mg11 factorial

4/1/2015

1

TKS 4209

Dr. AZ

Jurusan Teknik Sipil

Fakultas Teknik

Universitas Brawijaya

PENGERTIAN DASAR

FAKTOR : adalah variabel yang dikontrol oleh peneliti yang

disimbolkan dengan huruf kapital (X), dan disebut juga

dengan variabel bebas (independent variable).

Misal : faktor penggunaan bahan tambah (additive) pada

campuran beton yang disimbolkan dengan huruf A.

TARAF/LEVEL : faktor terdiri dari beberapa taraf/level dan

biasanya disimbolkan dengan huruf kecil yang

dikombinasikan dengan subscript angka.

Misal : 3 taraf/level dari faktor bahan tambah adalah a1, a2,

a3.

4/1/2015

2

PENGERTIAN DASAR (lanjutan)

PERLAKUAN : merupakan taraf/level dari faktor atau

kombinasi taraf/level dari faktor.

Untuk Faktor Tunggal :

Perlakuan = Taraf/Level Faktor

Misal : a1, a2, a3

Faktor > 1 :

Perlakuan = Kombinasi dari masing-masing Taraf/Level

Faktor

Misal : a1n1, a1n2, a1n3, , ainj

RESPONS : adalah variabel yang merupakan sifat atau

parameter dari satuan percobaan yang akan diteliti (Y), dan

disebut juga dengan variabel tak bebas (dependent variable)

yang berupa gejala atau respons yang muncul akibat adanya

faktor (variabel bebas).

Misal : nilai kuat tekan beton akibat adanya faktor

penggunaan bahan tambah pada campuran.

PENGERTIAN DASAR (lanjutan)

4/1/2015

3

CONTOH KASUS

Jenis Bahan Tambah (A)

Faktor

Perbedaan nilai kuat tekan akibat penggunaan jenis bahan tambah yang berbeda pada campuran beton.

Kasus Penelitian Faktor Tunggal :

Nilai Kuat Tekan (Y)

Respons

Piropilit (a1)

Zeolit (a2)

Kaolin (a3)

Silika (a4)

Taraf/Level : 4 buah A

Perlakuan : taraf faktor (4 buah),

a1, a2, a3, dan a4

CONTOH KASUS (lanjutan)

Jenis Bahan Tambah (A)

Faktor

Perbedaan nilai kuat tekan akibat penggunaan jenis bahan tambah dan jenis semen yang berbeda pada campuran beton.

Kasus Penelitian Faktorial :

Nilai Kuat Tekan (Y)

Respons

Piropilit (a1)

Zeolit (a2)

Kaolin (a3)

Silika (a4)

Taraf/Level A : 4 buah

Perlakuan : Kombinasi taraf faktor (4 x 2 = 8 buah), a1c1,

a1c2, a2c1, , a4c2

Jenis Semen (C)

OPC (c1)

PPC (c2)

Taraf/Level C : 2 buah

4/1/2015

4

FAKTOR TUNGGAL VS FAKTORIAL

Sebagai ilustrasi, misal ada tiga orang peneliti ingin

mengetahui perbedaan nilai kuat tekan beton akibat pemberian

dosis bahan tambah Silika Fume (SF) dan Fly Ash (FA) yang

berbeda dengan menggunakan dasar RAK.

Peneliti I : Dosis SF (FA = 0%)

0, 1.5, 3.0 %/m3

Peneliti II : Dosis SF (FA = 15%)

0, 1.5, 3.0 %/m3

Peneliti III : Dosis SF (FA = 30%)

0, 1.5, 3.0 %/m3

Percobaan tersebut merupakan Percobaan Faktor Tunggal,

perlakuannya adalah 3 dosis SF (0, 1.5, 3.0 %/m3) yang

diaplikasikan pada berbagai persentase FA (terdapat tiga kali

percobaan).


(lanjutan)

Hasil Pengamatan :

Kesimpulan yang bisa diambil bersifat parsial, hanya berlaku terhadap dosis

penambahan SF pada kondisi dasar FA tertentu.

Peneliti I : nilai kuat tekan tertinggi (26.0 MPa) diperoleh pada dosis

SF = 1.5% dengan kondisi FA = 0%.

Peneliti II : nilai kuat tekan tertinggi (26.5 MPa) diperoleh pada dosis


Peneliti III : nilai kuat tekan tertinggi (27.2 MPa) diperoleh pada dosis


Peneliti ke : Silika Fume (SF)

0 1.5 3.0

#1 : FA - 0%/m3 24.0 26.0 25.5

#2 : FA - 15%/m3 24.5 26.5 26.0

#3 : FA - 30%/m3 25.0 27.0 27.2

4/1/2015

5

Dari kesimpulan tersebut akan muncul pertanyaan selanjutnya,

yaitu :

1. Bagaimana cara memilih kombinasi penambahan SF dan

FA yang terbaik pada campuran beton?

2. Pada dosis berapakah penambahan SF dan FA yang

memberikan hasil nilai kuat tekan tertinggi?

Untuk menjawab kedua pertanyaan tersebut, maka

PERCOBAAN FAKTORIAL diperlukan!


(lanjutan)

PERCOBAAN FAKTORIAL

Jika percobaan dilakukan dengan menggunakan lebih dari

satu faktor, maka dinamakan dengan Percobaan Faktorial.

