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1
METHODES DE COLLECTE (ET REDUCTION DES DONNEES)
F. PORCHER
LCM3B UMR 7036 (CNRS - Université de Nancy)[email protected]
Analyse structurale par diffraction des Rayons X, Cristallographie sous perturbation
Pont-à-Mousson, 10-15 Septembre 2006
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OBJECTIFS DE LA MESURE :
Cristal inconnu, diffractomètre calibréParamètres de maille (et incertitudes)Intensités , module des Facteurs de structure
(Groupe de Laue, Extinctions => Groupe d’espace)=> Structure cristalline, densité électronique …
Calibration du diffractomètre (détecteur, goniomètre + hardware)
QUESTIONS PRIMORDIALES (Cristal inconnu):
Mesurer ou pas ? (qualité cristalline, intérêt)Quoi mesurer ? (complétude, résolution)Comment mesurer ? (stratégie)
Comment extraire au mieux les informations recherchées (||F(H)|| )
METHODES DE COLLECTE (ET REDUCTION DES DONNEES)
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Moyenne statistique
Préparation/Analyse de l’échantillon
Calibrations du diffractomètre
Pré-mesure
Mesure
Extraction des intensitésCorrections
RÉSOLUTION STRUCTURALE
CO
LLEC
TER
EDU
CTI
ON
METHODOLOGIE GENERALE
CA
LIB
.
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4
Environnement
Goniomètre
Source derayonnement
Optiqueprimaire Echantillon Détecteur PC
DIFFRACTION : VUE D’ENSEMBLE
Tube, Anode(Synchrotron)
MonochromateurAtténuateur
(Filtre)
Soufflette (N2, He, Air chaud)Cryostat fermé
LaserCellule Pression
…
Capillaire
CCDScintillateur
+ Electronique
associée
KappaEulérien
Mesure : I (détecteur) ||F(hkl)|| ?
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5
SOURCE DE RAYONS X
Longueur d’onde seuil λ0:
000
52,12398λλ
==hcE
Bremstrahlung :
( )
0025,0~/
, 200
ABavec
BZchEAZEI +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
λλ
(i, V) : Flux I0 / durée de vie
TUBE SCELLE :Foyer ~0,1*1mm (α dissipation, i, I0)Stabilité i = f(t) t = qq mois
ANODE TOURNANTE :Foyer étendu dissipation, i, I0 accrusStabilité i = f(t) t = qq h., qq. mois
CORRECTION :•Moniteurs•Réflexions contrôle intensité
λ0:λ
Inte
nsité
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MONOCHROMATEUR
•SELECTION DE λ ± ∆λ•CONVERGENCE RX // CRISTAL
Réflexion de Bragg / monochromateur- Mosaïcité η cristal monochromateur- Acceptance (fente) γh
Pureté
(Ge > Si > Graphite)
Flux I α angle solide (γh)
(Graphite > Si > Ge)
Tube/Anode :-Mono. simple (flux), plan (pureté)-Elargissement des taches (η, Kα1/Kα2)
θλ
δλδθ tan=
dhkl
θH
θ
λθ nd =sin2λλ’ fente
d’entréefentede sortie
( ) θγηλ
δλ anh cot+=
ATTENTION :
Polarisation (tube1, synchrotron2)Setting parallèle (ρ=0°)Setting perpendiculaire (ρ=90°)
Contamination par harmoniques λ/nAttention à V (flux/pureté)
plan équatorial plan équatorial
1) Azaroff L.V., Acta Cryst. (1955). 8, 701-704 2) Kahn R. et al., J. Appl. Cryst. (1982). 15, 330-337
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DIFFRACTOMETRES POUR MONOCRISTAUX : CARACTERISTIQUES
DÉT
ECTE
UR
GONIOMETRE
Réponse (Flood-field, Bad pixels, Linéarité) Distorsion spatialeParam. Géom. (Rx, Ry Rz, (x0,y0), d0)
BruckerSMART
Nonius K-CCDOxford Xcalibur
CCD(2D)
Réponse(Linéarité) PlanéitéPositionnement (Rx, Ry Rz, (x0,y0), d0)
Réponse(Temps mortAtténuation, Fentes)
CalibrationCorrection
