método racional
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metodo racional para calculos hidrologicosTRANSCRIPT
MÉTODO RACIONAL.
El método racional presenta una concepción sencilla y está
restringido a áreas menores de 5 Km², poco heterogéneas en
sus propiedades. Esta metodología se atribuye generalmente a
Kuicling (1888) y a Lloyd Davis (1906), pero ya Mulvaney (1851)
había explicado claramente las bases de su fundamentación en
un artículo.
La expresión más conocida es de la forma:
Donde:Q : Caudal pico efectivo (m³/s)C : Coeficiente de escorrentía (adimensional).I : Intensidad de la precipitación expresada (mm/h)A : Área de drenaje de la cuenca expresada (Km²)
Este método tiende a sobrestimar el caudal, por lo tanto lo más recomendable es utilizarlo para cuencas con áreas menores a 3.0 Km².
6.3
.. AICQ
Llama la atención que en Japón se utiliza el método racional en
cuencas que superan ampliamente al limite establecido, quizás la
explicación al uso de este método fuera del rango de los tamaños
de las cuencas en las que considera aplicable, sea la densidad de
población de Japón, donde la gran ocupación territorial hace que
se extremen las medidas de seguridad en el diseño de las presas,
siendo una forma indirecta de lograrlo la utilización del método
racional y los resultados conservadores que proporciona.
COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA El coeficiente de escorrentía, C, define la relación entre la precipitación efectiva y la precipitación total de la tormenta.
Donde:Pe: Precipitación efectiva (mm)Pt: Precipitación total (mm)
Pt
PeC
COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA
La proporción de la lluvia total que alcanzará los drenajes de
tormenta, depende del porcentaje de permeabilidad, de la
pendiente y de las características de encharcamiento de la
superficie.
Otros factores que influyen en el coeficiente de escorrentía son la
intensidad de la lluvia, la proximidad del nivel freático, el grado de
compactación del suelo, la porosidad del subsuelo, la vegetación,
la pendiente del suelo y el almacenamiento por depresión.
Existen diversos métodos para el cálculo del coeficiente de
escorrentía, que varían desde valores reportados en tablas hasta
expresiones que dependen del tipo de suelo, a continuación se
mencionan algunos de ellos.
Tablas
Ecuaciones
Tomado del libro de elementos de diseño para acueductos y alcantarillados.
Tomado del libro de Presas de corrección de torrentes y retención de sedimentos.
Tomado del libro de
Hidrológica aplicada.
C, POR ECUACIONES 1.LIBRO NORMAS DE DISEÑO ACUEDUCTO, ALCANTARILLADO Y VERTIMIENTOS INDUSTRIALES de las Empresas Públicas de Medellín, se tiene la siguiente expresión para el cálculo del coeficiente de escorrentía, la cual es recomendada para el dimensionamiento de obras de drenaje, alcantarillados de aguas lluvias y combinados:
Donde:C : Coeficiente de escorrentía (adimensional)I: Coeficiente de impermeabilidad (adimensional)S: Pendiente del área aferente (m/m)
SIC 05.065.014.0
El coeficiente de Impermeabilidad depende de las condiciones del suelo que compone el área aferente, utilizando los valores reportados en la Tabla 4, los cuales son los que se recomiendan en el Manual de Diseño de Acueductos y Alcantarillados de las Empresas Públicas de Medellín.
Tipo de superficie I
Techos 0.90
Comercial o industrial 0.90
Residencial con casas contiguas, predominio de zonas impermeables 0.75
Residencial multifamiliar con bloques contiguos y zonas impermeables 0.75
Residencial unifamiliar con casa contiguas, predominio de jardines 0.55
Residencias con casa rodeadas de jardines o multifamiliar apreciablemente separados
0.45
Residencial con predominio de zonas verdes, cementerios tipo jardín 0.30
Laderas desprotegidas de vegetación 0.60
Laderas protegidas de vegetación 0.30
2. Mediante el número de curva (Cn) Las tablas habituales para estimar el coeficiente de escorrentía hacen depender su valor únicamente del tipo de terreno y de su cobertura. En algunos casos también lo hacen depender de la pendiente y del periodo de retorno, pero casi todas se olvidan de la humedad antecedente del suelo. Una forma de tener en cuenta este factor es estableciendo una relación entre el número de curva y el coeficiente de escorrentía: Por definición el coeficiente de escorrentía es:
La precipitación efectiva (Pe) que genera cualquier aguacero (P) se puede cuantificar mediante el método del número de curva.
