Método de Gumbel

Donde:

Xtr: Valor máximo para un periodo de retorno T.

Xm: Media de la serie dada de valores máximos.

K: Factor de Frecuencia, donde

K=yT− ynSn

Siendo:

yt: Variable de Gumbel para el tiempo de retorno T. se determina a partir del valor del periodo de retorno.

y t=−ln [ ln( TT−1 )]

yn, Sn se obtienen de a partir del número de años de la serie, mediante tablas.

DATOS

Se diseñaran para tormentas con un tiempo de retorno de 20,50 y 100 años.

En la siguiente tabla se resume el total de los datos maximos registrados en le pluviómetro Playitas para tiempos de 5min, 10min, 15min, 30min, 60min, y 120min para cada uno de los años en que se recogieron datos.

X tr=Xm+K Sx

Tabla de precipitaciones máximas

Años 5 min 10 min 15 min 30 min 60 min 120 min

1972 15.5 24.6 33.7 57.9 70.4 82.51973 14.9 21.3 28.8 45.2 62.2 65.91974 11 16 20.1 35.1 51.5 55.81975 10 20 25 41 63 66.21976 14 23 30 49.4 58.8 55.41977 12.5 17.5 22 32.3 38.7 41.41978 10 20 26 37.8 42.4 55.11979 10 20 30 45 66.2 69.71980 9.8 15.8 19.6 26.4 40.5 49.41981 9.6 12.9 16 31.7 32.3 36.31982 9.7 18.3 26.5 40.2 46.7 47.51983 10 15.5 20.5 26.1 37 42.51984 9.6 17.5 23.7 32.8 38.3 52.71985 9 16 22.3 32.2 38.6 40.41986 9.1 14.3 18.1 21.9 23.7 331987 11 20.5 26.5 44 37.5 411988 8 17.3 22.3 29.2 36 45.91989 8 13.5 17.2 18.2 30.8 43.91990 7.7 13 17.5 25.3 30.4 36.11991 7 12 15 21.5 26.2 30.71992 9.3 18.6 25.8 36.9 43.3 63.51993 6.3 12.3 16.3 29.6 48.4 49.41994 6.5 10 12.5 21.9 32.4 42.21995 9.3 13 20.1 28.6 39.5 41.51996 6 9.8 14.5 19.2 31.6 50.21997 7.2 13.7 18.3 31 46.2 51.21998 13 20 26 40.7 37.7 42.91999 9.5 18 23.5 33.1 42.2 55.62000 7.7 13 17.5 25.3 33.6 41.62001 8 13.7 18 32 43.1 46.22002 7 17.1 16 29 37.1 44.62003 10 19.9 29.8 56.4 67.4 72.92004 7.7 13 17.5 25.3 30.4 36.1

CALCULO

Se ejemplificará con un TR =20 años lo otros se presentaran en una tabla. Para el periodo que se analizara tenemos:

y t=−ln [ ln( T(T−1))]=¿-ln [ln (

2020−1

¿¿=2.9702

Obteniendo el yt, se procede a calcular el factor de frecuencia K, para lo que debemos utilizar las tablas de gumbel de donde se tienen los valores de yn y Sn.

Para una serie de datos de 32 años que se obtienen por la serie histórica nos dan los siguientes valores:

yn = 0.53799

Sn = 1.11929

K=yT− ynSn

=2.9702−0.537991.11929

=2.17994

Para 5 min:

Sx=√∑ (X ¿¿ i−Xmed)2

n¿ = √ 181.732 =2.38295

Para 10min, 15min, 30min, 1hora, y 2 horas el cálculo es el mismo, por lo tanto los resultados se resumen en la tabla:

Tiempo Sx

5min 2.3895

10min 3.73821

15min 5.38998

30min 10.03938

60min 12.37884

120min 12.19424

Entonces metemos los datos a la formula de Gumbel:

Para 5min tenemos:

X tr=Xm+K Sx=9.81+2.17994 (2.38295 )=15.00mm

Los resultados para los otros tiempos de retorno se resumen en la siguiente tabla:

Tiempos X tr (mm)

5min 14.98810min 25.03215min 34.10630min 56.259

60min 70.777120min 77.414

RESULTADOS

5min 10min 15min 30min 60min 120min 5min 10min 15min 30min 60min 120min

20 0.0512933 2.97020 0.53799 1.11929 2.17299 2.38295 3.73821 5.38998 10.03938 12.37884 12.19424 14.988 25.032 34.106 56.259 70.777 77.414

50 0.0202027 3.90194 0.53799 1.11929 3.00543 2.38295 3.73821 5.38998 10.03938 12.37884 12.19424 16.971 28.144 38.593 64.616 81.082 87.565

100 0.0100503 4.60015 0.53799 1.11929 3.62923 2.38295 3.73821 5.38998 10.03938 12.37884 12.19424 18.458 30.476 41.955 70.879 88.804 95.171

Sx XtrTR (AÑOS) yt yn Sn KLN(T/T-1)