2θ0, φ0d0
2θmono, ρ
λ1, λ2, Ι(λ1)/Ι(λ2)
2θ0, ω0, κ0, φ0d0, α2θmono, ρ
λ1, λ2, Ι(λ1)/Ι(λ2)
2θ0, ω0, φ0, χ0d0
2θmono, ρ
λ1, λ2, Ι(λ1)/Ι(λ2)
Zéros (2θ0, τ1, τ2, τ3)
Monochromateur
Source
Nonius DIPMAR
Image Plate (2D)ProtéinesSurtout
Phi (2C)
Nonius CAD4Oxford XCalibur
Philips, HuberPonctuel (1D)
Kappa (4C)Eulérien (4C)
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GONIOMETRES POUR MONOCRISTAUX : GEOMETRIES KAPPA ET EULERIENNE
Géométrie Eulérienne (ω, φ, χ, 2θ)EncombrantZones aveugles ( berceau ouvert)PrécisCharges lourdes (Cryostat, Cellule P)
Texture, Contrainte
Géométrie Kappa (ω, κ, φ, 2θ)CompactPeu de zones aveuglesMoins précisPas de charges
2θ
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2θ
GONIOMETRES POUR MONOCRISTAUX : REFERENTIEL ET ANGLES
Géométrie Kappa (ω, κ, φ, 2θ)Vecteur de diff. V : + compliqué
V : Z(ω) * Y(−α)*X(χ ) * Y(+α)*Z (φ)
α : angle (axe κ, horizontale)
RX
X
Z
Y
Géométrie Eulérienne (ω, φ, χ, 2θ)Vecteur de diff. V (XYZ) : simple
V : Z(ω) * X(χ ) * Y (φ)
Angles Goniomètre(τ1, τ2, τ3) = (ω, φ, χ)
Angles Goniomètres(τ1, τ2, τ3) = (ω, κ, φ)
Référentiel :X : Faisceau Rayons XZ : GravitéY : Complément trièdre
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ENVIRONNEMENT
ENVIRONNEMENT : CONTRAINTES + CORRECTIONS
Souflette : Limitation des angles τ1, τ2, τ3
Laser : Limitation des angles τ1, τ2, τ3
Cryostat : Limitation des angles τ1, τ2, τ3Absorption par les fenêtresDiffusion (Diffraction Be)
Cellule P : Limitation des angles τ1, τ2, τ3Absorption par les fenêtresDiffusion (Diffraction enclume)
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DETECTEUR PONCTUEL : CARACTERISTIQUES, CALIBRATION
Paramètres du détecteur à scintillationGain : Amplification dans la chaîne de comptage 0 <Gain < 150VTension PM : Rendement du photomultiplicateur 100 <Tension <1000VLow Level : Limite de détection inférieure de l’analyseur 0< Low Level <2,5VWindow Fenêtre de l’analyseur 0 < W < 2,5VTemps mort τ Temps minimum entre l’arrivée de 2 photons pour être comptés
Paramètre de l’atténuateur
Atténuation I(avec atténuateur, λ)/I(sans atténuateur, λ)
NaIADC
Tube sous vide Dynodes Accélération
FocalisationAnode de collection Photocathode
ScintillateurAtténuateuramovible
Rayons XVisibleElectrons
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DETECTEURS 2D : CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES
DÉTECTEUR « 2D : GEOMETRIE » : schéma générique IP/CCD
CALIBRATIONSMachine: Mesure initiale (x0,y0) : Faisceau direct atténué
Mesure initiale (2θ0,ω,χ,φ, d) / (2θ0,ω,κ,φ,d) : Encodeurs
Cristal test : Affinement de Rx,Ry,RzRéaffinement de (x0,y0), 2θ0, d
Pixel (p,q) Taille s~100µm
Z
Y X
S0
S
d(x0, y0)Ry
Rz
Rx
(x, y)
Position (x,y)(x[mm],y[mm]) ~ (s*p, s*q)+corrections géométriques
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DETECTEUR CCD : CARACTERISTIQUES
Absorption X (P)«Incidence)
Transmission F.O.« Flat field »
Packing F.O.« Distorsion spatiale »
Taille s des pixels : Nominal :s~50-60µm (Autres) Binned : s ~100-120µm (Diffraction)
DarkCurrent
…
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DETECTEUR CCD : CORRECTION DE DISTORTION SPATIALE
Calibration : Illumination avec un échantillon fluorescent à travers une grille (« mesh »)Position {(xt, yt)} des trous calibrées.
