micro-generaciÓn de electricidad utilizando bombas …

MICRO-GENERACIÓN DE ELECTRICIDAD UTILIZANDO BOMBAS COMO

TURBINAS

NICOLÁS TRILLOS LONDOÑO

Departamento de Ingeniería Mecánica

Facultad de Ingeniería

Universidad de los Andes

Bogotá, Colombia

Diciembre de 2011

i

MICRO-GENERACIÓN DE ELECTRICIDAD UTILIZANDO BOMBAS COMO

TURBINAS

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE INGENIERO

MECÁNICO

Nicolás Trillos Londoño

ASESOR:

Álvaro Enrique Pinilla Sepúlveda, Ph.D, M.Sc

Departamento de Ingeniería Mecánica

Facultad de Ingeniería

Universidad de los Andes

Bogotá, Colombia

Diciembre de 2011

ii

DEDICATORIA

Le dedico este trabajo a mi madre Gloria Inés Londoño Santacoloma y a mi padre Carlos Orlando Trillos Camargo ya que gracias a su esfuerzo y motivación hoy me encuentro a puertas de convertirme en un profesional y gracias su ejemplo y valores, uno del cuál siempre sentirán orgullo. Adicionalmente quiero dedicarle este trabajo a José Amoroso ya que es una persona que admiro profesionalmente y a lo largo de mi formación siempre estuvo presente tanto en discusiones de Ingeniería como en el desarrollo de proyectos personales.

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a todo el cuerpo técnico y docente de la Universidad de los Andes que me ayudo con mi proceso de formación. En especial quiero agradecer al Doctor Álvaro E. Pinilla por permitirme realizar mi proyecto de grado con él y brindarme su asesoría a todo lo largo del semestre. Finalmente quiero agradecer a Omar F. Rodríguez, técnico del Laboratorio de Fluidos por toda su ayuda en la realización de mi proyecto de grado.

iii

Tabla de Contenido Introducción ........................................................................................................................... 1

Antecedentes .......................................................................................................................... 2

Teoría de la Utilización de Bombas como Turbinas ............................................................... 3

Teoría de Stephanoff .......................................................................................................... 3

Teoría de Mc. Claskey ......................................................................................................... 4

Teoría de Sharma-Williams ................................................................................................. 4

Teoría de MICI ..................................................................................................................... 4

Teoría de Kittredge ............................................................................................................. 5

Experimentación ..................................................................................................................... 5

Motor Eléctrico Utilizado como Generador ....................................................................... 5

Bomba Centrífuga Utilizada como Bomba ........................................................................ 11

Bomba Centrífuga Utilizada como Turbina ....................................................................... 19

Sistema de Generación ..................................................................................................... 25

Comparación de Resultados ................................................................................................. 35

Conclusiones ......................................................................................................................... 39

Bibliografía ............................................................................................................................ 40

Anexos .................................................................................................................................. 42

Anexo 1: Cálculo de Incertidumbre de MCG .................................................................... 42

Anexo 2: Cálculo de Incertidumbre de BCB ...................................................................... 43

Anexo 3: Cálculo de Incertidumbre de BCT ...................................................................... 46

Anexo 4: Cálculo de Incertidumbre de SG ........................................................................ 50

iv

Tabla de Ilustraciones

Ilustración 1. Banco de Pruebas ............................................................................................. 3

Ilustración 2. Configuración de Motor como Generador ....................................................... 7

Ilustración 3. Montaje de la Experimentación ....................................................................... 8

Ilustración 4. Montaje de la Experimentación ..................................................................... 13


Ilustración 6. Montaje Freno Prony ...................................................................................... 21


Ilustración 8. Montaje del SG ............................................................................................... 26

Ilustración 9. Montaje Carga Eléctrica .................................................................................. 27

Tabla de Tablas

Tabla 1. Especificaciones del Motor ....................................................................................... 5

Tabla 2. Valores Obtenidos MCG ........................................................................................... 9

Tabla 3. Especificaciones de la Bomba Centrífuga ............................................................... 12

Tabla 4. Valores Obtenidos BCB ........................................................................................... 14

Tabla 5. Valores Obtenidos BCT ........................................................................................... 22

Tabla 6. Valores Obtenidos SG ............................................................................................. 28

Tabla 7. Valores Obtenidos SG ............................................................................................. 32

Tabla de Gráficos

Gráfico 1. Diagrama de Selección de Capacitores (10) .......................................................... 6

Gráfico 2. Tensión y Corriente a la Salida del MCG en función de la Velocidad Angular..... 10

Gráfico 3. Frecuencia en función de la Velocidad Angular ................................................... 10

Gráfico 4. Potencia Eléctrica de Entrada y Salida del Transformador en función de la

Velocidad Angular ................................................................................................................. 11

Gráfico 5. Cabeza Hidráulica con respecto al Caudal a 3500 RPM ....................................... 15

Gráfico 6. Potencia Hidráulica y Eléctrica con respecto al Caudal a 3500 RPM ................... 16

Gráfico 7. Eficiencia del Sistema con respecto al Caudal ..................................................... 16

Gráfico 8. Comparación entre los Datos de Catálogo y los Datos Experimentales ............. 17

Gráfico 9. Cabeza con respecto al Caudal para la BCB y para las Diferentes Teorías a 1800

RPM....................................................................................................................................... 18

Gráfico 10. Eficiencia con respecto al Caudal para la BCB y para las Diferentes Teorías a

1800 RPM ............................................................................................................................. 19

Gráfico 11. Cabeza Hidráulica con respecto al Caudal a 1820 RPM ..................................... 23

v

Gráfico 12. Potencia Mecánica y Potencia Hidráulica con respecto al Caudal a 1820 RPM 24

Gráfico 13. Eficiencia con respecto al Caudal a 1820 RPM .................................................. 24

Gráfico 14. Tensión y Corriente con respecto a la Velocidad Angular ................................. 29


Gráfico 16. Potencia Hidráulica y Potencia Eléctrica con respecto al Caudal a 1260 RPM .. 30

Gráfico 17. Eficiencia del Sistema con respecto al Caudal a 1260 RPM ............................... 30

