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Carlos Frederico Meschini Almeida

Metodologia para a Monitoração Eficiente de Variações de Tensão de Curta Duração em Sistemas Elétricos de Potência

Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia.

São Paulo 2007

Carlos Frederico Meschini Almeida


Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia.

Área de Concentração: Sistemas de Potência

Orientador: Prof. Dr. Nelson Kagan

São Paulo 2007

Este exemplar foi revisado e alterado em relação à versão original, sob responsabilidade única do autor e com anuência de seu orientador.

São Paulo, 14 de março de 2007.

Assinatura do autor:

Assinatura do orientador:

FICHA CATALOGRÁFICA – EDIÇÃO REVISADA

ALMEIDA, Carlos Frederico Meschini

Metodologia para a Monitoração Eficiente de Variações de Tensão de Curta Duração em Sistemas Elétricos de Potência.

99p.

Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas.

1. Sistemas de Potência 2. Qualidade de Energia 3. Alocação de Medidores 4. Algoritmos Genéticos. 5. Teoria dos Conjuntos Fuzzy I. Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas II.


iii

Dedico este trabalho ao meu pai, engenheiro Carlos Alberto Almeida,

em quem sempre me espelhei, devido à inteligência e caráter, que

motivaram o meu ingresso na Engenharia Elétrica.


iv

Agradeço a Deus, pela saúde e força necessárias para a conclusão

desta etapa.

Agradeço ao meu orientador, Professor Nelson Kagan pelo apoio e

incentivo, fundamentais para a realização deste trabalho, e pela

oportunidade de ingresso no campo da pesquisa.

Agradeço aos colegas do ENERQ que muito contribuíram para a

realização deste trabalho, através das inúmeras discussões.

Ao ENERQ pela oportunidade de participar do desenvolvimento das

ferramentas computacionais que permitiram o desenvolvimento deste

trabalho.

Agradeço aos meus pais e minha irmã pelo constante suporte e

incentivo.

Agradeço à Camila, minha namorada, pelo apoio e paciência.


v

Esta dissertação apresenta uma metodologia baseada em

Algoritmos Genéticos e Teoria dos Conjuntos Fuzzy que determina o número

ótimo de medidores de Qualidade de Energia, bem como os pontos onde os

mesmos devem ser instalados para monitorar Afundamentos e Elevações de

Tensão em redes de transmissão de energia elétrica.

A metodologia desenvolvida representa uma ferramenta para

diversas áreas de uma empresa de energia elétrica, porque ela indica a

melhor maneira para se alocar medidores de Qualidade de Energia,

considerando as restrições econômicas a que as empresas estão sujeitas.

Além disto, a metodologia também determina a melhor configuração para um

sistema de medição para um sistema de potência, quando há barras que

devem ser monitoradas e/ou o número de medidores disponíveis é menor

que o mínimo necessário para atingir a completa Observabilidade.

O trabalho desenvolvido também representa uma importante

aplicação dos Algoritmos Genéticos em conjunto com a Teoria dos

Conjuntos Fuzzy. Ele define aspectos a serem considerados no problema de

monitoração de Qualidade de Energia Elétrica e sugere rapidamente a

melhor forma de atender diferentes objetivos e restrições operacionais.

A fim de validar o modelo proposto, nesta dissertação, três redes

elétricas são avaliadas para determinar o número mínimo de medidores de


vi

Qualidade de Energia, bem como a localização onde esses equipamentos

deveriam ser instalados. Os níveis de Redundância e de Observabilidade

são apresentados, bem como as formulações usadas para atingir os

resultados apresentados.


vii

This dissertation presents a methodology based on Genetic

Algorithms and Fuzzy Mathematical Programming to determine the optimum

number of power quality monitors and the locations they should be installed

to measure Voltage Sags and Swells in transmission power networks.

The methodology developed represents a tool for planning power

networks, because it indicates the best way to allocate the power quality

monitors, considering economical constraints. Similar to this, the

methodology also determines the best configuration for a monitoring system

when there are important busses to monitor and the number of monitors

available is lower than the minimal needed to accomplish completely

Observability.

The work presented here also represents an important Genetic

Algorithms application. With fuzzy mathematical programming it easily allows

the definition of aspects to be considered in the monitoring problem and

quickly suggests the best way to attend different objectives and operational

restrictions.

In order to validate the developed model proposed in this

dissertation three electric power networks are assessed to determine the

minimum number of power quality monitors as well as the locations where


viii

these devices should be installed. The levels of Redundancy and

Observability are presented as well as the formulations used to achieve the

results.


ix

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ......................................................................... 1

1.1 Considerações Gerais...................................................................... 1

1.2 Contribuição acadêmica................................................................... 7

1.3 Organização do Trabalho............................................................... 15

1.4 Publicações.................................................................................... 17

CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................... 18

CAPÍTULO 3 DEFINIÇÕES E MODELAGEM.............................................. 32

3.1 Definições ...................................................................................... 33

3.1.1 Vetor-Alocação.................................................................... 33

3.1.2 Matriz de Observabilidade .................................................. 37

3.1.3 Vetor-Redundância ............................................................. 42

3.2 Algoritmos Genéticos ..................................................................... 43

3.2.1 Avaliação ............................................................................ 46

3.2.2 Operador Seleção ............................................................... 48

3.2.3 Operador Cruzamento ........................................................ 52

3.2.4 Operador Mutação .............................................................. 54

3.3 Tomada de Decisão Fuzzy............................................................. 55

3.4 Modelagem (Aplicação do AG ao Problema) ................................. 56

3.4.1 Avaliação Utilizando Algoritmo Genético Clássico .............. 58

3.4.2 Avaliação Utilizando Teoria dos Conjuntos Fuzzy .............. 61

3.4.3 Função – Penalização......................................................... 63

CAPÍTULO 4 SIMULAÇÕES E RESULTADOS ........................................... 67

4.1 Considerações Gerais.................................................................... 67

4.1.1 Curto-circuito....................................................................... 68

4.1.2 Ocorrências de VTCDs ....................................................... 69

4.2 Rede com 7 barras......................................................................... 71

4.3 Rede com 60 barras....................................................................... 74


x

4.4 Rede com 154 barras..................................................................... 80

4.4.1 Vetor-Alocação Binário ....................................................... 85

4.4.2 Vetor-Alocação Inteiro......................................................... 89

CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES E FUTUROS DESENVOLVIMENTOS ......... 91

5.1 Conclusões .................................................................................... 91

5.2 Futuros Desenvolvimentos............................................................. 95

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................ 97

ANEXO I - Diagrama de Impedâncias – Rede de 154 barras .................... 100


1

Neste capítulo são apresentadas as razões que motivaram a

elaboração deste trabalho, bem como uma breve descrição das limitações

de escopo ao qual ele se destina. Também é apresentada a forma pela qual

o trabalho foi organizado, descrevendo a finalidade de cada capítulo. Ao

final, foram listadas as publicações originadas com o desenvolvimento do

trabalho.

1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

A presente dissertação ilustra uma série de definições que apoiam

a elaboração de uma metodologia que oriente a determinação dos locais de

instalação de medidores de QEE (Qualidade de Energia Elétrica) em um

sistema elétrico de potência qualquer. Por se tratar de um tema

relativamente novo, observou-se uma escassez de referências que o

abordassem. Sendo assim, a fim de garantir a abordagem completa perante

o tema em questão, o trabalho ateve-se, exclusivamente, na alocação de

medidores para monitorar as VTCDs (Variações de Tensão de Curta

Duração), que, atualmente, podem ser consideradas o fenômeno de maior

gravidade dentro da QEE. Dentro desse contexto, a principal contribuição do

trabalho foi o estabelecimento de conceitos pelos quais os sistemas de


2

potência pudessem ser avaliados, de modo a orientar o dimensionamento de

sistemas de medição capazes de monitorar a ocorrência de VTCDs, e de

permitir a caracterização das redes elétricas frente a este fenômeno.

As VTCDs são perturbações causadas, normalmente, devido ao

acionamento de grandes blocos de carga (partida de motores, energização

de transformadores, etc.), ou devido a curto-circuitos (com origem tanto nos

sistemas consumidores, quanto nos sistemas supridores). Normalmente, as

VTCDs mais severas são originadas por curto-circuitos francos ou de baixas

impedâncias de defeito, os quais, em sistemas de transmissão e de

subtransmissão, causam variações que podem ser percebidas a grandes

distâncias do ponto da sua ocorrência. Logo, elas podem ser consideradas

como uma das maiores causadoras de reclamações por parte dos clientes

das concessionárias de energia elétrica, uma vez que podem provocar o

mau funcionamento de equipamentos sensíveis às variações na tensão de

alimentação, interrompendo processos industriais e gerando prejuízos

consideráveis.

Elas também estão entre as perturbações mais difíceis de serem

monitoradas, pois são ocasionadas por fatores aleatórios e imprevisíveis, ou

seja, a dificuldade não está só em medir a magnitude e a duração que as

caracterizam, mas em determinar a freqüência de ocorrência e o instante de

início das mesmas. Sendo assim, a literatura atual sugere que seja feita a

instalação de instrumentos de medição dedicados em todos os pontos do


3

sistema de potência em que se deseja monitorar a ocorrência das VTCDs

([09], [10], [11] e [12]). O inconveniente desse método é a quantidade de

equipamentos necessários, uma vez que medições locais em múltiplos

pontos fazem com que a avaliação seja uma atividade bastante onerosa,

devido à quantidade de equipamentos necessários para a detecção das

perturbações, e ao tratamento do elevado volume de dados registrados,

inviabilizando, por muitas vezes, o próprio sistema de monitoração.

Com a reestruturação do setor elétrico, a preocupação com

penalizações advindas das infrações aos limites regulatórios, bem como o

aumento da competitividade, acentuaram a necessidade de se implementar

um sistema de monitoração permanente, pois a energia elétrica passou a ser

encarada como um produto, que deveria ser visto não só sob a ótica da

continuidade, mas, também, da conformidade. Ou seja, empresas capazes

de fornecer energia com maior qualidade a um custo menor, têm mais

condições, sobre as demais, de se destacar no mercado, principalmente

entre os consumidores que necessitam de energia elétrica livre de

perturbações.

Nesse contexto, uma metodologia que determine o número

mínimo de medidores de Qualidade de Energia necessários para monitorar

uma rede elétrica, bem como os pontos onde os mesmos devam ser

instalados, torna-se uma alternativa atraente para as concessionárias de


4

energia dimensionar os sistemas de medição necessários para monitorar as

suas redes.

A alocação ótima de medidores de QEE determina as posições

em que os mesmos devem ser instalados, de modo que a área de

monitoração sobre um sistema de potência qualquer seja maximizada. Ou

seja, dado um medidor, este deve ser instalado em um ponto do sistema de

potência em avaliação de modo que ele seja capaz de “observar” o maior

número possível de ocorrências que provocam variações de tensão no

sistema possa vir a ser submetido. A essa capacidade de um medidor

instalado em uma dada barra de um sistema de potência “observar” as

ocorrências de variações de tensão que possam vir a ocorrer, definimos o

conceito de Observabilidade1 a ser empregado nesta dissertação.

Já a determinação do número mínimo de medidores de QEE

busca estabelecer o número de medidores necessários para se monitorar

todo um sistema de potência com a menor Redundância possível. Isto é,

considerando o caso limite, cada barra do sistema tem que ser monitorada

1Observabilidade: nesta dissertação, o termo em questão é usado sob o ponto de vista dos

equipamentos de medição instalados em uma determinada barra do sistema de potência em

avaliação. Ele é utilizado com o intuito de quantificar o alcance da monitoração de um

medidor instalado em um determinado ponto do sistema dentro das possíveis ocorrências

de VTCDs a que o mesmo pode vir a ser submetido.


5

por pelo menos um medidor, na ocorrência de uma VTCD qualquer; e cada

uma das VTCDs, a que o sistema pode vir a ser submetido, tem que ser

“observada” por pelo menos um dos medidores a serem instalados.

A essa característica de um dado sistema elétrico de potência, de

ter as variações de tensão de curta duração a que ele possa vir a ser

submetido, “observadas” por pelo menos um dos medidores a serem

instalados no mesmo, definimos o conceito de Grau de Observabilidade2 a

ser empregado nesta dissertação.

Sendo assim, observa-se que a determinação do número mínimo

de medidores e a alocação ótima dos mesmos estão intrinsecamente

ligadas, pois o número mínimo de medidores é atingido através da alocação

ótima dos mesmos, isto é, a instalação dos medidores em pontos

estratégicos dos sistemas de potência. Logo, nota-se que a maximização do

Grau de Observabilidade de um determinado sistema de potência é

inerente à maximização da Observabilidade por parte de cada equipamento

2Grau de Observabilidade: nesta dissertação, o termo em questão é usado sob o ponto de

vista do sistema de potência em avaliação. Ele é utilizado para quantificar a qualidade de

um sistema de medição diante da monitoração das ocorrências de VTCDs a que o sistema

de potência em questão possa vir a ser submetido. Portanto, este termo considera a

cobertura que um determinado sistema de medição é capaz de realizar diante das possíveis

ocorrências de VTCDs, bem como a redundância na monitoração de cada VTCD em

particular.


6

de medição, pois, a fim de reduzir o número de medidores, maximiza-se o

alcance da monitoração de cada um dos equipamentos de medição, o que,

por sua vez, é atingido através da instalação dos mesmos nos pontos mais

suscetíveis às VTDCs que o sistema em avaliação pode vir a ser submetido.

A utilização de AGs (Algoritmos Genéticos) para a formulação

desse problema de otimização constitui uma alternativa interessante, pois,

inicialmente, a codificação binária em que o AG se baseia representa

adequadamente a questão de decisão da instalação dos equipamentos em

determinados pontos do sistema de potência em avaliação.

Além disso, a utilização da Teoria de Conjuntos Fuzzy fornece

flexibilidade suficiente para atender diferentes objetivos (maximização da

Observabilidade, minimização do número de equipamentos, minimização

do custo de instalação), bem como diferentes restrições (pontos de

instalação permitidos, cargas com monitoração obrigatória), a que o

problema em questão pode ser submetido, no caso da avaliação de redes

elétricas reais.

A metodologia desenvolvida neste trabalho engloba a simulações

de ocorrência de VTCDs, devido aos diversos tipos possíveis de curtos-

circuitos em diferentes pontos das redes elétricas (tanto nas barras, quanto

ao longo das linhas que as compõem), de forma que se permita caracterizar

o comportamento do sistema elétrico frente a esse fenômeno. Essa

caracterização dos sistemas elétricos frente à ocorrência de VTCDs


7

considera as características topológicas das redes elétricas, viabilizando a

verificação da influência de cada defeito no próprio sistema em avaliação.

Assim, possibilita-se a determinação dos pontos em que se deve instalar um

medidor para que a área do sistema “observada” pelo mesmo seja a maior

possível.

Outros tipos de VTCDs, isto é, causadas por eventos que não

curto-circuitos na rede elétrica, não são consideradas no escopo deste

trabalho.

1.2 CONTRIBUIÇÃO ACADÊMICA

A importância da Alocação de Medidores advém da necessidade

das concessionárias de energia em determinar as freqüências de Variações

de Tensão de Curta Duração a que as suas redes estão sujeitas, bem como

a severidade na ocorrência das mesmas. A relevância disso é devida à

necessidade de disponibilizar informações que permitam avaliar o

desempenho das suas redes elétricas, que, por sua vez, são fundamentais

para o estabelecimento da compatibilidade entre os níveis de sensibilidade

dos diversos tipos de equipamentos presentes nos consumidores e o nível

de desempenho (confiabilidade) dos suprimentos. A Figura 1.1 ilustra a

relação entre esses níveis de forma genérica, uma vez que a variável Nível

de Perturbação no eixo horizontal pode corresponder a qualquer tipo de

perturbação a que um SEP pode ser submetido.


8

Figura 1.1 – Relação entre os Níveis de Perturbação e Imunidade para um Ponto de um SEP

Sendo assim, os níveis de imunidade às perturbações e de

emissão de perturbações podem ser entendidos como os parâmetros

utilizados para avaliar se um determinado SEP está executando a sua

finalidade precípua, isto é, fornecer energia elétrica, de forma a permitir o

funcionamento de todas as cargas consumidoras.

Então, fica claro que a determinação do limite de tolerância de

uma determinada carga a uma determinada perturbação (Nível de

Imunidade) se faz tão essencial quanto à determinação do Nível de

Perturbação do local onde ela será instalada, de modo que o funcionamento

correto da mesma possa ser garantido, e que a mesma não introduza


9

perturbações que impeçam o funcionamento das demais cargas conectadas

no mesmo SEP. Enquanto os primeiros devem ser determinados através de

testes laboratoriais pelos seus fabricantes, os SEPs também têm que ter as

perturbações pelas quais eles são normalmente submetidos quantificadas

pode meio de medições, de forma a orientar futuros empreendimentos

quanto às restrições de cada um de seus pontos, ou até mesmo às próprias

concessionárias de energia, com relação às adequações que suas redes

devem sofrer. É nesse último ponto que a Alocação Ótima de Medidores

insere a sua contribuição, pois é ela que auxilia na determinação de um

sistema de monitoração que permite caracterizar todo um SEP sem a

necessidade de se instalar um medidor em cada barra do mesmo.

Assim, a Figura 1.1 apresentada anteriormente tenta ilustrar

justamente como deve se dar a relação entre as restrições das cargas que

podem vir a serem conectadas em um determinado SEP (Nível de

Imunidade da Carga) e as condições que o mesmo está sujeito pelas cargas

existentes (Nível de Perturbação do Local), para que carga e SEP operem

harmoniosamente (isto é, para que haja compatibilidade entre ambos).

Ela ilustra duas distribuições, as quais se referem às perturbações

capazes de prejudicar a operação normal de uma determinada carga (Nível

de Imunidade da Carga) e às perturbações características de um

determinado ponto de um SEP (Nível de Perturbação no Local).


10

Além disso, três eixos são exibidos, ilustrando limites orientativos

para garantir a compatibilidade entre os sistemas em questão (carga e SEP).

O Nível Avaliado corresponderia ao limite superior de todas as perturbações

capazes de ocorrer. Assim, ele corresponderia a uma das perturbações mais

severas capazes de ocorrer, mas que, por sua vez, teria uma baixa

probabilidade de ocorrência. Este nível orientaria as concessionárias de

energia com relação às ações que deveriam ser realizadas sobre as suas

redes, de modo que o fornecimento de energia elétrica fosse realizado de

forma satisfatória, obedecendo valores máximos de perturbação.

O Nível de Compatibilidade corresponderia ao limite inferior das

perturbações capazes de prejudicar a operação normal de uma determinada

carga. Assim, ele corresponderia a uma das perturbações de menor

intensidade capazes de prejudicar o funcionamento de uma carga, mas,

também, com baixa probabilidade de ocorrência. Este nível, por sua vez

orientaria os fabricantes de equipamentos com relação aos limites máximos

de perturbações que os mesmos poderiam injetar nos sistemas onde fossem

instalados, sem, com isso, vir a interferir no funcionamento do próprio

sistema e nos demais equipamentos ligados no mesmo.

O Nível de Planejamento, por sua vez indicaria um ponto

intermediário que estabeleceria um limite através do qual os outros dois

eixos não deveriam ultrapassar, evitando que as distribuições se

sobrepusessem significativamente, de modo que o funcionamento das


11

cargas e do SEP pudesse vir a ser prejudicado, garantindo, assim, a

compatibilidade entre ambos. Este nível serviria de orientação para o projeto

de instalações elétricas, sendo que as mesmas deveriam ser dimensionadas

considerando este nível como o de operação normal para os equipamentos

a serem instalados.

Esse aspecto ganha cada vez mais atenção por parte da

engenharia dos sistemas de potência, devido a crescente aplicação da

eletrônica de potência, bem como a utilização de equipamentos eletrônicos.

Pois, ao mesmo tempo em que esses equipamentos deformam as correntes

nas fases que alimentam as instalações consumidoras, devido ao

funcionamento dos seus componentes semi-condutores, eles têm o seu

funcionamento extremamente dependente da tensão de alimentação

(tornando-os demasiadamente sensíveis, com relação tanto ao nível da

tensão de alimentação, quanto com a forma da mesma).

Isso faz com que diversos níveis de sensibilidade, oriundos de

diferentes equipamentos (muitos dos quais essenciais para alguns

processos de produção), possam vir a estar presentes em uma mesma

instalação consumidora, tornando o funcionamento de toda uma produção

extremamente dependente do desempenho do suprimento de energia.

Porém, existem algumas dificuldades que tornaram a

preocupação em fornecer os índices de desempenho das redes elétricas

ainda maior. Inicialmente, havia dificuldade inerente à aleatoriedade da


12

perturbação, que tornava necessária monitoração do sistema por longos

períodos de tempo, para a determinação de estatísticas válidas e confiáveis,

conforme pode ser averiguado em [09] e [11]. Para contornar essa

dificuldade, nesses mesmos trabalhos, foram apresentadas metodologias

baseadas na Avaliação Estocástica de VTCDs, que consistiam na simulação

de defeitos, levando em consideração probabilidades relacionadas com o

tipo de defeito, com a localização de defeito, e com a impedância de defeito,

permitindo, assim, determinar a probabilidades de ocorrência para um

determinado defeito. Viabilizava-se, dessa forma, a caracterização de todo

um sistema de potência frente às VTCDs, sem a necessidade de longos

períodos de monitoração. Essa metodologia atendia a algumas atividades do

planejamento, eliminando a dificuldade atrelada com o tempo de

monitoração necessário; mas a mesma não eliminava a necessidade de se

considerar muitos dados de medição para obter dados estatísticos confiáveis

e para, até mesmo, validar a própria metodologia.

