MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Penggunaan Integral Metode Kulit TabungPenggunaan Integral Metode Kulit Tabung

Matematika SMA/MA

Kelas XII IPA Semester 1

9

2xy

Pendahuluan Vol benda putar sb Y

Pendahuluan Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar

Metode kulit tabung yang digunakan

untuk menentukan volume benda putar

dapat dianalogikan seperti menentukan

volume roti pada gambar disamping.

NextBackHome

Pendahuluan Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar

rr

h

h

2 rΔr

V = 2 rhΔr

NextBackHome

b

a

dxyxV ..2

Metode Kulit Tabung diputar terhadap sumbu Y Volume Benda PutarVolume Benda Putar

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva

y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.

Contoh 1.

Langkah penyelesaian:

1. Gambarlah daerahnya

2. Buatlah sebuah partisi

3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi.

4. Aproksimasi volume partisi yang

diputar, jumlahkan, ambil limitnya,

dan nyatakan dalam bentuk integral. 0

x

1 2x

x

2xy

x2

y

1

2

3

4

Jawab

NextBackHome

Metode Cincin diputar terhadap sumbu Y Volume Benda PutarVolume Benda Putar

Jika daerah pada contoh soal diatas tersebut dipartisi secara horisontal dan

sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk

kulit tabung. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode kulit

tabung adalah sebagai berikut.

Langkah penyelesaian:

1. Gambarlah daerahnya

2. Buat sebuah partisi

3. Tentukan ukuran dan

bentuk partisi

4. Aproksimasi volume partisi

yang diputar, jumlahkan,

ambil limitnya, dan

nyatakan dalam bentuk

integral.

4

y

y = 2x

2

2xy

x

x

x

x2

2x

y

x

NextBackHome

4

0

Metode Kulit Tabung diputar terhadap sumbu Y Volume Benda PutarVolume Benda Putar

0

x

1 2x

x

2xy

x2

y

1

2

3

4

r = x

x

h = x2

0

x

1 21 2

y

1

2

3

4

V 2 rh x

V 2 (x)(x2) x

V 2 x3 x

V = lim 2 x3 x

dxxV2

0

32

2

0

4412 xV

8V

NextBackHome

dxyxV ..2

2

0