Gráfico 18. Tensión y Corriente con respecto a la Velocidad Angular ................................. 33


Gráfico 20. Potencia Hidráulica y Potencia Eléctrica con respecto al Caudal a 1430 RPM .. 34

Gráfico 21. Eficiencia del Sistema con respecto al Caudal a 1430 RPM ............................... 34

Gráfico 22. Cabeza con respecto al Caudal de los diferentes Sistemas Estudiados ............ 35

Gráfico 23. Eficiencia con respecto al Caudal de los diferentes Sistemas Estudiados ......... 36

Gráfico 24. Adimensionalización de BCT a 1800 RPM .......................................................... 37

Gráfico 25. Adimensionalización SG a 1430 RPM ................................................................ 38

vi

Nomenclatura

: Tensión Eléctrica : Corriente Eléctrica : Resistencia Eléctrica : Factor de Potencia : Densidad del agua (1000 kg/m3) : Gravedad de la Tierra (9,81m/s2) : Cabeza Hidráulica : Caudal : Diferencial de Presiones de Manómetros : Diferencial de Alturas entre Presiones : Volumen : Tiempo : Velocidad Angular : Diámetro de la Bomba Centrífuga : Momento Par en el Eje : Radio de la Polea : Tensión de los Dinamómetros : Cabeza de la bomba centrifuga como bomba : Caudal de la bomba centrifuga como bomba : Eficiencia de la bomba centrifuga como bomba : Cabeza de la bomba centrifuga como turbina : Caudal de la bomba centrifuga como turbina : Eficiencia de la bomba centrifuga como turbina : Cabeza nominal de la bomba centrifuga como bomba : Caudal nominal de la bomba centrifuga como bomba : Eficiencia nominal de la bomba centrifuga como bomba : Cabeza adimensional : Caudal adimensional : Eficiencia adimensional

1

Introducción Colombia es un país en vía de desarrollo, que cuenta con un gran número de personas que subsisten del cultivo y explotación de pequeñas parcelas. La gran mayoría de estos son de escasos recursos, por lo que en general sus viviendas y condiciones de trabajo no son las adecuadas. En varias de las regiones rurales colombianas el acceso a la electricidad es limitado ya sea por su situación económica o por la insuficiente malla eléctrica nacional.

Por su posición geográfica, Colombia cuenta con una gran cantidad de recursos hídricos, extendidos en la mayor parte de su territorio por lo que se podría pensar en utilizar estos recursos para generación eléctrica. Sin embargo por la situación de los campesinos colombianos una inversión en una micro central hidroeléctrica para proveerles electricidad resulta imposible.

Las bombas, aparte de mover un fluido, pueden ser utilizadas como turbinas para suministro de energía eléctrica. Para micro-generación, las bombas corresponden una solución interesante ya que estas son de bajo costo, hay una gran variedad y son de fácil mantenimiento, por lo que podrían generar una solución para proveerles energía a los sectores rurales de Colombia que cuenten con algún recurso hídrico (4, 8).

Con respecto a la problemática actual, el objetivo general del proyecto de grado es:

Generar electricidad a partir de la operación de una bomba centrífuga como turbina acoplada a un motor eléctrico de inducción como generador.

Los objetivos específicos del proyecto de grado son:

Entendimiento del funcionamiento de un motor eléctrico de inducción como generador.

Entendimiento del funcionamiento de una bomba centrífuga como turbina.

Entendimiento de la teoría asociada a utilizar una bomba como turbina.

Determinación de la teoría más adecuada para el desarrollo de este proyecto.

Familiarización con el funcionamiento y el manejo del banco de pruebas realizado por el estudiante Julián Eduardo González Martínez (11).

Medición del rendimiento de la operación del motor eléctrico de inducción como generador.

Medición del rendimiento de la operación de la bomba centrífuga como bomba.

Medición del rendimiento de la operación de la bomba centrífuga como turbina.

Medición del rendimiento de la operación del sistema acoplado.

2

Antecedentes De la investigación realizada la Referencia 8 expone que una de las primeras instalaciones de una bomba operando como turbina para producción de electricidad con un motor eléctrico de inducción como generador se hizo en una granja al norte de Inglaterra ubicada en la localidad de Yorkshire Dales como proyecto demostrativo (1991). El sistema contaba con tres sistemas de bomba-motor para producir un total de 2,5 kW eléctricos (suplir las necesidades energéticas de la granja). Posteriormente a esto el programa de Intercambio de Tecnología Alemán (GTZ) instaló este esquema en la localidad de West Java, Indonesia (1992). La bomba instalada fue de manufactura china para facilitar la obtención de repuestos y disminuir los costos. Esta bomba se acopló a un motor de 4,5 kW eléctricos el cuál suministraba energía a 45 hogares y permitía la recarga de un banco de baterías locales. Luego en 1996 se montó otro montaje que utilizaba este sistema en la localidad de Barnacre, al noroeste de Inglaterra. Este sistema permitía generar 3,5 kW eléctricos. De igual forma se tienen registros de instalación de este sistema en países como Perú y Guatemala como micro-centrales eléctrica, sin embargo no se tiene la fecha específica de su instalación (8). En Colombia, los antecedentes que se tienen son más que todo del orden teórico y experimental. En el año de 1989, en la Universidad de los Andes se hizo el estudio de operación de una bomba Halbert Nowa como bomba y como turbina para una cabeza hidráulica constante y para una velocidad angular constante. Con la información recuperada se hizo la comparación entre los datos experimentales y las predicciones teóricas realizadas por diferentes autores para los factores de corrección de cabeza y caudal (1, 2). Después de esto no se tiene más registros en la Universidad de los Andes de trabajos sobre la operación de bombas como turbinas. Sin embargo, con el ánimo de retomar el estudio de estos sistemas, en el primer semestre de 2011, se desarrolló como proyecto de grado el estudio y fabricación de un Banco de Pruebas para probar bombas centrífugas como turbinas (11). El Banco de Pruebas cuenta con los siguientes componentes:

Bomba Centrifuga de 5 HP y 3450 RPM Marca APV

Manómetro de 30 psi

Manómetro de 60 psi

Freno Prony con dos dinamómetros de 50 N

3

Ilustración 1. Banco de Pruebas

Teoría de la Utilización de Bombas como Turbinas Al igual que en su operación normal de bomba, las bombas centrífugas obtienen los mejores resultados como turbinas al operarse bajo ciertos parámetros específicos de cabeza hidráulica y caudal. Debido a esto, varios autores han creado distintas teorías para determinar dichos parámetros. A lo largo de este documento se va a centrar en cinco distintas teorías, las cuales sobresalen en trabajos anteriores por su simplicidad y eficacia (3, 9).

