microooo explicado

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11LÍNEA DE TRANSMISIÓN1. DESCRIPCION DEL ESQUEMA DEL GENERADOR DE

PULSOS PM 5715

1.1 DESCRIPCIÓN DEL ESQUEMA DE BLOQUES

1.1.1

Multivibrador astable

1.1.2

Circuito de disparo

1.1.3 Puerta, amplificador y primer conformador

1.1.4

Circuito de retardo, segundo conformador y duración del pulso

1.1.5

Pulso T/2

1.1.6 Generador de rampa y circuitos de salida

2. ESTUDIO DE UNA LINEA

2.1

LINEA IDEAL

2.1.1 Impedancia característica 7)

2. 1.2 Coeficiente de reflexión 8)

2. 1.3 Ondas estacionarias-Longitud del cable 10)

2.2 LINEA REAL 11)

2.3 COEFICIENTE DE ATENUACION 11)

3. MEDICIONES EN UNA LINEA REAL

3.1 COEFICIENTE DE ATENUACION DE LA LINEA 12)

3.1.1 Línea abierta 12)

3.1.2 Línea adaptada 14)

3.1.3 Coeficiente de atenuación por unidad de longitud 14)

3.1.4 Coeficiente de reflexión en una línea real 15)

4. REALIZACIONES PRÁCTICAS 16)

5. ANEXO: ESTUDIO TEORICO DE UNA LINEA SIN

PÉRDIDAS 20)


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Capítulo 11 Línea de transmisión Página 2

1

.

EL GENERADOR DE PULSOS PM 5715

1.1 DESCRIPCIÓN DEL ESQUEMA DE BLOQUES

Podríamos considerar los siguientes apartados:

- Multivibrador astable.

- Circuito de disparo.

- Puerta, amplificador de pulsos de sincronismo y primer conformador de pulsos.

- Circuito de retardo, segundo conformador de pulsos y circuito de duración.

- Pulsador T/2.

- Generador de rampas y circuitos de salida.


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Diagrama de bloques:

Fig. 2 Diagrama de bloques.


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1.1.1 MULTIVIBRADOR ASTABLE (ver fig 2)

La onda básica la produce un multivibrador astable que genera unos pulsos cuadrados delos cuales se derivan todos los demás pulsos internos.

El conmutador "REPETITION TIME" SK1 y su potenciómetro de ajuste fino R1, permite el ajuste de repetición entre 1 segundo y 20 nanosegundos.

El multivibrador queda inactivado cuando el conmutador se coloca en la posición "EXT".

1.1.2 CIRCUITO DE DISPARO

En la posición "EXT" el generador de pulsos puede ser disparado mediante una señalexterior aplicada al conector "TRIG/GATE IN, BU1". La señal de disparo se aplica al triggerde Schmitt, que produce una señal apropiada para el resto de los circuitos del generador.

Fig. 3


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Cuando el conmutador "REPETITION TIME" está en cualquiera de las posiciones detiempo, el multivibrador astable puede ser puerteado (cerrado y abierto) por una señal aplicada

a la entrada "TRIGGER/GATE IN" obteniéndose de este modo paquetes de pulsossincronizados con la señal de puerta.

1.1.3 PUERTA (GATE), AMPLIFICADOR DE PULSOS DESINCRONISMO (SYNC AMPL) Y PRIMER CONFORMADOR DEPULSOS (PULSE SHAPER)

La salida de la puerta está disponible en el conector frontal "SINC. OUT, BU2".

La frecuencia de repetición y la forma de onda está determinada por el multivibrador

astable, o en la posición "EXT" por la señal de disparo.

El conformador de pulsos está controlado por el flanco de subida de la señal de salida dela puerta (1). El conformador proporciona un estrecho pulso (2) que controla el circuito deretardo. (Ver esquema de bloques y figura 3).

1.1.4 CIRCUITO DE RETARDO (DELAY), SEGUNDO CONFORMADORDE PULSOS (SHAPER) Y CIRCUITO DE DURACIÓN DE IMPULSO(DURATION)

El circuito de retardo (Delay) proporciona pulsos (3 ) cuya amplitud es ajustable con elcontrol "DELAY SK2" y su vernier R2. El borde posterior o de bajada de estos pulsos controlael segundo conformador de pulsos, el cual entrega un fino pulso (4) al circuito de duración. (Verfigura 3).

