mie-streuung an leviterten flüssigkeitströpfchen
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Mie-Streuung an leviterten Flüssigkeitströpfchen. Daniel Sachse, 12.12.05. Übersicht. Idee und Ziel Theorie von Mie Elektrodynamische Fallen / Paulfalle Versuch im Praktikum Anwendungen Zusammenfassung, Literatur. 1. Idee und Ziel. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Mie-Streuung an leviterten Flüssigkeitströpfchen
Daniel Sachse, 12.12.05
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Übersicht
1.Idee und Ziel
2.Theorie von Mie
3.Elektrodynamische Fallen / Paulfalle
4.Versuch im Praktikum
5.Anwendungen
6.Zusammenfassung, Literatur
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1. Idee und Ziel
● Lichtstreuung an Kügelchen / Tröpfchen gibt Aufschluss über deren Größe
● Objekte in Größenordnung der Lichtwellenlänge: Theoretische Behandlung durch Elektrodynamik
● Vermeide Wechselwirkung mit Umgebung: Objekte müssen berührungsfrei gehalten, d.h. levitiert werden („schweben“)
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2. Theorie von Mie
Annahmen:● Perfekt homogene Kugeln, insbesondere konstanter
Brechungsindex● Eingestrahltes Licht monochromatisch; ebene,
linear polarisierte Welle mit Zeitabhängigkeitexp(-iωt)
Exakte mathematische Lösung der Streuung elektromagnetischer Strahlung an sphärischen Körpern(Gustav Mie, 1908)
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2. Theorie von Mie
Starte mit Maxwell-Gleichungen, Zeitabhänigkeit kürzen:
∇× H=−k 1 E
∇×E=k 2 Hmit
k 1=ic
i4
k2=ic
k 2=−k 1 k 2
Randbedingungen:
Stetigkeit der Tangentialkomponenten von E und H
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2. Theorie von Mie
Weitere Vorgehensweise:● Führe sphärische Koordinaten ein:
6 gekoppelte DGLn (je 3x für E und H)● Schreibe Lösungen als Überlagerung je zweier Felder
und , also● Schreibe Feldkomponenten als Ableitungen skalarer
Potentiale , der sog. Debye-Potentiale
Ee , He Em , Hm E= Ee E
m
e , m
Problem vereinfacht, weil entkoppelt:
∇ 2 k 2 =0 mit Stetigkeit vonk 1 r e , k 2 r m ,
∂∂ r
r
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2. Theorie von Mie● Separationsansatz, Reihenentwicklung:
Lösungen in Form von Besselfkt. und Legendrepolynomen● Größenparameter gibt Grenzfälle:
● << 1 : Rayleigh-Streuung● >> 1 : Kirchhoff-Streuung● ≈ 1 : Mie-Streuung
q=2 r
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2. Theorie von Mie
Polarplots der Streuintensität:
In Fall a) deutlich Rayleigh-Streuung
Für größere Radien Verschiebung zur Vorwärtsrichtung (hier: 0o)
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2. Theorie von Mie
Logarithmische Skala:
Größerer Radius mehr Maxima
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3. Elektrodynamische Fallen
Bekannt: Brauchen Potentialminimum (bzw. Maximum, je nach Ladung) ∇ = 0 mit ∇ 2≠0
Wollen aber keine Ladung / Materie an diesem Punkt:
∇2 =0
=! 0
Widerspruch!
Es gibt in der Elektrostatik keine stabilen Fallen.
Ausweg: Benutze Wechselfelder!
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3. Elektrodynamische Fallen
Ansatz: Entwickle allg. Potential Φ, erster nicht-verschwindender Term ist der Quadrupolterm:
x , y , z = x2 y2 z2 ⇒ ∇ 2=22 2=! 0
x 2 y 2= r 2 ; = ; =−2 ⇒ r , z = r 2−2 z2 Vereinfachung: Gib Zylindersymmetrie vor:
Also parabolische Äquipotentiallinien, d.h. Elektroden!
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3. Elektrodynamische Fallen
Spannungsdifferenz zwischen Ring und Deckel definiert Randbedingungen, man findet:
=−V2 r0
2mit r 0=z02
Bewegungsgleichung im Potential: Sei V = V0 + V
1 cos(ωt),
Gleichungen umstellen und zusammenfassen zu
d 2ud T 2
[au V 0,−2quV 1,cos2T] u=0 mit u=r bzw. z
Dieser Typ DGL heißt Matthieu-DGL und hat stabile Lösungen für bestimmte Kombinationen von a und q.
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3. Elektrodynamische Fallen
Typisches Stabilitätsdiagramm einer Paulfalle
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3. Elektrodynamische Fallen
Eine Paulfalle fängt ein Teilchen ein
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3. Elektrodynamische Fallen
Eine Paulfalle fängt ein Teilchen ein
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4. Versuch im Praktikum
Im Praktikum soll die Mie-Streuung an Glykoltröpchen von einigen μm beobachtet werden.
Versuchsaufbau:
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4. Versuch im Praktikum
Teil 1:
Mit kleinen Glaskügelchen (ca. 80 μm) den stabilen Bereich der Falle erkunden. Kügelchen sind durch Reibung statisch geladen.
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4. Versuch im Praktikum
Teil 2:
Mit einer Piezodüse (vgl. Tintenstrahldrucker) werden ca. 50 μm große Glykoltröpfchen in die Falle eingebracht. Mit der Aufnahme eines „Videos“ kann das Verdampfen des Tröpfchens über mehrere Minuten beobachtet werden.
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4. Versuch im Praktikum
Auswertung:
Zu verschiedenen Zeiten im „Video“ wird das gemessene Intensitätsmuster an die Theorie gefittet (LabView-Skript).Der Tröpfchendurchmesser nimmt dabei wurzelförmig ab.
drdt
=−S2r
⇒ r t =r 02−S t− t 0
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5. Anwendungen
Zur Mie-Streuung:
Untersuchung von Aerosolen in der Atmosphäre (LIDAR):
Größe aus Rückstreuung,Form aus Depolarisation
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5. Anwendungen
Im Labor:
Referenzmessungen zur „Entschlüsselung“ der LIDAR-Daten,
aber auch z.B. Beobachtung von Nukleationsprozessen, Clusterbildung
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5. Anwendungen
Zur Paulfalle:
Andere Fallenarchitekturen, vor allem lineare Fallen
Ziel: Manipulation atomarer Zustände, Quantencomputer
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6. Zusammenfassung, Literatur
Elektrodynamische Falle ermöglicht Speicherung / Lokalisierung von Teilchen, die dann (z.B.) auf ihre Streu-eigenschaften untersucht werden können.
Verwendete und weiterführende Literatur:● Max Born, Emil Wolf: „Electromagnetic theory of propagation,
interference and diffraction of light“ (7. Edition, Kapitel 14.5)
● Ulrike Busolt, Diplomarbeit „Mie-Streuung an Mikropartikeln“ (1995)
● http://www.physik.uni-mainz.de/werth/calcium/ca_ptrap.html
● Prof. Leisner, Umweltpraktikum an der TU Ilmenau
● Peter Stöckel, Dissertation „Nukleation in levitierten Tröpfchen“ (2001)
● Bohren, Huffman: „Absorption and Scattering of Light by Small Particles“