Teoría de Stephanoff

Esta teoría se basa en la corrección de la cabeza y el caudal con respecto a su eficiencia como bomba:

√

Freno Prony

Manómetro de Succión

Manómetro de Descarga

Bomba Como Turbina

Bomba Centrifuga

4

Teoría de Mc. Claskey

Al igual que la anterior, esta teoría se basa en la corrección de la cabeza y el caudal con respecto a su eficiencia como bomba:

Teoría de Sharma-Williams

Esta teoría se basa en la corrección de la cabeza y el caudal con respecto a su eficiencia como bomba elevada por un coeficiente en cada caso:

Teoría de MICI

Esta teoría se basa en la corrección de la cabeza, el caudal y la eficiencia por medio de la multiplicación por coeficientes respectivos determinados de forma experimental:

Para el análisis de este proyecto se utilizan los promedios de los valores recomendados para cada parámetro.

5

Teoría de Kittredge

Esta teoría se basa en la comparación de desempeño entre la bomba como turbina con respecto al desempeño de la bomba en su operación nominal:

Experimentación

Motor Eléctrico Utilizado como Generador

A diferencia de los motores de imanes permanentes, los motores de inducción trifásicos no tienen un campo magnético permanente. Al ingresar la corriente al motor, la interacción entre los diferentes campos magnéticos de las bobinas genera el movimiento del rotor. Debido a esta razón se deben hacer unas leves modificaciones para operar el motor como generador. Para generar electricidad por medio de la rotación del eje se necesita la presencia de un campo magnético, por lo que es necesario inducirlo al sistema. Esto se logra a través de la utilización de unos condensadores apolares conectados a las terminales del motor. La carga remanente en estos dispositivos le permite generar un pequeño campo magnético suficiente para iniciar el sistema. Antes de conectar los condensadores se debe verificar que la conexión interna entre las bobinas del motor esté en configuración Y. Una vez verificado lo anterior se puede proceder a conectar un condensador apolar por cada una de las fases en configuración Δ. (8, 10)

La determinación del valor de los condensadores depende de la potencia del motor. A continuación se presentará las características del motor Elektrim® que se quiere configurar como generador:

Potencia 1,8 HP

Velocidad de Operación 1710 RPM

Tensión en Configuración Y 440 V

Corriente en Configuración Y 2,5 A

Tensión en Configuración ∆ 220/260 V

Corriente en Configuración ∆ 5 A Tabla 1. Especificaciones del Motor

6

Gráfico 1. Diagrama de Selección de Capacitores (10)

Con respecto al gráfico anterior, se seleccionaron condensadores apolares de quince microfaradios (15 μF), tensión máxima de seiscientos sesenta voltios (660 V) para una frecuencia de excitación de sesenta hertzios (60 Hz).

7

Ilustración 2. Configuración de Motor como Generador

La rotación del eje del Motor como Generador (MCG) se logra acoplándolo a otro motor eléctrico controlado a través de un variador de frecuencia. Con esta configuración se puede operar el MGC a distintas velocidades de giro y ver su respuesta eléctrica para cada una de estas. La potencia eléctrica del MCG se calcula como:

Debido a esto se requiere poner una carga en los bornes del MCG para que tener un circuito cerrado y generar una corriente eléctrica. Ya que el MCG se encuentra configurado en una tensión de 440 V, se implementa un transformador que disminuya la tensión de 440 V a 110V. Como una primera aproximación se implementa un transformador de 300 W de potencia. Ya que se conoce la potencia eléctrica del transformador y la tensión a la salida del mismo, se calcula la corriente máxima posible que puede circular a través de la carga. De la Ec. 1:

De las especificaciones técnicas del transformador se tiene que la corriente máxima de operación a la salida es de 2,5 A por lo que se va a trabajar con este valor. Una vez obtenida la corriente máxima, se determina el valor de la carga eléctrica para extraer el máximo de potencia permitido por el transformador mediante la Ley de Ohm:

Configuración de Condensadores apolares en Δ

Configuración de Bobinas en Y

Motor Trifásico Elektrim 90 S-4 (1,8 HP)

8

Con todos los elementos definidos, se hace el montaje de la experimentación y para medir las variables de interés se utiliza un multímetro para medir tensión y una pinza amperimétrica conectada a un multímetro para medir corriente. Las mediciones de estas dos variables se hacen a la entrada y a la salida del transformador.

Ilustración 3. Montaje de la Experimentación

Multímetro para Tensión

Variador de Frecuencia

Transformador (300 W)

Multímetro para Corriente

Reóstato (44 Ω)

9

Con los valores de tensión y corriente medidos para cada una de las velocidades angulares, se calcula la potencia eléctrica del MCG a la entrada y a la salida del transformador.

Velocidad Angular (RPM)

Tensión Generador

(V)

Corriente Generador

(A)

Potencia Salida

Generador (W)

Tensión Carga

(V)

Corriente Carga (A)

Potencia Salida

Transformador (W)

Frecuencia (Hz)

