UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE HONDURAS EN EL VALLE DE SULA UNAH VS. DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS MTODOS CUANTITATIVOS IILic. Mario J. Suazo. GUA DE EJERCICIOS. La siguiente presentacin es un trabajo a presentar el da del examen pronosticado para la fecha descrita, deber ser presentado con una portada sencilla hecha a mano en hoja tamao carta revs y derecho. Cada ejercicio debe de ser resuelto con la mayor claridad evidenciando cada uno de los pasos. PARTE I: Sistemas de ecuaciones de 2x2. Recordemos que las ecuaciones de 2x2 se pueden resolver por los siguientes mtodos: -Mtodo eliminacin. -Mtodo grafico. -Mtodo sustitucin. -Mtodo igualacin. -Por la inversa de una matriz. Los siguientes ejercicios sern resueltos cada uno usando los mtodos descritos anteriormente. 1)+ =1 22x 9x 7 2) =1 24x x 7 3)+ =1 23x x 64) =1 2x 3x 9 =1 24x x 2 + =1 2x x 0 =1 2x 4x 9+ =1 23x 9x 11PARTE II: Algebra de Matrices. Una matriz es un arreglo rectangular de nmeros reales (tambin pueden ser complejos), encerrado en grandes parntesis o corchetes rectangulares. Las matrices por lo regular se denotan con letras maysculas, por ejemplo: A, B y C. A = | | | | |\ .4 5 68 4 10 0 3. -En los ejercicios que prosiguen efecte las operaciones indicadas: 5) | | | | ||+ || || \ . \ .0 5 6 5 8 24 8 4 9 9 1 5 70 0 3 1 7 16) | | | | || || || \ . \ .0 5 6 5 8 35 25 4 9 0 5 17 39 3 1 4 2 1 7) | | | | | | + ||| \ . \ . \ .8 3 3 0 2 53 78 25 2 2 3 7 78) | | | | | | + ||| \ . \ . \ .4 3 2 6 2 15 3 18 2 27 4 2 3 2 2 9) | || | | | |\ . |\ .1 2 90 1 27 0 41 5 72 1 1 10)| || | | | | | | | |\ .\ .1 45 12 02 12 36 10 1 11) (( (( (( (( (( (( (( 2 1 5 4 2 3 3 0 0 43 0 2 1 3 6 0 6 0 54 4 3 0 1 0 5 7 0 31 3 5 1 2 6 4 0 0 10 0 3 2 0 1 6 1 1 1 Recuerden que las matrices A y B deben de ser de mxn y nxp respectivamente. -Determine los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales son validas. 12) + | | | | | | ||| + = ||| ||| \ . \ . \ .x 3 4 1 t 1 2 7 v 12 1 y 3 4 x 5 w 2 31 z 3 u y 2 0 5 1 13) | | | | | | | | + = |||| \ . \ . \ . \ .t 3 t 6 2 1 1 01 7 13 2 27 4 2 x 2 2 0 1 Si no lo consigue, djelo, tmese una taza de caf y piense! Ute Muller. -Para los problemas 14 al 17 realice las operaciones indicadas con ( ( (= ( ( 3181a, ( ( (= ( ( 1920b y ( ( (= ( ( 1145c . 14)- ( ) c a b 15)- 3 (2 ) c a b16) - (3 2 ) (3 ) b c a b17) - + ( ) (3 4 ) b a a c b -En los siguientes ejercicios debern ser resueltos usando el Mtodo de Eliminacin de Gauss-Jordan y determine si estas tienen solucin, no tienen o tienen soluciones infinitas. 18) + = + =+ =1 2 31 2 31 2 3x x 5x 1x 2x 3x 0x 3x x 019) + =+ = =1 2 31 2 31 2 32x 3x 3x 89x 3x 3x 34x 3x 5x 0 20) + = + = =13 1 2 31 2 31 2 3x x 2x 13x 5x 3x 2x 3x 2x 0 21)+ = + = =14 1 2 31 2 32 3x x x 12x 3x 3x 63x 2x 022)+ = + = =+ = 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 45x 3x x 11x 52x 3x 3x x 34x 3x 2x 8x 0x 6x 4x 5x 1 -Ahora vamos!, encuentre las inversas de las matrices siguientes. 23) ( (=( ( 1 1 3A 2 3 93 2 2 24) ( (=( ( 253 1 3B 3 7 90 6 25) ( ( ( = ( ( 2542 35C 0 7 10 6 -Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales usando el mtodo de la inversa de la matriz. 26)+ =+ = =1 2 31 2 31 2 32x 3x 3x 89x 3x 3x 34x 3x 5x 0 27) + =+ = + =1 2 31 2 31 2 3x x 3x 09x x 3x 34x x 5x 129)+ = =1 21 2x x 1x 8x 7 30) + =+ = + =1 2 31 2 31 2 33x x x 10x x 3x 34x 0x x 131) =+ =+ =1 2 31 2 31 2 32x x x 1x x 3x 7x x 4x 1

32)+ = + = =+ = 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 45x 3x x 11x 52x 3x 3x x 34x 3x 2x 8x 0x 6x 4x 5x 1 Me alejo conpnico y terror de las malditas funciones que no tienen derivadas. Charles Hermite en una carta a Thomas Jan Stieltjes.