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Metodología y herramientasde la Física
Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica
Universidad AustralValdivia, Chile
Objetivos:
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Comprender la forma como se trabaja en física y aprender a emplear aquellas herramientas que se requieren para ello.
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Medidas
Nuestro trabajo de basa en:
Definir una magnitud (ej. la distancia)
Las unidades en que se mide (ej. el metro)
Y la forma de medirlo (ej. con un metro)
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Unidades y notación científica
Dos cosas debemos dominar
Existen diversas escalas de medida entre las cuales debemos capaces deconvertir los valores medidos o calculados. Ejemplo:
1 km = 1000 m1 m = 100 cm1 cm = 10 mm
El escribir los números en notación científica para el caso de que los números son muy grandes o muy pequeños:
1 km = 1x103 m1 mm = 1x10-3 m1 μm = 1x10-6 m1 nm = 1x10-9 m
1 m = 1x10-3 km1 m = 1x10+3 mm1 m = 1x10+6 μm1 m = 1x10+9 nm
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Como convertir
Pasos:
1. Identifique las unidades existentes y las que se necesitan
2. Definir la regla de conversión
3. Reemplazar la unidad y multiplicar el numero
56.4 km en metros
1 km = 1x103 m
56.4 km = 56.4 * 1x103 m = 56.4x103 m = 5.64x104 m
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Unidades
Convertir
12.3 km a m3.4 cm2 a m2
6.7 mm3 a m3
2.3 l a m3
2.3 l a cm3
5.6 ml a m3
5.6 ml a cm3
8.2 μm a m9.3 nm a m
23.4 s a min129.2 min a hrs2h 34min 15s a s2h 34min 15s a min
10.2 kg a g245 g a kg
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5.6 m/s a km/hrs62.5 km/hrs a m/s331 m/s a km/hrs2.2 mm/s a m/s
1 g/cm3 a kg/m3
2300 kg/m3 a g/cm3
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Relaciones
Estudiemos datos reales de cómo distintas especies generan calor:
Animal Masa [kg] dQ/dt [kcal/d]
Ratón 0.02 4.5
Rata 0.29 32.1
Hámster 0.40 40.4
Gato 2.28 154.4
Conejo 2.95 208.6
Macaco 6.09 301.9
Cabra 26.66 1004.6
Chimpancé 41.61 1421.1
Oveja 51.38 1670.7
Ternero 304.8 5958.0
Vaca 522.4 9244.1
Elefante 3403.9 51148.8
Rangos:Masa 10-2-10+4 kgdQ/dt 100-10+5 kcal/d
Debemos graficar enpapel logarítmico
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Graficar
1. Fijar rangos, títulos y unidades en cada eje
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Rangos:Masa 10-2-10+4 kgdQ/dt 100-10+5 kcal/d
Rangos:Masa 10-2-10+4 kgdQ/dt 100-10+5 kcal/d
Calo
r pro
duci
do [k
cal/
d]
Masa m [kg]
Graficar
2. Graficar los puntos medidos
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Animal Masa [kg] dQ/dt [kcal/d]
Raton 0.02 4.5
Rata 0.29 32.1
0.29
32.1
Calo
r pro
duci
do [k
cal/
d]
Masa m [kg]
Graficar
3. Graficar tendencia de la curva
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Ratón
Elefante
Calo
r pro
duci
do [k
cal/
d]
Masa m [kg]
Graficar
4. Determinar los parámetros de la curva
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Calo
r pro
duci
do [k
cal/
d]
Masa m [kg]
5.21
4.06
Pendiente = 0.78
Graficacion
Papel normal Papel logarítmico
: pendiente : pendiente
En este caso:
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Modelo
Conclusión
Con lo cual podemos calcular por ejemplo el calor que produce al día una persona de 95 kg: 2707 kcal (la energía para poner a hervir 33.8 kg de agua que esta a 20C).
Con m la masa del animal en kg, A=77.8 kcal/día y α = 0.78.
Para poder trabajar con ecuaciones debemos dominar algebra.
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Grafica
Obtenga la ecuación asociada a los puntos de la grafica
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8.02.01.0
5.0
y
x
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Grafica
Obtenga la ecuación asociada a los puntos de la grafica
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1
2
10y
x101 2 50.1 0.50.01
100
3
45
20
30
4050
En este caso
o
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Algebra
Conmutatividad:
Asociatividad:
Operador suma: +
Inverso de sumar b:
Elemento nulo 0:
Conmutatividad:
Asociatividad:
Operador suma: *
Inverso de sumar b:
Elemento nulo 1:
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Algebra
Distribución:
Factorización:
Simplificaciones:
Despejar:
Exponentes:
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Algebra
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Logarithm base 10
Logarithm base e
Logarithm en general
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Algebra
Simetría:
Transitividad:
Inigualadas:
Igualdades:
Con algebra podemos trabajar las ecuaciones de las relaciones con las que describimos los sistemas físicos que analicemos.
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Algebra
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Despejar y
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Funciones
Correspondencia:
Dominio:
Rango:
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Funciones
Algunos trucos para dibujar funciones:
Analizar tendencias (x >> b) Identificar singularidades
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Funciones
Grafique y vs x (suponga constantes positivas):
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Geometría
Raíces de una ecuación; x tal que:
Ejemplo:
Raíces:
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Geometría
Ángulos:
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Geometría
Pitágoras:
Pitágoras de Samos(582 AC – 507 AC)
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Geometría
Triángulos:
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Geometría
Arco:
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Caso especial: el perímetro
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Geometría
Círculos:
Rectángulo:
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Geometría
Esfera:
Cubo:
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Geometría
Ejercicios
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1. ¿Cual es la superficie de una esfera en función de su volumen?2. ¿Cual es la superficie de un cubo en función de su volumen?3. Grafique ambas curvas.
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Trigonometría
Definiciones básicas
Relaciones útiles
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Trigonometría
Representación grafica
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Trigonometría
Ejercicios
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1. Que alto tiene un cerro si al encontrarme a 5.2 km lo veo en ángulo de 6.5 grados?
2. A cuantos radianes equivalen 42.5 grados?3. A cuantos grados equivalen 0.12 radianes4. Si una cuerda de largo l la colgamos entre dos paredes que están a una
distancia d con d < l y si colgamos un peso en la mitad; cual es el ángulo que se formara en el punto que se fijo el peso?
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Vectores
Existen elementos que no solo tienen un valor, si no también una dirección.Estos elementos se denominan vectores y se dibujan mediante “flechas” con una dirección definida y cuyo largo es su magnitud.
Cada vector puede ser representado en función de sus componentes en cualquier sistema de coordenadas que se emplee de referencia:
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Vectores
Para sumar dos vectores simplemente se desplaza el vector a sumar de modo que punta y final concuerde:
Un vector se puede multiplicar por un escalar
Vector unitario
Largo del vector igual a 1
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Vectores
Ejercicios
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1. Sume los vectores (2,3) y (-1,2) tanto en forma grafica como algebraica.2. Normalice el vector (2,3).3. Multiplique el vector (2,3) por el escalar 5.4. Indique los vector ortogonal a (2,3). 5. Cual es la magnitud de los vectores vx y vy en que se descompone v?
Recuerde las relaciones trigonométricas
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