1353,9 263 0,378 99,4 63,8 1,458 93,0 44,7

1381,6 276 0,395 109,0 66,8 1,530 102,2 45,6

1408,0 288 0,414 119,2 69,7 1,595 111,2 46,5

1435,7 299 0,428 128,0 72,5 1,655 120,0 47,4

1463,4 311 0,444 138,1 75,2 1,716 129,0 48,3

1490,9 322 0,459 147,8 77,9 1,768 137,7 49,2

1516,8 332 0,470 156,0 80,2 1,823 146,2 50,0

1544,0 343 0,489 167,7 82,9 1,881 155,9 50,9

1570,8 353 0,507 179,0 85,3 1,945 165,9 51,7

1597,5 363 0,520 188,8 87,9 2,003 176,1 52,6

1622,6 373 0,535 199,6 90,0 2,073 186,6 53,4

1649,0 382 0,551 210,5 92,5 2,129 196,9 54,2

1674,6 392 0,569 223,0 94,7 2,191 207,5 55,0

1700,4 402 0,580 233,2 97,2 2,244 218,1 55,9

1724,5 411 0,591 242,9 99,1 2,293 227,2 56,6

1749,7 420 0,607 254,9 101,5 2,347 238,2 57,4

1774,3 429 0,627 269,0 103,5 2,401 248,5 58,2

1798,5 437 0,637 278,4 105,7 2,457 259,7 58,9

1821,0 446 0,649 289,5 107,5 2,528 271,8 59,6

1844,0 453 0,666 301,7 109,5 2,571 281,5 60,4

1867,0 463 0,683 316,2 111,4 2,615 291,3 61,1

Tabla 2. Valores Obtenidos MCG

Para cada uno de los valores mostrados en la tabla anterior, se calcula su respectiva incertidumbre con respecto a lo expresado en el Anexo 1 para representar gráficamente las variables de interés.

10

Gráfico 2. Tensión y Corriente a la Salida del MCG en función de la Velocidad Angular

Gráfico 3. Frecuencia en función de la Velocidad Angular

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

1200,0 1400,0 1600,0 1800,0 2000,0

Co

rrie

nte

(A

)

Ten

sió

n (

V)


Tensión

Corriente

40,0

45,0

50,0

55,0

60,0

65,0

1300,0 1400,0 1500,0 1600,0 1700,0 1800,0 1900,0

Fre

cue

nci

a (H

z)


11

Gráfico 4. Potencia Eléctrica de Entrada y Salida del Transformador en función de la Velocidad Angular

De los Gráficos 2,3 se puede observar que a partir de cierta velocidad angular, la tensión, la corriente y la frecuencia aumentan proporcionalmente con respecto a la velocidad de rotación y alcanzan los sus valores nominales de tensión y frecuencia como motor alrededor de 1820 RPM. Debido que la corriente está relacionada con la carga eléctrica, no se obtiene el valor nominal de corriente como motor debido a la restricción de potencia del transformador. Del Gráfico 4 se puede observar que a medida que se aumenta la potencia eléctrica, mayor es la diferencia entre la entrada y la salida del transformador. Esto se debe a pérdidas de energía por medio del calentamiento de las bobinas adentro del transformador.

Bomba Centrífuga Utilizada como Bomba

Una vez terminada la medición del rendimiento del MCG se dispone a medir el rendimiento de la bomba centrifuga como bomba (BCB) para poder comparar los datos obtenidos utilizando el dispositivo a la inversa con los datos de su operación normal de diseño.

80,0

130,0

180,0

230,0

280,0

330,0

1300,0 1400,0 1500,0 1600,0 1700,0 1800,0 1900,0

Po

ten

cia

Elé

ctri

ca (

W)


Entrada Transformador

Salida Transformador

12

Las especificaciones de la bomba centrífuga son:

Bomba Barnes EH-210 Tipo Caracol

Diámetro Impeler 5, 15 “

Diámetro Succión 1 ¼ “

Diámetro Descarga 1 “

Motor Siemens Monofásico 3520 RPM

Potencia 1 HP

Tensión 115-230 V

Corriente 13- 6,5 A

Tabla 3. Especificaciones de la Bomba Centrífuga

Para medir el rendimiento de la BCB se debe cuantificar la energía que le entra al sistema (energía eléctrica) y la energía que sale del mismo (energía hidráulica). La energía eléctrica se cuantifica a través de la potencia eléctrica:

La medición de cada una de las variables anteriormente mencionada se hace a través de un analizador de potencia. La energía hidráulica se cuantifica a través de la potencia hidráulica:

La medición de la cabeza hidráulica se hace con dos diferentes manómetros (ubicados en la succión y la descarga de la bomba) y con la ecuación de Bernoulli:

La medición del caudal se hace con la utilización de un banco de pruebas Armfield® para medir el volumen y de un cronómetro para medir el tiempo:

Una vez definidas todas las variables de interés se dispone a hacer el montaje del sistema.

13


Con las presiones en la succión y la descarga, el volumen, el tiempo, la tensión, la corriente y el factor de potencia se calculan respectivamente la potencia hidráulica, la potencia eléctrica y la eficiencia del sistema.



Bomba Centrífuga Barnes EH

210 (1,0 HP a 3520 RPM)

Analizador de Potencia

Banco de Pruebas Armfield



Bomba

Centrífuga

14

Presión 1 (psi)

Presión 2 (inHg)

Cabeza (m)

Volumen (L)

Tiempo (s)

Caudal (L/s)


Potencia Hidráulica (W)

Tensión (V)

Corriente (A)

Factor de Potencia

Potencia Eléctrica (W)

Eficiencia (%)

