metoda elementului finit. teoria elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019....
TRANSCRIPT
![Page 1: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/1.jpg)
Metoda Elementului Finit. Teoria ElasticitățiiComplemente
Introducere în chestiune. Elemente necesare
Tronson tip consola supus la întindere centrică. Studiu comparat; tratare clasica, analiza cu AxisVM (element de discretizare - truss)
![Page 2: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/2.jpg)
SCOP
Se exersează modalităţile generice de abordare în ceea cepriveşte tratarea problemelor tehnice inginerești din punctul devedere al metodei de calcul cu element finit, (diverse abordări).
![Page 3: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/3.jpg)
REZUMAT• Repere în timp
•Calcul matricial elementar
•Relații. Studiu comparat
•Tensorul Tensiunilor
•Relații diferențiale între deformații specifice și deplasări
•Legea generalizată a lui Hooke
•Tronson tip consola supus la întindere centrică
![Page 4: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/4.jpg)
Although the finite element method canmake a good engineer better, it canmake a poor engineer more dangerous...
![Page 5: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/5.jpg)
Repere în timp
Alexander Hrennikoff (1941), ”frame work method”
Richard Courant (1942), ”piecewise polynomial interpolation”
Turner (1956), ”derived stiffness matrix for truss, beam, etc.”
R. Clough (1960), impunere a conceptului de ”element finit”
NASA (1970), ind. Aerospatiala si auto
Domenii ingineresti conexe (1980)
Standard de calcul (1990)...
![Page 6: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/6.jpg)
Calcul matricial elementartranspusa unei matrici
T
11 12
11 21 31
21 22
12 22 32
31 32
a aa a a
a a .a a a
a a
TTA A.
![Page 7: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/7.jpg)
Calcul matricial elementaradunarea și scăderea matricilor
11 12 11 12 11 11 12 12
21 22 21 22 21 21 22 22
31 32 31 32 31 31 32 32
11 12 11 12 11 11 12 12
21 22 21 22 21 21 22 22
31 32 31 32 31
a a b b a b a b
a a b b a b a b ;
a a b b a b a b
a a b b a b a b
a a b b a b a b
a a b b a
31 32 32
.
b a b
![Page 8: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/8.jpg)
Calcul matricial elementaradunarea și scăderea matricilor
T T T
comutativitate A B B A;
asociativitate A B C A B C sau A B C;
A 0 0 A A, A A 0;
A B A B .
![Page 9: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/9.jpg)
Calcul matricial elementarînmulțire cu un scalar (număr, constantă)
11 12 11 12
21 22 21 22
31 32 31 32
a a j a j a
j a a j a j a ;
a a j a j a
a b A a A b A;
ab A a b A ;
a A B a A a B;
0 A 0, 1 A A.
![Page 10: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/10.jpg)
Calcul matricial elementarînmulțire a două matrici A*B
condiție fundamentală: numărul de coloane al matricii A trebuie să fie egal cu numărul de rânduri al matricii B
11 12 11 11 12 21 11 12 12 22 11 13 12 23
11 12 13
21 22 21 11 22 21 21 12 22 22 21 13 22 23
21 22 23
31 32 31 11 32 21 31 12 32 22 31 13 32 23
a a a b a b a b a b a b a bb b b
a a a b a b a b a b a b a b ;b b b
a a a b a b a b a b a b a b
11 12
11 12 13 11 11 12 21 13 31 11 12 12 22 13 32
21 22
21 22 23 21 11 22 21 23 31 21 12 22 22 23 32
31 32
d dc c c c d c d c d c d c d c d
d dc c c c d c d c d c d c d c d
d d
![Page 11: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/11.jpg)
Calcul matricial elementarînmulțire a două matrici A*B
condiție fundamentală: numărul de coloane al matricii A trebuie să fie egal cu numărul de rânduri al matricii B
T T T
0 A 0, A 0 0;
1 0 0 0
0 1 0 0I A A, A I A I ;
0 0 1 0
0 0 0 1
A B C A B C ;
j A B j A B cu j scalar ;
A B C A B A C, A B C A C B C;
A B B A .