=> Mesure d’une image des intensités mesurées I(x,y)=> Localisation des pics d’intensité {(x,y)} = image des trous => Calcul des décalages de positions des trous {(x-xt, y-yt)=(∆x,∆y)}=> Modélisation analytique des déplacements {(∆x,∆y)}
Spline1,2, Polynôme3 affinés par moindres carrés
Calibration={coefficients} Matrice de Distorsion Spatiale D
Calibration à effectuer seulement si intervention sur le CCD (Taper, Fibres optiques)1) Hammersley, A. P. & Antoniadis, A. (1997). Nucl. Instr. Meth., A394, 219-2242) Naday, I., Ross, S., Westbrook, E. M. & Zentai, G. (1998) Opt. Eng. 37, 1235-1244.3) Messerschmidth, A. & Pflugrath, J.W. (1987) J. Appl. Crystallogr. 20:306-315.
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Calibration : Eclairage homogène I0 avec un échantillon fluorescent aux RX => Réponse pixel à pixel I(x,y) : « Flood Field »=> Image de correction R(x,y) = I0 /I(x,y)
Correction intrinsèque : {Packing F.O., Gain relatif (pixels), Absorption P (2θ0 = 0, d)}
Correction extrinsèque : Absorption (dépend de la géométrie de scan (d, 2θ0) et λ)Décorrélation des autres termes (mesures à différents d)Modélisation analytique =f(angle d’incidence, distorsion)
Calibration à effectuer si intervention sur le CCD ou changement de longueur d’onde
DETECTEUR CCD : CORRECTION DE SENSIBILITE (« FLAT FIELD ») :
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DETECTEUR CCD : CORRECTIONS DE PIXELS
Bad : Pixel avec une intensité extrêmement faible ou nulle.pixel Position, intensité fixes au cours du temps.Correction : Positions listées dans fichier (mise à jour ~ 1 an, vieillissement CCD).
Intensité remplacée automatiquement par la moyenne des voisins.
Pixel : Pixel avec une intensité anormalement élevée/faible.chaud/froid Position, intensité variable au cours du temps (qq j – qq mois).
Intensité ~ temps d’exposition.Correction : Enregistrement de « dark images » en début/cours de mesure
(série d’images mesurées sans faisceau, temps d’exposition adéquat)=> Mesure du bruit de fond dû à l’électronique)
Zinger : Pixel avec une intensité anormalement élevée (rayons cosmiques).Position, intensité variable au cours du temps (ms).
Correction : Enregistrement de 2 images par position de scan.Intensité remplacée automatiquement par la valeur la plus faible.
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DETECTEURS CCD : GAIN, LINEARITE, CORRECTIONS DE SATURATION
LINEARITE : Domaine de temps d’exposition et flux/comptage tels que : I(x,y,N*t) = N*I(x,y,t)
• t<qq 10ms => I(x,y,t) dominé par le bruit de fond électronique.•Taux de comptage > seuil («overflowthreshold») => calibration invalide
=> SATURATIONCalibration : Paramètre usine, calibré pour une famille de détecteurs.
Calibration possible pour un CCD donné : Séries d’images avec différents temps d’exposition { t, 2t, 10t, … 1000t } et estimation des facteurs d’échelle.
GAIN : Taux de conversion (RX incidents -> e-(ADU) ) dans le détecteur. Dépend de λ, du matériau du scintillateur, de l’épaisseur du taper, de la sensibilité du CCD, des autres pertes non identifiées.
Calibration : Paramètre usine calibré pour un détecteur donné à sa fabrication.
SATURATION : Pixel (x,y) d’intensité I(x,y,t) supérieure à la limite de linéarité.Correction : Réenregistrement automatique de l’image avec des temps
d’exposition t’ moindres jusqu’à ce que le pixel ne soit plus saturé.Remplacement de l’intensité initiale par l’intensité remesurée*échelle
I(x,y,t’) * t’/t => I(x,y,t)Elimination du pic de Bragg
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EXEMPLE DE FICHIERS : Oxford Diffraction Xcalibur
~\Xcalibur\Calib_sn32\sn32
Gain, Seuil de saturation => *.parCorrection de distorsion => *.geoCorrection de Flood field => *.ffiBad pixels => *.ccd
DETECTEURS CCD ; EXEMPLES DE FICHIERS DE CALIBRATION
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Moyenne statistique
Préparation/Analyse de l’échantillon
Calibrations du diffractomètre
Pré-mesure
Mesure
Extraction des intensitésCorrections
RÉSOLUTION STRUCTURALE
CO
LLEC
TER
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CTI
ON
METHODOLOGIE GENERALE
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SÉLECTION DU CRISTAL AU MICROSCOPE POLARISANT :
•Batch Tailles GerminationFormes Nombre de phases !!!