En la forma de "doble pulso" un fino pulso (5) derivado del flanco de subida del pulso deretardo es transmitido a través de una puerta al circuito de duración.

En este caso se generan, pues, dos pulsos, uno a partir del flanco de subida y otro a partir

del flanco de bajada del circuito de retardo y cuya separación dependerá del mando "DELAY".

De forma similar al circuito de retardo, el circuito de duración produce pulsos cuyaanchura es regulable mediante los controles "DURATION SK3" y su vernier R3.

La salida del circuito de duración está disponible en el conector del panel frontal "AUXOUT BU3". Esta señal tiene una amplitud fija.

En la salida "PULSE OUT" se puede tener la señal normal o invertida mediante el pulsador "NORMAL/INV SK10".


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1.1.5 PULSADOR T/2 SK8

Cuando el pulsador "T/2 SK8" se aprieta, los circuitos de duración y de retardo sedesconectan, y es conectada directamente la señal que sale del multivibrador o del trigger deSchmitt a las etapas de salida como puede verse en el esquema de bloques.

Las salidas de sincronismo auxiliar permanecen inalteradas.

1.1.6 GENERADOR DE RAMPA Y CIRCUITOS DE SALIDA

A la salida del conmutador T/2 los pulsos pasan a través de un amplificador diferencial para ser inyectado en el generador de rampa, que determina los tiempos de tránsito, esto es, de

subida y de bajada.

El conmutador SK4 actúa a la vez sobre los tiempos de subida y de bajada, mientras que potenciómetro R4 (tr ) actúa sobre los tiempos de subida (rise time) y el R5 /(tf ) actúa sobre losde bajada (fall time).

Los pulsos pasan luego por un seguidor de emisor que proporciona una baja impedanciade salida a las dos etapas finales.

El conmutador de polaridad "+ -" conduce la señal por el canal positivo o negativo. Enambos canales la amplitud puede ser controlada de forma continua con el ajuste fino de la

amplitud R7.

Seguidamente existe un atenuador resistivo, teclas SK11 a SK14.

Finalmente a la señal de salida obtenida en "PULSE OUT BU4" se le puede superponeruna tensión continua positiva o negativa de forma tal que la línea de referencia se puededesplazar hacia arriba o hacia abajo con el mando "DC OFFSET R6" en un valor de ± 2'5voltios.

La amplitud total del impulso es de 10 voltios. En consecuencia en las posiciones más

elevadas de la amplitud, el nivel de continua es añadida a expensas de la amplitud del pulso.


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2.- ESTUDIO DE UNA LÍNEA

2.1.- LÍNEA IDEAL

Línea ideal es la que no pierde energía, ya sea por radiación o por efecto Joule. Decimosque la atenuación de la línea es nula.

En una línea ideal intercalada entre un generador de pulsos y una carga (Zr ), se puedendefinir dos parámetros fundamentales:

a) Impedancia característica de la línea (Z0)

b) Coeficiente de reflexión ( ρ )

2.1.1.- IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA Z

0

)

Si al inicio de la línea se aplica una señal (onda), ésta se irá desplazando a lo largo de lalínea (señal Vi); cuando llegue al final de la línea, encontrará una carga Z r , en el caso másgeneral, por el hecho de estar en la frontera entre dos medios diferentes, aparecerá una ondareflejada Vr .

Por lo tanto en cualquier punto de la línea hay dos ondas, una incidente (que se propaga enel sentido de transmisión) y otra reflejada (se propaga en sentido contrario).

Se define la impedancia característica de la línea (Zo), como aquella impedancia quecolocada al final de la línea (actuando como carga), hace que anule la señal reflejada. (En

este momento la línea y la carga están "adaptados").

Fig. 4 Línea Ideal


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2.1.2.- COEFICIENTE DE REFLEXIÓN (ρ)

Si la línea es ideal (sin pérdidas), la señal incidente llegará al final de la línea sinatenuación y de modo idéntico, la señal reflejada regresará al inicio de la línea sin atenuación(Fig, 5) .

Fig, 5 Coeficiente de Reflexión

Se define el Coeficiente de Reflexión como:

Donde: Vi = Señal incidente (se propaga en el sentido de transmisión)

Vr = Señal reflejada (se propaga en sentido contrario).

