mieli mokytojai! - tevsiuntiniai.tev.lt/tau5-6n.pdf · sˇie „patarimai“ yra parengti lyginant...

Mieli mokytojai!

Atsizvelgdami i sudetinga ekonomine situacija, stipriai apkarpytas lesas vadoveliu isi-gijimui ir kartu didejancias mokymo priemoniu kainas, nutareme neskubeti leisti nauju(atnaujintu pagal Pagrindinio ugdymo bendrasias programas, toliau PUBP) vadoveliu„Matematika Tau“ V–VIII klasems.

Zinodami, kad pagal vadovelius „Matematika Tau“ dirba beveik 80 procentu Lietuvosmokyklu, turinciu V–VIII klases, mes labai atidziai nagrinejome atnaujintas programas,bandydami suprasti, ar nebus musu „senieji“ vadoveliai Jums kliutis „skatinti mokiniomokymosi motyvacija ir padeti ugdytis vertybines nuostatas...“, „pletoti mokiniu bend-ruosius asmens gebejimus...“, na ir „padeti mokiniui igyti butinu ziniu...“ (cit. is SMMpateiktos vadovelio sampratos). Galime garantuoti –– jokiu problemu tikrai nekils!

Kaip pamatysite susipazine su pateikiamais metodiniais patarimais, musu „senieji“ va-doveliai atitinka atnaujintu programu turini net geriau, nei kai kurie „naujieji“, nekalbantapie vokiskuosius, kurie neatitiko, neatitinka ir niekad neatitiks nei lietuvisku programu,nei lietuvisko mentaliteto. Pasidare net nepatogu Jums iskart siulyti naujus vadovelius,kai pamateme, kad atnaujintos programos turinys parasytas lyg pagal musu vadovelius,tik siek tiek palengvintas, o kai kur net ir sujauktas bekilnojant atskiras temas is vienosklases i kita ir atgal.

Pateikiamuose patarimuose pasistengeme parodyti, kur ir kaip galima naudotis atnau-jintu programu turiniu. Taciau juk svarbiausia, anot valdininku, –– tu programu dvasia.Ar pavyks realizuoti svajone, kuri ikunyta atnaujintose programose, t. y. pasiekti, kadkiekvienas mokinys galetu pilnavertiskai dalyvauti ugdymo procese?! Be abejo, tai pri-klauso nuo daugelio dalyku: nuo mokytojo, nuo mokyklos, nuo paciu mokiniu. Taciaupirmiausia nauju ideju igyvendinima lemia pati Svietimo sistema, kuri atsilieka nuoprogramose keliamu tikslu, bent kol kas... Panasu, kad visa atsakomybe perkeliama antJusu, Mokytojai, peciu... Vis delto pati ideja –– parengti draugiska bet kurio mokinioatzvilgiu programa –– verta didziausios pagarbos ir pasigerejimo.

Deja, atsitiko kaip visada... Programu dvasia yra is tikruju pazangi, siuolaikiska ir labaisvarbi tolesnei Lietuvos svietimo raidai. Taciau, panagrinejus matematikos programosturini giliau, jauciasi, kad jis parengtas atmestinai, skubotai ir be gilaus matematikos,kaip mokslo, logikos supratimo. Gal programos autores pripainiojo noredamos parasytisavo vadovelius anksciau nei programa? O gal taip atsitiko derinant naujas programasprie is anksto parengtu vadoveliu?

Zinome, kad nuo 2009–2010 mokslo metu V, VII ir IX klasese Jums teks dirbti pa-gal atnaujintas programas ir kad Jums brukte bruks „naujus, geriausius ir vieninteliusvisiskai atnaujintu programu turini ir dvasia atitinkancius“ vadovelius. Todel tiems,kurie nori grieztai laikytis programu raides, bet nenori blaskytis nuo vieno mokymostiliaus prie kito, 2009–2010 metais isleisime atnaujintus vadovelius „Matematika TauPlius“ V–VIII klasems. O vadoveliai IX–X klasems jau yra rengiami pagal atnaujintasprogramas, tad jokiu klausimu nebekils.

TEV generalinis direktoriusmatematikos mokslu daktarasElmundas Zalys

KAIP NAUDOTIS „METODINIAIS PATARIMAIS“

Sie „Patarimai“ yra parengti lyginant atnaujintas PUBP su atitinkamo „Matematika Tau“vadovelio turiniu. Mokytojams, dirbantiems su kuriuo nors sios serijos vadoveliu, vertabutu perziureti ne tik tos klases, bet ir kitu tolesniu klasiu skyriu analize. Atnaujintoseprogramose kai kurie dalykai atrodo lyg specialiai supainioti –– perkelti is vienos klasesi kita, ir atvirksciai. Mes stengemes sudeti i „Patarimus“ visa ta patirti, kuria igijomerasydami vadovelius, nagrinedami atnaujintas programas, bendraudami su mokytojaisseminaruose ir konferencijose. Tikimes, kad ji jums pravers.

