mÉtodos de suavizamiento
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Método: Suavizamiento de Holt Winters.
Se aplica cuando en la serie de tiempo se presentan los patronesde tendencia y estacionalidad (baja estacionalidad).
Se recomienda este método cuando se tienen presentes los componentes de tendencia y estacionalidad baja. El método de Winters calcula los estimados de tres componentes: nivel, tendencia y estacionalidad. Calcula estimados dinámicos con ecuaciones para los tres componentes: nivel, tendencia y estacionalidad.
MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO
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Método: Suavizamiento de Holt Winters.Las cuatro ecuaciones utilizadas en el método de Holt Winters son:
MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO
1. El Nivel de la serie Estimado por suavizamiento exponencial
2. El estimado de la tendencia
3. El estimado de la estacionalidad
4. Pronostico del periodo en el futuro
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Método: Suavizamiento Exponencial de Winters.
121110987654321
240
220
200
180
160
140
120
100
Index
Ven
tas
4 8
Time Series Plot of Ventas
MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO
Trimestre Ventas1 1002 1203 1804 1835 1436 1517 1998 2119 165
10 19311 20512 235
Serie de tiempo, ventas de electrodomesticos
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Método: Suavizamiento Exponencial de Winters.
121110987654321
240
220
200
180
160
140
120
100
Index
Ven
tas
4 8
Time Series Plot of Ventas
MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO
Estacionalidad
Tendencia
Nivel
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Método: Suavizamiento Exponencial de Winters.
121110987654321
300
250
200
150
100
Index
Ven
tas
Alpha (level) 0.2Gamma (trend) 0.2Delta (seasonal) 0.2
Smoothing Constants
MAPE 26.32MAD 47.75MSD 3014.37
Accuracy Measures
ActualFits
Variable
Winters' Method Plot for VentasMultiplicative Method
MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO
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Método: Suavizamiento Exponencial de Winters.
MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO
121110987654321
250
200
150
100
Index
Ven
tas
Alpha (level) 0.5Gamma (trend) 0.3Delta (seasonal) 0.5
Smoothing Constants
MAPE 12.965MAD 21.520MSD 673.005
Accuracy Measures
ActualFits
Variable
Winters' Method Plot for VentasMultiplicative Method
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Método: Suavizamiento Exponencial de Winters.
MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO
1413121110987654321
250
200
150
100
Index
Ven
tas
Alpha (level) 0.5Gamma (trend) 0.3Delta (seasonal) 0.5
Smoothing Constants
MAPE 12.965MAD 21.520MSD 673.005
Accuracy Measures
ActualFitsForecasts95.0% PI
Variable
Winters' Method Plot for VentasMultiplicative Method
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COMPONENTES DE TENDENCIA Y ESTACIONALES(DESCOMPOSICIÓN)
Este método es utilizado cuando en la serie de datos existe tendencia y principalmente Estacionalidad, hay muchos casos en los que es necesario realizar comparaciones de periodo a periodo, por lo tanto si existe estacionalidad se debetener cuidado al usar esta información, porque una comparación podría ser engañosa, debido al efecto de la estacionalidadAl proceso de eliminar el efecto de estacionalidad de una serie de tiempo, se le conoce como desestacionalización, una vez hecho este proceso, las comparaciones de periodo a periodo son mas significativas
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COMPONENTES DE TENDENCIA Y ESTACIÓNALES(DESCOMPOSICIÓN)
Procedimiento:
El Primer paso es calcular los índices estacionales, y aplicarlos para eliminar los efectos estacionales.
A continuación si parece haber una tendencia en los datos obtenidos, se aplica el análisis de regresión con el fin de estimar el componente de tendencia.
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COMPONENTES DE TENDENCIA Y ESTACIÓNALES(DESCOMPOSICIÓN)
Modelo Multiplicativo
Suponiendo que una serie de tiempo tiene un componente irregular (I), un componente de tendencia (T) y un componente estacional (S). El componente irregular explica todos lo efectos aleatorios en la serie de tiempo, supondremos que el valor de una serie de tiempo Yt se puede escribir con el siguiente modelo multiplicativo de serie de tiempo.
Yt = Tt * St * ItDonde :La tendencia (T) se mide con las unidades de la variable en estudio. Los componentes St e It son medidos en términos relativos, y cuando sus valores son mayores que 1.00, se trata de efectos arriba de la tendencia, y cuando son menores que 1.00 abajo dela tendencia
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COMPONENTES DE TENDENCIA Y ESTACIÓNALES(DESCOMPOSICIÓN)
Calculo de los índices estacionales
Primero, se debe verificar que exista estacionalidad en la seriede datos.