El coeficiente de reflexión puede expresarse también en función de la Z0 (ImpedanciaCaracterística de la línea) y de la Zr (impedancia con que está cargada el final de la línea),mediante la relación siguiente:

Estudiando las expresiones (1) y (2), podemos llegar a tres consecuencias interesantes:

1ª Si Zr = ∞ (final de línea en circuito abierto), de (2) se obtiene:

por tanto en la ecuación (1): Vr = Vi

(1) V

V =

i

r ρ

(2) Z + Z

Z - Z =

or

or ρ

1 = Z + Z

Z - Z

Z =

or

or

r ∞→

lim ρ


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2ª Si Zr = 0 (final de línea en cortocircuito) de (2)

Por tanto: Vr = -Vi, que significa igual magnitud pero desfasada 180º.

3ª Si Zr = Z0

de la (2) se deduce que ρ = 0 y por lo tanto de (1) se deduce: Vr = 0

Como era de esperar el coeficiente de reflexión (ρ) depende directamente de la cargacolocada al final de la línea.

En la figura 6 podemos ver como se componen la señal incidente y la reflejada paradarnos la resultante. Si el final de la línea está abierta, la reflexión es máxima.

Si las pérdidas en la línea son despreciables sucederá que, si observamos la tensión alinicio del cable, y vamos variando la frecuencia, veremos que la tensión varía.

Esto sucede porque la fase de la señal reflejada van variando respecto a la fase de laseñal incidente desde estar prácticamente en fase, para bajas frecuencias, hasta estar encontrafase a una frecuencia determinada.

- Si adaptamos la línea, y por tanto nohay onda reflejada, la tensión se

mantiene constante al variar lafrecuencia.

- Si cortocircuitamos la salida veremosque a la frecuencia que teníamos unmáximo de tensión, ahora nos dará unmínimo y viceversa. Esto es debido aque al

cortocircuitar la salida, cambia de180º la fase de la onda reflejada.

Práctica:

Conecta una señal senoidal al cable y al osciloscopio mediante una T. Observa losfenómenos explicados anteriormente y halla la frecuencia para la cual se produce el

primer mínimo de tensión en la entrada.

1-= Z + Z Z - Z

o Z =

or

or

r →lim ρ

Fig. 6


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2.1.3 ONDAS ESTACIONARIAS Y LONGITUD DEL CABLE

Al aplicar una señal a un cable con el final no adaptado, la distribución de tensión alo largo del cable varía con la distancia a la carga, debido a las ondas estacionarias que secrean por la reflexión en el final no adaptado.

Suponiendo que las pérdidas son despreciables, la señal que llega al final del cable,y la que se refleja en ese mismo punto son iguales y están en fase, con lo que sesuman.(Ver fig 6)

Veamos como se comportan esas dos ondas al ir aumentando la distancia "l" a lacarga. Si las observáramos a una distancia de la carga igual a /8 veríamos que la ondaincidente E1 tendría un ángulo en adelanto de 45º respecto al que tenía en carga (sesupone que los vectores giran en el sentido de las agujas del reloj), mientras que la

reflejada lo tendrá en retraso. Esto hace que la suma sea menor.

Si las observáramos a una distancia /4 veríamos que E1 estaría 90º en adelantorespecto al que tenía en la carga, mientras que E2 estaría 90º de retraso. Esto hace que seresten, dando un mínimo de tensión.

Se cumple que para una longitud L del cable tenemos el primer mínimo de tensiónDicho de otro modo: La onda estacionaria presenta un primer mínimo de tensión para una frecuencia tal que la longitud del cable sea 1/4 de la longitud de la onda eléctrica . .L = /4

2.2.- LÍNEA REAL

En una línea real existen pérdidas. Ni la onda incidente ni la reflejada llegan en sutotalidad al final y al inicio de la línea, respectivamente. Por el hecho de existir atenuación lafórmula (1) ya no es válida para cualquier punto de la línea.

Sólo es válida para el final de la línea, o lo que es equivalente, sobre la impedancia de

carga. Podemos, pues, expresar el coeficiente de reflexión (ρ) para una línea real únicamente para el caso que éste se exprese para el final de la línea mediante la fórmula siguiente:

Donde: Vif , Vrf son las tensiones incidentes y reflejada respectivamente, al final de lalínea.

Una forma directa de medir el coeficiente de reflexión (ρ) sería simplemente evaluar porseparado el valor de Vrf y de Vif y efectuar el cociente; pero en la práctica estas dos tensiones se

hallan sumadas algebraicamente, dando una resultante, por lo tanto no es, físicamente, posible

efectuar su medida por separado.

