metodologia para medir la eficiencia mediante dea

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Chediak P. Francisco*Valencia A. Luz Stella**

Resumen

49de decisin DMUs (del ingls Decision Making Unit). Muestra los modelos matemticos bsicos de la tcnica DEA (del ingls Data Envelopment Analysis); se presentan recomendaciones fundamentales a adecuado en la obtencin de los resultados de los diferentes modelos.

Palabras clave:///'

//$#

METHODOLOGY FOR MEASURING EFFICIENCY THROUGH THE

Abstract

-! ! ! 4'9 /$decision units (Decision Making Unit). It shows the basic mathematical models of DEA (Data Envelopment Analysis), and provides some key recommendations to take into account in order to obtain correct !*!+models.

Key words: +"?J+?J+?KR&&Making Unit DMU.

1. Introduccin

//, se ha convertido, desde los principios de su desarrollo (1978), !#>/!"!!dando origen a nuevas aplicaciones. Esta tcnica se ha aplicado con xito en el sector gubernamental, en centros educativos, hospitales, bancos, sector elctrico, portuario y las empresas interesadas en medir #

* M.Sc. Investigacin de Operaciones y Estadstica, Universidad de Ibagu. E-mail: [email protected] ** Candidata a M.Sc. Investigacin de Operaciones y Estadstica, Universidad Tecnolgica de Pereira. E-mail: [email protected]

Vector, Volumen 3, Enero - Diciembre 2008, pgs. 70 - 81Recibido 16 Junio 2008, Aprobado 21 Octubre 2008

:;'=

[ 71 ]Vector, Volumen 3, Enero - Diciembre 2008, pgs. 70 - 81

En este artculo se establece una metodologa bsica para adelantar un Anlisis Envolvente de Datos /, mediante las tcnicas CCR1, BCC2, modelos que pueden ser orientados hacia los inputs (CCR-I, BCC-I) o hacia los outputs (CCR-O, BCC-O).

2. Marco terico

>unidades de decisin, las cuales pueden ser: empresas, hospitales, escuelas, municipios y cualquier '&&recursos a un nivel de producto dado. En la Figura No. 1 se ilustra cmo la DMU j-sima puede tener varias entradas de insumos y varias salidas de productos, esto hace necesario hallar el cociente entre la suma ponderada de los productos y la suma ponderada de los insumos.

^R#Rz{4N6Z9&{4N6Z9/$#Urj: Peso del r-simo (r = 1,,t) producto que sale de la j-sima (j = 1,,n) DMU./${#

$'!469

procedimiento se le denomina CCR orientado a las salidas (productos, outputs), denominado CCR-O; {

469

1 CCR: tcnica de anlisis envolvente de datos, denominada CCR en honor a sus creadores: Charnes, Cooper y Rhodes (1978).2 BCC: tcnica de anlisis envolvente de datos, denominada BCC en honor a sus creadores: Banker, Charnes y Cooper (1984).

DMUj

(v1j) X1j

. .

(vij) Xij

. .

(vmj) Xmj

(u1j) Y1j

. .

(urj) Yrj

. .

(utj) Ytj

?@B!"'&*

[ 72 ]

este procedimiento se le denomina CCR orientado a las entradas (insumos, inputs), usando la abreviacin ==\"4='-?HH9#

\/"[#[;;###

B Bz4|#69#=z=/4|#69#/46HH9insumos, se obtiene una medida sobre qu tanto podran reducirse los insumos sin afectar el nivel del 4&Bzz9#"46HH9a los productos, se logra una medida sobre un posible aumento del producto con los mismos insumos 4&/z/=9#

==\ & /$& 49/$&/$#

El modelo BCC trabaja con retornos de escala variable, relaja el supuesto restrictivo del CCR, permitiendo que la tipologa de rendimiento a escala en un momento dado, caracterice la tecnologa variable; el modelo B====\|#?#

O

P

B

A

Insumo

C

X

D

F(x)

Y (Producto)

:;'=


A

Y (Producto)

Insumo

D F(x)

B

P

O

C

X

\[/"[#[;;#!

2.1 Modelo CCR-O

El modelo de programacin lineal CCR-Output en su forma primal para cada DMU, es:

5r; r = 1,,t y vi; i = 1,,m; tal que:

Maximice Z =

c.s.r.3

(5)

49

$N 4~9

c.s.r.