Kiekvienas vadovelio skyrius „Patarimuose“ yra aprasytas vienodai.

Pirmiausia pateikiama reziume. Jei nurodyta, kad skyrius „atnaujintas programas ati-tinka visiskai“, vadinasi, galite su juo dirbti istisai, nebent noretumete ivesti kokiu norssavo idomybiu ar ivadiniu uzdaviniu (tenka pripazinti, kad musu V–VI klases vadove-liuose ju truksta). Jei parasyta, kad skyrius „atnaujintas programas atitinka is esmes“,vadinasi, pagrindine skyriaus tema atnaujintas programas atitinka, taciau tam tikri daly-kai yra iskelti i aukstesnes klases. Tiesa, kartais tema yra papildoma medziaga, atkeltais zemesniu klasiu, bet tada tiksliai nurodoma, is kur ir ka naudoti. Tuo atveju, kaiatnaujintose PUBP tema yra is viso perkelta i kita klase, is esmes perdirbta, pakeis-ti akcentai arba aisku, kad, grieztai laikantis atnaujintu PUBP nurodymu, nuosekliainaudotis tuo vadovelio skyriumi nepavyks –– pateikiami issamus komentarai ir patari-mai. Atnaujinti (pakeisti, perdaryti) skyreliai yra sudeti i interneto svetaine (zr. adresapuslapio apacioje). Jie pateikiami kaip PDF failai, ju stilius kaip ir vadovelio.

Toliau analizuojamas kiekvienas vadovelio skyrelis. Jei yra pakeitimu –– jie nurodomikiekvienam atverstiniui. Jei pataisymai neesminiai, jie nurodomi salia atverstinio pus-lapiu su komentarais, del kokios priezasties tie pakeitimai rekomenduojami. Jei kurisnors atverstinis taisomas is esmes, keiciama teorine dalis ar dauguma uzdaviniu, jisyra idetas i interneto svetaine (puslapius stengemes islaikyti tuos pacius). Taigi, nutaredirbti su kuriuo nors atverstiniu pagal atnaujinta programa, jus galite ji issispausdinti,nukopijuoti ir isdalyti mokiniams.

Beje, mobilioje interaktyvioje kompiuterineje mokytojo knygoje (MIMOK–5, 6) jaugalima pasirinkti, pagal kuri atverstini norite dirbti (spragtelejus zenkleli NP, pateikia-mas atnaujintas atverstinis). Tai bus ypac aktualu VI ir VIII klasese, kur vaikai 2009metais dar turetu dirbti pagal senasias programas, o jau 2010 metais –– pagal atnaujintas.

Tikimes, musu patarimai Jums bus naudingi. Jei turesite kokiu nors pastabu del mususiulymu, programos, vadoveliu turinio, apsilankykite musu interneto svetaineje ir pa-reikskite savo nuomone. Aktyviausiuju lankytoju laukia vertingi prizai is musu prizukatalogo

(www.tev.lt/prizai

).

Leidejai

www.vadoveliai.lt

4

1. GEOMETRINES FIGUROS

Siame skyriuje pateikta medziaga is esmes atitinka PUBP.• Pagal atnaujintas PUBP keturkampio kampu dydziu suma turi buti destoma VII–VIII

klasiu kurse. Zinoma, stipresni mokiniai nesunkiai suvoks, kad kiekvienas keturkam-pis lengvai pasidalija i du trikampius, ir jau gerai ismoktu sudeties veiksmu suras jokampu dydziu suma. Bet silpnesniems tegul tai kol kas nekvarsina galvos (matyt,toks buvo atnaujintu PUBP autoriu tikslas), nors...

• Nagrinedami kampu rusis, galite ivardyti pilnaji kampa (kaip siuloma PUBP). Tie-sa, pagal atnaujintas programas taip ir lieka neaisku, ka pasakyti mokiniams apiekampus, didesnius uz istiestini, bet mazesnius uz pilnaji.