Más adelante veremos como efectuar la medida del coeficiente de reflexión (ρ) en unalínea real.

)3( V

V =

if

rf ρ


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Lógicamente conocidas Z0 y Zr, matemáticamente es inmediato obtener (ρ) a partir de laecuación (2).

2.3.- COEFICIENTE DE ATENUACIÓN ( )

A los dos parámetros enumerados anteriormente para la línea ideal, hemos de añadir untercero en una línea real. Es el Coeficiente de Atenuación ( ); que da una medida de la caídade tensión en la línea por unidad de longitud.

Llamaremos l al coeficiente de atenuación total de una línea y al coeficiente deatenuación por metro. El coeficiente, como el nombre sugiere, es un cociente. El coeficiente de

atenuación por metro ( ) es el cociente entre la tensión después de recorrer un metro y la

tensión al inicio de ese metro.

El coeficiente de atenuación de la línea l, es el coeficiente entre la tensión al final de lalínea y la tensión al inicio.

3.- MEDICIONES EN UNA LÍNEA REAL

3.1.- COEFICIENTE DE ATENUACIÓN DE LA LINEAl

)

Se puede medir de dos formas:

- Con final de línea abierto (Zr = ∞)- Con línea adaptada (Zr = Z0)


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3.1.1.- LÍNEA ABIERTA

Vi = Tensiones al inicio de la línea (Están formadas por las tensiones 1 y 4)Vf = Tensiones al final de la línea (Están formadas por las tensiones 2 y 3)

Veamos qué representan las tensiones antes citadas:

1.- Tensión incidente al inicio de la línea. Es la tensión entregada por el generador. Lellamaremos Vii

2.- Tensión incidente al final de la línea. Corresponde a los pulsos que enviados por elgenerador llegan al final de la línea. Se representará por Vif .

3.- Tensión reflejada al final de la línea.

Cuando Zr = ∞, de la ecuación (2) se deduce que ρ =1 y de la (1) se obtiene:Vif = Vrf

Luego para Zr = ∞ tenemos: Vf = Vif + Vrf = 2Vif

Si la línea fuera ideal, cuando Zr = ∞, la tensión a final de la línea será el doble que

la aplicada a la entrada de la línea.

4.- Tensión reflejada al inicio de la línea. La denominaremos Vri. Corresponde a laseñal que después de llegar al final de la línea vuelve de nuevo al inicio de lamisma, aunque retrasada en el tiempo.

En el caso de línea ideal Vri = Vii = Vif = Vrf

Como las líneas son reales, existe un coeficiente de atenuación de la línea que se

puede medir de dos formas:

a) Midiendo en la entrada. Con final de línea abierto.


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Siendo l, el coeficiente de atenuación para una vez la longitud del cable.

Podemos observar independientemente Vri y Vii inyectando unos pulsos suficientemente pequeños y de una frecuencia bastante elevada para que debido al tiempo que tardan en recorrerla línea al reflejarse al principio de ella ya están desfasados suficientemente que los podamosver separados.

b) Midiendo en la salida y en la entrada. Con final de línea abierto.

3.1.2.- LÍNEA ADAPTADA

Si Zr = Z0 de (2) obtenemos ρ = 0 y de (1) Vr = 0

Como que Vif = 1 Vii

V

V =

ii

rilα

r i l r f

2r f i f r i l i i

i f l i i

=V V

= = .V V V V

=V V

α

α

α

⋅ ⎫

⎪ →⎬⎪⋅ ⎭

i f l ii

f

f i f r f l ii

r f i f

=V V V

= + =V V V V 2 =V V

α

α

⋅ ⎫⎪

→ ⋅⎬⎪⎭

V

V =

ii

f

l

2÷α

V

V =

V

V =

entrada

salida

ii

f i

lα


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3.1.3.- COEFICIENTE DE ATENUACIÓN POR UNIDAD DELONGITUD ( ) EN FUNCIÓN DEL TOTAL 1

Supongamos que tenemos una línea adaptada, de la cual conocemos su 1:

Se cumplirá que:

Vi1 = α Vii α = coeficiente de atenuación por metro

Vi2 = α Vi1 = α2 Vii V i1 = tensión a la distancia de 1 metro

V i2 = tensión a la distancia de 2 metros

- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -

Vif = αl Vii

Luego:

Se insiste en la distinción entre "coeficiente de atenuación" y "atenuación".