(7)

(2)

(3) (4)

3 c.s.r. = con las siguientes restricciones.

?@B!"'&*

[ 74 ]

(8)

(9)

Aqu, el modelo es totalmente operativo y solucionable empleando el mtodo simplex, mtodo que & #Generalmente el nmero de vi y ur es pequeo en comparacin con la cantidad de DMUs, por esto, si se tienen muchas DMUs, j ser grande y el modelo tendr una cantidad de restricciones apreciable, por lo anterior, se acostumbra resolver el problema empleando el DUAL del problema primal, ya que el problema DUAL tendr tantas variables como restricciones tenga el problema primal, y un nmero de restricciones igual al nmero de variables del primal, por lo que resulta computacionalmente ventajoso resolver el problema mediante el DUAL, para ello asociamos una variable dual a cada restriccin del principal, y lo expresamos en su forma cannica, as:

5r; r = 1,,t y vi; i = 1,,m; tal que:

$NVariables duales

c.s.r.

(10)

(12) 4'r+); r = 1,,t

4'i-); i = 1,,m

(14)

Formulando el dual queda as:

Minimice Z = + ] (15)

c.s.r.

46~9

:;'=


(17)

(19)

2.2 Modelo CCR-I

'==\"&

Maximice Z = + ] (22)

c.s.r.

(23)

(24)

2.3 Modelo BCC-I

==\!!&DMUs bajo la hiptesis de retorno a escala constante. De esta forma, la dimensin de las DMUs que /$!/$# global y tiene lugar cuando la DMU seleccionada de referencia es la de mayor productividad de todas las unidades que se estn estudiando. Pero tambin se podran considerar problemas donde las DMUs /$#{{de escala variable. Para resolver este inconveniente y poder trabajar con problemas de escala variable, Charnes Abraham, Cooper William y Rhodes E. (1984) aaden al modelo anterior, en su presentacin dual la siguiente restriccin:

(28)

?@B!"'&*

[ ~]

Esta restriccin impone que el punto de referencia en la frontera de produccin para las DMUs de /$#"en el modelo CCR-O la formulacin del dual es:

2.4 Modelo BCC-O

Minimice Z = + ] (29)

c.s.r.

(30)

(31)

(32)

(34)

)

'B=="

Maximice Z = + ] (35)

c.s.r.

4~9

:;'=


3. Metodologa

3.1 Unidades de Decisin DMUs

> Unidades de Decisin DMUs. Deben ser entidades donde se tomen decisiones, donde se transformen insumos en productos o servicios. Para evitar que se ubiquen en la frontera demasiadas DMUs el nmero de estas debe ser mayor que la combinacin del nmero de inputs y de outputs. En trminos de grados de libertad en DEA, se incrementan cuando aumentan las DMUs y disminuyen si aumenta el nmero de #='-4?HH9

Nmero de DMUs >$49NN#

3.2 Validacin de la informacin y anlisis estadstico bsico

En la eleccin de los insumos y los productos se debe ser cuidadoso: que realmente sean insumos y que realmente sean productos. El anlisis DEA requiere de datos relativamente homogneos para lograr

#'errores de digitacin o porque son reales pero atpicos, es necesario hacer una depuracin previa para #z9|#9=#existente entre las variables. ste toma valores entre 1 y -1. En donde 1 representa una relacin directa (aumento de X produce aumento en Y), 0 no existe correlacin y -1 relacin inversa (aumento de X produce disminucin en Y). Igualmente, se deben correlacionar los insumos entre s, para determinar si se est duplicando un insumo al estar altamente correlacionado con otro. c) Relaciones tipo XY entre 9desviacin estndar, valor mnimo, valor mximo y rango, entre otras. Por ltimo, el anlisis DEA no !#5&&%relativamente a los dems valores.

z ! $ 'z'''!$\''#

Aqu es necesario el uso del & ! & programacin lineal como DMUs existan, con: m + n + t + 1 variables y m + t restricciones en los modelos duales. Los recomendados son el Frontier Analyst de Banxia, cuya versin demo se puede !***##/'>\& Introduction to Data Envelopment Analysis and Its Uses4='?HH~9#*/$#>a escala, esto es, con los rendimientos constantes o variables. Cuando el aumento del 1% en los insumos genera un aumento del 1% en los productos, los rendimientos son constantes. Cuando el aumento del 1% en los insumos genera un aumento mayor al 1% en los productos los rendimientos son crecientes y sern decrecientes en el caso en que el aumento sea inferior al 1%. Mediante el se pueden estimar #4==\9& 4=\'9 { 4-|9#