Pt
PeC
Para este estudio se usa la metodología del Soil Conservation
Service (SCS) que permite determinar las pérdidas hidrológicas
en la cuenca mediante la asignación de un coeficiente
(previamente calibrado) según el tipo de suelo y el uso del mismo.
Si en la cuenca existen cambios en el tipo y el uso del suelo, el
coeficiente se pondera según las áreas de influencia. Para la
aplicación del método se tiene en cuenta que las fuertes
pendientes, desde el punto de vista hidráulico, y la urbanización
disminuyen la infiltración, por lo cual se considera una
impermeabilidad alta en el terreno.
La precipitación efectiva por el método del SCS se estima, a partir de la precipitación total acumulada, así:
SIaP
IaPP
acumt
acumte
2
SIa 2.0
4.25101000
)(
CN
mmS
El proceso para la obtención del número de curva es:
1.Fijar el tipo de suelo (A, B, C, D).
2.Identificar la cubierta del suelo.
3. Mediante las tablas, elegir en número de curva (Cn) para la
humedad antecedente intermedia (AMC II).
TIPOS DE SUELO
El método del numero de curva, distingue cuatro tipos de suelos : A, B, C, y D.
El tipo A tiene una alta capacidad de infiltración; el tipo D posee una baja capacidad de infiltración, es decir, produce escorrentía fácilmente. Los suelos de tipo B y C tienen unas propiedades hidrológicas intermedias. El NATIONAL CONSERVATION RESOURCES SERVICE de los Estados Unidos (NRCS, 2002) hace la siguiente descripción para los cuatro tipos de suelo:
Grupo A: suelos con bajo potencial de escurrimiento por su gran permeabilidad y con elevada capacidad de infiltración, aún cuando estén húmedos. Se trata principalmente de suelos profundos con texturas gruesas (arenosa o areno limosa).
Grupo B: son suelos con moderada capacidad de infiltración cuando están saturados. Sus texturas van desde moderadamente finas a moderadamente gruesas.
Grupo C: son suelos con escasa capacidad de infiltración una vez saturados. Su textura va de moderadamente fina a fina (franco arcillosa o arcillosa).
Grupo D: suelos muy arcillosos con elevado potencial de escurrimiento y, por lo tanto, con muy baja capacidad de infiltración cuando están saturados. También se incluyen aquí los suelos que presentan una capa de arcilla somera y muy impermeable así como suelos jóvenes de escaso espesor sobre una roca impermeable y suelos con nivel freático alto.
HUMEDAD ANTECEDENTE
El método del número de curva de escorrentía tiene tres niveles
de humedad antecedente, dependiendo de la precipitación total
en los cinco días previos a la tormenta. La condición de humedad
antecedente seca (AMC I) Tiene el menor potencial de
escorrentía, con los suelos estando suficientemente secos. La
condición de humedad antecedente promedio (AMC II) tiene un
potencial de escorrentía promedio. La condición de humedad
antecedente húmeda (AMC III) tiene mayor potencial de
escorrentía con la cuenca prácticamente saturada de
precipitaciones anteriores.
Condición de humedad
antecedente
AMC
Precipitación acumulada 5 días
previos al evento (CM)
I 0-3.6
II 3.6 - 5.3
III más de 5.3
Una vez seleccionado el número de curva para la humedad
antecedente AMC II, se transforma para la condición
seleccionada mediante la siguiente tabla.
AMC II AMC I AMC III AMC II AMC I AMC III100 100 100 60 40 7899 97 100 59 39 7798 94 99 58 38 7697 91 99 57 37 7596 89 99 56 36 7595 87 98 55 35 7494 85 98 54 34 7393 83 98 53 33 7292 81 97 52 32 7191 80 97 51 31 7090 78 96 50 31 7089 76 96 49 30 6988 75 95 48 29 6887 73 95 47 28 6786 72 94 46 27 6685 70 94 45 26 6584 68 93 44 25 6483 67 93 43 25 6382 66 92 42 24 6281 64 92 41 23 6180 63 91 40 22 6079 62 91 39 21 5978 60 90 38 21 5877 59 89 37 20 5776 58 89 36 19 5675 57 88 35 18 5574 55 88 34 18 5473 54 87 33 17 5372 53 86 32 16 5271 52 86 31 16 5170 51 85 30 15 5069 50 84 25 12 4368 48 84 20 9 3767 47 83 15 6 3066 46 82 10 4 2265 45 82 5 2 1364 44 8163 43 8062 42 7961 41 78
DISTRIBUCIÓN DE LA LLUVIA EN EL TIEMPO.