11 -20,0 14,78 20 10,57 1,89 3493,4 274,3 118,4 13 0,71 1097,7 24,99

12 -16,7 14,34 20 10,67 1,87 3492,4 263,6 118,3 13 0,72 1112,7 23,69

14 -15,0 15,17 20 10,93 1,83 3491,3 272,2 118,7 13 0,72 1110,7 24,50

16 -13,3 16,00 20 11,57 1,73 3492,3 271,4 118,4 13 0,72 1108,5 24,48

18 -12,0 16,94 20 12,40 1,61 3493,6 268,1 118,2 13 0,72 1106,7 24,22

20 -11,0 18,00 20 13,38 1,49 3493,0 264,0 118,5 13 0,71 1093,8 24,14

22 -10,0 19,06 20 14,30 1,40 3494,5 261,5 118,7 13 0,71 1090,5 23,98

24 -9,0 20,12 20 15,34 1,30 3496,7 257,3 118,5 13 0,71 1088,9 23,63

26 -7,3 20,95 20 17,12 1,17 3498,0 240,1 118,7 13 0,70 1075,3 22,33

28 -6,3 22,02 20 19,16 1,04 3501,5 225,4 118,6 13 0,69 1041,6 21,64

30 -5,7 23,19 20 21,60 0,93 3503,1 210,6 118,8 12 0,68 1001,2 21,04

32 -5,0 24,37 20 25,53 0,78 3506,3 187,3 118,9 12 0,68 965,5 19,40

34 -4,0 25,43 20 31,45 0,64 3510,4 158,6 118,9 12 0,66 946,4 16,76

36 -3,0 26,49 20 42,53 0,47 3513,8 122,2 119,1 12 0,65 929,0 13,15

38 -3,0 27,89 20 66,38 0,30 3517,3 82,4 119,2 12 0,63 875,9 9,41

40 -3,0 29,30 20 126,84 0,16 3522,9 45,3 119,2 11 0,61 828,8 5,47

42 -1,0 30,01 20 NA 0,00 3525,9 0,0 119,1 11 0,60 785,7 0,00

Tabla 4. Valores Obtenidos BCB

15


Gráfico 5. Cabeza Hidráulica con respecto al Caudal a 3500 RPM

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Cab

eza

(m

)

Caudal (L/s)

16

Gráfico 6. Potencia Hidráulica y Eléctrica con respecto al Caudal a 3500 RPM

Gráfico 7. Eficiencia del Sistema con respecto al Caudal

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

1200,0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Po

ten

cia

Elé

ctri

ca (

W)

Po

ten

cia

Hid

ráu

lica

(W)

Caudal (L/s)

Potencia Hidraúlica

Potencia Eléctrica

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Efic

ien

cia

(%)

Caudal (L/s)

17

Como se puede ver del Gráfico 7 la eficiencia máxima alcanzada por el sistema es de 25 %. Para corroborar la validez de estos datos se grafican los datos experimentales del Gráfico 5 sobre los datos teóricos de la ficha técnica del equipo.

Gráfico 8. Comparación entre los Datos de Catálogo y los Datos Experimentales

Como se puede observar de la figura anterior, los datos experimentales se comportan acorde a lo esperado por catálogo. Debido al tiempo de utilización de la bomba se puede explicar la diferencia entre los puntos de mayor caudal debido al desgaste de los elementos. Una vez confirmado el correcto funcionamiento de la bomba, se va a determinar las cabezas y los caudales teóricos para la utilización de una bomba como turbina de las teorías mencionadas previamente en el documento (Ecuaciones 1 a 4). Como se observó previamente en la sección de MCG, el desempeño óptimo del sistema se tiene a 1800 RPM. Debido que la bomba trabaja a 3520 RPM, se tiene que determinar las cabezas y los caudales para 1800 RPM y poder utilizar las ecuaciones mencionadas anteriormente. Para corregir los datos de cabeza y caudal a otra velocidad angular, se utilizan los coeficientes adimensionales de cabeza y caudal:

Bomba Probada

Bomba Catálogo

18

Debido que la gravedad y el diámetro es el mismo para las dos condiciones y que los coeficientes resultan ser iguales, se tiene que:

Gráfico 9. Cabeza con respecto al Caudal para la BCB y para las Diferentes Teorías a 1800 RPM

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Cab

eza

(m

)

Caudal (L/s)

Bomba como Bomba




Teoría de MICI

19

Gráfico 10. Eficiencia con respecto al Caudal para la BCB y para las Diferentes Teorías a 1800 RPM

Como se puede observar en los Gráficos 9 y 10, las cabezas y los caudales teóricos para la utilización de la bomba como turbina (BCT) aumentan considerablemente mientras que las eficiencias se mantienen iguales o cercanas a la del sistema de BCB.

Bomba Centrífuga Utilizada como Turbina

Con el rendimiento del sistema de BCB, se dispone a medir el rendimiento de la BCT sin carga con el fin de tener las características del sistema por separado y poder expresar su funcionamiento con respecto al funcionamiento como bomba de la Teoría de Kittredge. Para medir el rendimiento de la BCT se debe cuantificar la energía que le entra al sistema (energía hidráulica) y la energía que sale del mismo (energía mecánica). Esta medición de hace mediante la utilización del Banco de Pruebas de Bombas como Turbinas realizada por Julián Eduardo González Martínez (11). La energía hidráulica se determina de igual forma que como se hizo para la BCB (Ec. 9, 10, 11). La energía mecánica se cuantifica a través de la potencia mecánica:

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0

Efic

ien

cia

(%)

Caudal (L/s)

Bomba como Bomba




Teoría de MICI

20

La medición del momento par se hace con dos diferentes dinamómetros (ubicados en la polea acoplada al eje de la BCT):

( )

Los valores sumados a cada una de las tensiones corresponden al corrimiento del cero en cada uno de los dinamómetros. La medición de la velocidad angular se hace con la utilización de un tacómetro digital. Para la medición del caudal se utiliza de igual forma un cronómetro digital pero el volumen se mide con la ayuda de un tanque de 1000 L aforado cada 50 L debido a que el caudal al cual se va a probar el sistema excede el máximo permitido por el banco Armfield®. Una vez definidas todas las variables de interés se dispone a hacer el montaje del sistema.


Tanque Aforado Bomba Como

Turbina

Banco de

Pruebas

Retorno de Agua

Entrada de Agua

21

Ilustración 6. Montaje Freno Prony

Con las tensiones en cada lado de la correa, la velocidad de rotación, las presiones en la succión y la descarga, el volumen y el tiempo se calculan respectivamente la potencia mecánica, la potencia hidráulica y la eficiencia del sistema.

Polea

Dinamómetros

Cinta Reflectiva

22

Presión 1 (psi)

Presión2 (psi)

Tiempo (s)

Volumen (L)

Tensión 1 (N)

Tensión 2 (N)


Cabeza (m)

Caudal (L/s)

Momento Par (Nm)

Potencia Hidráulica

(W)

Potencia Mecánica

(W) Eficiencia

36 5 19,92 50 0 11 1816,3 21,94 2,51 0,45 540,2 85,2 15,8%

37 5 22,20 50 -1 7 1813,2 22,64 2,25 0,28 500,2 53,2 10,6%

39 4 22,88 50 -2 5 1821,2 24,75 2,19 0,22 530,6 42,7 8,1%

41 4 26,00 50 -3 0 1817,5 26,15 1,92 0,00 493,4 0,0 0,0%

Tabla 5. Valores Obtenidos BCT

23

Como se puede observar de la tabla anterior, la velocidad angular de las BCT se mantiene prácticamente constante en 1820 RPM ya que la operación máxima del MCG ocurre a esta velocidad de rotación. Debido a esto se intenta dejar la velocidad angular constante en este valor para poder medir el desempeño de la BCT bajo este parámetro. Para cada uno de los valores mostrados en la tabla anterior, se calcula su respectiva incertidumbre con respecto a lo expresado en el Anexo 3 para representar gráficamente las variables de interés.