Faktorial bukan merupakan rancangan, tetapi merupakan

susunan perlakuan.

Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang

perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi

taraf dari beberapa faktor.

Percobaan dengan menggunakan f buah faktor dengan t

taraf untuk setiap faktornya disimbolkan dengan percobaan

faktorial ft.

4/1/2015

6

PERCOBAAN FAKTORIAL

(lanjutan)

Percobaan faktorial 22 sering juga ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2 G 2.

Penggunaan simbol percobaan faktorial m G n untuk

percobaan faktorial dimana taraf masing-masing faktornya

berbeda.

Percobaan faktorial 2 G 3, artinya percobaan faktorial

yang terdiri dari 2 faktor (A dan B) dengan 2 taraf untuk

faktor A dan 3 taraf untuk faktor B.

Contoh lain, percobaan faktorial 2 G 2 G 3, artinya

percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor (A, B, dan C)

dengan 2 taraf untuk faktor A, 2 taraf untuk faktor B,

dan 3 taraf untuk faktor C.

Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi

antara faktor yang diteliti :

Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons (positif),

namun adakalanya juga salah

satu faktor justru menghambat

kinerja faktor yang lain (negatif).

Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan

pengaruh interaksi antar kedua

faktor.

PERCOBAAN FAKTORIAL

(lanjutan)

4/1/2015

7

INTERAKSI

INTERAKSI adalah mengukur kegagalan dari pengaruh salah

satu faktor untuk tetap sama pada setiap taraf faktor lainnya

atau secara sederhana, interaksi antar faktor adalah apakah

pengaruh dari faktor tertentu tergantung pada taraf faktor

lainnya.

Interaksi dapat disebabkan karena perbedaan gradien dari

respons.

Interaksi dapat disebabkan karena perbedaan arah dari

respons.

INTERAKSI (lanjutan)

Pengaruh sederhana (simple effect), se B sama pada setiap

taraf A, maka kedua faktor tersebut saling bebas

(independent) dan dikatakan tidak ada interaksi.

4/1/2015

8

Pengaruh sederhana (simple effect), se B berbeda pada

setiap taraf A, sehingga kedua faktor tersebut tidak saling

bebas (dependent) dan dikatakan terjadi interaksi.


Pengaruh sederhana, se (single effect)

Fly Ash

(F)

Silika Fume (S) Rerata F

se S

s2 s1 s1 s2

f1 40 48 44 8 (se S, f1)

f2 42 51 46,5 9 (se S, f2)

Rerata F 41 49,5 45,5 8,5 (me S)

se F

f2 f1 2

(se F, s1)

3

(se F, s2)

2,5

(me F)

se F pada s1 = f2s1 f1s1 = 42 40 = 2

se F pada s2 = f2s2 f1s2 = 51 48 = 3

se S pada f1 = s2f1 s1f1 = 48 40 = 8

se S pada f2 = s2f2 s1f2 = 51 42 = 9


4/1/2015

9

Pengaruh utama, me (main effect)

Fly Ash (F)


se S s2 s1 s1 s2

f1 40 48 44 8 (se S, f1)

f2 42 51 46,5 9 (se S, f2)

Rerata F 41 49,5 45,5 8,5 (me S)

se F f2 f1

2 (se F, s1)

3 (se F, s2)

2,5 (me F)

me F = 0.5(se F pada s1 + se F pada s2)

= 0.5((f2s1 f1s1) + (f2s2 f1s2)) = 0,5((42 40) + (51 48)) = 0,5(2 + 3)

= 2,5 me S = 0.5(se S pada f1 + se S pada f2)

= 0.5((s2f1 s1f1) + (s2f2 s1f2)) = 0,5((48 40) + (51 42)) = 0,5(8 + 9)

= 8,5


Pengaruh interaksi, ie (interaction effect)

Fly Ash (F)


se S s2 s1 s1 s2

f1 40 48 44 8 (se S, f1)

f2 42 51 46,5 9 (se S, f2)

Rerata F 41 49,5 45,5 8,5 (me S)

se F f2 f1

2 (se F, s1)

3 (se F, s2)

2,5 (me F)

ie S G F = 0.5((s2f1 s1f1) (s2f2 s1f2))

= 0,5((48 40) (51 42)) = 0,5(8 9) = 0,5

ie F G S = 0.5((f2s1 f1s1) (f2s2 f1s2))

= 0,5((42 40) (51 48)) = 0,5(2 3) = 0,5


4/1/2015

10

KEUNTUNGAN FAKTORIAL

Lebih efisien dalam menggunakan sumber-sumber yang ada.

Informasi yang diperoleh lebih komprehensif, karena bisa

mempelajari pengaruh utama dan interaksi.

Hasil percobaan dapat diterapkan dalam suatu kondisi yang

lebih luas, karena telah menggunakan kombinasi dari

berbagai faktor.

KERUGIAN FAKTORIAL

Analisis statistika menjadi lebih kompleks.

Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan

yang relatif homogen.

Pengaruh dari kombinasi perlakuan tertentu mungkin tidak

berarti apa-apa, sehingga terjadi pemborosan sumber daya

yang ada.

4/1/2015

11

TERIMA KASIH

DAN

SEMOGA LANCAR STUDINYA!

mg11 factorial

Documents