•Cristal sélectionné Forme : Représentative du batchConcave (1 cristal !!!)Automorphe (correction d’absorption)Isotrope (correction d’absorption)
Optique : Bonne extinction (contraintes, défauts)Biréfringence homogène (macles)
Taille : Pouvoir diffractant/Absorption
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MONTAGE DU CRISTAL SUR LA TETE GONIOMETRIQUE
•Øtige ~ Øcristal (Absorption / Stabilité mécanique (décentrage))
•Colle (viscosité, diffusion, dilatation thermique, solubilité cristal)
T < 90K : Graisse à vide, vaseline 90K < T < 293K : Araldite, SuperGlue, Cire293K < T : Colle HT, Ciment
•Capilllaire (cristaux hygroscopiques /sensibles à l’air)
•Orientation cristal // tige (complétude, absorption φ-scan)
1730°C8,2 cm-175,8 cm-1« Quartz »(Silice amorphe)
815°C7,35 cm-171,0 cm-1« verre 50 » Lindemann (Borosilicate)
585°C10,5 cm-197,4 cm-1« verre 14 »(Sodocalcique )
708°C14,7 cm-1126,0 cm-1« verre 10 »
Température de fusionµ (Mo(Kα))µ (Cu(Kα))Capillaire
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Moyenne statistique
Préparation/Analyse de l’échantillon
Calibrations du diffractomètre
Pré-mesure
Mesure
Extraction des intensitésCorrections
RÉSOLUTION STRUCTURALE
CO
LLEC
TER
EDU
CTI
ON
METHODOLOGIE GENERALE
CA
LIB
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PREMESURE : OBJECTIFS
MESURER OU NON ?
1) MÉTRIQUE * Détermination de la matrice d’orientation(Identification) * Maille conventionnelle, Mode de réseau
* Base de données : Cristal connu ???
MESURABLE OU NON ?
2) QUALITÉ DU CRISTAL * Mosaïcité* Pouvoir diffractant* Défauts (maclage…)
COMMENT MESURER ?
3) STRATÉGIE Résolution maximale Espace réciproque à explorer Types de scan (CCD : ω, φ, χ, PONCTUEL : ω/2θ, θ/2θ) ?Largeur de scanDurée t des scans
Diamètre du collimateur Longueur d’onde λ, Basse Température…
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24
OBTENTION DE LA METRIQUE
DETECTEURS PONCTUELS DETECTEURS 2 D
PREMESUREDétection électronique des pics
25 Centroïdes (2θ,τ1,τ2,τ3)
CorrectionsN centroïdes (x,y,z) Ref. Labo
PREMESURE20 images (1,2,..,j, 20) brutes
(Background, pics)
PEAK SEARCHLocalisation informatique des maxima de I
N centroïdes (p,q, j)
Corrections, ConversionN centroïdes (x,y,z) Ref. Labo
Indexation (vecteurs arbitraires)⇓
Réduction Maille aP (IT)⇓
Transformation Maille Conventionnelle (IT)
« acceptable »
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25
PREMESURE AVEC UN DETECTEUR PONCTUEL
1) Scan continu θ/2θ dans des zones différentes de l’E.R.2) Détection électronique des réflexions : Augmentation de I(ω,2θ)3) Centrage automatique des réflexions : Utilisation de ≠ fentes
Optimisation du profil d’intensité : Augmentation du temps de mesure
CENTROÏDE (ω0, φ0, χ0 , 2θ0)
ATTENTION Centroïdes définis par des scans dans le plan équatorial uniquement : pas d’exploration en (χ,φ) ou (κ, φ)
diffusion, macles : mauvais centrage !!!Faire des clichés (cristal tournant, précession)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79
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26
PREMESURE AVEC UN DETECTEUR CCD
Stratégie type proposée par la plupart des logiciels de collecte :
~20 images, d ~40-50mm (Mo(Kα))2θ=0 et positions symétriques (-2θ, +2θ) ( paramètres géométriques)Rotation ~1,0-1,5° 5-15s/image Profil 2D (Kappa CCD, XCalibur)Rotation ~0,10-0,15° 0,5-2s/image Profil 3D (SMART)
∆τ ∼1°∆τ ∼0,1°
j j
I Bra
gg
I Bra
gg
Plugrath J.W. Acta Cryst. (1999). D55, 1718±1725
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27
DETERMINATION DES CENTROÏDES DES PICS DE BRAGG
1) Peak search :• Détection des maxima de I sur les N images (1, 2, …j, N)
Critère de détection : I/bkgd > seuil ou I >seuilSeuil minimum (n° pics ) mais suffisant (pas de pics parasites).