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Cab

eza

(m

)

Caudal (L/s)

24

Gráfico 12. Potencia Mecánica y Potencia Hidráulica con respecto al Caudal a 1820 RPM

Gráfico 13. Eficiencia con respecto al Caudal a 1820 RPM

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

Po

ten

cia

(W)

Caudal (L/s)


Potencia Mecánica

0,0%

5,0%

10,0%

15,0%

20,0%

25,0%

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Efic

ien

cia

Caudal (L/s)

25

En primera instancia se puede observar de los gráficos anteriores que la incertidumbre de la mayoría de las variables calculadas (las cuales involucran el volumen) tienen una incertidumbre bastante grande. Esto se debe principalmente a que el delta de incertidumbre asociado a la medición del volumen (25 L) es la mitad del valor medido en cada uno de los datos de volumen (50 L). Por otro lado se puede ver que el punto de más alta eficiencia alcanzada por este sistema es de 15,8 % para una cabeza de 21, 9 m y para un caudal de 2,5 L /s.

Sistema de Generación

Teniendo en cuenta que el objetivo principal del proyecto es la generación de electricidad se debe tener el funcionamiento del Sistema de Generación (SG). Una vez determinado el funcionamiento de los sistemas MCG y BCT, se determina el rendimiento global del SG. Debido que se requiere la producción de energía eléctrica con el uso de energía hidráulica, la medición del rendimiento se hace a través de la cuantificación de la potencia hidráulica como se hizo para la BCB (Ec. 9, 10, 11) mediante la utilización del Banco de Pruebas y de la cuantificación de la potencia eléctrica como se hizo para el MCG (Ec. 6, 7). Mediante la utilización de distintos multímetros. En primera instancia se debe determinar el valor de la carga eléctrica óptima para producir la mayor cantidad de energía eléctrica. Para esto se pone a operar el SG sin carga y de determina el valor de tensión que se obtiene en vacío (a la salida del transformador de 1,3 kW). Con el valor máximo de tensión y con el valor máximo de corriente de su operación como motor conectado en delta se calcula el valor de resistencia requerido.

26


Ilustración 8. Montaje del SG

SG

Tanque Aforado

Banco de Pruebas

MCG

BCT

27

Ilustración 9. Montaje Carga Eléctrica

Debido que se están utilizando componentes eléctricos que pueden mojarse fácilmente, se debe proteger todos los componentes susceptibles a fallar (Ilustración 8). Con las presiones en la succión y la descarga, el volumen, el tiempo la tensión eléctrica y la corriente se calculan respectivamente la potencia hidráulica, la potencia eléctrica y la eficiencia del sistema.

Multímetros

Reóstato

28

Cabeza (m)

Caudal (L/s)


Tensión Generador

(V)

Corriente Generador

(A)

Potencia Salida

Generador (W)

Tensión Carga

(V)

Corriente Carga (A)

Potencia Salida

Transformador (W)


(W)

Frecuencia (Hz)

Eficiencia

20,5 2,36 1258,8 82,5 0,450 37,5 19,8 1,710 34,2 475,79 41,2 7,0%

21,6 2,32 1258,3 74,0 0,410 30,6 18,3 1,590 29,3 491,54 41,1 6,0%

22,6 2,28 1259,3 62,5 0,350 22,3 15,2 1,325 20,4 506,00 41,2 4,2%

23,3 2,12 1260,5 52,0 0,285 15,0 12,8 1,140 14,8 484,95 41,3 3,0%

24,4 1,99 1268,7 30,0 0,195 5,9 7,0 0,660 4,7 476,05 41,5 1,0%

25,1 1,89 1279,0 0,1 0,000 0,0 0,0 0,000 0,0 465,11 0,0 0,0%

Tabla 6. Valores Obtenidos SG

29


Gráfico 14. Tensión y Corriente con respecto a la Velocidad Angular


-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

0,500

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

1255 1260 1265 1270 1275 1280 1285

Co

rrie

nte

(A

)

Ten

sió

n (

V)


Tensión

Corriente

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Cab

eza

(m

)

Caudal (L/s)

30

Gráfico 16. Potencia Hidráulica y Potencia Eléctrica con respecto al Caudal a 1260 RPM

Gráfico 17. Eficiencia del Sistema con respecto al Caudal a 1260 RPM

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

Po

ten

cia

(W)

Caudal (L/s)

Potencia SalidaTransformador (W)


0,0%

1,0%

2,0%

3,0%

4,0%

5,0%

6,0%

7,0%

8,0%

9,0%

10,0%

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Efic

ien

cia

Caudal (L/s)

31

Al igual que para la BCT, las incertidumbres elevadas se explican por el delta de precisión obtenido en la utilización del tanque aforado. De la misma forma se puede ver que el punto de más alta eficiencia alcanzada por este sistema es de 7,0 % para una cabeza de 20,5 m y para un caudal de 2,36 L/s. Como se pudo observar de la Tabla 6, los valores de tensión antes del transformador no llegan a 100 V. Ya que el valor de la tensión del SG probado en vacío no tiene un valor tan elevado como el funcionamiento del MCG, se va a hacer otra experimentación sin implementar el uso de un transformador para evitar las pérdidas por calentamiento de las bobinas. Al igual que para el caso anterior, se debe determinar el valor de la carga eléctrica óptima para producir la mayor cantidad de energía eléctrica. Para esto se pone a operar el SG sin carga y de determina el valor de tensión que se obtiene en vacío. Con el valor máximo de tensión y con el valor máximo de corriente de su operación como motor conectado en delta se calcula el valor de resistencia requerido.