A dificuldade com relação à consideração das medições era

maior, pois além dos grandes períodos de tempo, seria necessário um

número de equipamentos que encareceria demasiadamente o sistema de

monitoração, uma vez que devido à aleatoriedade da perturbação

considerada, a literatura sugeria a instalação de equipamentos em todas as

barras do sistema que se pretendia avaliar. Assim, a metodologia

apresentada neste trabalho procura contornar justamente essa dificuldade, e

por isso, representa uma ferramenta importante para o gerenciamento do


13

desempenho de redes, já que ela propõe uma configuração fundamentada

para o sistema de monitoração sem a necessidade de adquirir um número

elevado de equipamentos; e viabiliza meios para avaliar a qualidade da

monitoração frente às possíveis faltas que um sistema de potência pode

sofrer, considerando os pontos de alocação dos equipamentos e a topologia

do sistema em avaliação.

Basicamente, a Alocação de Medidores de Qualidade de Energia

determina as posições que são mais sensibilizadas pelas possíveis faltas em

um sistema de potência qualquer. Essas posições são determinadas por

uma análise indireta da topologia do sistema em avaliação, uma vez que ela

é feita através de um conjunto simulações de faltas, que procura representar

o desempenho do sistema frente aos possíveis defeitos que podem ocorrer.

Assim, de acordo com a metodologia em exposição, todo um sistema pode

ser monitorado por um número reduzido de equipamentos, diminuindo assim

a proporção dos investimentos necessários em um sistema de monitoração.

Logo, lançando mão da Avaliação Estocástica para caracterizar

criteriosamente o comportamento de um sistema de potência qualquer com

relação à ocorrência de VTCDs, poder-se-ia definir graus do alcance da

monitoração de um sistema de monitoração sobre um sistema de potência

(Graus de Observabilidade).

Para possibilitar o atendimento dos diferentes objetivos envolvidos

no processo de Alocação Ótima de Medidores (maximização da


14

Observabilidade, minimização do número de equipamentos, minimização

do custo de instalação, etc.) optou-se pela utilização dos AGs, devido o fato

dos mesmos serem de implementação suficiente flexível para o atendimento

de diferentes restrições (pontos de instalação permitidos, cargas com

monitoração obrigatória), a que esse problema pode ser submetido no caso

da avaliação de redes elétricas reais. A utilização de métodos de busca

heurística tornou-se inviável para a avaliação de redes reais, como no caso

do sistema utilizado para o desenvolvimento desse trabalho devido o

elevadíssimo número de possibilidades envolvido.

No desenvolvimento do trabalho, o foco ateve-se na determinação

do número mínimo de medidores necessários para monitorar toda uma rede

elétrica, pois assim verificar-se-ia a validade da aplicação da metodologia.

Avaliações voltadas para alocar um determinado número de medidores,

inferior ao mínimo necessário para a completa monitoração de uma rede

(devido restrições orçamentárias, ou por perda de equipamentos), podem

ser feitas utilizando a mesma metodologia, acrescida de critérios que

priorizem a alocação dos equipamentos em determinados pontos (priorizar

instalação em clientes, secundários de transformadores, etc.), de acordo

com critérios bem definidos (custo de instalação, reclamações de clientes,

pontos com maior prioridade de monitoração, etc.). Isso pode ser

implementado facilmente com a modelagem abordada, uma vez que a

aplicação da Teoria dos Conjuntos Fuzzy viabiliza a agregação de diferentes

objetivos.


15

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

O trabalho desenvolvido nesta dissertação está organizado em

cinco capítulos. Os escopos de cada um dos capítulos são apresentados a

seguir:

• Capítulo 1 – Introdução:

Esse capítulo procura ressaltar a relevância do tema tratado no

trabalho em questão, identificando seu ponto de contribuição,

considerando o contexto atual do setor elétrico brasileiro.

• Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica:

Nesse capítulo foi feita a descrição de uma série de trabalhos que

auxiliaram o desenvolvimento da presente dissertação. Juntamente

com a descrição dos mesmos, foi destacada a forma que cada um

contribuiu a fim de justificar a relevância dos mesmos para esta

dissertação, já que o número de publicações que abordam

diretamente o tema tratado é pouco expressivo.

• Capítulo 3 – Definições e Modelagem:

Nesse capítulo são apresentadas detalhadamente as definições

realizadas para a elaboração do trabalho em questão. Apresentam-se,

também, os conceitos da ferramenta utilizada para resolver o


16

problema abordado pela dissertação (Algoritmos Genéticos e Teoria

dos Conjuntos Fuzzy). O capítulo é concluído com a formulação do

problema de Alocação Ótima de Medidores através das ferramentas

adotadas.

• Capítulo 4 – Simulações e Resultados:

O capítulo em questão apresenta a descrição das simulações

realizadas e os resultados das mesmas para três redes, de diferentes

portes. As simulações que foram realizadas sobre as duas primeiras

redes ilustram a funcionalidade da metodologia elaborada, enquanto

que, para a terceira rede, as simulações foram realizadas de forma a

ilustrar potencialidade da aplicação em casos que melhor refletem a

realidade dos Sistemas Elétricos de Potência (SEPs).

• Capítulo 5 - Conclusões e Futuros Desenvolvimentos:

Esse capítulo apresenta a conclusão do trabalho, identificando as

potencialidades da aplicação do mesmo, tanto para o órgão regulador

do setor elétrico, como para as empresas responsáveis pela

distribuição de energia elétrica. Também são destacadas as

possibilidades de continuidade natural do trabalho.


17

1.4 PUBLICAÇÕES

Abaixo são listadas as publicações que foram geradas a partir do

trabalho desenvolvido para a elaboração desta dissertação:

• Almeida, Carlos F. M.; Kagan, Nelson; Camilo, Luciano. Metodologia

para a Alocação Ótima de Medidores de Qualidade de Energia em

Redes Transmissão e Subtransmissão para a Monitoração de VTCDs

devido a Curto-Circuitos. VI Seminário Brasileiro sobre Qualidade de

Energia Elétrica. Belém, 21 a 24 de agosto de 2005.

• Almeida, Carlos F. M.; Kagan, Nelson; Camilo, Luciano. Aplicação de

Algoritmos Genéticos na Alocação de Medidores de Qualidade de

Energia. VII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. São Luís,

setembro de 2005.

• Almeida, Carlos F. M.; Kagan, Nelson; Camilo, Luciano. Metodologia

para a Alocação Ótima de Medidores de Qualidade de Energia em

Redes Transmissão e Subtransmissão para a Monitoração de VTCDs

devido a Curto-Circuitos. X Simpósio de Especialistas em

Planejamento da Operação e Expansão Elétrica. Florianópolis, 21 a

25 de maio de 2006.


18

Este capítulo é composto por análise dos principais trabalhos

encontrados que podem ser relacionados com o desenvolvimento realizado

nesta dissertação. Para alguns casos, foi feita uma analogia entre o

problema abordado em cada um dos trabalhos analisados e o abordado por

esta dissertação, a fim de justificar a relevância de cada um perante o

desenvolvimento realizado.

A fim de permitir a compreensão entre os objetivos dos trabalhos

revisados com o desta dissertação, faz-se necessário expor a motivação

deste trabalho. Basicamente, nesta dissertação procurou-se definir uma

metodologia eficiente, a partir da análise de técnicas já existentes, capaz de

determinar o número mínimo necessário de medidores a serem instalados

em um sistema de potência qualquer, de forma a garantir a completa

monitoração do mesmo (todas as tensões em barras e correntes elétricas

em ligações da rede devem ser monitoradas) quanto aos fenômenos de

QEE.

A literatura atual sugere que, para caracterizar um sistema de

potência frente às Variações Tensão de Curta Duração, deve-se proceder a

instalação de um medidor de Qualidade de Energia em cada barra do

mesmo ([09], [10], [11] e [12]). O inconveniente dessa técnica é o número de


19

equipamentos necessários. Porém, no novo contexto do setor elétrico, a

necessidade de monitoração adquire cada vez mais força, devido aos

possíveis conflitos entre consumidores e concessionárias, ocasionados

pelas multas oriundas das transgressões sobre os limites estabelecidos para

os fenômenos da Qualidade de Energia. O interesse pela monitoração

também é contribuído pelo aumento da competitividade no setor elétrico,

uma vez que a eletricidade passou a ser encarada como um produto

comercial, que deve ser avaliado não apenas pela sua continuidade, mas

também pela sua conformidade. Ou seja, as concessionárias, fornecendo

energia com melhor qualidade e menor custo, têm mais chance de atrair

uma parte considerável do mercado, especialmente àquela composta pelos

consumidores cujos processos produtivos necessitam de energia livre de

perturbações. Nesse contexto, uma metodologia que determine o número

mínimo de medidores de Qualidade de Energia para monitorar um sistema

elétrico de potência torna-se uma alternativa atraente para as

concessionárias avaliarem as suas redes.

A minimização do número de medidores está intrinsecamente

relacionada com a Alocação Ótima dos Medidores, ou seja, a determinação

dos pontos em que os medidores devem ser instalados para que a área de

alcance de cada um seja maximizada, garantindo a monitoração completa

do sistema de potência em análise.


20

Sendo assim, desde já é estabelecido que o problema abordado

na dissertação em questão lide com dois objetivos complementares, que

seriam:

• Determinação do número mínimo de medidores;

• Determinação da posição ótima dos medidores.

Uma referência sutil à importância da Alocação de Medidores de

Qualidade de Energia em sistemas de potência é feita em [09] e em [11].

Nesses trabalhos, a preocupação fundamental dos autores foi viabilizar uma

metodologia para a determinação das freqüências de afundamentos de

tensão de um sistema de potência qualquer, através de simulações

estocásticas de curtos-circuitos. Com isso, a intenção seria de disponibilizar

informações que caracterizassem as redes elétricas de potência. Essas

informações são fundamentais para o estabelecimento da compatibilidade

entre os níveis de sensibilidade dos diversos tipos de equipamentos

possíveis de estarem presentes nos consumidores e o desempenho

(confiabilidade) dos pontos de suprimentos de energia elétrica, sem a

necessidade de promover gastos com longas e complexas campanhas de

medição.

Em [09] e em [11], a partir da simulação de um defeito, foi

averiguada a propagação do mesmo, nas demais barras do sistema, de

forma a determinar a extensão do impacto da perturbação em questão.

Simulando-se um número fixo de defeitos possíveis de ocorrer no sistema


21

em avaliação, ponderados pela taxa de falha dos locais onde eles

ocorreriam, determina-se um valor médio para a tensão em cada uma das

barras do sistema. Isso define regiões com comportamentos semelhantes

(para um nível de disparo fixado, o número de afundamentos que ocorreram

eram iguais) definidas por áreas que contornam as barras com mesma “taxa

de sensibilidade”. Para simular a propagação dos defeitos foram

comparados dois métodos:

• Método de posição de falta;

• Método de distância crítica.

Tendo apresentado as conveniências e inconveniências de cada

método, bem como as ocasiões adequadas para as aplicações dos mesmos,

o artigo em questão conclui que os afundamentos de tensão variam bastante

ao longo dos sistemas de potência, de forma que os resultados médios de

monitoração não poderiam ser aplicados diretamente em consumidores

individuais. Isso porque a probabilidade de ocorrência de uma falta em uma

determinada linha varia consideravelmente ao longo de todo um sistema de

potência.

Além disso, a escolha dos pontos de monitoração também

representou um fator a ser considerado, devido as diferenças de exposição

aos curto-circuitos (a probabilidade de ocorrência de curto-circuito nas

barras de um sistema – subestações – era consideravelmente menor que a

probabilidade ao longo das linhas de transmissão, além dessa última


22

assumir valores diferentes ao longo das próprias linhas – quanto mais

próximo do meio das linhas, maior seria essa probabilidade).

Os autores também destacam, com grau de importância elevado,

a influência da posição dos geradores do sistema, pois a freqüência de

afundamentos diminui com a proximidade às grandes estações geradoras.

Em [08], os autores realizaram uma abordagem inovadora ao

problema da Determinação do Número Mínimo de Medidores de

Qualidade de Energia utilizando os conceitos de “Covering and Packing”

(seção da Matemática que trata de um conjunto de problemas, cuja solução

ótima depende da minimização - Covering - e/ou da maximização - Packing -

de propriedades dos problemas). Esses conceitos se adequaram

perfeitamente ao problema em questão, no qual, ao mesmo tempo em que

se busca minimizar o número de medidores necessários para monitorar um

determinado sistema de potência, maximizando-se a Observabilidade dos

mesmos; deseja-se maximizar o Grau de Observabilidade do sistema, de

maneira que todas variáveis de estado do mesmos fossem monitoradas (ou,

pelo menos, a sua grande maioria).

Nesse artigo, a questão “Covering” refere-se especificamente à

minimização do número de medidores, isto é, dada uma rede elétrica a ser

monitorada, “Covering” aborda as formas pelas quais os medidores podem

ser dispostos, de maneira que a Observabilidade de cada medidor seja

maximizada. Outra maneira de explicar a questão “Covering” para o


23

problema em questão seria que ela busca determinar uma disposição de

medidores em um sistema de potência qualquer, de forma que a soma das

intersecções das áreas de alcance desses medidores seja a menor possível,

sem que, para isso, deixe-se de monitorar qualquer elemento do sistema.

A questão “Packing” refere-se à maximização do Grau de

Observabilidade do sistema. Segundo os autores, esses conceitos retratam

o problema de forma a permitir a determinação de um vetor-existência de

medidores, que determina a posição onde cada um dos mesmos deve ser

instalado em uma rede elétrica qualquer. Esse trabalho engloba um

equacionamento no qual, através de Programação Linear Inteira, a função-

objetivo impõe que o número de medidores seja mínimo, e as restrições

garantem a Observabilidade sobre todo o sistema de potência em análise.

Isto é, ou garante-se a capacidade de monitorar as variáveis de estado

(tensão para as barras e corrente para as linhas) nos pontos de instalação

dos medidores; ou garante-se a capacidade de estimar analiticamente

(através de equações que modelem o comportamento dos elementos

elétricos que compõem o SEP) esses estados para cada um dos elementos

que não são monitorados diretamente, mas que também compõem a rede

elétrica de potência.

Porém, nesse trabalho os autores não destinam a aplicação da

metodologia a um determinado tipo de fenômeno de Qualidade de Energia.

Fica implícito, pela modelagem utilizada, que a preocupação maior se atém


24

aos fenômenos de regime permanente (Flutuação de Tensão, Desequilíbrio

de Tensão, Distorção Harmônica de Tensão e Corrente), transmitindo a idéia

de que a partir dela seja possível monitorar todo um sistema, para todos os

fenômenos, independente da forma de propagação específica de cada um

pelo SEP em avaliação.

Uma abordagem alternativa ao problema da Determinação do

Número Mínimo de Medidores de Qualidade de Energia pode ser

encontrada em [02]. Nesse trabalho, apesar do próprio título, o objetivo

principal, foi determinar os pontos com comportamentos semelhantes

perante os fenômenos de QEE, de forma a permitir a caracterização de todo

o sistema por meio da monitoração de apenas alguns pontos do mesmo.

A motivação dos autores desse trabalho foi devida à sugestão

encontrada na literatura existente, que sugere a instalação de medidores em

todas as barras de um SEP. Isso, porém, conforme discutido no próprio

artigo, faz com que o volume de dados a ser transmitido, processado e

armazenado seja muito elevado, inviabilizando a própria monitoração, devido

à quantidade e à sofisticação dos equipamentos necessários para realizar tal

tarefa.

Com isso, no intuito de estabelecer uma garantia que permita a

redução do volume de dados (e torne a monitoração viável), os autores

desenvolveram uma metodologia, baseada em análises de correlação e de

regressão de medições fictícias, que identifica pontos de uma rede elétrica


25

com comportamento semelhante frente aos fenômenos envolvidos pela

Qualidade de Energia. Ou seja, dada uma rede elétrica qualquer, simula-se

a injeção de perturbações características de um fenômeno de Qualidade de

Energia em pontos determinados, e registra-se o efeito dos mesmos nas

variáveis de estado da rede (no caso, o trabalho restringiu-se à injeção de 5ª

harmônica, e ao registro da tensão). Com os valores registrados, efetuam-se

as análises de correlação e de regressão, de maneira a agrupar os pontos

com comportamentos semelhantes. Dessa forma, determina-se que um

medidor deve ser instalado em qualquer um dos pontos de cada um dos

agrupamentos formados.

Assim, de acordo com a proposta idealizada pelos autores, para a

monitoração de um sistema de potência qualquer, seria necessária a

instalação de apenas um medidor em um único representante de cada

agrupamento de pontos com comportamentos semelhantes (“clusters”), uma

vez que o comportamento desses, conforme garantido pelas análises de

regressão e de correlação, seria capaz de representar o comportamento dos

demais, frente aos distúrbios característicos dos fenômenos de Qualidade de

Energia.

Contudo, conforme destacado anteriormente, a metodologia

apresentada nesse trabalho preocupou-se com a minimização do número de

medidores, e não com a determinação da posição ótima dos mesmos. Esses

dois objetivos, de certa forma, podem ser confundidos, já que, para a


26

determinação da posição ótima dos medidores, determinam-se inicialmente

os pontos em que os medidores devem ser instalados, de forma a maximizar

a Observabilidade de cada um sobre as variáveis de estado do SEP em

avaliação.

Logo, a Determinação da Posição Ótima dos Medidores de

Qualidade de Energia é um fator que contribui para a minimização do

número de medidores, pois ela está vinculada com a maximização da

Observabilidade do sistema de potência em estudo. Porém a

Determinação do Número Mínimo de Medidores de Qualidade de

Energia, por si só, isto é, sem a necessidade de alocar os medidores de

forma a garantir a monitoração de todas as variáveis de estado de um SEP,

não garante a completa monitoração do mesmo. Isto se deve ao fato de que

ela não engloba diretamente restrições e aspectos inerentes a um SEP,

como o fato de existirem pontos eletricamente equivalentes (cuja

monitoração de qualquer deles, permite estimar o comportamento em todos

os demais), esses mesmos pontos apresentam diferenças consideráveis,

devido a fatores ambientais, facilidade de acesso, infra-estrutura disponível,

etc.

Dessa forma, apesar dessa metodologia representar uma

alternativa econômica à monitoração de sistemas de potência, por reduzir

consideravelmente o número de equipamentos necessários para

monitoração, ela não se preocupa com a forma de propagação dos


27

distúrbios característicos a cada um dos fenômenos de Qualidade de

Energia, nem com as características particulares a que cada ponto de um

sistema pode estar submetido (como fatores ambientais), tão pouco com a

garantia da monitoração das variáveis de estado das redes em avaliação, já

que ela agrupa pontos com comportamentos elétricos semelhantes, mas

que, por sua vez, podem ser eletricamente independentes uns dos outros.

Ela permite, apenas, estimar estatisticamente o comportamento

de todo um sistema de potência através da monitoração de alguns pontos

representativos do mesmo; tornando-se interessante e aplicável, então, para

os sistemas com pouca informação ou que apresentam baixa diversidade de

cargas, e em que as mesmas estão distribuídas de forma uniforme (pois,

assim, garante-se que o número de “clusters” formados seja razoável).

O trabalho desenvolvido nesta dissertação foi fortemente baseado

nas definições apresentadas em [01], [03], [07], [10] e [13]. Assim, nesse

ponto do trabalho são feitos apenas alguns comentários sobre os objetivos

principais de cada um dos mesmos, uma vez que maiores detalhes sobre as

técnicas aplicadas nos mesmos podem ser encontrados nos capítulos

seguintes, durante a descrição da modelagem realizada para resolver o

problema da Alocação Ótima de Medidores de Qualidade de Energia.

Em [07] e em [10] os autores ilustraram as definições e

premissas, nas quais o desenvolvimento da modelagem do problema foi

fundamentado, como o Vetor-Alocação, a Matriz de Observabilidade e o


28

Vetor-Redundância. Neles nota-se a importância da Matriz de

Observabilidade, pois os autores apontam que a mesma é a responsável

pela caracterização do desempenho dos SEPs perante a metodologia

desenvolvida.

Dessa forma, são ilustrados os equacionamentos para os cálculos

de curto-circuitos, bem como a importância dos detalhes da modelagem para

execução dos mesmos, como a ligação dos transformadores, etc.

Em [13], os autores descreveram um procedimento pelo qual

essas definições apresentadas em [07] e em [10] foram empregadas para

realizar a Estimação de VTCDs em Redes de Transmissão, baseada em

Alocação Ótima de Medidores e Simulação Estocástica de Defeitos.

Diferentemente da Alocação Ótima de Medidores para a

Monitoração de Redes de Transmissão, a Alocação Ótima de Medidores

para a Estimação de VTCDs apresenta um número de restrições maiores.

Isso, porque a Estimação de VTCDs não se limita a garantir que todas as

barras do sistema estejam monitoradas. Por ela é necessário, também,

garantir que a Alocação de Medidores sugerida detecte todos os defeitos

passíveis de ocorrerem no SEP em avaliação, de forma que o erro de

Estimação seja minimizado.

Como a Estimação utiliza medições para realizar a localização

das faltas, isto é, a partir de informações de medições de uma determinada


29

falta, por uma Alocação sugerida, verifica-se o erro dessa localização de

falta. Isso se deve ao fato de que, em redes transmissão, com topologia

malhada, defeitos diferentes podem ocasionar valores de tensões residuais

próximos em algumas barras, podendo vir a dificultar a localização da falta.

Assim, a metodologia baseia-se na distribuição dos erros

possíveis de Estimação oriundos da má localização das faltas. As Alocações

que gerarem bons resultados são consideradas soluções para o problema

abordado.

