre firmu hodnotu
vacsiu ako 0,9 teda je dostatocne trpezlivaI alternatıvne ak pravdepodobnost, ze hra bude pokracovat
je viac ako 0,9
Stabilita karteluPocet firiem v kartely
Prıklad 3 - riesenie: Ekonomicke vysvetlenie: monopolny ziskfirma vo vacsom karteli musı zdielat s viac firmami, deviacia jepotom vacsım pokusenım a stava sa lakavejsia. Len trpezlivefirmy, t.j. take ktore si buduce prostriedky vazia relatıvne vela,su ochotne zostat vo velkom kartely.
Stabilita karteluPravidelnost zakaziek
Prıklad 4: Ako zavisı stabilita kartelu od vykyvov v dopyte,respektıve od frekvencie objednavok? Su kartely stabilnejsej akmaju jednorazove objednavky, alebo pravidelne objednavky?
Stabilita karteluPravidelnost zakaziek
Prıklad 4 - riesenie: Pre riesenie predpokladajme, ze v 1. kole(periode hry) dojde k vyraznej objednavke vyjadrenejprostrednıctvom nasobku zisku λ > 1. Dalsie kola kartelu sustandardny kartelovy zisk πM .
Kartel bude stabilny iba ak:
πM
n(λ+ δ + δ2 + ...) > λπM
πM
n(λ+
δ
1− δ) > λπM
Stabilita karteluPravidelnost zakaziek
Prıklad 4 - riesenie: Kartel je stabilny ak kriticka hodnota δ:
δ(λ,n) >λ(n − 1)
1 + λ(n − 1)
n/ λ 1 2 10
2 0,50 2/3 10/11
I S rastucou ojedinelostou objednavky (ak specialnaobjednavka je vacsia ako bezny zisk) klesa stabilita kartelua zvysuje sa ziskovost deviacie.
I dolezita implikacia: nizsia pravdepdoobnost koluzie je prijendorazovych objednavkach. Vid. kartel v podmienkachSK - stravne lıstky.
Stabilita karteluAsymetria firiem
Prıklad 5 - riesenie: Predpokladajme n firiem, kde si je podieli − tej firmy na monopolnom zisku πM . i − ta firma ma potommotıv zostat v karteli pokial:
siπM(1 + δ + δ2+) =
siπM
1− δ> πM
δi > 1− si
Stabilita karteluAsymetria firiem
Prıklad 5 - riesenie:
I Firmy s vyssımi hranicnymi nakladmi (drahsou produkciou)budu produkovat mensiu cast monopolneho mnozstva vkarteli
I Cım nizsı podiel na monopolnom mnozstve tym vyssiamusı byt trpezlivost firmy δ zotrvat v karteli.
si δ
0,5 0,500,25 0,750,1 0,9
I Intuitıvna interpretacia: mensı clenovia v karteli maju vacsımotıv deviovat.
Stabilita karteluDalsie faktory
Prıklad 6: Uvazujte nad dalsımi faktormi ovplyvnujucimistabilitu kartelu. Aky efekt predpokladate pri
1. Raste dopytu?2. Ak sa firmy stretaju na viacerych trhoch naraz?3. Ak existuju vyrazne bariery vstupu?
Stabilita karteluDalsie faktory
Prıklad 6 - riesenie:1. Ak je ocakavany rast dopytu, buduce prıjmy su vyssie ako
sucasne. Kartel je teda stabilnejsı aj pri inak nizsejtrpezlivosti.
2. Kontakt na viacerych trhoch prispieva k stabilite kartelu.Deviacia je menej ziskova, resp. trest cenovej vojny jevyraznejsı. Ekonomicky tiez lepsia kontrola naddodrziavanım dohody.
3. Zlepsuju stabilitu trhu. Zabranuju vstupu entranta, ktory bypodkopaval kartel z vonku. Alternatıvne sa entrant zapojıdo kartelu cım klesa podiel na monopolnom zisku.
Stabilita karteluPravidelnost zakaziek
DU 1: Ake dalsie faktory vas napadaju, ktore vplyvaju nastabilitu kartelu resp. jeho formovanie?
Stabilita karteluUloha sutaznej autority
Sutazna autorita ma dve ulohy:1. detekcia kartelu - s pravdepodobnostou ρ odhalı kartel2. potrestanie kartelu - po odhalenı kartelu urcı pokutu F
Vysetrovanie kartelu trva 1 periodu, ak je kartel odhaleny jezaroven zruseny tzn. od dalsej periody ucastnıci dosahuju ibanormalny zisk πN .
Stabilita karteluUloha sutaznej autority
V nultej prıode t = 0 s pravdepodobnostou 1− ρ je kartelneodhaleny, cım zıska monopolny zisk πM a pokracuje dodalsej periody:
V1 = (1− ρ)(πM + δV C)
Nasledne je s pravdepodobnostou ρ kartel odhaleny na koncinultej periody t = 0. Musı zaplatit pokutu F
V2 = ρ(πM − F +δ
1− δπN)
Sucasna hodnota kartelu tak je V C = V1 + V2:
V C = (1− ρ)(πM + δV C) + ρ(πM − F +δ
1− δπN)
Stabilita karteluUloha sutaznej autority
Pre V C dostavame:
V C =πM − ρF + ρδ
1−δπM
1− δ + ρδ
Kartel bude stabilny iba v prıpade ak V C > V N , kde V N jesucasna hodnota buducich prıjmov pri neexistencii kartelu:
πM − ρF + ρδ1−δπ
M
1− δ + ρδ> πD +
δ
1− δπN
Stabilita karteluUloha sutaznej autority
Kartel je stabilny, ak δ je vacsia ako kriticka hodnota:
δ(ρ,F ) > δ∗ =πD − πM
(πD − πN)(1− ρ)+
ρF(πD − πN)(1− ρ)
Zaver:I Vsimnime si situaciu nulovej pravdepodobnosti odhalenia
kartelu ρ = 0. Vysledok sa nam zredukuje na klasickyBertrandov resp. Cournotov dynamicky vystup. A to i vprıpade lubovolnej pokuty.
I Ak by vsak F = 0, t.j. nulova pokuta, stale ma kartel”tazsiu” situaciu v porovnanı so zakladnym modelom.Odhalenım kartelu sme totizto povedali, ze jeho existenciakoncı.
I Politika hospodarskej sutaze ma teda sama o sebeprevencny charakter, pretoze stazuje formulaciu, stabilitu,kartelu a to i bez udelenia pokuty.