Atenuación es la disminución de la señal debido a las pérdidas en la línea, ya que todalínea física tiene una resistencia, y por lo tanto hay una caída de tensión. La atenuación sería la diferencia de tensiones entre el inicio y el final.

Si a una línea de 100 metros, adaptada, aplicamos una tensión al inicio que podrá ser la

unidad (1V) y al final tuviéramos, por ejemplo 0,95 V; la atenuación en los 100 metros sería0.05V.

l1

l

ii

f i =

V

V = α α α →


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La "atenuación por metro" será 0.05 : 100 = 0.0005V

En cambio el coeficiente de atenuación por metro es un "cociente" entre la tensión a

la distancia de un metro y la tensión al inicio.

"El coeficiente de atenuación por metro," , será: (1 - 0,0005) / 1 = 0,9995

3.1.4.- COEFICIENTE DE REFLEXIÓN (ρ) EN UNA LÍNEA REAL

Estudiaremos el caso más general de una línea real cargada con una carga cualquieradistinta de la impedancia característica

Debido a que no podemos distinguir entre Vif , Vrf, (puesto que en la salida sólo vemosuna señal formada por la suma vectorial de Vif y Vrf ), veamos cómo podemos medir ρ previoconocimiento de α.

Considerando una línea real, cargada con una Zr, tendremos que Vif ≠ Vrf

Por definición tenemos que:V

V =

if

rf ρ

Como hemos dicho estos valores están sumados al final de la línea y no podemos medirlosdirectamente por separado.

Veamos de sustituirlos en función de los existentes al inicio de la línea, donde podemosmedirlos por separado.

Por una parte V ri= α l . V rf de donde V rf = V ri / α l

Por otra parte V if = α l . V ii

LuegoV

V .

1 =

V .

V

=V

V =

ii

ri

2liil

l

ri

if

rf

α α

α ρ

Nota: No es correcto volver a sustituir α l por el valor dado en la fórmula del apartado 3.1.1,

pues los valores de V ri y V ii de dicho párrafo no son los mismos que los utilizados ahora en que

la carga es distinta. La α l es la hallada antes y las V ri y V ii son las actuales.

V

V = :también y

Z + Z

Z - Z = reallíneauna En

f i

f r

or

or ρ ρ


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4.- REALIZACIÓN PRÁCTICA

El Generador funcionando en modosimple, es importante respetar siempre elsiguiente criterio:

Rep. time > Duration > rise time + fall time

El ajuste de delay debe permanecer almínimo.

En funcionamiento en modo doble elcriterio debe ser:

Rep. time > delay > duration > rise time + falltime.

Para hacer visibles los anteriores

resultados, una vez estudiado el funcionamiento del generador de impulsos, aplicaremos al cablenegro grueso (de 31,5 metros) los impulsos procedentes del generador tales como los de lafigura adjunta.

Si la salida del generador la conectamos al cable y al osciloscopio, veremos que aparecenen la pantalla los impulsos incidentes y los reflejados.

El tiempo de retardo vendrá dado por la fórmula:

Fig. 11

cK

cabledellongitud laveces2 =

velocidad

espacio =

⋅τ

Fig. 12


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K es la constante de fase. Es la relación entre la velocidad en el cable ( c′ ) y la velocidaden el vacío (c) = Velocidad de la luz = 300.000.000 m/seg. Por tanto, no puede ser nunca mayor

que la unidad.

Determina:

1º La longitud del cable: l = λ / 4, basándose en las ondas estacionarias. Para ellohalla la frecuencia a la que se produce el ler mínimo, y calcula λ.

2º Halla la constante de fase K a partir de la longitud del cable y del tiempo deretardo.

Nota: La velocidad de transmisión en un cable coaxial es de 2 x 108 m/s.

3º Dibuja el oscilograma a escala en los siguientes casos:

a) para Zr = ∞ b) para Zr = 0c) para el potenciómetro al máximod) para el potenciómetro al mínimo

4º Halla la impedancia característica del cable.

5º Mide el coeficiente de atenuación por metro (α), de cada uno de los cables:

a) con la línea abierta

b) con la línea adaptada

Nota: Dado que el pulso tiene todas las frecuencias múltiplo de la fundamental y que no

son atenuadas todas por igual, resulta que después de pasar por el cable el

pulso queda deformado. La parte menos atenuada corresponde a la

frecuencia fundamental. El coeficiente de atenuación hallado sólo será

correcto para esa frecuencia.