Con las presiones en la succión y la descarga, el volumen, el tiempo la tensión eléctrica y la corriente se calculan respectivamente la potencia hidráulica, la potencia eléctrica y la eficiencia del sistema.

32

Presión 1 (psi)

Presión 2 (psi)

Cabeza (m)

Volumen (L)

Tiempo (s)

Caudal (L/s)


Tensión (V)

Corriente (A)


(W)

Potencia Eléctrica

(W)

Frecuencia (Hz)

Eficiencia

34,0 5,0 20,5 50,0 19,4 2,58 1410,1 55 0,690 519,4 38,0 45,3 7,7%

35,0 4,5 21,6 50,0 20,5 2,44 1411,7 51 0,630 516,0 32,1 45,4 6,6%

36,0 4,5 22,3 50,0 21,4 2,34 1411,5 44 0,530 510,9 23,3 45,5 4,8%

37,0 4,0 23,3 50,0 22,4 2,23 1421,1 37 0,460 511,6 17,0 45,6 3,5%

38,0 4,0 24,0 50,0 23,7 2,11 1425,7 33 0,410 498,5 13,5 45,8 2,8%

39,0 3,5 25,1 50,0 24,4 2,05 1526,2 23 0,002 505,4 0,0 0,0 0,0%

Tabla 7. Valores Obtenidos SG

33


Gráfico 18. Tensión y Corriente con respecto a la Velocidad Angular


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0

10

20

30

40

50

60

1400 1450 1500 1550

Co

rrie

nte

(A

)

Ten

sió

n (

V)


Tensión

Corriente

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Cab

eza

(m

)

Caudal (L/s)

34

Gráfico 20. Potencia Hidráulica y Potencia Eléctrica con respecto al Caudal a 1430 RPM

Gráfico 21. Eficiencia del Sistema con respecto al Caudal a 1430 RPM

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

Po

ten

cia

(W)

Caudal (L/s)


Potencia Eléctrica (W)

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

10,0%

12,0%

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Efic

ien

cia

Caudal (L/s)

35

Se puede ver que el punto de más alta eficiencia alcanzada por este sistema es de 7,7 % para una cabeza de 20,5 m y para un caudal de 2,58 L/s. Comparando estos resultados con respecto a los obtenidos utilizando el transformador, se puede observar que la eficiencia global del sistema aumentó alrededor de un porciento.

Comparación de Resultados Para analizar de manera práctica los resultados obtenidos para cada uno de los sistemas estudiados, se va a mostrar el comportamiento de la BCB, la BCT y los dos SG (SG1 para el sistema con transformador y SG2 para el sistema sin el transformador) en un solo gráfico. Además de esto se va a graficar la teoría de determinación de parámetros que mejor modela los casos de estudio.

Gráfico 22. Cabeza con respecto al Caudal de los diferentes Sistemas Estudiados

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Cab

eza

(m

)

Caudal (L/s)

BCB

BCT

SG1

SG2

Sharma-Williams

36

Gráfico 23. Eficiencia con respecto al Caudal de los diferentes Sistemas Estudiados

Como se puede observar del Gráfico 22, cuando el la bomba centrifuga se opera en sentido contrario los puntos de operación se aumentan tanto en la cabeza como en el caudal. Además de esto se puede observar claramente la correspondencia entre los puntos de operación de los sistemas BCT, SG1 Y SG2. Finalmente se puede apreciar que la teoría de determinación de cabeza y caudal de Sharma- Williams (Ec. 3) es la que mejor modela la operación inversa de esta bomba para todos los sistemas estudiados ya que su predicción corresponde a los puntos de mejor operación para cada uno de estos. En el Gráfico 23, se representan las eficiencias de cada uno de los sistemas estudiados con respecto al caudal. Como era de esperarse, la eficiencia más elevada corresponde a la de la BCB (25%) ya que este dispositivo fue diseñado para esta operación. La operación de la BCT alcanza una eficiencia máxima de 15,8% mientras que los sistemas de generación SG1 y SG2 sólo alcanzan una eficiencia máxima del 7,0% y del 7,7% respectivamente. Igualmente para este caso, se puede observar que la predicción de la eficiencia con respecto a la teoría de Sharma-Williams no corresponde a lo observado para cada uno de los sistemas estudiados.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Efic

ien

cia

Caudal (L/s)

BCB

BCT

SG1

SG2

Sharma-Williams

37

A pesar de tener eficiencias de operación bastante bajas para los sistemas de BCT y los SG, se puede ver que esto ocurre ya que su eficiencia de BCB también es baja. Debido al tamaño de la bomba y a su desgaste de operación, su eficiencia máxima para su operación nominal corresponde solamente al 25% lo que para las bombas centrífugas corresponde a un valor bajo. Debido a esto se adimensionaliza cada uno de los parámetros de la BCT, del SG1 y del SG2 con respecto a los parámetros nominales de la BCB para poder representar realmente el rendimiento de estos sistemas con respecto a la teoría de Kittredge (Ec. 5) (9).

Gráfico 24. Adimensionalización de BCT a 1800 RPM

Con respecto al gráfico anterior se puede observar que a pesar de que la BCT tiene una eficiencia global aparentemente baja, es capaz de operar a más del 60 % de su capacidad nominal como bomba que es para lo que está diseñada. Esto se logra poniendo a operar la BCT bajo las siguientes condiciones:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4

Caudal Adimensional

Cabeza Adimensional

Eficiencia Adimensional

38

Gráfico 25. Adimensionalización SG a 1430 RPM

Con respecto al gráfico anterior se puede observar que a pesar de que el SG tiene una eficiencia global aparentemente baja, es capaz de operar al 30% de su capacidad nominal como bomba que es para lo que está diseñada. Esto se logra poniendo a operar el SA bajo las siguientes condiciones:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4

