metodo dos minimos quadrados - transformadores
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Metodo dos Minimos Quadrados - Transformadores - AulaTRANSCRIPT
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Fsica IV
Prtica 1Sandro Fonseca de Souza
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1quinta-feira, 26 de maro de 15
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Normas e Datas
Atendimento ao estudante: Tera-Feira de 10:00 - 11:00 na sala 3006 A (ou na 3050F).
Presena obrigatria as aulas de lab. e os alunos somente podem faltar a uma prtica.
A partir da segunda falta a mdia de lab. ser reduzida em 10% Os alunos com menos de 75% de presena sero reprovados
por falta.
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2quinta-feira, 26 de maro de 15
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Normas e Datas
P1 lab: 10/11 na sala 3050F no horrio da aula. P2: lab 05/01 na sala 3050F no horrio da aula. No haver reposio da prova do lab. Entretanto, solicitaes extraordinrias devem ser feitas por
escrito na secretaria do DFNAE (3001A).
Cada estudante receber um formulrio sobre o mtodo dos mnimos quadrados e dever fazer suas prprias cpias dos mesmos.
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3quinta-feira, 26 de maro de 15
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http://dfnae.fis.uerj.br/twiki/bin/view/DFNAE/FisicaExp
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Aula de Hoje
Medidas, Ajustes e Grficos;
Mtodos dos Mnimos Quadrados-MMQ.
Prtica 1: Transformadores
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Principais fontes de erros em medidas
experimentais
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Erros sistemticos Tem sua origem: Erro da medida; Falta de ajuste do instrumento de medida; Calibrao do instrumento. Exemplos: Procedimento do experimentador; Alinhamento incorreto do instrumento.
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Erros estatsticos Tem sua origem: Ocorrem por variaes incontrolveis e aleatrias dos
instrumentos de medida;
Condies externas, por exemplo: Temperatura; Umidade do ar; Variao da rede eltrica.
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Minimizar ao mnimo as fontes de erros sistemticos em suas medidas.
De modo que restam apenas os erros estatsticos que podem ser tratados por mtodos matemticos.
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Como voc deve proceder c o m s u a s m e d i d a s experimentais.
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Experimento Opera
http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-17139635
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Algarismos Significativos
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Quais so os algorismos
significativos?
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12quinta-feira, 26 de maro de 15
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Algarismos Significativos
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Aproximaes
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Operaes
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Dominando os Grficos
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Grficos
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Grficos
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Ajuste de Funes
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Mtodos dos Mnimos Quadrados
Encontrar a melhor curva regular que se ajuste aos dados experimentais.
Pode-se usar um critrio individual para traar uma curva que se ajuste a um conjunto de dados.
Entretanto, afim de evitar este tipo de critrio, vamos utilizar o MMQ que possibilita encontrar uma curva que melhor representa um determinado conjunto de dados experimentais.
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Mtodos dos Mnimos Quadrados
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Vamos definir uma funo linear do tipo:
Pelo MMQ a funo de melhor se ajusta ao conjunto de dados experimentais, aquela que minimiza a soma do quadrado dos desvios,
Ni=1
(yi yi)2
valor experimental
valor obtido pela funo
y = m.x+ b
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Mtodos dos Mnimos Quadrados
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Considerando todos os dados, temos que o conjunto de desvios:
di = yi (m.xi + b), i = 1, 2, . . . , NAssim utilizando o quadrado da soma dos desvios, a soma depender apenas da escolha dos coeficientes da funo.
f(m, b) =Ni=1
d2i
f(m, b) =Ni=1
[yi mxi b]2
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mNi=1
(x2i ) + bNi=1
(xiyi)
Mtodos dos Mnimos Quadrados
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f(m, b)m
=
m
Ni=1
[yi mxi b]2= 0
f(m, b)b
=
b
Ni=1
[yi mxi b]2= 0
mNi=1
(xi) +Nb =Ni=1
(yi)
Estas so chamadas equaes normais.
N o nmero de medidas
experimentais
23quinta-feira, 26 de maro de 15
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Mxx =Ni=1
x2i 1N
Ni=1
xi
2m = MxyMxx
b =1N
Ni=1
yi mNi=1
xi
Mtodos dos Mnimos Quadrados
Resolvendo o sistema de equaes anteriores, temos que:
Mxy =Ni=1
xi.yi 1N
Ni=1
xi
Ni=1
yi
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Mtodos dos Mnimos Quadrados
O desvio padro e os erros associados ao coeficiente angular (m) e linear (b) so respectivamente:
=1
N 2Ni=1
(yi bmxi)
m =
2
Mxx
b =
2NMxx
Ni=1
x2i
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Usando os MMQ
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y = m.x+ b
1.sen1 = 2.sen2
sen1 =21
.sen2
Lei de Snell
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y = sen1 x = sen2 m =21
b = 0
1 em graus: 2 em graus:10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
7,0
14,0
20,5
26,0
31,5
36,0
40,5
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Mtodos dos Mnimos Quadrados
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N y x xx yy x.y Mxx Mxy m b ^2 m b0,174 0,122 0,015 0,030 0,021 0,013 0,019 1,40 4,00E-04 1,46E-060,342 0,242 0,059 0,117 0,083 0,052 0,074 1,41 1,95E-04 3,47E-070,500 0,350 0,123 0,250 0,175 0,109 0,156 1,42 2,54E-04 5,90E-070,643 0,438 0,192 0,413 0,282 0,171 0,251 1,47 -3,91E-05 1,39E-080,766 0,522 0,273 0,587 0,400 0,243 0,356 1,46 1,46E-04 1,94E-070,866 0,588 0,345 0,750 0,509 0,307 0,452 1,48 -1,89E-04 3,27E-070,940 0,649 0,422 0,883 0,610 0,375 0,542 1,45 2,34E-04 5,00E-07
N y x x.x y.y x.y Mxx Mxy m b ^2 m b9,0 4,231 2,911 1,429 3,030 2,080 0,487 0,712 1,46 -2,00E-03 3,66E-05 5,06E-03 4,89E-02
m =21
= 1, 46 0, 01
y = 1, 46.x
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Mtodos dos Mnimos Quadrados
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Referencias
Apostila do laboratrio na xerox do terceiro andar.