En los modelos lluvia escorrentía también es importante determinar la distribución de la lluvia de diseño en el tiempo. Tradicionalmente para este propósito se han utilizado los diagramas de Huff (1967) obtenidos por el investigador del mismo nombre en Norteamérica. Huff desarrolló relaciones de distribución temporal para tormentas fuertes en áreas de hasta 400 mi². Los patrones de distribución temporal se desarrollaron para cuatro grupos de probabilidad, desde los más severos (primer cuartil) hasta los menos severos (cuarto cuartil). En las siguientes figuras se presentan las curvas para el primer y segundo cuartil.
Estas curvas son suaves, lo cual refleja una distribución promedio de la lluvia con el tiempo; no muestra las características bruscas de las tormentas observadas. Ejercicio:
Graficar el histograma de la distribución de la lluvia para el segundo cuartil de Huff y una probabilidad de 50%
¿Cómo calcular la precipitación efectiva y total dependiendo de la distribución de la lluvia?
¿?
MÉTODO DEL SCS. Se utilizan las expresiones ya vistas para la obtención del la precipitación efectiva.
Pero se aplica la siguiente condición: Si P < Ia, se tiene que la Pe es cero.
SIaP
IaPP
acumt
acumte
2
SIa 2.0 4.25101000
)(
CN
mmS
Ejemplo: La cuenca de la quebrada La Escopetería presenta un el Tc = 35 min, se encuentra influenciada un 16% por la estación Miguel de Aguinaga y un 84% por la estación Villa hermosa, los usos del suelo son un 37% pastos y un 63% urbano. Se requiere calcular la precipitación efectiva para la lluvia de 100 años de período de retorno, para un suelo tipo C, una condición antecedente AMC III y una distribución correspondiente al segundo cuartil de Huff y una probabilidad del 50%.
Solución: Con las ecuaciones de las curvas IDF de las dos estaciones y el Tc, se obtiene la intensidad y la precipitación para el Tr de 100 años. mmPh
mmI 34.5586.94
Ahora se calcula la distribución de la precipitación total y parcial.
% Tiempo%
Precipitación
Duración de la lluvia(min)
Precipitación acumulada
(Tr 100) (mm)
Precipitación Parciales
(Tr 100) (mm)
12.50 6.25 4.38 3.46 3.46
25.00 21.70 8.75 12.01 8.55
37.50 46.20 13.13 25.57 13.56
50.00 71.20 17.50 39.40 13.83
62.50 86.50 21.88 47.87 8.47
75.00 93.90 26.25 51.96 4.09
87.50 97.40 30.63 53.90 1.94
100.00 100 35.00 55.34 1.44
Con el tipo del suelo, sus usos y la condición antecedente se calcula el Cn, obteniéndose un valor de 95, con el cual se calculan las abstracciones iníciales y la capacidad de almacenamiento.
mmS 37.134.251095
1000
mmIa 67.237.132.0
Ahora se procede a calcular la precipitación efectiva, con la siguiente expresión.
Duración de la lluvia(min)
Pe Acumuladas
(Tr 100) (mm)
Pe Parciales (Tr 100) (mm)
4.38 0.04 0.048.75 3.84 3.79
13.13 14.45 10.61
17.50 26.93 12.4721.88 34.88 7.95
26.25 38.77 3.90
30.63 40.62 1.8535.00 42.00 1.38
En el siguiente figura se presenta la variación de la precipitación caída y la efectiva parciales, para una distribución del segundo cuartil Huff y una probabilidad del 50%.
HIETOGRAMAS DE PRECIPITACIÓN TOTAL Y EFECTIVA Tr 100 años
0
2
4
6
8
10
12
14
16
4 9 13 18 22 26 31 35
Tiempo de Concetración (min)
P Total
P Efectiva
EJERCICIO:
Se desea conocer la precipitación efectiva para una lluvia de 100 años de período de retorno utilizando las distribuciones del primer Cuartil de Huff con una probabilidad de excedencia de 10%, 20% y 30%, para una lluvia que presenta una duración de 50 minutos y se encuentra localizada en el área de influencia de la estación Ayurá.