Años 5 min (X -Xmed)^2 10min (X -Xmed)^2 15min (X -Xmed)^2 30 min (X -Xmed)^2 60min (X -Xmed)^2 120min (X -Xmed)^21972 15.5 32.4 24.6 59.1 33.7 127.8 57.9 550.2 70.4 703.4 82.5 997.61973 14.9 25.9 21.3 19.3 28.8 41.0 45.2 115.7 62.2 335.7 65.9 224.51974 11 1.4 16 0.8 20.1 5.3 35.1 0.4 51.5 58.1 55.8 23.91975 10 0.0 20 9.6 25 6.8 41 43.0 63 365.6 66.2 233.61976 14 17.6 23 37.1 30 57.9 49.4 223.7 58.8 222.7 55.4 20.11977 12.5 7.2 17.5 0.3 22 0.2 32.3 4.6 38.7 26.8 41.4 90.51978 10 0.0 20 9.6 26 13.0 37.8 11.3 42.4 2.2 55.1 17.51979 10 0.0 20 9.6 30 57.9 45 111.4 66.2 498.3 69.7 352.91980 9.8 0.0 15.8 1.2 19.6 7.8 26.4 64.7 40.5 11.4 49.4 2.31981 9.6 0.0 12.9 16.1 16 40.9 31.7 7.5 32.3 134.1 36.3 213.61982 9.7 0.0 18.3 1.9 26.5 16.9 40.2 33.1 46.7 8.0 47.5 11.71983 10 0.0 15.5 2.0 20.5 3.6 26.1 69.6 37 47.3 42.5 70.81984 9.6 0.0 17.5 0.3 23.7 1.7 32.8 2.7 38.3 31.1 52.7 3.21985 9 0.7 16 0.8 22.3 0.0 32.2 5.0 38.6 27.9 40.4 110.61986 9.1 0.5 14.3 6.8 18.1 18.4 21.9 157.3 23.7 407.2 33 321.01987 11 1.4 20.5 12.9 26.5 16.9 44 91.3 37.5 40.7 41 98.31988 8 3.3 17.3 0.2 22.3 0.0 29.2 27.5 36 62.1 45.9 25.21989 8 3.3 13.5 11.6 17.2 27.0 18.2 263.9 30.8 171.0 43.9 49.21990 7.7 4.4 13 15.3 17.5 23.9 25.3 83.6 30.4 181.7 36.1 219.51991 7 7.9 12 24.1 15 54.7 21.5 167.5 26.2 312.5 30.7 408.71992 9.3 0.3 18.6 2.9 25.8 11.6 36.9 6.0 43.3 0.3 63.5 158.41993 6.3 12.3 12.3 21.2 16.3 37.1 29.6 23.5 48.4 20.4 49.4 2.31994 6.5 11.0 10 47.7 12.5 97.9 21.9 157.3 32.4 131.7 42.2 76.01995 9.3 0.3 13 15.3 20.1 5.3 28.6 34.1 39.5 19.2 41.5 88.71996 6 14.5 9.8 50.5 14.5 62.3 19.2 232.4 31.6 150.8 50.2 0.51997 7.2 6.8 13.7 10.3 18.3 16.8 31 11.9 46.2 5.4 51.2 0.11998 13 10.2 20 9.6 26 13.0 40.7 39.1 37.7 38.2 42.9 64.31999 9.5 0.1 18 1.2 23.5 1.2 33.1 1.8 42.2 2.8 55.6 21.92000 7.7 4.4 13 15.3 17.5 23.9 25.3 83.6 33.6 105.6 41.6 86.82001 8 3.3 13.7 10.3 18 19.3 32 6.0 43.1 0.6 46.2 22.22002 7 7.9 17.1 0.0 16 40.9 29 29.6 37.1 45.9 44.6 39.92003 10 0.0 19.9 8.9 29.8 54.9 56.4 482.1 67.4 553.3 72.9 483.32004 7.7 4.4 13 15.3 17.5 23.9 25.3 83.6 30.4 181.7 36.1 219.5

∑ 313.9 181.7 541.1 447.2 716.6 929.7 1102.2 3225.3 1404.1 4903.5 1629.3 4758.4Media 9.809375 16.909375 22.39375 34.44375 43.878125 50.915625

INTENSIDAD DE LLUVIA

TR/Años 20 años

50 años

100 años

5179.85

0203.65

4 221.492

10150.19

5168.86

6 182.857

15136.42

4154.37

2 167.821

30112.51

8129.23

3 141.75860 70.777 81.082 88.804

120 38.707 43.782 47.586

0 20 40 60 80 100 120 1400.000

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

IDF

20 años50 años 100 años

TIEMPO (min)

PREC

IPIT

ACIO

N (m

m)

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndar http://www.monografias.com/trabajos15/estudio-hidrologico/estudio-hidrologico.shtml Manual de referencia hidrológica para el diseño de obras de drenaje menor. FHIS