Braizome ir matuojamep. 18, 19 „Mastelis“ Atnaujintose PUBP nurodyta, jog V–VI klasese

mokiniai turi gebeti perskaityti ir uzrasytinaturaliuosius skaicius tik iki 10 milijonu. Todel,norintys skrupulingai laikytis programos raides arbadirbantys su silpnesniais mokiniais gali nenagrinetiLietuvos zemelapio. Ji galima keisti, pvz., kiemoplanu. Nauja atverstini galite rasti internete (jameskaiciai jau nevirsija 10 milijonu).

Kampaip. 34, 35 „Apibendriname“ Nagrinedami kampu rusis, galite ivardyti pilnaji

kampa. Nors, kam jo V–VI klasese gali prireikti,negali pasakyti net programos autores.

Pastaba. Uzdaviniai 47 ir 49 (p. 29) bei 58 ir 59 (p. 33) yra gretutiniu ir kryzminiukampu propedeutika. Tuos uzdavinius galima spresti ir nezinant gretutiniu ir kryzminiukampu savoku. Manome, kad V klaseje to turetu pakakti. Sie kampai ir ju savybesnagrinejamos VII klaseje (zr. Matematika Tau. 7 klase. 2 dalis, p. 34, 35).

Trikampiai ir keturkampiaip. 42, 43 „Keturkampis“ Galite neatlikineti uzduoties 4b dalies ir nespresti

83–85 uzdaviniu (keturkampio kampu dydziu suma).Jei nenagrinesite keturkampio kampu dydziu sumos,vadovelyje uzdaviniu gali pasirodyti per mazai. Todelsiulome atnaujinta atverstini –– ji rasite internete.

p. 44, 45 „Staciakampis“ Galite nespresti 86d uzdavinio (keturkampio kampudydziu suma).

p. 48, 49 „Apibendriname“ Galite praleisti keturkampio kampu dydziu suma.

p. 50, 51 „Sprendziame“ Galite nespresti 101 uzdavinio (keturkampio kampudydziu suma).

p. 52, 53 „Pasitikriname“ Galite nespresti 116 uzdavinio (pagal PUBP nurodytumasteliu pavaizduoti paprastas figuras mokiniai turigebeti tik VII–VIII klasese) ir 122b, c uzdaviniu(keturkampio kampu dydziu suma).

www.vadoveliai.lt

5

2. NATURALIEJI SKAICIAI IR NULIS

Siame skyriuje pateikta medziaga is esmes atitinka PUBP.

• Nors daugumai mokiniu jau pradineje mokykloje didesni skaiciai nebekelia jokiuproblemu ir visi zino, kad „sesi nuliai –– milijonas“, taciau atnaujintos PUBP nere-komenduoja atlikti uzduociu su skaiciais, didesniais negu 10 milijonu. Todel silp-nesnius mokinius stenkites mokyti perskaityti ir uzrasyti skaicius tik iki 10 milijonu.Taciau neverta slepti nuo mokiniu Zemes ar didziuju pasaulio saliu gyventoju skai-ciaus.

• Galite mokyti apvalinti skaicius tik iki vienetu, desimciu ir simtu, kaip rekomenduojaPUBP. Matyt, daugumai mokiniu nera skirtumo, iki kokio skyriaus apvalinama. Kassuprato, kaip apvalinti iki desimciu ar simtu, supras ir kaip apvalinama iki milijonu.Na, o kas nesuprato –– tegul mokosi grieztai pagal atnaujintas programas.

Naturaliuju skaiciu skaitymas ir rasymasp. 56–63 Manome, kad si skyreli galima mokytis pagal vadoveli. Nieko blogo

neatsitiks, jei mokiniai susipazins ir su skaiciais, didesniais negu 10milijonu. Juo labiau, kad atnaujintose PUBP taip ir nenurodyta, kadagalima ivesti didesnius skaicius.

Pastaba. Internete rasite naujus atverstinius su mazesniais skaiciais. Gal jie praversdirbant su silpnesniais mokiniais.

Naturaliuju skaiciu palyginimasp. 70, 71 „Sprendziame“ Uzdavinyje 168h skaiciai yra didesni uz 10

milijonu.

Naturaliuju skaiciu apvalinimasp. 76, 77 „Apvaliname

iki simtu irtukstanciu“

Dirbdami su silpnesniais mokiniais, galite nespresti202, 203c, 204c, 205, 206c, 208 uzdaviniu(apvalinimas iki tukstanciu).

p. 80, 81 „Sprendziame“ Uzdavinius 211, 212c, 213, 214c, 215, 217(apvalinimas iki tukstanciu) galite paliktistipresniesiems.

p. 82, 83 „Pasitikriname“ Viskas siame atverstinyje tinka (tik skaiciai yradidesni). Jei norite ju isvengti, internete galite rastiatverstini, kur skaiciai yra mazesni uz 10 milijonuir apvalinami tik iki simtu.

www.vadoveliai.lt

6

3. VEIKSMAI SU NATURALIAISIAIS SKAICIAIS

Siame skyriuje pateikta medziaga visiskai atitinka PUBP.

