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Michel Salomon
Étude de la parallélisation de méthodes heuristiques
d’optimisation combinatoire. Application au
recalage d’images médicales.
LSIIT-ICPS
Illkirch, le 11 décembre 2001
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LSIIT-ICPS 2
• Définition d’un problème d’optimisation combinatoire
– Fonction de coût à minimiser ou maximiser
– Espace de recherchefini ou dénombrable, mais
non énumérable en un temps « raisonnable »
• Difficulté d’un problème d’optimisation combinatoire
– Taille de l’espace de recherche
– « Paysage » de la fonction de coût
Introduction
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LSIIT-ICPS 3
Introduction
• Multitude d’algorithmes d’optimisation combinatoire– Méthodes exactes
• programmation dynamique• recherche arborescente• ...
– Méthodes approchées - heuristiques• recuit simulé et variantes• algorithmes évolutionnaires• …
• Pourquoi paralléliser un algorithme d’optimisation ?– Traitement de problèmes de grande taille– Réduction des temps de calcul
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LSIIT-ICPS 4
Introduction
• Exemple - Le voyageur de commerce
Circuit reliant 15112 villes en Allemagne
Applegate & al. 2001 (Princeton University)
Parallélisation : des mois de calculs
Temps de calcul cumulé et ajusté sur
1 proc. Alpha EV6 (500MHz) 22,6 années
possibles circuits2
!1- villes NN Explosion combinatoire :
Type Nombre
Compaq XP1000 Alpha 21264 500MHz 5
Compaq DS20 Alpha 21264 500MHz 6
Compaq ES40 Alpha 21264-6 500MHz 32
Compaq ES40Alpha 21264-67
500MHz12
Cluster FreeBSD Athlon 800MHz 24
Cluster LinuxPentium III variés : de
450 à 1000 MHz19
Systèmes utilisésProcesseurs
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LSIIT-ICPS 5
Introduction
• Objectifs de la thèse
– Adéquation algorithmes d’optimisation/problème
– Adéquation algorithme/modèle de programmation parallèle
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LSIIT-ICPS 6
Introduction
• Choix de l’application : le recalage d’images médicales
– D’une dizaine à plusieurs millions de variables à optimiser– « Paysage » complexe des fonctions de coût à minimiser– Volume de données important– Utilisation possible en routine clinique
Image de référence Image source
Rot.Trans.
3,11,11,17,7,15Θ
3,11,11,17,7,15
Décalage synthétique
Recalage
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LSIIT-ICPS 7
Algorithmes d’optimisation retenus
• Algorithmes du type recuit simulé
– Équation de la diffusion
– Recuit adaptatif
• Algorithmes évolutionnaires
– Stratégies d’évolution
– Évolution différentielle
• Hybridation
Recherche monopoint
Preuve de convergence
Recherche multipoint
Preuve de convergence
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LSIIT-ICPS 8
Méthodes heuristiques et leurs parallélisations
Problématique du recalage d’images médicales
Étude dans le cas du recalage rigide
Étude dans le cas du recalage déformable
Conclusions et perspectives
Plan de l’exposé
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LSIIT-ICPS 9
Recuit simulé et variantes
• Recuit simulé (1983)
– Simulation du phénomène physique de recuit des métaux
– Distribution de Gibbs-Boltzmann :
• Équation de la diffusion (1985)
• Recuit simulé adaptatif (1989)
– Température et temps de recuit pour chaque composante
TKX
ZX
BT
Eexp1P
tttt dwTdtxdx 2E
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LSIIT-ICPS 10
Parallélisations
• Recuits multiples parallèles
• Parallélisation par essais multiples
• Parallélisme massif
P0
P1
Pp-1
T0 T1
P0
P1
Pp-1
T0
T1
Tp-1
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LSIIT-ICPS 11
Algorithmes évolutionnaires
• Simulation du processus de l’évolution
• Schéma
Population
courante
Population de
descendants
Population de
descendants mutés
Population
évaluée
Croisement
Évaluation
Sélection Mutation
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LSIIT-ICPS 12
Algorithmes évolutionnaires
Algorithmes génétiques Stratégies d’évolution Évolution
différentielle
Représentation Binaire ; réelle ; spécifique Réelle Réelle
Croisement (recombinaison)
Mutation
Reproduction particulière
Sélection Déterministe et probabiliste Déterministe Déterministe
123456789
123456789
123456789
123456789
123456789 123456789
Algorithmes génétiques Stratégies d’évolution Évolution
différentielle
Représentation Binaire ; réelle ; spécifique Réelle Réelle
Croisement (recombinaison)
Mutation
Reproduction particulière
Sélection Déterministe et probabiliste Déterministe Déterministe