O trabalho desenvolvido em [01] e em [03] serviu de base para

orientar a nova abordagem dada por essa dissertação para a solução do

problema da Alocação Ótima de Medidores de Qualidade de Energia

Elétrica. Devido o tamanho das redes utilizadas, os valores obtidos pelas

funções objetivo e de penalização eram distorcidos pelo valor das

constantes utilizadas e pela própria forma da função de avaliação, que,

assim, não favoreciam a convergência do AG. Essa dificuldade foi

contornada através da utilização da Teoria de Conjuntos Fuzzy na

determinação dos valores das funções objetivo e de penalização, inspirando-

se nos trabalhos [01] e [03], de maneira que os valores dessas funções não

interferissem na convergência do algoritmo e permitisse que o mesmo

pudesse ser aplicado para redes com dimensões maiores.

Nesses trabalhos os autores empregam na modelagem da

avaliação das soluções a Teoria dos Conjuntos Fuzzy, a fim de averiguar se


30

as configurações de rede de distribuição sugeridas pelo Algoritmo Genético

desenvolvido atendem os requisitos estabelecidos. Basicamente, eles

identificam condições em que a rede de distribuição não pode operar e

definem funções que representam esse comportamento. Dessa forma,

viabiliza-se o atendimento de diversos objetivos com relativa flexibilidade (no

caso do trabalho, a avaliação ateve-se ao carregamento das linhas e a

queda de tensão nas barras), ponderando-os de forma que ambos fossem

atendidos satisfatoriamente, sem a interferência do processo do Algoritmo

Genético.

O trabalho referenciado em [06] deu origem a uma configuração

alternativa dos indivíduos utilizados no Algoritmo Genético desenvolvido

nesta dissertação. Inicialmente, optou-se por uma configuração na qual o

tamanho dos indivíduos (Vetor-Alocação de medidores de QEE) era

determinado pelo número de barras do SEP em avaliação. Assim, como os

indivíduos representam soluções alternativas para a Alocação Ótima de

Medidores, a sugestão para a instalação de certo medidor em certa barra do

SEP em avaliação era determinada através da existência do número 1 na

posição respectiva do indivíduo, enquanto que o 0 indicava a não instalação

de medidor.

Porém, com essa modelagem o Algoritmo Genético apresentou

uma série de dificuldades para a sua convergência na aplicação em redes

com número de barras significativo. Dessa forma, a fim de aprimorar o


31

desempenho do AG, um novo Vetor-Alocação foi definido. Ele teve sua

dimensão fixada e a decisão pela instalação de um medidor em uma

determinada barra foi feita através do preenchimento de cada uma das suas

posições com o número de uma barra do SEP em avaliação. Isto é, apenas

as barras com os números descritos nas coordenadas no Vetor-Alocação

deveriam ser consideradas para a instalação de medidores de QEE.

Em [06] a preocupação dos autores está na determinação de

pontos ótimos de um SEP para a instalação de bancos de capacitores. O

trabalho ainda leva em consideração na sua formulação os tipos e tamanhos

dos bancos de capacitores a serem instalados, propondo um método híbrido,

baseado em Programação Linear e Algoritmos Genéticos (entre outras

técnicas), para a determinação das barras onde se devem instalar os bancos

de capacitores, bem como o tamanho e tipo de cada um, de modo que o

problema abordado, apesar de ser para outra aplicação, se assemelha

bastante com o abordado nesta dissertação.


32

Este capítulo apresenta detalhadamente as definições que foram

necessárias para a elaboração de uma metodologia que atendesse o

problema da Alocação Ótima de Medidores para a Monitoração de Redes

Elétricas abordado nesta dissertação. Nele também são apresentados os

conceitos básicos de Algoritmos Genéticos e da Teoria dos Conjuntos

Fuzzy, utilizados como ferramentas para solução do problema, bem como a

descrição da formulação utilizada.

Conforme já mencionado nos capítulos anteriores, a metodologia

apresentada nesta dissertação preocupa-se em determinar as posições em

que medidores de Qualidade de Energia Elétrica devem ser instalados, de

forma a maximizar a capacidade de monitoração de VTCDs sobre um SEP.

Sendo assim, foi necessário o estabelecimento de algumas definições que:

• Viabilizassem o equacionamento do problema dentro dos

métodos de obtenção de solução utilizados;

• Permitissem ilustrar as soluções encontradas, bem como o

resultado da avaliação das soluções.


33

3.1 DEFINIÇÕES

Com o problema da Alocação Ótima de Medidores de QEE

tornou-se necessária a criação de uma abordagem específica frente à

análise dos SEPs, uma vez que ele agrega a necessidade de avaliar várias

alternativas de configurações de alocação de medidores simultaneamente.

Essa abordagem ainda teve que ser sofisticada, de modo que permitisse

sistematizar a busca pela melhor solução. Sendo assim, fez-se necessário o

estabelecimento de uma série de definições, apresentadas a seguir, que,

além de facilitar a difusão dos resultados ao leitor, evitassem a constante

repetição de cálculos matriciais complexos, inerentes a análise dos SEPs.

3.1.1 Vetor-Alocação

Trata-se justamente da resposta ao problema da Alocação Ótima

de Medidores de QEE. É ele que vai indicar o número de medidores

necessários para monitorar um SEP, bem com em quais pontos (barras) do

SEP devem ser instalados os equipamentos de medição.

A sua configuração é, então, justificada pelo fato do problema

abordado nesta dissertação se tratar de um problema de decisão dupla, no

qual a solução deve satisfazer duas variáveis simultaneamente:

• Uma referente à decisão sobre a instalação, ou não, de um

medidor;


34

• E outra referente à decisão da posição (barra) do SEP em

avaliação que um medidor deve ser instalado.

Sendo assim, nesta dissertação o Vetor-Alocação foi definido de

duas formas distintas, de modo a averiguar qual alternativa mais eficiente

para a modelagem da solução para o problema.

3.1.1.1 Vetor-Alocação Binário

Inicialmente, o Vetor-Alocação definido teve sua dimensão

variando de acordo com o número de barras do SEP em avaliação. Isto é,

cada posição do vetor representava um possível ponto de instalação do

medidor (barra determinada).

Logo, a questão referente à determinação do número de

medidores necessários ficou aberta, uma vez que todas as barras do

sistema tinham a mesma possibilidade de ter um medidor instalado em cada

solução.

A decisão pela instalação ou não de um medidor em uma

determinada barra foi feita através do preenchimento de cada uma das

coordenadas do vetor. Elas eram preenchidas por 0 (zero) ou 1 (um),

indicando a não-instalação ou a instalação de um medidor, respectivamente.

A expressão [1], que segue, ilustra a definição do Vetor-Alocação

(VAloc) Binário:


35

A fim de ilustrar o Vetor-Alocação Binário, a Figura 3.1 exibe um

exemplo para um sistema de 20 barras, no qual é sugerida a instalação de

equipamentos nas barras de índices 5, 10, 15 e 19.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

Figura 3.1 – Exemplo de Vetor-Alocação Binário

3.1.1.2 Vetor-Alocação Inteiro

Posteriormente, a fim de aprimorar o desempenho do AG, o

Vetor-Alocação definido teve sua dimensão fixada, isto é, a questão

referente à determinação do número de medidores necessários ficou

restringida pelo tamanho do vetor.

Dessa forma, a decisão pela instalação de um medidor em uma

determinada barra foi feita através do preenchimento de cada uma das

coordenadas do vetor com o número de uma barra do SEP em avaliação.

Isto é, apenas as barras com os números descritos nas coordenadas no

Vetor-Alocação deveriam ser consideradas para a instalação de medidores

de QEE.

Essa mudança fez com que a possibilidade de cada uma das

barras terem medidor de QEE fosse diminuída consideravelmente; pois, na

, para a instalação de medidor na barra i

, para a não-instalação de medidor na barra i

( )

=0

1iV Aloc

[1]

Barras do SEP


36

determinação de cada coordenada do vetor, todas as barras do sistema

concorreriam igualmente.

A expressão [2], que segue, ilustra a definição do Vetor-Alocação

(VAloc) Inteiro:

A fim de ilustrar o Vetor-Alocação Inteiro, a Figura 3.2 exibe um

exemplo no qual o número máximo de medidores permitido é de 5

equipamentos. Ele sugere a instalação de medidores nas barras 4, 10, 19 e

03.

Figura 3.2 – Exemplo de Vetor-Alocação Inteiro

Note que no vetor-exemplo da Figura 3.2 propositalmente há a

repetição do número 10, como se os medidores 2 e 4 devessem ser

instalados na mesma barra. Nesta dissertação esse fato implica que, para

monitorar o suposto SEP, seriam necessários apenas 4 medidores (nas

barras 03, 04, 10 e 19), e que os mesmos deveriam ser alocados nas barras

indicadas. O valor máximo 5 excede o mínimo necessário para que o SEP

tenha Grau de Observabilidade máximo dentro da Redundância mínima

(1) (2) (3) (4) (5) 04 10 19 10 03

; para instalação do medidor i na barra n o, sendo que n pode variar de 0 ao número de barras do SEP em avaliação

( ) niVAloc = [2]

Medidores a serem Alocados


37

de monitoração (pelo menos um medidores monitorando cada um dos

defeitos passíveis de ocorrem nesse SEP)3.

3.1.2 Matriz de Observabilidade

Para mapear o desempenho de um SEP qualquer frente às

possíveis ocorrências de VTCDs no mesmo, foi definida uma matriz com os

valores das tensões de falta em cada uma das barras, para cada defeito

simulado. Essa matriz foi definida considerando que cada linha representaria

a posição de defeito, isto é, uma barra ou um ponto no meio de uma linha do

SEP em avaliação em que foi simulado um determinado tipo de curto-

circuito; e que, em cada coluna, seriam armazenados os valores das tensões

de falta de cada barra.

A fim de simplificar e tornar a avaliação mais objetiva, a partir

dessa matriz definiu-se a Matriz de Observabilidade, que é obtida fixando-

3 Porém, para os casos em que a preocupação seria garantir a monitoração de

determinados pontos de um SEP qualquer, esse fato pode ser interpretado diferentemente,

isto é, para os casos em que a preocupação seria ter uma monitoração redundante de

determinados pontos de um SEP (logo, redundância mínima diferente da unitária) ele

indicaria que na barra 10 do SEP deveria ser instalados 2 medidores, de modo que para o

ponto em questão as medições pudessem ser confrontadas e o SEP em avaliação

continuasse tendo Grau de Observabilidade máximo dentro da Redundância de

monitoração fixada.


38

se o valor da magnitude das tensões de falta, a partir do qual se deseja que

os medidores sejam sensibilizados (Nível de Disparo - nd - dos medidores).

Assim, para o caso de avaliação de Afundamentos de Tensão,

fixando-se adequadamente o Nível de Disparo desejado (sendo que nd ∈

[0,1pu; 0,9pu], de acordo com a referência [05]), as posições da matriz são

preenchidas com 0 (zero), caso o valor da tensão de falta seja superior ao

Nível de Disparo fixado, e com 1 (um), caso contrário. Já para a avaliação

de Elevações de Tensão, fixando-se adequadamente o Nível de Disparo

desejado (sendo que nd ∈ [1,1pu; ∞), de acordo com a referência [05]), as

posições da matriz são preenchidas com 0 (zero), caso o valor da tensão de

falta seja inferior ao Nível de Disparo fixado, e com 1 (um), caso contrário.

A expressão [3] ilustra o procedimento descrito para montagem da

Matriz de Observabilidade (MO), para o caso da avaliação de

Afundamentos de Tensão.

Onde:

• vij: é o elemento da linha i, coluna j de uma matriz de tensões V.

, quando defeito i faz com que tensão de falta na barra j não fique abaixo do Nível de Disparo fixado (vij > nd)

, quando defeito i faz com que tensão de falta na barra j for igual ou abaixo do Nível de Disparo fixado (0,1 < vij ≤ nd)

=0

1

ijmo[3]


39

Analogamente, a expressão [4], que segue, ilustra o procedimento

descrito para montagem da Matriz de Observabilidade (MO), para o caso

da avaliação de Elevações de Tensão:

Onde:

• vij: é o elemento da linha i, coluna j de uma matriz de tensões V.

A fim de ilustrar a obtenção de uma Matriz de Observabilidade

para um determinado SEP, suponha uma matriz de tensões de barras (V)

para um SEP de 20 barras, conforme ilustrado pela Figura 3.3.

, quando defeito i faz com que tensão de falta na barra j não fique acima do Nível de Disparo fixado (vij < nd)

, quando defeito i faz com que tensão de falta na barra j for igual ou ficar acima do Nível de Disparo fixado (vij ≥ nd)

=0

1

ijmo[4]


40

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) [1] 0.20 0.52 1.00 0.88 0.89 0.89 0.96 0.87 0.96 0.96 0.97 0.91 0.97 0.97 0.92 0.90 0.95 0.98 0.88 0.95 [2] 0.39 0.27 1.00 0.81 0.86 0.83 0.95 0.80 0.95 0.95 0.96 0.86 0.96 0.96 0.90 0.87 0.93 0.97 0.82 0.93 [3] 1.00 1.00 0.14 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00 [4] 0.75 0.72 0.99 0.49 0.87 0.50 0.94 0.50 0.93 0.93 0.94 0.57 0.94 0.94 0.90 0.87 0.93 0.97 0.50 0.93 [5] 0.94 0.95 1.00 0.97 0.31 0.97 0.98 0.97 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.92 0.84 0.97 0.98 0.97 0.96 [6] 0.70 0.67 0.99 0.28 0.83 0.10 0.91 0.32 0.91 0.91 0.92 0.49 0.92 0.92 0.86 0.83 0.90 0.96 0.33 0.91 [7] 0.97 0.97 1.00 0.98 0.96 0.97 0.51 0.98 0.67 0.74 0.79 0.98 0.79 0.78 0.97 0.97 0.98 0.99 0.98 0.98 [8] 0.74 0.71 0.99 0.50 0.87 0.53 0.94 0.47 0.94 0.93 0.94 0.59 0.94 0.94 0.90 0.88 0.93 0.97 0.52 0.93 [9] 0.99 0.99 1.00 0.99 0.99 0.99 0.87 0.99 0.16 0.79 0.85 0.99 0.84 0.82 0.99 0.99 0.99 1.00 0.99 0.99 [10] 0.97 0.97 1.00 0.98 0.96 0.97 0.75 0.98 0.54 0.49 0.64 0.98 0.64 0.63 0.97 0.97 0.98 0.99 0.98 0.98 [11] 0.97 0.97 1.00 0.98 0.97 0.97 0.75 0.98 0.52 0.53 0.08 0.98 0.12 0.15 0.97 0.97 0.98 0.99 0.98 0.98 [12] 0.92 0.90 1.00 0.79 0.96 0.82 0.98 0.80 0.98 0.98 0.98 0.17 0.98 0.98 0.97 0.96 0.98 0.99 0.80 0.98 [13] 0.98 0.98 1.00 0.98 0.97 0.98 0.82 0.98 0.64 0.67 0.43 0.99 0.40 0.41 0.98 0.97 0.98 0.99 0.98 0.99 [14] 0.98 0.98 1.00 0.99 0.98 0.98 0.85 0.99 0.67 0.73 0.53 0.99 0.47 0.31 0.98 0.98 0.99 1.00 0.99 0.99 [15] 0.95 0.95 1.00 0.97 0.89 0.96 0.98 0.97 0.98 0.98 0.98 0.97 0.98 0.98 0.43 0.90 0.96 0.97 0.97 0.93 [16] 0.92 0.93 1.00 0.96 0.78 0.95 0.97 0.96 0.97 0.97 0.97 0.96 0.97 0.97 0.89 0.57 0.95 0.98 0.96 0.94 [17] 0.98 0.98 1.00 0.98 0.97 0.98 0.99 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.97 0.97 0.28 0.99 0.98 0.97 [18] 0.99 0.99 0.99 0.99 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00 0.99 1.00 1.00 0.98 0.98 0.99 0.32 0.99 0.96 [19] 0.81 0.79 1.00 0.55 0.91 0.60 0.95 0.57 0.95 0.95 0.96 0.66 0.96 0.96 0.93 0.91 0.95 0.98 0.33 0.95 [20] 0.95 0.95 0.99 0.97 0.93 0.97 0.98 0.97 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.89 0.93 0.94 0.92 0.97 0.70 [21] 0.97 0.97 1.00 0.98 0.95 0.98 0.99 0.98 0.99 0.99 0.99 0.98 0.99 0.99 0.94 0.96 0.96 0.95 0.98 0.36 [22] 0.85 0.86 0.99 0.91 0.77 0.90 0.93 0.91 0.93 0.93 0.94 0.93 0.94 0.94 0.55 0.77 0.86 0.86 0.91 0.60 [23] 0.94 0.94 0.99 0.96 0.90 0.96 0.97 0.96 0.97 0.97 0.98 0.97 0.98 0.98 0.76 0.89 0.94 0.93 0.96 0.84 [24] 0.98 0.98 0.99 0.99 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.95 0.97 0.98 0.77 0.99 0.92 [25] 0.97 0.98 1.00 0.98 0.96 0.98 0.99 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.95 0.96 0.97 0.96 0.98 0.58 [26] 0.96 0.96 1.00 0.97 0.94 0.97 0.98 0.97 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.92 0.94 0.95 0.94 0.97 0.63 [27] 0.92 0.93 0.99 0.95 0.89 0.95 0.97 0.95 0.96 0.96 0.97 0.96 0.97 0.97 0.85 0.89 0.91 0.90 0.95 0.38 [28] 0.95 0.95 0.99 0.97 0.93 0.97 0.98 0.97 0.98 0.98 0.98 0.97 0.98 0.98 0.89 0.93 0.94 0.91 0.97 0.70 [29] 0.89 0.89 0.99 0.93 0.84 0.92 0.95 0.93 0.95 0.95 0.95 0.94 0.95 0.95 0.74 0.84 0.85 0.86 0.93 0.41 [30] 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Figura 3.3 – Exemplo de Matriz de Tensões de Falta (V)

Fixando-se o Nível de Disparo de 0,9pu, temos a Matriz de

Observabilidade para Afundamentos de Tensão, conforme ilustra a Figura

3.4.

Barras do SEP ( j ) D

efei

tos

Sim

ulad

os (

i )


41

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) [1] 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 [2] 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 [3] 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [4] 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 [5] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 [6] 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 [7] 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 [8] 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 [9] 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0

[10] 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 [11] 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 [12] 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 [13] 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 [14] 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 [15] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 [16] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 [17] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 [18] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 [19] 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 [20] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 [21] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 [22] 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 [23] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 [24] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 [25] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 [26] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 [27] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 [28] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 [29] 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 [30] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Figura 3.4 – Exemplo de Matriz de Observabilidade para Afundamentos de Tensão

Logo, percebe-se que a qualidade do resultado obtido pela

metodologia está relacionada com a precisão do “mapeamento” do

desempenho do SEP em avaliação frente às VTCDs passíveis de ocorrerem

no mesmo, ou seja, está relacionado com os critérios de obtenção da Matriz

de Observabilidade (número de defeitos simulados, tipos de defeitos

simulados, impedância de defeitos consideradas, posição de ocorrência dos

defeitos, etc.).

Barras do SEP ( j )

Def

eito

s S

imul

ados

( i )


42

3.1.3 Vetor-Redundância

Definidos o Vetor-Alocação4 e a Matriz de Observabilidade

para um determinado SEP, conforme descrito anteriormente, o Vetor-

Redundância - VRed é obtido através da multiplicação da Matriz de

Observabilidade pelo Vetor-Alocação transposto, conforme ilustrado pela

expressão [5] que segue:

Essa operação faz com que cada posição do Vetor-Redundância

contabilize o número de medidores que, dispostos segundo VAloc, são

capazes de monitorar o defeito na barra correspondente a sua posição, isto

é, cada posição do Vetor-Redundância indica o número de medidores

sensibilizados para um determinado defeito armazenado na Matriz de

Observabilidade.

4Vetor-Alocação: foram definidos no item 3.1.1 desta dissertação, dois tipos de Vetor-

Alocação, um Binário e outro Inteiro, conforme os valores nas posições dos mesmos.

Porém, para que a multiplicação definida pela expressão [5] seja possível para ambos os

tipos de vetores, é necessário que, no caso da utilização de Vetores-Alocação Inteiros, os

mesmos sejam convertidos para o formato Binário, a fim de determinar as Redundâncias

com relação à monitoração de cada um dos defeitos da Matriz de Observabilidade. A

funcionalidade do formato Inteiro para Vetor-Alocação se faz útil na execução do AG.

[5] Aloc

tred VMOV ×=


43

A Figura 3.5 ilustra o Vetor-Redundância obtido a partir do

Vetor-Alocação e da Matriz de Observabilidade fixados nas Figuras 3.1 e

3.3.

Figura 3.5 – Exemplo de Vetor-Redundância

3.2 ALGORITMOS GENÉTICOS

Uma vez que o método de busca de solução escolhido foram os

Algoritmos Genéticos, cabe neste ponto uma breve descrição dos seus

principais fundamentos, pois, apesar de não se tratar do objeto principal do

trabalho realizado, as configurações dos principais parâmetros do mesmo

exercem influência direta nos resultados da metodologia elaborada.

O algoritmo básico do AG é constituído por quatro etapas

principais:

• sorteio da população;

• avaliação;

• seleção (reprodução);

• cruzamento e mutação.

A Figura 3.6 ilustra como essas etapas são inter-relacionadas de

maneira a constituir o AG que foi aplicado ao problema abordado neste

trabalho.