• Réduction des pics (p,q,j), (p,q,j+1), … mesurés sur des images successives
Liste de pics {(x,y,j)} avec j = n° image centrale (2D)
PARAMETRES Bruit de fond (diffusion) Glace, cristaux parasitesPixels chauds, Diffusion, absorptionParam. Géom. d, (p0,q0), Rx, Ry, Rz Distorsion Spatiale
glace signal faible
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28
2) Coordonnées XYZ des pics de Bragg
1 pic de Bragg (p,q, j) 1 vecteur X (x,y,z) dans le Référentiel Labo.
• D : Correction de Distorsion Spatiale• s : Taille du pixel (conversion pixel => mm)• B : Correction de Beamstop (x0,y0)• L : Convention d’orientation des axes (Manufacturier; 8 possibilités)• d : Distance réelle cristal-détecteur (Correction de d0 incluse)• R2θ : Rotation autour de l’axe 2θ• Rx, Ry, Rz : Corrections de tilt du détecteur
PARAMETRES SENSIBILITEDistorsion, Taille Pixel Rx,Ry,Rz ~ stables sauf si démontageZéros (2θ0, τ1
0, τ20, τ3
0) ~ stables sauf collision, démontageDistance d, (p0,q0) mouvements goniomètre, faisceau RX
COORDONNEES DES CENTROÏDES DES PICS DE BRAGG - CORRECTIONS
( ) ( ) ( )( ) dddyxBqpDsLRRRRqpX zyx
rrrrr+⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +−= 002 ,,~~~~~~~~~~~, θ
The EEC Cooperative Programming Workshop on Position-Sensitive Detector Software, LURE (1986) & Daresbury (1987)
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29
3) Calcul des vecteurs de diffraction H associés aux picsINDEXATION : CALCULS DES VECTEURS DE DIFFRACTION
RX
Hr
∝
0Sr
∝
Xr
Sr
∝(x0,y0)
Faisceau incident
Faisceau diffracté
λλ0S
XXH
r
r
rr
−=⇒
HhArrr
=⋅−1
1 orientation du cristal : (τ1, τ2, τ3) + image j
A-1 : cos. dir. de a*, b*, c*-Matrice d’orientation A0-1
-Rotation R(τ1,τ2,τ3) du cristal
( ) hASX
XRrrr
r
r
rrr=⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−⋅ 00
321 ,,λλ
τττRésolution1,2,3,4 dans E.D. (FFT)
« Indexation »
4) Réduction à la maille primitive « standard »Transformation selon Tables Internationales
5) Recherche de la maille conventionnelle + mode de réseau de BravaisAnalyse des relations entre paramètres a, b, c, α, β, γ
Matrice d’orientation : ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛=
−
*0*0*0
*0*0*0
*0*0*0
10*0
zyx
zyx
zyx
cccbbbaaa
AArrrr
1) Vriend, G. & Rossmann, M. G. (1987) J. Appl. Crystallogr. 20:338-343.2) Steller, I., Bolotovsky, R. & M. G. Rossmann. (1997) J. Appl. Crystallogr. 30:1036-1040.3) Kabsch W. J. Appl. Cryst. (1988). 21,916-9244) Otwinowski, Z. & Minor, W. (1997) “Processing of X-ray Diffraction Data Collected in Oscillation Mode,”
in Methods in Enzymology, Volume 276: Macromolecular Crystallography, part A, pp.307-326, (Academic Press).
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30
PREMESURE : BILAN
INDEXATION : Toutes les taches indexées OK
Taches non indexées Précession• Orientation régulière :
• Indexation avec même (a, b, c) : Macle• Modulation
• Orientation aléatoire : Agrégat
Mesurable
Poubelle
FORME DES TACHES :
Mosaïcité : mos < 1,5° = Mesurable
Diffusion : Bruit de fond Estimation de I(hkl) via profile matching
POUVOIR DIFFRACTANT
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31
Moyenne statistique
Préparation/Analyse de l’échantillon
Calibrations du diffractomètre
Pré-mesure
Mesure
Extraction des intensitésCorrections
RÉSOLUTION STRUCTURALE
CO
LLEC
TER
EDU
CTI
ON
METHODOLOGIE GENERALE
CA
LIB
.
