métodos para derivar e integrar

7/24/2019 Mtodos Para Derivar e Integrar

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Mtodos para derivar e integrarDERIVACIN

El proceso de encontrar la derivada de una funcin puede presentarse

complicado si se lo hace aplicando la denicin. Para hacer no tan engorrosoeste trabajo se dispone de tcnicas y reglas.

Regla de la Cadena

Ejemplo

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

La derivada es una funcin por tanto se podra obtener tambin la derivadade esta funcin y as sucesivamente. Es decir:


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Ejemplo

DERIVACIN IMPLCIA

Para obtener y en una funcin implcita !"#$ y%&' sin necesidad de despejary( es m)s$ suponga *ue no se pueda despejar y$ hay *ue considerarla como!"#$ f"#%% & ' y derivando cada miembro de la ecuacin tomando en cuentalas reglas mencionadas lograramos lo deseado.

E!e"plo

DERIVACIN PARAM#RICALas ecuaciones de ciertas trayectorias son dadas en la forma:


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+anto # como y est)n e#presadas en trminos del par)metro t$ el objetivo

ser) hallar directamente

dy

dx .

Ejemplo

INE$RACIN

,ntegracin signica calcular antiderivadas o primitivas$ el proceso contrariode la derivacin$ como ya se habr) notado. Esto no es tan sencillo yre*ueriremos de tcnicas$ las cuales presentaremos a continuacin.

En primera instancia$ es importante pensar *ue siempre se va a poderdeterminar la antiderivada empleando frmulas$ igual como se lo haca en elc)lculo de derivadas.

INE$RACIN DIRECA.Puede ser *ue$ haciendo uso de recursos algebraicos$ de las propiedades yde las formulas se puedan encontrar antiderivadas.

Ejemplo


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INER$RACIN POR SUSIUCIN O CAM%IO DE VARIA%LE

-uando se presentan funciones compuestas$ en las *ue ya no es posible unaintegracin directa$ puede ser *ue con un cambio de variable setransformen en integrales inmediatas.

En este caso las frmulas de integrales se las puede observar no slo para sino para otra variable.

Ejemplo

INE$RACION POR PARES

Para el producto de funciones$ tenemos: d"uv%& udv/ vdu

0espejando y tomando integral$ resulta:

En denitiva$ la frmula *ue se emplea en integracin por partes es:


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Ejemplo

INE$RACIN DE &UNCIONES RI$ONOMERICAS

-uando se integran funciones trigonomtricas *ue no sean directas$ esnecesario utili1ar identidades trigonomtricas. 2e las ha clasicado de lasiguiente manera:

Ejemplo


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Ejemplo


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Ejemplo


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INE$RACIN POR SUSIUCION RI$ONOMERICA'

2e trata ahora de convertir las integrales dadas en directas mediante unasustitucin trigonomtrica. 3sualmente presenta la forma de radicales consuma o diferencia de cuadrados$ en tal caso se recomienda:

Ejemplo


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INE$RACIN DE &UNCIONES RACIONALES

-uando la funcin racionalp(x)q (x) es una fraccin propia$ o sea *ue el

grado del numerador es menor *ue el grado del denominador$ serecomienda usar el mtodo de fracciones parciales.


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