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] 2 2 0 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 2 2 0 0 1 1 0 2 2 0 0 0 2 1 2 0

Defeitos Simulados


44

Figura 3.6 - Fluxograma do Algoritmo Genético Básico

Basicamente, no AG são formuladas populações de indivíduos

(conjuntos limitado de possíveis soluções para um problema) em diferentes

etapas (gerações). Em cada etapa são aplicados aos indivíduos os

operadores Seleção, Cruzamento e Mutação, analogamente ao processo

biológico da Seleção Natural, de maneira que as respostas sofram

alterações convenientes. Logo, as alterações são ponderadas pela

adaptabilidade de cada indivíduo, isto é, pelo atendimento de cada possível

solução às restrições e objetivos pertinentes ao problema em análise, de

maneira que os indivíduos sofram alterações favoráveis para que o AG

convirja para uma solução melhor que satisfaça o problema, ou seja, a

solução melhor adaptada.


45

Sendo assim, cada indivíduo do AG é formado por

“cromossomos”, os quais carregam as informações que determinam as

características próprias daquele indivíduo, ou seja, parâmetros pelos quais o

AG irá avaliar cada indivíduo (possível solução), de modo a averiguar o grau

de satisfação dessa solução às restrições e objetivos do problema. No AG, o

cromossomo é representado pela string (a Tabela 3.1 apresenta a analogia

entre os entes biológicos e os seus equivalentes no AG).

Tabela 3.1 - Tabela de equivalências Biologia Algoritmo Genético

Cromossomo String ou Indivíduo Genes Bits Lócus Posição do bit na string

Genótipo Estrutura de dados Fenótipo Solução alternativa

População Conjunto de Strings Geração Iteração do AG

Desse modo, a principal finalidade das funções que constituem o

AG é adequar as strings que compõem cada população de uma determinada

geração, através da manipulação dos seus conjuntos de dados, de maneira

que as possíveis soluções que eles constituem, cada vez mais, satisfaçam

os objetivos e restrições do problema.

O algoritmo básico é caracterizado pela utilização da codificação

binária, a qual se mostra muito eficiente na resolução de problemas de

tomada de decisão, como no caso em questão.


46

Porém, há casos em que uma codificação alternativa, utilizando

inteiros, apresenta uma convergência melhor, principalmente quando a

aplicação de codificação binária implicaria em indivíduos de tamanho muito

grande, como também é o caso do problema em questão. Nesta dissertação

as duas formas de aplicação dos AGs são efetuadas, permitindo avaliar qual

é a que melhor atenderia o problema em questão.

A população inicial é criada de forma aleatória e então o

processo, em “loop”, faz a avaliação, seleção e alteração dos indivíduos que

constituem cada geração até a convergência.

3.2.1 Avaliação

A avaliação do indivíduo é realizada através de uma função de

avaliação. Ela pode ser representada por qualquer tipo de função, desde que

indique o quão bem “adaptado” é um determinado indivíduo para o contexto

em que ele está inserido. Colocando em termos mais adequados com o

problema abordado nesta dissertação, a função de avaliação deve indicar o

grau de satisfação de uma possível resposta para os objetivos e restrições

do problema dentro da modelagem do mesmo através dos AGs.

Muitas vezes, porém, principalmente quando se têm pequenas

populações, pode ocorrer que o AG convirja rapidamente para um máximo

(mínimo) local do universo de soluções do problema, gerando um resultado

não esperado.


47

Quando se trabalha com a técnica de seleção da Roleta (que será

detalhada em item seguinte), e os melhores indivíduos estão com avaliações

próximas à média; pode ocorrer, devido ao sorteio, que alguns dos melhores

indivíduos não sejam selecionados, e conseqüentemente perdem-se

informações importantes para evolução do algoritmo. Uma técnica utilizada

para aprimorar este detalhe do algoritmo básico é o Re-escalonamento.

3.2.1.1 Re-escalonamento

O Re-escalonamento consiste em evidenciar melhor as diferenças

entre as avaliações dos indivíduos de uma dada geração. Isto é feito através

de uma função, que altera os valores das avaliações de cada indivíduo, sem

alterar a ordem da avaliação dos mesmos em uma dada geração.

Neste trabalho, quando se fez necessário, adotou-se o critério de

que a média das avaliações não deveria mudar, e que o melhor indivíduo

deveria ter como avaliação o valor fornecido pela mesma multiplicado pelo

dobro do valor fornecido pela média das avaliações de cada população (vide

Figura 3.7).

F’med

F’med

Fmed

F’min

Fmin Fmax

2

Figura 3.7 - Re-escalonamento


48

Um caso particular encontrado em algumas simulações foi aquele

em que a média e o máximo possuem o mesmo valor, ou ainda o máximo e

o mínimo possuem o mesmo valor (e conseqüentemente todos os elementos

possuem a mesma avaliação e não devem ser re-escalonados, pois a

convergência já teria sido atingida).

Assim, observou-se em muitos casos que, para problemas que

possuem máximos (mínimos) locais bem característicos e pouco próximos

do máximo (mínimo) absoluto, a utilização do Re-escalonamento coopera na

convergência para esses pontos, devendo-se atentar para a adequação da

modelagem, de forma a contornar esses inconvenientes, aumentando-se as

taxas de Cruzamento e Mutação, ou até mesmo aumentando-se o número

de indivíduos em cada população.

3.2.2 Operador Seleção

Depois da avaliação de cada um dos indivíduos, executa-se a

Seleção dos indivíduos. Para a solução do problema de otimização em

questão foram empregadas duas técnicas para a seleção dos indivíduos de

cada geração. A técnica empregada inicialmente foi a da Roleta, na qual a

chance de cada indivíduo ser selecionado é proporcional a sua avaliação.

Dessa maneira, um determinado indivíduo, com uma boa avaliação, pode

ser selecionado mais de uma vez, já que a chance de ele ser selecionado

para constituir a próxima população é maior que a dos indivíduos mal-

avaliados.


49

Com o desenvolvimento do trabalho, percebeu-se que o grau de

dificuldade da alocação de medidores aumentava de acordo com o número

de pontos do sistema em avaliação. Dessa forma, uma outra técnica de

seleção foi implementada, a fim de permitir uma convergência mais rápida

para a resposta do problema. A segunda técnica foi a do Torneio, através da

qual, os indivíduos de uma dada geração são escolhidos por meio de

subconjuntos formados por indivíduos aleatórios da geração anterior.

Maiores detalhes das técnicas utilizadas no operador seleção do AG são

fornecidas nos itens seguintes.

3.2.2.1 Roleta

Esta técnica constitui uma forma de realizar o operador seleção

do AG. Ela é efetuada em duas etapas distintas. Inicialmente, logo após a

avaliação de cada um dos n indivíduos, executa-se o somatório das

avaliações, conforme explicitado na expressão [6] que segue.

Onde:

• Fsoma: Soma das avaliações de todos os indivíduos de cada

geração;

=n

avalsoma iFF1

)( [6]


50

• Faval(i): Valor da avaliação do indivíduo i de uma dada

geração;

• n: Número de indivíduos em cada geração.

Com o valor de Fsoma, calcula-se a probabilidade de seleção de

cada um dos indivíduos de uma geração k para a geração k+1 seguinte,

baseando-se na relação do valor da avaliação pela soma das avaliações de

todos os indivíduos de uma dada geração. A expressão [7] que segue ilustra

a probabilidade de seleção do indivíduo i na geração k para a geração k+1:

Nota-se que, por essa compilação, a probabilidade de cada

indivíduo ser selecionado para a geração futura é diretamente proporcional

ao valor de sua avaliação.

A Figura 3.8 ilustra a técnica exposta para o caso de uma

população com seis indivíduos que têm probabilidades de serem

selecionados (pela Roleta) proporcional a sua Função de Avaliação.

soma

aval

FiF

iP)(

)( = [7]


51

Roleta Tradicional Roleta Numérica

2 0

0

1

Figura 3.8 – Seleção por Roleta

A partir das probabilidades individuais, elabora-se uma Roleta

Numérica5, na qual cada faixa (indicada por cores na Figura 3.8) é

proporcional a sua probabilidade P(i). Nessa técnica de seleção, depois de

elaborada a roleta, sorteia-se um número entre 0 e 1, e verifica-se qual

indivíduo teria esse número dentro da respectiva faixa, e, só então, este

indivíduo é selecionado para possíveis cruzamentos e mutações, para

formação da geração futura.

3.2.2.2 Torneio

Diferentemente da seleção por Roleta, esta técnica de seleção

não tem a necessidade de criar a probabilidade individual de cada indivíduo.

Nela são pré-selecionados, aleatoriamente, x indivíduos (sendo que x << n,

e n é o número de indivíduos por geração), e o melhor entre os esses é

5 É dado o nome de Roleta Numérica pela Seleção ser realizada através de um número real

pertencente ao conjunto [0, 1]


52

selecionado. O ciclo é repetido n vezes até que o número de indivíduos por

geração seja alcançado para a nova população da geração seguinte. A

Figura 3.9 ilustra uma iteração da aplicação do operador Seleção utilizando

a técnica do Torneio com x = 3.

Figura 3.9 – Seleção por Torneio

3.2.3 Operador Cruzamento

Após a Seleção dos indivíduos, aplica-se o operador

Cruzamento na população de cada uma das gerações que compõem um

AG. No caso do Cruzamento, os indivíduos que sofrerão Cruzamento são

sorteados de acordo com uma probabilidade específica, ou seja, a decisão

se um determinado indivíduo sofrerá o Cruzamento é feita através do

Escala daAvaliação

Melhor Avaliado

Torneio

Indivíduo Selecionado

População em Avaliação

Seleção Aleatória


53

sorteio de um número aleatório no intervalo [0, 1]. Se esse número for

superior ao valor da probabilidade de cruzamento fixado para o AG, o

indivíduo em questão não sofrerá o Cruzamento, caso contrário, ele é

separado dos demais.

Em seguida, os indivíduos selecionados para Cruzamento são

agrupados dois a dois, aleatoriamente. Sorteia-se, então, um número inteiro

no intervalo [1, nlocus], onde nlocus é o número de bits que forma os indivíduos

do AG. O valor obtido com o sorteio determina a posição dos indivíduos em

que se dará a troca de informação. A Figura 3.10 abaixo ilustra a aplicação

do operador Cruzamento, para o caso da utilização do Vetor-Alocação

Binário como indivíduo (que facilmente generalizada para a utilização do

Vetor-Alocação Inteiro):

Figura 3.10 – Operador Cruzamento

1 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 0

1 0 1 0 1 1

0 1 0 0 1 11

1 0 1 1

Indivíduos Originais Selecionados para Cruzamento

Indivíduos Resultantes do Cruzamento

Locus Sorteado para referência de Troca de Informação


54

3.2.4 Operador Mutação

Após a aplicação do operador Cruzamento, aplica-se o operador

Mutação para a população de cada uma das gerações do AG. Ele é

aplicado de acordo com uma dada probabilidade, fixada para o AG. Dessa

forma, para cada bit, de cada um dos indivíduos da população, de uma

determinada geração, sorteia-se um número aleatório no intervalo [0, 1]. Se

esse número for inferior ao valor da probabilidade de mutação fixado para o

AG, o bit em questão sofrerá a Mutação.

Na utilização do Vetor-Alocação Binário, a aplicação da Mutação

faz com que o valor do bit selecionado seja alterado, isto é; se ele for 0

torna-se 1, se ele for 0 torna-se 1. Já para o caso da utilização do Vetor-

Alocação Inteiro, a aplicação da Mutação ocorre de forma diferente. O valor

do bit selecionado para a Mutação é alterado para um outro qualquer,

dentro do universo de possibilidades, ou seja, o número de uma barra

armazenado no gene em questão é alterado para um outro número

qualquer, que identifica uma outra barra do SEP em avaliação.

Na seqüência do processo do AG, todos os indivíduos são

novamente avaliados. Caso seja a última geração, assume-se como

resposta, o indivíduo mais bem avaliado entre todas as gerações.

Maiores informações sobre os Algoritmos Genéticos podem ser

encontrados em [04].


55

3.3 TOMADA DE DECISÃO FUZZY

A Teoria de Conjuntos Fuzzy pode ser utilizada em problemas de

tomada de decisão (Zadeh [01], Zimmerman [01]), como é o caso do

problema abordado por esta dissertação. Ela representa uma alternativa a

abordagem de problemas de tomada de decisão, que podem ser encarados

como problemas de otimização (pois se têm objetivos e restrições bem

definidos). Sendo assim, na sua aplicação, deseja-se determinar uma

solução que “satisfaça” de forma simétrica tantos os objetivos, quanto as

restrições.

Dessa forma, utilizam-se funções de pertinência (tanto para os

objetivos, quanto para as restrições do problema) que descrevem o grau de

satisfação para uma possível solução do problema em análise.

No caso do problema tratado neste trabalho, adotou-se uma

função de pertinência para o objetivo (µµµµobj), que indica o quão mais próximo

de 1 (alocação mínima para monitoração de um SEP) é o número de

medidores sugeridos por um possível Vetor-Alocação; e uma função de

pertinência para a restrição (µµµµres), que indica o quanto melhor um Vetor-

Redundância está para uma possível solução (Vetor-Alocação),

considerando uma meta mínima de redundância para cada falta. A decisão

que avalia se os resultados de ambos (objetivos e restrições) estão

satisfatórios é feito através de uma função de pertinência de decisão (µµµµdec), a


56

qual, dessa maneira, agrega os resultados dos objetivos e das restrições. A

expressão [8] ilustra a expressão descrita.

Onde:

• µµµµobj: função de pertinência para o objetivo;

• µµµµres: função de pertinência para as restrições;

• µµµµdec: função de pertinência para a decisão;

• ⊗: representa o operador de agregação.

3.4 MODELAGEM (APLICAÇÃO DO AG AO PROBLEMA)

Tendo exposto as ferramentas que foram empregadas no

desenvolvimento da metodologia proposta por este trabalho, procede-se à

descrição da modelagem do problema abordado utilizando as mesmas.

A preocupação fundamental na solução do problema de Alocação

Ótima de Medidores de Qualidade de Energia Elétrica reside na

determinação das posições em que devem ser instalados os equipamentos

para minimizar o número de medidores. Logo, percebe-se que a

minimização do número de medidores é atingida indiretamente, a partir da

determinação dos pontos de maior Observabilidade do SEP em avaliação.

resobjdec µµµ ⊗= [8]


57

Sendo assim, a avaliação recai na análise da influência de um

medidor no Grau de Observabilidade do sistema. Isto é, uma vez

determinado o número mínimo de equipamentos necessários e a disposição

dos mesmos para garantir Grau de Observabilidade máximo sobre o

sistema, tornar-se-ia possível averiguar a influência sobre o Grau de

Observabilidade do SEP com a redução de um medidor do número mínimo

estabelecido, bem como a Redundância da monitoração com o acréscimo

de um medidor.

Dessa forma, inicialmente, o problema restringiu-se na

determinação do Vetor-Alocação Binário com o menor número de 1’s

(medidores a serem instalados) possível, de forma que o Vetor-

Redundância não apresente nenhuma posição com valor nulo (garantia da

completa Observabilidade do sistema em avaliação). Posteriormente, a fim

de averiguar a possibilidade de redução do número de medidores, utilizou-se

o Vetor-Alocação Inteiro, sendo o tamanho máximo dele, definido a partir

dos resultados obtidos com a utilização do Vetor-Alocação Binário.

Logo, observou-se que essa abordagem pode ser bem modelada

através de AGs, uma vez que se têm uma função-objetivo bem definida

(minimização de medidores), e uma função de penalização clara (a não-

monitoração de algum defeito).


58

3.4.1 Avaliação Utilizando Algoritmo Genético Clássico

Para resolver o problema de alocação dos medidores de

qualidade de energia, a princípio foi feita a modelagem do problema

utilizando a modelagem clássica do AG.

Nela o string de cada indivíduo do AG consiste em nM genes, que

representam as nM barras do SEP em avaliação, onde se poderia alocar

medidores de QEE (utilização do Vetor-Alocação Binário).

3.4.1.1 Função - Objetivo

A função-objetivo do problema para a modelagem clássica é

apresentada através da expressão [9]. Pela sua definição, nota-se que a

intenção da mesma é minimizar o somatório dos elementos do Vetor-

Alocação Binário:

Onde:

• nM: é o número de barras nas quais pode-se alocar medidores;

• VAloc(i): é o valor da posição i do vetor VAloc.

=

=Mn

iAlocobj iVF

1

)( [9]


59

3.4.1.2 Função - Penalização

As restrições do problema quanto a não-monitoração de algum

defeito da Matriz de Observabilidade por um determinado Vetor-Alocação

(independente de este ser Binário ou Inteiro) foram consideradas através da

função de penalização. Para esse problema, para cada posição do Vetor-

Redundância que apresentou valor nulo - indicando que o defeito da linha

correspondente na Matriz de Observabilidade não foi “observado” por

nenhum dos medidores na configuração da string em avaliação (VAloc) -

acrescenta-se uma unidade no valor do valor da função de penalização,

conforme descrito na expressão [10] que segue:

Onde:

• nd: é o número de defeitos considerados;

• Vred(i): é o valor da posição i do vetor Vred.

3.4.1.3 Função - Avaliação

Em seguida, como descrito para o algoritmo básico, multiplica-se

o valor obtido com a função de penalização pela constante de valor elevado

0)(0)(

01

))((≠=

=iV

iV

se

seiVg

red

redred

=

=dn

iredpena iVgF

1

))(( [10]


60

r e adiciona-se a ele o valor obtido com a função-objetivo. Como a finalidade

do problema é de minimizar o número de medidores, definiu-se a função de

avaliação de cada indivíduo como o inverso dessa soma, como é ilustrado

pela expressão [11], de maneira que os indivíduos sem posições nulas no

Vetor-Redundância e com o menor número de medidores sugeridos para a

instalação adquirissem um elevado valor para a sua avaliação.

Onde:

• Faval: é a função de avaliação;

• Fobj: é a função-objetivo que queremos minimizar;

• Fpena: é o número de vezes cujo indivíduo extrapolou as restrições;

• r: é um número muito alto (106 por exemplo).

A função de avaliação em questão, ilustrada pela expressão [11],

é uma função característica do AG clássico, no qual geralmente modela-se o

problema em avaliação de tal forma que, na busca pela melhor solução,

busca-se minimizar os valores das funções objetivo e de penalização. Assim,

na tentativa de ilustrar o resultado obtido por cada indivíduo nessa busca, a

função foi definida da maneira ilustrada, pois com os menores valores para

as funções objetivo e de penalização é que se atingem os maiores valores

da função de avaliação.

penaobjaval FrF

F⋅+

= 1[11]


61

Através dessa implementação do problema, nota-se que a

questão referente à definição das barras onde devem ser instalados os

medidores fica a cargo da busca realizada pelo AG, entre as possíveis

soluções apontadas pelos indivíduos de cada uma de suas gerações.

3.4.2 Avaliação Utilizando Teoria dos Conjuntos Fuzzy

Com o desenvolvimento do trabalho, percebeu-se que o grau de

dificuldade da alocação de medidores aumenta de acordo com o número de

pontos do sistema em avaliação. E, devido o tamanho do indivíduos

envolvidos, o equacionamento ilustrado nos itens anteriores não era

suficiente para modelar corretamente os objetivos e restrições do problema

em questão.

Essa dificuldade advinha do fato dos valores obtidos pelas

funções objetivo e de penalização serem distorcidos pelo valor da constante

r e pela própria forma da função de avaliação, que, assim, não favoreciam a

convergência do AG.

Para contornar essa dificuldade, lançou-se mão da utilização da

Teoria de Conjuntos Fuzzy na determinação dos valores das funções

objetivo e de penalização, de maneira que os valores das mesmas não

interferisse na convergência do algoritmo e permitisse que o mesmo

pudesse ser aplicado para redes com dimensões maiores.


62

3.4.2.1 Função - Objetivo

A função-objetivo proposta para essa modelagem alternativa do

problema continua com a finalidade de minimizar o número de medidores a

serem alocados segundo um Vetor-Alocação. Ela é apresentada abaixo

através da expressão [12]:

Onde:

• x: é o número de medidores para alocação que o indivíduo em

avaliação sugere;

• NIM: é o número inaceitável de medidores para o sistema em estudo,

isto é, a partir do qual o sistema de monitoração torna-se inviável.

, se 1 < x < NIM

, se NIM ≥≥≥≥ x

=

0

1)( xxobjµ [12]


63

Note que a função em questão não é definida para o intervalo (-,

1[, pois o número mínimo de medidores a serem instalados em um SEP que

se deseja monitorar é, logicamente, no mínimo unitário.

A razão da escolha de uma função hiperbólica, para representar a

função-objetivo, foi o fato desse tipo de função ilustrar fielmente o objetivo do

problema em questão, sem a necessidade de se utilizar constantes ou

quaisquer outros artifícios algébricos.

Além disso, essa função, de forma simples, insere um

comportamento muito interessante para o problema de minimização do

número de medidores, que é característico na definição dos sistemas de

monitoração. Este comportamento refere-se ao fato de que o impacto de se

agregar uma unidade (no caso do problema em questão, um medidor) no

resultado da função não é tão expressivo quanto o de se retirar uma

unidade. Isto é, sendo f(x) a função hiperbólica definida pela expressão [13].

|f(x+1) - f(x)| > | f(x) - f(x-1)| [13]

Dessa forma, pode-se entender que, por esse comportamento, a

função-objetivo também favorece a minimização do número de medidores.

3.4.3 Função - Penalização

Já as restrições do problema para a nova modelagem foram

consideradas através da função de penalização em duas etapas. Na


64

primeira etapa, avaliou-se a redundância mínima desejada, conforme

apresentado na expressão [14] abaixo:

Onde:

• x: é a média das redundâncias para uma determinada alocação;

• RM: é a redundância-média mínima definida para a avaliação

(número mínimo de medidores que se deseja para monitorar cada

uma dos defeitos).