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32
STRATEGIE DE MESURE
PARAMETRES DE SCAN :
Distance d : (a, b, c, α, β, γ)Longueur d’onde λ
Angle d’oscillation ∆τ Mosaïcité mos. Intégration :
Distance(a, b, c, α, β, γ) Recouvrement ~
Temps de mesure t : Pouvoir diffractant, Contraste des intensités (modulation)Fluides
ESPACE RECIPROQUE :
(τ1, τ2, τ3) Contraintes EnvironnementSymétrieComplétudeRedondance N cherchée (précision)Temps
Logiciel diffractomètre (CCD)Utilisateur (Ponctuel)
2θmax Résolution dmax* (Structure/Densité de charge)
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=∆ *
max
***
max,,max
dcbaτ
)3()2(~
max
max
DmosDmos
<<∆∆
ττ
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33
STRATEGIE DE MESURE
PARAMETRES INSTRUMENTAUX :
Collimateur : Taille cristal Øcol minimal (diffusion)Øcol supérieur à Øcristal
Basse Température : Diffusion (TDS)Agitation Thermique (organiques…) ChimieTransition de phase
Longueur d’onde : Résolution Absorption/Diffusion anomale/FluorescenceExtinctionFlux I0 α λ3
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34
Moyenne statistique
Préparation/Analyse de l’échantillon
Calibrations du diffractomètre
Pré-mesure
Mesure
Extraction des intensitésCorrections
RÉSOLUTION STRUCTURALE
CO
LLEC
TER
EDU
CTI
ON
METHODOLOGIE GENERALE
CA
LIB
.
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35
EXTRACTION DES INTENSITES
Echelle
))()()](1)[()(( bkgmbraggm
mbraggmesurée IHIPHYHHAHIkI +++= ∑rrrrr
α
2
223 )()( HFPL
VVrHI
maille
cristalebragg
rrλ=
AbsorptionTDS
ExtinctionDiffusionmultiple
Bruit de fonddiffusion
électronique…
LorentzPolarisation
CE QUE L’ON MESURE :
CE QUE L’ON CHERCHE
DECONVOLUER LES DIFFERENTS TERMESESTIMER LES INCERTITUDES
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36
Largeur W : dispersion λ + cristal
Bruit de fond indépendant cristal
EXTRACTION DES INTENSITES
EVALUER Imesuré (hkl) : Profil centré au centroïde
Matrice d’orientation
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=*0*0*0
*0*0*0
*0*0*0
*0
zyx
zyx
zyx
cccbbbaaa
Arr
Pics (τ1, τ2, τ3, 2θ)Images (τ1, τ2, τ3, j)
+ ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
lkh
hr
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
ZYX
Vr
Positions IndicesCentroïdes
={ pics de Bragg hkl }
Pb. matrice d’orientationDédoublement Kα1/Kα2Elargissement anisotropeDiffusion
Masque fixe Profile Fitting
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79pic
∑=masquepixelsi
imesuré II
2 3
4 5 6
7 8 9
1
Fit dans 1 zone/fitting radiusProfil P : LSTSQ sur pics intensesk * P appliqué sur les pics
~Dédoublement Kα1/Kα2Elargissement anisotropeDiffusionPics large=> coupure
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10S1
S3
S5
S7
S9
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
I(X,Y)
X
Y
Profil zone 8 Learnt Profile
∑ ∑= =
+=diri dirj
ijji BAaaWcos cos
tanθ
( )∑ −pixelsi
iii kPIwk :
Lehman-LarsenInclusion des pixels i tels que :
( )∑ −pixelsi
ii BkgII :
( ) ( ) ( )∑∑ +pixelsi
ipixelsi
i BkgII 22 : σσ
( ) imumII min:/2σ
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37
EXTRACTION DES INTENSITES
))()()](1)[()(( bkgmbraggm
mbraggmesurée IHIPHYHHAHIkI +++= ∑rrrrr
α
BRUIT DE FOND
Déterminer les limites du pic Zone de Bkg
•Masque fixe1
•Profile fitting1
•Learnt profile2,3
•Lehmann-Larsen4,5
Estimer IBkg
Interpoler linéairement le Bkg sous le pic (1D)Estimer le Bkg autour du pic (2D)
Pb : diffusion cristal, taches fortes/faibles
Estimer le Bkg par moyenne des images collectées (2θ = cte)Pb : moyenne temporelle, géométries différentes
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79
Ibkg = Imesuré – Ipic( ) ( )∑
pixelsiii BkgBkg :σ
pic garde bkg
1) Leslie A.G.W. Acta Cryst. (1999). D55, 1696±17022) Diamond, R. (1969) Acta Cryst. A25, 43-55. 3) Clegg, W. (1981) Acta Cryst. A37, 22-28.4) Lehman M..S. and Larsen F. K. , Acta Cryst., A30, (1974) 580.5) E. J. Gabe and Y. Le Page, in Computational Crystallography, Ed. D. Sayre, Clarendon Press, London (1982) 41.