![Page 12: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/12.jpg)
Calcul matricial elementarînmulțire a unei matrici cu un vector
fie matricea Q cu m linii și n coloane, x – un vector cu n componente și y – vector cu m componente, astfel:
j j1 1 j2 2 jn n
y Q x;
y Q x Q x ... Q x , j 1,...,m;
exemplu de funcție ce transformă vectori cu n componente în vectori cu m componente sau un set de m ecuații liniare între x și y.
![Page 13: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/13.jpg)
Calcul matricial elementarînmulțire a doi vectori, produs intern
fie r un vector șir cu n componente, respectiv c, vector coloană cu n componente, în care caz produsul (r,c) reprezintă un scalar:
1 1 2 2 n nr, c r c r c ... r c ;
dacă p și q reprezintă doi vectori de același fel, vectori cu n componente, numim produs intern expresia:
T1 1 2 2 n np,q p q p q p q ... p q .
![Page 14: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/14.jpg)
Calcul matricial elementarînmulțire a doi vectori
fie vectorul șir cu trei elemente, de forma:
A a b c ,
respectiv, vectorul coloană cu trei elemente:
x
B y ,
z
x
A *B a b c * y ax by cz; "dot product"
z
x xa xb xc
B *A y a b c ya yb yc , "tensor product".
z za zb zc
![Page 15: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/15.jpg)
Calcul matricial elementarputerea unei matrici
în cazul unei matrici patrate Q (n linii cu n coloane), atunci:
2
b
b
0
j j ii
Q Q Q ;
Q Q Q ... Q ;
Q I;
Q Q Q .
![Page 16: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/16.jpg)
Calcul matricial elementarinversa unei matrici
în cazul unei matrici patrate Q (n linii cu n coloane), atunci definim inversa acesteia Q^-1, astfel încât:
1
kk 1
Q Q I;
Q Q ;
se spune că matricea Q este nesingulară; dacă unei matrici nu i se poate calcula inversa, aceasta se numește matrice singulara.
![Page 17: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/17.jpg)
Calcul matricial elementarinversa unei matrici
11
1 1 1
1 TT 1
1
1 1
1
Q Q;
Q R R Q ;
Q Q ;
I I;
1Q Q ;
y Q x x Q y;
![Page 18: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/18.jpg)
Calcul matricial elementarinversa unei matrici
1
11 12 22 12
21 22 21 1111 22 12 21
a a a a1,
a a a aa a a a
11 22 12 21daca a a a a 0;
în caz contrar, matricea este singulara, altfel spus:
11 12
11 22 12 21
21 22
a adet . a a a a 0.
a a
![Page 19: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/19.jpg)
Relații. Studiu comparat
E { } D { };
1
l { } B { };L
i i
EAF l F k u {F} K { };
L
i
F{ } D B { }.
A
![Page 20: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/20.jpg)
Tensorul Tensiunilor
![Page 21: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/21.jpg)
Tensorul Tensiunilor
xyxx x xy xy
xzxz xz
dx dydz dydz dy dxdz dxdzx y
dz dxdy dxdy Xdxdydz 0;z
xyx xz X 0,x y z
xy yx xz zx yz zy; ; .
![Page 22: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/22.jpg)
Tensorul Tensiunilor
xyx xz
yx y yz
zyzx z
X 0;x y z
Y 0;x y z
Z 0.x y z
![Page 23: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/23.jpg)
Tensorul Tensiunilor
xv x xy xzX 0; p abc Obc Oac Oab 0; xv x xy xzp cos v,x cos v,y cos v,z ,
![Page 24: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/24.jpg)
Tensorul Tensiunilor
xv x xy xz
yv yx y yz
zv zx zy z
p cos v,x cos v,y cos v,z ,
p cos v,x cos v,y cos v,z ,
p cos v,x cos v,y cos v,z ;
xv x xy xz
yv yx y yz
zv zx zy z
p l m n,
p l m n,
p l m n.