Por fim, em uma segunda etapa, a fim de garantir que houvesse

uma distribuição homogênea da redundância ao longo de todo o Vetor-

, se x > (RM + 1)

, se x < (RM - 1)

, se (RM - 1) ≤ x ≤ (RM + 1)

−−

−=

RMx

RMxxFpena

11

1

)( [14]


65

Redundância, divide-se o resultado da função de penalização pelo número

de posições nulas do próprio Vetor-Redundância. Dessa forma, impede-se

que um indivíduo (Vetor-Alocação em avaliação pelo algoritmo), que

apresentou uma redundância elevada para um determinado defeito e

redundância nula para muitos outros, seja tão bem avaliado quanto um que

apresentou uma redundância baixa para todos os defeitos.

Logo, seguindo os mesmos motivos que levaram a escolha de

uma função do tipo hiperbólica para a função-objetivo, determinou-se a

função de penalização definitiva aplicada no algoritmo, conforme está

ilustrado abaixo pela expressão [15]:

Onde:

• NRZ: é a o número de posições nulas do Vetor-Redundância (VRed);

Note que o expoente utilizado sobre o fator que considera o

número de posições nulas intensifica o peso deste na função, de forma que

seja favorecida a obtenção de Vetores-Rendundância sem nenhuma

posição nula, e, assim, a avaliação exercida pelo AG possa se voltar

unicamente para a questão da alocação dos medidores, a fim de se

minimizar o número dos mesmos.

3

)(NRZ

xrespena

µµ = [15]


66

Isto é, a princípio a função de penalização deve refletir a premissa

básica para o problema da alocação dos medidores, que seria garantir a

monitoração de todos os defeitos passíveis de ocorrerem em um SEP.

Apenas após ter essa premissa atendida, se atentaria para a averiguação de

qual deve ser a disposição dos medidores, de maneira que seja necessário o

menor número dos mesmos para se monitorar um SEP.

3.4.3.1 Função - Avaliação

Para essa alternativa a modelagem do problema, a avaliação do

indivíduo é fornecida através de uma função de avaliação semelhante à

função de pertinência de decisão. Sendo assim, adotou-se a expressão [16]:

Onde:

• dec é a função de avaliação;

• obj é a função-objetivo;

• pena é a função de penalização.

Nessa função, o operador da multiplicação faz o papel do

operador de agregação da expressão [8].

penaobjdec µµµ ∗= [16]


67

O capítulo em questão exibe os resultados da aplicação da

metodologia definida no capítulo anterior em três redes reais. Além da

apresentação dos resultados da Alocação Ótima de Medidores de Qualidade

de Energia Elétrica, são detalhados os objetivos e particularidades de cada

uma das simulações realizadas. Gráficos de desempenho do Algoritmo

Genético, bem como aprimoramentos executados para cada situação são

apresentados e justificados na medida em que se fizeram necessários.

4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

A metodologia desenvolvida nesta dissertação foi empregada em

três redes reais de diferentes portes. Todas elas foram supostas

equilibradas. O AG utilizado em todas as simulações foi resultado de

desenvolvimento próprio.

Inicialmente, as simulações foram feitas sob uma série de

restrições, a fim de averiguar o correto funcionamento da metodologia

desenvolvida. Posteriormente, a medida que o desempenho da metodologia

se mostrou satisfatório, o grau de complexidade das simulações era

aumentado gradativamente. Ao final, para validar a metodologia, a alocação

de medidores final foi executada na rede de maior porte, considerando


68

defeitos fase-terra, dupla fase-terra e trifásico simultaneamente, a fim de

garantir a monitoração de Afundamentos e Elevações de tensão.

4.1.1 Curto-circuito

A opção por fazer a simulação de validação final considerando os

três tipos de defeitos, simultaneamente, deve-se a tentativa de tornar a

Matriz de Observabilidade do SEP em avaliação o mais completa possível,

isto é, aumentar a precisão do “mapeamento” de VTCDs passíveis de

ocorrerem no SEP utilizado, a partir da consideração do maior número de

causas dos mesmos, que, para esta dissertação, são simulações de curto-

circuitos.

As características de uma dada VTCD estão intrinsecamente

relacionadas com as características do evento que a originou. As VTCDs

dependem,basicamente, da aleatoriedade, da intensidade e do tipo do

evento que a originou.

Nesta dissertação foram utilizadas simulações de curto-circutos

para modelar as principais causas da ocorrência de VTCD. Então, as

características de um dado curto-circuito, como intensidade e tipo, estão

relacionadas a uma série de parâmetros determinados na ocorrência dos

mesmos, como impedância de defeito, posição de ocorrência e número de

fases envolvidas.


69

A expressão [17] abaixo ilustra a dependência entre um dado

defeito e os parâmetros que o caracteriza:

Onde:

• x: corresponde à posição de ocorrência do defeito em uma

determinada rede elétrica;

• : corresponde à impedância de defeito;

• φ: corresponde ao número de fases envolvidas no defeito.

Logo, quanto maior for o número de curto-circuitos diferentes

simulados, maior será a Matriz de Observabilidade de um dado SEP e

melhor será a caracterização do comportamento do mesmo SEP com

relação às VTCDs. Por isso que, para a validação final da metodologia,

foram considerados defeitos fase-terra, dupla fase-terra e trifásico,

simultaneamente.

4.1.2 Ocorrências de VTCDs

Conforme descrito no item 3.1.2 do capítulo anterior, as

simulações de curto-circuito determinam uma matriz de tensões de falta que,

por sua vez, são utilizadas para determinar a Matriz de Observabilidade,

utilizada na metodologia. Assim, definindo-se o Nível de Disparo,

),,( φΩ= xfDefeito [17]


70

determina-se qual a intensidade das VTCDs que se deseja monitorar em um

dado SEP.

Definindo-se o Nível de Disparo como 0,9pu ou 1,1pu, isto é, o

limiar de ocorrência dos Afundamentos e Elevações, respectivamente, fica

claro que VTCDs com intensidades mais severas (isto é, com magnitudes

inferiores a 0,9pu, para os Afundamentos; e superiores a 1,1pu para as

Elevações) também serão monitoradas. Logo, fixando-se o valor de Nível de

Disparo no limiar de ocorrência das VTCDs, o número de medidores

necessários para monitorar todo um SEP será máximo.

Isto se deve ao fato de que, para algumas simulações de faltas,

as tensões nas barras podem não sofrer variações muito intensas. Assim,

estando o Nível de Disparo fixado em um valor diferente daquele referente

ao limiar da ocorrência das VTCDs, ou seja, VTCDs mais severas; algumas

simulações acabam sendo ignoradas pela metodologia na Matriz de

Observabilidade, isto é, na linha da Matriz de Observabilidade referente a

uma falta deste tipo, só haverá valores nulos.

Por exemplo, para uma determinada simulação de falta, as

tensões de algumas barras podem assumir valores entre 0,9 e 0,8pu. Caso o

Nível de Disparo para a avaliação de todo um sistema estiver fixado em

0,8pu, a linha correspondente a esse defeito na Matriz de Observabilidade

apresenta apenas valores nulos, indicando que esse defeito não ocasionou

VTCDs para a avaliação em questão. Dessa maneira, a monitoração desse


71

defeito não se torna necessária, contribuindo para que o número de

medidores necessários para monitorar todo o SEP seja menor (no caso

desse defeito ser decisivo para a instalação de um medidor de QEE).

Assim, alterando-se o Nível de Disparo do limiar de ocorrência

de VTCDs, o número de defeitos que ocasionam VTCDs pode ser diminuído,

diminuindo o número de medidores necessários para monitorar todo um

SEP, com relação àquele necessário para monitorar o mesmo SEP, quando

o Nível de Disparo é fixado no limiar de ocorrência de VTCDs.

Por esse motivo, as simulações realizadas nesta dissertação

sempre consideraram o Nível de Disparo fixado no limiar de ocorrência de

VTCDs.

4.2 REDE COM 7 BARRAS

A metodologia foi inicialmente aplicada para a rede da Figura 4.1.

Figura 4.1 – Rede com 7 barras


72

Para a montagem da Matriz de Observabilidade deste caso,

foram feitas simulações de defeitos fase-terra francos, utilizando aplicativo

de desenvolvimento próprio. Inicialmente, a fim de averiguar o correto

funcionamento da metodologia, foram simulados defeitos apenas nas barras

do sistema em questão. A Matriz de Observabilidade obtida para Nível de

Disparo de 0,9pu é exibida na Tabela 4.1 apresentada na seqüência:

Tabela 4.1 – Matriz de Observabilidade

A metodologia foi aplicada utilizando, inicialmente, a formulação

ilustrada no item 3.3.1. Então, foi determinada a alocação de dois medidores

nas barras 6 e 7, que são as barras que ficam logo após os transformadores

da barra 5, uma vez que a chave existente entre elas foi considerada

normalmente aberta. O Vetor-Alocação correspondente a essa

configuração é ilustrado a seguir na Tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Vetor-Alocação

Barra de Defeito

Tensão 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 6 0 0 0 0 0 1 0 7 0 0 0 0 0 0 1

Barra 1 2 3 4 5 6 7 Redundância 0 0 0 0 0 1 1


73

Observando a Matriz de Observabilidade, nota-se que a barra 6

percebe praticamente todos os defeitos no sistema, com exceção daquele

simulado na barra 7. A situação análoga acontece para a barra 7. O Vetor

Redundância obtido para esse caso é mostrado na Tabela 4.3.

Tabela 4.3 – Vetor-Redundância

As posições para instalação dos medidores (determinação do

melhor indivíduo) foram determinadas utilizando 300 gerações, 200

indivíduos por população, probabilidade de cruzamento de 80% e

probabilidade de mutação de 5%. Esses valores foram definidos, a fim de

que a convergência dos resultados fosse garantida, permitindo, assim,

avaliar a adequação do problema à metodologia proposta, bem como o

impacto de possíveis adequações na modelagem no desempenho do AG.

O gráfico da Figura 4.2 ilustra o comportamento dos indivíduos de

cada geração frente o problema abordado neste trabalho. Ele é composto

por curvas com os valores obtidos pela Função-Avaliação para o melhor

indivíduo de cada geração (Max), para o pior indivíduo de cada geração

(Min) e pela média dos valores da Função-Avaliação de todos os indivíduos

de cada uma das gerações (Med). Também são apresentadas as curvas com

os valores obtidos para a Função-Objetivo para o melhor indivíduo de cada

Barra 1 2 3 4 5 6 7 Redundância 2 2 2 2 2 1 1


74

geração (Alfa), e a média dos valores obtidos pela Função-Objetivo para

todos os indivíduos de cada uma das gerações (Objetivo).

A partir dele, observa-se que a convergência do problema é muito

rápida e que cerca de 50 gerações já seriam suficientes para garantir que o

melhor indivíduo fosse encontrado, representando a alocação ótima de

medidores no sistema de 7 barras em avaliação.

Figura 4.2 – Gráfico de desempenho do AG para a Rede com 7 barras


O AG clássico apresentado no item 3.3.1 também foi aplicado

para a rede de 60 barras, ilustrada na Figura 4.3, considerando o Nível de

Disparo dos medidores em 0,9pu.

Evolução dos parâmetros

0

10

20

30

40

50

60

Ger

ação

1

Ger

ação

11

Ger

ação

21

Ger

ação

31

Ger

ação

41

Ger

ação

51

Ger

ação

61

Ger

ação

71

Ger

ação

81

Ger

ação

91

Ger

ação

101

Ger

ação

111

Ger

ação

121

Ger

ação

131

Ger

ação

141

Ger

ação

151

Ger

ação

161

Ger

ação

171

Ger

ação

181

Ger

ação

191

Ger

ação

201

Ger

ação

211

Ger

ação

221

Ger

ação

231

Ger

ação

241

Ger

ação

251

Ger

ação

261

Ger

ação

271

Ger

ação

281

Ger

ação

291

Alfa

Objetivo

Min

Média

Max


75

Nesta avaliação, foram feitas simulações de defeitos fase-terra e

trifásico francos apenas nas barras do sistema utilizando aplicativo de

desenvolvimento próprio, e foram consideradas apenas as contribuições do

gerador de 5MW (barra 1332), uma vez que os outros geradores têm

potência nominal pequena ou operam somente em situações de

contingência. A metodologia foi aplicada utilizando 300 gerações, 200

indivíduos por população, probabilidade de cruzamento de 80% e

probabilidade de mutação de 5%, a fim de garantir a convergência do

algoritmo.

Para o primeiro caso, defeitos fase-terra, o número mínimo de

medidores determinado foi 9. A possível configuração sugerida pelo AG

determinou a instalação de equipamentos nas barras 1349, 1263, 1418,

1343, 1257, 1260, 1336, 1372 e 1253 do sistema. Essas barras estão

identificadas na Figura 4.3 por círculos contínuos. Já para o caso de

simulações de defeitos trifásicos, o número mínimo de medidores

determinado foi 5. A possível configuração sugerida pelo AG determinou a

instalação de equipamentos nas barras 1264, 1356, 1343, 1253, 1336.

Essas barras estão identificadas na Figura 4.3 por retângulos tracejados.


76

Alocação para defeitos trifásicos

Alocação para defeitos fase-terra

Figura 4.3 – Rede com 60 Barras


77

Observou-se que, para uma rede desse porte, existe mais de uma

disposição dos medidores que atende a restrição de minimização do número

de equipamentos necessários. Logo, mais restrições podem ser

implementadas de maneira a representar de forma mais fiel a realidade e de

maneira a diminuir o universo de soluções.

Também pode-se observar a comprovação do defeito trifásio ser

mais severo que o defeito fase-terra, pois o número de medidores

necessários para monitorar o SEP em questão, considerando apenas

defeitos trifásicos, é menor que necessário para monitorar defeitos fase-

terra. Isto se deve ao fato de que um defeito trifásico, ocorrido em uma dada

posição e com uma dada impedância de defeito, tem as suas conseqüências

propagadas por mais barras do sistema que um defeito fase-terra, ocorrido

nas mesmas condições. Logo, como mais barras são sensibilizadas por um

defeito trifásico do que por um defeito fase-terra, em uma dada posição, o

número de medidores necessários para monitorar o sistema com relação a

defeitos trifásicos é menor que aquele necessário com relação a defeitos

fase-terra.

A Figura 4.4 ilustra a evolução do AG para a resolução do

problema de alocação considerando defeitos trifásicos. Nota-se que a

convergência é rápida, sendo que 100 gerações já seriam suficientes para

atingir a solução ótima.


78

Figura 4.4 – Gráfico de Desempenho do AG para Rede de 60 Barras – Defeitos Trifásicos

Considerando as simulações de defeitos fase-terra, observou-se

que o número de gerações para se atingir a convergência foi próximo do

limite utilizado para as gerações do AG, conforme ilustrado pela Figura 4.5.

Sendo assim, nesse caso, o desempenho do AG básico é prejudicado pela

sua própria simplicidade frente ao modelamento do problema proposto, isto

é, para redes com muitas barras, a dimensão da string torna-se

demasiadamente grande, aumentando a complexidade do problema, e

requerendo refinamento no algoritmo.


0

5

10

15

20

25

30

Ger

ação

1G

eraç

ão 9

Ger

ação

17

Ger

ação

25

Ger

ação

33

Ger

ação

41

Ger

ação

49

Ger

ação

57

Ger

ação

65

Ger

ação

73

Ger

ação

81

Ger

ação

89

Ger

ação

97

Ger

ação

105

Ger

ação

113

Ger

ação

121

Ger

ação

129

Ger

ação

137

Ger

ação

145

Ger

ação

153

Ger

ação

161

Ger

ação

169

Ger

ação

177

Ger

ação

185

Ger

ação

193

Ger

ação

201

Ger

ação

209

Ger

ação

217

Ger

ação

225

Ger

ação

233

Ger

ação

241

Ger

ação

249

Ger

ação

257

Ger

ação

265

Ger

ação

273

Ger

ação

281

Ger

ação

289

Ger

ação

297

AlfaObjetivoMinMédiaMax


79

Figura 4.5 – Gráfico de Desempenho do AG para Rede de 60 Barras – Defeitos Fase-Terra

Dessa forma, a fim de contornar essa dificuldade, foram aplicadas

as técnicas de seleção por Torneio e de Re-escalonamento da avaliação.

Observou-se, de acordo com a Figura 4.6, que a solução ótima foi

encontrada em menos de 50 gerações, mostrando-se mais apropriado para

problemas dessa magnitude.


0

5

10

15

20

25

30

35G

eraç

ão 1

Ger

ação

9G

eraç

ão 1

7G

eraç

ão 2

5G

eraç

ão 3

3G

eraç

ão 4

1G

eraç

ão 4

9G

eraç

ão 5

7G

eraç

ão 6

5G

eraç

ão 7

3G

eraç

ão 8

1G

eraç

ão 8

9G

eraç

ão 9

7G

eraç

ão 1

05G

eraç

ão 1

13G

eraç

ão 1

21G

eraç

ão 1

29G

eraç

ão 1

37G

eraç

ão 1

45G

eraç

ão 1

53G

eraç

ão 1

61G

eraç

ão 1

69G

eraç

ão 1

77G

eraç

ão 1

85G

eraç

ão 1

93G

eraç

ão 2

01G

eraç

ão 2

09G

eraç

ão 2

17G

eraç

ão 2

25G

eraç

ão 2

33G

eraç

ão 2

41G

eraç

ão 2

49G

eraç

ão 2

57G

eraç

ão 2

65G

eraç

ão 2

73G

eraç

ão 2

81G

eraç

ão 2

89G

eraç

ão 2

97



80


0

5

10

15

20

25

30G

eraç

ão 1

Ger

ação

9G

eraç

ão 1

7G

eraç

ão 2

5G

eraç

ão 3

3G

eraç

ão 4

1G

eraç

ão 4

9G

eraç

ão 5

7G

eraç

ão 6

5G

eraç

ão 7

3G

eraç

ão 8

1G

eraç

ão 8

9G

eraç

ão 9

7G

eraç

ão 1

05G

eraç

ão 1

13G

eraç

ão 1

21G

eraç

ão 1

29G

eraç

ão 1

37G

eraç

ão 1

45G

eraç

ão 1

53G

eraç

ão 1

61G

eraç

ão 1

69G

eraç

ão 1

77G

eraç

ão 1

85G

eraç

ão 1

93G

eraç

ão 2

01G

eraç

ão 2

09G

eraç

ão 2

17G

eraç

ão 2

25G

eraç

ão 2

33G

eraç

ão 2

41G

eraç

ão 2

49G

eraç

ão 2

57G

eraç

ão 2

65G

eraç

ão 2

73G

eraç

ão 2

81G

eraç

ão 2

89G

eraç

ão 2

97


Figura 4.6 – Gráfico de Desempenho do AG para Rede de 60 Barras – Defeitos Fase-Terra – com Seleção por Torneio e Re-escalonamento


Depois da comprovação do funcionamento da metodologia para

redes menores, a mesma foi empregada em uma rede com 154 barras, de

forma a averiguar a validade da mesma para um caso mais complexo e

próximo da realidade em que a mesma deve ser aplicada. A rede utilizada é

ilustrada nas Figuras 4.7, 4.8, 4.9 e 4.10 exibidas a seguir (no ANEXO I são

apresentados os diagramas de impedâncias das mesmas).


81

Figura 4.7 – Rede de transmissão utilizada – 1ª parte


82



83



84



85

4.4.1 VETOR-ALOCAÇÃO BINÁRIO

Para a montagem da Matriz de Observabilidade foram

simulados defeitos fase-terra com impedância de 5Ω. O Nível de Disparo

dos medidores considerado foi de 0,9pu (limiar da ocorrência do

Afundamento de Tensão [05]).

Os defeitos foram simulados em todas as barras do sistema e a

cada 10% do comprimento de cada um dos trechos do mesmo. Isso foi feito,

pois assim, julgou-se que a representação do desempenho frente as

possíveis perturbações transitórias, passíveis de ocorrerem na rede elétrica

em avaliação estaria suficientemente completa, retratando a realidade do

sistema, para a realização da Alocação Ótima de Medidores de Qualidade

de Energia. Ou seja, a matriz de tensões obtidas com as simulações desses

defeitos, do ponto-de-vista da metodologia, estaria ilustrando os valores das

tensões de todas as barras do sistema para grande parte dos defeitos

passíveis de ocorrerem no SEP em avaliação. As simulações foram

executadas através de aplicativo específico para a simulação de curtos-

circuitos (ANAFAS), totalizando 2143 defeitos.

A opção por essa configuração dos parâmetros referentes a essa

simulação foi feita por ser conservativa. Isso porque o defeito fase-terra, em

geral, é o menos severo. Isto é, a área de influência de um defeito desse

tipo, em um determinado ponto de um sistema de potência qualquer, tende a

ser menor que para qualquer outro tipo de defeito aplicado no mesmo ponto.


86

Assim, a fim de garantir Grau de Observabilidade máximo para o

sistema, o número de medidores necessários para monitorar um sistema

qualquer frente a defeitos fase-terra é maior do que para os outros tipos de

defeitos.

No entanto, nada impede a extensão da aplicação da

metodologia, considerando os outros tipos de defeitos possíveis (trifásico,

dupla-fase e dupla-fase terra).

Neste trabalho, os mesmos não foram simulados, pois se optou

por limitar os tipos de defeitos simulados, a fim de garantir uma simplicidade

na avaliação das alocações, e orientar a busca pela solução que melhor

satisfizesse as restrições do problema da Alocação Ótima de Medidores de

Qualidade de Energia. Essa restrição faz-se pertinente, uma vez que o

universo de soluções do mesmo mostrou-se demasiadamente extenso (por

se tratar de uma rede com 154 barras, o universo de soluções é da ordem

de 2154 ≈ 1050 possíveis soluções).

