Dualitas

Metode Simpleks Dual

Ayundyah Kesumawati

Prodi Statistika FMIPA-UII

April 20, 2015

Ayundyah Metode Simpleks Dual

Dualitas

Pendahuluan

Dalam sebuah pemodelan Pemrogaman Linier, terdapat duakonsep yang saling berlawanan. Konsep yang pertama kita sebutPrimal dan yang kedua Dual. Bentuk Dual adalah kebalikan daribentuk primal. Hubungan Primal dan Dual sebagai berikut.

Ayundyah Metode Simpleks Dual

Dualitas

ContohPrimal

Ayundyah Metode Simpleks Dual

Dualitas

Latihan

Ubah bentuk penyelesaian primal berikut ke dalam bentul dualnya:

1 PrimalMinimalkan Z = 2X1 + X2

Kendala :

i. X1 + 5X2 ≤ 10ii. X1 + 3X2 ≤ 6iii. 2X1 + 2X2 ≤ 8

X1,X2 ≥ 0

2 Maksimumkan Z = X1 + 3X2 − 2X3

Kendala

i. 4X1 + 3X2 + 6X3 = 25ii. 7X1 + 5X2 + 9X3 = 30

X1,X2,X3 ≥ 0

Ayundyah Metode Simpleks Dual

Dualitas

Metode Dual Simpleks

Metode dual simpleks digunakan jika tabel optimal tidak layak

Jika fungsi kendala ada yang menggunakan pertidaksamaan ≥dan tidak ada = dalam bentuk umum Persamaan Linear,maka metode dual simpleks dapat digunakan

Ayundyah Metode Simpleks Dual

Dualitas

ContohMin Z = 21X1 + 18X2 + 15X3

kendala:

1 90X1 + 20X2 + 40X3 ≥ 200

2 30X1 + 80X2 + 60X3 ≥ 180

3 10X1 + 20X2 + 60X3 ≥ 150

X1,X2,X3 ≥ 0 Semua kendala menggunakan pertidaksamaan ≥.Kendala dengan pertidaksamaan ini dapat diubah kepertidakasamaan ≤ dengan mengalikan pertidaksamaan dengan -1.

Ayundyah Metode Simpleks Dual

Dualitas

Min Z = 21X1 + 18X2 + 15X3

kendala:

1 −90X1 − 20X2 − 40X3 ≤ −200

2 −30X1 − 80X2 − 60X3 ≤ −180

3 −10X1 − 20X2 − 60X3 ≤ −150

X1,X2,X3 ≥ 0

Ayundyah Metode Simpleks Dual

Dualitas

Semua fungsi kendala sudah dalam bentuk pertidaksamaan ≤,maka kita hanya perlu menambahkan variabel slack untukmengubah bentuk umum ke bentuk baku/standar. Variabel slackakan berfungsi sebagai variabel basis awalBentuk Baku:Min Z = 21X1 + 18X2 + 15X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3kendala:

1 −90X1 − 20X2 − 40X3 + S1 = −200

2 −30X1 − 80X2 − 60X3 + S2 = −180

3 −10X1 − 20X2 − 60X3 + S3 = −150

X1,X2,X3,S1,S2, S3 ≥ 0

Ayundyah Metode Simpleks Dual

Dualitas

Tabel di atas optimal tapi tidak layak (ingat untuk fungsi tujuanminimasi, tabel sudah optimal jika semua koefisien baris tujuansudah negatif atau 0.Untuk membuat tabel tersebut layak, kita harus gunakan metodedual simpleks.

Ayundyah Metode Simpleks Dual

Dualitas

Langkah-langkah penyelesaian dengan dual simpleks

1 Tentukan baris pivot. Baris pivot adalah baris dengan nilaikanan negatif terbesar. Jika negatif terbesar lebih dari satu,pilih salah satu sembarang

2 Tentukan kolom pivot. Kolom pivot diperoleh dengan terlebihdahulu membagi nilai baris z dengan baris pivot. Dalam halini semua nilai baris pivot dapat menjadi pembagi kecuali nilai0. Kolom pivot adalah kolom dengan rasio pembagian mutlakterkecil. Jika rasio pembagian mutlak terkecil lebih dari satu,pilih salah satu secara sembarang

Ayundyah Metode Simpleks Dual

Dualitas

Pembentukan tabel berikut sama dengan prosedur dalamprimal simpleks

Gunakan tabel simplek berikut:

Baris pivot adalah baris S1, baris dengan nilai kanan negatifterbesar

Ayundyah Metode Simpleks Dual

Dualitas

Kolom pivot adalah kolom X1

Iterasi I

Ayundyah Metode Simpleks Dual

Dualitas

Iterasi II

iterasi III

Ayundyah Metode Simpleks Dual