6º Mide el coeficiente de reflexión para cada uno de los cables teniendo en cuenta quese trata de una línea con pérdidas,

a) para una Zr = 85 ohmios b) para una Zr = 30 ohmios

Dibuja los oscilogramas obtenidos al hacer las anteriores medidas.

c

c = K ′

mínimo)1 (del f

m/s ntransmisió de velocidad =

er λ


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7º Calcula estos mismos coeficientes de reflexión a partir de la fórmula (2).

8º Observa que la tensión al final de la línea, en los casos de circuito abierto esaproximadamente el doble de la de la entrada.

9º Utilizando una señal senoidal (generador de funciones) conectada al osciloscopio ya un cable largo, observar como varía la tensión al variar la frecuencia. Explica el

porqué.

Deduce la longitud del cable (Ver figura 6), recordando que la onda estacionaria presenta su primer mínimo de tensión para una frecuencia tal que su longitud de

onda eléctrica λ es 4 veces la longitud del cable:

λ = 4 lde donde l = λ / 4

Sabemos también que λ = c' / f

Donde c' es la velocidad de propagación en el cable. Para un cable coaxial esaproximadamente:

c' ≈ 200.000.000 m/seg

que se corresponde con una K=0.66


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5.- ANEXO: ESTUDIO TEÓRICO DE UNA LÍNEA

SIN PÉRDIDAS

Imaginemos una línea de conducción a través de la cual circula una onda senoidal (a)figura 1, de amplitud constante, cuyo valor instantáneo de la tensión

sería e_ A=V t jω

Si nos ponemos a observarla en un punto cualquiera P veríamos que la amplitud varíaentre los valores A y -A, debido a que al avanzar se va desplazando la fase, tal como se indicaen las ondas (b y c). Por lo tanto a lo largo del tiempo podemos ver que la amplitud va variandoteniendo siempre un valor máximo en cualquier punto de la línea.

Consideremos el caso de una línea finita, en uno de cuyos extremos tenemos un generadory en el otro una impedancia de carga Zr , que puede tomar valores entre cero e infinito.

La onda que llega a la carga, que llamaremos progresiva o incidente, podemos expresar latensión instantánea en función del tiempo mediante la ecuación:

El termino e

x j β

tiene en cuenta la variación de fase con la distancia x, ya que la línea puede considerarse formada por elementos inductivos y capacitivos, que son los que modificanla fase a lo largo de la línea. (No tenemos en cuenta ahora el elemento resistivo que determinalas pérdidas de tensión, ya que hemos supuesto una línea sin pérdidas).

x - es la distancia de la carga al punto considerado.ß - es la "constante de fase", que se define como una medida del régimen, de acuerdo

con el cual la fase de la onda varía a medida que avanza a lo largo de la línea.

La onda progresiva al llegar al extremo de la línea se refleja para caminar en sentido

contrario. La onda reflejada podemos expresarla por la ecuación:

Fig. 13

e e A=V x jt j

i β ω ⋅⋅

e e A =V x-jt j

r β ω ρ ⋅⋅


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donde: ρ es el coeficiente de reflexión de la carga, y viene dado por una de las siguientesecuaciones:

Siendo:Z0 = a la impedancia característica de la línea, que es aquella impedancia para la

cual no existe onda reflejada.

Zr = a la impedancia con que está cargada la línea.

En el caso de una línea abierta Zr = infinita y ρ = 1

En el caso de una línea cortocircuitada Zr = 0 y ρ = -1

En todo momento la amplitud de la tensión en un punto de la línea vendrá dada por lasuma de las dos ondas, incidente y reflejada en ese punto. Por tanto:

Estudiemos la amplitud de esta onda en función de la distancia x a la carga.

Supongamos que el generador emite una onda senoidal de amplitud constante A (Fig. 3).

Si en la anterior ecuación hacemos A=e At j ′⋅ ω y pasamos de la forma exponencial a

una suma de cosenos y senos, tendremos:

- Para onda incidente: vi = A' (cos ßx + j sen ßx)

- Para la onda reflejada: vr = A' (ρ cos ßx - j ρ sen ßx)

Z + Z

Z - Z =

V

V =

or

or

i

r ρ ρ

( )e + ee A=V x-j x jt jt β β ω ρ ⋅

Fig. 14


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1º.- Consideremos el caso en que Zr = ∞ ; ρ = 1

Vi = A' cos ßx + jA' sen ßxVr = A' ρ cos ßx - jA'ρ sen ßx

───────────────────────────

Vt = 2A' cos ßx + 0

Para e A 2 = A2=V 0 = xt j

t ω ⋅⋅→ .