Foi com o mesmo intuito de representar adequadamente a

realidade das possíveis condições transitórias a que um determinado SEP

pode ser submetido, que foram simulados defeitos ao longo dos trechos e

com impedância de defeito não-nula, pois na realidade os mesmos são os

mais comuns de ocorrerem nas redes elétricas.


87

As simulações iniciais da metodologia desenvolvida neste

trabalho, para a rede em questão, utilizaram a modelagem clássica do AG

descrita no item 3.3.1. Porém os resultados encontrados com a mesma não

se mostraram satisfatórios, uma vez que o AG sugeria a instalação de

aproximadamente 40 medidores, representando uma relação entre número

de medidores e número de barras muito superior ao apresentado pelas duas

redes anteriores. A partir da análise dos valores das Funções Objetivo, de

Penalização e de Avaliação, percebeu-se que os mesmos passaram a

apresentar um comportamento que não favorecia a convergência do AG.

Para contornar essa dificuldade, aplicou-se a Teoria dos

Conjuntos Fuzzy, conforme descrito no item 3.3.2, de forma que o

comportamento das Funções Objetivo, de Penalização e de Avaliação

pudesse ser mais bem controlado e parametrizado, de acordo com os

interesses da avaliação.

Além disso, também devido a elevada extensão do universo de

soluções, foi implementada a manutenção do melhor indivíduo da população

de uma determinada geração, na população da geração posterior, a fim de

evitar que o algoritmo não convergisse (Elitismo).

Outro diferencial na implementação do AG para resolver o

problema em questão foi a interferência no sorteio da população inicial. Uma

vez que o algoritmo clássico sugere a completa aleatoriedade para a

determinação dos valores de cada uma das posições dos Vetores-Alocação


88

dos indivíduos da população inicial (50% de chance para sortear-se o valor

“1”; 50% de chance para sortear-se o valor “0”). Com isso, para o

problema abordado nesta dissertação, os indivíduos apresentariam uma

configuração em que o número de 1’s (uns) médio nos respectivos Vetores-

Alocação seria de 77 (154barras/2 = 77). Assim, a convergência do

problema seria prejudicada, uma vez que os possíveis indivíduos iniciais

teriam avaliações muito ruins. A fim de contornar essa dificuldade, fixou-se a

probabilidade de sorteio do valor 1 para cada posição do Vetor-Alocação

em 10%, fazendo com que o número de 1’s (uns) médio nos respectivos

Vetores-Alocação de cada um dos indivíduos em questão fosse 15,

próximo ao número máximo de medidores que se pretenderia alocar para

monitorar a rede em avaliação com Grau de Observabilidade máximo.

Dessa forma, foi possível gerar uma população inicial

suficientemente diversificada, na qual cada um dos indivíduos sugerisse

para a instalação um número de medidores adequado. Assim sendo, o

operador Cruzamento do AG ficou responsável por encontrar a melhor

combinação dos loci dos indivíduos da população inicial.

O operador Mutação também foi alterado, a fim de favorecer a

convergência do AG para uma solução satisfatória. Dessa forma, como o

objetivo do trabalho é minimizar o número de medidores necessários para

monitorar completamente um SEP (e, para isso, determinam-se quais são as

posições em que os mesmos devem ser instalados, a Alocação Ótima dos


89

mesmos), foi estabelecido que a probabilidade de mutação de um bit unitário

da string de cada indivíduo seria o dobro da probabilidade de mutação de

um bit nulo. Assim, praticamente, a Mutação averiguaria a necessidade da

instalação de cada medidor sugerido no Vetor-Alocação de cada indivíduo

Sendo assim, fixando-se uma taxa de cruzamento de 80% e uma

taxa de mutação de 20%, e fixando o parâmetro NIM em 90 medidores; o

algoritmo sugeriu a alocação de medidores em 23 pontos do sistema. Os

mesmos são destacados por elipses pretas tracejadas nas Figuras, que

ilustram a rede utilizada no trabalho.

4.4.2 VETOR-ALOCAÇÃO INTEIRO

O último recurso utilizado para aprimorar a metodologia desenvolvida

neste trabalho foi a modificação no Vetor-Alocação. Seguindo conceitos

definidos em [12], o Vetor-alocação Inteiro passou a ser utilizado no lugar

do Vetor-Alocação Binário. As modificações necessárias no AG para

adaptar a metodologia desenvolvida ao novo Vetor-Alocação foram

descritas ao longo do próprio capítulo anterior.

Para validar a metodologia, a simulação final foi realizada

considerando defeitos fase-terra, dupla fase-terra e trifásico, todos com

impedância de defeito de 5. Os defeitos foram simulados a cada 10% de

cada trecho do SEP, sendo simuladas faltas em 2143 pontos diferentes,

para cada tipo de defeito. Além da avaliação individual para cada tipo de


90

defeito, foi feita uma avaliação conjunta dos defeitos. Assim, agregando-se

os três tipos de feitos, a matriz de tensões de falta totalizava 6429 linhas

(sendo 2143 linhas referentes a cada um dos três defeitos).

As simulações foram executadas considerando 500 gerações e 200

indivíduos por geração, a fim de garantir que a convergência fosse atingida.

As taxas de cruzamento e mutação foram fixadas em 70% e 5%,

respectivamente. Os resultados encontrados são apresentados na Tabela

4.3. Nas Figuras 4.7, 4.8, 4.9 e 4.10 anteriores, ilustrou-se as alocações de

medidores sugerida pelos Vetores-Alocação obtidos para cada tipo de

curto-circuito. Os pontos determinados pelo Vetor-Alocação referente aos

defeitos trifásico foram destacados por retângulos verdes, para os defeitos

dupla fase-terra por retângulos vermelhos, para os defeitos fase-terra por

retângulos azuis e os referentes pontos determinados pelo Vetor-Alocação

encontrado considerando os três tipos de defeitos simultaneamente foram

ilustrados por retângulos amarelos.

Tabela 4.3 – Números de Medidores por Tipo de Defeito Tipo Defeito Nº. de Medidores Fase-Terra 23

Dupla Fase-Terra 19 Trifásico 17 Todos 23


91

No capítulo em questão é exposta a contribuição acadêmica que a

presente dissertação buscou preencher. Também são apresentadas as

conclusões tiradas após a análise dos resultados das simulações realizadas.

O capítulo é encerrado apontando as possíveis continuidades do trabalho

realizado.

5.1 CONCLUSÕES

Com a metodologia desenvolvida foram obtidos resultados

promissores, que permitem orientar o engenheiro do planejamento de redes

na aquisição de equipamentos de medição, de forma a atender

necessidades conflitantes e comuns encontradas na sua atividade:

“Maximizar a Capacidade de Monitoração sobre a Rede” e “Atender os

Limites Orçamentários da Empresa”, uma vez que, pelo trabalho

desenvolvido, averiguou-se que, para monitorar completamente uma

determinada rede, o número de equipamentos necessários para a completa

monitoração gira em torno de 20% dos pontos da mesma (para a 1ª

simulação exibida no item 4.2, para uma rede de 7 barras a metodologia

sugeriu a instalação de 2 medidores, correspondendo a aproximadamente

30% dos pontos da rede; para a 2ª simulação exibida no item 4.3, para uma


92

rede de 60 barras a metodologia sugeriu a instalação de 9 medidores, no

caso mais conservativo, correspondendo a aproximadamente 15% dos

pontos da rede; e para a 3ª simulação exibida no item 4.4, para uma rede de

154 barras a metodologia sugeriu a instalação de 23 medidores,

correspondendo a aproximadamente 15% dos pontos da rede). Obviamente,

esta porcentagem pode variar com as características do sistema elétrico, tais

como intensidade e diversidade dos níveis de curto-circuito nas barras do

sistema.

Lembrando ainda que um Vetor-Alocação sugere uma alocação de

medidores, na qual pelo menos um monitora cada um dos “possíveis” casos

de ocorrência de VTCD no SEP em questão; observou-se que a

determinação dos pontos onde os mesmos vão ser instalados não é tão

significativa como a quantidade de instrumentos a serem utilizados. Isto é,

enquanto a quantidade de equipamentos a serem utilizados apresenta uma

variação relativamente baixa, a posição em que os mesmos devem ser

instalados varia, uma vez que isso está vinculado com a combinação da

capacidade de Observabilidade de cada ponto do SEP que se deseja

monitorar.

Isso é claramente ilustrado pelo resultado obtido na última simulação,

na qual, considerando as duas formas de modelagem da metodologia

(Vetor-Alocação Binário e Vetor-Alocação Inteiro), foi determinada a


93

instalação de 23 medidores no SEP, para o caso da avaliação considerando

apenas defeitos fase-terra.

Outro ponto que favorece essa argumentação é o fato de que o

número de medidores determinados para a avaliação de cada tipo de defeito

variou menos de 26%; e, para a simulação considerando os três tipos de

defeitos simultaneamente, também foi determinada a instalação de 23

medidores, conforme foi determinado para o defeito fase-terra

individualmente. Isso só, por sua vez, ilustra o fato de que a consideração de

defeitos fase-terra apenas foi suficiente para a aplicação da metodologia no

caso em questão.

A implementação de outras restrições para estabelecer critérios que

diferenciem a instalação de medidores entre os pontos de um SEP se fazem

necessárias, a fim de determinar exatamente os locais em que os mesmos

devem ser instalados.

Além disso, a metodologia, devido a sua flexibilidade, apresenta

um potencial ainda maior, uma vez que ela poderá ser ampliada para

permitir considerar particularidades também muito comuns no cotidiano do

planejamento de redes, como a impossibilidade de instalação de

equipamentos em determinados pontos do sistema, ou a necessidade de se

garantir a monitoração de determinados pontos com uma redundância pré-

estabelecida.


94

Dessa forma, a metodologia pode promover a alteração dos

conceitos comumente utilizados no estabelecimento das premissas relativas

à obtenção de parâmetros que permitam averiguar o desempenho dos

SEPs, pois ela estabelece que a monitoração completa de um sistema pode

ser executada sem a necessidade de se instalar equipamentos com essa

finalidade em cada uma das barras de um SEP qualquer, ou seja, que

indicadores locais, devido às características topológicas do próprio SEP,

podem ser ampliados para outros locais, sem comprometimento do

significado das informações de medição. Isso, dessa maneira, amplia a

funcionalidade de um sistema de monitoração sobre um determinado

sistema de potência, transformando a combinação das posições de

instalação dos equipamentos em um parâmetro importante para a

monitoração de todo um sistema de potência.

Para as empresas concessionárias de energia elétrica, essa

metodologia representa uma alternativa atraente para a monitoração das

suas redes, pois ela permite considerar, além das limitações orçamentárias,

as limitações de acesso e instalação, e a priorização de pontos de

instalação. Com isso o processo de aquisição de um sistema de monitoração

passa a considerar as dificuldades pelas quais as empresas estão sujeitas,

adequando-o à realidade do setor elétrico.

Para o órgão regulador, essa metodologia fornece uma

flexibilização com relação ao estabelecimento de limites e critérios de


95

fornecimento de energia a serem respeitados pelas concessionárias. Ela

permite a exigência do respeito aos mesmos, já que a viabilização de um

sistema de monitoração que permita o acompanhamento do desempenho

das redes é facilitada, pois, através da utilização da própria topologia de

cada um dos sistemas, determina-se os pontos do sistema com

comportamentos semelhantes frente às possíveis perturbações que o

sistema pode vir a sofrer.

5.2 FUTUROS DESENVOLVIMENTOS

A evolução natural deste trabalho seria a Alocação Ótima de

medidores considerando os demais fenômenos de Qualidade de Energia

(Desequilíbrio de Tensão, Flutuação de Tensão – Flicker, Distorção

Harmônica de Tensão e Nível de Tensão). A dificuldade se ateria na busca

por uma Alocação que atendesse tanto a monitoração dos fenômenos que

se enquadram dentro da classificação de regime permanente, quanto a

monitoração das VTCDs, que se enquadram dentro da classificação de

fenômenos intempestivos. Para isso, conceitos diferentes de monitoração,

oriundos das características de cada um dos fenômenos (os fenômenos

intempestivos têm característica aleatória, enquanto que os de regime

permanente são monitorados continuamente) seriam tratados

conjuntamente, de forma a permitir a convergência para uma solução

comum.


96

Além disso, os custos das configurações de instalação dos

equipamentos podem ser levantados, de forma que a metodologia estaria

apta a lidar diretamente com a realidade do processo de aquisição de um

sistema de monitoração.


97

[01] KAGAN, Nelson. Configuração de Redes de Distribuição Através

de Algoritmos Genéticos e Tomada de Decisão Fuzzy. São Paulo:

Tese de Livre Docência, EPUSP, 1999.

[02] AMMER, C.; RENNER, H. Determination of the Optimum

Measuring Positions for Power Quality Monitoring. New York:

ICHQP, 2004.

[03] KAGAN, Nelson; OLIVEIRA, Carlos César Barioni de. Fuzzy

Decision Model for the Reconfiguration of Distribution Networks

Using Genetic Algorithms. In: POWER SYSTEMS COMPUTATION

CONFERENCE, 12., Trodheim, 1999. PSCC: Proceedings. Zurich :

PSCC, 1999. n. p.

[04] GOLBERG, D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and

Machine Learning. New York: Addison-Wesley, 1989.

[05] IEEE Std. 1346. IEEE Recommended Practice for Evaluating

Electric Power System Compability with Electronic Process

Equipment. New York: 1998.


98

[06] GALLEGO, R. A.; MONTICELLI, A. J.; Romero, R. Optimal Capacitor

Placement in Radial Distribution Networks. New York: IEEE

Transactions on Power Systems, vol. 16, nº. 4, November 2001.

[07] OLGUIN G.; BOLLEN, M. H. J. Optimal Dips Monitoring Program

for Characterization of Transmission System. IEEE Power

Engineering Society General Meeting, 2003.

[08] ELDERY, M. A.; EL-SAADANY, E. F.; SALAMA, M. M. A. Optimum

Number and Location of Power Quality Monitors. New York:

ICHQP, 2004.

[09] BOLLEN, M. H. J.; QADER M. R.; ALLAN, R. N. Stochastic

Prediction of Voltage Sags in a Large Transmission System. New

York: IEEE Transactions on Industry Applications, Jan/ Feb 1999.

[10] OLGUIN, G. Stochastic Assessment of Voltage Dips Caused by

Faults in a Large Transmission System. Sweden, Göteborg: Thesis

for the Degree of Licentiate of Engineering, Department of Electric

Power Engineering, Chalmers University of Technology, 2003.

[11] BOLLEN, M. H. J.; QADER M. R.; ALLAN, R. N. Stochastical and

Statistical Assessment of Voltage Dips. IEE Colloquium, Tools and

Techniques for Dealing with Uncertainty (Digest No. 1998/200).


99

[12] BOLLEN, M. H. J. Understanding Power Quality Problems: voltage

sags and interruptions. New York: IEEE Press Series on Power

Engineering, 2000.

[13] OLGUIN, G. Voltage Dip (Sag) Estimation in Power Systems

based on Sthocastic /assessment and Optimal Monitoring.

Sweden, Göteborg: PhD Thesis, Department of Electric Power

Engineering, Chalmers University of Technology, 2003.