![Page 25: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/25.jpg)
Tensorul Tensiunilor
x xy xz
yx y yz
zx zy z
T ,
x
y
z
xy
xz
yz
.
![Page 26: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/26.jpg)
Relații diferențiale între deformații specifice și deplasări
![Page 27: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/27.jpg)
Relații diferențiale între deformații specifice și deplasări
uu u u dx
x
1 2x
udx u u dx dx
a b ab ux,
ab dx x
1 2y
vdy v v dy dy
ya c ac v,
ac dy y
z
w
z
![Page 28: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/28.jpg)
Relații diferențiale între deformații specifice și deplasări
xy xy yx
1 2yx yx
1 2
v vv dx v
b b x xtg ;u ua b dx u u dx 1x x
yx
v,
x
xy
u;
y
xy
u v,
y x
![Page 29: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/29.jpg)
Relații diferențiale între deformații specifice și deplasări
x xy
y yz
z zx
u u v; ;
x y x
v v w(a) ; (b) ;
y z y
w w u; .
z x z
![Page 30: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/30.jpg)
Relații diferențiale între deformații specifice și deplasări
x
y
z
xy
yz
zx
0 0x
0 0y
u0 0z
{ } v B x, y, z ;
0 wy x
0z y
0z x
unde u, v, w f x, y, z .
1
l { } B { };L
![Page 31: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/31.jpg)
Legea generalizată a lui Hooke
E { } D { };
![Page 32: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/32.jpg)
Legea generalizată a lui Hooke
' ' ' 'x x xx y x z; ; ,
E E E
x x y z
1;
E
y y y'' '' '' ''x y y z; ; ,
E E E
''' ''' ''' '''z z zx y z z; ; ;
E E E
' '' '''x x x x ,
![Page 33: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/33.jpg)
Legea generalizată a lui Hooke
x x y z
1;
E
y y z x
1;
E
z z x y
1.
E
![Page 34: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/34.jpg)
Legea generalizată a lui Hooke
xy yz zxxy yz zx; ; ,
G G G
EG
2 1
xy xy xy
2 11;
G E
yz yz yz
2 11;
G E
zx zx zx
2 11.
G E
![Page 35: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/35.jpg)
Legea generalizată a lui Hooke
x y z x y z x y z
12 ,
E
not.
V x y z ,
not.
x y z ,
V
1 2.
E
E { } D { };
![Page 36: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/36.jpg)
Legea generalizată a lui Hooke
D ;
x x
y y
z z
xy xy
yz yz
zx zx
1 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0
1 2E 0 0 0 0 0 .21 1 21 2
0 0 0 0 02
1 20 0 0 0 0
2
E { } D { };
![Page 37: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/37.jpg)
/
/
2 0 0 0
2 0 0 0
2 0 0 0[D] ;
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
E, La me
1 1 2
E. La me
2 1
Legea generalizată a lui Hooke
![Page 38: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/38.jpg)
Legea generalizată a lui Hookestare plană de tensiune (plane stress)
D ;
z xz yz0, 0, 0;
x x y
y y x
xy xy
1;
E1
;E
2 1.
E
![Page 39: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/39.jpg)
Legea generalizată a lui Hookestare plană de tensiune (plane stress)
D ;
z xz yz0, 0, 0;
x x
y y2
xy xy
1 0E
1 0 .1
10 0
2
![Page 40: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/40.jpg)
Legea generalizată a lui Hookestare plană de deformație (plane strain)
D ;
z 0;
z z x y z x y
10 ,
E
2x x y z x y x y
2y y x z y x x y
1 1;
E E1 1
,E E
![Page 41: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/41.jpg)
Legea generalizată a lui Hookestare plană de deformație (plane strain)
D ;
z 0;
2 2
x x y y y x
1 1; .
