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Filipe Tiago de Matos

Mtodos de dimensionamento de pilares de BA segundo o EC2

Avaliao de segurana com base numa anlise no linear

Mestrado Engenharia Civil e do Ambiente

Especializao em estruturas

Trabalho efetuado sob a orientao do

Professor Doutor Jorge Moreno Delgado

_________________________________

Novembro de 2015

MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL E DO AMBIENTE 2015/2016

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTO

Tel. +351-258 819 700

Fax +351-258 827 636

Editado por

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTO

Av. do Atlntico, s/n

4900-648 VIANA DO CASTELO

Portugal

Tel. +351-258 819 700

Fax +351-351-258 827 636

direcao@estg.ipvc.pt

http://www.estg.ipvc.pt

Reprodues parciais deste documento sero autorizadas na condio que seja mencionado o

Autor e feita referncia a Mestrado em Engenharia Civil e do Ambiente - 2015/2016 Escola

Superior de Tecnologia e Gesto, Instituto Politcnico de Viana do Castelo, Viana do Castelo,

Portugal, 2015.

As opinies e informaes includas neste documento representam unicamente o ponto de vista

do respetivo Autor, no podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em

relao a erros ou omisses que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de verso eletrnica fornecida pelo respetivo Autor.

Aos meus pais e irmo

Agradecimentos

Venho por este meio expressar a minha gratido a todos aqueles que me ajudaram ao longo

destes anos, sem os quais no teria sido possvel a realizao desta dissertao.

Agradeo ao meu orientador Professor Doutor Jorge Moreno Delgado, mentor de todo o meu

trabalho, que partilhou toda a disponibilidade e dedicao para o sucesso deste trabalho.

Deixo tambm uma palavra de agradecimento a todo o departamento de Engenharia Civil,

pela tremenda contribuio para a minha formao, assim como todos os colegas de curso,

em especial ao Carlos Gonalves, Fbio Leito, Jos Costa, Miguel Pimenta e Pedro Dias,

pelo afeto e apoio que encontrei ao longo destes anos.

Agradeo a toda a minha famlia, em especial aos meus pais e irmo, pelo apoio, no s pela

elaborao da dissertao, como ao longo do meu percurso acadmico.

Finalmente e no esquecidos como claro, a todos os meus amigos do percurso da minha

vida pessoal, que proporcionaram motivao e fora para a realizao da dissertao.

v

Resumo

O regulamento europeu EC2 dispe de metodologias simplificadas de quantificao dos

efeitos de 2 ordem para o dimensionamento dos pilares das estruturas reticuladas de beto

armado. Todavia, por terem incorporadas as referidas simplificaes, surgem dvidas se o

regulamento quantifica, ou no, o real comportamento da estrutura. Pretende-se assim,

realizar um estudo de avaliao de segurana das metodologias simplificadas propostas pelo

EC2, nomeadamente o Mtodo da Curvatura Nominal e o Mtodo da Rigidez Nominal, de

quantificao dos efeitos de 2 ordem.

Com o intuito de contextualizar o objetivo de estudo deste trabalho apresentam-se os traos

gerais das metodologias simplificadas, assim como o enquadramento da incluso das

imperfeies geomtricas no dimensionamento de pilares. De seguida, expem-se aspetos

importantes referentes segurana estrutural e descreve-se a metodologia, proposta por

Delgado (2002) para quantificao das probabilidades de runa associadas s estruturas,

aplicada neste trabalho.

Para a avaliao da segurana dos mtodos simplificados do EC2, procedeu-se inicialmente

ao dimensionamento, segundo os dois mtodo do EC2, de um conjunto de cinco prticos

com diferentes geometrias, seces e aes, e em seguida efetuaram-se as respetivas

comparaes e discusses de resultados. Depois da aferio dos resultados obtidos, e como

um dos objetivo principais deste trabalho, realizou-se o clculo das probabilidades de runa

dos cinco prticos, analisando os resultados obtidos para os diferentes dimensionamentos.

Palavras-chave: Efeitos de 2 ordem, Imperfeies geomtricas, Mtodo da Rigidez

Nominal, Mtodo da Curvatura Nominal, segurana estrutural, probabilidades de runa.

vi

vii

Abstract

The European regulation EC2 includes simplified methodologies for the quantification of

2nd order effects of framed structures columns. However, since they have incorporated a set

of simplifications, there are some doubts whether the regulation quantifies or not the real

behavior of the structure. In this work, it is intended to make a study that assesses the security

of the simplified methodologies proposed by the EC2, namely the nominal curvature method

and the nominal rigidity of quantification of 2nd order effects.

Having in mind contextualizing the aim of study of this work, the general features of

simplified methodologies are presented, as well as the framing of the inclusion of

geometrical imperfections in the dimensioning of the pillars. Afterwards, important aspects

are exposed referring to the structural security and the methodology is described, proposed

by Delgado (2002) to quantify the probabilities of ruin associated to the structures, applied

in this essay.

To assess the security of the simplified methods of EC2, we have first design a set of five

framed structures with different geometries, sections and actions, according to both methods

of EC2, and afterwards, the respective comparisons and results were discussed. After

checking the results, and according to one of the goals of this work, the calculation of

probability of ruin of the five framed structures has been made, and the results for the

different dimensionings were analyzed.

Keywords: 2nd order effects, Geometrical imperfections, Nominal rigidity Method, Nominal

Curvature Method, structural safety, probability of failure.

viii

ix

ndice

1. INTRODUO ............................................................................................................ 1

1.1 Enquadramento geral do trabalho ........................................................................... 1

1.2 Objetivos gerais .......................................................................................................... 2

1.3 Organizao da tese ................................................................................................... 2

2. ASPETOS REGULAMENTARES PARA QUANTIFICAO DOS EFEITOS

DE SEGUNDA ORDEM EM ESTRUTURAS DE BETO ARMADO ........................ 3

2.1 Introduo .................................................................................................................. 3

2.2 Classificao de estruturas ........................................................................................ 3

2.3 Imperfeies geomtricas .......................................................................................... 4

2.4 Esbelteza e comprimento efetivo de encurvadura .................................................. 7

2.5 Mtodos simplificados de quantificao dos efeitos de 2 ordem ........................ 10

2.5.1 Mtodo baseado na rigidez nominal.................................................................... 10

2.5.1.1 Sequncia de clculo .................................................................................... 12

2.5.2 Mtodo baseado na curvatura nominal................................................................ 14

2.5.2.1 Sequncia de clculo .................................................................................... 16

3. SEGURANA ESTRUTURAL ................................................................................ 19

3.1 Introduo ................................................................................................................ 19

3.2 Conceito de estado limite ......................................................................................... 19

3.3 Segurana estrutural na regulamentao em vigor: Nvel 1 ................................ 20

3.4 Segurana em anlises no lineares: Nvel 2 ......................................................... 22

3.4.1 Probabilidade de runa ......................................................................................... 22

3.4.2 ndice se fiabilidade ............................................................................................ 23

3.5 Metodologia de avaliao de segurana proposta por Delgado (2002) ............... 24

3.5.1 Lei de distribuio da Solicitao S .................................................................... 25

3.5.2 Lei de distribuio da resistncia R..................................................................... 26

4. COMPARAO ENTRE MTODOS DE DIMENSIONAMENTO AOS

EFEITOS DE 2 ORDEM ................................................................................................. 31

4.1 Introduo ................................................................................................................ 31

4.2 Descrio geral das estruturas analisadas e hipteses gerais de dimensionamento

......................................................................................................................................... 31

4.3 Critrios gerais do mtodo de avaliao de se