Graficar y analizar los resultados obtenidos
EVAPOTRANSPIRACIÓN La evapotranspiración es uno de los componentes más importantes del balance hídrico. Representa la cantidad de agua saliente del sistema hacia la atmósfera en forma de vapor de agua, por una combinación de la evaporación física y de la transpiración de la vegetación.
La evapotranspiración depende fundamentalmente de:
Condiciones climáticas Suelo y a la vegetación, Calidad del agua Área de la superficie del agua.
La Evapotranspiración no puede medirse directamente de manera confiable y por tanto es necesario recurrir a métodos indirectos de estimación. Los métodos más usados y de los cuales se han hecho validaciones en terrenos montañosos son:
Cenicafé Turc Morton Penman aproximado Método del factor regional.
Su cálculo se realiza a partir de variables como temperatura, brillo solar, presión, viento entre otros.
Los detalles sobre cada una de las metodologías empleadas a continuación pueden ser consultadas en el documento “BALANCES HIDRÓLOGICOS Y ATLAS DIGITAL DE ANTIOQUIA”.
CENICAFÉ Esta metodología permite calcular la evapotranspiración potencial de forma sencilla, pues solo depende de la elevación sobre el nivel del mar. La siguiente ecuación fue obtenida realizando una regresión a los valores obtenidos de aplicar el método de Penman a los datos de sus estaciones climáticas en Colombia.
Donde:ETP: Evapotranspiración potencial (mm/año)H: Elevación (msnm).
HeTPE 0002.017.1700
La evapotranspiración potencial se transforma a evapotranspiración real mediante la expresión de Budyko, la cual se presenta en la siguiente expresión:
Donde:ETR: Evapotranspiración real (mm/año)ETP: Evapotranspiración potencial (mm/año)P: Precipitación media en la cuenca (mm/año).
5.0
cosh1tanh
P
ETPsenh
P
ETP
ETP
PPETPTRE
EJERCICIO:
Se desea conocer el caudal medio en la quebrada la Guayabala en el sector del Club El Rodeo, para determinar cuanto se puede conceder para una captación que va hacer utilizada en los campos de golf del club.
DATOS:
Área: 4.55 km²Pmedia: 1773 (mm/h)Hmedia: 1886 mTmedia: 17.9 (°C)
TURC. Su formulación está basada en un balance de masas, en función de elementos meteorológicos simples como la temperatura y la precipitación de la cuenca, aplicadas a medidas de largo plazo.
Para P/L > 0.316, donde L se expresa como:
Donde:ETR: Evapotranspiración real (mm/año)P: Precipitación media en la cuenca (mm/año), T: Temperatura promedio anual (°C).
Si P/L < 0.316:ETR = P
2
2
9.0L
P
PTRE
305.025300 TTL
FACTOR REGIONAL. Estima la evapotranspiración real mediante la siguiente ecuación empírica.
Donde:ETR: Evapotranspiración real (mm/año)P: Precipitación media en la cuenca (mm/año)Rn: Es el equivalente de agua de la radiación neta con Rn =
1172.69 en (mm/año) : Parámetro que depende de la escala de estimación de la variable.
En 52 cuencas con áreas entre 25 y 5300 km2 con condiciones climáticas diferentes, se encontró un valor de
/1
1
Rn
P
PETR
91.1
EJERCICIO:
Se desea conocer el caudal medio en la quebrada la Zúñiga en la intersección con la transversal inferior en el sector del Poblado, para definir la altura del perfil de flujo en un canal proyectado.
DATOS:
Área: 1.96 km²Pmedia: 1796 (mm/h)Tmedia: 17.5 (°C)
CAUDALES MÍNIMOS. En aquellas cuencas en las cuales no se cuenta con información suficiente para estimar los caudales mínimos, se pueden inferir algunos aspectos de la respuesta hidrológica a partir de las características morfométricas de una cuenca mediante el procedimiento de regionalización. Con el procedimiento de regionalización de características en cuencas con poca o ninguna información, se trata de relacionar características geomorfológicas, climáticas y topográficas con los parámetros estadísticos de los caudales extremos.