Pastaba. Uzdaviniuose 295 l (p. 97), 301h (p. 99), 319 (p. 104) atlikus veiksmus,gaunami skaiciai, didesni uz 10 milijonu. Uzdavinyje 328c reikia skaiciuoti perimetrafiguros, kuri yra dvieju staciakampiu junginys (pagal PUBP –– tai VII–VIII klasiukursas). Siuos uzdavinius galite spresti su stipresniais mokiniais.

4. PLOTAI


• Keldami kvadratu, stenkites naudoti tik mazus skaicius (pagal PUBP mazas skaiciussuprantamas kaip 1; 2; ...; 9; 0,1; 0,2; ...; 0,9; 10; 20; ...; 90).

• Kvadrato, staciakampio ir staciojo trikampio plotus skaiciuokite tik paprasciausiaisatvejais. Sudetingesniu figuru plotu skaiciavimas nukeltas i aukstesnes klases:

a) figura, kuri yra keliu zinomu, viena kitos nedengianciu (susiliecianciu) figurujunginys, nagrinejama VII–VIII klasese;

b) figura, kuri yra zinomu figuru junginys, nagrinejama IX–X klasese. Cia progra-mu autoriai nebekalba, ar figuros dengia viena kita, ar ne. Matyt, reikia suprasti,kad jos gali viena kita dengti (susikirsti).

Kvadrato plotas. Skaiciaus kvadratasp. 130, 131 „Kvadratinis

centimetras.Kvadrato plotas“

Uzdaviniuose 469 ir 472 pateiktos figuros yra dviejufiguru (kvadratu) junginiai.

p. 134, 135 „Skaiciauskvadratas“

Jei skaiciai pasirodys per dideli, uzdavinius 482b, cgalite keisti tokiais:b) 0,12; 0,22; 0,32; 0,42; 0,52; 0,62; 0,72; 0,82; 0,92;c) 102; 202; 302; 402; 502; 602; 702; 802; 902.Uzdavini 483 galite pakeisti analogisku, kai:a) AB = 8 cm; b) AB = 5 mm; c) AB = 0,6 m;d) BC = 0,7 mm; e) CD = 20 cm.Spresdami 485 uzdavini krasto ilgi galite imti lygu30 m.

Staciakampio ir staciojo trikampio plotai

Uzdaviniuose 509, 510 (p. 143); 511, 513 (p. 146); 527 (p. 149) pateiktos figuros yrakeliu, viena kitos nedengianciu figuru junginiai. Todel, jei dirbate su silpna klase, siuosuzdavinius galite praleisti. Bet tai labai geri uzdaviniai stipresniems mokiniams.

www.vadoveliai.lt

7

5. REISKINIAI, LYGTYS IR NELYGYBES


Reiskiniaip. 8, 9 „Skaitinis

reiskinys“Galima praleisti 11b uzdavini (keturkampio kampu dydziusuma).

p. 28 „Kartojame“ Galima praleisti 95d uzdavini (skaiciai didesni nei 10milijonu) ir 103 uzdavini (apvalinimas iki tukstanciu).

6. TRUPMENINIAI SKAICIAI


p. 58 „Kartojame“ Galima praleisti 242c uzdavini (apvalinimas iki tukstanciu).

7. DESIMTAINES TRUPMENOS


Desimtainiu trupmenu skyriai. Palyginimas. Apvalinimas

p. 64, 65 „Apvalinamedesimtainestrupmenas“

Galima praleisti 64 puslapyje esancios uzduoties a)dali (apvalinimas iki tukstanciu).

p. 94, 95 „Pasitikriname“ Galima praleisti 384e uzdavini (apvalinimas ikitukstanciu).

8. DUOMENU RINKIMAS IR TVARKYMAS


Rinkiniai

p. 110, 111 „Apibendriname“ Uzdavinyje „Marsieciai Zemeje“ (4 dalyje) bendrasisrinkiniu skaicius virsija 12, todel su silpnesniaismokiniais jo galite ir nespresti. Bet sis uzdavinysturetu buti labai idomus stipresniems mokiniams.