Caudal Adimensional

Cabeza Adimensional

Eficiencia Adimensional

39

Conclusiones

De acuerdo con la experimentación previamente realizada, en primera instancia se puede concluir que se logró el objetivo de producir electricidad con el Sistema de Generación, por lo que con pocas modificaciones este sistema puede ser capaz de producir cierta cantidad de electricidad en lugares donde el recurso hídrico sea suficiente. Con respecto a la operación de la BCT acoplada al MCG se puede ver que el SG tiene una aparente eficiencia baja debido a que el sistema original tiene eficiencia baja. Sin embargo con respecto a la Teoría de Kittredge se mostró que el SG es capaz de operar al 30% de su operación nominal, lo que corresponde a un porcentaje favorable teniendo en cuenta el tamaño de la bomba y su deterioro debido a su uso. Finalmente, a pesar de tener un motor capaz de producir 1,3 kW, el SG sólo es capaz de producir 38 W. esto se debe a que cuando se acopla la BCT al MCG, el momento par de este último es bastante grande por lo que el sistema se frena y nunca opera a 1820 RPM, valor que corresponde a su punto óptimo de operación. Para este sistema se debería hablar de pico-generación eléctrica. Como recomendaciones para seguir abordando este proyecto se puede pensar en tres diferentes opciones para obtener mejores resultados en la utilización de bombas como turbinas. En una primera instancia se debería pensar en utilizar una bomba de mayor tamaño para que su eficiencia nominal sea más elevada que la bomba con la cual se desarrolló este proyecto. Luego se podría pensar en utilizar un MCG de menor tamaño para reducir el momento par que se le ejerce al eje de la BCT. Sin embargo se tiene una limitante en la variedad de motores trifásicos de menor tamaño ya que para menores equipos, se utilizan más lo motores monofásicos y para estos no se ha podido hacer que generen electricidad. Finalmente se podría pensar en utilizar un generador de imanes permanentes (como por ejemplo un alternador) para producir electricidad bajo diferentes condiciones de giro del sistema.

40

Bibliografía

[1] AMAYA, J. Operación de Bombas como Turbinas Hidráulicas, Investigación Preliminar.

V.1. Tesis de Magister, Universidad de los Andes, Facultad de Ingeniería, Departamento de

Ingeniería Mecánica. Bogotá, 1989.

[2] AMAYA, J. Operación de Bombas como Turbinas Hidráulicas, Investigación Preliminar.

V.2. Tesis de Magister, Universidad de los Andes, Facultad de Ingeniería, Departamento de

Ingeniería Mecánica. Bogotá, 1989.

[3] ORTIZ, R; ABELLA, A. Máquinas Hidráulicas Reversibles Aplicadas a Micro Centrales

Hidroeléctricas. IEEE Latin America Transactions, Vol. 6, June 2008.

[4] AUDISIO, O.A. Bombas Utilizadas como Turbinas, Universidad Nacional del Comahue,

Buenos Aires.

[5] JOSHI, S; HOLLOWAY, G; CHANG, L. Selecting a High Speed Pump for Low Head Hydro-

Electric Power Generation, University of New Brunswick, Canada.

[6] RAMOS, H; BORGA, A. Pumps as Turbines: an unconventional solution to energy

production. Urban Water 1 (1999) 261-263.

[7] Derakhshan, S; Nourbakhsh, A. Experimental Study of Characteristic Curves of

Centrifugal Pumps Working as Turbines in Different Specific Speeds. Experimental Thermal

and Fluid Science, 32 (2008) 800-807.

[8] WILLIAMS, A.A. Pumps as Turbines for Low Cost Micro Hydro Power. Nottingham Trent

University, 1996.

[9] KITTREDGE, C.P. Centrifugal Pumps Used as Hydraulic Turbines. Princeton, N.J. January 1961. [10] D.C. JOHNSON. Operating 60 cycles induction motors as generators. Publicado en www.redrok.com/cimtext.pdf [11] GONZALEZ, J.E. Tests of a Centrifugal Pump as a Water Turbine. Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia. Junio 2011.

41

[12] BECKWITH, T.G. Mechanical Measurements. Sixth Edition. Pearson 2007.

42

Anexos

Todos los cálculos de las incertidumbres se hicieron según la Referencia 12 enunciada en la Bibliografía.

Anexo 1: Cálculo de Incertidumbre de MCG

El primer paso consiste en determinar los deltas de cada una de las variables, lo que corresponde a la mitad de la resolución del instrumento con el cual se está tomando la medida:

En el caso de representar únicamente las variables, la incertidumbre corresponde con el valor delta de medición. En caso tal hacer un cálculo utilizando los valores de las variables, la incertidumbre asociada a este debe calcularse con respecto a las derivadas parciales de la ecuación en cuestión. - La potencia eléctrica se define como:

El cuadrado del porcentaje de error se calcula como:

(

*

(

*

Finalmente, una vez obtenido el cuadrado del porcentaje de error, la incertidumbre global se calcula como:

√

43

Anexo 2: Cálculo de Incertidumbre de BCB


Al igual que en el Anexo 1, en el caso de representar únicamente las variables, la incertidumbre corresponde con el valor delta de medición. En caso tal hacer un cálculo utilizando los valores de las variables, la incertidumbre asociada a este debe calcularse con respecto a las derivadas parciales de la ecuación en cuestión. - La cabeza hidráulica se define como:


(

*

(

*

√ - El caudal se define como:


44

(

*

(

*

(

*

(

)

√ - La potencia hidráulica se define como:

(

)


(

*

(

*

(

*

(

*

(

)

(

)

( (

*)

( (

) )

√ - La potencia eléctrica se define como:


(

*

(

*

(

*

√

45

- La eficiencia se define como:

(

*


(

*

(

*

(

*

(

*

(

*

(

*

(

*

(

)

(

)

( (

)

)

( (

*

)

( (

*

)

( (

*

)

( (

*

)

√

46

Anexo 3: Cálculo de Incertidumbre de BCT




(

*

(

*



(

*

(

*

47

(

*

(

)


(

)


(

*

(

*

(

*

(

*

(

)

(

)

( (

*)

( (

) )

√ - El momento par se define como:


(

*

(

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√ - La potencia mecánica se define como:

48

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√ - La eficiencia se define como:

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49

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Anexo 4: Cálculo de Incertidumbre de SG




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√ - La potencia eléctrica se define como:


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√ - La eficiencia se define como:

52

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micro-generaciÓn de electricidad utilizando bombas …

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