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38
EXTRACTION DES INTENSITES
))()()](1)[()(( bkgmbraggm
mbraggmesurée IHIPHYHHAHIkI +++= ∑rrrrr
α
TDS (Diffusion diffuse)
Approximation isotrope :
Constantes élastiques du cristal1Filtre médian2 (hautes fréquences)
hTh ttrrrrrrrr .... σσα =
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
lkh
hr
Absence de correction de TDS => Sous-estimation des facteurs de température (10-20%)
( )∫
−
= dqq
ATkT ijBij 2
1
38π( )XYZbase
Hhrrrrrrr
=.: σσ
( )∫
−
= dqq
Av
TqkH ij
el
mB2
1
2
2
3 ρπα
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79
1) Willis, B. T. M. & Pryor, A. W. (1975), Thermal Vibrations in Crystallography, Cambridge University Press,2) Favre-Nicolin V. « Développement de la Diffraction Anomale Dispersive, Application à l’étude de Structures Modulées
Inorganiques et de Macromolécules Biologiques », Thèse de Doctorat de l’Université Joseph Fourier-Grenoble I (1999)
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39
Polarisation
parallèle : ρ = 90° perpendiculaire : ρ = 0° CCD : ρ
EXTRACTION DES INTENSITES
))()()](1)[()(( bkgmbraggm
mbraggmesurée IHIPHYHHAHIkI +++= ∑rrrrr
α
Lorentz
(géom. équatoriale)( )θ2sin1
=L
LORENTZ-POLARISATION
2
223 )()( HFPL
VVrHI
maille
cristalebragg
rrλ=
Lorentz(2D)
Masque pour l’intégration
Zone aveugle
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )mono
monomonoPθ
ρρθθρρθ2cos1
cossin2cos2cossincos2cos 222222
++++
=
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40
EXTRACTION DES INTENSITES
Echelle
))()()](1)[()(( bkgmbraggm
mbraggmesurée IHIPHYHHAHIkI +++= ∑rrrrr
α
Absorption
ECHELLE / ABSORPTION
Facteur d’échelle : Variation de I0 // temps•temps de collecte // scans (i,j)•décroissance du faisceau I0•dommage radiatif
scale = ∆t(jème scan)/∆t(ième scan)photodioderéflexions/images de contrôle
Absorption : Variation de I // orientation cristal ( I // temps !)•absorption des RX / cristal•désorientation du cristal//faisceau RX
correction analytique (faces cristal, sphère)correction empirique (psi-scans1 (2D), Multiscans2 (3D) : Ylm)
1) North, A. C. T., Phillips, D. C. and Mathews, F. S. (1968) Acta. Cryst. A24, 351-359.2) Blessing, R. H. (1995) Acta Cryst. A51, 33-38.