9. ERDVINIAI KUNAI


p. 138 „Kartojame“ Galima praleisti 502 uzdavinio 4 ir 5 dalis (paprastujufiguru vaizdavimas nurodytu masteliu).

www.vadoveliai.lt

9

1. GEOMETRINES FIGUROS

Pagal atnaujintas PUBP si skyriu teks pakeisti is esmes, nes:

• apskritimo ilgis, daugiakampio ir skritulio plotai atnaujintose PUBP perkelti i VII–VIIIklasiu koncentra;

• programa papildyta trikampiu skirstymu i grupes pagal krastines (i lygiasonius, lygia-krascius, ivairiakrascius) arba pagal kampus (i smailiuosius, staciuosius, bukuosius).

Atsizvelgdami i PUBP reikalavimus, siulome nauja sio skyriaus turini.

Turinys vadovelyje Siulomas turinys

1.1. Daugiakampis ir apskritimas1.1.1. Daugiakampis1.1.2. Apskritimas1.1.3. Apibendriname1.1.4. Sprendziame

1.2. Perimetrai1.2.1. Daugiakampio perimetras1.2.2. Apskritimo ilgis1.2.3. Apibendriname1.2.4. Sprendziame

1.3. Plotai1.3.1. Kvadrato, staciakampio ir staciojo

trikampio plotai1.3.2. Daugiakampio plotas1.3.3. Skritulio plotas1.3.4. Apibendriname1.3.5. Sprendziame

1.4. Pasitikriname1.5. Kartojame

1.1. Trikampiu rusys1.1.1. Trikampio krastines1.1.2. Trikampio kampai1.1.3. Apibendriname1.1.4. Sprendziame

1.2. Daugiakampis. Apskritimas.Skritulys

1.2.1. Daugiakampis1.2.2. Apskritimas ir skritulys1.2.3. Apibendriname1.2.4. Sprendziame

1.3. Pasitikriname1.4. Kartojame

Visa si skyriu (9 atverstinius irpuslapi „Kartojame“) rasite internete.

www.vadoveliai.lt

10

2. NATURALIUJU SKAICIU DALUMAS

Is pirmo zvilgsnio gali pasirodyti, kad si tema atnaujintose PUBP labai pasikeite. Istikruju visi pagrindiniai pakeitimai yra tik kosmetika, skirta skaiciu teorijos keturiomsesminems savokoms –– DBD, MBK, pirminiai ir sudetiniai skaiciai –– uztusuoti. Mestaip pat manome, kad jos apkrauna vaiku galvas. Taciau tikrai ne tiek, kad ju negaletuzinoti vidutinio ir aukstesnio lygio mokiniai. Derindamiesi prie PUBP, siulome siektiek patvarkyta sio skyriaus mokymo metodika.

• Ieskodami skaiciaus dalikliu ar kartotiniu, stenkites naudoti mazesnius skaicius.

• Ieskodami dvieju skaiciu bendruju dalikliu ar bendruju kartotiniu, stenkites naudotitik vienazenklius ir (ar) dvizenklius skaicius.

• Neakcentuokite savoku „didziausiasis bendrasis daliklis“ ir „maziausiasis bendrasiskartotinis“. Uzdaviniu formuluotes galite keisti taip:

uzuot sake „raskite didziausiaji bendraji dalikli“, paprasykite rasti duotuju skaiciubendruosius daliklius ir nustatyti, kuris is ju yra didziausias;

uzuot sake „raskite maziausiaji bendraji kartotini“, paprasykite rasti duotuju skaiciukelis bendruosius kartotinius ir nustatyti, kuris is ju yra maziausias.

• Atnaujintose PUBP ne viename koncentre nera pamineti nei pirminiai, nei sude-tiniai skaiciai, todel ju pagrindineje mokykloje galima ir neivesti. PUBP taip patnera skaiciaus skaidymo pirminiais dauginamaisiais, yra tik skaiciaus skaidymasdauginamaisiais. Todel, pvz., uzrasas 24 = 4 · 6 visiskai atitiktu PUBP. Galite taskaidyma ir pratesti: 24 = 4 · 6 = 2 · 2 · 2 · 3, neaiskindami, kad gautieji skaiciai jauyra pirminiai.

Dalikliai ir kartotiniaip. 40, 41 „Dalikliai“ Uzdaviniuose 57f ir 59e duotasis skaicius yra

trizenklis (galite siulyti stipresniems mokiniams).Galite pakeisti 64 ir 65 uzdaviniu formuluotes(paprasykite rasti duotuju skaiciu bendruosiusdaliklius ir nustatyti, kuris is ju yra didziausias).

p. 42, 43 „Kartotiniai“ Galite pakeisti 75 ir 76 uzdaviniu formuluotes(paprasykite rasti duotuju skaiciu keleta bendrujukartotiniu ir nustatyti, kuris is ju yra maziausias).

p. 46, 47 „Sprendziame“ Analogiskai galite pakeisti 87, 94, 95 uzdaviniuformuluotes.