?@B!"'&*

[ 78 ]

&4\'9{4-z9#z{{49&/$#>N-|-z&\N==\B==4==\9{4B==949#>4B==9#

3.4 Interpretacin de resultados

= rendimientos variables (BCC); el muestra el orden de las DMUs de acuerdo con el indicador #decisin que estn usando mejor sus recursos. En otras palabras, el ordenamiento es con respecto a la /$/$#/con los datos disponibles, se puede establecer que las DMUs que obtienen 100 puntos son aquellas que #/$&6HH#

3.4.1 Anlisis de la dispersin

#&!&nivel de producto con los recursos disponibles. La gestin del decisor debe estar enfocada a reducir esa #

3.4.2 Mejoras potenciales

El anlisis de dispersin se debe complementar con otros resultados que suministran informacin acerca /$#que deben hacer todas y cada una de las unidades de decisin con el objeto de llegar a la frontera de #&&disminucin de insumos tambin se d un aumento de producto. Esto puede parecer contradictorio,

'y las recomendaciones en insumo son slo indicativas que pueden tenerse en cuenta dependiendo del grado de lgica y conocimiento.

!"#

El {/$

:;'=


El {#

Adems del anlisis de correlacin entre los insumos y de estos con el producto, el tambin #-#

$

=ranking#z4==\94B==9#&{49{49/$#&N-|-zN==\B==#

4. Conclusiones y Recomendaciones

Es de vital importancia, la veracidad en la informacin primaria, esto es, las cantidades que se estn usando de cada insumo y las cantidades de cada producto que se est generando. Dicha informacin debe estar completa para cada DMU.

1. Levantamiento de la informacin.2. #3. Validacin de la informacin y anlisis estadstico bsico.4. Estimacin de funciones de produccin empricas.5. Interpretar los resultados.~# Medir la productividad de las DMUs.7. "49#8. %#9. "4

produccin).10. #

La tcnica DEA presenta las siguientes caractersticas destacables:

1. S&. Capacidad para trabajar con mltiples factores, a diferencia del anlisis tradicional de

ratios que consideran slo dos factores de la actividad, representados en el numerador y denominador.

3. #

{/

?@B!"'&*

[ 80 ]

1. &/$#2. {#3. z/$/$#

B4677~9{

1. DEA admite modelos con mltiples entradas y salidas.2. DEA no requiere una hiptesis de relacin funcional entre las entradas y las salidas.3. Las DMUs se comparan directamente con otras DMUs o una combinacin de ellas. Las entradas y

las salidas pueden tener diferentes unidades sin que se requiera una relacin a priori entre ellas.

Algunas de las limitaciones que presentan los modelos DEA, segn los mismos autores (Bonilla y otros, 677~9

1. ' { 1inconveniente de ser una tcnica determinista, por lo que la presencia de observaciones atpicas &!#'{#

2. >{{ {#

3. Dado que DEA es una tcnica de punto extremo, ruidos (incluso las distorsiones simtricas con 9#

4. /DMU en relacin con un mximo terico.

5. Los test de hiptesis estadstico son difciles de aplicar, por ser un mtodo no paramtrico.

z{{/sobre otras tcnicas, tales como los mtodos de regresin, en donde se establece una frontera por medio de los mnimos errores al cuadrado, mientras que la tcnica DEA establece una frontera conformada por &R#>&!{esto recibe el nombre de mejoras potenciales.

5. Bibliografa

A. Arieu. ?#]!

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#'#4?HH9#Fundamentos tericos y prcticos del anlisis envolvente de datos. Primera Edicin. Pereira: Universidad Tecnolgica de Pereira. 227p.

$#B-#=#$\#'#4677~9#"# Universidad de Valencia.

'# $!\#>!46779#0/!3#European Journal of Operational Research, 85: 700-710.

##=>#$#>*'#-#4?HH9#Data Envelopment Analysis. A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver'*6#H#z#B*z!#6#"'BH7?~7H

##

W. Cooper, L. M. '# #4?HH~9#Introduction to Data Envelopment Analysis and Its Use, With DEA-{!{/"#~#!=/\$'"'B7H?H6#

metodologia para medir la eficiencia mediante dea

Documents