Luego procedemos al calculo para identificar la influencia estacional en cada periodo determinando un promedio móvil con el fin de separar los componentes estacional e irregular del componente de tendencia
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Año Trimestre Ventas (Miles)
1 1 4.82 4.13 6.04 6.5
2 1 5.82 5.23 6.84 7.4
3 1 6.02 5.63 7.54 7.8
4 1 6.32 5.93 8.04 8.4
Datos trimestrales de ventas de Televisores
4321432143214321
9
8
7
6
5
4
Trimestre
Ven
tas
Time Series Plot of Ventas
COMPONENTES DE TENDENCIA Y ESTACIÓNALES(DESCOMPOSICIÓN)
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Promedio móvil de 4 trimestres
COMPONENTES DE TENDENCIA Y ESTACIÓNALES(DESCOMPOSICIÓN)
Primer Promedio Móvil 35.5
45.60.61.48.4=
+++=
Segundo Promedio Móvil 60.5
48.55.60.61.4=
+++=
Promedio móvil de 4 trimestres
Primer Promedio Móvil centrado 475.5
260.535.5
=+
=
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Año Trimestre Ventas (Miles)
Promedio Movil de 4 Trimestres
Promedio Movil de 4 Trimestres
1 1 4.8
2 4.15.350
3 6.0 5.4755.600
4 6.5 5.7385.875
2 1 5.8 5.9756.075
2 5.2 6.1886.300
3 6.8 6.3256.350
4 7.4 6.4006.450
3 1 6.0 6.5386.625
2 5.6 6.6756.725
3 7.5 6.7636.800
4 7.8 6.8386.875
4 1 6.3 6.9387.000
2 5.9 7.0757.150
3 8.0
4 8.4
Datos trimestrales de venta de Televisores
Promedio Móvilcentrado
Año Trimestre Ventas (Miles)
Promedio Movil Centrado
Valor EstacionalIrregular
1 1 4.82 4.13 6.0 5.475 1.0964 6.5 5.738 1.133
2 1 5.8 5.975 0.9712 5.2 6.188 0.8403 6.8 6.325 1.0754 7.4 6.400 1.156
3 1 6.0 6.538 0.9182 5.6 6.675 0.8393 7.5 6.763 1.1094 7.8 6.838 1.141
4 1 6.3 6.938 0.9082 5.9 7.075 0.8343 8.04 8.4
Valores irregulares estacionales de la serie de tiempo de venta de Televisores
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Influencia estacional del
tercer trimestre09.1
3109.1075.1096.1
=++
=Valor Estacional
Irregular
Ventas (Miles)Prom. Movil
Centrado
=
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Interpretación.
El mejor trimestre de ventas es el cuarto, cuando las ventas fueron 14% mayores que el valor trimestral promedio
El trimestre mas desfavorable es el segundo, su índice estacional de 0.84 indica que el promedio de ventas es 16 % menor que las ventas trimestrales promedio
Trimestre Valor Irregular del componte estacional (St It)
Indice estacional
(St)1 0.971 0.918 0.908 0.932 0.840 0.839 0.834 0.843 1.096 1.075 1.109 1.094 1.133 1.156 1.141 1.14
Valores irregulares estacionales de la serie de tiempo de venta de Televisores
COMPONENTES DE TENDENCIA Y ESTACIÓNALES(DESCOMPOSICIÓN)
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Eliminación de estacionalidad en la serie de tiempo
El objetivo de determinar los índices estaciónales es eliminar los efectos estaciónales de una serie de tiempo (Desestacionalizacion)
Año Trimestre Ventas (Miles)
Indice estacional
Ventas desestacionalidas
Yt / St = Tt It1 1 4.8 0.93 5.16
2 4.1 0.84 4.883 6.0 1.09 5.504 6.5 1.14 5.70
2 1 5.8 0.93 6.242 5.2 0.84 6.193 6.8 1.09 6.244 7.4 1.14 6.49
3 1 6.0 0.93 6.452 5.6 0.84 6.673 7.5 1.09 6.884 7.8 1.14 6.84
4 1 6.3 0.93 6.772 5.9 0.84 7.023 8.0 1.09 7.344 8.4 1.14 7.37
Valores desestacionalizados de la serie de tiempo de venta de Televisores
tttt ISTY **=
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IDENTIFICACIÓN DE LA TENDENCIA
Año Trimestre t Yt(Desestacionalizado)
1 1 1 5.162 2 4.883 3 5.504 4 5.70
2 1 5 6.242 6 6.193 7 6.244 8 6.49
3 1 9 6.452 10 6.673 11 6.884 12 6.84
4 1 13 6.772 14 7.023 15 7.344 16 7.37
Valores desestacionalizados de la serie de tiempo de venta de Televisores
16151413121110987654321
7.5
7.0
6.5
6.0
5.5
5.0
Index
Ven
tas
Des
esta
cion
aliz
adas
MAPE 2.45573MAD 0.14784MSD 0.04082
Accuracy Measures
ActualFits
Variable
Trend Analysis Plot for Ventas Desestacionalizadas
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De acuerdo al grafico se observa que la serie de datos tiene una tendencia lineal de crecimiento, así para una tendencia lineal, el volumen estimado de ventas expresado en función de tiempo es
tbbT t 10 +=
IDENTIFICACIÓN DE LA TENDENCIA
tbYb 10 +=( )
( )∑ ∑∑ ∑ ∑
−
+=
ntt
nYttY
bt
t2
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Donde :
Tt : Valor de tendencia para ventas de televisores en el periodo t
b0 : Ordenada al origen de la línea de tendencia
b1 : Pendiente de la línea de tendencia
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tbbT t 10 +=
tT t 148.0101.5 +=
617.717*148.0101.517 =+=T
IDENTIFICACIÓN DE LA TENDENCIA
Tendencia
Pronostico para el primer trimestre del año 5, es decir para el periodo t = 17
765.718*148.0101.518 =+=T
Pronostico para el primer trimestre del año 5, es decir para el periodo t =18
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PRONOSTICO
Año Trimestre Pronostico de tendencia Indice estacional Pronostico
Trimestral
5 1 7617 0.93 70842 7765 0.84 65233 7913 1.09 86254 8061 1.14 9190
Pronosticos Trimestrales de la serie de tiempo de venta de televisores
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2018161412108642
9
8
7
6
5
4
Index
Ven
tas
MAPE 2.43606MAD 0.13778MSD 0.03420
Accuracy Measures
ActualFitsTrendForecasts
Variable
Time Series Decomposition Plot for VentasMultiplicative Model
PRONOSTICO