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Fim
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Prtica 1 Transformadores
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Lei de Faraday
Lei de Faraday expressa gerao de um campo eltrico induzido numa regio em que h um campo magntico varivel
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sE.ds = dB
dt
Turbina da usina de Itaip
Michael Faraday (1791-1867)
Lei de Lenz33quinta-feira, 26 de maro de 15
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Introduo
A corrente alternada que atravessa um dos enrolamentos, origina um fluxo magntico alternado sobre o ncleo. Parte deste fluxo induz uma fora eletromotriz (fem).
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Modelo Ideal
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onde: Vp=V1 = voltagem no primrio Vs=V2 = voltagem no secundrio
Pp = IpVp = Ps = IsVs
Pp= Potncia no primrio Vs= Potncia no secundrio
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Modelo Ideal
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Ns = n de espiras do secundrio
Np = n de espiras no primrio
VpVs=NsNp
Eesp = dBdt
=VpNs
=VsNp
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Transformador Real
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Potencial fornecida pelo transformador menor que a consumida, devido a perdas inevitaveis.
Efeito Joule; Correntes de Foucault no ncleo; Histerese
37quinta-feira, 26 de maro de 15
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Quando um bloco metlico sobre a influncia de um campo magntico surgem por induo correntes conhecidas como correntes de Foucalt ou correntes parasitas.
A energia perdida (por efeito Joule) num bloco metlico macio decorrente destas correntes proporcional a espessura do material. Por este motivo, os blocos dos transformadores so laminados.
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Correntes de Foucault
38quinta-feira, 26 de maro de 15
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Correntes de Foucault
Quando temos ncleos laminados dos transformadores (b), os eltrons das correntes de Foucalt no conseguem atravessar o espao entre os laminas e as cargas se acumulam nas bordas das laminas (similar ao Efeito Hall).
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Perdas por Histerese
Quando um material submetido a um campo magntico externo alternado, seus domnios, estaro em contnuo movimento, buscando alinhar-se com o campo magntico.
O atrito entre os domnios causa aquecimento do material causando perdas por histerese.
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Objetivo Verificar a razo entre a tenso de entrada (Vp) e a tenso de
sada (Vs) de um transformador
Comparar com o modelo de um transformador ideal.
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Vp =NsNpVs
y = m.x+ b
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Setup Experimental
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Setup ExperimentalSolenides
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Procedimentos Monte a prtica como mostrado anteriormente; Efetue as medidas para a configurao do transformador elevador
(NpNs).
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Resultados
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N y x xx yy x.y MXX MXY m b ^2 b b3,90 6,70 44,9 15,2 26,1 39,9 23,2 0,58 -4,9E-17 2,82E-32
5,90 10,20 104,0 34,8 60,2 92,5 53,5 0,58 0,0E+00 0,00E+00
7,90 13,80 190,4 62,4 109,0 169,3 96,9 0,57 0,0E+00 0,00E+00
10,00 17,40 302,8 100,0 174,0 269,1 154,7 0,57 0,0E+00 0,00E+00
12,00 20,90 436,8 144,0 250,8 388,3 222,9 0,57 0,0E+00 0,00E+00
14,00 24,50 600,3 196,0 343,0 533,6 304,9 0,57 -2,0E-16 4,51E-31
16,00 27,90 778,4 256,0 446,4 691,9 396,8 0,57 2,0E-16 4,51E-31
18,00 31,30 979,7 324,0 563,4 870,8 500,8 0,58 3,9E-16 1,80E-30
20,10 34,90 1.218,0 404,0 701,5 1.082,7 623,5 0,58 3,9E-16 1,80E-30
N y X X.X Y.Y X.Y MXX MXY m b ^2 b b9,0 107,80 187,60 4.655,3 1.536,4 2.674,4 744,9 427,4 0,57 1,8E-02 2,94E-03 7,94E-04 4,91E-02
Vp =NsNpVs
Vp = 0, 57.V s+ 0.01Transformador ElevadorNp= 500
Ns= 250Ns/Np =0,5
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Concluses
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Prxima Aula
Prtica 2: Intensidade Luminosa.
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