123456789
123456789
123456789
123456789
123456789 123456789
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LSIIT-ICPS 13
• Reproduction dans l’évolution différentielle
Algorithmes évolutionnaires
Algorithmes génétiques Stratégies d’évolution Évolution
différentielle
Représentation Binaire ; réelle ; spécifique Réelle Réelle
Croisement (recombinaison)
Mutation
Reproduction particulière
Sélection Déterministe et probabiliste Déterministe Déterministe
123456789
123456789
123456789
123456789
123456789 123456789
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LSIIT-ICPS 14
Parallélisations
• Parallélisation à gros grain
• Parallélisation à grain fin
Population
SP1
Division
SP2
SP4 SP3
Sous-Populations
Individus
A B C D E FDistribution
A B C
D E F
Processeurs
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LSIIT-ICPS 15
Hybride parallèle
• Combiner des algorithmes complémentaires
Hybride recuit simulé/algorithme génétique
• Principe
– Algorithme génétique data-parallèle
– Sélection probabiliste locale avec schéma de température
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LSIIT-ICPS 16
Méthodes heuristiques et leurs parallélisations
Problématique du recalage d’images médicales
Étude dans le cas du recalage rigide
Étude dans le cas du recalage déformable
Conclusions et perspectives
Plan de l’exposé
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LSIIT-ICPS 17
Modalités
• Anatomiques
• Fonctionnelles
Recalage d’images monomodales ou multimodalesintra-patient inter-patient
TEP
IRM Tomodensitométrie
TEMP
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LSIIT-ICPS 18
Transformations
• Variété de transformations possibles Globale Locale
Rigide
Affine
Projective
Déformable
Transformations considérées : rigide et déformable
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LSIIT-ICPS 19
Primitives
• Primitives (informations) utilisées
– Informations externes au patient
• Marqueur
• Cadre stéréotaxique
– Informations contenu dans les images
• Niveaux de gris
• Volumes
• etc
Recalage dense par fonction de similarité
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LSIIT-ICPS 20
Recalage rigide
• Paramètres
• Fonctions de coût à minimiser– Similarité quadratique - images monomodales
– Information mutuelle - images multimodales
RotationnTranslatio
,,,,, zθyθxθztytxtΘ
s
ss 2TJIJ,I,C
)p()p(),p(log),p(.TJ.IJ,I,C
1 1 kgkgkgΙ
G
g
K
k
Rigide : translation, rotation
Tx ,Ty
Espace de transformation
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LSIIT-ICPS 21
• Fonction de coût à minimiser
– Similarité quadratique - images monomodales
Recalage déformable
Espace de transformation
Déformation paramétrée
sdsss2
dJIdJ,I,C
Méthode hiérarchique basée sur
une modélisation paramétrique
multirésolution des déformations
Musse & al. 1999
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LSIIT-ICPS 22
Nombre de variables
Nombre de variables
1 3 4 10125
2 81 5 89373
3 1029 6 750141
Recalage d'IRM 1283 voxels
Recalage déformable
– Projection du champ au niveau de résolutiond
zyxa
zyxa
zyxa
x,y,zs
kjizkji
kjiykji
kjixkji
kji
kji
kji
,,
,,
,,
dd
,,,,
,,,,
,,,,
,,
,,
,,
– Optimisation de variables ( de degré 1) 312 3 spline
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LSIIT-ICPS 23
Méthodes heuristiques et leurs parallélisations
Problématique du recalage d’images médicales
Étude dans le cas du recalage rigide
Étude dans le cas du recalage déformable
Conclusions et perspectives
Plan de l’exposé
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LSIIT-ICPS 24
Conditions d’expérimentations
• Machine parallèle SGI Origin2000
• Parallélisation par directives HPF ou OpenMP
• Validation des recalages - données utilisées
– Rigide : 20 IRM 1283 voxels
– Déformable : IRM 1283 et 2563 voxels
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LSIIT-ICPS 25
Similarité quadratique Proc. R12000 Information mutuelle
EQM (voxels) Temps (sec) EQM (voxels)
Equation de la diffusion 0,33 ± 0,14 1147,56 Non mis en œuvre
Recuit simulé adaptatif 0,37 ± 0,13 608,60 0,40 ± 0,16
Evolution différentielle 0,33 ± 0,14 700,80 0,38 ± 0,17
Stratégie d'évolution 0,35 ± 0,14 766,93 0,35 ± 0,13
Genetic Simulated Annealing (hybride)
0,74 ± 0,34 935,84 Non mis en œuvre
Algorithme d'optimisation
Meilleurs résultats en séquentiel
• Précision obtenue et temps de calcul
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LSIIT-ICPS 26
Meilleurs résultats en parallèle
Similarité quadratique
EQM (voxels)Nombre Temps Acc.