Método 1:
Las ecuaciones obtenidas para la zona del los ríos Cauca, Medellín, Porce y parte baja del Nechí, realizadas por profesionales del Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos de la Facultad de Minas de la Universidad Nacional de Medellín, en donde el caudal mínimo medio y la desviación estándar se pueden calcular mediante las siguientes expresiones:
995.010 883.0960.0752.4min RPAQ
30.98R10 502.1509.2min A
Donde:
: Caudal mínimo medio (m3/s) : Desviación estándar (m3/s).A: Área de la cuenca (km2).P: Precipitación media multianual (mm/año).R: Coeficiente de correlación.
minQ
min
Método 2:
Las ecuaciones obtenidas en el estudio “Diseño y puesta en marcha de la red de monitoreo ambiental en la cuenca hidrográfica del río Medellín en jurisdicción del área metropolitana”, realizado por las Universidades de Antioquia, Pontificia Bolivariana, Medellín y Nacional en el año 2004, en donde el caudal mínimo medio y la desviación estándar se pueden calcular mediante las siguientes expresiones:
AQ 013158.0min 979526.02 R
A003648.0min 940843.02 R
Donde:
: Caudal mínimo medio (m3/s) : Desviación estándar (m3/s).A: Área de la cuenca (km2).R: Coeficiente de correlación.
Para estimar el caudal mínimo medio para diferentes periodos de retorno se utiliza la ecuación de Ven Te Chow, así:
Donde:
: Caudal mínimo para un periodo de retorno Tr; : Caudal mínimo medio (m3/s) : Desviación estándar (m3/s).K: Factor de frecuencia que depende de la distribución y del
periodo de retorno.
minQ
min
minmin ̂KQQTr
minQ
min
TrQ
El factor de frecuencia K de caudales mínimos se calcula utilizando una distribución de dos parámetros (media y desviación estándar), en este caso la distribución Gumbel, mediante la siguiente expresión así:
Donde:K: Factor de frecuencia.Tr: Período de retorno (años).
TrK
1lnln5772.0
6
Ejemplo:Calcular el caudal mínimo en la quebrada la Guayabala en el sector del Club El Rodeo, para que período de retorno se presenta sequía en el punto de estudio
DATOS:
Área: 4.55 km²Pmedia: 1773 (mm/h)
Así, como se pueden regionalizar los caudales mínimos, también se pueden obtener expresiones similares para los caudales medios y máximos.
Caudales medios
La siguiente expresión fue obtenida de la calibración de varias cuencas instrumentadas en algunas zonas del departamento de Antioquia:
Donde:Qmedio: Caudal medio(lt/s)A: Área (Km²).P: Precipitación media multianal (mm/año)
348.1006.1001167.0 PAQmedio
Ejemplo:Calcular el caudal medio en la quebrada la Guayabala en el sector del Club El Rodeo, utilizando la ecuación de regionalización.
DATOS:
Área: 4.55 km²Pmedia: 1773 (mm/h)
Caudales máximos
1. A continuación se presentan dos expresiones obtenidas en el proyecto de diseño de las obras complementarias a la canalización del río Medellín, realizado por INTEGRAL para el instituto Mi Río en 1995
Donde:Q50 y 100:Caudal asociado a los períodos de retorno de 50 y 100
años (m³/s)A: Área (Km²).L: Longitud promedio del canal (km)P: Pendiente promedio del canal (m/m)
52892.098277.028726.195009.4100 PLAeQ
51688.097537.027172.180804.450 PLAeQ
Caudales máximos
2. Para caudales asociados con el cauce del río Medellín, se tienen las siguientes expresiones, las cuales fueron deducidas a partir de los registros hidrométricos de las estaciones limnigráficas que existen o han existido a lo largo del río desde Caldas hasta Barbosa.
Donde:Q##: Caudal asociado a los períodos de retorno ## años (m³/s)A: Área (Km²).
586.033.2
8108.010
7453.050
6864.0100
007.5
2205.2
385.7
957.14
AQ
AQ
AQ
AQ
Ejemplo:Calcular el caudal máximo utilizando las ecuaciones de regionalización en la quebrada la Guayabala en el sector del Club El Rodeo.
DATOS:
PARÁMETROS
Área (km²) 4.55
Longitud del cauce principal (km) 4.85
Pendiente promedio del cauce (%) 13.18
Tr (años) Racional SCSWilliam &
HannSnyder Selección
2.33 22.38 22.33 25.81 25.67 24.05
5 31.41 31.25 36.35 36.04 33.76
10 37.55 37.30 43.50 43.08 40.36
25 43.36 43.01 50.25 49.74 46.59
50 50.43 49.93 58.44 57.81 54.15
100 58.17 57.50 67.40 66.66 62.43