100

DDIIAAGGRRAAMMAA DDEE IIMMPPEEDDÂÂNNCCIIAASS –– RREEDDEE DDEE 115544 BBAARRRRAASS

139

EQVX1=j1,58X0=j0,676x380 MW 6MQ

111

MV

Ar

j100

,00

3x1x186,7MVA

137

138kV

25

3x1x186,7MVA

138

138kV

3x1x186,7MVA

215

138kV

345kV

Zt

Zs

Z%

Zp

ATR50

Base 100MVA15,56

0,29

1,56

ATR49

15,70

0,281,57

ATR53

12,10

-0,101,70

500kV

18

500kV

3x1x186,7MVA

ATR9

19

20

345kV

345kV

21

Z1=0,59+j6,23Z0=3,34+j26,76

Z1=0,23+j2,44Z0=1,37+j10,66

Z1=0,13+j1,38Z0=0,78+j6,03

Z1=0,13+j1,92Z0=1,86+j7,03

VAI PARA

VAI PARA

E - 1

Z1=0,29+j4,10Z0=5,29+j19,45168

VAI PARA

C - 4

VAI PARA

202 km

Z1=0,17+j2,78Z0=3,16+j8,60

2106

13,8 kV

225MVA

0026

13,8 kV

0027

13,8 kV

0236

225MVA

225MVA

Zt

Zs

Z%

Zp

Base 100MVA

3,02

15,77

-0,68

345/230 A

2,99

15,80

-0,65

345/230 B2,99

15,80

-0,65

345/230 C

230 kV

28

Z1=0,29+j1,45Z0=1,18+j4,02 2556

Z1=0,68+j4,11Z0=4,00+j14,15

11km

44km

VAI PARA

VAI PARA

B - 2

2501

FEV 2005Z1=4,10+j19,76Z0=21,22+j57,31

2329

VAI PARA

2320

28

28

VAI PARA

B - 2/3

Z1=Z0=-j5,93

Z1=4,10+j19,76Z0=21,22+j57,31 208 km

Z1=1,27+j13,62Z0=14,36+j56,47

Z1=Z0=-j9,53

FEV 2005Z1=1,27+j13,62Z0=14,36+j56,47

0205

2328

136

MV

Ar

j136

,00

Z1=0,21+j2,93Z0=3,14+j12,15 212 KM

100

MV

Ar

j100

,00

AGO 2004

VAI PARA

16

Z1=0,17+j2,72Z0=1,45+j11,62

VAI PARA

A - 4

17Z1=0,17+j2,69Z0=1,43+j11,57

Z1=0,15+j2,40Z0=1,30+j10,32

VAI PARA

1236

VAI PARA

B - 1

Z1=0,23+j2,39Z0=2,40+j7,77 79km

VAI PARA

0287

VAI PARA

D - 1

VAI PARA

Z1=0,51+j5,61Z0=3,00+j23,99

Z1=0,50+j5,55Z0=2,97+j23,75

Z0M=2,57+j13,72

VAI PARA

E - 1/2

0031

0030

Zt

Zs

Z%

Zp

Base 100MVA17,98

-0,59

3,22

ATR9

EQVX1=j2,27X0=j0,791488MVA8MQ

100

MV

Ar

j100

,00

EQVX1=j1,81X0=j0,836x285 MW6MQ

EQV2 REATORESZ0=j55,00200MVAr

363

500kV

Z1=0,09+j1,38Z0=1,36+j5,04

Z1=0,15+j2,32Z0=1,26+j10,00

VAI PARA

1236

VAI PARA

B - 1

Z1=0,31+j4,75Z0=4,16+j16,64

Z0=j46,95

EQV

EQVX1=j10,70X0=j3,754x84 MW

Z1=4,18+j10,82Z0=10,08+j39,08

4MQ

138kV

474

138kV

24VAI PARA

Z1=2,26+j11,73Z0=8,86+j44,98

Z1=4,92+j13,02Z0=12,85+j44,21

VAI PARASAO PAULO 03E - 1

VAI PARA

Z1=4,92+j13,02Z0=12,85+j44,21

11551078

VAI PARA

E - 2

VAI PARA

D - 2

1079

Z1=6,93+j22,16Z0=18,96+j83,01

500kV

364


75 M

VA

rj1

36,0

0

VAI PARA

282 Z1=0,28+j3,96Z0=5,10+j18,76

Z1=0,23+j3,41Z0=3,26+j12,78

VAI PARA

471

VAI PARA

A-3/4

EQVX1=j3,00X0=j1,084x298 MW 4MQ

Z1=0,08+j1,24Z0=1,22+j4,71


Z1=0,10+j1,51Z0=1,48+j5,55

500kV

494

VAI PARA

2770

Z0M

=2,5

9+j4

,51

Z1=0,22+j3,36Z0=2,86+j10,79

Z1=0,23+j3,49Z0=3,50+j11,92

486

485

VAI PARA

491

VAI PARA

421

VAI PARA

B - 4

VAI PARA

C - 4

Z1=0,11+j1,57Z0=1,59+j5,40

Z1=0,05+j0,73Z0=1,15+j3,36

VAI PARA

A - 4

91 MVArZ0=j109,89

91 MVArZ0=j109,89

MAR - 2004

MAR - 2004

SAIDA MAR - 2004

500kV

367


1x400MVA

ATR13

368

1x400MVA

ATR12

369

1x400MVA

ATR11

324

13,8kV

13,8kV

13,8kV

Zt

Zs

Z

Zp

ATR12

Base 100MVA8,29

-0,34

2,51

ATR11

8,34

-0,312,49

ATR13

8,34

-0,312,49

345kV

Zt

Zs

Z

Zp

ATR8

Base 100MVA10,57

5,69

7,45

ATR7

10,24

5,567,41

138kV

3x1x50MVA

ATR8

372

3x1x50MVA

371


370

13,8kV

13,8kV

Z0M

=4,5

9+j9

,13

388

VAI PARA

389

Z1=0,51+j5,57Z0=6,01+J19,88

Z1=0,52+j5,86Z0=6,07+J20,07

Z1=0,01+j0,11Z0=0,06+j0,19

VAI PARA

A - 2

345kV


379

Z1=0,26+j2,80Z0=2,39+J8,96

2705380

Z0M

=0,4

9+j1

,04

VAI PARA

10 Z1=0,07+j0,76Z0=0,68+j2,53

Z1=0,32+j3,51Z0=3,61+j14,01

VAI PARA

A - 3

373

Zt

Zs

Z%

Zp

ATR7

Base 100MVA8,60

-1,32

5,95

ATR6

8,60

-1,335,82

1x300MVA

356

1x300MVA

365

387

138kV

138kV

2701

Z1=8,97+j23,65Z0=21,53+j83,05

138kV

382

Z0M

=7,0

2+j2

1,88

Z1=7,41+j19,23Z0=17,74+j69,16

Z1=3,18+j8,13Z0=8,50+j29,13

Z0M

=1,5

7+j6

,65

Z0M=10,53+j43,00

Z1=8,13+j21,33Z0=21,97+j73,36

Z1=8,13+j21,32Z0=21,84+j73,41

384VAI PARA

2503

EQVZ1=134,66+j1173,33Z0=j146,16

482Z1=j0,01Z0=j0,01

383Z1=j0,01Z0=j0,01

Z1=6,32+j16,47Z0=17,11+j57,15

Z0M=8,06+j32,91

Z1=6,32+j16,48Z0=17,02+j57,21

VAI PARA

A - 2

138kV

VAI PARA

2525

VAI PARA

C - 1

Z1=3,62+j10,53Z0=8,75+j36,76

138kV

Z1=7,83+j20,04Z0=21,07+j71,59

2709

138kV

Z1=10,66+j27,74Z0=25,33+j99,55

495

Z1=15,96+j46,44Z0=39,83+j171,60

VAI PARA

497

VAI PARA

B - 2

Z1=5,51+j14,27Z0=13,34+j51,52

138kV

487

Z1=2,81+j7,28Z0=6,77+j26,31

138kV

343

Z1=8,54+j22,00Z0=20,34+j79,75

418

138kV

Z1=6,01+j15,89Z0=14,18+j55,61

Z1=10,89+j18,82Z0=24,37+j62,46

138kV

378

EQV

Z0=10,70+j90,23

Z1=12,46+j21,51Z0=27,88+j71,53

Z1=7,04+j18,58Z0=16,84+j65,22

Z1=6,08+j15,74Z0=14,64+j56,85

138kV

488

Z1=3,17+j8,20Z0=7,57+j29,75

138kV

386

EQVX1=j9,44X0=j2,873x133 MW

3MQ

Z1=5,79+j14,98Z0=13,94+j54,12

138kV

6

375

Z1=1,65+j7,49Z0=6,60+j22,36

Z1=1,65+j7,50Z0=6,71+j21,82

381 Z1=j0,01Z0=j0,01

Z1=1,03+j4,68Z0=4,03+j17,34

Z0M

=3,7

5+j1

2,54

138kV

380

EQV

Z0=27,42

Z1=j0,01Z0=j0,01

2706Z1=10,14+j26,30Z0=25,29+j74,26

Z1=1,77+j4,43Z0=4,79+j13,79

Z1=16,67+j29,68Z0=36,76+j105,47

138kV

138kV

377 Z1=10,50+j17,41Z0=23,78+j61,54

Z1=1,15+j5,39Z0=4,36+j14,86

376

Z1=1,15+j5,39Z0=4,32+j15,54

138kV

Z0M=2,87+j8,60

Z1=5,37+j14,14Z0=12,88+j41,28

Z0M=5,63+j16,87

2704 Z1=2,98+j14,00Z0=11,41+j39,44

138kV

2705 Z1=1,79+j8,31Z0=6,85+j23,43

EQVX1=j7,19X0=j4,525x42MW

4MQ

Z1=0,67+j3,09Z0=2,58+j8,97

Z1=4,91+j14,50Z0=13,34+j49,58

Z0M

=0,8

4+j2

,52

Z0M=1,20+j3,13

Z0M

=0,4

9+j1

,04

379370

VAI PARA

A - 1

9

VAI PARA

Z1=7,63+j20,07Z0=18,84+j55,81

489 Z1=j0,01Z0=j0,01

95 M

VA

rj1

05,2

6

135 km

42 km

49 km

49 km

90 km

49 km

Z0M

=0,0

5+j0

,09

0289

Z0M

=2,2

0+j3

,63

287

Z1=0,21+j3,21Z0=2,99+j11,67

Z1=0,21+j3,22Z0=3,00+j11,67

Z0M

=2,7

9+j4

,57

Z0M

=3,1

3+j9

,42

138kV

2775Z1=5,99+j15,53Z0=15,52+j56,08

Z1=3,63+j9,41Z0=8,75+j34,02

Z1=2,39+j6,21Z0=5,81+j22,43

138kV

2788Z1=3,63+j9,98Z0=6,99+j30,71 Z1=3,89+j10,10

Z0=9,44+j36,45

EQV Z1=j12,68Z0=j4,40

2007

2007

2007

2007

2774

EQV Z1=j12,38Z0=j3,80

Z1=2,29+j10,53Z0=10,07+38,16

138kV

Z1=2,29+j10,53Z0=10,07+38,16

2007

Z1=2,29+j8,39Z0=7,87+j27,88

Z1=2,29+j8,39Z0=7,87+j27,88

VAI PARA

1444

VAI PARA

D/E - 3

345kV

EQV6MQ

M. MORAES

Zt

Zs

Z%

Zp

Base 100MVA

57,15

0,39

6,26

ATR7

7

3x1x50MVA

ATR7

8

345kV

2

EQVX1=j38,70X0=j11,732X38MW

2MQ

EQVX1=j41,38X0=j11,682X45MW

2MQ

9

374

138kV

138kV

348

Z1=0,35+j3,42Z0=4,26+j11,05

Z1=0,09+j1,01Z0=0,56+j4,38

Z1=0,38+j4,13Z0=2,25+j17,81

Z1=3,75+j9,88Z0=11,18+j30,95

Z1=3,75+j9,68Z0=9,93+j26,12

2703 Z1=j0,01Z0=j0,01

Z0M

=7,1

4+j1

4,13

Z0M

=7,2

6+j1

5,0

Z1=3,88+j10,01Z0=9,32+j36,38

Z1=3,88+j10,01Z0=9,67+j28,54

Z1=3,86+j10,16Z0=11,24+j32,29

1

15kV

T#FU345 13A

G01 X1=j12,89

Z1=Z0=j29,10

30MVA

3

13,8kV

5

15kV

T#FU345 13B

G05 X1=j12,89

Z1=Z0=j29,10

30MVA

6

13,8kV138kV

Zt

Zs

Z%

Zp

TRUG05

Base 100MVA-0,38

22,71

7,96

ATRUG01

-0,17

22,847,96

Z1=4,75+j12,59Z0=12,38+j42,77

Z1=4,75+j12,59Z0=12,38+j42,77

VAI PARA

A - 1/2

1168

VAI PARA

Z1=8,90+j30,42Z0=29,04+j112,47 1174

Z1=6,16+j21,04Z0=20,09+j77,80 1175

VAI PARA

E - 3

VAI PARA

489

Z1=j0,01Z0=j0,01

138kV

Z0M

=2,6

5+j3

,09

Z0M

=2,8

1+j3

,87

Z0M

=2,7

5+j3

,46

Z0M

=2,9

2+j4

,63

Z0M

=2,7

0+j3

,30

Z0M

=2,8

6+j4

,13

Z0M

=2,7

7+j3

,62

Z0M

=3,0

1+j4

,82

Z0M

=6,1

7+j1

1,33

Z1=0,56+j6,19Z0=3,28+j26,38

Z1=0,65+j6,46Z0=7,12+j22,17

345kV

60 M

VAr

j166

,67

71

13,8kV

13,8kV

1x225MVA

A

446

1x225MVA

B

465Zt

Zs

Z%

Zp

B

Base 100MVA7,11

Z1=-j0,66 Z0=-j0,17

Z1=j3,20 Z0=j2,35

A

7,11

Z1=-j0,66 Z0=-j0,17

Z1=j3,20 Z0=j2,35

Z1=0,65+j6,50Z0=7,15+j22,28

Z1=0,56+j6,19Z0=3,68+j26,38

VAI PARA

74

VAI PARA

E - 2

VAI PARA

389Z1=0,22+j2,18Z0=2,18+j8,12

VAI PARA

A - 1/2

Z1=0,24+j2,14Z0=1,23+j8,70

FEV 2006

EQVZ1=21,05+j371,25Z0=7,96+j41,18

Z0M

=4,4

2+j8

,17

Z1=0,44+j4,30Z0=4,97+j14,82

Z1=0,44+j4,33Z0=4,97+j14,82

345kV

12

Z1=0,56+j6,16Z0=3,26+j26,25

Z1=0,55+j6,13Z0=3,25+j26,12

Z0M=2,70+j15,87

3x1x50MVA

ATR1

22

13,8kV

3x1x50MVA

ATR2

47

13,8kV

3x1x50MVA

ATR3

48

13,8kV

3x1x50MVA

ATR4

49

13,8kV

50

EQVX1=j3,43X0=j1,286X164 MW6MQ

Z1=0,37+j3,93Z0=2,17+j17,09

VAI PARA

B - 1

VAI PARA

46

VAI PARA

62

VAI PARA

B - 2

Z1=0,59+j6,32Z0=3,38+j27,13

VAI PARA

B - 3

VAI PARA

56Z1=0,65+j5,73Z0=6,77+j21,80

Z1=0,65+j5,73Z0=6,77+j21,79

Zt

Zs

Z%

Zp

ATR1

Base 100MVA17,91

-0,55

3,21

AT51

13,02

-0,01

6,61

ATR3

12,49

-0,40

7,52

ATR2

13,17

-0,08

7,28

ATR4

11,30

0,48

7,15

138kV

Z1=0,03+j0,24Z0=0,19+j0,58

456

138kV

Z1=0,05+j0,33Z0=0,16+j0,91

Z1=0,05+j0,33Z0=0,18+j0,82

4

138kV

360

EQV

Z1=j44,24

138kV

Z1=9,10+j23,99Z0=21,73+j84,31

357

138kV

351

3x1x186,6MVA

AT51

13

13,8kV

14

500kV

Z1=0,13+j2,00Z0=1,10+j8,60

VAI PARA

16Z1=0,16+j2,46Z0=1,32+j10,55

VAI PARA

A - 4

150 MVArZ0=j66,66

2726

2727

13,8kV

T1

300MVA

2729

13,8kV

T2

300MVA

500kV

Zt

Zs

Z%

Zp

T2

Base 100MVA3,41

-0,48

5,15

T1

3,41

-0,48

5,15 138kV

EQV Z1=73,08+j548,73

Z1=1,54+j2,39Z0=2,62+j6,97

Z1=5,43+j9,07Z0=11,07+j26,20

2711

2728

Z1=1,21+j2,32Z0=2,66+j6,19

138kV

138kV

2740

36 KM

2741

Z1=7,23+j18,91Z0=17,26+j67,37

Z1=2,18+j5,64Z0=5,17+j20,44

Z1=6,44+j11,09Z0=14,41+j36,94

2713

Z1=5,39+j9,03Z0=10,21+j32,82

138kV

138kV

VAI PARA

66 Z1=0,05+j0,79Z0=0,44+j3,44

VAI PARA

D - 4

Z1=8,67+j22,47Z0=20,80+j81,08

Z1=4,34+j8,07Z0=9,26+j29,93

Z0=-j636,5118MVAr

138kV

350

Z1=5,94+j15,67Z0=14,17+j55,03

354

Z1=11,20+j20,99Z0=26,35+j70,28

138kV

Z1=3,67+j9,52Z0=9,91+j29,95

138kV

Z1=3,17+j5,44Z0=5,98+j19,05

EQVZ0=j39,80

349

323

X1=j65,41X0=j23,152X12MW2X15MW

EQV4MQ

Z1=0,40+j1,03Z0=0,92+j3,35EQV

1MQ

X1=j137,26X0=j33,2624MW

358

138kV

Z1=0,40+j1,03Z0=0,92+j3,35EQV

1MQ

X1=j137,48X0=j33,4824MW

359

138kV

Z0M

=0,5

2+j2

,12

138kV

Z1=4,21+j10,99Z0=11,43+j38,15

361

138kV

Z1=0,26+j0,67Z0=0,70+j2,33

333

Z1=7,17+j18,71Z0=17,14+j66,85

Z1=5,46+j14,28Z0=13,24+j50,69

138kV

VAI PARA

332

VAI PARA

E - 2Z0M

=5,7

2+j2

3,36

Z1=j51,00Z0=j14,00

60MW

Z1=1,06+j4,91Z0=5,17+j19,11

2717

138kV

EQV1MQ

Z1=j51,00Z0=j14,00

60MWEQV1MQ

Z1=j51,00Z0=j14,00

60MWEQV1MQ

Z1=3,67+j9,52Z0=8,80+j34,26

Z1=4,42+j11,33Z0=12,10+j40,32

138kV

EQVZ0=j97,49

303

26 KMZ1=4,14+j6,91Z0=8,48+j20,42

Z1=2,64+j4,42Z0=5,03+j15,60

138kV

EQV Z0=j94,55

Z1=5,98+j15,65Z0=14,88+j53,79

2712

138kV

2710

Z1=1,12+j2,89Z0=3,38+j9,78

138kV

EQV

Z0=j110,10

138kV

352

353

EQV

Z1=43,49+j508,67

138kV

2714

Z1=11,45+j28,77Z0=27,12+j108,10

138kV

2754

Z1=5,50+j14,21Z0=13,21+j51,39

Z1=4,83+j12,72Z0=11,46+j44,72

138kV

466

Z1=8,10+j21,15Z0=19,43+j75,41

Z1=4,36+j11,48Z0=10,39+j40,36

342

1x150MVA

A

340

13,8kV

1x150MVA

B

341

13,8kV

VAI PARA

389

339

345kV

138kVZt

Zs

Z%

Zp

B

Base 100MVA8,01

-0,81

5,15

A

8,07

-0,83

5,17

Z1=0,64+j7,16Z0=6,64+j26,93

VAI PARA

A - 1

335

1x150MVA

A

336

13,8kV

1x150MVA

B

337

13,8kV

1x150MVA

C

490

13,8kV

Zt

Zs

Z%

Zp

B

Base 100MVA9,63

-0,08

4,57

A

9,63

-0,19

4,64

C

9,48

-0,08

4,50

EQV

338

345kV

138kV

VAI PARA

332

VAI PARA

E - 2

Z1=7,01+j18,38Z0=17,55+j62,14

VAI PARA

329

VAI PARAMINAS GERAIS 04

E - 3/4

138kV

328

Z1=0,04+j0,10Z0=0,10+j0,32

327Z1=3,74+j9,84Z0=10,10+j30,36

Z1=3,74+j9,74Z0=8,91+j34,85

Z0M=5,57+j17,65

Z1=3,60+j9,49Z0=8,57+j33,39

138kV

EQV X1=j160,52X0=j36,622MQ

Z1=2,40+j6,25Z0=5,69+j22,38

334

Z1=1,88+j21,08Z0=4,77+j26,15

Z1=2,05+j5,40Z0=4,86+j19,01

138kV

2752Z1=1,47+j5,69Z0=7,10+j27,70

Z1=0,61+j1,62Z0=2,99+j7,87

Z1=0,23+j2,35Z0=2,26+j8,96

Z1=0,42+j4,40Z0=5,01+j15,60

138kV

1806

Z1=0,70+j1,75Z0=1,60+j5,53

138kV

1819

Z1=0,52+j1,38Z0=1,26+j4,37

138kV

1813

Z1=21,04+j153,08Z0=218,81+j541,04

Z1=1,77+j4,62Z0=4,22+j14,60138kV

1814

Z1=3,99+j10,45Z0=10,40+j35,97

138kV

1815

Z1=2,20+j5,75Z0=4,77+j16,49

138kV

1816

Z1=5,19+j13,59Z0=12,29+j42,49

138kV

1817

Z1=1,50+j3,92Z0=3,58+j12,37

138kV

1818

Z1=0,70+j1,83Z0=1,67+j5,77

Z1=28,10+j4845,83Z0=0,00+j53,80

EQV

EQVZ1=-70,87+j824,75Z0=0,15+j26,14

EQV

Z1=j157,33Z0=j49,0022MW

138kV

1812

138kV

1811

Z1=0,50+j1,30Z0=1,19+j4,12

EQV

Z1=j44,94Z0=j22,44

41MW

EQV

Z1=j44,54Z0=j22,44

Z1=2,50+j6,53Z0=6,05+j20,66

138kV

1810

EQV

Z1=2,01+j467,49Z0=6,63+j159,926,1MW

138kV

1809

Z1=3,54+j9,27Z0=8,59+j29,34

EQV

Z1=16,06+j704,96Z0=j15,364MW

Z1=1128,51+j1471,22

138kV

1802

EQV

Z1=0,05+j113,29Z0=0,00+j39,6234,1MW

138kV

1807

138kV

1801

Z1=2,53+j5,34Z0=5,33+j16,73

138kV

1850

Z1=5,15+j10,90Z0=10,87+j34,13

138kV

1803

Z1=6,95+j14,70Z0=14,66+j46,04

Z1=2,81+j5,96Z0=5,94+j18,65

138kV

1804

Z1=73,61+j109,04Z0=728,77+j1580,08

EQV

Z1=j39,33

EQV

Z1=647,25+j899,45Z0=0,02+j26,54

EQV

Z1=1,28+j197,47Z0=0,24+j27,7019,2MW

EQVZ1=921,14+j2024,27Z0=0,03+j26,55

VAI PARA

VAI PARA

E - 3

Z0=j72,48

EQV

Z1=1,36+j2,92Z0=4,06+j9,87

Z1=1,36+j2,92Z0=3,97+j9,95937

138kV

1808

Z1=2,40+j6,29Z0=5,82+j19,89138kV

1805

Z1=0,91+j2,64Z0=2,20+j7,50

Z1=3,14+j6,65Z0=6,70+j20,78

Z1=0,22+j1,98Z0=2,03+j7,50

200 MVAr-j50,00

Z1=j11,88Z0=j2,36

Z1=3,14+j6,70Z0=6,61+j20,78

160MVA

160MVA

164MW

164MW

104km

198km

199km

199km

199km

66km

66km

131km

131km

139km

176km

197km

198km

184km

182km

204km

345kV

10

VAI PARA

C - 4

VAI PARA

379Z1=0,32+j3,51Z0=3,61+j14,01

Z1=0,07+j0,76Z0=0,68+j2,53

370

1168

EQV6MQ

Z1=j3,49Z0=j0,886x184MW

4x51MW2x54MW

Z0M

=4,4

1+j2

,17

10

Neste Desenho A-2

2

Z1=j41,66

EQV

Z0=j186,10

EQV

Z1=j64,51

EQV

Z0=j124,06

EQV

Z0=j274,18

EQV

Z0=j124,06

EQV

EQVZ1=2,97+j49,79Z0=9,10+j50,29

138kV

1804

EQVZ1=j80,84Z0=j16,643x13,5 MVA

Z1=4,21+j11,04Z0=10,02+j34,65

Z1=4,21+j11,04Z0=10,02+j34,65

140 km