Déterm. 0,66 ± 0,22 8 97,30 6,25
Prob. modifié 0,68 ± 0,23 8 87,50 6,96
Evolution différentielle 0,33 ± 0,14 8 95,54 7,34
Stratégie d'évolution 0,42 ± 0,21 8 103,75 7,39
Genetic Simulated Annealing (hybride)
0,74 ± 0,34 8 125,62 7,45
Proc. R12000
Multi-temp.
Grain fin
Parallélisation considérée
Grain fin
Grain fin
Algorithme d'optimisation
Recuit simulé adaptatif
• Précision obtenue et temps de calcul
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LSIIT-ICPS 27
Stratégie d’évolution séquentielle
• Influence de la taille de la population
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LSIIT-ICPS 28
Stratégie d’évolution parallèle
• Description - communications induites
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LSIIT-ICPS 29
Stratégie d’évolution parallèle
• Convergence : version parallèle versus séquentielle
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LSIIT-ICPS 30
Similarité quadratique Information mutuelle
EQM (voxels) EQM (voxels)
Séquentielle 0,35 ± 0,14 0,35 ± 0,13
Parallèle 0,42 ± 0,21 0,43 ± 0,16
Version
• Précision des recalages
Stratégie d’évolution parallèle
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LSIIT-ICPS 31
Stratégie d’évolution parallèle
• Performances - Similarité quadratique
Temps (sec). Accélération
1 766,93
2 382,53 2,00
4 196,24 3,91
8 103,75 7,39
16 54,27 14,13
Proc. R12000
52 populations
Courbe des facteurs d'accélération
0
4
8
12
16
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Nombre de processeurs R12000
Fact
eur
d'ac
célé
ratio
n
idéale réelle
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LSIIT-ICPS 32
Évolution différentielle séquentielle
• Influence de la taille de la population
Choix du data-parallélisme
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LSIIT-ICPS 33
Évolution différentielle parallèle
• Description - communications induites
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LSIIT-ICPS 34
Évolution différentielle parallèle
• Convergence : version parallèle versus séquentielle
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LSIIT-ICPS 35
Similarité quadratique Information mutuelle
EQM (voxels) EQM (voxels)
Séquentielle 0,33 ± 0,14 0,38 ± 0,17
Parallèle 0,33 ± 0,14 0,34 ± 0,14
Version
• Précision des recalages
Évolution différentielle parallèle
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LSIIT-ICPS 36
• Description - communications induites
Évolution différentielle parallèle
• Robustesse
Faible sensibilité au choix des paramètres
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LSIIT-ICPS 37
Évolution différentielle parallèle
• Performances - Similarité quadratique
Courbe des facteurs d'accélération
0
4
8
12
16
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Nombre de processeurs R12000
Fact
eur
d'ac
célé
ratio
n
idéale réelleTemps (sec). Accélération
1 700,80
2 349,41 2,01
4 184,47 3,80
8 95,54 7,34
16 52,16 13,44
Proc. R12000
52 populations
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LSIIT-ICPS 38
Conclusion partielle
• Algorithmes d’optimisation
– Adéquation des approches évolutionnaires (multipoint)
• Stratégie d’évolution
• Évolution différentielle
• Parallélisation
– Adéquation du modèle de programmation data-parallèle
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LSIIT-ICPS 39
Plan de l’exposé
Méthodes heuristiques et leurs parallélisations
Problématique du recalage d’images médicales
Étude dans le cas du recalage rigide
Étude dans le cas du recalage déformable
Conclusions et perspectives
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LSIIT-ICPS 40
• Coûts minimum trouvés
Meilleurs résultats
1 2 3 4 5 6
Musse & al. 2011,61 1843,76 1624,41 1415,57 1214,57
2004,73 1840,42
20 gén. 60 gén.