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41
3) Calcul de A puis 1/A
t0, t1 : chemin optique (incident/diffracté)
Sphère : Intégration analytiquePolyèdre : Intégration numérique
tétraèdresintégration Gaussienne
EXTRACTION DES INTENSITES
ABSORPTION ANALYTIQUE (sphère, polyèdre simple convexe)
1) Forme du cristal• Rayon R de la sphère• Indices de Miller des faces du polyèdre+ distance normale au centre
CHEM Si96 O224 C24 N8 H24CELL 13.3296 19.8867 19.9004 90.0191 90.0045 89.9903 5275.2233CELLSD 0.0005 0.0010 0.0009 0.0039 0.0036 0.0038 0.0SOURCE MO 0.71073 0.70930 0.71359FACE 0 0 -1 0.12000FACE 0 0 1 0.16000FACE 0 1 0 0.10178FACE 0 -1 0 0.08300FACE 2 0 -1 0.17000FACE 2 0 1 0.18000FACE -2 0 -1 0.14500FACE -2 0 1 0.15500FACE 1 0 0 0.17000FACE -1 0 0 0.14500
2) Calcul du coef. d’absorption µ•Composition chimique•Volume de la maille•Longueur d’onde λ
σi : sect. eff. d’absorption (atome i)(Tables Internationales Vol. C)
( )λσµ ∑=
=atN
ii
mailleV 1
1
( )∫ +−= dVeV
A ttµ 101
1) Katayama, C. (1986) Acta Cryst. A42, 19-23. 2) Busing, W. R. and Levy, H. A. (1957) Acta Cryst. 10, 180-182. 3) Coppens, P., Leiserowitz, L. and Rabinovich, D. (1965) Acta Cryst. 1965, 1035-1038.4) International Tables for Crystallography, Volume C, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands, 1995.
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42
Cristal de forme quelconque :
ASphère : Expression analytique :
Aaniso : Développement Ylm :
alm : minimisation de Ref. équivalentes Psi-scans
+ restrainte Aaniso ~1
EXTRACTION DES INTENSITES
ABSORPTION EMPIRIQUE
anisosphère AAA /=
( ) ( )∑ ∑= −=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−
+=max
1
10
21
l
l
l
lm
lmlmlmaniso
sysyaArr
( )( )∑ ∑
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −
uniquesh
l
equivi hi
hihihihilm I
AIAIa
: :2
2
σ
sphère a10 a20 a2-1
= + + +
Correction d’absorption par le cristal : alm avec l pairCorrection d’inhomogéneïté du faisceau : alm avec l impair
Blessing, R. H. (1995) Acta Cryst. A51, 33
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43
EXTRACTION DES INTENSITES
REMISE A L’ECHELLE
Série d’images/de sets numérotés 1, 2, 3, …, i, …, j, …, N
Echelle ki : Rapport des durées nominales de mesureki = ∆ti/∆tref ref : Référence
Rapport d’intensités témoins mesurées pour les i images/setski = Témoini / Témoinref
(Moniteur/Réflexions de Contrôle/Background moyen)
Minimisation de l’écart des réflexions équivalentes (LSTSQ)
Estimation de Ihi et Ih affectée par la correction d’absorption A (Aanis )Traitement simultané avec l’absorption empiriqueTraitement postérieur aux corrections analytiques
( )( ) hih
uniquesh seti hi
hihi IIavecI
IkI=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −∑ ∑: :
2
2/σ
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44
Moyenne statistique
Préparation/Analyse de l’échantillon
Calibrations du diffractomètre
Pré-mesure
Mesure
Extraction des intensitésCorrections
RÉSOLUTION STRUCTURALE
CO
LLEC
TER
EDU
CTI
ON
METHODOLOGIE GENERALE
CA
LIB
.
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45
MOYENNE STATISTIQUES DES INTENSITES
MOYENNE DES REFLEXIONS EQUIVALENTES PAR SYMMETRIE
GROUPE DE MOYENNATION : Ponctuel/Laue
Groupe de Laue : Si faible dispersion anomale attendue ( |F(-H)| ~|F(H)| )2 fois plus de réflexions équivalentes => statistique
SCHEMA DE MOYENNATION (pondération)
avec ou
REJECTION DES OUTLIERS :Elimination des réflexions Ihi s’éloignant anormalement de la moyenne <Ih>
(Eviter un biais sur la moyenne, Surestimation de σ(Ih) )Détection statistique nécessaire
ANALYSE DE VARIANCE / REESTIMATION DES INTENSITES MOYENNES
hi
equivii
equivihii
h Iw
IwI ==
∑∑
:
:
( )hii I
w 2
1σ
= 1=iw
1) Blessing, R. H. (1987) Cryst. Rev. 1, 3-58. 2) Blessing, R. H. & Langs, D. A. (1987) J.Appl. Cryst. 20, 427-428
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46
CONCLUSION
Moyenne statistique
Préparation/Analyse de l’échantillon
Calibrations du diffractomètre
Pré-mesure
Mesure
Extraction des intensitésCorrections
RÉSOLUTION STRUCTURALE
TD : 14h30-16h00
CO
LLEC
TER
EDU
CTI
ON
CA
LIB
.