138kVZ0M=2,19+j6,31

Z1=0,78+j2,04Z0=1,81+j7,02

F#HRTSLZ138434

Z1=2,26+j5,88Z0=5,20+j20,18

436

427

138kV

138kV

344

EQV

Z1=1,01+j2,62Z0=2,43+j9,36435

Z1=2,20+j5,74Z0=5,33+j20,51

Z0M

=4,8

6+j9

,92

421

409

425

Z0M

=0,4

0+j0

,67

441409

424

Z1=1,39+j3,53Z0=3,01+j9,39

Z0M

=1,3

8+j3

,91

Z1=1,28+j3,24Z0=2,56+j8,03

Z1=2,27+j5,75Z0=5,24+j15,96

428

138kV

429

138kV

Z1=1,66+j4,28Z0=4,12+j12,27

426

138kV

413

138kV

Z1=0,33+j0,87Z0=0,90+j3,17

Z1=0,02+j0,05Z0=0,05+j0,13

Z1=2,03+j5,15Z0=5,23+j12,84

Z0M

=1,3

9+j2

,54

Z0M

=1,3

5+j2

,05

Z0M

=2,7

7+j5

,69

F#ATLNEV138452

Z1=2,01+j5,10Z0=5,18+j12,71

138kV

453

Z1=1,26+j3,24Z0=2,44+j7,47 455

Z1=1,26+j3,24Z0=2,44+j8,20 464

Z0M

=1,0

6+j3

,48

Z0M

=0,4

5+j1

,46

Z1=0,46+j1,18Z0=0,89+j2,99

138kV

454

Z1=1,56+j7,06Z0=6,18+j19,81

138kV

VAI PARA

400

422

13,8kV

T5

300MVA

S1 100/-60MVArj16,00

423

13,8kV

T4

300MVA

S2 100/-60MVArj16,00

346

13,8kV

T3

300MVA

j110

,00

91 M

VA

r

500kV

1x400MVA

419

13,8kV

1x400MVA

420

13,8kV

Z1=0,49+j5,27Z0=4,85+j19,61

Z1=0,76+j7,11Z0=7,41+j25,12

Zt

Zs

Z%

Zp

ATR2

Base 100MVA8,39

-0,26

2,44

ATR1

1x400MVA

472

13,8kV

8,39

-0,26

2,44

VAI PARA

441 Z1=0,13+j1,36Z0=1,44+j5,14

VAI PARA

392 Z1=0,10+j1,01Z0=1,03+j3,77

345kV

Zt

Zs

Z%

Zp

ATR4

Base 100MVA7,33

-0,35

2,59

ATR3

7,43

-0,63

2,75

471

473

1x400MVA

481

13,8kV345kV

VAI PARA

364

Z0

=j10

9,89

91 M

VA

r

Z1=0,09+j1,54Z0=1,55+j6,21

F#SGTNEV500484

Z1=0,12+j1,60Z0=1,60+j4,93

VAI PARA

485 Z1=0,11+j1,57Z0=1,59+j5,40

Z0M

=1,1

7+j2

,05

Z1=0,12+j1,81Z0=1,77+j6,67

Z0M

=1,6

9+j2

,65

2770

Z1=0,09+j1,27Z0=1,29+j4,86

500kV

Z0M

=2,7

9+j4

,57

VAI PARA

367

VAI PARA

491Z1=0,06+j0,82Z0=0,84+j3,15

500kV

138kV

457

Z1=1,00+j2,63Z0=2,37+j9,27

Z1=0,23+j3,41Z0=3,26+j12,78

VAI PARA

A - 1 VAI PARA

C - 3

VAI PARA

C - 3

Z1=0,21+j3,21Z0=2,99+j11,67

Z1=0,21+j3,22Z0=3,00+j11,67 MAR - 2004

VAI PARA

D - 1

VAI PARA

B - 3

2723

13,8kV

300MVA

300MVA

2724

13,8kV

2721

Z1=0,02+j0,34Z0=0,33+j1,27

Z1=0,14+j2,10Z0=2,01+j7,80

2722

Zt

Zs

Z%

Zp

T2

Base 100MVA

5,04

T1

5,04

-0,75

7,23

-0,75

7,23

Z1=3,39+j11,35Z0=9,58+j37,87

Z1=1,47+j6,75Z0=4,13+j17,28

347

138kV

138kV

430Z1=4,82+j12,53Z0=12,33+j44,20

EQV

138kV

138kV

Z1=1,90+j5,01Z0=4,51+j17,61

Z1=1,10+j2,90Z0=2,61+j10,20

Z1=1,70+j4,48Z0=4,03+j15,76

Z0M

=0,4

0+j0

,67

424425

Z1=1,26+j3,24Z0=2,44+j7,47

Z1=0,46+j1,18Z0=0,89+j2,99

VAI PARA

D - 2

Z1=0,12+j1,82Z0=1,77+j6,68

127 Km

127 Km

91 Km

VAI PARA

C - 4

MAR - 2004

MAR - 200459 Km

VAI PARA

400Z1=0,32+j1,51Z0=1,30+j4,77

VAI PARA

D - 2

EQV Z1=j14,05Z0=j6,72

EQV Z1=j27,93Z0=j12,22

2753

138kV

Z1=0,11+j0,51Z0=0,39+j1,26

VAI PARA

397Z1=1,34+j3,53Z0=3,20+j9,78

VAI PARA

B - 2

Z0M

=1,7

6+j5

,02

433437

Z0

=j10

9,89

91 M

VA

r

Zt

Zs

Z%

Zp

T4

Base 100MVA6,80

-0,28

4,98

T3

j6,89

-0,284,94

T5

-0,455,13

j7,08

314

1x150MVA

ATR3

315

13,8kV

1x150MVA

ATR4

469

13,8kV

1x150MVA

ATR5

500

13,8kV

318

EQVZ1=305,42+j1035,61Z0=10,28+j83,75

138kV

2742

EQV Z1=j36,34Z0=j8,341MQ

120 MVA

Z1=j36,34Z0=j8,34

120 MVA

DEZ 2005

DEZ 2005

Z1=j36,34Z0=j8,34

120 MVA

JAN 2006

Z1=0,47+j5,02Z0=5,06+j20,33 DEZ 2005158 KM

50 M

VA

rj2

00,0

0 DEZ 2005

Zt

Zs

Z%

Zp

ATR4

Base 100MVA9,46

-0,08

4,50

ATR3 ATR5

9,48

-0,08

4,50

9,48

-0,08

4,50

345 kV

138 kV

366

313

1x150MVA

ATR3

447

13,8kV

1x150MVA

ATR4

470

13,8kV

1x150MVA

ATR5

317

13,8kV

345kV

Z1=Z0=-j318,0016,6MVAr

Z1=0,45+j4,70Z0=4,44+j17,85

Z0M

=18,

51+j

44,3

7 EQV Z1=116,50+j1290,09Z0=4,58+j43,93

Z1=1,10+j2,82Z0=3,58+j9,74

Z1=1,46+j2,94Z0=3,25+j9,77

319

138 kV

138 kV

300kV

1x150MVA

ATR12

310

13,8kV

EQVX1=j6,57X0=j2,636x66 MW 6MQ

412

308

1x150MVA

ATR13

311

13,8kV

Zt

Zs

Z%

Zp

ATR12

Base 100MVA9999,99

-0,60

1,75

ATR10

15,03

-3,70

11,30

ATR13

15,03

-3,70

11,30

3x1x142,8MVA

ATR10

411

2,3kV

410

345kV

138 kV

497

VAI PARA

495 Z1=15,96+j46,44Z0=39,83+j171,60

138kV

EQV Z0=j44,95

Z0=-j584,0016,6MVAr

138kV

2719

Z1=5,06+j14,80Z0=13,15+j52,68

EQV Z1=j83,46Z0=j24,0035MW

1MQ

VAI PARA

C - 2

EQV1MQ

EQV1MQ

EQV Z0=j89,98

Z1=15,37+j26,76Z0=28,90+j91,68

138kV

496Z1=19,62+j34,01Z0=36,70+j117,72

312

Z1=5,78+j9,83Z0=11,13+j34,84

Z1=Z0=-j584,0016,6MVAr

Z1=14,94+j39,41Z0=36,89+j130,99

138kV

Zt

Zs

Z%

Zp

ATR4

Base 100MVA9,86

-0,02

5,02

ATR3 ATR5

10,04

0,364,46

9,86

-0,02

5,02

Z0M

=13,

92+j

32,8

6

Z1=0,29+j3,04Z0=3,15+j11,27

Z1=8,96+j23,01Z0=21,32+j84,34

Z1=11,01+j29,12Z0=26,24+j101,96

Z1=21,91+j37,50Z0=41,26+j132,30

1x400MVA

C

499

13,8kV

1x400MVA

B

326

13,8kV

Z1=0,16+j0,75Z0=0,70+j2,50

230kV

307

500kV

304

1x400MVA

A

305

S1

100/-60MVAr

Zt

Zs

Z%

Zp

B

Base 100MVA7,63

-0,22

2,69

A

7,60

-0,282,69

C

7,37

-0,202,69

Z1=0,06+j0,31Z0=0,26+j0,79

Z1=0,06+j0,33Z0=0,24+j0,77

13,8kV

EQVX1=j37,28X0=j8,08

230kV

325

230kV

EQVZ1=3,75+j82,56

Z0=1,13+j8,93

EQVZ1=j48,67Z0=j8,08

Z1=0,10+j0,47Z0=0,44+j1,41

Z1=0,83+j4,20Z0=3,46+j10,37

Z1=0,96+j4,85Z0=3,78+j11,91

Z1=j27,07Z0=j6,102X56 MW

EQV2MQ

458

309

230kV

2715

Z1=1,61+j8,07Z0=7,09+j25,21

230kV

302

EQV Z0=j12,12

EQV

X1=j27,21X0=j42,044X35 MW

4MQ

Z1=0,34+j1,73Z0=1,35+j4,25

230kV

2708

Z1=0,45+j2,24Z0=1,77+j5,46

230kV

2707

VAI PARA

445

Z1=0,52+j2,60Z0=2,06+j6,31

301

230kV

EQVZ1=j161,64Z0=j15,64

Z1=1,54+j7,72Z0=6,08+j21,44

Z1=1,61+j8,16Z0=7,20+j25,49

Z1=1,71+j8,85Z0=7,49+j27,01

VAI PARA

E - 1

84,36 km

230kV

EQVZ0=j45,25

316

Z1=1,74+j8,55Z0=6,95+j24,84

Z1=1,72+j8,67Z0=7,57+j26,04

Z1=1,28+j6,58Z0=5,41+j20,01

230kV

EQV

Z0=j96,80

498VAI PARA

501

VAI PARA

D - 2

2004Z1=1,30+j6,76Z0=5,11+j18,64

230kV

Z1=0,10+j0,48Z0=0,37+j1,47

Z1=j30,15Z0=7,74

116 MVA

EQVMQ1

2739

VAI PARA

501

VAI PARA

D - 2

EQVMQ2

SET 2004

NOV 2004

Z1=0,38+j1,93Z0=1,49+j5,56 MAIO 2005

EQVMQ3

FEV 2005

Z1=1,27+j6,58Z0=4,98+j48,15

230kV

M.Gerais 04- C1432306

j16,00

500kV

73,3km

542

543Z1=0,10+j0,48Z0=0,37+j1,47

Z1=0,15+j0,80Z0=0,60+j2,20

DEZ 2004

Z1=j30,15Z0=7,74

116 MVA

Z1=j30,15Z0=7,74

116 MVA

138kV

2787

138kV

2786

Z1=3,67+j9,50Z0=8,83+j34,34

Z1=5,75+j14,90Z0=13,79+j53,83

DEZ 2004

3,4km

3,4km 50,27km

5,5km

9,0km

43,83km 80,1 km

95,26 km

23,45 km17,92 km

90 km

90 km

26,30km

34,5km

3x50MVA

T1

2784

13,8kV

3x50MVA

T2

2785

161kV

2783

2778

Zt

Zs

Z%

Zp

T2-2785

Base 100MVA81,30

-11,53

15,34

T1-2784

8,20

-0,334,33

138kV 138kV

2779

138kV

2782

Z1=5,49+j14,20Z0=13,20+j51,31

Z1=2,57+j6,46Z0=6,17+j24,45

Z1=6,27+j16,52Z0=14,99+j58,04

54,9km

138kV

2771

Z1=7,39+j19,50Z0=17,55+j68,50

EQV Z0=j45,46

EQV Z1=73,51+j311,80Z0=0,11+j50,51

2759

13,8kV

2758

161kV

P.PARAIS1382764

2755

Zt

Zs

Z%

Zp

Base 100MVA92,92

-4,70

16,67

A - 2756

95,92

-4,5516,58

138kV

2762

138kV

2761

Z1=14,74+j24,48Z0=27,83+j90,23

Z1=7,19+j12,54Z0=13,517+j42,89

Z1=14,17+j24,48Z0=26,40+j85,11

138kV

2763

Z1=2,02+j5,23Z0=4,89+j18,90

EQV

Z1=j50,00Z0=j15,00

2757

66MVA

2756

138kV

Z1=16,90+j34,52Z0=40,15+j114,92

Z1=18,65+j31,15Z0=35,12+j114,00

138kV

Z1=10,74+j18,54Z0=20,11+j64,49

138kV

JEQUINT1382765

EQVZ1=24,40+j136,10Z0=0,23+j45,99

138kV

2767

EQVZ0=j46,08

EQV Z0=j59,17

66MVA

66MVA

66MVA

2760

EQVZ0=j45,25

EQV

Z0=j97,09

125,6km

94,93

-4,70

16,67

94,93

-4,7016,67

B - 2757 C - 2758 D - 2759

EQV1MQ

EQV1MQ

Z1=5,92+j10,31Z0=11,00+j35,35

VAI PARA

2789

VAI PARA

E - 3

1x150MVA

2773

230kV

IRAPE----2302772

Zt

Zs

Z%

Zp

Base 100MVA

4,1

T1

-0,10

7,91

20072007

2007

2768

13,8kV

T#ARA230138

230kV

ARACAI2302766

20072007

Zt

Zs

Z%

Zp

Base 100MVA

4,1

T1

-0,10

7,91

Z1=j83,46Z0=j24,0035MW

Z1=j83,46Z0=j24,0035MW

Z1=j185,64Z0=j55,74

Z0=j45,58

Zt

Zs

Z%

Zp

ATR2

Base 100MVA

j13,03

-0,83

7,97ATR1 ATR4

13,36

-0,938,29

ATR3

13,25

-0,888,24

392

397

3x50MVA

396

13,8kV

3x50MVA

395

13,8kV

3x50MVA

ATR2

394

13,8kV

3x50MVA

ATR1

393

13,8kV

S1

+48/-24MVAr

VAI PARA

409

138kV

13,03

-0,83

7,97

138kV

F#BARDVL138

483

EQVZ1=0,21+j300,81Z0=1,15+j30,36

Z0M

=0,6

4+j1

,97

Z1=0,22+j1,05Z0=1,00+j3,80

Z1=0,21+j0,98Z0=0,80+j2,61 449

450

385

138kV

400

138kV

355 398Z1=0,76+j3,49Z0=3,40+j12,64

Z1=0,28+j1,28Z0=1,08+j4,02

Z0M

=0,8

8+j2

,67

Z0M=2,28+j6,97

Z0M=1,80+j5,43

401Z1=0,61+j2,84Z0=2,72+j10,29

Z1=0,30+j1,37Z0=1,31+j4,97

399

403

VAI PARA

425

404

138kV

G1X1=j18,82X0=j7,52156,25MVA

402

Z0M

=1,1

3+j3

,20

Z1=0

,60+

j2,7

6Z0

=2,6

4+j1

0,01

Z1=0,32+j1,49Z0=1,00+j4,34

Z1=0,33+j1,52Z0=5,45+j20,93

477

138kV

480

138kV

Z1=2,09+j5,39Z0=5,04+j19,47 479

Z1=0,31+j0,81Z0=0,83+j2,86

405Z1=3,64+j9,60Z0=8,70+j33,72

VAI PARA

409

Z1=0,18+j1,69Z0=1,61+j6,20

3x1x75MVA

442

13,8kV

445

3x1x75MVA

443

13,8kV

3x1x75MVA

ATR5

444

138kV

345kV230kV

301

438 439

13,8kV

T3

3x75MVA

440

13,8kV

T4

3x75MVA

138kV

Z1=1,34+j3,13Z0=3,19+j11,16

321

138kV

EQVZ1=35,68+j477,83Z0=j146,16

Z1=0,89+j2,32Z0=2,15+j8,29

EQV Z1=55,51+j457,67Z0=j34,28

345

138kV

Z1=0,79+j2,08Z0=1,86+j5,65

437

138kV

433Z1=0,21+j0,54Z0=0,52+j1,60

Z1=0,67+j1,71Z0=1,73+j5,37

Z1=0,78+j3,62Z0=3,46+j13,11

Z1=0,16+j0,72Z0=0,58+j1,90

Z1=0,16+j0,73Z0=0,69+j2,59

441

VAI PARA

302

Z1=1,54+j7,72Z0=6,08+j21,44

Z1=1,61+j8,16Z0=7,20+j25,49

Z1=1,71+j8,85Z0=7,49+j27,01

VAI PARA

B - 3

Z1=0,13+j1,36Z0=1,44+j5,14

Z1=0,10+j1,01Z0=1,03+j3,77

VAI PARA

B - 3

Z1=1,56+j7,06Z0=6,18+j19,81

VAI PARA

B/C - 4

Z1=0,21+j0,54Z0=0,58+j1,89

Z0M=0,91+j1,92

Zt

Zs

Z%

Zp

ATR2

Base 100MVA44,48

0,49

2,46

ATR1 T4

5,19

-0,607,98

T3

5,17

-0,598,00

ATR5

17,77

0,532,40

18,05

-0,05

2,95

EQVZ0=2,26+j74,22

Z1=0,32+j1,49Z0=1,00+j4,34

VAI PARA

413Z1=0,32+j1,51Z0=1,30+j4,77

VAI PARA

D - 3

Z1=1,09+j2,81Z0=2,76+j8,38

VAI PARA

E - 1

302

VAI PARA

Z1=1,34+j3,53Z0=3,20+j9,78

VAI PARA

D - 3

2753

Z0M

=1,7

6+j5

,02

435457

389

VAI PARA

370

388

VAI PARA

E - 4

Z1=0,52+j5,86Z0=6,07+j20,07

Z1=0,01+j0,11Z0=0,06+j0,19

VAI PARA

342Z1=0,64+j7,16Z0=6,64+j26,93

VAI PARA

E - 2/3

VAI PARA

2

Z1=0,22+j2,18Z0=2,18+j8,12

VAI PARA

B - 1/2

Z1=0,18+j2,08Z0=2,23+j8,69

FEV 2006

345kV

478 Z1=2,18+j5,25Z0=4,92+j18,97

Z1=0,22+j0,54Z0=0,51+j1,96

Z1=0,22+j0,56Z0=0,54+j2,03

Z0M

=0,4

9+j1

,27

476

406

Z1=1,43+j3,71Z0=3,55+j13,38

Z0M

=0,5

4+j0

,86

500kV

492

VAI PARA

486

VAI PARA

2770

491

VAI PARA

C - 3

Z1=0,05+j0,73Z0=1,15+j3,36

Z1=0,06+j0,82Z0=0,84+j3,15

VAI PARA

B - 4

59 Km

Zt

Zs

Z%

Zp

T2

Base 100MVA7,50

-0,43

5,14

T1

7,50

-0,43

5,14

138kV

T2

2702

493

13,8kV

T1

300MVA

13,8kV

300MVA

408

Z1=3,06+j8,07Z0=7,39+j28,35

451

138kV

Z1=4,05+j10,48Z0=9,76+j37,85

Z1=4,73+j8,88Z0=11,44+j30,05

417

138kV

EQVZ0=j127,27

Z1=3,86+j10,17Z0=9,26+j35,75

Z1=3,48+j9,17Z0=8,35+j32,23

475

138kV

EQV

Z1=19,42+j108,15

407

138kV

EQV Z1=6,42+j251,81

Z1=1,09+j2,86Z0=2,61+j10,05

Z1=0,30+j0,96Z0=0,74+j3,17

Z1=0,34+j0,87Z0=0,91+j2,11

Z1=2,50+j6,31Z0=6,45+j17,29

Z1=0,61+j6,70Z0=6,32+j25,15

Z1=0,05+j0,57Z0=0,62+j1,96

Z1=0,67+j6,48Z0=6,78+j21,06

461

1x400MVA

B

460

13,8kV

1x400MVA

C

467

13,8kV

Z1=1,05+j11,64Z0=11,78+j46,91

345kV

1x150MVA

A

330

13,8kV

1x150MVA

B

331

13,8kV

Z1=0,17+j1,65Z0=1,56+j5,96

345kV

Zt

Zs

Z%

Zp

B

Base 100MVA14,06

0,16

4,58A

14,17

0,05

4,65

332

138kV

EQV

Z0=j249,02

Z1=0,12+j1,67Z0=1,70+j6,35

370 km1x400MVA

E

2303

13,8kV

VAI PARA

333

Z1=8,38+j22,89Z0=14,47+j55,04

VAI PARA

E - 1

Z1=7,17+j18,71Z0=17,14+j66,85

462

329

Zt

Zs

Z%

Zp

C

Base 100MVA7,44

-0,56

2,74

B

7,42

-0,63

2,75

E

7,42

-0,63

2,75

VAI PARA

339

VAI PARA

E - 2

Z1=7,01+j18,38Z0=17,55+j62,14

345kV

138kV

391

150MVA

ATR2

431

13,8kV

150MVA

ATR1

390

138kV

Zt

Zs

Z%

Zp

ATR2

Base 100MVA14,17

-0,11

4,65

ATR1

9,58

-0,194,41

EQV

Z0=0,34+j45,02

138kV

448

Z1=3,57+j9,73Z0=8,58+j33,27

EQV

Z1=4,70+j289,14

138kV

322

Z1=1,98+j5,14Z0=4,76+j18,50

138kV

EQV

Z1=2,29+j5,98Z0=5,50+j21,31

Z1=1,72+j4,47Z0=4,14+j16,07

300MVA

A

459

13,8kV

D

468

13,8kV

Zt

Zs

Z%

Zp

D

Base 100MVA7,50

-0,43

5,14

A

7,55

-0,45

5,13

463

138kV

Z1=8,82+j23,09Z0=21,11+j80,78

Z1=2,49+j12,56Z0=11,27+j39,22

Z1=2,45+j12,21Z0=11,95+j37,14

Zt

Zs

Z%

Zp

C

Base 100MVA7,44

-0,56

2,74

B

7,42

-0,63

2,75

E

7,42

-0,63

2,75

EQV

Z1=9,73+j232,14138kV

320

Z1=1,58+j7,94Z0=8,14+j23,26

Z1=1,58+j7,94Z0=8,08+j23,29

138kV

Z1=6,65+j17,26Z0=15,89+j62,08

416

Z0M

=0,4

3+j1

,75

414 Z1=0,04+j0,09Z0=0,10+j0,34

Z1=0,36+j0,83Z0=0,92+j2,99

EQV G1

Z1=j45,31Z0=j22,01

2780

138kV

EQV G2

EQV G3

3 X 46,7 MW

EQV

Z1=17,60+j278,33Z0=1,60+j38,29

362

138kV

415 Z1=4,34+j11,39Z0=0,82+j2,93

Z1=1,84+j8,22Z0=5,99+j30,70

VAI PARA

342

VAI PARA

E - 3

Z1=0,22+j1,98Z0=2,03+j7,50

j110

,00

91M

VA

r

432

138kV138kV

306Z1=0,83+j2,14Z0=2,32+j7,56

Z0M=2,19+j6,31

436434

60 M

VA

rj1

66,6

7

VAI PARA

122

VAI PARA

C - 1

Z1=0,26+j0,68Z0=0,64+j2,46

j81,25

Z0=j36,32

500kV

138kV

75km

66km

231km

198km

182km

182km

120km

288 Km

300MVA

216km

17,6km

43,4km

53,6km

33km

51km

62,3km

63km

26,8km

2777

138kV

EQV Z1=j24,24Z0=j8,00

Z1=0,90+j2,37Z0=2,14+j8,34

Z1=2,30+j6,06Z0=5,46+j21,32

Z1=7,50+j19,76Z0=17,79+j69,52

2789

138kV

Z1=5,92+j10,31Z0=11,00+j35,35

VAI PARA

2771

VAI PARA

E - 1

20072007

2007

2007

20072005

Z1=0,31+j0,80Z0=0,77+j2,82

Z1=j45,31Z0=j22,01

Z1=j45,31Z0=j22,01

metodologia para a monitoração eficiente de variações de … · 2007. 7. 19. · ele define...

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