Diffusion parallèle 2011,82 1832,44 1595,51 1418,8 1206,44 1038,03
Evolution différentielle data-parallèle
Algorithme d'optimisation Résolution
Similarité quadratique
Trop coûteuse en temps de calcul
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LSIIT-ICPS 41
Équation de la diffusion
• Dérivées partielles de l’erreur quadratique moyenne
Distribution du calcul des dérivées suivant kji ,,
,,
,,
,,
''JI'J21dC
kjikji
dssxsss
as
kjix
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LSIIT-ICPS 42
• Processeurs pouvant être actifs simultanément
Variables Processeurs Variables Processeurs Variables Processeurs
1 3 1 3 1 3 12 81 27 81 27 81 273 1029 343 960 320 930 3104 10125 3375 6057 2019 5058 16865 89373 29791 38121 12707 29346 97826 750141 250047 263619 87873 198015 660057 6145149 2048383 1436451 478817
Niveau de résolution
ThéorieSans réduction
Pratique
IRM 1283 voxels IRM 2563 voxels
Équation de la diffusion
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LSIIT-ICPS 43
résolution 6
Parallélisation massive - Résultats
• Recalage déformable d’IRM 1283 voxels
Source
Référence
Après recalage
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LSIIT-ICPS 44
Parallélisation massive - Résultats
Image source Image de référenceRésolution 7
• Recalage déformable d’IRM 2563 voxels
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LSIIT-ICPS 45
Images
Résolution finale
Proc. R12000 Temps (sec.)Accélération
relativeTemps (sec.)
Accélération relative
Temps (sec.)Accélération
relative
1 1468,26 10954,40 13897,44
8 341,58 4,30 2437,95 4,49 3114,60 4,46
16 257,89 5,70 1798,28 6,09 2293,80 6,06
5 5 7
IRM 1283 voxels IRM 2563 voxels
Parallélisation massive - Résultats
• Performances
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LSIIT-ICPS 46
Borne supérieure de l ’accélération relative : loi d ’Amdahl
1où,1 relativeon Accélérati
ps
NP
ps
sprocesseur de nombre : NP
Parallélisation massive - Résultats
• Performances
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LSIIT-ICPS 47
Courbe des facteurs d'accélération relative
(IRM 1283 voxels)
0
2
4
6
8
1 8 16 24 32
Nombre de processeurs
Fac
teur
d'a
ccél
érat
ion
rela
tive
loi d'Amdahl réelle R10000 réelle R12000
Parallélisation massive - Résultats
• Performances
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LSIIT-ICPS 48
Méthodes heuristiques et leurs parallélisations
Problématique du recalage d’images médicales
Étude dans le cas du recalage rigide
Étude dans le cas du recalage déformable
Conclusions et perspectives
Plan de l’exposé
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LSIIT-ICPS 49
Conclusions
• Algorithmes d’optimisation parallèles
– Algorithmes évolutionnaires (multipoint) en rigide
– Équation de la diffusion en déformable
• Apport du parallélisme en recalage d’images
– Temps de calcul réduits avec préservation de la précision
– Solution aux temps de calculs rédhibitoires en séquentiel
• Adéquation du modèle data-parallèle
– Bonnes accélérations
– Excellentes performances sur machine MIMD
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LSIIT-ICPS 50
Perspectives
• Algorithmes d’optimisation
– Heuristiques pour guider le choix d’une méthode
– Meilleur jeu de paramètres Méta-optimisation
• Recalage d’images médicales
– Validation sur une base de données d’images
– Déformable : multimodalité, contraintes topologiques
• Parallélisation
– Modélisation théorique des algorithmes