Pirminiai skaiciaiJei nutarsite, kad jusu mokiniams pirminiu ir sudetiniu skaiciu savoku zinoti nereikia,visa si skyreli galite praleisti.

Pastaba. Vadovelio „Matematika Tau. 5 klase. 1 dalis“ pirmajame leidime 67 uzdavi-nyje (p. 41) yra likusi korekturos klaida. Vietoj „35 narcizus“ turi buti „36 narcizus“.Kituose leidimuose si klaida jau istaisyta.

www.vadoveliai.lt

11

3. TRUPMENINIAI SKAICIAI


• Pagal PUBP mokiniai turi gebeti apvalinti skaicius tik iki desimtuju ir simtuju, todelkai kuriuos uzdavinius galima praleisti arba spresti tik atskiras ju dalis.

• Galite nenagrineti desimtainiu periodiniu trupmenu –– pagal atnaujintas PUBP josperkeltos i VII–VIII klasiu koncentra.

Desimtaines trupmenosp. 70, 71 „Paprastosios ir

desimtainestrupmenos“

Spresdami 211 uzdavini, silpnesniems mokiniamsgalite pasiulyti duotuosius skaicius suapvalinti ikidesimtuju ir iki simtuju, o stipresnieji si uzdavini galispresti toki, koks jis yra pateiktas vadovelyje.

p. 72, 73 „Desimtainesperiodinestrupmenos“

Si atverstini galite praleisti.

p. 74, 75 „Apibendriname“ Galima praleisti teorine medziaga, kurioje kalbamaapie desimtaines periodines trupmenas. Tik stipriemsmokiniams siulykite spresti apibendrinamaji uzdavini„Kiek kartu apskritimo ilgis didesnis uz jo skersmensilgi?“ (apskritimo ilgis).

p. 76, 77 „Sprendziame“ Uzdaviniu 230–239 galite nespresti (desimtainesperiodines trupmenos).

p. 86, 87 „Pasitikriname“ Uzdavinio 276 galite nespresti (desimtainesperiodines trupmenos).

4. PAPRASTOSIOS TRUPMENOS

Siame skyriuje pateikta medziaga is esmes atitinka PUBP.Tik norime atkreipti demesi i sias PUBP nuorodas:

• (V–VI kl.) sudeti, atimti, dauginti ir dalyti paprastasias trupmenas;

• (VII–VIII kl.) atlikti veiksmus su ivairiomis trupmenomis, neigiamaisiais ir mis-riaisiais skaiciais.

Vadinasi, skyreli „Veiksmai su misriaisiais skaiciais“ (p. 116–123) butu galima kelti iri VII klase. Taciau manome, kad tai daryti netikslinga, nes misrieji skaiciai –– tai tospacios paprastosios trupmenos, tik uzrasytos kitaip. Todel siulome dirbti pagal vadovelinieko nekeiciant.

Paprastuju trupmenu daugyba ir dalyba

p. 112, 113 „Apibendriname“ Apibendrinamaji uzdavini „3,14 ≈ 227 “ galite

pasiulyti tik stipriems mokiniams (apskritimo ilgis,skritulio plotas).

www.vadoveliai.lt

12

5. TURIAI


• Keldami kubu, stenkites naudoti tik mazus skaicius (pagal atnaujintas PUBP mazasskaicius suprantamas kaip 1; 2; ...; 9; 0,1; 0,2; ...; 0,9; 10; 20; ...; 90).

• Tik su stipresniais mokiniais skaiciuokite turius kunu, kurie yra keliu zinomu, vienaskito nedengianciu (susiliecianciu) kunu junginiai (pagal PUBP –– tai VII–VIII klasiukursas).

Kubo turis. Skaiciaus kubas. Staciakampio gretasienio turis

p. 10, 11 „Turio vienetai“ Sprendziant 8d, 10 ir 11 uzdavinius, gaunami didesniuz 10 milijonu skaiciai. Todel, jei klase silpna, taigalite:8d uzdavinyje kubiniais metrais versti tik pirmuosiustris dydzius;10 uzdavinyje kubo turi uzrasyti tik dm3 ir cm3;11 uzdavinyje kubo turi uzrasyti tik m3 ir dm3.Su stipresniais mokiniais galite spresti viska is eiles–– sunkumu neturetu kilti.