Lo que nos dice que la tensión máxima en el extremo de una línea abierta es el doble de ladel generador que ataca la línea, en el supuesto que estamos de que no hay pérdida en la línea.En el caso de pérdidas vendría multiplicado por el factor de pérdidas α (siempre menor de 1).

Esto lo podemos representar vectorialmente en el campo complejo. La onda incidenteviene representada por el vector A , pues, para x = 0, cos ßx=1, y sen ßx= 0.

La onda reflejada, por las mismas razones, viene dada por A. Por lo tanto la suma sería lamagnitud 2 A.

En la 1, sería el valor máximo de la tensión en el punto B.

Veamos ahora la tensión en un punto anterior tal como el C.

El vector incidente, suponiendo que los vectores giran en el sentido contrario a las agujasdel reloj, estará situado antes, tal como en AC, y el vector de la onda reflejada un tiempodespués, tal como Ac´, tarda un tiempo para ir de C a B y volver de B a C.

La composición de los dos vectores nos dará un valor máximo menor tal como A1.

Del mismo modo si tomamos un punto anteriorD, el vector incidente estará en una posición anteriortal como AD y el reflejado en AD'. Su composición nosdará una amplitud máxima menor tal como A2.

Tomando otro punto E, el vector incidenteestará en AE, y el reflejado en AE'. La composición escero. Si vamos tomando los puntos siguientes F, G, H,I, J, K, L, M y unimos los extremos obtendremos unasenoide de la forma v = 2A . e jwt. Vemos que laamplitud máxima a lo largo de la línea va variando,

presentando unos máximos (vientres) y unos mínimos(nodos).

La distancia de nodo a nodo es de π radianes, o sea, de λ/2. Siendo la longitud de una

onda; que se define como la distancia a lo largo de la cual la onda ha modificado su fase en 2π radianes.

Fig. 15


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Consecuencia: En microondas se halla la longitud de onda, midiendo la distancia entredos máximos o dos mínimos próximos. Esto es, λ/2. Si se multi-

plica por 2 tendremos el valor de λ.

2º.- Veamos lo que sucede cuando la línea está cortocircuitada

En esta caso Zr = 0 y ρ = -1

Lógicamente la tensión en el extremo será cero. Pero la onda que incide, como sucede enun punto cualquiera, va tomando valores diferentes. Pero como el factor de reflexión ρ es igual a-1, la suma de la onda incidente y reflejada es cero, lo que significa que la onda reflejada estáen oposición de fase. Veamos:

Onda incidente Vi = A' (cos ßx + j sen ßx)

Onda reflejada Vr = A' (ρ cos ßx - ρ j sen ßx)

Como ρ = -1 queda:

Vi = A' cos ßx + A' j sen ßxVr =-A' cos ßx + A' j sen ßx

──────────────────────

Vt = 0 + 2 A' j sen ßx

Para x = 0 Vt = 2A' j 0 = 0

La onda incidente viene representada por el vector A (figura4) pues el cos ßx = 1. Luego el módulo del vector re-

presentativo será A.

La onda reflejada tiene:

- A' cosßx = -1 y A' jsen ßx = 0.

Luego el módulo del vector representativo será -A que estáen oposición de fase con el incidente. Si vamos tomando

puntos igual que antes tales como C, D, E, veremos que elvector resultante va aumentando hasta un valor máximo de2A.

Nota: Las figuras 1 y 1 aclararan mejor lo que pasa al sumarse la reflejada con la incidente.

3º.- En el caso que Zr = Z0 O sea, cuando la impedancia de carga es igual a la impedancia característica de la línea,

resulta que en la fórmula:

Fig. 16


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Lo que significa que el coeficiente es nulo, y toda la energía de la onda es absorbida porla carga. La transmisión de potencia es máxima.

Veamos: Vi = A' cos ßx + A' j sen ßxVr = A' ρ cos ßx - A' ρ j sen ßx

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Vt = A' cos ßx + A' j sen ßx

Luego Vt = Vi (Como decíamos no hay onda reflejada).

0= Z + Z

Z - Z =

or

or ρ

microooo explicado

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