E 1 E 1
not. not.
1 12
EE ; ,
1 1
x x 1 y
1
y y 1 x
1
1;
E
1.
E
![Page 42: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/42.jpg)
Legea generalizată a lui Hookestare plană de deformație (plane strain)
D ;
z 0;
x x
y y
xy xy
1 0E
1 0 .1 1 2
1 20 0
2
![Page 43: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/43.jpg)
Tronson tip consolă supus la întindere centrică
5 2
ef.
d 16mm, E 2,1 10 N/mm ; se cer :
?;
l ?.
![Page 44: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/44.jpg)
Tronson tip consolă supus la întindere centrică
5 2
ef.
d 16mm, E 2,1 10 N/mm ; se cer :
?;
l ?.
m mmdaN N3
1
52 22
ef. ef. ef.
2ef. ef. ef.
ef.
P ll ;
300 10 1,8 10EAl , l 1,279 10 mm;
2,1 10 201,06d 16A A , A 201,06mm
4 4
P 300 10, 14,92N/mm .
A 201,06
![Page 45: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/45.jpg)
Tronson tip consolă supus la întindere centrică
![Page 46: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/46.jpg)
Tronson tip consolă supus la întindere centrică
![Page 47: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/47.jpg)
Tronson tip consolă supus la întindere centrică
![Page 48: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/48.jpg)
Tronson tip consolă supus la întindere centrică
![Page 49: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/49.jpg)
Tronson tip consolă supus la întindere centrică
![Page 50: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/50.jpg)
Tronson tip consolă supus la întindere centrică
![Page 51: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/51.jpg)
Tronson tip consolă supus la întindere centrică
![Page 52: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/52.jpg)
Tronson tip consolă supus la întindere centrică
![Page 53: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/53.jpg)
Tronson tip consolă supus la întindere centrică
![Page 54: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/54.jpg)
Tronson tip consolă supus la întindere centrică
![Page 55: Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticitățiiutilajutcb.ro/uploads/docs/fem/modul_1.pdf · 2019. 10. 6. · Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Introducere](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062613/61477077afbe1968d37a0fbb/html5/thumbnails/55.jpg)
BIBLIOGRAFIE
1. Ungureanu I., Ispas B., Constantinescu E.,”Rezistența Materialelor”, vol.II, vol.III, Institutul de Construcții București, 1981.
2. Bezuhov N.I., ”Teoria Elasticității și Plasticității”, Editura Tehnică, București, 1957.
3. Maty Blumenfeld, “Introducere in metoda elementelor finite”, Editura Tehnică, București, 1990.
4. J.Ed Akin, “Finite Element Analysis Concepts via SolidWorks”, World Scientific, Rice University, Houston, Texas, 2009.
5. G.P. Nikishkov, “Introduction to the finite element method”, Lecture notes 2004. University of Aizu, Aizu-Wakamatsu 965-8580, Japan.
6. P. Boeraeve, “Introduction To The Finite Element Method (FEM)”, Charge de cours. Institut Gramme – LIEGE, 2010.
7. Mocanu Șt., ”Suport de curs de Complemente de Teoria Elasticității” (studii master), format multimedia, ediție de uz intern, Facultatea de
Utilaj Tehnologic, 2007.
8. Mocanu Șt., “Studiu privind utilizarea mediilor de lucru open-source la rularea aplicațiilor F.E.A.-F.E.M.”, SINUC 2011, București, 2011.
9. Pascu Adr., “Metoda Elementului Finit”, Facultatea de Inginerie Mecanica, București, www.omtr.pub.ro/didactic/mef_fim.htm/
10. www.cadworks.ro/
11. www.3dcadvegra.ro/
12. www.consoft.ro/axisvm/
13. www.salome-platform.org/
14. www.code-aster.de/
15. www.caelinux.com/CMS/