p. 12, 13 „Skaiciauskubas“

Jei skaiciai pasirodys per dideli, 14 uzdavini galitekeisti tokiu:a) 13; 23; 33; b) 0,13; 0,23; 0,33; c) 103; 203; 303.Uzdavini 17d galite pasiulyti stipresniems mokiniams(paprastuju trupmenu kelimas kvadratu, kubu).

p. 14, 15 „Staciakampiogretasienioturis“

Uzdavini 23 spreskite tik su stipresniais mokiniais(pateiktas kunas yra dvieju staciakampiu gretasieniujunginys).

p. 16, 17 „Apibendriname“ Uzdavinyje „Kokie skaiciai slepiasi po klaustukais?“(b dalyje) pavirsiaus plota mm2 ir turi mm3

skaiciuokite su stipresniais mokiniais (skaiciai didesniuz 10 milijonu).

p. 18, 19 „Sprendziame“ Uzdavini 25 spreskite tik su stipresniais mokiniais(keliu kunu junginiai).

Talpa. Mase

p. 24, 25 „Apibendriname“ Uzdavinyje „Kiek sveria maisto produktai?“ (4bdalyje) skaiciai virsija 10 milijonu.

p. 28, 29 „Pasitikriname“ Uzdavini 70c spreskite su stipresniais mokiniais(staciakampio gretasienio ir kubo junginys).

www.vadoveliai.lt

13

6. TARPUSAVYJE SUSIJE DYDZIAI

Esminiai sio skyriaus pasikeitimai (pagal atnaujintas PUBP) –– i VII–VIII klasiu kon-centra iskeltos dvi temos:

• duotosios figuros vaizdavimas nurodytu masteliu;

• skaiciaus modulis.

Atidziai perziurekite cia pateikiamus patarimus ir elkites atsizvelgdami i mokiniu paje-guma.

Tiesiogiai proporcingi dydziaip. 32, 33 „Maziname“ Uzdavinyje 88 galite nenagrineti apskritimo

(apskritimo ilgis ir plotas) ir nespresti 2 dalies (figuruvaizdavimas nurodytu masteliu).

p. 34, 35 „Didiname“ Uzdavinyje 90 galite nenagrineti II ir III figuru(apskritimo ilgis ir plotas) ir nespresti 2 dalies (figuruvaizdavimas nurodytu masteliu).Uzdavini 91 spreskite tik su stipresniais mokiniais(keliu figuru junginiai).Vadovelyje uzdaviniu gali pasirodyti per mazai. Todelsiulome atnaujinta atverstini –– ji rasite internete.

p. 40, 41 „Sprendziame“ 95 uzdavinio 2 ir 3 dalis galite pasiulyti spresti tikstipresniems mokiniams (keliu figuru junginiai irfiguru vaizdavimas nurodytu masteliu).

Teigiamieji ir neigiamieji skaiciai. Koordinaciu plokstuma

p. 48, 49 „Skaiciausmodulis“

Si atverstini geriau palikti VII–VIII klasiu koncentrui.

p. 50, 51 „Koordinaciuplokstuma“

Galite nespresti 127d uzdavinio (apskritimo ilgis irskritulio plotas).

p. 52, 53 „Apibendriname“ Praleiskite skaiciaus moduli ir nespreskiteapibendrinamojo uzdavinio „Skraidykles irpovandeniniai laivai“ 4 dalies (skaiciaus modulis).

p. 54, 55 „Sprendziame“ Nespreskite 129 uzdavinio 3, 5 daliu ir 130 uzdavinio2 dalies (skaiciaus modulis).

p. 56, 57 „Pasitikriname“ Galite nespresti 137 uzdavinio 3 dalies (apskritimoilgis ir skritulio plotas), 140 uzdavinio 3 dalies ir 142,143 uzdaviniu (skaiciaus modulis).

p. 58 „Kartojame“ Galite nespresti 146d uzdavinio (pagal PUBPveiksmai su skirtingos israiskos skaiciais, t. y.desimtaines ir paprastosios trupmenu daugyba, yraVII–VIII klasiu kursas) ir 151c, d uzdaviniu(keturkampio kampu dydziu suma).

www.vadoveliai.lt

14

7. REISKINIAI, LYGTYS IR NELYGYBES

Atnaujintose PUBP V–VI klasese nerekomenduojama:

• pertvarkyti pavidalo a · x ± b · x raidinius reiskinius;

• spresti pavidalo a · x ± b · x = c lygtis;

• naudoti nelygybiu zenklus � ir �.

Reiskiniu a · x ± b · x pertvarkymai ir lygciu a · x ± b · x = c sprendimas yra iskeltasi VII–VIII klases, o zenklai � ir � ivedami tik IX–X klasese. Taciau savokos „nedidesnis“, „ne mazesnis“ jau paminetos VII–VIII klasese. Kaip suktis is sios situacijos,paliekame spresti patiems mokytojams –– galite paklausti ir programu autoriu.

Kita vertus, visa si skyriu galima ir praleisti, nes tai, ka rekomenduoja atnaujintosPUBP, issamiai isdestyta V klases vadovelyje. Taciau manome, jog tai butu netikslinga.Kad mokiniai nepamirstu lygciu ir nelygybiu, vis delto siulome skirti 2–3 pamokas(mokytojo nuoziura) sioms temoms pakartoti.

• Lygtims a ∗ x = b ir x ∗ a = b (cia ∗ atitinka +, −, ·, :) pakartoti rekomenduojamesiuos vadovelio uzdavinius:181, 182, 184, 185 (p. 69);193, 197 (p. 74);220 (p. 77).

• Grieztasias nelygybes pakartosite spresdami siuos uzdavinius:187a, c; 188a, c; 189b, d; 190a, c, e; 191a, b, f (p. 71);200a, d; 201e, f; 202b, d (p. 75);223a, c; 224a, b; 225a, d, f; 226b, c (p. 77).

Zinoma, nieko blogo neatsitiks, jei stipresniems mokiniams paaiskinsite zenklu �, �prasme ir spresite viska is eiles. Vis tiek „paslepti“ siuos zenklus nuo mokiniu iki IXklases nepavyks!

8. DUOMENU RINKIMAS IR TVARKYMAS. RINKINIAI

Siame skyriuje pateikta medziaga visiskai atitinka PUBP reikalavimus.

Rinkiniaip. 102, 103 „Sprendziame“ Uzdavinius 264, 265, 266 spreskite su stipresniais

mokiniais (rinkiniu daugiau nei 12).

www.vadoveliai.lt

15

9. ERDVINIAI KUNAI

Esminiai sio skyriaus pakeitimai, kuriuos rekomenduoja atnaujintos PUBP:

• vietoj piramides nagrinejama stacioji prizme;

• neskaiciuojamas pavirsiaus plotas ir turis kunu, kurie yra keliu erdviniu kunu jungi-niai –– pagal PUBP tai VII–VIII klasiu kursas.

Atsizvelgdami i PUBP reikalavimus, siulome nauja skyrelio „Briaunainiai“ turini.

Turinys vadovelyje Siulomas turinys

9.1. Briaunainiai9.1.1. Erdviniai kunai tarp musu9.1.2. Piramide9.1.3. Apibendriname9.1.4. Sprendziame

9.1. Briaunainiai9.1.1. Erdviniai kunai tarp musu9.1.2. Stacioji prizme9.1.3. Apibendriname9.1.4. Sprendziame

BriaunainiaiNaujuosius atverstinius „Stacioji prizme“ (p. 110, 111), „Apibendriname“ (p. 112,113) ir „Sprendziame“ (p. 114, 115) galite rasti internete.

Staciakampis gretasienis

p. 118, 119 „Skaiciuojamepavirsiausplota“

Sio atverstinio uzduotis spreskite tik su stipresniaismokiniais. Su silpnaisiais mokiniais pakartokitestaciakampio gretasienio ir kubo pavirsiaus plotuskaiciavima.

p. 120, 121 „Apibendriname“ Erdvinio kuno, sudaryto is staciakampiugretasieniu, pavirsiaus plota ir apibendrinamajiuzdavini „Modernus namas“ nagrinekite tik sustipresniais mokiniais.

p. 122, 123 „Sprendziame“ 309 uzdavini spreskite tik su stipresniais mokiniais(keliu kunu junginiai).

p. 124, 125 „Pasitikriname“ Skyriaus teorine dalis papildyta staciaja prizme(vietoj piramides), todel parengeme atitinkamuspakeitimus uzdaviniuose. Sio atverstinio pataisytavarianta rasite internete.

www.vadoveliai.lt

Metodinius patarimus renge:Kornelija Intiene, Vida Meskauskaite, Raimonda Siaurusaityte, Zydrune Stundziene

Darbo vadovas Elmundas Zalys

Programine iranga: Tadeus Seibak

Teksta kompiuteriu rinko ir maketavo Laimute Alisauskiene ir Nijole Drazdauskiene

Konsultantas Valdas Vanagas

Leidyklos TEV interneto svetaine www.tev.lt

mieli mokytojai! - tevsiuntiniai.tev.lt/tau5-6n.pdf · sˇie „patarimai“ yra parengti lyginant...

Documents